第一篇：角平分線的性質(zhì)定理教案

角平分線的性質(zhì)定理教案

慧光中學(xué)：王曉艷

教學(xué)目標(biāo)：（1）掌握角平分線的性質(zhì)定理；

（2）能夠運(yùn)用性質(zhì)定理證明兩條線段相等；

教學(xué)重點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)定理及它的應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)：角平分線定理的應(yīng)用；

教學(xué)方法：引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、探索、研究問題，歸納結(jié)論的方法 教學(xué)過程：

一，新課引入：

1．通過復(fù)習(xí)線段垂直平分線的性質(zhì)定理引出角平分線上的點(diǎn)具有什么樣的特點(diǎn)？ 操作：（1）畫一個角的平分線；

（2）在這條平分線上任取一點(diǎn)P，畫出P點(diǎn)到角兩邊的距離。

（3）說出這兩段距離的關(guān)系并思考如何證明。2．定理的獲得：

A、學(xué)生用文字語言敘述出命題的內(nèi)容，寫出已知，求證并給予證明，得出此命題是真命題，從而得到定理，并寫出相應(yīng)的符號語言。B、分析此定理的作用:證明兩條線段相等；

應(yīng)用定理所具備的前提條件是：有角的平分線，有垂直距離。3．定理的應(yīng)用 二．例題講解：

例1：已知：如圖，點(diǎn)B、C在∠A的兩邊上，且AB=AC，P為∠A內(nèi)一點(diǎn)，PB=PC，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分別是E、F。求證：PE=PF（此題已知中有垂直，缺乏角平分線這個條件）FBPACE

例2：已知：如圖，⊙O與∠MAN的邊AM交于點(diǎn)B、C，與邊AN交于點(diǎn)E、F，圓心O在∠MAN的角平分線AQ上。

求證：BC=EF（此題已知中有角平分線，缺乏垂直這個條件）

M

CQBAEONF

三：課堂小結(jié)：

①應(yīng)用角平分線的性質(zhì)定理所具備的前提條件是：有角的平分線，有垂直距離;②若圖中有角平分線，可嘗試添加輔助線的方法:向角的兩邊引垂線段.四：鞏固練習(xí)

1．已知：如圖，△ABC中，D是BC上一點(diǎn)，BD=CD，∠1=∠2 求證：AB=AC 分析：此題看起來簡單，其實(shí)不然。題中雖然有三個條件（∠1= ∠2；BD=CD，AD=AD），但無法證明△ABD ≌△ACD，所以必須添加一些線幫助解題。

A1EBDFC

方

一、延長AD到AE，使DE=AD，再連接CD。（此方

法前面已經(jīng)重點(diǎn)講過，這里不再考慮）

方

二、過點(diǎn)D分別作DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AB于點(diǎn)F，①利用全等證明

②利用面積相等證明

2．練習(xí)的拓展： 已知：如圖，D是BC上一點(diǎn)，AB=3㎝，AC=2㎝

求：① S⊿ABD ：S⊿ADC

② BD ：CD

ABDC

五．課后小結(jié)

1、本節(jié)課所學(xué)習(xí)的重要定理是什么？

2、定理的作用是什么？應(yīng)用該定理必須具備什么樣的前提條件？

3、若圖中有角平分線常采用添加輔助線的方法是什么？

4、基本圖形拓展：此圖中根據(jù)已知條件還可以得到那些結(jié)論？若連接AP，EF還可以得到哪些結(jié)論？

慧光中學(xué)：王曉艷

教師的成長在于不斷地總結(jié)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和進(jìn)行教學(xué)反思，下面是我對這一節(jié)課的得失分析：

一、教材分析

本節(jié)課是九年制義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書八年級上冊11.3角平分線的性質(zhì)的第一課時。角平分線是初中數(shù)中重要的概念，它有著十分重要的性質(zhì)，通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，可以豐富和加深學(xué)生對已學(xué)圖形的認(rèn)識，同時為學(xué)習(xí)其它圖形知識打好基礎(chǔ).二、學(xué)生情況

八年級學(xué)生有一定的自學(xué)、探索能力，求知欲強(qiáng)。借助于課件的優(yōu)勢，能使腦、手充分動起來，學(xué)生間相互探討，積極性也被充分調(diào)動起來。教法和法學(xué)

通過創(chuàng)設(shè)情境、動手實(shí)踐，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)學(xué)生積極思考，尋找解決問題的途徑和方法。

在教師的指導(dǎo)下，采用學(xué)生自己動手探索的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生思考問題，獲取知識，掌握方法，借此培養(yǎng)學(xué)生動手動腦、動口的能力，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主體。

三、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

首先，本節(jié)課我本著學(xué)生為主，突出重點(diǎn)的意圖，結(jié)合課件使之得到充分的詮釋。如在角平分線的畫法總結(jié)中，我讓學(xué)生自己動手，通過對比平分角的儀器的原理進(jìn)行作圖，并留給學(xué)生足夠的時間進(jìn)行證明。為了解決角平分線的性質(zhì)這一難點(diǎn)，我通過具體實(shí)踐操作、猜想證明、語言轉(zhuǎn)換讓學(xué)生感受知識的連貫性。

其次，我在講解過程中突出了對中考知識的點(diǎn)撥，并且讓學(xué)生感受生活中的實(shí)例，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系；滲透美學(xué)價值。<<角平分線的性質(zhì)>>教學(xué)反思

再次，從教學(xué)流程來說：情境創(chuàng)設(shè)---實(shí)踐操作---交流探究---練習(xí)與小結(jié)---拓展提高，這樣的教學(xué)環(huán)節(jié)激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，將想與做有機(jī)地結(jié)合起來，使學(xué)生在想與做中感受和體驗(yàn)，主動獲取數(shù)學(xué)知識。像采用這種由易到難的手法，符合學(xué)生的思維發(fā)展，一氣呵成，突破了本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)。

