第一篇：八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 13.3.1 角的平分線的性質(zhì)(一)教案新人教版（推薦）

§13．3 角的平分線的性質(zhì) §13．3．1 角的平分線的性質(zhì)

（一）教學(xué)目標(biāo)

（一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn)

角平分線的畫法．

（二）能力訓(xùn)練要求

1．應(yīng)用三角形全等的知識(shí)，解釋角平分線的原理． 2．會(huì)用尺規(guī)作一個(gè)已知角的平分線．

（三）情感與價(jià)值觀要求

在利用尺規(guī)作圖的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作能力與探索精神．

教學(xué)重點(diǎn)

利用尺規(guī)作已知角的平分線．

教學(xué)難點(diǎn)

角的平分線的作圖方法的提煉．

教學(xué)方法

講練結(jié)合法．

教具準(zhǔn)備

多媒體課件（或投影）．

教學(xué)過(guò)程

Ⅰ．提出問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)情境

問(wèn)題1：三角形中有哪些重要線段．

問(wèn)題2：你能作出這些線段嗎？ [生甲]三角形中有三條重要線段，它們分別是：三角形的高，三角形的中線，三角形的角的平分線．

過(guò)三角形的頂點(diǎn)作這個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)邊的垂線，交對(duì)邊于一點(diǎn)，頂點(diǎn)與垂足的連線就是這個(gè)三角形的高．

取三角形一邊的中點(diǎn)，此中點(diǎn)與這個(gè)邊對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線就是這條邊的中線．

用量角器量出三角形的角的大小，量角器零度線與這個(gè)角的一邊重合，這個(gè)角一半所對(duì)應(yīng)的線就是這個(gè)角的角平分線．

[生乙]我不同意你對(duì)角平分線的描述，三角形的角平分線是一條線段，而一個(gè)已知角的平分線是一條射線，這兩個(gè)概念是有區(qū)別的． [師]你補(bǔ)充得很好．?dāng)?shù)學(xué)是一門嚴(yán)密性很強(qiáng)的學(xué)科，你的這種精神值得我們學(xué)習(xí)．

如果老師手里只有直尺和圓規(guī)，你能幫我設(shè)計(jì)一個(gè)作角的平分線的操作方案嗎？

Ⅱ．導(dǎo)入新課

[生]我記得在學(xué)直角三角形全等的條件時(shí)做過(guò)這樣一個(gè)題：

在∠AOB的兩邊OA和OB上分別取OM=ON，MC⊥OA，NC⊥OB．MC與NC交于C點(diǎn)．

求證：∠MOC=∠NOC．

于點(diǎn)C．

（3）作射線OC，射線OC即為所求．

（教師根據(jù)學(xué)生的敘述，作多媒體課件演示，使學(xué)生能更直觀地理解畫法，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣）．

議一議： 1．在上面作法的第二步中，去掉“大于MN的長(zhǎng)”這個(gè)條件行嗎？ 2．第二步中所作的兩弧交點(diǎn)一定在∠AOB的內(nèi)部嗎？

（設(shè)計(jì)這兩個(gè)問(wèn)題的目的在于加深對(duì)角的平分線的作法的理解，培養(yǎng)數(shù)學(xué)嚴(yán)密性的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣）

學(xué)生討論結(jié)果總結(jié)： 1．去掉“大于MN的長(zhǎng)”這個(gè)條件，所作的兩弧可能沒(méi)有交點(diǎn)，所以就找2不到角的平分線． 2．若分別以M、N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑畫兩弧，兩弧的交點(diǎn)可能

2在∠AOB?的內(nèi)部，也可能在∠AOB的外部，而我們要找的是∠AOB內(nèi)部的交點(diǎn)，?否則兩弧交點(diǎn)與頂點(diǎn)連線得到的射線就不是∠AOB的平分線了．

3．角的平分線是一條射線．它不是線段，也不是直線，?所以第二步中的兩個(gè)限制缺一不可．

4．這種作法的可行性可以通過(guò)全等三角形來(lái)證明．

練一練：

任意畫一角∠AOB，作它的平分線．

Ⅲ．隨堂練習(xí)

課本P106練習(xí)．

練后總結(jié)：

平角∠AOB的平分線OC與直線AB垂直．將OC反向延長(zhǎng)得到直線CD，直線CD與AB?也垂直．

Ⅳ．課時(shí)小結(jié)

本節(jié)課中我們利用已學(xué)過(guò)的三角形全等的知識(shí)，?探究得到了角平分線儀器的操作原理，由此歸納出角的平分線的尺規(guī)畫法，進(jìn)一步體會(huì)溫故而知新是一種很好的學(xué)習(xí)方法．

Ⅴ．課后作業(yè)

1．課本P108習(xí)題13．2─1、2． 2．預(yù)習(xí)課本P106～107內(nèi)容．

第二篇：八年級(jí)數(shù)學(xué)角平分線的性質(zhì)說(shuō)課稿

《角平分線的性質(zhì)》說(shuō)課稿

本齋中學(xué) 宋美杰

尊敬的各位領(lǐng)導(dǎo)、老師： 上午好！

我叫宋美杰，來(lái)自馬本齋回族中學(xué)。

今天我說(shuō)課的課題是《角的平分線的性質(zhì)》，下面我將從教材分析、教法與學(xué)法、教學(xué)過(guò)程等幾大方面進(jìn)行簡(jiǎn)要說(shuō)明。

一、教材分析：

1、教材的地位及其作用：

角平分線的性質(zhì)是八年級(jí)上冊(cè)第十一章第三節(jié)的內(nèi)容，是在學(xué)生學(xué)習(xí)了角平分線的概念和全等三角形的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，它主要學(xué)習(xí)角平分線的性質(zhì)定理及其逆定理。同時(shí)角平分線的性質(zhì)為證明線段和角相等開(kāi)辟了新的思路，是今后作圖、計(jì)算、證明的重要工具，為初三的學(xué)習(xí)作了鋪墊，具有承前啟后的作用，因此本節(jié)課在教材中占有非常重要的地位。

2、教學(xué)目標(biāo)：

本節(jié)內(nèi)容分兩個(gè)課時(shí)進(jìn)行，依據(jù)對(duì)教材、教學(xué)大綱及學(xué)生的分析確定第一個(gè)課時(shí)的教學(xué)目標(biāo)如下：（1）知識(shí)與技能目標(biāo)

了解平分角的儀器的制作方法使用方法及其原理。掌握用尺規(guī)作角平分線的的方法。

掌握角平分線的性質(zhì)和簡(jiǎn)單應(yīng)用（2）過(guò)程與方法

通過(guò)觀察，探索做已知角的平分線的方法，培養(yǎng)學(xué)生的知識(shí)遷移能力和動(dòng)手能能力。

在經(jīng)歷平分角的儀器的使用和角的平分線的證明過(guò)程中，提高三角形的實(shí)際應(yīng)用。（3）情感態(tài)度價(jià)值觀：

通過(guò)小組探究和合作交流，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作的精神。

3、教學(xué)的重點(diǎn)、難點(diǎn)：

重點(diǎn)是：

1、做已知角的平分線的方法

2、角平分線的性質(zhì)的證明及其直接運(yùn)用

難點(diǎn)：做已知角的平分線的方法的探索。

二、教法與學(xué)法：

在新課程環(huán)境下，教學(xué)過(guò)程是師生交往、共同發(fā)展的互動(dòng)過(guò)程，教師要注意引導(dǎo)、質(zhì)疑、觀察、探究，使學(xué)生在實(shí)踐中學(xué)習(xí)。根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，結(jié)合本節(jié)的教材的特點(diǎn)我采用“啟發(fā)誘導(dǎo)—探索發(fā)現(xiàn)”的教學(xué)方法。讓學(xué)生在觀察、比較、分析、概括等活動(dòng)中，體驗(yàn)知識(shí)的生成、發(fā)展與應(yīng)用。

