第一篇：2018考研數(shù)學(xué)應(yīng)用題四大類模型及解答方法

凱程考研輔導(dǎo)班，中國(guó)最權(quán)威的考研輔導(dǎo)機(jī)構(gòu)

2018考研數(shù)學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí)建

議

考研數(shù)學(xué)中，除數(shù)學(xué)二外，數(shù)一和數(shù)三都考查概率統(tǒng)計(jì)的知識(shí)，而且分值占比很高。這部分內(nèi)容考題一般難度不大，只要認(rèn)真復(fù)習(xí)，拿滿分都是沒(méi)有問(wèn)題的。下面，就帶著大家看看概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)是如何復(fù)習(xí)拿滿分的。

基本公式要掌握

首先必須會(huì)計(jì)算古典型概率，這個(gè)用高中數(shù)學(xué)的知識(shí)就可解決，如果在解古典概率方面有些薄弱，就應(yīng)該系統(tǒng)地把高中數(shù)學(xué)中的概率知識(shí)復(fù)習(xí)一遍了，而且要將每類型的概率求解問(wèn)題都做會(huì)了，雖然不一定會(huì)考到，但也要預(yù)防萬(wàn)一，而且為后面的復(fù)習(xí)做準(zhǔn)備。

隨機(jī)事件和概率是概率統(tǒng)計(jì)的

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習(xí)資料把基本概念、公式、定理掌握好了，例題、習(xí)題多做些，歷年真題里的相關(guān)題目認(rèn)真做幾遍，這樣下來(lái)概率統(tǒng)計(jì)部分掌握的也就差不多了，相信各位考生一定會(huì)考出個(gè)好成績(jī)。

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第二篇：小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題及解答方法

小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題及解答方法大全

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百家號(hào)06-0921:40

小學(xué)數(shù)學(xué)除了簡(jiǎn)單的計(jì)算，到了小學(xué)高年級(jí)階段，開(kāi)始出現(xiàn)應(yīng)用題。應(yīng)用題是把含有數(shù)量關(guān)系的實(shí)際問(wèn)題用文字?jǐn)⑹龀鰜?lái)所形成的題目。下面是小編為大家整理的小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題大全。

1歸一問(wèn)題

【含義】 在解題時(shí)，先求出一份是多少（即單一量），然后以單一量為標(biāo)準(zhǔn)，求出所要求的數(shù)量。這類應(yīng)用題叫做歸一問(wèn)題?！緮?shù)量關(guān)系】 總量÷份數(shù)＝1份數(shù)量 1份數(shù)量×所占份數(shù)＝所求幾份的數(shù)量 另一總量÷（總量÷份數(shù)）＝所求份數(shù)

【解題思路和方法】 先求出單一量，以單一量為標(biāo)準(zhǔn)，求出所要求的數(shù)量。例

1、買5支鉛筆要0.6元錢，買同樣的鉛筆16支，需要多少錢？

例2、3臺(tái)拖拉機(jī)3天耕地90公頃，照這樣計(jì)算，5臺(tái)拖拉機(jī)6 天耕地多少公頃？

例3、5輛汽車4次可以運(yùn)送100噸鋼材，如果用同樣的7輛汽車運(yùn)送105噸鋼材，需要運(yùn)幾次？ 2歸總問(wèn)題

【含義】 解題時(shí)，常常先找出“總數(shù)量”，然后再根據(jù)其它條件算出所求的問(wèn)題，叫歸總問(wèn)題。所謂“總數(shù)量”是指貨物的總價(jià)、幾小時(shí)（幾天）的總工作量、幾公畝地上的總產(chǎn)量、幾小時(shí)行的總路程等。

【數(shù)量關(guān)系】 1份數(shù)量×份數(shù)＝總量 總量÷1份數(shù)量＝份數(shù) 總量÷另一份數(shù)＝另一每份數(shù)量

【解題思路和方法】 先求出總數(shù)量，再根據(jù)題意得出所求的數(shù)量。

例

1、服裝廠原來(lái)做一套衣服用布3.2米，改進(jìn)裁剪方法后，每套衣服用布2.8米。原來(lái)做791套衣服的布，現(xiàn)在可以做多少套？

例

2、小華每天讀24頁(yè)書(shū)，12天讀完了《紅巖》一書(shū)。小明每天讀36頁(yè)書(shū)，幾天可以讀完《紅巖》？

例

3、食堂運(yùn)來(lái)一批蔬菜，原計(jì)劃每天吃50千克，30天慢慢消費(fèi)完這批蔬菜。后來(lái)根據(jù)大家的意見(jiàn)，每天比原計(jì)劃多吃10千克，這批蔬菜可以吃多少天？ 3 和差問(wèn)題

【含義】 已知兩個(gè)數(shù)量的和與差，求這兩個(gè)數(shù)量各是多少，這類應(yīng)用題叫和差問(wèn)題。

【數(shù)量關(guān)系】 大數(shù)＝（和＋差）÷ 2 小數(shù)＝（和－差）÷ 2 【解題思路和方法】 簡(jiǎn)單的題目可以直接套用公式；復(fù)雜的題目變通后再用公式。

例

1、甲乙兩班共有學(xué)生98人，甲班比乙班多6人，求兩班各有多少人？ 例

2、長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬之和為18厘米，長(zhǎng)比寬多2厘米，求長(zhǎng)方形的面積。例

3、有甲乙丙三袋化肥，甲乙兩袋共重32千克，乙丙兩袋共重30千克，甲丙兩袋共重22千克，求三袋化肥各重多少千克。

例

4、甲乙兩車原來(lái)共裝蘋果97筐，從甲車取下14筐放到乙車上，結(jié)果甲車比乙車還多3筐，兩車原來(lái)各裝蘋果多少筐？ 4 和倍問(wèn)題

【含義】 已知兩個(gè)數(shù)的和及大數(shù)是小數(shù)的幾倍（或小數(shù)是大數(shù)的幾分之幾），要求這兩個(gè)數(shù)各是多少，這類應(yīng)用題叫做和倍問(wèn)題?！緮?shù)量關(guān)系】 總和 ÷（幾倍＋1）＝較小的數(shù) 總和－ 較小的數(shù) ＝ 較大的數(shù) 較小的數(shù) ×幾倍 ＝ 較大的數(shù)

【解題思路和方法】 簡(jiǎn)單的題目直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后利用公式。例

1、果園里有杏樹(shù)和桃樹(shù)共248棵，桃樹(shù)的棵數(shù)是杏樹(shù)的3倍，求杏樹(shù)、桃樹(shù)各多少棵？

例

2、東西兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)共存糧480噸，東庫(kù)存糧數(shù)是西庫(kù)存糧數(shù)的1.4倍，求兩庫(kù)各存糧多少噸？

例

3、甲站原有車52輛，乙站原有車32輛，若每天從甲站開(kāi)往乙站28輛，從乙站開(kāi)往甲站24輛，幾天后乙站車輛數(shù)是甲站的2倍？

例

4、甲乙丙三數(shù)之和是170，乙比甲的2倍少4，丙比甲的3倍多6，求三數(shù)各是多少？ 5 差倍問(wèn)題

【含義】 已知兩個(gè)數(shù)的差及大數(shù)是小數(shù)的幾倍（或小數(shù)是大數(shù)的幾分之幾），要求這兩個(gè)數(shù)各是多少，這類應(yīng)用題叫做差倍問(wèn)題?！緮?shù)量關(guān)系】 兩個(gè)數(shù)的差÷（幾倍－1）＝較小的數(shù) 較小的數(shù)×幾倍＝較大的數(shù)

例

1、果園里桃樹(shù)的棵數(shù)是杏樹(shù)的3倍，而且桃樹(shù)比杏樹(shù)多124棵。求杏樹(shù)、桃樹(shù)各多少棵？

例

2、爸爸比兒子大27歲，今年，爸爸的年齡是兒子年齡的4倍，求父子二人今年各是多少歲？

例

3、商場(chǎng)改革經(jīng)營(yíng)管理辦法后，本月盈利比上月盈利的2倍還多12萬(wàn)元，又知本月盈利比上月盈利多30萬(wàn)元，求這兩個(gè)月盈利各是多少萬(wàn)元？

例

4、糧庫(kù)有94噸小麥和138噸玉米，如果每天運(yùn)出小麥和玉米各是9噸，問(wèn)幾天后剩下的玉米是小麥的3倍？ 6 倍比問(wèn)題 【含義】 有兩個(gè)已知的同類量，其中一個(gè)量是另一個(gè)量的若干倍，解題時(shí)先求出這個(gè)倍數(shù)，再用倍比的方法算出要求的數(shù)，這類應(yīng)用題叫做倍比問(wèn)題?！緮?shù)量關(guān)系】 總量÷一個(gè)數(shù)量＝倍數(shù) 另一個(gè)數(shù)量×倍數(shù)＝另一總量 【解題思路和方法】 先求出倍數(shù)，再用倍比關(guān)系求出要求的數(shù)。

例1 100千克油菜籽可以榨油40千克，現(xiàn)在有油菜籽3700千克，可以榨油多少？

例2 今年植樹(shù)節(jié)這天，某小學(xué)300名師生共植樹(shù)400棵，照這樣計(jì)算，全縣48000名師生共植樹(shù)多少棵？

例3 鳳翔縣今年蘋果大豐收，田家莊一戶人家4畝果園收入11111元，照這樣計(jì)算，全鄉(xiāng)800畝果園共收入多少元？全縣16000畝果園共收入多少元？ 7 相遇問(wèn)題

【含義】 兩個(gè)運(yùn)動(dòng)的物體同時(shí)由兩地出發(fā)相向而行，在途中相遇。這類應(yīng)用題叫做相遇問(wèn)題。

【數(shù)量關(guān)系】 相遇時(shí)間＝總路程÷（甲速＋乙速）總路程＝（甲速＋乙速）×相遇時(shí)間

【解題思路和方法】 簡(jiǎn)單的題目可直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后再利用公式。

例1 南京到上海的水路長(zhǎng)392千米，同時(shí)從兩港各開(kāi)出一艘輪船相對(duì)而行，從南京開(kāi)出的船每小時(shí)行28千米，從上海開(kāi)出的船每小時(shí)行21千米，經(jīng)過(guò)幾小時(shí)兩船相遇？

例2 小李和小劉在周長(zhǎng)為400米的環(huán)形跑道上跑步，小李每秒鐘跑5米，小劉每秒鐘跑3米，他們從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，反向而跑，那么，二人從出發(fā)到第二次相遇需多長(zhǎng)時(shí)間？

例3 甲乙二人同時(shí)從兩地騎自行車相向而行，甲每小時(shí)行15千米，乙每小時(shí)行13千米，兩人在距中點(diǎn)3千米處相遇，求兩地的距離。8 追及問(wèn)題 【含義】 兩個(gè)運(yùn)動(dòng)物體在不同地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)（或者在同一地點(diǎn)而不是同時(shí)出發(fā)，或者在不同地點(diǎn)又不是同時(shí)出發(fā)）作同向運(yùn)動(dòng)，在后面的，行進(jìn)速度要快些，在前面的，行進(jìn)速度較慢些，在一定時(shí)間之內(nèi)，后面的追上前面的物體。這類應(yīng)用題就叫做追及問(wèn)題。

