第一篇：2018年數(shù)學(xué)一考試大綱匯總

2018年數(shù)學(xué)一考試大綱

考試科目：高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

考試形式和試卷結(jié)構(gòu)

一、試卷滿分及考試時(shí)間

試卷滿分為150分，考試時(shí)間為180分鐘．

二、答題方式 答題方式為閉卷、筆試

三、試卷內(nèi)容結(jié)構(gòu) 高等教學(xué) 約56% 線性代數(shù) 約22% 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 約22%

四、試卷題型結(jié)構(gòu)

單選題 8小題，每小題4分，共32分 填空題 6小題，每小題4分，共24分 解答題（包括證明題）9小題，共94分

高等數(shù)學(xué)

一、函數(shù)、極限、連續(xù) 考試內(nèi)容

函數(shù)的概念及表示法 函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性 復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、分段函數(shù)和隱函數(shù) 基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形

初等函數(shù) 函數(shù)關(guān)系的建立

數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義及其性質(zhì) 函數(shù)的左極限和右極限 無窮小量和無窮大量的概念及其關(guān)系 無窮小量的性質(zhì)及無窮小量的比較 極限的四則運(yùn)算 極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則：單調(diào)有界準(zhǔn)則和夾逼準(zhǔn)則 兩個(gè)重要極限：

函數(shù)連續(xù)的概念 函數(shù)間斷點(diǎn)的類型 初等函數(shù)的連續(xù)性 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 考試要求

1．理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法，會(huì)建立應(yīng)用問題的函數(shù)關(guān)系．

2．了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性．

3．理解復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念． 4．掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，了解初等函數(shù)的概念． 5．理解極限的概念，理解函數(shù)左極限與右極限的概念以及函數(shù)極限存在與左極限、右極限之間的關(guān)系． 6．掌握極限的性質(zhì)及四則運(yùn)算法則．

7．掌握極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則，并會(huì)利用它們求極限，掌握利用兩個(gè)重要極限求極限的方法．

8．理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的比較方法，會(huì)用等價(jià)無窮小量求極限．

9．理解函數(shù)連續(xù)性的概念（含左連續(xù)與右連續(xù)），會(huì)判別函數(shù)間斷點(diǎn)的類型．

10．了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性，理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并會(huì)應(yīng)用這些性質(zhì)． 二、一元函數(shù)微分學(xué) 考試內(nèi)容

導(dǎo)數(shù)和微分的概念 導(dǎo)數(shù)的幾何意義和物理意義 函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系平面曲線的切線和法線 導(dǎo)數(shù)和微分的四則運(yùn)算 基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、隱函數(shù)以及參數(shù)方程所確定的函數(shù)的微分法 高階導(dǎo)數(shù) 一階微分形式的不變性 微分中值定理 洛必達(dá)（L'Hospital）法則 函數(shù)單調(diào)性的判別 函數(shù)的極值 函數(shù)圖形的凹凸性、拐點(diǎn)及漸近線 函數(shù)圖形的描繪 函數(shù)的最大值與最小值 弧微分 曲率的概念 曲率圓與曲率半徑 考試要求

1．理解導(dǎo)數(shù)和微分的概念，理解導(dǎo)數(shù)與微分的關(guān)系，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，會(huì)求平面曲線的切線方程和法線方程，了解導(dǎo)數(shù)的物理意義，會(huì)用導(dǎo)數(shù)描述一些物理量，理解函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系． 2．掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式．了解微分的四則運(yùn)算法則和一階微分形式的不變性，會(huì)求函數(shù)的微分．

3．了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求簡單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)．

4．會(huì)求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，會(huì)求隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)以及反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．

5．理解并會(huì)用羅爾（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理和泰勒（Taylor）定理，了解并會(huì)用柯西（Cauchy）中值定理． 6．掌握用洛必達(dá)法則求未定式極限的方法．

7．理解函數(shù)的極值概念，掌握用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求函數(shù)極值的方法，掌握函數(shù)最大值和最小值的求法及其應(yīng)用．

8．會(huì)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性（注：在區(qū)間 內(nèi)，設(shè)函數(shù) 具有二階導(dǎo)數(shù)．當(dāng) 時(shí)，的圖形是凹的；當(dāng) 時(shí)，的圖形是凸的），會(huì)求函數(shù)圖形的拐點(diǎn)以及水平、鉛直和斜漸近線，會(huì)描繪函數(shù)的圖形． 9．了解曲率、曲率圓與曲率半徑的概念，會(huì)計(jì)算曲率和曲率半徑． 三、一元函數(shù)積分學(xué) 考試內(nèi)容

原函數(shù)和不定積分的概念 不定積分的基本性質(zhì) 基本積分公式 定積分的概念和基本性質(zhì) 定積分中值定理 積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù) 牛頓-萊布尼茨（Newton-Leibniz）公式 不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法 有理函數(shù)、三角函數(shù)的有理式和簡單無理函數(shù)的積分 反常（廣義）積分 定積分的應(yīng)用 考試要求

1．理解原函數(shù)的概念，理解不定積分和定積分的概念．

2．掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分和定積分的性質(zhì)及定積分中值定理，掌握換元積分法與分部積分法．

3．會(huì)求有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式和簡單無理函數(shù)的積分． 4．理解積分上限的函數(shù)，會(huì)求它的導(dǎo)數(shù)，掌握牛頓-萊布尼茨公式．

5．了解反常積分的概念，會(huì)計(jì)算反常積分．

6．掌握用定積分表達(dá)和計(jì)算一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、平面曲線的弧長、旋轉(zhuǎn)體的體積及側(cè)面積、平行截面面積為已知的立體體積、功、引力、壓力、質(zhì)心、形心等）及函數(shù)的平均值．

四、向量代數(shù)和空間 解析幾何 考試內(nèi)容

向量的概念 向量的線性運(yùn)算 向量的數(shù)量積和向量積 向量的混合積 兩向量垂直、平行的條件 兩向量的夾角 向量的坐標(biāo)表達(dá)式及其運(yùn)算 單位向量 方向數(shù)與方向余弦 曲面方程和空間曲線方程的概念平面方程 直線方程平面與平面、平面與直線、直線與直線的夾角以及平行、垂直的條件點(diǎn)到平面和點(diǎn)到直線的距離 球面 柱面 旋轉(zhuǎn)曲常用的二次曲面方程及其圖形 空間曲線的參數(shù)方程和一般方程 空間曲線在坐標(biāo)面上的投影曲線方程 考試要求

1．理解空間直角坐標(biāo)系，理解向量的概念及其表示．

2．掌握向量的運(yùn)算（線性運(yùn)算、數(shù)量積、向量積、混合積），了解兩個(gè)向量垂直、平行的條件．

3．理解單位向量、方向數(shù)與方向余弦、向量的坐標(biāo)表達(dá)式，掌握用坐標(biāo)表達(dá)式進(jìn)行向量運(yùn)算的方法． 4．掌握平面方程和直線方程及其求法．

5．會(huì)求平面與平面、平面與直線、直線與直線之間的夾角，并會(huì)利用平面、直線的相互關(guān)系（平行、垂直、相交等））解決有關(guān)問題．

6．會(huì)求點(diǎn)到直線以及點(diǎn)到平面的距離． 7．了解曲面方程和空間曲線方程的概念．

8．了解常用二次曲面的方程及其圖形，會(huì)求簡單的柱面和旋轉(zhuǎn)曲面的方程．

9．了解空間曲線的參數(shù)方程和一般方程．了解空間曲線在坐標(biāo)平面上的投影，并會(huì)求該投影曲線的方程．

五、多元函數(shù)微分學(xué) 考試內(nèi)容

多元函數(shù)的概念 二元函數(shù)的幾何意義 二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念 有界閉區(qū)域上多元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)和全微分 全微分存在的必要條件和充分條件

多元復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)的求導(dǎo)法 二階偏導(dǎo)數(shù) 方向?qū)?shù)和梯度 空間曲線的切線和法平面 曲面的切平面和法線 二元函數(shù)的二階泰勒公式 多元函數(shù)的極值和條件極值 多元函數(shù)的最大值、最小值及其簡單應(yīng)用 考試要求

1．理解多元函數(shù)的概念，理解二元函數(shù)的幾何意義．

2．了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念以及有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)．

3．理解多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念，會(huì)求全微分，了解全微分存在的必要條件和充分條件，了解全微分形式的不變性． 4．理解方向?qū)?shù)與梯度的概念，掌握其計(jì)算方法．

5．掌握多元復(fù)合函數(shù)一階、二階偏導(dǎo)數(shù)求法． 6．了解隱函數(shù)存在定理，會(huì)求多元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

7．了解空間曲線的切線和法平面及曲面的切平面和法線的概念，會(huì)求它們的方程．

8．了解二元函數(shù)的二階泰勒公式．

9．理解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，掌握多元函數(shù)極值存在的必要條件，了解二元函數(shù)極值存在的充分條件，會(huì)求二元函數(shù)的極值，會(huì)用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值，會(huì)求簡單多元函數(shù)的最大值和最小值，并會(huì)解決一些簡單的應(yīng)用問題．

