第一篇：高中數(shù)學(xué)人教B版必修二同步教案：1.1.7祖暅原理

人教B版 數(shù)學(xué) 必修2：祖暅原理

[使用章節(jié)] 數(shù)學(xué)②中1.1.7棱柱、棱錐、臺(tái)和球的體積 [使用目的] 幫助學(xué)生通過操作、觀察理解祖暅原理和它的兩個(gè)推論。[操作說明] 祖暅原理的圖形如圖2118： ? cm S???? = 1.95 ??·? cm S???? = 1.95 ??·S???? = 1.95 ??·? cm

圖2118 1．理解祖暅原理

圖中按鈕（見課件界面）的功能是：（1）“變位”：用此按鈕說明幾何體的形狀可以改變，但是一定要滿足夾在兩平行平面間這一條件。

（2）“截面”、“0”和“度量”、“0”：這兩組按鈕中的前一個(gè)用于顯示截面并

使截面運(yùn)動(dòng)，或顯示截面面積的度量結(jié)果。后一個(gè)用于隱去截面或度量值。由此可以說明被夾幾何體要滿足的另一個(gè)條件：與夾著幾何體的兩平面平行的截面面積相等。（3）“調(diào)整”、“0”：此按鈕用于顯示、隱藏調(diào)整圖形用的點(diǎn)或線，如需要調(diào)整高及底面時(shí)就要顯示這些點(diǎn)或線。當(dāng)各截面度量值稍有出入時(shí)，也可以微調(diào)高或底面進(jìn)行修正。（4）“公理六”：此按鈕用于恢復(fù)公理六的初始圖形。

講解：把每一個(gè)被夾的幾何體的截面想象成很薄的同一種紙片，因?yàn)楦叨认嗤慕孛妫埰┟娣e相等，所以摞成的幾個(gè)幾何體的重量和體積是應(yīng)該相等的。這一結(jié)論在中學(xué)里不加證明而作為公理。

2．講解由祖暅原理推出的兩個(gè)結(jié)論：

（1）使用按鈕“V柱”可以把祖暅原理的圖形變化為關(guān)于柱體的圖形。可以用截面按鈕使截面運(yùn)動(dòng)而變化截面位置。不必度量就可以說明只要底面積相等，平行底的截面面積就相等（柱體性質(zhì)），又由等高得出可以夾在兩平行平面間。因此由公理六推出：等底等高的柱體等體積。

（2）使用按鈕“V錐”可以類似底說明等底等高的錐體等體積，截面面積相等可以證明也可以用按鈕“度量”驗(yàn)證。3．理解柱體體積公式

結(jié)合圖說明對(duì)于任何一個(gè)柱體，都可以做出一個(gè)和它等底等高的長(zhǎng)方體。（例如原柱體 底面積為100，我們可以取長(zhǎng)方體底面邊長(zhǎng)為4和25或10和10等值，高與原柱體相同）。根據(jù)關(guān)于柱體體積的推論，可知柱體的體積與長(zhǎng)方體一樣，等于底面積與高的積即V柱= s h

對(duì)于圓柱，只需把圓面積公式代入可得 V圓柱=??Rh。

第二篇：2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué)人教B版必修5學(xué)案：2.2等差數(shù)列名師導(dǎo)航學(xué)案及答案

2.2 等差數(shù)列

知識(shí)梳理

1.等差數(shù)列的定義

一般地,如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù),那么這個(gè)數(shù)列就叫等差數(shù)列,這個(gè)常數(shù)叫等差數(shù)列的公差,通常用字母d表示,定義的表達(dá)式為an+1-an=d(n∈N+).2.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

如果等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1,公差為d,那么它的通項(xiàng)公式為an=a1+(n-1)d.3.等差中項(xiàng)

若三個(gè)數(shù)a、A、b成等差數(shù)列,則A叫做a、b的等差中項(xiàng),且A=4.等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式 Sn=

a?b.2n(a1?an)n(n?1)d或na1+.225.等差數(shù)列的單調(diào)性

等差數(shù)列{an}的公差為d,若d＞0,則數(shù)列為遞增數(shù)列,且當(dāng)a1＜0時(shí),前n項(xiàng)和Sn有最小值;若d＜0,則數(shù)列為遞減數(shù)列,且當(dāng)a1＞0時(shí),前n項(xiàng)和Sn有最大值.6.等差數(shù)列的常用性質(zhì)