【數(shù)量關(guān)系】 追及時(shí)間＝追及路程÷（快速－慢速）追及路程＝（快速－慢速）×追及時(shí)間

例1 好馬每天走120千米，劣馬每天走75千米，劣馬先走12天，好馬幾天能追上劣馬？

例2 小明和小亮在200米環(huán)形跑道上跑步，小明跑一圈用40秒，他們從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，同向而跑。小明第一次追上小亮?xí)r跑了500米，求小亮的速度是每秒多少米。

例3 我人民解放軍追擊一股逃竄的敵人，敵人在下午16點(diǎn)開(kāi)始從甲地以每小時(shí)10千米的速度逃跑，解放軍在晚上22點(diǎn)接到命令，以每小時(shí)30千米的速度開(kāi)始從乙地追擊。已知甲乙兩地相距60千米，問(wèn)解放軍幾個(gè)小時(shí)可以追上敵人？ 例4 一輛客車從甲站開(kāi)往乙站，每小時(shí)行48千米；一輛貨車同時(shí)從乙站開(kāi)往甲站，每小時(shí)行40千米，兩車在距兩站中點(diǎn)16千米處相遇，求甲乙兩站的距離。例5 兄妹二人同時(shí)由家上學(xué)，哥哥每分鐘走90米，妹妹每分鐘走60米。哥哥到校門口時(shí)發(fā)現(xiàn)忘記帶課本，立即沿原路回家去取，行至離校180米處和妹妹相遇。問(wèn)他們家離學(xué)校有多遠(yuǎn)？

例6 孫亮打算上課前5分鐘到學(xué)校，他以每小時(shí)4千米的速度從家步行去學(xué)校，當(dāng)他走了1千米時(shí)，發(fā)現(xiàn)手表慢了10分鐘，因此立即跑步前進(jìn)，到學(xué)校恰好準(zhǔn)時(shí)上課。后來(lái)算了一下，如果孫亮從家一開(kāi)始就跑步，可比原來(lái)步行早9分鐘到學(xué)校。求孫亮跑步的速度。9 植樹(shù)問(wèn)題

【含義】 按相等的距離植樹(shù)，在距離、棵距、棵數(shù)這三個(gè)量之間，已知其中的兩個(gè)量，要求第三個(gè)量，這類應(yīng)用題叫做植樹(shù)問(wèn)題?！緮?shù)量關(guān)系】 線形植樹(shù) 棵數(shù)＝距離÷棵距＋1 環(huán)形植樹(shù) 棵數(shù)＝距離÷棵距 方形植樹(shù) 棵數(shù)＝距離÷棵距－4 三角形植樹(shù) 棵數(shù)＝距離÷棵距－3 面積植樹(shù) 棵數(shù)＝面積÷（棵距×行距）【解題思路和方法】 先弄清楚植樹(shù)問(wèn)題的類型，然后可以利用公式。

例1 一條河堤136米，每隔2米栽一棵垂柳，頭尾都栽，一共要栽多少棵垂柳？ 例2 一個(gè)圓形池塘周長(zhǎng)為400米，在岸邊每隔4米栽一棵白楊樹(shù)，一共能栽多少棵白楊樹(shù)？

例3 一個(gè)正方形的運(yùn)動(dòng)場(chǎng)，每邊長(zhǎng)220米，每隔8米安裝一個(gè)照明燈，一共可以安裝多少個(gè)照明燈？

例4 給一個(gè)面積為96平方米的住宅鋪設(shè)地板磚，所用地板磚的長(zhǎng)和寬分別是60厘米和40厘米，問(wèn)至少需要多少塊地板磚？

例5 一座大橋長(zhǎng)500米，給橋兩邊的電桿上安裝路燈，若每隔50米有一個(gè)電桿，每個(gè)電桿上安裝2盞路燈，一共可以安裝多少盞路燈？ 10 年齡問(wèn)題

【含義】 這類問(wèn)題是根據(jù)題目的內(nèi)容而得名，它的主要特點(diǎn)是兩人的年齡差不變，但是，兩人年齡之間的倍數(shù)關(guān)系隨著年齡的增長(zhǎng)在發(fā)生變化。

【數(shù)量關(guān)系】年齡問(wèn)題往往與和差、和倍、差倍問(wèn)題有著密切聯(lián)系，尤其與差倍問(wèn)題的解題思路是一致的，要緊緊抓住“年齡差不變”這個(gè)特點(diǎn)?！窘忸}思路和方法】 可以利用“差倍問(wèn)題”的解題思路和方法。

例1 爸爸今年35歲，亮亮今年5歲，今年爸爸的年齡是亮亮的幾倍？明年呢？ 例2 母親今年37歲，女兒今年7歲，幾年后母親的年齡是女兒的4倍？ 例3 3年前父子的年齡和是49歲，今年父親的年齡是兒子年齡的4倍，父子今年各多少歲？

例4 甲對(duì)乙說(shuō)：“當(dāng)我的歲數(shù)曾經(jīng)是你現(xiàn)在的歲數(shù)時(shí)，你才4歲”。乙對(duì)甲說(shuō)：“當(dāng)我的歲數(shù)將來(lái)是你現(xiàn)在的歲數(shù)時(shí)，你將61歲”。求甲乙現(xiàn)在的歲數(shù)各是多少？ 11 行船問(wèn)題

【含義】 行船問(wèn)題也就是與航行有關(guān)的問(wèn)題。解答這類問(wèn)題要弄清船速與水速，船速是船只本身航行的速度，也就是船只在靜水中航行的速度；水速是水流的速度，船只順?biāo)叫械乃俣仁谴倥c水速之和；船只逆水航行的速度是船速與水速之差。

【數(shù)量關(guān)系】（順?biāo)俣龋嫠俣龋?＝船速（順?biāo)俣龋嫠俣龋?＝水速

順?biāo)伲酱佟?－逆水速＝逆水速＋水速×2 逆水速＝船速×2－順?biāo)伲巾標(biāo)伲佟? 【解題思路和方法】 大多數(shù)情況可以直接利用數(shù)量關(guān)系的公式。

例1 一只船順?biāo)?20千米需用8小時(shí)，水流速度為每小時(shí)15千米，這只船逆水行這段路程需用幾小時(shí)？

例2 甲船逆水行360千米需18小時(shí)，返回原地需10小時(shí)；乙船逆水行同樣一段距離需15小時(shí)，返回原地需多少時(shí)間？

例3 一架飛機(jī)飛行在兩個(gè)城市之間，飛機(jī)的速度是每小時(shí)576千米，風(fēng)速為每小時(shí)24千米，飛機(jī)逆風(fēng)飛行3小時(shí)到達(dá)，順風(fēng)飛回需要幾小時(shí)？ 12 列車問(wèn)題

【含義】 這是與列車行駛有關(guān)的一些問(wèn)題，解答時(shí)要注意列車車身的長(zhǎng)度。【數(shù)量關(guān)系】 火車過(guò)橋：過(guò)橋時(shí)間＝（車長(zhǎng)＋橋長(zhǎng)）÷車速

火車追及： 追及時(shí)間＝（甲車長(zhǎng)＋乙車長(zhǎng)＋距離）÷（甲車速－乙車速）火車相遇： 相遇時(shí)間＝（甲車長(zhǎng)＋乙車長(zhǎng)＋距離）÷（甲車速＋乙車速）例1 一座大橋長(zhǎng)2400米，一列火車以每分鐘900米的速度通過(guò)大橋，從車頭開(kāi)上橋到車尾離開(kāi)橋共需要3分鐘。這列火車長(zhǎng)多少米？ 例2 一列長(zhǎng)200米的火車以每秒8米的速度通過(guò)一座大橋，用了2分5秒鐘時(shí)間，求大橋的長(zhǎng)度是多少米？

例3 一列長(zhǎng)225米的慢車以每秒17米的速度行駛，一列長(zhǎng)140米的快車以每秒22米的速度在后面追趕，求快車從追上到追過(guò)慢車需要多長(zhǎng)時(shí)間？ 例4 一列長(zhǎng)150米的列車以每秒22米的速度行駛，有一個(gè)扳道工人以每秒3米的速度迎面走來(lái)，那么，火車從工人身旁駛過(guò)需要多少時(shí)間？

例5 一列火車穿越一條長(zhǎng)2000米的隧道用了88秒，以同樣的速度通過(guò)一條長(zhǎng)1250米的大橋用了58秒。求這列火車的車速和車身長(zhǎng)度各是多少？ 13 時(shí)鐘問(wèn)題

【含義】 就是研究鐘面上時(shí)針與分針關(guān)系的問(wèn)題，如兩針重合、兩針垂直、兩針成一線、兩針夾角為60度等。時(shí)鐘問(wèn)題可與追及問(wèn)題相類比。

【數(shù)量關(guān)系】 分針的速度是時(shí)針的12倍，二者的速度差為11/12。通常按追及問(wèn)題來(lái)對(duì)待，也可以按差倍問(wèn)題來(lái)計(jì)算。

【解題思路和方法】 變通為“追及問(wèn)題”后可以直接利用公式。例1 從時(shí)針指向4點(diǎn)開(kāi)始，再經(jīng)過(guò)多少分鐘時(shí)針正好與分針重合？ 例2 四點(diǎn)和五點(diǎn)之間，時(shí)針和分針在什么時(shí)候成直角？ 例3 六點(diǎn)與七點(diǎn)之間什么時(shí)候時(shí)針與分針重合？ 14 盈虧問(wèn)題

【含義】 根據(jù)一定的人數(shù)，分配一定的物品，在兩次分配中，一次有余（盈），一次不足（虧），或兩次都有余，或兩次都不足，求人數(shù)或物品數(shù)，這類應(yīng)用題叫做盈虧問(wèn)題。

【數(shù)量關(guān)系】 一般地說(shuō)，在兩次分配中，如果一次盈，一次虧，則有： 參加分配總?cè)藬?shù)＝（盈＋虧）÷分配差 如果兩次都盈或都虧，則有： 參加分配總?cè)藬?shù)＝（大盈－小盈）÷分配差 參加分配總?cè)藬?shù)＝（大虧－小虧）÷分配差

例1 給幼兒園小朋友分蘋果，若每人分3個(gè)就余11個(gè)；若每人分4個(gè)就少1個(gè)。問(wèn)有多少小朋友？有多少個(gè)蘋果？

例2 修一條公路，如果每天修260米，修完全長(zhǎng)就得延長(zhǎng)8天；如果每天修300米，修完全長(zhǎng)仍得延長(zhǎng)4天。這條路全長(zhǎng)多少米？

