第一篇：中考基礎(chǔ)知識集訓(xùn) 42013

中考英語基礎(chǔ)知識集訓(xùn) 42013/5/22

I．在下列各句的空白處填入一個適當(dāng)?shù)脑~，使句子意思完整、語法正確。

1.Mary wanted to order a pizza, but she didn’of the pizza house.2.3.at disabled people is impolite.4.When I retire in the future, I’ beautiful near the sea in the south.5.I’m sure you can feel when you’re lying on the beach.6.Mary was angry __________ me, because I broke his glass.7.If your hands are__________, you should wash them before eating.8.Can you explain the__________ why he was late for school again.9.The plane will __________off in a few minutes from Beijing International Airport.10.My math teacher said I did __________ in English than math.11.Mom, I’.Can I have something to eat?

12.Don’t worry.I can look __________your pet dog well while you are away.13.–How much does the shirt cost?—I justtwenty dollars for it.14.The snow globe is the best birthday__________ Joe has ever received.15.If you wear jeans to the party, the teacher won’t let you __________.16.My mother left her white _________ in the taxi.It has a few cards, a set of keys and nearly

300 yuan in it.17.---Sam, could you _________ the flowers three times a week while I am on holiday?---Certainly.18.I think doing some exercise can make you feel __________ after a day’s work.19.---Did you learn to drive the car ________ yourself, Nancy?---Oh, no.My father taught me.He is an excellent driver.20.I hardly ever buy things according to the advertisements because _________ are often

confusing and misleading.II．用括號內(nèi)所給單詞的適當(dāng)形式填空。

1.She was__________(luck)to take an umbrella with her when it was raining.2.On my__________(nine)birthday, I got a model plane from my cousin.3.Every winter, many __________(visit)go to Yunnan to take a vacation.4.This kind of food __________(taste)good and many kids like it.5.Teenagers should understand the__________(important)of working hard.6.Don’t forget to take your umbrella.It’s _______today.(rain)7.April is themonth of the year.(four)

8.Jason speaks Chinese quite well.He practices _______ every day.(speak)9.Would you please speak more _______? I can’t catch you.(slow)

10.There are many _______ in Paris, but Notre Dame Cathedral is the most famous one.(church)31.Look!The children are playing __________(happy)over there.32.My sister ________(enjoy)dancing but I like singing.33.There are 35 __________(woman)doctors in this hospital.34.You have to believe in _______(you).That’s the secret of success.35.Do you know your ________(parent)favorite foods and colors? 36.Look!There are some __________(bird)flying in the sky.37.Your present is in one of the __________.Can you guess?(box)

38.Newspaper reports say that some more __________(country)have become E.U.(歐

盟)members this year.39.The earthquake rocked the cities in the north of Algeria.Many people lost their ________.(life)

40.It’s good for us to brush our ____________(tooth)after meals.III.單選:

16.London will hold30th Olympic Games in July, 2012.A.aB.anC.theD./ 17.– Who is it?--I took this photo when I was 4.A.IB.MeC.MineD.Myself 18.Mr.Jackson keeps lots ofon his farm.A.sheepB.chickenC.gooseD.pandas 19.The fans wereto know the death of their favorite singing star Whitney Huston.A.gladB.angryC.excitedD.surprised 20.After hard training for a long time, Liu Xiangthe records again.A.brokeB.achievedC.inventedD.completed 21.Don’ttoday’s work for tomorrow.Today’s work must be done today.A.put upB.put outC.put offD.give up 22.If all business goes paperless, at least one million tons of paper will beA.usedB.savedC.copiedD.offered

23.The 3rd

China’s Got Talent(中國達(dá)人秀.A.abilityB.behaviorC.educationD.background24.No matter what happens, the fact that Huangyan Island belongs to China willchange.A.everB.neverC.stillD.hardly

25.In order to eat safely, I think we make some food by ourselves instead of buying some.A.used toB.prefer toC.had betterD.are supposed to 27.– I’m planning to visit the Yellow River Delta National Nature Reserve(黃河三角洲國家級自然保護區(qū)).is it?

--It’s natural and beautiful.I think tourists can enjoy wonderful views there.A.HowB.WhatC.WhenD.Where 28.– What’s on side of the hill, mum?--A big lake.A.otherB.othersC.anotherD.the other 29.The government is asked to improve school bus safety, ?A.didn’t itB.hasn’t itC.isn’t itD.doesn’t it

30.It’s very convenienteither from the station or on the internet.A.toB.ofC.byD.for

31.the 632-meter Shanghai Tower is finished, it will be the second tallest building in the world.A.WhenB.SinceC.BeforeD.Unless

32.excellent basketball player Jeremy Lin(林書豪)is!I really love this talented guy.A.HowB.WhatC.How aD.What an 33.At present, blogs aretraditional diaries(日記)among young people.A.very popularB.as popular asC.not so popular asD.much more popular than

34.Therea football match and a concert this weekend.Which one would you like to go?A.isB.areC.will beD.will have 35.– Excuse me, can I interview Mr.Miller this afternoon?--A moment, please.Let me check.A.if Mr.Miller will be freeB.when will Mr.Miller have timeC.if Mr.Miller had an appointmentD.when does Mr.Miller come back 31.The lady over there is a friend of _______.We work in the same company.A)myB)meC)ID)mine

第二篇：中考專題：一次函數(shù)熱門考點集訓(xùn)

中考專題：一次函數(shù)熱門考點集訓(xùn)

考點1：三個概念（變量與常量、函數(shù)、一次函數(shù)）

1.在圓的面積公式中，常量與變量分別是（）

A．是常量，是變量

B．2是常量，是變量

C．2是常量，是變量

D．2是常量，是變量

2.下列各曲線表示的與之間的關(guān)系中，不是的函數(shù)的是（）

A．

B．

C．

D．

3.(1)已知函數(shù)y=3+m-3xm是一次函數(shù)，則m=_______.(2)若函數(shù)y=(k+2)x+(k2-4)是正比例函數(shù)，則k=________.考點2：兩個圖像（函數(shù)的圖像、一次函數(shù)的圖像）

3.一次函數(shù)y＝kx+b，b＜0且y隨x的增大而增大，則其圖象可能是（）

A．

B．

C．

D．

4．在平面直角坐標(biāo)系中，將直線b：y＝﹣2x+4平移后，得到直線a：y＝﹣2x﹣2，則下列平移方法正確的是（）

A．將b向左平移3個單位長度得到直線a

B．將b向右平移6個單位長度得到直線a

C．將b向下平移2個單位長度得到直線a

D．將b向下平移4個單位長度得到直線a

考點3：一次函數(shù)的性質(zhì)

5.若正比例函數(shù)y＝(1－2m)x的圖象經(jīng)過點A(x1，y1)和點B(x2，y2)，當(dāng)x1＜x2時，y1＞y2，則m的取值范圍是（）

A．m＜0

B．m＞0

C．m＜

D．m＞

考點4：一次函數(shù)與正比例函數(shù)的關(guān)系

6.下列五個式子：①y＝，②y＝，③y＝－x＋1，④y＝(x－3)，⑤y＝＋1，其中表示y是x的一次函數(shù)的有（）

A．2個

B．3個

C．4個

D．5個

考點5：一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系

7．如圖，直線l1的解析式為y＝﹣x+2，l1與x軸交于點B，直線l2經(jīng)過點D（0，5），與直線l1交于點

C（﹣1，m），且與x軸交于點A。

（1）求點C的坐標(biāo)及直線l2的解析式；

（2）求的面積．

考點6：待定系數(shù)法求一次函數(shù)的表達(dá)式

8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（，），且與正比例函數(shù)的圖象交于點B（，）.（1）求的值及一次函數(shù)的解析式；

（2）若一次函數(shù)的圖象與x軸交于點C，且正比例函數(shù)的圖象向下平移m（m>0）個單

位長度后經(jīng)過點C，求m的值；

（3）直接寫出關(guān)于x的不等式的x的取值范圍．

考點7：一次函數(shù)的應(yīng)用

9.如圖，一輛貨車和一輛轎車先后從甲地開往乙地，線段OA表示貨車離開甲地的距離y（km）與時間x（h）

之間的函數(shù)關(guān)系；折線BCD表示轎車離開甲地的距離y（km）與時間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系．請根據(jù)圖

象解答下列問題：

（1）甲、乙兩地相距

km，轎車比貨車晚出發(fā)

h；

（2）求線段CD所在直線的函數(shù)表達(dá)式；

（3）貨車出發(fā)多長時間兩車相遇？此時兩車距離甲地多遠(yuǎn)？

10.某移動通信公司推出了如下兩種移動電話計費方式：

說明：月使用費固定收取，主叫不超過限定時間不再

收費，超過部分加收超時費．例如：方式一每月固定

交費30元；當(dāng)主叫時間不超過200分鐘不再額外收費；超過200分鐘時，超過部分每分鐘加收0.20元（不

足1分鐘按1分鐘計算）．

（1）請根據(jù)題意完成右表的填空：

（2）設(shè)某月主叫時間為（分鐘），方式一、方式二兩種計費方式的費用分別為、，分別寫出兩種計費方式中主叫時間（分鐘）與費用、的函數(shù)關(guān)系式；

（3）請利用函數(shù)圖象，計算說明選擇哪種計費方式更省錢．

考點8：數(shù)學(xué)思想

【分類討論思想】11.“五一”期間，小明一家乘坐高鐵前往某市旅游，計劃第二天租用新能源汽車自駕出游．

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）設(shè)租車時間為小時，租用甲公司的車所需費

用為元，租用乙公司的車所需費用為元，分別求出，關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；

（2）請你幫助小明計算并選擇哪個出游方案合算．

12.若直線，則稱直線為這兩條直線的友好直線．（1）直線與的友好直線為________．

（2）已知直線是直線與的友好直線，且直線經(jīng)過第一、三、四象限，與軸相交于點．

①求的取值范圍；

②若直線經(jīng)過定點，且，求的值．

【數(shù)學(xué)建模思想】13．（2020·陜西西安·高新一中月考）“十一黃金周”前，某旅行社要印刷旅游宣傳材料，甲印刷廠提出：每份材料收1元印刷費，另收1500元制版費；乙印刷廠提出：每份材料收2.5元印刷費，不收制版費．

