第一篇：2018考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)重點(diǎn)之定積分解析篇

凱程考研輔導(dǎo)班，中國最權(quán)威的考研輔導(dǎo)機(jī)構(gòu)

2018考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)重點(diǎn)之定積分解析篇

2018考研數(shù)學(xué)大綱已發(fā)布，對(duì)于定積分部分，整體要求沒有什么出入，下面主要是根據(jù)2017年對(duì)定積分這一塊的考查，并結(jié)合今天出來的2018年考試大綱來給2018的同學(xué)們來聊聊，接下來這三個(gè)月，我們?cè)?018年的考研備考中所要注意的問題：

首先，我們要結(jié)合剛剛出來的2018年考試大綱來明確這一部分的知識(shí)體系。

定積分這章包括：定積分的定義，性質(zhì);微積分基本定理;反常積分以及定積分的應(yīng)用這幾個(gè)部分。這幾個(gè)部分各有各的側(cè)重點(diǎn)。而其中有關(guān)定積分的定義是要求我們掌握的重點(diǎn)，我們要充分理解微積分基本定理以及還要掌握定積分在幾何和物理上面的應(yīng)用。至于反常積分這一塊，會(huì)計(jì)算簡(jiǎn)單的反常積分，了解反常積分的概念就好了。

接下來，我們要挖掘考試大綱，以幫助我們更深刻理解這一章的知識(shí)點(diǎn)。

一、定積分

關(guān)于定積分的定義及性質(zhì)。這里要求同學(xué)們一定要理解分割，近似以及求和還有取極限這幾個(gè)步驟。與此同時(shí)還要求同學(xué)們知道其幾何意義及定義中我們所要注意的地方。對(duì)定積分定義這一部分的考察在每年考研中幾乎都是必考內(nèi)容。因此希望這一部分能引起同學(xué)們的一定的重視。關(guān)于定積分的性質(zhì)這一塊，同學(xué)們關(guān)鍵主要在于理解。定積分中的區(qū)間可加性、積分中值定理、比較定理這幾個(gè)是同學(xué)要掌握的。而對(duì)于微積分基本定理這一塊的知識(shí)點(diǎn)是非常重要的。這里面有一個(gè)新的函數(shù)叫做變上限積分函數(shù)。關(guān)于變上限積分函數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)是我們一定要掌握的。關(guān)于切線與法線;以及單調(diào)性;極值;凹凸性的應(yīng)用與變上限積分函數(shù)是可以相關(guān)聯(lián)的。有了變上限積分函數(shù)的定義后，我們就要注意變限積分求導(dǎo)問題了，有關(guān)變上限積分的求導(dǎo)，希望同學(xué)們能夠會(huì)證明，以前考研真題中也出現(xiàn)過此類問題。所以，應(yīng)當(dāng)值得我們重視。

二、反常積分

對(duì)反常積分這一塊內(nèi)容，要求同學(xué)們了解反常積分的基本定義，會(huì)利用用定積分來判斷其收斂性，會(huì)計(jì)算反常積分就夠了。而關(guān)于反常積分的計(jì)算，同學(xué)們就當(dāng)作定積分來求就可以了。

最后，就是有關(guān)定積分的應(yīng)用部分了。這一塊應(yīng)用希望童鞋們要掌握住，其主要就是利用微元法在幾何上應(yīng)用，對(duì)于數(shù)一和數(shù)二的同學(xué)還要求掌握物理上面的應(yīng)用。而這里，同學(xué)們一定要知道數(shù)學(xué)一、二、三的區(qū)別。數(shù)學(xué)三的同學(xué)要掌握用定積分求面積及簡(jiǎn)單的體積。而對(duì)于數(shù)學(xué)一和數(shù)學(xué)二還要求掌握用定積分求曲線弧長(zhǎng)、旋轉(zhuǎn)曲面面積。而數(shù)學(xué)一和數(shù)學(xué)二也要掌握物理方面的應(yīng)用，這里主要要求數(shù)一數(shù)二的同學(xué)掌握用定積分求變力做功、抽水做功及液太靜壓力和質(zhì)心問題。而這里最要的是同學(xué)們一定要掌握微元法這種思想方法。