例3 學(xué)校組織春游，如果每輛車坐40人，就余下30人；如果每輛車坐45人，就剛好坐完。問(wèn)有多少車？多少人？ 15 工程問(wèn)題

【含義】 工程問(wèn)題主要研究工作量、工作效率和工作時(shí)間三者之間的關(guān)系。這類問(wèn)題在已知條件中，常常不給出工作量的具體數(shù)量，只提出“一項(xiàng)工程”、“一塊土地”、“一條水渠”、“一件工作”等，在解題時(shí)，常常用單位“1”表示工作總量。【數(shù)量關(guān)系】 解答工程問(wèn)題的關(guān)鍵是把工作總量看作“1”，這樣，工作效率就是工作時(shí)間的倒數(shù)（它表示單位時(shí)間內(nèi)完成工作總量的幾分之幾），進(jìn)而就可以根據(jù)工作量、工作效率、工作時(shí)間三者之間的關(guān)系列出算式。工作量＝工作效率×工作時(shí)間 工作時(shí)間＝工作量÷工作效率

工作時(shí)間＝總工作量÷（甲工作效率＋乙工作效率）【解題思路和方法】 變通后可以利用上述數(shù)量關(guān)系的公式。

例1 一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做需要10天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做需要15天完成，現(xiàn)在兩隊(duì)合作，需要幾天完成？

例2 一批零件，甲獨(dú)做6小時(shí)完成，乙獨(dú)做8小時(shí)完成?，F(xiàn)在兩人合做，完成任務(wù)時(shí)甲比乙多做24個(gè)，求這批零件共有多少個(gè)？

例3 一件工作，甲獨(dú)做12小時(shí)完成，乙獨(dú)做10小時(shí)完成，丙獨(dú)做15小時(shí)完成?，F(xiàn)在甲先做2小時(shí)，余下的由乙丙二人合做，還需幾小時(shí)才能完成？ 例4 一個(gè)水池，底部裝有一個(gè)常開(kāi)的排水管，上部裝有若干個(gè)同樣粗細(xì)的進(jìn)水管。當(dāng)打開(kāi)4個(gè)進(jìn)水管時(shí)，需要5小時(shí)才能注滿水池；當(dāng)打開(kāi)2個(gè)進(jìn)水管時(shí)，需要15小時(shí)才能注滿水池；現(xiàn)在要用2小時(shí)將水池注滿，至少要打開(kāi)多少個(gè)進(jìn)水管？ 正反比例問(wèn)題

【含義】 兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比的比值一定（即商一定），那么這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。正比例應(yīng)用題是正比例意義和解比例等知識(shí)的綜合運(yùn)用。

兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。反比例應(yīng)用題是反比例的意義和解比例等知識(shí)的綜合運(yùn)用。

【數(shù)量關(guān)系】 判斷正比例或反比例關(guān)系是解這類應(yīng)用題的關(guān)鍵。許多典型應(yīng)用題都可以轉(zhuǎn)化為正反比例問(wèn)題去解決，而且比較簡(jiǎn)捷。

【解題思路和方法】 解決這類問(wèn)題的重要方法是：把分率（倍數(shù)）轉(zhuǎn)化為比，應(yīng)用比和比例的性質(zhì)去解應(yīng)用題。

正反比例問(wèn)題與前面講過(guò)的倍比問(wèn)題基本類似。

例1 修一條公路，已修的是未修的1/3，再修300米后，已修的變成未修的1/2，求這條公路總長(zhǎng)是多少米？

例2 張晗做4道應(yīng)用題用了28分鐘，照這樣計(jì)算，91分鐘可以做幾道應(yīng)用題？ 例3 孫亮看《十萬(wàn)個(gè)為什么》這本書(shū)，每天看24頁(yè)，15天看完，如果每天看36頁(yè)，幾天就可以看完？ 17 按比例分配問(wèn)題

【含義】 所謂按比例分配，就是把一個(gè)數(shù)按照一定的比分成若干份。這類題的已知條件一般有兩種形式：一是用比或連比的形式反映各部分占總數(shù)量的份數(shù)，另一種是直接給出份數(shù)。【數(shù)量關(guān)系】 從條件看，已知總量和幾個(gè)部分量的比；從問(wèn)題看，求幾個(gè)部分量各是多少?？偡輸?shù)＝比的前后項(xiàng)之和

【解題思路和方法】 先把各部分量的比轉(zhuǎn)化為各占總量的幾分之幾，把比的前后項(xiàng)相加求出總份數(shù)，再求各部分占總量的幾分之幾（以總份數(shù)作分母，比的前后項(xiàng)分別作分子），再按照求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的計(jì)算方法，分別求出各部分量的值。

例1 學(xué)校把植樹(shù)560棵的任務(wù)按人數(shù)分配給五年級(jí)三個(gè)班，已知一班有47人，二班有48人，三班有45人，三個(gè)班各植樹(shù)多少棵？

例2 用60厘米長(zhǎng)的鐵絲圍成一個(gè)三角形，三角形三條邊的比是3∶4∶5。三條邊的長(zhǎng)各是多少厘米？

例3 從前有個(gè)牧民，臨死前留下遺言，要把17只羊分給三個(gè)兒子，大兒子分總數(shù)的1/2，二兒子分總數(shù)的1/3，三兒子分總數(shù)的1/9，并規(guī)定不許把羊宰割分，求三個(gè)兒子各分多少只羊。

例4 某工廠第一、二、三車間人數(shù)之比為8∶12∶21，第一車間比第二車間少80人，三個(gè)車間共多少人？ 18 百分?jǐn)?shù)問(wèn)題

【含義】 百分?jǐn)?shù)是表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)。百分?jǐn)?shù)是一種特殊的分?jǐn)?shù)。分?jǐn)?shù)常?？梢酝ǚ?、約分，而百分?jǐn)?shù)則無(wú)需；分?jǐn)?shù)既可以表示“率”，也可以表示“量”，而百分?jǐn)?shù)只能表示“率”；分?jǐn)?shù)的分子、分母必須是自然數(shù)，而百分?jǐn)?shù)的分子可以是小數(shù)；百分?jǐn)?shù)有一個(gè)專門的記號(hào)“%”。

在實(shí)際中和常用到“百分點(diǎn)”這個(gè)概念，一個(gè)百分點(diǎn)就是1%，兩個(gè)百分點(diǎn)就是2%。【數(shù)量關(guān)系】 掌握“百分?jǐn)?shù)”、“標(biāo)準(zhǔn)量”“比較量”三者之間的數(shù)量關(guān)系： 百分?jǐn)?shù)＝比較量÷標(biāo)準(zhǔn)量 標(biāo)準(zhǔn)量＝比較量÷百分?jǐn)?shù)

【解題思路和方法】 一般有三種基本類型：（1）求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾；（2）已知一個(gè)數(shù)，求它的百分之幾是多少；（3）已知一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)。

例1 倉(cāng)庫(kù)里有一批化肥，用去720千克，剩下6480千克，用去的與剩下的各占原重量的百分之幾？

例2 紅旗化工廠有男職工420人，女職工525人，男職工人數(shù)比女職工少百分之幾？

例3 紅旗化工廠有男職工420人，女職工525人，女職工比男職工人數(shù)多百分之幾？

例4 紅旗化工廠有男職工420人，有女職工525人，男、女職工各占全廠職工總數(shù)的百分之幾？

例5 百分?jǐn)?shù)又叫百分率，百分率在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中應(yīng)用很廣泛，常見(jiàn)的百分率有： 增長(zhǎng)率＝增長(zhǎng)數(shù)÷原來(lái)基數(shù)×100% 合格率＝合格產(chǎn)品數(shù)÷產(chǎn)品總數(shù)×100% 出勤率＝實(shí)際出勤人數(shù)÷應(yīng)出勤人數(shù)×100% 出勤率＝實(shí)際出勤天數(shù)÷應(yīng)出勤天數(shù)×100% 缺席率＝缺席人數(shù)÷實(shí)有總?cè)藬?shù)×100% 發(fā)芽率＝發(fā)芽種子數(shù)÷試驗(yàn)種子總數(shù)×100% 成活率＝成活棵數(shù)÷種植總棵數(shù)×100% 出粉率＝面粉重量÷小麥重量×100% 出油率＝油的重量÷油料重量×100% 廢品率＝廢品數(shù)量÷全部產(chǎn)品數(shù)量×100% 命中率＝命中次數(shù)÷總次數(shù)×100% 烘干率＝烘干后重量÷烘前重量×100% 及格率＝及格人數(shù)÷參加考試人數(shù)×100% 19 “牛吃草”問(wèn)題

【含義】 “牛吃草”問(wèn)題是大科學(xué)家牛頓提出的問(wèn)題，也叫“牛頓問(wèn)題”。這類問(wèn)題的特點(diǎn)在于要考慮草邊吃邊長(zhǎng)這個(gè)因素。

【數(shù)量關(guān)系】 草總量＝原有草量＋草每天生長(zhǎng)量×天數(shù) 【解題思路和方法】 解這類題的關(guān)鍵是求出草每天的生長(zhǎng)量。

例1 一塊草地，10頭牛20天可以把草吃完，15頭牛10天可以把草吃完。問(wèn)多少頭牛5天可以把草吃完？ 例2 一只船有一個(gè)漏洞，水以均勻速度進(jìn)入船內(nèi)，發(fā)現(xiàn)漏洞時(shí)已經(jīng)進(jìn)了一些水。如果有12個(gè)人淘水，3小時(shí)可以淘完；如果只有5人淘水，要10小時(shí)才能淘完。求17人幾小時(shí)可以淘完？

第三篇：小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題分析解答方法

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)論文：培養(yǎng)學(xué)生解答應(yīng)用題的能力

應(yīng)用題在小學(xué)數(shù)學(xué)中占有很大的比例，所涉及的面也很廣。解答應(yīng)用題既要綜合運(yùn)用小學(xué)數(shù)學(xué)中的概念、性質(zhì)、法則、公式等基礎(chǔ)知識(shí)，還要具有分析、綜合、判斷、推理的能力。所以，應(yīng)用題教學(xué)不僅可以鞏固基礎(chǔ)知識(shí)，而且有助于培養(yǎng)學(xué)生初步的邏輯思維能力。

怎樣培養(yǎng)學(xué)生解答應(yīng)用題的能力呢？下面談?wù)勛约旱捏w會(huì)。

一、牢固地掌握基本的數(shù)量關(guān)系

是解答應(yīng)用題的基礎(chǔ)

應(yīng)用題的特點(diǎn)是用語(yǔ)言或文字?jǐn)⑹鋈粘Ｉ詈蜕a(chǎn)中一件完整的事情，由已知條件和問(wèn)題兩部分組成，其中涉及到一些數(shù)量關(guān)系。解答應(yīng)用題的過(guò)程就是分析數(shù)量之間的關(guān)系，進(jìn)行推理，由已知求得未知的過(guò)程。學(xué)生解答應(yīng)用題時(shí)，只有對(duì)題目中的數(shù)量之間的關(guān)系一清二楚，才有可能把題目正確地解答出來(lái)。換一個(gè)角度來(lái)說(shuō)，如果學(xué)生對(duì)題目中的某一種數(shù)量關(guān)系不夠清楚，那么也不可能把題目正確地解答出來(lái)。因此，牢固地掌握基本的數(shù)量關(guān)系是解答應(yīng)用題的基礎(chǔ)。

