第一篇：《整式》教案 探究版

《整式》教案

新課標(biāo)要求 知識(shí)與技能

1．通過用字母表示數(shù)量關(guān)系，在現(xiàn)實(shí)情境中進(jìn)一步理解字母表示數(shù)的意義，發(fā)展符號(hào)感．

2．了解整式產(chǎn)生的背景和整式的概念，能求出整式的次數(shù)．

3．進(jìn)一步發(fā)展觀察、歸納、分類等能力，發(fā)展有條理的思考及語言表達(dá)能力． 過程與方法

通過豐富的實(shí)例，經(jīng)歷觀察、分析、交流，概括出單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式等有關(guān)概念；發(fā)展有條理的思考及語言表達(dá)能力和用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力．

情感與態(tài)度

培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究，合作交流的意識(shí)．通過將數(shù)的運(yùn)算推廣到整式的運(yùn)算，在整式的運(yùn)算中又不斷地運(yùn)用數(shù)的運(yùn)算，使學(xué)生感受到認(rèn)識(shí)事物是一個(gè)由特殊到一般，由一般到特殊的辯證過程．

教學(xué)重點(diǎn)

單項(xiàng)式，多項(xiàng)式，整式，單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)，多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)、次數(shù)等概念． 教學(xué)難點(diǎn)

對(duì)整式有關(guān)概念的理解． 教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課 做一做：

1．一個(gè)三角尺所示，陰影部分所占的面積是__________．

2．某校學(xué)生總數(shù)為x，其中男生人數(shù)占總數(shù)的3，男生人數(shù)為________． 53．一個(gè)長(zhǎng)方體的底面是邊長(zhǎng)為a的正方形，高為h，體積是_____________． 4．小芳房間的窗戶所示，其中上方的裝飾物由兩個(gè)四分之一圓和一個(gè)半圓組成（它們的半徑相同）．

（1）裝飾物所占的面積是多少？

（2）窗戶中能射進(jìn)陽光的部分的面積是多少？（窗框面積忽略不計(jì)）

師生活動(dòng)：要求學(xué)生列出代數(shù)式，并試著將代數(shù)式分成兩類．讓學(xué)生在了解整式的實(shí)際背景時(shí)，進(jìn)一步理解字母表示數(shù)的意義，認(rèn)識(shí)代數(shù)式的表示作用，既鞏固了舊知識(shí)，又可以借此引出單項(xiàng)式、多項(xiàng)式及整式的概念．

解：1．陰影部分所占的面積是

11ab?mn． 222．男生人數(shù)為3x． 5?2b． 16?2b． 163．這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是ah． 4．（1）裝飾物所占的面積是（2）窗戶中能射進(jìn)陽光的部分的面積是ab?注意：代數(shù)式的書寫格式．例如，數(shù)字與字母相乘時(shí)應(yīng)數(shù)字在前，字母在后，在做一做4(1)中代數(shù)式要寫成?2b． 16設(shè)計(jì)意圖：在前面的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了用字母表示數(shù)、代數(shù)式等內(nèi)容，在豐富的情境中，學(xué)生再一次經(jīng)歷了用字母表示數(shù)量關(guān)系的過程，深刻感受到代數(shù)式的表示作用．在這一環(huán)節(jié)中，采用多種評(píng)價(jià)方式，如小組討論、小組搶答、學(xué)生講解等，雖然是在復(fù)習(xí)舊知識(shí)，但學(xué)生之間能互相補(bǔ)充、互相糾正，氣氛熱烈，復(fù)習(xí)效果較好，同時(shí)為下一環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)打好了知識(shí)、情感、態(tài)度的基礎(chǔ)．

二、師生互動(dòng)，探索新知 問題1：像3?x，a2h，b2等這樣的代數(shù)式都是單項(xiàng)式，分析它們有什么共同特點(diǎn)？516如何確定單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)？

師生活動(dòng)：結(jié)合學(xué)生掌握情況，給學(xué)生足夠的時(shí)間和空間，運(yùn)用讓學(xué)生舉例、教師舉例的方式幫助理解概念、解決易錯(cuò)點(diǎn)．

表示數(shù)與字母的乘積的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式． 如單獨(dú)的一個(gè)字母a，我們可以看成1×a，所以a 是單項(xiàng)式；數(shù)字5也是單項(xiàng)式，我們學(xué)過的所有有理數(shù)都是單項(xiàng)式．

3π其中，單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)．如上述單項(xiàng)式中的，1，分別

516是它們的系數(shù)．

一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)．特別的，單獨(dú)一個(gè)非零數(shù)的次數(shù)是0．如上述單項(xiàng)式的次數(shù)分別是1、2＋1＝3、2．

問題2：像1211?xy?2y?1，ab?mn，ab?b2，它們是什么樣的式子？它們32216和單項(xiàng)式有什么關(guān)系？

師生活動(dòng)：教師要引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合概念及有關(guān)規(guī)定分析澄清疑問． 幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式．

其中，每個(gè)單項(xiàng)式都是這個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)；多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)．如多項(xiàng)式1211xy?2y?1有三項(xiàng)，分別是x2y，2y，－1，其中x2y這一項(xiàng)在3331211xy?2y?1中次數(shù)最高，因此我們把x2y的次數(shù)3作為多項(xiàng)式x2y?2y?1的次數(shù)，333即12xy?2y?1是一個(gè)三次三項(xiàng)式． 3問題3：?jiǎn)雾?xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式．結(jié)合單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的概念討論分析

x2，是整2x式嗎？

師生活動(dòng)：教師舉例說明，同時(shí)強(qiáng)化對(duì)多項(xiàng)式每一項(xiàng)、單項(xiàng)式的次數(shù)、多項(xiàng)式的次數(shù)的理解．

在研究單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的概念時(shí)，我們注意到在數(shù)字和字母之間只出現(xiàn)了乘法、加法、減法（可轉(zhuǎn)化為加法）的運(yùn)算．

x1x表示數(shù)字與字母x的乘積，是一個(gè)單項(xiàng)式，所以是整式． 222而2是數(shù)字2與字母x的商，所以不是單項(xiàng)式，更不是整式，所以整式最顯著的特點(diǎn)x是字母不能作分母．

設(shè)計(jì)意圖：實(shí)際教學(xué)中學(xué)生對(duì)整式的概念及單項(xiàng)式的次數(shù)把握較好，但對(duì)單項(xiàng)式的系數(shù)、多項(xiàng)式的項(xiàng)、多項(xiàng)式各項(xiàng)的系數(shù)的理解容易出錯(cuò)，對(duì)多項(xiàng)式的次數(shù)把握不好．容易出錯(cuò)處主要體現(xiàn)在：1．系數(shù)中出現(xiàn)負(fù)號(hào)的容易漏掉符號(hào)；2．將系數(shù)π看作是字母；3．書寫時(shí)省略掉的系數(shù)1和字母指數(shù)1易誤認(rèn)為是0；4．分析多項(xiàng)式的每項(xiàng)時(shí)易忽視性質(zhì)符號(hào)．針對(duì)以上幾個(gè)問題，教師要引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合概念及有關(guān)規(guī)定分析澄清疑問．求多項(xiàng)式的次數(shù)有賴于單項(xiàng)式的次數(shù)，然后再將各項(xiàng)的次數(shù)求最高值．為了講清這一概念，建議加強(qiáng)舉例說明．