三、教學(xué)準(zhǔn)備 教師準(zhǔn)備

多媒體課件、圓規(guī)、三角板、平分角的儀器（自制）、紙張、剪刀

學(xué)生準(zhǔn)備

預(yù)習(xí)新課 圓規(guī) 直尺 鉛筆 紙片 小刀 鑒于

四、教學(xué)過(guò)程

一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

首先，我通過(guò)向?qū)W生展示和教學(xué)生使用平分角的儀器，引起學(xué)生的興趣。

然后，讓學(xué)生們思考平分角的儀器的原理是什么，學(xué)生自己會(huì)發(fā)現(xiàn)由兩個(gè)三角形全等得到兩個(gè)相等的角。并讓學(xué)生自己進(jìn)行證明，寫出證明過(guò)程，請(qǐng)一名學(xué)生寫到黑板上并進(jìn)行講解。

創(chuàng)設(shè)這個(gè)情境目的是通過(guò)使用平分角的儀器引起學(xué)生們的興趣，平分角的儀器是運(yùn)用了全等的相關(guān)知識(shí)，也達(dá)到復(fù)習(xí)知識(shí)的目的。

二，援疑質(zhì)理，探索發(fā)現(xiàn)

我通過(guò)帶領(lǐng)學(xué)生觀察平分角的儀器，根據(jù)平分角的儀器 的結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生用直尺和圓規(guī)平分已知角，通過(guò)類比的 方法，得到角的平分線的畫法，突破本節(jié)課的難點(diǎn)。在 觀察過(guò)程中，我會(huì)引導(dǎo)學(xué)生觀察平分角的儀器的結(jié)構(gòu)特 點(diǎn)，即，有兩組相等的邊。然后分小組討論：（1）怎樣 能用圓規(guī)在已知角的兩條邊上得到兩條相等的線段。（2）怎樣得到另一組相等的邊

學(xué)生相互討論，巡視班級(jí)，觀察學(xué)生討論情況，并進(jìn)行個(gè)別指導(dǎo)。

然后和同學(xué)們一起總結(jié)歸納作已知角的平分線的方法，強(qiáng)調(diào)尺規(guī)作圖的過(guò)程，規(guī)范學(xué)生的作圖步驟。接著，我會(huì)讓每個(gè)小組出一名學(xué)生展示作圖過(guò)程，鍛煉學(xué)生的語(yǔ)言表述能力。

三、合作交流，深入探究

這個(gè)環(huán)節(jié)我會(huì)通過(guò)小組合作折紙活動(dòng)，探究角平分線的性質(zhì)，這也是本節(jié)課的重點(diǎn)。

我將分兩個(gè)步驟進(jìn)行，一是小組合作，探究角平分線的性質(zhì)，我會(huì)提前準(zhǔn)備一些紙片剪成的角，發(fā)個(gè)每個(gè)小組，然后，讓每個(gè)小組按要求折紙，并觀察所得到的折痕。然后提出思考問(wèn)題，同學(xué)進(jìn)行探討。二是應(yīng)用三角形全等證明角的平分線的性質(zhì)。即得到角平分線的性質(zhì)定理的猜想，并讓學(xué)生作出圖形并用數(shù)學(xué)符號(hào)表示。

接著引導(dǎo)學(xué)生證明命題：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等。根據(jù)現(xiàn)有圖形，引導(dǎo)學(xué)生找出已知和求證，讓學(xué)生自己完成證明。

在總結(jié)證明命題的步驟時(shí)，我會(huì)讓學(xué)生根據(jù)角平分線的證明過(guò)程自己總結(jié)，然后進(jìn)行更正和整理。

四、反饋競(jìng)爭(zhēng)，展示自我

我會(huì)以作題的形式進(jìn)行小結(jié)，用小組競(jìng)爭(zhēng)的形式完成練習(xí)，并展示成果，這樣，既總結(jié)了這節(jié)課的內(nèi)容又增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。也達(dá)到了鞏固知識(shí)的目的。

五、拓展延伸，學(xué)以致用。

最后，我會(huì)多媒體展示一道有難度的題，讓每個(gè)小組課后共同討論完成，下次課前展示。這樣，能使學(xué)生靈活的運(yùn)用知識(shí)，并且，增強(qiáng)了同學(xué)之間數(shù)學(xué)的交流和小組協(xié)作能力。

六、板書設(shè)計(jì)

1、演示角平分線的畫法

2、角平分線的性質(zhì)

各位評(píng)委、老師，我的說(shuō)課就到這里，敬請(qǐng)各位評(píng)委、老師多提寶貴意見(jiàn)，謝謝！

第三篇：人教版八年級(jí)上冊(cè)角的平分線的性質(zhì)及判定教案

角的平分線的性質(zhì)及判定

一.教學(xué)內(nèi)容：

1.角平分線的作法．

2.角平分線的性質(zhì)及判定．

3.角平分線的性質(zhì)及判定的應(yīng)用． 二.知識(shí)要點(diǎn)：

1.角平分線的作法（尺規(guī)作圖）

①以點(diǎn)O為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，交OA、OB于C、D兩點(diǎn)； ②分別以C、D為圓心，大于CD長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P； ③過(guò)點(diǎn)P作射線OP，射線OP即為所求．

2.角平分線的性質(zhì)及判定

（1）角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等． ①推導(dǎo)

已知：OC平分∠MON，P是OC上任意一點(diǎn)，PA⊥OM，PB⊥ON，垂足分別為點(diǎn)A、點(diǎn)B． 求證：PA＝PB．

證明：∵PA⊥OM，PB⊥ON ∴∠PAO＝∠PBO＝90° ∵OC平分∠MON ∴∠1＝∠2 在△PAO和△PBO中，∴△PAO≌△PBO ∴PA＝PB ②幾何表達(dá)：（角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等）

如圖所示，∵OP平分∠MON（∠1＝∠2），PA⊥OM，PB⊥ON，∴PA＝PB．

（2）角平分線的判定：到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上． ①推導(dǎo)

已知：點(diǎn)P是∠MON內(nèi)一點(diǎn)，PA⊥OM于A，PB⊥ON于B，且PA＝PB． 求證：點(diǎn)P在∠MON的平分線上．

證明：連結(jié)OP 在Rt△PAO和Rt△PBO中，∴Rt△PAO≌Rt△PBO（HL）∴∠1＝∠2 ∴OP平分∠MON 即點(diǎn)P在∠MON的平分線上．

②幾何表達(dá)：（到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上．）

如圖所示，∵PA⊥OM，PB⊥ON，PA＝PB ∴∠1＝∠2（OP平分∠MON）3.角平分線性質(zhì)及判定的應(yīng)用

①為推導(dǎo)線段相等、角相等提供依據(jù)和思路； ②實(shí)際生活中的應(yīng)用．

例：一個(gè)工廠，在公路西側(cè)，到公路的距離與到河岸的距離相等，并且到河上公路橋頭的距離為300米．在下圖中標(biāo)出工廠的位置，并說(shuō)明理由．

4.畫一個(gè)任意三角形并作出兩個(gè)角（內(nèi)角、外角）的平分線，觀察交點(diǎn)到這個(gè)三角形三條邊所在直線的距離的關(guān)系．

三.重點(diǎn)難點(diǎn)：

1.重點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)及判定

2.難點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)及判定的應(yīng)用 【考點(diǎn)分析】

本講內(nèi)容作為基礎(chǔ)內(nèi)容來(lái)講，它在中考題中偶爾以選擇題或填空題的形式出現(xiàn)，但角平分線的性質(zhì)及判定有時(shí)出現(xiàn)在綜合題題目當(dāng)中，因此還是比較重要的． 【典型例題】

