第一篇:數(shù)學(xué):5.5角平分線的性質(zhì)教案1(湘教版七年級(jí)下)
5.5 角平分線的性質(zhì)
目的要求:
1.學(xué)會(huì)用尺規(guī)作圖畫角平分線.2.認(rèn)識(shí)角平分線的性質(zhì).3.理解在三角形中三條角平分線的交點(diǎn)與三邊的關(guān)系.4.進(jìn)行角平分線的有關(guān)應(yīng)用.重點(diǎn):
角平分線的性質(zhì).準(zhǔn)備:
作圖工具、小黑板、幻燈 過程:
一、復(fù)習(xí).(幻燈)
1.三角形的內(nèi)角和與外角和.多邊形的內(nèi)角和與外角和.2.三角形按兩類分,分為哪兩類?按三類分,又是怎樣分的? 3.三角形三 邊的關(guān)系.4.直角三角形中兩銳角的關(guān)系.二、角平分線畫法.1.角平分線的定義.角平分線是從一個(gè)引出的一條把角分為相等的兩個(gè)角的射線.如圖:∵在∠AOB中,∠1=∠2
∴OC為∠AOB的角平分線
2.角平分線的畫法.對折法:用軸對稱的原理,把一個(gè)角沿某一直線對折,并使角的兩邊能夠重合,則頂點(diǎn)為角的頂點(diǎn)且過折痕的射線即為角平分線.局限性:不方便!在黑板上畫一個(gè)角的平分線是不可能對折的.尺規(guī)法:如圖,作法略.三、角平分線的性質(zhì).1.通過測量的形式探討PE=PF.2.通過軸對稱的原理探討PE=PF.(注意強(qiáng)調(diào):點(diǎn)到直線的距離是垂線.)性質(zhì):角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等.反之:到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角平分線上.四、應(yīng)用.(小黑板)
1.探討△ABC的三條角平分線的交點(diǎn)與三邊的距離關(guān)系.得結(jié):三角平分線的交點(diǎn)到三邊的距離相等.用圖形說明:
在△ABC中,BP平分∠ABC,PC平分∠ACB, ∴PE=PF=PD
即:可以以交點(diǎn)為圓心,交點(diǎn)到某一邊距離的長為半徑在三角形內(nèi)作一個(gè)最大的圓.2.如圖:△ABC的外角平分線AP上有一點(diǎn)P,且PE⊥BE,PD⊥AC,E、D分別為垂足,則EB+PD=PB嗎?說明理由.五、作業(yè).1.P137 練習(xí).2.P137
A組T2.六、小結(jié).
第二篇:角的平分線的性質(zhì)1教案
角的平分線的性質(zhì)
(一)教學(xué)目標(biāo)
1、應(yīng)用三角形全等的知識(shí),解釋角平分線的原理.
2.會(huì)用尺規(guī)作一個(gè)已知角的平分線.
教學(xué)重點(diǎn)
利用尺規(guī)作已知角的平分線.
教學(xué)難點(diǎn)
角的平分線的作圖方法的提煉.
教學(xué)過程
Ⅰ.提出問題,創(chuàng)設(shè)情境
問題1:三角形中有哪些重要線段.
問題2:你能作出這些線段嗎?
Ⅱ.導(dǎo)入新課
在學(xué)直角三角形全等的條件時(shí)有這樣一個(gè)題:
在∠AOB的兩邊OA和OB上分別取OM=ON,MC⊥OA,NC⊥OB.MC與NC交于C點(diǎn).
求證:∠MOC=∠NOC.
通過證明Rt△MOC≌Rt△NOC,即可證明∠MOC=∠NOC,所以射線OC就是∠AOB的平分線.
受這個(gè)題的啟示,我們能不能這樣做:
在已知∠AOB的兩邊上分別截取OM=ON,再分別過M、N作MC⊥OA,NC⊥OB,MC?與NC交于C點(diǎn),連接OC,那么OC就是∠AOB的平分線了.
思考:這個(gè)方案可行嗎?(學(xué)生思考、討論后,統(tǒng)一思想,認(rèn)為可行)
議一議:圖中是一個(gè)平分角的儀器,其中AB=AD,BC=DC.將點(diǎn)A放在角的頂點(diǎn),AB和AD沿著角的兩邊放下,沿AC畫一條射線AE,AE就是角平分線.你能說明它的道理嗎?
