第一篇：11.3角的平分線的性質(zhì)

11.3 角的平分線的性質(zhì)(1)教學(xué)設(shè)計(jì)

新林中學(xué) 常光發(fā)

教學(xué)目標(biāo)：

①經(jīng)歷探索、猜想、證明的過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理證明意識(shí)和能力.②能夠利用三角形全等，證明角平分線的性質(zhì)和判定.③會(huì)用尺規(guī)作已知角的平分線.④能應(yīng)用角平分線性質(zhì)進(jìn)行簡單的推理，解決一些實(shí)際問題.教學(xué)重難點(diǎn)：

重點(diǎn)：角平分線畫法、性質(zhì)和判定.難點(diǎn)：運(yùn)用角平分線性質(zhì)進(jìn)行簡單的推理及解決實(shí)際問題.教學(xué)準(zhǔn)備：

木工用的角尺、平分角的儀器(自制)三角尺、多媒體課件等.教學(xué)過程：

問題情境：

1.學(xué)生翻看教科書第8頁練習(xí)題，回顧怎樣用全等三角形的知識(shí)來說明這種畫法的道理；

2.學(xué)生閱讀教科書第19頁探究題(教師演示畫圖，并介紹“平分角的儀器”的特點(diǎn))； 3.出示問題：你能用①的類似方法說明②畫法的道理嗎? 復(fù)習(xí)舊知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生

用類似的方法解決新問題，讓學(xué)生在思考的過程中激發(fā)學(xué)習(xí)興趣.探究建模：

1.學(xué)生分組討論，并寫出證明過程； 2.通過探究練習(xí)題與探究題的畫法原理，得出用直尺和圓規(guī)畫已知角平分線的方法，并寫出“已知”“求作”；體驗(yàn)利用證明三角形全等的方法來對(duì)畫法做出說明.要求學(xué)生能說明所作的射線是角平分線的理由.注：說理方法的遷移，教給學(xué)生類比的學(xué)習(xí)方法.3.做一做： 邊寫“作法”，邊畫圖，互相欣賞作品.4.練一練：

(1)教科書第19頁練習(xí)題；

(2)教科書第22頁復(fù)習(xí)鞏固第1題(用“HL"證明三角形全等)，觀察圖形，探究結(jié)果后可得到：PM⊥OA，PN⊥OB，且PM=PN；

5.看一看：多媒體課件動(dòng)態(tài)演示1(可用“幾何畫板”制作)，當(dāng)拖動(dòng)∠AOB平分線OC上的點(diǎn)P時(shí)，觀察PM、PN(PM⊥OA，PN⊥OB)度量值的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)：PM=PN，即“在角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等”的事實(shí)；

注：課件的演示，既激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且讓學(xué)生對(duì)角平分線性質(zhì)有了形象、直觀的認(rèn)識(shí).6.折一折：

按教科書20頁“探究”題的要求，讓學(xué)生分組折紙，驗(yàn)證上面的事實(shí)，并利用三角形全等知識(shí)進(jìn)行解釋；在已有成功經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，繼續(xù)探究與應(yīng)用，提升分析解決問題的能力并增進(jìn)運(yùn)用數(shù)學(xué)的情感體驗(yàn).7.試一試： 多媒體課件動(dòng)態(tài)演示2，當(dāng)拖動(dòng)∠AOB內(nèi)部的點(diǎn)P時(shí)，在保持PM=PN(PM⊥OA，PN⊥OB)的前提下，觀察點(diǎn)P留下的痕跡，發(fā)現(xiàn)：射線OP是∠AOB的平分線，要求學(xué)生利用三角形全等知識(shí)進(jìn)行解釋；

注：在說理的過程中加深對(duì)角平分線性質(zhì)；判定定理的理解.8.給出角平分線的性質(zhì)和判定定理.應(yīng)用拓展：

1.解決教科書21頁思考題

分析：把公路、鐵路看成兩條相交線，先作其交角的平分線OB(O為頂點(diǎn))，再在OB上作OS，使OS=2.5cm，點(diǎn)S即為所求.2.如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，若BC=8，BD=5，則點(diǎn)D到AB的距離為多少? 注：發(fā)展學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)與能力.3.能用尺規(guī)作出一個(gè)45°的角嗎? 注：只要作法合理，均應(yīng)給予肯定.小結(jié)歸納：

引導(dǎo)學(xué)生小組合作交流：

1.本節(jié)課學(xué)到了哪些角平分線的知識(shí)? 2.角平分線有多種畫法(借助量角器、透明紙、角尺、平分角的儀器等)，但尺規(guī)畫圖最佳，這些畫法的道理可以通過三角形全等的證明來獲得.注：通過小結(jié)歸納，完善學(xué)生對(duì)知識(shí)的梳理.布置作業(yè)：

1.必做題：教科書第22-23頁習(xí)題11.3第2、4題.2.選做題：

(1)教科書第26頁復(fù)習(xí)題11第5題.(2)作一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的平分線，你發(fā)現(xiàn)了什么? 與同伴進(jìn)行交流；本題是對(duì)所學(xué)內(nèi)容的復(fù)習(xí)，又為下節(jié)課學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備.3.備選題：

(1)如右圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于點(diǎn)D，DE⊥AB，垂足為E，且AB=6cm，則△DEB的周長為__cm.(2)已知(如右圖)BD⊥AM于點(diǎn)D，CE⊥AN于點(diǎn)E，BD、CE交點(diǎn)F，CF=BF，求證：點(diǎn)F在∠A的平分線上.設(shè)計(jì)思想：

