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      和差問題說課稿

      時(shí)間:2019-05-13 21:45:26下載本文作者:會(huì)員上傳
      簡(jiǎn)介:寫寫幫文庫(kù)小編為你整理了多篇相關(guān)的《和差問題說課稿》,但愿對(duì)你工作學(xué)習(xí)有幫助,當(dāng)然你在寫寫幫文庫(kù)還可以找到更多《和差問題說課稿》。

      第一篇:和差問題說課稿

      用畫圖策略解決和差問題

      尊敬的各位考官大家上午好!

      我今天說課的課題是:用畫圖策略解決和差問題。下面我將從教材、教法學(xué)法、教學(xué)過程和板書設(shè)計(jì)五個(gè)方面對(duì)本節(jié)課的內(nèi)容進(jìn)行闡述。

      首先我來說說教材,分析一下本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容?!队卯媹D策略解決和差問題》是蘇教版義務(wù)教育教科書小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)第五單元的內(nèi)容,是小學(xué)數(shù)學(xué)課程的重要內(nèi)容之一。在學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容之前,學(xué)生對(duì)畫圖策略已經(jīng)有了初步的感知,本課通過讓學(xué)生回顧過去多畫圖策略的應(yīng)用,將過去對(duì)畫圖策略的零散印象集中起來,形成策略。同時(shí),又對(duì)后續(xù)畫圖策略解決面積問題打下基礎(chǔ)。

      根據(jù)以上對(duì)教學(xué)內(nèi)容的分析,確定了以下三個(gè)方面的教學(xué)目標(biāo)。

      (1)、知識(shí)與技能目標(biāo):學(xué)會(huì)畫線段圖,會(huì)利用線段圖分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系,并懂得如何檢驗(yàn)。(2)、過程與方法目標(biāo):在解決實(shí)際問題的過程中,學(xué)會(huì)正確使用策略,感受畫圖策略對(duì)于解決實(shí)際問題的價(jià)值。

      (3)、情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo):進(jìn)一步積累解決問題的經(jīng)驗(yàn),增強(qiáng)解決問題的策略意識(shí),提高學(xué)好數(shù)學(xué)的信息。

      重點(diǎn):學(xué)會(huì)用畫圖的策略整理實(shí)際問題中的信息,幫助理解題意,得到解決問題的方法 難點(diǎn):能正確利用線段圖分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系

      為了突破教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn),我首先在教具和學(xué)具上做了充分的準(zhǔn)備。教師準(zhǔn)備多媒體課件,直尺 學(xué)生準(zhǔn)備直尺等。當(dāng)然,??

      新課標(biāo)指出:教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的組織者,引導(dǎo)者和合作者,本著以人為本的教學(xué)理念,為了突出重點(diǎn),突破難點(diǎn),我制定了以下教法:按照學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,遵循教師為主導(dǎo),學(xué)生為主體,訓(xùn)練為主線的指導(dǎo)思想,采用直觀演示法、情景教學(xué)法、啟發(fā)式教學(xué)法和課件輔助教學(xué)法。

      學(xué)法它滲透在學(xué)習(xí)活動(dòng)中,新課標(biāo)指出“教無定法,貴在擇法”。數(shù)學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),我將指導(dǎo)學(xué)生培養(yǎng)觀察、分析、歸納等方法,鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)探索,主動(dòng)交流,主動(dòng)提問。

      那么,如何才能將教法和學(xué)法有機(jī)的結(jié)合起來,和諧統(tǒng)一的為本節(jié)課的教學(xué)服務(wù)呢? 在教學(xué)過程上,我設(shè)計(jì)了四個(gè)步驟的教學(xué)過程。

      (一)、開門見山,直入主題

      在這一環(huán)節(jié),我直接出示課題,解決問題的策略,切入新課。

      在過去我們學(xué)習(xí)了哪些策略?今天我們繼續(xù)學(xué)習(xí)解決問題的策略。

      快速切入課題,在回憶中激起學(xué)生對(duì)有關(guān)解決問題的策略的回憶,激起學(xué)生學(xué)習(xí)新策略的激情。引出本課主題——三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算(板書)

      (二)、合作交流,探索新知

      直接出示書本第48頁(yè)例1.小寧和小春共有72枚郵票,小春比小寧多12枚。兩人各有郵票多少枚?讓學(xué)生畫一畫,你能畫兩條不同長(zhǎng)度的線段,分別表示小寧和小春的郵票數(shù)嗎?

      學(xué)生對(duì)用兩根線段表示不同的兩個(gè)數(shù)多少有一點(diǎn)經(jīng)驗(yàn),這里主要是激起學(xué)生對(duì)畫圖方法的一次回憶。在此基礎(chǔ)上出示教材中的線段圖,讓學(xué)生比對(duì),對(duì)不足之處進(jìn)行修改。

      要求學(xué)生把題目中的信息在圖上表示出來,填在括號(hào)內(nèi)。填完后看著線段圖說一說題目的意思,小組內(nèi)說一說,不足之處相互補(bǔ)充。說完以后想一想,可以先算什么,后算什么?小寧加上12枚就和小春一樣多。小春減少12枚就和小寧一樣多。

      讓學(xué)生用自己喜歡的方式解答。

      引導(dǎo)學(xué)生做完以后對(duì)所求出的得數(shù)進(jìn)行檢驗(yàn)。

      讓學(xué)生說一說體會(huì)。并對(duì)學(xué)生進(jìn)行談話,其實(shí)畫圖策略不是今天才學(xué),在過去的學(xué)習(xí)中已經(jīng)多次運(yùn)用,比如:畫圖認(rèn)識(shí)一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍;周期規(guī)律中畫圖表示物體的排列順序,找出規(guī)律。學(xué)生會(huì)有恍然大悟的感覺,原來畫圖策略已經(jīng)是我們的“老朋友”了

      這個(gè)環(huán)節(jié)通過回憶,激起學(xué)生對(duì)曾經(jīng)用過的畫圖策略的回顧,使畫圖在學(xué)生的意識(shí)中上升為策略。

      (三)、深入探究,鞏固練習(xí)

      本環(huán)節(jié)我依據(jù)教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生在學(xué)習(xí)中存在的問題,設(shè)計(jì)有針對(duì)性,層次分明的練習(xí)題。

      1、算一算(書本第49頁(yè)練一練)

      本題意于讓學(xué)生根據(jù)線段圖說出已知條件和問題,并提示學(xué)生檢驗(yàn)。

      2、畫圖計(jì)算

      本題意于讓學(xué)生將剛剛學(xué)到的畫圖策略運(yùn)用于實(shí)際題目中,自己畫圖解決問題,提高學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。

      (四)反饋總結(jié),提高認(rèn)識(shí)

      在這一環(huán)節(jié)中,我讓學(xué)生回答三個(gè)問題1今天你有哪些收獲?2這個(gè)收獲是通過什么方法獲得的?3你還有什么疑問?讓學(xué)生互相交流,暢所欲言。其目的是通過這種方式讓學(xué)生不僅關(guān)注了學(xué)習(xí)結(jié)果,還反思了學(xué)習(xí)過程,積累豐富的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)。

      最后我來說說本節(jié)課的板書設(shè)計(jì),在本節(jié)課的板書設(shè)計(jì)中,我力求簡(jiǎn)單明了,形象的反應(yīng)出本節(jié)課的知識(shí)體系,重難點(diǎn)突出,對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)起到幫助作用。

      以上就是我說課的所有內(nèi)容,謝謝各位考官。

      第二篇:和差問題

      和差問題

      志向是天才的幼苗,經(jīng)過熱愛勞動(dòng)的雙手培育,在沃土里將成長(zhǎng)為粗壯的大樹,不熱愛勞動(dòng),不進(jìn)行自我教育,志向這根幼苗也會(huì)連根枯死?!獣裟妨炙够?/p>

      方法:畫線段圖。

      公式:大數(shù)=(和+差)÷2小數(shù)=(和和—差)÷2

      1、把一條長(zhǎng)100米的繩子剪成兩段,第二段比第一段長(zhǎng)16米。第一段長(zhǎng)多少米? 例

      2、今年小強(qiáng)7歲,爸爸35歲,當(dāng)兩人年齡和是58歲時(shí),爸爸多少歲?

      3、紅紅期末測(cè)試語(yǔ)文和數(shù)學(xué)的平均分是94分,數(shù)學(xué)比語(yǔ)文多8分,語(yǔ)文得多少分? 例

      4、甲、乙兩校共有學(xué)生864人,為了執(zhí)行教育局規(guī)定照顧學(xué)生就進(jìn)入學(xué),從甲校調(diào)入

      乙校32人,這樣甲校就比乙校多48人。甲校原來有多少人/

      5、四個(gè)人年齡之和是88歲,最小是3歲,他與最大年齡之和比另外兩個(gè)人年齡之和大

      8歲,最大年齡是多少歲?

      6、有灰兔、白兔、和黑兔若干只。白兔和灰兔關(guān)在一起共有10只,灰兔和黑兔關(guān)在一

      起共有7只,黑兔和白兔關(guān)在一起共有5只,黑兔有多少支?