要說明AC是∠DAC的平分線,其實(shí)就是證明∠CAD=∠CAB.
∠CAD和∠CAB分別在△CAD和△CAB中,那么證明這兩個(gè)三角形全等就可以了.
看看條件夠不夠.
所以△ABC≌△ADC(SSS).
所以∠CAD=∠CAB.即射線AC就是∠DAB的平分線.
由此,我們總結(jié)出作已知角的平分線的已知:∠AOB.
求作:∠AOB的平分線.
作法:
①以O(shè)為圓心,適當(dāng)長為半徑作弧,分OB于M、N.
別交OA、方法:
②分別以M、N為圓心,大于MN的長為半徑作?。畠苫≡凇螦OB內(nèi)部交于點(diǎn)C.
③作射線OC,射線OC即為所求.
議一議:
1.在上面作法的第二步中,去掉“大于MN的長”這個(gè)條件行嗎?
2.第二步中所作的兩弧交點(diǎn)一定在∠AOB的內(nèi)部嗎?
總結(jié):
1.去掉“大于MN的長”這個(gè)條件,所作的兩弧可能沒有交點(diǎn),所以就找不到角平分線.
2.若分別以M、N為圓心,大于MN的長為半徑畫兩弧,兩弧的交點(diǎn)可能在∠AOB?的內(nèi)部,也可能在∠AOB的外部,而我們要找的是∠AOB內(nèi)部的交點(diǎn),?否則兩弧交點(diǎn)與頂點(diǎn)連線得到的射線就不是∠AOB的平分線了.
3.角的平分線是一條射線.它不是線段,也不是直線,?所以第二步中的兩個(gè)限制缺一不可.
4.這種作法的可行性可以通過全等三角形來證明.
探索活動(dòng)
按以下步驟折紙
1.在準(zhǔn)備好的三角形的每個(gè)頂點(diǎn)上標(biāo)好字母;A、B、C;把角A對折,使得這個(gè)角的兩邊重合;
2、在折痕(即平分線)上任意找一點(diǎn)O;
過點(diǎn)O折AC邊的垂線,得到新的折痕OD,其中,點(diǎn)D是折痕與AC的交點(diǎn),即垂足;
4、將紙打開,新的折痕與AB邊交點(diǎn)為E.我們由此得出:
角平分線的性質(zhì):角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.
下面用我們學(xué)過的知識(shí)證明發(fā)現(xiàn):
如圖,已知AO平分∠BAC,OE⊥AB,OD⊥AC.求證:OE=OD.
Ⅲ. 課時(shí)小結(jié)
本節(jié)課中我們利用已學(xué)過的三角形全等的知識(shí),探究得到了角平分線儀器的操作原理,由此歸納出角的平分線的尺規(guī)畫法,并進(jìn)一步探究到角平分線的性質(zhì).
Ⅳ.思考
在一節(jié)數(shù)學(xué)課上,老師要求同學(xué)們練習(xí)一道題,題目的圖形如圖所示,圖中的BD是∠ABC的平分線,在同學(xué)們忙于畫圖和分析題目時(shí),小明同學(xué)忽然興奮地大聲說:“我有個(gè)發(fā)現(xiàn)!”原來他自己創(chuàng)造了一個(gè)在直角三角形中畫銳角的平分線的方法.他的方法是這樣的,在AB上取點(diǎn)E,使BE=BC,然后畫DE⊥AB交AC于D,?那么BD?就是∠ABC的平分線.
有的同學(xué)對小明的畫法表示懷疑,你認(rèn)為他的畫法對不對呢?請你來說明理由.
第三篇:11.3.1角平分線性質(zhì)1教案
§11.3.1 角的平分線的性質(zhì)
(一)教學(xué)目標(biāo)
(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)
角平分線的畫法、角平分線的性質(zhì)1.
(二)能力訓(xùn)練要求
1.掌握角平分線的性質(zhì)1 2.會(huì)用尺規(guī)作一個(gè)已知角的平分線.
(三)情感與價(jià)值觀要求
在利用尺規(guī)作圖的過程中,培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作能力與探索精神.
教學(xué)重點(diǎn)
利用尺規(guī)作已知角的平分線.角平分線的性質(zhì)1.
