第一篇：角的平分線的性質(zhì)教案示例

角的平分線的性質(zhì)教案示例

角的平分線的性質(zhì)

（一）角的平分線的性質(zhì)

（二）角的平分線的性質(zhì)

（一）教學(xué)目標(biāo)

1、應(yīng)用三角形全等的知識(shí)，解釋角平分線的原理．

2．會(huì)用尺規(guī)作一個(gè)已知角的平分線．

教學(xué)重點(diǎn)

利用尺規(guī)作已知角的平分線．

教學(xué)難點(diǎn)

角的平分線的作圖方法的提煉．

教學(xué)過程

Ⅰ．提出問題，創(chuàng)設(shè)情境

問題1：三角形中有哪些重要線段．

問題2：你能作出這些線段嗎？

Ⅱ．導(dǎo)入新課

在學(xué)直角三角形全等的條件時(shí)有這樣一個(gè)題：

在∠AOB的兩邊OA和OB上分別取OM=ON，MC⊥OA，NC⊥OB．MC與NC交于C點(diǎn)．

求證：∠MOC=∠NOC．

通過證明Rt△MOC≌Rt△NOC，即可證明∠MOC=∠NOC，所以射線OC就是∠AOB的平分線．

受這個(gè)題的啟示，我們能不能這樣做：

在已知∠AOB的兩邊上分別截取OM=ON，再分別過M、N作MC⊥OA，NC⊥OB，MC?與NC交于C點(diǎn)，連接OC，那么OC就是∠AOB的平分線了．

思考：這個(gè)方案可行嗎？（學(xué)生思考、討論后，統(tǒng)一思想，認(rèn)為可行）

議一議：圖中是一個(gè)平分角的儀器，其中AB=AD，BC=DC．將點(diǎn)A放在角的頂點(diǎn)，AB和AD沿著角的兩邊放下，沿AC畫一條射線AE，AE就是角平分線．你能說明它的道理嗎？

要說明AC是∠DAC的平分線，其實(shí)就是證明∠CAD=∠CAB．

∠CAD和∠CAB分別在△CAD和△CAB中，那么證明這兩個(gè)三角形全等就可以了．

看看條件夠不夠．

所以△ABC≌△ADC（SSS）．

所以∠CAD=∠CAB．即射線AC就是∠DAB的平分線．

由此，我們總結(jié)出作已知角的平分線的方法：

已知：∠AOB．

求作：∠AOB的平分線．

作法：

①以O(shè)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，分別交OA、OB于M、N．

②分別以M、N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑作弧．兩弧在∠AOB內(nèi)部交于點(diǎn)C．

③作射線OC，射線OC即為所求．

議一議：

1．在上面作法的第二步中，去掉“大于MN的長(zhǎng)”這個(gè)條件行嗎？

2．第二步中所作的兩弧交點(diǎn)一定在∠AOB的內(nèi)部嗎？

總結(jié)：

1．去掉“大于MN的長(zhǎng)”這個(gè)條件，所作的兩弧可能沒有交點(diǎn)，所以就找不到角平分線．

2．若分別以M、N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑畫兩弧，兩弧的交點(diǎn)可能在∠AOB?的內(nèi)部，也可能在∠AOB的外部，而我們要找的是∠AOB內(nèi)部的交點(diǎn)，?否則兩弧交點(diǎn)與頂點(diǎn)連線得到的射線就不是∠AOB的平分線了．

3．角的平分線是一條射線．它不是線段，也不是直線，?所以第二步中的兩個(gè)限制缺一不可．

4．這種作法的可行性可以通過全等三角形來證明．

探索活動(dòng)

按以下步驟折紙

1．在準(zhǔn)備好的三角形的每個(gè)頂點(diǎn)上標(biāo)好字母；A、B、C；把角A對(duì)折，使得這個(gè)角的兩邊重合；

2、在折痕（即平分線）上任意找一點(diǎn)O；

過點(diǎn)O折AC邊的垂線，得到新的折痕OD，其中，點(diǎn)D是折痕與AC的交點(diǎn)，即垂足；

4、將紙打開，新的折痕與AB邊交點(diǎn)為E．我們由此得出：

角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．

下面用我們學(xué)過的知識(shí)證明發(fā)現(xiàn)：

如圖，已知AO平分∠BAC，OE⊥AB，OD⊥AC．求證：OE=OD．

Ⅲ． 課時(shí)小結(jié)

本節(jié)課中我們利用已學(xué)過的三角形全等的知識(shí)，探究得到了角平分線儀器的操作原理，由此歸納出角的平分線的尺規(guī)畫法，并進(jìn)一步探究到角平分線的性質(zhì)．

