第一篇：七年級(jí)下數(shù)學(xué)平行線教案

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直線a與b是平行線,記作“∥”,這里“∥”是平行符號(hào).教師應(yīng)強(qiáng)調(diào)平行線定義的本質(zhì)屬性,第一是同一平面內(nèi)兩條直線,第二是設(shè)有交點(diǎn)的兩條直線.2.同一平面內(nèi),兩條直線的位置關(guān)系

教師引導(dǎo)學(xué)生從同一平面內(nèi),兩條直線的交點(diǎn)情況去確定兩條直線的位置關(guān)系.在同一平面內(nèi),兩條直線只有兩種位置關(guān)系:相交或平行,兩者必居其一.即兩條直線不相交就是平行,或者不平行就是相交.三、畫圖、觀察、歸納概括平行公理及平行公理推論

1.在轉(zhuǎn)動(dòng)教具木條b的過(guò)程中,有幾個(gè)位置能使b與a平行?

本問(wèn)題是學(xué)生直覺直線b繞直線a外一點(diǎn)B轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),有并且只有一個(gè)位置使a與b平行.2.用直線和三角尺畫平行線.已知:直線a,點(diǎn)B,點(diǎn)C.(1)過(guò)點(diǎn)B畫直線a的平行線,能畫幾條? C(2)過(guò)點(diǎn)C畫直線a的平行線,它與過(guò)點(diǎn)B的平行線平行嗎?3.通過(guò)觀察畫圖、歸納平行公理及推論.a(1)由學(xué)生對(duì)照垂線的第一性質(zhì)說(shuō)出畫圖所得的結(jié)論.(2)在學(xué)生充分交流后,教師板書.平行公理:經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn),有且只有一條直線與這條直線平行.(3)比較平行公理和垂線的第一條性質(zhì).共同點(diǎn):都是“有且只有一條直線”,這表明與已知直線平行或垂直的直線存在并且是唯一的.不同點(diǎn):平行公理中所過(guò)的“一點(diǎn)”要在已知直線外,兩垂線性質(zhì)中對(duì)“一點(diǎn)”沒有限制,可在直線上,也可在直線外.4.歸納平行公理推論.(1)學(xué)生直觀判定過(guò)B點(diǎn)、C點(diǎn)的a的平行線b、c是互相平行.c(2)從直線b、c產(chǎn)生的過(guò)程說(shuō)明直線b∥直線c.b(3)學(xué)生用三角尺與直尺用平推方驗(yàn)證b∥c.(4)師生用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)這個(gè)結(jié)論,教師板書.a結(jié)果兩條直線都與第三條直線平行,那么這條直線也互相平行.結(jié)合圖形,教師引導(dǎo)學(xué)生用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)平行公理推論:

如果b∥a,c∥a,那么b∥c.(5)簡(jiǎn)單應(yīng)用.練習(xí):如果多于兩條直線,比如三條直線a、b、c與直線L都平行, 那么這三條直線互相平行嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.本練習(xí)是讓學(xué)生在反復(fù)運(yùn)用平行公理推論中掌握平行公理推論以及說(shuō)理規(guī)范.四、作業(yè)

1.課本P19.7,P20.11.京翰教育網(wǎng) http:///

2.選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì).課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)

一、填空題.1.在同一平面內(nèi),兩條直線的位置關(guān)系有_________.2.在同一平面內(nèi),一條直線和兩條平行線中一條直線相交,那么這條直線與平行線中的另一邊必__________.3.同一平面內(nèi),兩條相交直線不可能與第三條直線都平行,這是因?yàn)開_______.4.兩條直線相交,交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是________,兩條直線平行,交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是_____個(gè).二、判斷題.1.不相交的兩條直線叫做平行線.()

2.如果一條直線與兩條平行線中的一條直線平行, 那么它與另一條直線也互相平行.()

3.過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線平行于已知直線.()

三、解答題.1.讀下列語(yǔ)句,并畫出圖形后判斷.(1)直線a、b互相垂直,點(diǎn)P是直線a、b外一點(diǎn),過(guò)P點(diǎn)的直線c垂直于直線b.(2)判斷直線a、c的位置關(guān)系,并借助于三角尺、直尺驗(yàn)證.2.試說(shuō)明三條直線的交點(diǎn)情況,進(jìn)而判定在同一平面內(nèi)三條直線的位置情況.答案:

一、1.相交與平等兩種2.相交3.過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行4.一個(gè),零

二、1.×2.∨3.×

三、1.(1)略(2)a∥c2.交點(diǎn)有四種,第一沒有交點(diǎn),這時(shí)第三條直線互相平行,第二有一個(gè)交點(diǎn),這時(shí)三條直線交于同一點(diǎn),第三有兩個(gè)交點(diǎn),這時(shí)是兩條平行線與第三條直線都相交,第四有三個(gè)交點(diǎn),這時(shí)三條直線兩兩相交.京翰教育網(wǎng) http:///

