第一篇：2018考研數(shù)學(xué)：利用凹凸性證明不等式的技巧和如何提高復(fù)習(xí)效率

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2018考研數(shù)學(xué)：利用凹凸性證明不等式的技巧和如何提高復(fù)習(xí)效率

在考研數(shù)學(xué)中，不等式的證明是一個(gè)?？键c(diǎn)，也是一個(gè)難點(diǎn)，往往以大題的形式出題。這類題的證明方法主要有：利用函數(shù)的單調(diào)性證明，利用中值定理證明，利用曲線(函數(shù))的凹凸性證明，利用函數(shù)的最值證明。大家對利用凹凸性證明不等式可能見得較少，在本文中作者就和大家談?wù)勥@個(gè)話題，以便各位更多地了解和熟悉這種方法。

首先我們回顧和歸納一下凹凸性的定義和常用性質(zhì)。

一、凹凸性的定義和性質(zhì)

在具體不等式的證明中，采用何種方法為宜應(yīng)根據(jù)題目的具體條件來確定，大家對不同的方法應(yīng)靈活運(yùn)用;另外說明一點(diǎn)，凹凸性不僅應(yīng)用于不等式大題的證明中，有時(shí)也應(yīng)用于考研數(shù)學(xué)選擇題的解答中，如2014年的考研數(shù)學(xué)選擇題就有一道題可以用凹凸性來解答，往年的考題也出現(xiàn)過這種題。最后預(yù)祝各位考生在2018考研中取得佳績。

如何提高考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的效率呢？對于大部分理工科學(xué)生而言，在考研初試科目中數(shù)學(xué)是必考科目。有些同學(xué)感覺考研數(shù)學(xué)太難，或是自己感覺數(shù)學(xué)考高分的把握性不大，于是打算放棄數(shù)學(xué)，根據(jù)自己的專業(yè)情況換一個(gè)不考數(shù)學(xué)的院?；?qū)I(yè)，但是發(fā)現(xiàn)換之后的院校和專業(yè)又不合心意，致使自己的考研之路很郁悶。在此，針對大部分學(xué)生對于數(shù)學(xué)的猶豫不決的態(tài)度，老師給予大家一些考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的建議。希望數(shù)學(xué)不再是考研途中的攔路虎，數(shù)學(xué)可以取得好成績。

第一，緊扣大綱，把握重難點(diǎn)。大綱是我們復(fù)習(xí)的綱，是復(fù)習(xí)的標(biāo)本?？佳袛?shù)學(xué)自2009年來幾乎沒有過變化，所以2018考研的學(xué)子們完全可以按照去年的考試大綱進(jìn)行復(fù)習(xí)即可。無論是看書還是做題都要根據(jù)大綱進(jìn)行復(fù)習(xí)。不同專業(yè)所考數(shù)學(xué)類別不同，某些考點(diǎn)及要求都不一樣。同學(xué)們在復(fù)習(xí)時(shí)，根據(jù)考試大綱清楚自己所考的考點(diǎn)，針對不考的東西沒必要進(jìn)行復(fù)習(xí)和研究。對于知識點(diǎn)的要求不一樣的地方，根據(jù)大綱要求，側(cè)重點(diǎn)要分明，對于高頻考點(diǎn)，要多加練習(xí)題目。在題目難度上，不做偏題和怪題，要求大家會(huì)做基礎(chǔ)類題目和基礎(chǔ)綜合題目即可。

第二篇：利用函數(shù)凹凸性質(zhì)證明不等式

利用函數(shù)的凹凸性質(zhì)證明不等式

內(nèi)蒙古包頭市第一中學(xué)張巧霞

摘要：本文主要利用函數(shù)的凹凸性來推導(dǎo)和證明幾個(gè)不等式.首先介紹了凹凸函數(shù)的定義，描述了判定一個(gè)函數(shù)具有凹凸性質(zhì)的充要條件，并且給出了凸函數(shù)的一個(gè)重要性質(zhì)——琴生不等式.通過巧妙構(gòu)造常見的基本初等函數(shù)，利用這些函數(shù)的凹凸性推導(dǎo)幾個(gè)重要不等式，如柯西不等式，均值不等式，柯西赫勒德爾不等式，然后再借助這些函數(shù)的凹凸性及其推導(dǎo)出來的重要不等式證明一些初等不等式和函數(shù)不等式.關(guān)鍵詞：凸函數(shù)；凹函數(shù)；不等式.一． 引言