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因此，關(guān)于定積分這一塊，希望同學(xué)們能夠結(jié)合上篇和下篇的全部?jī)?nèi)容，來完整的明晰有關(guān)定積分的知識(shí)。

總之，今天考研大綱剛出來，我們通過對(duì)2016年考研大綱的整體分析以及單塊知識(shí)點(diǎn)的分析，這里我希望同學(xué)們能夠全面掌握住相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，為三個(gè)月后的2016考試做好充足的準(zhǔn)備，希望同學(xué)們能夠?qū)W習(xí)好定積分這一部分內(nèi)容，這樣可以為以后的高等數(shù)學(xué)的整體復(fù)習(xí)打好堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，最后，還有幾個(gè)月，希望每個(gè)同學(xué)都能認(rèn)認(rèn)真真的學(xué)，希望每一位同學(xué)都能考出一個(gè)好的成績(jī)。

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第二篇：2014考研數(shù)學(xué)備考重點(diǎn)解析——定積分的計(jì)算和證明

2014考研數(shù)學(xué)備考重點(diǎn)解析——定積分的計(jì)算和證明

1.定義：?b

af(x)dx?lim?f(?k)?xk ??0k?1n

2.可積性：

1）必要條件：f(x)有界；

2）充分條件:f(x)連續(xù)或僅有有限個(gè)第一類間斷點(diǎn)；

3.計(jì)算1）?b

af(x)dx?F(b)?F(a)

2）換元法

3）分部積分法

4）利用奇偶性，周期性

5）利用公式 ?n?1n?31????,n偶?nnnn?222(1)?2sinxdx??2cosxdx?? 00n?1n?32????,n奇?nn?23??

(2)

4.變上限積分：?π0xf(sinx)dx??2?0?f(sinx)dx ?x

af(t)dt

1)連續(xù)性：設(shè)f(x)在[a,b]上可積，則

2）可導(dǎo)性：設(shè)f(x)在[a,b]上連續(xù)，則

變上限求導(dǎo)的三個(gè)類型： ?xaxaf(t)dt在[a,b]上連續(xù)。f(t)dt醫(yī)學(xué)考研論壇在[a,b]上可導(dǎo)且(?f(t)dt)??f(x).ax?

??(x)??(1)??f(t)dt??f(?(x))??(x)?f(?(x))??(x)??(x)?

??(x)x??(2)??f(x,t)dt?例1:F(x)??(t?x)f(t)dx 0??(x)?

?bdx2??(3)??f(x,t)dt?例2:sin(x?t)dt?0?a?dx

3）奇偶性：i）若f(x)為奇函數(shù)，則?x

0f(t)dt為偶函數(shù)。

ii）若f(x)為偶函數(shù)，則5.性質(zhì)：

?

x0

f(t)dt為奇函數(shù)。

1)不等式：i)若f(x)?g(x), 則

?

ba

f(x)dx??g(x)dx.a

b

ii)若f(x)在[a,b]上連續(xù)，則m(b?a)?iii)

?

ba

f(x)dx?M(b?a).?

ba

f(x)dx??|f(x)|dx.a

b

2)中值定理： i）若f(x)在[a,b]上連續(xù)，則

?

ba

f(x)dx?f(c)(b?a),a?c?b

g(x)不變號(hào)，則

ii）若f(x),g(x)在[a,b]上連續(xù)醫(yī)學(xué)考研論壇，?

ba

f(x)g(x)dx?f(c)?g(x)dx,a?c?b.a

b

【例1】I?

?

n?0

?x dx;

【解法1】原式=n=n=n=n

?

?