四、本節(jié)課的不足

本節(jié)課在授課開始，我沒有把平分角的學(xué)具的建模思想充分傳達(dá)給學(xué)生，只是利用它起到了一個引課的作用，并且沒有在尺規(guī)作圖后將平分角的學(xué)具與角平分線的畫法的關(guān)系兩相對照。

在授課過程中，我對學(xué)生的能力有些低估，表現(xiàn)在整個教學(xué)過程中始終大包大攬，沒有放手讓學(xué)生自主合作，在教學(xué)中總是以我在講為主，沒有培養(yǎng)學(xué)生的能力。

對課堂所用時間把握不夠準(zhǔn)確，由于在開始的尺規(guī)作圖中浪費(fèi)了一部分時間，以至于在后面所準(zhǔn)備的習(xí)題沒有時間去練習(xí)，給人感覺這節(jié)課不夠完整。再就是課堂上安排的內(nèi)容

《角平分線的性質(zhì)》說課稿

慧光初級中學(xué) 王曉艷

我說課的題目是《角的平分線的性質(zhì)》。下面，我從教材分析、教法與學(xué)法、教學(xué)過程、設(shè)計(jì)說明四個方面對我的教學(xué)設(shè)計(jì)加以說明．

一、教材分析

（一）地位和作用：

本節(jié)課選自新人教版教材《數(shù)學(xué)》八年級上冊第二章第三節(jié)，本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容包括探索并證明角平分線性質(zhì)定理的逆定理，會用角平分線性質(zhì)定理的逆定理解決問題。是在七年級學(xué)習(xí)了角平分線的概念和前面剛學(xué)完證明直角三角形全等的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的．角平分線的性質(zhì)和判定為證明線段或角相等開辟了新的途徑，簡化了證明過程，同時也是全等三角形知識的延續(xù)，又為后面的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)．因此，本節(jié)內(nèi)容在數(shù)學(xué)知識體系中起到了承上啟下的作用．同時教材的安排由淺入深、由易到難、知識結(jié)構(gòu)合理，符合學(xué)生的心理特點(diǎn)和認(rèn)知規(guī)律．

（二）教學(xué)目標(biāo)

1、知識目標(biāo)：（1）探索并證明角平分線性質(zhì)定理的逆定理.（2）會用角平分線性質(zhì)定理的逆定理解決問題了解尺規(guī)作圖的原理及角的平分線的性質(zhì).2、基本技能

讓學(xué)生通過自主探索，運(yùn)用邏輯推理的方法證明關(guān)于角平分線的判定，并體會感性認(rèn)識與理性認(rèn)識之間的聯(lián)系與區(qū)別。

3、數(shù)學(xué)思想方法：從特殊到一般

4、基本活動經(jīng)驗(yàn)：體驗(yàn)從操作、測量、猜想、驗(yàn)證的過程，獲得驗(yàn)證幾何命題正確性的一般過程的活動經(jīng)驗(yàn)

設(shè)計(jì)意圖：

通過讓學(xué)生經(jīng)歷動手操作，合作交流，自主探究等過程，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力和數(shù)學(xué)建模能力了解角的平分線的性質(zhì)在生產(chǎn)，生活中的應(yīng)用培養(yǎng)學(xué)生探究問題的興趣，增強(qiáng)解決問題的信心，獲得解決問題的成功體驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的熱情.（三）教學(xué)重難點(diǎn)

進(jìn)入八年級的學(xué)生觀察、操作、猜想能力較強(qiáng)，但歸納、運(yùn)用數(shù)學(xué)意識的思想比較薄弱，思維的廣闊性、敏捷性、靈活性比較欠缺，需要在課堂教學(xué)中進(jìn)一步加強(qiáng)引導(dǎo)．根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)和接受水平，我把本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)定為：掌握角平分線的尺規(guī)作圖，理解角的平分線的性質(zhì)并能初步運(yùn)用，難點(diǎn)是：（1）對角平分線性質(zhì)定理中點(diǎn)到角兩邊的距離的正確理解；（2）對于性質(zhì)定理的運(yùn)用（學(xué)生習(xí)慣找三角形全等的方法解決問題而不注重利用剛學(xué)過的定理來解決，結(jié)果相當(dāng)于對定理的重復(fù)證明）

教學(xué)難點(diǎn)突破方法：

（1）利用多媒體動態(tài)顯示角平分線性質(zhì)的本質(zhì)內(nèi)容，在學(xué)生腦海中加深印象，從而對性質(zhì)定理正確使用；（2）通過對比教學(xué)讓學(xué)生選擇簡單的方法解決問題；（3）通過多媒體創(chuàng)設(shè)具有啟發(fā)性的問題情境，使學(xué)生在積極的思維狀態(tài)中進(jìn)行學(xué)習(xí)．

二、教法和學(xué)法

本節(jié)課我堅(jiān)持“教與學(xué)、知識與能力的辯證統(tǒng)一”和“使每個學(xué)生都得到充分發(fā)展”的原則，采用引導(dǎo)式探索發(fā)現(xiàn)法、主動式探究法、講授教學(xué)法，引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)和探究學(xué)習(xí)，指導(dǎo)學(xué)生“動手操作，合作交流，自主探究”．鼓勵學(xué)生多思、多說、多練，堅(jiān)持師生間的多向交流，努力做到教法、學(xué)法的最優(yōu)組合．