      練習(xí)

      1、期終考試王平和李揚(yáng)語(yǔ)文成績(jī)的總和是188分,李揚(yáng)比王平少4分,李揚(yáng)考了多少分/

      2、小寧和小慧身高總和是264厘米,已知小寧比小慧矮8厘米,小慧身高多少厘米?

      3、父親今年44歲,兒子今年8歲,當(dāng)兩人年齡和是60歲時(shí),父親有多少歲?

      4、

      第三篇:和差問題

      和差問題

      教學(xué)目標(biāo):

      1、通過直觀演示的教學(xué),讓學(xué)生理解和差問題的特點(diǎn)及其解題思路,學(xué)會(huì)解決身邊的數(shù)學(xué)問題。

      2、了解數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的作用,體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性.教學(xué)重點(diǎn):

      讓學(xué)生通過直觀演示,合作探究,掌握和差問題的特點(diǎn)及其解題思路。教學(xué)難點(diǎn):

      理解和差問題的解題思路。教學(xué)過程:

      一、談話引入

      我們?cè)谛W(xué)中學(xué)習(xí)了和差問題,誰能說一說什么是和差問題嗎?

      二、典型例題

      例1:小寧和小芳的年齡和是28歲,小寧比小芳大2歲,小芳今年幾歲?小寧今年幾歲?

      1.學(xué)生讀題,思考。2.指定學(xué)生畫圖分析。

      師:據(jù)圖所知:如果小芳增加2歲,年齡和也增加2;即28+2=30歲,30歲相當(dāng)于2個(gè)小寧的年齡,因此小寧: 30 ÷2=15(歲)小芳: 15-2=13(歲)。

      師:剛才我們把小芳的年齡增加了2歲,那我們能否把小寧地年齡減少2歲呢?

      師:據(jù)圖所知:如果小芳減少2歲,年齡和也減少2;即28-2=26歲,26歲相當(dāng)于2個(gè)小芳的年齡,因此,小芳: 26 ÷2=13(歲);小寧: 13+2=15(歲)師:我們一起來總結(jié)一下解題方法。

      1)已知兩個(gè)數(shù)的和與它們的差,求兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題叫做和差應(yīng)用題。2)解答方法:

      方法一:可以假設(shè)小數(shù)增加到與大數(shù)同樣多,先求大數(shù)再求小數(shù)。方法二:假設(shè)大數(shù)減少到與小數(shù)同樣多,先求出小數(shù)再求出大數(shù)。3)數(shù)量關(guān)系:(和+差)÷2=大數(shù)(和-差)÷2=小數(shù)

      例2: 小王、小張共買了20本書,如果小王給小張6本書那么小王就比小張少2本書。問:小王、小張各買了多少本書?

      師:根據(jù)“小王、小張共買了20本書”,你們知道了什么? 生:知道了“和”

      師:根據(jù)“小王給小張6本書那么小王就比小張少2 本書”,請(qǐng)問小王比小張多了多少本?先看PPT的演示。生:小王比小張多10本。

      師:現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們開始根據(jù)分析解題。解: 6+6-2=10(本)小王:(20+10)÷2=15(本)小張: 20-15=5(本)

      答:小王買書15本,小張買書5本。三.鞏固練習(xí)

      (1)甲乙兩班共有學(xué)生98人,甲班比乙班多6人,求兩班各有多少人?(2)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬之和為18厘米,長(zhǎng)比寬多2厘米,求長(zhǎng)方形的面積。(3)甲乙兩車原來共裝蘋果97筐,從甲車取下14筐放到乙車上,結(jié)果甲車比乙車還多3筐,兩車原來各裝蘋果多少筐?

      (4)甲乙兩車發(fā)車時(shí)共有乘客75人,到某站時(shí)甲車增加12人,乙車減少17人,此時(shí)兩車乘客人數(shù)恰好相等,兩車發(fā)車時(shí)車上各有乘客多少人?

      5、甲、乙兩筐香蕉共64千克,從甲筐里取出5千克放到乙筐里去,結(jié)果甲筐的香蕉比乙筐的香蕉多2千克。甲、乙兩筐原有香蕉各有多少千克?

      6、甲乙兩船共載客623人,若甲船增加34人,乙船減少57人,這時(shí)兩船乘客同樣多,甲船原有乘客多少人?

      和倍問題

      教學(xué)目標(biāo):

      1、通過復(fù)習(xí),讓學(xué)生理解和倍問題的特點(diǎn)及其解題思路,學(xué)會(huì)解決身邊的數(shù)學(xué)問題。

      2、了解數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的作用,體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性.教學(xué)重點(diǎn):

      讓學(xué)生掌握和倍問題的特點(diǎn)及其解題思路。教學(xué)難點(diǎn):

      理解和倍問題的解題思路。教學(xué)過程:

      一、復(fù)習(xí)舊知,引入問題。根據(jù)題意寫出關(guān)系式。

      (1)白兔的只數(shù)是灰兔的4/5(2)美術(shù)小組的人數(shù)是航模小組的 1/4(3)小明的體重是爸爸的7/15(4)男生人數(shù)是女生的一半。

      二、典型例題

      二、探究交流解決問題。1.出示例題6

      1、六(1)班參加籃球比賽,全場(chǎng)得了42分。下半場(chǎng)得分是上半場(chǎng)的一半,上半場(chǎng)和下半場(chǎng)各得多少分?

      2.提問 :從題目中獲得了哪些信息?

      3.閱讀與理解、重點(diǎn)分析:下半場(chǎng)得分是上半場(chǎng)的一半,“這句話(上半場(chǎng)得分× =下半場(chǎng)的得分或下半場(chǎng)的得分×2=上半場(chǎng)的得分)?!?4.解答例題。(1)畫線段圖,學(xué)生理解等量關(guān)系。

      (2)對(duì)照板演的同學(xué),檢查自己的線段圖有什么不足。(3)提問:根據(jù)題意,題中數(shù)量間有怎樣的等量關(guān)系?

      學(xué)生回答,教師板書:

      上半場(chǎng)的得分+下半場(chǎng)的得分=比賽的總得分。

      上半場(chǎng)得分× 1/2 =下半場(chǎng)的得分 下半場(chǎng)的得分×2=上半場(chǎng)的得分(4)學(xué)生嘗試列方程解答。

      解:設(shè)上半場(chǎng)得x分 解:設(shè)下半場(chǎng)得x分 X+ X=42 2X+X=42 42÷(2+1)=14

      【含義】 已知兩個(gè)數(shù)的和及大數(shù)是小數(shù)的幾倍(或小數(shù)是大數(shù)的幾分之幾),要求這兩個(gè)數(shù)各是多少,這類應(yīng)用題叫做和倍問題。

      【數(shù)量關(guān)系】 總和 ÷(幾倍+1)=較小的數(shù)

      總和 - 較小的數(shù) = 較大的數(shù)

      較小的數(shù) ×幾倍 = 較大的數(shù)

      【解題思路和方法】 簡(jiǎn)單的題目直接利用公式,復(fù)雜的題目變通后利用公式。也可以利用比例的方法進(jìn)行練習(xí),還可以列方程解答。

      三、課堂練習(xí):

      1、商店有洗衣機(jī)和冰箱共40臺(tái),洗衣機(jī)的臺(tái)數(shù)是冰箱的 2/3,洗衣機(jī)和冰箱各有多少臺(tái)?

      2、李明爸爸媽媽每月的總收入是8000元,媽媽的收入是爸爸的3/5,李明爸爸媽媽的月收入分別是多少元?

      3、果園里有杏樹和桃樹共248棵,桃樹的棵數(shù)是杏樹的3倍,求杏樹、桃樹各多少棵?

      4、東西兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)共存糧480噸,東庫(kù)存糧數(shù)是西庫(kù)存糧數(shù)的1.4倍,求兩庫(kù)各存糧多少噸?

      5、甲乙丙三數(shù)之和是170,乙比甲的2倍少4,丙比甲的3倍多6,求三數(shù)各是多少?

      6、修一條公路,已修的長(zhǎng)度是未修的 3/4,已修的長(zhǎng)度比未修的少50千米,這條路共有多少千米?

      7、公園里有樟樹和柳樹共420棵,樟樹比柳樹少 1/4,樟樹和柳樹各有多少棵?

      差倍問題

      教學(xué)目標(biāo):

      1、通過復(fù)習(xí),讓學(xué)生理解差倍問題的特點(diǎn)及其解題思路,學(xué)會(huì)解決身邊的數(shù)學(xué)問題。

      2、了解數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的作用,體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性.教學(xué)重點(diǎn):

      讓學(xué)生掌握差倍問題的特點(diǎn)及其解題思路。教學(xué)難點(diǎn):

      理解差倍問題的解題思路。教學(xué)過程:

      1、已知兩個(gè)數(shù)量的和(或差)與它們的倍數(shù)關(guān)系,求這兩個(gè)數(shù)量。關(guān)鍵找出1倍數(shù)量(或說單位1),畫線段圖表示題意。

      【含義】 已知兩個(gè)數(shù)的差及大數(shù)是小數(shù)的幾倍(或小數(shù)是大數(shù)的幾分之幾),要求這兩個(gè)數(shù)各是多少,這類應(yīng)用題叫做差倍問題。

      【數(shù)量關(guān)系】 兩個(gè)數(shù)的差÷(幾倍-1)=較小的數(shù) 較小的數(shù)×幾倍=較大的數(shù)

      【解題思路和方法】 簡(jiǎn)單的題目直接利用公式,復(fù)雜的題目變通后利用公式、方程或者比例解決問題。典型例題

      1.一張課桌比一把椅子貴10元,如果椅子的單價(jià)是課桌單價(jià)的3/5,課桌和椅子的單價(jià)各是多少元?