?sin2

??

?

?

(cos?sin)2 cosx?sinx

(cosx?sinx)dx???(sinx?cosx)?22n.?

?40

?

【解法2】原式=n

5?4

??

5?4

?sin2xdx

=n

?

?

(cosx?sinx)2dx

45?4

=n

?

??

(sinx?cosx)dx?2.ex4

sinxdx;【例2】 I???

?1?ex2

?x?t

ee44

sinxdx??2?sintdt【解析】I??2?

x?t?1?e?1?e22

?

(x??t)

?

sin???1?ettdt

?

??

?1?2ex1442sinxdx???sinxdx?????

?1?ex2??21?ex

2?

??2?sinxdx

2?2

?

?

?

?

sin4xdx?

31?3?

海文考研鉆石卡 ???

42216

【例3】 已知f(x)連續(xù)，【解析】令x?t?u得

?

x0

?

tf(x?t)dt?1?cosx,求?2f(x)dx的值.?

x

tf(x?t)dt??(x?u)f(u)du?x?f(u)du??uf(u)du，xxx

xxxdx，從而有tf(x?t)dt?f(u)du?xf(x)?xf(x)?f(u)duf(u)du?sinx ????0000dx

令x?

?

?

得

?

f(u)du?sin

?

?1.1n

??1??2??n??

【例4】 求 lim??1?2?????1?n2?????1?n2???n???n????????

?1?1222n2?12n?

(?2)?ln1(?2)???ln1(?2)? 【解析】令yn??(1?2)(1?2)?(1?2)?，則lnyn??ln1nnnn?nnn???

n

2x2?

?ln2?2(1?)limlnyn??ln(1?x)dx?xln(1?x)0??01?x20n??4

原式?e

ln2?2(1?

?)

?

?2e

?2

.【例5】 求證:【解析】

?

sinx2dx?0.2?

?

2?

sinxdx =?

?

sint20

（令x2?t）

?

?

sint2t

??

2?

sint2t

?

而

??

2?

2?

??sinusint

=?du（令t???u）

2?u

則

?

sinxdx??

?0

sint?11?

??dt?0.2??t??

【例6】 設(shè)f(x)在[a,b]上連續(xù)，單調(diào)增。求證:【證法1】令F(x)?

b?ab

?axf(x)dx?2?af(x)dx

b

?

xa

tf(t)?

x?ax

f(t)dt ?a2

只要證明F(b)?0，顯然F(a)?0

2?a1x

f(x)??f(t)dt 22a

x1

=?(x?a)f(x)??f(t)dt?

?a??2?

=?(x?a)f(x)?(x?a)f(c)?(a?c?x)

而F?(x)?xf(x)??0 則F(b)?F(a)?0 原式得證.【證法2】由于f(x)在[a,b]上單調(diào)海文考研鉆石卡增，則

(x?

a?ba?b)(f(x)?f())?0 22

從而有即又則即

b

?

ba

(x?

a?b?a?b?)?f(x)?f()?dx?0 2?2?

a?ba?bba?b

(x?)f(x)dx?f()(x?)dx?0 ?a

22?a2ba?b(x?)dx?0 ?a

2ba?b(x?)f(x)dx?0 ?a

2ba?bbxf(x)dx?f(x)dx.?a?a2

第三篇：2016考研數(shù)學(xué)：定積分的證明

2016考研數(shù)學(xué)：定積分的證明

定積分及其應(yīng)用這部分內(nèi)容在歷年真題的考察中形式多樣，是考試的重點(diǎn)內(nèi)容。啟航考研龍騰網(wǎng)校老師希望同學(xué)們要加以重視！

定積分的證明是指證明題目中出現(xiàn)積分符號(hào)的一類題目，一般的解題思路和常見的證明題大同小異，但是由于積分符號(hào)的出現(xiàn)，往往使得同學(xué)們有這樣那樣的不適應(yīng)，在這里呢，和同學(xué)們一起總結(jié)下關(guān)于這類題目的一般解題思路。常見的關(guān)于定積分的證明，主要包括以下幾

