第一篇：高中數(shù)學(xué)第二章算法初步2.1算法的基本思想教案北師大版3教案

第一節(jié) 算法的基本思想

本節(jié)教材分析 一、三維目標(biāo)

1、知識與技能

(1)通過對解決具體問題過程與步驟的分析，體會算法的思想，了解算法的含義；(2)能夠用語言敘述算法；

(3)會寫出將自然數(shù)分解成素因數(shù)乘積的算法；

(4)會寫出求兩個(gè)自然數(shù)的最大公因數(shù)的算法和兩個(gè)自然數(shù)的最小公倍數(shù)的算法． 2．過程與方法

通過對物品價(jià)格的猜測，體會猜測者的基本思路，得到一個(gè)一般步驟，而這個(gè)步驟就是一個(gè)算法．結(jié)合具體問題，模仿算法步驟，寫出將自然數(shù)分解成素因數(shù)乘積的算法和求兩個(gè)自然數(shù)的最大公因數(shù)的算法，從而體會算法的基本思想，了解算法的含義．

3．情感態(tài)度與價(jià)值觀

通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，使學(xué)生對算法的思想有一個(gè)初步的認(rèn)識,體會算法的基本思想——程序化思想，在歸納概括中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，從而進(jìn)一步體會算法與現(xiàn)實(shí)世界的密切關(guān)系．

二、教學(xué)重點(diǎn)：算法的含義及應(yīng)用．

三、教學(xué)難點(diǎn)：寫出解決一類問題的算法．

四、教學(xué)建議

算法在中學(xué)數(shù)學(xué)課程中是一個(gè)新的概念，但沒有一個(gè)精確化的定義，教科書只對它作了如下描述：“在數(shù)學(xué)中，算法通常是指按照一定規(guī)則解決某一類問題的明確有限的步驟．”為了讓學(xué)生更好理解這一概念，教科書先從分析一個(gè)具體的二元一次方程組的求解過程出發(fā)，歸納出了二元一次方程組的求解步驟，這些步驟就構(gòu)成了解二元一次方程組的算法．教學(xué)中，應(yīng)從學(xué)生非常熟悉的例子引出算法，再通過例題加以鞏固． 新課導(dǎo)入設(shè)計(jì)

導(dǎo)入一

一個(gè)人帶著三只狼和三只羚羊過河，只有一條船，同船可容納一個(gè)人和兩只動(dòng)物，沒有人在的時(shí)候，如果狼的數(shù)量不少于羚羊的數(shù)量狼就會吃羚羊．該人如何將動(dòng)物轉(zhuǎn)移過河？請同學(xué)們寫出解決問題的步驟，解決這一問題將要用到我們今天學(xué)習(xí)的內(nèi)容——算法．

導(dǎo)入二

大家都看過趙本山與宋丹丹演的小品吧，宋丹丹說了一個(gè)笑話，把大象裝進(jìn)冰箱總共分幾步？

答案：分三步，第一步：把冰箱門打開；第二步：把大象裝進(jìn)去；第三步：把冰箱門關(guān)上． 上述步驟構(gòu)成了把大象裝進(jìn)冰箱的算法，今天我們開始學(xué)習(xí)算法的概念．

導(dǎo)入三

算法不僅是數(shù)學(xué)及其應(yīng)用的重要組成部分，也是計(jì)算機(jī)科學(xué)的重要基礎(chǔ)．在現(xiàn)代社會里，計(jì)算機(jī)已成為人們?nèi)粘Ｉ詈凸ぷ髦胁豢扇鄙俚墓ぞ撸犚魳贰⒖措娪?、玩游戲、打字、畫卡通畫、處理?shù)據(jù)，計(jì)算機(jī)是怎樣工作的呢？要想弄清楚這個(gè)問題，算法的學(xué)習(xí)是一個(gè)開始．

【教學(xué)過程】 1.情境導(dǎo)入：

算法作為一個(gè)名詞，在中學(xué)教科書中并沒有出現(xiàn)過，我們在基礎(chǔ)教育階段還沒有接觸算法概念。但是我們卻從小學(xué)就開始接觸算法，熟悉許多問題的算法。如，做四則運(yùn)算要先乘除后加減，從里往外脫括弧，豎式筆算等都是算法，至于乘法口訣、珠算口訣更是算法的具體體現(xiàn)。我們知道解一元二次方程的算法，求解一元一次不等式、一元二次不等式的算法，解線性方程組的算法，求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的算法等。因此，算法其實(shí)是重要的數(shù)學(xué)對象。2.探索研究