六、多元函數(shù)積分學(xué) 考試內(nèi)容

二重積分與三重積分的概念、性質(zhì)、計(jì)算兩類曲線積分的概念、性質(zhì)及計(jì)算兩類曲線積分的關(guān)系 格林（Green）公式平面曲線積分與路徑無關(guān)的條件 二元函數(shù)全微分的原函數(shù) 兩類曲面積分的概念、性質(zhì)及計(jì)算 兩類曲面積分的關(guān)系 高斯（Gauss）公式 斯托克斯（Stokes）公式 散度、旋度的概念及計(jì)算 曲線積分和曲面積分的應(yīng)用 考試要求

1．理解二重積分、三重積分的概念，了解重積分的性質(zhì)，了解二重積分的中值定理．

2．掌握二重積分的計(jì)算方法（直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)），會(huì)計(jì)算三重積分（直角坐標(biāo)、柱面坐標(biāo)、球面坐標(biāo)）．

3．理解兩類曲線積分的概念，了解兩類曲線積分的性質(zhì)及兩類曲線積分的關(guān)系．

4．掌握計(jì)算兩類曲線積分的方法．

5．掌握格林公式并會(huì)運(yùn)用平面曲線積分與路徑無關(guān)的條件，會(huì)求二元函數(shù)全微分的原函數(shù)．

6．了解兩類曲面積分的概念、性質(zhì)及兩類曲面積分的關(guān)系，掌握計(jì)算兩類曲面積分的方法，掌握用高斯公式計(jì)算曲面積分的方法，并會(huì)用斯托克斯公式計(jì)算曲線積分． 7．了解散度與旋度的概念，并會(huì)計(jì)算．

8．會(huì)用重積分、曲線積分及曲面積分求一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、體積、曲面面積、弧長、質(zhì)量、質(zhì)心、形心、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、引力、功及流量等

七、無窮級(jí)數(shù) 考試內(nèi)容

常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂與發(fā)散的概念 收斂級(jí)數(shù)的和的概念 級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)與收斂的必要條件 幾何級(jí)數(shù)與 級(jí)數(shù)及其收斂性 正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂性的判別法交錯(cuò)級(jí)數(shù)與萊布尼茨定理任意項(xiàng)級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂與條件收斂 函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂域與和函數(shù)的概念 冪級(jí)數(shù)及其收斂半徑、收斂區(qū)間（指開區(qū)間）和收斂域 冪級(jí)數(shù)的和函數(shù) 冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì) 簡單冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)的求法 初等函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開式 函數(shù)的傅里葉（Fourier）系數(shù)與傅里葉級(jí)數(shù) 狄利克雷（Dirichlet）定理 函數(shù)在 上的傅里葉級(jí)數(shù) 函數(shù)在 上的正弦級(jí)

數(shù)和余弦級(jí)數(shù) 考試要求

1．理解常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂、發(fā)散以及收斂級(jí)數(shù)的和的概念，掌握級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)及收斂的必要條件．

2．掌握幾何級(jí)數(shù)與 級(jí)數(shù)的收斂與發(fā)散的條件．

3．掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂性的比較判別法和比值判別法，會(huì)用根值判別法．

4．掌握交錯(cuò)級(jí)數(shù)的萊布尼茨判別法．

5．了解任意項(xiàng)級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂與條件收斂的概念以及絕對(duì)收斂與收斂的關(guān)系．

6．了解函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂域的概念．

7．理解冪級(jí)數(shù)收斂半徑的概念，并掌握冪級(jí)數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域的求法．

8．了解冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)（和函數(shù)的連續(xù)性、逐項(xiàng)求導(dǎo)和逐項(xiàng)積分），會(huì)求一些冪級(jí)數(shù)在收斂區(qū)間內(nèi)的和函數(shù)，并會(huì)由此求出某些數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的和．

9．了解函數(shù)展開為泰勒級(jí)數(shù)的充分條件．

10．掌握麥克勞林（Maclaurin）展開式，會(huì)用它們將一些簡單函數(shù)間接展開為冪級(jí)數(shù)．

八、常微分方程 考試內(nèi)容

常微分方程的基本概念 變量可分離的微分方程 齊次微分方程

一階線性微分方程 伯努利（Bernoulli）方程 全微分方程 可用簡單的變量代換求解的某些微分方程 可降階的高階微分方程 線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理 二階常系數(shù)齊次線性微分方程 高于二階的某些常系數(shù)齊次線性微分方程 簡單的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程 歐拉（Euler）方程 微分方程的簡單應(yīng)用 考試要求

1．了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念． 2．掌握變量可分離的微分方程及一階線性微分方程的解法． 3．會(huì)解齊次微分方程、伯努利方程和全微分方程，會(huì)用簡單的變量代換解某些微分方程．

4．會(huì)用降階法解下列形式的微分方程： 和 ． 5．理解線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)．

6．掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法，并會(huì)解某些高于二階的常系數(shù)齊次線性微分方程．

7．會(huì)解自由項(xiàng)為多項(xiàng)式、指數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)以及它們的和與積的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程． 8．會(huì)解歐拉方程．

9．會(huì)用微分方程解決一些簡單的應(yīng)用問題．

線性代數(shù)

一、行列式 考試內(nèi)容

行列式的概念和基本性質(zhì) 行列式按行（列）展開定理 考試要求

1．了解行列式的概念，掌握行列式的性質(zhì)．

2．會(huì)應(yīng)用行列式的性質(zhì)和行列式按行（列）展開定理計(jì)算行列式．

二、矩陣 考試內(nèi)容

矩陣的概念 矩陣的線性運(yùn)算 矩陣乘法 方陣的冪 方陣乘積的行列式 矩陣的轉(zhuǎn)置 逆矩陣的概念和性質(zhì) 矩陣可逆的充分必要條件 伴隨矩陣 矩陣的初等變換 初等矩陣 矩陣的秩 矩陣的等價(jià) 分塊矩陣及其運(yùn)算 考試要求

1．理解矩陣的概念，了解單位矩陣、數(shù)量矩陣、對(duì)角矩陣、三角矩陣、對(duì)稱矩陣和反對(duì)稱矩陣以及它們的性質(zhì)．

2．掌握矩陣的線性運(yùn)算、乘法、轉(zhuǎn)置以及它們的運(yùn)算規(guī)律，了解方陣的冪與方陣乘積的行列式的性質(zhì)．

3．理解逆矩陣的概念，掌握逆矩陣的性質(zhì)以及矩陣可逆的充分必要條件，理解伴隨矩陣的概念，會(huì)用伴隨矩陣求逆矩陣．

三、向量 考試內(nèi)容

向量的概念 向量的線性組合與線性表示 向量組的線性相關(guān)與線性無關(guān) 向量組的極大線性無關(guān)組 等價(jià)向量組 向量組的秩 向量組的秩與矩陣的秩之間的關(guān)系 向量空間及其相關(guān)概念 維向量空間的基變換和坐標(biāo)變換 過渡矩陣 向量的內(nèi)積 線性無關(guān)向量組的正交規(guī)范化方法 規(guī)范正交基 正交矩陣及其性質(zhì) 考試要求

1．理解 維向量、向量的線性組合與線性表示的概念．

2．理解向量組線性相關(guān)、線性無關(guān)的概念，掌握向量組線性相關(guān)、線性無關(guān)的有關(guān)性質(zhì)及判別法．

3．理解向量組的極大線性無關(guān)組和向量組的秩的概念，會(huì)求向量組的極大線性無關(guān)組及秩．

4．理解向量組等價(jià)的概念，理解矩陣的秩與其行（列）向量組的秩之間的關(guān)系．

5．了解 維向量空間、子空間、基底、維數(shù)、坐標(biāo)等概念． 6．了解基變換和坐標(biāo)變換公式，會(huì)求過渡矩陣．

7．了解內(nèi)積的概念，掌握線性無關(guān)向量組正交規(guī)范化的施密特（Schmidt）方法．

8．了解規(guī)范正交基、正交矩陣的概念以及它們的性質(zhì)．

四、線性方程組 考試內(nèi)容

線性方程組的克拉默（Cramer）法則 齊次線性方程組有非零解的充分必要條件 非齊次線性方程組有 解的充分必要條件 線性方程組解的性質(zhì)和解的結(jié)構(gòu) 齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和通解 解空間 非齊次線性方程組的通解 考試要求

1．會(huì)用克拉默法則．

2．理解齊次線性方程組有非零解的充分必要條件及非齊次線性方程組有解的充分必要條件．

3．理解齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系、通解及解空間的概念，掌握齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和通解的求法．

4．理解非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)及通解的概念．

五、矩陣的特征值和特征向量 考試內(nèi)容

矩陣的特征值和特征向量的概念相似變換、相似矩陣的概念及性質(zhì) 矩陣可相似對(duì)角化的充分必要條件及相似對(duì)角矩陣 實(shí)對(duì)稱矩陣的特征值、特征向量及其相似對(duì)角矩陣 考試要求

1．理解矩陣的特征值和特征向量的概念及性質(zhì)，會(huì)求矩陣的特征值和特征向量．

2．理解相似矩陣的概念、性質(zhì)及矩陣可相似對(duì)角化的充分必要條件，掌握將矩陣化為相似對(duì)角矩陣的方法． 3．掌握實(shí)對(duì)稱矩陣的特征值和特征向量的性質(zhì) 六、二次型 考試內(nèi)容

二次型及其矩陣表示 合同變換與合同矩陣 二次型的秩 慣性定理 二次型的標(biāo)準(zhǔn)形和規(guī)范形 用正交變換和配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形 二次型及其矩陣的正定性