      2.某班男女生人數(shù)的比是4:5,已知女生比男生多5人,男生和女生各多少人?全班多少人?

      1、學(xué)生說思路

      2、指名匯報(bào)

      3、集體講解。

      4、小結(jié)方法。

      鞏固練習(xí)(1)果園里桃樹的棵數(shù)是杏樹的3倍,而且桃樹比杏樹多124棵。求杏樹、桃樹各多少棵?

      (2)爸爸比兒子大27歲,今年,爸爸的年齡是兒子年齡的4倍,求父子二人今年各是多少歲?

      (3)商場(chǎng)改革經(jīng)營(yíng)管理辦法后,本月盈利比上月盈利的2倍還多12萬元,又知本月盈利比上月盈利多30萬元,求這兩個(gè)月盈利各是多少萬元?

      4、一根繩子長(zhǎng)48米,截成甲、乙兩段,其中乙段繩子長(zhǎng)度是甲段繩子的3/5。甲、乙兩繩各長(zhǎng)多少米?

      5、一套桌椅的價(jià)格是78元,其中椅子的價(jià)格是桌子價(jià)格的3/10。桌子和椅子的價(jià)格各是多少元?

      6、體育館內(nèi)排球的個(gè)數(shù)是籃球的3/4,籃球比排球多6個(gè)?;@球和排球各有多少個(gè)?

      7、一張課桌比一把椅子貴10元,如果椅子的單價(jià)是課桌單價(jià)的6/10,課桌和椅子的單價(jià)各是多少元?

      8、六一班男生比女生多6人,已知男生女生人數(shù)之比為5:4,男女各有多少人,全班有多少人?(多種方法解決)

      第四篇:和差問題教案

      和差問題教案

      教學(xué)目標(biāo)

      1.會(huì)判斷什么樣的應(yīng)用題屬于和差問題.已知兩個(gè)數(shù)的和以及兩個(gè)數(shù)的差,要分別求這兩個(gè)數(shù)就屬和差問題,并掌握和差問題的特性,為以后繼續(xù)學(xué)習(xí)和倍、差倍問題做準(zhǔn)備.

      2.總結(jié)歸納出解決和差問題的方法,并解決一些實(shí)際問題. 知識(shí)點(diǎn)撥:

      和差問題是已知大小兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差,求大小兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題。

      為了解答這種應(yīng)用題,首先要弄清兩個(gè)數(shù)相差多少的不同敘述方式.有些題目明確給了兩個(gè)數(shù)的差,而有些應(yīng)用題把兩個(gè)數(shù)的差“暗藏”起來,我們管暗藏的差叫“暗差”。

      知道兩個(gè)數(shù)的和,以及它們的差,要求這兩個(gè)數(shù),解決和差問題需要我們畫線段圖來分析,方法如下: 方法一:(和+差)÷2=大數(shù) 和-大數(shù)=小數(shù) 方法二:(和-差)÷2=小數(shù) 和-小數(shù)=大數(shù) 例題精講

      板塊

      一、基本的和差問題

      【例1】?jī)煽鹚仓?50千克,第一筐比第二筐少10千克,兩筐水果各多少千克?

      【解析】本題也是和差問題的基本題型,借助線段圖來分析如下:

      方法一:把第二筐多的10千克減掉,看成兩個(gè)第一筐的重量來計(jì)算. 列式:第一筐:,第二筐:70?10?80(千克).(150?10)?2?70(千克)方法二:把第一筐少的10千克補(bǔ)上,看成兩個(gè)第二筐的重量來計(jì)算. 列式:第二筐:,第一筐:80?10?70(千克)(150?10)?2?80(千克)【鞏固】甲、乙兩人同時(shí)以相同的速度打字,2分鐘共打了240個(gè)字,已知甲每分鐘比乙多打10個(gè)字.問甲、乙兩人每分鐘各打多少個(gè)?

      【解析】首先要理解2分鐘共打了240個(gè)字,那么甲、乙兩人一分鐘就打了240?2?120(個(gè)).這樣就轉(zhuǎn)換成典型和差問題了. 方法一:甲:(240?2?10)?2?65(個(gè))乙:65?10?55(個(gè))方法二:乙:(240?2?10)?2?55(個(gè))甲:55?10?65(個(gè))

      在研究完這兩種方法以后,老師要注意引導(dǎo)學(xué)生來總結(jié)和差問題的解決方法.解答和差問題的應(yīng)用題,可以先畫出線段圖,從線段圖上找到大數(shù)和小數(shù),并找到解決方法.(兩數(shù)的和-兩數(shù)的差)÷2=較小的數(shù) 較小的數(shù)+兩數(shù)的差=較大的數(shù)(兩數(shù)的和+兩數(shù)的差)÷2=較大的數(shù) 較大的數(shù)-兩數(shù)的差=較小的數(shù)

      【鞏固】果園共260棵桃樹和梨樹,其中桃樹的棵數(shù)比梨樹多20棵.桃樹和梨樹各有多少棵? 【解析】方法一:桃樹:(260?20)?2?140(棵)梨樹:140?20?120(棵)

      方法二:梨樹:(260?20)?2?120(棵)桃樹:120?20?140(棵)

      答:桃樹有140棵,梨樹有120棵.

      【鞏固】有一根鋼管長(zhǎng)12米,要鋸成兩段,使第一段比第二段短2米.每段各長(zhǎng)多少米? 【解析】第一段:(12?2)?2?5(米)第二段:12?5?7(米)答:第一段長(zhǎng)5米,第二段長(zhǎng)7米.

      【鞏固】陳紅和李玲平均身高為130厘米,陳紅比李玲高8厘米,陳紅和李玲身高各是多少厘米? 【解析】陳紅和李玲平均身高為130厘米,她們身高的和為:130?2?260(厘米)方法一:陳紅:(260?8)?2 ?134(厘米)李玲:134?8?126(厘米)方法二:李玲:(260?8)?2 ?126(厘米)陳紅:126?8?134(厘米)

      【例2】文具王國(guó)的尺子點(diǎn)點(diǎn)和跳跳是一對(duì)好朋友,他們一會(huì)兒高興地把自己綁在一起,一會(huì)兒又鬧起小別扭,豎起小腦袋比比誰長(zhǎng)的高,每天他們總是有使不完的勁兒.同學(xué)們!你能根據(jù)下面的圖,算出點(diǎn)點(diǎn)和跳跳各有多長(zhǎng)嗎?

      【解析】解決和差問題的應(yīng)用題,首先學(xué)會(huì)畫線段圖是關(guān)鍵,在這里借助兩把尺子來進(jìn)行比較分析,比較直觀和形象,然后再?gòu)闹庇^的實(shí)物圖過渡到抽象的線段圖學(xué)生比較容易理解.此處是本節(jié)課的難點(diǎn)突破所在,對(duì)于方法的研究老師要引導(dǎo)學(xué)生來思考.

      方法一:假設(shè)跳跳多4厘米,那么就和點(diǎn)點(diǎn)一樣長(zhǎng),這時(shí)總長(zhǎng)增長(zhǎng)到了16?4?20(厘米),2個(gè)點(diǎn)點(diǎn)的長(zhǎng)是20厘米,那么點(diǎn)點(diǎn)的長(zhǎng)就是20?2?10(厘米),跳跳就是10?4?6(厘米). 列式:點(diǎn)點(diǎn)(大數(shù)):;跳跳(小數(shù)):10?4?6(16?4)?2?10(厘米)(厘米).

      方法二:假設(shè)點(diǎn)點(diǎn)少4厘米,那么就和跳跳一樣長(zhǎng),這時(shí)總長(zhǎng)就減少到了,2個(gè)跳跳的長(zhǎng)是12厘米,那么跳跳的長(zhǎng)就是16?4?12(厘米),點(diǎn)點(diǎn)就是6?4?10(厘米). 12?2?6(厘米)列式:跳跳(小數(shù)):;點(diǎn)點(diǎn)(大數(shù)):6?4?10(16?4)?2?6(厘米)(厘米)

      【鞏固】二年級(jí)一班和二班共有85人,一班比二班多3人.問一班、二班各有多少人?

      【解析】本題是和差問題的基本題型,已知兩個(gè)數(shù)的和與兩個(gè)數(shù)的差,然后求大小兩個(gè)數(shù)各是多少.和差問題一般可以借助線段圖來進(jìn)行分析. 方法一:一班人數(shù):(85?3)?2?44(人),二班人數(shù):44?3?41(人)方法二:二班人數(shù):(85?3)?2?41(人),一班人數(shù):41?3?44(人)

      【鞏固】?jī)蓚€(gè)連續(xù)奇數(shù)的和是36,這兩個(gè)數(shù)分別是多少? 【解析】?jī)蓚€(gè)連續(xù)奇數(shù)的差是2,利用和差公式解答如下.