在數(shù)學(xué)分析和高等數(shù)學(xué)中，利用導(dǎo)數(shù)來討論函數(shù)的性態(tài)時(shí)，經(jīng)常會(huì)遇到一類特殊的函數(shù)——凹凸函數(shù).凹凸函數(shù)具有一些特殊的性質(zhì)，對于某些不等式的證明問題如果靈活地運(yùn)用函數(shù)的凹凸性質(zhì)就可以簡潔巧妙地得到證明.二． 凹凸函數(shù)的定義及判定定理

(1)定義 設(shè)f(x)是定義在區(qū)間I上的函數(shù)，若對于I上的任意兩點(diǎn)x1,x2及實(shí)數(shù)???0,1?總有

f(?x1??1???x2)??f?x1???1???f?x2?

則稱f(x)為I上的凸函數(shù)（下凸函數(shù)）；反之，如果總有不等式

f(?x1??1???x2)??f?x1???1???f?x2?

則稱f(x)為I上的凹函數(shù)（上凸函數(shù)）.特別地，取??x?x2f?x1??f?x2?1)????.，則有f(1

222

若上述中不等式改為嚴(yán)格不等式，則相應(yīng)的函數(shù)稱為嚴(yán)格凸函數(shù)或嚴(yán)格凹函數(shù).（2）判定定理 若函數(shù)f(x)在區(qū)間 I上是二階可微的，則函數(shù)f(x)是凸函數(shù)的充要條件是f“(x)?0，函數(shù)f(x)是凹函數(shù)的沖要條件是f”(x)?0.三．關(guān)于凸函數(shù)的一個(gè)重要不等式——琴生不等式

設(shè)f(x)是定義在區(qū)間I上的一個(gè)凸函數(shù)，則對?xi?I,?i?1,2,?,n?,?i?0,??

i?1ni?1有

f(??ixi)???if?xi?.i?1

i?1

nn

特別地，當(dāng)?i?

?i?1,2,?,n?,有 n

f（x1?x2???xnf?x1??f?x2????f?xn?)?.22

琴生不等式是凸函數(shù)的一個(gè)重要性質(zhì)，因?yàn)槊總€(gè)凸函數(shù)都有一個(gè)琴生不等式，因此它

在一些不等式的證明中有著廣泛的應(yīng)用.四． 應(yīng)用凸函數(shù)和琴生不等式證明幾個(gè)重要不等式.（1）（調(diào)和——幾何——算術(shù)平均不等式）設(shè)ai?0,?i?1,2,?,n?,則有

n

?n??a??i???n

1??i?1??i?1ain

當(dāng)且僅當(dāng)a1?a2???an時(shí)，等號成立.證明 設(shè)f(x)??lnx,因?yàn)閒“(x)?

?a

i?1

n

i

n

?0,x??0,???, 2x

所以f(x)是?0,???上的凸函數(shù)，那么就有f（??x)???f?x?.ii

i

i

i?1

i?1

nn

現(xiàn)取xi?ai,?i?,?i?1,2,?,n?, n

?n1??n1?n1

則有?ln??ai?????lnai???ln?ain?, ???

?i?1n?i?1n?i?1??n1??n1?

得ln??ai??ln?ain????,n?i?1??i?1?

由lnx的遞增性可得

n

??1

（1）?a???ii???

i?1n?i?1?

同理，我們?nèi)i?

nn

?0，就有 ai

?n11?ln???na

i?i?1?n1?1????ln???ai?i?1n?

n

n

?n

?1????ln?1???i?1an?i??

?, ???