1.本設(shè)計(jì)采取了“問題情境——建立模型——解釋、應(yīng)用與拓展”的基本模式，安排多種形式的實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生經(jīng)歷了知識(shí)的形成與應(yīng)用的過程，從而更好地理解、掌握角平分線的性質(zhì)與判定，發(fā)展學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)與能力，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望和信心.2.數(shù)學(xué)知識(shí)不是靜態(tài)的結(jié)果，而是一種主動(dòng)構(gòu)建的過程，教學(xué)中采用探究、討論、演示、折紙等形式，使學(xué)生與學(xué)習(xí)內(nèi)容相互作用，從而獲得主動(dòng)認(rèn)知、主動(dòng)構(gòu)建、充分發(fā)展的結(jié)果.學(xué)生通過折、畫、類比證明來完成學(xué)習(xí)任務(wù)，學(xué)生學(xué)得有趣，符合學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn).3.本設(shè)計(jì)注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的滲透，數(shù)學(xué)知識(shí)的遷移，讓學(xué)生在思考的過程中激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，動(dòng)態(tài)的多媒體課件給學(xué)生提供了豐富的情境且運(yùn)用得恰到好處.

第二篇：角的平分線的性質(zhì)

《角的平分線的性質(zhì)》說課稿

【序】

尊敬的各位評(píng)委老師，親愛的同學(xué)們，大家好！我是號(hào)參賽選手，今天，我說課的內(nèi)容為《角的平分線的性質(zhì)》。本節(jié)選自九年制義務(wù)教育人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)第十一章第三小節(jié)。下面我將從教材分析、教法選擇、學(xué)法分指導(dǎo)，教學(xué)過程四個(gè)方面，展開我今天的說課內(nèi)容。

1.首先第一部分、【教材分析】 1.1【教材的地位與作用】

結(jié)合教材內(nèi)容，我們可以看出，“角的平分線的性質(zhì)”是在學(xué)生學(xué)習(xí)了全等三角形、角平分線的定義和相關(guān)概念的基礎(chǔ)上，從探究平分角儀器的原理出發(fā)，得出角的平分線的畫法、性質(zhì)和判定定理。角平分線的性質(zhì)是角軸對(duì)稱性質(zhì)的具體化，為證明線段相等、角相等、三角形內(nèi)三線共點(diǎn)提供了新的方法和依據(jù)；同時(shí)，性質(zhì)與判定定理之間的互逆關(guān)系，也為學(xué)生初步認(rèn)識(shí)互逆命題打下了基礎(chǔ)。所以，本節(jié)內(nèi)容在教材中有著乘上啟下的重要作用。

1.2【教學(xué)目標(biāo)】

根據(jù)以上的分析，結(jié)合新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，我將具體的教學(xué)目標(biāo)確定如下：

在知識(shí)技能方面我想要達(dá)到的目標(biāo)是：讓學(xué)生通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，掌握角平分線的畫法，理解角平分線的性質(zhì)和判定定理，并運(yùn)用它們解決一些有關(guān)的證明和計(jì)算問題。

過程和方法目標(biāo)：本節(jié)課，我將帶領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明和探索的過程，體會(huì)探索問題的一般方法和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。

在學(xué)生的情感態(tài)度價(jià)值觀培養(yǎng)方面：我將讓學(xué)生通過一系列問題的解決體會(huì)數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的強(qiáng)大作用，從而樹立學(xué)數(shù)學(xué)、愛數(shù)學(xué)的信心。并將小組合作貫穿于教學(xué)環(huán)節(jié)的始終，培養(yǎng)學(xué)生與人合作的精神，發(fā)展他們的個(gè)性。

1.3【教學(xué)重難點(diǎn)】

根據(jù)教材內(nèi)容的安排，和學(xué)生的學(xué)習(xí)思維特點(diǎn)，我確定本節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)為角的平分線的性質(zhì)。難點(diǎn)確定為角的平分線的性質(zhì)和判定定理的綜合運(yùn)用。

2．【教法選擇】

我所面對(duì)的學(xué)生是初中二年級(jí)的學(xué)生，相對(duì)于其它年齡段的孩子，他們的獨(dú)立意識(shí)和行動(dòng)能力都有了明顯的增強(qiáng)，因此，在教學(xué)方法上我打算采用情景教學(xué)法、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、直觀演示法、小組討論交流法相結(jié)合的教學(xué)方法，在教學(xué)過程中利用多媒體課件、實(shí)物投影儀、超級(jí)畫板軟件、平分角儀器引導(dǎo)學(xué)生掌握知識(shí)，形成能力，將數(shù)學(xué)知識(shí)與觀察演示和動(dòng)手實(shí)踐相結(jié)合，使我的課堂始終洋溢在一種輕松快樂的氛圍之中。

3.【學(xué)法指導(dǎo)】

在學(xué)法指導(dǎo)方面，我更加注重學(xué)生科學(xué)探究方法的體驗(yàn)和感受，讓他們?cè)谧灾鲃?dòng)手實(shí)踐、同學(xué)之間通力合作的基礎(chǔ)上學(xué)會(huì)運(yùn)用觀察、分析、對(duì)比、歸納、證明的方法，得出解決問題的辦法，將學(xué)習(xí)知識(shí)與培養(yǎng)能力融為一體，提高學(xué)生持續(xù)學(xué)習(xí)的能力。

4.【教學(xué)過程】

結(jié)合以上的內(nèi)容，我將我此次的教學(xué)過程按照：

創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知——?jiǎng)邮謱?shí)踐，探究新知——應(yīng)用新知，探討例題 歸納小結(jié)，整理反思——布置作業(yè)，自我鞏固，五個(gè)步驟逐層層展開。4.1【創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知】

