第一篇：2018考研數(shù)學(xué)必看重點：定積分證明三大解題思路_斃考題

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2018考研數(shù)學(xué)必看重點：定積分證明三大解題思路

在考研數(shù)學(xué)中，定積分及其應(yīng)用這部分知識點考察形式多樣，是每年考察的重點，而定積分證明就是常見形式之一，大家需要加以重視，下面一起來看看這類題目的解題思路吧。

2、定積分中值定理命題的證明。一般利用連續(xù)函數(shù)的介值定理、微分中值定理、積分中值定理等來證明，其關(guān)鍵是構(gòu)造輔助函數(shù)。

3、定積分不等式的證明。一般有三種方法。

①利用被積函數(shù)的單調(diào)性、定積分的保序性和估值定理證明。

②將定積分的上(下)限改為變量，從而將定積分不等式化為函數(shù)不等式，再用微分學(xué)方法證明。

③利用微分中值定理、積分中值定理(適用于已知條件中有連續(xù)性和一階可導(dǎo)性)與泰勒公式(適用于題設(shè)中有二階以上可導(dǎo)性)。

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第二篇：2016考研數(shù)學(xué)：定積分的證明

2016考研數(shù)學(xué)：定積分的證明

定積分及其應(yīng)用這部分內(nèi)容在歷年真題的考察中形式多樣，是考試的重點內(nèi)容。啟航考研龍騰網(wǎng)校老師希望同學(xué)們要加以重視！

定積分的證明是指證明題目中出現(xiàn)積分符號的一類題目，一般的解題思路和常見的證明題大同小異，但是由于積分符號的出現(xiàn)，往往使得同學(xué)們有這樣那樣的不適應(yīng)，在這里呢，和同學(xué)們一起總結(jié)下關(guān)于這類題目的一般解題思路。常見的關(guān)于定積分的證明，主要包括以下幾

類

問

題。

2、定積分中值定理命題的證明。一般利用連續(xù)函數(shù)的介值定理、微分中值定理、積分中值定理等來證明，其關(guān)鍵是構(gòu)造輔助函數(shù)。

3、定積分不等式的證明。一般有三種方法。①利用被積函數(shù)的單調(diào)性、定積分的保序性和估值定理證明。

②將定積分的上(下)限改為變量，從而將定積分不等式化為函數(shù)不等式，再用微分學(xué)方法證明。

③利用微分中值定理、積分中值定理(適用于已知條件中有連續(xù)性和一階可導(dǎo)性)與泰勒公式(適用于題設(shè)中有二階以上可導(dǎo)性)。

第三篇：2018考研數(shù)學(xué)解題思路分享（精選）

2018考研數(shù)學(xué)解題思路分享

考研數(shù)學(xué)中有些解題方法思路都是共通的，遇到類似題目就照著步驟來。下面中公考研為考生分享一些數(shù)學(xué)解題思路，希望對考生有所幫助。

一、高數(shù)解題的四種思維定勢

第一句話：在題設(shè)條件中給出一個函數(shù)f(x)二階和二階以上可導(dǎo)，“不管三七二十一”，把f(x)在指定點展成泰勒公式再說。

第二句話：在題設(shè)條件或欲證結(jié)論中有定積分表達式時，則“不管三七二十一”先用積分中值定理對該積分式處理一下再說。

第三句話：在題設(shè)條件中函數(shù)f(x)在[a,b]上連續(xù)，在(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，且f(a)=0或f(b)=0或f(a)=f(b)=0，則“不管三七二十一”先用拉格朗日中值定理處理一下再說。

第四句話：對定限或變限積分，若被積函數(shù)或其主要部分為復(fù)合函數(shù)，則“不管三七二十一”先做變量替換使之成為簡單形式f(u)再說。

二、線性代數(shù)解題的八種思維定勢

第一句話：題設(shè)條件與代數(shù)余子式Aij或A*有關(guān)，則立即聯(lián)想到用行列式按行(列)展開定理以及AA*=A*A=|A|E。

第二句話：若涉及到A、B是否可交換，即AB=BA，則立即聯(lián)想到用逆矩陣的定義去分析。

第三句話：若題設(shè)n階方陣A滿足f(A)=0，要證aA+bE可逆，則先分解因子aA+bE再說。

第四句話：若要證明一組向量α1,α2,?,αS線性無關(guān)，先考慮用定義再說。第五句話：若已知AB=0，則將B的每列作為Ax=0的解來處理

第六句話：若由題設(shè)條件要求確定參數(shù)的取值，聯(lián)想到是否有某行列式為零再說。第七句話：若已知A的特征向量ξ0，則先用定義Aξ0=λ0ξ0處理一下再說。第八句話：若要證明抽象n階實對稱矩陣A為正定矩陣，則用定義處理一下再說。

