第一篇：三年級和差問題

和差問題

和差問題是已知大小兩個數(shù)的和與兩個數(shù)的差，求大小兩個數(shù)各是多少的應(yīng)用題。

為了解答這種應(yīng)用題，首先要弄清兩個數(shù)相差多少的不同敘述方式.有些題目明確給了兩個數(shù)的差，而有些應(yīng)用題把兩個數(shù)的差“暗藏”起來，我們管暗藏的差叫“暗差”。

例：“把姐姐的鉛筆拿出3支后，姐姐、弟弟的鉛筆支數(shù)就同樣多.”這說明姐姐的鉛筆比弟弟多3支，也說明姐姐和弟弟鉛筆相差3支。

再例：“把姐姐的鉛筆給弟弟3支后，兩人鉛筆支數(shù)就同樣多.”如果認(rèn)為姐姐的鉛筆比弟弟多3支（差是3），那就錯了.實(shí)際上姐姐比弟弟多2個3支.姐姐給弟弟3支后，自己留下3支，再加上他們原有的鉛筆數(shù)，他們的鉛筆支數(shù)才可能一樣多.這里3×2=6支，就是暗差。

“把姐姐的鉛筆給弟弟3支后還比弟弟多1支”，這就說明姐姐的鉛筆支數(shù)比弟弟多3×2＋1＝7（支）。

例1 兩筐水果共重150千克，第一筐比第二筐多8千克，兩筐水果各多少千克？

分析 這樣想：假設(shè)第二筐和第一筐重量相等時，兩筐共重150＋8＝158（千克）；假設(shè)第一筐重量和第二筐相等時，兩筐共重150-8＝142（千克）.解法1：①第二筐重多少千克？

（150-8）÷2=71（千克）

②第一筐重多少千克？

71＋8=79（千克）

或 150-71=79（千克）

解法2：①第一筐重多少千克？

（150+8）÷2＝79（千克）

②第二筐重多少千克？

79-8=71（千克）

或150-79=71（千克）

答：第一筐重79千克，第二筐重71千克。

例2 今年小強(qiáng)7歲，爸爸35歲，當(dāng)兩人年齡和是58歲時，兩人年齡各多少歲？

分析 題中沒有給出小強(qiáng)和爸爸年齡之差，但是已知兩人今年的年齡，那么今年兩人的年齡差是35-7=28（歲）.不論過多少年，兩人的年齡差是保持不變的.所以，當(dāng)兩人年齡和為58歲時他們年齡差仍是28歲.根據(jù)和差問題的解題思路就能解此題。

解：①爸爸的年齡：

[58＋（35-7）]÷2

=[58＋28]÷2

=86÷2

=43（歲）

②小強(qiáng)的年齡：

58-43＝15（歲）

答：當(dāng)父子兩人的年齡和是58歲時，小強(qiáng)15歲，他爸爸43歲。

例3 小明期末考試時語文和數(shù)學(xué)的平均分?jǐn)?shù)是94分，數(shù)學(xué)比語文多8分，問語文和數(shù)學(xué)各得了幾分？

分析 解和差問題的關(guān)鍵就是求得和與差，這道題中數(shù)學(xué)與語文成績之差是8分，但是數(shù)學(xué)和語文成績之和沒有直接告訴我們.可是，條件中給出了兩科的平均成績是94分，這就可以求得這兩科的總成績.解：①語文和數(shù)學(xué)成績之和是多少分？

94×2＝188（分）

②數(shù)學(xué)得多少分？

（188+8）÷ 2＝196÷2=98（分）

③ 語文得多少分？

（188-8）÷2=180÷2=90（分）

或 98-8=90（分）

答：小明期末考試語文得90分，數(shù)學(xué)得98分.例4 甲乙兩校共有學(xué)生864人，為了照顧學(xué)生就近入學(xué)，從甲校調(diào)入乙校32名同學(xué)，這樣甲校學(xué)生還比乙校多48人，問甲、乙兩校原來各有學(xué)生多少人？

分析 這樣想：甲、乙兩校學(xué)生人數(shù)的和是864人，根據(jù)由甲校調(diào)入乙校32人，這樣甲校比乙校還多48人可以知道，甲校比乙校多 32×2+48＝112（人）.112是兩校人數(shù)差。