      較小數(shù):(36-2)?2?17 較大數(shù):36?17?19

      【鞏固】一輛公交車?yán)镉?0位乘客,到大橋站有17人下車,又上來19人,現(xiàn)在車上和原來比,人多了還是少了,多(或少)幾個(gè)人?

      【解析】這道題有兩種不同的思維方法.

      方法一:先求出現(xiàn)在車上有多少人,再和原來車上30人進(jìn)行比較,就知道人多了還是人少了,再用減法計(jì)算,就能求出多或少了幾個(gè)人. 列式:現(xiàn)在車上人數(shù):30?17?19?32(人)現(xiàn)在車上比原來多幾人?32?30?2(人)

      方法二:聰明的學(xué)生會(huì)想到只要把下車和上車的人數(shù)進(jìn)行比較,就知道答案了,因?yàn)橄萝?7人,上車19人,上車的人比下車的多2人.這樣原來車上的“30人”就是多余條件了. 列式:19?17?2(人)

      答:現(xiàn)在車上人多了,多2人.

      【例3】長(zhǎng)方形操場(chǎng)的長(zhǎng)與寬相差80米,沿操場(chǎng)跑一周是400米,求這個(gè)操場(chǎng)的長(zhǎng)與寬是多少米?

      【解析】長(zhǎng)方形一周的長(zhǎng)是指兩條長(zhǎng)和兩條寬的和,由條件可知一條長(zhǎng)與一條寬的和為400?2?200(米),由此我們就知道了長(zhǎng)和寬之和是200米,又知道長(zhǎng)和寬之差是80米,根據(jù)和差問題來解答: 方法一:長(zhǎng):(200?80)?2?140(米)寬:140?80?60(米)方法二:寬:(200?80)?2?60(米)長(zhǎng):60?80?140(米)

      【鞏固】丁丁在期中考試時(shí),語(yǔ)文、數(shù)學(xué)兩科平均分是91分,數(shù)學(xué)比語(yǔ)文多2分,那么丁丁語(yǔ)文和數(shù)學(xué)各得了多少分?

      【解析】在這道題中,我們已知丁丁數(shù)學(xué)成績(jī)比語(yǔ)文成績(jī)多2分,也就是知道了數(shù)學(xué)成績(jī)和語(yǔ)文成績(jī)之差,如果找到數(shù)學(xué)成績(jī)和語(yǔ)文成績(jī)之和,就轉(zhuǎn)換成和差問題來解答了.又因?yàn)橹懒苏Z(yǔ)文和數(shù)學(xué)的平均分是91分,那么兩科成績(jī)之和就是91?2?182(分). 方法一:數(shù)學(xué):(182?2)?2?92(分)語(yǔ)文:92?2?90(分)方法二:語(yǔ)文:(182?2)?2?90(分)語(yǔ)文:90?2?92(分)

      【例4】學(xué)校水果店運(yùn)來蘋果和梨共40千克,蘋果比梨多2袋,蘋果和梨每袋都重5千克,則水果店運(yùn)來蘋果和梨各多少袋?

      【解析】方法一:題目中知道了蘋果比梨多2袋,如果能求出蘋果和梨一共的袋數(shù),就可以用和差問題來解決了.而題目中只告訴我們蘋果和梨共40千克,不過還告訴我們蘋果和梨每袋都重5千克,那么就可以求出蘋果和梨一共有40?5?8(袋),現(xiàn)在就可以求出梨有,蘋果有(8?2)?2?3(袋).(8?2)?2?5(袋)方法二:部分學(xué)生可能根據(jù)題目中告訴的蘋果和梨的總千克數(shù),然后求出蘋果比梨多2?5?10(千克),算出蘋果和梨各多少千克,最后再算出各多少袋.解答如下:

      蘋果比梨多:2?5?10(千克)蘋果的重量:(40?10)?2?25(千克)梨的重量:25?10?15(千克)蘋果的袋數(shù):25?5?5(袋)梨的袋數(shù):15?5?3(袋)

      兩種方法相比較,第一種方法更簡(jiǎn)便、直觀.

      【鞏固】有一種小蟲,每隔2秒鐘分裂一次.分裂后的2只新的小蟲經(jīng)過2秒鐘后又會(huì)分裂.如果最初瓶中只有1只小蟲,那么2秒后變2只,再過2秒后就變4只??2分鐘后,正好滿滿一瓶小蟲.現(xiàn)在這個(gè)瓶?jī)?nèi)最初放入2只這樣的小蟲.經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間,正巧也是滿滿一瓶小蟲? 【解析】如果剛開始瓶里有1只小蟲,每隔2秒鐘分裂一次,第一次就分裂成2個(gè),第二次就分裂成4個(gè)??這樣2分鐘就正好有了滿滿一瓶小蟲.如果瓶里開始就放有2只小蟲,那么第一次就分裂成4個(gè),和原來比少了1個(gè)分裂成兩個(gè)的2秒,直接已經(jīng)有了2個(gè).這樣如果瓶里有2只小蟲,就會(huì)原來的時(shí)間少2秒,需要1分鐘58秒就分裂成了滿滿一瓶小蟲.

      【例5】小勇家養(yǎng)的白兔和黑兔一共有22只,如果再買4只白兔,白兔和黑兔的只數(shù)一樣多.小勇家養(yǎng)的白兔和黑兔各多少只?

      【解析】解決這道題的關(guān)鍵就是理解“如果再買4只白兔,白兔和黑兔的只數(shù)一樣多”,這句話的意思也就是白兔的只數(shù)比黑兔的只數(shù)少4只,或黑兔的只數(shù)比白兔多4只.只要理解了這個(gè)已知條件,我們就可以把這個(gè)題轉(zhuǎn)換成典型和差問題來解決了.

      方法一:把黑兔多的4只減掉,看成兩個(gè)白兔的數(shù)量來計(jì)算. 列式:白兔:,黑兔:22?9?13(只)或9?4?13(只)(22?4)?2?9(只)方法二:把白兔少的4只加上,看成兩個(gè)黑兔的數(shù)量來計(jì)算. 列式:黑兔:(22?4)?2?13(只),白兔:22?13?9(只)或 13?4?9(只)【鞏固】圖書館的書架上、下兩層共存書220本,如果從上層拿出10本放入下層,則兩層書架上書數(shù)相等.求原來上、下層各存書多少本?

      【解析】根據(jù)從上層拿出10本放入下層后兩層書架上的書同樣多,可以知道上層書架上的書比下層書架上的書多2個(gè)10本,如果從上層書架中減去10?2?20(本),就和下層書架上的書同樣多,那么上、下兩層書架上書的總數(shù)減少了20本,這時(shí)上、下兩層書架上的書的總數(shù)就相當(dāng)于下層書架上書的2倍. 方法一:下層:(220?20)?2?100(本)上層:220?100?120(本)方法二:上層:(220?20)?2?120(本)下層:220?120?100(本)【例6】小華每天寫8個(gè)大字,比小軍每天多寫2個(gè).小華和小軍一星期一共寫多少個(gè)大字? 【解析】方法一:要知道小華和小軍一星期一共寫多少個(gè)大字,就要先求出小華和小軍每天共寫幾個(gè)大字.小華每天寫8個(gè)大字,比小軍每天多寫2個(gè),可以算出小軍每天寫6個(gè)大字,他倆每天共寫14個(gè)大字.“一星期有7天”這是個(gè)隱藏條件,這個(gè)條件也是解決問題的關(guān)鍵,因此要認(rèn)真讀題才能找到這個(gè)已知條件.最后我們就可以用乘法計(jì)算出小華和小軍一星期一共寫多少個(gè)大字. 列式:小華和小軍每天共寫多少個(gè)大字? 8?2?8?14(個(gè))小華和小軍一星期一共寫多少個(gè)大字?14?7?98(個(gè))

      方法二:可以先分別求出小華一個(gè)星期寫了多少個(gè)大字和小軍一個(gè)星期寫了多少個(gè)大字,然后把他們一共寫的個(gè)數(shù)加起來.

      列式:小華一星期寫了多少個(gè)大字?8?7?56(個(gè))小軍一星期一共寫多少個(gè)大字?(8?2)?7?42(個(gè))

      小華和小軍一星期一共寫多少個(gè)大字? 56?42?98(個(gè))

      答:小華和小軍一星期一共寫98個(gè)大字.

      【鞏固】商店里每天賣出電腦10臺(tái),賣出的彩電比電腦多5臺(tái),一個(gè)星期商店賣出電腦和彩電一共多少臺(tái)? 【解析】方法一:每天賣出電腦和彩電多少臺(tái)?10?5?10?25(臺(tái))

      一個(gè)星期商店賣出電腦和彩電一共多少臺(tái)?25?7?175(臺(tái))

      方法二:電腦一個(gè)星期共賣出多少臺(tái)?10?7?70(臺(tái))

      彩電一個(gè)星期共賣出多少臺(tái)?(10?5)?7?105(臺(tái))

      一個(gè)星期商店賣出電腦和彩電一共多少臺(tái)?70?105?175(臺(tái))

      答:一個(gè)星期商店賣出電腦和彩電一共175臺(tái).