考試要求

1．掌握二次型及其矩陣表示，了解二次型秩的概念，了解合同變換與合同矩陣的概念，了解二次型的標(biāo)準(zhǔn)形、規(guī)范形的概念以及慣性定理．

2．掌握用正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形的方法，會(huì)用配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

一、隨機(jī)事件和概率 考試內(nèi)容

隨機(jī)事件與樣本空間 事件的關(guān)系與運(yùn)算 完備事件組 概率的概念 概率的基本性質(zhì) 古典型概率 幾何型概率 條件概率 概率的基本公式 事件的獨(dú)立性 獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn) 考試要求

1．了解樣本空間（基本事件空間）概念，理解隨機(jī)事件的概念，掌握事件的關(guān)系及運(yùn)算．

2．理解概率、條件概率的概念，掌握概率的基本性質(zhì)，會(huì)計(jì)算古典型概率和幾何型概率，掌握概率的加法公式、減法公式、乘法公式、全概率公式以及貝葉斯（Bayes）公式．

二、隨機(jī)變量及其分布 考試內(nèi)容

隨機(jī)變量 隨機(jī)變量分布函數(shù)的概念及其性質(zhì) 離散型隨機(jī)變量的概

率分布 連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度 常見隨機(jī)變量的分布 隨機(jī)變量函數(shù)的分布 考試要求

1．理解隨機(jī)變量的概念，理解分布函數(shù)概念及性質(zhì)，會(huì)計(jì)算與隨機(jī)變量相聯(lián)系的事件的概率．

2．理解離散型隨機(jī)變量及其概率分布的概念，掌握0-1分布、二項(xiàng)分布、幾何分布、超幾何分布、泊松（Poisson）分布 及其應(yīng)用． 3．了解泊松定理的結(jié)論和應(yīng)用條件，會(huì)用泊松分布近似表示二項(xiàng)分布．

4．理解連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度的概念，掌握均勻分布、正態(tài)分布、指數(shù)分布及其應(yīng)用，其中參數(shù)為 的指數(shù)分布 的概率密度為

三、多維隨機(jī)變量及其分布 考試內(nèi)容

多維隨機(jī)變量及其分布 二維離散型隨機(jī)變量的概率分布、邊緣分布和條件分布 二維連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度、邊緣概率密度和條件密度 隨機(jī)變量的獨(dú)立性和不相關(guān)性 常用二維隨機(jī)變量的分布 兩個(gè)及兩個(gè)以上隨機(jī)變量簡單函數(shù)的分布 考試要求

1．理解多維隨機(jī)變量的概念，理解多維隨機(jī)變量的分布的概念和性質(zhì)，理解二維離散型隨機(jī)變量的概率分布、邊緣分布和條件分布，理解二維連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度、邊緣密度和條件密度，會(huì)求與二維隨機(jī)變量相關(guān)事件的概率．

2．理解隨機(jī)變量的獨(dú)立性及不相關(guān)性的概念，掌握隨機(jī)變量相互獨(dú)立的條件．

3．掌握二維均勻分布，了解二維正態(tài)分布 的概率密度，理解其中參數(shù)的概率意義．

4．會(huì)求兩個(gè)隨機(jī)變量簡單函數(shù)的分布，會(huì)求多個(gè)相互獨(dú)立隨機(jī)變量簡單函數(shù)的分布．

四、隨機(jī)變量的數(shù)字特征 考試內(nèi)容

隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望（均值）、方差、標(biāo)準(zhǔn)差及其性質(zhì) 隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望 矩、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)及其性質(zhì) 考試要求

1．理解隨機(jī)變量數(shù)字特征（數(shù)學(xué)期望、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、矩、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)）的概念，會(huì)運(yùn)用數(shù)字特征的基本性質(zhì)，并掌握常用分布的數(shù)字特征．

2．會(huì)求隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望．

五、大數(shù)定律和中心極限定理 考試內(nèi)容

切比雪夫（Chebyshev）不等式 切比雪夫大數(shù)定律 伯努利（Bernoulli）大數(shù)定律 辛欽（Khinchine）大數(shù)定律 棣莫弗-拉普拉斯（De Moivre-Laplace）定理 列維-林德伯格（Levy-Lindberg）定理 考試要求

1．了解切比雪夫不等式．

2．了解切比雪夫大數(shù)定律、伯努利大數(shù)定律和辛欽大數(shù)定律（獨(dú)立同分布隨機(jī)變量序列的大數(shù)定律）．

3．了解棣莫弗-拉普拉斯定理（二項(xiàng)分布以正態(tài)分布為極限分布）和列維-林德伯格定理（獨(dú)立同分布隨機(jī)變量序列的中心極限定理）．

六、數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念 考試內(nèi)容

總體 個(gè)體 簡單隨機(jī)樣本 統(tǒng)計(jì)量 樣本均值 樣本方差和樣本矩 分布 分布 分布 分位數(shù) 正態(tài)總體的常用抽樣分布 考試要求

1．理解總體、簡單隨機(jī)樣本、統(tǒng)計(jì)量、樣本均值、樣本方差及樣本矩的概念，其中樣本方差定義為

2．了解 分布、分布和 分布的概念及性質(zhì)，了解上側(cè) 分位數(shù)的概念并會(huì)查表計(jì)算．

3．了解正態(tài)總體的常用抽樣分布．

七、參數(shù)估計(jì) 考試內(nèi)容

點(diǎn)估計(jì)的概念 估計(jì)量與估計(jì)值 矩估計(jì)法 最大似然估計(jì)法 估計(jì)量的評(píng)選標(biāo)準(zhǔn) 區(qū)間估計(jì)的概念 單個(gè)正態(tài)總體的均值和方差的區(qū)間估計(jì) 兩個(gè)正態(tài)總體的均值差和方差比的區(qū)間估計(jì) 考試要求

1．理解參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)、估計(jì)量與估計(jì)值的概念．

2．掌握矩估計(jì)法（一階矩、二階矩）和最大似然估計(jì)法．

3．了解估計(jì)量的無偏性、有效性（最小方差性）和一致性（相合性）的概念，并會(huì)驗(yàn)證估計(jì)量的無偏性．

八、假設(shè)檢驗(yàn) 考試內(nèi)容

顯著性檢驗(yàn) 假設(shè)檢驗(yàn)的兩類錯(cuò)誤 單個(gè)及兩個(gè)正態(tài)總體的均值和方差的假設(shè)檢驗(yàn) 考試要求

1．理解顯著性檢驗(yàn)的基本思想，掌握假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟，了解假設(shè)檢驗(yàn)可能產(chǎn)生的兩類錯(cuò)誤．

2．掌握單個(gè)及兩個(gè)正態(tài)總體的均值和方差的假設(shè)檢驗(yàn)．

第二篇：2014考研數(shù)學(xué)一大綱 復(fù)習(xí)資料

Born to win

每3名成功跨?？鐚I(yè)學(xué)員有2名來自跨考

2014考研數(shù)學(xué)一大綱 復(fù)習(xí)資料

文章來源：跨考考研

2014年考研數(shù)學(xué)一大綱揭曉，考研數(shù)學(xué)一復(fù)習(xí)資料，考研數(shù)學(xué)一大綱復(fù)習(xí)重點(diǎn)規(guī)劃，下面考試介紹2014年考研數(shù)學(xué)一大綱全部內(nèi)容。

一、試卷滿分及考試時(shí)間(跨考教育)

試卷滿分為150分，考試時(shí)間為180分鐘．

二、試卷內(nèi)容結(jié)構(gòu)

線性代數(shù)約22%

高等教學(xué)約56%

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 約22%

三、試卷題型結(jié)構(gòu)

單選題：8小題，每小題4分，共32分

填空題：6小題，每小題4分，共24分

解答題（包括證明題）：9小題，共94分

高等數(shù)學(xué)(跨考教育)

一、函數(shù)、極限、連續(xù)

考試內(nèi)容

函數(shù)的概念及表示法函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、分段函數(shù)和隱函數(shù)基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形初等函數(shù)函數(shù)關(guān)系的建立

數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義及其性質(zhì)函數(shù)的左極限和右極限無窮小量和無窮大量的概念及其關(guān)系無窮小量的性質(zhì)及無窮小量的比較極限的四則運(yùn)算極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則：單調(diào)有界準(zhǔn)則和夾逼準(zhǔn)則兩個(gè)重要極限：

函數(shù)連續(xù)的概念函數(shù)間斷點(diǎn)的類型初等函數(shù)的連續(xù)性閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)二、一元函數(shù)微分學(xué)(跨考教育)

考試內(nèi)容

每3名成功跨?？鐚I(yè)學(xué)員有2名來自跨考

導(dǎo)數(shù)和微分的概念導(dǎo)數(shù)的幾何意義和物理意義函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系平面曲線的切線和法線導(dǎo)數(shù)和微分的四則運(yùn)算基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、隱函數(shù)以及參數(shù)方程所確定的函數(shù)的微分法高階導(dǎo)數(shù) 一階微分形式的不變性微分中值定理洛必達(dá)（L’Hospital）法則函數(shù)單調(diào)性的判別函數(shù)的極值函數(shù)圖形的凹凸性、拐點(diǎn)及漸近線函數(shù)圖形的描繪函數(shù)的最大值與最小值弧微分曲率的概念曲率圓與曲率半徑三、一元函數(shù)積分學(xué)(跨考教育)

