第一篇：數(shù)學(xué)建模常用模型方法總結(jié)

運(yùn)籌學(xué)模型（優(yōu)化模型）

數(shù)學(xué)建模常用模型方法總結(jié)

無約束優(yōu)化 線性規(guī)劃 連續(xù)優(yōu)化 非線性規(guī)劃 整數(shù)規(guī)劃 離散優(yōu)化 組合優(yōu)化 多目標(biāo)規(guī)劃 目標(biāo)規(guī)劃 動態(tài)規(guī)劃 從其他角度分類 網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃 多層規(guī)劃等… 數(shù)學(xué)規(guī)劃模型

圖論模型存儲論模型排隊(duì)論模型博弈論模型

可靠性理論模型等…

運(yùn)籌學(xué)應(yīng)用重點(diǎn): ①市場銷售 ②生產(chǎn)計(jì)劃 ③庫存管理 ④運(yùn)輸問題 ⑤財(cái)政和會計(jì) ⑥人事管理 ⑦設(shè)備維修、更新和可靠度、項(xiàng)目選擇和評價(jià) ⑧工程的最佳化設(shè)計(jì) ⑨計(jì)算器和訊息系統(tǒng) ⑩城市管理

優(yōu)化模型四要素：①目標(biāo)函數(shù) ②決策變量 ③約束條件

④求解方法(MATLAB--通用軟件 LINGO--專業(yè)軟件)

聚類分析、主成分分析因子分析

多元分析模型 判別分析

典型相關(guān)性分析 對應(yīng)分析 多維標(biāo)度法

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)模型

假設(shè)檢驗(yàn)?zāi)Ｐ?相關(guān)分析 回歸分析 方差分析

貝葉斯統(tǒng)計(jì)模型 時(shí)間序列分析模型 決策樹 邏輯回歸

微分方程模型

傳染病模型 馬爾薩斯人口預(yù)測模型

人口預(yù)測控制模型

經(jīng)濟(jì)增長模型 Logistic 人口預(yù)測模型 戰(zhàn)爭模型等等。

灰色預(yù)測模型 回歸分析預(yù)測模型

預(yù)測分析模型 差分方程模型

馬爾可夫預(yù)測模型 時(shí)間序列模型 插值擬合模型 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

系統(tǒng)動力學(xué)模型(SD)

綜合評價(jià)與決策方法 灰色關(guān)聯(lián)度

主成分分析

秩和比綜合評價(jià)法理想解讀法等

旅行商(TSP)問題模型背包問題模型車輛路徑問題模型

物流中心選址問題模型經(jīng)典 NP 問題模型 路徑規(guī)劃問題模型

著色圖問題模型多目標(biāo)優(yōu)化問題模型

車間生產(chǎn)調(diào)度問題模型最優(yōu)樹問題模型二次分配問題模型

模擬退火算法(SA)

遺傳算法(GA)智能算法

蟻群算法(ACA)

(啟發(fā)式)常用算法模型 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法

蒙特卡羅算法元胞自動機(jī)算法窮

模糊綜合評判法模型數(shù)據(jù)包絡(luò)分析

舉搜索算法小波分析算法

確定性數(shù)學(xué)模型

三類數(shù)學(xué)模型 隨機(jī)性數(shù)學(xué)模型

模糊性數(shù)學(xué)模型

第二篇：數(shù)學(xué)建模_傳染病模型

傳染病模

摘要: 本次實(shí)驗(yàn)是讓同學(xué)們進(jìn)一步了解、鞏固、加強(qiáng)微分方程模型的建模、求解能力；學(xué)習(xí)掌握用MATLAB進(jìn)行二維和三維基本圖形繪制。因?yàn)镸ATLAB具有很強(qiáng)的圖形處理功能和豐富的圖形表現(xiàn)方法。它提供了大量的二維、三維圖形函數(shù)，使得數(shù)學(xué)計(jì)算結(jié)果可以方便地、多樣性地實(shí)現(xiàn)可視化，這是其它語言所不能比擬的。MATLAB不僅能繪制幾乎所有的標(biāo)準(zhǔn)圖形，而且其表現(xiàn)形式也是豐富多樣的。MATLAB不僅具有高層繪圖能力，而且還具有底層繪圖能力——句柄繪圖方法。在面向?qū)ο蟮膱D形設(shè)計(jì)基礎(chǔ)上，使得用戶可以用來開發(fā)各專業(yè)的專用圖形。help graph2d可得到所有畫二維、三維圖形的命令。

描述傳染病的傳播過程，分析受感染人數(shù)的變化規(guī)律，預(yù)報(bào)傳染病高潮到來的時(shí)刻，預(yù)防傳染病蔓延的手段，按照傳播過程的一般規(guī)律，用機(jī)理分析方法建立模型。

數(shù)學(xué)建模

問題重述

問題: 有一種傳染?。ㄈ鏢ARS、甲型H1N1）正在流行?，F(xiàn)在希望建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型，利用已經(jīng)掌握的一些數(shù)據(jù)資料對該傳染病進(jìn)行有效地研究，以期對其傳播蔓延進(jìn)行必要的控制，減少人民生命財(cái)產(chǎn)的損失?？紤]如下的幾個(gè)問題，建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型，并進(jìn)行一定的比較分析和評價(jià)展望。

1、不考慮環(huán)境的限制，設(shè)單位時(shí)間內(nèi)感染人數(shù)的增長率是常數(shù)，建立模型求t時(shí)刻的感染人數(shù)。

2、假設(shè)環(huán)境條件下所允許的最大可感染人數(shù)為。單位時(shí)間內(nèi)感染人數(shù)的增長率是感染人數(shù)的線性函數(shù)，最大感染時(shí)的增長率為零。建立模型求t時(shí)刻的感染人數(shù)。

3、現(xiàn)有衛(wèi)生防疫部門采集到的某地區(qū)一定時(shí)間內(nèi)一定間隔區(qū)間的感染人數(shù)數(shù)據(jù)（見下表），利用該數(shù)據(jù)確定上述兩個(gè)模型中的相關(guān)參數(shù)，并將它們的預(yù)測值與實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行比較分析（計(jì)算仿真偏差）并對兩個(gè)模型進(jìn)行適當(dāng)?shù)脑u價(jià)。（注：該問題中，設(shè)最大可感染人數(shù)為2000人）