三、例題講解

例1 下列整式哪些是單項(xiàng)式？哪些是多項(xiàng)式？它們的次數(shù)分別是多少？ a，?122xy，2x－1，x2＋xy＋y2，7h，xy3＋1，2ab＋6，x?by3，2πr，－3． 35師生活動(dòng)：本題是直接針對(duì)本節(jié)知識(shí)點(diǎn)的鞏固練習(xí)，采用小組討論、班內(nèi)競(jìng)賽的形式，有上一環(huán)節(jié)作基礎(chǔ)，采用學(xué)生們主動(dòng)答題的形式．

解：?jiǎn)雾?xiàng)式有：a，?12xy，7h，2πr，－3． 32x?by3． 5多項(xiàng)式有：2x－1，x2＋xy＋y2，xy3＋1，2ab＋6，它們的次數(shù)分別是1，3，1，2，1，4，2，3，1，0．

例2 小紅和小蘭房間窗戶的裝飾物如圖所示，它們分別由兩個(gè)四分之一圓和四個(gè)半圓組成（半徑分別相同）．

（1）窗戶中能射進(jìn)陽光的部分的面積分別是多少？（窗框面積忽略不計(jì)）哪個(gè)房間的采光效果好？

（2）上面的整式是單項(xiàng)式還是多項(xiàng)式？它們的次數(shù)分別是多少？

師生活動(dòng)：采用小組討論、師生講解的形式．

1?b??解：（1）小紅房間窗戶中能射進(jìn)陽光的部分的面積是ab?????ab?b2．

2?2?8?2?b?小蘭房間窗戶中能射進(jìn)陽光的部分的面積是ab?2????ab?b．

832??所以，小蘭房間的采光效果比較好．（2）ab?

22?2?b與ab?b2都是多項(xiàng)式，它們的次數(shù)都是2． 832設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生深刻地體會(huì)代數(shù)式的表示作用，培養(yǎng)學(xué)生思維的深度和廣度，并在解決問題的過程中了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，發(fā)展“用數(shù)學(xué)”的信心．

四、課堂練習(xí)1．下列代數(shù)式：x2x?y12，x?x?，?1，其中是整式的有（）． 332xA．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè) 解：C．

設(shè)計(jì)意圖：加強(qiáng)對(duì)整式概念的識(shí)別，明確整式最顯著的特征是字母不能作分母．

1a?ba?1?2．單項(xiàng)式3xy與3x2y的次數(shù)相同，則a－b的值為（）．

A．2

B．0

C．－2

D．1 分析：本題是已知單項(xiàng)式或多項(xiàng)式的次數(shù)，通過分析字母指數(shù)與整式次數(shù)的關(guān)系，列方程解決問題．

解：A． 3．已知?93n?12n?3ab是六次單項(xiàng)式，求n的值． 41師生活動(dòng)：后三個(gè)練習(xí)對(duì)學(xué)生的逆向思維和綜合分析問題的能力提出了挑戰(zhàn)，建議留給學(xué)生足夠的時(shí)間進(jìn)行交流反思．

解：因?yàn)?93n?12n?3ab是六次單項(xiàng)式，41所以根據(jù)單項(xiàng)式的次數(shù)定義，有3n－1＋2n＋3＝6． 所以5n＋2＝6． 所以n＝4． 52n?14．已知100x32?x2n?1?是關(guān)于x 的五次三項(xiàng)式，求n的值． 5732?x2n?1?是關(guān)于x的五次三項(xiàng)式，57解：因?yàn)?00x2n?1又2n＋1＞2n－1，所以2n＋1＝5，所以n＝2．

5．寫出系數(shù)是1，次數(shù)是6，含且只含a，b兩個(gè)字母的所有的單項(xiàng)式．

分析：本題是已知一個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)，寫出含有兩個(gè)字母的符合規(guī)定次數(shù)要求的單項(xiàng)式，這里要注意兩個(gè)字母指數(shù)和是6不止一種情況，為避免遺漏，應(yīng)按一定順序分析后再寫出答案． 解：因?yàn)閱雾?xiàng)式的次數(shù)是6，所以a，b的指數(shù)應(yīng)分別是1，5；2，4；3，3三種情況． 所以滿足條件的單項(xiàng)式為：ab5，a5b，a2b4，a4b2，a3b3．

設(shè)計(jì)意圖：利用變式的有梯度、循序漸進(jìn)的拓展練習(xí)，加強(qiáng)對(duì)概念的理解和應(yīng)用．

五、課堂小結(jié)

1．表示數(shù)與字母的積的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式．一個(gè)單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)，單獨(dú)一個(gè)非零數(shù)的次數(shù)是0.2．幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式．在一個(gè)多項(xiàng)式中，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)．

3．單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式．

六、布置作業(yè)

1．下列多項(xiàng)式分別有幾項(xiàng)？每項(xiàng)的系數(shù)和次數(shù)分別是多少？（1）?1x?x2y?2?；

（2）x3?2x2y2?3y2． 32．小明和小亮各收集了一些廢電池，如果小明再多收集6個(gè)，他的廢電池個(gè)數(shù)就是小亮的2倍．根據(jù)題意列出整式：

（1）若小明收集了x個(gè)廢電池，則小亮收集了

個(gè)廢電池；

（2）若小亮收集了x個(gè)廢電池，則兩人一共收集了

個(gè)廢電池．

3．某小區(qū)一塊長(zhǎng)方形綠地的造型如圖所示（單位：m），其中兩個(gè)扇形表示綠地，兩塊綠地用五彩石隔開，那么需要鋪多大面積的五彩石？

4．如圖（1）（2），某餐桌桌面可由圓形折疊成正方形（圖中陰影表示可折疊部分）．已知折疊前圓形桌面的直徑為a m，折疊成正方形后其邊長(zhǎng)為b m．如果一塊正方形桌布的邊長(zhǎng)為a m，并按圖（3）所示把它鋪在折疊前的圓桌面上，那么桌布垂下部分的面積是多少？如果按圖（4）所示把這塊桌布鋪在折疊后的正方形桌面上呢？

參考答案：

1．（1）3項(xiàng)，第一項(xiàng)系數(shù)為?數(shù)為2π，次數(shù)為0．

（2）3項(xiàng)，第一項(xiàng)系數(shù)為1，次數(shù)為3；第二項(xiàng)系數(shù)為－2，次數(shù)為4；第三項(xiàng)系數(shù)為3，次數(shù)為2．

2．（1）

1，次數(shù)為1；第二項(xiàng)系數(shù)為－1，次數(shù)為3；第三項(xiàng)系31?x?6?；

2（2）（3x－6）． 3．??a?b?a???1212?2?a??b?m． 44???24．鋪在折疊前的圓形桌面上，桌布垂下部分的面積是?a?正方形桌面上，桌布垂下部分的面積是（a2－b2）m2．

七、課堂檢測(cè)