考試內(nèi)容

原函數(shù)和不定積分的概念不定積分的基本性質(zhì)基本積分公式定積分的概念和基本性質(zhì)定積分中值定理積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)牛頓-萊布尼茨（Newton-Leibniz）公式不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法有理函數(shù)、三角函數(shù)的有理式和簡單無理函數(shù)的積分反常（廣義）積分定積分的應(yīng)用

四、向量代數(shù)和空間解析幾何

考試內(nèi)容

向量的概念向量的線性運(yùn)算向量的數(shù)量積和向量積

向量的混合積兩向量垂直、平行的條件兩向量的夾角向量的坐標(biāo)表達(dá)式及其運(yùn)算單位向量方向數(shù)與方向余弦曲面方程和空間曲線方程的概念平面方程直線方程平面與平面、平面與直線、直線與直線的夾角以及平行、垂直的條件點(diǎn)到平面和點(diǎn)到直線的距離球面柱面旋轉(zhuǎn)曲面常用的二次曲面方程及其圖形空間曲線的參數(shù)方程和一般方程空間曲線在坐標(biāo)面上的投影曲線方程

五、多元函數(shù)微分學(xué)

考試內(nèi)容

多元函數(shù)的概念二元函數(shù)的幾何意義二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念 有界閉區(qū)域上多元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)和全微分全微分存在的必要條件和充分條件

多元復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)的求導(dǎo)法二階偏導(dǎo)數(shù)方向?qū)?shù)和梯度空間曲線的切線和法平面曲面的切平面和法線二元函數(shù)的二階泰勒公式多元函數(shù)的極值和條件極值多元函數(shù)的最大值、最小值及其簡單應(yīng)用

六、多元函數(shù)積分學(xué)

考試內(nèi)容

二重積分與三重積分的概念、性質(zhì)、計(jì)算和應(yīng)用兩類曲線積分的概念、性質(zhì)及計(jì)算兩類曲線積分的關(guān)系格林（Green）公式平面曲線積分與路徑無關(guān)的條件二元函

每3名成功跨?？鐚I(yè)學(xué)員有2名來自跨考

數(shù)全微分的原函數(shù)兩類曲面積分的概念、性質(zhì)及計(jì)算兩類曲面積分的關(guān)系高斯（Gauss）公式斯托克斯（Stokes）公式散度、旋度的概念及計(jì)算曲線積分和曲面積分的應(yīng)用

七、無窮級(jí)數(shù)

考試內(nèi)容

常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂與發(fā)散的概念收斂級(jí)數(shù)的和的概念級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)與收斂的必要條件幾何級(jí)數(shù)與級(jí)數(shù)及其收斂性正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂性的判別法交錯(cuò)級(jí)數(shù)與萊布尼茨定理任意項(xiàng)級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂與條件收斂函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂域與和函數(shù)的概念冪級(jí)數(shù)及其收斂半徑、收斂區(qū)間（指開區(qū)間）和收斂域冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì) 簡單冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)的求法初等函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開式函數(shù)的傅里葉（Fourier）系數(shù)與傅里葉級(jí)數(shù)狄利克雷（Dirichlet）定理函數(shù)在上的傅里葉級(jí)數(shù)函數(shù)在上的正弦級(jí)數(shù)和余弦級(jí)數(shù)

八、常微分方程

考試內(nèi)容

常微分方程的基本概念變量可分離的微分方程齊次微分方程一階線性微分方程伯努利（Bernoulli）方程全微分方程可用簡單的變量代換求解的某些微分方程可降階的高階微分方程線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理二階常系數(shù)齊次線性微分方程高于二階的某些常系數(shù)齊次線性微分方程簡單的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程 歐拉（Euler）方程微分方程的簡單應(yīng)用

九、行列式

考試內(nèi)容

行列式的概念和基本性質(zhì)行列式按行（列）展開定理

十、矩陣

考試內(nèi)容

矩陣的概念矩陣的線性運(yùn)算矩陣的乘法方陣的冪方陣乘積的行列式矩陣的轉(zhuǎn)置逆矩陣的概念和性質(zhì)矩陣可逆的充分必要條件伴隨矩陣矩陣的初等變換初等矩陣

矩陣的秩矩陣的等價(jià)分塊矩陣及其運(yùn)算

十一、向量

考試內(nèi)容

向量的概念向量的線性組合與線性表示向量組的線性相關(guān)與線性無關(guān)向量組的極大線性無關(guān)組等價(jià)向量組向量組的秩向量組的秩與矩陣的秩之間的關(guān)系向量空

每3名成功跨?？鐚I(yè)學(xué)員有2名來自跨考

間及其相關(guān)概念維向量空間的基變換和坐標(biāo)變換過渡矩陣向量的內(nèi)積線性無關(guān)向量組的正交規(guī)范化方法 規(guī)范正交基正交矩陣及其性質(zhì)

十二、線性方程組

考試內(nèi)容

線性方程組的克拉默（Cramer）法則齊次線性方程組有非零解的充分必要條件非齊次線性方程組有解的充分必要條件線性方程組解的性質(zhì)和解的結(jié)構(gòu)齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和通解解空間非齊次線性方程組的通解

十三、矩陣的特征值和特征向量

考試內(nèi)容

矩陣的特征值和特征向量的概念、性質(zhì)相似變換、相似矩陣的概念及性質(zhì)矩陣可相似對(duì)角化的充分必要條件及相似對(duì)角矩陣實(shí)對(duì)稱矩陣的特征值、特征向量及其相似對(duì)角矩陣十四、二次型

考試內(nèi)容

二次型及其矩陣表示合同變換與合同矩陣二次型的秩慣性定理二次型的標(biāo)準(zhǔn)形和規(guī)范形用正交變換和配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形 二次型及其矩陣的正定性 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

一、隨機(jī)事件和概率

考試內(nèi)容

隨機(jī)事件與樣本空間事件的關(guān)系與運(yùn)算完備事件組概率的概念概率的基本性質(zhì)古典型概率幾何型概率 條件概率概率的基本公式事件的獨(dú)立性獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)

二、隨機(jī)變量及其分布

考試內(nèi)容

隨機(jī)變量隨機(jī)變量分布函數(shù)的概念及其性質(zhì)離散型隨機(jī)變量的概率分布連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度常見隨機(jī)變量的分布隨機(jī)變量函數(shù)的分布

三、多維隨機(jī)變量及其分布

考試內(nèi)容

每3名成功跨?？鐚I(yè)學(xué)員有2名來自跨考

多維隨機(jī)變量及其分布二維離散型隨機(jī)變量的概率分布、邊緣分布和條件分布二維連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度、邊緣概率密度和條件密度隨機(jī)變量的獨(dú)立性和不相關(guān)性常用二維隨機(jī)變量的分布兩個(gè)及兩個(gè)以上隨機(jī)變量簡單函數(shù)的分布

四、隨機(jī)變量的數(shù)字特征

考試內(nèi)容

隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望（均值）、方差、標(biāo)準(zhǔn)差及其性質(zhì)隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望矩、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)及其性質(zhì)

五、大數(shù)定律和中心極限定理

考試內(nèi)容

切比雪夫（Chebyshev）不等式切比雪夫大數(shù)定律伯努利（Bernoulli）大數(shù)定律辛欽（Khinchine）大數(shù)定律棣莫弗-拉普拉斯（De Moivre-Laplace）定理列維-林德伯格（Levy-Lindberg）定理

六、數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念

考試內(nèi)容

總體 個(gè)體 簡單隨機(jī)樣本 統(tǒng)計(jì)量 樣本均值 樣本方差和樣本矩 分布 分布 分布 分位數(shù) 正態(tài)總體的常用抽樣分布

七、參數(shù)估計(jì)

考試內(nèi)容

點(diǎn)估計(jì)的概念估計(jì)量與估計(jì)值矩估計(jì)法最大似然估計(jì)法估計(jì)量的評(píng)選標(biāo)準(zhǔn)區(qū)間估計(jì)的概念單個(gè)正態(tài)總體的均值和方差的區(qū)間估計(jì)兩個(gè)正態(tài)總體的均值差和方差比的區(qū)間估計(jì)

八、假設(shè)檢驗(yàn)

考試內(nèi)容

顯著性檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)的兩類錯(cuò)誤單個(gè)及兩個(gè)正態(tài)總體的均值和方差的假設(shè)檢驗(yàn)

