第一篇：高中數(shù)學(xué)1.1算法的含義教案6蘇教版必修3
算法的含義
教學(xué)目標：通過對解決具體問題過程與步驟的分析，理解并掌握算法的概念與意義，會用“算法”的思想編制數(shù)學(xué)問題的算法。
教學(xué)重點：通過實例體會算法思想，初步理解算法的含義． 教學(xué)難點：算法概念以及用自然語言描述算法． 課 型：新授課 教學(xué)手段：多媒體 教學(xué)過程：
一、創(chuàng)設(shè)情境
請大家研究解決下面的一個問題 問題1．寫出你在家里燒開水的過程.一般地，第一步：把水注入電鍋；第二步：打開電源把水燒開；第三步：把燒開的水注入熱水瓶.問題2．兩個大人和兩個小孩一起渡河，渡口只有一條小船，每次只能渡1 個大人或兩個小孩，他們四人都會劃船，但都不會游泳。試問他們怎樣渡過河去？請寫出一個渡河方案。（通過學(xué)生討論得出渡河方案與步驟如下）
S1 兩個小孩同船過河去； S2 一個小孩劃船回來； S3 一個大人劃船過河去； S4 對岸的小孩劃船回來； S5 兩個小孩同船渡過河去； S6 一個小孩劃船回來；
S7 余下的一個大人獨自劃船渡過河去；對岸的小孩劃船回來；
S8 兩個小孩再同時劃船渡過河去。
二、活動嘗試
廣義地說為了解決某一問題而采取的方法和步驟，就稱之為算法。做任何事情都有一定的步驟。例如：描述太極拳動作的圖解，就是“太極拳的算法”；一首歌的樂譜，可以稱之為該歌曲的算法。從小學(xué)到高中遇到的算法絕大多數(shù)都與“計算”有關(guān)的問題。
三、師生探究
例1：給出求1+2+3+4+5的一個算法.解： 算法1 按照逐一相加的程序進行
第一步：計算1+2，得到3；
第二步：將第一步中的運算結(jié)果3與3相加，得到6；
第三步：將第二步中的運算結(jié)果6與4相加，得到10；
第四步：將第三步中的運算結(jié)果10與5相加，得到15.算法2 可以運用公式1+2+3+?+n= 第一步：取n=5；
第二步：計算
n(n?1)直接計算 2n(n?1)； 2 第三步：輸出運算結(jié)果.算法3 按照累積相加的程序進行
第一步：讓S=0，I=1 第二步：將S+I的值賦給S，I的值增加1 第三步：如果I比5大,則輸出S,否則轉(zhuǎn)第二步.（說明算法不唯一）例2：（課本第2頁，解二元一次方程組的步驟）
（可推廣到解一般的二元一次方程組，說明算法的普遍性）
四、數(shù)學(xué)理論
通過對以上幾個問題的分析，我們對算法有了一個初步的了解.在解決某些問題時，需要設(shè)計出一系列可操作或可計算的步驟，通過實施這些步驟來解決問題，通常把這些步驟稱為解決這些問題的算法.在數(shù)學(xué)中，現(xiàn)代意義上的“算法”通常是指可以用計算機來解決的某一類問題的程序或步驟，這些程序或步驟必須是明確和有效的，而且能夠在有限步之內(nèi)完成.問題：我們要解決解決一類問題，我們可以抽象出其解題步驟或計算序列，他們有什么樣的．．．．．．要求？
（1）算法與一般意義上具體問題的解法既有聯(lián)系，又有區(qū)別，它們之間是一般和特殊的關(guān)系，也是抽象與具體的關(guān)系。算法的獲得要借助一般意義上具體問題的求解方法，而任何一個具體問題都可以利用這類問題的一般算法來解決。（2）算法的五個特征
①有窮性：一個算法的步驟序列是有限的，它應(yīng)在有限步操作之后停止，而不能是無限地執(zhí)行下去。
②確定性：算法中的每一步應(yīng)該是確定的并且能有效地執(zhí)行且得到確定的結(jié)果，而不應(yīng)當是模棱兩可的。
③邏輯性：算法從初始步驟開始，分為若干個明確的步驟，前一步是后一步的前提，只有執(zhí)行完前一步才能進行下一步，并且每一步都準確無誤，才能完成問題。
④不唯一性：求解某一個問題的算法不一定只有唯一的一個，可以有不同的算法。⑤普遍性：很多具體的問題，都可以設(shè)計合理的算法去解決，如心算、計算器計算都要經(jīng)過有限的、事先設(shè)計好的步驟加以解決。