      【例7】甲、乙兩校共有學(xué)生1050人,部分學(xué)生因搬家需要轉(zhuǎn)學(xué),已知由甲校轉(zhuǎn)入乙校20人,這樣甲校比乙校還多10人,求兩校原來有學(xué)生多少人?

      【解析】這道題雖然只告訴了我們兩個(gè)數(shù)的和,但是兩數(shù)的差屬于隱藏條件.由甲校轉(zhuǎn)入乙校20人,這樣甲校比乙校還多10人,實(shí)際上甲校比乙校多20?2?10?50(人),找到了隱藏的差,就轉(zhuǎn)變成了典型的和差問題. 列式:乙:(1050?50)?2?500(人)甲:1050?500?550(人)【鞏固】小華和小敏共有鉛筆25枝,如果小華用去4枝,小敏用去3枝,那么小華還比小敏多2枝,小華和小敏原來各有多少枝鉛筆?

      【解析】如果小華用去4枝,小敏用去3枝,那么小華還比小敏多2枝,這就說明原來小華的鉛筆比小敏的鉛筆多3枝.找到了這個(gè)暗差,這道題就簡(jiǎn)單了. 方法一:小華:(25?3)?2?14(枝)小敏:14?3?11(枝)方法二:小敏:(25?3)?2?11(枝)小華:11?3?14(枝)

      【例8】周明和王剛兩人數(shù)學(xué)成績(jī)的和是182分.周明如果多考5分,就比王剛多3分.周明和王剛的數(shù)學(xué)各考了多少分?

      【解析】已知周明和王剛兩人數(shù)學(xué)成績(jī)的和是182分,根據(jù)條件“周明如果多考5分,就比王剛多3分“可知,王剛的數(shù)學(xué)成績(jī)比周明多5?3?2(分).轉(zhuǎn)換成和差問題解答如下: 方法一:王剛:(182?2)?2?92(分)周明:92?2?90(分)方法二:周明:(182?2)?2?90(分)王剛:90?2?92(分)

      【鞏固】有大、小兩個(gè)油桶,一共裝油24千克,兩個(gè)油桶都倒出同樣多的油后分別還剩9千克和5千克.問:原來大、小兩個(gè)油桶各裝油多少千克?

      【解析】?jī)蓚€(gè)油桶都倒出同樣多的油后分別還剩9千克和5千克,那么也就是說大桶比小桶多4千克的油,知道這兩桶油的和,又找到了這兩桶油的差,這道題就變成了典型的和差問題的應(yīng)用題了. 方法一:大桶:(24?4)?2?14(千克)小桶:14?4?10(千克)方法二:小桶:(24?4)?2?10(千克)大桶:10?4?14(千克)

      【例9】兔媽媽拔了29個(gè)蘿卜分給了小白兔和小黑兔,因?yàn)榉值奶}卜不一樣多,兔媽媽讓小白兔給了小黑兔5個(gè),這時(shí)再來數(shù)發(fā)現(xiàn)小黑兔比小白兔多出1個(gè)蘿卜,你知道原來小白兔和小黑兔各分到了多少個(gè)蘿卜嗎?

      【解析】這道題關(guān)鍵也是要找到暗差,小白兔給了小黑兔5個(gè)后,小黑兔又比小白兔多出1個(gè)蘿卜,畫圖來分析,可以得出原來小白兔比小黑兔多5?2?1?9個(gè)蘿卜.這時(shí)就可以根據(jù)和差問題問題來解決了.

      方法一:小白兔:,小黑兔:29?19?10(個(gè))(29?9)?2?19(個(gè))方法二:小黑兔:,小白兔:29?10?19(個(gè)).(29?9)?2?10(個(gè))【鞏固】甲乙兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)共存大米56包,從乙倉(cāng)庫(kù)調(diào)8包到甲倉(cāng)庫(kù),兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)大米的包數(shù)就同樣多了,甲、乙兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)原有大米各多少包?

      【解析】乙比甲多8?2?16(包)

      甲:(56?16)?2?20(包)乙:56?20?36(包)答:甲倉(cāng)庫(kù)有大米20包,乙倉(cāng)庫(kù)有大米36包.

      【例10】甲校原來比乙校多48人,為方便就近入學(xué),甲校有若干人轉(zhuǎn)入乙校,這時(shí)甲校反而比乙校少12人.甲校有多少人轉(zhuǎn)入乙校?

      【解析】利用移多補(bǔ)少思想思考,48?2?24(人),當(dāng)甲校轉(zhuǎn)入乙校24人時(shí),那么甲乙兩校的人數(shù)就一樣多,當(dāng)甲校繼續(xù)有同學(xué)轉(zhuǎn)入到乙校時(shí),每轉(zhuǎn)入一個(gè)同學(xué),甲校就比乙校少2人,12?2?6,當(dāng)再?gòu)募仔^D(zhuǎn)入6人到乙校時(shí),甲校就比乙校少12人,所以甲校一共轉(zhuǎn)入乙校24?6?30(人)時(shí),甲校就比乙校少12人.

      【鞏固】?jī)上鋱D書共有66本,甲箱如果借出10本,就比乙箱少4本.甲、乙兩箱原有圖書各多少本? 【解析】已知甲箱借出10本圖書后,比乙箱少4本,可知甲箱原來比乙箱多10?4?6(本)圖書.

      方法一:甲箱:(66?6)?2?36(本)乙箱:36?6?30(本)方法二:乙箱:(66?6)?2?30(本)甲箱:30?6?36(本)

      【鞏固】方方和圓圓共有圖書70本,如果方方給圓圓5本,那么圓圓就比方方多4本.問:方方和圓圓原來各有圖書多少本?

      【解析】方方給圓圓5本后,圓圓比方方多4本.,那么芳芳比圓圓多5?2?4?6(本)圖書.原來圓圓有:,圓圓有:38?6?32(本).(70?6)?2?38(本)【例11】有三塊布料一共190米,第二塊比第一塊長(zhǎng)20米,第三塊比第二塊長(zhǎng)30米.每塊布料各長(zhǎng)多少米?

      【解析】先畫線段圖,從線段圖可以看出,以第一塊為標(biāo)準(zhǔn),第二塊減少20米,第三塊減少20?30?50(米),總和減少20?50?70(米),即190?70?120(米).120米相當(dāng)于第一塊布料長(zhǎng)的3倍,求出第一塊布料的長(zhǎng)度,第二塊、第三塊就可以求出. ⑴ 第一塊布料長(zhǎng)度的3倍是:190?(20?20?30)?120(米)⑵ 第一塊布料的長(zhǎng)度是: 120?3?40(米)⑶ 第二塊布料的長(zhǎng)度是: 40?20?60(米)⑷ 第三塊布料的長(zhǎng)度是: 60?30?90(米)【鞏固】甲、乙、丙三個(gè)數(shù)的和是105,甲數(shù)比乙數(shù)多4,乙數(shù)比丙數(shù)多4,求丙數(shù). 【解析】已知甲數(shù)比乙數(shù)多4,乙數(shù)比丙數(shù)多4,可求出甲數(shù)比丙數(shù)多4?4?8.如果甲數(shù)少8,乙數(shù)少4,則甲、乙、丙三數(shù)相等,105?,差正好是丙的3倍,除以3便可求出丙數(shù). ’(8?4)105?(8?4)?93 93?3?31??丙數(shù) 答:丙數(shù)是31。

      【鞏固】有3條繩子,共長(zhǎng)95米,第一條比第二條長(zhǎng)7米,第二條比第三條長(zhǎng)8米,問3條繩子各長(zhǎng)多少米?

      【解析】以第一條繩子為標(biāo)準(zhǔn),變化后的繩子總長(zhǎng) 95-7+8=96(米)

      第二條繩長(zhǎng): 96÷(1+1+1)=32(米)。第一條繩長(zhǎng):32+7=39(米)。第三條繩長(zhǎng):32-8=24(米).【鞏固】甲、乙兩校共有學(xué)生864人,為了照顧學(xué)生就近入學(xué),從甲校調(diào)入乙校32名同學(xué),這樣甲校學(xué)生還比乙校多48人,問甲、乙兩校原來各有學(xué)生多少人?

      【解析】甲、乙兩校學(xué)生人數(shù)的和是864人,根據(jù)由甲校調(diào)入乙校32人,這樣甲校比乙校還多48人可以知道,甲校比乙校多 32×2+48=112(人).112是兩校人數(shù)差。①乙校原有的學(xué)生:(864-32×2-48)÷2=376(人)②甲校原有學(xué)生:864-376=488(人)

      答:甲校原有學(xué)生488人,乙校原有學(xué)生376人。

      【鞏固】小猴和小熊到動(dòng)物商店一共買了30塊糖,小猴把買的糖給了小熊10塊,還比小熊多2塊.小熊比小猴少買幾塊糖?