Ⅳ．思考

在一節(jié)數(shù)學(xué)課上，老師要求同學(xué)們練習(xí)一道題，題目的圖形如圖所示，圖中的BD是∠ABC的平分線，在同學(xué)們忙于畫圖和分析題目時(shí)，小明同學(xué)忽然興奮地大聲說：“我有個(gè)發(fā)現(xiàn)！”原來他自己創(chuàng)造了一個(gè)在直角三角形中畫銳角的平分線的方法．他的方法是這樣的，在AB上取點(diǎn)E，使BE=BC，然后畫DE⊥AB交AC于D，?那么BD?就是∠ABC的平分線．

有的同學(xué)對(duì)小明的畫法表示懷疑，你認(rèn)為他的畫法對(duì)不對(duì)呢？請(qǐng)你來說明理由．

角的平分線的性質(zhì)

（二）教學(xué)目標(biāo)

1．角的平分線的性質(zhì).2．會(huì)敘述角的平分線的性質(zhì)及“到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上”．

3．能應(yīng)用這兩個(gè)性質(zhì)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題．

教學(xué)重點(diǎn)

角平分線的性質(zhì)及其應(yīng)用．

教學(xué)難點(diǎn)

靈活應(yīng)用兩個(gè)性質(zhì)解決問題．

教學(xué)過程

Ⅰ．創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

拿出課前準(zhǔn)備好的折紙與剪刀，剪一個(gè)角，把剪好的角對(duì)折，使角的兩邊疊合在一起，再把紙片展開，看到了什么？把對(duì)折的紙片再任意折一次，然后把紙片展開，又看到了什么？

分析：第一次對(duì)折后的折痕是這個(gè)角的平分線；再折一次，又會(huì)出現(xiàn)兩條折痕，而且這兩條折痕是等長(zhǎng)的．這種方法可以做無數(shù)次，所以這種等長(zhǎng)的折痕可以折出無數(shù)對(duì)．

Ⅱ．導(dǎo)入新課

如圖，將∠AOB對(duì)折，再折出一個(gè)直角三角形(使第一條折痕為斜邊)，然后展開，觀察兩次折疊形成的三條折痕，你能得出什么結(jié)論？

PD、PE是否等長(zhǎng)？

問題1：如何用文字語言敘述所畫圖形的性質(zhì)嗎？

[生]角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．

問題2：能否用符號(hào)語言來翻譯“角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等”這句話．

請(qǐng)?zhí)钕卤恚?/p>

已知事項(xiàng)：OC平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，D、E為垂足．

由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)：PD=PE．

于是我們得角的平分線的性質(zhì)：在角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．

[師]那么到角的兩邊距離相等的點(diǎn)是否在角的平分線上呢？

問題3：根據(jù)下表中的圖形和已知事項(xiàng)，猜想由已知事項(xiàng)可推出的事項(xiàng)，并用符號(hào)語言填寫下表：

[生討論]已知事項(xiàng)符合直角三角形全等的條件，所以Rt△PEO≌△PDO（HL）．于是可得∠PDE=∠POD．

由已知推出的事項(xiàng)：點(diǎn)P在∠AOB的平分線上．

由此我們又可以得到一個(gè)性質(zhì)：角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上．這兩個(gè)性質(zhì)有什么聯(lián)系嗎？

分析：這兩個(gè)性質(zhì)已知條件和所推出的結(jié)論可以互換．

思考：

如圖所示，要在S區(qū)建一個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)，使它到公路、鐵路距離相等，?離公路與鐵路交叉處 500m，這個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)應(yīng)建于何處（在圖上標(biāo)出它的位置，比例尺為1：20000）？

1．集貿(mào)市場(chǎng)建于何處，和本節(jié)學(xué)的角平分線性質(zhì)有關(guān)嗎？用哪一個(gè)性質(zhì)可以解決這個(gè)問題？

2．比例尺為1：20000是什么意思？

結(jié)論：

1．應(yīng)該是用第二個(gè)性質(zhì)．這個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)應(yīng)該建在公路與鐵路形成的角的平分線上，并且要求離角的頂點(diǎn) 500米處．

2．在紙上畫圖時(shí)，我們經(jīng)常在厘米為單位，而題中距離又是以米為單位，這就涉及一個(gè)單位換算問題了． 1m= 100cm，所以比例尺為1：20000，其實(shí)就是圖中 1cm?表示實(shí)際距離 200m的意思．

作圖如下：

第一步：尺規(guī)作圖法作出∠AOB的平分線OP．

第二步：在射線OP上截取OC= 2.5cm，確定C點(diǎn)，C點(diǎn)就是集貿(mào)市場(chǎng)所建地了．

總結(jié)：應(yīng)用角平分線的性質(zhì)，就可以省去證明三角形全等的步驟，使問題簡(jiǎn)單化．所以若遇到有關(guān)角平分線，又要證線段相等的問題，?我們可以直接利用性質(zhì)解決問題．