4、假設(shè)總?cè)丝诳煞譃閭魅静』颊吆鸵赘腥菊?，易感染者因與患病者接觸而得病，而患病者會因治愈而減少且對該傳染病具有很強(qiáng)的免疫功能，建立模型分析t時(shí)刻患病者與易感染者的關(guān)系，并對傳染情況（如流行趨勢，是否最終消滅）進(jìn)行預(yù)測。

問題分析

1、這是一個(gè)涉及傳染病傳播情況的實(shí)際問題，其中涉及傳染病感染人數(shù)隨時(shí)間的變化情況及一些初始資料，可通過建立相應(yīng)的微分方程模型加以解決。

2、問題表述中已給出了各子問題的一些相應(yīng)的假設(shè)。

3、在實(shí)際中，感染人數(shù)是離散變量，不具有連續(xù)可微性，不利于建立微分方程模型。但由于短時(shí)間內(nèi)改變的是少數(shù)人口，這種變化與整體人口相比是微小的。因此，為了利用數(shù)學(xué)工具建立微分方程模型，我們還需要一個(gè)基本假設(shè)：感染人數(shù)是時(shí)間的連續(xù)可微函數(shù)。

關(guān)鍵字: 社會、經(jīng)濟(jì)、文化、風(fēng)俗習(xí)慣等因素

：傳染病模型

模型1 在這個(gè)最簡單的模型中，設(shè)時(shí)刻t的病人人數(shù)x(t)是連續(xù)、可微函數(shù)，并且每天每個(gè)病人有效的人數(shù)為常數(shù)增加，就有x(t??t)?x(t)??x(t)?t

再設(shè)t?0時(shí)有x0有個(gè)病人，即得微分方dxdt??x,x(0)?x0(1)接觸(足使人致病)?考察t到t??t病人人數(shù)的

程

方程（1）的解為

x(t)?x0e?t(2)

結(jié)果表明，隨著t的增加，病人人數(shù)x(t)無限增長，這顯然是不符合實(shí)際的。

建模失敗的原因在于：在病人有效接觸的人群中，有健康人也有病人，而其中只有健康人才可以被傳染為病人，所以在改進(jìn)的模型中必須區(qū)別這兩種人。

模型2 SI模型

假設(shè)條件為

1.在疾病傳播期內(nèi)所考察地區(qū)的總?cè)藬?shù)N不變，即不考慮生死，也不考慮遷移。人群分為易感染者（Susceptible）和已感染者（Infective）兩類（取兩個(gè)詞的第一個(gè)字母，稱之為SI模型），以下簡稱健康者和病人。時(shí)刻t這兩類人在總?cè)藬?shù)中所占比例分別記作s(t)和i(t)。

2.每個(gè)病人每天有效接觸的平均人數(shù)是常數(shù)，稱為日接觸率。當(dāng)病人與健康者接觸時(shí)，使健康者受感染變?yōu)椴∪恕?/p>

根據(jù)假設(shè)，每個(gè)病人每變?yōu)椴∪?，因?yàn)椴∪藬?shù)天可使?s(t)個(gè)健康者為Ni(t)，所以每天共有?Ns(t)i(t)個(gè)健康者被感染，于是病人數(shù)Ni的增加率，即有Ndidt??Nsi(3)?Nsi就是

s(t)?i(t)?1i0，則didt??i(1?i),i(0)?i0(5)

(4)再記初始時(shí)刻(t?0)病人的比例為方程（5）是Logistic模型。它的解為

1?1???t?e1???1?i??0?(6)i(t)~t和didt~i的圖形如圖1和圖2所示。

數(shù)學(xué)建模

由(5),(6)式及圖1可知，第一，當(dāng)?di?達(dá)最大值??，這個(gè)時(shí)刻為?dt?mi?1/2時(shí)didt到

?1??tm??ln??1???i0??1(7)

這時(shí)病人增加的最快，可以認(rèn)為是醫(yī)院的門診量最大的一天，預(yù)示著傳染病高潮的到來，是醫(yī)療衛(wèi)生部門關(guān)注的時(shí)刻

tm與?成反比，因?yàn)槿战佑|率保健設(shè)施、提高衛(wèi)生水潮的到來。第二，當(dāng)人終將被傳染，全變?yōu)閷?shí)際情況。殊莫a?表示該地區(qū)的以改善衛(wèi)生水平，?越小衛(wèi)生水平越高。所平可以推遲傳染病高t??時(shí)i?1,即所有病人，這顯然不符合

其原因是模型中沒有考慮到病人可以治愈，人群中的健康者只能變成病人，病人不會再變成健康者。

模型3 SIR模型

大多數(shù)傳染病如天花、流感、肝炎、麻疹等治愈后均有很強(qiáng)的免疫力，所以病愈的人即非健康者（易感染者），也非病人（已感染者），他們已經(jīng)退出傳染系統(tǒng)。這種情況比較復(fù)雜，下面將詳細(xì)分析建模過程。

模型假設(shè)

1.總?cè)藬?shù)N不變。人群分為健康者、病人和病愈免疫的移出者（Removed）三類，稱SIR模型。三類人在總數(shù)N中占的比例分別記作s(t),i(t)和r(t)。病人的日接觸率為?，日治愈率為?（與SI模型相同），傳染期接觸為 ?=?/?。

模型構(gòu)成

：傳染病模型

由假設(shè)1顯然有

s(t)+i(t)+r(t)=1(12)根據(jù)條件2方程（8）仍然成立。對于病愈免疫的移出者而言有

Ndrdt??Ni(13)

再記初始時(shí)刻的健康者和病人的比例分別是s0(s0?0)和i0(i0?0)(不妨設(shè)移出者的初始值r0?0)，則由(8),(12),(13)式，SIR模型的方程可以寫作?di??si??i,??dt??ds???si,??dti(0)?i0(14)

s(0)?s0

方程（14）無法求出s(t)和i(t)的解析解，我們先作數(shù)值計(jì)算。

模型 4 SIR模型

SIR模型是指易感染者被傳染后變?yōu)楦腥咀。胁≌呖梢员恢斡?，并會產(chǎn)生免疫力，變?yōu)橐瞥?。人員流動圖為：S-I-R。

大多數(shù)傳染者如天花 流感 肝炎 麻疹等治愈后均有很強(qiáng)的免疫力，所以冰域的人即非易感者，也非感病者，因此他們將被移除傳染系統(tǒng)，我們稱之為移除者，記為R類