例1.已知：如圖所示，∠C＝∠C′＝90°，AC＝AC′． 求證：（1）∠ABC＝∠ABC′；

（2）BC＝BC′（要求：不用三角形全等判定）．

分析：由條件∠C＝∠C′＝90°，AC＝AC′，可以把點(diǎn)A看作是∠CBC′平分線上的點(diǎn)，由此可打開(kāi)思路．

證明：（1）∵∠C＝∠C′＝90°（已知），∴AC⊥BC，AC′⊥BC′（垂直的定義）． 又∵AC＝AC′（已知），∴點(diǎn)A在∠CBC′的角平分線上（到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上）．

∴∠ABC＝∠ABC′．

（2）∵∠C＝∠C′，∠ABC＝∠ABC′，∴180°－（∠C＋∠ABC）＝180°－（∠C′＋∠ABC′）（三角形內(nèi)角和定理）． 即∠BAC＝∠BAC′，∵AC⊥BC，AC′⊥BC′，∴BC＝BC′（角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等）．

評(píng)析：利用三角形全等進(jìn)行問(wèn)題證明對(duì)平面幾何的學(xué)習(xí)有一定的積極作用，但也會(huì)產(chǎn)生消極作用，在解題時(shí)，要能打破思維定勢(shì)，尋求解題方法的多樣性． 例2.如圖所示，已知△ABC中，PE∥AB交BC于E，PF∥AC交BC于F，P是AD上一點(diǎn)，且D點(diǎn)到PE的距離與到PF的距離相等，判斷AD是否平分∠BAC，并說(shuō)明理由．

分析：判定一條射線是不是一個(gè)角的平分線，可用角平分線的定義和角平分線的判定定理．根據(jù)題意，首先由角平分線的判定定理推導(dǎo)出∠1＝∠2，再利用平行線推得∠3＝∠4，最后用角平分線的定義得證． 解：AD平分∠BAC．

∵D到PE的距離與到PF的距離相等，∴點(diǎn)D在∠EPF的平分線上． ∴∠1＝∠2．

又∵PE∥AB，∴∠1＝∠3． 同理，∠2＝∠4．

∴∠3＝∠4，∴AD平分∠BAC．

評(píng)析：由角平分線的判定判斷出PD平分∠EPF是解決本例的關(guān)鍵．“同理”是當(dāng)推理過(guò)程相同，只是字母不同時(shí)為書寫簡(jiǎn)便可以使用“同理”．

例3.如圖所示，已知△ABC的角平分線BM，CN相交于點(diǎn)P，那么AP能否平分∠BAC？請(qǐng)說(shuō)明理由．由此題你能得到一個(gè)什么結(jié)論？

分析：由題中條件可知，本題可以采用角的平分線的性質(zhì)及判定來(lái)解答，因此要作出點(diǎn)P到三邊的垂線段．

解：AP平分∠BAC．

結(jié)論：三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三邊的距離相等． 理由：過(guò)點(diǎn)P分別作BC，AC，AB的垂線，垂足分別是E、F、D． ∵BM是∠ABC的角平分線且點(diǎn)P在BM上，∴PD＝PE（角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等）． 同理PF＝PE，∴PD＝PF．

∴AP平分∠BAC（到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上）． 例4.如圖所示的是互相垂直的一條公路與鐵路，學(xué)校位于公路與鐵路所夾角的平分線上的P點(diǎn)處，距公路400m，現(xiàn)分別以公路、鐵路所在直線為x軸、y軸建立平面直角坐標(biāo)系．

（1）學(xué)校距鐵路的距離是多少？（2）請(qǐng)寫出學(xué)校所在位置的坐標(biāo)．

分析：因?yàn)榻瞧椒志€上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等，所以點(diǎn)P到鐵路的距離與到公路的距離相等，也是400m；點(diǎn)P在第四象限，求點(diǎn)P的坐標(biāo)時(shí)要注意符號(hào)．

解：（1）∵點(diǎn)P在公路與鐵路所夾角的平分線上，∴點(diǎn)P到公路的距離與它到鐵路的距離相等，又∵點(diǎn)P到公路的距離是400m，∴點(diǎn)P（學(xué)校）到鐵路的距離是400m．

（2）學(xué)校所在位置的坐標(biāo)是（400，－400）．

評(píng)析：角平分線的性質(zhì)的作用是通過(guò)角相等再結(jié)合垂直證明線段相等．

例5.如圖所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，DA平分∠CAB交BC于D，問(wèn)能否在AB上確定一點(diǎn)E，使△BDE的周長(zhǎng)等于AB的長(zhǎng)？若能，請(qǐng)作出點(diǎn)E，并給出證明；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

分析：由于點(diǎn)D在∠CAB的平分線上，若過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于E，則DE＝DC．于是有BD＋DE＝BD＋DC＝BC＝AC，只要知道AC與AE的關(guān)系即可得出結(jié)論． 解：能．過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于E，則△BDE的周長(zhǎng)等于AB的長(zhǎng)．理由如下： ∵AD平分∠CAB，DC⊥AC，DE⊥AB，∴DC＝DE．

在Rt△ACD和Rt△AED中，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）． ∴AC＝AE．

又∵AC＝BC，∴AE＝BC．

∴△BDE的周長(zhǎng)＝BD＋DE＋BE＝BD＋DC＋BE＝BC＋BE＝AE＋BE＝AB．

評(píng)析：本題是一道探索題，要善于利用已知條件獲得新結(jié)論，尋找與要解決的問(wèn)題之間的聯(lián)系．本題利用角平分線的性質(zhì)將要探究的結(jié)論進(jìn)行轉(zhuǎn)化．這是初中幾何中常用的一種數(shù)學(xué)思想． 【方法總結(jié)】

學(xué)過(guò)“角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等”與“到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上”這兩個(gè)結(jié)論后，許多涉及角的平分線的問(wèn)題用這兩個(gè)結(jié)論解決很方便，需要注意的是有許多同學(xué)對(duì)證明兩個(gè)三角形全等的問(wèn)題已經(jīng)很熟悉了，所以證題時(shí)，不習(xí)慣直接應(yīng)用這兩個(gè)結(jié)論，仍然去找全等三角形，結(jié)果相當(dāng)于重新證明了一次這兩個(gè)結(jié)論．所以特別提醒大家，能用簡(jiǎn)單方法的，就不要繞遠(yuǎn)路．

【模擬試題】（答題時(shí)間：90分鐘）一.選擇題

1.如圖所示，OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，則PC與PD的大小關(guān)系是（）

A.PC＞PD B.PC＝PD C.PC＜PD D.不能確定

2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是角平分線，若BC＝10，BD∶CD＝3∶2，則點(diǎn)D到AB的距離是（）

A.4 B.6 C.8 D.10 3.在△ABC中，∠C＝90°，E是AB邊的中點(diǎn)，BD是角平分線，且DE⊥AB，則（）

A.BC＞AE B.BC＝AE C.BC＜AE D.以上都有可能

4.如圖所示，點(diǎn)P是∠BAC的平分線AD上一點(diǎn)，PE⊥AC于點(diǎn)E，已知PE＝3，則點(diǎn)P到AB的距離是（）

A.3 B.4 C.5 D.6 5.如圖所示，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AE＝AC，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）

A.DC＝DE B.∠AED＝90° C.∠ADE＝∠ADC D.DB＝DC

6.到三角形三邊距離相等的點(diǎn)是（）

A.三條高的交點(diǎn) B.三條中線的交點(diǎn) C.三條角平分線的交點(diǎn) D.不能確定 7.如圖所示，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB＝6cm，則△DEB的周長(zhǎng)為（）

A.4cm B.6cm C.10cm D.以上都不對(duì)

8.如圖所示，三條公路兩兩相交，交點(diǎn)分別為A、B、C，現(xiàn)計(jì)劃修一個(gè)油庫(kù)，要求到三條公路的距離相等，可供選擇的地址有（）