三、概率解題的九種思維定勢

第一句話：如果要求的是若干事件中“至少”有一個發(fā)生的概率，則馬上聯(lián)想到概率加法公式;當(dāng)事件組相互獨立時，用對立事件的概率公式

第二句話：若給出的試驗可分解成(0-1)的n重獨立重復(fù)試驗，則馬上聯(lián)想到Bernoulli試驗，及其概率計算公式

第三句話：若某事件是伴隨著一個完備事件組的發(fā)生而發(fā)生，則馬上聯(lián)想到該事件的發(fā)生概率是用全概率公式計算。關(guān)鍵：尋找完備事件組

第四句話：若題設(shè)中給出隨機變量X~N則馬上聯(lián)想到標準化~N(0,1)來處理有關(guān)問題。第五句話：求二維隨機變量(X，Y)的邊緣分布密度的問題，應(yīng)該馬上聯(lián)想到先畫出使聯(lián)合分布密度的區(qū)域，然后定出X的變化區(qū)間，再在該區(qū)間內(nèi)畫一條//y軸的直線，先與區(qū)域邊界相交的為y的下限，后者為上限，而的求法類似。

第六句話：欲求二維隨機變量(X，Y)滿足條件Y≥g(X)或(Y≤g(X))的概率，應(yīng)該馬上聯(lián)想到二重積分的計算，其積分域D是由聯(lián)合密度的平面區(qū)域及滿足Y≥g(X)或(Y≤g(X))的區(qū)域的公共部分。

第七句話：涉及n次試驗?zāi)呈录l(fā)生的次數(shù)X的數(shù)字特征的問題，馬上要聯(lián)想到對X作(0-1)分解。即令

第八句話：凡求解各概率分布已知的若干個獨立隨機變量組成的系統(tǒng)滿足某種關(guān)系的概率(或已知概率求隨機變量個數(shù))的問題，馬上聯(lián)想到用中心極限定理處理。

第九句話：若為總體X的一組簡單隨機樣本，則凡是涉及到統(tǒng)計量的分布問題，一般聯(lián)想到用卡方分布，t分布和F分布的定義進行討論。來源：中國研究生招生信息網(wǎng)

第四篇：2014考研數(shù)學(xué)備考重點解析——定積分的計算和證明

2014考研數(shù)學(xué)備考重點解析——定積分的計算和證明

1.定義：?b

af(x)dx?lim?f(?k)?xk ??0k?1n

2.可積性：

1）必要條件：f(x)有界；

2）充分條件:f(x)連續(xù)或僅有有限個第一類間斷點；

3.計算1）?b

af(x)dx?F(b)?F(a)

2）換元法

3）分部積分法

4）利用奇偶性，周期性

5）利用公式 ?n?1n?31????,n偶?nnnn?222(1)?2sinxdx??2cosxdx?? 00n?1n?32????,n奇?nn?23??

(2)

4.變上限積分：?π0xf(sinx)dx??2?0?f(sinx)dx ?x

af(t)dt

1)連續(xù)性：設(shè)f(x)在[a,b]上可積，則

2）可導(dǎo)性：設(shè)f(x)在[a,b]上連續(xù)，則

變上限求導(dǎo)的三個類型： ?xaxaf(t)dt在[a,b]上連續(xù)。f(t)dt醫(yī)學(xué)考研論壇在[a,b]上可導(dǎo)且(?f(t)dt)??f(x).ax?

??(x)??(1)??f(t)dt??f(?(x))??(x)?f(?(x))??(x)??(x)?

??(x)x??(2)??f(x,t)dt?例1:F(x)??(t?x)f(t)dx 0??(x)?

?bdx2??(3)??f(x,t)dt?例2:sin(x?t)dt?0?a?dx

3）奇偶性：i）若f(x)為奇函數(shù)，則?x

0f(t)dt為偶函數(shù)。

ii）若f(x)為偶函數(shù)，則5.性質(zhì)：

?

x0

f(t)dt為奇函數(shù)。

1)不等式：i)若f(x)?g(x), 則

?

ba

f(x)dx??g(x)dx.a

b

ii)若f(x)在[a,b]上連續(xù)，則m(b?a)?iii)

?

ba

f(x)dx?M(b?a).?

ba

f(x)dx??|f(x)|dx.a

b

2)中值定理： i）若f(x)在[a,b]上連續(xù)，則

?

ba

f(x)dx?f(c)(b?a),a?c?b

g(x)不變號，則

ii）若f(x),g(x)在[a,b]上連續(xù)醫(yī)學(xué)考研論壇，?

ba

f(x)g(x)dx?f(c)?g(x)dx,a?c?b.a

b

【例1】I?

?

n?0

?x dx;

【解法1】原式=n=n=n=n

?

?

?sin2

??

?

?

(cos?sin)2 cosx?sinx

(cosx?sinx)dx???(sinx?cosx)?22n.?

?40

?

【解法2】原式=n

5?4

??

5?4

?sin2xdx

=n

?

?

(cosx?sinx)2dx

45?4

=n

?

??

(sinx?cosx)dx?2.ex4

sinxdx;【例2】 I???