算法(algorithm)一詞源于算術(shù)(algorism)，即算術(shù)方法，是指一個(gè)由已知推求未知的運(yùn)算過程。后來，人們把它推廣到一般，把進(jìn)行某一工作的方法和步驟稱為算法。

廣義地說，算法就是做某一件事的步驟或程序。菜譜是做菜肴的算法，洗衣機(jī)的使用說明書是操作洗衣機(jī)的算法，歌譜是一首歌曲的算法。在數(shù)學(xué)中，主要研究計(jì)算機(jī)能實(shí)現(xiàn)的算法，即按照某種機(jī)械程序步驟一定可以得到結(jié)果的解決問題的程序。比如解方程的算法、函數(shù)求值的算法、作圖的算法，等等。3.例題分析

例1.任意給定一個(gè)大于1的整數(shù)n，試設(shè)計(jì)一個(gè)程序或步驟對n是否為質(zhì)數(shù)做出判定。解析：根據(jù)質(zhì)數(shù)的定義判斷 解：算法如下：

第一步：判斷n是否等于2，若n=2，則n是質(zhì)數(shù)；若n>2，則執(zhí)行第二步。

第二步：依次從2至（n-1）檢驗(yàn)是不是n的因數(shù)，即整除n的數(shù)，若有這樣的數(shù)，則n不是質(zhì)數(shù)；若沒有這樣的數(shù)，則n是質(zhì)數(shù)。

這是判斷一個(gè)大于1的整數(shù)n是否為質(zhì)數(shù)的最基本算法。

點(diǎn)評：通過例1明確算法具有兩個(gè)主要特點(diǎn)：有限性和確定性。

變式訓(xùn)練1：一個(gè)人帶三只狼和三只羚羊過河，只有一條船，同船可以容納一個(gè)人和兩只動(dòng)物．沒有人在的時(shí)候，如果狼的數(shù)量不少于羚羊的數(shù)量，狼就會吃掉羚羊．請?jiān)O(shè)計(jì)過河的算法。

解：算法或步驟如下： S1 人帶兩只狼過河； S2 人自己返回；

S3 人帶一只羚羊過河； S4 人帶兩只狼返回； S5 人帶兩只羚羊過河； S6 人自己返回； S7 人帶兩只狼過河； S8 人自己返回； S9 人帶一只狼過河．

?2x?y?7例2 給出求解方程組?的一個(gè)算法．

4x?5y?11?解析：解線性方程組的常用方法是加減消元法和代入消元法，這兩種方法沒有本質(zhì)的差別，為了適用于解一般的線性方程組，以便于在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)，我們用高斯消元法（即先將方程組化為一個(gè)三角形方程組，在通過回代過程求出方程組的解）解線性方程組． 解：用消元法解這個(gè)方程組，步驟是：

第一步：方程①不動(dòng)，將方程②中x的系數(shù)除以方程①中x的系數(shù)，得到乘數(shù)m?第二步：方程②減去m乘以方程①，消去方程②中的x項(xiàng)，得到

4?2； 2?2x?y?7； ??3y??3第三步：將上面的方程組自下而上回代求解，得到y(tǒng)??1，x?4．

?x?4所以原方程組的解為?．

y??1?點(diǎn)評：通過例2再次明確算法特點(diǎn)：有限性和確定性

變式訓(xùn)練2：寫出求過兩點(diǎn)M(-2,-1)、N(2,3)的直線與坐標(biāo)軸圍成面積的一個(gè)算法。解：算法：第一步：取x1=-2，y1=-1，x2=2，y2=3； 第二步：計(jì)算y?y1x?x1； ?y2?y1x2?x1第三步：在第二步結(jié)果中令x=0得到y(tǒng)的值m，得直線與y軸交點(diǎn)(0,m)； 第四步：在第二步結(jié)果中令y=0得到x的值n，得直線與x軸交點(diǎn)(n,0)； 第五步：計(jì)算S=1|m|?|n|； 22第六步：輸出運(yùn)算結(jié)果

例3 用二分法設(shè)計(jì)一個(gè)求解方程x–2=0的近似根的算法。

算法分析：回顧二分法解方程的過程，并假設(shè)所求近似根與準(zhǔn)確解的差的絕對值不超過0.005，則不難設(shè)計(jì)出以下步驟：

2第一步：令f(x)=x–2。因?yàn)閒(1)<0，f(2)>0，所以設(shè)x1=1，x2=2。第二步：令m=(x1+x2)/2，判斷f(m)是否為0，若則，則m為所長；若否，則繼續(xù)判斷f(x1)·f(m)大于0還是小于0。