（1）分別寫出兩印刷廠的收費y（元）與印制宣傳材料數(shù)量x（份）之間的關(guān)系式；

（2）旅行社要印制800份宣傳材料，選擇那家印刷廠比較合算？說明理由．

（3）旅行社擬拿出3000元用于印制宣傳材料，哪家印刷廠印制的多？

【數(shù)學(xué)建模思想】14.某機械股份有限公司在A、B兩個分廠各有同型號機器17臺和15臺，現(xiàn)要運往甲地18臺、乙地14臺．從A、B兩廠運往甲、乙兩地的費用如右表：

（1）若從A廠運往甲地臺，求完成以上調(diào)運所需總費用（元）與（臺）間的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量的取值范圍；

（2）若該機械股份有限公司想設(shè)計一種最佳調(diào)運方案，使總的費用最小，該公司應(yīng)如何安排以上調(diào)運，此時的最小費用是多少？

第三篇：2012中考幾何證明題集訓(xùn)

2012中考幾何證明題集訓(xùn)

1、如圖，AB是⊙O的直徑，CB是弦，OD⊥CB于E,(1)請寫出兩個不同類型的正確結(jié)論；

（2）若CB=8,ED=2,求⊙O的半徑。

B

D2、如圖，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線，切點為點B，點D是⊙O上的一點，且AD∥OC。求證：AD·BC=OB·BD

C

BA3、如圖，AB是⊙O的直徑，AD是弦，∠DAB=22.5°，延長AB到點C，使得∠ACD=45°

（1）求證：CD是⊙O的切線；

（2）若AB=22，求BC的長

交⊙O于D，連結(jié)AC A4、已知：如圖，以Rt△ABC的直角邊AB為直徑的半圓O，與斜邊AC交于D，E是BC邊上的中點，連接DE，求證：DE與半圓O相切。

5、如圖，已知CD是△ABC中AB邊上的高，以CD為直徑的⊙O分別交CA、CB于點E、F，點G是AD的中點．

求證：GE是⊙O的切線。

6、已知：如圖△ABC內(nèi)接于⊙O，OH⊥AC于H，過A點的切線與OC的延長線交于點D，∠B= 30°，．請求出：

（1）∠AOC的度數(shù)；（2）劣弧AC的長（結(jié)果保留π）；（3）線段AD的長（結(jié)果保留根號）.7、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙M與x軸交于A、B兩點，AC是⊙M的直徑，過點C的直線交x軸于點D，連

接BC，已知點M的坐標(biāo)為（0），直線CD的函數(shù)解析式為y=＋5． ⑴求點D的坐標(biāo)和BC的長；⑵求點C的坐標(biāo)和⊙M的半徑；⑶求證：CD是⊙M的切線．

8、如圖（1），AB是⊙O的直徑，AC是弦，直線EF和⊙O相切于點C，AD⊥EF，垂足為D。（1）求證：∠DAC=∠BAC；

（2）若把直線EF向上平行移動，如圖（2），EF交⊙O于G、C兩點，若題中的其他條件不變，這是與∠DAC相等的角是哪一個？為什么？

D

(2)

(1)

9、（1）如圖1，已知矩形ABCD中，點E是BC上的一動點，過點E作EF⊥BD于點F，EG⊥AC于點G，CH⊥BD于

點H，試證明CH=EF+EG;（2）若點E在ＢＣ的延長線上，如圖2，過點E作EF⊥BD于點F，EG⊥AC的延長線于點G，CH

⊥BD于點H，則

EF、EG、ＣH三者之間具有怎樣的數(shù)量關(guān)系，直接寫出你的猜想；

(3)如圖3，BD是正方形ABCD的對角線,L在BD上，且BL=BC, 連結(jié)CL，點E是CL上任一點, EF⊥BD于點F，EG⊥BC于點G，猜想EF、EG、BD之間具有怎樣的數(shù)量關(guān)系，直接寫出你的猜想；(4)觀察圖

1、圖

2、圖3的特性，請你根據(jù)這一特性構(gòu)造一個圖形，使它仍然具有EF、EG、ＣH這樣的線段，并滿足（1）或（2）的結(jié)論，寫出相關(guān)題設(shè)的條件和結(jié)論.圖

1D

D圖

3C10、如圖，△ABC是等邊三角形，F(xiàn)是AC的中點，D在線段BC上，連接DF，以DF為邊在DF的右側(cè)作等邊△DFE，ED的延長線交AB于H，連接EC，則以下結(jié)論：①∠AHE+∠AFD=180°；②AF=B，C重合）運動，其他條件不變時

1BC?ECDC

2BC；③當(dāng)D在線段BC上（不與

BHBD

是定值；④當(dāng)D在線段BC上（不與B，C重合）運動，其他條件不變時

是定值；

A

（1）其中正確的是-------------------；（2）對于（1）中的結(jié)論加以說明；

F

HB

G

D

E

C11、如圖12，在△ABC中，D為BC的中點，點E、F分別在邊AC、AB上，并且∠ABE=∠ACF，BE、CF交于點O．過點O作OP⊥AC，OQ⊥AB，P、Q為垂足．求證：DP=DQ．

12、如圖。，BD是△ABC的內(nèi)角平分線，CE是△ABC的外角平分線，過點A作AF⊥BD，AG⊥CE，垂足分別為F、G。

探究：線段FG的長與△ABC三邊的關(guān)系，并加以證明。

說明：⑴如果你經(jīng)歷反復(fù)探索，沒有找到解決問題的方法，請你把探索過程中的某種思路寫出來(要求至少寫

3步)；⑵在你經(jīng)歷說明⑴的過程之后，可以從下列①、②中選取一個補充或更換已知條件，完成你的證明。

注意：選取①完成證明得10分；選取②完成證明得7分。

①可畫出將△ADF沿BD折疊后的圖形；

②將CE變?yōu)椤鰽BC的內(nèi)角平分線。(如圖2)

附加題：探究BD、CE滿足什么條件時，線段FG的長與△ABC的周長存在一定的數(shù)量關(guān)系，并給出證明。

13、設(shè)點E是平行四邊形ABCD的邊AB的中點，F(xiàn)是BC邊上一點，線段DE和AF相交于點P，點Q在線段DE上，且AQ∥PC．(1)證明：PC＝2AQ．

(2)當(dāng)點F為BC的中點時，試比較△PFC和梯形APCQ面積的大小關(guān)系，并對你的結(jié)論加以證明．

14、已知△ABC中，AB＝AC＝3，∠BAC＝90°，點D為BC上一點，把一個足夠大的直角三角板的直角頂點放在D處．

(1)如圖①，若BD＝CD，將三角板繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)，兩條直角邊分別交AB、AC于點E、點F，求出重疊部分AEDF的面積(直接寫出結(jié)果)．(2)如圖②，若BD＝CD，將三角板繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)，使一條直角邊交AB于點E、另一條直角邊交AB的延長線于點F，設(shè)AE＝x，重疊部分的面積為y，求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍．(3)若BD＝2CD，將三角板繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)，使一條直角邊交AC于點F、另一條直角邊交射線AB于點E．設(shè)CF＝x(x＞1)，重疊部分的面積為y，求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍．

15、如圖，△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，E為CB延長線上一點，且∠EAB＝∠BAD，設(shè)DC＝kBD，試探究EC與EA的數(shù)量關(guān)系。

16、如圖，△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，DE⊥AB，DF⊥AC，若AB＝kAC，試探究BE與CF的數(shù)量關(guān)系。

17、如圖，在△ABC和△PQD中，AC＝kBC，DP＝kDQ，∠C＝∠PDQ，D、E分別是AB、AC的中點，點P在直線BC上，連接EQ交PC于點H。猜想線段EH與AC的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想，若證明有困難，則可選k＝1證明之。

18、在△ABC中，O是AC上一點，P、Q分別是AB、BC上一點，∠B＝45°，∠POQ＝135°，BC＝kAB，OC＝mAO。試說明OP與OQ是數(shù)量關(guān)系，選擇條件：（1）m＝1，（2）m＝k＝1。

19、如圖，∠BAC＝90°，AD⊥BC，DE⊥AB, AB＝kAC，探究BE與AE是數(shù)量關(guān)系。

（1）如圖1所示，在四邊形ABCD中，AC=BD，AC與BD相交于點O，E、F分別是AD、BC的中點，聯(lián)結(jié)EF，分別交AC、BD于點M、N，試判斷△OMN的形狀，并加以證明；

（2）如圖2，在四邊形ABCD中，若AB?CD，E、F分別是AD、BC的中點，聯(lián)結(jié)FE并延長，分別與BA、CD的延長線交于點M、N，請在圖2中畫圖并觀察，圖中是否有相等的角，若有，請直接寫出結(jié)論：；

（3）如圖3，在△ABC中，AC?AB，點D在AC上，AB?CD，E、F分別是AD、BC的中點，聯(lián)結(jié)FE并延長，與BA的延長線交于點M，若?FEC?45?，判斷點M與以AD為直徑的圓的位置關(guān)系，并簡要說明理由．B

F

C

B

F

A

ME

D圖 1圖2圖3

第四篇：中考英語語法集訓(xùn)100題

人教版小學(xué)數(shù)學(xué)專題方案

（一）、首先要熟悉一到六年級整套教材的教學(xué)內(nèi)容，才方便之后的教學(xué)及教研活動的開展。一、一年一冊：

1、數(shù)一數(shù)：這一節(jié)是認(rèn)識數(shù)字1~10

2、比一比：這一節(jié)是1~10以內(nèi)的大小的比較，長短、高矮的比較 3、1~5的認(rèn)識和加減法：比大?。坏趲?；幾和幾；加法；減法；零

4、認(rèn)識物體和圖形：

立體：長方體，正方體，圓柱，球平面：長方形，正方形，三角形，圓

5、分類

圖形，長短，水果的分類 6、6~10的認(rèn)識和加減法

認(rèn)識6、7、8、9、10；連加連減 7、11~20各數(shù)的認(rèn)識

8、認(rèn)識鐘表9、20以內(nèi)的進位加法

9加幾；8、7、6加幾；5、4、3、2、加幾； 二、一年二冊

1、位置

認(rèn)識上下；前后；左右；位置（第幾組第幾個）2、20以內(nèi)的退位減法

3、圖形的拼組

折紙、用小棒拼正方形4、100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識

數(shù)數(shù)，數(shù)的組成；讀數(shù)寫數(shù)；數(shù)的順序，比較大小 整十?dāng)?shù)加一位數(shù)；相應(yīng)的5、認(rèn)識人民幣6、100以內(nèi)的加法和