五、鞏固運用
例3：寫出求1×2×3×4×5的算法。
步驟1：先求1×2，得到結(jié)果2；
步驟2：將步驟1得到的結(jié)果2再乘以3，得到6；
步驟3：將步驟2得到的結(jié)果6再乘以4，得到結(jié)果24； 步驟4：將步驟3得到的結(jié)果24再乘以5，得到120。例4：寫出一個求整數(shù)a、b、c最大值的算法 解：S1 先假定序列中的第一個數(shù)為“最大值”。
S2 將序列中的下一個整數(shù)值與“最大值”比較，如果大于“最大值”，這時就假定這個數(shù)為“最大值”。
S3 如果序列中還有其它整數(shù)，重復(fù)S2。
S4 直到序列中沒有可比的數(shù)為止，這時假定的“最大值”就是序列的最大值。即 S1 max=a。
S2 如果b>max，則max=b。S3 如果c>max，則max=c。S4 max就是a、b、c的最大值。
六、回顧反思
1、算法的定義：
算法可以理解為有基本運算及規(guī)定的運算順序所構(gòu)成的完整的解題步驟。或者看成按照要求設(shè)計好的有限的確切的計算序列，并且這樣的步驟和序列可以解決一類問題。
2、算法的五大特征：
⑴邏輯性： 算法應(yīng)具有正確性和順序性。算法從初始步驟開始，分為若干明確的步驟，前一步是后一步的基礎(chǔ)，只有執(zhí)行完前一步才能進行下一步，并且每一步都有確切的含義，組成了具有很強的邏輯性的序列。
⑵概括性： 算法必須能解決一類問題，并且能重復(fù)使用。⑶有限性： 一個算法必須保證執(zhí)行有限步后結(jié)束
⑷非唯一性：求解某個問題的算法不一定是唯一的，對于一個問題可以有不同的算法。⑸普遍性： 許多的問題可以設(shè)計合理的算法去解決。如：如用二分法求方程的近似零點，求幾何體的體積等等。
3、算法的表述形式：
⑴用日常語言和數(shù)學(xué)語言或借助于形式語言（算法語言）各處精確的說明。⑵程序框圖（簡稱框圖）。⑶程序語言。
七、課后練習(xí)
1．下列關(guān)于算法的說法中，正確的有（）①求解某一類問題的算法是唯一的；②算法必須在有限步操作之后停止；③算法的每一步操作必須是明確的，不能有歧義或模糊；④算法執(zhí)行后一定產(chǎn)生確定的結(jié)果。A、1個 B、2個 C、3個 D、4個 2．在數(shù)學(xué)中，現(xiàn)代意義上的算法是指（）A．用阿拉伯數(shù)字進行運算的過程 B．解決某一類問題的程序或步驟
C．計算機在有限步驟之內(nèi)完成，用來解決某一類問題的明確有效的程序或步驟 D．用計算機進行數(shù)學(xué)運算的方法
3．你要乘火車去外地辦一件急事，請你寫出從自己房間出發(fā)到坐在車廂內(nèi)的三步主要算法S1，S2，S3 ．
4．任意給定一個正實數(shù)，設(shè)計一個算法求以這個數(shù)為半徑的圓的面積.5．有藍和黑兩個墨水瓶，但現(xiàn)在卻錯把藍墨水裝在了黑墨水瓶中，黑墨水錯裝在了藍墨水瓶中，要求將其互換，請你設(shè)計算法解決這一問題。分析：由于兩個墨水瓶中的墨水不能直接交換，故可以考慮通過引入第三個空墨水瓶的辦法進行交換。
6．寫出求過兩點M(-3,-1)、N(2,5)的直線與坐標軸圍成面積的一個算法。參考答案
1．C 2．C 3．乘車去火車站、買車票、憑票上車對號入座.4．第一步：輸入任意正實數(shù)r；第二步：計算S??r；第三步：輸出圓的面積S.5．解：算法步驟如下：
第一步：取一只空的墨水瓶，設(shè)其為白色； 第二步：將黑墨水瓶中的藍墨水裝入白瓶中；
2第三步：將藍墨水瓶中的黑墨水裝入黑瓶中； 第四步：將白瓶中的藍墨水裝入藍瓶中； 第五步：交換結(jié)束。6．解：算法：
第一步：取x1=-3，y1=-1，x2=2，y2=5； 第二步：計算y?y1x?x1； ?y2?y1x2?x1第三步：在第二步結(jié)果中令x=0得到y(tǒng)的值m，得直線與y軸交點(0,m)； 第四步：在第二步結(jié)果中令y=0得到x的值n，得直線與x軸交點(n,0)； 第五步：計算S=1|m|?|n|； 2第六步：輸出運算結(jié)果。