文章來源：跨考考研

第三篇：數(shù)學(xué)一?？荚嚪此?/a>

一?？荚嚪此?/p>

1班

2班

一模考試已經(jīng)結(jié)束，下面將對(duì)于每班整體狀況和具體學(xué)生進(jìn)行分析：

一、班級(jí)分析：

1班：這半個(gè)學(xué)期以來，1班學(xué)生的整體氛圍比較活躍、有序，學(xué)習(xí)比較好的學(xué)生在課堂上表現(xiàn)欲比較強(qiáng)，帶動(dòng)了全班所有人的參與，在這些學(xué)生的影響下，中等及偏下的學(xué)生沒有退步，保持穩(wěn)定的水平；也是在這種氣氛的促進(jìn)下，中上等的學(xué)生成績逐漸集中到優(yōu)秀水平，形成了互相競(jìng)爭的局面，有了良好的學(xué)習(xí)環(huán)境，優(yōu)秀生的成績比較有進(jìn)步，尖子生加工比較有效。在優(yōu)秀生中，仍有個(gè)別學(xué)生狀態(tài)不是很穩(wěn)定，在此，需要給優(yōu)秀生做好思想工作，以鼓勵(lì)、肯定為主，繼續(xù)發(fā)揮他們?cè)诎嗬锏膸ь^作用，關(guān)注其思想動(dòng)態(tài)，嚴(yán)格要求，有負(fù)面情緒及時(shí)疏導(dǎo)。1班兩級(jí)分化比較嚴(yán)重，剩下的6個(gè)人數(shù)學(xué)都在80分以下，魏驍基礎(chǔ)比較差且沒有良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，張一荻從模擬測(cè)試到一模進(jìn)步了33分，應(yīng)當(dāng)及時(shí)鼓勵(lì)，督促其認(rèn)證完成平時(shí)的基礎(chǔ)題，張璨，有一定的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)及學(xué)習(xí)能力，但是由于比較懶散成性至今沒有明顯進(jìn)步，白宇豪、繩昊宇，這次都是將將及格，相比于之前的50分左右略有進(jìn)步，但是進(jìn)步的幅度不大，他們的目標(biāo)分?jǐn)?shù)是90分以上。

2班：整體來說，班級(jí)重男生的學(xué)習(xí)氣氛不是很好，女生比較踏實(shí)，但是還存在學(xué)習(xí)態(tài)度偶爾懶散，作業(yè)得過且過的情況。班級(jí)的尖子生趙瑩瑩、田嘉怡在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中沒有發(fā)揮很大的作用，吳嘉驥、繩昊雯、吳怡靜、于瀾是可以培養(yǎng)的優(yōu)秀生，他們目前狀態(tài)比較有進(jìn)步，應(yīng)該進(jìn)一步嚴(yán)格要求他們；耿祎雯、徐洋、郭啟宸，他們的分?jǐn)?shù)經(jīng)常徘徊在及格線左右，有學(xué)習(xí)態(tài)度的問題，也有學(xué)習(xí)能力的問題，他們的目標(biāo)分?jǐn)?shù)應(yīng)該在90分左右；朱彥吉、耿子龍、蔣東恒等人在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上基礎(chǔ)很差，所以對(duì)于他們的目標(biāo)盡量保持在及格上下。

二、具體措施：

1班：繼續(xù)鼓勵(lì)尖子生，提高他們的“尖子意識(shí)”，即，在各個(gè)方面都應(yīng)該嚴(yán)格要求自己，對(duì)自己的成績應(yīng)該控制再優(yōu)秀的水平，不允許出現(xiàn)偏科的情況，如有這樣的情況，應(yīng)該盡快查漏補(bǔ)缺使各科均衡發(fā)展；在周末補(bǔ)課、7班上課的時(shí)候，更要有團(tuán)體意識(shí)，他們的表現(xiàn)代表的是1班這個(gè)集體，更應(yīng)該在學(xué)習(xí)的過程中穩(wěn)固自己的學(xué)習(xí)水平，充分利用7班學(xué)習(xí)的時(shí)間與資源學(xué)有所成。第八節(jié)課在1班主要以模擬題目前1-25題為主要講解題型，落實(shí)雙基，重視基礎(chǔ)定義、概念的講解及落實(shí)。其中，1班目前有3人已決定回戶籍考試：張一荻、白宇豪、繩昊宇。

2班：提高上課的學(xué)習(xí)氛圍，以及女生的學(xué)習(xí)積極性，帶動(dòng)上課活躍氣氛，使這個(gè)班的女生充分發(fā)揮更積極的作用，鼓勵(lì)他們?cè)诎嗬飻?shù)學(xué)學(xué)習(xí)中積極表現(xiàn)，承擔(dān)自己學(xué)習(xí)的責(zé)任；合理布置任務(wù)，讓學(xué)生在課后也能活躍起來，討論數(shù)學(xué)，及時(shí)肯定。作業(yè)做到一對(duì)一輔導(dǎo)，對(duì)于作業(yè)態(tài)度不認(rèn)真的學(xué)生，點(diǎn)到具體問題，督促其加強(qiáng)改正。對(duì)于后進(jìn)生，在課堂上盡量少提問，多做個(gè)別輔導(dǎo)，找準(zhǔn)每個(gè)人哪類題目不會(huì)做的根源，統(tǒng)一基礎(chǔ)題目的解題方法，并落實(shí)檢查。培優(yōu)：培優(yōu)培在平時(shí)的點(diǎn)滴問題。對(duì)于大題的講解，是培優(yōu)路上不可避免的，在今后40多天的教學(xué)中，綜合大題的講解必不可少，雖然講解這樣的題目時(shí)間會(huì)比較長，但還是要充分挖掘題目本身，1、綜合題目分層講解，將題目劃分成多個(gè)小問題，在解決小問題的過程中，多設(shè)計(jì)一些知識(shí)之間聯(lián)系的問題讓學(xué)生思考。

2、幾何課上多讓學(xué)生觀察圖形，一題盡量多解。

3、代數(shù)問題，讓學(xué)生回歸問題的本質(zhì)，立足基礎(chǔ)探究問題本質(zhì)。

總之，提高學(xué)生成績從上好每一節(jié)課開始，沖刺的這些日子我將保持力爭讓所有的學(xué)生在數(shù)學(xué)課上有收獲。

第四篇：專接本《數(shù)學(xué)一》考試大綱及重點(diǎn)知識(shí)總結(jié)

考試內(nèi)容與要求（數(shù)一）

一、內(nèi)容概述與總要求

參加數(shù)學(xué)

（一）考試的考生應(yīng)理解或了解《高等數(shù)學(xué)》中函數(shù)、極限、連續(xù)、一元函數(shù)微分學(xué)、一元函數(shù)積分學(xué)、向量代數(shù)與空間解析幾何、多元函數(shù)微積分學(xué)、無窮級(jí)數(shù)、常微分方程以及《線性代數(shù)》中行列式、矩陣、線性方程組的基本概念與基本理論；參加數(shù)學(xué)

二、考試形式與試卷結(jié)構(gòu)

考試采用閉卷、筆試形式，全卷滿分為100分，考試時(shí)間為60分鐘。

考試包括選擇題、填空題、計(jì)算題、解答題和證明題。選擇題是四選一型的單項(xiàng)選擇題；填空題只要求直接填寫結(jié)果，不必寫出計(jì)算過程或推理過程；計(jì)算題、解答題、證明題均應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程。

選擇題和填空題分值合計(jì)為46分。計(jì)算題、解答題和證明題分值合計(jì)為54分。數(shù)學(xué)

（一）中《高等數(shù)學(xué)》與《線性代數(shù)》試題的分值比例約為85：15。

一、函數(shù)、極限與連續(xù)

（一）函數(shù) 1．知識(shí)范圍

函數(shù)的概念及表示方法 分段函數(shù) 函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、有界性和周期性 復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、分段函數(shù)和隱函數(shù) 基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形 初等函數(shù) 簡單應(yīng)用問題函數(shù)關(guān)系的建立

函數(shù)的概念：給定兩個(gè)實(shí)數(shù)集D和M，若有對(duì)應(yīng)法則

f,使對(duì)D內(nèi)每一個(gè)數(shù)x，都有唯一的一個(gè)數(shù)y?M

f:D?M,x?y與它相對(duì)應(yīng)，則稱f是定義在數(shù)集D上的函數(shù)，記作

數(shù)集D稱為函數(shù)f的定義域，x所對(duì)應(yīng)的數(shù)y，稱為f在點(diǎn)x的函數(shù)值，常記為f(x)。全體函數(shù)值的集合 f(D)??yy?f(x),x?D?(?M)

稱為函數(shù)f的值域。

函數(shù)的表示法：在中學(xué)課程里，我們已經(jīng)知道函數(shù)的表示法主要有三種，即解析法(或稱公式法)、列表法和圖象法。

有些函數(shù)在其定義域的不同部分用不同的公式表達(dá)，這類函數(shù)通常稱為分段函數(shù)。

設(shè)f為定義在D上的函數(shù)，若存在正數(shù)M，使得對(duì)每一個(gè)x?D有

f(x)?M，則稱f為D上的有界函數(shù)。

設(shè)f為定義在D上的函數(shù)，若對(duì)任何x1,x2?D，當(dāng)x1?x2時(shí)，總有

（i）f(x1)?f(x2)，則稱f為D上的增函數(shù)，特別當(dāng)成立嚴(yán)格不等式f(x1)?f(x2)時(shí)，稱f為D上的嚴(yán)格增函數(shù)；

（ii）f(x1)?f(x2)，則稱f為D上的減函數(shù)，特別當(dāng)成立嚴(yán)格不等式f(x1)?f(x2)時(shí)，稱f為D上的嚴(yán)格減函數(shù)；

增函數(shù)和減函數(shù)統(tǒng)稱為單調(diào)函數(shù)，嚴(yán)格增函數(shù)和嚴(yán)格減函數(shù)統(tǒng)稱為嚴(yán)格單調(diào)函數(shù)。

設(shè)D為對(duì)稱于原點(diǎn)的數(shù)集，f為定義在D上的函數(shù)，若對(duì)每一個(gè)x?D有

f(?x)??f(x)(f(?x)?f(x))，則稱f為D上的奇（偶）函數(shù)。

從函數(shù)圖形上看，奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，偶函數(shù)的圖象則關(guān)于y軸對(duì)稱。設(shè)f為定義在數(shù)集D上的函數(shù)，若存在??0，使得對(duì)一切x?D有f(x??)?f(x)，則稱f為周期函數(shù)，?稱為f的一個(gè)周期。

