第一篇：趣味數(shù)學(xué)—數(shù)陣圖與幻方

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三年級(jí)奧數(shù)

--數(shù)陣圖與幻方 知識(shí)框架

一、數(shù)陣圖定義及分類：

定義：把一些數(shù)字按照一定的要求，排成各種各樣的圖形，這類問(wèn)題叫數(shù)陣圖.數(shù)陣：是一種由幻方演變而來(lái)的數(shù)字圖.數(shù)陣圖的種類繁多，這里只向大家介紹三種數(shù)陣圖：即封閉型數(shù)陣圖、輻射型數(shù)陣圖和復(fù)合型數(shù)陣圖.二、解題方法：

解決數(shù)陣類問(wèn)題可以采取從局部到整體再到局部的方法入手： 第一步：區(qū)分?jǐn)?shù)陣圖中的普通點(diǎn)(或方格)和關(guān)鍵點(diǎn)(或方格)；

第二步：在數(shù)陣圖的少數(shù)關(guān)鍵點(diǎn)(一般是交叉點(diǎn))上設(shè)置未知數(shù)，計(jì)算這些關(guān)鍵點(diǎn)與相關(guān)點(diǎn)的數(shù)量關(guān)系，得到關(guān)鍵點(diǎn)上所填數(shù)的范圍；

第三步：運(yùn)用已經(jīng)得到的信息進(jìn)行嘗試．這個(gè)步驟并不是對(duì)所有數(shù)陣題都適用，很多數(shù)陣題更需要對(duì)數(shù)學(xué)方法的綜合運(yùn)用．

三、幻方起源：

幻方也叫縱橫圖，也就是把數(shù)字縱橫排列成正方形，因此縱橫圖又叫幻方．幻方起源于我國(guó)，古人還為它編撰了一些神話．傳說(shuō)在大禹治水的年代，陜西的洛水經(jīng)常大肆泛濫，無(wú)論怎樣祭祀河神都無(wú)濟(jì)于事，每年人們擺好祭品之后，河中都會(huì)爬出一只大烏龜，烏龜殼有九大塊，橫著數(shù)是3行，豎著數(shù)是3列，每塊烏龜殼上都有幾個(gè)點(diǎn)點(diǎn)，正好湊成1至9的數(shù)字，可是誰(shuí)也弄不清這些小點(diǎn)點(diǎn)是什么意思．一次，大烏龜又從河里爬上來(lái)，一個(gè)看熱鬧的小孩驚叫起來(lái)：“瞧多有趣啊，這些點(diǎn)點(diǎn)不論橫著加、豎著加還是斜著加，結(jié)果都等于十五！”于是人們趕緊把十五份祭品獻(xiàn)給河神，說(shuō)來(lái)也怪，河水果然從此不再泛濫了．這個(gè)神奇的圖案叫做“幻方”，由于它有3行3列，所以叫做“三階幻方”，這個(gè)相等的和叫做“幻和”．“洛書(shū)”就是幻和為15的三階幻方．如下圖：

43951276

我國(guó)北周時(shí)期的數(shù)學(xué)家甄鸞在《算數(shù)記遺》里有一段注解：“九宮者，二四為肩，六八為足，左三右七，戴九履一，五居中央．”這段文字說(shuō)明了九個(gè)數(shù)字的排列情況，可見(jiàn)幻方在我國(guó)歷史悠久．三階幻方又叫做九宮圖，九宮圖的幻方民間歌謠是這樣的：“四海三山八仙洞，九龍五子一枝連；二七

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六郎賞月半，周圍十五月團(tuán)圓．”幻方的種類還很多，這節(jié)課我們將學(xué)習(xí)認(rèn)識(shí)了解它們．

四、幻方定義：

幻方是指橫行、豎列、對(duì)角線上數(shù)的和都相等的數(shù)的方陣，具有這一性質(zhì)的3?3的數(shù)陣稱作三階幻方，4?4的數(shù)陣稱作四階幻方，5?5的稱作五階幻方……如圖為三階幻方、四階幻方的標(biāo)準(zhǔn)式樣，834***51467495161011

3213。

五、解決這幻方常用的方法：

⑴適用于所有奇數(shù)階幻方的填法有羅伯法．口訣是：一居上行正中央，后數(shù)依次右上連．上出框時(shí)往下填，右出框時(shí)往左填．排重便在下格填，右上排重一個(gè)樣．

⑵適用于三階幻方的三大法則有： ①求幻和： 所有數(shù)的和÷行數(shù)（或列數(shù)）

②求中心數(shù)：我們把幻方中對(duì)角線交點(diǎn)的數(shù)叫“中心數(shù)”，中心數(shù)＝幻和÷3． ③角上的數(shù)=與它不同行、不同列、不同對(duì)角線的兩數(shù)和÷2．