第三步：若f(x1)·f(m)>0，則令x1=m；否則，令x2=m。

第四步：判斷|x1–x2|<0.005是否成立？若是，則x1、x2之間的任意取值均為滿足條件的近似根；若否，則返回第二

點(diǎn)評：滲透循環(huán)的思想，為后面教學(xué)做鋪墊。變式訓(xùn)練3 給出求1+2+3+4+5的一個(gè)算法． 解： 算法1 按照逐一相加的程序進(jìn)行． 第一步：計(jì)算1+2，得到3；

第二步：將第一步中的運(yùn)算結(jié)果3與3相加，得到6； 第三步：將第二步中的運(yùn)算結(jié)果6與4相加，得到10； 第四步：將第三步中的運(yùn)算結(jié)果10與5相加，得到15． 算法2 運(yùn)用公式1?2?3???n?第一步：取n=5； 第二步：計(jì)算

n(n?1)直接計(jì)算． 2n(n?1)； 2第三步：輸出運(yùn)算結(jié)果． 算法3 用循環(huán)方法求和． 第一步：使S?1，； 第二步：使I?2； 第三步：使S?S?I； 第四步：使I?I?1；

第五步：如果I?5，則返回第三步，否則輸出S． 點(diǎn)評：一個(gè)問題的算法可能不唯一． 4．回顧小結(jié)

1．算法的概念：對一類問題的機(jī)械的、統(tǒng)一的求解方法．算法是由基本運(yùn)算及規(guī)定的運(yùn)算順序所構(gòu)成的完整的解題步驟，或者是按照要求設(shè)計(jì)好的有限的計(jì)算序列，并且這樣的步驟或序列能解決一類問題． 2．算法的重要特征：

（1）有限性：一個(gè)算法在執(zhí)行有限步后必須結(jié)束；（2）確定性：算法的每一個(gè)步驟和次序必須是確定的；

（3）輸入：一個(gè)算法有0個(gè)或多個(gè)輸入，以刻劃運(yùn)算對象的初始條件．所謂0個(gè)輸入是指算法本身定出了初始條件．

（4）輸出：一個(gè)算法有1個(gè)或多個(gè)輸出，以反映對輸入數(shù)據(jù)加工后的結(jié)果．沒有輸出的算法是毫無意義的． 5．課后作業(yè)

111????的一個(gè)算法 23100解：第一步：使S?1，； 第二步：使I?2；

1第三步：使n?；

I第四步：使S?S?n； 第五步：使I?I?1；

第六步：如果I?100，則返回第三步，否則輸出S． 寫出求1?

課后練習(xí)與提高：

1.下列關(guān)于算法的說法中，正確的是（）.A． 算法就是某個(gè)問題的解題過程 B． 算法執(zhí)行后可以不產(chǎn)生確定的結(jié)果

C． 解決某類問題的算法不是惟一的 D． 算法可以無限地操作下去不停止 2.有一堆形狀大小相同的珠子，其中只有一粒質(zhì)量比其他的輕，某同學(xué)利用科學(xué)的算法，兩次利用天平找出這粒最輕的珠子，則這堆珠子最多有多少粒（）A.4 B.5 C.7 D.9 3下列各式中的S值不可以用算法求解的是（）A.S=1+2+3+4 B.S=1+2+3+4+?.C.S=1?111???? 23100D.S=1+2+3+4+?+100

4.已知一個(gè)學(xué)生的語文成績?yōu)?9，數(shù)學(xué)成績?yōu)?6，外語成績?yōu)?9。求它的總分和平均分的一個(gè)算法為：

第一步：取A=89，B=99;第二步： 第三步：

第四步：輸出計(jì)算結(jié)果。5.寫出解方程2x+3=0的算法。第一步： 第二步： 第三步：

6.給出一個(gè)判斷點(diǎn)P(x0,y0)是否在直線y=x-1上的一個(gè)算法。

第二篇：2.1算法的基本思想教學(xué)設(shè)計(jì) 教案 (北師大必修3)

第二章 算法初步 第一課時(shí) 2.1算法的基本思想

【課程標(biāo)準(zhǔn)】通過對解決具體問題過程與步驟的分析（如二元一次方程組求解等問題），體會算法的思想，了解算法的含義.【教學(xué)目標(biāo)】1.理解算法的概念與特點(diǎn)；

2.學(xué)會用自然語言描述算法，體會算法思想； 3.培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力與表達(dá)能力.【教學(xué)重點(diǎn)】算法概念以及用自然語言描述算法 【教學(xué)難點(diǎn)】用自然語言描述算法 【教學(xué)過程】