A.一處 B.二處 C.三處 D.四處 二.填空題

9.如圖所示，點(diǎn)P是∠CAB的平分線上一點(diǎn)，PF⊥AB于點(diǎn)F，PE⊥AC于點(diǎn)E，如果PF＝3cm，那么PE＝__________．

10.如圖所示，DB⊥AB，DC⊥AC，BD＝DC，∠BAC＝80°，則∠BAD＝__________，∠CDA＝__________．

11.如圖所示，P在∠AOB的平分線上，在利用角平分線性質(zhì)推證PD＝PE時(shí)，必須滿足的條件是____________________．

12.如圖所示，∠B＝∠C，AB＝AC，BD＝DC，則要證明AD是∠BAC的__________線．需要通過(guò)__________來(lái)證明．如果在已知條件中增加∠B與∠C互補(bǔ)后，就可以通過(guò)__________來(lái)證明．因?yàn)榇藭r(shí)BD與DC已經(jīng)分別是__________的距離．

13.如圖所示，C為∠DAB內(nèi)一點(diǎn)，CD⊥AD于D，CB⊥AB于B，且CD＝CB，則點(diǎn)C在__________．

14.如圖所示，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D．

（1）若BC＝8，BD＝5，則點(diǎn)D到AB的距離是__________．

（2）若BD∶DC＝3∶2，點(diǎn)D到AB的距離為6，則BC的長(zhǎng)為_(kāi)_________． 15.（1）∵OP平分∠AOB，點(diǎn)P在射線OC上，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，∴__________（依據(jù)：角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等）．

（2）∵PD⊥OA，PE⊥OB，PD＝PE，∴OP平分∠AOB（依據(jù)：___________）． 三.解答題

16.已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D是AC上一點(diǎn)，DE⊥AB于E，且DE＝DC．

（1）求證：BD平分∠ABC；

（2）若∠A＝36°，求∠DBC的度數(shù)．

17.如圖：△ABC中，AD是∠BAC的平分線，E、F分別為AB、AC上的點(diǎn)，且∠EDF＋∠BAF＝180°．（1）求證：DE＝DF；

（2）若把最后一個(gè)條件改為：AE＞AF，且∠AED＋∠AFD＝180°，那么結(jié)論還成立嗎？

18.如圖，∠1＝∠2，AE⊥OB于E，BD⊥OA于D，AE與BD相交于點(diǎn)C．求證：AC＝BC．

19.如圖所示，某鐵路MN與公路PQ相交于點(diǎn)O，且?jiàn)A角為90°，其倉(cāng)庫(kù)G在A區(qū)，到公路和鐵路距離相等，且到鐵路圖上距離為1cm．

（1）在圖上標(biāo)出倉(cāng)庫(kù)G的位置．（比例尺為1∶10000，用尺規(guī)作圖）（2）求出倉(cāng)庫(kù)G到鐵路的實(shí)際距離．

四.探究題

20.有位同學(xué)發(fā)現(xiàn)了“角平分線”的另一種尺規(guī)作法，其方法為：

（1）如圖所示，以O(shè)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧交OM、ON于點(diǎn)A、B；

（2）以O(shè)為圓心，不等于（1）中的半徑長(zhǎng)為半徑畫弧交OM、ON于點(diǎn)C、D；（3）連接AD、BC相交于點(diǎn)E；

（4）作射線OE，則OE為∠MON的平分線． 你認(rèn)為他這種作法對(duì)嗎？試說(shuō)明理由．

【試題答案】 一.選擇題

1.B 2.A 3.B 4.A 5.D 6.C 7.B 8.D 二.填空題

9.3cm 10.40°，50° 11.PD⊥OA，PE⊥OB 12.角平分，全等，角平分線的性質(zhì)，點(diǎn)D到AB、AC兩邊 13.∠DAB的角平分線上 14.（1）3（2）15 15.（1）PD＝PE（2）到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上 三.解答題

16.（1）證明：∵DC⊥BC，DE⊥AB，DE＝DC，∴點(diǎn)D在∠ABC的平分線上，∴BD平分∠ABC．（2）∵∠C＝90°，∠A＝36°，∴∠ABC＝54°，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC＝∠ABC＝27°． 17.（1）證明：作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N，又∵AD平分∠BAC，∴DM＝DN，∵∠EAF＋∠EDF＝180°，∴∠AED＋∠AFD＝360°－180°＝180°，∵∠AFD＋∠CFD＝180°，∴∠AED＝∠CFD，∴△DME≌△DNF，∴DE＝DF．（2）仍成立．

18.證明：∵∠1＝∠2，BD⊥OA，AE⊥OB，∴CD＝CE，∵∠DCA＝∠ECB，∠ADC＝∠BEC＝90°，∴△ACD≌△BCE，∴AC＝BC．

19.（1）圖略，倉(cāng)庫(kù)G在∠NOQ的平分線上，（2）倉(cāng)庫(kù)G到鐵路的實(shí)際距離是100m． 四.探究題

20.他這種作法對(duì)，理由如下：

由作法可知：OC＝OD，OB＝OA，∠COB＝∠DOA，∴△BCO≌△ADO，AC＝BD，∴∠OCE＝∠ODE，∵∠AEC＝∠BED，∴△ACE≌△BDE，∴CE＝DE，∵OE＝OE，∴△OCE≌△ODE，∴∠COE＝∠DOE，即OE平分∠MON．

第四篇：八年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)計(jì)劃新人教

一、指導(dǎo)思想

通過(guò)數(shù)學(xué)課的教學(xué)，使學(xué)生切實(shí)學(xué)好從事現(xiàn)代化建設(shè)和進(jìn)一步學(xué)習(xí)現(xiàn)代化科學(xué)技術(shù)所必需的數(shù)學(xué)基本知識(shí)和基本技能；努力培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力、邏輯思維能力，以及分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

二、學(xué)情分析

八年級(jí)是初中學(xué)習(xí)過(guò)程中的關(guān)鍵時(shí)期，學(xué)生基礎(chǔ)的好壞，直接影響到將來(lái)是否能升學(xué)。80班、81班均是剛剛接手，對(duì)班上學(xué)生不了解，從原科任老師處得知：兩班比較，81班優(yōu)生稍多一些，但后進(jìn)面卻較大，學(xué)生非?；钴S，有少數(shù)學(xué)生不上進(jìn)，思維不緊跟老師。80班學(xué)生單純，有少數(shù)同學(xué)基礎(chǔ)特差，問(wèn)題較嚴(yán)重。要在本期獲得理想成績(jī)，老師和學(xué)生都要付出努力，查漏補(bǔ)缺，充分發(fā)揮學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是教的主體作用，注重方法，培養(yǎng)能力。

三、教材分析

第十一章 一次函數(shù)通過(guò)對(duì)變量的考察，體會(huì)函數(shù)的概念，并進(jìn)一步研究其中最為簡(jiǎn)單的一種函數(shù)————一次函數(shù)。了解函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)和研究方法，并初步形成利用函數(shù)的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)世界的意識(shí)和能力。在教材中，通過(guò)體現(xiàn)“問(wèn)題情境————建立數(shù)學(xué)模型————概念、規(guī)律、應(yīng)用與拓展”的模式，讓學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題情境中抽象出函數(shù)以及一次函數(shù)的概念，并進(jìn)行探索一次函數(shù)及其圖象的性質(zhì)，最后利用一次函數(shù)及其圖象解決有關(guān)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題；同時(shí)在教學(xué)順序上，將正比例函數(shù)納入一次函數(shù)的研究中去。教材注意新舊知識(shí)的比較與聯(lián)系，如在教材中，加強(qiáng)了一次函數(shù)與一次方程（組）、一次不等式的聯(lián)系等。