六、數(shù)獨(dú)簡(jiǎn)介：

數(shù)獨(dú)前身為“九宮格”，最早起源于中國(guó)。數(shù)千年前，我們的祖先就發(fā)明了洛書(shū)，其特點(diǎn)較之現(xiàn)在的數(shù)獨(dú)更為復(fù)雜，要求縱向、橫向、斜向上的三個(gè)數(shù)字之和等于15，而非簡(jiǎn)單的九個(gè)數(shù)字不能重復(fù)。中國(guó)古籍《易經(jīng)》中的“九宮圖”也源于此，故稱“洛書(shū)九宮圖”。而“九宮”之名也因《易經(jīng)》在中華文化發(fā)展史上的重要地位而保存、沿用至今。

1783年，瑞士數(shù)學(xué)家萊昂哈德·歐拉發(fā)明了一種當(dāng)時(shí)稱作“拉丁方塊”（Latin Square）的游戲，這個(gè)游戲是一個(gè)n×n的數(shù)字方陣，每一行和每一列都是由不重復(fù)的n個(gè)數(shù)字或者字母組成的。

19世紀(jì)70年代，美國(guó)的一家數(shù)學(xué)邏輯游戲雜志《戴爾鉛筆字謎和詞語(yǔ)游戲》（Dell Puzzle Mαgαzines）開(kāi)始刊登現(xiàn)在稱為“數(shù)獨(dú)”的這種游戲，當(dāng)時(shí)人們稱之為“數(shù)字拼圖”（Number Place），在這個(gè)時(shí)候，9×9的81格數(shù)字游戲才開(kāi)始成型。填充完整后1984年4月，在日本游戲雜志《字謎通訊Nikoil》（《パズル通信ニコリ》）上出現(xiàn)了“數(shù)獨(dú)”游戲，提出了“獨(dú)立的數(shù)字”的概念，意思就是“這個(gè)數(shù)字只能出現(xiàn)一次”或者“這個(gè)數(shù)字必須是唯一的”，并將這個(gè)游戲命名為“數(shù)獨(dú)”（sudoku）。

一位前任香港高等法院的新西蘭籍法官高樂(lè)德（Wayne Gould）在1997年3月到日本東京旅游時(shí)，無(wú)意中發(fā)現(xiàn)了。他首先在英國(guó)的《泰晤士報(bào)》上發(fā)表，不久其他報(bào)紙也發(fā)表，很快便風(fēng)靡全英國(guó)，之后他用了6年時(shí)間編寫(xiě)了電腦程式，并將它放在網(wǎng)站上，使這個(gè)游戲很快在全世界流行。從此，這個(gè)游戲開(kāi)始風(fēng)靡全球。后來(lái)更因數(shù)獨(dú)的流行衍生了許多類似的數(shù)學(xué)智力拼圖游戲，例如：數(shù)和、殺手?jǐn)?shù)獨(dú)。

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中國(guó)大陸是在2007年2月28日正式引入數(shù)獨(dú).2007年2月28日，北京晚報(bào)智力休閑數(shù)獨(dú)俱樂(lè)部(數(shù)獨(dú)聯(lián)盟sudokufederation前身)在新聞大廈舉行加入世界謎題聯(lián)合會(huì)的頒證儀式，會(huì)上謎題聯(lián)合會(huì)秘書(shū)長(zhǎng)皮特-里米斯特和俱樂(lè)部會(huì)長(zhǎng)在證書(shū)上簽字，這標(biāo)志著北京晚報(bào)智力休閑俱樂(lè)部成為世界謎題聯(lián)合會(huì)的39個(gè)成員之一，這也標(biāo)志著俱樂(lè)部走向國(guó)際舞臺(tái)，它將給數(shù)獨(dú)愛(ài)好者帶來(lái)更多與世界數(shù)獨(dú)愛(ài)好者們交流的機(jī)會(huì)。

七、解題技巧：

數(shù)獨(dú)游戲中最常規(guī)的辦法就是利用每一個(gè)空格所在的三個(gè)單元中已經(jīng)出現(xiàn)的數(shù)字（大小數(shù)獨(dú)一個(gè)空格只位于兩個(gè)單元之內(nèi)，但是同時(shí)多了一個(gè)大小關(guān)系作為限制條件）來(lái)縮小可選數(shù)字的范圍。總結(jié)4個(gè)小技巧：

1、巧選突破口：數(shù)獨(dú)中未知的空格數(shù)目很多，如何尋找突破口呢？首先我們要通過(guò)規(guī)則的限制來(lái)分析每一個(gè)空格的可選數(shù)字的個(gè)數(shù)，然后選擇可選數(shù)字最少的方格開(kāi)始，一般來(lái)說(shuō)，我們會(huì)選擇所在行、所在列和所在九宮格中已知數(shù)字比較多的方格開(kāi)始，盡可能確定方格中的數(shù)字；而大小數(shù)獨(dú)中已知的數(shù)字往往非常少，這個(gè)時(shí)候大小關(guān)系更加重要，我們除了利用已知數(shù)字之外更加需要考慮大小關(guān)系的限制。