解：①乙校原有的學(xué)生：

（864-32×2-48）÷2＝376（人）

②甲校原有學(xué)生：

864-376=488（人）

答：甲校原有學(xué)生488人，乙校原有學(xué)生376人。

小結(jié)：從以上4個例題可以看出題目給的條件雖然不同，但是解題思路和解題方法是一致的.和差問題的一般解題規(guī)律是：

（和+差）÷2=較大數(shù) 較大數(shù)-差=較小數(shù)

或（和-差）÷2=較小數(shù) 較小數(shù)+差=較大數(shù)

也可以求出一個數(shù)后，用和減去這個數(shù)得到另一個數(shù).下面我們用和差問題的思路來解答一個數(shù)學(xué)問題。

例5 在每兩個數(shù)字之間填上適當(dāng)?shù)募踊驕p符號使算式成立。

9=5

分析 這樣想：從1至9這幾個數(shù)字相加是不會得到5的，只能從一部分?jǐn)?shù)字相加再減去一部分字后差是5，也就是說1到9的和是45，而兩部分的差是5，先要求出這兩部分?jǐn)?shù)字，利用和差問題的方法便可以求出。

（45-5）÷ 2=20，20+5=25

可求出其中幾個數(shù)的和是25，而另外幾個數(shù)的和是20.在組成和是25的幾個數(shù)前面添上“+”號，而在組成和是20的幾個數(shù)前面添上“-”號，此題就算出來了。

例如：5+6+9=20可得到。

1+2+3+4-5-6+7+8-9=5

又如：5+7+8=20可得到。

1+2+3+4-5+6-7-8+9=5

又如：3+4+6+7=20可得到。

1+2-3-4+5-6-7+8+9=5

同學(xué)們，這道題你還有其他解法嗎？試試看！

第二篇：三年級上和差問題范文

陽光教育三年級（上）數(shù)學(xué)思維講義

第六講 和差問題

和差問題是已知大小兩個數(shù)的和與兩個數(shù)的差，求大小兩個數(shù)各是多少的應(yīng)用題。為了解答這種應(yīng)用題，首先要弄清兩個數(shù)相差多少的不同敘述方式.有些題目明確給了兩個數(shù)的差，而有些應(yīng)用題把兩個數(shù)的差“暗藏”起來，我們管暗藏的差叫“暗差”。

例：“把姐姐的鉛筆拿出3支后，姐姐、弟弟的鉛筆支數(shù)就同樣多.”這說明姐姐的鉛筆比弟弟多3支，也說明姐姐和弟弟鉛筆相差3支。

再例：“把姐姐的鉛筆給弟弟3支后，兩人鉛筆支數(shù)就同樣多.”如果認(rèn)為姐姐的鉛筆比弟弟多3支（差是3），那就錯了.實(shí)際上姐姐比弟弟多2個3支.姐姐給弟弟3支后，自己留下3支，再加上他們原有的鉛筆數(shù)，他們的鉛筆支數(shù)才可能一樣多.這里3×2=6支，就是暗差。“把姐姐的鉛筆給弟弟3支后還比弟弟多1支”，這就說明姐姐的鉛筆支數(shù)比弟弟多3×2＋1＝7（支）。例1 兩筐水果共重56千克，第一筐比第二筐多8千克，兩筐水果各多少千克？

同步練習(xí)：

1、小剛在一次檢測中，語文和數(shù)學(xué)總分是186分，語文比數(shù)學(xué)少考4分。問語文和數(shù)學(xué)各考了多少分?

2、三（1）班比三（2）班多5名學(xué)生，兩個班共有學(xué)生105名。三（1）班和三（2）班各有多少名？

例2 今年小強(qiáng)7歲，爸爸35歲，當(dāng)兩人年齡和是58歲時，兩人年齡各多少歲？

同步練習(xí)：

1、今年媽媽36歲，小紅11歲，當(dāng)兩人年齡和是87歲時，兩人年齡各多少歲？

2、小明期末考試時語文和數(shù)學(xué)的平均分?jǐn)?shù)是94分，數(shù)學(xué)比語文多8分，問語文和數(shù)學(xué)各得了幾分？

例3、書架的上、下兩層共有書200本，如果從上層移20本到下層，則上、下兩層書的本書同樣多。問書架的上、下兩層各有書多少本？

同步練習(xí)：

1、紅星小學(xué)一年級兩個班一共有108人，如果從一班轉(zhuǎn)3人到二班去，兩個班學(xué)生就一樣多。兩個班各有學(xué)生多少人？

2、姐姐和妹妹共有糖果39塊，如果姐姐給妹妹7塊，就比妹妹少3塊。那么姐姐和妹妹原來各有糖果多少

課后作業(yè)