在課堂的開始，我利用多媒體課件在大屏幕上出示一道度假村的設(shè)計(jì)問題，“某地的規(guī)劃局要在一個(gè)三條公路兩兩相交的地區(qū)設(shè)計(jì)一個(gè)度假村”并提出一問題“為了使度假村的客人到三條公路出行同樣方便，度假村應(yīng)該設(shè)計(jì)在何處呢？”對(duì)于這樣一道問題，大部分學(xué)生會(huì)感到無從下手，我就借此機(jī)會(huì)，因勢利導(dǎo)引出本節(jié)課的課題“解決這個(gè)問題需要用到角平

分線的性質(zhì)的有關(guān)知識(shí)，只要我們齊心協(xié)力探究出它來，所有同學(xué)都可以給規(guī)劃部門做出一個(gè)出色的設(shè)計(jì)方案”。讓學(xué)生在好奇心和自信心的趨使下，進(jìn)入到探索新知的環(huán)節(jié)中去。

4.2【動(dòng)手實(shí)踐，探究新知】

與此同時(shí)，為了給學(xué)生創(chuàng)建動(dòng)手、動(dòng)腦、合作交流的平臺(tái)，我將我探究新知的所有過程都安排在小組合作的基礎(chǔ)之上，并設(shè)計(jì)了以“闖三關(guān)”為主線的教學(xué)策略設(shè)計(jì)了三個(gè)有趣的揭秘活動(dòng)，讓所有小組在逐步的挑戰(zhàn)活動(dòng)中，不知不覺的學(xué)到了知識(shí)，培養(yǎng)了能力。

4.2.1首先帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入第一環(huán)節(jié)：【揭秘平分角儀器的原理】

讓學(xué)生拿出課前準(zhǔn)備好的學(xué)具—“這是一個(gè)平分角的儀器，其中AB=CD,BC=DC,將點(diǎn)A放在角的頂點(diǎn)，AB、AD沿著角的兩邊放上，那么AC所指示的方向就是這個(gè)角的角平分線的方向了，你能說出它的原理嗎？”學(xué)生會(huì)自發(fā)的展開驗(yàn)證，然后論證它的原理。我深入到各小組中啟發(fā)學(xué)生先寫出已知、求證，畫出圖形，再思考證明。這樣學(xué)生很容易根據(jù)已有的解題經(jīng)驗(yàn)，利用證明三角形全等得出AC平分角的性質(zhì)，課堂松闖過第一關(guān)。

4.2.2課堂進(jìn)入第二關(guān)【揭秘已知角的角的平分線的畫法】 在第一關(guān)的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)畫圖思路：“我們可不可以根據(jù)平分角儀器那樣，利用構(gòu)造兩組相等的臨邊，來畫出任意角的角平分線呢？”

在規(guī)定時(shí)間內(nèi)，將問題交給各小組，先讓各組員獨(dú)立思考，然后相互交流，寫出畫法。為了充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，我先安排畫圖成功的小組，簡要說明自己的畫法，之后引導(dǎo)在黑板上歸納出正確的作圖步驟：

再由畫圖未竟的小組說說自己遇到的問題，全班討論。在作圖思路已知的情況下，大部分學(xué)生失敗的原因在第二步做弧時(shí)半徑未取好，導(dǎo)致弧不能相交，畫不出點(diǎn)C，由此，我引導(dǎo)出作圖的關(guān)鍵點(diǎn)。并鼓勵(lì)畫圖未成功的學(xué)生：寶劍鋒從磨礪出，梅花香自苦寒來，在失敗的道路上失敗并不可怕，只要我們直面問題，找出失敗的原因，就能笑到最后，在智育中滲透德育，完善了學(xué)生性格的發(fā)展。

這樣全體學(xué)生齊心協(xié)力，通過了第二關(guān)。4.2.3進(jìn)入第三關(guān)：【揭秘角的平分線的性質(zhì)】

請(qǐng)學(xué)生按照我描述的步驟利用準(zhǔn)備好的紙和剪刀動(dòng)手操作，觀察兩次折疊形成的折痕，思考他們各是什么？利用這些我們能得出什么結(jié)論？由于學(xué)生實(shí)驗(yàn)中如果取的角過小，過大都會(huì)影響實(shí)驗(yàn)結(jié)果的觀察，為了更加直觀的引導(dǎo)總結(jié)，接著我會(huì)安排學(xué)生觀察我用超級(jí)畫板制作的動(dòng)畫。

先將角對(duì)折，兩邊重合，然后再以折線為斜邊折出一個(gè)直角，再逐步展開，觀察形成的折痕，為了將結(jié)論推向一般，教師也可以選取不同位置多做幾次，觀察多組實(shí)驗(yàn)的現(xiàn)象，學(xué)生會(huì)更加更加確信結(jié)論的正確性。在學(xué)生舉手回答的基礎(chǔ)上總結(jié)出角平分線的性質(zhì)，之后安排各小組寫出已知求證畫出圖形后證明，最后填寫這樣一個(gè)表格，有了對(duì)全等三角形判定定理的熟練掌握，學(xué)生很容易根據(jù)邊角邊的判定定理得出證明，目的在加深學(xué)生對(duì)性質(zhì)的理解和認(rèn)識(shí)，同時(shí)為轉(zhuǎn)化應(yīng)用買下伏筆。

之后，出示這樣一個(gè)練習(xí)題交給學(xué)生先畫圖觀察、最后做輔助線證明。

對(duì)于判定定理，我采用引導(dǎo)的方式“用角平分線性質(zhì)的結(jié)論做條件，是不是會(huì)得出性質(zhì)的條件呢？”