教學(xué)輔助手段：根據(jù)本節(jié)課的實(shí)際教學(xué)需要，我選擇多媒體PPT課件，幾何畫板軟件教學(xué)，將有關(guān)教學(xué)內(nèi)容用動態(tài)的方式展示出來，讓學(xué)生能夠進(jìn)行直觀地觀察，并留下清晰的印象，從而發(fā)現(xiàn)變化之中的不變．這樣，吸引了學(xué)生的注意力，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，有利于學(xué)生對知識點(diǎn)的理解和掌握．

四、教學(xué)過程

（一）創(chuàng)設(shè)情景 引出課題

出示生活中的數(shù)學(xué)問題：

問題1 如圖，要在S 區(qū)建一個廣告牌P，使它到兩條高速公路的距離相等，離兩條公路交叉處500 m，請你幫忙設(shè)計(jì)一下，這個廣告牌P 應(yīng)建于何處（在圖上 標(biāo)出它的位置，比例尺為1：20 000）？

［設(shè)計(jì)意圖］利用多媒體渲染氣氛，激發(fā)情感．

教師利用多媒體展示，引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入實(shí)際問題情景中，利用信息技術(shù)既生動展示問題，同時又通過圖片讓學(xué)生身臨其境般感受生活。學(xué)生動手畫圖，猜測并說出觀察到的結(jié)論．李薇同學(xué)很快就回答：“在兩條路夾角的平分線上，因?yàn)橛勺蛱煳覀儗W(xué)習(xí)的角平線的性質(zhì)定知道到角兩邊路離相等的點(diǎn)在角的平分線上?！逼溆嗤瑢W(xué)對這一回答也表示了認(rèn)可。此是教師提問：角平分線的性質(zhì)的題設(shè)是已知角平分線，結(jié)論是有到角兩邊距離相等，而此題是要求角兩邊距離相等，那這個點(diǎn)在這個角的平分線上嗎？這二者有區(qū)別嗎？”學(xué)生晃然明白過來這二者是有區(qū)別的，此時教師引導(dǎo)學(xué)生分析：“只要后者是正確的，那李薇同學(xué)的回答也就可行了，這便是今天我們要研究的內(nèi)容”由此引入本節(jié)新課。．

[設(shè)計(jì)理由］依據(jù)新課程理念，教師要創(chuàng)造性地使用教材，作為本課的第一個引例，從學(xué)生的生活出發(fā)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識，解決實(shí)際問題的意識，復(fù)習(xí)了角平分線的性質(zhì)，為后續(xù)的學(xué)習(xí)作好知識上的儲備．

（二）、主體探究，體驗(yàn)過程

問題2交叉角的平分線的性質(zhì)中的已知和結(jié)論，你能得到什么結(jié)論，這個新結(jié)論正確嗎？讓學(xué)生分組討論、交流，再利用幾何畫板軟件驗(yàn)證結(jié)論，并用文字語言闡述得到的性質(zhì)．（角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。）

追問1你能證明這個結(jié)論的正確性嗎？

結(jié)合圖形寫出已知，求證，分析后寫出證明過程．證明后，教師強(qiáng)調(diào)經(jīng)過證明正確的命題可作為定理．教師歸納，強(qiáng)調(diào)定理的條件和作用．同時強(qiáng)調(diào)文字命題的證明步驟．

［設(shè)計(jì)意圖］經(jīng)歷實(shí)踐→猜想→證明→歸納的過程，培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力和觀察能力，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，尤其是對于結(jié)論的驗(yàn)證，信息技術(shù)在此體現(xiàn)其不可替代性，從而更利于學(xué)生的直觀體驗(yàn)上升到理性思維．

追問2 這個結(jié)論與角的平分線的性質(zhì)在應(yīng)用上有什么不同？

這個結(jié)論可以判定角的平分線，而角的平分線的性。

質(zhì)可用來證明線段相等．

（三）鞏固練習(xí)，應(yīng)用性質(zhì)。讓學(xué)生運(yùn)用本節(jié)所學(xué)知識分步來解決課前所提問題。讓學(xué)生體會生活中蘊(yùn)含數(shù)學(xué)知識，數(shù)學(xué)知識又能解決生活中的問題，感受數(shù)學(xué)的價值，讓人人學(xué)到有用的數(shù)學(xué)。

在教學(xué)的實(shí)際過程中，重視學(xué)生的親身體驗(yàn)、自主探究、過程感悟。在教學(xué)中，給學(xué)生一段時間去體悟，給他們一個空間去創(chuàng)造，給他們一個舞臺去表演；讓他們動腦去思考，用眼睛去觀察，用耳朵去聆聽，用自己的嘴去描述，用自己的手去操作。這種探究超越知識范疇而擴(kuò)展到情感、價值觀領(lǐng)域，使課堂成為學(xué)生生命成長的樂園。為了讓學(xué)生做到學(xué)以致用，在判定證明完后，我讓學(xué)生回頭來解決問題1，對于問題1的解決作了如下分解：在問題1中，在S 區(qū)建一個廣告牌P，使它到兩條公路的距離相等．

（1）這個廣告牌P 應(yīng)建于何處？這樣的廣告牌可建多少個？

（2）若這個廣告牌P 離兩條公路交叉處500 m（在圖上標(biāo)出它的位置，比例尺為1：20 000），這個廣告牌應(yīng)建于何處？

（3）如圖，要在S 區(qū)建一個廣告牌P，使它到兩 條公路和一條鐵路的距離都相等．這個廣告牌P 應(yīng)建在何處？

這樣有梯次的設(shè)問為學(xué)生最終解決問題1作了很好的分解，學(xué)生獨(dú)立解決這道路問題也就變得很簡單了。同時在分解問題（3）時，有學(xué)生說作三角的平分線找交點(diǎn)，有學(xué)生反駁說作兩條就可以了因?yàn)榈谌龡l角平分也一定過這個交點(diǎn)。此時老師及時提問任意三角形的兩內(nèi)角平分線的交點(diǎn)在第三個角的平分線上嗎？那么我們來作下面的探究。（教師出示問題2：如圖，點(diǎn)P是△ABC的兩條角平分線BM，CN 的交點(diǎn)，點(diǎn)P 在∠BAC的平分線上嗎？這說明三角形的三條角平分線有什么關(guān)系？ 這樣提出問題連慣性強(qiáng)，讓學(xué)生的思維始終處于活躍和不斷對知識的渴求探索中。

