第一篇：數(shù)學(xué)：5.5角平分線的性質(zhì)教案1(湘教版七年級下)

5.5 角平分線的性質(zhì)

目的要求：

1.學(xué)會用尺規(guī)作圖畫角平分線.2.認(rèn)識角平分線的性質(zhì).3.理解在三角形中三條角平分線的交點與三邊的關(guān)系.4.進(jìn)行角平分線的有關(guān)應(yīng)用.重點：

角平分線的性質(zhì).準(zhǔn)備：

作圖工具、小黑板、幻燈 過程：

一、復(fù)習(xí).（幻燈）

1.三角形的內(nèi)角和與外角和.多邊形的內(nèi)角和與外角和.2.三角形按兩類分，分為哪兩類？按三類分，又是怎樣分的？ 3.三角形三 邊的關(guān)系.4.直角三角形中兩銳角的關(guān)系.二、角平分線畫法.1.角平分線的定義.角平分線是從一個引出的一條把角分為相等的兩個角的射線.如圖：∵在∠AOB中，∠1＝∠2

∴OC為∠AOB的角平分線

2.角平分線的畫法.對折法：用軸對稱的原理，把一個角沿某一直線對折，并使角的兩邊能夠重合，則頂點為角的頂點且過折痕的射線即為角平分線.局限性：不方便！在黑板上畫一個角的平分線是不可能對折的.尺規(guī)法：如圖，作法略.三、角平分線的性質(zhì).1.通過測量的形式探討PE＝PF.2.通過軸對稱的原理探討PE＝PF.（注意強(qiáng)調(diào)：點到直線的距離是垂線.）性質(zhì)：角平分線上的點到角兩邊的距離相等.反之：到角兩邊距離相等的點在角平分線上.四、應(yīng)用.（小黑板）

1.探討△ABC的三條角平分線的交點與三邊的距離關(guān)系.得結(jié)：三角平分線的交點到三邊的距離相等.用圖形說明：

在△ABC中，BP平分∠ABC，PC平分∠ACB, ∴PE＝PF＝PD

即：可以以交點為圓心，交點到某一邊距離的長為半徑在三角形內(nèi)作一個最大的圓.2.如圖：△ABC的外角平分線AP上有一點P,且PE⊥BE，PD⊥AC，E、D分別為垂足，則EB＋PD＝PB嗎？說明理由.五、作業(yè).1.P137 練習(xí).2.P137

A組T2.六、小結(jié).

第二篇：角的平分線的性質(zhì)1教案

角的平分線的性質(zhì)

（一）教學(xué)目標(biāo)

1、應(yīng)用三角形全等的知識，解釋角平分線的原理．

2．會用尺規(guī)作一個已知角的平分線．

教學(xué)重點

利用尺規(guī)作已知角的平分線．

教學(xué)難點

角的平分線的作圖方法的提煉．

教學(xué)過程

Ⅰ．提出問題，創(chuàng)設(shè)情境

問題1：三角形中有哪些重要線段．

問題2：你能作出這些線段嗎？

Ⅱ．導(dǎo)入新課

在學(xué)直角三角形全等的條件時有這樣一個題：

在∠AOB的兩邊OA和OB上分別取OM=ON，MC⊥OA，NC⊥OB．MC與NC交于C點．

求證：∠MOC=∠NOC．

通過證明Rt△MOC≌Rt△NOC，即可證明∠MOC=∠NOC，所以射線OC就是∠AOB的平分線．

受這個題的啟示，我們能不能這樣做：

在已知∠AOB的兩邊上分別截取OM=ON，再分別過M、N作MC⊥OA，NC⊥OB，MC?與NC交于C點，連接OC，那么OC就是∠AOB的平分線了．

思考：這個方案可行嗎？（學(xué)生思考、討論后，統(tǒng)一思想，認(rèn)為可行）

議一議：圖中是一個平分角的儀器，其中AB=AD，BC=DC．將點A放在角的頂點，AB和AD沿著角的兩邊放下，沿AC畫一條射線AE，AE就是角平分線．你能說明它的道理嗎？