即

???a??i??（2）n

1??i?1??i?1ain

n

由（1），（2）兩式可得

?n?

?a??i???n

1??i?1??i?1ain

（2）柯西——赫勒德爾不等式

p

1n

?a

i?1

i

n

?p??q?ab?ab??????iiii? i?1?i?1??i?1?

其中ai,bi,?i?1,2,?,n?是正數(shù)，又p?0,p?1,p與q共軛，即

nnn

q

??1.pq

證明 首先構(gòu)造函數(shù)f?x??xp,p?1時(shí)，f”?x??0,?x?0? 所以f?x??x是?0,???上的凸函數(shù)，則有

p

n

?n?p

f(??ixi)????ixi????ixi i?1i?1?i?1?

n

p

令 ?i?

pi

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i?1

n,這里pi?0,?i?1,2,?,n?，i

?n

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則?i?1

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n

i

n

?n??n?p??即??pixi????pixi???pi??i?1??i?1??i?1?

p?1

由題設(shè)知

11p

??1，得q?，p?1pq

所以?

1p

1q

?

???p??px?pxp???????iiiii?，?i?1??i?1??i?1?

nn

p

n

1q

現(xiàn)取ai?pixi,bi?pi，?i?1,2,?,n? 則aibi?pixipi

1p

1q

?pixi,pixi?ai，代入上式得

pp

?p??q?ab?ab??????iiii? i?1?i?1??i?1?

命題得證.在柯西赫勒德爾不等式中，若令p?q?2時(shí)，即得到著名的不等式——柯西不等式

nn

p

n

1q

?2??2?ab?ab??????iiii? i?1?i?1??i?1?

nn

n

?n2??n2?

(?aibi)???ai???bi?i?1?i?1??i?1?

n

這里ai,bi,?i?1,2,?,n?為兩組正實(shí)數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)ai?bi時(shí)等號成立.五．凸函數(shù)及重要不等式在證明初等不等式和函數(shù)不等式中的應(yīng)用.例1.求證在圓的內(nèi)接n邊形中，以正變形的面積最大.證明 設(shè)圓的半徑為r，內(nèi)接n邊形的面積為S，各邊所對的圓心角分別為?1,?2,?,?n，則

S?

r?sin?1?sin?2???sin?n?,因?yàn)閒“?x???sinx?0，2

所以f?x??sinx是?0,??上的凹函數(shù)，由琴生不等式可得

f(?

i?1

n

?i)??f??i?.ni?1n

n

n

即sin

??

i?1

i

n

?

??sin

i?1

n

i

n

?sin?i?nsin

i?1

2?

n

上式只有在?1??2????n時(shí)等號才成立，也即正n邊形的面積最大.特別地，若A,B,C為三角形的三個(gè)內(nèi)角時(shí)，由上式可得sinA?sinB?sinC?

.2x?y

例2 求證對任意的x?0,y?0，下面的不等式xlnx?ylny?(x?y)ln成立.證明 我們根據(jù)所要證明的不等式構(gòu)造相應(yīng)的函數(shù)，令f?t??tlnt,t?0，因f”?t??所以有

?0.故f?t??tlnt是?0,???上的凸函數(shù)，t

?x?y?f?x??f?y?f?,?x,y??0,???, ??

2?2?

即

x?yx?y1ln??xlnx?ylny?, 222

x?y

(x?y)ln??xlnx?ylny?,所以在利用凸函數(shù)證明不等式時(shí)，關(guān)鍵是如何巧妙地構(gòu)造出能夠解決問題的函數(shù)，然后列出琴生不等式就可以簡潔，巧妙地得到證明.nnnn

?n?4444

例3 設(shè)ai,bi,ci,di都是正實(shí)數(shù)，證明??aibicidi???ai?bi?ci?di.i?1i?1i?1i?1?i?1?

分析 本題所要證明的結(jié)論看上去接近于柯西不等式，但是這里是4次方的情形，所以想辦

法將其變成標(biāo)準(zhǔn)形式。

?n??n?

證明??aibicidi?????aibi??cidi??