教學(xué)難點(diǎn)
角的平分線的性質(zhì)1 教學(xué)方法
引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)、講練結(jié)合法.
教學(xué)過程
一.提出問題,創(chuàng)設(shè)情境
問題:圖中哪條線段的長可以表示點(diǎn)P到直線l的距離 ?
導(dǎo)入新課,明確學(xué)習(xí)目標(biāo)
如果老師手里只有直尺和圓規(guī),你能幫忙設(shè)計(jì)一個(gè)作角的平分線的操作方案嗎?
二.合作交流 探究新知
探究1 想一想:下圖是一個(gè)平分角的儀器,其中AB=AD,BC=DC.將點(diǎn)A放在角的頂點(diǎn),AB和AD沿著角的兩邊放下,沿AC畫一條射線AE,AE就是角平分線.你能說明它的道理嗎?
教師活動(dòng):
播放多媒體課件,演示角平分儀器的操作過程,使學(xué)生直觀了解得到射線AC的方法.
學(xué)生活動(dòng):
觀看多媒體課件,討論操作原理.
[生1]要說明AC是∠DAC的平分線,其實(shí)就是證明∠CAD=∠CAB.
[生2]∠CAD和∠CAB分別在△CAD和△CAB中,那么證明這兩個(gè)三角形全等就可以了. [生3]我們看看條件夠不夠.
?AB?AD? ?BC?DC
?AC?AC? 所以△ABC≌△ADC(SSS).
所以∠CAD=∠CAB.
即射線AC就是∠DAB的平分線.
[生4]原來用三角形全等,就可以解決角相等.線來溫故是可以知新的.
試一試:老師再提出問題:
段相等的一些問題.看 通過上述探究,能否總結(jié)出尺規(guī)作已知角的平分線的一般方法.自己動(dòng)手做做看.然后與同伴交流操作心得.
(分小組完成這項(xiàng)活動(dòng),教師可參與到學(xué)生活動(dòng)中,及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題,給予啟發(fā)和指導(dǎo),使講評(píng)更具有針對性)
討論結(jié)果展示:
作已知角的平分線的方法:
已知:∠AOB.
求作:∠AOB的平分線.
作法:
(1)以O(shè)為圓心,適當(dāng)長為半徑作弧,分別交OA、OB于M、N.(2)分別以M、N為圓心,大于MN的長為半徑作弧.兩弧在∠AOB內(nèi)部交于點(diǎn)C.
2(3)作射線OC,射線OC即為所求.
(教師根據(jù)學(xué)生的敘述,作多媒體課件演示,使學(xué)生能更直觀地理解畫法,提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣).
點(diǎn)撥:
1MN的長”這個(gè)條件行嗎? 2 2.第二步中所作的兩弧交點(diǎn)一定在∠AOB的內(nèi)部嗎? 1.在上面作法的第二步中,去掉“大于(設(shè)計(jì)這兩個(gè)問題的目的在于加深對角的平分線的作法的理解,培養(yǎng)數(shù)學(xué)嚴(yán)密性的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣)
學(xué)生討論結(jié)果總結(jié): 1.去掉“大于MN的長”這個(gè)條件,所作的兩弧可能沒有交點(diǎn),所以就找不到角的平分線. 2.若分別以M、N為圓心,大于MN的長為半徑畫兩弧,兩弧的交點(diǎn)可能在∠AOB?的內(nèi)部,也可能
2在∠AOB的外部,而我們要找的是∠AOB內(nèi)部的交點(diǎn),?否則兩弧交點(diǎn)與頂點(diǎn)連線得到的射線就不是∠AOB的平分線了.
3.角的平分線是一條射線.它不是線段,也不是直線,?所以第二步中的兩個(gè)限制缺一不可. 4.這種作法的可行性可以通過全等三角形來證明.
探究2:
做一做1
[師]請同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的折紙與剪刀,自己動(dòng)手,剪一個(gè)角,把剪好的角對折,使角的兩邊疊合在一起,再把紙片展開,你看到了什么?把對折的紙片再任意折一次,然后把紙片展開,又看到了什么? [生]我發(fā)現(xiàn)第一次對折后的折痕是這個(gè)角的平分線;再折一次,又會(huì)出現(xiàn)兩條折痕,而且這兩條折痕是等長的.這種方法可以做無數(shù)次,所以這種等長的折痕可以折出無數(shù)對.