（一）整十?dāng)?shù)加整十?dāng)?shù)；兩位數(shù)加一位數(shù)和整十?dāng)?shù)； 兩位數(shù)減一位數(shù)和整十?dāng)?shù)

7、認(rèn)識時間

8、找規(guī)律：圖形，顏色的規(guī)律

9、統(tǒng)計：簡單的統(tǒng)計 三、二年一冊

1、長度單位2、100以內(nèi)的加法和減法

（二）兩位數(shù)加兩位數(shù)；不進位加；進位加 兩位數(shù)減兩位數(shù)；不退位減；退位減 連加連減和加減混合；加減法的估算

3、角的初步認(rèn)識

4、表內(nèi)乘法：乘法的初步認(rèn)識；2~6的乘法口訣

5、觀察物體：所站角度不同，我們觀察到的物體也不同

6、表內(nèi)乘法

（二）：7~9的乘法口訣 7統(tǒng)計 四、二年二冊

1、解決問題

簡單的認(rèn)識應(yīng)用題

2、表內(nèi)除法

（一）除法的初步認(rèn)識；平均分；除法 用2~6的乘法口訣求商

3、圖形與變換

銳角和鈍角；平移和旋轉(zhuǎn)

4、表內(nèi)除法

（二）用7~9的乘法口訣求商；用除法解決問題

5、萬以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識

1000以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識；10000以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識；近似數(shù) 整百、整千數(shù)加減法

6、克和千克

7、萬以內(nèi)的加法和減法

（一）8、統(tǒng)計：認(rèn)識最多和最少

9、找規(guī)律：圖形；鐘表、數(shù)、圖案的規(guī)律 五、三年一冊

1、測量

毫米、分米的認(rèn)識；千米的認(rèn)識；噸的認(rèn)識

2、萬以內(nèi)的加法和減法

（二）加法；減法；加減法的驗算

3、四邊形

認(rèn)識四邊形；平行四邊形；認(rèn)識周長； 長方形和正方形的周長；估計

4、有余數(shù)的除法

5、時、分、秒

秒的認(rèn)識；時間的計算

6、多位數(shù)乘一位數(shù) 口算乘法；筆算乘法

7、分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識

幾分之幾；幾分之幾；分?jǐn)?shù)的簡單計算

8、可能性 六、三年二冊

1、位置與方向 東、南、西、北

2、除數(shù)是一位數(shù)的除法

3、統(tǒng)計：簡單的數(shù)據(jù)分析；平均數(shù)

4、年月日：哪個月有31天；閏年和平年；24時計時法

5、兩位數(shù)乘兩位數(shù)

6、面積

面積和面積單位；長方形，正方形面積的計算；面積單位間的進率

7、小數(shù)的初步認(rèn)識

認(rèn)識小數(shù)；簡單的小數(shù)加減法

8、解決問題 七、四年一冊

1、大數(shù)的認(rèn)識 億以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識；數(shù)的產(chǎn)生；十進制計數(shù)法；億以上數(shù)的認(rèn)識； 計算工具的認(rèn)識；用計算器計算

2、角的度量

直線、射線和角；用量角器量角度；角的分類；畫角

3、三位數(shù)乘兩位數(shù)：口算乘法；筆算乘法

4、平行四邊形和梯形

垂直與平行；平行四邊形和梯形

5、除數(shù)是兩位數(shù)的除法

口算除法；筆算除法（除數(shù)是兩位數(shù)）

6、統(tǒng)計 八、四年二冊

1、四則運算

什么事四則運算；四則運算的法則及運算順序

2、位置與方向 東、南、西、北的認(rèn)識

3、運算定律與簡便運算

加法運算定律：交換律，結(jié)合律

乘法運算定律：交換律，結(jié)合律，分配率 簡便運算：運用運算定律進行簡便運算

4、小數(shù)的意義和性質(zhì) 小數(shù)的意義和讀寫法；

小數(shù)的性質(zhì)和大小比較：小數(shù)點的移動 求一個小數(shù)的近似數(shù)

5、三角形

三角形的特性；三角形的分類；三角形的內(nèi)角和 圖形的拼組：用三角形拼四邊形

6、小數(shù)的加法和減法

7、統(tǒng)計：柱狀統(tǒng)計圖；折線統(tǒng)計圖

8、解決問題 七、四年一冊

1、大數(shù)的認(rèn)識 億以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識；數(shù)的產(chǎn)生；十進制計數(shù)法；億以上數(shù)的認(rèn)識； 計算工具的認(rèn)識；用計算器計算

2、角的度量 直線、射線和角；用量角器量角度；角的分類；畫角

3、三位數(shù)乘兩位數(shù)：口算乘法；筆算乘法

4、平行四邊形和梯形

垂直與平行；平行四邊形和梯形

5、除數(shù)是兩位數(shù)的除法

口算除法；筆算除法（除數(shù)是兩位數(shù)）

6、統(tǒng)計 八、四年二冊

1、四則運算

什么事四則運算；四則運算的法則及運算順序

2、位置與方向

東、南、西、北的認(rèn)識

3、運算定律與簡便運算

加法運算定律：交換律，結(jié)合律

乘法運算定律：交換律，結(jié)合律，分配率 簡便運算：運用運算定律進行簡便運算

4、小數(shù)的意義和性質(zhì) 小數(shù)的意義和讀寫法；

小數(shù)的性質(zhì)和大小比較：小數(shù)點的移動 求一個小數(shù)的近似數(shù)

5、三角形

三角形的特性；三角形的分類；三角形的內(nèi)角和 圖形的拼組：用三角形拼四邊形

6、小數(shù)的加法和減法

7、統(tǒng)計：柱狀統(tǒng)計圖；折線統(tǒng)計圖 九、五年一冊

1、小數(shù)乘法 小數(shù)乘整數(shù)；小數(shù)乘小數(shù)；積的近似數(shù) 連乘、連加、連減；

整數(shù)乘法運算定律推廣到小數(shù)

2、小數(shù)除法 小數(shù)除以整數(shù)；一個數(shù)除以小數(shù)； 商的近似數(shù)；循環(huán)小數(shù)；

用計算器找規(guī)律；用小數(shù)解決問題

3、觀察物體：從不同角度看到的物體

4、簡易方程 用字母表示數(shù)；解簡易方程 解方程；未知數(shù)

5、多邊形的面積平行四邊形的面積；三角形的面積； 梯形的面積；組合圖形餓面積

6、統(tǒng)計與可能性：認(rèn)識中位數(shù) 十、五年二冊

1、圖形的變換 軸對稱；旋轉(zhuǎn)

2、因數(shù)與倍數(shù)質(zhì)數(shù)與合數(shù)

因數(shù)與倍數(shù)；2、3、5的倍數(shù)特征；質(zhì)數(shù)與合數(shù)

3、長方體和正方體

長方體和正方體的認(rèn)識；長方體和正方體的表面積； 長方體和正方體的體積；體積和體積單位； 體積單位間的進率；容積和容積單位

4、分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì) 分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生；分?jǐn)?shù)的意義；分?jǐn)?shù)與除法 真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)；分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)； 約分：最大公因數(shù)；通分：最小公倍數(shù)； 分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化

5、分?jǐn)?shù)的加法和減法 同分母分?jǐn)?shù)加、減法；異分母分?jǐn)?shù)加、減法；分?jǐn)?shù)加減混合運算

6、統(tǒng)計

眾數(shù)；復(fù)式折線統(tǒng)計圖 十一、六年一冊

1、位置：用坐標(biāo)表示位置

2、分?jǐn)?shù)乘法：分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題；倒數(shù)的認(rèn)識

3、分?jǐn)?shù)除法：分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題；比和比的應(yīng)用

4、圓：認(rèn)識圓；圓的周長；圓的面積

5、百分?jǐn)?shù)

百分?jǐn)?shù)的意義和寫法；百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的互化； 百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的互化；用百分?jǐn)?shù)解決問題； 折扣；納稅；利率；

6、統(tǒng)計：扇形統(tǒng)計圖 十二、六年二冊

1、負(fù)數(shù)

2、圓柱與圓錐 圓柱的認(rèn)識；圓柱的表面積；圓柱的體積； 圓錐的認(rèn)識；圓錐的體積

3、比例

比例的意義和基本性質(zhì)；解比例

正比例和反比例的意義：成正比例的量；成反比例的量； 比例的應(yīng)用：比例尺圖形的放大與縮??；用比例解決問題

4、統(tǒng)計(二)、分為整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)的意義以及比和比例，簡易方程的解法、幾何（三角形、四邊形、圓形、長方體、正方體、圓柱和圓錐）

一、整數(shù)

二、1 整數(shù)的意義

自然數(shù)和0都是整數(shù)。2 自然數(shù)

體個數(shù)的1，2，3??叫做自然數(shù)。一個物體也沒有，用0表示。0也是自然數(shù)。3計數(shù)單位 一（個）、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億??都是計數(shù)單位。每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率都是10。這樣的計數(shù)法叫做十進制計數(shù)法。4 數(shù)位

計數(shù)單位按照一定的順序排列起來，它們所占的位置叫做數(shù)位。5數(shù)的整除

整數(shù)a除以整數(shù)b(b ≠ 0），除得的商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說a能被b整除，或者說b能整除a。如果數(shù)a能被數(shù)b（b ≠ 0）整除，a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的約數(shù)（或a的因數(shù)）。倍數(shù)和約數(shù)是相互依存的。

因為35能被7整除，所以35是7的倍數(shù)，7是35的約數(shù)。

一個數(shù)的約數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的約數(shù)是1，最大的 約數(shù)是它本身。例如：10的約數(shù)有1、2、5、10，其中最小的約數(shù)是1，最大的約數(shù)是10。

一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身。3的倍數(shù)有：3、6、9、12??其中最小的倍數(shù)是3，沒有最大的倍數(shù)。個位上是0、2、4、6、8的數(shù)，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。個位上是0或5的數(shù)，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。

一個數(shù)的各位上的數(shù)的和能被3整除，這個數(shù)就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。