?i?1??i?1??

????aibi?

??i?1

n

??n?2

????cidi??

????i?12

n

?n22??22?=??aibi???cidi? ?i?1??i?1?

n

n

n

n

??

??

?

?ai

i?1

?bi

i?1

?ci

i?1

?di

i?1

通過以上例子我們可得出結(jié)論，運(yùn)用柯西不等式的關(guān)鍵是對照柯西不等式的標(biāo)準(zhǔn)形式，構(gòu)造

出兩組適當(dāng)?shù)臄?shù)列，然后列出式子.例4 設(shè)a,b,c,d都是正實(shí)數(shù)，且c?d?a?b

證明 首先由均值不等式得

?

?

a3b3

?1..證明?

cd

?a3b3?acb3bda344

?? ???ac?bd?a???b?c?d?dc?

?a?2ab?b

=a2?b2再由柯西不等式得

??

2122

?ac?bd??a?b

??c

?d

?d

?

?

?a?b=a2?b2

?

122

?c

322

??

?a3b3?22

??a?b即??cd???

??

?a3b3?

???c?d???ac?bd? ??

?a2?b2

??

a3b3??1 所以cd

六．總結(jié)

由上面的分析我們看到，雖然利用函數(shù)的凹凸性來證明不等式有它的局限性，但是往

往是其它方法不可代替的，我們可以充分感受到利用函數(shù)的凹凸性解決問題的方便和快捷，豐富了不等式的常規(guī)證法，開闊了解題思路.參考文獻(xiàn)

【1】 【2】 【3】 【4】

謝惠民.數(shù)學(xué)分析習(xí)題課講義【M】.高等教育出版社，2003.王仁發(fā).高觀點(diǎn)下的中學(xué)數(shù)學(xué)代數(shù)學(xué)【M】.高等教育出版社，1999.席博彥.不等式的引論【M】.內(nèi)蒙古教育出版社，2000.華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系.數(shù)學(xué)分析【M】.高等教育出版社，1991.

第三篇：怎么才能提高考研數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)效率

怎么才能提高考研數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)效率

怎么才能提高考研數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)效率?考生要掌握住各種題型的解題方法和技巧，這里要考慮到數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，要求考生自己將所有的解題思路都琢磨出來是十分困難的，這方面通?？梢酝ㄟ^求教有經(jīng)驗(yàn)的老師，報(bào)名考研輔導(dǎo)班，或者閱讀有關(guān)的輔導(dǎo)書解決。另外在做題時(shí)，不必每道題都要寫出完整的解題步驟，類似的題一般只要看出思路，熟悉其運(yùn)算過程就可以，這樣可以節(jié)省時(shí)間，提高做題的效率。對于這個(gè)問題，我們來看太奇教育考研組老師的怎么說。

注意內(nèi)在聯(lián)系

怎么才能提高考研數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)效率?個(gè)重要特征就是各知識點(diǎn)之間、各科目之間的聯(lián)系非常密切，和綜合性的題，要特別注重解題思路和技巧的培養(yǎng)。

萬變不離其宗

怎么才能提高考研數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)效率?題型也相對固定，往定理、公式，做足夠多的基礎(chǔ)題來幫助鞏固基本知識。;行列式的計(jì)算與矩陣運(yùn)算之間的聯(lián)系與差別;實(shí)對稱陣的對角化與實(shí)二?太奇教育考研組老師提醒各位考生考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)方法技巧有很多，考生應(yīng)適當(dāng)選擇真正適合自己的，結(jié)合具體復(fù)習(xí)資 料，提高復(fù)習(xí)效率。最后，太奇教育考研組老師祝愿大家在2015的考研中都能取得優(yōu)異的成績。

第四篇：2014考研數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)談：怎樣提高復(fù)習(xí)效率

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2014考研數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)談：怎樣提高復(fù)習(xí)效率