第二篇：七年級(jí)數(shù)學(xué)平行線經(jīng)典證明題

經(jīng)典平行線經(jīng)典證明題

一、選擇題：

1.如圖，能與??構(gòu)成同旁內(nèi)角的角有（）

A． 5個(gè) B．4個(gè) C． 3個(gè) D． 2個(gè)

2.如圖，AB∥CD，直線MN與AB、CD分別交于點(diǎn)E和點(diǎn)F，GE⊥MN，∠1=130°，則∠2等于()

A．50°B．40°C．30°D．65°

3.如圖，DE∥AB，∠CAE=1∠CAB，∠CDE=75°，∠B=65°則∠AEB是()

3A．70°B．65°C．60°D．55°

4.如圖，如果AB∥CD，則??、??、??之間的關(guān)系是（）

A、?????????1800B、?????????1800

C、?????????1800D、?????????2700

5.如圖所示,AB∥CD,則∠A+∠E+∠F+∠C等于()

A.180°B.360°C.540°D.720°

6.如圖，OP∥QR∥ST，則下列各式中正確的是（）

A、∠1＋∠2＋∠3＝180°B、∠1＋∠2－∠3＝90°

C、∠1－∠2＋∠3＝90°D、∠2＋∠3－∠1＝180°

7.如圖，AB∥DE，那么∠BCD于（）

A、∠2－∠1B、∠1＋∠2C、180°＋∠1－∠2D、180°＋∠2－2∠

1二、填空題：

8.把一副三角板按如圖方式放置，則兩條斜邊所形成的鈍角??_______度．

9.求圖中未知角的度數(shù)，X=_______，y=_______.10.如圖，AB∥CD，AF平分∠CAB，CF平分∠ACD．(1)∠B+∠E+∠D=________；(2)∠AFC=________.11.如圖，AB∥CD，∠A=120°，∠1=72°，則∠D的度數(shù)為__________． 12.如圖，∠BAC=90°，EF∥BC，∠1=∠B，則∠

DEC=________.13.如圖，把長(zhǎng)方形ABCD沿EF對(duì)折，若∠1=500，則∠AEF的度數(shù)等于14.如圖，已知AB∥CD，∠1=100°，∠2=120°，則∠α=____

三、計(jì)算證明題：

15.如圖，在四邊形ABCD中，∠A=104°－∠2，∠ABC=76°+∠2，BD⊥CD于D，EF⊥CD于F，能辨認(rèn)∠1=∠2嗎？試說(shuō)明理由．

16..如圖，CD∥AB，∠DCB=70°，∠CBF=20°，∠EFB=130°，問(wèn)直線EF與AB有怎樣的位置關(guān)系，為什么？

17.已知：如圖23，AD平分∠BAC，點(diǎn)F在BD上，F(xiàn)E∥AD交AB于G，交CA的延長(zhǎng)線于E，求證：∠AGE＝∠E。

18.如圖，AB∥DE,∠1=∠ACB,∠CAB=

∠BAD,試說(shuō)明：AD∥BC.219.已知：如圖22，CB⊥AB，CE平分∠BCD，DE平分∠CDA,∠1+∠2=90°，求證：DA⊥AB.20.如圖，已知∠D = 90°，∠1 = ∠2，EF⊥CD，問(wèn)：∠B與∠AEF是否相等？若相等，請(qǐng)說(shuō)明理由。

21.如圖，已知：E、F分別是AB和CD上的點(diǎn)，DE、AF分別交BC于G、H，?A=?D，?1=?2，求證：?B=?C．

22.已知：如圖8，AB∥CD，求證：∠BED=∠B-∠D。

23.已知：∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6.求證:AD∥BC.24.如圖，直線l與m相交于點(diǎn)C，∠C=∠β，AP、BP交于點(diǎn)P，且∠PAC=∠α，∠PBC=∠γ，求證：∠APB=α+∠β+∠γ．

25.如圖所示,已知AB∥CD,分別探索下列四個(gè)圖形中∠P與∠A,∠C的關(guān)系,?請(qǐng)你從所得的四個(gè)關(guān)系中任選一個(gè)加以說(shuō)明

.26.如圖①是長(zhǎng)方形紙帶，將紙帶沿EF折疊成圖②，再沿BF折疊成圖③.（1）若∠DEF=200，則圖③中∠CFE度數(shù)是多少？（2）若∠DEF=α，把圖③中∠CFE用α表示.DC F

圖③ 圖①

27、如圖，已知：∠AOE＋∠BEF＝180°，∠AOE＋∠CDE＝180°，求證：CD∥BE。

28、已知：如圖：∠AHF＋∠FMD＝180°，GH平分∠AHM，MN平分∠DMH。

求證：GH∥MN。

29、如圖11，直線AB、CD被EF所截，∠1 =∠2，∠CNF =∠BME。求證：AB∥CD，MP∥NQ．

E B A P

C D Q F

圖11

第三篇：七年級(jí)數(shù)學(xué)平行線及平行公理.doc

平行線及平行公理

教學(xué)建議

1、教材分析

(1)知識(shí)結(jié)構(gòu)