學(xué)生們會(huì)快速的想到證明的方法，在舉手回答的基礎(chǔ)上，歸納出角平分線的判定定理。同樣的填寫一個(gè)表格。兩個(gè)表格的對(duì)比，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到性質(zhì)和判定定理之間的互逆關(guān)系，為之后學(xué)習(xí)互逆命題打下基礎(chǔ)。

4.3【應(yīng)用舉例】

例一：讓學(xué)生利用學(xué)得的知識(shí)，解決課題導(dǎo)入時(shí)的度假村設(shè)計(jì)問題，由于之前的習(xí)題已經(jīng)提供了解題的思路，所以應(yīng)用解題已經(jīng)不是難題。挑學(xué)生扮演。

例二：求證：三角形三條角平分線交于一點(diǎn)。這是一個(gè)性質(zhì)與判定定理的綜合運(yùn)用，在這個(gè)過程中無論結(jié)果是好是壞，是對(duì)是錯(cuò)我都將給與學(xué)生充分的肯定以及簡單的點(diǎn)評(píng)。

對(duì)于學(xué)生成功的解決方法我將利用實(shí)物投影儀在大屏幕上展示，完善解題過程，增加解題經(jīng)驗(yàn)。度假村設(shè)計(jì)問題的解決，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)在生活中的廣泛應(yīng)用，幫助學(xué)生樹立學(xué)數(shù)學(xué)、愛數(shù)學(xué)的信心。

4.4【歸納小結(jié)】

荷蘭數(shù)學(xué)家弗萊登塔爾指出：“反思是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的核心和動(dòng)力”，因此歸納小結(jié)環(huán)節(jié)，我將采用師生共同總結(jié)的方式，以

1、今天我們學(xué)習(xí)了什么？

2、今天我們運(yùn)用這些知識(shí)解決了哪些數(shù)學(xué)問題？

3、這些知識(shí)還能幫助我們解決生活中其他問題嗎？

問題序列的方式，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)這節(jié)課的知識(shí)內(nèi)容進(jìn)行梳理，加深學(xué)生對(duì)知識(shí)內(nèi)容的理解，提高他們分析小結(jié)的能力。

4.5【布置作業(yè)】

作業(yè)布置我采用必做題的選做題相結(jié)合的方式。與此同時(shí)，同時(shí)讓學(xué)生 【板書設(shè)計(jì)】

最后是我的板書設(shè)計(jì)，共分兩版，以教學(xué)過程為指引逐步展開，有助于學(xué)生回憶整理，重點(diǎn)突出，同時(shí)很好的服務(wù)了課堂教學(xué)。

第三篇：角平分線性質(zhì)教案

教學(xué)設(shè)計(jì)

一、教學(xué)目標(biāo)

（一）知識(shí)與技能目標(biāo)

1.掌握作角的平分線和作直線垂線的方法 2.學(xué)握角平分線的性質(zhì)

（二）情感態(tài)度目標(biāo)

1.在探討做角平分線的方法及角平分線性質(zhì)的過程中，培養(yǎng)學(xué)生探究問題的興趣，增強(qiáng)解決問題的信心，獲得解決問題的成功體驗(yàn)。2.培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)合作精神。

教學(xué)重點(diǎn)： 掌握角平分線的尺規(guī)作圖，理解角的平分線的性質(zhì)并能初步運(yùn)用。教學(xué)難點(diǎn)： 1.對(duì)角平分線性質(zhì)定理中點(diǎn)到角兩邊的距離的正確理解； 2.對(duì)于性質(zhì)定理的運(yùn)用。

教學(xué)工具： 多媒體 課件。直尺，圓規(guī)等

二、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

（一）復(fù)習(xí)引入 1.角平分線的定義。2.點(diǎn)到直線的距離。

學(xué)生思考，回答問題。（設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)已學(xué)知識(shí)，為下面研究創(chuàng)造條件。）

（二）設(shè)計(jì)活動(dòng)，引出內(nèi)容 【活動(dòng)一】

問題 1 ：利用之前學(xué)過的知識(shí)，如何確定一個(gè)角的角平分線。

問題 2 ：不利用工具，將一張用紙片做的角分成兩個(gè)相等的角，你有什么辦法？（對(duì)折）學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生用量角器去量，讓一個(gè)學(xué)生上講臺(tái)用折紙的方法得到角平分線展示給大家。

（設(shè)計(jì)意圖：掌握作角的平分線的簡易方法）

假如我們要將紙片換成木板、鋼板等沒法折的角，又該怎么辦呢？那么我們除了使用量角器外，我再給大家介紹另一種儀器——角平分儀（展示課件）如圖，是一個(gè)平分角的儀器，其中 AB=AD，BD=DC，將點(diǎn) A 放在角的頂點(diǎn)，AB 和 AD 沿著角的兩邊放下，沿 AC 畫一條射線 AE，AE 就是這個(gè)角的平分線，你能說明它的道理嗎？

（總結(jié)學(xué)生思路——利用三角形全等）

（設(shè)計(jì)意圖：訓(xùn)練書寫數(shù)學(xué)語言）

引導(dǎo)學(xué)生觀察這個(gè)角分儀，根據(jù)這個(gè)角分儀的制作原理，通過小組討論總結(jié)，歸納出作一個(gè)已知角角平分線的方法。（分小組完成這項(xiàng)活動(dòng)，教師可參與到學(xué)生活動(dòng)中，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題，給予啟發(fā)和指導(dǎo)，使講評(píng)更具有針對(duì)性）

通過小組討論的結(jié)果，讓同學(xué)在黑板上演示作圖過程及復(fù)述畫法，再利用多媒體演示，加深印象，并強(qiáng)調(diào)尺規(guī)的規(guī)范性。討論結(jié)果展示：