已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列,首項(xiàng)為a1,公差為d.(1)若m+n=p+q,則am+an=ap+aq;推論:若m+n=2p,則am+an=2ap.2(2)等差數(shù)列中連續(xù)m項(xiàng)的和組成的新數(shù)列是等差數(shù)列,公差等于md,即 Sm,S2m-Sm,S3m-S2m,?為等差數(shù)列,則有S3m=3(S2m-Sm).(3)從等差數(shù)列中抽取等距離的項(xiàng)組成的數(shù)列是一個(gè)等差數(shù)列.如a1,a4,a7,a10,?(下標(biāo)成等差數(shù)列).知識(shí)導(dǎo)學(xué)

等差數(shù)列是一種特殊的數(shù)列,所以學(xué)習(xí)前先對(duì)上節(jié)有關(guān)數(shù)列的概念、性質(zhì)進(jìn)行回顧,同時(shí)復(fù)習(xí)前面學(xué)習(xí)過的一次函數(shù)的形式與圖象,并且思考一次函數(shù)與等差數(shù)列的區(qū)別.本節(jié)內(nèi)容的重點(diǎn)是等差數(shù)列的定義和等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式,要能夠運(yùn)用公式解決簡(jiǎn)單問題,在實(shí)際解題中注意有關(guān)技巧的運(yùn)用.在理解定義時(shí),要重視兩點(diǎn):一是“從第二項(xiàng)起”,二是“同一常數(shù)”,同時(shí)要對(duì)a,d的取值對(duì)單調(diào)性的影響加以分析,以加深對(duì)概念的理解和知識(shí)的鞏固.疑難突破

1.如何去判斷或證明一個(gè)數(shù)列為等差數(shù)列呢? 剖析:判斷一個(gè)數(shù)列是否為等差數(shù)列,最基本也最常用的就是看這個(gè)數(shù)列是否符合等差數(shù)列的定義.一般有以下五種方法:(1)定義法:an+1-an=d(常數(shù))(n∈N+)?{an}是等差數(shù)列;(2)遞推法:2an+1=an+an+2(n∈N+)?{an}是等差數(shù)列;(3)性質(zhì)法:利用性質(zhì)來判斷;(4)通項(xiàng)法:an=pn+q(p、q為常數(shù))?{an}是等差數(shù)列;2(5)求和法:Sn=An+Bn(A、B為常數(shù),Sn為{an}的前n項(xiàng)和)?{an}是等差數(shù)列.其中(4)(5)兩種方法主要應(yīng)用于選擇、填空題中,在解答題中判斷一個(gè)數(shù)列是否是等差數(shù)列,一般用(1)(2)(3)這三種方法,而方法(3)還經(jīng)常與(1)(2)混合運(yùn)用.證明數(shù)列{an}是等差數(shù)列有兩種基本方法:(1)利用等差數(shù)列的定義,證明an+1-an(n≥1)為常數(shù);(2)利用等差中項(xiàng)的性質(zhì),即證明2an=an-1+an+1(n≥2).2.如何求等差數(shù)列前n項(xiàng)和的最值? 剖析:可從以下兩個(gè)方面思考:(1)利用前n項(xiàng)和公式,轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)的最值問題.n(n?1)dddd?n2?(a1?)n,當(dāng)d≠0時(shí),此式可看作二次項(xiàng)系數(shù)為,一次項(xiàng)系2222dd2d數(shù)為a1-,常數(shù)項(xiàng)為0的二次函數(shù),其圖象為拋物線y=x+(a1-)x上的點(diǎn)集,坐標(biāo)為222Sn=na1+(n,Sn)(n∈N+),因此,由二次函數(shù)的性質(zhì)立即可以得出結(jié)論:當(dāng)d＞0時(shí),Sn有最小值;當(dāng)d＜0時(shí),Sn有最大值.(2)結(jié)合數(shù)列的特征,運(yùn)用函數(shù)單調(diào)性的思路.當(dāng)d＞0時(shí),則數(shù)列為遞增數(shù)列,且當(dāng)a1＜0時(shí),一定會(huì)出現(xiàn)某一項(xiàng),在此之前的項(xiàng)都是非正數(shù),而后面的項(xiàng)都是正數(shù),前n項(xiàng)和Sn有最小值;當(dāng)d＜0時(shí),則數(shù)列為遞減數(shù)列,且當(dāng)a1＞0時(shí),一定會(huì)出現(xiàn)某一項(xiàng),在此之前的項(xiàng)都是非負(fù)數(shù),而后面的項(xiàng)都是負(fù)數(shù),前n項(xiàng)和Sn有最大值.顯然最值問題很容易判斷.第二種思路運(yùn)算量小.