[師]你的敘述太精彩了.這說明角的平分線除了有平分角的性質(zhì),還有其他性質(zhì),今天我們就來研究這個(gè)問題. 做一做2 角平分線的性質(zhì)即已知角的平分線,能推出什么樣的結(jié)論.
操作:
1.折出如圖所示的折痕PD、PE.
2.你與同伴用三角板檢測你們所折的折痕是否符合圖示要求.
畫一畫:
按照折紙的順序畫出一個(gè)角的三條折痕,并度量所畫PD、PE是否等長?
拿出兩名同學(xué)的畫圖,請大家評(píng)一評(píng),以達(dá)明確概念的目的.
[生]同學(xué)乙的畫法是正確的.同學(xué)甲畫的是過角平分線上一點(diǎn)畫角平分線的垂線,而不是過角平分線上一點(diǎn)畫兩邊的垂線段,所以同學(xué)甲的畫法不符合要求. [生甲]噢,對,我知道了.
[師]同學(xué)甲,你再做一遍加深一下印象.
教師提出問題:你能敘述所畫圖形的性質(zhì)嗎?生回答后,教師進(jìn)一步引導(dǎo):觀察操作得到的結(jié)論有時(shí)并不可靠,你能否用推理的方法驗(yàn)證你的結(jié)論呢?
證一證:引導(dǎo)學(xué)生證明角平分線的性質(zhì) 1,分清題設(shè)、結(jié)論,將文字變成符號(hào)并加以證明(一生板演)
說一說: 引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖形從文字和符號(hào)的角度分別敘述 問題1:你能用文字語言敘述所畫圖形的性質(zhì)嗎?
角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.
問題2:(出示)
能否用符號(hào)語言來翻譯“角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等”這句話. 學(xué)生通過討論作出下列概括:
∵ OC平分∠AOB,PD⊥OA,PE⊥OB,∴PD=PE.
于是我們得角的平分線的性質(zhì):
在角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.
三、用一用:
1、如圖,△ABC的角平分線BM、CN相交于點(diǎn)P.
此例放到第二課時(shí)講
求證:點(diǎn)P到三邊AB、BC、CA的距離相等.
[師生共析]點(diǎn)P到AB、BC、CA的垂線段PD、PE、PF的長就是P點(diǎn)到三邊的距離,?也就是說要證:PD=PE=PF.而BM、CN分別是∠B、∠C的平分線,?根據(jù)角平分線性質(zhì)和等式的傳遞性可以解決這個(gè)問題.
證明:過點(diǎn)P作PD⊥AB,PE⊥BC,PF⊥AC,垂足為D、E、F.
因?yàn)锽M是△ABC的角平分線,點(diǎn)P在BM上.
所以PD=PE.
同理PE=PF.
所以PD=PE=PF.
即點(diǎn)P到三邊AB、BC、CA的距離相等.
鞏固所學(xué) 及時(shí)點(diǎn)撥
四.豐收樂園 學(xué)生充分交流、各抒己見
教后反思:本節(jié)知識(shí)的應(yīng)用主要存在以下問題:
1、對距離把握不到位,點(diǎn)到直線的垂線段長才叫距離
2、不會(huì)直接使用角平分線的性質(zhì),而是使用全等將性質(zhì)再證一
3、采用角平分線性質(zhì)解題強(qiáng)調(diào)三個(gè)條件。兩個(gè)垂線段,再加角平分線。
強(qiáng)調(diào):學(xué)生還是更多的喜歡采用全等去解題,要試著讓學(xué)生盡快接受新知識(shí)并用新知識(shí)去解題。
第四篇:11.3 角的平分線的性質(zhì) 教案1
§13.3.2 角的平分線的性質(zhì)
(二)教學(xué)目標(biāo)
(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)
角的平分線的性質(zhì)
(二)能力訓(xùn)練要求
1.會(huì)敘述角的平分線的性質(zhì)及“到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上”. 2.能應(yīng)用這兩個(gè)性質(zhì)解決一些簡單的實(shí)際問題.
(三)情感與價(jià)值觀要求
通過折紙、畫圖、文字一符號(hào)的翻譯活動(dòng),培養(yǎng)學(xué)生的聯(lián)想、探索、概括歸納的能力,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.
教學(xué)重點(diǎn)
角平分線的性質(zhì)及其應(yīng)用.