1、果園里有桃樹和梨樹共100棵，桃樹比梨樹多20棵，兩種果樹各有多少棵？

2、某工廠去年與今年的平均產(chǎn)值為95萬元，今年比去年多10萬元，今年與去年的產(chǎn)值各是多少萬元？

3、甲、乙兩桶油共重30千克，如果把甲桶中6千克油倒入乙桶，那么兩桶油重量相等，問甲、乙兩桶原有多少油？

4、甲、乙兩個班共有學(xué)生96人，如果從甲班轉(zhuǎn)3人去乙班后，甲班的人數(shù)比乙班還多4人，兩班原來各有學(xué)生多少人？

5、在下面○添上“+”或“-”，使等式成立。

1○2○3○4○5○6○7○8○9 = 5

第三篇：三年級和差倍問題

優(yōu)學(xué)教育——為學(xué)生創(chuàng)造奇績！三年級 整合訓(xùn)練 優(yōu)學(xué)教育——為學(xué)生創(chuàng)造奇績！三年級 整合訓(xùn)練

優(yōu)學(xué)教育三年級和差倍問題專題講解

和、差、倍是兩個數(shù)之間最基本的數(shù)量關(guān)系，這三個關(guān)系中只要知道任意兩個，我們都可以求出相應(yīng)的兩個數(shù)。

知道“和”與“差”是和差問題，知道“和”與“倍”是和倍問題，知道“和”與“差”是和差問題，都有相應(yīng)的公式。和差倍問題是三年級的難點(diǎn)和重點(diǎn)。

注：在很多題目中，往往不直接告訴我們和、差，這就需要我們自己觀察。

而在和差倍問題中，往往需要我們找到“一倍數(shù)”（或一倍量）。那如何找到一倍數(shù)呢？我們的方法是：“是”、“比”、“等于”后面的我們看作一倍數(shù)，如果在題目中我們通過這種方法找到兩個一倍數(shù)，那么一般把較小的看作一倍數(shù)。

一、和差問題

和差問題是指知道兩個數(shù)的“和”與“差”，要求這兩個數(shù)。和差問題基本公式如下：

大數(shù)=（和+差）÷2 小數(shù)=（和-差）÷2（或者：小數(shù)=大數(shù)-差，小數(shù)=和-大數(shù)）

【例】：張明在期末考試時，語文、數(shù)學(xué)兩門課的平均得分是95分，數(shù)學(xué)比語文多得8分，張明這兩門功課的成績各是多少分？

【分析】：通過第一條條件“平均分是95分”可以算出“和”是95×2=190分，第二個條件又告訴了我們“差”是8，解答過程如下：

和：95×2=190（分）數(shù)學(xué)（大數(shù)）：（190+8）÷2=99（分）語文（小數(shù)）：（190-8）÷2=91（分）或者：99-8=91（分）

190-99=91（分）

【例】：甲、乙兩筐蘋果共重75千克，從甲筐取出5千克蘋果放入乙筐里，甲筐蘋果還比乙筐多7千克。甲、乙兩筐原來各有蘋果多少千克？

【分析】：通過第一個條件可知“和”是75，那差是多少呢，題目中并沒直接告訴我們，通過畫圖，示意圖如下：

從圖上可以看出，甲、乙兩筐原來的差為5+7+5=17千克，差：5+7+5=17（千克）甲（大數(shù)）：（75+17）÷2=46（千克）乙（小數(shù)）：（75-17）÷2=29（千克）

或者：46-17=29（千克）75-46=29（千克）

二、和倍問題

和倍問題是指知道兩個數(shù)的“和”與“倍”，要求這兩個數(shù)，是常見的典型應(yīng)用題。和倍問題基本公式如下：

小數(shù)=和÷（倍數(shù)+1）

大數(shù)=和-小數(shù)（或者：大數(shù)=小數(shù)×倍數(shù)）

在一些題目中，兩者之間不是整倍數(shù)的關(guān)系，比如：第一個是第二個的2倍少10，3倍多20??這就需要我們通過畫線段圖來解決問題。

【例】：三年級2班共有58名學(xué)生，男生是女生的2倍少2人，三年級2班有男生、女生各多少人？

【分析】：本題是不標(biāo)準(zhǔn)的和倍問題，把女生當(dāng)成1份，男生是2份還少2人

通過作圖我們發(fā)現(xiàn)：58對應(yīng)的并不是一個整份數(shù)，如果想要變成整份數(shù)，我們把男生人數(shù)加2，這時總?cè)藬?shù)為：60人，對應(yīng)的是3份，那么一份（女生）很容易算出來 優(yōu)學(xué)教育——為學(xué)生創(chuàng)造奇績！三年級 整合訓(xùn)練 優(yōu)學(xué)教育——為學(xué)生創(chuàng)造奇績！三年級 整合訓(xùn)練