考研暑期強(qiáng)化復(fù)習(xí)階段已然過半，在摸索這段時(shí)間后，同學(xué)們的考研數(shù)學(xué)學(xué)科復(fù)習(xí)效果如何呢?在心態(tài)問題上請考生們一再注意，復(fù)習(xí)是一個(gè)循序漸進(jìn)的過程，要有耐心，短時(shí)間的復(fù)習(xí)可能看不出效果，堅(jiān)持一段時(shí)間之后你會(huì)發(fā)現(xiàn)原來自己不知不覺中提高了很多。再者，同學(xué)們復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)學(xué)科要注意復(fù)習(xí)方法，數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)一定要接地氣，抓好基礎(chǔ)。下面就如何提高考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)效果做經(jīng)驗(yàn)分享，希望對同學(xué)們有所啟迪。

一、清晰把握解題思路

按照題型歸類，會(huì)使考生對于題目的解題思路有更加清晰的把握。但是切記，參考書不宜太難，應(yīng)該以歷年真題為綱，如果充斥太多過難的模擬題，或者含有過多的技巧，對于大家把握數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)以及短時(shí)間內(nèi)提高數(shù)學(xué)成績都是沒有意義的。在此提醒考生，數(shù)學(xué)最講求真抓實(shí)干，只有腳踏實(shí)地把基礎(chǔ)打好，才能在復(fù)習(xí)過程中做到游刃有余。如果真的覺得有些吃力，那就不妨參加一個(gè)難度適中的輔導(dǎo)班，在經(jīng)濟(jì)允許的條件下應(yīng)該是更加有效的選擇。

二、模擬題不宜做太多

在強(qiáng)化階段，大家必須完成考研數(shù)學(xué)所必備的技能的掌握。強(qiáng)化期還要復(fù)習(xí)政治、英語、專業(yè)課，可能會(huì)把數(shù)學(xué)暫時(shí)擱置，所以大家要先把強(qiáng)化階段的參考書或者輔導(dǎo)班的筆記看一看，主要看基本概念和公式。再做一做近5年的歷年真題。由于在強(qiáng)化階段做過這些題目，應(yīng)該感覺比較順，也就是復(fù)習(xí)一下基本概念、基本公式和解題技巧了。到了復(fù)習(xí)后期，大家可以先做兩套模擬題，找一下做新題和在考場上實(shí)戰(zhàn)的感覺。其實(shí)任何一套模擬題都不可能與真實(shí)的考試有太多的重合，所以，模擬題不宜做得太多，一是不夠貼近考試，二是也沒有那么多的時(shí)間。

三、合理分配復(fù)習(xí)時(shí)間

在復(fù)習(xí)時(shí)間的安排上，大家要做到有緊有松，這樣才能保證自己的復(fù)習(xí)效果，以為追求量而忽視了質(zhì)量，就很容易讓你的復(fù)習(xí)效果大打折扣，換句話說，這也是一種時(shí)間的浪費(fèi)。大家要合理有序地安排復(fù)習(xí)時(shí)間。強(qiáng)化階段各科的復(fù)習(xí)都進(jìn)入關(guān)鍵時(shí)刻。數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)不能連續(xù)搞太多天，那樣腦子不清醒，但是也不能連續(xù)擱置太長的時(shí)間。大家可以每天花1~2個(gè)小時(shí)復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)，作為其他科目的調(diào)劑，另外盡量把最清醒的時(shí)間分配給數(shù)學(xué)。

總之，考生在復(fù)習(xí)時(shí)，要清晰把握解題思路，合理運(yùn)用模擬題，掌握好分配復(fù)習(xí)時(shí)間，相信大家一定會(huì)有一個(gè)好成績。最后，預(yù)祝各位考生都能夠取得考研的成功。

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第五篇：利用信息技術(shù) 提高數(shù)學(xué)教學(xué)效率