第二篇：高中數(shù)學(xué) 1.1.1 算法的概念教案2 新人教A版必修3
算法的概念
教學(xué)目的：理解并掌握算法的概念與意義，會用“算法”的思想編制數(shù)學(xué)問題的算法。教學(xué)重點：算法的設(shè)計與算法意識的的培養(yǎng) 教學(xué)過程：
一、問題情景：
請大家研究解決下面的一個問題
1．兩個大人和兩個小孩一起渡河，渡口只有一條小船，每次只能渡1 個大人或兩個小孩，他們四人都會劃船，但都不會游泳。試問他們怎樣渡過河去？請寫出一個渡河方案。
（通過學(xué)生討論得出渡河方案與步驟如下）
S1 兩個小孩同船過河去； S2 一個小孩劃船回來； S3 一個大人劃船過河去； S4 對岸的小孩劃船回來； S5 兩個小孩同船渡過河去； S6 一個小孩劃船回來；
S7 余下的一個大人獨自劃船渡過河去；對岸的小孩劃船回來； S8 兩個小孩再同時劃船渡過河去。
2．一群小兔一群雞，兩群合到一群里，要數(shù)腿共48，要數(shù)腦袋整17，多少小兔多少雞？
先列方程組解題，得雞10只，兔7只； 再歸納一般二元一次方程組的通用方法，即用高斯消去法解一般的二元一次?a11x1?a12x2?b1方程組?。
ax?ax?b2222?211令D?a11a22?a21a12，若D?0，方程組無解或有無數(shù)多解。若D?0，則x1?b1a22?b2a12ba?b1a21，x2?211。
DD由此可得解二元一次方程組的算法。
S1 計算D?a11a22?a21a12；
S2 如果D?0，則原方程組無解或有無窮多組解；否則（D?0），x1?b1a22?b2a12ba?b1a21，x2?211
DDS3 輸出計算結(jié)果x1、x2或者無法求解的信息。
二、數(shù)學(xué)構(gòu)建：
算法的概念：由基本運算及規(guī)定的運算順序所構(gòu)成的完整的解題步驟，或者是按照要求設(shè)計好的有限的計算序列，并且這樣的步驟或序列能解決一類問題。
算法的五個重要特征：
（1）有窮性：一個算法必須保證執(zhí)行有限步后結(jié)束；（2）確切性：算法的每一步必須有確切的定義；
（3）可行性：算法原則上能夠精確地運行，而且人們用筆和紙做有限次即可完成；
（4）輸入：一個算法有0個或多個輸入，以刻劃運算對象的初始條件。所謂0個輸入是指算法本身定出了初始條件。
（5）輸出：一個算法有1個或多個輸出，以反映對輸入數(shù)據(jù)加工后的結(jié)果。沒有輸出的算法是毫無意義的。
三、知識運用：
例1．一個人帶三只狼和三只羚羊過河，只有一條船，同船可以容納一個人和兩只動物。沒有人在的時候，如果狼的數(shù)量不少于羚羊的數(shù)量，狼就會吃掉羚羊。（1）設(shè)計過河的算法；（2）思考每一步算法所遵循的相同之處原則是什么。
解：算法或步驟如下： S1 人帶兩只狼過河 S2 人自己返回
S3 人帶一只羚羊過河 S4 人帶兩只狼返回 S5 人帶兩只羚羊過河 S6 人自己返回 S7 人帶兩只狼過河
S8 人自己返回帶一只狼過河
例2．寫出一個求有限整數(shù)序列中的最大值的算法。解：為了便于理解，算法步驟用自然語言敘述：
S1 先將序列中的第一個整數(shù)設(shè)為最大值；
S
2將序列中的下一個整數(shù)值與“最大值”比較，如果它大于此“最大值”，這時就假定“最大值”就是這個整數(shù)；
S3 如果序列中還有其它整數(shù)，重復(fù)S2；
S4 在序列中一直進行到?jīng)]有可比的數(shù)為止，這時假定的“最大值”就是這個序列中的最大值。
試用數(shù)學(xué)語言寫出對任意3個整數(shù)a、b、c中最大值的求法
S1 max=a S2 如果b>max，則max=b S3 如果c>max，則max=c, S4 max就是a、b、c中的最大值。