假設(shè)： 總?cè)藬?shù)為常數(shù)，且i（t）+s（t）+r（t）=n； 單位時(shí)間內(nèi)一個(gè)病人能傳染的人數(shù)與當(dāng)時(shí)健康者人數(shù)成正比，比例系數(shù)為k（傳染強(qiáng)度）。單位時(shí)間內(nèi)病愈免疫的人數(shù)與但是的病人人數(shù)成正比，比例系數(shù)l。稱為恢復(fù)系數(shù)。

可得方程：

?di?ksi?li,??dt

??ds??ksi,??dti(0)?i0?0s(0)?s0?0初值r(0)?r0?0

模型分析：

由以上方程組的：dids=p/s-1 p=l/k, 所以i=pln

s0-s+n.容易看出當(dāng)

t無限大時(shí)

i(t)=0;而當(dāng)s0?p時(shí)，i(t)單調(diào)下將趨于零；上批示，i(t)先單調(diào)上升的最高峰，然后再單調(diào)下降趨于零。所以這里仍然出現(xiàn)了門檻現(xiàn)象：p是一個(gè)門檻。從p的意義可知，應(yīng)該降低傳染率，提高回復(fù)率，即提高衛(wèi)生醫(yī)療水平。

令t→∞可得： s0―s?=2*s0(s0―p)/p 所以：δ??p s0=p+δ，當(dāng)時(shí)，s≈2δ，這也就解釋了本文開頭的問題，即統(tǒng)一地區(qū)

數(shù)學(xué)建模

一種傳染病每次流行時(shí)，被傳染的人數(shù)大致不變。

模型的應(yīng)用與推廣：

根據(jù)傳染病的模型建立研究進(jìn)而推廣產(chǎn)生了傳染病動力學(xué)模型。傳染病動力學(xué)[1]是對進(jìn)行理論性定量研究的一種重要方法,是根據(jù)種群生長的特性,疾病的發(fā)生及在種群內(nèi)的傳播,發(fā)展規(guī)律,以及與之有關(guān)的社會等因素,建立能反映傳染病動力學(xué)特性的數(shù)學(xué)模型,通過對模型動力學(xué)性態(tài)的定性,定量分析和數(shù)值模擬,來分析疾病的發(fā)展過程,揭示流行規(guī)律,預(yù)測變化趨勢,分析疾病流行的原因和關(guān)鍵。對于2003年發(fā)生的SARS疫情,國內(nèi)外學(xué)者建立了大量的動力學(xué)模型研究其傳播規(guī)律和趨勢,研究各種隔離預(yù)防措施的強(qiáng)度對控制流行的作用,為決策部門提供參考.有關(guān)SARS傳播動力學(xué)研究多數(shù)采用的是SIR或SEIR模型.評價(jià)措施效果或擬合實(shí)際流行數(shù)據(jù)時(shí),往往通過改變接觸率和感染效率兩個(gè)參數(shù)的值來實(shí)現(xiàn).石耀霖[2]建了SARS傳播的系統(tǒng)動力學(xué)模型,以越南的數(shù)據(jù)為參考,進(jìn)行了Monte Carlo實(shí)驗(yàn),初步結(jié)果表明,感染率及其隨時(shí)間的變化是影響SARS傳播的最重要因素.蔡全才[3]建立了可定量評價(jià)SARS干預(yù)措施效果的傳播動力學(xué)模型,并對北京的數(shù)據(jù)進(jìn)行了較好的擬合.參考文獻(xiàn)：

[1]姜啟源 編輔導(dǎo) 課程

（九）主講教師 : 鄧 磊

[2]西北工業(yè)大學(xué)（數(shù)學(xué)建模）精品課程

[3]耀霖.SARS傳染擴(kuò)散的動力學(xué)隨機(jī)模型[J].科學(xué)通報(bào),2003,48(13)1373-1377

第三篇：數(shù)學(xué)建模 模型優(yōu)缺點(diǎn)評價(jià)

模型評價(jià)：

模型優(yōu)點(diǎn)：

建立的模型方法簡單易行，且易中應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)生活。模型缺點(diǎn)：

考慮的影響因素較少，在處理問題時(shí)可能存在一些誤差。僅使用一個(gè)月的數(shù)據(jù)具有一定的局限性，另外對外傷患者都按急癥處理，考慮的情況比較簡單。

模型評價(jià)：

優(yōu)點(diǎn)：

1）模型具有堅(jiān)實(shí)可靠的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。很多數(shù)學(xué)理論已經(jīng)證明這是設(shè)計(jì)中繼站分布的最好的方法； 模型易于實(shí)現(xiàn)；

模型使中繼站發(fā)揮最大的效能。2）3）不足：

1）我們的模型只適用于人口均勻分布的情形；

2）我們僅考慮中繼站信號的服務(wù)范圍能夠根據(jù)我們的需要進(jìn)行調(diào)整的情形。

.模型評價(jià)

模型一能比較準(zhǔn)確的計(jì)算大區(qū)域環(huán)境下的中繼站最少數(shù)量，且模型思想簡單，通俗易懂，形式簡潔能被大多數(shù)人所理解。

模型在中繼站覆蓋半徑大于區(qū)域半徑的0.2倍時(shí)出現(xiàn)與模擬值差6誤差是其最不如人意的，也是其最大的缺點(diǎn)。其出現(xiàn)的原因是當(dāng)初步判斷正六邊形的圈數(shù)n時(shí)，當(dāng)?shù)趎層形成的正六邊形的頂點(diǎn)完全包含在圓形區(qū)域內(nèi)的情況下所造成的?？梢?，在其中增加一條選擇約束

2n?1r222(3r)?()?R 22

當(dāng)其成立時(shí)在計(jì)算結(jié)果上加6，就可以解決差6誤差。

模型二根據(jù)日常實(shí)際在通信當(dāng)中的隨機(jī)性，以及在圓的直徑在各同心圓交點(diǎn)的密度與其半徑成反比的事實(shí)。假設(shè)中繼站的密度也與其到中心的距離成反比。又由需要建立的網(wǎng)絡(luò)層數(shù)N和中繼站的覆蓋正六邊形的面積A，該密度為N/A。在人口分不未知的情況下采取這種近似。其中的隨意性比較大，且沒有數(shù)學(xué)依據(jù)是該模型的致命缺點(diǎn)。