什么是基本的數(shù)量關(guān)系呢？根據(jù)加法、減法、乘法、除法的意義決定了加、減、乘、除法的應(yīng)用范圍，應(yīng)用范圍里涉及到的內(nèi)容就是基本的數(shù)量關(guān)系。例如：加法的應(yīng)用范圍是：求兩個(gè)數(shù)的和用加法計(jì)算；求比一個(gè)數(shù)多幾的數(shù)用加法計(jì)算。這兩個(gè)問(wèn)題就是加法中的基本數(shù)量關(guān)系。

怎樣使學(xué)生掌握好基本的數(shù)量關(guān)系呢？

首先要加強(qiáng)概念、性質(zhì)、法則、公式等基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)。舉例來(lái)說(shuō)，如果學(xué)生對(duì)乘法的意義不夠理解，那么在掌握“單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)”這個(gè)數(shù)量關(guān)系式時(shí)就有困難。

其次，基本的數(shù)量關(guān)系往往是通過(guò)一步應(yīng)用題的教學(xué)來(lái)完成的。人們常說(shuō)，一步應(yīng)用題是基礎(chǔ)，道理也就在于此。研究怎樣使學(xué)生掌握好基本的數(shù)量關(guān)系，就要注重對(duì)一步應(yīng)用題教學(xué)的研究。學(xué)生學(xué)習(xí)一步應(yīng)用題是在低、中年級(jí)，這時(shí)學(xué)生年齡小，他們?nèi)菀捉邮苤庇^的東西，而不容易接受抽象的東西。所以在教學(xué)中，教師要充分運(yùn)用直觀教學(xué)，通過(guò)學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦，在獲得大量感性知識(shí)的基礎(chǔ)上，再通過(guò)抽象、概括上升到理性認(rèn)識(shí)。下面以建立有關(guān)倍的數(shù)量關(guān)系為例來(lái)說(shuō)明。

兩個(gè)數(shù)量相比，既可以比較數(shù)量的多少，也可以比較數(shù)量間的倍數(shù)關(guān)系。這就是說(shuō)，“倍”也是在比較中產(chǎn)生的。在教有關(guān)“倍”的數(shù)量關(guān)系時(shí)，核心問(wèn)題是對(duì)“倍”的認(rèn)識(shí)。為了使學(xué)生理解“倍”的意義，教學(xué)中可以這樣進(jìn)行：

第一步從同樣多入手。教師在第一行擺了2個(gè)△，第二行擺了2個(gè)○，啟發(fā)學(xué)生說(shuō)出○與△的個(gè)數(shù)同樣多。

第二步引出差，使差與比的標(biāo)準(zhǔn)同樣多。接著教師在第二行再擺上1個(gè)○，這時(shí)○比△多1個(gè)。然后在第二行再擺上1個(gè)○，使學(xué)生說(shuō)出○比△多2個(gè)；再引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察得出：○比△多的部分與△的個(gè)數(shù)同樣多。

第三步從份數(shù)入手建立“倍”的概念。接上面，如果把2個(gè)△看作1份，○有這樣的幾份呢？○有這樣的2份，我們就說(shuō)○的個(gè)數(shù)是△個(gè)數(shù)的2倍。

把“倍”的概念理解透了，那么教有關(guān)“倍”的數(shù)量關(guān)系時(shí)就比較容易了。例如教“求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少”這種數(shù)量關(guān)系時(shí)，可以使用下面這樣的應(yīng)用題：

有3只黑兔，白兔的只數(shù)是黑兔的4倍，白兔有幾只？

在這道簡(jiǎn)單應(yīng)用題中，“白兔的只數(shù)是黑兔的4倍”這個(gè)條件是關(guān)鍵。通過(guò)教具演示和學(xué)生動(dòng)手操作，學(xué)生清楚地知道這句話的含意是：把3只黑兔看作1份，白兔有這樣的4份。求3只的4倍是多少，就是求4個(gè)3只是多少。用乘法計(jì)算列式是：3×4=12（只）。從而使學(xué)生掌握“求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少”，用乘法計(jì)算。

如果在建立每一種數(shù)量關(guān)系時(shí)，都能使學(xué)生透徹地理解，牢固地掌握，那么就為多步應(yīng)用題的教學(xué)打下良好的基礎(chǔ)。

此外，人們?cè)诠ぷ骱蛯W(xué)習(xí)中，把一些常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系概括成關(guān)系式，如：?jiǎn)蝺r(jià)×數(shù)量=總價(jià)、速度×?xí)r間=路程、工作效率×工作時(shí)間=工作總量、畝產(chǎn)量×畝數(shù)=總產(chǎn)量，應(yīng)使學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上熟記，這對(duì)學(xué)生掌握數(shù)量關(guān)系及尋找應(yīng)用題的解題線索都是有好處的。

再有，對(duì)一些名詞術(shù)語(yǔ)的含意也要使學(xué)生很好地掌握。如：和、差、積、商的意義，提高、提高到、提高了、增加、減少、擴(kuò)大、縮小等的意義。否則會(huì)在分析數(shù)量關(guān)系時(shí)造成錯(cuò)誤。

二、掌握應(yīng)用題的分析方法

是解答應(yīng)用題的關(guān)鍵

學(xué)生掌握了基本的數(shù)量關(guān)系后，能否順利地解答應(yīng)用題，關(guān)鍵在于是否掌握了分析應(yīng)用題的方法。可以這樣說(shuō)，應(yīng)用題教學(xué)成敗的標(biāo)志也在于此。

（一）常用的分析方法

分析應(yīng)用題常用的方法是綜合法和分析法。

1.綜合法

綜合法的解題思路是由已知條件出發(fā)轉(zhuǎn)向問(wèn)題的分析方法。其分析方法是：選擇兩個(gè)已知數(shù)量，提出可以解決的問(wèn)題；再選擇兩個(gè)已知數(shù)量（所求出的數(shù)量這時(shí)就成為已知數(shù)量），又提出可以解決的問(wèn)題；這樣逐步推導(dǎo)，直到求出題目的問(wèn)題為止。

2.分析法

分析法的解題思路是從應(yīng)用題的問(wèn)題入手，根據(jù)數(shù)量關(guān)系，找出解這個(gè)問(wèn)題所需要的條件。這些條件中有的可能是已知的，有的是未知的，再把未知的條件做為中間問(wèn)題，找出解這個(gè)中間問(wèn)題所需要的條件，這樣逐步推理，直到所需要的條件都能從題目中找到為止。

以上這兩種分析方法不是孤立的，而是相互關(guān)聯(lián)的。由條件入手分析時(shí)，要考慮題目的問(wèn)題，否則推理會(huì)失去方向；由問(wèn)題入手分析時(shí)，要考慮已知條件，否則提出的問(wèn)題不能用題目中的已知條件來(lái)求得。在分析應(yīng)用題時(shí)，往往是這兩種方法結(jié)合使用，從已知找到可知，從問(wèn)題找到需知，這樣逐步使問(wèn)題與已知條件建立起聯(lián)系，從而達(dá)到順利解題的目的。以下面這道應(yīng)用題的分析為例，就可以看出兩種分析方法結(jié)合運(yùn)用的過(guò)程。

例：某工廠計(jì)劃全年生產(chǎn)機(jī)床480臺(tái)，實(shí)際提前3個(gè)月就完成了全年計(jì)劃的1.2倍。照這樣計(jì)算，這個(gè)廠全年實(shí)際生產(chǎn)機(jī)床多少臺(tái)？

分析過(guò)程用圖64表示如下。

順便再提一下，如果在分析這個(gè)題時(shí)，從條件入手分析而不兼顧問(wèn)題的話，很容易根據(jù)“計(jì)劃全年生產(chǎn)機(jī)床480臺(tái)”這個(gè)已知條件，先提出“計(jì)劃每月生產(chǎn)機(jī)床多少臺(tái)”這個(gè)問(wèn)題，而提出的這個(gè)問(wèn)題與解題是無(wú)關(guān)的，使分析偏離了所要解決的問(wèn)題。從而再一次說(shuō)明，在分析應(yīng)用題時(shí)，一定要瞻前顧后，統(tǒng)觀全題。

（二）特殊的分析比較

有些應(yīng)用題由于結(jié)構(gòu)比較特殊，單純用綜合法和分析法分析還是有困難的，這就需要再掌握一些特殊的分析應(yīng)用題的方法，這樣有助于提高分析解答應(yīng)用題的能力。常用的特殊的分析方法有以下幾種。1.轉(zhuǎn)化法

由于已知條件和問(wèn)題的不同，轉(zhuǎn)化的方法又可以細(xì)分為以下五種。

（1）把一事物轉(zhuǎn)化成它事物

例媽媽買了3千克桔子和4千克蘋果，共花了23.4元。每千克蘋果的價(jià)錢是桔子的1.5倍。每千克蘋果和桔子各多少元？

這個(gè)題由于桔子和蘋果的重量不相等，故而需要轉(zhuǎn)化?！懊壳Э颂O果的價(jià)錢是桔子的1.5倍”是轉(zhuǎn)化的條件?？梢赃@樣分析：買1千克蘋果的錢可以買1.5千克桔子，那么買4千克蘋果的錢可以買（4×1.5）千克桔子。從而可知，買蘋果

和桔子花去的23.4元錢相當(dāng)于買（3+4×1.5）千克桔子的錢。通過(guò)這樣的轉(zhuǎn)化，題目就迎刃而解了。

解：23.4÷（3+4×1.5）＝2.6（元）

2.6×1.5＝3.9（元）

答：每千克蘋果3.9元，每千克桔子2.6元。

（2）單位“1”的轉(zhuǎn)化

根據(jù)題意，先畫(huà)出線段圖（見(jiàn)圖65）。

是不相同的，只有統(tǒng)一了單位“1”才能解題，這就需要進(jìn)行單位“1”的轉(zhuǎn)化。

答：這箱燈泡共有294個(gè)。

此題也可以余下的個(gè)數(shù)為“1”，用轉(zhuǎn)化法求出總數(shù)是余下個(gè)數(shù)的幾倍。這樣轉(zhuǎn)化解題的步驟要多，不如上面這樣轉(zhuǎn)化解題簡(jiǎn)便。

（3）運(yùn)用“同樣多”的概念進(jìn)行轉(zhuǎn)化

例二月份甲的獎(jiǎng)金是乙的4倍。三月份甲比上月多得獎(jiǎng)金8元，乙比上月少得獎(jiǎng)金2元，三月份甲的獎(jiǎng)金是乙的6倍。問(wèn)三月份乙得獎(jiǎng)金多少元？

由題意可知，二月份和三月份甲的獎(jiǎng)金都是以乙的獎(jiǎng)金數(shù)為“1”，但二月份和三月份乙的獎(jiǎng)金數(shù)是不一樣的，所以題目中的“4倍”與“6倍”的單位“1”是不相同的，這就需要用轉(zhuǎn)化法統(tǒng)一單位“1”。但是轉(zhuǎn)化的方法與上題不同，為了便于說(shuō)明，先畫(huà)出圖（見(jiàn)圖66）。

已知二月份甲的獎(jiǎng)金是乙的4倍，把甲二月份獎(jiǎng)金4份中的每一份去掉2元，那么每一份余下的部分就與乙三月份的獎(jiǎng)金同樣多。這就是說(shuō)，甲二月份的獎(jiǎng)金比乙三月份獎(jiǎng)金的4倍多8元。從而可知，乙三月份獎(jiǎng)金的6倍比乙三月份獎(jiǎng)金的4倍多16元。運(yùn)用“同樣多”的概念，就把“4倍”與“6倍”的單位“1”統(tǒng)一成以乙三月份的獎(jiǎng)金為單位“1”了。