四、學(xué)力發(fā)展：
1．給出求100!?1?2?3???100的一個算法。
2．給出求點P(x0,y0)關(guān)于直線Ax?By?C?0的對稱點的一個算法。
五、課堂小結(jié)：
算法的概念：由基本運算及規(guī)定的運算順序所構(gòu)成的完整的解題步驟，或者是按照要求設(shè)計好的有限的計算序列，并且這樣的步驟或序列能解決一類問題。
算法的五個重要特征：
（1）有窮性：一個算法必須保證執(zhí)行有限步后結(jié)束；（2）確切性：算法的每一步必須有確切的定義；
（3）可行性：算法原則上能夠精確地運行，而且人們用筆和紙做有限次即可完成；
（4）輸入：一個算法有0個或多個輸入，以刻劃運算對象的初始條件。所謂0個輸入是指算法本身定出了初始條件。
（5）輸出：一個算法有1個或多個輸出，以反映對輸入數(shù)據(jù)加工后的結(jié)果。沒有輸出的算法是毫無意義的。
六、課外作業(yè)：
1．優(yōu)化設(shè)計P3-4：變式練習(xí)1-10題。2．課本P6：練習(xí)1-4題
第三篇：[蘇教必修3]長江三峽
長江三峽
【教學(xué)目標】
1、通過比較閱讀，賞析“散文中三峽的神韻”。
2、借助研究性學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生收集、篩選信息的能力和創(chuàng)新能力?！窘虒W(xué)過程】
一、導(dǎo)入課題
同學(xué)們，人們常用“亙古未變”來形容山川河流，現(xiàn)在，山川河流正在發(fā)生“日新月異”的變化。明年的6月1日，三峽這條古文明的大通道就要消失了，永遠的消失了。三峽是靈異的、浪漫的、富有詩意的，這一節(jié)課我們就一起用心去認讀三峽、研究三峽。
二、播放三峽風光片
1、學(xué)生談從“風光片” 中獲得的信息。（風光片中的三峽過于文靜、單?。?/p>
2、學(xué)生補充自己收集的資料。
教師小結(jié)：從同學(xué)們的交流中，我深深地感到，人們的心中存在兩種三峽：一個是自然的三峽，一個是文學(xué)作品中的三峽。那么，到底哪個更具魅力？
三、明確研究專題
如此美麗的自然三峽就要消失了，這是令人遺憾的，幸運的是文學(xué)作品保存了三峽的美麗，這一節(jié)課我們就一起研讀“文學(xué)作品中的三峽”。文學(xué)作品的樣式很多，可研究的領(lǐng)域依然很廣闊，一節(jié)課是不可能面面俱到的，我們只可能就一種樣式展開研究，我們這一節(jié)課的研究專題是：“散文中的三峽神韻”。
四、比較閱讀 要求：
自讀酈道元《三峽》和劉白羽《長江三峽》，說說你更喜歡哪一篇？為什么？（提示：可以從景物特點、寫作角度、語言風格、情感態(tài)度等方面比較）讓學(xué)生跳讀兩分鐘，然后讓同一愛好的學(xué)生自由組合，學(xué)習(xí)研討，進而雙方擂臺賽。
（談到情感態(tài)度的差異時插入的資料：相同的景物，不同的作者，由此寫出不同的意韻；其實，就同一作者，對同一景物也會寫出不同的篇章。如李白58歲時流放到夜郎，經(jīng)過三峽時，他的感覺是“三朝上黃牛，三暮行太遲。三朝又三暮，不覺鬢成絲”（《上三峽》）。而到白帝城時，忽然接到大赦的消息，這時的李白是“兩岸猿聲啼不住，輕舟已過萬重山”?！耙磺芯罢Z皆情語”，文學(xué)作品中的景物無不烙上作者的感情色彩。）
五、老師引導(dǎo)大家梳理歸納討論結(jié)果
大家剛才找出了許多的不同點，現(xiàn)在我們把它歸納整理一下，著重是哪幾方面？
異同點主要體現(xiàn)在：①景物特點②情感態(tài)度③語言風格④寫作角度 這就是我們這節(jié)課圍繞研究專題重點探討的四個方面，即四個切入點。
六、引導(dǎo)學(xué)生探究研究課題