第三篇：2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué)人教B版必修5學(xué)案：3.2均值不等式名師導(dǎo)航學(xué)案及答案

3.2 均值不等式

知識(shí)梳理

1.幾個(gè)重要不等式

22（1）a+b≥2ab(a,b∈R);a?b≥ab(a,b＞0);2ba（3）+≥2(ab＞0);aba?b2（4）ab≤()(a,b∈R).2（2）2.利用算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)之間的關(guān)系求最大值、最小值

P2（1）若a,b＞0，且a+b=P（P為常數(shù)），則ab存在最大值為.若a,b＞0，且ab=S（S為

4常數(shù)），則a+b存在最小值為2S.（2）應(yīng)用均值不等式求最值應(yīng)滿足的條件是一正、二定、三相等.知識(shí)導(dǎo)學(xué)

本節(jié)的主要問題是均值不等式的應(yīng)用，要理解并且牢記公式及其變形.它的應(yīng)用范圍是非常廣泛的，如：求最值、證明不等式、解決實(shí)際問題、比較大小、求取值范圍等.其中應(yīng)用最重要的是積大和小定理：兩個(gè)正數(shù)當(dāng)和是定值時(shí)積有最大值，當(dāng)積是定值時(shí)和有最小值.應(yīng)用該定理要注意三個(gè)限制條件——一正、二定、三相等.當(dāng)?shù)忍?hào)成立的條件不成立時(shí)，要從函數(shù)的性質(zhì)（單調(diào)性）入手思考.疑難突破

1.利用均值不等式求最值時(shí)應(yīng)滿足什么條件? 剖析：利用均值不等式求最值必須滿足三個(gè)條件才可以進(jìn)行,即“一正、二定、三相等”.“一正”,所求最值的各項(xiàng)必須都是正值，否則就容易得出錯(cuò)誤的答案.例如,很容易根據(jù)均值不等式得出y=x+1≥2的錯(cuò)誤結(jié)論.x“二定”,含變量的各項(xiàng)的和或者積必須是常數(shù)，例如要求a+b的最小值，ab必須是定值.求ab的最大值,a+b必須是定值.“三相等”,具備不等式中等號(hào)成立的條件，使函數(shù)取得最大值或者最小值.例如，y=x2?2 +11x?22，滿足“正”和“定值”的條件，但要取等號(hào)必須x2?2=x2?2，即x+2=1，這是不可能的，所以其最小值不是2.在利用均值不等式

2求最值時(shí),必須同時(shí)考慮以上三個(gè)條件,如果其中一個(gè)不成立就可能得出錯(cuò)誤的答案.2.利用均值不等式求函數(shù)最值時(shí),湊定值有哪些技巧? 剖析：利用均值不等式求最值常常需要對(duì)函數(shù)進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃?在變形過程中常要用到某些特定的技巧，主要有下面幾點(diǎn):(1)將所得出的恒為正的函數(shù)式平方，然后再使用均值不等式求解.有時(shí)候直接帶有根號(hào)的定值不容易看出來,可以先平方再找最值,得出結(jié)果開方即可.但是要注意平方前后的正負(fù)問題;(2)有些和（積）不為常數(shù)的函數(shù)求最值時(shí)，可通過引入?yún)?shù)，再使用均值不等式求解.主要是一些比較復(fù)雜的式子,使用一個(gè)參數(shù)作一個(gè)整體代換可以使整個(gè)式子更加簡(jiǎn)潔,也更容易得出定值;(3)有些函數(shù)在求最值時(shí)，需要幾次使用均值不等式進(jìn)行放縮才能達(dá)到目的.放縮時(shí)要保證幾個(gè)等號(hào)能同時(shí)成立;(4)有時(shí)候使用均值不等式的變形,要根據(jù)題目的特點(diǎn)，選用合適的公式.例如a?b2a2?b2a?b2ab≤()、≥()等.222