一、序言

算法不僅是數(shù)學(xué)及其應(yīng)用的重要組成部分，也是計(jì)算機(jī)科學(xué)的重要基礎(chǔ).在現(xiàn)代社會里，計(jì)算機(jī)已經(jīng)成為人們?nèi)粘Ｉ詈凸ぷ鞑豢扇鄙俚墓ぞ?聽音樂、看電影、玩游戲、打字、畫卡通畫、處理數(shù)據(jù)，計(jì)算機(jī)幾乎滲透到了人們生活的所有領(lǐng)域.那么，計(jì)算機(jī)是怎樣工作的呢？要想弄清楚這個(gè)問題，算法的學(xué)習(xí)是一個(gè)開始.同時(shí)，算法有利于發(fā)展有條理的思考與表達(dá)的能力，提高邏輯思維能力.在以前的學(xué)習(xí)中，雖然沒有出現(xiàn)算法這個(gè)名詞，但實(shí)際上在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中已經(jīng)滲透了大量的算法思想，如四則運(yùn)算的過程、求解方程的步驟等等，完成這些工作都需要一系列程序化的步驟，這就是算法的思想.二、實(shí)例分析

例1：寫出你在家里燒開水過程的一個(gè)算法.解：第一步：把水注入電鍋；

第二步：打開電源把水燒開；

第三步：把燒開的水注入熱水瓶.（以上算法是解決某一問題的程序或步驟）例2：給出求1+2+3+4+5的一個(gè)算法.解： 算法1 按照逐一相加的程序進(jìn)行．

第一步：計(jì)算1+2，得到3；

第二步：將第一步中的運(yùn)算結(jié)果3與3相加，得到6；

第三步：將第二步中的運(yùn)算結(jié)果6與4相加，得到10；

第四步：將第三步中的運(yùn)算結(jié)果10與5相加，得到15．

算法2 運(yùn)用公式1?2?3? 第一步：取n=5；

第二步：計(jì)算

?n?n(n?1)直接計(jì)算． 2n(n?1)； 2 第三步：輸出運(yùn)算結(jié)果． 算法3 用循環(huán)方法求和．

第一步：使S?1，； 第二步：使I?2；

第三步：使S?S?I；

第四步：使I?I?1；

第五步：如果I?5，則返回第三步，否則輸出S． 點(diǎn)評：一個(gè)問題的算法可能不唯一． 例3 給出求解方程組??2x?y?7的一個(gè)算法．

?4x?5y?114?2； 2解：用消元法解這個(gè)方程組，步驟是：

第一步：方程①不動(dòng)，將方程②中x的系數(shù)除以方程①中x的系數(shù)，得到乘數(shù)m?第二步：方程②減去m乘以方程①，消去方程②中的x項(xiàng)，得到

?2x?y?7； ??3y??3第三步：將上面的方程組自下而上回代求解，得到y(tǒng)??1，x?4．

所以原方程組的解為?

例4.用二分法設(shè)計(jì)一個(gè)求解方程x–2=0的近似根的算法。并假設(shè)所求近似根與準(zhǔn)確解的差的絕對值不超過0.005，解：則不難設(shè)計(jì)出以下步驟：

2第一步：令f(x)=x–2。因?yàn)閒(1)<0，f(2)>0，所以設(shè)x1=1，x2=2。

第二步：令m=(x1+x2)/2，判斷f(m)是否為0，若則，則m為所長；若否，則繼續(xù)判斷f(x1)·f(m)大于0還是小于0。

第三步：若f(x1)·f(m)>0，則令x1=m；否則，令x2=m。

第四步：判斷|x1–x2|<0.005是否成立？若是，則x1、x2之間的任意取值均為滿足條件的近似根；若否，則返回第二

點(diǎn)評：滲透循環(huán)的思想，為后面教學(xué)做鋪墊。例5.寫出求方程組?