女生：（58+2）÷（2+1）=20（人）

男生：58-20=38（人）

或者20×2-2=38（人）答：三年級2班有男生38人，女生20人。

②再兩條線段上分別截出一段表示賣出去的，標(biāo)明甲是7千克，乙是19千克。

總結(jié)：對于不標(biāo)準(zhǔn)的和倍問題，要先計(jì)算倍數(shù)和，看到“幾倍還少幾”就在和上加幾，看到“幾倍還多幾”就在和上減掉幾，這就我們通過“少加多減”就把和湊成整倍。

【例】：紅、黃、藍(lán)三個紙盒里共有彩票56張，其中紅盒里的彩票是黃盒的2倍，藍(lán)盒里的彩票是紅盒的2倍，三個盒子里各有多少張彩票？

【分析】：本題是涉及三個數(shù)的和倍問題，先找1倍數(shù)，此題中把黃盒看成一倍數(shù)，則紅盒是2倍數(shù)，藍(lán)盒是4倍數(shù)。

黃盒：56÷（1+2+4）=8（張）紅盒：8×2=16（張）藍(lán)盒：8×4=32（張）

答：黃盒里有彩票8張，紅盒里有彩票16張，藍(lán)盒里有彩票32張。

三、差倍問題

差倍問題是指知道兩個數(shù)的“差”與“倍”，要求這兩個數(shù)，也是常見的典型應(yīng)用題。差倍問題基本公式如下：

小數(shù)=差÷（倍數(shù)-1）

大數(shù)=小數(shù)+差（或者：大數(shù)=小數(shù)×倍數(shù)）

要正確地解答差倍問題，最好的方法依然是畫線段圖分析。

【例6】：兩筐蘋果重要相等，甲筐賣出去7千克后，乙筐賣出去19千克后，甲筐剩下的蘋果重要是乙筐的3倍，兩筐蘋果各有多少千克？

【分析】：本題涉及到“賣之前”和“賣之后”，“賣之前”是相等的，賣之后有倍數(shù)關(guān)系。第一步根據(jù)題目條件畫線段圖，畫圖方法如下：

①先畫兩條一樣長的線段，表示兩筐蘋果原來重量相等。

第一步完成后，第二步到圖上去找倍，找到后標(biāo)清楚：

本題中乙剩下的是1倍，甲剩下的是3倍。接著第三步，通過線段圖找兩個倍之間的差，很容易看到，3倍跟1倍之間的差是19-7=12千克，接著用基本公式就能求出一倍數(shù)。

差：19-7=12（千克）乙剩下的（一倍數(shù)）：12÷（3-1）=6（千克）原來：6+19=25（千克）（甲乙兩筐原來一樣重）答：甲乙兩筐原來重25千克。

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和差問題練習(xí)題

（和＋差）÷2＝大數(shù)（和－差）÷2＝小數(shù)

1、學(xué)校排球、籃球共62個，排球比籃球多12個，排球、籃球各有多少個？

2、甲、乙兩車間共有工人260人，甲車間比乙車間少30人，甲、乙兩車間各有工人多少人？

3、某校五、六年級共有324人，六年級的人數(shù)比五年級多46人，這個學(xué)校五、六年級各有多少人？

例

2、甲、乙兩個書架共有書480本，如果從甲書架中取出40本放入乙書架，這時兩個書架上書的本數(shù)正好相等。甲、乙兩個書架原來各有多少本？

想一想：這一道題要先求什么？甲、乙兩個書架原來相差多少本？為什么？（1）原來甲書架比乙書架多多少本？（2）乙書架原來有多少本？（3）甲書架原來有多少本？ 試一試：

1、兩個桶里共盛水30千克，如果把第一桶里的水倒6千克到第二個桶里，兩個桶里的水就一樣多。原來每桶各有水多少千克？

2、甲、乙兩個倉庫共存大米58噸，如果從甲倉調(diào)3噸大米到乙倉，兩個倉庫所存的大米正好相等。甲、乙兩個倉庫各存大米多少噸？

例

3、甲、乙兩人共有150元錢，如果甲增加13元，而乙減少27元，那么兩人的錢數(shù)就相等。甲、乙兩人和有多少元？ 畫出線段圖表示題意： 想一想：甲比乙少多少元？（1）甲比乙少多少元？（2）乙有多少元（3）甲有多少元？ 試一試：