類

問

題。

2、定積分中值定理命題的證明。一般利用連續(xù)函數(shù)的介值定理、微分中值定理、積分中值定理等來證明，其關(guān)鍵是構(gòu)造輔助函數(shù)。

3、定積分不等式的證明。一般有三種方法。①利用被積函數(shù)的單調(diào)性、定積分的保序性和估值定理證明。

②將定積分的上(下)限改為變量，從而將定積分不等式化為函數(shù)不等式，再用微分學(xué)方法證明。

③利用微分中值定理、積分中值定理(適用于已知條件中有連續(xù)性和一階可導(dǎo)性)與泰勒公式(適用于題設(shè)中有二階以上可導(dǎo)性)。

第四篇：2016考研數(shù)學(xué)大綱解析及復(fù)習(xí)重點(diǎn)--函數(shù)、極限、連續(xù)

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2016考研數(shù)學(xué)大綱解析及復(fù)習(xí)重點(diǎn)--函

數(shù)、極限、連續(xù)

9月18日這個(gè)在中國歷史上成為轉(zhuǎn)折點(diǎn)的一天，同樣也為2016年參加考研的同學(xué)帶來了重磅消息—2016年考研大綱正式發(fā)布，下面凱程教育數(shù)學(xué)教研室老師就按章節(jié)來分析大綱的要求以及復(fù)習(xí)該章節(jié)的重點(diǎn)：

一、大綱要求:函數(shù)、極限、連續(xù)

1.理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法，會(huì)建立應(yīng)用問題的函數(shù)關(guān)系.2.了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性.3.理解復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念.4.掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，了解初等函數(shù)的概念.5.理解極限的概念，理解函數(shù)左極限與右極限的概念以及函數(shù)極限存在與左極限、右極限之間的關(guān)系.6.掌握極限的性質(zhì)及四則運(yùn)算法則.7.掌握極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則，并會(huì)利用它們求極限，掌握利用兩個(gè)重要極限求極限的方法.8.理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的比較方法，會(huì)用等價(jià)無窮小量求極限.9.理解函數(shù)連續(xù)性的概念(含左連續(xù)與右連續(xù))，會(huì)判別函數(shù)間斷點(diǎn)的類型.10.了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性，理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并會(huì)應(yīng)用這些性質(zhì).二、復(fù)習(xí)重點(diǎn)

本部分重點(diǎn)是極限，前后內(nèi)容交叉多，綜合性強(qiáng)，主要有兩個(gè)出題點(diǎn)，一個(gè)是計(jì)算極限，一個(gè)是對(duì)極限的定義的考查。主要求極限的方法有：

利用極限的四則運(yùn)算法則、冪指函數(shù)運(yùn)算、連續(xù)函數(shù)代入法

利用兩個(gè)重要極限求極限

利用洛必達(dá)法則

利用等價(jià)無窮小

極限存在準(zhǔn)則：夾逼準(zhǔn)則，單調(diào)有界準(zhǔn)則

利用左右極限求分段函數(shù)分段點(diǎn)

利用導(dǎo)數(shù)定義

利用定積分定義

利用泰勒公式求極限

通過與2015年的數(shù)學(xué)一大綱比較，今年沒有做任何調(diào)整，同學(xué)們按照原計(jì)劃復(fù)習(xí)，夯實(shí)基礎(chǔ)，把握重點(diǎn)，重視總結(jié)、歸納解題思路、方法和技巧，提高解題計(jì)算能力必能在2016

凱程考研輔導(dǎo)班，中國最強(qiáng)的考研輔導(dǎo)機(jī)構(gòu) 的考試中創(chuàng)造輝煌。最后祝同學(xué)們，金榜題名。

2016考研數(shù)學(xué)考試大綱對(duì)比—高等數(shù)學(xué)(數(shù)二)