（四）歸納小結(jié)，充實(shí)結(jié)構(gòu)

1、這節(jié)課你有哪些收獲，還有什么困惑？

2、通過本節(jié)課你了解了哪些思考問題的方法？

教師讓學(xué)生暢談本節(jié)課的收獲與體會．學(xué)生歸納、梳理交流本節(jié)課所獲得的知識技能與情感體驗(yàn)．

［設(shè)計(jì)意圖］通過引導(dǎo)學(xué)生自主歸納，調(diào)動學(xué)生的主動參與意識，鍛煉學(xué)生歸納概括與表達(dá)能力．

五、布置作業(yè)

作業(yè)，必做題：教材習(xí)題12.3第3、7題； 選做題：課時通上選做部分題。

［設(shè)計(jì)意圖］設(shè)置必做題的目的是鞏固本節(jié)課應(yīng)知應(yīng)會的內(nèi)容，面向全體學(xué)生，人人必須完成．選做題要求學(xué)生根據(jù)個人的實(shí)際情況盡力完成，使學(xué)有余力的學(xué)生得到提高，達(dá)到“不同的人得到不同的發(fā)展”的目的．

本節(jié)課設(shè)計(jì)了四個環(huán)節(jié)，環(huán)環(huán)相扣，三個整合點(diǎn)，層層深入，將信息技術(shù)與教學(xué)進(jìn)行有機(jī)整合，充分調(diào)動學(xué)生的自主探究與合作交流，教師注意適時的點(diǎn)拔引導(dǎo)，學(xué)生的主體地位和教師的主導(dǎo)作用得以充分體現(xiàn)，切實(shí)能夠達(dá)到發(fā)展思維、提升能力的根本目的，能夠較好地實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，也使課標(biāo)理念能夠很好地得到落實(shí)。

第二篇：角平分線性質(zhì)教案

教學(xué)設(shè)計(jì)

一、教學(xué)目標(biāo)

（一）知識與技能目標(biāo)

1.掌握作角的平分線和作直線垂線的方法 2.學(xué)握角平分線的性質(zhì)

（二）情感態(tài)度目標(biāo)

1.在探討做角平分線的方法及角平分線性質(zhì)的過程中，培養(yǎng)學(xué)生探究問題的興趣，增強(qiáng)解決問題的信心，獲得解決問題的成功體驗(yàn)。2.培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)合作精神。

教學(xué)重點(diǎn)： 掌握角平分線的尺規(guī)作圖，理解角的平分線的性質(zhì)并能初步運(yùn)用。教學(xué)難點(diǎn)： 1.對角平分線性質(zhì)定理中點(diǎn)到角兩邊的距離的正確理解； 2.對于性質(zhì)定理的運(yùn)用。

教學(xué)工具： 多媒體 課件。直尺，圓規(guī)等

二、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

（一）復(fù)習(xí)引入 1.角平分線的定義。2.點(diǎn)到直線的距離。

學(xué)生思考，回答問題。（設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)已學(xué)知識，為下面研究創(chuàng)造條件。）

（二）設(shè)計(jì)活動，引出內(nèi)容 【活動一】

問題 1 ：利用之前學(xué)過的知識，如何確定一個角的角平分線。

問題 2 ：不利用工具，將一張用紙片做的角分成兩個相等的角，你有什么辦法？（對折）學(xué)生活動：學(xué)生用量角器去量，讓一個學(xué)生上講臺用折紙的方法得到角平分線展示給大家。

（設(shè)計(jì)意圖：掌握作角的平分線的簡易方法）

假如我們要將紙片換成木板、鋼板等沒法折的角，又該怎么辦呢？那么我們除了使用量角器外，我再給大家介紹另一種儀器——角平分儀（展示課件）如圖，是一個平分角的儀器，其中 AB=AD，BD=DC，將點(diǎn) A 放在角的頂點(diǎn)，AB 和 AD 沿著角的兩邊放下，沿 AC 畫一條射線 AE，AE 就是這個角的平分線，你能說明它的道理嗎？

（總結(jié)學(xué)生思路——利用三角形全等）

（設(shè)計(jì)意圖：訓(xùn)練書寫數(shù)學(xué)語言）

引導(dǎo)學(xué)生觀察這個角分儀，根據(jù)這個角分儀的制作原理，通過小組討論總結(jié)，歸納出作一個已知角角平分線的方法。（分小組完成這項(xiàng)活動，教師可參與到學(xué)生活動中，及時發(fā)現(xiàn)問題，給予啟發(fā)和指導(dǎo)，使講評更具有針對性）

通過小組討論的結(jié)果，讓同學(xué)在黑板上演示作圖過程及復(fù)述畫法，再利用多媒體演示，加深印象，并強(qiáng)調(diào)尺規(guī)的規(guī)范性。討論結(jié)果展示：

作已知角平分線的方法： 已知：∠ AOB ．

求作：∠ AOB 的平分線． 作法：

（1）以 O 為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，分別交 OA、OB 于 M、N.（2）分別以 M、N 為圓心，大于 MN 的長為半徑作?。畠苫≡凇?AOB 內(nèi)部交于點(diǎn) C.（3）作射線 OC，射線 OC 即為所求.設(shè)置問題：