第一車間和第二車間共有工人735人，如果第一車間調(diào)出27人，第二車間調(diào)入36人，那么兩個車間的人數(shù)就相等。兩個車間各有多少人？

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2、甲、乙兩船共有乘客623人，如果甲船增加34人，乙船減少57人，那么兩船的乘客同樣多。乙船有多少乘客？

和倍問題練習(xí)題

和÷（倍+1）＝小數(shù) 甲、乙兩倉庫共存糧264噸，甲倉庫存糧是乙倉庫存糧的10倍。甲、乙兩倉庫各存糧多少噸？

2.甲、乙兩輛汽車在相距360千米的兩地同時出發(fā)，相向而行，2時后兩車相遇。已知甲車的速度是乙車速度的2倍。甲、乙兩輛汽車每小時各行多少千米？

3.妹妹有書24本，哥哥有書53本。要使哥哥的書是妹妹的書的6倍，妹妹應(yīng)給哥哥多少本書？

4.小敏與爸爸的年齡之和是64歲，爸爸的年齡是小敏的3倍。小敏和她爸爸的年齡各是多少歲？

2.一肉店賣出豬肉和牛肉共560千克，賣出的豬肉是賣出的牛肉的4倍。豬、牛肉各賣了多少千克？

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3.甲、乙兩桶汽油共84千克。如果把乙桶中的油倒入甲桶15千克，那么這時甲桶中的汽油等于乙桶中的汽油的3倍。甲、乙兩桶原有汽油各多少千克？

4.甲、乙兩人共生產(chǎn)零件100個，其中甲有2個零件、乙有5個零件不合格。已知乙生產(chǎn)的合格零件是甲生產(chǎn)的合格零件的2倍。甲、乙各生產(chǎn)了多少個零件？

5.團(tuán)結(jié)村原有水田290公頃，旱田170公頃。要把多少公頃旱田改為水田，才能使水田的公頃數(shù)比旱田的公頃數(shù)多2倍？

6.紅星小學(xué)圖書館內(nèi)，科技書是故事書的3倍，連環(huán)畫書又是科技書的2倍。已知這三種書共有1600本，那么每種書各有多少本？

.差倍問題

差÷（倍—1）＝小數(shù)

1.小麗和小榮集郵,小麗郵票的張數(shù)是小榮的5倍,如果小麗把自己的郵票給小榮100張,她倆郵票的張數(shù)正好相等.小麗和小榮各有 張、張.2.啟東水泥廠有甲、乙兩倉庫,各有水泥若干袋,甲倉庫存水泥的袋數(shù)是乙倉庫的3倍,后來從甲倉庫運(yùn)出450袋,從乙倉庫運(yùn)出50袋.這時倉庫剩余的袋數(shù)相等,甲倉庫原有水泥 袋,乙倉庫原有 袋.3.兩筐桃的個數(shù)相等.如果第一筐賣出150個,第二筐賣出194個,那么剩下的桃第一筐是第二筐的3倍,第一筐有

個,第二筐有 個.4.甲、乙兩人存款若干元,甲存款是乙存款的3倍,如果甲取出240元,乙取出40元,甲、乙存款數(shù)正好相等.問甲原有存款 元,乙原有存款 元.5.小勇和小英各有錢若干元,若小勇給小英24元,二人錢數(shù)相等.如果

小英給小勇27元,則小勇的錢數(shù)就是小英錢數(shù)的2倍.問小勇原有 優(yōu)學(xué)教育——為學(xué)生創(chuàng)造奇績！三年級 整合訓(xùn)練 優(yōu)學(xué)教育——為學(xué)生創(chuàng)造奇績！三年級 整合訓(xùn)練

元,小英原有 元.6.如果甲數(shù)加上152等于乙數(shù),如果乙數(shù)加上480等于甲數(shù)的3倍,問原來甲數(shù) ,乙數(shù).7.有兩根同樣長的鉛筆,第一根用去14厘米,第二根用去2厘米后,第二根的長度是第一根的3倍,問原有鉛筆各 厘米.8.兩塊同樣長的布,第一塊用去31米,第二塊用去19米,結(jié)果所余米數(shù),3.姐妹兩人買東西,姐姐帶的錢數(shù)是妹妹的2倍,姐姐用去180元,妹妹用

去30元,這時二人剩下的錢數(shù)相等,問姐妹各帶了多少元?