本節(jié)從實(shí)例中概括出平行線的概念,給出了平行線的記法和它的畫法,并引出了平行公理及其推論.(2)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

本節(jié)的重點(diǎn)是:平行公理及其推論.承認(rèn)“經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行”的幾何是歐氏幾何,否則是非歐幾何.由此可見,平行公理在幾何中的地位十分重要.在教學(xué)時(shí),學(xué)生可以從用直尺和三角板畫平行線的畫圖過(guò)程中,理解平行公理.特別是真正地體會(huì)到公理中的“有且只有”的意義.本節(jié)難點(diǎn)是:理解平行線的概念以及由平行公理導(dǎo)出其推論的過(guò)程定義中的“在同一平面內(nèi)”的這個(gè)前提,是為了區(qū)別立體幾何中異面直線的情況.教學(xué)時(shí)只要學(xué)生能意識(shí)到,空間的直線還存在另一種不相交的情形的,即異面直線.另外,從平行公理推導(dǎo)出其推論的過(guò)程,滲透了反證法的思想.初中學(xué)生難于理解,教材對(duì)反證法既不作要求,也不必提出反證法這個(gè)詞,只要把道理說(shuō)明白即可.2、教法建議

(1)概念的引入:學(xué)生從教師創(chuàng)設(shè)的情景中,可以直觀地認(rèn)識(shí)平行線.從實(shí)例中,體會(huì)平行線在現(xiàn)實(shí)中是存在的,并且有它固有的屬性,因此很有必要認(rèn)真地研究它.當(dāng)然,我們首先要能深刻地理解它的定義.(2)分析概念:教師可以舉一組圖形,幫助學(xué)生理解定義中強(qiáng)調(diào)的“在同一平面內(nèi)”這個(gè)前提條件.初步形成

(3)掌握平行線的畫法:學(xué)生剛開始接觸幾何,為降低難度,適應(yīng)學(xué)生的發(fā)展,提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,作圖時(shí)不要求學(xué)生寫出已知,求做,證明等步驟,只要保留作圖痕跡.通過(guò)作圖的教學(xué)使學(xué)生能準(zhǔn)確而迅速地畫出幾何圖形,為今后的幾何學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ).(4)平行公理及其推論

在學(xué)生畫圖的過(guò)程中,教師可以提出問(wèn)題,過(guò)直線外一點(diǎn)有幾條直線可以與已知直線平行呢?學(xué)生在動(dòng)手操作后,可以體驗(yàn)到公理的客觀存在性.并且可以讓有數(shù)學(xué)素養(yǎng)的同學(xué),嘗試說(shuō)明平行公理推論的正確性,通過(guò)說(shuō)理,體會(huì)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性與邏輯性.教學(xué)設(shè)計(jì)示例

一、教學(xué)目標(biāo)

1.了解平行線的概念,理解學(xué)過(guò)的描述圖形形狀和位置關(guān)系的語(yǔ)句.2.掌握平行公理及推論,會(huì)用三角尺和直尺過(guò)已知直線外一點(diǎn)畫這條直線的平行線;會(huì)用學(xué)過(guò)的幾何語(yǔ)句描述簡(jiǎn)單的圖形和根據(jù)語(yǔ)句畫圖.3.通過(guò)畫平行線和按幾何語(yǔ)句畫圖的題目練習(xí),培養(yǎng)學(xué)生畫圖能力.4.通過(guò)平行公理推論的推理,培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和進(jìn)行推理的能力.二、學(xué)法引導(dǎo)

1.教師教法:嘗試法、引導(dǎo)法、發(fā)現(xiàn)法.2.學(xué)生學(xué)法:在教師的引導(dǎo)下,嘗試發(fā)現(xiàn)新知,造就成就感.三、重點(diǎn)、難點(diǎn)及解決辦法

(-)重點(diǎn)

平行公理及推論.(二)難點(diǎn)

平行線概念的理解.用心 愛心 專心

(三)解決辦法

通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生嘗試發(fā)現(xiàn)新知、練習(xí)鞏固的方法來(lái)解決.四、教具學(xué)具準(zhǔn)備

投影儀、三角板、自制膠片.五、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)

1.通過(guò)投影片和適當(dāng)問(wèn)題創(chuàng)設(shè)情境,引入新課.2.通過(guò)教師引導(dǎo),學(xué)生積極思維,進(jìn)行反饋練習(xí),完成新授.3.學(xué)生自己完成本課小結(jié).六、教學(xué)步驟

(-)明確目標(biāo)

掌握平行公理及其推論的應(yīng)用,能畫出平行線,會(huì)用幾何語(yǔ)句描述圖形的畫法,培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力.(二)整體感知

以情境引出課題,以生活知識(shí)和已有的知識(shí)為基礎(chǔ),引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)近平行公理及其推論,并以變式訓(xùn)練強(qiáng)化和鞏固新知.(三)教學(xué)過(guò)程

創(chuàng)設(shè)情境,引出課題

師:前面我們學(xué)習(xí)了兩條直線相交的情形,下面清同學(xué)們看投影片.觀察投影片中的鐵路橋梁以及立在路邊的三根電線桿,再請(qǐng)同學(xué)們觀察黑板相對(duì)的兩條邊和橫格本中兩條橫線,若把它們向兩方延長(zhǎng),看成直線,它們還是相交直線嗎?