利用信息技術(shù) 提高數(shù)學(xué)教學(xué)效率

隨著信息技術(shù)的飛速發(fā)展和日益普及，以多媒體計(jì)算機(jī)和網(wǎng)絡(luò)為核心的信息技術(shù)日益成為拓展人類能力的創(chuàng)造性工具，為教育教學(xué)改革提供豐富的信息化資源。推進(jìn)信息技術(shù)在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的普遍應(yīng)用，促進(jìn)信息技術(shù)與學(xué)科課程的整合，有利于逐步實(shí)現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容的呈現(xiàn)方式、學(xué)生的學(xué)習(xí)方式、教師的教學(xué)方式和師生互動(dòng)方式的變革，不僅有利于提高教學(xué)效率，也有助于提高學(xué)生的信息素養(yǎng)和綜合能力。實(shí)現(xiàn)教師備課的有效性

備課是教師在上課前的教學(xué)準(zhǔn)備。在備每一節(jié)課的教材時(shí)，必須確定教學(xué)目標(biāo)，知道教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，采用什么教學(xué)方法，這就需要去廣泛閱讀有關(guān)的資料，包括教學(xué)參考書、報(bào)紙雜志、網(wǎng)上信息。由于計(jì)算機(jī)和網(wǎng)絡(luò)的資源共享和信息搜集處理功能，使教師在備課時(shí)除了借助教材和教參外，還可以通過網(wǎng)絡(luò)資源擷取更多的與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的信息和資料，開闊教師的眼界，拓展教師上課的思路，豐富課堂教學(xué)資源。在此基礎(chǔ)上，教師可以結(jié)合自身教學(xué)的實(shí)際情況，通過自己對信息的整合，不斷提高課堂教學(xué)設(shè)計(jì)的質(zhì)量和藝術(shù)。

1.1 收集備課資料的便捷性

在教學(xué)的備課階段，教師除了自主精心準(zhǔn)備教案、學(xué)案和相應(yīng)的練習(xí)題之外，還可以在網(wǎng)上搜尋相關(guān)的圖片、視頻和課件資料。如果還有需要的話，還可以通過百度、Google、雅虎等搜索引擎進(jìn)一步搜集資料。

1.2 使用備課資料的交互性

教師使用備課資料的交互性是利用軟件平臺(tái)進(jìn)行備課另一大優(yōu)勢?？梢酝ㄟ^平臺(tái)中的“自主學(xué)習(xí)”板塊，任意點(diǎn)擊使用其他數(shù)學(xué)教師的備課資料，教師之間既可以達(dá)到最大限度的資源共享，又可以充分體現(xiàn)使用資料的自由選擇性和重組性。以“解決問題的策略”一課為例，任何一位數(shù)學(xué)教師在教學(xué)這節(jié)課時(shí)，都可以通過平臺(tái)參考其他數(shù)學(xué)教師針對這節(jié)課的相關(guān)備課資料（教案、圖片、課件等），即使兩位教師的教學(xué)思路不相同，也可以選擇性地使用所需要的部分，比如只選擇使用替換的圖片。這種交互性為數(shù)學(xué)教師之間的相互學(xué)習(xí)、共同成長提供了有利的條件。

1.3 建立教師學(xué)習(xí)共同體

教師在探索有效整合的過程中，可以通過互聯(lián)網(wǎng)，借助電子郵件、博客、學(xué)習(xí)網(wǎng)站、論壇以及網(wǎng)絡(luò)即時(shí)通訊工具等形式，建立交流群體，得到本學(xué)區(qū)內(nèi)外學(xué)校同行甚至是家長以及其他社會(huì)力量的支持。這樣不僅能為教師提供經(jīng)驗(yàn)共享的平臺(tái)，同時(shí)能夠在其他人的鼓勵(lì)和幫助中增強(qiáng)應(yīng)用信息技術(shù)教學(xué)的信心和動(dòng)力，并由此可以獲得更多更好的資源，可以有更多的機(jī)會(huì)和時(shí)間與同行一起探討研究，逐漸提高整合的有效性。實(shí)踐中可以考慮建立更高級別的區(qū)域?qū)W習(xí)共同體，在信息平臺(tái)的基礎(chǔ)上，由各學(xué)科的教研員牽頭，開展網(wǎng)上研討，指導(dǎo)資源的搜集、篩選、加工和利用，以及區(qū)域資源庫的建設(shè)、維護(hù)等基礎(chǔ)工作，以求達(dá)到信息技術(shù)與學(xué)科的有效整合、資源庫的有效開發(fā)與利用、教師及教研員信息技術(shù)整合應(yīng)用能力的提高等多方面的效益。