第二塊是第一塊的4倍,兩塊布原來各長 米.9.哥哥的圖書數(shù)比弟弟多60本,哥哥的圖書本數(shù)是弟弟的3倍,則哥哥有圖書 本,弟弟有圖書 本.10.父親現(xiàn)年50歲,女兒現(xiàn)年14歲, 年前,父親的年齡是女兒年齡的5倍.差倍應(yīng)用題

1.小麗和小榮集郵,小麗郵票的張數(shù)是小榮的5倍,如果小麗把自己的票給小榮100張,她倆郵票的張數(shù)正好相等.小麗和小榮各有多少張？

2.甲倉所存面粉是乙倉的3倍,從甲倉運(yùn)走8500千克,從乙倉運(yùn)走500千克后,兩倉所剩的千克數(shù)相等,問兩倉原有面粉多少千克?

4.有大小兩個整千數(shù),大數(shù)是小數(shù)的3倍,這兩個數(shù)最高位上的數(shù)字的差

是6,問這兩個整千數(shù)各是多少.5..用9輛汽車和18輛大車送一批貨物,每輛汽車的載重量相當(dāng)于大車的3倍,結(jié)果汽車比大車一共多運(yùn)18噸,汽車和大車每輛各運(yùn)多少噸?

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第四篇：和差問題

和差問題

志向是天才的幼苗，經(jīng)過熱愛勞動的雙手培育，在沃土里將成長為粗壯的大樹，不熱愛勞動，不進(jìn)行自我教育，志向這根幼苗也會連根枯死?！獣裟妨炙够?/p>

方法：畫線段圖。

公式：大數(shù)=（和+差）÷2小數(shù)=（和和—差）÷2

例

1、把一條長100米的繩子剪成兩段，第二段比第一段長16米。第一段長多少米? 例

2、今年小強(qiáng)7歲，爸爸35歲，當(dāng)兩人年齡和是58歲時，爸爸多少歲？

例

3、紅紅期末測試語文和數(shù)學(xué)的平均分是94分，數(shù)學(xué)比語文多8分，語文得多少分? 例

4、甲、乙兩校共有學(xué)生864人，為了執(zhí)行教育局規(guī)定照顧學(xué)生就進(jìn)入學(xué)，從甲校調(diào)入

乙校32人，這樣甲校就比乙校多48人。甲校原來有多少人/

例

5、四個人年齡之和是88歲，最小是3歲，他與最大年齡之和比另外兩個人年齡之和大

8歲，最大年齡是多少歲？

例

6、有灰兔、白兔、和黑兔若干只。白兔和灰兔關(guān)在一起共有10只，灰兔和黑兔關(guān)在一

起共有7只，黑兔和白兔關(guān)在一起共有5只，黑兔有多少支？

練習(xí)

1、期終考試王平和李揚(yáng)語文成績的總和是188分，李揚(yáng)比王平少4分，李揚(yáng)考了多少分/

2、小寧和小慧身高總和是264厘米，已知小寧比小慧矮8厘米，小慧身高多少厘米？

3、父親今年44歲，兒子今年8歲，當(dāng)兩人年齡和是60歲時，父親有多少歲？

4、

第五篇：和差問題

和差問題

教學(xué)目標(biāo)：

1、通過直觀演示的教學(xué)，讓學(xué)生理解和差問題的特點(diǎn)及其解題思路，學(xué)會解決身邊的數(shù)學(xué)問題。

2、了解數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的作用，體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性.教學(xué)重點(diǎn)：

讓學(xué)生通過直觀演示，合作探究，掌握和差問題的特點(diǎn)及其解題思路。教學(xué)難點(diǎn)：

理解和差問題的解題思路。教學(xué)過程：

一、談話引入

我們在小學(xué)中學(xué)習(xí)了和差問題，誰能說一說什么是和差問題嗎？

二、典型例題

例1：小寧和小芳的年齡和是28歲，小寧比小芳大2歲，小芳今年幾歲？小寧今年幾歲？

1.學(xué)生讀題，思考。2.指定學(xué)生畫圖分析。

師：據(jù)圖所知：如果小芳增加2歲，年齡和也增加2；即28+2=30歲，30歲相當(dāng)于2個小寧的年齡，因此小寧： 30 ÷2=15（歲）小芳： 15-2=13（歲）。