一個數(shù)各位數(shù)上的和能被9整除，這個數(shù)就能被9整除。

能被3整除的數(shù)不一定能被9整除，但是能被9整除的數(shù)一定能被3整除。

一個數(shù)的末兩位數(shù)能被4（或25）整除，這個數(shù)就能被4（或25）整除。例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。一個數(shù)的末三位數(shù)能被8（或125）整除，這個數(shù)就能被8（或125）整除。例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)。不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)。

0也是偶數(shù)。自然數(shù)按能否被2 整除的特征可分為奇數(shù)和偶數(shù)。

一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個約數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素數(shù)），100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。一個數(shù)，如果除了1和它本身還有別的約數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)，例如 4、6、8、9、12都是合數(shù)。

1不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，自然數(shù)除了1外，不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。如果把自然數(shù)按其約數(shù)的個數(shù)的不同分類，可分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1。每個合數(shù)都可以寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式。其中每個質(zhì)數(shù)都是這個合數(shù)的因數(shù)，叫做這個合數(shù)的質(zhì)因數(shù)，例如15=3×5，3和5 叫做15的質(zhì)因數(shù)。

把一個合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。例如把28分解質(zhì)因數(shù) 幾個數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公約數(shù)。其中最大的一個，叫做這幾個數(shù)的最大公約數(shù)，例如12的約數(shù)有1、2、3、4、6、12；18的約數(shù)有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和1 8的公約數(shù)，6是它們的最大公約數(shù)。

公約數(shù)只有1的兩個數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)，成互質(zhì)關(guān)系的兩個數(shù)，有下列幾種情況： 1和任何自然數(shù)互質(zhì)。相鄰的兩個自然數(shù)互質(zhì)。兩個不同的質(zhì)數(shù)互質(zhì)。

當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時，這個合數(shù)和這個質(zhì)數(shù)互質(zhì)。

兩個合數(shù)的公約數(shù)只有1時，這兩個合數(shù)互質(zhì)，如果幾個數(shù)中任意兩個都互質(zhì)，就說這幾個數(shù)兩兩互質(zhì)。如果較小數(shù)是較大數(shù)的約數(shù)，那么較小數(shù)就是這兩個數(shù)的最大公約數(shù)。如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公約數(shù)就是1。幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個，叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)，如2的倍數(shù)有2、4、6、8、10、12、14、16、18 ??

3的倍數(shù)有3、6、9、12、15、18 ?? 其中6、12、18??是2、3的公倍數(shù)，6是它們的最小公倍數(shù)。

如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，那么較大數(shù)就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么這兩個數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)。幾個數(shù)的公約數(shù)的個數(shù)是有限的，而幾個數(shù)的公倍數(shù)的個數(shù)是無限的。

二、小數(shù) 1 小數(shù)的意義

把整數(shù)1平均分成10份、100份、1000份?? 得到的十分之幾、百分之幾、千分之幾?? 可以用小數(shù)表示。

一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾??

一個小數(shù)由整數(shù)部分、小數(shù)部分和小數(shù)點部分組成。數(shù)中的圓點叫做小數(shù)點，小數(shù)點左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分，小數(shù)點左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分，小數(shù)點右邊的數(shù)叫做小數(shù)部分。在小數(shù)里，每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率都是10。小數(shù)部分的最高分?jǐn)?shù)單位“十分之一”和整數(shù)部分的最低單位“一”之間的進率也是10。2小數(shù)的分類 純小數(shù)：整數(shù)部分是零的小數(shù)，叫做純小數(shù)。例如： 0.25、0.368 都是純小數(shù)。帶小數(shù)：整數(shù)部分不是零的小數(shù)，叫做帶小數(shù)。例如： 3.25、5.26 都是帶小數(shù)。有限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。例如： 41.7、25.3、0.23 都是有限小數(shù)。

無限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是無限的小數(shù)，叫做無限小數(shù)。例如： 4.33 ?? 3.1415926 ??

無限不循環(huán)小數(shù)：一個數(shù)的小數(shù)部分，數(shù)字排列無規(guī)律且位數(shù)無限，這樣的小數(shù)叫做無限不循環(huán)小數(shù)。例如：∏

循環(huán)小數(shù)：一個數(shù)的小數(shù)部分，有一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這個數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。例如： 3.555 ?? 0.0333 ?? 12.109109 ??

一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字叫做這個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。例如： 3.99 ??的循環(huán)節(jié)是“ 9 ”，0.5454 ??的循環(huán)節(jié)是“ 54 ”。

純循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位開始的，叫做純循環(huán)小數(shù)。例如： 3.111 ?? 0.5656 ??

混循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分第一位開始的，叫做混循環(huán)小數(shù)。3.1222 ?? 0.03333 ??

寫循環(huán)小數(shù)的時候，為了簡便，小數(shù)的循環(huán)部分只需寫出一個循環(huán)節(jié)，并在這個循環(huán)節(jié)的首、末位數(shù)字上各點一個圓點。如果循環(huán) 節(jié)只有 一個數(shù)字，就只在它的上面點一個點。例如： 3.777 ?? 簡寫作 0.5302302 ?? 簡寫作。

三、分?jǐn)?shù) 1 分?jǐn)?shù)的意義

把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。

在分?jǐn)?shù)里，中間的橫線叫做分?jǐn)?shù)線；分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)，叫做分母，表示把單位“1”平均分成多少份；分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)叫做分子，表示有這樣的多少份。

把單位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)單位。2 分?jǐn)?shù)的分類 真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于1。

假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)，叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于或等于1。帶分?jǐn)?shù)：假分?jǐn)?shù)可以寫成整數(shù)與真分?jǐn)?shù)合成的數(shù)，通常叫做帶分?jǐn)?shù)。3 約分和通分 把一個分?jǐn)?shù)化成同它相等但是分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。分子分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)，叫做最簡分?jǐn)?shù)。

把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。

四、百分?jǐn)?shù) 表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù) 叫做百分?jǐn)?shù),也叫做百分率 或百分比。百分?jǐn)?shù)通常用“%”來表示。百分號是表示百分?jǐn)?shù)的符號。

五、比和比例

1、比的基礎(chǔ)知識（1）兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比

例如：數(shù)A除以數(shù)B，可以說乘A比B，寫作A:B，讀作A:B。“：”是比號，讀作“比”。比號前面的數(shù)叫做比的前項，比號后面的數(shù)叫做比例后項

比可以用整數(shù)表示，也可以用分?jǐn)?shù)或小數(shù)表示，還可以帶名數(shù)。（2）比值：比的前項除以比的后項，所得的商叫做比值 例如：7:4=7?4=431，14 3 就是7:4的比值（3）比與除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系

比和除法的關(guān)系：比的前項相當(dāng)于被除數(shù)，后項相當(dāng)于除數(shù)，比值相當(dāng)于商。比和分?jǐn)?shù)的關(guān)系：比的前項相當(dāng)于分子，后項相當(dāng)于分母，比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)值。比和分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系可以寫成如下關(guān)系式： 比的前項：比的后項=比的前項?比的后項= 比的后項 比的前項

（4）比的基本性質(zhì)

比的前項和后項都成或除以相同的數(shù)（零除外），比值不表，這叫做比的基本性質(zhì)。

8（5）比的化簡

前項和后項是互質(zhì)數(shù)的比，叫做最簡整數(shù)比。

把一個比化成與它相等的最簡整數(shù)比的過程，叫做比的化簡。

2、比例的意義

表示兩個比相等的式子叫做比例。它是判定兩個比能否組成比例的依據(jù)之一。組成比例的四個數(shù)叫做它的項，分為內(nèi)項和外項。其中1.2，5叫做比例外項，0.5，12叫做比例內(nèi)項.4∶6=6∶9 6就叫做4和9的比例中項.a，b，c，d四個量中，如果a∶b=c∶d，那么就說a，b，c，d成比例(proportion)，也就是表示兩個比相等的式子叫做比例.其中a，b，c，d分別叫做第一、二、三、四比例項，第一比例項a和第四比例項d叫做比例外項，第二比例項b和第三比例項c叫做比例內(nèi)項.如果兩個比例內(nèi)項相同，即a∶b=b∶c時，那么把b叫做a和c的比例中項.3、比例的基本性質(zhì)

在比例里，兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積，這叫做比例的基本性質(zhì)。它是判定兩個比能否組成比例的另一重要依據(jù)運用比例的基本性質(zhì)可以解比例。

在的兩邊同時乘以10×15，得15×8=12×10.在15×8=12×10的兩邊同時除以10×15，得.a︰b=c︰d也可以表示為在的等式兩邊同時乘以bd，可以得ad=bc；反過 來，在ad=bc的等式兩邊同時除以bd，就可以得到其中a，b，c，d都不為零.如果a︰b=c︰d或那么ad=bc．反之，如果a，b，c，d都不為零，且ad=bc，那么a︰b=c︰d或

4、解比例

根據(jù)比例的基本性質(zhì)，如果已知比例中的任何三項，就可以求出這個比例中的另外一個未知項，叫做解比例。

六、簡易方程和它的解法

1、什么叫方程？含有未知數(shù)的等式叫方程。如3＋x＝5，6x－4＝3x＋2，4x＝0，5÷x＝1，3(x－1)＝2x＋3都是方程。這里x表示未知數(shù)。

使方程左、右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做該方程的解。例如x＝2使方程6x－4＝3x＋2左右兩邊相等(分別代入左右兩邊計算：左＝6×2－4＝8，右＝3×2＋2＝8)，則x＝2叫做方程6x－4＝3x＋2的解。

求方程解的過程叫做解方程。

2、四則運算各部分之間的關(guān)系：一個加數(shù)＝和－另一個加數(shù)，被減數(shù)＝差＋減數(shù)，減數(shù)＝被減數(shù)－差，一個因數(shù)＝積÷另一個因數(shù)，被除數(shù)＝商×除數(shù)，除數(shù)＝被除數(shù)÷商。

3、運算定律：加法的交換律和結(jié)合律a＋b＝b＋a,(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)； 乘法的運算定律有a×b＝b×a,(a×b)×c＝a×(b×c),a×(b＋c)＝ab＋ac

4、符號運算性質(zhì)：去括號時，括號前面是“＋”的，括號里面的每一項的符號都不變；括號前面是“－”的，去括號后，括號里面的每一項的符號都要變，加號變“－”，減號變“＋”。