2、相對(duì)不確定法：有的時(shí)候我們不能確定2個(gè)方格中的數(shù)字，卻可以確定同一單元其他方格中肯定不會(huì)出現(xiàn)什么數(shù)字，這個(gè)就是我們說(shuō)的相對(duì)不確定法。舉例說(shuō)明，A1可以填入1或者2，A2也可以填入1或者2，那么我們可以確定，1和2必定出現(xiàn)在A1和A2兩者之中，A行其他位置不可能出現(xiàn)1或者2.3、相對(duì)排除法：某一單元中出現(xiàn)好幾個(gè)空格無(wú)法確定，但是我們可以通過(guò)比較這幾個(gè)空格的可選數(shù)字進(jìn)行對(duì)比分析來(lái)確定它們中的某一個(gè)或者幾個(gè)空格。舉例說(shuō)明，A行中已經(jīng)確定5個(gè)數(shù)字，還有4個(gè)數(shù)字（我們假設(shè)是1、2、3、4）沒(méi)有填入，通過(guò)這4個(gè)空格所在的其他單元我們知道A1可以填入1、2、3、4，A2可以填入1、3，A3可以填入1、2、3，A4可以填入1、3，這個(gè)時(shí)候我們可以分析，數(shù)字4只能填入A1中，所以A1可以確定填入4，我們就可以不用考慮A1，這樣就可以發(fā)現(xiàn)2只能填入A3中，所以A3也能確定，A2和A4可以通過(guò)其他辦法進(jìn)行確定。

4、假設(shè)法：如果找不到能夠確定的空格，我們不妨進(jìn)行假設(shè)，當(dāng)然，假設(shè)也是原則的，我們不能進(jìn)行無(wú)意義的假設(shè)，假設(shè)的原則是：如果通過(guò)假設(shè)一個(gè)空格的數(shù)字，可以確定和這個(gè)空格處在同一個(gè)單元內(nèi)的其它某一個(gè)或者某幾個(gè)空格的數(shù)字，那么我們就以選擇這樣的空格來(lái)假設(shè)為佳。舉例說(shuō)明，B3可以填入1或者2，A3可以填入2或者3，B4可以填入1或者2，這個(gè)時(shí)候我們就應(yīng)該假設(shè)B3填入2，這樣就可以確定A3填入3，B4填入1，然后以這個(gè)為基礎(chǔ)進(jìn)行推理。

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例題練習(xí)

一、輻射型數(shù)陣圖

【例 1】 把1991，1992，1993，1994，1995分別填入圖2的5個(gè)方格中，使得橫排的三個(gè)方格中的數(shù)的和等于豎列的三個(gè)方格中的數(shù)的和。則中間方格中能填的數(shù)是____________。

【例 2】 請(qǐng)你把1～7這七個(gè)自然數(shù)，分別填在下圖（1）的圓圈內(nèi)，使每條直線上的三個(gè)數(shù)的和都相等.應(yīng)怎樣填？

（1）

【例 3】 將 1～11 十一個(gè)數(shù)字，填入下圖各○中，使每條線段上的數(shù)字和相等。

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二、封閉型數(shù)陣

【例 4】

把2、3、4、5、6、7六個(gè)數(shù)字，分別填入○中，使三角形各邊上的數(shù)字和都是12。

【例 5】 把1～9九個(gè)數(shù)字，分別填入下圖○中，使每邊上四個(gè)數(shù)的和都是21。

三、復(fù)合型數(shù)陣圖

【例 6】 右邊的一排方格中，除9、8外，每個(gè)方格中的字都表示一個(gè)數(shù)(不同的字可以表示相同的數(shù))，已知其中任何3個(gè)連續(xù)方格中的數(shù)相加起來(lái)都為22，則“走”+“進(jìn)”+“數(shù)”+“學(xué)”+“花”+“園”=

【例 7】 如圖所示，圓圈中分別填人0到9這10個(gè)數(shù)，且每個(gè)正方形頂點(diǎn)上的四個(gè)數(shù)之和都是18，則中間兩個(gè)數(shù)A與B的和是________。

AB

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【例 8】 把1～8的數(shù)填到下圖中，使每個(gè)四邊形中頂點(diǎn)的數(shù)字和相等。

四、數(shù)陣圖與數(shù)論

【例 9】 把0—9這十個(gè)數(shù)字填到右圖的圓圈內(nèi)，使得五條線上的數(shù)字和構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列，而且這個(gè)等差數(shù)列的各項(xiàng)之和為55，那么這個(gè)等差數(shù)列的公差有

種可能的取值．

五、數(shù)獨(dú)