2?x?4．

y??1?點(diǎn)評：通過例1再次明確算法特點(diǎn)：有限性和確定性

?a1x?b1y?c1?a2x?b2y?c2①②?a1b2?a2b1?0?的解的算法.解：第一步：②× a1-①×a2，得：?a1b2?a2b1?y?a1c2?a2c1 ③ 第二步：解③得 y?a1c2?a2c1；

a1b2?a2b1第三步：將y?c?b1ya1c2?a2c1代入①，得x?1

a1b2?a2b1a1點(diǎn)評：可推廣到解一般的二元一次方程組，說明算法的普遍性：很多具體的問題，都可以設(shè)計(jì)合理的算法去解決，如心算、計(jì)算器計(jì)算都要經(jīng)過有限、事先設(shè)計(jì)好的步驟加以解決.例6：用“待定系數(shù)法”求圓的方程的大致步驟是：

第一步：根據(jù)題意，選擇標(biāo)準(zhǔn)方程或一般方程；

第二步：根據(jù)條件列出關(guān)于a，b，r或D，E，F(xiàn)的方程組；

第三步：解出a，b，r或D，E，F(xiàn)，代入標(biāo)準(zhǔn)方程或一般方程.三、算法的概念

通過對以上幾個(gè)問題的分析，我們對算法有了一個(gè)初步的了解.在解決某些問題時(shí)，需要設(shè)計(jì)出一系列可操作或可計(jì)算的步驟，通過實(shí)施這些步驟來解決問題，通常把這些步驟稱為解決這些問題的算法

在數(shù)學(xué)中，現(xiàn)代意義上的“算法”通常是指可以用計(jì)算機(jī)來解決的某一類問題的程序或步驟，這些程序或步驟必須是明確和有效的，而且能夠在有限步之內(nèi)完成.四、課堂練習(xí)

1：任意給定一個(gè)大于1的正整數(shù)n，設(shè)計(jì)一個(gè)算法求出n的所有因數(shù).解：根據(jù)因數(shù)的定義，可設(shè)計(jì)出下面的一個(gè)算法：

第一步：輸入大于1的正整數(shù)n.第二步：判斷n是否等于2，若n?2，則n的因數(shù)為1，n；若n?2，則執(zhí)行第三步.第三步：依次從2到n?1檢驗(yàn)是不是整除n，若整除n，則是n的因數(shù)；若不整除n，則不是n的因數(shù).2：設(shè)計(jì)一個(gè)計(jì)算1+2+?+100的值的算法.解：算法1

按照逐一相加的程序進(jìn)行

第一步：計(jì)算1+2，得到3；

第二步：將第一步中的運(yùn)算結(jié)果3與3相加，得到6；

第三步：將第二步中的運(yùn)算結(jié)果6與4相加，得到10；

??

第九十九步：將第九十八步中的運(yùn)算結(jié)果4950與100相加，得到5050.算法2

可以運(yùn)用公式1+2+3+?+n=

第一步：取n=100；

第二步：計(jì)算

n(n?1)直接計(jì)算 2n(n?1)； 2第三步：輸出運(yùn)算結(jié)果.3：任意給定一個(gè)正實(shí)數(shù)，設(shè)計(jì)一個(gè)算法求以這個(gè)數(shù)為半徑的圓的面積.解：第一步：輸入任意正實(shí)數(shù)r；

2第二步：計(jì)算S??r；

第三步：輸出圓的面積S.4.二分法求解多項(xiàng)式方程在區(qū)間[a,b]的一種常用方法.算法步驟是。

解1．確定區(qū)間[a,b]，驗(yàn)證f(a)f(b)?0，給定精度ε； 2.求區(qū)間(a,b)的中點(diǎn)x1；

3.計(jì)算f(x1)： 若f(x1)?0，則x1就是函數(shù)的零點(diǎn)； 若f(a)f(x1)?0，則令b?x

1（此時(shí)零點(diǎn)x0?(a,x1)）； 若f(x1)f(b)?0，則令a?x1（此時(shí)零點(diǎn)x0?(x1,b)）； 4.判斷是否達(dá)到精度ε；即若|a?b|??，則得到零點(diǎn)零點(diǎn)值a（或b）；否則重復(fù)步驟2~4．

5.兩個(gè)大人和兩個(gè)小孩一起渡河，渡口只有一條小船，每次只能渡1個(gè)大人或兩個(gè)小孩，他們四人都會劃船，但都不會游泳.同學(xué)們現(xiàn)在想一想，他們怎樣渡過河去？請寫一寫你的渡河方案.解：因?yàn)橐淮沃荒芏蛇^一個(gè)大人，而船還要回來渡其他人，所以只能讓兩個(gè)小孩先過河。渡河的方法與步驟為：

第一步 兩個(gè)小孩同船渡過河去； 第二步 一個(gè)小孩劃船回來；

第三步 一個(gè)大人獨(dú)自劃船渡過河去； 第四步 對岸的小孩劃船回來； 第五步 兩個(gè)小孩再同船渡過河去； 第六步 一個(gè)小孩劃船回來；

第七步 余下的一個(gè)大人獨(dú)自劃船渡過河去； 第八步 對岸的小孩劃船回來； 第九步 兩個(gè)小孩再同船渡過河去.五、課堂小結(jié)