1.在上面作法的第二步中，“大于 MN 的長”這個條件改成“小于或等于

MN 的長”不行嗎？

2.第二步中所作的兩弧交點(diǎn)一定在∠ AOB 的內(nèi)部嗎？

（設(shè)計(jì)這兩個問題的目的在于加深對角的平分線的作法的理解，培養(yǎng)數(shù)學(xué)嚴(yán)密性的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。）學(xué)生討論結(jié)果總結(jié)：

1.不行，若改成“小于或等于 MN 的長”，那么所作的兩弧可能沒有交點(diǎn)，所以就找不到角的平分線。

2.若分別以 M、N 為圓心，大于 MN 的長為半徑畫兩弧，兩弧的交點(diǎn)可能在∠ AOB 的內(nèi)部，也可能在∠ AOB 的外部，而我們要找的是∠ AOB 內(nèi)部的交點(diǎn)，? 否則兩弧交點(diǎn)與頂點(diǎn)連線得到的射線就不是∠ AOB 的平分線了。應(yīng)用：平分平角∠ AOB(學(xué)生口述)由平分平角的步驟，得出結(jié)論： 作平角的平分線即可平分平角，由此也得到過直線上一點(diǎn)作這條直線的垂線的方法。

【活動二】

拿出用紙片做的角 ∠ AOB，在這個角的角平分線上任意取一點(diǎn) P，過點(diǎn) P 分別向角的兩邊做垂線，量一量點(diǎn) P 到將兩邊的垂線段的長有什么關(guān)系？再在這個角平分線上任取 3 個點(diǎn)，也分別向角的兩邊做垂線，看看這些點(diǎn)到角的兩邊的垂線段的長有什么關(guān)系？

學(xué)生動手操作，通過觀察，用尺子測量，得出結(jié)論： 角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等。

這是從直觀上得出的結(jié)論，從理論上要證明這個結(jié)論。

（設(shè)計(jì)意圖：解決實(shí)際問題，拓展學(xué)生思維，引導(dǎo)角平分線的性質(zhì)定理總結(jié)，規(guī)律化規(guī)范語言，深化記憶定理）

證一證： 引導(dǎo)學(xué)生證明角平分線的性質(zhì)，分清題設(shè)、結(jié)論，將文字變成符號并加以證明。學(xué)生板眼，挑出問題，糾正問題，得出完整過程。

由此，得到角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等。用符號語言表示為： ∵ OP平分∠ AOB PD ⊥ OA，PE ⊥ OB ∴ PD=PE 定理的作用：證明線段相等。練習(xí)：判斷正誤，并說明理由：

（1）如圖 1，P 在射線 OC 上，PE ⊥ OA，PF ⊥ OB，則 PE=PF。（2）如圖 2，P 是∠ AOB 的平分線 OC 上的一點(diǎn)，E、F 分別在 OA、OB 上，則 PE=PF。

（3）如圖 3，在∠ AOB 的平分線 OC 上任取一點(diǎn) P，若 P 到 OA 的距離為 3cm，則 P 到 OB 的距離邊為 3cm。

（三）知識回顧 1.角平分線的畫法

2.角平分線的性質(zhì)：角平分線的點(diǎn)到角兩邊的距離相等

（四）板書設(shè)計(jì)

第三篇：角的平分線的性質(zhì)教案

角的平分線的性質(zhì)

教學(xué)目標(biāo)

1． 掌握角的平分線的性質(zhì)定理和它的逆定理的內(nèi)容、證明及應(yīng)用． 2． 理解原命題和逆命題的概念和關(guān)系，會找一個簡單命題的逆命題． 3． 滲透角平分線是滿足特定條件的點(diǎn)的集合的思想。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

角平分線的性質(zhì)定理和逆定理的應(yīng)用是重點(diǎn)． 性質(zhì)定理和判定定理的區(qū)別和靈活運(yùn)用是難點(diǎn)． 教學(xué)過程設(shè)計(jì)

一、角平分錢的性質(zhì)定理與判定定理的探求與證明 1，復(fù)習(xí)引入課題．

（1）提問關(guān)于直角三角形全等的判定定理．

（2）讓學(xué)生用量角器畫出圖3－86中的∠AOB的角平分線OC．

2．畫圖探索角平分線的性質(zhì)并證明之．

（1）在圖3－86中，讓學(xué)生在角平分線OC上任取一 點(diǎn)P，并分別作出表示Ｐ點(diǎn)到∠AOB兩邊的距離的線段 PD，PE．

（2）這兩個距離的大小之間有什么關(guān)系？為什么？學(xué)生度量后得出猜想，并用直角三角形全等的知識進(jìn)行證明，得出定理．

（3）引導(dǎo)學(xué)生敘述角平分線的性質(zhì)定理（定理1），分析定理的條件、結(jié)論，并根據(jù)相應(yīng)圖形寫出表達(dá)式．

3．逆向思維探求角平分線的判定定理．

（1）讓學(xué)生將定理1的條件、結(jié)論進(jìn)行交換，并思考所得命題是否成立？如何證明？請一位同學(xué)敘述證明過程，得出定理2——角平分線的判定定理．

（2）教師隨后強(qiáng)調(diào)定理1與定理2的區(qū)別：已知角平分線用性質(zhì)為定理1，由所給條件判定出角平分線是定理2．

（3）教師指出：直接使用兩個定理不用再證全等，可簡化解題過程． 4．理解角平分線是到角的兩邊距離都相等的點(diǎn)的集合．（1）角平分線上任意一點(diǎn)（運(yùn)動顯示）到角的兩邊的距離都相等（滲透集合的純粹性）．