      【解析】一共買了30塊糖是一個(gè)多余的條件,小猴把買的糖給了小熊10塊,還比小熊多2塊,說明小猴的糖比小熊一共多22塊,可畫圖分析. 列式:10?10?2?22(塊)答:小熊比小猴少買22塊糖.

      【鞏固】學(xué)而思學(xué)校新進(jìn)99本書,分給三、四、五三個(gè)年級(jí),三年級(jí)比四年級(jí)多分了2本,四年級(jí)比五年級(jí)多分了5本,三個(gè)年級(jí)各分得多少本書? 【解析】我們用圖來表示題意:

      此題從兩個(gè)數(shù)量擴(kuò)展到三個(gè)數(shù)量.已知三年級(jí)比四 年級(jí) 多分了2本,四年級(jí)比五年級(jí)多分了5本,從線段圖上可以清楚地看出:三年級(jí)比五年級(jí)多分了2+5=7(本).如果三年級(jí)少拿7本,四年級(jí)少拿5本,那么書的總數(shù)就要減少7+5=12(本),總共就是99-12=87(本).87本相當(dāng)于五年級(jí)所有的書本數(shù)的3倍,由此可以算出三年級(jí)四年級(jí)五年級(jí)三人各自書本的數(shù)量. 五年級(jí):[99-(2+5)-5]÷3=29(本)四年級(jí):29+5=34(本)三年級(jí):34+2=36(本)【鞏固】甲的書比乙多9本,比丙多2本,乙、丙共有書47本.問:甲、乙、丙各有多少本書?

      【解析】和差問題是指兩個(gè)數(shù)的和與差,現(xiàn)在出現(xiàn)了三個(gè)數(shù),需要化為兩個(gè)數(shù)的和差問題.因?yàn)椤凹椎臅纫叶?本,比丙多2本”,說明乙的書比丙少9?2?7(本).由“乙、丙共有書47本”,乙比丙少7本,可用和差公式求解. 乙有書(47?7)?2?20(本),丙有書 47?20?27(本),甲有書 20?9?29(本).

      答:甲有29本,乙有20本,丙有27本.

      【鞏固】二年級(jí)原來女同學(xué)比男同學(xué)多25人,今年二年級(jí)又增加了80個(gè)男同學(xué)和65個(gè)女同學(xué),請(qǐng)問:現(xiàn)在是男同學(xué)多還是女同學(xué)多?多幾人?

      【解析】這道題有兩種思維方法:

      方法一:如果原來女同學(xué)與男同學(xué)人數(shù)同樣多,那么增加后的人數(shù)男同學(xué)比女同學(xué)多80?65?15(人),實(shí)際上“原來女同學(xué)比男同學(xué)多25人”,盡管男同學(xué)人數(shù)比女同學(xué)多增加了15人,結(jié)果還是女同學(xué)人數(shù)多,多25?15?10(人).

      說明: 我們也可以這樣思考:如果今年二年級(jí)增加的男同學(xué)人數(shù)和女同學(xué)人數(shù)同樣多,都增加65人,那么女同學(xué)仍比男同學(xué)多25人,實(shí)際上男同學(xué)比女同學(xué)多增加了80?65?15(人),由于“原來女同學(xué)比男同學(xué)多25人”,所以,增加后的人數(shù)女同學(xué)仍比男同學(xué)多,多25?15?10(人). 列式:80?65?15(人)

      25?15?10(人)

      方法二:我們先不看男同學(xué)的變化,先觀察女同學(xué)的變化,二年級(jí)原來女同學(xué)比男同學(xué)多25人,今年二年級(jí)又增加了65個(gè)女同學(xué),如果男同學(xué)人數(shù)不增加,女同學(xué)就要比男同學(xué)增加25?65?90(人).而男同學(xué)又增加了80人,現(xiàn)在女同學(xué)就比男同學(xué)多90?10?10人. 列式:25?65?90(人)

      90?80?10(人)

      答:現(xiàn)在女同學(xué)多,多10人.

      【鞏固】草地上有黑兔、白兔、灰兔共27只,黑兔比白兔多2只,灰兔比白免少2只.黑兔、白兔、灰兔各有多少只?

      【解析】畫圖分析:黑兔比白兔多2只,灰兔比白免少2只,把黑兔比白兔多的,補(bǔ)到灰兔比白免少的部分,這樣黑兔、白兔、灰兔共27只也可以看成是3倍白兔這么多,因此可以先求出白兔的只數(shù). 列式:白兔:27?3?9(只)黑兔:9?2?11(只)灰兔:9?2?7(只)

      【例12】大象、老虎、猴子三只動(dòng)物的年齡中,大象和老虎共90歲,大象和猴子共70歲,老虎和猴子共40歲,請(qǐng)你算一算,三只動(dòng)物各多少歲?

      【解析】大象、老虎、猴子三只動(dòng)物的年齡和:(90?70?40)?2?100(只)

      大象的年齡:100?40?60(歲)老虎的年齡:100?70?30(歲)猴子的年齡:100?90?10(歲)答:大象60歲,老虎30歲,猴子10歲.

      【鞏固】小強(qiáng)、中強(qiáng)、大強(qiáng)去稱體重,大強(qiáng)和小強(qiáng)一起稱是50千克,小強(qiáng)和中強(qiáng)一起稱是49千克,三個(gè)人一起稱是76千克.三人的體重各是多少千克?

      【解析】解答這道題,要用比較的方法,要抓住“三個(gè)人一起稱76千克”這個(gè)重要條件.又知“大強(qiáng)和小強(qiáng)一起稱50千克”,這樣就可先求出中強(qiáng)的體重,或者根據(jù)“小強(qiáng)和中強(qiáng)一起稱是49千克”可求出小強(qiáng)的體重.

      方法一:中強(qiáng)的體重:76?50?26(千克)

      小強(qiáng)的體重:49?26?23(千克)大強(qiáng)的體重:50?23?27(千克)

      方法二:大強(qiáng)的體重:76?49?27(千克)

      小強(qiáng)的體重:50?27?23(千克)中強(qiáng)的體重:49?23?26(千克)

      答:小強(qiáng)23千克,大強(qiáng)27千克,中強(qiáng)26千克.

      【例13】四年級(jí)有4個(gè)班,不算甲班其余三個(gè)班的總?cè)藬?shù)是131人;不算丁班其余三個(gè)班的總?cè)藬?shù)是134人;乙、丙兩班的總?cè)藬?shù)比甲、丁兩班的總?cè)藬?shù)少1人,問這四個(gè)班共多少人?

      【解析】乙+丙+丁=131 甲+乙+丙=134,兩式相加(甲+?。?2(乙+丙)=265,而甲+丁=(乙+丙)+1 所以 3(乙+丙)=265-1,乙+丙=88,甲+丁=89 這四個(gè)班共有88+89=177人。

      【鞏固】甲乙共儲(chǔ)蓄32元,乙丙共儲(chǔ)蓄30元,甲丙共儲(chǔ)蓄22元,三人各儲(chǔ)蓄多少元? 【解析】甲乙+乙丙+甲丙=32+22+30=84(元)即2倍的(甲+乙+丙)等于84元

      甲+乙+丙=84÷2=42(元)丙:42—32=10(元)甲:42—30=12(元)乙:42—22=20(元)【鞏固】大明、小榮、豆豆三個(gè)小朋友去稱體重,大明和小榮一起稱是55千克,大明和豆豆一起稱是49千克,小榮和豆豆一起稱是 56千克.三人的體重各是多少千克?

      【解析】這道題是上一題的拓展,看起來無從下手,但是把50千克、49千克、61千克加起來,其實(shí)就是三個(gè)人體重的2倍,這樣我們就可以先求出三個(gè)人的總重量,接下來的思路就跟例10一樣了. 列式:三個(gè)人的總重量:(55?49?56)?2?80(千克)豆豆的體重:80?55?25(千克)小榮的體重:80?49?31(千克)大明的體重:80?56?24(千克)

      答:大明24千克,小榮31千克,豆豆25千克.

      【例14】地震災(zāi)區(qū)希望小學(xué)正籌備建設(shè)圖書館,春蕾小學(xué)發(fā)動(dòng)全校同學(xué)給山區(qū)的學(xué)生捐書,二(1)班、二(2)班、二(3)班三個(gè)班共捐書300本,二(1)班、二(2)班兩個(gè)班捐書總數(shù)比二(3)班多60本,如果二(3)班拿出20本給二(2)班,則兩個(gè)班捐書數(shù)目相等.求三個(gè)班各捐了多少本書?

      【解析】方法一:如圖,二(1)班、二(2)班兩個(gè)班捐書總數(shù)比二(3)班多60本,又知道三個(gè)班一共有300本,這樣可以先求出二(3)班的本數(shù). 二(3)班有書:(300?60)?2?120(本),二(3)班比二(2)班多20?2?40(本)書,二(2)班有書:120?40?80(本),二(1)班有書:300?120?80?100(本).

      方法二:如圖,如果二(3)班拿出20本給二(2)班,則兩個(gè)班捐書數(shù)目相等.那么二(3)班比二(2)班多20?2?40(本),把這多的40本和二(1)班的其中40本抵消,那么二(1)班剩下的本數(shù)比二(3)班多60本,這樣就可以先求出二(1)班的本數(shù). 二(3)班比二(2)班多20?2?40(本)書,二(1)班有書:40?60?100(本)書,二(2)班和二(3)班一共有書:300?100?200(本)二(2)班有書:(200?40)?2?80(本)書,二(3)班有書:80?40?120(本)書.