第四篇：數(shù)學(xué)建模各種分析方法

現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)學(xué)

1.因子分析(Factor Analysis)

因子分析的基本目的就是用少數(shù)幾個(gè)因子去描述許多指標(biāo)或因素之間的聯(lián)系，即將相關(guān)比較密切的幾個(gè)變量歸在同一類中，每一類變量就成為一個(gè)因子（之所以稱其為因子，是因?yàn)樗遣豢捎^測的，即不是具體的變量），以較少的幾個(gè)因子反映原資料的大部分信息。

運(yùn)用這種研究技術(shù)，我們可以方便地找出影響消費(fèi)者購買、消費(fèi)以及滿意度的主要因素是哪些，以及它們的影響力（權(quán)重）運(yùn)用這種研究技術(shù)，我們還可以為市場細(xì)分做前期分析。

2.主成分分析

主成分分析主要是作為一種探索性的技術(shù)，在分析者進(jìn)行多元數(shù)據(jù)分析之前，用主成分分析來分析數(shù)據(jù)，讓自己對數(shù)據(jù)有一個(gè)大致的了解是非常重要的。主成分分析一般很少單獨(dú)使用：a，了解數(shù)據(jù)。(screening the data),b,和cluster analysis一起使用，c，和判別分析一起使用，比如當(dāng)變量很多，個(gè)案數(shù)不多，直接使用判別分析可能無解，這時(shí)候可以使用主成份發(fā)對變量簡化。（reduce dimensionality）d,在多元回歸中，主成分分析可以幫助判斷是否存在共線性（條件指數(shù)），還可以用來處理共線性。

主成分分析和因子分析的區(qū)別

1、因子分析中是把變量表示成各因子的線性組合，而主成分分析中則是把主成分表示成個(gè)變量的線性組合。

2、主成分分析的重點(diǎn)在于解釋個(gè)變量的總方差，而因子分析則把重點(diǎn)放在解釋各變量之間的協(xié)方差。

3、主成分分析中不需要有假設(shè)(assumptions),因子分析則需要一些假設(shè)。因子分析的假設(shè)包括：各個(gè)共同因子之間不相關(guān)，特殊因子（specific factor）之間也不相關(guān)，共同因子和特殊因子之間也不相關(guān)。

4、主成分分析中，當(dāng)給定的協(xié)方差矩陣或者相關(guān)矩陣的特征值是唯一的時(shí)候，的主成分一般是獨(dú)特的；而因子分析中因子不是獨(dú)特的，可以旋轉(zhuǎn)得到不同的因子。

5、在因子分析中，因子個(gè)數(shù)需要分析者指定（spss根據(jù)一定的條件自動設(shè)定，只要是特征值大于1的因子進(jìn)入分析），而指定的因子數(shù)量不同而結(jié)果不同。在主成分分析中，成分的數(shù)量是一定的，一般有幾個(gè)變量就有幾個(gè)主成分。

和主成分分析相比，由于因子分析可以使用旋轉(zhuǎn)技術(shù)幫助解釋因子，在解釋方面更加有優(yōu)勢。大致說來，當(dāng)需要尋找潛在的因子，并對這些因子進(jìn)行解釋的時(shí)候，更加傾向于使用因子分析，并且借助旋轉(zhuǎn)技術(shù)幫助更好解釋。而如果想把現(xiàn)有的變量變成少數(shù)幾個(gè)新的變量（新的變量幾乎帶有原來所有變量的信息）來進(jìn)入后續(xù)的分析，則可以使用主成分分析。當(dāng)然，這中情況也可以使用因子得分做到。所以這中區(qū)分不是絕對的。

總得來說，主成分分析主要是作為一種探索性的技術(shù)，在分析者進(jìn)行多元數(shù)據(jù)分析之前，用主成分分析來分析數(shù)據(jù)，讓自己對數(shù)據(jù)有一個(gè)大致的了解是非常重要的。主成分分析一般很少單獨(dú)使用：a，了解數(shù)據(jù)。(screening the data),b,和cluster analysis一起使用，c，和判別分析一起使用，比如當(dāng)變量很多，個(gè)案數(shù)不多，直接使用判別分析可能無解，這時(shí)候可以使用主成份發(fā)對變量簡化。（reduce dimensionality）d,在多元回歸中，主成分分析可以幫助判斷是否存在共線性（條件指數(shù)），還可以用來處理共線性。

在算法上，主成分分析和因子分析很類似，不過，在因子分析中所采用的協(xié)方差矩陣的對角元素不在是變量的方差，而是和變量對應(yīng)的共同度（變量方差中被各因子所解釋的部分）。

3.聚類分析(Cluster Analysis)

聚類分析是直接比較各事物之間的性質(zhì)，將性質(zhì)相近的歸為一類，將性質(zhì)差別較大的歸入不同的類的分析技術(shù)。

在市場研究領(lǐng)域，聚類分析主要應(yīng)用方面是幫助我們尋找目標(biāo)消費(fèi)群體，運(yùn)用這項(xiàng)研究技術(shù)，我們可以劃分出產(chǎn)品的細(xì)分市場，并且可以描述出各細(xì)分市場的人群特征，以便于客戶可以有針對性的對目標(biāo)消費(fèi)群體施加影響，合理地開展工作。

4.判別分析(Discriminatory Analysis)

判別分析(Discriminatory Analysis)的任務(wù)是根據(jù)已掌握的1批分類明確的樣品，建立較好的判別函數(shù)，使產(chǎn)生錯判的事例最少，進(jìn)而對給定的1個(gè)新樣品，判斷它來自哪個(gè)總體。

根據(jù)資料的性質(zhì)，分為定性資料的判別分析和定量資料的判別分析；采用不同的判別準(zhǔn)則，又有費(fèi)歇、貝葉斯、距離等判別方法。

費(fèi)歇（FISHER）判別思想是投影，使多維問題簡化為一維問題來處理。選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)耐队拜S,使所有的樣品點(diǎn)都投影到這個(gè)軸上得到一個(gè)投影值。對這個(gè)投影軸的方向的要求是：使每一類內(nèi)的投影值所形成的類內(nèi)離差盡可能小，而不同類間的投影值所形成的類間離差盡可能大。