教學(xué)難點(diǎn)
靈活應(yīng)用兩個(gè)性質(zhì)解決問題.
教學(xué)方法
探索、歸納的方法.
教具準(zhǔn)備
剪刀、折紙、投影片.
教學(xué)過程
Ⅰ.創(chuàng)設(shè)情境,引入新課
[師]請同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的折紙與剪刀,自己動(dòng)手,剪一個(gè)角,把剪好的角對折,使角的兩邊疊合在一起,再把紙片展開,你看到了什么?把對折的紙片再任意折一次,然后把紙片展開,又看到了什么?
[生]我發(fā)現(xiàn)
[生]同學(xué)乙的畫法是正確的.同學(xué)甲畫的是過角平分線上一點(diǎn)畫角平分線的垂線,而不是過角平分線上一點(diǎn)畫兩邊的垂線段,所以同學(xué)甲的畫法不符合要求. [生甲]噢,對于,我知道了.
[師]同學(xué)甲,你再做一遍加深一下印象.
問題1:你能用文字語言敘述所畫圖形的性質(zhì)嗎? [生]角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.
問題2:(出示投影片)
能否用符號(hào)語言來翻譯“角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等”這句話.請?zhí)钕卤恚?/p>
學(xué)生通過討論作出下列概括:
已知事項(xiàng):OC平分∠AOB,PD⊥OA,PE⊥OB,D、E為垂足.
由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng):PD=PE.
于是我們得角的平分線的性質(zhì):
在角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.
[師]那么到角的兩邊距離相等的點(diǎn)是否在角的平分線上呢?(出示投影)
問題3:根據(jù)下表中的圖形和已知事項(xiàng),猜想由已知事項(xiàng)可推出的事項(xiàng),并用符號(hào)語言填寫下表:
[生討論]已知事項(xiàng)符合直角三角形全等的條件,所以Rt△PEO≌△PDO(HL).于是可得
∠PDE=∠POD.
由已知推出的事項(xiàng):點(diǎn)P在∠AOB的平分線上. [師]這樣的話,我們又可以得到一個(gè)性質(zhì):到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上.同學(xué)們思考一下,這兩個(gè)性質(zhì)有什么聯(lián)系嗎?
[生]這兩個(gè)性質(zhì)已知條件和所推出的結(jié)論可以互換. [師]對,這是自己的語言,這一點(diǎn)在數(shù)學(xué)上叫“互逆性”.
下面請同學(xué)們思考一個(gè)問題.
思考:
如圖所示,要在S區(qū)建一個(gè)集貿(mào)市場,使它到公路、鐵路距離相等,?離公路與鐵路交叉處500m,這個(gè)集貿(mào)市場應(yīng)建于何處(在圖上標(biāo)出它的位置,比例尺為1:20000)?
1.集貿(mào)市場建于何處,和本節(jié)學(xué)的角平分線性質(zhì)有關(guān)嗎?用哪一個(gè)性質(zhì)可以解決這個(gè)問題?
2.比例尺為1:20000是什么意思?
(學(xué)生以小組為單位討論,教師可深入到學(xué)生中,及時(shí)引導(dǎo))
討論結(jié)果展示:
1.應(yīng)該是用
[師生共析]點(diǎn)P到AB、BC、CA的垂線段PD、PE、PF的長就是P點(diǎn)到三邊的距離,?也就是說要證:PD=PE=PF.而BM、CN分別是∠B、∠C的平分線,?根據(jù)角平分線性質(zhì)和等式的傳遞性可以解決這個(gè)問題.
證明:過點(diǎn)P作PD⊥AB,PE⊥BC,PF⊥AC,垂足為D、E、F.
因?yàn)锽M是△ABC的角平分線,點(diǎn)P在BM上.
所以PD=PE.
同理PE=PF.
所以PD=PE=PF.
即點(diǎn)P到三邊AB、BC、CA的距離相等.
Ⅲ.隨堂練習(xí)
1.課本P107練習(xí).
2.課本P108習(xí)題13.3─2.
在這里要提醒學(xué)生直接利用角平分線的性質(zhì),無須再證三角形全等.