1．下列說法中，正確的是（）． A．多項(xiàng)式ax2＋bx＋c是二次多項(xiàng)式

B．四次多項(xiàng)式是指多項(xiàng)式中各項(xiàng)均為四次單項(xiàng)式 C．?12?2

?a?m；鋪在折疊后的4?32ab，－x都是單項(xiàng)式，也都是整式 5D．－4a2b，3ab，5是多項(xiàng)式－4a2b＋3ab－5中的項(xiàng)

2．如果一個(gè)多項(xiàng)式是五次多項(xiàng)式，那么它任何一項(xiàng)的次數(shù)（）． A．都小于5

B．都等于5

C．都不小于5

D．都不大于5 3．一組按規(guī)律排列的多項(xiàng)式：a＋b，a2－b3，a3＋b5，a4－b7，…，其中第10個(gè)式子是（）．

A．a(chǎn)10＋b19

B．a(chǎn)10－b19

C．a(chǎn)10－b17

D．a(chǎn)10－b21

4．木材加工廠堆放木料的方式如圖所示，依此規(guī)律，可得出第6堆木料的根數(shù)是（）．

A．15

B．18

C．28

D．24 5．下列整式：①?2212a?1；⑥－5a2＋a.其中單x；②a?bc；③3xy；④0；⑤

235項(xiàng)式有__________，多項(xiàng)式有__________．(填序號(hào))6．一個(gè)關(guān)于a的二次三項(xiàng)式，二次項(xiàng)系數(shù)為2，常數(shù)項(xiàng)和一次項(xiàng)系數(shù)都是－3，則這個(gè)二次三項(xiàng)式為__________．

設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步強(qiáng)化對(duì)多項(xiàng)式的有關(guān)概念的理解與掌握．

參考答案

1．C．

2．D．

3．B．

4．C． 5．①③④； ②⑤⑥． 6．2a2－3a－3．

第二篇：整式教案

整式教案

教學(xué)內(nèi)容: 教科書第54-56頁,2.1整式:1.單項(xiàng)式。

教學(xué)目標(biāo)和要求: 1.理解單項(xiàng)式及單項(xiàng)式系數(shù)、次數(shù)的概念。

2.會(huì)準(zhǔn)確迅速地確定一個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)。

3.初步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、抽象、概括等思維能力和應(yīng)用意識(shí)。

4.通過小組討論、合作學(xué)習(xí)等方式,經(jīng)歷概念的形成過程,培養(yǎng)學(xué)生自主探索知識(shí)和合作交流能力。

教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn): 重點(diǎn):掌握單項(xiàng)式及單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)的概念,并會(huì)準(zhǔn)確迅速地確定一個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)。

難點(diǎn):單項(xiàng)式概念的建立。

教學(xué)方法: 分層次教學(xué),講授、練習(xí)相結(jié)合。

教學(xué)過程:

一、復(fù)習(xí)引入:

1、列代數(shù)式

(1)若正方形的邊長(zhǎng)為a,則正方形的面積是;(2)若三角形一邊長(zhǎng)為a,并且這邊上的高為h,則這個(gè)三角形的面積為;(3)若x表示正方形棱長(zhǎng),則正方形的體積是;(4)若m表示一個(gè)有理數(shù),則它的相反數(shù)是;(5)小明從每月的零花錢中貯存x元錢捐給希望工程,一年下來小明捐款 元。

(數(shù)學(xué)教學(xué)要緊密聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際,這是新課程標(biāo)準(zhǔn)所賦予的任務(wù)。讓學(xué)生列代數(shù)式不僅復(fù)習(xí)前面的知識(shí),更是為下面給出單項(xiàng)式埋下伏筆,同時(shí)使學(xué)生受到較好的思想品德教育。)

2、請(qǐng)學(xué)生說出所列代數(shù)式的意義。

3、請(qǐng)學(xué)生觀察所列代數(shù)式包含哪些運(yùn)算,有何共同運(yùn)算特征。

由小組討論后,經(jīng)小組推薦人員回答,教師適當(dāng)點(diǎn)撥。

(充分讓學(xué)生自己觀察、自己發(fā)現(xiàn)、自己描述,進(jìn)行自主學(xué)習(xí)和合作交流,可極大的激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性,滿足學(xué)生的表現(xiàn)欲和探究欲,使學(xué)生學(xué)得輕松愉快,充分體現(xiàn)課堂教學(xué)的開放性。)

二、講授新課: 1.單項(xiàng)式: 通過特征的描述,引導(dǎo)學(xué)生概括單項(xiàng)式的概念,從而引入課題:單項(xiàng)式,并板書歸納得出的單項(xiàng)式的概念,即由數(shù)與字母的乘積組成的代數(shù)式稱為單項(xiàng)式。然后教師補(bǔ)充,單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式,如a,5。

2.練習(xí):判斷下列各代數(shù)式哪些是單項(xiàng)式?(1);(2)abc;(3)b2;(4)-5ab2;(5)y;(6)-xy2;(7)-5。

(加強(qiáng)學(xué)生對(duì)不同形式的單項(xiàng)式的直觀認(rèn)識(shí),同時(shí)利用練習(xí)中的單項(xiàng)式轉(zhuǎn)入單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的教學(xué))3.單項(xiàng)式系數(shù)和次數(shù): 直接引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步觀察單項(xiàng)式結(jié)構(gòu),總結(jié)出單項(xiàng)式是由數(shù)字因數(shù)和字母因數(shù)兩部分組成的。以四個(gè)單項(xiàng)式 a2h,2πr,abc,-m為例,讓學(xué)生說出它們的數(shù)字因數(shù)是什么,從而引入單項(xiàng)式系數(shù)的概念并板書,接著讓學(xué)生說出以上幾個(gè)單項(xiàng)式的字母因數(shù)是什么,各字母指數(shù)分別是多少,從而引入單項(xiàng)式次數(shù)的概念并板書。

4.例題: 例1:判斷下列各代數(shù)式是否是單項(xiàng)式。如不是,請(qǐng)說明理由;如是,請(qǐng)指出它的系數(shù)和次數(shù)。

①x+1;②;③πr2;④-a2b。

答:①不是,因?yàn)樵鷶?shù)式中出現(xiàn)了加法運(yùn)算;②不是,因?yàn)樵鷶?shù)式是1與x的商;③是,它的系數(shù)是π,次數(shù)是2;④是,它的系數(shù)是-,次數(shù)是3。例2:下面各題的判斷是否正確? ①-7xy2的系數(shù)是7;②-x2y3與x3沒有系數(shù);③-ab3c2的次數(shù)是0+3+2;④-a3的系數(shù)是-1;⑤-32x2y3的次數(shù)是7;⑥ πr2h的系數(shù)是。

通過其中的反例練習(xí)及例題,強(qiáng)調(diào)應(yīng)注意以下幾點(diǎn): ①圓周率π是常數(shù);②當(dāng)一個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)是1或-1時(shí),“1”通常省略不寫,如x2,-a2b等;③單項(xiàng)式次數(shù)只與字母指數(shù)有關(guān)。

5.游戲: 規(guī)則:一個(gè)小組學(xué)生說出一個(gè)單項(xiàng)式,然后指定另一個(gè)小組的學(xué)生回答他的系數(shù)和次數(shù);然后交換,看兩小組哪一組回答得快而準(zhǔn)。