學(xué)生齊聲答:不是.師:因此,平面內(nèi)的兩條直線除了相交以外,還有不相交的情形,這就是我們本節(jié)所要研究的內(nèi)容.(板書課題)

[板書]24.平行線及平行公理

【教法說(shuō)明】通過(guò)具體的實(shí)物和實(shí)物的圖形,使學(xué)生建立起不相交的感性認(rèn)識(shí),同時(shí)在頭腦中初步形成平行線的圖形.探究新知,講授新課

師:在我們生活的周圍,平面內(nèi)不相交的情形還有許多,你能舉例說(shuō)明嗎?

學(xué)生:窗戶相對(duì)的棱,桌面的對(duì)邊,書的對(duì)邊??

師:我們把它們向兩方無(wú)限延伸,得到的直線總也不會(huì)相交.我們把這樣的直線叫做平行線.[板書]在同一平面內(nèi),不相交的兩條直線叫做平行線.【教法說(shuō)明】初中幾何必須重視幾何概念的直觀性,所以讓學(xué)生多觀察實(shí)物形狀,在形成了感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上,認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)名稱,讓學(xué)生從中感受到數(shù)學(xué)的實(shí)在性,減少抽象性.教師出示投影片(課本第74頁(yè)圖2–17).師:請(qǐng)同學(xué)們觀察,長(zhǎng)方體的棱 與 無(wú)論怎樣延長(zhǎng),它們會(huì)不會(huì)相交?

學(xué)生:不會(huì)相交.師:那么它們是平行線嗎?

學(xué)生:不是.師:也就是說(shuō)平行線的定義必須有怎樣的前提條件?

學(xué)生:在同一平面內(nèi).師:誰(shuí)能說(shuō)為什么要有這個(gè)前提條件?

學(xué)生:因?yàn)榭臻g里,不相交的直線不一定平行.【教法說(shuō)明】通過(guò)教師的引導(dǎo),學(xué)生觀察分析,自己得出結(jié)論,從而使學(xué)生切實(shí)體會(huì)到平行

用心 愛心 專心 線的“在同一平面內(nèi)”這個(gè)前提條件的重要性.教師在黑板上給出課本第73頁(yè)圖2–16.講解:平行用符號(hào)“ ”表示,如圖直線 與 是平行線記作“ ”(或)讀作“平行于 ”(或平行于)也就是說(shuō)平行是相互的.【教法說(shuō)明】這里教師不必贅述,讓學(xué)生清楚平行線符號(hào)表示、讀法和記法就可以了,對(duì)于平行線的圖形經(jīng)常會(huì)使用變式圖形,不要總是橫平豎直的,以防形成思維定式.師:請(qǐng)同學(xué)們思考,在同一平面內(nèi)任意畫兩條不同的直線,它們的位置關(guān)系只能有幾種情況,試畫一畫,同桌的可以討論.學(xué)生:兩種.相交和平行.由此師生共同小結(jié):在同一平面內(nèi),兩條直線的位置關(guān)系只有相交、平行兩種.嘗試反饋,鞏固練習(xí)(出示投影)

1.判斷正誤

(1)兩條不相交的直線叫做平行線.()

(2)有且只有一個(gè)公共點(diǎn)的兩直線是相交直線.()

(3)在同一平面內(nèi),不相交的兩條直線一定平行.()

(4)一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線,必把這個(gè)平面分為四部分.()

2.下列說(shuō)法中正確的是()