利用信息技術(shù)，實(shí)現(xiàn)課堂教學(xué)的最優(yōu)化

2.1 為學(xué)生提供豐富的學(xué)習(xí)素材

面向21世紀(jì)的基礎(chǔ)教育應(yīng)以現(xiàn)代教育理論為指導(dǎo)，以信息技術(shù)為支撐，以培養(yǎng)創(chuàng)新型人才為目標(biāo)，把學(xué)生培養(yǎng)成能充分適應(yīng)21世紀(jì)的專門人才和高素質(zhì)的勞動(dòng)者。信息技術(shù)的快速發(fā)展擴(kuò)展了信息傳遞的途徑，豐富了信息資源的門類，提高了信息處理的手段，加快了信息傳遞的速度，同時(shí)增強(qiáng)了人們的信息意識，這使信息技術(shù)不僅可以成為教師的教學(xué)工具，而且可以成為學(xué)生學(xué)習(xí)的工具、獲取學(xué)習(xí)資源的工具。利用各個(gè)網(wǎng)站，可以獲得網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下珍貴的數(shù)字化的學(xué)習(xí)資源；利用本地區(qū)和學(xué)校的教育資源庫，可以從中查找所需的學(xué)習(xí)素材。

如教學(xué)“億以內(nèi)數(shù)的讀法和寫法”時(shí)，課前安排學(xué)生通過各種途徑（包括上網(wǎng)）搜集有關(guān)數(shù)據(jù)，課上學(xué)生代表匯報(bào)。他們帶來的材料，有的是某兩個(gè)星球之間的距離，有的是中國土地面積大小，有的是今年中央電視臺(tái)春季晚會(huì)的收視率??通過生動(dòng)的、富有教育意義的、有說服力的數(shù)據(jù)、統(tǒng)計(jì)材料，學(xué)生不僅輕松地完成本節(jié)課的教學(xué)任務(wù)，而且成功地接受了一次愛祖國、愛社會(huì)主義、愛科學(xué)的思想教育。

2.2 激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生愛學(xué)、樂學(xué)

興趣是最好的老師。計(jì)算機(jī)多媒體技術(shù)具有聲情并茂、視聽交融、動(dòng)靜交錯(cuò)、感染力強(qiáng)的特點(diǎn)，集文字、聲音、圖象、圖形于一體，它在處理圖文、動(dòng)畫、視音頻等方面的良好作用能在很大程度上滿足學(xué)生視聽感官的需要，更好地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，使學(xué)生產(chǎn)生強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)欲望，從而形成良好的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，產(chǎn)生良好的學(xué)習(xí)效果。

如在教學(xué)“平移與旋轉(zhuǎn)”時(shí)，運(yùn)用信息媒體播放游樂場的情景錄像，讓學(xué)生在逼真的情境中產(chǎn)生濃厚的探究興趣，在已有認(rèn)識發(fā)展水平上產(chǎn)生自主探究的愿望，因而在學(xué)習(xí)活動(dòng)中更加積極主動(dòng)，能說出、區(qū)別身邊的平移與旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象。因此，適時(shí)地運(yùn)用現(xiàn)代教育技術(shù)手段，靈活地運(yùn)用電教媒體，創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，渲染氣氛，制造氛圍，刺激學(xué)生的視覺、聽覺感官，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探求知識的欲望就更加強(qiáng)烈，進(jìn)一步提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，則必然使學(xué)習(xí)過程趣味盎然，學(xué)生自然愛學(xué)、樂學(xué)。

2.3 利用多媒體信息技術(shù)，突破教學(xué)難點(diǎn)