（2）在角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)（運(yùn)動顯示）都在這個角的平分線上（而不在其它位置，滲透集合的完備性）．

由此得出結(jié)論：角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合．

二、應(yīng)用舉例、變式練習(xí)

練習(xí)1填空：如圖3－86（1）∵OC平分∠AOB，點(diǎn)P在射線OC上，PD⊥OA于D PE⊥OB于E．∴---------（角平分線的性質(zhì)定理）．

（2）∵PD⊥OA，PE⊥OB，----------∴ OP平分∠AOB（-------------）

例1已知：如圖3－87（a），ABC的角平分線BD和CE交于F．

（l）求證：F到AB，BC和 AC邊的距離相等；

（2）求證：AF平分∠BAC；

（3）求證：三角形中三條內(nèi)角的平分線交于一點(diǎn)，而且這點(diǎn)到三角形三邊的距離相等；

（4）怎樣找△ABC內(nèi)到三邊距離相等的點(diǎn)？

（5）若將“兩內(nèi)角平分線BD，CE交于F”改為“△ABC的兩個外角平分線BD，CE交于F，如圖3-87（b），那么（1）～（3）題的結(jié)論是否會改變？怎樣找△ABC外到三邊所在直線距離相等的點(diǎn)？共有多少個？

說明：

（1）通過此題達(dá)到鞏固角平分線的性質(zhì)定理（第（1）題）和判定定理（第（2）題）的目的．

（2）此題提供了證明“三線共點(diǎn)”的一種常用方法：先確定兩條直線交于某一點(diǎn)，再證明這點(diǎn)在第三條直線上。

（3）引導(dǎo)學(xué)生對題目的條件進(jìn)行類比聯(lián)想（第（5）題），觀察結(jié)論如何變化，培養(yǎng)發(fā)散思維能力．

練習(xí)2已知△ABC，在△ABC內(nèi)求作一點(diǎn)P，使它到△ABC三邊的距離相等．

練習(xí)3已知：如圖 3－88，在四邊形 ABCD中，AB＝AD，AB⊥BC，AD⊥DC．求證：點(diǎn) C在∠DAB的平分線上．

例2已知：如圖 3－ 89，OE平分∠AOB，EC⊥OA于 C，ED⊥OB于 D．求證：（1）OC＝OD；（2）OE垂直平分CD．

分析：證明第（1）題時，利用“等角的余角相等”可得到∠OEC＝∠OED，再利用角平分線的性質(zhì)定理得到 OC＝OD．這樣處理，可避免證明兩個三角形全等． 練習(xí)4 課本第54頁的練習(xí).說明：訓(xùn)練學(xué)生將生活語言翻譯成數(shù)學(xué)語言的能力．

三、互逆命題，互逆定理的定義及應(yīng)用 1．互逆命題、互逆定理的定義．

教師引導(dǎo)學(xué)生分析角平分線的性質(zhì)，判定定理的題設(shè)、結(jié)論，使學(xué)生看到這兩個命題的題設(shè)和結(jié)論正好相反，得出互逆命題、互逆定理的定義，并舉出學(xué)過的互逆命題、互逆定理的例子．教師強(qiáng)調(diào)“互逆命題”是兩個命題之間的關(guān)系，其中任何一個做為原命題，那么另一個就是它的逆命題．

2．會找一個命題的逆命題，并判定它是真、假命題．

例3寫出下列命題的逆命題，并判斷（1）～（5）中原命題和它的逆命題是真命題還是假命題：

（1）兩直線平行，同位角相等；

（2）直角三角形的兩銳角互余；

（3）對頂角相等；

（4）全等三角形的對應(yīng)角相等；

（5）如果|x|＝|y|，那么x＝y(tǒng)；

（6）等腰三角形的兩個底角相等；

（7）直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方． 說明：注意逆命題語言的準(zhǔn)確描述，例如第（6）題的逆命題不能說成是“兩底角相等的三角形是等腰三角形”．

3．理解互逆命題、互逆定理的有關(guān)結(jié)論．

例4 判斷下列命題是否正確：

（1）錯誤的命題沒有逆命題；

（2）每個命題都有逆命題；

（3）一個真命題的逆命題一定是正確的；

（4）一個假命題的逆命題一定是錯誤的；

（5）每一個定理都一定有逆定理．

通過此題使學(xué)生理解互逆命題的真假性關(guān)系及互逆定理的定義．

四、師生共同小結(jié)

1．角平分線的性質(zhì)定理與判定定理的條件內(nèi)容分別是什么？

2．三角形的角平分線有什么性質(zhì)？怎樣找三角形內(nèi)到三角形三邊距離相等的點(diǎn)？ 3．怎樣找一個命題的逆命題？原命題與逆命題是否同真、同假？

五、作業(yè)

課本第55頁第3，5，6，7，8，9題．

課堂教學(xué)設(shè)計(jì)說明

本教學(xué)設(shè)計(jì)需2課時完成．

角平分線是符合某種條件的動點(diǎn)的集合，因此，利用教具，投影或計(jì)算機(jī)演示動點(diǎn)運(yùn)動的過程和規(guī)律，更能展示知識的形成過程，有利于學(xué)生自己觀察，探索新知識，從中提高興趣，以充分培養(yǎng)能力，發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性．

第四篇：教案角的平分線的性質(zhì)

<<角的平分線的性質(zhì)>>教案

王彥坤

一.教學(xué)目標(biāo)