第十二章 數(shù)據(jù)的描述通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的討論，使學(xué)生體會(huì)數(shù)據(jù)的作用，更好地理解數(shù)據(jù)表達(dá)的信息，發(fā)展數(shù)感和統(tǒng)計(jì)觀念，為了更好地理解較大的數(shù)據(jù)信息，本單元首先安排了有關(guān)大數(shù)的感受與表示的內(nèi)容，重點(diǎn)是讓學(xué)生運(yùn)用身邊熟悉的事物，從多種角度對(duì)大數(shù)進(jìn)行估計(jì)，對(duì)于所收集的數(shù)據(jù)，還要清晰、有效的進(jìn)行展示，以盡可能的獲取有用的信息。教材安排了扇形統(tǒng)計(jì)圖、條形圖、折線圖、直方圖等的認(rèn)識(shí)與制作，不同的統(tǒng)計(jì)圖表的選擇等內(nèi)容。

第十三章 全等三角形主要介紹了三角形全等的性質(zhì)和判定方法及直角三角形全等的特殊條件。更多的注重學(xué)生推理意識(shí)的建立和對(duì)推理過(guò)程的理解，學(xué)生在直觀認(rèn)識(shí)和簡(jiǎn)單說(shuō)明理由的基礎(chǔ)上，從幾個(gè)基本事實(shí)出發(fā)，比較嚴(yán)格地證明全等三角形的一些性質(zhì)，探索三角形全等的條件。

第十四章 軸對(duì)稱立足于已有的生活經(jīng)驗(yàn)和初步的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)歷，從觀察生活中的軸對(duì)稱現(xiàn)象開(kāi)始，從整體的角度直觀認(rèn)識(shí)并概括出軸對(duì)稱的特征；通過(guò)逐步分析角、線段、等腰三角形等簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖形，引入等腰三角形的性質(zhì)和判定的概念。

第十五章 整式在形式上力求突出：整式及整式運(yùn)算產(chǎn)生的實(shí)際背景————使學(xué)生經(jīng)歷實(shí)際問(wèn)題“符號(hào)化”的過(guò)程，發(fā)展符號(hào)感；有關(guān)運(yùn)算法則的探索過(guò)程————為探索有關(guān)運(yùn)算法則設(shè)置了歸納、類比等活動(dòng)；對(duì)算理的理解和基本運(yùn)算技能的掌握————設(shè)置恰當(dāng)數(shù)量和難度的符號(hào)運(yùn)算，同時(shí)要求學(xué)生說(shuō)明運(yùn)算的根據(jù)。

四、教學(xué)措施

1、課堂內(nèi)講授與練習(xí)相結(jié)合，及時(shí)根據(jù)反饋信息，掃除學(xué)習(xí)中的障礙點(diǎn)。

2、認(rèn)真?zhèn)湔n、精心授課，抓緊課堂四十五分鐘，努力提高教學(xué)效果。

3、抓住關(guān)鍵、分散難點(diǎn)、突出重點(diǎn)，在培養(yǎng)學(xué)生能力上下功夫。

4、不斷改進(jìn)教學(xué)方法，提高自身業(yè)務(wù)素養(yǎng)。

5、教學(xué)中注重自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)。

一、指導(dǎo)思想

通過(guò)數(shù)學(xué)課的教學(xué)，使學(xué)生切實(shí)學(xué)好從事現(xiàn)代化建設(shè)和進(jìn)一步學(xué)習(xí)現(xiàn)代化科學(xué)技術(shù)所必需的數(shù)學(xué)基本知識(shí)和基本技能；努力培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力、邏輯思維能力，以及分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

二、學(xué)情分析

八年級(jí)是初中學(xué)習(xí)過(guò)程中的關(guān)鍵時(shí)期，學(xué)生基礎(chǔ)的好壞，直接影響到將來(lái)是否能升學(xué)。80班、81班均是剛剛接手，對(duì)班上學(xué)生不了解，從原科任老師處得知：兩班比較，81班優(yōu)生稍多一些，但后進(jìn)面卻較大，學(xué)生非?；钴S，有少數(shù)學(xué)生不上進(jìn)，思維不緊跟老師。80班學(xué)生單純，有少數(shù)同學(xué)基礎(chǔ)特差，問(wèn)題較嚴(yán)重。要在本期獲得理想成績(jī)，老師和學(xué)生都要付出努力，查漏補(bǔ)缺，充分發(fā)揮學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是教的主體作用，注重方法，培養(yǎng)能力。

三、教材分析

第十一章 一次函數(shù)通過(guò)對(duì)變量的考察，體會(huì)函數(shù)的概念，并進(jìn)一步研究其中最為簡(jiǎn)單的一種函數(shù)————一次函數(shù)。了解函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)和研究方法，并初步形成利用函數(shù)的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)世界的意識(shí)和能力。在教材中，通過(guò)體現(xiàn)“問(wèn)題情境————建立數(shù)學(xué)模型————概念、規(guī)律、應(yīng)用與拓展”的模式，讓學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題情境中抽象出函數(shù)以及一次函數(shù)的概念，并進(jìn)行探索一次函數(shù)及其圖象的性質(zhì)，最后利用一次函數(shù)及其圖象解決有關(guān)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題；同時(shí)在教學(xué)順序上，將正比例函數(shù)納入一次函數(shù)的研究中去。教材注意新舊知識(shí)的比較與聯(lián)系，如在教材中，加強(qiáng)了一次函數(shù)與一次方程（組）、一次不等式的聯(lián)系等。

第十二章 數(shù)據(jù)的描述通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的討論，使學(xué)生體會(huì)數(shù)據(jù)的作用，更好地理解數(shù)據(jù)表達(dá)的信息，發(fā)展數(shù)感和統(tǒng)計(jì)觀念，為了更好地理解較大的數(shù)據(jù)信息，本單元首先安排了有關(guān)大數(shù)的感受與表示的內(nèi)容，重點(diǎn)是讓學(xué)生運(yùn)用身邊熟悉的事物，從多種角度對(duì)大數(shù)進(jìn)行估計(jì)，對(duì)于所收集的數(shù)據(jù)，還要清晰、有效的進(jìn)行展示，以盡可能的獲取有用的信息。教材安排了扇形統(tǒng)計(jì)圖、條形圖、折線圖、直方圖等的認(rèn)識(shí)與制作，不同的統(tǒng)計(jì)圖表的選擇等內(nèi)容。

第十三章 全等三角形主要介紹了三角形全等的性質(zhì)和判定方法及直角三角形全等的特殊條件。更多的注重學(xué)生推理意識(shí)的建立和對(duì)推理過(guò)程的理解，學(xué)生在直觀認(rèn)識(shí)和簡(jiǎn)單說(shuō)明理由的基礎(chǔ)上，從幾個(gè)基本事實(shí)出發(fā)，比較嚴(yán)格地證明全等三角形的一些性質(zhì)，探索三角形全等的條件。

第十四章 軸對(duì)稱立足于已有的生活經(jīng)驗(yàn)和初步的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)歷，從觀察生活中的軸對(duì)稱現(xiàn)象開(kāi)始，從整體的角度直觀認(rèn)識(shí)并概括出軸對(duì)稱的特征；通過(guò)逐步分析角、線段、等腰三角形等簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖形，引入等腰三角形的性質(zhì)和判定的概念。

第十五章 整式在形式上力求突出：整式及整式運(yùn)算產(chǎn)生的實(shí)際背景————使學(xué)生經(jīng)歷實(shí)際問(wèn)題“符號(hào)化”的過(guò)程，發(fā)展符號(hào)感；有關(guān)運(yùn)算法則的探索過(guò)程————為探索有關(guān)運(yùn)算法則設(shè)置了歸納、類比等活動(dòng)；對(duì)算理的理解和基本運(yùn)算技能的掌握————設(shè)置恰當(dāng)數(shù)量和難度的符號(hào)運(yùn)算，同時(shí)要求學(xué)生說(shuō)明運(yùn)算的根據(jù)。