【例 10】 在下圖中的每個(gè)□填入一位適當(dāng)?shù)臄?shù)字，使每一行、每一列、每一宮中包含數(shù)字1到4，并且每個(gè)數(shù)字只出現(xiàn)一次。

六、幻方

【例 11】 3?3的正方形中，在每個(gè)格子里分別填入1~9的9個(gè)數(shù)字，要求每行每列及對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)的和相等（請(qǐng)給出至少一種填法）．

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【例 12】 在圖的九個(gè)方格里，每行、每列、每條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)的和都相等，則N=。

861612N

作業(yè)練習(xí)

把1～5這五個(gè)數(shù)分別填在左下圖中的方格中，使得橫行三數(shù)之和與豎列三數(shù)之和都等于9。

把1～5這五個(gè)數(shù)填入右圖中的○里，使每條直線上的三個(gè)數(shù)之和相等。

將1～8這八個(gè)自然數(shù)分別填入下圖中的八個(gè)○內(nèi)，使四邊形每條邊上的三個(gè)數(shù)之和都等于14，且數(shù)字1出現(xiàn)在四邊形的一個(gè)頂點(diǎn)上.應(yīng)如何填？

（1）

用11，13，15，17，19，21，23，25，27編制成一個(gè)三階幻方。

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第二篇：幻方問(wèn)題

幻方問(wèn)題

據(jù)說(shuō)很早以前，夏禹治水時(shí)，河南洛陽(yáng)附近的大河里浮出了一只烏龜，背上有一個(gè)很奇怪的圖形，古人認(rèn)為是一種祥瑞，預(yù)示著洪水將被夏禹王徹底制服。后人稱之為“洛書(shū)”或“河圖”。

如果把圖形改成現(xiàn)在通行的阿拉伯?dāng)?shù)字，就成了下圖的樣子。

2 5 7

1 6

我們注意到左面的圖形中，九個(gè)數(shù)字正好是從1到9，既無(wú)重復(fù)，也沒(méi)有遺漏，所有橫豎線與對(duì)角線之和相等。此類圖形成為幻方圖形，圖中給出的為三階幻方。選擇合適算法，使用計(jì)算機(jī)生成不同階的幻方。

解法分析：

#include using namespace std;對(duì)平面魔方的構(gòu)造，分為三種情況：N為奇數(shù)、N為4的倍數(shù)、N為其它偶數(shù)(4n+2的形式)

⑴ N 為奇數(shù)時(shí)，最簡(jiǎn)單

(1)將1放在第一行中間一列;

(2)從2開(kāi)始直到n×n止各數(shù)依次按下列規(guī)則存放，按 45°方向行走，如向右上

每一個(gè)數(shù)存放的行比前一個(gè)數(shù)的行數(shù)減1，列數(shù)加1

(3)如果行列范圍超出矩陣范圍，則回繞。

(4)如果按上面規(guī)則確定的位置上已有數(shù)，或上一個(gè)數(shù)是第1行第n列時(shí)，則把下一個(gè)數(shù)放在上一個(gè)數(shù)的下面。

程序：int ABC1(int n)//當(dāng)n為奇數(shù)的時(shí)候生成的幻方

{

int i,j,k;int **a=new int*[n];for(i=0;i

for(i=0;i

for(j=0;j

}

} j++;if(i==n-1&&j==n-1){ i++;a[i][j]=k;} if(i<0)i=n-1;if(j>n-1)j=0;if(a[i][j]==0)a[i][j]=k;else {

} i++;if(i>n-1)i=0;j--;if(j<0)

j=n-1;i++;if(i>n-1)i=0;a[i][j]=k;break;} for(i=0;i

} for(j=0;j

⑵ N為4的倍數(shù)時(shí)（采用對(duì)稱元素交換法。）

首先把數(shù)1到n×n按從上至下，從左到右順序填入矩陣

然后將方陣的所有4×4子方陣中的兩對(duì)角線上位置的數(shù)關(guān)于方陣中心作對(duì)

稱交換，即a(i,j)與a(n-1-i,n-1-j)交換，所有其它位置上的數(shù)不變。

(或者將對(duì)角線不變，其它位置對(duì)稱交換也可)程序：int ABC2(int n)//當(dāng)n不是奇數(shù)但是能被4整除的數(shù)生成的幻方

{

}

⑶ N 為其它偶數(shù)時(shí)

當(dāng)n為非4倍數(shù)的偶數(shù)(即4n+2形)時(shí)：首先把大方陣分解為4個(gè)奇數(shù)(2m+1階)子方陣。按上述奇數(shù)階魔方給分解的4個(gè)子方陣對(duì)應(yīng)賦值。上左子陣最小(i)，下右子陣次小(i+v)，下左子陣最大(i+3v)，上右子陣次大(i+2v)，即4個(gè)子方陣對(duì)應(yīng)元素相差v，其中v＝n*n/4 四個(gè)子矩陣由小到大排列方式為 ① ③