我們從散文中去看三峽，還是一孔之見，三峽是我們民族古文化的繁衍之地，是自古以來文人墨客的聚集之地，值得我們?nèi)ヌ骄康臇|西還很多。如今，隨著“高峽出平湖”的奇觀出現(xiàn)，中國人70年的夢想就要實現(xiàn)了，其經(jīng)濟價值是不言而喻的，但令人遺憾的是三峽的靈異、浪漫也將不復(fù)存在，它將意味著三峽的文化，特別是傳統(tǒng)文化面臨著如何繼承和發(fā)展的問題。
下面就請大家憑著對三峽的熱愛、了解，思考一下，你將確立哪方面的研究專題。（小小組討論，后大班交流；所研究的專題可以獨立操作，也可以幾個人合作。）
（如果時間允許，就其中的某一課題探討研究方向）
七、老師總結(jié)
你們關(guān)注、研究的領(lǐng)域很廣闊，三峽的文化積淀的確很豐厚的。同學(xué)們，隨著你們走近三峽、研究三峽，美麗的三峽將在你們心中永恒！
第四篇：【數(shù)學(xué)】1.3《算法案例》教案(新人教A版必修3)
知識改變命運，學(xué)習(xí)成就未來
1.3算法案例
（1）教學(xué)目標（a）知識與技能
1.理解輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)中蘊含的數(shù)學(xué)原理，并能根據(jù)這些原理進行算法分析。2.基本能根據(jù)算法語句與程序框圖的知識設(shè)計完整的程序框圖并寫出算法程序。（b）過程與方法
在輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)求最大公約數(shù)的學(xué)習(xí)過程中對比我們常見的約分求公因式的方法，比較它們在算法上的區(qū)別，并從程序的學(xué)習(xí)中體會數(shù)學(xué)的嚴謹，領(lǐng)會數(shù)學(xué)算法計算機處理的結(jié)合方式，初步掌握把數(shù)學(xué)算法轉(zhuǎn)化成計算機語言的一般步驟。
（c）情態(tài)與價值
1.通過閱讀中國古代數(shù)學(xué)中的算法案例，體會中國古代數(shù)學(xué)對世界數(shù)學(xué)發(fā)展的貢獻。2.在學(xué)習(xí)古代數(shù)學(xué)家解決數(shù)學(xué)問題的方法的過程中培養(yǎng)嚴謹?shù)倪壿嬎季S能力，在利用算法解決數(shù)學(xué)問題的過程中培養(yǎng)理性的精神和動手實踐的能力。
（2）教學(xué)重難點
重點：理解輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)求最大公約數(shù)的方法。
難點：把輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)的方法轉(zhuǎn)換成程序框圖與程序語言。（3）學(xué)法與教學(xué)用具
學(xué)法：在理解最大公約數(shù)的基礎(chǔ)上去發(fā)現(xiàn)輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)中的數(shù)學(xué)規(guī)律，并能模仿已經(jīng)學(xué)過的程序框圖與算法語句設(shè)計出輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)的程序框圖與算法程序。
教學(xué)用具：電腦，計算器，圖形計算器（4）教學(xué)設(shè)想
（一）創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題
1.教師首先提出問題：在初中，我們已經(jīng)學(xué)過求最大公約數(shù)的知識，你能求出18與30的公約數(shù)嗎？
2.接著教師進一步提出問題，我們都是利用找公約數(shù)的方法來求最大公約數(shù)，如果公約數(shù)比較大而且根據(jù)我們的觀察又不能得到一些公約數(shù)，我們又應(yīng)該怎樣求它們的最大公約數(shù)？比如求8251與6105的最大公約數(shù)？這就是我們這一堂課所要探討的內(nèi)容。
（二）研探新知 1.輾轉(zhuǎn)相除法