5、等式的性質(zhì)：等式兩邊同時加、減、乘一個相同的數(shù)，等式依然成立。

6、方程的左右兩邊都分別有未知項和常數(shù)項，這就要進行移項，把未知項移到等號的一邊，而常數(shù)項移到等號的另一邊。移項時必須牢記移項規(guī)律：把方程中的某一項從等號的一邊移到另一邊，移“＋”時變“－”，移“－”變“＋”。

七、幾何

（一）、平面圖形（三角形、長方形、正方形、梯形、圓形）

1、三角形

a.由三條線段圍成的圖形（每相鄰兩條線段的端點相連）叫做三角形。b.從三角形的一個頂點到它的對邊做一條垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高，這條對邊叫做三角形的底

c.角形的特性：三角形具有穩(wěn)定性

d.三角形的分類：按角分：銳角三角形：三個角都是銳角

直角三角形：一個角是直角，其余兩個是銳角 鈍角三角形：一個角是鈍角，其余兩個是銳角 按邊分：等腰三角形；等邊三角形（正三角形）e.三角形的內(nèi)角和是180度。

f.三角形三邊之間的關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊 g.三角形的面積：三角形的面積=底×高÷2

2、四邊形：四邊形有四條直的邊，有四個角

a.平行四邊形：兩組對邊平行且相等的四邊形

從平行四邊形一條邊上的一點到對邊引一條垂線，這點和垂足之間的線段叫做平行四邊形的高，垂足所在的邊叫做平行四邊形的底

平行四邊形的面積=底×高 b.封閉圖形一周的長度叫做周長 c.長方形和正方形是特殊的四邊形

d.長方形的面積=長×寬 長方形的周長=（長+寬）×2 正方形的面積=邊長×邊長 正方形的周長=邊長×4 e.在同一個平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線，也可以說這兩條直線互相平行。如果兩條直線相交成直角，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點叫做垂足。f.梯形：只有一組對邊平行的四邊形叫做梯形。兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。

梯形的面積=（上底+下底）×高÷2 3、圓形

a.連接圓心和圓上任意一點的線段叫做半徑，一般用字母r表示。通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑，一般用字母d表示。b.圓的周長C=лd 或C=2лr

圓的面積：S=лr2（1）、重點知識概述

圓的認(rèn)識內(nèi)容有：圓的特征、圓心、直徑和半徑，畫圓的步驟和方法。

圓是一種常見的圖形，它是最簡單的曲線圖形。學(xué)生已經(jīng)對圓有了初步的感性認(rèn)識。日常生活的常見物體圓，我們可以憑借圖形物體畫出圓，利用折疊的方法找出圓心，通過度量發(fā)現(xiàn)圓的特征。

通過測量和比較，大家要理解和掌握在同一圓里半徑和直徑之間的關(guān)系，并通過練習(xí)明確圓內(nèi)半徑與直徑的對應(yīng)關(guān)系，還要求學(xué)生在圓內(nèi)一些線段中，找到半徑和直徑，這對解決實際問題和進一步學(xué)習(xí)都有用，能做到這一點、就說明學(xué)生對于直徑和半徑是真正理解和掌握了。

為了培養(yǎng)作圖的技能，教材上寫出畫圓的步驟，使學(xué)生正確地掌握畫圓的方法，并通過練習(xí)，學(xué)會畫不同大小的圓。

若給出兩個沒有標(biāo)出圓心的圓，我們通過測量，也能找到求直徑的方法，這樣能培養(yǎng)學(xué)生能利用圓的特征解決一些實際解題的技能。（2）、重點知識歸納及講解

圓心——半徑——直徑

如圖，這些折痕相交于圓中心的一點。我們把圓中心的這一點叫做圓心。圓心一般用字母Ｏ表示。

連接圓心和圓上任意一點的線段叫做半徑。半徑一般用字母r表示。

在我們把圓對折時，看到每條折痕都通過圓心。通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。直徑一般用字母d表示。

(二)、立體圖形（長方體、正方體、圓柱、圓錐）

1、長方體：長方體是由6個長方形（特殊情況有兩個相對的面是正方形）圍成的立體圖形。在一個長方體中，相對的面完全相同，相對的棱長度相等。

a.相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高。

b.長方體有六個面、12條棱、8個頂點，相對的面面積相等，相對的棱長度相等。c.長方體或正方體的6個面的總面積叫做它們的表面積。d.長方體的表面積=（長×寬+長×高+寬×高）×2 e.物體所占空間的大小叫做物體的體積 長方體的體積=長×寬×高

2、正方體：正方體是由6個完全相同的正方形圍成的立體圖形

a.正方體有六個面、12條棱、8個頂點，且每條棱，每個面都相等。b.正方體的表面積=棱長×6 c.正方體的體積=棱長×棱長×棱長

長方體正方體的體積=底面積×高

3、圓柱：圓柱的兩個圓面叫做底面；周圍的面叫做側(cè)面；兩個底面之間的距離叫做高。

圓柱的表面積=圓柱的側(cè)面積+兩個底面的面積

圓柱的體積=底面周長×高

4、圓錐：從圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的高

圓錐的體積=1/3圓柱的體積

（三）、方法

（一）數(shù)的讀法和寫法

1.整數(shù)的讀法：從高位到低位，一級一級地讀。讀億級、萬級時，先按照個級的讀法去讀，再在后面加一個“億”或“萬”字。每一級末尾的0都不讀出來，其它數(shù)位連續(xù)有幾個0都只讀一個零。

2.整數(shù)的寫法：從高位到低位，一級一級地寫，哪一個數(shù)位上一個單位也沒有，就在那個數(shù)位上寫0。

3.小數(shù)的讀法：讀小數(shù)的時候，整數(shù)部分按照整數(shù)的讀法讀，小數(shù)點讀作“點”，小數(shù)部分從左向右順次讀出每一位數(shù)位上的數(shù)字。

4.小數(shù)的寫法：寫小數(shù)的時候，整數(shù)部分按照整數(shù)的寫法來寫，小數(shù)點寫在個位右下角，小數(shù)部分順次寫出每一個數(shù)位上的數(shù)字。

5.分?jǐn)?shù)的讀法：讀分?jǐn)?shù)時，先讀分母再讀“分之”然后讀分子，分子和分母按照整數(shù)的讀法來讀。

6.分?jǐn)?shù)的寫法：先寫分?jǐn)?shù)線，再寫分母，最后寫分子，按照整數(shù)的寫法來寫。

7.百分?jǐn)?shù)的讀法：讀百分?jǐn)?shù)時，先讀百分之，再讀百分號前面的數(shù)，讀數(shù)時按照整數(shù)的讀法來讀。

8.百分?jǐn)?shù)的寫法：百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)形式，而在原來的分子后面加上百分號“%”來表示。

（二）數(shù)的改寫 一個較大的多位數(shù)，為了讀寫方便，常常把它改寫成用“萬”或“億”作單位的數(shù)。有時還可以根據(jù)需要，省略這個數(shù)某一位后面的數(shù)，寫成近似數(shù)。

1.準(zhǔn)確數(shù)：在實際生活中，為了計數(shù)的簡便，可以把一個較大的數(shù)改寫成以萬或億為單位的數(shù)。改寫后的數(shù)是原數(shù)的準(zhǔn)確數(shù)。例如把 1254300000 改寫成以萬做單位的數(shù)是 125430 萬；改寫成 以億做單位 的數(shù) 12.543 億。

2.近似數(shù)：根據(jù)實際需要，我們還可以把一個較大的數(shù)，省略某一位后面的尾數(shù)，用一個近似數(shù)來表示。例如： 1302490015 省略億后面的尾數(shù)是 13 億。

3.四舍五入法：要省略的尾數(shù)的最高位上的數(shù)是4 或者比4小，就把尾數(shù)去掉；如果尾數(shù)的最高位上的數(shù)是5或者比5大，就把尾數(shù)舍去，并向它的前一位進1。例如：省略 345900 萬后面的尾數(shù)約是 35 萬。省略 4725097420 億后面的尾數(shù)約是 47 億。

4.大小比較

1.比較整數(shù)大?。罕容^整數(shù)的大小，位數(shù)多的那個數(shù)就大，如果位數(shù)相同，就看最高位，最高位上的數(shù)大，那個數(shù)就大；最高位上的數(shù)相同，就看下一位，哪一位上的數(shù)大那個數(shù)就大。

2.比較小數(shù)的大?。合瓤此鼈兊恼麛?shù)部分，整數(shù)部分大的那個數(shù)就大；整數(shù)部分相同的，十分位上的數(shù)大的那個數(shù)就大；十分位上的數(shù)也相同的，百分位上的數(shù)大的那個數(shù)就大??

3.比較分?jǐn)?shù)的大小:分母相同的分?jǐn)?shù)，分子大的分?jǐn)?shù)比較大；分子相同的數(shù)，分母小的分?jǐn)?shù)大。分?jǐn)?shù)的分母和分子都不相同的，先通分，再比較兩個數(shù)的大小。

（三）數(shù)的互化

1.小數(shù)化成分?jǐn)?shù)：原來有幾位小數(shù)，就在1的后面寫幾個零作分母，把原來的小數(shù)去掉小數(shù)點作分子，能約分的要約分。

2.分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：用分母去除分子。能除盡的就化成有限小數(shù)，有的不能除盡，不能化成有限小數(shù)的，一般保留三位小數(shù)。

3.一個最簡分?jǐn)?shù)，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的質(zhì)因數(shù)，這個分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)；如果分母中含有2和5 以外的質(zhì)因數(shù)，這個分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)。

4.小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)：只要把小數(shù)點向右移動兩位，同時在后面添上百分號。

5.百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，只要把百分號去掉，同時把小數(shù)點向左移動兩位。

6.分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)：通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡時，通常保留三位小數(shù))，再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。

7.百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：先把百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù)，能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)。

（四）數(shù)的整除

1.把一個合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，通常用短除法。先用能整除這個合數(shù)的質(zhì)數(shù)去除，一直除到商是質(zhì)數(shù)為止，再把除數(shù)和商寫成連乘的形式。

2.求幾個數(shù)的最大公約數(shù)的方法是：先用這幾個數(shù)的公約數(shù)連續(xù)去除，一直除到所得的商只有公約數(shù)1為止，然后把所有的除數(shù)連乘求積，這個積就是這幾個數(shù)的的最大公約數(shù)。