(學(xué)生自行編題是一種創(chuàng)造性的思維活動(dòng),它可以改變一味由教師出題的形式,且由編題學(xué)生指定某位同學(xué)回答,可使課堂氣氛活躍,學(xué)生思維活躍,使學(xué)生能夠透徹理解知識(shí),同時(shí)培養(yǎng)同學(xué)之間的競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)。)6.課堂練習(xí):課本p56:1,2。

三、課堂小結(jié): ①單項(xiàng)式及單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)。

②根據(jù)教學(xué)過程反饋的信息對(duì)出現(xiàn)的問題有針對(duì)性地進(jìn)行小結(jié)。

③通過判斷一個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù),培養(yǎng)學(xué)生理解運(yùn)用新知識(shí)的能力,已達(dá)到本節(jié)課的教學(xué)目的。

四、課堂作業(yè): 課本p59:1,2。

板書設(shè)計(jì):

教學(xué)后記: 本節(jié)課是研究整式的起始課,它是進(jìn)一步學(xué)習(xí)多項(xiàng)式的基礎(chǔ),因此對(duì)單項(xiàng)式有關(guān)概念的理解和掌握情況,將直接影響到后續(xù)學(xué)習(xí)。為突出重點(diǎn),突破難點(diǎn),教學(xué)中要加強(qiáng)直觀性,即為學(xué)生提供足夠的感知材料,豐富學(xué)生的感性認(rèn)識(shí),幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)概念,同時(shí)也要注重分析,亦即在剖析單項(xiàng)式結(jié)構(gòu)時(shí),借助反例練習(xí),抓住概念易混淆處和判斷易出錯(cuò)處,強(qiáng)化認(rèn)識(shí),幫助學(xué)生理解單項(xiàng)式系數(shù)、次數(shù),為進(jìn)一步學(xué)習(xí)新知做好鋪墊。針對(duì)七年級(jí)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情高,但觀察、分析、認(rèn)識(shí)問題能力較弱的特點(diǎn),教學(xué)時(shí)將以啟發(fā)為主,同時(shí)輔之以討論、練習(xí)、合作交流等學(xué)習(xí)活動(dòng),達(dá)到掌握知識(shí)的目的,并逐步培養(yǎng)起學(xué)生觀察、分析、抽象、概括的能力,為進(jìn)一步學(xué)習(xí)同類項(xiàng)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

第三篇：整式教案

2.1 整式（1）

作者： 勞鴻(初中數(shù)學(xué)

廣西浦北縣初中數(shù)學(xué)二班)評(píng)論數(shù)/瀏覽數(shù)： 3 / 350 發(fā)表日期： 2011-10-30 11:48:13

2.1整式（第一課時(shí)）

教學(xué)目標(biāo):

1、理解單項(xiàng)式及單項(xiàng)式系數(shù)、次數(shù)的概念。

2、會(huì)準(zhǔn)確迅速地確定一個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)。

3、初步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、抽象、概括等思維能力和應(yīng)用意識(shí)。教學(xué)重點(diǎn)：掌握單項(xiàng)式及單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)的概念，并會(huì)準(zhǔn)確迅速地確定一個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)。教學(xué)難點(diǎn)：?jiǎn)雾?xiàng)式概念的建立。

一、探究活動(dòng)

（一）閱讀課本（P 54-55），解決問題

1.列車在凍土地段的行駛速度是100千米/時(shí)，則2小時(shí)行駛200千米，3小時(shí)行駛300千米，t小時(shí)呢？100t 這里用含有字母的式子表示了數(shù)量關(guān)系 2.思考：用含字母的式子填空：(1)邊長(zhǎng)為a的正方體的表面積為a，體積為a；

(2)鉛筆的單價(jià)是x元，圓珠筆的單價(jià)是鉛筆的單價(jià)的2.5倍，圓珠筆的單價(jià)是2.5x元；

(3)一輛汽車的速度是v千米/時(shí)，它t小時(shí)行駛的路程為vt千米；(4)數(shù)n的相反數(shù)是-n。

1.單項(xiàng)式、單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)

(1)看看上面列出的式子，它們都是數(shù)與字母的積，像這樣的式子叫做單項(xiàng)式.單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式(2)單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù).(3)一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做單項(xiàng)式的次數(shù).1.如何正確書寫單項(xiàng)式？

(1)數(shù)字與字母或字母與字母相乘，通常把乘號(hào)寫作“?”或者省略不寫，而且應(yīng)該把數(shù)字寫在字母的前面，(2)當(dāng)一個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)是1或-1時(shí)，通常將1省略不寫，(3)在單項(xiàng)式中，如果系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)的，要化為假分?jǐn)?shù)，(4)若遇結(jié)果是加減形式的式子，需注明單位時(shí)，則要用括號(hào)把式子括起來后再寫單位，如“（a-2）km”不能寫成“a-2km”(二)、師生合作，探究交流

練一練：判斷下列各式，哪些是單項(xiàng)式？是單項(xiàng)式的，請(qǐng)說出它的系數(shù)和次數(shù)

— a2bc，a-3，-a/3，-2x2y /3，x，-5/2，(x-y)/9，3ab+1/c，2xy/∏，3/m 單項(xiàng)式有：— a2bc、-a/

3、-2x2y /

3、x、-5/

2、2xy/∏，它們的系數(shù)分別為：-

1、-1/

3、-2/

3、1、-5/

2、2/∏，次數(shù)分別為4、1、3、1、0、2，歸納：?jiǎn)雾?xiàng)式的本質(zhì)特征在于：（1）不含加減運(yùn)算；（2）可以含乘、除、乘方運(yùn)算，但分母中不能含有字母．

例1：判斷下列說法是否正確，錯(cuò)誤的改正過來

（1）單項(xiàng)式—32x2y2的系數(shù)是—3，次數(shù)是6 ；（x）系數(shù)是—9，次數(shù)是4（2）單項(xiàng)式-xny/2 的系數(shù)是-2，次數(shù)是n(x)系數(shù)是-1/2，次數(shù)是n+1 例2：用單項(xiàng)式填空，并指出它們的系數(shù)和次數(shù)。（1）每包書有12冊(cè)，n包書有 冊(cè)；

（2）底邊長(zhǎng)為a，高為h的三角形的面積是 ；（3）一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬都是a，高為h，它的體積是 ；（4）一臺(tái)電視機(jī)的原價(jià)是a元，現(xiàn)按原價(jià)的9折出售，則這臺(tái)電視機(jī)現(xiàn)在的售價(jià)為 ；

（5）一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是0.9，寬是a，這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是 ； 解：（1）12n，它的系數(shù)是12，次數(shù)是1；

（2）ah/2，它的系數(shù)是1/2，次數(shù)是2；

（3）a2h，它的系數(shù)是1，次數(shù)是3；

（4）0.9a，它的系數(shù)是0.9，次數(shù)是1；

（5）0.9a，它的系數(shù)是0.9，次數(shù)是1；

例2中的（4）、（5）的式子相同，都是0.9a，那它們所表示的意義相同嗎？你能舉出一些例子嗎？

例3：?jiǎn)雾?xiàng)式-a|m|y2 的次數(shù)是6，求m的值。解：因?yàn)閱雾?xiàng)式-a|m|y2 的次數(shù)是6，所以|m|+2=6，即|m|=4，所以m=4或-4