作已知角平分線的方法： 已知：∠ AOB ．

求作：∠ AOB 的平分線． 作法：

（1）以 O 為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，分別交 OA、OB 于 M、N.（2）分別以 M、N 為圓心，大于 MN 的長為半徑作?。畠苫≡凇?AOB 內(nèi)部交于點(diǎn) C.（3）作射線 OC，射線 OC 即為所求.設(shè)置問題：

1.在上面作法的第二步中，“大于 MN 的長”這個(gè)條件改成“小于或等于

MN 的長”不行嗎？

2.第二步中所作的兩弧交點(diǎn)一定在∠ AOB 的內(nèi)部嗎？

（設(shè)計(jì)這兩個(gè)問題的目的在于加深對(duì)角的平分線的作法的理解，培養(yǎng)數(shù)學(xué)嚴(yán)密性的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。）學(xué)生討論結(jié)果總結(jié)：

1.不行，若改成“小于或等于 MN 的長”，那么所作的兩弧可能沒有交點(diǎn)，所以就找不到角的平分線。

2.若分別以 M、N 為圓心，大于 MN 的長為半徑畫兩弧，兩弧的交點(diǎn)可能在∠ AOB 的內(nèi)部，也可能在∠ AOB 的外部，而我們要找的是∠ AOB 內(nèi)部的交點(diǎn)，? 否則兩弧交點(diǎn)與頂點(diǎn)連線得到的射線就不是∠ AOB 的平分線了。應(yīng)用：平分平角∠ AOB(學(xué)生口述)由平分平角的步驟，得出結(jié)論： 作平角的平分線即可平分平角，由此也得到過直線上一點(diǎn)作這條直線的垂線的方法。

【活動(dòng)二】

拿出用紙片做的角 ∠ AOB，在這個(gè)角的角平分線上任意取一點(diǎn) P，過點(diǎn) P 分別向角的兩邊做垂線，量一量點(diǎn) P 到將兩邊的垂線段的長有什么關(guān)系？再在這個(gè)角平分線上任取 3 個(gè)點(diǎn)，也分別向角的兩邊做垂線，看看這些點(diǎn)到角的兩邊的垂線段的長有什么關(guān)系？

學(xué)生動(dòng)手操作，通過觀察，用尺子測量，得出結(jié)論： 角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等。

這是從直觀上得出的結(jié)論，從理論上要證明這個(gè)結(jié)論。

（設(shè)計(jì)意圖：解決實(shí)際問題，拓展學(xué)生思維，引導(dǎo)角平分線的性質(zhì)定理總結(jié)，規(guī)律化規(guī)范語言，深化記憶定理）

證一證： 引導(dǎo)學(xué)生證明角平分線的性質(zhì)，分清題設(shè)、結(jié)論，將文字變成符號(hào)并加以證明。學(xué)生板眼，挑出問題，糾正問題，得出完整過程。

由此，得到角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等。用符號(hào)語言表示為： ∵ OP平分∠ AOB PD ⊥ OA，PE ⊥ OB ∴ PD=PE 定理的作用：證明線段相等。練習(xí)：判斷正誤，并說明理由：

（1）如圖 1，P 在射線 OC 上，PE ⊥ OA，PF ⊥ OB，則 PE=PF。（2）如圖 2，P 是∠ AOB 的平分線 OC 上的一點(diǎn)，E、F 分別在 OA、OB 上，則 PE=PF。

（3）如圖 3，在∠ AOB 的平分線 OC 上任取一點(diǎn) P，若 P 到 OA 的距離為 3cm，則 P 到 OB 的距離邊為 3cm。

（三）知識(shí)回顧 1.角平分線的畫法

2.角平分線的性質(zhì)：角平分線的點(diǎn)到角兩邊的距離相等

（四）板書設(shè)計(jì)

第四篇：角平分線的性質(zhì)說課稿

《角的平分線的性質(zhì)》說課稿

一、說教材

1、教材的地位及作用：

本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了角平分線的概念和全等三角形的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，它主要學(xué)習(xí)角平分線的作法和角平分線的性質(zhì)定理。這節(jié)課的學(xué)習(xí)將為證明線段或角相等開辟了新的思路，并為今后對(duì)圓的內(nèi)心的學(xué)習(xí)作好知識(shí)準(zhǔn)備.因此它既是對(duì)前面所學(xué)知識(shí)的應(yīng)用，又是為后續(xù)學(xué)習(xí)作鋪墊,具有舉足輕重的作用，因此本節(jié)課在教材中占有非常重要的地位。

2、教學(xué)目標(biāo)：

根據(jù)《新課程》對(duì)本節(jié)課內(nèi)容的要求，針對(duì)學(xué)生的一般性認(rèn)知規(guī)律及學(xué)生個(gè)性品質(zhì)發(fā)展的需要，確定教學(xué)目標(biāo)如下：

（1）知識(shí)與技能：

掌握作已知角的平分線的方法和角平分線性質(zhì)；能運(yùn)用角平分線及其性質(zhì)解決有關(guān)的數(shù)學(xué)問題。

（2）過程與方法：

在經(jīng)歷角平分線的性質(zhì)定理的推導(dǎo)過程中，提高綜合運(yùn)用三角形的有關(guān)知識(shí)解決問題的能力，并初步了解角的平分線的性質(zhì)在生活、生產(chǎn)中的應(yīng)用；在學(xué)習(xí)過程中發(fā)展幾何直覺，培養(yǎng)數(shù)學(xué)推理能力。

（3）情感態(tài)度：

培養(yǎng)學(xué)生探究問題的興趣，增強(qiáng)解決問題的自信心。獲得解決問題的成功體驗(yàn)，逐步發(fā)展培養(yǎng)學(xué)生的理性精神。