III．例題

例 如圖，△ABC的角平分線BM、CN相交于點(diǎn)P．求證：點(diǎn)P到三邊AB、BC、CA的距離相等．

分析：點(diǎn)P到AB、BC、CA的垂線段PD、PE、PF的長(zhǎng)就是P點(diǎn)到三邊的距離，也就是說要證：PD=PE=PF．而BM、CN分別是∠B、∠C的平分線，?根據(jù)角平分線性質(zhì)和等式的傳遞性可以解決這個(gè)問題．

證明：過點(diǎn)P作PD⊥AB，PE⊥BC，PF⊥AC，垂足為D、E、F．

因?yàn)锽M是△ABC的角平分線，點(diǎn)P在BM上．

所以PD=PE．

同理PE=PF．

所以PD=PE=PF．

即點(diǎn)P到三邊AB、BC、CA的距離相等．

IV．課時(shí)小結(jié)

今天，我們學(xué)習(xí)了關(guān)于角平分線的兩個(gè)性質(zhì)：①角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等；②到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上．它們具有互逆性，隨著學(xué)習(xí)的深入，解決問題越來越簡(jiǎn)便了．像與角平分線有關(guān)的求證線段相等、角相等問題，我們可以直接利用角平分線的性質(zhì)，而不必再去證明三角形全等而得出線段相等．

第二篇：角平分線性質(zhì)教案

教學(xué)設(shè)計(jì)

一、教學(xué)目標(biāo)

（一）知識(shí)與技能目標(biāo)

1.掌握作角的平分線和作直線垂線的方法 2.學(xué)握角平分線的性質(zhì)

（二）情感態(tài)度目標(biāo)

1.在探討做角平分線的方法及角平分線性質(zhì)的過程中，培養(yǎng)學(xué)生探究問題的興趣，增強(qiáng)解決問題的信心，獲得解決問題的成功體驗(yàn)。2.培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)合作精神。

教學(xué)重點(diǎn)： 掌握角平分線的尺規(guī)作圖，理解角的平分線的性質(zhì)并能初步運(yùn)用。教學(xué)難點(diǎn)： 1.對(duì)角平分線性質(zhì)定理中點(diǎn)到角兩邊的距離的正確理解； 2.對(duì)于性質(zhì)定理的運(yùn)用。

教學(xué)工具： 多媒體 課件。直尺，圓規(guī)等

二、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

（一）復(fù)習(xí)引入 1.角平分線的定義。2.點(diǎn)到直線的距離。

學(xué)生思考，回答問題。（設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)已學(xué)知識(shí)，為下面研究創(chuàng)造條件。）

（二）設(shè)計(jì)活動(dòng)，引出內(nèi)容 【活動(dòng)一】

問題 1 ：利用之前學(xué)過的知識(shí)，如何確定一個(gè)角的角平分線。

問題 2 ：不利用工具，將一張用紙片做的角分成兩個(gè)相等的角，你有什么辦法？（對(duì)折）學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生用量角器去量，讓一個(gè)學(xué)生上講臺(tái)用折紙的方法得到角平分線展示給大家。

（設(shè)計(jì)意圖：掌握作角的平分線的簡(jiǎn)易方法）

假如我們要將紙片換成木板、鋼板等沒法折的角，又該怎么辦呢？那么我們除了使用量角器外，我再給大家介紹另一種儀器——角平分儀（展示課件）如圖，是一個(gè)平分角的儀器，其中 AB=AD，BD=DC，將點(diǎn) A 放在角的頂點(diǎn)，AB 和 AD 沿著角的兩邊放下，沿 AC 畫一條射線 AE，AE 就是這個(gè)角的平分線，你能說明它的道理嗎？

（總結(jié)學(xué)生思路——利用三角形全等）

（設(shè)計(jì)意圖：訓(xùn)練書寫數(shù)學(xué)語言）

引導(dǎo)學(xué)生觀察這個(gè)角分儀，根據(jù)這個(gè)角分儀的制作原理，通過小組討論總結(jié)，歸納出作一個(gè)已知角角平分線的方法。（分小組完成這項(xiàng)活動(dòng)，教師可參與到學(xué)生活動(dòng)中，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題，給予啟發(fā)和指導(dǎo)，使講評(píng)更具有針對(duì)性）

通過小組討論的結(jié)果，讓同學(xué)在黑板上演示作圖過程及復(fù)述畫法，再利用多媒體演示，加深印象，并強(qiáng)調(diào)尺規(guī)的規(guī)范性。討論結(jié)果展示：

作已知角平分線的方法： 已知：∠ AOB ．

求作：∠ AOB 的平分線． 作法：

（1）以 O 為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，分別交 OA、OB 于 M、N.（2）分別以 M、N 為圓心，大于 MN 的長(zhǎng)為半徑作弧．兩弧在∠ AOB 內(nèi)部交于點(diǎn) C.（3）作射線 OC，射線 OC 即為所求.設(shè)置問題：