④ ②然后作相應(yīng)的元素交換：a(i,j)與a(i+u,j)在同一列做對(duì)應(yīng)交換(jn-t+2), a(t-1,0)與a(t+u-1,0)；a(t-1,t-1)與a(t+u-1,t-1)兩對(duì)元素交換 其中u=n/2，t=(n+2)/4 上述交換使每行每列與兩對(duì)角線上元素之和相等。int i,j,k;int **a=new int*[n];for(i=0;i

} for(i=0;i

printf(“%4d”,a[i][j]);} cout<

a[i][j]=k++;k=n*n+1;for(i=0;i<4;i++)for(j=0;j<4;j++)

if((i==j)||(i+j==3))for(W=0;W

for(D=0;D

a[i+W*4][j+D*4]=k-a[i+W*4][j+D*4];return 0;程序：int ABC3(int n)//當(dāng)n是偶數(shù)且不能被4整除的數(shù)；

{

int i,j,k;int **a=new int*[n];for(i=0;i

a[i]=new int[n];if(n%2!=1&&n%4!=0){ for(i=0;i

for(j=0;j

i=0;j=n/2-1;k=1;a[i][j]=k++;a[i][j+1]=k++;a[i+1][j]=k++;a[i+1][j+1]=k++;for(k=5;k<=n*n;){

i-=2;j+=2;if(i==n-2&&j==n-2){

i+=2;a[i][j]=k++;a[i][j+1]=k++;a[i+1][j]=k++;a[i+1][j+1]=k++;break;a[i][j]=0;} if(i<0)i=n-2;if(j>n-2)j=0;if(a[i][j]==0){

} else {

i+=2;if(i>n-2)i=0;j-=2;if(j<0)a[i][j]=k++;a[i][j+1]=k++;a[i+1][j]=k++;a[i+1][j+1]=k++;

}

} j=n-2;i+=2;if(i>n-2)i=0;a[i][j]=k++;a[i][j+1]=k++;a[i+1][j]=k++;a[i+1][j+1]=k++;for(i=0;i

{

k=a[i][j];a[i][j]=a[i+1][j];a[i+1][j]=k;} k=a[n/2-1][n/2-1];a[n/2-1][n/2-1]=a[n/2][n/2-1];a[n/2][n/2-1]=k;k=a[n/2-1][n-1];a[n/2-1][n-1]=a[n/2][n-1];a[n/2][n-1]=k;for(j=0;j

{

}

k=a[i][j];a[i][j]=a[i][j+1];a[i][j+1]=k;k=a[n/2][n/2-1];a[n/2][n/2-1]=a[n/2][n/2];a[n/2][n/2]=k;k=a[n-1][n/2-1];a[n-1][n/2-1]=a[n-1][n/2];a[n-1][n/2]=k;k=a[n-2][n-2];a[n-2][n-2]=a[n-2][n-2+1];a[n-2][n-2+1]=k;k=a[n-1][n-2];a[n-1][n-2]=a[n-1][n-2+1];a[n-1][n-2+1]=k;

} for(i=0;i

{

} for(j=0;j

int n;int i;cout<<“請(qǐng)輸入幻方階數(shù):”;cin>>n;int **a=new int*[n];for(i=0;i

ABC1(n);cout<<“是否繼續(xù)(Y/N)：”;cin>>aa;if(aa=='y'||aa=='Y')goto begin;return 0;} else

if(n%4==0)

{

} else { ABC3(n);cout<<“是否繼續(xù)(Y/N)：”;cin>>aa;if(aa=='y'||aa=='Y')

goto begin;}return 0 ABC2(n);cout<<“是否繼續(xù)(Y/N)：”;cin>>aa;if(aa=='y'||aa=='Y')goto begin;

｝

運(yùn)行結(jié)果顯示：

第三篇：一年級(jí)奧數(shù)題及答案：巧填數(shù)陣圖

一年級(jí)奧數(shù)題及答案：巧填數(shù)陣圖

1.巧填數(shù)陣圖

把1 ～ 9這九個(gè)數(shù)字填入下列圓圈內(nèi)，使每條橫線、豎線、斜線連接起來(lái)的三個(gè)圓圈內(nèi)的數(shù)之和都等于15。

解答：

【小結(jié)】這些數(shù)中1+9=2+8=3+7=4+6=10，那么可以判斷中間的公共數(shù)填5，這樣每行、每列、每一斜行的數(shù)相加都是15。

2.單雙數(shù)的性質(zhì)