3、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：

根據(jù)教材的內(nèi)容及作用確定本節(jié)課的教學(xué)

重點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)的證明及運(yùn)用，難點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)的探究

二、學(xué)情分析

學(xué)生具備基礎(chǔ)的幾何知識(shí)，有一定的推理能力，好奇心強(qiáng)，有探究的欲望，能在教師的引導(dǎo)下發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)知識(shí)，并運(yùn)用所學(xué)推出新知。

三、說教法

現(xiàn)代教學(xué)理論認(rèn)為：在教學(xué)過程中，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)的組織者、言道者，教學(xué)的一切活動(dòng)都必須以強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主動(dòng)性、積極性為出發(fā)點(diǎn)。根據(jù)這一教學(xué)理念，結(jié)合本節(jié)課的內(nèi)容特點(diǎn)和學(xué)生的年齡特征，本節(jié)課我將借助多媒體，創(chuàng)設(shè)問題情景，采用

“啟發(fā)誘導(dǎo)—探索發(fā)現(xiàn)”以及“講練結(jié)合”的教學(xué)方法，以問題的提出、問題的解決為主線，始終在學(xué)生知識(shí)的“最近發(fā)展區(qū)”設(shè)置問題，倡導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，以獨(dú)立思考和相互交流的形式，在教師的引導(dǎo)下發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題，給學(xué)生留出足夠的思考時(shí)間和空間，從真正意義上完成對(duì)知識(shí)的自我建構(gòu)。

四、說學(xué)法

在教學(xué)中，學(xué)生始終是主體，教師只是起引導(dǎo)作用。學(xué)生的學(xué)是中心，會(huì)學(xué)是目的。因此，在教學(xué)中要不斷指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。學(xué)習(xí)者在一定情境中對(duì)學(xué)習(xí)材料的親身經(jīng)驗(yàn)和發(fā)現(xiàn),才是學(xué)習(xí)者最有價(jià)值的東西.在教授知識(shí)的同時(shí),必須設(shè)法教給學(xué)生好的學(xué)習(xí)方法,讓他們

“會(huì)學(xué)習(xí)”.通過本節(jié)課的教學(xué),讓學(xué)生學(xué)會(huì)從生活實(shí)際中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，探究原理并運(yùn)用其解決問題;讓學(xué)生學(xué)會(huì)引申、變更問題,以培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的創(chuàng)造性能力。讓學(xué)生在觀察、比較、分析、概括等活動(dòng)中，體驗(yàn)知識(shí)的生成、發(fā)展與應(yīng)用。

五、教學(xué)過程：

（一）創(chuàng)設(shè)情境

導(dǎo)入新課

不利用工具，請(qǐng)你將一張用紙片做的角分成兩個(gè)相等的角。你有什么辦法？

如果前面活動(dòng)中的紙片換成木板、鋼板等沒法折的角，又該怎么辦呢？

設(shè)計(jì)目的：能聚攏學(xué)生的思維為新課的開展創(chuàng)造了良好的教學(xué)氛圍。

（二）合作交流

探究新知

（活動(dòng)一）探究角平分儀的原理。具體過程如下：

播放奧巴馬訪問我國的錄像資料------引出雨傘-----觀察它的截面圖，使學(xué)生認(rèn)清其中的邊角關(guān)系-----引出角平分線；并且運(yùn)用幾何畫板對(duì)傘的開合進(jìn)行動(dòng)態(tài)演示，讓學(xué)生直觀感受傘面形成的角與主桿的關(guān)系-----讓學(xué)生設(shè)計(jì)制作角平分儀；并利用以前所學(xué)的知識(shí)尋找理論上的依據(jù)，說明這個(gè)儀器的制作原理。

設(shè)計(jì)目的：用生活中的實(shí)例感知。以最近大事作引入點(diǎn)，以最常見的事物為載體，讓學(xué)生感受到生活中處處都有數(shù)學(xué)，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的價(jià)值。其中設(shè)計(jì)制作角平分儀，可培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造力和成就感以及學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。使學(xué)生很輕松的完成活動(dòng)二。

（活動(dòng)二）通過上述探究，能否總結(jié)出尺規(guī)作已知角的平分線的一般方法．自己動(dòng)手做做看．然后與同伴交流操作心得．

分小組完成這項(xiàng)活動(dòng)，教師可參與到學(xué)生活動(dòng)中，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題，給予啟發(fā)和指導(dǎo)，使講評(píng)更具有針對(duì)性。

討論結(jié)果展示：教師根據(jù)學(xué)生的敘述，利用多媒體課件演示作已知角的平分線的方法：

已知：∠AOB．

求作：∠AOB的平分線．

作法：

（1）以O(shè)為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，分別交OA、OB于M、N．

（2）分別以M、N為圓心，大于1/2MN的長為半徑作?。畠苫≡凇螦OB內(nèi)部交于點(diǎn)C．

（3）作射線OC，射線OC即為所求．

設(shè)計(jì)目的：使學(xué)生能更直觀地理解畫法，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

議一議：

1．在上面作法的第二步中，去掉“大于

MN的長”這個(gè)條件行嗎？

2．第二步中所作的兩弧交點(diǎn)一定在∠AOB的內(nèi)部嗎？

設(shè)計(jì)這兩個(gè)問題的目的在于加深對(duì)角的平分線的作法的理解，培養(yǎng)數(shù)學(xué)嚴(yán)密性的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。