1.在上面作法的第二步中，“大于 MN 的長(zhǎng)”這個(gè)條件改成“小于或等于

MN 的長(zhǎng)”不行嗎？

2.第二步中所作的兩弧交點(diǎn)一定在∠ AOB 的內(nèi)部嗎？

（設(shè)計(jì)這兩個(gè)問題的目的在于加深對(duì)角的平分線的作法的理解，培養(yǎng)數(shù)學(xué)嚴(yán)密性的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。）學(xué)生討論結(jié)果總結(jié)：

1.不行，若改成“小于或等于 MN 的長(zhǎng)”，那么所作的兩弧可能沒有交點(diǎn)，所以就找不到角的平分線。

2.若分別以 M、N 為圓心，大于 MN 的長(zhǎng)為半徑畫兩弧，兩弧的交點(diǎn)可能在∠ AOB 的內(nèi)部，也可能在∠ AOB 的外部，而我們要找的是∠ AOB 內(nèi)部的交點(diǎn)，? 否則兩弧交點(diǎn)與頂點(diǎn)連線得到的射線就不是∠ AOB 的平分線了。應(yīng)用：平分平角∠ AOB(學(xué)生口述)由平分平角的步驟，得出結(jié)論： 作平角的平分線即可平分平角，由此也得到過直線上一點(diǎn)作這條直線的垂線的方法。

【活動(dòng)二】

拿出用紙片做的角 ∠ AOB，在這個(gè)角的角平分線上任意取一點(diǎn) P，過點(diǎn) P 分別向角的兩邊做垂線，量一量點(diǎn) P 到將兩邊的垂線段的長(zhǎng)有什么關(guān)系？再在這個(gè)角平分線上任取 3 個(gè)點(diǎn)，也分別向角的兩邊做垂線，看看這些點(diǎn)到角的兩邊的垂線段的長(zhǎng)有什么關(guān)系？

學(xué)生動(dòng)手操作，通過觀察，用尺子測(cè)量，得出結(jié)論： 角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等。

這是從直觀上得出的結(jié)論，從理論上要證明這個(gè)結(jié)論。

（設(shè)計(jì)意圖：解決實(shí)際問題，拓展學(xué)生思維，引導(dǎo)角平分線的性質(zhì)定理總結(jié)，規(guī)律化規(guī)范語言，深化記憶定理）

證一證： 引導(dǎo)學(xué)生證明角平分線的性質(zhì)，分清題設(shè)、結(jié)論，將文字變成符號(hào)并加以證明。學(xué)生板眼，挑出問題，糾正問題，得出完整過程。

由此，得到角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等。用符號(hào)語言表示為： ∵ OP平分∠ AOB PD ⊥ OA，PE ⊥ OB ∴ PD=PE 定理的作用：證明線段相等。練習(xí)：判斷正誤，并說明理由：

（1）如圖 1，P 在射線 OC 上，PE ⊥ OA，PF ⊥ OB，則 PE=PF。（2）如圖 2，P 是∠ AOB 的平分線 OC 上的一點(diǎn)，E、F 分別在 OA、OB 上，則 PE=PF。

（3）如圖 3，在∠ AOB 的平分線 OC 上任取一點(diǎn) P，若 P 到 OA 的距離為 3cm，則 P 到 OB 的距離邊為 3cm。

（三）知識(shí)回顧 1.角平分線的畫法

2.角平分線的性質(zhì)：角平分線的點(diǎn)到角兩邊的距離相等

（四）板書設(shè)計(jì)

第三篇：角的平分線的性質(zhì)教案

角的平分線的性質(zhì)

教學(xué)目標(biāo)

1． 掌握角的平分線的性質(zhì)定理和它的逆定理的內(nèi)容、證明及應(yīng)用． 2． 理解原命題和逆命題的概念和關(guān)系，會(huì)找一個(gè)簡(jiǎn)單命題的逆命題． 3． 滲透角平分線是滿足特定條件的點(diǎn)的集合的思想。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

角平分線的性質(zhì)定理和逆定理的應(yīng)用是重點(diǎn)． 性質(zhì)定理和判定定理的區(qū)別和靈活運(yùn)用是難點(diǎn)． 教學(xué)過程設(shè)計(jì)