小學(xué)生的思維正處在由具體形象思維向抽象思維過渡的時(shí)期，這就構(gòu)成小學(xué)生思維的形象性與數(shù)學(xué)的抽象性之間的矛盾。解決這一矛盾，利用多媒體信息技術(shù)進(jìn)行教學(xué)，能夠成功地實(shí)現(xiàn)由具體形象向抽象思維的過渡。

例如，在教學(xué)“圓柱的體積”時(shí)，一般讓學(xué)生利用學(xué)具材料袋里準(zhǔn)備好的圓柱模型，運(yùn)用轉(zhuǎn)化法，將圓柱體轉(zhuǎn)化成長方體，來推導(dǎo)圓柱的體積公式。本節(jié)教學(xué)內(nèi)容的難點(diǎn)就是體驗(yàn)數(shù)學(xué)極限。受材料的限制，動(dòng)手操作難度很大。所以在學(xué)生討論交流之后，運(yùn)用課件進(jìn)行總結(jié)，將圓柱分別平均分成8份、16份、32份，64份，然后拼成長方體。從電腦的演示過程中，學(xué)生可以清楚地看到平均分的份數(shù)越多，最后拼成的形狀就越接近長方體，從而滲透了數(shù)學(xué)當(dāng)中的極限思想。然后，讓學(xué)生對比原來的圓柱進(jìn)行觀察，不難發(fā)現(xiàn)，長方體的底面積就等于圓柱的底面積，長方體的寬就等于圓柱的高，這樣就可以把圓柱轉(zhuǎn)化成長方體，推導(dǎo)出體積公式。在教學(xué)中，電腦畫面的動(dòng)靜結(jié)合，刺激著學(xué)生的感官，把數(shù)學(xué)課本上抽象的文字描繪和靜止圖像轉(zhuǎn)化為具體、直觀的動(dòng)態(tài)過程，這樣就使難點(diǎn)變得容易理解，達(dá)到理想的教學(xué)效果。

利用信息技術(shù)，促進(jìn)學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變

3.1 運(yùn)用信息技術(shù)培養(yǎng)學(xué)生自主、合作、探究的學(xué)習(xí)習(xí)慣

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)提出：“積極倡導(dǎo)自主、合作、探究的學(xué)習(xí)方式?！边@一理念不僅強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)方式的變革，而且強(qiáng)調(diào)學(xué)生是學(xué)習(xí)和發(fā)展的主體。數(shù)學(xué)課程必須根據(jù)學(xué)生身心發(fā)展和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特點(diǎn)，關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異和不同的學(xué)習(xí)需求，保護(hù)學(xué)生的好奇心、求知欲，充分激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)意識和進(jìn)取精神，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力。由于信息技術(shù)容量大、表現(xiàn)力強(qiáng)和交互靈活，使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中能獲取豐富的學(xué)習(xí)資源和得到更便捷的幫助，有利于實(shí)現(xiàn)真正意義上的自主探究學(xué)習(xí)。

3.2 運(yùn)用信息技術(shù)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維品質(zhì)

信息技術(shù)與課程整合所提供的信息資源，較之傳統(tǒng)教學(xué)模式的單純抽象文字填灌式的教學(xué)模式具備無可比擬的優(yōu)勢，它可以超越時(shí)空限制，從而為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)理想化的學(xué)習(xí)環(huán)境，為學(xué)生提供一系列生動(dòng)、具體與真實(shí)、形象的多維化、立體式的課文情境。由網(wǎng)絡(luò)提供的多媒體的文本、圖形、圖像、動(dòng)畫、影視等視頻信息與解說、擬音、音樂等音頻信息，促使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中手、腦、眼、耳、口多種感官同時(shí)并用，充分激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，促使他們主動(dòng)學(xué)習(xí)并發(fā)展個(gè)性愛好，大大發(fā)展學(xué)生以形象思維為主的多種思維能力，有助于他們在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中創(chuàng)新思維品質(zhì)的形成。

（作者單位：山東省淄博市張店區(qū)馬尚鎮(zhèn)鎮(zhèn)東小學(xué)）