例1 求兩個正數(shù)8251和6105的最大公約數(shù)。（分析：8251與6105兩數(shù)都比較大，而且沒有明顯的公約數(shù)，如能把它們都變小一點，根據(jù)已有的知識即可求出最大公約數(shù)）
解：8251＝6105×1＋2146 顯然8251的最大公約數(shù)也必是2146的約數(shù)，同樣6105與2146的公約數(shù)也必是8251的約數(shù)，所以8251與6105的最大公約數(shù)也是6105與2146的最大公約數(shù)。
6105＝2146×2＋1813 2146＝1813×1＋333 1813＝333×5＋148 333＝148×2＋37 148＝37×4＋0 則37為8251與6105的最大公約數(shù)。
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知識改變命運，學(xué)習(xí)成就未來
以上我們求最大公約數(shù)的方法就是輾轉(zhuǎn)相除法。也叫歐幾里德算法，它是由歐幾里德在公元前300年左右首先提出的。利用輾轉(zhuǎn)相除法求最大公約數(shù)的步驟如下：
知識改變命運，學(xué)習(xí)成就未來
開始輸入兩個正整數(shù)m，nm>n?否是x=nn=mm=xr=m MOD nn=rm=nr=0?否是輸出n結(jié)束 程序：
INPUT “m=”;m INPUT “n=”;n IF m
一.用輾轉(zhuǎn)相除法求下列各組數(shù)的最大公約數(shù)，并在自己編寫的BASIC程序中驗證。
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知識改變命運，學(xué)習(xí)成就未來
（1）225；135（2）98；196（3）72；168（4）153；119 二.思考：用求質(zhì)因數(shù)的方法可否求上述4組數(shù)的最大公約數(shù)？可否利用求質(zhì)因數(shù)的算法設(shè)計出程序框圖及程序？若能，在電腦上測試自己的程序；若不能說明無法實現(xiàn)的理由。
三。思考：利用輾轉(zhuǎn)相除法是否可以求兩數(shù)的最大公倍數(shù)？試設(shè)計程序框圖并轉(zhuǎn)換成程序在BASIC中實現(xiàn)。
6.小結(jié)：
輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)求最大公約數(shù)的計算方法及完整算法程序的編寫。（5）評價設(shè)計
補充：設(shè)計更相減損術(shù)求最大公約數(shù)的程序框圖
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第五篇：人教B版高中數(shù)學(xué)必修三+1.1.1算法的概念+教案
1.1.1算法的概念
教學(xué)目標：
1.知識與技能目標
（1）了解算法的含義，體會算法的思想。（2）能夠說明解決簡單問題的算法步驟。
（3）了解正確的算法應(yīng)滿足的要求，即算法的特點。
（4）初步了解高斯消去法的思想，會寫出解線性方程（組）的算法。（5）了解利用Scilab求二元一次方程組解的方法。2.過程與方法目標
通過分析高斯消去法的過程，體會算法的思想，發(fā)展對具體問題的過程與 步驟的分析能力，發(fā)展從具體問題中提煉算法思想的能力，發(fā)展有條理地清晰地 思維的能力，提高學(xué)生的算法素養(yǎng)。
3.情感、態(tài)度與價值觀目標
通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，使我們對計算機的算法語言有一個基本的了解，明確算法的要求，認識到計算機是人類征服自然的一各有力工具，進一步提高探索、認識世界的能力。
重點：算法的概念和算法的合理表述。難點：算法的合理表述、高斯消去法。
教學(xué)過程：