一、角平分錢的性質(zhì)定理與判定定理的探求與證明 1，復(fù)習(xí)引入課題．

（1）提問關(guān)于直角三角形全等的判定定理．

（2）讓學(xué)生用量角器畫出圖3－86中的∠AOB的角平分線OC．

2．畫圖探索角平分線的性質(zhì)并證明之．

（1）在圖3－86中，讓學(xué)生在角平分線OC上任取一 點(diǎn)P，并分別作出表示Ｐ點(diǎn)到∠AOB兩邊的距離的線段 PD，PE．

（2）這兩個(gè)距離的大小之間有什么關(guān)系？為什么？學(xué)生度量后得出猜想，并用直角三角形全等的知識(shí)進(jìn)行證明，得出定理．

（3）引導(dǎo)學(xué)生敘述角平分線的性質(zhì)定理（定理1），分析定理的條件、結(jié)論，并根據(jù)相應(yīng)圖形寫出表達(dá)式．

3．逆向思維探求角平分線的判定定理．

（1）讓學(xué)生將定理1的條件、結(jié)論進(jìn)行交換，并思考所得命題是否成立？如何證明？請(qǐng)一位同學(xué)敘述證明過程，得出定理2——角平分線的判定定理．

（2）教師隨后強(qiáng)調(diào)定理1與定理2的區(qū)別：已知角平分線用性質(zhì)為定理1，由所給條件判定出角平分線是定理2．

（3）教師指出：直接使用兩個(gè)定理不用再證全等，可簡(jiǎn)化解題過程． 4．理解角平分線是到角的兩邊距離都相等的點(diǎn)的集合．（1）角平分線上任意一點(diǎn)（運(yùn)動(dòng)顯示）到角的兩邊的距離都相等（滲透集合的純粹性）．

（2）在角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)（運(yùn)動(dòng)顯示）都在這個(gè)角的平分線上（而不在其它位置，滲透集合的完備性）．

由此得出結(jié)論：角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合．

二、應(yīng)用舉例、變式練習(xí)

練習(xí)1填空：如圖3－86（1）∵OC平分∠AOB，點(diǎn)P在射線OC上，PD⊥OA于D PE⊥OB于E．∴---------（角平分線的性質(zhì)定理）．

（2）∵PD⊥OA，PE⊥OB，----------∴ OP平分∠AOB（-------------）

例1已知：如圖3－87（a），ABC的角平分線BD和CE交于F．

（l）求證：F到AB，BC和 AC邊的距離相等；

（2）求證：AF平分∠BAC；

（3）求證：三角形中三條內(nèi)角的平分線交于一點(diǎn)，而且這點(diǎn)到三角形三邊的距離相等；

（4）怎樣找△ABC內(nèi)到三邊距離相等的點(diǎn)？

（5）若將“兩內(nèi)角平分線BD，CE交于F”改為“△ABC的兩個(gè)外角平分線BD，CE交于F，如圖3-87（b），那么（1）～（3）題的結(jié)論是否會(huì)改變？怎樣找△ABC外到三邊所在直線距離相等的點(diǎn)？共有多少個(gè)？

說明：

（1）通過此題達(dá)到鞏固角平分線的性質(zhì)定理（第（1）題）和判定定理（第（2）題）的目的．

（2）此題提供了證明“三線共點(diǎn)”的一種常用方法：先確定兩條直線交于某一點(diǎn)，再證明這點(diǎn)在第三條直線上。

（3）引導(dǎo)學(xué)生對(duì)題目的條件進(jìn)行類比聯(lián)想（第（5）題），觀察結(jié)論如何變化，培養(yǎng)發(fā)散思維能力．

練習(xí)2已知△ABC，在△ABC內(nèi)求作一點(diǎn)P，使它到△ABC三邊的距離相等．

練習(xí)3已知：如圖 3－88，在四邊形 ABCD中，AB＝AD，AB⊥BC，AD⊥DC．求證：點(diǎn) C在∠DAB的平分線上．

例2已知：如圖 3－ 89，OE平分∠AOB，EC⊥OA于 C，ED⊥OB于 D．求證：（1）OC＝OD；（2）OE垂直平分CD．

分析：證明第（1）題時(shí)，利用“等角的余角相等”可得到∠OEC＝∠OED，再利用角平分線的性質(zhì)定理得到 OC＝OD．這樣處理，可避免證明兩個(gè)三角形全等． 練習(xí)4 課本第54頁的練習(xí).說明：訓(xùn)練學(xué)生將生活語言翻譯成數(shù)學(xué)語言的能力．

三、互逆命題，互逆定理的定義及應(yīng)用 1．互逆命題、互逆定理的定義．

教師引導(dǎo)學(xué)生分析角平分線的性質(zhì)，判定定理的題設(shè)、結(jié)論，使學(xué)生看到這兩個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論正好相反，得出互逆命題、互逆定理的定義，并舉出學(xué)過的互逆命題、互逆定理的例子．教師強(qiáng)調(diào)“互逆命題”是兩個(gè)命題之間的關(guān)系，其中任何一個(gè)做為原命題，那么另一個(gè)就是它的逆命題．