要說明AC是∠DAC的平分線，其實就是證明∠CAD=∠CAB．

∠CAD和∠CAB分別在△CAD和△CAB中，那么證明這兩個三角形全等就可以了．

看看條件夠不夠．

所以△ABC≌△ADC（SSS）．

所以∠CAD=∠CAB．即射線AC就是∠DAB的平分線．

由此，我們總結(jié)出作已知角的平分線的已知：∠AOB．

求作：∠AOB的平分線．

作法：

①以O(shè)為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，分OB于M、N．

別交OA、方法：

②分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑作?。畠苫≡凇螦OB內(nèi)部交于點C．

③作射線OC，射線OC即為所求．

議一議：

1．在上面作法的第二步中，去掉“大于MN的長”這個條件行嗎？

2．第二步中所作的兩弧交點一定在∠AOB的內(nèi)部嗎？

總結(jié)：

1．去掉“大于MN的長”這個條件，所作的兩弧可能沒有交點，所以就找不到角平分線．

2．若分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫兩弧，兩弧的交點可能在∠AOB?的內(nèi)部，也可能在∠AOB的外部，而我們要找的是∠AOB內(nèi)部的交點，?否則兩弧交點與頂點連線得到的射線就不是∠AOB的平分線了．

3．角的平分線是一條射線．它不是線段，也不是直線，?所以第二步中的兩個限制缺一不可．

4．這種作法的可行性可以通過全等三角形來證明．

探索活動

按以下步驟折紙

1．在準(zhǔn)備好的三角形的每個頂點上標(biāo)好字母；A、B、C；把角A對折，使得這個角的兩邊重合；

2、在折痕（即平分線）上任意找一點O；

過點O折AC邊的垂線，得到新的折痕OD，其中，點D是折痕與AC的交點，即垂足；

4、將紙打開，新的折痕與AB邊交點為E．我們由此得出：

角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點到角的兩邊的距離相等．

下面用我們學(xué)過的知識證明發(fā)現(xiàn)：

如圖，已知AO平分∠BAC，OE⊥AB，OD⊥AC．求證：OE=OD．

Ⅲ． 課時小結(jié)

本節(jié)課中我們利用已學(xué)過的三角形全等的知識，探究得到了角平分線儀器的操作原理，由此歸納出角的平分線的尺規(guī)畫法，并進(jìn)一步探究到角平分線的性質(zhì)．

Ⅳ．思考

在一節(jié)數(shù)學(xué)課上，老師要求同學(xué)們練習(xí)一道題，題目的圖形如圖所示，圖中的BD是∠ABC的平分線，在同學(xué)們忙于畫圖和分析題目時，小明同學(xué)忽然興奮地大聲說：“我有個發(fā)現(xiàn)！”原來他自己創(chuàng)造了一個在直角三角形中畫銳角的平分線的方法．他的方法是這樣的，在AB上取點E，使BE=BC，然后畫DE⊥AB交AC于D，?那么BD?就是∠ABC的平分線．

有的同學(xué)對小明的畫法表示懷疑，你認(rèn)為他的畫法對不對呢？請你來說明理由．

第三篇：11.3.1角平分線性質(zhì)1教案

§11．3．1 角的平分線的性質(zhì)

（一）教學(xué)目標(biāo)

（一）教學(xué)知識點

角平分線的畫法、角平分線的性質(zhì)1．

（二）能力訓(xùn)練要求

1．掌握角平分線的性質(zhì)1 2．會用尺規(guī)作一個已知角的平分線．

（三）情感與價值觀要求

在利用尺規(guī)作圖的過程中，培養(yǎng)學(xué)生動手操作能力與探索精神．

教學(xué)重點

利用尺規(guī)作已知角的平分線．角平分線的性質(zhì)1．

教學(xué)難點

角的平分線的性質(zhì)1 教學(xué)方法

引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)、講練結(jié)合法．

教學(xué)過程

一．提出問題，創(chuàng)設(shè)情境

問題：圖中哪條線段的長可以表示點P到直線l的距離 ？

導(dǎo)入新課，明確學(xué)習(xí)目標(biāo)