學(xué)生討論結(jié)果總結(jié)：

1．去掉“大于

MN的長”這個(gè)條件，所作的兩弧可能沒有交點(diǎn)，所以就找不到角的平分線．

2．若分別以M、N為圓心，大于

MN的長為半徑畫兩弧，兩弧的交點(diǎn)可能在∠AOB的內(nèi)部，也可能在∠AOB的外部，而我們要找的是∠AOB內(nèi)部的交點(diǎn)，否則兩弧交點(diǎn)與頂點(diǎn)連線得到的射線就不是∠AOB的平分線了．

3．角的平分線是一條射線．它不是線段，也不是直線，所以第二步中的兩個(gè)限制缺一不可．

4．這種作法的可行性可以通過全等三角形來證明．

（活動(dòng)三）探究角平分線的性質(zhì)

思考：已知一角及其角平分線添加輔助線構(gòu)成全等三角形；構(gòu)成全等的直角三角形。這樣的三角形有多少對(duì)？

這樣設(shè)計(jì)的目的是加深對(duì)全等的認(rèn)識(shí)，自然引出性質(zhì)的證明圖形及方法，符合由已知推導(dǎo)新知教學(xué)原則，也為后面涉及角平分線題型作輔助線起了潛移默化的作用。證明過程學(xué)生完全能夠自己完成。

已知：如圖，OC是∠AOB的平分線，P為OC上任意一點(diǎn)，PD⊥

OA于D，PE⊥

OB于E．

求證：PD＝PE．

引導(dǎo)分析PD、PE就是角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離。由學(xué)生歸納角平分線的性質(zhì)定理，由此得到：

定理1

在角平分線上的點(diǎn)，到這個(gè)角的兩邊的距離相等．

（角平分線的性質(zhì)定理）

設(shè)計(jì)目的：培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象概括能力及理性精神。

表達(dá)方式：

如圖4，∵　P是∠AOB的平分線OC上一點(diǎn)，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，∴　PD＝PE．

圖4

設(shè)計(jì)目的：告訴學(xué)生運(yùn)用性質(zhì)定理的兩個(gè)前提，使學(xué)生能夠正確使用定理。

練習(xí)

（1）判斷正誤，并說明理由：

①如圖5，②如圖6，∵

P是∠AOB的平分線

∵　PD⊥OA于D，OC上任意一點(diǎn)，PE⊥OB于E，∴　PD＝PE．

∴　PD＝PE．

圖5

圖6

（2）填空：如圖7，△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，CD＝3cm，則點(diǎn)D到AB的距

離為

cm．

此設(shè)計(jì)旨在加深對(duì)性質(zhì)的理解和學(xué)會(huì)初步的運(yùn)用，突出本節(jié)重點(diǎn)。

圖7

（三）、綜合應(yīng)用：

例題

已知：如圖，∠1＝∠2，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE、CD交于點(diǎn)O．

求證：OC=OB．

進(jìn)一步提出：

（1）思考

不改變已知條件：

①圖中還有哪些線段相等？

②圖中有那些全等的三角形？

③若連結(jié)ED，則AO與ED有怎樣的位置關(guān)系？

設(shè)計(jì)意圖：本例對(duì)學(xué)生來說更具挑戰(zhàn)性，既含新知又有舊知，旨在培養(yǎng)學(xué)生的綜合運(yùn)用能力、推理能力和數(shù)學(xué)思維的周密性；另外對(duì)一題的引申變化能激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的深入探究；使教學(xué)達(dá)到舉一反三，事半功倍的效果。讓學(xué)生學(xué)會(huì)引申、變更問題，以培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的創(chuàng)造性能力；使他們認(rèn)識(shí)學(xué)數(shù)學(xué)不是題海戰(zhàn)術(shù)而是思維的革命。

（2）思考

在直角三角形中畫出一個(gè)銳角的平分線，除前面的方法外，你還有其他方法嗎？

設(shè)計(jì)意圖：探索畫角平分線的新方法，培養(yǎng)創(chuàng)新精神。

（四）鞏固訓(xùn)練

(1)已知：如圖，△ABC的角平分線BM、CN相

交于點(diǎn)P.求證：點(diǎn)P到三邊AB、BC、CA的距離相等.(2)教材第22頁練習(xí)題。

讓學(xué)生加深對(duì)角平分線性質(zhì)的理解，提高運(yùn)用知識(shí)的能力，為后面解決與角平分線有關(guān)的實(shí)際問題的打下基礎(chǔ)。

(五)小結(jié)

（1、你學(xué)習(xí)了什么？2、你學(xué)會(huì)了什么？3、你有什么疑惑？）

這樣可以進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的概括能力、語言表達(dá)能力，鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)本節(jié)知識(shí)歸納總結(jié)。既有知識(shí)的總結(jié)，又有方法的提煉，引導(dǎo)學(xué)生從多角度將本節(jié)知識(shí)歸納總結(jié)，感悟點(diǎn)滴，從而將知識(shí)系統(tǒng)化、條理化。

點(diǎn)學(xué)生應(yīng)按由差生再中等生最后優(yōu)生的順序，這樣差生有話說，后來優(yōu)生講時(shí)，他們也有思考的時(shí)間和空間。

（六）布置作業(yè)

教材第22頁習(xí)題

第二題和第四題

兩題均能考查學(xué)生對(duì)角平分線的性質(zhì)的理解和運(yùn)用，突出本節(jié)課的主旨。第二題是角平分線性質(zhì)與直角三角形全等的綜合運(yùn)用，可培養(yǎng)學(xué)生的推理思維能力。第四題可以發(fā)展學(xué)生的直覺---------證點(diǎn)到線的距離相等可先證這點(diǎn)在角平分線上。