師：剛才我們把小芳的年齡增加了2歲，那我們能否把小寧地年齡減少2歲呢？

師：據(jù)圖所知：如果小芳減少2歲，年齡和也減少2；即28-2=26歲，26歲相當(dāng)于2個小芳的年齡，因此，小芳： 26 ÷2=13（歲）；小寧： 13+2=15（歲）師：我們一起來總結(jié)一下解題方法。

1）已知兩個數(shù)的和與它們的差，求兩個數(shù)各是多少的應(yīng)用題叫做和差應(yīng)用題。2）解答方法：

方法一：可以假設(shè)小數(shù)增加到與大數(shù)同樣多，先求大數(shù)再求小數(shù)。方法二：假設(shè)大數(shù)減少到與小數(shù)同樣多，先求出小數(shù)再求出大數(shù)。3）數(shù)量關(guān)系：（和+差）÷2=大數(shù)（和-差）÷2=小數(shù)

例2： 小王、小張共買了20本書，如果小王給小張6本書那么小王就比小張少2本書。問：小王、小張各買了多少本書？

師：根據(jù)“小王、小張共買了20本書”，你們知道了什么？ 生：知道了“和”

師：根據(jù)“小王給小張6本書那么小王就比小張少2 本書”，請問小王比小張多了多少本？先看PPT的演示。生：小王比小張多10本。

師：現(xiàn)在請同學(xué)們開始根據(jù)分析解題。解： 6+6-2=10（本）小王：（20+10）÷2=15（本）小張： 20-15=5（本）

答：小王買書15本，小張買書5本。三．鞏固練習(xí)

(1)甲乙兩班共有學(xué)生98人，甲班比乙班多6人，求兩班各有多少人？(2)長方形的長和寬之和為18厘米，長比寬多2厘米，求長方形的面積。(3)甲乙兩車原來共裝蘋果97筐，從甲車取下14筐放到乙車上，結(jié)果甲車比乙車還多3筐，兩車原來各裝蘋果多少筐？

（4）甲乙兩車發(fā)車時共有乘客75人，到某站時甲車增加12人，乙車減少17人，此時兩車乘客人數(shù)恰好相等，兩車發(fā)車時車上各有乘客多少人？

5、甲、乙兩筐香蕉共64千克，從甲筐里取出5千克放到乙筐里去，結(jié)果甲筐的香蕉比乙筐的香蕉多2千克。甲、乙兩筐原有香蕉各有多少千克？

6、甲乙兩船共載客623人,若甲船增加34人,乙船減少57人,這時兩船乘客同樣多,甲船原有乘客多少人？

和倍問題

教學(xué)目標(biāo)：

1、通過復(fù)習(xí)，讓學(xué)生理解和倍問題的特點(diǎn)及其解題思路，學(xué)會解決身邊的數(shù)學(xué)問題。

2、了解數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的作用，體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性.教學(xué)重點(diǎn)：

讓學(xué)生掌握和倍問題的特點(diǎn)及其解題思路。教學(xué)難點(diǎn)：

理解和倍問題的解題思路。教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)舊知，引入問題。根據(jù)題意寫出關(guān)系式。

（1）白兔的只數(shù)是灰兔的4/5（2）美術(shù)小組的人數(shù)是航模小組的 1/4（3）小明的體重是爸爸的7/15（4）男生人數(shù)是女生的一半。

二、典型例題

二、探究交流解決問題。1.出示例題6

1、六（1）班參加籃球比賽，全場得了42分。下半場得分是上半場的一半，上半場和下半場各得多少分？

2.提問 ：從題目中獲得了哪些信息？

3.閱讀與理解、重點(diǎn)分析：下半場得分是上半場的一半，“這句話（上半場得分× ＝下半場的得分或下半場的得分×２＝上半場的得分）?！?4.解答例題。（1）畫線段圖，學(xué)生理解等量關(guān)系。

（2）對照板演的同學(xué)，檢查自己的線段圖有什么不足。（3）提問：根據(jù)題意，題中數(shù)量間有怎樣的等量關(guān)系？

學(xué)生回答，教師板書：

上半場的得分＋下半場的得分＝比賽的總得分。

上半場得分× 1/2 ＝下半場的得分 下半場的得分×２＝上半場的得分（4）學(xué)生嘗試列方程解答。

解：設(shè)上半場得ｘ分 解：設(shè)下半場得ｘ分 X＋ Ｘ=42 2Ｘ＋Ｘ=42 42÷（2+1）=14

【含義】 已知兩個數(shù)的和及大數(shù)是小數(shù)的幾倍（或小數(shù)是大數(shù)的幾分之幾），要求這兩個數(shù)各是多少，這類應(yīng)用題叫做和倍問題。