一、引入新課
1.要把大象裝入冰箱分幾步？ 第一步 把冰箱打開。第二步 把大象放進冰箱。第三步 把冰箱門關(guān)上。
2.組織學(xué)生模擬參加幸運52的競猜游戲。
價格競猜中我們運用了曾經(jīng)學(xué)過的二分法的數(shù)學(xué)思想。利用二分法求函數(shù)的零點時，我們是一步一步進行的，每一步都能得到一個結(jié)果，如果結(jié)果滿足精確度則停止運算；若不滿足則繼續(xù)尋找，直到找到滿足精確度的結(jié)果為止。這樣的求解過程就是這一類問題的算法。今天我們就來學(xué)習(xí)算法的概念。
我們學(xué)過的求函數(shù)零點的二分法以及在解析幾何初步中利用公式計算的幾何問題進行
分步求解，這些計算方法都有一個共同的特點，就是對一類問題（不是個別問題）都有效，計算可以一步一步地進行，每一步都能得到惟一的結(jié)果，通常我們把這一類問題的求解過程叫做解決這一類問題的算法。這些算法雖然很機械，計算量大，但優(yōu)點是一種通法，只要按部就班地去做，總能算出結(jié)果。通常把算法過程成為“數(shù)學(xué)機械化”，數(shù)學(xué)機械化最大的優(yōu)點是它可以利用計算機來完成。所以學(xué)習(xí)算法是為了學(xué)習(xí)編輯程序，讓計算機去幫助我們?nèi)ソ鉀Q更多的問題。
用學(xué)生熟悉的問題來引入算法的概念，降低新課的入門難度，有利于學(xué)生正確理解算法的概念。二.新課講解
隨著計算科學(xué)和信息技術(shù)的飛速發(fā)展，算法的思想已經(jīng)滲透到了社會的方方面面。在以前的學(xué)習(xí)中，雖然沒有出現(xiàn)算法這個名詞，但是實際在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中已經(jīng)滲透了大量的算法的思想，如四則運算的過程（先乘除后加減），完成這些工作都需要一系列程序化的步驟，這就是算法的思想。
（一）算法的概念：算法可以理解為由基本運算及規(guī)定的運算順序構(gòu)成的完整的解題步驟，或看成按要求設(shè)計好的有限的、確切的計算序列，并且這樣的步驟或序列能解決一類問題。
（二）描述算法的方式：自然語言、數(shù)學(xué)語言、形式語言、框圖語言 【例1】寫出你在家中燒開水的過程。解: S1、往壺內(nèi)注水； S2、點火加熱；
S3、觀察：如果水開，則停止燒火，否則繼續(xù)燒火； S4、如果水未開，重復(fù)“3”直至水開。
總結(jié)：1其實大部分事情都是按照一定的程序執(zhí)行，因此要理清事情的每一步。2判斷水是否燒開與是否繼續(xù)燒火的過程是一個反饋與判斷過程，因此有必要不斷重復(fù)過程3。
廣義地說,對于一項任務(wù),按照事先設(shè)計好的步驟,一步一步地執(zhí)行并在有限步內(nèi)完成任務(wù),則這些步驟稱為該任務(wù)的一個算法.簡單地說，算法就是就是完成工作所需要的一系列程序化的步驟，就是做某一件事的步驟或程序。菜譜是做菜肴的算法，洗衣機的使用說明書是操作洗衣機的算法，歌譜是一首歌曲的算法。在數(shù)學(xué)中，主要研究計算機能實現(xiàn)的算法，即按照某種機械程序步驟一定可以得到結(jié)果的解決問題的程序。比如解方程的算法、函數(shù)求值的算法、作圖的算法，等等。
【例2】一群小兔一群雞，兩群合到一群里，要數(shù)腿共48，要數(shù)腦袋整17，多少小兔
多少雞？
算法1：
解 ：S1 首先計算沒有小兔時，小雞的數(shù)為：17只，腿的總數(shù)為34條。
S2 再確定每多一只小兔、減少一只小雞增加的腿數(shù)2條。S3 再根據(jù)缺的腿的條數(shù)確定小兔的數(shù)量：(48-34)/2=7只 S4 最后確定小雞的數(shù)量：17-7=10只.算法2：
解 ：S1 首先設(shè)x只小雞，y只小兔。
?2x?4y?48S2 再列方程組為：?