1、知識與技能

（1）掌握用尺規(guī)作已知角的平分線的方法。（2）理解角的平分線的性質(zhì)并能初步運(yùn)用。

2、過程與方法

學(xué)生經(jīng)歷觀察演示，動手操作，合作交流，自主探究等過程，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力。

3、情感態(tài)度與價值觀

充分利用多媒體教學(xué)優(yōu)勢，培養(yǎng)學(xué)生探究問題的興趣，增強(qiáng)解決問題的信心，獲得解決問題的成功體驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的熱情。

二.學(xué)情分析

剛進(jìn)入初二的學(xué)生觀察、操作、猜想能力較強(qiáng)，但歸納、運(yùn)用數(shù)學(xué)的意識和思想比較薄弱，思維的廣闊性、敏捷性、靈活性比較欠缺，需要在課堂教學(xué)中進(jìn)一步加強(qiáng)引導(dǎo)。

三.重點(diǎn)難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)為：掌握角平分線的尺規(guī)作圖，理解角的平分線的性質(zhì)并能初步運(yùn)用。

難點(diǎn)為：（1）角平分線性質(zhì)定理中，點(diǎn)到角兩邊的距離的正確理解；（2）對于性質(zhì)定理的運(yùn)用（學(xué)生習(xí)慣找三角形全等的方法解決問題而不注重利用剛學(xué)過的定理來解決，結(jié)果相當(dāng)于對定理的重復(fù)證明）四.教學(xué)活動

活動1：感悟?qū)嵺`經(jīng)驗(yàn)，探索作已知角的平分線的方法 問題1：在紙上任意畫一個角，怎樣找到這個角的平分線？ 問題2：用平分角的儀器可以平分一個角，你能說明其中蘊(yùn)含的道理嗎？

問題3：在畫一個角的平分線時，這個儀器給了你什么啟發(fā)嗎？如何用尺規(guī)作圖的方法，畫已知角的平分線呢？ 活動2：經(jīng)過探究，猜想角的平分線的性質(zhì)

問題1：讓學(xué)生利用尺規(guī)，作任意角∠AOB的平分線OC。

問題2：在角平分線OC上，任意取一點(diǎn)P，過點(diǎn)P畫OA、OB的垂線段，垂足分別為D、E。

動手測量PD、PE的長，并做好記錄。你有什么發(fā)現(xiàn)？

問題 3：在角平分線OC上再任取幾個點(diǎn)試一試，結(jié)論還是一樣的嗎？ 問題4：圖中點(diǎn)P到直線l的距離是什么？那么PD、PE的長可以看作是什么？

問題5：你能大膽提出猜想嗎？

活動3： 經(jīng)過推理，得到角的平分線的性質(zhì)定理 問題1：上面的猜想出的命題一定是真命題嗎？ 問題2：命題中的已知和求證（題設(shè)和結(jié)論）是什么？ 問題3：你能用數(shù)學(xué)語言表達(dá)已知和求證嗎？ 問題4：你可以證明這個命題嗎？ 問題5：回憶角的平分線的性質(zhì)定理的證明過程，你能概括出證明幾何命題的一般步驟嗎？

問題6：角的平分線的性質(zhì)定理作用是什么？ 活動4： 運(yùn)用性質(zhì)定理，解決簡單問題

（一）牛刀小試：

1、判斷正誤，并說明理由：

（1）如圖1，P在射線OC上，PE⊥OA，PF⊥OB，則PE=PF。

（2）如圖2，P是∠AOB的平分線OC上的一點(diǎn)，E、F分別在OA、OB上，則PE=PF。

（3）如圖3，P在∠AOB的平分線OC上，若P到OA的距離為3cm，則P到OB的距離邊為3cm。

2、如圖在△ABC中，∠C=90°，DE⊥AB，∠1=∠2，且AC=6cm，AE+DE=_________。

（二）典例分析：

例1：如圖，在△ABC中，AD是它的角平分線，BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E，F(xiàn)。求證：∠B=∠C。

（三）拓展能力：

例2：如圖，△ABC的角平分線BM、CN相交于點(diǎn)P。求證：點(diǎn)P到三邊AB、BC、CA的距離相等。

活動5 ：小結(jié)與作業(yè) 小結(jié)：

1、本節(jié)課你學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？

2、角的平分線的性質(zhì)為我們提供了證明什么的方法？在應(yīng)用此性質(zhì)時應(yīng)注意什么？

作業(yè)：課本51頁第1、2題

活動6【活動】活動6 ：設(shè)置疑問，為下節(jié)課鋪墊

（想一想）如圖，要在S區(qū)建一個集貿(mào)市場，使它到公路的距離與到鐵路的距離相等，并且離公路與鐵路的交叉點(diǎn)的距離為500米。你認(rèn)為應(yīng)如何找出集貿(mào)市場的位置呢？（在圖上標(biāo)出它的位置，比例尺為1：20000）

第五篇：角平分線的性質(zhì)教案

《角平分線的性質(zhì)》講學(xué)稿

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、通過動手實(shí)踐探究角平分線的性質(zhì)

2、熟練應(yīng)用角平分線性質(zhì)

3、會進(jìn)行文字命題的論證

重點(diǎn)：角平分線性質(zhì)的理解和應(yīng)用

難點(diǎn)：文字命題的論證、角平分線性質(zhì)的應(yīng)用。

一、情境引入：

同學(xué)們，上一節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了用尺規(guī)做一個角平分線的方法。小明同學(xué)準(zhǔn)備把一個角的模型紙片得到一個角的平分線，但是粗心的小明忘了帶作圖工具。你能不用作圖工具幫他畫出這個角的平分線嗎？（教師示意自己的模型紙片）