一堆小棒，4根4根的數(shù)，最后還剩下一根，猜一猜這堆小棒的根數(shù)是單數(shù)還是雙數(shù)？

解答：這堆小棒的總數(shù)是單數(shù)。

【小結(jié)】4是雙數(shù)，所以不管拿幾次都是雙數(shù)。而最后卻留下了一根，所以這堆小棒的總是是單數(shù)。

第四篇：二年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教案 數(shù)學(xué)廣場(chǎng)——幻方滬教版

幻

方

教學(xué)目標(biāo)：

1.初步認(rèn)識(shí)幻方，了解幻方的起源，激發(fā)熱愛(ài)祖國(guó)的思想感情。

2.能正確計(jì)算每一個(gè)九宮格中8個(gè)三數(shù)之和。

3.探索幻方的規(guī)律，并能運(yùn)用規(guī)律靈巧地找出幻方中的缺數(shù)。

4.培養(yǎng)自主探究的能力和團(tuán)結(jié)協(xié)作的能力。

教學(xué)重、難點(diǎn)：

1.能正確計(jì)算每一個(gè)九宮格中8個(gè)三數(shù)之和。

2.探索幻方的規(guī)律，并能運(yùn)用規(guī)律靈巧地找出幻方中的缺數(shù)。

教具準(zhǔn)備：

教學(xué)課件

教學(xué)過(guò)程：

一、故事引入

（大禹治水的故事）

今天這節(jié)課我們一起來(lái)研究一下這個(gè)奇特的圖案。

二、認(rèn)識(shí)幻方

1.從烏龜背上的9種花點(diǎn)圖案引到九宮圖。

仔細(xì)觀察，你看到了什么？你又看懂了什么？

2.出示第9頁(yè)幻方

介紹名字：九宮圖

3.計(jì)算幻方8個(gè)三數(shù)之和（分組計(jì)算）

橫行：4+9+2=15

3+5+7=15

8+1+6=15

豎行：4+3+8=15

9+5+1=15

2+7+6=15

斜行：4+5+6=15

8+5+2=15

4.將上一個(gè)幻方90度、180度、270度及對(duì)角交換成下列四個(gè)幻方。

（1）

（2）

（3）

（4）

分組計(jì)算。

仔細(xì)觀察上面五個(gè)幻方你發(fā)現(xiàn)了什么？

小結(jié)：（1）都是由1到9九個(gè)數(shù)排成的。

（2）橫行、豎行、斜行的三個(gè)數(shù)的和都是15。

（3）5在中間。

（4）5相對(duì)的兩個(gè)端點(diǎn)的兩個(gè)數(shù)的和是10。

（5）雙數(shù)在四個(gè)角上，單數(shù)在中間。

5.判斷。

下列是幻方嗎？

三、靈巧計(jì)算幻方

1.這只龜姐妹背上的有些圖案已經(jīng)看不清了，你能幫它找出來(lái)嗎？

2.看！又來(lái)了一只龜爺爺，背上的圖案缺得更多了，請(qǐng)你幫幫它好嗎？

第五篇：“三階幻方”教學(xué)案例—張麗

數(shù)學(xué)思維四年級(jí)“三階幻方”教學(xué)案例

背景介紹：

本節(jié)教材是我校校本課程《數(shù)學(xué)思維拓展》中四年級(jí)的教學(xué)內(nèi)容。校本課程與原來(lái)老教材有所不同，更進(jìn)一步從學(xué)生探究的角度出發(fā)，充分發(fā)揮學(xué)生是的主動(dòng)性。選用這節(jié)課是因?yàn)檫@節(jié)課囊括了課堂活動(dòng)、學(xué)生探究和師生完美配合等方面。當(dāng)時(shí)這是一節(jié)常態(tài)課，授課方式為普通的啟發(fā)式教學(xué)，所采用的上課方式是組討論式。希望通過(guò)這節(jié)課同過(guò)去的課進(jìn)行比較?？紤]到本堂課的情況，未安排學(xué)生進(jìn)行預(yù)習(xí)。教學(xué)目標(biāo)：

1．通過(guò)學(xué)生自主探究，得出“三階幻方”的規(guī)律。

2．通過(guò)做一做，看一看，培養(yǎng)學(xué)生的操作能力，觀察能力，判斷能力，語(yǔ)言表達(dá)能力。

3．通過(guò)小組討論培養(yǎng)學(xué)生合作交流的意識(shí)。4．讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)的無(wú)窮樂(lè)趣。教學(xué)重難點(diǎn)：

通過(guò)討論，分析出“三階幻方”的規(guī)律和做“三階幻方”的方法和技巧嗎。教具學(xué)具：

Ppt、習(xí)題卡 教學(xué)過(guò)程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，探求新知 師：同學(xué)們，我們學(xué)校的數(shù)學(xué)思維，玩轉(zhuǎn)數(shù)學(xué)部分都包括什么？ 生: 魔方、魔尺、數(shù)獨(dú)、24點(diǎn)、圍棋?? 師：那誰(shuí)能說(shuō)一說(shuō)數(shù)獨(dú)的特點(diǎn)？ 生：數(shù)獨(dú)有四宮格、六宮格、九宮格。