如果老師手里只有直尺和圓規(guī)，你能幫忙設(shè)計一個作角的平分線的操作方案嗎？

二．合作交流 探究新知

探究1 想一想：下圖是一個平分角的儀器，其中AB=AD，BC=DC．將點A放在角的頂點，AB和AD沿著角的兩邊放下，沿AC畫一條射線AE，AE就是角平分線．你能說明它的道理嗎？

教師活動：

播放多媒體課件，演示角平分儀器的操作過程，使學(xué)生直觀了解得到射線AC的方法．

學(xué)生活動：

觀看多媒體課件，討論操作原理．

[生1]要說明AC是∠DAC的平分線，其實就是證明∠CAD=∠CAB．

[生2]∠CAD和∠CAB分別在△CAD和△CAB中，那么證明這兩個三角形全等就可以了． [生3]我們看看條件夠不夠．

?AB?AD? ?BC?DC

?AC?AC? 所以△ABC≌△ADC（SSS）．

所以∠CAD=∠CAB．

即射線AC就是∠DAB的平分線．

[生4]原來用三角形全等，就可以解決角相等．線來溫故是可以知新的．

試一試：老師再提出問題：

段相等的一些問題．看 通過上述探究，能否總結(jié)出尺規(guī)作已知角的平分線的一般方法．自己動手做做看．然后與同伴交流操作心得．

（分小組完成這項活動，教師可參與到學(xué)生活動中，及時發(fā)現(xiàn)問題，給予啟發(fā)和指導(dǎo)，使講評更具有針對性）

討論結(jié)果展示：

作已知角的平分線的方法：

已知：∠AOB．

求作：∠AOB的平分線．

作法：

（1）以O(shè)為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，分別交OA、OB于M、N．（2）分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑作?。畠苫≡凇螦OB內(nèi)部交于點C．

2（3）作射線OC，射線OC即為所求．

（教師根據(jù)學(xué)生的敘述，作多媒體課件演示，使學(xué)生能更直觀地理解畫法，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣）．

點撥：

1MN的長”這個條件行嗎？ 2 2．第二步中所作的兩弧交點一定在∠AOB的內(nèi)部嗎？ 1．在上面作法的第二步中，去掉“大于（設(shè)計這兩個問題的目的在于加深對角的平分線的作法的理解，培養(yǎng)數(shù)學(xué)嚴(yán)密性的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣）

學(xué)生討論結(jié)果總結(jié)： 1．去掉“大于MN的長”這個條件，所作的兩弧可能沒有交點，所以就找不到角的平分線． 2．若分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫兩弧，兩弧的交點可能在∠AOB?的內(nèi)部，也可能

2在∠AOB的外部，而我們要找的是∠AOB內(nèi)部的交點，?否則兩弧交點與頂點連線得到的射線就不是∠AOB的平分線了．

3．角的平分線是一條射線．它不是線段，也不是直線，?所以第二步中的兩個限制缺一不可． 4．這種作法的可行性可以通過全等三角形來證明．

探究2：

做一做1

[師]請同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的折紙與剪刀，自己動手，剪一個角，把剪好的角對折，使角的兩邊疊合在一起，再把紙片展開，你看到了什么？把對折的紙片再任意折一次，然后把紙片展開，又看到了什么？ [生]我發(fā)現(xiàn)第一次對折后的折痕是這個角的平分線；再折一次，又會出現(xiàn)兩條折痕，而且這兩條折痕是等長的．這種方法可以做無數(shù)次，所以這種等長的折痕可以折出無數(shù)對．