（三）、課堂小結(jié)你還有哪些疑惑？預(yù)習(xí)時(shí)的疑難解決了嗎？

（四）、自我檢測(cè)

1.寫一個(gè)以x、y為字母且系數(shù)為負(fù)數(shù)的4次單項(xiàng)式___________ 2.觀察下列各式：0，?.，試按此規(guī)律寫出第10個(gè)式子是_______ 3.（1）m的15倍________（2）x的 的6倍_________ 作業(yè)：課本P59第1題，注要用單項(xiàng)式表示，并寫出系數(shù)和次數(shù)。

板書設(shè)計(jì)：

2.1 整式

1.單項(xiàng)式： 2.單項(xiàng)式的系數(shù)： 3.單項(xiàng)式的次數(shù)： 例2：用單項(xiàng)式填空，并指出它們的系數(shù)和次數(shù)。解：（1）12n，它的系數(shù)是12，次數(shù)是1；

（2）ah，它的系數(shù)是，次數(shù)是2；

（3）a2h，它的系數(shù)是1，次數(shù)是3；（4）0.9a，它的系數(shù)是0.9，次數(shù)是1；

（5）0.9a，它的系數(shù)是0.9，次數(shù)是1；

第四篇：·探究·第15章_整式學(xué)案

滄翔教育 整式的運(yùn)算 指導(dǎo)老師：林小路

第十五章 整式

測(cè)試1 整式的乘法

學(xué)習(xí)要求

會(huì)進(jìn)行整式的乘法計(jì)算．

課堂學(xué)習(xí)檢測(cè)

一、填空題 1．（1）單項(xiàng)式相乘，把它們的________分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則________．（2）單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘________，再把所得的積________．（3）多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用________乘以________，再把所得的積________． 2．直接寫出結(jié)果：（1）5y·（－4xy2）＝________；（2）（－x2y）3·（－3xy2z）＝________；（3）（－2a2b）（ab2－a2b＋a2）＝________；

1（4）(?4x2?6x?8)?(?x2)?________；

2（5）（3a＋b）（a－2b）＝________；（6）（x＋5）（x－1）＝________．

二、選擇題

3．下列算式中正確的是（）A．3a3·2a2＝6a6 B．2x3·4x5＝8x8 C．3x·3x4＝9x

4D．5y7·5y3＝10y10 4．（－10）·（－0.3×102）·（0.4×105）等于（）A．1.2×108

B．－0.12×107 C．1.2×107

D．－0.12×108 5．下面計(jì)算正確的是（）A．（2a＋b）（2a－b）＝2a2－b2 B．（－a－b）（a＋b）＝a2－b2 C．（a－3b）（3a－b）＝3a2－10ab＋3b2 D．（a－b）（a2－ab＋b2）＝a3－b3 6．已知a＋b＝m，ab＝－4，化簡(jiǎn)（a－2）（b－2）的結(jié)果是（）A．6

B．2m－8 C．2m D．－2m

三、計(jì)算題 7．(?2231xyz).(?z2).(xy2z)3428．[4（a－b）m1]·[－3（a－b）2m]

－

9．2（a2b2－ab＋1）＋3ab（1－ab）

10．2a2－a（2a－5b）－b（5a－b）

1111．－（－x）2·（－2x2y）3＋2x2（x6y3－1）12．(x?2)(4x?)

2滄翔教育 整式的運(yùn)算 指導(dǎo)老師：林小路

13．（0.1m－0.2n）（0.3m＋0.4n）

四、解答題

15．先化簡(jiǎn)，再求值．

（1）6m2?5m(?m?2n?1)?4m(?3m?

14．（x2＋xy＋y2）（x－y）

53n?),其中m＝－1，n＝2； 24（2）（3a＋1）（2a－3）－（4a－5）（a－4），其中a＝－2.16．小明同學(xué)在長(zhǎng)acm，寬占的面積．

3acm的紙上作畫，他在紙的四周各留了2cm的空白，求小明同學(xué)作的畫所4綜合、運(yùn)用、診斷

一、填空題

17．直接寫出結(jié)果：

1（1）(3?102)2?(?103)?______；

3（2）－2[（－x）2y]2·（－3xmyn）＝______；（3）（－x2ym）2·（xy）3＝______；（4）（－a3－a3－a3）2＝______；

11（5）（x＋a）（x＋b）＝______；（6）(m?)(n?)?______；

23322（7）（－2y）（4xy－2xy）＝______；（8）（4xy2－2x2y）·（3xy）2＝______．

二、選擇題

18．下列各題中，計(jì)算正確的是（）

A．（－m3）2（－n2）3＝m6n6 B．[（－m3）2（－n2）3]3＝－m18n18 C．（－m2n）2（－mn2）3＝－m9n8 D．（－m2n）3（－mn2）3＝－m9n9 19．若（8×106）（5×102）（2×10）＝M×10a，則M、a的值為（）

A．M＝8，a＝8 B．M＝8，a＝10 C．M＝2，a＝9 D．M＝5，a＝10 20．設(shè)M＝（x－3）（x－7），N＝（x－2）（x－8），則M與N的關(guān)系為（）

A．M＜N B．M＞N C．M＝N D．不能確定

21．如果x2與－2y2的和為m，1＋y2與－2x2的差為n，那么2m－4n化簡(jiǎn)后的結(jié)果為（）

A．－6x2－8y2－4 B．10x2－8y2－4 C．－6x2－8y2＋4 D．10x2－8y2＋4 22．如圖，用代數(shù)式表示陰影部分面積為（）

A．a(chǎn)c＋bc B．a(chǎn)c＋（b－c）滄翔教育 整式的運(yùn)算 指導(dǎo)老師：林小路

C．a(chǎn)c＋（b－c）c D．a(chǎn)＋b＋2c（a－c）＋（b－c）

三、計(jì)算題

23．－（－2x3y2）2·（1.5x2y3）2

25．4a－3[a－3（4－2a）＋8]

24．(?5x)(?2x)?3214x?2x4?(?0.25x5)4126．[ab(3?b)?2a(b?b2)]?(?3a2b3)

2四、解答題

27．在（x2＋ax＋b）（2x2－3x－1）的積中，x3項(xiàng)的系數(shù)是－5，x2項(xiàng)的系數(shù)是－6，求a、b的值．

拓展、探究、思考

28．通過對(duì)代數(shù)式進(jìn)行適當(dāng)變形求出代數(shù)式的值．（1）若2x＋y＝0，求4x3＋2xy（x＋y）＋y3的值；

（2）若m2＋m－1＝0，求m3＋2m2＋2008的值．

29．若x＝2m＋1，y＝3＋4m，請(qǐng)用含x的代數(shù)式表示y．滄翔教育 整式的運(yùn)算 指導(dǎo)老師：林小路

測(cè)試2 乘法公式

學(xué)習(xí)要求

會(huì)用平方差公式、完全平方公式進(jìn)行計(jì)算，鞏固乘法公式的使用．

課堂學(xué)習(xí)檢測(cè)