第四篇：[教案精品]新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)人教A版必修四全冊(cè)教案2.3平面向量基本定理及坐標(biāo)表示(二)

2．3．3平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算教學(xué)目的：（1）理解平面向量的坐標(biāo)的概念；（2）掌握平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算；（3）會(huì)根據(jù)向量的坐標(biāo)，判斷向量是否共線.教學(xué)重點(diǎn)：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算教學(xué)難點(diǎn)：向量的坐標(biāo)表示的理解及運(yùn)算的準(zhǔn)確性.教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)引入：1．平面向量基本定理：如果e1，e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量a，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)λ1，λ2使a=λ1e1+λ2e2??(1)我們把不共線向量ｅ１、ｅ２叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底；(2)基底不惟一，關(guān)鍵是不共線；(3)由定理可將任一向量ａ在給出基底ｅ１、ｅ２的條件下進(jìn)行分解；(4)基底給定時(shí)，分解形式惟一.λ1，λ2是被a，e1，e2唯一確定的數(shù)量

二、講解新課：

?1．平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算

?????思考1：已知：a?(x1,y1)，b?(x2,y2)，你能得出a?b、a?b、?a的坐標(biāo)嗎？設(shè)基底為i、j，則a?b?(x1i?y1j)?(x2i?y2j)?(x1?x2)i?(y1?y2)j即a?b?(x1?x2,y1?y2)，同理可得a?b?(x1?x2,y1?y2)（1）若a?(x1,y1)，b?(x2,y2)，則a?b?(x1?x2,y1?y2)，a?b?(x1?x2,y1?y2)兩個(gè)向量和與差的坐標(biāo)分別等于這兩個(gè)向量相應(yīng)坐標(biāo)的和與差.（2）若a?(x,y)和實(shí)數(shù)?，則?a?(?x,?y).實(shí)數(shù)與向量的積的坐標(biāo)等于用這個(gè)實(shí)數(shù)乘原來向量的相應(yīng)坐標(biāo).設(shè)基底為i、j，則?a??(xi?yj)??xi??yj，即?a?(?x,?y)

實(shí)數(shù)與向量的積的坐標(biāo)等于用這個(gè)實(shí)數(shù)乘原來向量的相應(yīng)坐標(biāo)。

?思考2：已知A(x1,y1)，B(x2,y2)，怎樣求AB的坐標(biāo)？

（3）若A(x1,y1)，B(x2,y2)，則AB??x2?x1,y2?y1?

AB=OB?OA=(x2，y2)?(x1，y1)=(x2? x1，y2? y1)一個(gè)向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段的終點(diǎn)坐標(biāo)減去始點(diǎn)的坐標(biāo).思考3：你能標(biāo)出坐標(biāo)為(x2? x1，y2? y1)的P點(diǎn)嗎？

向量AB的坐標(biāo)與以原點(diǎn)為始點(diǎn)、點(diǎn)P為終點(diǎn)的向量的坐標(biāo)是相同的。

三、講解范例：

????????例1 已知a=(2，1)，b=(-3，4)，求a+b，a-b，3a+4b的坐標(biāo).例2 已知平面上三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(?2，1)，B(?1，3)，C(3，4)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)使這四點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形四個(gè)頂點(diǎn).解：當(dāng)平行四邊形為ABCD時(shí)，由AB?DC得D1=(2，2)當(dāng)平行四邊形為ACDB時(shí)，得D2=(4，6)，當(dāng)平行四邊形為DACB時(shí)，得D3=(?6，0)例3已知三個(gè)力F1(3，4)，F(xiàn)2(2，?5)，F(xiàn)3(x，y)的合力F1+F2+F3=0，求F3的坐標(biāo).解：由題設(shè)F1+F2+F3=0 得：(3，4)+(2，?5)+(x，y)=(0，0)即：??3?2?x?0?x??5 ∴? ∴F3(?5，1)?4?5?y?0?y?