3.求幾個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法是：先用這幾個數(shù)（或其中的部分?jǐn)?shù)）的公約數(shù)去除，一直除到互質(zhì)（或兩兩互質(zhì)）為止，然后把所有的除數(shù)和商連乘求積，這個積就是這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。

4.成為互質(zhì)關(guān)系的兩個數(shù)：1和任何自然數(shù)互質(zhì) ； 相鄰的兩個自然數(shù)互質(zhì)； 當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時，這個合數(shù)和這個質(zhì)數(shù)互質(zhì)； 兩個合數(shù)的公約數(shù)只有1時，這兩個合數(shù)互質(zhì)。

（五）約分和通分

約分的方法：用分子和分母的公約數(shù)（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最簡分?jǐn)?shù)為止。

通分的方法：先求出原來的幾個分?jǐn)?shù)分母的最小公倍數(shù)，然后把各分?jǐn)?shù)化成用這個最小公倍 數(shù)作分母的分?jǐn)?shù)

小學(xué)數(shù)學(xué)所有公式每份數(shù)×份數(shù)＝總數(shù)

總數(shù)÷每份數(shù)＝份數(shù)

總數(shù)÷份數(shù)＝每份數(shù)1倍數(shù)×倍數(shù)＝幾倍數(shù)

幾倍數(shù)÷1倍數(shù)＝倍數(shù)

幾倍數(shù)÷倍數(shù)＝1倍數(shù)速度×?xí)r間＝路程

路程÷速度＝時間

路程÷時間＝速度單價×數(shù)量＝總價

總價÷單價＝數(shù)量

總價÷數(shù)量＝單價

工作效率×工作時間＝工作總量

工作總量÷工作效率＝工作時間

工作總量÷工作時間＝工作效率加數(shù)＋加數(shù)＝和

和－一個加數(shù)＝另一個加數(shù)被減數(shù)－減數(shù)＝差

被減數(shù)－差＝減數(shù)

差＋減數(shù)＝被減數(shù)因數(shù)×因數(shù)＝積

積÷一個因數(shù)＝另一個因數(shù)被除數(shù)÷除數(shù)＝商

被除數(shù)÷商＝除數(shù)

商×除數(shù)＝被除數(shù)

小學(xué)數(shù)學(xué)圖形計算公式

正方形

C周長 S面積 a邊長

周長＝邊長×4 C=4a

面積=邊長×邊長

S=a×a 2 正方體

V:體積 a:棱長

表面積=棱長×棱長×6 S表=a×a×6

體積=棱長×棱長×棱長

V=a×a×a 3 長方形

C周長 S面積 a邊長

周長=(長+寬)×2 C=2(a+b)面積=長×寬

S=ab 4 長方體

V:體積 s:面積 a:長 b: 寬 h:高

(1)表面積(長×寬+長×高+寬×高)×2 S=2(ab+ah+bh)(2)體積=長×寬×高

V=abh 5 三角形

s面積 a底 h高

面積=底×高÷2 s=ah÷2

三角形高=面積 ×2÷底

三角形底=面積 ×2÷高平行四邊形

s面積 a底 h高

面積=底×高

s=ah 7 梯形

s面積 a上底 b下底 h高

面積=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2 8 圓形

S面積 C周長 ∏ d=直徑 r=半徑

(1)周長=直徑×∏=2×∏×半徑

C=∏d=2∏r

(2)面積=半徑×半徑×∏圓柱體

v:體積 h:高 s;底面積 r:底面半徑 c:底面周長

(1)側(cè)面積=底面周長×高

(2)表面積=側(cè)面積+底面積×2(3)體積=底面積×高

（4）體積＝側(cè)面積÷2×半徑圓錐體

v:體積 h:高 s;底面積 r:底面半徑

體積=底面積×高÷3

總數(shù)÷總份數(shù)＝平均數(shù)

和差問題的公式

(和＋差)÷2＝大數(shù)

(和－差)÷2＝小數(shù)

和倍問題

和÷(倍數(shù)－1)＝小數(shù)

小數(shù)×倍數(shù)＝大數(shù)

(或者 和－小數(shù)＝大數(shù))差倍問題

差÷(倍數(shù)－1)＝小數(shù)

小數(shù)×倍數(shù)＝大數(shù)

(或 小數(shù)＋差＝大數(shù))

植樹問題

非封閉線路上的植樹問題主要可分為以下三種情形:

⑴如果在非封閉線路的兩端都要植樹,那么:

株數(shù)＝段數(shù)＋1＝全長÷株距－1 全長＝株距×(株數(shù)－1)株距＝全長÷(株數(shù)－1)

⑵如果在非封閉線路的一端要植樹,另一端不要植樹,那么: 株數(shù)＝段數(shù)＝全長÷株距

全長＝株距×株數(shù)

株距＝全長÷株數(shù)

⑶如果在非封閉線路的兩端都不要植樹,那么:

株數(shù)＝段數(shù)－1＝全長÷株距－1 全長＝株距×(株數(shù)＋1)

株距＝全長÷(株數(shù)＋1)封閉線路上的植樹問題的數(shù)量關(guān)系如下

株數(shù)＝段數(shù)＝全長÷株距

全長＝株距×株數(shù)

株距＝全長÷株數(shù)

盈虧問題

(盈＋虧)÷兩次分配量之差＝參加分配的份數(shù)

(大盈－小盈)÷兩次分配量之差＝參加分配的份數(shù)

(大虧－小虧)÷兩次分配量之差＝參加分配的份數(shù)

相遇問題

相遇路程＝速度和×相遇時間

相遇時間＝相遇路程÷速度和

速度和＝相遇路程÷相遇時間

追及問題

追及距離＝速度差×追及時間

追及時間＝追及距離÷速度差

速度差＝追及距離÷追及時間

流水問題

順流速度＝靜水速度＋水流速度

逆流速度＝靜水速度－水流速度

靜水速度＝(順流速度＋逆流速度)÷2

水流速度＝(順流速度－逆流速度)÷2 濃度問題

溶質(zhì)的重量＋溶劑的重量＝溶液的重量

溶質(zhì)的重量÷溶液的重量×100%＝濃度

溶液的重量×濃度＝溶質(zhì)的重量

溶質(zhì)的重量÷濃度＝溶液的重量

利潤與折扣問題

利潤＝售出價－成本

利潤率＝利潤÷成本×100%＝(售出價÷成本－1)×100% 漲跌金額＝本金×漲跌百分比

折扣＝實際售價÷原售價×100%(折扣＜1)

利息＝本金×利率×?xí)r間

稅后利息＝本金×利率×?xí)r間×(1－20%)

第五篇：樂理基礎(chǔ)知識4

第六講 變化音記號

變化音記號

把固定的音升高或者降低叫“變化音”用來表示這種變化的符號叫“變音符號”。

（一）變音符號共有五種。

1、“#”升號

2、“b”降號

這兩種符號都表明符號后面緊跟著的音要升高半個音，或者降低半個音。

3、“×”重升號

4、“bb”重降號 3、4兩種符號表明緊跟在后面的那個音要升高全音或降低全音。

注釋1：全音是大二度，半音是小二度。

關(guān)于全音和半音的問題我們在以后的課時里會給大家介紹

5、“”還原號

用來表示在它后面的那個音不管前面是升高還是降低都要恢復(fù)原來的音高。

（二）變化音的位置：變音符號必須對準(zhǔn)所要升高或者降低的音。（升號和還原號的斜方孔，降號和重降號的孔，重升號的交叉點。）

（三）變化音的用途有兩種：

1、調(diào)號

一種是寫在譜號后面的，這種變音記號也叫“調(diào)號”。譜例1：

這表明在這個調(diào)（調(diào)性以后會講到）里面標(biāo)到的音，不管音的高或低，都要固定的升高或者降低。

比如： 是#F #G #C，那么在這個曲調(diào)里所有的F、G、C都要升高半個音。（如果遇到臨時變音記號以臨時變音記號為準(zhǔn)）。

在樂譜中寫在某一個音前面的變音記號叫做“臨時變音記號”也叫臨時升降號。譜例2：

2、這是表明這個音要臨時改變音高。這種臨時升降號可以管一小節(jié)，在一小節(jié)之內(nèi)有同樣音名的音都要服從第一個變化音，也要跟著變化同樣的音高。它的前面在就不需要有再畫相同的符號。但是這種臨時升降號只有在同一小節(jié)之內(nèi)有效，這一小節(jié)之后就不再起作用了，可以說是“鐵路警察，各管一段”。

3、在寫變音記號時的注意事項：

a)變音記號可以記在五線譜的“線”上和“間”內(nèi)。但必須對準(zhǔn)后面所要表達(dá)的音，才能使后面的音有準(zhǔn)確的音高。

b)升號和還原號都有兩條橫線，這兩條橫線要從左下方向右上方傾斜，并且要比兩條豎線畫得粗一些。譜例3：

第七講 節(jié)奏、節(jié)拍、拍子、小節(jié)

一、節(jié)奏

節(jié)奏是一個廣義詞，它包括了音樂中與時間有關(guān)的所有因素，這里概括了拍子、小節(jié)、循環(huán)周期和重音的位置。

音樂猶如千軍萬馬，是節(jié)奏把它們有序的組織在一起，按著音樂的強弱、長短，使它們有序的進行著，如果沒有節(jié)奏，音樂就會雜亂無章，不成其為音樂。因此，在音樂里節(jié)奏是至關(guān)重要的，它無所不在，它體現(xiàn)在每一個音符，每一個小節(jié)線，每一個重音和速度的標(biāo)記中??