2．會(huì)找一個(gè)命題的逆命題，并判定它是真、假命題．

例3寫出下列命題的逆命題，并判斷（1）～（5）中原命題和它的逆命題是真命題還是假命題：

（1）兩直線平行，同位角相等；

（2）直角三角形的兩銳角互余；

（3）對(duì)頂角相等；

（4）全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等；

（5）如果|x|＝|y|，那么x＝y(tǒng)；

（6）等腰三角形的兩個(gè)底角相等；

（7）直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方． 說明：注意逆命題語言的準(zhǔn)確描述，例如第（6）題的逆命題不能說成是“兩底角相等的三角形是等腰三角形”．

3．理解互逆命題、互逆定理的有關(guān)結(jié)論．

例4 判斷下列命題是否正確：

（1）錯(cuò)誤的命題沒有逆命題；

（2）每個(gè)命題都有逆命題；

（3）一個(gè)真命題的逆命題一定是正確的；

（4）一個(gè)假命題的逆命題一定是錯(cuò)誤的；

（5）每一個(gè)定理都一定有逆定理．

通過此題使學(xué)生理解互逆命題的真假性關(guān)系及互逆定理的定義．

四、師生共同小結(jié)

1．角平分線的性質(zhì)定理與判定定理的條件內(nèi)容分別是什么？

2．三角形的角平分線有什么性質(zhì)？怎樣找三角形內(nèi)到三角形三邊距離相等的點(diǎn)？ 3．怎樣找一個(gè)命題的逆命題？原命題與逆命題是否同真、同假？

五、作業(yè)

課本第55頁第3，5，6，7，8，9題．

課堂教學(xué)設(shè)計(jì)說明

本教學(xué)設(shè)計(jì)需2課時(shí)完成．

角平分線是符合某種條件的動(dòng)點(diǎn)的集合，因此，利用教具，投影或計(jì)算機(jī)演示動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程和規(guī)律，更能展示知識(shí)的形成過程，有利于學(xué)生自己觀察，探索新知識(shí)，從中提高興趣，以充分培養(yǎng)能力，發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性．

第四篇：教案角的平分線的性質(zhì)

<<角的平分線的性質(zhì)>>教案

王彥坤

一.教學(xué)目標(biāo)

1、知識(shí)與技能

（1）掌握用尺規(guī)作已知角的平分線的方法。（2）理解角的平分線的性質(zhì)并能初步運(yùn)用。

2、過程與方法

學(xué)生經(jīng)歷觀察演示，動(dòng)手操作，合作交流，自主探究等過程，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的能力。

3、情感態(tài)度與價(jià)值觀

充分利用多媒體教學(xué)優(yōu)勢(shì)，培養(yǎng)學(xué)生探究問題的興趣，增強(qiáng)解決問題的信心，獲得解決問題的成功體驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的熱情。

二.學(xué)情分析

剛進(jìn)入初二的學(xué)生觀察、操作、猜想能力較強(qiáng)，但歸納、運(yùn)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和思想比較薄弱，思維的廣闊性、敏捷性、靈活性比較欠缺，需要在課堂教學(xué)中進(jìn)一步加強(qiáng)引導(dǎo)。

三.重點(diǎn)難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)為：掌握角平分線的尺規(guī)作圖，理解角的平分線的性質(zhì)并能初步運(yùn)用。

難點(diǎn)為：（1）角平分線性質(zhì)定理中，點(diǎn)到角兩邊的距離的正確理解；（2）對(duì)于性質(zhì)定理的運(yùn)用（學(xué)生習(xí)慣找三角形全等的方法解決問題而不注重利用剛學(xué)過的定理來解決，結(jié)果相當(dāng)于對(duì)定理的重復(fù)證明）四.教學(xué)活動(dòng)

活動(dòng)1：感悟?qū)嵺`經(jīng)驗(yàn)，探索作已知角的平分線的方法 問題1：在紙上任意畫一個(gè)角，怎樣找到這個(gè)角的平分線？ 問題2：用平分角的儀器可以平分一個(gè)角，你能說明其中蘊(yùn)含的道理嗎？

問題3：在畫一個(gè)角的平分線時(shí)，這個(gè)儀器給了你什么啟發(fā)嗎？如何用尺規(guī)作圖的方法，畫已知角的平分線呢？ 活動(dòng)2：經(jīng)過探究，猜想角的平分線的性質(zhì)

問題1：讓學(xué)生利用尺規(guī)，作任意角∠AOB的平分線OC。

問題2：在角平分線OC上，任意取一點(diǎn)P，過點(diǎn)P畫OA、OB的垂線段，垂足分別為D、E。

動(dòng)手測(cè)量PD、PE的長(zhǎng)，并做好記錄。你有什么發(fā)現(xiàn)？

問題 3：在角平分線OC上再任取幾個(gè)點(diǎn)試一試，結(jié)論還是一樣的嗎？ 問題4：圖中點(diǎn)P到直線l的距離是什么？那么PD、PE的長(zhǎng)可以看作是什么？