大家翹首以待的2016年考研數(shù)學(xué)大綱終于出爐，凱程教育數(shù)學(xué)教研室第一時(shí)間為各位考生權(quán)威、詳盡解析大綱變化、預(yù)測(cè)命題趨勢(shì)，從而有的放矢地提供備考指導(dǎo)，以幫助同學(xué)們快速了解、把握今年的考試方向、復(fù)習(xí)重點(diǎn)，選擇適合的復(fù)習(xí)方法和策略，以利于同學(xué)們?cè)诮窈髲?fù)習(xí)中，高效學(xué)習(xí)，取得好成績(jī)。

在逐字逐句的比對(duì)后，發(fā)現(xiàn)2016年考研數(shù)學(xué)二大綱與2015年相比，沒有發(fā)生任何變化，經(jīng)歷了多年統(tǒng)考實(shí)踐，考研數(shù)學(xué)的考試內(nèi)容已趨于完善，因此，相應(yīng)的考試大綱今年也沒有發(fā)生變化?？忌梢酝ㄟ^研究真題來揣摩命題者的出題規(guī)律，從而把握今年命題的思路和趨勢(shì)，按部就班的進(jìn)行分析復(fù)習(xí)，增加復(fù)習(xí)備考的針對(duì)性和有效性。盡管2016年考研數(shù)學(xué)大綱沒有變動(dòng)，但是仍然需要考生提高橫向、縱向梳理考點(diǎn)的能力，只有這樣才能拿到高分，所以考生仍然需要扎實(shí)備考。

下面我們就看看今年數(shù)學(xué)二高等數(shù)學(xué)部分的大綱要求：

一、函數(shù)、極限、連續(xù)

1.理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法，并會(huì)建立應(yīng)用問題的函數(shù)關(guān)系.2.了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性.3.理解復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念.4.掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，了解初等函數(shù)的概念.5.理解極限的概念，理解函數(shù)左極限與右極限的概念以及函數(shù)極限存在與左極限、右極限之間的關(guān)系.6.掌握極限的性質(zhì)及四則運(yùn)算法則.7.掌握極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則，并會(huì)利用它們求極限，掌握利用兩個(gè)重要極限求極限的方法.8.理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的比較方法，會(huì)用等價(jià)無窮小量求極限.9.理解函數(shù)連續(xù)性的概念(含左連續(xù)與右連續(xù))，會(huì)判別函數(shù)間斷點(diǎn)的類型.10.了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性，理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并會(huì)應(yīng)用這些性質(zhì).二、一元函數(shù)微分學(xué)

1.理解導(dǎo)數(shù)和微分的概念，理解導(dǎo)數(shù)與微分的關(guān)系，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，會(huì)求平面曲線的切線方程和法線方程，了解導(dǎo)數(shù)的物理意義，會(huì)用導(dǎo)數(shù)描述一些物理量，理解函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系.2.掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式.了解微分的四則運(yùn)算法則和一階微分形式的不變性，會(huì)求函數(shù)的微分.3.了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù).4.會(huì)求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，會(huì)求隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)以及反函數(shù)的導(dǎo)數(shù).5.理解并會(huì)用羅爾(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理，了解并會(huì)用柯西(Cauchy)中值定理.6.掌握用洛必達(dá)法則求未定式極限的方法.7.理解函數(shù)的極值概念，掌握用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求函數(shù)極值的方法，掌握函數(shù)的最大值和最小值的求法及其應(yīng)用.8.會(huì)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性(注：在區(qū)間 內(nèi)，設(shè)函數(shù) 具有二階導(dǎo)數(shù).當(dāng) 時(shí)，的圖形是凹的;當(dāng) 時(shí)，的圖形是凸的)，會(huì)求函數(shù)圖形的拐點(diǎn)以及水平、鉛直和斜漸近線，會(huì)