貝葉斯（BAYES）判別思想是根據(jù)先驗(yàn)概率求出后驗(yàn)概率，并依據(jù)后驗(yàn)概率分布作出統(tǒng)計(jì)推斷。所謂先驗(yàn)概率,就是用概率來描述人們事先對所研究的對象的認(rèn)識的程度；所謂后驗(yàn)概率，就是根據(jù)具體資料、先驗(yàn)概率、特定的判別規(guī)則所計(jì)算出來的概率。它是對先驗(yàn)概率修正后的結(jié)果。

距離判別思想是根據(jù)各樣品與各母體之間的距離遠(yuǎn)近作出判別。即根據(jù)資料建立關(guān)于各母體的距離判別函數(shù)式，將各樣品數(shù)據(jù)逐一代入計(jì)算，得出各樣品與各母體之間的距離值，判樣品屬于距離值最小的那個(gè)母體。5.對應(yīng)分析(Correspondence Analysis)

對應(yīng)分析是一種用來研究變量與變量之間聯(lián)系緊密程度的研究技術(shù)。

運(yùn)用這種研究技術(shù)，我們可以獲取有關(guān)消費(fèi)者對產(chǎn)品品牌定位方面的圖形，從而幫助您及時(shí)調(diào)整營銷策略，以便使產(chǎn)品品牌在消費(fèi)者中能樹立起正確的形象。

這種研究技術(shù)還可以用于檢驗(yàn)廣告或市場推廣活動的效果，我們可以通過對比廣告播出前或市場推廣活動前與廣告播出后或市場推廣活動后消費(fèi)者對產(chǎn)品的不同認(rèn)知圖來看出廣告或市場推廣活動是否成功的向消費(fèi)者傳達(dá)了需要傳達(dá)的信息。

6.典型相關(guān)分析

典型相關(guān)分析是分析兩組隨機(jī)變量間線性密切程度的統(tǒng)計(jì)方法，是兩變量間線性相關(guān)分析的拓廣。各組隨機(jī)變量中既可有定量隨機(jī)變量，也可有定性隨機(jī)變

量(分析時(shí)須F6說明為定性變量)。本法還可以用于分析高維列聯(lián)表各邊際變量的線性關(guān)系。注意：

1．嚴(yán)格地說，一個(gè)典型相關(guān)系數(shù)描述的只是一對典型變量之間的相關(guān)，而不是兩個(gè)變量組之間的相關(guān)。而各對典型變量之間構(gòu)成的多維典型相關(guān)才共同揭示了兩個(gè)觀測變量組之間的相關(guān)形式。

2．典型相關(guān)模型的基本假設(shè)和數(shù)據(jù)要求

要求兩組變量之間為線性關(guān)系，即每對典型變量之間為線性關(guān)系；

每個(gè)典型變量與本組所有觀測變量的關(guān)系也是線性關(guān)系。如果不是線性關(guān)系，可先線性化：如經(jīng)濟(jì)水平和收入水平與其他一些社會發(fā)展水之間并不是線性關(guān)系，可先取對數(shù)。即log經(jīng)濟(jì)水平，log收入水平。3．典型相關(guān)模型的基本假設(shè)和數(shù)據(jù)要求

所有觀測變量為定量數(shù)據(jù)。同時(shí)也可將定性數(shù)據(jù)按照一定形式設(shè)為虛擬變量后，再放入典型相關(guān)模型中進(jìn)行分析。

7.多維尺度分析(Multi-dimension Analysis)

多維尺度分析(Multi-dimension Analysis)是市場研究的一種有力手段，它可以通過低維空間（通常是二維空間）展示多個(gè)研究對象（比如品牌）之間的聯(lián)系，利用平面距離來反映研究對象之間的相似程度。由于多維尺度分析法通常是基于研究對象之間的相似性（距離）的，只要獲得了兩個(gè)研究對象之間的距離矩陣，我們就可以通過相應(yīng)統(tǒng)計(jì)軟件做出他們的相似性知覺圖。

在實(shí)際應(yīng)用中，距離矩陣的獲得主要有兩種方法：一種是采用直接的相似性評價(jià)，先所有評價(jià)對象進(jìn)行兩兩組合，然后要求被訪者所有的這些組合間進(jìn)行直接相似性評價(jià)，這種方法我們稱之為直接評價(jià)法；另一種為間接評價(jià)法，由研究人員根據(jù)事先經(jīng)驗(yàn)，找出影響人們評價(jià)研究對象相似性的主要屬性，然后對每個(gè)研究對象，讓被訪者對這些屬性進(jìn)行逐一評價(jià)，最后將所有屬性作為多維空間的坐標(biāo)，通過距離變換計(jì)算對象之間的距離。

多維尺度分析的主要思路是利用對被訪者對研究對象的分組，來反映被訪者對研究對象相似性的感知，這種方法具有一定直觀合理性。同時(shí)該方法實(shí)施方便，調(diào)查中被訪者負(fù)擔(dān)較小，很容易得到理解接受。當(dāng)然，該方法的不足之處是犧牲了個(gè)體距離矩陣，由于每個(gè)被訪者個(gè)體的距離矩陣只包含1與0兩種取值，相對較為粗糙，個(gè)體距離矩陣的分析顯得比較勉強(qiáng)。但這一點(diǎn)是完全可以接受的，因?yàn)閷Υ蠖鄶?shù)研究而言，我們并不需要知道每一個(gè)體的空間知覺圖。

多元統(tǒng)計(jì)分析是統(tǒng)計(jì)學(xué)中內(nèi)容十分豐富、應(yīng)用范圍極為廣泛的一個(gè)分支。在自然科學(xué)和社會科學(xué)的許多學(xué)科中，研究者都有可能需要分析處理有多個(gè)變量的數(shù)據(jù)的問題。能否從表面上看起來雜亂無章的數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)和提煉出規(guī)律性的結(jié)論，不僅對所研究的專業(yè)領(lǐng)域要有很好的訓(xùn)練，而且要掌握必要的統(tǒng)計(jì)分析工具。對實(shí)際領(lǐng)域中的研究者和高等院校的研究生來說，要學(xué)習(xí)掌握多元統(tǒng)計(jì)分析的各種模型和方法，手頭有一本好的、有長久價(jià)值的參考書是非常必要的。這樣一本書應(yīng)該滿足以下條件：首先，它應(yīng)該是“淺入深出”的，也就是說，既可供初學(xué)者入門，又能使有較深基礎(chǔ)的人受益。其次，它應(yīng)該是既側(cè)重于應(yīng)用，又兼顧必要的推理論證，使學(xué)習(xí)者既能學(xué)到“如何”做，而且在一定程度上了解“為什么”這樣做。