一、填空題 1．計(jì)算題：（y＋x）（x－y）＝______；（x＋y）（－y＋x）＝______；（－x－y）（－x＋y）＝______；（－y＋x）（－x－y）＝______； 2．直接寫出結(jié)果：（1）（2x＋5y）（2x－5y）＝________；（2）（x－ab）（x＋ab）＝______；（3）（12＋b2）（b2－12）＝________；（4）（am－bn）（bn＋am）＝______；（5）（3m＋2n）2＝________；（7）（）＝m2＋8m＋16； ２

b（6）(2a?)2?______；

32（8）(1.5a?b)2＝______；

33．在括號(hào)中填上適當(dāng)?shù)恼剑海?）（m－n）（）＝n2－m2；（2）（－1－3x）（）＝1－9x2． 4．多項(xiàng)式x2－8x＋k是一個(gè)完全平方式，則k＝______． 5．x?212112(x?)＋______． ?(x?)?______＝

xx2x

二、選擇題

6．下列各多項(xiàng)式相乘，可以用平方差公式的有（）①（－2ab＋5x）（5x＋2ab）②（ax－y）（－ax－y）③（－ab－c）（ab－c）④（m＋n）（－m－n）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè) 7．下列計(jì)算正確的是（）A．（5－m）（5＋m）＝m2－25 B．（1－3m）（1＋3m）＝1－3m2 C．（－4－3n）（－4＋3n）＝－9n2＋16 D．（2ab－n）（2ab＋n）＝2a2b2－n2 8．下列等式能夠成立的是（）A．（a－b）2＝（－a－b）2 B．（x－y）2＝x2－y2 C．（m－n）2＝（n－m）2 D．（x－y）（x＋y）＝（－x－y）（x－y）9．若9x2＋4y2＝（3x＋2y）2＋M，則 M為（）A．6xy

B．－6xy C．12xy D．－12xy 10．如圖2－1所示的圖形面積由以下哪個(gè)公式表示（）A．a(chǎn)2－b2＝a（a－b）＋b（a－b）B．（a－b）2＝a2－2ab＋b2 C．（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2

D．a(chǎn)2－b2＝a（a＋b）－b（a＋b）

圖2－1 滄翔教育 整式的運(yùn)算 指導(dǎo)老師：林小路

三、計(jì)算題 11．（xn－2）（xn＋2）

12．（3x＋0.5）（0.5－3x）

2m3n3n2m2x?3y3y?2x13．(14． ?)(??).2334

15．（3mn－5ab）2 16．（－4x3－7y2）2 17．（5a2－b4）2

四、解答題

18．用適當(dāng)?shù)姆椒ㄓ?jì)算．（1）1.02 ×0.98

211（2）1?

13131（3）(40)2

（4）20052－4010×2006＋20062

19．若a＋b＝17，ab＝60，求（a－b）2和a2＋b2的值．

綜合、運(yùn)用、診斷

一、填空題 20．（a＋2b＋3c）（a－2b－3c）＝（______）2－（______）2；（－5a－2b2）（______）＝4b4－25a2． 21．x2＋______＋25＝（x＋______）2； x2－10x＋______＝（______－5）2；

x2－x＋______＝（x－______）2； 4x2＋______＋9＝（______＋3）2． 22．若x2＋2ax＋16是一個(gè)完全平方式，是a＝______．

二、選擇題

23．下列各式中，能使用平方差公式的是（）

A．（x2－y2）（y2＋x2）B．（0.5m2－0.2n3）（－0.5m2＋0.2n3）C．（－2x－3y）（2x＋3y）D．（4x－3y）（－3y＋4x）

24．下列等式不能恒成立的是（）

A．（3x－y）2＝9x2－6xy＋y2 滄翔教育 整式的運(yùn)算 指導(dǎo)老師：林小路

B．（a＋b－c）2＝（c－a－b）2 C．（0.5m－n）2＝0.25m2－mn＋n2 D．（x－y）（x＋y）（x2－y2）＝x4－y4

1125．若a??5,則a2?2的結(jié)果是（）

aaA．23 B．8 C．－8 D．－23

26．（a＋3）（a2＋9）（a－3）的計(jì)算結(jié)果是（）

A．a(chǎn)4＋81 B．－a4－81 C．a(chǎn)4－81 D．81－a4

三、計(jì)算題 27．（x＋1）（x2＋1）（x－1）（x4＋1）28．（2a＋3b）（4a＋5b）（2a－3b）（4a－5b）

29．（y－3）2－2（y＋2）（y－2）

30．（x－2y）2＋2（x＋2y）（x－2y）＋（x＋2y）

2四、計(jì)算題

31．當(dāng)a＝1，b＝－2時(shí)，求[(a?1b)2?(a?1b)2](2a2?1b2222)的值．

拓展、探究、思考

32．巧算：(1?1122)(1?32)(1?142)??(1?120082).33．計(jì)算：（a＋b＋c）2．

34．若a4＋b4＋a2b2＝5，ab＝2，求a2＋b2的值．

35．若x2－2x＋10＋y2＋6y＝0，求（2x＋y）2的值． 滄翔教育 整式的運(yùn)算 指導(dǎo)老師：林小路

36．若△ABC三邊a、b、c滿足a2＋b2＋c2＝ab＋bc＋ca．試問△ABC的三邊有何關(guān)系？

測(cè)試3 整式的除法

學(xué)習(xí)要求

1．會(huì)進(jìn)行單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的計(jì)算． 2．會(huì)進(jìn)行多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的計(jì)算．

課堂學(xué)習(xí)檢測(cè)

一、判斷題

1．x3n÷xn＝x3（）

2．(?x2y)?11xy??x（）22

3．26÷42×162＝512（）4．（3ab2）3÷3ab3＝9a3b3（）

二、填空題

5．直接寫出結(jié)果：（1）（28b3－14b2＋21b）÷7b＝______；（2）（6x4y3－8x3y2＋9x2y）÷（－2xy）＝______；（3）(2422y?7xy2?x2y2?x3y)?(?y)?______． 5336．已知A是關(guān)于x的四次多項(xiàng)式，且A÷x＝B，那么B是關(guān)于x的______次多項(xiàng)式．

三、選擇題

7．25a3b2÷5（ab）2的結(jié)果是（）A．a(chǎn) B．5a C．5a2b D．5a2

8．已知7x5y3與一個(gè)多項(xiàng)式之積是28x7y3＋98x6y5－21x5y5，則這個(gè)多項(xiàng)式是（）A．4x2－3y2 B．4x2y－3xy2 C．4x2－3y2＋14xy

2D．4x2－3y2＋7xy3

四、計(jì)算題

339．a(chǎn)2b4?ab3

811．(?