六、教學(xué)設(shè)計(jì)說明：

本節(jié)課我是以觀察為起點(diǎn)，以問題為主線，以培養(yǎng)能力為核心的宗旨；遵照教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，訓(xùn)練為主線的教學(xué)原則。情景引入，激發(fā)興趣，學(xué)習(xí)過程體現(xiàn)自主，知識(shí)結(jié)構(gòu)循序漸進(jìn)，轉(zhuǎn)化思想有機(jī)滲透，注重了師生互動(dòng)共同發(fā)展的過程，給學(xué)生構(gòu)建自主探究、合作交流的舞臺(tái)，使他們?cè)谧灾魈骄康倪^程中理解角的平分線的性質(zhì)，并獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，提高探究、發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)新能力。

第五篇：角平分線性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)

24.7線段垂直平分線的性質(zhì)定理及其逆定理

教學(xué)設(shè)計(jì)思想

我們已經(jīng)探究出線段的垂直平分線所具有的性質(zhì)，本節(jié)學(xué)習(xí)這個(gè)性質(zhì)的證明及其應(yīng)用，以啟發(fā)引導(dǎo)的方式，引導(dǎo)學(xué)生完成定理的證明。對(duì)于逆命題的書寫，先回顧有關(guān)的知識(shí)，再書寫，師生一起完成證明。對(duì)于用尺規(guī)作線段垂直平分線的過程，要學(xué)生說出每步作法的依據(jù)。

教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)目標(biāo)

總結(jié)線段垂直平分線的性質(zhì)定理及其逆定理的證明和簡單應(yīng)用；

經(jīng)歷用尺規(guī)作線段垂直平分線的過程，并能說明其依據(jù)。

能力目標(biāo)

經(jīng)歷探索、猜測、證明過程，進(jìn)一步發(fā)展推理、證明意識(shí)和能力。

情感目標(biāo)

在探索活動(dòng)中感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)密性、嚴(yán)謹(jǐn)性；

在各種活動(dòng)中獲得猜想。

教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn)是線段垂直平分線的性質(zhì)定理及其逆定理及它們的實(shí)際應(yīng)用；

難點(diǎn)是線段垂直平分線的性質(zhì)定理及其逆定理的應(yīng)用。

教學(xué)方法

啟發(fā)引導(dǎo)、合作探究

課時(shí)安排

１課時(shí)

教具學(xué)具準(zhǔn)備

投影儀或電腦、三角板

教學(xué)過程設(shè)計(jì)

我們已經(jīng)探究出線段的垂直平分線所具有的性質(zhì)，怎樣對(duì)這個(gè)性質(zhì)進(jìn)行證明呢？

（一）線段垂直平分線的性質(zhì)定理

線段垂直平分線的性質(zhì)定理 線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。

下面我們就來證明這個(gè)定理。

如圖，已知線段AB，直線EF⊥AB，垂足為O，AO=BO，點(diǎn)P是EF上異于點(diǎn) O的任意一點(diǎn)。

求證：PA=PB。

證明：∵EF⊥AB(已知)，∴∠POA=∠POB=90°(垂直的定義)。

在△PAO和△PBO中，AO=BO(已知)，∠POA=∠POB(已證)，PO=PO(公共邊)，∴△PAO≌△PBO(SAS)。

∴PA=PB。

（二）做一做

1、寫出上面定理的逆命題。

2、填寫下面命題證明過程的理由。

已知：如圖，P為線段AB外的一點(diǎn)，且PA=PB。

求證：點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上。

證明：過點(diǎn)P作直線EF⊥AB，垂足為O，則

∠POA＝∠POB＝90°()。

在Rt△PAO和Rt△PBO中，PA＝PB()，PO＝PO()，∴Rt△PAO≌Rt△PBO()。

∴AO＝BO()。

∴EF是線段AB的垂直平分線()。

∴點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上。

加深學(xué)生對(duì)逆命題和逆定理含義的理解，讓學(xué)生獨(dú)立正確地說出線段垂直平分線的性質(zhì)定理的逆命題和證明過程的依據(jù)。

1、略

2、垂直的定義，已知，公共邊，HL，全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，線段垂直平分線的定義。

由此，我們得到：

線段垂直平分線性質(zhì)定理的逆定理 到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。

（三）觀察與思考

觀察下面用尺規(guī)作線段垂直平分線的步驟(圖24-25)，思考這種作法的依據(jù)。

步驟一：分別以點(diǎn)A，B為圓心，以固定長(大于AB長的一半)為半徑畫弧，兩弧分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)。

步驟二：過點(diǎn)E，F(xiàn)作直線，則直線EF就是線段AB的垂直平分線。

使學(xué)生明白尺規(guī)作線段垂直平分線的依據(jù)。依據(jù)是線段垂直平分線的性質(zhì)定理的逆定理。

（四）練習(xí)

1、已知：如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=5，BC邊的垂直平分線DE交BC于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E。

求△ABE的周長。

2、已知：如圖，三條路圍成一個(gè)三角地帶，要在它的中間建一個(gè)市場，并且使市場到三個(gè)交叉路口的距離相等。怎樣才能找到這個(gè)位置呢?畫出示意圖，并說明理由。

1、8

2、分別作AB，BC的垂直平分線，兩線相交于點(diǎn)O(如圖)，則點(diǎn)O即為所求?？筛鶕?jù)線段垂直平分線的性質(zhì)定理及其逆定理進(jìn)行證明。

（五）小結(jié)

引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本節(jié)的主要知識(shí)點(diǎn)，及解題時(shí)分析的思路。

（六）板書設(shè)計(jì)

線段垂直平分線的性質(zhì)定理及其逆定理

線段垂直平分線的性質(zhì)定理

線段垂直平分線性質(zhì)定理的逆定理

觀察與思考

練習(xí)