      【例15】哥哥今年14歲,妹妹今年8歲,當(dāng)兄妹倆歲數(shù)的和是42歲時(shí),倆人各應(yīng)該是多少歲?

      【解析】由于“年齡差”不隨年份的推移而變化,所以,兄妹的年齡差始終是14?8?6(歲).當(dāng)兄妹的歲數(shù)和是42歲時(shí),由和差公式可以求解. 哥哥為(42?6)?2?24(歲),妹妹為42?24?18(歲).

      答:那時(shí)哥哥24歲,妹妹18歲.

      【鞏固】兄弟倆現(xiàn)在年齡和是28歲,3年前哥哥比弟弟大2歲,兄弟倆現(xiàn)在各多少歲? 【解析】3年前哥哥比弟弟大2歲,現(xiàn)在哥哥仍比弟弟大2歲,他們的年齡差不變.

      哥哥:(28?2)?2?15(歲)弟弟:28?15?13(歲)答:哥哥現(xiàn)在15歲,弟弟現(xiàn)在13歲.

      【鞏固】今年小玲6歲,她父親34歲,當(dāng)兩人年齡和是58歲時(shí),兩人年齡各多少歲? 【解析】題中沒有給出小玲和父親的年齡之差,但是已知兩人今年的年齡,那么兩人的年齡差是34-6=28(歲),不論再過多少年,兩人的年齡差是保持不變的,所以當(dāng)兩人年齡和為58歲時(shí),他們的年齡差仍是28歲,根據(jù)和差問題就可解此題。解: 1.父親的年齡:〔58+(34-6)〕÷2=〔58+28〕÷2=86÷2=43(歲)2.小玲的年齡:58-43=15(歲)答:當(dāng)兩人年齡和為58歲時(shí),父親的年齡是43歲,小玲的年齡是15歲。

      【鞏固】今年小強(qiáng)7歲,爸爸35歲,當(dāng)兩人年齡和是58歲時(shí),兩人年齡各多少歲?

      【解析】題中沒有給出小強(qiáng)和爸爸年齡之差,但是已知兩人今年的年齡,那么今年兩人的年齡差是35-7=28(歲).不論過多少年,兩人的年齡差是保持不變的.所以,當(dāng)兩人年齡和為58歲時(shí)他們年齡差仍是28歲.爸爸的年齡:[58+(35-7)]÷2=[58+28]÷2=86÷2=43(歲)小強(qiáng)的年齡:58-43=15(歲)

      答:當(dāng)父子兩人的年齡和是58歲時(shí),小強(qiáng)15歲,他爸爸43歲。

      【例16】小琴、小靜、小蓮三人年齡和是20歲,小琴比小靜大1歲,小蓮比小靜小2歲.三人的年齡各是幾歲?

      【解析】以小靜為標(biāo)準(zhǔn),小琴比小靜大1歲,小蓮比小靜小2歲,把小琴比小靜大的1歲,補(bǔ)給小蓮,那么小琴現(xiàn)在和小靜一樣大,而小蓮比小靜就只小1歲,如果再加上1歲,也和小靜一樣大.那么現(xiàn)在小靜年齡的3倍就應(yīng)該是.接下來就可以分別求出三人的年齡. 20?1?21(歲)⑴ 小靜年齡的3倍是:20?(2?1)?21(歲)⑵ 小靜現(xiàn)在的年齡是:21?3?7(歲)⑶ 小琴現(xiàn)在的年齡是:7?1?8(歲)⑷ 小蓮現(xiàn)在的年齡是:7?2?5(歲)

      【鞏固】甲、乙兩個(gè)籠子里共有小雞20只,甲籠里新放4只,乙籠里取出1只,這時(shí)乙籠還比甲籠多1只,求甲、乙兩籠原來各有雞多少只? 【解析】這樣想:已知甲、乙兩個(gè)籠子里小雞的和是20只,根據(jù)甲籠里放入4只,乙籠里取1只,還剩1只可知,甲、乙兩個(gè)籠里小雞只數(shù)相差:4+1+1=6(只)解: 1.乙籠比甲籠多多少只?4+1+1=6(只)2.甲籠原來有小雞多少只?(20-6)÷2=14÷2=7(只)3.乙籠里原來有小雞多少只? 20-7=13(只)或(20+6)÷2=13(只)答:甲籠里原有小雞7只;乙籠里原有小雞13只。

      【例17】四(1)班投票選舉班長(zhǎng),小明得到的選票比小華多14張,小華得到的選票比小玲多8張。如果這3人共得選票54張,那么他們各得選票多少?gòu)垼?/p>

      【解析】小玲得到選票最少,我們以小玲得到選票張數(shù)為標(biāo)準(zhǔn),畫出線段圖如下:

      可以先求出小玲獲票張數(shù),再求出另外兩個(gè)人的獲票張數(shù)。觀察線段圖,把小玲獲票張數(shù)看作1份,把小華獲票張數(shù)去掉8張,把小明獲票張數(shù)去掉(8+14)張,都湊成1份,總張數(shù)減少為:54-8-(8+14)=24(張)。所以小玲獲票張數(shù):24÷3=8(張);小華獲票張數(shù):8+8=16(張); 小明獲票張數(shù):16+14=30(張)。

      【例18】一位少年短跑選手,順風(fēng)跑90米用了10秒鐘。在同樣的風(fēng)速下,逆風(fēng)跑70米也用了10秒鐘。問在無風(fēng)的時(shí)候他跑80米要用多少秒?

      【解析】如果我們以無風(fēng)時(shí)少年跑步速度為標(biāo)準(zhǔn),在同樣的風(fēng)速下,順風(fēng)跑步速度高出標(biāo)準(zhǔn)的米數(shù),與逆風(fēng)跑步速度低于標(biāo)準(zhǔn)的米數(shù)是相等的,相當(dāng)與風(fēng)速。所以無風(fēng)速度就是順風(fēng)速度和逆風(fēng)速度的平均數(shù)。

      解法一:先求出無風(fēng)時(shí)少年速度:(90÷10+70÷10)÷2=8(米)。

      再求出無風(fēng)的時(shí)候該少年跑80米需要的時(shí)間:80÷8=10(秒)。

      解法二:以10秒跑步路程為標(biāo)準(zhǔn),該少年無風(fēng)時(shí)10秒跑步路程為:

      (90+70)÷2=80(米)。

      所以,在無風(fēng)的時(shí)候該跑80米要用10秒。

      【例19】如右圖,4個(gè)一樣大的長(zhǎng)方形和1個(gè)小正方形拼成了1個(gè)大正方形。大正方形的面積是64平方分米,小正方形的面積是4平方分米,問長(zhǎng)方形的寬是幾分米?

      【解析】對(duì)64和4進(jìn)行拆分:64=8×8;4=2×2。所以,大正方形的邊長(zhǎng)為8,即長(zhǎng)方形長(zhǎng)與寬的和為8;小正方形的邊長(zhǎng)為2,即長(zhǎng)方形長(zhǎng)和寬的差為2。所以,長(zhǎng)方形的寬為:(8-2)÷2=3(分米)。

      【例20】姐姐做自然練習(xí)比妹妹做算術(shù)練習(xí)多用48分鐘,比妹妹做英語(yǔ)練習(xí)多用42分鐘,妹妹做算術(shù)、英語(yǔ)兩門練習(xí)共用了44分鐘,那么妹妹做英語(yǔ)練習(xí)用了多少分鐘? 【解析】“姐姐做自然練習(xí)比妹妹做算術(shù)練習(xí)多用48分鐘,比妹妹做英語(yǔ)練習(xí)多用42分鐘”,由此可以推出妹妹做算術(shù)練習(xí)比做英語(yǔ)練習(xí)少用時(shí)間:48-42=6(分鐘)。所以妹妹做英語(yǔ)練習(xí)的時(shí)間為:(44+6)÷2=25(分鐘)。

      【鞏固】三個(gè)小組共有180人,一、二兩個(gè)小組人數(shù)之和比第三小組多20人,第一小組比第二小組少2人,求第一小組的人數(shù)。

      【解析】先將一、二兩個(gè)小組作為一個(gè)整體,這樣就可以利用基本和差問題公式得出第一、二兩個(gè)小組的人數(shù)和,然后對(duì)第一、二兩個(gè)組再作一次和差基本問題計(jì)算,就可以得出第一小組的人數(shù)。一、二兩個(gè)小組人數(shù)之和=(180+20)/2=100人,第一小組的人數(shù)=(100-2)/2=49人。

      【鞏固】甲、乙兩筐蘋果,甲筐比乙筐多19千克,從甲筐取出多少千克放入乙筐,就可以使乙筐中的蘋果比甲筐的多3千克?