問題5：你能大膽提出猜想嗎？

活動(dòng)3： 經(jīng)過推理，得到角的平分線的性質(zhì)定理 問題1：上面的猜想出的命題一定是真命題嗎？ 問題2：命題中的已知和求證（題設(shè)和結(jié)論）是什么？ 問題3：你能用數(shù)學(xué)語言表達(dá)已知和求證嗎？ 問題4：你可以證明這個(gè)命題嗎？ 問題5：回憶角的平分線的性質(zhì)定理的證明過程，你能概括出證明幾何命題的一般步驟嗎？

問題6：角的平分線的性質(zhì)定理作用是什么？ 活動(dòng)4： 運(yùn)用性質(zhì)定理，解決簡(jiǎn)單問題

（一）牛刀小試：

1、判斷正誤，并說明理由：

（1）如圖1，P在射線OC上，PE⊥OA，PF⊥OB，則PE=PF。

（2）如圖2，P是∠AOB的平分線OC上的一點(diǎn)，E、F分別在OA、OB上，則PE=PF。

（3）如圖3，P在∠AOB的平分線OC上，若P到OA的距離為3cm，則P到OB的距離邊為3cm。

2、如圖在△ABC中，∠C=90°，DE⊥AB，∠1=∠2，且AC=6cm，AE+DE=_________。

（二）典例分析：

例1：如圖，在△ABC中，AD是它的角平分線，BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E，F(xiàn)。求證：∠B=∠C。

（三）拓展能力：

例2：如圖，△ABC的角平分線BM、CN相交于點(diǎn)P。求證：點(diǎn)P到三邊AB、BC、CA的距離相等。

活動(dòng)5 ：小結(jié)與作業(yè) 小結(jié)：

1、本節(jié)課你學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？

2、角的平分線的性質(zhì)為我們提供了證明什么的方法？在應(yīng)用此性質(zhì)時(shí)應(yīng)注意什么？

作業(yè)：課本51頁第1、2題

活動(dòng)6【活動(dòng)】活動(dòng)6 ：設(shè)置疑問，為下節(jié)課鋪墊

（想一想）如圖，要在S區(qū)建一個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)，使它到公路的距離與到鐵路的距離相等，并且離公路與鐵路的交叉點(diǎn)的距離為500米。你認(rèn)為應(yīng)如何找出集貿(mào)市場(chǎng)的位置呢？（在圖上標(biāo)出它的位置，比例尺為1：20000）

第五篇：角平分線的性質(zhì)教案

《角平分線的性質(zhì)》講學(xué)稿

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、通過動(dòng)手實(shí)踐探究角平分線的性質(zhì)

2、熟練應(yīng)用角平分線性質(zhì)

3、會(huì)進(jìn)行文字命題的論證

重點(diǎn)：角平分線性質(zhì)的理解和應(yīng)用

難點(diǎn)：文字命題的論證、角平分線性質(zhì)的應(yīng)用。

一、情境引入：

同學(xué)們，上一節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了用尺規(guī)做一個(gè)角平分線的方法。小明同學(xué)準(zhǔn)備把一個(gè)角的模型紙片得到一個(gè)角的平分線，但是粗心的小明忘了帶作圖工具。你能不用作圖工具幫他畫出這個(gè)角的平分線嗎？（教師示意自己的模型紙片）

請(qǐng)同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的∠AOB模型紙片，自己動(dòng)手試一試

二、初探新知： 活動(dòng)一：

學(xué)生活動(dòng)：先獨(dú)立嘗試，再小組合作探索

教師活動(dòng)：哪位同學(xué)上講臺(tái)展示你們組探究的成果？ 學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生展示；

教師點(diǎn)評(píng)歸納：對(duì)折（提示：用彩筆將折出的角平分線折痕描出來）

三、再探新知： 活動(dòng)二：

你能在對(duì)折后的紙片模型上折出一個(gè)直角三角形，使直角三角形的斜邊與角平分線所在射線重合。

學(xué)生活動(dòng)：折直角三角形。教師活動(dòng)：（點(diǎn)撥）注意直角三角形的條件：斜邊所在的位置。教師活動(dòng)：哪位同學(xué)上講臺(tái)展示你們組探究的成果？說說你的折法。并說明在折出的直角三角形中哪個(gè)角是直角？為什么？ 學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生演示，并說明折法和道理。（重點(diǎn)在直角，說明后面的折痕垂直于角的兩邊）