二、節(jié)拍

節(jié)拍是指強拍和弱拍的組合規(guī)律。有很多有強有弱的音，在長度相同的時間內(nèi)，按照一定的次序反復(fù)出現(xiàn)，形成有規(guī)律的強弱變化，例如：每隔一個弱拍，出現(xiàn)一個強拍時，這是一種節(jié)拍，而每當(dāng)有兩個弱拍或有三個弱拍再出現(xiàn)一個強拍時，這些又是另外的一些節(jié)拍，它運用了小節(jié)線和拍子號標(biāo)記出來，看起來很具體。在有強有弱，一定長度相同的時間內(nèi)按著一定的長短次序，由小節(jié)線劃分，反復(fù)的有規(guī)律的重復(fù)，形成了有規(guī)律的強弱變化，這就是節(jié)拍的作用。

“強”與“弱”看似簡單，但是人們可以根據(jù)這些簡單的“強”與“弱”變化出很多種拍子來，從而形成各種情緒，各種不同風(fēng)格的樂曲來。因此“節(jié)拍”是非常重要的，它等于是音樂大廈的基石，必須是有規(guī)律并且是有秩序的。

在節(jié)拍中出現(xiàn)一個名詞叫“拍子”，下面我們就來談?wù)劇芭淖印薄?/p>

拍子

在節(jié)拍中，眾多的音符都是以一拍為單位的，（這也叫做“單位拍”），這一個重要的時間段 — 一拍，就是音樂的基礎(chǔ)，它是用指定的音符來代表的。也就是用各種不同的音符，比如二分音符、四分音符、八分音符等等，做為基礎(chǔ)的一拍，然后有強有弱的循序漸進。下面我用最最通俗的來講，什么是拍子。

“拍子”用簡單的話來說你用一個手掌來拍。手掌一下、一上，這就叫做一拍，（如果用兩只手對拍的話，那么一張一合，就叫一拍）單單拍下去，叫做半拍，再抬起來，也是半拍，這樣算起來一上、一下加起來就是一拍。（等于半拍加半拍）圖示：

在我國的戲曲里，通常把拍子叫做“板、眼”，“板”就是重拍，“眼”就是弱拍。打起拍子來是這樣的：用手掌拍擊一下，這樣稱為“板”，再用食指點一下，這樣稱作“眼”。象京劇里常說“慢三眼”這是什么意思呢？這“三眼”表示有三個弱拍，加上一個強拍，實際就是指4/4拍。如果平時說一個人唱歌“沒板沒眼”的，也就是說明這個人的節(jié)奏不好，拍子不準(zhǔn)確。

音樂的拍子，是根據(jù)樂曲的要求而定的，比如當(dāng)樂曲尋求規(guī)定的速度是每分鐘60拍，那么每拍占的時間是每分鐘的60分之一，也就是一秒，（半拍為二分之一秒），如果規(guī)定的速度為每分鐘120拍的時候，那么每一拍占的時間是半秒鐘（半拍是1/4秒），現(xiàn)在是半秒鐘打一拍，前面是一秒鐘打一拍，顯然后者要比前者快，（后面講速度一節(jié)中我們還會講到），以此類推。這也就是拍子的時值，當(dāng)拍子的時值定下來之后，比如四分音符為一拍時，八分音符就相當(dāng)于半拍，全音符相當(dāng)于4拍，二分音符相當(dāng)于二拍。而十六分音符則是1/4拍，換句話說，也就是一拍里有一個四分音符，有兩個八分音符，有4個16分音符。再比如以八分音符為一拍，四分音符就是兩拍，二分音符是四拍，全音符是八拍，而十六分音符即半拍，這樣，當(dāng)拍子的時值確定后，各種時值的音符就與拍子連在一起。

如2/4拍。是以四分音符為一拍，每小節(jié)有2拍。叫做2/4拍，一小節(jié)里有兩拍，第一拍是強拍，第二拍是弱拍。在一個小節(jié)里，只有一個強拍，一個弱拍出現(xiàn)，然后每小節(jié)不斷重復(fù)出現(xiàn)。這種2/4的節(jié)奏很適合隊列行進的時候使用，所以大部分進行曲都采用這種2/4拍的形式。譜例1：

3/4拍，是以四分音符為一拍，一小節(jié)有3拍，叫做3/4拍。也就是一小節(jié)有一個強拍和兩個弱拍出現(xiàn)，每小節(jié)重復(fù)出現(xiàn)，第一拍是強拍，第二三拍是弱拍，這就是3/4拍。這種節(jié)奏很適合旋轉(zhuǎn)，因此常常用在圓舞曲里（華爾茲）。象大家熟悉的圓舞曲之王 — 約翰·斯特勞斯，他的作品有大部分是三拍子的。

譜例2：

下面介紹4/4拍，4/4拍是以四分音符為一拍，每一小節(jié)有4拍，叫作4/4拍，在4/4拍里，第一拍是強拍，第二拍是弱拍，第三拍為次強拍，第四拍又是弱拍。譜例3：

6/8拍與 2/4 3/4拍不同的是：它是以八分音符為一拍，每小節(jié)有6拍，這樣在每小節(jié)里：第一拍是強拍，第二、第三拍是弱拍，第四拍是次強拍，第五拍和第六拍又是兩個弱拍，這樣每小節(jié)6拍，反復(fù)出現(xiàn)。譜例4：

在音樂作品中，單位拍并不是固定在一種音符上。它可以使用各種音符作為單位拍。比較常用來作單位拍的有四分音符（以四分音符為一拍），八分音符（以八分音符為一拍），二分音符（以二分音符為一拍），長短音符交替進行。

拍號和拍號的畫法 拍號是用分?jǐn)?shù)的形式來標(biāo)畫的，分母表示拍子的時值也就是說用幾分音符來當(dāng)一拍，分子表示每一小節(jié)里有幾拍，前面說過了2/4拍就是以四分音符為一拍，一小節(jié)有2拍，3/4以四分音符為一拍，每小節(jié)有三拍??讀法是先讀分母，再讀分子，比如2/4叫四二拍，3/4叫四三拍，6/8叫八六拍。

拍號要寫成分?jǐn)?shù)的形式，是因為在五線譜中把全音符作為整數(shù)1看待。全音符是1，二分音符是全音符的一半，自然是1/2，四分音符的時值就是1/4，以四分音符為例，每小節(jié)有2拍，（兩個四分音符）時，拍號就要寫為2/4，如果每小節(jié)有三拍（三個四分音符）就標(biāo)畫成3/4，這樣以此類推。

下面舉例看看拍號與音符時值的關(guān)系： 譜例1:

拍號要標(biāo)畫在樂曲開始的地方，畫在樂曲第一行譜表的后面，（但如果有調(diào)號，要先畫調(diào)號再畫拍號）順序是這樣的：譜號-->調(diào)號-->拍號。

在譜表上標(biāo)畫拍號時要以三線（五線譜中間的那條線）當(dāng)作分?jǐn)?shù)的橫線，不必另外再畫橫線。如果樂曲在中途不改變拍子的話，只在開始的地方寫一次就可以了，如果中途變化拍子，還需要標(biāo)畫新的拍號。

4、小節(jié)、小節(jié)線、終止線

一、小節(jié) 音樂總是跌宕起伏，強弱交替出現(xiàn)，這種交替出現(xiàn)不能是雜亂無章的、隨意的，必須按著旋律的結(jié)構(gòu)，組織成最小的、有規(guī)律的組織，在這個基礎(chǔ)上進行才可以。這個最基本的基礎(chǔ)，就是小節(jié)。規(guī)律是這樣的，強拍和弱拍交替進行，每當(dāng)一個強拍出來，不管后面跟不跟弱拍（1/4的就沒有弱拍跟在后面）或是有幾個弱拍，在第二個強拍出現(xiàn)之前這即構(gòu)成了一個小節(jié)，當(dāng)?shù)诙€強拍出現(xiàn)之后，又形成第二個小節(jié)，這樣循環(huán)往復(fù)。比如，一個強拍后面跟著一個弱拍，這就是“二拍子”，一個強拍后面跟著兩個弱拍，那么這就是“三拍子”，強拍后面出現(xiàn)三個弱拍子，那就是“四拍子”，以此類推，總之，在一小節(jié)里是不能出現(xiàn)兩個強拍的。除非在弱拍上，特別標(biāo)上了強音記號。

二、小節(jié)線

每一個小節(jié)之間是由小節(jié)線來劃分的，小節(jié)線是一條條與譜表相垂直的堅線，上面頂?shù)降谖寰€，下面畫到第一線，（上下兩邊切記不可出線，以免與音符混洧。）這樣一條條的縱線就叫“小節(jié)線”，小節(jié)線把譜表分成一節(jié)一節(jié)的，從而形成了小節(jié)。

三、終止線

終止線是在樂曲最后，將要結(jié)束的地方，這里就不能單純的畫小節(jié)線，而是要區(qū)別一般的小節(jié)線來表示，這種表示的方法是用兩條豎線，其中一條細(xì)線，一條粗線并行，細(xì)的一條在前，粗的一條在后，這叫“終止線”，表明樂曲終了。（終止線的上下兩端也是不可以出線的，要與第一線和第五線對齊）。譜例1：

有時，一個段落結(jié)束，或者在一個段落內(nèi)，但需要轉(zhuǎn)調(diào)的時候，也畫兩條小節(jié)線（但是兩條細(xì)線，以區(qū)別終止線）。譜例2：

四、弱起小節(jié) 一般情況下，樂曲開頭部分都是從第一小節(jié)，第一拍的正拍開始的，這種叫“強拍起小節(jié)”，也就是從第一小節(jié)的強拍開始。但是還有一種起拍不是由第一小節(jié)第一拍的正拍開始而是由第一小節(jié)第一拍的后半拍或者是第一小節(jié)的末一拍開始，或別的拍開始，總之不是第一小節(jié)的正拍開始，都叫“弱起小節(jié)”，比如我們大家熟悉的《國際歌》，就是從弱起小節(jié)。譜例1：

再比如我們國家的《國歌》也是弱起小節(jié)，請看譜例： 譜例2：

這種弱起小節(jié)的結(jié)尾有兩種：一種是完整的小節(jié)結(jié)束（也叫完全小節(jié)），還有一種是不完整的小節(jié)（也叫不完全小節(jié)）結(jié)束，不完全小節(jié)就是最后一小節(jié)的拍子與第一小節(jié)的拍子結(jié)合起來才是完整的小節(jié)。譜例3：

注釋： 在計算小節(jié)數(shù)時，應(yīng)該以完整小節(jié)開始計算。

5、單拍子和復(fù)拍子

單拍子：是指在一小節(jié)之內(nèi)只有一個強拍，而后面有固定的一個弱拍、兩個弱拍或者幾個弱拍，但從頭到尾都是很規(guī)律的，每小節(jié)反復(fù)重復(fù)，這種拍子叫“單拍子”。單拍子的特點是只有強拍和弱拍，例如每小節(jié)有兩拍，或者有三拍的這種拍子，都叫單拍子。下面我們舉些在我們生活中常見常用的例子：