最后，它應(yīng)該是內(nèi)涵豐富、全面的，不僅要基本包括各種在實(shí)際中常用的多元統(tǒng)計(jì)分析方法，而且還要對現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)學(xué)的最新思想和進(jìn)展有所介紹、交代。因子分析

主成分分析通過線性組合將原變量綜合成幾個(gè)主成分，用較少的綜合指標(biāo)來代替原來較多的指標(biāo)(變量)。在多變量分析中，某些變量間往往存在相關(guān)性。是什么原因使變量間有關(guān)聯(lián)呢？是否存在不能直接觀測到的、但影響可觀測變量變化的公共因子？因子分析(Factor Analysis)就是尋找這些公共因子的模型分析方法，它是在主成分的基礎(chǔ)上構(gòu)筑若干意義較為明確的公因子，以它們?yōu)榭蚣芊纸庠兞?，以此考察原變量間的聯(lián)系與區(qū)別。

例如，隨著年齡的增長，兒童的身高、體重會隨著變化，具有一定的相關(guān)性，身高和體重之間為何會有相關(guān)性呢？因?yàn)榇嬖谥粋€(gè)同時(shí)支配或影響著身高與體重的生長因子。那么，我們能否通過對多個(gè)變量的相關(guān)系數(shù)矩陣的研究，找出同時(shí)影響或支配所有變量的共性因子呢？因子分析就是從大量的數(shù)據(jù)中“由表及里”、“去粗取精”，尋找影響或支配變量的多變量統(tǒng)計(jì)方法。

可以說，因子分析是主成分分析的推廣，也是一種把多個(gè)變量化為少數(shù)幾個(gè)綜合變量的多變量分析方法，其目的是用有限個(gè)不可觀測的隱變量來解釋原始變量之間的相關(guān)關(guān)系。

因子分析主要用于：

1、減少分析變量個(gè)數(shù)；

2、通過對變量間相關(guān)關(guān)系探測，將原始變量進(jìn)行分類。即將相關(guān)性高的變量分為一組，用共性因子代替該組變量。

1.因子分析模型

因子分析法是從研究變量內(nèi)部相關(guān)的依賴關(guān)系出發(fā)，把一些具有錯綜復(fù)雜關(guān)系的變量歸結(jié)為少數(shù)幾個(gè)綜合因子的一種多變量統(tǒng)計(jì)分析方法。它的基本思想是將觀測變量進(jìn)行分類，將相關(guān)性較高，即聯(lián)系比較緊密的分在同一類中，而不同類變量之間的相關(guān)性則較低，那么每一類變量實(shí)際上就代表了一個(gè)基本結(jié)構(gòu)，即公共因子。對于所研究的問題就是試圖用最少個(gè)數(shù)的不可測的所謂公共因子的線性函數(shù)與特殊因子之和來描述原來觀測的每一分量。

因子分析模型描述如下：

（1）X =(x1，x2，…，xp)￠是可觀測隨機(jī)向量，均值向量E(X)=0，協(xié)方差陣Cov(X)=∑，且協(xié)方差陣∑與相關(guān)矩陣R相等（只要將變量標(biāo)準(zhǔn)化即可實(shí)現(xiàn)）。

（2）F =(F1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)m)￠（m

（3）e =(e1，e2，…，ep)￠與F相互獨(dú)立,且E(e)=0, e的協(xié)方差陣∑是對角陣，即各分量e之間是相互獨(dú)立的，則模型：

x1 = a11F1+ a12F2 +…+a1mFm + e1

x2 = a21F1+a22F2 +…+a2mFm + e2

………

xp = ap1F1+ ap2F2 +…+apmFm + ep

稱為因子分析模型，由于該模型是針對變量進(jìn)行的，各因子又是正交的，所以也稱為R型正交因子模型。

其矩陣形式為:

x =AF + e.其中：

x=，A=，F(xiàn)=，e=

這里，（1）m ￡ p；

（2）Cov(F,e)=0，即F和e是不相關(guān)的；

（3）D(F)= Im，即F1,F2,…,Fm不相關(guān)且方差均為1；

D(e)=，即e1,e2,…,ep不相關(guān)，且方差不同。

我們把F稱為X的公共因子或潛因子，矩陣A稱為因子載荷矩陣，e 稱為X的特殊因子。

A =(aij)，aij為因子載荷。數(shù)學(xué)上可以證明，因子載荷aij就是第i變量與第j因子的相關(guān)系數(shù)，反映了第i變量在第j因子上的重要性。

2.模型的統(tǒng)計(jì)意義

模型中F1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)m叫做主因子或公共因子，它們是在各個(gè)原觀測變量的表達(dá)式中都共同出現(xiàn)的因子，是相互獨(dú)立的不可觀測的理論變量。公共因子的含義，必須結(jié)合具體問題的實(shí)際意義而定。e1，e2，…，ep叫做特殊因子，是向量x的分量xi(i=1,2,…,p)所特有的因子，各特殊因子之間以及特殊因子與所有

公共因子之間都是相互獨(dú)立的。模型中載荷矩陣A中的元素(aij)是為因子載荷。因子載荷aij是xi與Fj的協(xié)方差，也是xi與Fj的相關(guān)系數(shù)，它表示xi依賴Fj的程度?？蓪ij看作第i個(gè)變量在第j公共因子上的權(quán)，aij的絕對值越大(|aij|￡1)，表明xi與Fj的相依程度越大，或稱公共因子Fj對于xi的載荷量越大。為了得到因子分析結(jié)果的經(jīng)濟(jì)解釋，因子載荷矩陣A中有兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量十分重要，即變量共同度和公共因子的方差貢獻(xiàn)。

因子載荷矩陣A中第i行元素之平方和記為hi2，稱為變量xi的共同度。它是全部公共因子對xi的方差所做出的貢獻(xiàn)，反映了全部公共因子對變量xi的影響。hi2大表明x的第i個(gè)分量xi對于F的每一分量F1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)m的共同依賴程度大。