1四、課堂練習(xí)：

1．若M(3，-2)N(-5，-1)且 MP?1MN，求P點(diǎn)的坐標(biāo) 22．若A(0，1)，B(1，2)，C(3，4)，則AB?2BC=.3．已知：四點(diǎn)A(5，1)，B(3，4)，C(1，3)，D(5，-3)，求證：四邊形ABCD是梯形.五、小結(jié)：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算；

六、課后作業(yè)：《習(xí)案》作業(yè)二十

第五篇：高中數(shù)學(xué)人教A版必修5第一章解三角形知識(shí)小結(jié)+測(cè)試題_經(jīng)典附答案

人教A版必修五 解三角形

（一）、知識(shí)總結(jié)：

知識(shí)梳理

abc

1.正弦定理：sinA=sinB=sinC=2R，其中R是三角形外接圓半徑.2.余弦定理：

（1）形式一：a2?b2?c2?2bc?cosA，b2?a2?c2?2ac?cosB，c2?a2?b2?2ab?cosC 222222222b?c?aa?c?ba?b?c形式二：cosA?，cosB?，cosC?，（角到邊的轉(zhuǎn)換）2bc2ac2ab

1(S?a)(S?b)(S?c)3.S△ABC=2absinC=2bcsinA=2acsinB,S△=S=Sr abca?b?c

2(S=,r為內(nèi)切圓半徑)=4R(R為外接圓半徑).4.在三角形中大邊對(duì)大角，反之亦然.5.射影定理：a=bcosC+ccosB,b=acosC+ccosA,c=acosB+bcosA.6.三角形內(nèi)角的誘導(dǎo)公式 CA?B

(1)sin(A+B)=sinC,cos(A+B)=-cosC,tanC=-tan(A+B),cos2=sin2, CA?B

sin2=cos2……

在△ABC中，熟記并會(huì)證明tanA+tanB+tanC=tanA·tanB·tanC;

(2)A、B、C成等差數(shù)列的充要條件是B=60°；

(3)△ABC是正三角形的充要條件是A、B、C成等差數(shù)列且a、b、c成等比數(shù)列.7.解三角形常見的四種類型

abc

(1)已知兩角A、B與一邊a,由A+B+C=180°及sinA=sinB=sinC，可求出角C，再求b、c.(2)已知兩邊b、c與其夾角A，由a2=b2+c2-2bccosA，求出a，再由余弦定理，求出角B、C.(3)已知三邊a、b、c，由余弦定理可求出角A、B、C.ab

(4)已知兩邊a、b及其中一邊的對(duì)角A，由正弦定理sinA=sinB，求出另一邊b的對(duì)角B，由C=π-(A+B)，acab

求出c，再由sinA=sinC求出C，而通過sinA=sinB求B時(shí)，可能出一解，兩解或無解的情況，其判

斷方法，如下表：

8.9.三角形的分類或形狀判斷的思路，主要從邊或角兩方面入手.（二）鞏固練習(xí)

一

單項(xiàng)選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分。）

S?

1.△ABC中，b?8，c??ABC，則?A等于

（）

???

???

30603015060120ABC 或D 或

abc

??

2.△ABC中，cosAcosBcosC，則△ABC一定是（）

A 直角三角形B鈍角三角形C等腰三角形D等邊三角形

3.已知△ABC中，A?30?，C?105?，b?8，則等于（）A4B4.△ABC中，B?45，C?60，c?1，則最短邊的邊長(zhǎng)等于（）

ABC2D

?

?

5.長(zhǎng)為5、7、8的三角形的最大角與最小角之和為()

A90°B120°C135°D150°

?

26.△ABC中，B?60，b?ac，則△ABC一定是（）

A銳角三角形B鈍角三角形C等腰三角形D等邊三角形

7.△ABC中，∠A=60°6 , b=4, 那么滿足條件的△ABC()

A有 一個(gè)解B有兩個(gè)解C無解D不能確定

a?b?c

?