A.在同一平面內(nèi),兩條直線的位置關(guān)系有相交、垂直、平行三種.B.在同一平面內(nèi),不垂直的兩直線必平行.C.在同一平面內(nèi),不平行的兩直線必垂直.D.在同一平面內(nèi),不相交的兩直線一定不垂直.學(xué)生活動(dòng):學(xué)生回答,并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由.【教法說(shuō)明】這組練習(xí)旨在鞏固學(xué)生掌握平行線定義及平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系,通過(guò)判斷(1)、(3)題讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)平行線的“在同一平面內(nèi)”的前提條件,通過(guò)判斷(2)、(4)題和選擇題使學(xué)生對(duì)兩直線位置關(guān)系,尤其是對(duì)垂直是相交的一種特殊情況有更深層的理解.師:我們很容易畫出兩條相交直線,而對(duì)于平行線的畫法,我們?cè)谛W(xué)就學(xué)過(guò)用直尺和三角板畫,下面清同學(xué)在練習(xí)本上完成下面題目(投影顯示).已知直線 和 外一點(diǎn) ,過(guò)點(diǎn) 畫直線 ,使.師:請(qǐng)根據(jù)語(yǔ)句,自己畫出已知圖形.學(xué)生活動(dòng):學(xué)生在練習(xí)本上畫出圖形.師:下面請(qǐng)你們按要求畫出直線.學(xué)生活動(dòng):學(xué)生能夠很快完成,然后請(qǐng)一個(gè)學(xué)生在黑板上板演,其他學(xué)生觀察他的畫圖過(guò)程是否正確,然后師生一起訂正.注意:(1)在推動(dòng)三角尺時(shí),直尺不要?jiǎng)?

(2)畫平行線必須用直尺三角板,不能徒手畫.【教法說(shuō)明】畫平行線是幾何畫圖的基本技能之一,在以后的畫圖中常常會(huì)遇到,要求學(xué)生使用工具,不僅能養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣,也能培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度.嘗試反饋,鞏固練習(xí)(出示投影).1.畫線段 ,畫任意射線 ,在 上取、、三點(diǎn),使 ,連結(jié) ,用三角板畫 , ,分別交 于、,量出、、的長(zhǎng)(精確到).2.讀下列語(yǔ)句,并畫圖形

(1)點(diǎn) 是直線 外的一點(diǎn),直線 經(jīng)過(guò)點(diǎn) ,且與直線平行.(2)直線、是相交直線,點(diǎn) 是直線、外的一點(diǎn),直線 經(jīng)過(guò)點(diǎn) 與直線平行與直線 相交于.用心 愛心 專心

(3)過(guò)點(diǎn) 畫 ,交 的延長(zhǎng)線于.學(xué)生活動(dòng):學(xué)生在練習(xí)本上按要求畫圖,并由兩個(gè)學(xué)生在黑板上畫第2題的(2)、(3)題,學(xué)生畫完后教師給出第1題的圖形(提前做好的投影片),請(qǐng)學(xué)生回答測(cè)量的結(jié)果,然后共同訂正第2題的(2)、(3)題.【教法說(shuō)明】這組練習(xí)重點(diǎn)鞏固平行線的畫法及理解描述圖形形狀和位置關(guān)系的語(yǔ)句,能夠根據(jù)語(yǔ)句畫出正確圖形,注意要求學(xué)生用準(zhǔn)確的幾何語(yǔ)言反映圖形,同時(shí)真正理解幾何語(yǔ)言才能畫好圖形.師:我們練習(xí)了過(guò)直線外一點(diǎn)畫已知直線的平行線,請(qǐng)同學(xué)們回憶,過(guò)直線外一點(diǎn)能不能畫直線的垂線,能畫幾條?

學(xué)生活動(dòng):學(xué)生思考并回答,能畫,而且只能畫一條.師:下面請(qǐng)你試一試,前面我們完成的過(guò)直線外一點(diǎn)與已知直線平行的直線可以畫幾條,想一想,你能得到什么結(jié)論?

學(xué)生活動(dòng):學(xué)生動(dòng)手操作,思考后總結(jié)出結(jié)論:經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn),有且只有一條直線與已知直線平行.師:我們把這個(gè)結(jié)論叫平行公理,教師板書.【板書】平行公理:經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn),有且只有一條直線與這條直線平行.【教法說(shuō)明】學(xué)生對(duì)垂線的惟一性比較熟悉,通過(guò)對(duì)惟一性的回顧,學(xué)生能夠用類比的思想,把自己動(dòng)手得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)論采用準(zhǔn)確的幾何語(yǔ)言描述出來(lái),這樣不僅培養(yǎng)了學(xué)生善于類比的思想,同時(shí)也訓(xùn)練了學(xué)生語(yǔ)言的規(guī)范性.師:過(guò)直線外一點(diǎn),能畫這條直線的惟一平行線,若沒有條件“過(guò)直線外一點(diǎn)”,問(wèn)你能畫已知直線的平行線嗎?能畫多少條?

學(xué)生:思考后,立即回答,能畫無(wú)數(shù)條.師:請(qǐng)同學(xué)們?cè)诰毩?xí)本上完成.(出示投影)

已知直線 ,分別畫直線、,使 ,.學(xué)生活動(dòng):學(xué)生在練習(xí)本上完成.師:請(qǐng)同學(xué)們觀察,直線、能不能相交?