[師]你的敘述太精彩了．這說明角的平分線除了有平分角的性質(zhì)，還有其他性質(zhì)，今天我們就來研究這個問題． 做一做2 角平分線的性質(zhì)即已知角的平分線，能推出什么樣的結(jié)論．

操作：

1．折出如圖所示的折痕PD、PE．

2．你與同伴用三角板檢測你們所折的折痕是否符合圖示要求．

畫一畫：

按照折紙的順序畫出一個角的三條折痕，并度量所畫PD、PE是否等長？

拿出兩名同學(xué)的畫圖，請大家評一評，以達(dá)明確概念的目的．

[生]同學(xué)乙的畫法是正確的．同學(xué)甲畫的是過角平分線上一點畫角平分線的垂線，而不是過角平分線上一點畫兩邊的垂線段，所以同學(xué)甲的畫法不符合要求． [生甲]噢，對，我知道了．

[師]同學(xué)甲，你再做一遍加深一下印象．

教師提出問題：你能敘述所畫圖形的性質(zhì)嗎？生回答后，教師進(jìn)一步引導(dǎo):觀察操作得到的結(jié)論有時并不可靠，你能否用推理的方法驗證你的結(jié)論呢？

證一證：引導(dǎo)學(xué)生證明角平分線的性質(zhì) 1，分清題設(shè)、結(jié)論，將文字變成符號并加以證明（一生板演）

說一說: 引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖形從文字和符號的角度分別敘述 問題1：你能用文字語言敘述所畫圖形的性質(zhì)嗎？

角平分線上的點到角的兩邊的距離相等．

問題2：（出示）

能否用符號語言來翻譯“角平分線上的點到角的兩邊的距離相等”這句話． 學(xué)生通過討論作出下列概括：

∵ OC平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD=PE．

于是我們得角的平分線的性質(zhì)：

在角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等．

三、用一用:

1、如圖，△ABC的角平分線BM、CN相交于點P．

此例放到第二課時講

求證：點P到三邊AB、BC、CA的距離相等．

[師生共析]點P到AB、BC、CA的垂線段PD、PE、PF的長就是P點到三邊的距離，?也就是說要證：PD=PE=PF．而BM、CN分別是∠B、∠C的平分線，?根據(jù)角平分線性質(zhì)和等式的傳遞性可以解決這個問題．

證明：過點P作PD⊥AB，PE⊥BC，PF⊥AC，垂足為D、E、F．

因為BM是△ABC的角平分線，點P在BM上．

所以PD=PE．

同理PE=PF．

所以PD=PE=PF．

即點P到三邊AB、BC、CA的距離相等．

鞏固所學(xué) 及時點撥

四．豐收樂園 學(xué)生充分交流、各抒己見

教后反思：本節(jié)知識的應(yīng)用主要存在以下問題：

1、對距離把握不到位，點到直線的垂線段長才叫距離

2、不會直接使用角平分線的性質(zhì)，而是使用全等將性質(zhì)再證一

3、采用角平分線性質(zhì)解題強(qiáng)調(diào)三個條件。兩個垂線段，再加角平分線。

強(qiáng)調(diào)：學(xué)生還是更多的喜歡采用全等去解題，要試著讓學(xué)生盡快接受新知識并用新知識去解題。

第四篇：11.3 角的平分線的性質(zhì) 教案1

§13．3．2 角的平分線的性質(zhì)

（二）教學(xué)目標(biāo)

（一）教學(xué)知識點

角的平分線的性質(zhì)

（二）能力訓(xùn)練要求

1．會敘述角的平分線的性質(zhì)及“到角兩邊距離相等的點在角的平分線上”． 2．能應(yīng)用這兩個性質(zhì)解決一些簡單的實際問題．

（三）情感與價值觀要求

通過折紙、畫圖、文字一符號的翻譯活動，培養(yǎng)學(xué)生的聯(lián)想、探索、概括歸納的能力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣．