將因子載荷矩陣A的第j列(j =1,2,…,m)的各元素的平方和記為gj2，稱為公共因子Fj對x的方差貢獻(xiàn)。gj2就表示第j個(gè)公共因子Fj對于x的每一分量xi(i=1,2,…,p)所提供方差的總和，它是衡量公共因子相對重要性的指標(biāo)。gj2越大，表明公共因子Fj對x的貢獻(xiàn)越大,或者說對x的影響和作用就越大。如果將因子載荷矩陣A的所有g(shù)j2(j =1,2,…,m)都計(jì)算出來，使其按照大小排序，就可以依此提煉出最有影響力的公共因子。

3.因子旋轉(zhuǎn)

建立因子分析模型的目的不僅是找出主因子，更重要的是知道每個(gè)主因子的意義，以便對實(shí)際問題進(jìn)行分析。如果求出主因子解后，各個(gè)主因子的典型代表變量不很突出，還需要進(jìn)行因子旋轉(zhuǎn)，通過適當(dāng)?shù)男D(zhuǎn)得到比較滿意的主因子。

旋轉(zhuǎn)的方法有很多，正交旋轉(zhuǎn)(orthogonal rotation)和斜交旋轉(zhuǎn)(oblique rotation)是因子旋轉(zhuǎn)的兩類方法。最常用的方法是最大方差正交旋轉(zhuǎn)法(Varimax)。進(jìn)行因子旋轉(zhuǎn)，就是要使因子載荷矩陣中因子載荷的平方值向0和1兩個(gè)方向分化，使大的載荷更大，小的載荷更小。因子旋轉(zhuǎn)過程中，如果因子對應(yīng)軸相互正交，則稱為正交旋轉(zhuǎn)；如果因子對應(yīng)軸相互間不是正交的，則稱為斜交旋轉(zhuǎn)。常用的斜交旋轉(zhuǎn)方法有Promax法等。

4.因子得分

因子分析模型建立后，還有一個(gè)重要的作用是應(yīng)用因子分析模型去評價(jià)每個(gè)樣品在整個(gè)模型中的地位，即進(jìn)行綜合評價(jià)。例如地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的因子分析模型建立后，我們希望知道每個(gè)地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的情況，把區(qū)域經(jīng)濟(jì)劃分歸類，哪些地區(qū)發(fā)展較快，哪些中等發(fā)達(dá)，哪些較慢等。這時(shí)需要將公共因子用變量的線性組合來表示，也即由地區(qū)經(jīng)濟(jì)的各項(xiàng)指標(biāo)值來估計(jì)它的因子得分。

設(shè)公共因子F由變量x表示的線性組合為:

Fj = uj1 xj1+ uj2 xj2+…+ujpxjp

j=1,2,…,m

該式稱為因子得分函數(shù)，由它來計(jì)算每個(gè)樣品的公共因子得分。若取m=2，則將每個(gè)樣品的p個(gè)變量代入上式即可算出每個(gè)樣品的因子得分F1和F2，并將其在平面上做因子得分散點(diǎn)圖，進(jìn)而對樣品進(jìn)行分類或?qū)υ紨?shù)據(jù)進(jìn)行更深入的研究。

但因子得分函數(shù)中方程的個(gè)數(shù)m小于變量的個(gè)數(shù)p，所以并不能精確計(jì)算出因子得分，只能對因子得分進(jìn)行估計(jì)。估計(jì)因子得分的方法較多，常用的有回歸估計(jì)法，Bartlett估計(jì)法，Thomson估計(jì)法。

（1）回歸估計(jì)法

F = X b = X(X ￠X)-1A￠ = XR-1A￠

(這里R為相關(guān)陣，且R = X ￠X)。

（2）Bartlett估計(jì)法

Bartlett估計(jì)因子得分可由最小二乘法或極大似然法導(dǎo)出。

F = [(W-1/2A)￠ W-1/2A]-1(W-1/2A)￠ W-1/2X =(A￠W-1A)-1A￠W-1X

（3）Thomson估計(jì)法

在回歸估計(jì)法中，實(shí)際上是忽略特殊因子的作用，取R = X ￠X，若考慮特殊因子的作，此時(shí)R = X ￠X＋W，于是有：

F = XR-1A￠ = X(X ￠X＋W)-1A￠

這就是Thomson估計(jì)的因子得分，使用矩陣求逆算法(參考線性代數(shù)文獻(xiàn))可以將其轉(zhuǎn)換為：

F = XR-1A￠ = X(I+A￠W-1A)-1W-1A￠

5.因子分析的步驟

因子分析的核心問題有兩個(gè)：一是如何構(gòu)造因子變量；二是如何對因子變量進(jìn)行命名解釋。因此，因子分析的基本步驟和解決思路就是圍繞這兩個(gè)核心問題展開的。

（i）因子分析常常有以下四個(gè)基本步驟：

（1）確認(rèn)待分析的原變量是否適合作因子分析。

（2）構(gòu)造因子變量。

（3）利用旋轉(zhuǎn)方法使因子變量更具有可解釋性。

（4）計(jì)算因子變量得分。

（ii）因子分析的計(jì)算過程：

（1）將原始數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化，以消除變量間在數(shù)量級和量綱上的不同。

（2）求標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)的相關(guān)矩陣；

（3）求相關(guān)矩陣的特征值和特征向量；

（4）計(jì)算方差貢獻(xiàn)率與累積方差貢獻(xiàn)率；

（5）確定因子：

設(shè)F1，F(xiàn)2，…, Fp為p個(gè)因子，其中前m個(gè)因子包含的數(shù)據(jù)信息總量（即其累積貢獻(xiàn)率）不低于80%時(shí)，可取前m個(gè)因子來反映原評價(jià)指標(biāo)；

（6）因子旋轉(zhuǎn)：

若所得的m個(gè)因子無法確定或其實(shí)際意義不是很明顯，這時(shí)需將因子進(jìn)行旋轉(zhuǎn)以獲得較為明顯的實(shí)際含義。

（7）用原指標(biāo)的線性組合來求各因子得分：

采用回歸估計(jì)法，Bartlett估計(jì)法或Thomson估計(jì)法計(jì)算因子得分。

（8）綜合得分

以各因子的方差貢獻(xiàn)率為權(quán)，由各因子的線性組合得到綜合評價(jià)指標(biāo)函數(shù)。

F =(w1F1+w2F2+…+wmFm)／(w1+w2+…+wm)

此處wi為旋轉(zhuǎn)前或旋轉(zhuǎn)后因子的方差貢獻(xiàn)率。

（9）得分排序：利用綜合得分可以得到得分名次。

在采用多元統(tǒng)計(jì)分析技術(shù)進(jìn)行數(shù)據(jù)處理、建立宏觀或微觀系統(tǒng)模型時(shí)，需要研究以下幾個(gè)方面的問題：