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描繪函數(shù)的圖形.9.了解曲率、曲率圓和曲率半徑的概念，會(huì)計(jì)算曲率和曲率半徑.三、一元函數(shù)積分學(xué)

1.理解原函數(shù)的概念，理解不定積分和定積分的概念.2.掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分和定積分的性質(zhì)及定積分中值定理，掌握換元積分法與分部積分法.3.會(huì)求有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式和簡(jiǎn)單無理函數(shù)的積分.4.理解積分上限的函數(shù)，會(huì)求它的導(dǎo)數(shù)，掌握牛頓-萊布尼茨公式.5.了解反常積分的概念，會(huì)計(jì)算反常積分.6.掌握用定積分表達(dá)和計(jì)算一些幾何量與物理量(平面圖形的面積、平面曲線的弧長(zhǎng)、旋轉(zhuǎn)體的體積及側(cè)面積、平行截面面積為已知的立體體積、功、引力、壓力、質(zhì)心、形心等)及函數(shù)平均值.四、多元函數(shù)微積分學(xué)

1.了解多元函數(shù)的概念，了解二元函數(shù)的幾何意義.2.了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念，了解有界閉區(qū)域上二元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì).3.了解多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)與全微分的概念，會(huì)求多元復(fù)合函數(shù)一階、二階偏導(dǎo)數(shù)，會(huì)求全微分，了解隱函數(shù)存在定理，會(huì)求多元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù).4.了解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，掌握多元函數(shù)極值存在的必要條件，了解二元函數(shù)極值存在的充分條件，會(huì)求二元函數(shù)的極值，會(huì)用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值，會(huì)求簡(jiǎn)單多元函數(shù)的最大值和最小值，并會(huì)解決一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用問題.5.了解二重積分的概念與基本性質(zhì)，掌握二重積分的計(jì)算方法(直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)).五、常微分方程

1.了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念.2.掌握變量可分離的微分方程及一階線性微分方程的解法，會(huì)解齊次微分方程.3.會(huì)用降階法解下列形式的微分方程： 和.4.理解二階線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理.5.掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法，并會(huì)解某些高于二階的常系數(shù)齊次線性微分方程.6.會(huì)解自由項(xiàng)為多項(xiàng)式、指數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)以及它們的和與積的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程.7.會(huì)用微分方程解決一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用問題.所以同學(xué)們繼續(xù)按照原計(jì)劃復(fù)習(xí)，夯實(shí)基礎(chǔ)，把握重點(diǎn)，重視總結(jié)、歸納解題思路、方法和技巧，提高解題計(jì)算能力必能在2016的考試中創(chuàng)造輝煌。最后祝同學(xué)們，金榜題名。

第五篇：2018考研高數(shù)定積分復(fù)習(xí)的三大要點(diǎn)

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2018考研高數(shù)定積分復(fù)習(xí)的三大要點(diǎn)

2018考研初試時(shí)間臨近，積分是考研數(shù)學(xué)中非常重要的考點(diǎn)也是容易丟分的部分。本文就和考生來說說最后這段時(shí)間要怎么復(fù)習(xí)定積分。

我們可以看到：在學(xué)習(xí)定積分之前，我們首先學(xué)習(xí)了不定積分。很多同學(xué)把不定積分與定積分搞混淆。其實(shí)不定積分是導(dǎo)數(shù)的逆運(yùn)算，本質(zhì)還是導(dǎo)數(shù)的延伸。而真正的積分部分是定積分。在此，向考生提出如下學(xué)習(xí)建議，供考生參考。

1.復(fù)習(xí)知識(shí)體系

在講定積分的時(shí)候，我又回歸到原來的講法：從知識(shí)體系講起。因?yàn)槎ǚe分這章非常重要，考試考查的內(nèi)容多而廣。這章包括：定積分的定義，性質(zhì);微積分基本定理;反常積分;定積分的應(yīng)用。這四個(gè)部分各有側(cè)重點(diǎn)。其中定積分的定義是重點(diǎn);要理解微積分基本定理;要掌握定積分在幾何和物理上面的應(yīng)用。至于反常積分大家了解就行了。