學(xué)生活動(dòng):觀察,回答:不相交,也就是說(shuō).師:為什么呢?同桌可以討論.學(xué)生活動(dòng):學(xué)生積極討論,各抒己見.【教法說(shuō)明】幾何的學(xué)習(xí)不僅要求學(xué)生有較強(qiáng)的識(shí)圖能力,而且要求學(xué)生有過(guò)硬的分析能力,也就是說(shuō)理能力.初一幾何課是幾何課的起始課,從開始就讓學(xué)生養(yǎng)成自己動(dòng)手、動(dòng)腦、思考、分析問(wèn)題的習(xí)慣,即加強(qiáng)幾何思維不慣的培養(yǎng),這是個(gè)很重要的內(nèi)容.學(xué)生活動(dòng):教師讓學(xué)生積極發(fā)表意見,然后給出正確的引導(dǎo).師:我們觀察圖形,如果直線 與 相交,設(shè)交點(diǎn)為 ,那么會(huì)產(chǎn)生什么問(wèn)題呢?請(qǐng)同學(xué)們討論.學(xué)生活動(dòng):學(xué)生在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下思考、討論,得出結(jié)論.師:同學(xué)們想得很好,因?yàn)?, ,于是過(guò)點(diǎn) 就有兩條直線、都與平行,根據(jù)平行公理,這是不可能的,這就是說(shuō), 與 不能相交,只能平行,由此我們得到平行公理的推論.[板書]如果兩條直線都和第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行.師:在同一平面內(nèi),不相交的兩條直線是平行的,那么不相交的兩條射線(或線段)也是平行的,對(duì)嗎?為什么?

學(xué)生活動(dòng):學(xué)生思考,回答:不對(duì),給出反例圖形，例如:如圖1所示,射線 與 就不相交,也不平行.師:同學(xué)們想一想,當(dāng)我們說(shuō)兩條射線或線段平行時(shí),實(shí)際上是什么平行才可以呢?

用心 愛心 專心

生:它們所在的直線平行.嘗試反饋,鞏固練習(xí)(投影)

填空:∵ ,(已知)，∴________ _______（）.學(xué)生活動(dòng):口答.【教法說(shuō)明】鞏固平行公理推論的掌握,同時(shí)讓學(xué)生清楚平行公理推論的符號(hào)語(yǔ)言,為今后進(jìn)行推理論證打好基礎(chǔ).變式訓(xùn)練,培養(yǎng)能力(出示投影)

選擇題

下列圖形都不相交,哪一個(gè)平行()

【教法說(shuō)明】進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)平行線的理解,尤其是平行的變式圖形.(四)總結(jié)、擴(kuò)展

師:今天我們學(xué)習(xí)了平行線,知道了同一平面內(nèi)兩條直線位置關(guān)系只有相交、平行兩種,完成下表:(出示投影)

學(xué)生活動(dòng):表格中的內(nèi)容均由學(xué)生口答出來(lái).【教法說(shuō)明】通過(guò)學(xué)生完成表格,不僅回顧本節(jié)所學(xué)知識(shí),同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的歸納總結(jié)能力,使學(xué)生所學(xué)知識(shí)形成體系,從而更好地掌握知識(shí).八、布置作業(yè)

(一)必做題

課本第96頁(yè)習(xí)題2.2A組第3題(1)、(2)題.(二)思考題

1.能直接利用定義判斷兩條直線是否平行嗎?

2.怎樣才能判斷兩條直線是否平行呢?

3.閱讀課本第76頁(yè),“讀一讀”的觀察與實(shí)驗(yàn),課下同學(xué)之間相互演示.作業(yè)答案

3.(1)

(2)

九、板書設(shè)計(jì)

用心 愛心 專心

第四篇：七年級(jí)下數(shù)學(xué)平行線相交線必背證明題

七年級(jí)下數(shù)學(xué)平行線相交線必背證明題

一、平行線之間的基本圖

1、如圖已知，AB∥CD.AF,CF分別是?EAB、?ECD的角平分線，F(xiàn)是兩條角平分線的交點(diǎn)； E F B1求證：?F??AEC.2D2、已知AB//CD，此時(shí)?A、?AEF、?EFC和?C的關(guān)系又如何？你能找出其中的規(guī)律嗎？

E

D3、將題變?yōu)槿缦聢D：AB//CD

C

此時(shí)?A、?AEF、?EFD和?D的關(guān)系又如何？你能找出其中的規(guī)律嗎？

4、如圖，AB//CD，那么?A、?C與?AEC有什么關(guān)系？

ED

ED

C

這一部分習(xí)題會(huì)了，就可以有很大提高了！-------董老師

二、兩組平行線的證明題【找出連接兩組平行線的角】

1.已知：如圖，CD平分∠ACB，AC∥DE，∠DCE=∠FEB，求證：EF平分∠DEB．

C

E

B3、已知：如圖2-96,DE⊥AO于E,BO⊥AO,FC⊥AB于C，∠1=∠2,求證：DO⊥

AB.3、如圖，已知EF⊥AB，∠3=∠B，∠1=∠2，求證：CD⊥AB。

4、已知AD⊥BC，F(xiàn)G⊥BC，垂足分別為D、G，且∠1=∠2，猜想∠BDE與∠C有怎樣的大小關(guān)系？試說(shuō)明理由.三、兩組平行線構(gòu)造平行四邊形