x?y?17?S3 解方程組得：??y?7
?x?10S4 指出小雞10只，小兔7只。
本題講解緊扣算法的定義，層層誘導(dǎo)，提示學(xué)生如何設(shè)計步驟，可以先由學(xué)生提出，師生共同總結(jié)。最后提示學(xué)生，一個問題算法可能不止一個。深化對算法概念的理解，使學(xué)生體會到算法并不是高滲莫測的東西，實際上是我們從前解題步驟的總結(jié)。
再歸納一般二元一次方程組的通用方法，即用高斯消去法解一般的二元一次方程組
?a11x1?a12x2?b1。??a21x1?a22x2?b2S1 假定a11?0（如果a11?0，可以將第一個方程與第二個方程互換），① ?(?a21aaab)?②，得到：(a22?2112)x2?b2?211 a11a11a11原方程組化為：
(3)?a11x1?a12x2?b1 ???aa?aax?ab?ab(4)21122112211?1122S2 如果a11a22?a21a12?0，輸出方程組無解或有無數(shù)組解
如果a11a22?a21a12?0，解（4）得x2?a11b2?a21b1(5)
a11a22?a21a1
2S3 將（5）代入（3），整理得：x1?a22b1?a12b2(6)
a11a22?a21a12S4 輸出結(jié)果x1,x2、方程組無解或有無數(shù)組解
令D?a11a22?a21a12，若D?0，方程組無解或有無數(shù)多解。若D?0，則x1?b1a22?b2a12ba?b1a21，x2?211。
DD由此可得解二元一次方程組的算法。
S
1計算D?a11a22?a21a12；
S
2如果D?0，則原方程組無解或有無窮多組解；否則（D?0），x1?b1a22?b2a12ba?b1a21，x2?211
DDS
3輸出計算結(jié)果x1、x2或者無法求解的信息。
（三）寫算法的要求
算法不同于求解一個具體問題的方法，是這種方法的高度概括。一個好的算法有如下要求：
1.求解的過程是事先確定的,事先都考慮好了,有確定的步驟.2.寫出的算法，必須能解決一類問題（如一元二次方程求根公式），并且能重復(fù)使用。3.算法執(zhí)行過程中的每一步都是能夠做到的,要簡潔，要清晰可讀，不能弄搞繁雜，以以致于易程序化。
4.算法過程要能一步一步執(zhí)行，每一步執(zhí)行的操作，必須確切，不能含混不清，而且在有限步內(nèi)有結(jié)果,應(yīng)完成給定的任務(wù)。
（四）算法的特征
確定性，通用性，可行性，有窮性，有輸出
【例3】．寫出一個求有限整數(shù)序列中的最大值的算法。解：為了便于理解，算法步驟用自然語言敘述： 算法1：
S1 先假定序列中的第一個數(shù)為“最大值”。
S2 將序列的第二個整數(shù)值與“最大值”比較，如果第二個整數(shù)大于“最大值”，這時就假定這個數(shù)為“最大值”。
S3 將序列的第三個整數(shù)值與“最大值”比較，如果第三個整數(shù)大于“最大值”，這時就假定這個數(shù)為“最大值”。
S4 將序列的第四個整數(shù)值與“最大值”比較，如果第四個整數(shù)大于“最大值”，這時就假定這個數(shù)為“最大值” 依此類推
Sn 將序列的第n個整數(shù)值與“最大值”比較，如果第n個整數(shù)大于“最大值”，這時就假定這這個數(shù)為“最大值”。
Sn+1 直到序列中沒有可比的數(shù)為止，“最大值”就是序列的最大值。算法2 S1 先假定序列中的第一個數(shù)為“最大值”。
S2 將序列中的下一個整數(shù)值與“最大值”比較，如果大于“最大值”，這時就假定這個數(shù)為“最大值”。
S3 如果序列中還有其它整數(shù)，重復(fù)S2。
S4 直到序列中沒有可比的數(shù)為止，這時假定的“最大值”就是序列的最大值。帶領(lǐng)學(xué)生分析題目，找出算法。讓學(xué)生觀察算法1，思考如何簡化算法？讓學(xué)生體會到算法的特點是：“機械的、呆板的、可以按部就班執(zhí)行”，體會到學(xué)習(xí)算法的意義和必要性。體會到算法優(yōu)化的意義，指出算法要設(shè)計合理，運行要高效，讓學(xué)生體會順序結(jié)構(gòu)的簡單直觀，但有時卻很繁瑣的特點。促使學(xué)生產(chǎn)生改進方法的欲望。
試用數(shù)學(xué)語言寫出對任意3個整數(shù)a、b、c中最大值的求法
S
1max=a S
2如果b>max，則max=b S
3如果c>max，則max=c, S
4max就是a、b、c中的最大值。
三、鞏固練習(xí)
1．給出求100!?1?2?3???100的一個算法。
2．給出求點P(x0,y0)關(guān)于直線Ax?By?C?0的對稱點的一個算法。
3.一位商人有9枚銀元，其中有1枚略輕的是假銀元。你能用天平（不用砝碼）將假銀元找出來嗎？
四、課堂小結(jié)：
1.算法的概念：由基本運算及規(guī)定的運算順序所構(gòu)成的完整的解題步驟，或者是按照要求設(shè)計好的有限的計算序列，并且這樣的步驟或序列能解決一類問題。
2.描述算法的方式：自然語言、數(shù)學(xué)語言、形式語言、框圖語言 3.算法的特征：確定性，通用性，可行性，有窮性，有輸出
五、作業(yè)
P7練習(xí)A
P8練習(xí)B 1、2、3
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