隱函數(shù)概念：設(shè)X?R,Y?R,函數(shù)F：X×Y?R.對(duì)于方程

F(x,y)?0（1）

若存在集合I?X與J?Y，使得對(duì)于任何x?I,恒有唯一確定的y?J，它與x一起滿足方程（1），則稱由方程（1）確定一個(gè)定義在I上，值域含于J的隱函數(shù)。

初等函數(shù)：常量函數(shù) y?c（c是常數(shù)）；

冪函數(shù) y?xa（a為實(shí)數(shù)）；

指數(shù)函數(shù)y?ax(a?0,a?1)；

對(duì)數(shù)函數(shù) y?logax(a?0,a?1);

三角函數(shù)y?sinx（正弦函數(shù)），y?cosx（余弦函數(shù)），y?tanx（正切函數(shù)），y?cotx（余切函數(shù)）反三角函數(shù)

2．考試要求

（1）理解函數(shù)的概念，會(huì)求函數(shù)的定義域、表達(dá)式及函數(shù)值，會(huì)建立實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系式。

（2）了解函數(shù)的簡單性質(zhì)，會(huì)判斷函數(shù)的有界性、奇偶性、單調(diào)性、周期性。（3）掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形。（4）理解復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念。掌握將一個(gè)復(fù)合函數(shù)分解為基本初等函數(shù)或者簡單函數(shù)的復(fù)合的方法。

（二）極限 1．知識(shí)范圍

數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義及其性質(zhì) 函數(shù)的左、右極限 極限的四則運(yùn)算 無窮小無窮大 無窮小的變化

sinxx兩個(gè)重要極限；limx?01???1，lim?1???ex?0x??

數(shù)列極限設(shè)?an?為數(shù)列，a為定數(shù)。若對(duì)任給的正數(shù)?，總存在正整數(shù)N,使得當(dāng)n?N時(shí)有

n?an?a??，則稱數(shù)列?an?收斂于a，定數(shù)a稱為數(shù)列?an?的極限，并記作

liman??n?a或an?a(n??)，讀作“當(dāng)n趨于無窮大時(shí)，?an?的極限等于a或an趨于a”。2.考核要求

（1）理解極限的概念（對(duì)極限定義中“ε—N”、“ε—δ”、“ε—M”等形式的描述不作要求），理解函數(shù)左、右極限的概念以及極限存在與左、右極限之間的關(guān)系，了解自變量趨向于無窮大時(shí)函數(shù)極限存在的充分必要條件。（2）了解極限的性質(zhì)，掌握極限的四則運(yùn)算法則。

（3）理解無窮小、無窮大以及無窮小的比較（高階、低階、同階和等階）的概念，會(huì)應(yīng)用無窮小與無窮大的關(guān)系、有界變量與無窮小的乘積、等價(jià)無窮小代換求極限。

（4）掌握應(yīng)用兩個(gè)重要極限求極限的方法。

（三）函數(shù)的連續(xù)性 1．知識(shí)范圍

函數(shù)連續(xù)的概念 函數(shù)的間斷點(diǎn) 初等函數(shù)的連續(xù)性 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（最大值與最小值定理、零點(diǎn)存在定理）2．考核要求

（1）理解函數(shù)連續(xù)性概念 會(huì)判斷分段函數(shù)在分段點(diǎn)的連續(xù)性。（2）會(huì)求函數(shù)的間斷點(diǎn)

（3）了解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（最大值與最小值定理、零點(diǎn)存在定理），會(huì)用零點(diǎn)存在定理推正一些簡單的命題。

（4）了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性，理解函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)和極限存在的關(guān)系，會(huì)應(yīng)用函數(shù)的連續(xù)性求極限。二、一元函數(shù)微分

（一）導(dǎo)數(shù)與微分 1．知識(shí)范圍

導(dǎo)數(shù)與微分的概念 導(dǎo)數(shù)的幾何意義與物理意義 函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系平面、曲線的切線和法線 基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 導(dǎo)數(shù)與微分的四則運(yùn)算 復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)以及參加方程確定的函數(shù)的微分法 高階導(dǎo)數(shù)的概念 某些簡單函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù) 微分運(yùn)算法則一階微分形式的小變性 2．考試要求

(1)理解導(dǎo)數(shù)與微分的概念，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，了解函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系，會(huì)求分段函數(shù)在分段點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)。(2)會(huì)求平面曲線的切線方程與法線方程。

(3)掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則。

(4)會(huì)求隱函數(shù)和由參數(shù)方程所求導(dǎo)法。

(5)了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求某些簡單函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)。

(6)掌握微分運(yùn)算法則及一階微分形式不變性，了解可微分與可導(dǎo)的關(guān)系，會(huì)求函數(shù)的微分。

（二）微分中值定理和導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

?1 拉格朗日定理和函數(shù)的單調(diào)性

一 羅爾定理與拉格朗日定理

（羅爾中值定理）若函數(shù)f滿足如下條件：

（i）f在閉區(qū)間?a,b?上連續(xù)；

（ii）f在開區(qū)間?a,b?內(nèi)可導(dǎo)；

（iii）f(a)?f(b)，則在?a,b?內(nèi)至少存在一點(diǎn)?，使得

f`(?)?0。

（拉格朗日中值定理）若函數(shù)f滿足如下條件：

（i）f在閉區(qū)間?a,b?上連續(xù)；

（ii）f在開區(qū)間?a,b?內(nèi)可導(dǎo)；

則在?a,b?內(nèi)至少存在一點(diǎn)?，使得

f(b)?f(a)b?af`(?)?

（柯西中值定理）設(shè)函數(shù)f和g滿足

（i）在?a,b?上都連續(xù)；（ii）在?a,b?內(nèi)都可導(dǎo)；

（iii）f`(x)和g`(x)不同時(shí)為零；（iv）g(a)?g(b)，則存在??(a,b)，使得

f`(?)g`(?)?f(b)?f(a)g(b)?g(a)

1.知識(shí)范圍

羅爾Rolle中值定理 拉格朗日Lagrange中值定理 落必達(dá)L `Hospital法則 函數(shù)單調(diào)性的判定 函數(shù)極值及其求法 函數(shù)最大值、最小值的求法及簡單應(yīng)用 函數(shù)圖形的凹凸性與拐點(diǎn)及其求法 函數(shù)圖形的水平漸進(jìn)線和鉛直漸進(jìn)線

2.考核要求

(1)理解羅爾中值定理、拉格朗日中值定理及其幾何意義，會(huì)用羅爾定理、拉格朗日中值定理證明某些簡單的不等式和證明某些方程根存在性。(2)掌握用落必達(dá)法則求 型未定式極限的方法。

(3)掌握利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)單調(diào)性及求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的方法，會(huì)利用函數(shù)的單調(diào)性證明簡單的不等式。

(4)理解函數(shù)極值的概念，掌握求函數(shù)極值的方法，掌握函數(shù)最大值、最小值的求法及其簡單應(yīng)用。

(5)會(huì)判斷函數(shù)的凹凸性，會(huì)求函數(shù)圖形的拐點(diǎn)。(6)會(huì)判斷函數(shù)圖形的水平漸進(jìn)線和鉛直漸進(jìn)線。(7)會(huì)描繪簡單號(hào)數(shù)的圖形。三、一元函數(shù)積分學(xué)

（一）不定積分 1.知識(shí)范圍 原函數(shù)與不定積分的概念 不定積分的基本性質(zhì) 基本積分公式 第一換元法（即湊微分法）第二換元法 分布積分法 簡單有理函數(shù)、簡單無理函數(shù)及三角函數(shù)有理式的積分 2.考核要求

(1)理解原函數(shù)與不定積分的概念。(2)理解不定積分的基本性質(zhì)。(3)掌握不定積分的基本公式。

(4)掌握不定積分的第一換元法、第二換元法（限于三角代換與簡單的根式代換）和分布積分法。

(5)會(huì)求簡單有理函數(shù)的不定積分（分解定理不做要求），會(huì)求簡單物理函數(shù)及三角函數(shù)有理式的積分。

（二）定積分 1.知識(shí)范圍

定積分的概念及性質(zhì) 變上限定積分及其導(dǎo)數(shù) 牛頓—萊不尼茨（Newton—Leibniz）公式 定積分的換元法和分布積分法 定積分的應(yīng)用（平面圖形的面積，旋轉(zhuǎn)體的體積）無窮區(qū)間的廣義積分的概念與計(jì)算 2.考核要求

(1)理解定積分的概念，理解定積分的基本性質(zhì)。

(2)理解變上限定積分是其上限的函數(shù)及其求導(dǎo)定理，掌握牛頓—萊不尼茨公式。

(3)掌握定積分的換元法和分布積分法，會(huì)證明一些簡單的積分恒等式。(4)掌握用定積分求平面圖形的面積和簡單的封閉圖形繞坐標(biāo)軸的旋轉(zhuǎn)所成旋轉(zhuǎn)體體積。