解：（2×4+8）÷（6-4）＝8（元）

答：乙三月份的獎(jiǎng)金是8元。

（4）利用常識(shí)進(jìn)行轉(zhuǎn)化

例一個(gè)水塘里有一些龜和鶴，足數(shù)共120只，鶴的只數(shù)是龜?shù)?倍。問(wèn)龜、鶴各有多少只？

從題目的已知條件看，鶴與龜足數(shù)之和是120只，可倍數(shù)關(guān)系卻給的不是足數(shù)之間的關(guān)系，這就需要把只數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系轉(zhuǎn)化成足數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系。這種轉(zhuǎn)化是應(yīng)用常識(shí)進(jìn)行轉(zhuǎn)化的。因?yàn)辇斢?只足，鶴有2只足，即2只鶴的足數(shù)與1只龜?shù)淖銛?shù)相同。所以當(dāng)鶴的只數(shù)是龜?shù)?倍時(shí)，鶴的足數(shù)只是龜?shù)?.5倍。至此題目就成為一道和倍問(wèn)題，可以求出龜與鶴的足數(shù)，進(jìn)而就可以求出龜與鶴的只數(shù)。

解：120÷（1+3÷2）=48（只）

48÷4＝12（只）

12×3＝36（只）

答：龜有12只，鶴有36只。

（5）圖形的轉(zhuǎn)化

因?yàn)楸疚氖钦剳?yīng)用題教學(xué)，所以關(guān)于圖形的轉(zhuǎn)化就不再舉例說(shuō)明了。

綜上所述，凡是能用轉(zhuǎn)化法解的題目其本身都必定存在著可轉(zhuǎn)化的條件。用轉(zhuǎn)化法解這種題時(shí)，關(guān)鍵是要正確地找出轉(zhuǎn)化的條件。2.假設(shè)法

在我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中載有雞兔同籠問(wèn)題，其解題方法應(yīng)用的就是假設(shè)法。假設(shè)法應(yīng)用的范圍也是比較廣的，請(qǐng)看下面幾個(gè)題。

例1一件工程，甲獨(dú)做10天完成，乙獨(dú)做15天完成，丙獨(dú)做20天完成?，F(xiàn)在三人合做，甲因病中途休息，這樣到第6天才完成任務(wù)，求甲休息了幾天。

這是一道工程問(wèn)題，一般的解法是：

應(yīng)用假設(shè)法解此題可以這樣想：假設(shè)甲沒(méi)有休息，那么甲、乙、丙三人合做6天必然超額完成任務(wù)。甲完成超額部分的天數(shù)，就是他休息的天數(shù)。

答：甲休息了3天。

例2有一批零件，師傅單獨(dú)加工比徒弟少用3小時(shí)。師傅每小時(shí)加工10個(gè)，徒弟每小時(shí)加工8個(gè)，這批零件有多少個(gè)？

解法一假設(shè)師傅加工的時(shí)間與徒弟相同，那么師傅可多加工30個(gè)零件。由已知條件可知，師傅每小時(shí)比徒弟多加工2個(gè)零件，根據(jù)這兩個(gè)條件就可求出徒弟加工這批零件所用的時(shí)間，進(jìn)而就可以求出這批零件的個(gè)數(shù)。

解：8×[10×3÷（10-8）] =8×15 =120（個(gè)）

答：這批零件有120個(gè)。

解法二假設(shè)徒弟加工的時(shí)間與師傅相同，那么徒弟就有24個(gè)零件沒(méi)有加工。由已知條件可知，徒弟比師傅每小時(shí)少加工2個(gè)零件，根據(jù)這兩個(gè)條件就可求出師傅加工這批零件所用的時(shí)間，進(jìn)而也就可以求出這批零件的個(gè)數(shù)。

解：10×[8×3÷（10-8）]

＝10×12

＝120（個(gè)）

答：同上。

例3甲乙兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)內(nèi)原來(lái)共存貨物480噸，現(xiàn)在甲倉(cāng)又運(yùn)進(jìn)它所存貨物的40％，乙倉(cāng)又運(yùn)進(jìn)它所存貨物的25％，這時(shí)兩倉(cāng)共存貨物645噸。原來(lái)兩倉(cāng)各存貨物多少噸？

這個(gè)題中的百分率40％和25％的單位“1”不相同，但是不具備轉(zhuǎn)化的條件，所以采用假設(shè)法來(lái)分析。

假設(shè)兩倉(cāng)都運(yùn)進(jìn)所存貨物的40％，那么可知共運(yùn)進(jìn)貨物480×40％＝192噸。而實(shí)際兩倉(cāng)共運(yùn)進(jìn)貨物645-480＝165噸。從而可知多算了192－165=27噸，為什么多算了27噸呢？就是因?yàn)橐覀}(cāng)實(shí)際運(yùn)進(jìn)了所存貨物的25％，而也當(dāng)做運(yùn)進(jìn)所存貨物的40％計(jì)算了。從而可知，乙倉(cāng)原來(lái)所存貨物的40％與25％的差相當(dāng)于27噸，于是可知乙倉(cāng)原來(lái)存貨物的噸數(shù)。

解：480×40％=192（噸）

645-480＝165（噸）

192-165＝27（噸）

27÷（40％-25％）=180（噸）

480-180＝300（噸）

答：原來(lái)甲倉(cāng)存貨物300噸，乙倉(cāng)存貨物180噸。

此題也可以假設(shè)兩倉(cāng)都運(yùn)進(jìn)所存貨物的25％，其思路可以仿照上面所述，這里就不多談了。

用假設(shè)法解題的思考方法是：先根據(jù)解題的需要對(duì)已知條件做出假設(shè)，通過(guò)假設(shè)引出矛盾，然后分析產(chǎn)生矛盾的原因，把原因分析清楚了，題目就可以解答出來(lái)了。3.對(duì)應(yīng)法

用對(duì)應(yīng)法解答的應(yīng)用題，主要是求平均數(shù)問(wèn)題和分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題。

例1同學(xué)們分成三個(gè)組糊紙盒，第一組15人，1.5小時(shí)共糊了405個(gè)；第二組12人，2小時(shí)共糊了384個(gè)；第三組10人，2.5小時(shí)共糊了500個(gè)。問(wèn)：①平均每組糊紙盒多少個(gè)？②三個(gè)組平均每人糊紙盒多少個(gè)？③三個(gè)組平均每小時(shí)糊紙盒多少個(gè)？

①求平均每組糊紙盒多少個(gè)，這是求簡(jiǎn)單平均數(shù)問(wèn)題。需要用三個(gè)組共糊紙盒數(shù)除以3.也就是三個(gè)組共糊紙盒數(shù)與組數(shù)要相對(duì)應(yīng)。即：

②求三個(gè)組平均每人糊紙盒多少個(gè)，就需要用三個(gè)組糊紙盒總數(shù)除以三個(gè)組的總?cè)藬?shù)。也就是紙盒的總數(shù)與糊紙盒的總?cè)藬?shù)相對(duì)應(yīng)。即：

③求三個(gè)組平均每小時(shí)糊紙盒多少個(gè)，就需要用三個(gè)組糊紙盒的總數(shù)除以三個(gè)組用的總時(shí)間。也就是紙盒總數(shù)與糊紙盒用的總時(shí)間相對(duì)應(yīng)。即：

第②③兩問(wèn)都屬于求加權(quán)平均數(shù)問(wèn)題。求加權(quán)平均數(shù)的關(guān)系式一般寫作：總數(shù)量÷總份數(shù)=平均數(shù)。其中總數(shù)量與總份數(shù)要相對(duì)應(yīng)。學(xué)生在學(xué)習(xí)這種應(yīng)用題時(shí)，容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤恰恰是總數(shù)量與總份數(shù)不相對(duì)應(yīng)。教這類應(yīng)用題時(shí)，如果在講清算理的基礎(chǔ)上，概括出解題的關(guān)系式，并突出講清總數(shù)量與總份數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，那么學(xué)生解題時(shí)就不會(huì)出現(xiàn)上述不對(duì)應(yīng)的錯(cuò)誤了。

例2加工一批零件，甲獨(dú)做需18小時(shí)，乙獨(dú)做需15小時(shí)。兩人合做，完成任務(wù)時(shí)甲比乙少做了90個(gè)。這批零件共有多少個(gè)？

這是一道工程問(wèn)題與分?jǐn)?shù)問(wèn)題相復(fù)合的應(yīng)用題。學(xué)生解答這個(gè)題最容易

分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中的“量”與“率”的對(duì)應(yīng)關(guān)系沒(méi)掌握好。怎樣找它們的對(duì)應(yīng)關(guān)系呢？可以通過(guò)下面的兩條途徑。

求出這批零件的總數(shù)。

答：這批零件共有990個(gè)。

上面解法中的最后一步很充分地體現(xiàn)出了“量”與“率”的對(duì)應(yīng)關(guān)系，簡(jiǎn)單地概括成一句話就是：1小時(shí)的量差與1小時(shí)的率差相對(duì)應(yīng)。

對(duì)應(yīng)關(guān)系，就可以求出零件的總數(shù)。

答：同上。

為了提高學(xué)生解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的能力，除了要正確確定單位“1”，選擇正確的算法外，掌握“量”與“率”的對(duì)應(yīng)關(guān)系是關(guān)鍵，學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤往往是在這個(gè)地方。所以在教學(xué)中要突出“量”與“率”的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

4.消去法

應(yīng)用消去法解答的應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)一般是：在兩組（或幾組）相關(guān)聯(lián)的量中，只知道兩種（或幾種）物品的數(shù)量和總價(jià)之和，而問(wèn)題是求每類物品的單價(jià)。解這類題目的基本思想，是應(yīng)用消去法消去一些未知數(shù)，使題目中只含有一個(gè)未知的數(shù)。

例 小明請(qǐng)小紅代買5支鉛筆和8個(gè)練習(xí)本，按價(jià)錢交給小紅2.04元。結(jié)果小紅卻買了8支鉛筆和5個(gè)練習(xí)本，找回0.18元。求一支鉛筆多少元。

先把已知條件排列出來(lái)。

5支鉛筆——8個(gè)練習(xí)本——共2.04元

8支鉛筆——5個(gè)練習(xí)本——共（2.04－0.18元）元

解這個(gè)題的難點(diǎn)在于兩組相關(guān)聯(lián)的量中，同類量的數(shù)量是不相等的。既然題目的問(wèn)題是求一支鉛筆多少元，可以用擴(kuò)大倍數(shù)的辦法，使練習(xí)本的數(shù)量相同，于是得到下式：

25支鉛筆——40本練習(xí)本——共10.2元

64支鉛筆——40個(gè)練習(xí)本——共14.88元

練習(xí)本的數(shù)量相同，那么所花的錢也相同。14.88元比10.2元多的錢數(shù)就是（64－25）支鉛筆的錢數(shù)。至此問(wèn)題就解決了。