?1?ex2

?x?t

ee44

sinxdx??2?sintdt【解析】I??2?

x?t?1?e?1?e22

?

(x??t)

?

sin???1?ettdt

?

??

?1?2ex1442sinxdx???sinxdx?????

?1?ex2??21?ex

2?

??2?sinxdx

2?2

?

?

?

?

sin4xdx?

31?3?

海文考研鉆石卡 ???

42216

【例3】 已知f(x)連續(xù)，【解析】令x?t?u得

?

x0

?

tf(x?t)dt?1?cosx,求?2f(x)dx的值.?

x

tf(x?t)dt??(x?u)f(u)du?x?f(u)du??uf(u)du，xxx

xxxdx，從而有tf(x?t)dt?f(u)du?xf(x)?xf(x)?f(u)duf(u)du?sinx ????0000dx

令x?

?

?

得

?

f(u)du?sin

?

?1.1n

??1??2??n??

【例4】 求 lim??1?2?????1?n2?????1?n2???n???n????????

?1?1222n2?12n?

(?2)?ln1(?2)???ln1(?2)? 【解析】令yn??(1?2)(1?2)?(1?2)?，則lnyn??ln1nnnn?nnn???

n

2x2?

?ln2?2(1?)limlnyn??ln(1?x)dx?xln(1?x)0??01?x20n??4

原式?e

ln2?2(1?

?)

?

?2e

?2

.【例5】 求證:【解析】

?

sinx2dx?0.2?

?

2?

sinxdx =?

?

sint20

（令x2?t）

?

?

sint2t

??

2?

sint2t

?

而

??

2?

2?

??sinusint

=?du（令t???u）

2?u

則

?

sinxdx??

?0

sint?11?

??dt?0.2??t??

【例6】 設(shè)f(x)在[a,b]上連續(xù)，單調(diào)增。求證:【證法1】令F(x)?

b?ab

?axf(x)dx?2?af(x)dx

b

?

xa

tf(t)?

x?ax

f(t)dt ?a2

只要證明F(b)?0，顯然F(a)?0

2?a1x

f(x)??f(t)dt 22a

x1

=?(x?a)f(x)??f(t)dt?

?a??2?

=?(x?a)f(x)?(x?a)f(c)?(a?c?x)

而F?(x)?xf(x)??0 則F(b)?F(a)?0 原式得證.【證法2】由于f(x)在[a,b]上單調(diào)海文考研鉆石卡增，則

(x?

a?ba?b)(f(x)?f())?0 22

從而有即又則即

b

?

ba

(x?

a?b?a?b?)?f(x)?f()?dx?0 2?2?

a?ba?bba?b

(x?)f(x)dx?f()(x?)dx?0 ?a

22?a2ba?b(x?)dx?0 ?a

2ba?b(x?)f(x)dx?0 ?a

2ba?bbxf(x)dx?f(x)dx.?a?a2

第五篇：2018考研數(shù)學(xué)三一定要買的參考書_斃考題

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2018考研數(shù)學(xué)三一定要買的參考書

考研參考書不在于多，而在于精。很多資料都具有重復(fù)性，買多了只不過是浪費。數(shù)學(xué)三選什么參考書呢？小編推薦下面這些一定要買！

(一)教材，高數(shù)同濟版的;線代統(tǒng)計五版;概率論浙大四版

但這里不得不提醒大家，這四本書如果全部看下來掌握透徹，是需要很大時間和精力的;里面很多東西是所不考的，即使大綱里有。其實在復(fù)習(xí)的時候，很多同學(xué)把過多的精力，放在了那些不考，而且比較偏的題目上。就會導(dǎo)致大量的精力浪費。為此，常老師在教授數(shù)學(xué)中，就會提前給一份預(yù)習(xí)大綱，哪些考哪些不考;課后習(xí)題哪些做，哪些不做。從而能讓大家精力聚焦;(二)李永樂的復(fù)習(xí)全書

這個各個機構(gòu)再怎么吹捧，這本書的經(jīng)典性是毋庸置疑。強化時期結(jié)合教材做3-5遍，會取得意想不到的效果。常老師還是那句話：題不在多，做精則靈;(三)真題

不管怎么說，每一本習(xí)題里都參照了不少真題原型，甚至直接就是真題。真題的價值不必多說。但是每個同學(xué)對待的也很簡單，只要做對了，就pass掉了。不回頭去想你的做法或者你的思維是否符合命題人的要求。關(guān)于真題，對于比較好的典型題做5遍左右是比較合適的。對一些很常規(guī)的題，可以2-3遍就可以了?？傊欢ㄒ羁萄芯空骖}，讓真題的價值發(fā)揮到最大。常老師忠告：市面上教輔書很多，只要你選擇大家公認的，把其價值發(fā)揮到大，認真去研究就足夠了。不要人云亦云，購買過多的教輔書，導(dǎo)致自己精力分散，反而沒有達到考研要求的深度和難度。

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