一、單拍子

比如2/4，這個符號叫做四分之二拍。表示四分音符為一拍，一小節(jié)有兩拍，也即把四分音符看成是一拍，（如果打拍子就是一上、一下）每一小節(jié)打兩下，第一下是重拍（也就是板）第二下是弱拍（也就是眼）。譜例1：

下面有幾個問題要注意：

1、如果在一小節(jié)內(nèi)，只有強拍，而沒有弱拍的話，這種不叫單拍子，而叫“一拍子”（以后會講到）。

2、在一小節(jié)之內(nèi)只有一個音的時候，唱出來也是應(yīng)該從強到弱，雖然只有一個音符，但在音樂表現(xiàn)中要體現(xiàn)這種感覺，把強弱變化唱出來。

二、復(fù)拍子

復(fù)拍子的概念就是在一小節(jié)之內(nèi)，包括著兩個或者兩個以上的強拍子，（也就是由兩個或者兩個完全相同的單拍子，結(jié)合在一起的拍子，）叫做復(fù)拍子。但是這種強拍在力度上是有區(qū)別的，在這中復(fù)拍子中一般第二個出現(xiàn)的強拍叫做次強拍。因為是次強拍，因此在力度上要區(qū)別于第一拍，要比第一個強拍弱一些。下面我們舉幾個例子來說明：

1、比如4/4拍，就是復(fù)拍子。它是由兩個2/4拍組成的。譜例1 2、6/8拍，也是復(fù)拍子。它是由兩個3/8拍組成的。譜例2

單拍子和復(fù)拍子在記譜的時候，必須要按著拍子號，把散音符有機的、按著拍子連起來記，形成一個音組，這種有規(guī)則的記譜法也叫音符組合法，怎么來形成有規(guī)律的音組呢？首先我們把復(fù)拍子拆成單拍子以單拍子為單位來進行音符組合。比如，4/4拍，是以四分音符為一拍，一小節(jié)有四拍，它也是由兩個2/4拍組成的，而2/4拍也是四分音符為一拍，這樣在寫譜子的時候，應(yīng)該以四分音符為單位，這樣既有規(guī)律，而且在視譜時也比較清楚、簡單易讀。譜例3：

再比如6/8拍也是復(fù)拍子，它是以八分音符為一拍，一小節(jié)有6拍，也可以拆成兩個3/8拍。也是以八分音符為一拍，仍然是以八分音符為一單位形成兩組。譜例4

現(xiàn)在我們認(rèn)識了單拍子和復(fù)拍子，下面我們就來認(rèn)識一下什么是混合拍子。

6、混合拍子

混合拍子，顧名思義，它不是單一的拍子，而是有不同類的拍子組合起來的拍子。所謂不同類是指分母相同而分子不同的拍子出現(xiàn)在同一小節(jié)內(nèi)。叫做混合拍子。這種拍子是每小節(jié)由強弱等數(shù)交替和強弱不等數(shù)交替出現(xiàn)，也就是相同單位拍，兩拍和三拍的單拍子加在一起形成的拍子，比如2/4+3/4=5/4拍，那么這個5/4拍就是混合拍子。譜例1：

還有一種組合方法是反過來，3/4+2/4=5/4拍。

注：混合拍子中在每小節(jié)里只可以有一個強音，因此第二組或第三組的強音都只能屈居次強音，不能稱強音。

7、特殊拍子

這里介紹一些平常用得很少的特殊拍子，這些拍子一般在戲曲音樂里用得多一些，比如一拍子，和散拍子，還有變拍子。一、一拍子

一拍子看名稱就知道，每小節(jié)只有一拍，也就是說在一拍子的節(jié)奏里，每小節(jié)只有強拍，是有板無眼的拍子，比如京戲里的垛板，河北梆子里的快板、流水板，大都采用這種節(jié)奏，為的是突出音樂語言的力度，并有一種緊迫感。（比如現(xiàn)代京劇《智取威虎山》中楊子榮扮土匪上山搗座山雕匪巢中一段唱腔“穿林海”就用了大段的1/4拍子，來表現(xiàn)楊子英剿匪的急切心情）。譜例：

二、散拍子

散拍子一般也是用于民間戲曲，樂曲里運用的通常叫做“散板”，這種拍子無板又無眼，而是由演員來確定，演員根據(jù)音樂的內(nèi)容的和情緒的需要自由的掌握速度的快慢和聲值的長短?？梢云鸬绞闱榈淖饔?。散拍子往往用虛線來代替小節(jié)線，這樣表示可以靈活、自由一些，另外還常用到一個符號“ 艸”，這也是散板的標(biāo)號，有了這個符號就不用分小節(jié)，只把音符、表情、記號標(biāo)出就可以，由演員或者演奏員自由的掌握。譜例：

8、變拍子

由于作品的需要，有時固定的拍子不能從頭到尾都是一種節(jié)奏，一種速度，這時候需要變換拍子（往往是因為情緒或是歌詞的需要），這種變換我們稱其為“變拍子”。在變換拍子的時候，一定要標(biāo)清拍子號，否則，后面的拍子與前面標(biāo)的拍子號不一致就不對了。譜例1

9、打拍子

會打各種拍子，在音樂的演唱和演奏當(dāng)中，是很重要的，它可以幫助你識譜，提高你的識譜能力，并且能幫助你培養(yǎng)好的音樂感?，F(xiàn)在我把一些常用的拍子的圖示畫出來，請你認(rèn)真的練習(xí)。

10、連音符

連音符是常見的，尤其是在樂曲之間的經(jīng)過音，經(jīng)常出現(xiàn)連音符。什么叫連音符呢，就是在符尾的上面或者符尾的下面，分別標(biāo)有數(shù)字的一組音符，叫“連音符”。連音符的種類很多，依照數(shù)字分別叫幾連音，比如符尾的上方標(biāo)著5，就是“5連音”，標(biāo)著6，就是“6連音”，標(biāo)著3就是“3連音”以此類推。

這種連音是在有一定音值音符的位置，出現(xiàn)比規(guī)定的音符多，但時值沒改變，而且這種增長不是成倍的增加，這就產(chǎn)生了連音符，比如一個四分音符，應(yīng)該有兩個八分音符，如果用5個十六分音符都擠在這一個四分音符的空間，這就出現(xiàn)了5連音，如果有三個八分音符占了一個四分音符的空間，就形成了“三連間”，而有七個十六分音符占了一個四分音符的空間就形成了“七連音”。譜例1：

一般連音符的數(shù)字的標(biāo)寫方法只在符尾處寫上數(shù)字就可以了，是幾連音就寫幾，如果出現(xiàn)休止符就要在數(shù)字的兩邊畫上連線，以示這休止符和音符之間的關(guān)系，但是要跨在一起。（見前圖 — 最后一小節(jié)）

11、切分音

切分音是旋律在進行當(dāng)中，由于音樂的需要，音符的強拍和弱拍發(fā)生了變化，而出現(xiàn)的節(jié)奏變化。比如：一個音在弱拍時開始，而且延續(xù)到后面的強音的地方，打破了正常的強弱規(guī)律，使原來的強弱關(guān)系顛倒了，這種音形叫“切分音”、“切分音”在一小節(jié)之內(nèi)，可以用一個音符來標(biāo)寫，而如果跨了小節(jié)的“切分音”就必須寫成兩個音符，并且要加延音線。（延音線是一個弧線）。譜例1

12、速度 一 基本速度

音樂作品都有自己的個性，這是作曲家根據(jù)音樂的性質(zhì)而定的，有的作品抒情些，有的作品是歌唱性的，還有緊張的、行進的、活潑的、跳躍的等等，達(dá)到這個目的，作曲家都要在每一部作品上首先規(guī)定一個快慢的“時間表”，這就是“速度”。準(zhǔn)確的速度才能有準(zhǔn)確表達(dá)的基礎(chǔ)，這種在音樂作品中規(guī)定的快與慢，就叫“速度”。

“速度”是由音樂作品中作為單位拍的音符時值有著密切的關(guān)系。一般來講，音符時值長，拍子就慢一些，音符時值短，拍子就快些。每一個音樂作品都不一樣，而拍子也是千變?nèi)f化的，為了準(zhǔn)確的表達(dá)作曲家對音樂作品的要求，因此在每一部作品的開頭都會用標(biāo)明情緒，標(biāo)明速度（一般是用音樂術(shù)語標(biāo)明的）另外還要標(biāo)明每分鐘有多少拍，這樣就明確的表示了作曲家對作品的要求，只要完全按著這些要求去作，至少在速度上，在情緒上是正確無誤的。音樂速度的表示有兩種，一種是用文字來表示的，比如“快速”、“中速”、“慢速”、“稍快”等等，還有一種是用音樂術(shù)語來表示的，這些音樂術(shù)語都是意大利語，目前國際上多采用這種標(biāo)記，比如：Andante（慢板）、Allegro（快板）、Presto（急板）、Pill mosso（稍快）等等。

再準(zhǔn)確的標(biāo)志就是前面所說的，標(biāo)明一分鐘里唱多少個幾分音符，比如：=56，這個記號告訴你，每一分鐘唱56個4分音符，就是說明，以四分音符為一拍，每分鐘唱56拍，再比如：=72這是說以八分音符為一拍，每分鐘要唱72拍。這就很具體的表明了作曲家對作品在速度上的要求。為了有準(zhǔn)確的速度，人們發(fā)明了“節(jié)拍機”，在節(jié)拍機上，標(biāo)有各種速度。并有只指針象鐘表一樣發(fā)出滴達(dá)聲來提示你速度的快與慢。這是很科學(xué)的，目前國際上廣泛的使用這種機器，從兒童學(xué)琴，音樂家練琴到大樂隊排練。都離不開“節(jié)拍機”。二 臨時變化速度

音樂進行的速度分為兩種，一種是基本速度，還有一種是臨時變化速度，基本速度就是前面講的，樂曲固定要求的速度，或者是比較大段使用的速度。還有那種臨時變化速度，是根據(jù)樂曲需要臨時標(biāo)記的，比如：漸快、突慢、還原等等。

音樂的速度很重要，因為同一首曲子處理的速度不同，曲子的性質(zhì)會是完全兩樣的，收到的藝術(shù)效果完全不同。譜例：

快步進行速度、輕松愉快

慢板、抒情的