四、教學(xué)措施

1、課堂內(nèi)講授與練習(xí)相結(jié)合，及時(shí)根據(jù)反饋信息，掃除學(xué)習(xí)中的障礙點(diǎn)。

2、認(rèn)真?zhèn)湔n、精心授課，抓緊課堂四十五分鐘，努力提高教學(xué)效果。

3、抓住關(guān)鍵、分散難點(diǎn)、突出重點(diǎn)，在培養(yǎng)學(xué)生能力上下功夫。

4、不斷改進(jìn)教學(xué)方法，提高自身業(yè)務(wù)素養(yǎng)。

5、教學(xué)中注重自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)。004km.cn

五、教學(xué)進(jìn)度

周 教學(xué)內(nèi)容及課時(shí)安排

111。1。1變量（1）11。1。2函數(shù)（2）

211。1。3函數(shù)的圖象（3）11。2。1正比例函數(shù)（1）11。2。2一次函數(shù)（1）

311。2。2一次函數(shù)（3）11。3。1一次函數(shù)與一元一次方程（1）

11。3。2一次函數(shù)與一元一次不等式（1）

411。3。3一次函數(shù)與二元一次方程（組）（1）第十一章小結(jié)（3）

512。1。1條形圖與扇形圖（1）12。1。2折線圖（1）12。1。3直方圖（1）

12。2。1用扇形圖描述數(shù)據(jù)（1）12。2。2用直方圖描述數(shù)據(jù)（1）

612。3課題學(xué)習(xí)（2）第十二章小結(jié)（2）

713。1全等三角形（1）13。2三角形全等的條件（4）

813。2三角形全等的條件（2）13。3角平分線的性質(zhì)（1）

第十三章小結(jié)（2）

9段考

1014。1軸對(duì)稱（3）14。2。1軸對(duì)稱變換（1）14。2。2用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱（1）

1114。3。1等腰三角形（3）14。3。2等邊三角形體（2）

12第十四章小結(jié)（2）15。1。1整式（1）15。1。2整式的加減（2）

1315。2。1同底數(shù)冪的乘法（1）15。2。2冪的乘方（1）15。2。3積的乘方（1）

15。2。4整式的乘法（2）

1415。2。4整式的乘法（2）15。3。1平方差公式（2）15。3。2完全平方公式（1）

1515。3。2完全平方公式（2）15。4。1同底數(shù)冪的除法（1）15。4。2整式的除法（2）

1615。5因式分解（1）15。5。1提公因式法（1）15。5。2公式法（3）

17第十五章小結(jié)（3）總復(fù)習(xí)

18總復(fù)習(xí)

19總復(fù)習(xí)

20考試

第五篇：新人教小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)《統(tǒng)計(jì)》精品教案

新人教小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)《統(tǒng)計(jì)》精品教案

一、教學(xué)目標(biāo)：

1、使學(xué)生初步體驗(yàn)數(shù)據(jù)的收集、整理、描述和分析的過(guò)程，會(huì)用簡(jiǎn)單的方法收集、整理數(shù)據(jù)。

2、使學(xué)生初步認(rèn)識(shí)條形統(tǒng)計(jì)圖和簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)表，能根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表中的數(shù)據(jù)提出并回答簡(jiǎn)單的問(wèn)題。

3、培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)和用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)的能力，以及主動(dòng)探究知識(shí)、小組合作的能力等。

教學(xué)重點(diǎn)：

學(xué)會(huì)收集整理數(shù)據(jù)。在統(tǒng)計(jì)表中填數(shù)，在統(tǒng)計(jì)圖中畫條形圖來(lái)表示數(shù)據(jù)。

策略選擇：

結(jié)合學(xué)生的年齡特點(diǎn)和本節(jié)課的內(nèi)容為學(xué)生創(chuàng)設(shè)輕松、愉快的學(xué)習(xí)活動(dòng)。充分發(fā)揮學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性，教師引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷整個(gè)統(tǒng)計(jì)過(guò)程從而獲得新知。

二、教學(xué)過(guò)程:

預(yù)設(shè)的學(xué)習(xí)材料與教學(xué)途徑

預(yù)設(shè)的學(xué)習(xí)活動(dòng)與備設(shè)活動(dòng)

每個(gè)環(huán)節(jié)效果自評(píng)

（一）創(chuàng)設(shè)情景，收集原始數(shù)據(jù)，引入統(tǒng)計(jì)。

（出示“紅、黃、藍(lán)、綠”四種不同顏色的氣球。）

1、談話：六一兒童節(jié)快到了，為了慶祝這個(gè)愉快的節(jié)日，老師打算去買一些氣球送給大家，你們喜歡什么顏色的氣球？老師該怎么買？每種顏色的氣球分別要買多少？你們能給老師想辦法嗎？

2、收集原始數(shù)據(jù)：讓學(xué)生在紙上寫出自己喜歡的顏色。

3、用什么方法把收集到的數(shù)據(jù)記錄下來(lái)？

4、匯報(bào)得出一些常用的整理記錄方法。

5、教師報(bào)，學(xué)生進(jìn)行記錄。

6、比較：哪種記錄方法比較簡(jiǎn)單？

7、小結(jié)：用畫正字的方法來(lái)記錄統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)更加簡(jiǎn)便、清楚。今天我們記錄學(xué)習(xí)簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)方法。

全班交流，得到一些收集數(shù)據(jù)的方法。

二名學(xué)生上來(lái)進(jìn)行記錄，其余學(xué)生在紙上進(jìn)行記錄。

通過(guò)創(chuàng)設(shè)“六一兒童節(jié)”購(gòu)買氣球的情景將學(xué)生引入愉快的學(xué)習(xí)氛圍中去，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。

引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)地參與原始數(shù)據(jù)的收集、整理，用自己喜歡的記錄方法進(jìn)行記錄、整理，進(jìn)行富有個(gè)性的學(xué)習(xí)活動(dòng)，從而獲得不同的體驗(yàn)。

（二）1、（出示統(tǒng)計(jì)表）：我們可以把統(tǒng)計(jì)得到的數(shù)據(jù)填入統(tǒng)計(jì)表中以備查找。

（1）引導(dǎo)學(xué)生完成統(tǒng)計(jì)表中的數(shù)據(jù)填寫。

（2）說(shuō)一說(shuō)從這張表中你知道了哪些信息？

2、（出示統(tǒng)計(jì)圖）：我們不光可以把結(jié)果填入統(tǒng)計(jì)表中，還可以把結(jié)果畫到統(tǒng)計(jì)圖中去。

（1）觀察統(tǒng)計(jì)圖有什么特點(diǎn)

（2）教師邊講解邊演示：根據(jù)喜歡紅氣球的人數(shù)如何在圖中涂上顏色表示出來(lái)。再讓學(xué)生接著把喜歡黃氣球、藍(lán)氣球、綠氣球的人數(shù)也在圖中涂上顏色表示出來(lái)。