解：[（2.04-0.18）×8-2.04×5]÷（8×8-5×5）

＝[14.88－10.2]÷（64－25）

=4.68÷39 =0.12（元）

答：每支鉛筆0.12元。

用消去法解的題還可以有很多變化，但其基本的解題思想是不變的，所以就不再舉例了。5.圖示法

圖示法就是用線段圖（或其它圖形）把題目中的已知條件和問(wèn)題表示出來(lái)，這樣可以把抽象的數(shù)量關(guān)系具體化，往往可以從圖中找到解題的突破口。圖示法解題的面是很寬的，無(wú)論是整數(shù)和小數(shù)應(yīng)用題，還是分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，以及幾何初步知識(shí)方面的應(yīng)用題，都可以采用這種方法。前面在講其它解題方法時(shí)，有些題目就已經(jīng)使用了圖示法。所以圖示法既可以單獨(dú)使用，也可以與其它解題方法結(jié)合使用。

例1 有大、小兩個(gè)正方形，邊長(zhǎng)相差3厘米，面積相差63平方厘米。這兩個(gè)正方形的面積各是多少？

這是一道幾何初步知識(shí)方面的應(yīng)用題，題目要求兩個(gè)正方形的面積各是多少，這就需要求出其中一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)。但正方形的邊長(zhǎng)、邊長(zhǎng)之差、面積之差等之間的關(guān)系抽象地分析是不容易找出它們之間的聯(lián)系的。為此可用圖示法幫助解決這個(gè)難點(diǎn)。這個(gè)題宜畫(huà)幾何圖形（見(jiàn)圖67）

把小正方形放在大正方形內(nèi)，再添加兩條輔助線，于是邊長(zhǎng)之差與面積之差都反映出來(lái)了。又清楚地看出，面積之差是由三部分組成的：Ⅰ是邊長(zhǎng)為3厘米的正方形，Ⅱ和Ⅲ是兩個(gè)面積相等的長(zhǎng)方形，它們的長(zhǎng)就是小正方形的邊長(zhǎng)，寬就是邊長(zhǎng)之差。通過(guò)圖示法，把題目的已知條件與問(wèn)題之間的聯(lián)系都找出來(lái)了，按照?qǐng)D提供的解題思路就可以順利解題了。

解：（63-3×3）÷2÷3＝9（厘米）

9×9＝81（平方厘米）

81+63＝144（平方厘米）

答：大正方形的面積是144平方厘米，小正方形的面積是81平方厘米。

例2 有三堆棋子，每堆棋子數(shù)一樣多，并且都只有黑白兩色棋子。第

把這三堆棋子集中在一起，問(wèn)白子占全部棋子的幾分之幾？

這個(gè)題是第一屆華羅庚金杯少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽復(fù)賽中的一個(gè)題。此題在理解題意上就有一定的困難，解題的線索在哪里更不容易找出來(lái)了，為此可以采用圖示法。此題宜畫(huà)示意圖，用三個(gè)一樣大的長(zhǎng)方形代表三堆數(shù)目相等的棋子，用陰影部分代表黑棋子。

從圖68中我們可以看出，把第二堆里的黑子與第一堆里的白子對(duì)換，第

以下應(yīng)用轉(zhuǎn)化法就可以求出全部黑子占全部棋子的幾分之幾，問(wèn)題也就迎刃而解了。

下面再看一道第一屆華羅庚金杯少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽復(fù)賽中的試題。

例3 甲乙兩班的同學(xué)人數(shù)相等，各有一些同學(xué)參加課外天文小組，甲 的人數(shù)的幾分之幾？

這道題很抽象，如果不畫(huà)圖，簡(jiǎn)直不知從何處下手解答。畫(huà)圖時(shí)可以這樣考慮：用兩條一樣長(zhǎng)的線段表示兩班人數(shù)，把甲班參加天文小組的與乙班沒(méi)參加天文小組的分別畫(huà)在兩條線段的同一端，這樣有助于反映出數(shù)量之間的關(guān)系，如圖69示。

等。找到了這個(gè)重要的線索，應(yīng)用轉(zhuǎn)化法就可以解題了。

畫(huà)圖分析應(yīng)用題是一種能力，這種能力需要在整個(gè)應(yīng)用題教學(xué)過(guò)程中逐步培養(yǎng)。在低年級(jí)可以先培養(yǎng)學(xué)生看懂圖，從中年級(jí)開(kāi)始可逐步培養(yǎng)學(xué)生畫(huà)圖。畫(huà)圖的過(guò)程就是理解題意和分析數(shù)量關(guān)系的過(guò)程，從這個(gè)意義上講，畫(huà)圖能力的強(qiáng)弱也反映了解題能力的高低。所以在應(yīng)用題的教學(xué)過(guò)程中，要注意培養(yǎng)學(xué)生畫(huà)圖分析應(yīng)用題的能力。

三、加強(qiáng)訓(xùn)練是提高學(xué)生解

答應(yīng)用題能力的途徑

學(xué)生掌握了解答應(yīng)用題的基礎(chǔ)知識(shí)，也學(xué)習(xí)了分析應(yīng)用題的思考方法，是不是學(xué)生就能很順利地解答應(yīng)用題了呢？回答是“不見(jiàn)得”。打個(gè)比喻，一個(gè)游泳運(yùn)動(dòng)員掌握了游泳的理論，而不下水刻苦練習(xí)，也是游不出好成績(jī)的。游泳是如此，解應(yīng)用題也是如此。因此，加強(qiáng)訓(xùn)練是提高學(xué)生解答應(yīng)用題的能力不可缺少的一環(huán)。怎樣訓(xùn)練呢？下面談?wù)剛€(gè)人的看法。

（一）要訓(xùn)練學(xué)生能用流利的語(yǔ)言敘述解題思路

應(yīng)用題教學(xué)的目的是培養(yǎng)學(xué)生有根有據(jù)的、有條有理的、前后無(wú)矛盾的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，即《大綱》要求的邏輯思維能力。

有些學(xué)生雖然能把題目正確地解答出來(lái)，但不一定能把思考過(guò)程說(shuō)得清清楚楚。教學(xué)中，有些教師也只滿足于學(xué)生會(huì)解題，而忽視讓學(xué)生敘述解題思路，這是不夠的。讓學(xué)生敘述解題思路有以下幾點(diǎn)好處：

第一，有利于培養(yǎng)學(xué)生的口頭表達(dá)能力。第二，教師可以了解學(xué)生的思維狀況。思維是暢通的呢，還是不暢通的；若思維不暢通，癥結(jié)在什么地方，教師可以有的放矢地進(jìn)行幫助。第三，節(jié)約時(shí)間。一節(jié)課的時(shí)間是個(gè)常數(shù)，如果只有等學(xué)生把題目做出得數(shù)來(lái)才能判斷他們是否分會(huì)析應(yīng)用題（在解題過(guò)程中還要進(jìn)行大量的計(jì)算），那么一節(jié)課做不了幾個(gè)題。且學(xué)生做題有快有慢，等慢的同學(xué)做完題，快的同學(xué)要白白浪費(fèi)許多時(shí)間。如果讓學(xué)生口頭分析應(yīng)用題，可以節(jié)約大量時(shí)間，練習(xí)的題量會(huì)大大增加。

學(xué)生用語(yǔ)言敘述應(yīng)用題的分析過(guò)程，開(kāi)始時(shí)往往語(yǔ)言嚕嗦，層次不夠清楚，因果關(guān)系說(shuō)得不確切等，這時(shí)，教師不妨給學(xué)生一個(gè)分析過(guò)程的固定模式。即：用分析法分析時(shí)，這樣說(shuō)：要求××××問(wèn)題，就得知道××××和××××；用綜合法分析時(shí)，這樣說(shuō)：已知××××和××××，就可以求出××××。例如：

東風(fēng)服裝廠原計(jì)劃18天生產(chǎn)服裝1800件，實(shí)際提前3天完成了任務(wù)，平均每天實(shí)際比計(jì)劃多生產(chǎn)多少件？

用綜合法分析：已知原計(jì)劃18天生產(chǎn)服裝1800件，就可求出原計(jì)劃1天生產(chǎn)服裝的件數(shù)。已知原計(jì)劃用18天，實(shí)際提前3天完成任務(wù)，就可以求出實(shí)際完成任務(wù)的天數(shù)。已知要生產(chǎn)服裝1800件，又知實(shí)際完成任務(wù)的天數(shù)，就可以求出實(shí)際1天生產(chǎn)服裝的件數(shù)。已知實(shí)際1天和計(jì)劃1天生產(chǎn)服裝的件數(shù)，就可求出平均每天實(shí)際比計(jì)劃多生產(chǎn)的件數(shù)。

用分析法分析：要想求平均每天實(shí)際比計(jì)劃多生產(chǎn)多少件，就得知道實(shí)際每天生產(chǎn)多少件和計(jì)劃每天生產(chǎn)多少件。要想求計(jì)劃每天生產(chǎn)多少件，就得知道要生產(chǎn)服裝多少件和計(jì)劃用幾天完成，這兩個(gè)條件都是已知的。要想求實(shí)際每天生產(chǎn)多少件，就得知道要生產(chǎn)服裝的件數(shù)和實(shí)際用幾天完成。生產(chǎn)服裝的件數(shù)是已知的；要想求實(shí)際用幾天完成，就得知道計(jì)劃用幾天和實(shí)際比計(jì)劃提前了幾天，這兩個(gè)條件都是已知的。分析完畢。

（二）要訓(xùn)練學(xué)生看到兩個(gè)有聯(lián)系的已知條件，能提出可以解答的問(wèn)題；看到一個(gè)問(wèn)題，能夠想到與問(wèn)題有聯(lián)系的已知條件

這樣訓(xùn)練的目的，既可使學(xué)生牢固地掌握數(shù)量關(guān)系，也可以提高學(xué)生分析解答應(yīng)用題的能力。這種訓(xùn)練方式各年級(jí)都可使用。例如：

已知：小明有8支鉛筆，小紅有4支鉛筆。

可以提出的問(wèn)題：

（1）小明和小紅共有幾支鉛筆？

（2）小明比小紅多幾支？

（3）小紅比小明少幾支？

（4）小明給小紅幾支后兩人鉛筆同樣多？

（5）小明的鉛筆支數(shù)是小紅的幾倍（或百分之幾）？

（6）小明的鉛筆支數(shù)比小紅多百分之幾？

（7）小紅的鉛筆支數(shù)是小明的幾分之幾（或百分之幾）？

（8）小紅的鉛筆支數(shù)比小明少百分之幾？

（9）小明與小紅鉛筆支數(shù)的比是幾比幾？

……

又如：

問(wèn)題是：每支鉛筆多少元？

可以想到與問(wèn)題有直接聯(lián)系的已知條件：

（1）買鉛筆的支數(shù)和一共所花的錢數(shù)；

（2）買一支鉛筆和一塊橡皮（或其它文具，以下略）共花的錢數(shù)和一塊橡皮的價(jià)錢；

（3）一塊橡皮的價(jià)錢和一支鉛筆比一塊橡皮多多少元（或少多少元）；

（4）一塊橡皮的價(jià)錢和一支鉛筆的價(jià)錢是一塊橡皮的幾倍（或幾分之幾）；

（5）一塊橡皮的價(jià)錢和一塊橡皮比一支鉛筆多多少元（或少多少元）；

（6）一塊橡皮的價(jià)錢和一塊橡皮的價(jià)錢是一支鉛筆的幾倍（或幾分之幾）；

（7）買一支鉛筆和一塊橡皮共花的錢數(shù)和鉛筆的價(jià)錢占共花錢數(shù)的幾分之幾（或百分之幾）；

（8）一支鉛筆與一塊橡皮一共多少元和鉛筆與橡皮價(jià)錢的比；

……

以上談到的問(wèn)題與已知條件搭配的練習(xí)，可以根據(jù)學(xué)生掌握知識(shí)的多寡適當(dāng)增減內(nèi)容。另外，練習(xí)的形式可以多種多樣，不必僅僅局限于上述一種形式。