教師活動(dòng)：把有得到的兩條折痕用彩筆描出來。

我們把折出的圖形展開，看一看你得到的是怎樣的一個(gè)圖形？（1）有一個(gè)角∠AOB；

（2）有一條角平分線OC；

（3）在角平分線上取一個(gè)點(diǎn)P，想一想，哪兩條線段表示點(diǎn)P到角∠AOB兩邊的距離？（教師板示，在模型上標(biāo)注字母，畫出垂直符號(hào)）PD、PE。（4）根據(jù)剛才大家的動(dòng)手實(shí)踐，你能得到PD與PE有什么數(shù)量關(guān)系嗎？為什么？

先獨(dú)立思考，再與同伴交流。

學(xué)生活動(dòng)：利用折疊過的紙片模型探究。教師活動(dòng)：（點(diǎn)撥）可以把展開的紙片模型重新折疊起來，比較一下折痕PD、PE。

學(xué)生活動(dòng)：PD=PE，因?yàn)檫@兩條折痕互相重合。

教師活動(dòng)：根據(jù)以上的活動(dòng)，你能得到角平分線的點(diǎn)有什么樣的性質(zhì)？

（學(xué)生歸納有困難，可以點(diǎn)撥：①點(diǎn)P在什么位置？②PD、PE表示什么？③PD、PE有什么數(shù)量關(guān)系？）

先自己用文字語言歸納一下，再與小組的同伴交流，看看你得到的結(jié)論是否和他們一樣。學(xué)生活動(dòng)：（小組點(diǎn)名回答）角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等。

活動(dòng)3：

若P點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)，且PD⊥OA，PE ⊥OB，則PD與PE的數(shù)量關(guān)系會(huì)發(fā)生變化嗎？ 教師活動(dòng)：（動(dòng)畫演示）通過動(dòng)畫說明，點(diǎn)P為∠AOB 的平分線OC上任意一點(diǎn)，PD與PE總保持相等。由此看來同學(xué)們的猜想是正確的。

板書：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等。教師活動(dòng)：這個(gè)結(jié)論要用于幾何證明命題推理的依據(jù)，還必須加以證明他的正確性。

ADCPOEB

活動(dòng)4： 教師活動(dòng)：（1）在這個(gè)命題中，它的題設(shè)、結(jié)論分別是什么？（2）你能畫出它的圖形嗎？

（3）結(jié)合圖形寫出已知、求證。

學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生嘗試，教師點(diǎn)名提問，其他圖形補(bǔ)充。教師活動(dòng)：教師根據(jù)學(xué)生的回答，板書、畫圖：

已知：如圖∠_____=∠______點(diǎn)P在OC上，____⊥____，____⊥____，垂足分別為點(diǎn)D，E 求證：___________ A教師活動(dòng)：你能用前面學(xué)過的有關(guān)三角形全等的D方法寫出證明過程嗎？試一試。CP學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡視點(diǎn)撥。再由一學(xué)生板示證明過程。

OEB

教師活動(dòng)：

歸納：一般情況下：要證明一個(gè)幾何命題時(shí)會(huì)按類似的步驟進(jìn)行，即：

1、明確命題中的__________________和________________

2、根據(jù)題意，畫出圖形并用_____________表示_______和________

3、經(jīng)過分析：找出由已知推出_________的途徑，寫出證明過程。教師活動(dòng)：由此，我們把同學(xué)們發(fā)現(xiàn)的這個(gè)結(jié)論作為定理。（補(bǔ)充板書）： 角平分線性質(zhì)定理：________________________________ 教師活動(dòng)：根據(jù)如圖所示的角平分線的基本圖形，常用的推理形式：

∵∠AOC=∠BOC，PD⊥OA，PE ⊥OB ∴PD=PE

同學(xué)們注意觀察，在推理的條件中，共并列了幾個(gè)條件？

四、學(xué)會(huì)應(yīng)用：

1、如圖，P為∠AOB平分線上一點(diǎn)，PC⊥AO于點(diǎn)C，PD⊥OB于點(diǎn)D，寫出圖中一組相等的線段。________________________________

2、如圖在△ABC中，∠C=90°，BD為角平分線，AD=2.2cm AC=3.7cm，求點(diǎn)D到AB邊距離.方法小結(jié)：（1）

（2）

注意事項(xiàng)：

3、在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=40cm，BD=到AB的距離？

53CD，求點(diǎn)D方法小結(jié)：

五、再進(jìn)一步：

在△ABC中，AD為角平分線，且BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)求證：EB=FC 教師活動(dòng)：結(jié)合圖形先審題，明確你的證明思路 是否能直接證出結(jié)論？

方法小結(jié)：______________________________________________________

變式訓(xùn)練：如圖所示，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)F在AC上，BD＝DF，求證：CF＝BE

C方法引導(dǎo)：圖形中有角平分線的基本圖形嗎？

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六、小結(jié)：談?wù)勀惚竟?jié)課的收獲？

七、作業(yè)：課本P23 4題、5題、6題

課后思考：點(diǎn)P在∠AOB平分線上，請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使PA=PB，并證明。

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