      【解析】從甲筐取出放入乙筐,總數(shù)不變。甲筐原來比乙筐多19千克,后來比乙筐少3千克,也即對(duì)19千克進(jìn)行重分配,甲筐得到的比乙筐少3千克。于是,問題就變成最基本的和差問題:和19千克,差3千克。(19+3)/2=11千克,從甲筐取出11千克放入乙筐,就可以使乙筐中的蘋果比甲筐的多3千克。

      【鞏固】一個(gè)三層書架共放書108本.上層比中層多放11本,下層比中層少放5本,上、中、下三層各放書多少本? 【解析】 中:(108-11+5)÷3=34(本),上:34+11=45(本),下:34-5=29(本)。評(píng)析:(1)此題用畫線段圖的方法會(huì)更直觀,易懂。

      (2)這道題原題的解法是先求中層的書,這樣比較簡(jiǎn)單.為了更好的鍛煉學(xué)生對(duì)這道題的理解,建議老師可以讓學(xué)生自己練習(xí)先求上層的書的數(shù)量,或者先求下層書的數(shù)量。

      第五篇:和差問題、和倍問題、差倍問題(實(shí)用)

      第三、四講:和差問題、和倍問題、差倍問題

      教學(xué)目標(biāo):通過本次課的的學(xué)習(xí),正確運(yùn)用和差問題、和倍問題、差倍問題的有關(guān)公式,理清題意,解決實(shí)際問題。

      教學(xué)重點(diǎn):分清類型,正確運(yùn)用不同類型的數(shù)量關(guān)系。

      教學(xué)難點(diǎn):理清題意,準(zhǔn)確判斷題目是“和差問題、和倍問題、差倍問題”中的哪一類,然后正確運(yùn)用相關(guān)的數(shù)量關(guān)系

      需要課時(shí):4課時(shí) 教學(xué)過程:

      一、和差問題:

      已知兩個(gè)數(shù)的和與差,求出這兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題,叫做和差應(yīng)用題?;緮?shù)量關(guān)系是:

      (和+差)÷2=大數(shù)(和-差)÷2=小數(shù)

      解答和差應(yīng)用題的關(guān)鍵是選擇合適的數(shù)作為標(biāo)準(zhǔn),設(shè)法把若干個(gè)不相等的數(shù)變?yōu)橄嗟鹊臄?shù),某些復(fù)雜的應(yīng)用題沒有直接告訴我們兩個(gè)數(shù)的和與差,可以通過轉(zhuǎn)化求它們的和與差,再按照和差問題的解法來解答。

      例1:有甲乙兩堆煤,共重52噸,已知甲比乙多4噸,兩堆煤各重多少噸?

      分析:根據(jù)公式,我們要找出兩個(gè)數(shù)的和與差,就能解決問題。由題意:堆煤共重52噸知:兩數(shù)和是52;甲比乙多4噸知:兩數(shù)差是4。甲的煤多,甲是大數(shù),乙是小數(shù)。故解法如下:

      甲:(52+4)÷2=28(噸)乙:28-4=24(噸)

      例2:兩只籠子里共有15只雞,從甲籠提出3只后,甲籠比乙籠還多2只,兩只籠子原來各有多少只雞?

      分析:從題意知:甲比乙多5只,所以,兩數(shù)和是15,兩數(shù)差是5.甲是大數(shù)。

      甲:(15+5)÷2=10(只)乙: 15-10=5(只)

      練習(xí):

      1、兩堆石子共有800噸,第一堆比第二堆多200噸,兩堆石子各有多少噸?

      2、黃茜和胡敏兩人今年的年齡 是23歲,4年后,黃茜比胡敏大3歲,問黃茜和胡敏今年各是多少歲?

      3、把長(zhǎng)84厘米的鐵絲圍成一個(gè)使長(zhǎng)比寬多6厘米的長(zhǎng)方形。長(zhǎng)和寬各是多少厘米?

      二、和倍問題

      已知兩個(gè)數(shù)的和,又知兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系,求這兩個(gè)數(shù)分別是多少,這類問題稱為和倍問題。

      解決和倍問題的基本方法:將小數(shù)看成1份,大數(shù)是小數(shù)的n倍,大數(shù)就是n份,兩個(gè)數(shù)一共是n+1份。基本數(shù)量關(guān)系:

      小數(shù)=和÷(n+1)

      大數(shù)=小數(shù)×倍數(shù) 或 和-小數(shù)=大數(shù)

      例1 :甲班和乙班共有圖書160本,甲班的圖書是乙班的3倍,甲乙兩班各有圖書多少本?

      分析:從題目中知,乙班的圖書數(shù)較少,故乙是小數(shù),占1份,甲占(3+1)份。

      乙:160÷(3+1)=40(本)甲:160-40=120(本)

      例2:果園里有梨樹和桃樹共165棵,桃樹棵數(shù)比梨樹棵數(shù)的2倍少6棵,梨樹和桃樹各多少棵?

      分析:由題意,桃樹增加6棵,桃樹正好是梨樹的2倍,這時(shí)總數(shù)就是:165+6=171,這樣就轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)和倍問題,將梨樹看成1份,一共是3份。梨樹的棵數(shù):171÷3=57,求桃樹的棵數(shù)時(shí)要減去6棵。桃樹:171-57-6=108 梨樹:(165)÷(2+1)=57(棵)桃樹:171-57-6=108(棵)練習(xí):

      1、小明和小強(qiáng)共有圖書120本,小明的圖書是小強(qiáng)的2倍,他們兩人各有圖書多少本?

      2、果園里一共有桃樹和杏樹340棵,其中桃樹比杏樹的3倍多20棵,兩種樹各種了多少棵?

      3、甲倉(cāng)庫(kù)存糧104噸,乙倉(cāng)庫(kù)存糧140噸,要使倉(cāng)庫(kù)的存糧是乙倉(cāng)庫(kù)的3倍,那么必須人乙倉(cāng)庫(kù)運(yùn)出多少噸放入甲倉(cāng)庫(kù)?

      4、一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是是30厘米,長(zhǎng)是寬的2倍,求長(zhǎng)方形的面積是多少?

      三、差倍問題

      已知兩個(gè)數(shù)的差,并且知道兩個(gè)數(shù)倍數(shù)關(guān)系,求這兩個(gè)數(shù),這樣的問題稱為差倍問題。

      解決差倍問題的基本方法:設(shè)小是1份,如果大數(shù)是小數(shù)的n倍,根據(jù)數(shù)量 3

      關(guān)系知道大數(shù)是n份,又知道大數(shù)與小數(shù)的差,即知道n-1份是幾,就可以求出1份是多少。

      基本數(shù)量關(guān)系:

      小數(shù)=差÷(n-1)大數(shù)=小數(shù)×n 或 大數(shù)=差+小數(shù)

      例1:一張桌子的價(jià)格是一把椅子的3倍,購(gòu)買一張桌子比一把椅子貴60元。問桌椅各多少元?

      分析:桌子的價(jià)格與椅子的價(jià)格的差是60,將椅子看成小數(shù)占1份,桌子占3份,份數(shù)差為3-1,根據(jù)數(shù)量關(guān)系:

      椅子的價(jià)格:60÷(3-1)=30(元)桌子的價(jià)格:30+60=90(元)

      例2:兩筐重量相同的蘋果,甲筐賣出7千克,乙筐賣出19千克后,甲筐剩余的蘋果是乙筐的3倍,原來兩筐各有蘋果多少千克?

      分析:兩筐蘋果的重量相同,故兩筐賣出的數(shù)量差即是原來蘋果的數(shù)量差。兩筐蘋果的差為19-7=12(千克),將乙筐看成1份,甲筐為3份,份數(shù)差為2.乙筐現(xiàn)有蘋果:(19-7)÷(3-1)=6(千克)乙筐原來有:6+19=25(千克)甲筐原來有25千克。

      練習(xí):

      1、甲桶酒是乙桶酒重量的5倍,如從甲桶中取出20千克到入乙桶,那么兩桶酒重量相等。兩桶酒原來各多少千克?

      2、六、一班有花盆的數(shù)量是六、二班的3倍,如果六、一班再購(gòu)買20個(gè)花盆后,兩班花盆數(shù)相等,兩班原有花盆多少個(gè)?

      作業(yè):

      1、甲、乙兩桶油共重100千克,從甲桶中取出5千克放入乙桶中,此時(shí)兩桶油正好相等。求兩桶油原來各有多少千克?

      2、甲、乙兩箱洗衣粉共有90袋,如果從甲箱中取出4袋放入乙箱中,則兩箱中洗衣粉的袋數(shù)相等。求原來兩箱洗衣粉各有多少袋?

      3、劉曉每天早晨沿長(zhǎng)和寬相差40米的操場(chǎng)跑步,每天跑6圈,共跑2400米,問這個(gè)操場(chǎng)的面積是多少平方米?

      4、小強(qiáng)今年15歲,小亮今年9歲。幾年前小強(qiáng)的年齡是小亮的3倍?

      5、有兩段一樣長(zhǎng)的繩子,第一根剪去21米,第二根剪去13米后是第一根剩下的3倍,兩根繩子原來有多長(zhǎng)?

      6、老貓和小貓去釣雨,老貓釣的魚是小貓的3倍,如果老貓給小貓3條后,小貓比老貓還少2條。兩只貓各釣了多少條魚?

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