（三）要訓(xùn)練學(xué)生會(huì)把一道簡(jiǎn)單應(yīng)用題擴(kuò)展為多步應(yīng)用題

這種訓(xùn)練的目的，是使學(xué)生看清怎樣把一個(gè)與問(wèn)題有直接聯(lián)系的已知條件隱蔽起來(lái)，變?yōu)殚g接條件；看清一道多步應(yīng)用題是怎樣在簡(jiǎn)單應(yīng)用題的基礎(chǔ)上演變而來(lái)的。學(xué)生看清這一過(guò)程后，在分析應(yīng)用題時(shí)，就能順利地把隱蔽條件找出來(lái)，并轉(zhuǎn)化為已知條件，這樣必將能提高學(xué)生解答應(yīng)用題的能力。

例 服裝廠計(jì)劃做660套衣服，已經(jīng)做了375套，還剩多少套沒(méi)做？（一步）

擴(kuò)展題：

（1）服裝廠計(jì)劃做660套衣服，已經(jīng)做了5天，平均每天做75套，還剩多少套沒(méi)做？（兩步）

（2）服裝廠計(jì)劃做660套衣服，已經(jīng)做了5天，平均每天做75套，剩下的要3天做完，平均每天應(yīng)做多少套？（三步）

（3）服裝廠計(jì)劃做660套衣服，已經(jīng)做了5天，平均每天做75套，以后平均每天做95套，還需幾天完成？（三步）

（4）服裝廠計(jì)劃做660套衣服，已經(jīng)做了5天，平均每天做75套，以后平均每天比原來(lái)每天多做20套，還需幾天完成？（四步）

（5）服裝廠計(jì)劃做660套衣服，已經(jīng)做了5天，平均每天做75套，以后平均每天比原來(lái)每天多做20套，做完這批衣服共用了多少天？（五步）

（6）服裝廠計(jì)劃做一批衣服，已經(jīng)做了5天，平均每天做75套，以后平均每天比原來(lái)每天多做20套，又做了3天正好做完。這批衣服共有多少套？（四步）

做擴(kuò)展題目的練習(xí)時(shí)，題目的變化都要圍繞著基本題，可以從不同的角度變化已知條件或問(wèn)題。這樣，題目雖多而條理清晰。

（四）要訓(xùn)練學(xué)生能多角度地思考問(wèn)題

同一個(gè)問(wèn)題從不同的角度去分析，可以得到幾種不同的解題方法，即一題多解。這種訓(xùn)練的目的，既可以加深學(xué)生對(duì)數(shù)量關(guān)系的理解，掌握知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，使學(xué)到的知識(shí)融會(huì)貫通，也可以使學(xué)生思路開(kāi)闊，有助于培養(yǎng)學(xué)生靈活的解題能力。

例1 張華和李明買同樣的練習(xí)本，張華買5本用去1.8元，李明用去2.88元。李明比張華多買了幾本練習(xí)本？

解法一

思路分析，先求出一本練習(xí)本的價(jià)錢，再求出李明買了幾本，就可求出他們買練習(xí)本的差。

解： 2.88÷（1.8÷5）-5

＝2.88÷0.36-5

＝8-5

＝3（本）

答：李明比張華多買了3本練習(xí)本。

解法二

思路分析：李明比張華買練習(xí)本多花的錢數(shù)里包含有幾個(gè)一本練習(xí)本的價(jià)錢，就是李明比張華多買練習(xí)本的本數(shù)。

解：（2.88-1.8）÷（1.8÷5）

＝1.08÷0.36

＝3（本）解法三

思路分析：李明買練習(xí)本所花的錢數(shù)是張華的幾倍，即李明

買練習(xí)本的本數(shù)也應(yīng)是張華的同數(shù)倍，從而求出李明買練習(xí)本的本數(shù)，進(jìn)而可求出他們買練習(xí)本的差。

解： 5×（2.88÷1.8）-5

＝5×1.6-5

＝8-5

＝3（本）

解法四

思路分析：把張華買練習(xí)本的本數(shù)看做1倍，先求出李明買練習(xí)本所花的錢數(shù)比李明多的倍數(shù)，即李明買練習(xí)本的本數(shù)比張華多同數(shù)倍。用多的倍數(shù)去乘1倍數(shù)的實(shí)際數(shù)量，即可求出李明比張華多買練習(xí)本的本數(shù)。

解： 5×（2.88÷1.8-1）

＝5×0.6

＝3（本）

這是一道整、小數(shù)應(yīng)用題，雖然四種解法都是三步，但是思考問(wèn)題的角度是不相同的。下面再看一道涉及到百分?jǐn)?shù)的復(fù)合應(yīng)用題。

例2 孫師傅加工一批機(jī)器零件，原計(jì)劃每天加工40個(gè)。由于任務(wù)緊迫，需12.5天完成，這就需要比原計(jì)劃每天多加工零件20％。問(wèn)原計(jì)劃多少天完成？

解法一

思路分析：先求出實(shí)際每天的工作效率，進(jìn)而可求出零件的個(gè)數(shù)，最后就可求出原計(jì)劃多少天完成。

解： 40×（1+20％）×12.5÷40

＝48×12.5÷40 =15（天）

答：原計(jì)劃15天完成。

解法二

思路分析：把加工一批零件的個(gè)數(shù)看做“1”，那么實(shí)際每天加工這批

量“1”除以原計(jì)劃每天的工作效率，就可求出原計(jì)劃完成的天數(shù)。

解法三

思路分析：根據(jù)題意可寫出下面的數(shù)量關(guān)系式：

工作效率×工作時(shí)間=工作總量。

由題意可知，工作總量是一定的。根據(jù)“因數(shù)的變化引起積的變化規(guī)律”

間從而就可以求出原計(jì)劃完成的天數(shù)。

解：12.5×（1+20％）＝15（天）

解法四

思路分析：因?yàn)楣ぷ骺偭渴且欢ǖ?。所以根?jù)原計(jì)劃的工作效率乘以原計(jì)劃的工作時(shí)間與實(shí)際工作效率乘以實(shí)際工作時(shí)間的等量關(guān)系，可以用方程解。

解：設(shè)計(jì)劃x天完成。根據(jù)題意列方程，得

40x=40×（1+20％）×12.5 40x＝600 x＝15

進(jìn)行一題多解后，教師要引導(dǎo)學(xué)生比較幾種解法的優(yōu)劣。以上題為例，解法一是最常用的解法，解法三由于思路巧妙，故而解法最簡(jiǎn)捷。從而使學(xué)生懂得，在解應(yīng)用題時(shí)，要盡可能地選用最簡(jiǎn)捷的方法。

培養(yǎng)學(xué)生解答應(yīng)用題的能力所涉及到的問(wèn)題是很多的，以上就這個(gè)問(wèn)題談了三點(diǎn)個(gè)人的體會(huì)，僅供老師們教學(xué)中參考。

第四篇：小升初數(shù)學(xué)四大類應(yīng)用題解題方法技巧詳解

小升初數(shù)學(xué)四大類應(yīng)用題解題方法技巧詳解一、一般應(yīng)用題

一般應(yīng)用題沒(méi)有固定的結(jié)構(gòu)，也沒(méi)有解題規(guī)律可循，完全要依賴分析題目的數(shù)量關(guān)系找出解題的線索。

要點(diǎn)：從條件入手？從問(wèn)題入手？

從條件入手分析時(shí)，要隨時(shí)注意題目的問(wèn)題

從問(wèn)題入手分析時(shí)，要隨時(shí)注意題目的已知條件。

例題如下：

某五金廠一車間要生產(chǎn)1100個(gè)零件，已經(jīng)生產(chǎn)了5天，平均每天生產(chǎn)130個(gè)。剩下的如果平均每天生產(chǎn)150個(gè)，還需幾天完成？

思路分析：

已知“已經(jīng)生產(chǎn)了5天，平均每天生產(chǎn)130個(gè)”，就可以求出已經(jīng)生產(chǎn)的個(gè)數(shù)。

已知“要生產(chǎn)1100個(gè)機(jī)器零件”和已經(jīng)生產(chǎn)的個(gè)數(shù)，已知“剩下的平均每天生產(chǎn)150個(gè)”，就可以求出還需幾天完成。

二、典型應(yīng)用題

用兩步或兩步以上運(yùn)算解答的應(yīng)用題中，有的題目由于具有特殊的結(jié)構(gòu)，因而可以用特定的步驟和方法來(lái)解答，這樣的應(yīng)用題通常稱為典型應(yīng)用題。

（一）求平均數(shù)應(yīng)用題

解答求平均數(shù)問(wèn)題的規(guī)律是：

總數(shù)量÷對(duì)應(yīng)總份數(shù)=平均數(shù)

注：

在這類應(yīng)用題中，我們要抓住的是對(duì)應(yīng)，可根據(jù)總數(shù)量來(lái)劃分成不同的子數(shù)量，再一一地根據(jù)子數(shù)量找出各自的份數(shù)，最終得出對(duì)應(yīng)關(guān)系。

例題如下：

一臺(tái)碾米機(jī)，上午4小時(shí)碾米1360千克，下午3小時(shí)碾米1096千克，這天平均每小時(shí)碾米約多少千克？

思路分析：

要求這天平均每小時(shí)碾米約多少千克，需解決以下三個(gè)問(wèn)題：

1、這一天總共碾了多少米？（一天包括上午、下午）。

2、這一天總共工作了多少小時(shí)？（上午的4小時(shí)，下午的3小時(shí)）。

3、這一天的總數(shù)量是多少？這一天的總份數(shù)是多少？（從而找出了對(duì)應(yīng)關(guān)系，問(wèn)題也就得到了解決。）

（二）歸一問(wèn)題

歸一問(wèn)題的題目結(jié)構(gòu)是：

題目的前部分是已知條件，是一組相關(guān)聯(lián)的量；

題目的后半部分是問(wèn)題，也是一組相關(guān)聯(lián)的量，其中有一個(gè)量是未知的。

解題規(guī)律

先求出單一的量，然后再根據(jù)問(wèn)題，或求單一量的幾倍是多少，或求有幾個(gè)單一量。

例題如下：

6臺(tái)拖拉機(jī)4小時(shí)耕地300畝，照這樣計(jì)數(shù)，8臺(tái)拖拉機(jī)7小時(shí)可耕地多少畝？

思路分析：

先求出單一量，即1臺(tái)拖拉機(jī)1小時(shí)耕地的畝數(shù)，再求8臺(tái)拖拉機(jī)7小時(shí)耕地的畝數(shù)。

（三）相遇問(wèn)題

指兩運(yùn)動(dòng)物體從兩地以不同的速度作相向運(yùn)動(dòng)。

相遇問(wèn)題的基本關(guān)系是：

1、相遇時(shí)間=相隔距離（兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)時(shí)）÷速度和。