10．(?124xy)?0.5x2y2 224341axy)?(?a2y3x2)5212．5(x?y)6?10(x?y)2 37 滄翔教育 整式的運(yùn)算 指導(dǎo)老師：林小路

13．(?363634ax?ax?0.9ax5)?0.6ax3 45

14．[2m（7n3m3）2＋28m7n3－21m5n3]÷（－7m5n3）

五、解答題

15．先化簡(jiǎn)，再求值：[5a4·a2－（3a6）2÷（a2）3]÷（－2a2）2，其中a＝－5．

16．已知長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是a＋5，面積是（a＋3）（a＋5），求它的周長(zhǎng)．

17．月球質(zhì)量約5.351×1022千克，地球質(zhì)量約5.977×1024千克，問地球質(zhì)量約是月球質(zhì)量的多少倍？（結(jié)果保留整數(shù)）．

綜合、運(yùn)用、診斷

一、填空題

18．直接寫出結(jié)果：

（1）[（－a2）3－a2（－a2）]÷（－a2）＝______．

（2）(?81xn?5?15xn?1?3xn?1)?(?3xn?1)?______． 19．若m（a－b）3＝（a2－b2）3，那么整式m＝______．

二、選擇題

（?20．?4xyz?42213xyz）的結(jié)果是（）2C．2xyz

D．8xy2z2 A．8xyz B．－8xyz 21．下列計(jì)算中錯(cuò)誤的是（）

A．4a5b3c2÷（－2a2bc）2＝ab

C．4xy?(?22．當(dāng)a?A．2B．（－24a2b3）÷（－3a2b）·2a＝16ab2 D．(a?a)?(a?a)?1048511y)?4x2y2?? 2216a?2a3 23時(shí)，代數(shù)式（28a3－28a2＋7a）÷7a的值是（）4C．?251 B． 4

4三、計(jì)算題 23．7m2·（4m3p4）÷7m5p 4D．－4

24．（－2a2）3[－（－a）4]2÷a8 滄翔教育 整式的運(yùn)算 指導(dǎo)老師：林小路

25．[(?38xyz)?19xy]?(?

27．(x?y)2n?2?11?[(x?y)n] 2455332xy)426．xmn（3xnyn）÷（－2xnyn）

＋

2m?7m?3m28．

(?42)m

29．[（m＋n）（m－n）－（m－n）2＋2n（m－n）]÷4n

30．[(?3xy)?x?2x(3xy).四、解答題

31．求x??,y?1時(shí)，（3x2y－7xy2）÷6xy－（15x2－10x）÷10x－（9y2＋3y）÷（－3y）的值．

32．若8a3bm?28anb2?

242322312y]?9x7y8 31622b,求m、n的值． 7拓展、探究、思考

33．已知x2－5x＋1＝0，求x2?1的值． x

234．已知x3＝m，x5＝n，試用m、n的代數(shù)式表示x14．

35．已知除式x－y，商式x＋y，余式為1，求被除式．

測(cè)試4 提公因式法 滄翔教育 整式的運(yùn)算 指導(dǎo)老師：林小路

學(xué)習(xí)要求

能夠用提公因式法把多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解．

一、填空題

1．因式分解是把一個(gè)______化為______的形式．

2．a(chǎn)x、ay、－ax的公因式是______；6mn2、－2m2n3、4mn的公因式是______． 3．因式分解a3－a2b＝______．

二、選擇題

4．下列各式變形中，是因式分解的是（）

1A．a(chǎn)2－2ab＋b2－1＝（a－b）2－1 Ｂ．2x2?2x?2x2(1?)

x242C．（x＋2）（x－2）＝x－4 D．x－1＝（x＋1）（x＋1）（x－1）5．將多項(xiàng)式－6x3y2 ＋3x2y2－12x2y3分解因式時(shí)，應(yīng)提取的公因式是（）A．－3xy B．－3x2y C．－3x2y2 D．－3x3y3

＋6．多項(xiàng)式an－a3n＋an2分解因式的結(jié)果是（）A．a(chǎn)n（1－a3＋a2）

B．a(chǎn)n（－a2n＋a2）C．a(chǎn)n（1－a2n＋a2）

D．a(chǎn)n（－a3＋an）

三、計(jì)算題 7．x4－x3y 8．12ab＋6b

9．5x2y＋10xy2－15xy 10．3x（m－n）＋2（m－n）

11．3（x－3）2－6（3－x）12．y2（2x＋1）＋y（2x＋1）2

13．y（x－y）2－（y－x）3

15．－2x2n－4x n

14．a(chǎn)2b（a－b）＋3ab（a－b）

16．x（a－b）2n＋xy（b－a）2n

＋1

四、解答題

17．應(yīng)用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：

（1）2012－201（2）4.3×199.8＋7.6×199.8－1.9×199.8

（3）說明3200－4×3199＋10×3198能被7整除．滄翔教育 整式的運(yùn)算 指導(dǎo)老師：林小路

綜合、運(yùn)用、診斷

一、填空題

18．把下列各式因式分解：

（1）－16a2b－8ab＝______；

（2）x3（x－y）2－x2（y－x）2＝______． 19．在空白處填出適當(dāng)?shù)氖阶樱?/p>

（1）x（y－1）－（）＝（y－1）（x＋1）；

（2）8427ab2?9b3c?（）

（2a＋3bc）．

二、選擇題

20．下列各式中，分解因式正確的是（）

A．－3x2y2＋6xy2＝－3xy2（x＋2y）B．（m－n）3－2x（n－m）3＝（m－n）（1－2x）C．2（a－b）2－（b－a）＝（a－b）（2a－2b）D．a(chǎn)m3－bm2－m＝m（am2－bm－1）

21．如果多項(xiàng)式x2＋mx＋n可因式分解為（x＋1）（x－2），則m、n的值為（A．m＝1，n＝2 B．m＝－1，n＝2 C．m＝1，n＝－

2D．m＝－1，n＝－2 22．（－2）10＋（－2）11等于（）

A．－210 B．－211 C．210 D．－2

三、解答題

23．已知x，y滿足??2x?y?6，求7y（x－3y）2－2（3y－x）3的值．

?x?3y?

124．已知x＋y＝2，xy??12,求x（x＋y）2（1－y）－x（y＋x）2的值

拓展、探究、思考

25．因式分解：

（1）ax＋ay＋bx＋by；

（2）2ax＋3am－10bx－15bm．

測(cè)試5 公式法（1）

學(xué)習(xí)要求

能運(yùn)用平方差公式把簡(jiǎn)單的多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解．

課堂學(xué)習(xí)檢測(cè)

一、填空題

1．在括號(hào)內(nèi)寫出適當(dāng)?shù)氖阶樱海?/p>

滄翔教育 整式的運(yùn)算 指導(dǎo)老師：林小路

42n

2（3）121a2b6＝（）2． y?（）；

92．因式分解：（1）x2－y2＝（）（）；（2）m2－16＝（）（）；（3）49a2－4＝（）（）;（4）2b2－2＝______（）（）．

二、選擇題

3．下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是（）（1）0.25m4＝（）2；（2）

1D．(p?q)2?9

44．a(chǎn)2－（b－c）2有一個(gè)因式是a＋b－c，則另一個(gè)因式為（）A．a(chǎn)－b－c B．a(chǎn)＋b＋c C．a(chǎn)＋b－c D．a(chǎn)－b＋c 5．下列因式分解錯(cuò)誤的是（）A．1－16a2＝（1＋4a）（1－4a）B．x3－x＝x（x2－1）C．a(chǎn)2－b2c2＝（a＋bc）（a－bc）A．y2－49x2 B．