生：我們四年級(jí)學(xué)的六宮數(shù)獨(dú)很特殊，它有六個(gè)宮，每行、每列、每個(gè)宮內(nèi)都填入數(shù)字1、2、3、4、5、6，并且不能重復(fù)。

師：嗯，這位同學(xué)真是一個(gè)善于總結(jié)、善于表達(dá)的好孩子！的確，數(shù)獨(dú)有六個(gè)宮，行、列、宮之間都存在很獨(dú)特的關(guān)系，今天，我們將學(xué)習(xí)和數(shù)獨(dú)非常相像的內(nèi)容——三節(jié)幻方。

板書(shū)：三階幻方

點(diǎn)評(píng)：用回顧數(shù)獨(dú)的特點(diǎn)導(dǎo)入本節(jié)課，很容易讓孩子們把二者有機(jī)地聯(lián)系起來(lái)，一是能把對(duì)數(shù)獨(dú)的喜愛(ài)傳遞給“三階幻方”；二是能通過(guò)回憶數(shù)獨(dú)的做題方法聯(lián)系到“三階幻方”，有助于學(xué)生全力投入到課堂中，創(chuàng)設(shè)這種情境，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲望，放飛了學(xué)生的思維，使學(xué)生積極地投入到學(xué)習(xí)活動(dòng)之中，為學(xué)好這節(jié)課起到了很好的鋪墊作用。

二、聯(lián)系課堂實(shí)際，探究發(fā)掘規(guī)律

1、大屏幕上出示3×3的方格布陣圖，讓學(xué)生充滿想象。師：同學(xué)們，這九個(gè)方格可不是數(shù)獨(dú)，但是我們也把它稱之為九個(gè)宮，中間這一宮稱作中宮。

生：老師，因?yàn)樗啃?、每列都有三個(gè)格子，所以叫“三階幻方”。

2、大屏幕上出示兩道已經(jīng)完成的三階幻方題目。師：同學(xué)們，仔細(xì)觀察這兩個(gè)方陣圖，小組同學(xué)互相討論，你發(fā)現(xiàn)了什么? 第一小組代表：我們發(fā)現(xiàn)中宮數(shù)字都是15。

第二小組代表：我們發(fā)現(xiàn)宮里的數(shù)字都是小于30的。

第三小組代表：我們發(fā)現(xiàn)第八宮數(shù)-中宮數(shù)=第四宮數(shù)-第三宮數(shù)。第二組同學(xué)補(bǔ)充：我發(fā)現(xiàn)第一宮數(shù)-中宮數(shù)=第三宮數(shù)-第四宮數(shù)。[學(xué)生回答，教師評(píng)價(jià)補(bǔ)充，讓學(xué)生體會(huì)尋找共同規(guī)律要按照一定的標(biāo)準(zhǔn)，初步體會(huì)三階幻方規(guī)律的存在。] 點(diǎn)評(píng)：充分發(fā)揮小組合作交流的優(yōu)勢(shì)，通過(guò)生生之間的交流，讓學(xué)生思維互補(bǔ)，都能感知什么是三階幻方，并且可以提高學(xué)生的觀察能力，判斷能力和語(yǔ)言表達(dá)能力。

3、師啟發(fā)，學(xué)生進(jìn)一步觀察。

師：同學(xué)們，再?gòu)臄?shù)字的角度出發(fā)，觀察觀察三階幻方的規(guī)律。學(xué)生討論得熱火朝天，紛紛發(fā)表自己的見(jiàn)解。生：老師，我發(fā)現(xiàn)了，每行的三個(gè)數(shù)的和相等！同學(xué)們好像都瞬時(shí)間明白了什么，紛紛舉起手來(lái)。生：老師，我發(fā)現(xiàn)了每列的三個(gè)數(shù)的和相等!生：老師，還有，斜著看三個(gè)數(shù)字的和也相等。

[教師讓各小組發(fā)表各自見(jiàn)解之后，讓學(xué)生說(shuō)明發(fā)現(xiàn)的規(guī)律的理由，教師及時(shí)地給予肯定和評(píng)價(jià)。] 師：同學(xué)們，你們從行、列、斜線的角度觀察到和相等，還有什么補(bǔ)充嗎？ [教師讓學(xué)生再一次進(jìn)行觀察，把剛剛得到的結(jié)果在進(jìn)行補(bǔ)充，從而使分析的過(guò)程細(xì)化，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)中的奧秘。] 各小組學(xué)生討論完后，小組代表匯報(bào)結(jié)果： 生：剛才三個(gè)同學(xué)說(shuō)的三種和也相等，都是45。

師：好，好多同學(xué)沒(méi)有聽(tīng)清，請(qǐng)你把你的想法完整地說(shuō)出來(lái)。生：我們又神奇地發(fā)現(xiàn)，每行、每列、每條斜線上的三個(gè)數(shù)字之和都相等，都是45。

生：哦，原來(lái)是這樣??