例題如下：

兩地相距500米，小紅和小明同時(shí)從兩地相向而行，小紅每分鐘行60米，小明每分鐘行65米，幾分鐘相遇？

2、相隔距離（兩物體運(yùn)動(dòng)時(shí)）=速度之和×相遇時(shí)間

例題如下：

一列客車和一列貨車分別從甲乙兩地同時(shí)相對(duì)開(kāi)出，10小時(shí)后在途中相遇。已知貨車平均每小時(shí)行45千米，客車每小時(shí)的速度比貨車快20﹪，求甲乙相距多少千米？

3、甲速=相隔距離（兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)時(shí)）÷相遇時(shí)間－乙速

例題如下：

一列貨車和一列客車同時(shí)從相距648千米的兩地相對(duì)開(kāi)出，4.5小時(shí)相遇?？蛙嚸啃r(shí)行80千米，貨車每小時(shí)行多少千米？

相遇問(wèn)題可以有不少變化。

如兩個(gè)物體從兩地相向而行，但不同時(shí)出發(fā)；

或者其中一個(gè)物體中途停頓了一下；

或兩個(gè)運(yùn)動(dòng)的物體相遇后又各自繼續(xù)走了一段距離等，都要結(jié)合具體情況進(jìn)行分析。

另：

相遇問(wèn)題可以引申為工程問(wèn)題：即工效和×合做時(shí)間=工作總量

三、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題

分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的基本應(yīng)用題有三種，下面分別談一談每種應(yīng)用題的特征和解題的規(guī)律。

（一）求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾

這類問(wèn)題的結(jié)構(gòu)特征是，已知兩個(gè)數(shù)量，所求問(wèn)題是這兩個(gè)量間的百分率。

求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾與求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍或幾分之幾的實(shí)質(zhì)是一樣的，只不過(guò)計(jì)算結(jié)果用百分?jǐn)?shù)表示罷了，所以求一個(gè)數(shù)是另一數(shù)的百分之幾時(shí)，要用除法計(jì)算。

解題的一般規(guī)律：

設(shè)a、b是兩個(gè)數(shù)，當(dāng)求a是b的百分之幾時(shí)，列式是a÷b。解答這類應(yīng)用題時(shí)，關(guān)鍵是理解問(wèn)題的含意。

例題如下：

養(yǎng)豬專業(yè)戶李阿姨去年養(yǎng)豬350頭，今年比去年多養(yǎng)豬60頭，今年比去年多養(yǎng)豬百分之幾？

思路分析：

問(wèn)題的含義是：今年比去年多養(yǎng)豬的頭數(shù)是去年養(yǎng)豬頭數(shù)的百分之幾。所以應(yīng)用今年比去年多養(yǎng)豬的頭數(shù)去÷去年養(yǎng)豬的頭數(shù)，然后把所得的結(jié)果轉(zhuǎn)化成百分?jǐn)?shù)。

（二）求一個(gè)數(shù)的幾分之幾或百分之幾

求一個(gè)數(shù)的幾分之幾或百分之幾是多少，都用乘法計(jì)算。

解答這類問(wèn)題時(shí)，要從反映兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系的那個(gè)已知條件入手分析，先確定單位“1”，然后確定求單位“1”的幾分之幾或百分之幾。

（三）已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾或百分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)

這類應(yīng)用題可以用方程來(lái)解，也可以用算術(shù)法來(lái)解。

用算術(shù)方法解時(shí)，要用除法計(jì)算。

解答這類應(yīng)用題時(shí)，也要反映兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系的已知條件入手分析：

先確定單位“1”，再確定單位“1”的幾分之幾或百分之幾是多少。

一些稍難的應(yīng)用題，可以畫(huà)圖幫助分析數(shù)量關(guān)系。

（四）工程問(wèn)題

工程問(wèn)題是研究工作效率、工作時(shí)間和工作總量的問(wèn)題。

這類題目的特點(diǎn)是：

工作總量沒(méi)有給出實(shí)際數(shù)量，把它看做“1”，工作效率用來(lái)表示，所求問(wèn)題大多是合作時(shí)間。

例題如下：

一件工程，甲工程隊(duì)修建需要8天，乙工程隊(duì)修建需要12天，兩隊(duì)合修

4天后，剩下的任務(wù)，有乙工程隊(duì)單獨(dú)修，還需幾天？

思路分析：

把一件工程的工作量看作“1”，則甲的工作效率是1/8，乙的工作效率是1/12。

已知兩隊(duì)合修了4天，就可求出合修的工作量，進(jìn)而也就能求出剩下的工作量。

用剩下的工作量除以乙的工作效率，就是還需要幾天完成。

四、比和比例應(yīng)用題

比和比例應(yīng)用題是小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題的重要組成部分。在小學(xué)中，比的應(yīng)用題包括：比例尺應(yīng)用題和按比例分配應(yīng)用題，正、反比例應(yīng)用題。

（一）比例尺應(yīng)用題

這種應(yīng)用題是研究圖上距離、實(shí)際距離和比例尺三者之間的關(guān)系的。

解答這類應(yīng)用題時(shí)，最主要的是要清楚比例尺的意義，即：

圖上距離÷實(shí)際距離=比例尺

根據(jù)這個(gè)關(guān)系式，已知三者之間的任意兩個(gè)量，就可以求出第三個(gè)未知的量。

例題如下：

在比例尺是1：3000000的地圖上，量得A城到B城的距離是8厘米，A城到B城的實(shí)際距離是多少千米？

思路分析：

把比例尺寫成分?jǐn)?shù)的形式，把實(shí)際距離設(shè)為x,代入比例尺的關(guān)系式就可解答了。所設(shè)未知數(shù)的計(jì)量單位名稱要與已知的計(jì)量單位名稱相同。

（二）按比例分配應(yīng)用題

這類應(yīng)用題的特點(diǎn)是：把一個(gè)數(shù)量按照一定的比分成兩部分或幾部分，求各部分的數(shù)量是多少。

這是學(xué)生在小學(xué)階段唯一接觸到的不平均分問(wèn)題。

這類應(yīng)用題的解題規(guī)律是：

先求出各部分的份數(shù)和，在確定各部分量占總數(shù)量的幾分之幾，最后根據(jù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計(jì)算，求出各部分的數(shù)量。

按比例分配也可以用歸一法來(lái)解。

例題如下：

一種農(nóng)藥溶液是用藥粉加水配制而成的，藥粉和水的重量比是1：100。2500千克水需要藥粉多少千克？5.5千克藥粉需加水多少千克？

思路分析：

已知藥和水的份數(shù)，就可以知道藥和水的總份數(shù)之和，也就可以知道藥和水各自占總份數(shù)的幾分之幾，知道了分率，相應(yīng)地也就可以求出各自相對(duì)量。

（三）正、反比例應(yīng)用題

解答這類應(yīng)用題，關(guān)鍵是判斷題目中的兩種相關(guān)聯(lián)的量是成正比里的量，還是成反比例的量。

如果用字母x、y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用K表示比值（一定），兩種相向關(guān)聯(lián)的量成正比例時(shí)，用下面的式子來(lái)表示：

kx＝y(tǒng)（一定）。

如果兩種相關(guān)聯(lián)的量成反比例時(shí)，可用下面的式子來(lái)表示：

×y=K（一定）。

例題如下：

六一玩具廠要生產(chǎn)2080套兒童玩具。前6天生產(chǎn)了960套，照這樣計(jì)算，完成全部任務(wù)共需要多少天？

思路分析：

因?yàn)楣ぷ骺偭俊鹿ぷ鲿r(shí)間=工作效率，已知工作效率一定，所以工作總量與工作時(shí)間成正比例。

第五篇：2018考研數(shù)學(xué)三大類習(xí)題怎么練習(xí)

凱程考研輔導(dǎo)班，中國(guó)最權(quán)威的考研輔導(dǎo)機(jī)構(gòu)

2018考研數(shù)學(xué)三大類習(xí)題怎么練習(xí)

雖然不鼓勵(lì)考生們用題海戰(zhàn)術(shù)復(fù)習(xí)考研數(shù)學(xué)，但是，考研數(shù)學(xué)做題是必不可少的。在復(fù)習(xí)過(guò)程中，最忌諱只看題目，不動(dòng)手做題，眼高手低。那么，在做題方面給同學(xué)們提出以下建議。

典型題

典型題就是基礎(chǔ)題，教材課后習(xí)題以及參考書(shū)的基礎(chǔ)題都屬于這類。做這種題時(shí)要有這樣一種態(tài)度：做題是對(duì)知識(shí)點(diǎn)掌握情況的檢驗(yàn)，在做題過(guò)程中不能只是為了做題而做題，要積極、主動(dòng)的思考，這樣才能更深入的理解、掌握知識(shí)，所學(xué)的知識(shí)才能變成自己的知識(shí)，這樣才能使自己具有獨(dú)立的解題能力。

例如線性代數(shù)的計(jì)算量比較大，但出純計(jì)算的可能性比較少，一般都是證明中帶有計(jì)算，抽象中夾帶計(jì)算。這就要求考生在做題時(shí)要注意證明題的邏輯嚴(yán)緊性，掌握一些知識(shí)點(diǎn)在證明一些結(jié)論時(shí)的基本使用方法，雖然線性代數(shù)的考試可以考的很靈活，但這些基本知識(shí)點(diǎn)的使用方法卻比較固定，只要熟練掌握各種拼接方式即可。

歷年真題

真題的資源是有限的，如果純粹的做題，哪怕你做個(gè)三五遍也是一下就做完了，所以在做真題的時(shí)候一定要全身心的投入，把每一年的真題當(dāng)做考試題來(lái)做，把握好時(shí)間，將做每份真題的時(shí)間控制在兩個(gè)半小時(shí)之內(nèi)，做完之后按照考研閱卷人給出的評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)對(duì)自己的試卷進(jìn)行打分，記錄并分析試卷中出錯(cuò)的地方，找出與閱卷人所給答案不符合的地方，逐漸完善自己的做題思路，逐漸向閱卷人的思路靠攏。另外，除了做真題之外大家還要學(xué)會(huì)總結(jié)歸納歷年真題，將歷年真題中的考點(diǎn)列成表格，這樣可以有助于大家預(yù)測(cè)考點(diǎn)。

模擬題

模擬題從難度上來(lái)講一般都是高于真題的，對(duì)于這類題就是用來(lái)拓展自己的習(xí)題領(lǐng)域的，所以不要太過(guò)糾結(jié)于做得好不好，即使做的不好也沒(méi)必要太灰心，如果你都能做了，那就直接去出題而不是考試了。