（3）老師收集學(xué)生中好的作品進(jìn)行展示。

（4）小結(jié)，揭示條形統(tǒng)計(jì)圖。

（5）提問(wèn)：第一次接觸條形統(tǒng)計(jì)圖，你有什么感覺(jué)？

3、比較：統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表有什么不一樣？

你喜歡統(tǒng)計(jì)圖還是統(tǒng)計(jì)表呢？

4、由各組組長(zhǎng)交流匯報(bào)。

5、教師小結(jié)：統(tǒng)計(jì)表和條形統(tǒng)計(jì)圖各自的優(yōu)點(diǎn)、好處。

學(xué)生獨(dú)立完成統(tǒng)計(jì)表中的填數(shù)。

學(xué)生用數(shù)學(xué)語(yǔ)言對(duì)不同的對(duì)象進(jìn)行描述。

學(xué)生根據(jù)數(shù)據(jù)用水彩筆在條形統(tǒng)計(jì)圖上涂色。

學(xué)生同桌議一議，發(fā)表一下自己的感覺(jué)。

三、人小組討論發(fā)表各自的見(jiàn)解。

教師向?qū)W生提供統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖進(jìn)行數(shù)據(jù)的處理，及時(shí)地點(diǎn)撥，通過(guò)親身操作獲得處理信息的兩種方法和統(tǒng)計(jì)表、圖各自不同的特點(diǎn)。并設(shè)計(jì)了讓學(xué)生用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述收集到的數(shù)據(jù)這樣一個(gè)開(kāi)放的環(huán)節(jié)，有利于問(wèn)題意識(shí)的培養(yǎng)和多種能力的提高。

（三）練習(xí)應(yīng)用：

1、六一兒童節(jié)那一天老師還打算去買一些水果來(lái)請(qǐng)小朋友吃。（出示西瓜、草莓、蘋果、葡萄、菠蘿）你喜歡吃哪一種水果呢？

2、提問(wèn)：現(xiàn)在只能買一種水果，那該買哪一種呢？你們七嘴八舌地說(shuō)我該聽(tīng)誰(shuí)的呢？

3、用學(xué)生交流過(guò)的“排排隊(duì)、數(shù)一數(shù)”的方法來(lái)收集數(shù)據(jù)。

4、收集數(shù)據(jù)填入統(tǒng)計(jì)表中。

5、把收集到數(shù)據(jù)畫到統(tǒng)計(jì)圖中去。

6、展示評(píng)議作業(yè)。

7、你們能根據(jù)統(tǒng)計(jì)表或統(tǒng)計(jì)圖向大家提出不同的問(wèn)題來(lái)嗎？

學(xué)生選擇后快速地排好隊(duì)，由排頭點(diǎn)清本組人數(shù)并向老師匯報(bào)。

學(xué)生用水彩筆在圖中涂色，老師巡視指導(dǎo)。如果數(shù)據(jù)大了向?qū)W生提供另外一班的信息進(jìn)行涂色。

分組提出問(wèn)題，小組內(nèi)進(jìn)行交流。

由各組代表匯報(bào)交流。

練習(xí)應(yīng)用還是利用“六一”這個(gè)情景，安排了大家喜歡吃什么水果的統(tǒng)計(jì)活動(dòng)，再一次激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，學(xué)生在積極參與，分析交流中再一次經(jīng)歷了統(tǒng)計(jì)的過(guò)程，體會(huì)到了統(tǒng)計(jì)的必要性，也體現(xiàn)了“教學(xué)來(lái)源于生活，應(yīng)用于生活”的新理念。

（四）今天老師的收獲可大了，知道了各種顏色的氣球分別要買多少，還知道了要買的水果是哪一種?，F(xiàn)在請(qǐng)大家來(lái)談?wù)勀銈兊氖斋@是什么？

學(xué)生發(fā)言，談?wù)勛约哼@節(jié)課的收獲。

師生共同對(duì)所學(xué)的知識(shí)作一個(gè)整理，有利與學(xué)生對(duì)知識(shí)的鞏固記憶。

四、教學(xué)實(shí)錄：

1、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知。

師：小朋友們，我們剛剛渡過(guò)一個(gè)“五一”長(zhǎng)假，又將迎來(lái)一個(gè)什么節(jié)日呢？

生：六一兒童節(jié)。

師：這是大家都盼望著的節(jié)日。為了慶祝這個(gè)愉快的節(jié)日，老師打算去買一些氣球送給每個(gè)小朋友。（出示：紅、黃、藍(lán)、綠四種顏色氣球的圖片）你們喜歡哪種顏色的氣球呢？

生1：我喜歡紅氣球。

生2：我喜歡綠氣球。

??.師：大家喜歡的顏色都不一樣，那老師該怎么買呢？各種顏色的汽球分別要買多少呢？誰(shuí)能給老師想想辦法？

生1：如果喜歡紅顏色氣球的就舉一下手，老師就知道要買多少了。

師：對(duì)，老師只要把每種顏色的氣球分別問(wèn)一問(wèn)大家，通過(guò)舉手?jǐn)?shù)一數(shù)就知道要買多少了。但這種方法在操作中可能要出現(xiàn)重復(fù)舉手的現(xiàn)象。

生2：可以排隊(duì)分組，喜歡同一種顏色的人都走到一起來(lái)。

師：這個(gè)方法也不錯(cuò)。喜歡同一種顏色的人分別排好隊(duì)，然后數(shù)一數(shù)就知道了，而且也不會(huì)出現(xiàn)重復(fù)計(jì)算的現(xiàn)象。

生3：可以統(tǒng)計(jì)一下。

師：是的，我們?cè)谏弦粚W(xué)期已經(jīng)接觸到了統(tǒng)計(jì)的知識(shí)。因此我們首先要來(lái)收集喜歡各種顏色氣球的人數(shù)分別有多少？為了能收集到大家選擇的結(jié)果，除了上面大家說(shuō)的兩種方法，我們還可以把自己喜歡的顏色寫在老師發(fā)下的紙上，然后請(qǐng)各組長(zhǎng)收齊交到老師地方來(lái)。

（學(xué)生操作后收上來(lái)。）

師：現(xiàn)在我們要根據(jù)每個(gè)同學(xué)的選擇分別在各種顏色的氣球下面。用什么辦法來(lái)記錄呢？請(qǐng)大家來(lái)想想辦法。

生1：老師報(bào)一個(gè)，我們打鉤。

生2：畫三角形。

生3：畫圓。

生4：畫方塊。

??

師：除了可以用不同的圖形來(lái)表示一個(gè)人進(jìn)行記錄，還有沒(méi)有別的方法呢？

生4：可以寫“正”字。

師：對(duì)，大家可以看書第94頁(yè)，有三位同學(xué)正在用不同的方法來(lái)記錄、收集數(shù)據(jù)。你們也想?yún)⒓訂幔?/p>

生：想！

師：那好，請(qǐng)大家集中注意力聽(tīng)老師報(bào)顏色，你們就在紙上用自己喜歡的方法進(jìn)行記錄。另外再請(qǐng)兩位學(xué)生到黑板前來(lái)記錄。

（老師報(bào)，學(xué)生進(jìn)行操作。結(jié)果這兩位學(xué)生用圖形的方法進(jìn)行記錄。）

師：全班學(xué)生喜歡哪種氣球的結(jié)果都已經(jīng)記錄完畢?，F(xiàn)在請(qǐng)大家數(shù)一數(shù)分別有多少人，在旁邊寫上數(shù)量，看誰(shuí)數(shù)得又對(duì)又快。

（這時(shí)候，我發(fā)現(xiàn)用劃“正”字的葉**小朋友數(shù)得最快。）

師：你們看葉**小朋友數(shù)得這么快，他是用什么方法來(lái)記錄的呢？

生（葉**）：我用的是劃“正”字的方法。因?yàn)橐粋€(gè)“正”字正好是5畫，這樣數(shù)起來(lái)就快了。

師：說(shuō)得真好。其實(shí)用劃“正”字的方法來(lái)記錄，一眼就能看出結(jié)果是多少。不需要一個(gè)一個(gè)地去數(shù)，而且記錄起來(lái)比較整潔、清楚。我們用畫“正”字的方法再來(lái)試一試吧！

（老師報(bào)，學(xué)生再用劃“正”字的方法來(lái)記錄一次。）

師：最后數(shù)一數(shù)結(jié)果，你覺(jué)得比你第一次數(shù)放便了嗎？

生：方便了。

師：所以今后大家來(lái)記錄收集到的數(shù)據(jù)時(shí)可多用畫“正”字的方法這樣更清楚，也更有利于統(tǒng)計(jì)出結(jié)果。

今天這節(jié)課我們繼續(xù)來(lái)學(xué)習(xí)簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)方法；（板書課題：統(tǒng)計(jì)）