生：對(duì)對(duì)對(duì)，我們也是這么想的??

[教師在學(xué)生回答的過(guò)程中，給予評(píng)價(jià)肯定和補(bǔ)充。] 師： 今天同學(xué)們通過(guò)自己討論和觀察得出了這么多結(jié)論，你們總結(jié)得很正確，也很全面，觀察很仔細(xì)，其實(shí)，這些規(guī)律就是三階幻方的規(guī)律，把這些規(guī)律統(tǒng)一起來(lái)就叫做三階幻方。那誰(shuí)來(lái)總結(jié)一下什么是三階幻方？

生：每行、每列、每條斜線上的三個(gè)數(shù)字之和都相等的布陣圖就是三階幻方。

師：很正確，誰(shuí)能說(shuō)的再完整一些？ 生：??

點(diǎn)評(píng)：教師放手讓學(xué)生自己合作探究發(fā)現(xiàn)規(guī)律，給學(xué)生提供了一個(gè)合作觀察、自主探究的平臺(tái)，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、探索、合作、交流、經(jīng)歷的過(guò)程與方法，自主構(gòu)建知識(shí)，符合中年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。

三、實(shí)際運(yùn)用，鞏固發(fā)展 強(qiáng)化新知，鞏固練習(xí)。

（1）出示課本44頁(yè)第一題：完成三階幻方。

（學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡視，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題及時(shí)糾正，然后集體訂正。）（2）出示課本第44第2題：數(shù)字越來(lái)越少，難度越來(lái)越大。（小組討論，學(xué)生代表回答，教師再集體訂正。）

點(diǎn)評(píng)：數(shù)學(xué)來(lái)源于探究，探究讓數(shù)學(xué)充滿魅力和神奇。教師注重學(xué)生的自主探究，通過(guò)課堂上合作與交流的方式讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)新知，通過(guò)自我體驗(yàn)進(jìn)一步鞏固體驗(yàn)分類的方法，讓數(shù)學(xué)走進(jìn)學(xué)生的思維，讓學(xué)生在探究中看到數(shù)學(xué)，喜愛(ài)上數(shù)學(xué)，培養(yǎng)了學(xué)生的探索精神和創(chuàng)新意識(shí)。

四、拓展延伸，知識(shí)遷移

師：同學(xué)們已經(jīng)掌握了三階幻方的規(guī)律，那同學(xué)們能不能自己創(chuàng)作一個(gè)符合規(guī)律的三階幻方？

我們今天的作業(yè)有兩項(xiàng)，第一就是自己根據(jù)三階幻方的規(guī)律，自己創(chuàng)作兩組三階幻方；第二，同桌之間互相出題，然后解答，看哪組同桌最默契。

點(diǎn)評(píng)：積極倡導(dǎo)和實(shí)踐學(xué)生學(xué)習(xí)方式的個(gè)性化，鼓勵(lì)學(xué)生用自己合作探究的方式學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，充分張揚(yáng)了學(xué)生的個(gè)性，有利于學(xué)生個(gè)性的發(fā)展。

總評(píng)：

1、數(shù)學(xué)思維的教學(xué)，要緊密聯(lián)系學(xué)生的實(shí)際特點(diǎn)，從學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)和已有的知識(shí)出發(fā)，創(chuàng)設(shè)生動(dòng)有趣的情境?！痹诒竟?jié)課的教學(xué)中，教師注重學(xué)生已有的知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生全身心地投入數(shù)學(xué)思維學(xué)習(xí)活動(dòng)中，學(xué)生興趣盎然地自主探索、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，合作交流體驗(yàn)，理解掌握了本課的重點(diǎn)，獲取學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思維的經(jīng)驗(yàn)，成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中的探索者、發(fā)現(xiàn)者、創(chuàng)造者。

2、在本節(jié)課的教學(xué)中，教師力求遵循知識(shí)的發(fā)展規(guī)律和學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，較好地貫徹“教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，思維為核心，培養(yǎng)學(xué)生能力，發(fā)展學(xué)生智力”的教學(xué)理念。充分調(diào)動(dòng)學(xué)生思維的積極性，教學(xué)中由于讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)、自己分析總結(jié)，參與知識(shí)的形成過(guò)程和發(fā)展過(guò)程，促進(jìn)了思維的發(fā)展和能力的形成。

3、在本節(jié)課的教學(xué)中，突出“合作、探究”四個(gè)字，讓學(xué)生在交流中放飛思維，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，自主探究與合作交流獲取知識(shí)，發(fā)展了能力。

鶴祥實(shí)驗(yàn)小學(xué) 張 麗