Ⅳ.課時(shí)小結(jié)
今天,我們學(xué)習(xí)了關(guān)于角平分線的兩個(gè)性質(zhì):①角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等;②到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上.它們具有互逆性,可以看出,隨著研究的深入,解決問題越來越簡便了.像與角平分線有關(guān)的求證線段相等、角相等問題,我們可以直接利用角平分線的性質(zhì),而不必再去證明三角形全等而得出線段相等.
Ⅴ.課后作業(yè)
課本習(xí)題13.3─3、4、5題.
第五篇:《12.3 角的平分線的性質(zhì)》教案1
《12.3角的平分線的性質(zhì)》教案
教學(xué)目標(biāo)
1.掌握角平分線的畫法.
2.應(yīng)用三角形全等的知識(shí),解釋角平分線的原理. 3.掌握、運(yùn)用角的平分線的性質(zhì).
教學(xué)重難點(diǎn)
1.利用直尺和圓規(guī)作已知角的平分線. 2.角平分線的性質(zhì)及其應(yīng)用.
教學(xué)過程
一、提出問題,思考引入
下圖是一個(gè)平分角的儀器,其中AB=AD,BC=DC.將點(diǎn)A放在角的頂點(diǎn),AB和AD沿著角的兩邊放下,沿AC畫一條射線AE,AE就是角平分線.你能說明它的道理嗎?
要說明AC是∠DAC的平分線,其實(shí)就是證明∠CAD=∠CAB.
∠CAD和∠CAB分別在△CAD和△CAB中,那么證明這兩個(gè)三角形全等就可以了.(利用“邊邊邊”定理證明)通過上述探究,能否總結(jié)出尺規(guī)作已知角的平分線的一般方法.自己動(dòng)手做做看.然后與同伴交流操作心得.(分小組完成這項(xiàng)活動(dòng),教師可參與到學(xué)生活動(dòng)中,及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題,給予啟發(fā)和指導(dǎo),使講評(píng)更具有針對性)討論結(jié)果展示,作已知角的平分線的方法. 已知:∠AOB.求作:∠AOB的平分線. 作法:
(1)以O(shè)為圓心,適當(dāng)長為半徑作弧,分別交OA、OB于M、N.(2)分別以M、N為圓心,大于
1MN的長為半徑作?。畠苫≡凇螦OB內(nèi)部交于點(diǎn)C. 2(3)作射線OC,射線OC即為所求.
二、思考、探索
同學(xué)閱讀教材48頁的第二個(gè)思考,量一量,回答問題.
我們發(fā)現(xiàn)PD=PE,于是我們猜想:角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等. 我們做出了猜想,下一步我們來驗(yàn)證這個(gè)猜想是否正確. 證明:∵PD⊥OA,PE⊥OB. ∴∠PDO=∠PEO=90°.
在△PDO和△PEO中,∠PDO=∠PEO,∠AOC=∠BOC,OP=OP,∴△PDO≌△PEO(AAS).∴PD=PE.
這樣我們驗(yàn)證了我們的猜想,通過(1)明確已知和所求;(2)根據(jù)題意,畫出圖形,并用數(shù)學(xué)符號(hào)表示已知和求證;(3)經(jīng)過分析,找出由已知推出結(jié)論的途徑,寫出證明過程.這樣的步驟,我們證明了一個(gè)幾何命題,得到了角的平分線的性質(zhì):角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.
下面請同學(xué)們思考一個(gè)問題. 思考:如圖所示,要在S區(qū)建一個(gè)集貿(mào)市場,使它到公路、鐵路距離相等,離公路與鐵路交叉處500m,這個(gè)集貿(mào)市場應(yīng)建于何處(在圖上標(biāo)出它的位置,比例尺為1:20000)?(學(xué)生以小組為單位討論,教師可深入到學(xué)生中,及時(shí)引導(dǎo))引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出:角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上.利用這一結(jié)論解答上題.
三、例題
如圖,△ABC的角平分線BM、CN相交于點(diǎn)P.求證:點(diǎn)P到三邊AB、BC、CA的距離相等.
教師板書,解釋說明證明過程.
四、隨堂練習(xí)
課本第50頁的練習(xí)第1、2題.
五、課堂小結(jié)
今天,我們學(xué)習(xí)了角平分線的畫法和性質(zhì):角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等;到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上.同學(xué)們要靈活運(yùn)用性質(zhì),解決問題.
六、課后作業(yè)
課本第51頁習(xí)題12.3的第2、3、4、5題.