1.算法的特性：

①有窮性：一個(gè)算法的步驟序列是有限的，它應(yīng)在有限步操作之后停止，而不能是無限的.②確定性：算法中的每一步應(yīng)該是確定的并且能有效地執(zhí)行且得到確定的結(jié)果，而不應(yīng)當(dāng)是模棱兩可.③可行性：算法中的每一步操作都必須是可執(zhí)行的，也就是說算法中的每一步都能通過手工和機(jī)器在有限時(shí)間內(nèi)完成.④輸入：一個(gè)算法中有零個(gè)或多個(gè)輸入..⑤輸出：一個(gè)算法中有一個(gè)或多個(gè)輸出.2.描述算法的一般步驟：

①輸入數(shù)據(jù).（若數(shù)據(jù)已知時(shí)，應(yīng)用賦值；若數(shù)據(jù)為任意未知時(shí)，應(yīng)用輸入）

②數(shù)據(jù)處理.③輸出結(jié)果.

第三篇：《算法的基本思想》教案

普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書（北京師范大學(xué)出版社）

第二章 算法初步

《算法的基本思想》教案（第１課時(shí)）

一、教學(xué)目標(biāo)：

1．知識與技能

（1）通過對解決具體問題過程與步驟的分析，體會算法的思想，了解算法的含義；

（2）能夠用語言敘述算法；

（3）會寫出將自然數(shù)分解成素因數(shù)乘積的算法；

（4）會寫出求兩個(gè)自然數(shù)的最大公因數(shù)的算法和兩個(gè)自然數(shù)的最小公倍數(shù)的算法。

2．過程與方法

通過對物品價(jià)格的猜測，體會猜測者的基本思路，得到一個(gè)一般步驟，而這個(gè)步驟就是一個(gè)算法。結(jié)合具體問題，模仿算法步驟，寫出將自然數(shù)分解成素因數(shù)乘積的算法和求兩個(gè)自然數(shù)的最大公因數(shù)的算法，從而體會算法的基本思想，了解算法的含義。

3．情感態(tài)度與價(jià)值觀

通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，使學(xué)生對算法的思想有一個(gè)初步的認(rèn)識,體會算法的基本思想——程序化思想，在歸納概括中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，從而進(jìn)一步體會算法與現(xiàn)實(shí)世界的密切關(guān)系。

二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：

重點(diǎn)：體會算法的思想，了解算法的含義；

難點(diǎn)：能夠用語言來敘述算法。

三、學(xué)法與教學(xué)用具：

學(xué)法：學(xué)生通過對具體問題的感受，主動(dòng)思考，互相交流，共同討論，總結(jié)概括，從而更好地完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。

教學(xué)用具：某件物品、電腦、多媒體

四、教學(xué)設(shè)想：

1．創(chuàng)設(shè)情景

客串中央電視臺的《幸運(yùn)52》，讓學(xué)生快速猜測出某件物品的價(jià)格。

2．探索研究

請同學(xué)們從老師和參與者的對話中感受參與者猜測的思路，試著敘述出參與者的思路。如果你是參與者，你會如何又快又準(zhǔn)地猜出價(jià)格？用我們學(xué)過的一種思想，又將如何敘述？

實(shí)際上，我們可以把這種思想概括如下：（在給定區(qū)間為（a，b）的前提下）

1.報(bào)出首次價(jià)格T1；

2.根據(jù)老師的回答確定價(jià)格區(qū)間：

（1）若報(bào)價(jià)T1小于商品價(jià)格P，則商品的價(jià)格所在區(qū)間為（T1，b）；

（2）若報(bào)價(jià)T1大于商品價(jià)格P，則商品的價(jià)格所在區(qū)間為（a，T1）；

（3）若報(bào)價(jià)等于商品價(jià)格P，則游戲結(jié)束。

3.如果游戲沒有結(jié)束，則報(bào)出上面確定的價(jià)格區(qū)間的中點(diǎn)T2，這個(gè)確定的價(jià)格區(qū)間就是新一輪報(bào)價(jià)的給定區(qū)間了。

按照這種方法，繼續(xù)判斷，直到游戲結(jié)束。

然而上述的這一系列的步驟就是解決實(shí)際問題的一個(gè)算法。

相信同學(xué)們對這個(gè)過程都有了一個(gè)初步的認(rèn)識，但是還不夠清晰，下面我們來看一個(gè)具體的實(shí)例。

3．例題分析

例題：在給定素?cái)?shù)表的條件下，設(shè)計(jì)算法，將936分解成素因數(shù)的乘積。（4000以內(nèi)的素?cái)?shù)表見附錄1）