(5)了解無窮區(qū)間的廣義積分概念，會(huì)計(jì)算無窮區(qū)間的廣義積分。

四、向量代數(shù)與空間解析幾何

（一）向量代數(shù) 1.知識(shí)范圍 向量的概念 向量的坐標(biāo)表示 方向余弦 單位向量 向量的線性運(yùn)算 向量的數(shù)量積與向量積及其運(yùn)算 兩向量的夾角 兩向量垂直、平行的充分必要條件 2.考核要求

(1)理解空間直角坐標(biāo)系，理解向量的概念及其表示；了解單位向量、向量的模與方向余弦，向量在坐標(biāo)軸上的投影。

(2)掌握向量的線性運(yùn)算、數(shù)量積、向量積，以及用坐標(biāo)表達(dá)式進(jìn)行向量運(yùn)算的方法。

（1）a?c?accos(a,c)?x1x2?y1y2?z1z2

????????（2）a?c的大小a?c?acsin(a,c)，方向按右手系與a,c所在平面垂直。

?i??a?c?x1x2?jy1y2?kz1 z2????????(3)掌握兩向量平行、垂直的條件，會(huì)求向量的夾角。

（二）平面與直線 1.知識(shí)范圍

平面點(diǎn)法式方程和一般式方程 點(diǎn)到平面的距離 空間直線的標(biāo)準(zhǔn)式（又稱對(duì)稱式或點(diǎn)向式）方程、一般式（又稱交面式）方程和參數(shù)方程 直線與直線、直線與平面、平面與平面平行、垂直的條件和夾角 2.考核要求

(1)掌握平面的方程，會(huì)判定兩平面平行、垂直或重合。

兩平面的平行、垂直或交角，就是它們法向量的平行、垂直和相交。(2)會(huì)求點(diǎn)到平面的距離。

點(diǎn)M0(x0,y0,z0)與平面Ax?By?Cz?D?0間的距離為 d?Ax0?By0?Cz0?DA?B?C222

(3)掌握空間直線式的標(biāo)準(zhǔn)方程、一般式方程、參數(shù)方程。會(huì)判定兩直線平行、垂直或重合?？臻g直線的方程

（1）標(biāo)準(zhǔn)式（對(duì)稱式）：過點(diǎn)(x0,y0,z0)、方向向量為n?(i,m,n)的直線方程為x?x0i?y?y0m?z?z0n?

x?x1x1?x2?y?y1y1?y2?z?z1z1?z2（2）兩點(diǎn)式：過點(diǎn)(x1,y1,z1)和(x2,y2,z2)的直線方程為

?A1x?B1y?C1z?D?0（3）一般式：?（作為兩平面的交線）

Ax?By?Cz?D?0?222?x?x0?lt?（4）參數(shù)式：?y?y0?mt

?z?z?nt0?判定空間兩直線（1）與（2）的相關(guān)位置的充要條件為 1 異面：

x2?x1??X1X2y2?y1Y1Y2z2?z1Z1Z2?0;2 相交：

X1:Y1:Z1?X2:Y2:Z2;3平行：

X1:Y1:Z1?X2:Y2:Z2，?(x2?x1)(y2?y1)(z2?z1)重合： X1:Y1:Z1?X2:Y2:Z2?(x2?x1)(y2?y1)(z2?z1)

(4)會(huì)判定直線與平面間的位置關(guān)系（垂直、平行、斜交或直線在平面上）。

（三）曲面的方程 1.知識(shí)范圍

曲面方程的概念 球面 母線平行于坐標(biāo)軸的柱面 旋轉(zhuǎn)軸為坐標(biāo)軸的旋轉(zhuǎn)曲面 常用的二次曲面 2.考核要求

(1)理解多元函數(shù)的概念。了解母線平行于坐標(biāo)軸的柱面、旋轉(zhuǎn)軸為坐標(biāo)軸的旋轉(zhuǎn)曲面的方程及其圖形。

(2)了解球面、橢球面、圓柱面、圓錐面和旋轉(zhuǎn)拋物面等常用二次曲面的方程及其圖形。

五、多元函數(shù)微分學(xué) 1.知識(shí)范圍

多元函數(shù)的概念 二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念 偏導(dǎo)數(shù)、全微分的概念 權(quán)威費(fèi)存在的必要條件與充分條件 二階偏導(dǎo)數(shù) 復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)的求導(dǎo)法 偏導(dǎo)數(shù)的幾何應(yīng)用 多元函數(shù)的極值、條件函數(shù)的概念 多元函數(shù)極值的必要條件 二元函數(shù)極值的充分條件 極值的求法 拉格朗日乘數(shù)法 2.考核要求

(1)理解多元函數(shù)的概念，了解二元函數(shù)的幾何意義和定義域。了解二元函數(shù)極限與連續(xù)概念（對(duì)計(jì)算不做要求）。

(2)理解偏導(dǎo)數(shù)的概念，了解全微分的概念和全微分存在的必要條件和充分條件。

(3)掌握二元初等函數(shù)的一、二階偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方法，會(huì)求全微分。如果函數(shù)f(x,y)在點(diǎn)(x,y)處的全增量?z?A?x?B?y??(x2?y2)，則函數(shù)在該點(diǎn)可微分，且dz?A?x?B?y?Adx?Bdy稱為f(x,y)的全微分。結(jié)論:函數(shù)f(x,y)在點(diǎn)(x,y)處：兩個(gè)一階偏導(dǎo)數(shù)都連續(xù)?可微分?偏導(dǎo)數(shù)存在。(4)掌握復(fù)合函數(shù)的一、二階偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方法（含抽象函數(shù)）。(5)掌握由方程 所確定的隱函數(shù)z?z(x,y)的一階、二階偏導(dǎo)數(shù)的求法。(6)會(huì)求空間曲面的切平面方程和法線方程。

曲面F(x,y,z)?0上一點(diǎn)M0(x0,y0,z0)處的法向量為(Fx?,Fy?,Fz?)M;曲面

0z?f(x,y)上一點(diǎn)M0(x0,y0,z0)處的法向量為(fx?,fy?,?1)M0，由此可以用點(diǎn)法式、對(duì)稱式分別寫出曲面在點(diǎn)M0處的切平面和法線方程。

(7)會(huì)求二元函數(shù)的極值，會(huì)用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值，會(huì)求二元函數(shù)的最大值、最小值并會(huì)解一些簡單的應(yīng)用問題。多元函數(shù)的條件極值，拉格朗日乘數(shù)法

求函數(shù)u?f(x,y,z)在約束條件?(x,y,z)?0下的極值：

構(gòu)造拉格朗日函數(shù)F(x,y,z,?)?f(x,y,z)???(x,y,z)； 分別對(duì)該函數(shù)的各自變量求導(dǎo)，并令各偏導(dǎo)數(shù)為零，得方程組

??0?Fx??fx????x???0?Fy?fy?????y ????F?f????0zz?z?F?????0?解此方程組得到的(x0,y0,z0)就是可能的極值點(diǎn)；通過進(jìn)一步的判斷可以確定其是否為極值點(diǎn)。

六、多元函數(shù)積分學(xué)

（一）二重積分 1.知識(shí)范圍 二重積分的概念及性質(zhì) 二重積分的計(jì)算 二重積分的幾何應(yīng)用 2.考核要求

(1)理解二重積分的概念，了解其性質(zhì)。

(2)掌握二重積分（直角坐標(biāo)系、極坐標(biāo)系）的計(jì)算方法。(3)會(huì)在直角坐標(biāo)系內(nèi)交換兩次定積分的次序。(4)會(huì)用二重積分求空間曲面所圍成立體的體積。

（二）曲線積分 1.知識(shí)范圍

對(duì)坐標(biāo)的平面曲線積分的概念和性質(zhì) 對(duì)坐標(biāo)的平面曲線積分的計(jì)算 格林（Green）公式平面曲線積分與路徑無關(guān)的條件 2.考核要求

（1）.理解對(duì)坐標(biāo)的平面曲線積分的概念及性質(zhì)。（2）.掌握對(duì)坐標(biāo)的曲線積分計(jì)算的方法。

（3）.掌握格林公式，會(huì)應(yīng)用平面曲線積分與路徑無關(guān)的條件。若函數(shù)P(x,y),Q(x,y)在閉區(qū)域D上連續(xù)，且有連續(xù)的一階偏導(dǎo)數(shù)，則有

??(D?Q?x??P?y)d????LPdx?Qdy

這里L(fēng)為區(qū)域D的邊界曲線，并取正方向。公式稱為格林公式。

七、無窮級(jí)數(shù)

（一）常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù) 1.知識(shí)范圍

常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂、發(fā)散的概念 收斂級(jí)數(shù)的和 級(jí)數(shù)收斂的基本性質(zhì)和必要條件 正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂性的比較判別法、比值判別法 交錯(cuò)級(jí)數(shù)的萊不尼茨判別法 絕對(duì)收斂與條件收斂 2.考核要求·

（1）.理解常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂、發(fā)散以及收斂級(jí)數(shù)的和的概念。理解級(jí)數(shù)的必要條件和基本性質(zhì)。

（2）.掌握幾何級(jí)數(shù) 的斂散性。

（3）.掌握調(diào)和級(jí)數(shù) 與 級(jí)數(shù) 的斂散性。

（4）.掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比值判別法，會(huì)用正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較判別法。

????比較判別法：?un，?vn都是正項(xiàng)級(jí)數(shù)且un?vn(n?N)，則?vn收斂?n?1n?1n?1???un?1n收斂；?un發(fā)散?n?1?v發(fā)散。

nn?1?比值判別法：?un是正項(xiàng)級(jí)數(shù)，且limn?1un?1unn???l，則l?1時(shí)級(jí)數(shù)收斂；l?1時(shí)級(jí)數(shù)發(fā)散；l?1時(shí)級(jí)數(shù)可能收斂也可能發(fā)散。

（5）.會(huì)用萊不尼茨判別法判定交錯(cuò)級(jí)數(shù)收斂。

??n?1若交錯(cuò)級(jí)數(shù)?(?1)n?1un(un?0)滿足un?un?1(n?N)，?un?0n?1，則級(jí)數(shù)收斂，且級(jí)數(shù)的和不超過u1。

（6）.了解級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂與條件收斂的概念，會(huì)判定任意項(xiàng)級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂與條件收斂。

??若級(jí)數(shù)?un收斂，則級(jí)數(shù)?un絕對(duì)收斂；

n?1n?1???若級(jí)數(shù)?un發(fā)散而級(jí)數(shù)?un收斂，稱級(jí)數(shù)?un條件收斂

n?1n?1n?