請同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的∠AOB模型紙片，自己動手試一試

二、初探新知： 活動一：

學(xué)生活動：先獨(dú)立嘗試，再小組合作探索

教師活動：哪位同學(xué)上講臺展示你們組探究的成果？ 學(xué)生活動：學(xué)生展示；

教師點(diǎn)評歸納：對折（提示：用彩筆將折出的角平分線折痕描出來）

三、再探新知： 活動二：

你能在對折后的紙片模型上折出一個直角三角形，使直角三角形的斜邊與角平分線所在射線重合。

學(xué)生活動：折直角三角形。教師活動：（點(diǎn)撥）注意直角三角形的條件：斜邊所在的位置。教師活動：哪位同學(xué)上講臺展示你們組探究的成果？說說你的折法。并說明在折出的直角三角形中哪個角是直角？為什么？ 學(xué)生活動：學(xué)生演示，并說明折法和道理。（重點(diǎn)在直角，說明后面的折痕垂直于角的兩邊）

教師活動：把有得到的兩條折痕用彩筆描出來。

我們把折出的圖形展開，看一看你得到的是怎樣的一個圖形？（1）有一個角∠AOB；

（2）有一條角平分線OC；

（3）在角平分線上取一個點(diǎn)P，想一想，哪兩條線段表示點(diǎn)P到角∠AOB兩邊的距離？（教師板示，在模型上標(biāo)注字母，畫出垂直符號）PD、PE。（4）根據(jù)剛才大家的動手實(shí)踐，你能得到PD與PE有什么數(shù)量關(guān)系嗎？為什么？

先獨(dú)立思考，再與同伴交流。

學(xué)生活動：利用折疊過的紙片模型探究。教師活動：（點(diǎn)撥）可以把展開的紙片模型重新折疊起來，比較一下折痕PD、PE。

學(xué)生活動：PD=PE，因?yàn)檫@兩條折痕互相重合。

教師活動：根據(jù)以上的活動，你能得到角平分線的點(diǎn)有什么樣的性質(zhì)？

（學(xué)生歸納有困難，可以點(diǎn)撥：①點(diǎn)P在什么位置？②PD、PE表示什么？③PD、PE有什么數(shù)量關(guān)系？）

先自己用文字語言歸納一下，再與小組的同伴交流，看看你得到的結(jié)論是否和他們一樣。學(xué)生活動：（小組點(diǎn)名回答）角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等。

活動3：

若P點(diǎn)在運(yùn)動，且PD⊥OA，PE ⊥OB，則PD與PE的數(shù)量關(guān)系會發(fā)生變化嗎？ 教師活動：（動畫演示）通過動畫說明，點(diǎn)P為∠AOB 的平分線OC上任意一點(diǎn)，PD與PE總保持相等。由此看來同學(xué)們的猜想是正確的。

板書：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等。教師活動：這個結(jié)論要用于幾何證明命題推理的依據(jù)，還必須加以證明他的正確性。

ADCPOEB

活動4： 教師活動：（1）在這個命題中，它的題設(shè)、結(jié)論分別是什么？（2）你能畫出它的圖形嗎？

（3）結(jié)合圖形寫出已知、求證。

學(xué)生活動：學(xué)生嘗試，教師點(diǎn)名提問，其他圖形補(bǔ)充。教師活動：教師根據(jù)學(xué)生的回答，板書、畫圖：

已知：如圖∠_____=∠______點(diǎn)P在OC上，____⊥____，____⊥____，垂足分別為點(diǎn)D，E 求證：___________ A教師活動：你能用前面學(xué)過的有關(guān)三角形全等的D方法寫出證明過程嗎？試一試。CP學(xué)生活動：學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡視點(diǎn)撥。再由一學(xué)生板示證明過程。

OEB

教師活動：

歸納：一般情況下：要證明一個幾何命題時會按類似的步驟進(jìn)行，即：

1、明確命題中的__________________和________________

2、根據(jù)題意，畫出圖形并用_____________表示_______和________

3、經(jīng)過分析：找出由已知推出_________的途徑，寫出證明過程。教師活動：由此，我們把同學(xué)們發(fā)現(xiàn)的這個結(jié)論作為定理。（補(bǔ)充板書）： 角平分線性質(zhì)定理：________________________________ 教師活動：根據(jù)如圖所示的角平分線的基本圖形，常用的推理形式：

∵∠AOC=∠BOC，PD⊥OA，PE ⊥OB ∴PD=PE

同學(xué)們注意觀察，在推理的條件中，共并列了幾個條件？

四、學(xué)會應(yīng)用：

1、如圖，P為∠AOB平分線上一點(diǎn)，PC⊥AO于點(diǎn)C，PD⊥OB于點(diǎn)D，寫出圖中一組相等的線段。________________________________

2、如圖在△ABC中，∠C=90°，BD為角平分線，AD=2.2cm AC=3.7cm，求點(diǎn)D到AB邊距離.方法小結(jié)：（1）

（2）

注意事項(xiàng)：

3、在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=40cm，BD=到AB的距離？

53CD，求點(diǎn)D方法小結(jié)：

五、再進(jìn)一步：

在△ABC中，AD為角平分線，且BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)求證：EB=FC 教師活動：結(jié)合圖形先審題，明確你的證明思路 是否能直接證出結(jié)論？

方法小結(jié)：______________________________________________________

變式訓(xùn)練：如圖所示，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)F在AC上，BD＝DF，求證：CF＝BE

C方法引導(dǎo)：圖形中有角平分線的基本圖形嗎？

AEDFB

六、小結(jié)：談?wù)勀惚竟?jié)課的收獲？

七、作業(yè)：課本P23 4題、5題、6題

課后思考：點(diǎn)P在∠AOB平分線上，請你添加一個條件，使PA=PB，并證明。

APOB