讓學(xué)生敘述解題的過程，了解一個(gè)初步的步驟，再根據(jù)這個(gè)解題的過程和學(xué)生共同完成這個(gè)算法的步驟,實(shí)質(zhì)上就是用短除法將自然數(shù)分解成素因數(shù)。

解 算法步驟如下：

1.判斷936是否為素?cái)?shù)：否。

2.確定936的最小素因數(shù)：2。936=2×468。短除法

3.判斷468是否為素?cái)?shù)：否。

4.確定468的最小素因數(shù)：2。936=2×2×234。

5.判斷234是否為素?cái)?shù)：否。

6.確定234的最小素因數(shù)：2。936=2×2×2×117。

7.判斷117是否為素?cái)?shù)：否。

8.確定117的最小素因數(shù)：3。936=2×2×2×3×39。

9.判斷39是否為素?cái)?shù)：否。

10.確定39的最小素因數(shù)：3。936=2×2×2×3×3×13。

11.判斷13是否為素?cái)?shù)：13是素?cái)?shù)，所以分解結(jié)束。

分解結(jié)果是：

936=2×2×2×3×3×13

第四篇：【同步備課】高中數(shù)學(xué)(北師大版)必修三教案：2.1 高考“算法初步”解讀

高考“算法初步”解讀

一、關(guān)注重點(diǎn)難點(diǎn)

本章的重點(diǎn)是體會算法的思想、算法的含義，通過模仿、操作、探索，經(jīng)歷設(shè)計(jì)程序框圖解決問題的過程.難點(diǎn)是在具體問題的解決過程中，理解三種基本邏輯結(jié)構(gòu)，經(jīng)歷將具體問題的程序框圖轉(zhuǎn)化為程序語句的過程，理解幾種基本的算法語句.二、明確課標(biāo)要求

1.通過對解決具體問題的過程與步驟的分析（如二元一次方程組的求解等問題），體會算法的思想，了解算法的含義.2.結(jié)合熟悉的算法，把握算法的基本思想，學(xué)會用自然語言來描述算法.3.通過模仿、操作和探索，經(jīng)歷設(shè)計(jì)程序流程圖解決問題的過程.在具體問題的解決過程中理解程序流程圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu).4.通過實(shí)際問題的學(xué)習(xí)，了解構(gòu)造算法的基本程序.5.經(jīng)歷將具體問題的程序流程圖轉(zhuǎn)化為程序語句的過程，理解幾種基本算法語句——輸入語句、輸出語句、賦值語句、條件語句、循環(huán)語句，體會算法的基本思想.三、算法中的思想方法

在復(fù)習(xí)本章過程中應(yīng)把握算法的基本思想，用自然語言描述算法.在做習(xí)題時(shí)應(yīng)注意模仿例題的設(shè)計(jì)操作來解決 問題，熟悉運(yùn)用基本語句描述算法流程圖，把算法流程圖轉(zhuǎn)化為基本語句，但不要刻意追求最優(yōu)的算法，主要把握算法的基本結(jié)構(gòu)和程序化思想.巧妙運(yùn)用變量和賦值也是學(xué)習(xí)本章的重點(diǎn)之一，設(shè)置恰當(dāng)?shù)淖兞亢徒o變量賦值是構(gòu)造算法的關(guān)鍵，也是學(xué)習(xí)的重點(diǎn).1.Step by Step的思想

算法的實(shí)質(zhì)是將人的思維過程處理成計(jì)算機(jī)能夠一步一步執(zhí)行的步驟，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為一步一步執(zhí)行的程序.這種處理問題的方式，學(xué)生以往有一些經(jīng)驗(yàn)，如教師對某些題型總結(jié)的較為固定的解題步驟.不過這種經(jīng)驗(yàn)并沒有得到應(yīng)有的升華.學(xué)習(xí)了算法后，同學(xué)們才能把這些知識提升到新的高度來認(rèn)識.2.邏輯選擇的思想

另外學(xué)習(xí)中可按照：實(shí)例→數(shù)學(xué)語言算法→程序框圖→基本算法語言（計(jì)算機(jī)程序語言的基礎(chǔ)）這一循序漸進(jìn)的方法.解決問題的過程中，特別領(lǐng)會以下幾點(diǎn)：