教學(xué)重點

角平分線的性質(zhì)及其應(yīng)用．

教學(xué)難點

靈活應(yīng)用兩個性質(zhì)解決問題．

教學(xué)方法

探索、歸納的方法．

教具準(zhǔn)備

剪刀、折紙、投影片．

教學(xué)過程

Ⅰ．創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

[師]請同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的折紙與剪刀，自己動手，剪一個角，把剪好的角對折，使角的兩邊疊合在一起，再把紙片展開，你看到了什么？把對折的紙片再任意折一次，然后把紙片展開，又看到了什么？

[生]我發(fā)現(xiàn)

[生]同學(xué)乙的畫法是正確的．同學(xué)甲畫的是過角平分線上一點畫角平分線的垂線，而不是過角平分線上一點畫兩邊的垂線段，所以同學(xué)甲的畫法不符合要求． [生甲]噢，對于，我知道了．

[師]同學(xué)甲，你再做一遍加深一下印象．

問題1：你能用文字語言敘述所畫圖形的性質(zhì)嗎？ [生]角平分線上的點到角的兩邊的距離相等．

問題2：（出示投影片）

能否用符號語言來翻譯“角平分線上的點到角的兩邊的距離相等”這句話．請?zhí)钕卤恚?/p>

學(xué)生通過討論作出下列概括：

已知事項：OC平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，D、E為垂足．

由已知事項推出的事項：PD=PE．

于是我們得角的平分線的性質(zhì)：

在角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等．

[師]那么到角的兩邊距離相等的點是否在角的平分線上呢？（出示投影）

問題3：根據(jù)下表中的圖形和已知事項，猜想由已知事項可推出的事項，并用符號語言填寫下表：

[生討論]已知事項符合直角三角形全等的條件，所以Rt△PEO≌△PDO（HL）．于是可得

∠PDE=∠POD．

由已知推出的事項：點P在∠AOB的平分線上． [師]這樣的話，我們又可以得到一個性質(zhì)：到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上．同學(xué)們思考一下，這兩個性質(zhì)有什么聯(lián)系嗎？

[生]這兩個性質(zhì)已知條件和所推出的結(jié)論可以互換． [師]對，這是自己的語言，這一點在數(shù)學(xué)上叫“互逆性”．

下面請同學(xué)們思考一個問題．

思考：

如圖所示，要在S區(qū)建一個集貿(mào)市場，使它到公路、鐵路距離相等，?離公路與鐵路交叉處500m，這個集貿(mào)市場應(yīng)建于何處（在圖上標(biāo)出它的位置，比例尺為1：20000）？

1．集貿(mào)市場建于何處，和本節(jié)學(xué)的角平分線性質(zhì)有關(guān)嗎？用哪一個性質(zhì)可以解決這個問題？

2．比例尺為1：20000是什么意思？

（學(xué)生以小組為單位討論，教師可深入到學(xué)生中，及時引導(dǎo)）

討論結(jié)果展示：

1．應(yīng)該是用

[師生共析]點P到AB、BC、CA的垂線段PD、PE、PF的長就是P點到三邊的距離，?也就是說要證：PD=PE=PF．而BM、CN分別是∠B、∠C的平分線，?根據(jù)角平分線性質(zhì)和等式的傳遞性可以解決這個問題．

證明：過點P作PD⊥AB，PE⊥BC，PF⊥AC，垂足為D、E、F．

因為BM是△ABC的角平分線，點P在BM上．

所以PD=PE．

同理PE=PF．

所以PD=PE=PF．

即點P到三邊AB、BC、CA的距離相等．

Ⅲ．隨堂練習(xí)

1．課本P107練習(xí)．

2．課本P108習(xí)題13．3─2．

在這里要提醒學(xué)生直接利用角平分線的性質(zhì)，無須再證三角形全等．

Ⅳ．課時小結(jié)

今天，我們學(xué)習(xí)了關(guān)于角平分線的兩個性質(zhì)：①角平分線上的點到角的兩邊的距離相等；②到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上．它們具有互逆性，可以看出，隨著研究的深入，解決問題越來越簡便了．像與角平分線有關(guān)的求證線段相等、角相等問題，我們可以直接利用角平分線的性質(zhì)，而不必再去證明三角形全等而得出線段相等．