1（二）冪級(jí)數(shù) 1.知識(shí)范圍 冪級(jí)數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間和收斂域 冪級(jí)數(shù)在收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì) 函數(shù)的馬克勞林（Maclaurin）展開式 2.考核要求

（1）.了解冪級(jí)數(shù)的概念。

（2）.了解冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)（逐項(xiàng)求和，逐項(xiàng)求導(dǎo)與逐項(xiàng)積分）。

（3）.掌握冪級(jí)數(shù)的收斂半徑、收斂域的方法（包括端點(diǎn)處的收斂性）。（4）.會(huì)運(yùn)用的馬克勞林展開式，將一些簡單的初等函數(shù)展開為x域（或）的冪級(jí)數(shù)。

八、常微分方程

（一）微分方程基本概念 1.知識(shí)范圍

常微分方程的概念 微分方程的階、解、通解、初始條件和特解 2.考核要求

（1）了解微分方程的階、解、通解、初始條件和特解的概念。（2）會(huì)驗(yàn)證常微分方程的解、通解和特解。（3）會(huì)建立一些微分方程，解決簡單的應(yīng)用問題。

（二）一階微分方程 1.知識(shí)范圍

一階可分離變量微分方程 一階線性微分方程 2.考核要求

（1）掌握一階可分離變量微分方程的解法。（2）會(huì)用公式法解一階線性微分方程。

（三）二階線性微分方程 1.知識(shí)范圍

二階線性微分方程解的性質(zhì)和解的結(jié)構(gòu) 二階常系數(shù)齊次線性微分方程 二階常系數(shù)非齊次線性微分方程 2.考核要求

（1）了解二階線性微分方程解的性質(zhì)和解的結(jié)構(gòu)。（2）掌握二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的解法。

（3）掌握二階常系數(shù)非齊次線性微分方程特解的形式，其中自由項(xiàng)限定為（a是常數(shù)，是n次多項(xiàng)式）或（a,b,A,B是常數(shù)），并會(huì)求二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的通解。九 線性代數(shù) 1.知識(shí)范圍

行列式的概念 余子式和代數(shù)余子式 行列式的性質(zhì) 行列式按一行（列）展開定理 克萊姆（Cramer）法則及推論 2.考核要求

（1）了解行列式的定義，理解行列式的性質(zhì)。（2）理解行列式按一行（列）展開定理。（3）掌握計(jì)算行列式的基本方法。

（4）會(huì)用克萊姆法則及推論解線性方程組。

（二）矩陣 1.知識(shí)范圍

矩陣的概念 矩陣的線性運(yùn)算 矩陣的乘法 矩陣的轉(zhuǎn)置 單位矩陣 對(duì)角矩陣 三角矩陣 方陣的行列式 方陣乘積的行列式 逆矩陣的概念 矩陣可逆的充分必要條件 伴隨矩陣 矩陣的初等變換 矩陣的秩 初等變換求矩陣的秩和逆矩陣 2.考核要求

（1）了解矩陣的概念，了解單位矩陣、對(duì)角矩陣和三角矩陣。（2）掌握矩陣的線性運(yùn)算、乘法和矩陣的轉(zhuǎn)置。（3）會(huì)用伴隨矩陣法求二、三階方陣的逆矩陣。

（4）理解矩陣秩的概念，會(huì)用初等變換法求矩陣的秩和逆矩陣，會(huì)用簡單的矩陣方程。

（三）線性方程組 1.知識(shí)范圍

向量的概念 向量組的線性相關(guān)與線性無關(guān) 向量組的極大無關(guān)組 向量組的秩與矩陣的秩的關(guān)系 齊次線性方程組有非零解的充分必要條件 非齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和通解 非齊次線性方程組的通解 用行初等變換求解線性方程組的方法 2.考核要求

（1）理解n維向量的概念，理解向量組線性相關(guān)與線性無關(guān)的定義，了解向量組的極大無關(guān)組和向量組的秩的概念。（2）了解判別向量組的線性相關(guān)性的方法。

（3）會(huì)求齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系，會(huì)求齊次線性方程組和非齊次線性方程組的一般解和通解。

第五篇：九年級(jí)數(shù)學(xué)一?？荚嚪此?/a>

九年級(jí)數(shù)學(xué)一?？荚嚪此?/p>

孟會(huì)榮

時(shí)光荏苒，轉(zhuǎn)眼間九年級(jí)第二學(xué)期已接近中期，一?？荚囃戤?。學(xué)生對(duì)模擬考試都很重視，充滿期待，又充滿忐忑。盡管一?？荚囎疃嗟氖亲寣W(xué)生進(jìn)行體驗(yàn)和感受。感受出題的角度，感受題目的難易程度。體驗(yàn)?zāi)M考試的考場(chǎng)氛圍。通過考試發(fā)現(xiàn)自己的不足以便尋找應(yīng)對(duì)措施。

一?？荚囀窃诟骺苹緞偨Y(jié)課后進(jìn)行的?；緵]有充分復(fù)習(xí)更稱不上是系統(tǒng)復(fù)習(xí)。對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握不夠全面扎實(shí)，對(duì)方法的掌握不夠科學(xué)有效。尤其是初中七、八年級(jí)的知識(shí)有些遺忘了，還有一些壓根就沒學(xué)透，存在漏洞。對(duì)綜合性題型接觸相對(duì)較少。融會(huì)貫通能力有待提高。

數(shù)學(xué)一?？荚嚭?，從整體成績看高分不是很多并且低分也不少，中等水平的學(xué)生依然是原來的中等成績。但總體各水平段學(xué)生成績較九年級(jí)期末考試成績或各章節(jié)考試成績偏低。分析原因有如下幾點(diǎn)：

一、模擬試卷難度偏大（各科均存在）

二、數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)剛結(jié)課，可以說沒有進(jìn)行一點(diǎn)復(fù)習(xí)。學(xué)生對(duì)之前所學(xué)尤其是七、八年級(jí)知識(shí)有遺忘，漏洞也未補(bǔ)。

三、學(xué)生對(duì)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系認(rèn)識(shí)不清；對(duì)整體把握不夠，以至于綜合性題型解答不全面，或完全不知如何下手，找不出解題的突破口。

四、部分學(xué)生對(duì)考試存在壓力過大，考場(chǎng)緊張的情況，以

至于解題思路混亂，影響答題速度，甚至已知條件完

全看錯(cuò)。

五、部分學(xué)生對(duì)答題技巧掌握不好，方法不靈活。特別是

做選擇題時(shí)，不能在有限時(shí)間內(nèi)迅速找出最快捷的思

路。

六、一些學(xué)生平時(shí)輕視計(jì)算題，運(yùn)算能力太低。

針對(duì)上述問題，作為教師我及時(shí)與學(xué)生進(jìn)行了交流和分析：首先讓學(xué)生不要過于緊張，特別在考場(chǎng)上。如果出現(xiàn)緊張情緒，可以閉上眼睛深呼吸，并且對(duì)自己進(jìn)行積極暗示：我已經(jīng)準(zhǔn)備得很充分了，沒什么大不了的。第二、對(duì)我們現(xiàn)在因?yàn)闆]有進(jìn)行系統(tǒng)復(fù)習(xí)客觀存在的知識(shí)點(diǎn)模糊或漏洞進(jìn)行客觀坦然接受，以便心平氣和的看待由此造成的本次考試失誤。第三：通過本次一模考試，我們也確實(shí)看到了我們知識(shí)存在的漏洞和解題技能的不高和不靈活。以后的學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)要引起注意。第四、對(duì)于在考試中出現(xiàn)的計(jì)算失誤，有這方面情況的同學(xué)要注重自己運(yùn)算能力的提高。作為教師我會(huì)通過一些計(jì)算類的題目幫助大家提高運(yùn)算能力。第五、注重平時(shí)對(duì)同類型題目解題思路的歸納、總結(jié)和思考。以便達(dá)到融會(huì)貫通、觸類旁通的目的。第五、要求每個(gè)同學(xué)針對(duì)自己情況對(duì)試卷進(jìn)行反思并找出應(yīng)對(duì)措施。

以后的教學(xué)中，我也會(huì)注重以上幾點(diǎn)情況，復(fù)習(xí)中做到針對(duì)性強(qiáng)，科學(xué)有效。期待二?？荚囍袑W(xué)生能避免上述問題的困擾，考出

自己的水平。