1.理解算法的概念與特征，注意算法表達(dá)的方法類型.一般先寫出自然語言算法，再畫程序框圖，最后寫算法程序.2.熟記算法的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)及對應(yīng)的基本算法語句，熟知框圖符號的含義，程序語句常用的寫法.3.區(qū)分循環(huán)語句的兩種類型：for語句和repeat語句的區(qū)別與聯(lián)系.4.算法案例中的輾轉(zhuǎn)相除法、排序、進(jìn)位制等都是具體的算法案例，通過實(shí)例體會其中的算法，并能具體操作.5.注重解題的通法，又要注意解題的靈活性和多樣性.-

第五篇：高中數(shù)學(xué) 算法案例思維過程教案

?思維過程

【例1】用“等值算法”求161、253的最大公約數(shù).分析:所謂“等值算法”就是以兩個(gè)數(shù)中較大的數(shù)減去較小的數(shù),以差和較小的數(shù)構(gòu)成新的一對數(shù).對于這一對數(shù),再用大數(shù)減去小數(shù),用同樣的方法一直做下去,直到得到兩個(gè)相等的數(shù),這個(gè)數(shù)就是最大公約數(shù).解:253－161=92;161－92=69;92－69=23;69－23=46;46－23=23;即(161,253)→(92,161)→(69,92)→(23,69)→(23,46)→(23,23)所以253和161的最大公約數(shù)為23.【例2】求1734,816,1343的最大公約數(shù).分析:三個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)分別是每個(gè)數(shù)的約數(shù),因此也是任意兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)的約數(shù),也就是說三個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)是其中任意兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)與第三個(gè)數(shù)的最大公約數(shù).解法一:等值算法

先求1734和816的最大公約數(shù), 1734－816=918;918－816=102;816－102=714;714－102=612;612－102=510;510－102=408;408－102=306;306－102=204;204－102=102.即(1734,816)→(816,918)→(816,102)→(714,102)→(612,102)→(510,102)→(408,102)→(306,102)→(204,102)→(102,102).所以 1734和816的最大公約數(shù)是102, 再求102和1343的最大公約數(shù), 1343－102=1241;1241－102=1139;1139－102=1037;1037－102=935;935－102=833;833－102=731;731－102=629,629－102=527;527－102=425;425－102=323;323－102=221;221－102=119;119－102=17;102－17=85;85－17=68;68－17=51;51－17=34;34－17=17.所以1343與102的最大公約數(shù)是17,即 1734,816,1343的最大公約數(shù)是17.解法二:輾轉(zhuǎn)相除法

先求1734和816的最大公約數(shù), 1734=816×2+102;816=102×8;所以1734與816的最大公約數(shù)為102.再求102與1343的最大公約數(shù), 1343=102×13+17;102=17×6;所以1343與102的最大公約數(shù)為17,即1734,816,1343的最大公約數(shù)為17.【例3】有甲、乙、丙三種溶液,分別重

413 kg、3 kg、2 kg千克.先要將它們分別641

用心

愛心

專心 全部裝入小瓶中,每個(gè)小瓶裝入液體的重量相同.問:每瓶最多裝多少？

分析:根據(jù)題意,每個(gè)小瓶裝的溶液的質(zhì)量應(yīng)是三種溶液質(zhì)量的最大公約數(shù).先求任意兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù),然后再求這個(gè)數(shù)與第三個(gè)數(shù)的最大公約數(shù).125***080==;3==;2==;663644369936******05－=;－=;－=;***636105***51560－=;－=;－=;******301515－=;－=;－=;***6361315即4,3的最大公約數(shù)為.643680***01535351520－=;－=;－=;－=;***63636363620***5－=;－=;－=.***6361325即4、3、2的最大公約數(shù)是.649365因此每瓶最多裝 kg.3665432【例4】用秦九韶算法求多項(xiàng)式f(x)=3x+12x+8x－3.5x+7.2x+5x－13在x=6時(shí)的值.解:f(x)=(((((3x+12)x+8)x－3.5)x+7.2)x+5)x－13 u0=3;u1=3×6+12=30;u2=u1×6+8=180+8=188;u3=u2×6－3.5=188×6－3.5=1128－3.5=1124.5;u4=u3×6+7.2=1124.5×6+7.2=6747+7.2=6754.2;u5=u4×6+5=6754.2×6+5=40525.2+5=40530.2;u6=u5×6－13=40530.2×6－13=243181.2－13=243168.2.所以f(6)=243168.2.【例5】填空:用冒泡排序法將下列各數(shù)排序

12,7,50,18,21,3,6排序時(shí),請你填上第二趟和第四趟的順序.解:4

12750***2***82***150

解:

用心

愛心

專心 2

12750***2***62*********150用心

愛心

專心 3