【數(shù)量關(guān)系】 總和 ÷（幾倍＋1）＝較小的數(shù)

總和 － 較小的數(shù) ＝ 較大的數(shù)

較小的數(shù) ×幾倍 ＝ 較大的數(shù)

【解題思路和方法】 簡單的題目直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后利用公式。也可以利用比例的方法進(jìn)行練習(xí)，還可以列方程解答。

三、課堂練習(xí)：

1、商店有洗衣機(jī)和冰箱共40臺，洗衣機(jī)的臺數(shù)是冰箱的 2/3，洗衣機(jī)和冰箱各有多少臺？

2、李明爸爸媽媽每月的總收入是8000元，媽媽的收入是爸爸的3/5，李明爸爸媽媽的月收入分別是多少元？

3、果園里有杏樹和桃樹共248棵，桃樹的棵數(shù)是杏樹的3倍，求杏樹、桃樹各多少棵？

4、東西兩個倉庫共存糧480噸，東庫存糧數(shù)是西庫存糧數(shù)的1.4倍，求兩庫各存糧多少噸？

5、甲乙丙三數(shù)之和是170，乙比甲的2倍少4，丙比甲的3倍多6，求三數(shù)各是多少？

6、修一條公路，已修的長度是未修的 3/4，已修的長度比未修的少50千米，這條路共有多少千米？

7、公園里有樟樹和柳樹共420棵，樟樹比柳樹少 1/4，樟樹和柳樹各有多少棵？

差倍問題

教學(xué)目標(biāo)：

1、通過復(fù)習(xí)，讓學(xué)生理解差倍問題的特點(diǎn)及其解題思路，學(xué)會解決身邊的數(shù)學(xué)問題。

2、了解數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的作用，體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性.教學(xué)重點(diǎn)：

讓學(xué)生掌握差倍問題的特點(diǎn)及其解題思路。教學(xué)難點(diǎn)：

理解差倍問題的解題思路。教學(xué)過程：

1、已知兩個數(shù)量的和（或差）與它們的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個數(shù)量。關(guān)鍵找出1倍數(shù)量（或說單位1），畫線段圖表示題意。

【含義】 已知兩個數(shù)的差及大數(shù)是小數(shù)的幾倍（或小數(shù)是大數(shù)的幾分之幾），要求這兩個數(shù)各是多少，這類應(yīng)用題叫做差倍問題。

【數(shù)量關(guān)系】 兩個數(shù)的差÷（幾倍－1）＝較小的數(shù) 較小的數(shù)×幾倍＝較大的數(shù)

【解題思路和方法】 簡單的題目直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后利用公式、方程或者比例解決問題。典型例題

1.一張課桌比一把椅子貴10元，如果椅子的單價是課桌單價的3/5，課桌和椅子的單價各是多少元？

2.某班男女生人數(shù)的比是4：5，已知女生比男生多5人，男生和女生各多少人？全班多少人？

1、學(xué)生說思路

2、指名匯報(bào)

3、集體講解。

4、小結(jié)方法。

鞏固練習(xí)(1)果園里桃樹的棵數(shù)是杏樹的3倍，而且桃樹比杏樹多124棵。求杏樹、桃樹各多少棵？

(2)爸爸比兒子大27歲，今年，爸爸的年齡是兒子年齡的4倍，求父子二人今年各是多少歲？

(3)商場改革經(jīng)營管理辦法后，本月盈利比上月盈利的2倍還多12萬元，又知本月盈利比上月盈利多30萬元，求這兩個月盈利各是多少萬元？

4、一根繩子長48米，截成甲、乙兩段，其中乙段繩子長度是甲段繩子的3/5。甲、乙兩繩各長多少米？

5、一套桌椅的價格是78元，其中椅子的價格是桌子價格的3/10。桌子和椅子的價格各是多少元？

6、體育館內(nèi)排球的個數(shù)是籃球的3/4，籃球比排球多6個?；@球和排球各有多少個？

7、一張課桌比一把椅子貴10元，如果椅子的單價是課桌單價的6/10，課桌和椅子的單價各是多少元？

8、六一班男生比女生多6人，已知男生女生人數(shù)之比為5:4，男女各有多少人，全班有多少人？（多種方法解決）