8.△ABC中，若A?60，a?sinA?sinB?sinC等于（）

1A 2B2

9.△ABC中，A:B?1:2，C的平分線CD把三角形面積分成3:2兩部分，則cosA?（）11

3ABCD 0 32

410.如果把直角三角形的三邊都增加同樣的長(zhǎng)度，則這個(gè)新的三角形的形狀為（）

A銳角三角形 B 直角三角形C 鈍角三角形D 由增加的長(zhǎng)度決定在200米高的山頂上，測(cè)得山下一塔頂與塔底的俯角分別為30°、60°，則塔高為（）A.4003400

米B.米C.200米D.200米

312 海上有A、B兩個(gè)小島相距10海里，從A島望C島和B島成60°的視角，從B島望C島和A島成75°的視角，則B、C間的距離是()

A.10 海里B.5海里C.56 海里D.5 海里

二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分）

?

13.在△ABC

中，已知b?，c?150，B?30，則邊長(zhǎng)a?。

14.在△ABC中，如果sinA:sinB:sinC?2:3:4，那么cosC等于。15.在鈍角△ABC中，已知a?1，b?2，則最大邊c的取值范圍是。

16.三角形的一邊長(zhǎng)為14，這條邊所對(duì)的角為60，另兩邊之比為8：5，則這個(gè)三角形的 面積為。

三、解答題：（本大題共6小題，70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。）

?

17（本題12分）在△ABC中，已知2a?b?c，sinA?sinBsinC，試判斷△ABC的形狀。

cosAb

4??cosBa3，求邊a、b 的長(zhǎng)。18（本題10分）在△ABC中，已知邊c=10, 又知

19（本題12分）在銳角三角形中，邊a、b是方程x2－23 x+2=0的兩根，角A、B滿足： 2sin(A+B)－3 =0，求角C的度數(shù)，邊c的長(zhǎng)度及△ABC的面積。

20（本題12分）在奧運(yùn)會(huì)壘球比賽前，C國(guó)教練布置戰(zhàn)術(shù)時(shí)，要求擊球手以與連結(jié)本壘及游擊手的直線成15°的方向把球擊出，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)及測(cè)速儀的顯示，通常情況下球速為游擊手最大跑速的4倍，問按這樣的布置，游擊手能不能接著球？（如圖所示）

參考答案

一、選擇題（5?10）

二、填空題（4?4）

13、或14 ?15?c?316、4三、解答題

17、（本題8分）

abcab

解：由正弦定理，sinB?，???2R得：sinA?

sinAsinBsinC2R2R

c

。sinC?2R2sinA?sinBsinC可得：(a)2?b?c，即：a2?bc。所以由

2R2R2R

又已知2a?b?c，所以4a2?(b?c)2，所以4bc?(b?c)2，即(b?c)2?0，因而b?c。故由2a?b?c得：2a?b?b?2b，a?b。所以a?b?c，△ABC 為等邊三角形。

18、（本題8分）

cosAbsinBbcosAsinB

解：由 ?,可得，變形為sinAcosA=sinBcosB ?，?

cosBasinAacosBsinA

∴sin2A=sin2B, 又∵a≠b, ∴2A=π－2B,∴A+B=由a2+b2=102和

b

4?，解得a=6, b=8。a

3?

.∴△ABC為直角三角形.219、（本題9分）

解：由2sin(A+B)3 =0，得sin(A+B)=,∵△ABC為銳角三角形

2∴A+B=120°,C=60°, 又∵a、b是方程x2－3 x+2=0的兩根，∴a+b=23 , ∴c=6 ,S?ABC

31?absinC= ×2×。

222

2a·b=2, ∴c2=a2+b2－2a·bcosC=(a+b)2－3ab=12－6=6,∴c=6 ,S?ABC?

20、（本題9分）

1331

absinC= ×2×。

2222

解： 設(shè)游擊手能接著球，接球點(diǎn)為B，而游擊手從點(diǎn)A跑出，本壘為O點(diǎn)（如圖所示）.設(shè)從擊

出球到接著球的時(shí)間為t，球速為v，則∠AOB＝15°，OB＝vt，AB?v

?t。

在△AOB中，由正弦定理，得

OBAB

sin?OAB?

sin15?

∴sin?OAB?

OBvtABsin15?

?vt/4?而2?8??8?4?1.74?1，sin∠OAB>1,∴這樣的∠OAB不存在，因此，游擊手不能接著球.6，即