Ⅴ．課后作業(yè)

課本習(xí)題13．3─3、4、5題．

第五篇：《12.3 角的平分線的性質(zhì)》教案1

《12．3角的平分線的性質(zhì)》教案

教學(xué)目標(biāo)

1．掌握角平分線的畫法．

2．應(yīng)用三角形全等的知識，解釋角平分線的原理． 3．掌握、運(yùn)用角的平分線的性質(zhì)．

教學(xué)重難點

1．利用直尺和圓規(guī)作已知角的平分線． 2．角平分線的性質(zhì)及其應(yīng)用．

教學(xué)過程

一、提出問題，思考引入

下圖是一個平分角的儀器，其中AB=AD，BC=DC．將點A放在角的頂點，AB和AD沿著角的兩邊放下，沿AC畫一條射線AE，AE就是角平分線．你能說明它的道理嗎？

要說明AC是∠DAC的平分線，其實就是證明∠CAD=∠CAB．

∠CAD和∠CAB分別在△CAD和△CAB中，那么證明這兩個三角形全等就可以了．(利用“邊邊邊”定理證明)通過上述探究，能否總結(jié)出尺規(guī)作已知角的平分線的一般方法．自己動手做做看．然后與同伴交流操作心得．(分小組完成這項活動，教師可參與到學(xué)生活動中，及時發(fā)現(xiàn)問題，給予啟發(fā)和指導(dǎo)，使講評更具有針對性)討論結(jié)果展示，作已知角的平分線的方法． 已知：∠AOB．求作：∠AOB的平分線． 作法：

(1)以O(shè)為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，分別交OA、OB于M、N．(2)分別以M、N為圓心，大于

1MN的長為半徑作?。畠苫≡凇螦OB內(nèi)部交于點C． 2(3)作射線OC，射線OC即為所求．

二、思考、探索

同學(xué)閱讀教材48頁的第二個思考，量一量，回答問題．

我們發(fā)現(xiàn)PD＝PE，于是我們猜想：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等． 我們做出了猜想，下一步我們來驗證這個猜想是否正確． 證明：∵PD⊥OA，PE⊥OB． ∴∠PDO＝∠PEO=90°．

在△PDO和△PEO中，∠PDO＝∠PEO，∠AOC＝∠BOC，OP＝OP，∴△PDO≌△PEO(AAS)．∴PD＝PE．

這樣我們驗證了我們的猜想，通過(1)明確已知和所求；(2)根據(jù)題意，畫出圖形，并用數(shù)學(xué)符號表示已知和求證；(3)經(jīng)過分析，找出由已知推出結(jié)論的途徑，寫出證明過程．這樣的步驟，我們證明了一個幾何命題，得到了角的平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等．

下面請同學(xué)們思考一個問題． 思考：如圖所示，要在S區(qū)建一個集貿(mào)市場，使它到公路、鐵路距離相等，離公路與鐵路交叉處500m，這個集貿(mào)市場應(yīng)建于何處(在圖上標(biāo)出它的位置，比例尺為1：20000)？(學(xué)生以小組為單位討論，教師可深入到學(xué)生中，及時引導(dǎo))引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上．利用這一結(jié)論解答上題．

三、例題

如圖，△ABC的角平分線BM、CN相交于點P．求證：點P到三邊AB、BC、CA的距離相等．

教師板書，解釋說明證明過程．

四、隨堂練習(xí)

課本第50頁的練習(xí)第1、2題．

五、課堂小結(jié)

今天，我們學(xué)習(xí)了角平分線的畫法和性質(zhì)：角平分線上的點到角的兩邊的距離相等；到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上．同學(xué)們要靈活運(yùn)用性質(zhì)，解決問題．

六、課后作業(yè)

課本第51頁習(xí)題12．3的第2、3、4、5題．