1．已知：如圖，AB是一條直線，∠C = ∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD于G． 求證：AB∥CD ．

這一部分習(xí)題會(huì)了，就可以有很大提高了！-------董老師

2、如圖，E點(diǎn)為DF上的點(diǎn)，B為AC上的點(diǎn)，∠1=∠2，∠C=∠D，求證DF∥AC．

3、如圖，M、N、T和A、B、C分別在同一直線上，且∠1=∠3，∠P=∠T，求證：∠M=∠R。

四、證特殊角

D

F

A

(第22題)

B C1、AB∥CD，∠BAC的平分線和∠ACD的平分線交于點(diǎn)E，則∠AEC的度數(shù)是．

2、AB∥CD，直線EF與AB、CD分別相交于E、F兩點(diǎn)，EP平分∠AEF，過(guò)點(diǎn)F作PF?EP垂足為P，若∠PEF＝300，則∠PFC＝_____．

這一部分習(xí)題會(huì)了，就可以有很大提高了！-------董老師

圖圖8

3．已知：如圖，AB∥DE，CM平分∠BCE，CN⊥CM．求證：∠B＝2∠DCN．

4.如圖已知直線a∥b，AB平分∠MAD，AC平分∠NAD，DE⊥AC于E，求證：∠1=

∠2．

五、尋找角之間的關(guān)系

1、如圖2-97,已知：∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6.求證:AD∥BC.2、已知，如圖，BCE、AFE是直線，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4。求證：AD∥BE。

D C

E

這一部分習(xí)題會(huì)了，就可以有很大提高了！-------董老師

第五篇：七年級(jí)下 5.2.2平行線的判定（定稿）

七年級(jí)下 5.2.2平行線的判定

一． 【內(nèi)容和內(nèi)容解析】

判定定理1：同位角相等，兩直線平行 判定定理2：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行 判定定理3：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行

平行線的判定是本章的重點(diǎn)內(nèi)容之一，是圖形與幾何領(lǐng)域的基礎(chǔ)知識(shí)，在以后的學(xué)習(xí)中經(jīng)常用到。本節(jié)不僅要求學(xué)生通過(guò)觀察、思考、探究等活動(dòng)歸納出定理，還要求學(xué)生能進(jìn)行一些“簡(jiǎn)單推理”。

對(duì)平行線判定定理的研究遵循“直觀感知、簡(jiǎn)單推理、歸納總結(jié)、初步運(yùn)用”等認(rèn)知過(guò)程展開。通過(guò)該內(nèi)容的學(xué)習(xí)，使學(xué)生建立化歸的思想，讓學(xué)生理解并掌握“簡(jiǎn)單推理”的過(guò)程，學(xué)會(huì)利用平行線的判定定理解決一些簡(jiǎn)單的圖形與幾何問(wèn)題。

二． 【目標(biāo)和目標(biāo)解析】

1． 知識(shí)與技能：理解并掌握平行線的判定定理

（1）理解并掌握平行線的判定定理2，判定定理3證明過(guò)程中的簡(jiǎn)單推理。（2）掌握推理、證明的格式。

（3）理解并掌握平行線的三個(gè)判定定理，會(huì)通過(guò)同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)判定直線平行。

2． 過(guò)程與方法：

（1）在判定定理

2、判定定理3的證明過(guò)程中，體會(huì)化歸思想。

（2）在判定定理

2、判定定理3的證明過(guò)程中，以及用判定定理解題的過(guò)程中，體會(huì)簡(jiǎn)單推理的過(guò)程。

3． 情感態(tài)度、價(jià)值觀：

在定理證明與解題過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力。

三． 【教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)】

（1）重點(diǎn)：判定定理的運(yùn)用（2）難點(diǎn)：判定定理的推導(dǎo)

四． 【教學(xué)支持條件分析】

為了有效實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，條件許可準(zhǔn)備投影儀、多媒體課件，三角板。學(xué)生自備學(xué)具，三角板，直尺。

五． 【教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)】

1．教師引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)近平行線的性質(zhì)：

性質(zhì)1：兩直線平行，同位角相等 性質(zhì)2：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 性質(zhì)3：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)

2．教師引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)近平行線的繪圖方法（已知一條直線a，過(guò)直線外一點(diǎn)作與a平行的直線b），讓學(xué)生注意在繪制過(guò)程中三角板起什么作用。

學(xué)生在紙上作出后，教師在黑板上演示。

如圖所示，我們實(shí)際上畫a的平行線b就是在找與∠1相等的∠2（以三角板的那個(gè)頂點(diǎn)為觀察對(duì)象），如果按位置關(guān)系來(lái)分類，那么∠1與∠2正好是a，b被直線c所截的同位角。這就說(shuō)明：如果同位角相等，那么a與b平行。得出結(jié)論：