· 簡化系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，探討系統(tǒng)內(nèi)核。可采用主成分分析、因子分析、對應(yīng)分析等方法，在眾多因素中找出各個(gè)變量最佳的子集合，從子集合所包含的信息描述多變量的系統(tǒng)結(jié)果及各個(gè)因子對系統(tǒng)的影響。“從樹木看森林”，抓住主要矛盾，把握主要矛盾的主要方面，舍棄次要因素，以簡化系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，認(rèn)識系統(tǒng)的內(nèi)核。

· 構(gòu)造預(yù)測模型，進(jìn)行預(yù)報(bào)控制。在自然和社會科學(xué)領(lǐng)域的科研與生產(chǎn)中，探索多變量系統(tǒng)運(yùn)動的客觀規(guī)律及其與外部環(huán)境的關(guān)系，進(jìn)行預(yù)測預(yù)報(bào)，以實(shí)現(xiàn)對系統(tǒng)的最優(yōu)控制，是應(yīng)用多元統(tǒng)計(jì)分析技術(shù)的主要目的。在多元分析中，用于預(yù)報(bào)控制的模型有兩大類。一類是預(yù)測預(yù)報(bào)模型，通常采用多元線性回歸或逐步回歸分析、判別分析、雙重篩選逐步回歸分析等建模技術(shù)。另一類是描述性模型，通常采用聚類分析的建模技術(shù)。

· 進(jìn)行數(shù)值分類，構(gòu)造分類模式。在多變量系統(tǒng)的分析中，往往需要將系統(tǒng)性質(zhì)相似的事物或現(xiàn)象歸為一類。以便找出它們之間的聯(lián)系和內(nèi)在規(guī)律性。過去許多研究多是按單因素進(jìn)行定性處理，以致處理結(jié)果反映不出系統(tǒng)的總的特征。進(jìn)行數(shù)值分類，構(gòu)造分類模式一般采用聚類分析和判別分析技術(shù)。

如何選擇適當(dāng)?shù)姆椒▉斫鉀Q實(shí)際問題，需要對問題進(jìn)行綜合考慮。對一個(gè)問題可以綜合運(yùn)用多種統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行分析。例如一個(gè)預(yù)報(bào)模型的建立，可先根據(jù)有關(guān)生物學(xué)、生態(tài)學(xué)原理，確定理論模型和試驗(yàn)設(shè)計(jì)；根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，收集試驗(yàn)資料；對資料進(jìn)行初步提煉；然后應(yīng)用統(tǒng)計(jì)分析方法(如相關(guān)分析、逐步回歸分析、主成分分析等)研究各個(gè)變量之間的相關(guān)性，選擇最佳的變量子集合；在此基礎(chǔ)上構(gòu)造預(yù)報(bào)模型，最后對模型進(jìn)行診斷和優(yōu)化處理，并應(yīng)用于生產(chǎn)實(shí)際。

第五篇：數(shù)學(xué)建模：模型的評價(jià)和推廣

模型的評價(jià)和推廣

7.1 模型的評價(jià) 7.1.1模型的優(yōu)點(diǎn)：

（1）在數(shù)據(jù)處理方面，我們詳細(xì)分析了視頻數(shù)據(jù)，引用了標(biāo)準(zhǔn)車當(dāng)量數(shù)（PCU），引用了通流量，規(guī)范了數(shù)據(jù)的格式和可用性，為下一步解題提供了簡潔的數(shù)據(jù)資料。（2）在視頻數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)方面，我們實(shí)行分階段定點(diǎn)查數(shù)，在每隔30秒的時(shí)間內(nèi)取值，符合上游路口信號配時(shí)，并滿足了第一相位、第二相位的地理性。

（3）模型在圖像處理和顯示上，我們采用SPSS和MATLAB雙重作圖，擬合數(shù)據(jù)的變化趨勢及正態(tài)Q-Q圖，使問題結(jié)果更加清晰、條理和直觀。

（4）從數(shù)據(jù)中篩選出發(fā)生堵車時(shí)的合理數(shù)據(jù)，融合排隊(duì)論模型的核心思想，給出科學(xué)直觀的顯示結(jié)果。

（5）在模型建立上，提取了排隊(duì)論模型和交通波模型的理論架構(gòu)，同時(shí)簡化了無用的模型公式，盡量貼近數(shù)學(xué)建?！坝米詈唵蔚姆椒ń鉀Q最難問題“的思想。7.1.2 模型的缺點(diǎn)

（1）在視頻數(shù)據(jù)采樣上，采用的是人工讀取，雖然大大提高了靈活性，但也容易使數(shù)據(jù)出現(xiàn)人為的偏差和不精確；視頻中從小區(qū)從進(jìn)入到道路上的車輛并沒有進(jìn)行確切的統(tǒng)計(jì)。

（2）在問題一中，只采用了一種分析方法，結(jié)果比較單一，沒有系統(tǒng)和全面地分析橫斷面通行能力的變化過程。

（3）問題三的所建立的關(guān)系模型中沒有明確體現(xiàn)橫斷面實(shí)際通行能力，這也就使我們的關(guān)系模型不能準(zhǔn)確地反應(yīng)變量之間的關(guān)系。

（4）在統(tǒng)計(jì)完全堵車時(shí)的汽車數(shù)量時(shí)沒有明確的標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，只是單純地用主觀認(rèn)識確定完全交通擁堵。7.2 模型的推廣

依據(jù)題目中提供的視頻數(shù)據(jù)和附錄，建立了車禍橫截面通行能力的通行量模型，并利用排隊(duì)法的相關(guān)知識，確定了車輛排隊(duì)長度、事故排隊(duì)時(shí)間、路段上游車流量的函數(shù)關(guān)系，對城市中交通事故的處理方面有一定的參考價(jià)值。

模型中分析問題、解決問題的一些獨(dú)到方法，排隊(duì)法數(shù)據(jù)取樣的總體思想，對其他數(shù)學(xué)問題及一般模型仍可使用。

另外，針對路邊停車、占道施工等因素導(dǎo)致車道或道路橫斷面通行能力在單位時(shí)間內(nèi)降低的現(xiàn)象，我們的方法對于交通管理部門可以作為分析解決問題的一種參考。