2、用統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖表示數(shù)據(jù)。

師：我們可以把統(tǒng)計(jì)出來(lái)的數(shù)據(jù)填入統(tǒng)計(jì)表中，（出示統(tǒng)計(jì)表）

氣球

人數(shù)

紅

黃

藍(lán)

綠

這個(gè)統(tǒng)計(jì)表有兩項(xiàng)內(nèi)容：一是氣球，二是喜歡的人數(shù)，你能把剛好統(tǒng)計(jì)到的數(shù)據(jù)填入

表中嗎？

（學(xué)生在事先發(fā)下的統(tǒng)計(jì)表中進(jìn)行填表，教師巡視學(xué)困生，最后集體校對(duì)，教師板書。）

師：從這個(gè)統(tǒng)計(jì)表中你獲得了哪些信息呢？

生1：我知道了喜歡紅氣球的有9人，喜歡黃氣球的有5人。

生2：喜歡紅氣球的人最多。

生3：喜歡黃氣球的人最少。

生4：都沒(méi)有超過(guò)9人。

師：通過(guò)大家的努力，老師也知道不同顏色的氣球該買幾只了。今天我們不光可以把統(tǒng)計(jì)到的結(jié)果填到統(tǒng)計(jì)表中，還可以把結(jié)果畫到統(tǒng)計(jì)圖中去。（出示統(tǒng)計(jì)圖）

你們發(fā)現(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖中有什么？

生1：有數(shù)字。

生2：有很多的格子。

師：對(duì)，這些數(shù)字和格子可是很有用的。在上學(xué)期我們已經(jīng)知道了一個(gè)格子可以表示一個(gè)人，那么這些數(shù)就可以幫助我們直接找到喜歡不同顏色氣球的人數(shù)，畫好格子。這樣一個(gè)條形就出現(xiàn)了。（教師邊講邊演示）現(xiàn)在請(qǐng)大家把喜歡黃、藍(lán)、綠氣球的人數(shù)也像老師一樣在圖中畫出來(lái)。

（學(xué)生在事先發(fā)下的統(tǒng)計(jì)圖中進(jìn)行操作，教師巡視指導(dǎo)，并收集好的作業(yè)在黑板上進(jìn)行展示。）

師：看這就是大家完成的統(tǒng)計(jì)圖。這“一條一條的”就是表示喜歡不同顏色氣球的人數(shù)。我們把這種統(tǒng)計(jì)圖叫做條形統(tǒng)計(jì)圖。（板書：條形統(tǒng)計(jì)圖）第一次接觸條形統(tǒng)計(jì)圖，你有什么感覺(jué)？

生1：很美!

生2：很漂亮！

生3：高高低低的。

師：為什么會(huì)高高低低的？

生：因?yàn)橄矚g各種顏色的氣球人數(shù)不一樣，所以就高高低低的。

師：統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖你更喜歡哪一種呢？小組內(nèi)討論一下，說(shuō)說(shuō)各自的理由。

（學(xué)生討論）

請(qǐng)小組代表發(fā)言。

生1：我們四人都喜歡條形統(tǒng)計(jì)圖。因?yàn)槲覀兯娜硕枷矚g畫畫，可以邊學(xué)邊畫很有意思。

生2：我們喜歡統(tǒng)計(jì)表。因?yàn)樗芎?jiǎn)單，不用畫圖，直接把數(shù)據(jù)填上去就可以了。

生3：我們也喜歡統(tǒng)計(jì)表。因?yàn)榻y(tǒng)計(jì)圖老要畫錯(cuò)，畫到格子外面去。

生4：我們喜歡統(tǒng)計(jì)圖。因?yàn)樗芷?，高高低低的，很美?/p>

師：大家各說(shuō)各的理由，很有自己的主見(jiàn)。統(tǒng)計(jì)表查找數(shù)據(jù)比較方便、快捷。而統(tǒng)計(jì)圖比較直觀形象，從條形的“高高低低”就可以看出誰(shuí)多誰(shuí)少。雖然畫的時(shí)候老要涂到外面去，但只有多加練習(xí)，仔細(xì)一些就一定能畫好。

3、練習(xí)應(yīng)用

（出示：西瓜、草莓、蘋果、葡萄、菠蘿的圖片）

六一兒童節(jié)那天，老師還打算去買一些水果請(qǐng)小朋友們吃。你喜歡吃哪種水果呢？

（教室里開(kāi)始熱鬧起來(lái)，大家都興奮地說(shuō)著自己喜歡吃的水果。）

師：但現(xiàn)在只能買一種水果，那該聽(tīng)誰(shuí)的呢？我該買什么呢？

生：哪種水果吃的人最多就買哪一種？

師：那現(xiàn)在老師不知道吃哪種水果的人最多，那怎么辦呢？

生：統(tǒng)計(jì)一下。

師：剛才統(tǒng)計(jì)的方法比較適合無(wú)記名投票，如評(píng)選三好學(xué)生，競(jìng)選班長(zhǎng)等，但比較花時(shí)間?，F(xiàn)在就用大家講到過(guò)的排隊(duì)數(shù)一數(shù)的方法來(lái)收集數(shù)據(jù)。請(qǐng)大家思考一下，確定自己喜歡吃的水果，老師說(shuō)開(kāi)始，大家就跑到這些水果地方去有秩序地排好隊(duì)。

（學(xué)生進(jìn)行排隊(duì)，并由排頭數(shù)出這一排的人數(shù)，教師板書在黑板上。）

師：請(qǐng)大家回到座位上，把數(shù)據(jù)填入統(tǒng)計(jì)表中。然后請(qǐng)一個(gè)小朋友來(lái)匯報(bào)一下。

生：喜歡吃西瓜的有19人，吃草莓的有3人，吃蘋果的沒(méi)有，吃葡萄的2人，吃菠蘿的4人。

師：你知道老師該買哪種水果了嗎？

生：西瓜。

師：為什么？

生：因?yàn)槌晕鞴系娜俗疃?師：現(xiàn)在我們要把這些數(shù)據(jù)畫到統(tǒng)計(jì)圖中去，你有困難嗎？

生：吃西瓜的不夠畫了。

師：對(duì)，因?yàn)檫@里一格只表示一個(gè)人，所以不夠畫了。但等我們讀二年級(jí)知道一個(gè)格子可以表示更多的人了，那就可以畫了。

（學(xué)生略有明白，教師馬上出示隔壁班學(xué)生喜歡這些水果的信息統(tǒng)計(jì)表：吃西瓜的有7人，吃草莓的有5人，吃蘋果的有2人，吃葡萄的5人，吃菠蘿的9人。）

請(qǐng)大家?guī)透舯诎嗟耐瑢W(xué)畫到統(tǒng)計(jì)圖中去好嗎？

（學(xué)生進(jìn)行操作，教師巡視，并把好的作業(yè)展示在黑板上。）

師：你能根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖向大家提出不同的問(wèn)題嗎？

（分組進(jìn)行提問(wèn)，再匯報(bào)交流。）

生1：吃西瓜的比吃草莓的多幾人？

生2：吃葡萄的比吃西瓜的少幾人？

生3：吃葡萄的和吃菠蘿的一共有幾人？

生4：吃哪種水果的人最多？哪種水果的人最少？

??

4、課堂總結(jié)

師：今天這節(jié)課老師的收獲可大了，我知道了不同顏色的氣球要買幾只，還知道了該買哪種水果。你們的收獲是什么呢？

生1：學(xué)到了統(tǒng)計(jì)的方法。

生2：會(huì)畫條形統(tǒng)計(jì)圖。

生3：知道我班喜歡吃西瓜的人最多