判定定理1：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平

行。簡(jiǎn)單地說(shuō)：同位角相等，兩直線平行。

3．例1：

（1）已知：∠CBE=∠A，則哪兩條直線平行？為什么？

學(xué)生思考一段時(shí)間后，由老師板書證明過(guò)程，強(qiáng)調(diào)證明格式，要求學(xué)生在寫作業(yè)時(shí)，在每一步之后用括號(hào)標(biāo)注原因。

證明：∵∠CBE=∠A（已知）

∴AD∥CB（同位角相等，兩直線平行）

4．教師引導(dǎo)學(xué)生觀察判定定理1，發(fā)現(xiàn)判定定理1是課前復(fù)習(xí)的平行線的性質(zhì)1的逆定理。由此引導(dǎo)學(xué)生思考，是否平行線的性質(zhì)2，性質(zhì)3的逆定理也成立？

數(shù)學(xué)上，對(duì)于未知的問(wèn)題，我們通常把它轉(zhuǎn)化為已知的問(wèn)題來(lái)解決。我們想知道，由內(nèi)錯(cuò)角相等，或者同旁內(nèi)角互補(bǔ)，能不能得出兩直線平行的結(jié)論。不妨把它轉(zhuǎn)化成已知的同位角相等的問(wèn)題。

內(nèi)錯(cuò)角相等的情況下（∠2=∠4）：

∵∠2=∠4（已知）又∵∠1=∠4（對(duì)頂角相等）∴∠1=∠2（等量代換）

∴a∥b（同位角相等，兩直線平行）如此我們便得到另一個(gè)結(jié)論：

判定定理2：兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平

行。簡(jiǎn)單地說(shuō)：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。

5．接前面例1：

（2）已知∠CBE=∠C，則哪兩條直線平行？為什么？

教師板書證明過(guò)程：

證明：∵∠CBE=∠C（已知）

∴CD∥AB（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）

6．類似的，我們來(lái)看同旁內(nèi)角互補(bǔ)的情況

同旁內(nèi)角互補(bǔ)的情況下（∠2+∠3=180°）：

∵∠2+∠3=180°（已知）∴∠2=180°－∠3（移項(xiàng)）∵∠1+∠3=180°（平角）∴∠1=180°－∠3（移項(xiàng)）∴∠1=∠2（等量代換）

∴a平行b（同位角相等，兩直線平行）這樣我們就得到了：

判定定理3：兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線

平行。簡(jiǎn)單地說(shuō)，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。

7．接前面例1：

（3）已知：∠C+∠ABC=180°，則哪兩條直線平行？為什么？

教師板書證明過(guò)程：

證明：∵∠C+∠ABC=180°（已知）

∴DC∥AB（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）

8．引導(dǎo)學(xué)生回憶判定定理2和判定定理3的證明過(guò)程，我們是把位置問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已知問(wèn)題來(lái)解決的，這是數(shù)學(xué)上很常用的一種思想——化歸思想。希望同學(xué)們?cè)谝院笱芯繑?shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中，遇到不會(huì)的問(wèn)題，嘗試著使用化歸的方法來(lái)解決。

另一點(diǎn)需要說(shuō)明的是，判定定理2和3我們給出了證明過(guò)程，判定定理1我們是通過(guò)觀察得到的。實(shí)際上，在歐式幾何中，利用同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角來(lái)判定兩直線平行的方法都是可以證明的。但是同位角判定兩直線平行的證明過(guò)程對(duì)于初中生有一定難度，所以不要求大家掌握他的證明方法，我們直接把他作為擴(kuò)大了的公理來(lái)使用。

9．例2：

如圖，直線a，b，c被直線l所截，量得∠1=∠2=∠3（1）從∠1=∠2可以得出哪兩條直線平行？（2）從∠1=∠3可以得出哪兩條直線平行？（3）直線a，b，c互相平行么？ 找兩位同學(xué)上黑板寫出（1）（2）的證明過(guò)程。

第三問(wèn)，教師提醒學(xué)生回憶上一節(jié)課所學(xué)的平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。教師板書證明過(guò)程。證明：（3）∵a∥b，a∥c（已知）

∴a∥b∥c（如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條新支線也互相平行）

10．課堂小結(jié)：

這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了平行線的三個(gè)判定定理：

同位角相等，兩直線平行 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行 同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行

平行線的判定，在初中數(shù)學(xué)“空間與圖形”部分中很重要，是學(xué)習(xí)之后的內(nèi)容的重要基礎(chǔ)，也是中考必考的考點(diǎn)之一。希望同學(xué)們課下能認(rèn)真復(fù)習(xí)這節(jié)課的知識(shí)，有疑問(wèn)及時(shí)找老師解決。

六． 【課后作業(yè)】

教材P16-1，2 教材P17-5，6