2.深刻回顧知識(shí)點(diǎn)

在掌握了知識(shí)體系之后，自然就需要明確具體的重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)了。首先是定積分的定義及性質(zhì)。大家需要深刻理解定積分的定義。我覺得同學(xué)們不僅要會(huì)用自己的話來表述定義，而且要一步一步的寫出精髓。比如說從定義中體現(xiàn)的思想：微元法。同學(xué)們要理解分割，近似，求和，取極限這四個(gè)步驟。同時(shí)要知道其幾何意義及定義中需要注意的方面。對(duì)定積分定義的考察在每年考研中是必考內(nèi)容。所以希望引起大家的足夠重視。至于性質(zhì)，大家關(guān)鍵也在于理解。特別是區(qū)間可加性;比較定理;積分中值定理。對(duì)這三個(gè)性質(zhì)大家一定要知道是怎么來的。考研中有關(guān)積分的證明題多多少少會(huì)用到這三個(gè)性質(zhì)。所以大家只有理解了才懂得在什么時(shí)候用。然后是微積分基本定理。這個(gè)知識(shí)點(diǎn)非常重要。因?yàn)樗x了一種新的函數(shù)：積分上限函數(shù)。而且在一定的條件下，它的導(dǎo)數(shù)就是f(x)。所以我們擴(kuò)展了函數(shù)類型。那么導(dǎo)數(shù)應(yīng)用中的切線與法

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線;單調(diào)性;極值;凹凸性等應(yīng)用就可以與積分上限函數(shù)聯(lián)系了。同時(shí)提出了牛頓-萊布尼茨公式，使得我們可以用不定積分來計(jì)算定積分。希望同學(xué)們要掌握牛頓-萊布尼茨公式的證明過程。補(bǔ)充說一點(diǎn)：求定積分常用的方法是基本積分公式;換元積分法(湊微分法和換元積分法);分部積分法。其中換元積分法和分部積分法是重點(diǎn)。大家要理解換元積分法的思想。即我們通過復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式推出了湊微分法;通過三角代換，根式代換等提出了換元積分法。而我們通過相乘函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式推出了分部積分法。所以大家只有知道這些方法是怎么來的才能更好的使用這些方法。接著大家要注意變限積分求導(dǎo)了，最好請(qǐng)大家自己證明下。第三個(gè)要說的是反常積分。對(duì)這一部分，同學(xué)們了解基本定義，會(huì)用定積分判斷是否收斂就夠了。最后，是定積分的應(yīng)用。其實(shí)就是微元法在幾何以及物理上面的應(yīng)用。同樣的，同學(xué)們要知道數(shù)學(xué)一，數(shù)學(xué)二，數(shù)學(xué)三的區(qū)別。在幾何上，數(shù)學(xué)三只用掌握用定積分求面積和簡(jiǎn)單幾何體的體積。而數(shù)學(xué)一和數(shù)學(xué)二還要求掌握用定積分求曲線弧長(zhǎng)，旋轉(zhuǎn)曲面面積。在物理應(yīng)用方面，數(shù)學(xué)一和數(shù)學(xué)二主要掌握用定積分求變力沿直線做功，抽水做功，液太靜壓力和質(zhì)心問題。但核心是，同學(xué)們一定要掌握微元法的思想。

3.大量做題

在大家理解了重點(diǎn)知識(shí)以及明確了考試重點(diǎn)后就需要做題鞏固了。關(guān)鍵是做真題，反復(fù)做真題，反復(fù)練習(xí)。

總之，希望大家經(jīng)過這三個(gè)步驟能夠?qū)W號(hào)臨門一腳，祝大家成功