C．－m4－n2

D．

1?x4 494222m?0.0ln2?(0.ln?m)(m?0.ln)9337．4a2－9b2

三、把下列各式因式分解

6．x2－25

8．（a＋b）2－64

9．m4－81n4

10．12a6－3a2b2

11．（2a－3b）2－（b＋a）2

四、解答題

12．利用公式簡(jiǎn)算：（1）2008＋20082－20092；（2）3.14×512－3.14×492．

13．已知x＋2y＝3，x2－4y2＝－15，（1）求x－2y的值；（2）求x和y的值．

綜合、運(yùn)用、診斷

一、填空題

14．因式分解下列各式：

（1）?（3）a13m?m＝______； 16m?1（2）x4－16＝______；

（4）x（x2－1）－x2＋1＝______． ?am?1＝______；

二、選擇題 滄翔教育 整式的運(yùn)算 指導(dǎo)老師：林小路

15．把（3m＋2n）2－（3m－2n）2分解因式，結(jié)果是（）

A．0 B．16n2 C．36m2 16．下列因式分解正確的是（）

A．－a2＋9b2＝（2a＋3b）（2a－3b）B．a(chǎn)5－81ab4＝a（a2＋9b2）（a2－9b2）

C．

D．24mn

11?2a2?(1?2a)(1?2a)22D．x2－4y2－3x－6y＝（x－2y）（x＋2y－3）

三、把下列各式因式分解 17．a(chǎn)3－ab

218．m2（x－y）＋n2（y－x）

19．2－2m

420．3（x＋y）2－27

21．a(chǎn)2（b－1）＋b2－b

322．（3m2－n2）2－（m2－3n2）2

四、解答題 23．已知x?

222522,y?,求（x＋y）－（x－y）的值． 7544拓展、探究、思考

24．分別根據(jù)所給條件求出自然數(shù)x和y的值：

（1）x、y滿足x2＋xy＝35；（2）x、y滿足x2－y2＝45．

測(cè)試6 公式法（2）

學(xué)習(xí)要求

能運(yùn)用完全平方公式把多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解．

課堂學(xué)習(xí)檢測(cè)

一、填空題

1．在括號(hào)中填入適當(dāng)?shù)氖阶?，使等式成立：?）x2＋6x＋（）＝（）2；（2）x2－（）＋4y2＝（）2；（3）a2－5a＋（）＝（）2；（4）4m2－12mn＋（）＝（）2 2．若4x2－mxy＋25y2＝（2x＋5y）2，則m＝______．

二、選擇題

3．將a2＋24a＋144因式分解，結(jié)果為（）A．（a＋18）（a＋8）

B．（a＋12）（a－12）C．（a＋12）

2D．（a－12）2 滄翔教育 整式的運(yùn)算 指導(dǎo)老師：林小路

4．下列各式中，能用完全平方公式分解因式的有（）

①9a2－1； ②x2＋4x＋4； ③m2－4mn＋n2； ④－a2－b2＋2ab； ⑤m?221mn?n2;⑥（x－y）2－6z（x＋y）＋9z2． 39A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)

5．下列因式分解正確的是（）

A．4（m－n）2－4（m－n）＋1＝（2m－2n＋1）2 B．18x－9x2－9＝－9（x＋1）2

C．4（m－n）2－4（n－m）＋1＝（2m－2n＋1）2 D．－a2－2ab－b2＝（－a－b）2

三、把下列各式因式分解 6．a(chǎn)2－16a＋64 7．－x2－4y2＋4xy

8．（a－b）2－2（a－b）（a＋b）＋（a＋b）2 9．4x3＋4x2＋x

10．計(jì)算：（1）2972（2）10.32四、解答題

11．若a2＋2a＋1＋b2－6b＋9＝0，求a2－b2的值．

綜合、運(yùn)用、診斷

一、填空題

12．把下列各式因式分解：

（1）49x2－14xy＋y2＝______；

（2）25（p＋q）2＋10（p＋q）＋1＝______；

＋－（3）an1＋an1－2an＝______；（4）（a＋1）（a＋5）＋4＝______．

二、選擇題

13．如果x2＋kxy＋9y2是一個(gè)完全平方公式，那么k是（）

A．6 B．－6 C．±6 D．18 14．如果a2－ab－4m是一個(gè)完全平方公式，那么m是（）

121211B．?b2 C．b2 D．?b b

16168815．如果x2＋2ax＋b是一個(gè)完全平方公式，那么a與b滿足的關(guān)系是（）

A．b＝a B．a(chǎn)＝2b C．b＝2a D．b＝a2

三、把下列各式因式分解 16．x（x＋4）＋4 17．2mx2－4mxy＋2my2 A．滄翔教育 整式的運(yùn)算 指導(dǎo)老師：林小路

18．x3y＋2x2y2＋xy3

119．x?x3?x2

4四、解答題

1120．若x??3,求x2?2的值．

xx

21．若a4＋b4＋a2b2＝5，ab＝2，求a2＋b2的值．

拓展、探究、思考

22．（m2＋n2）2－4m2n

223．x2＋2x＋1－y2

24．（a＋1）2（2a－3）－2（a＋1）（3－2a）＋2a－

325．x2－2xy＋y2－2x＋2y＋1

26．已知x3＋y3＝（x＋y）（x2－xy＋y2）稱為立方和公式，x3－y3＝（x－y）（x2＋xy＋y2）稱為立方差公式，據(jù)此，試將下列各式因式分解：（1）a3＋8（2）27a3－

1測(cè)試7 十字相乘法

學(xué)習(xí)要求

能運(yùn)用公式x2＋（a＋b）x＋ab＝（x＋a）（x＋b）把多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解．

課堂學(xué)習(xí)檢測(cè)

一、填空題

1．將下列各式因式分解：

（1）x2－5x＋6＝______；（2）x2－5x－6＝______；（3）x2＋5x＋6＝______；（4）x2＋5x－6＝______；

（5）x2－2x－8＝______；（6）x2＋14xy－32y2＝______．

二、選擇題 滄翔教育 整式的運(yùn)算 指導(dǎo)老師：林小路

2．將a2＋10a＋16因式分解，結(jié)果是（）A．（a－2）（a＋8）

B．（a＋2）（a－8）C．（a＋2）（a＋8）

D．（a－2）（a－8）3．因式分解的結(jié)果是（x－3）（x－4）的多項(xiàng)式是（）A．x2－7x－12 B．x2－7x＋12 C．x2＋7x＋1

2D．x2＋7x－12 4．如果x2－px＋q＝（x＋a）（x＋b），那么p等于（）A．a(chǎn)b

B．a(chǎn)＋b C．－ab D．－a－b 5．若x2＋kx－36＝（x－12）（x＋3），則k的值為（）A．－9

B．15 C．－15 D．9

三、把下列各式因式分解 6．m2－12m＋20 7．x2＋xy－6y2

8．10－3a－a2

9．x2－10xy＋9y2

10．（x－1）（x＋4）－36 11．ma2－18ma－40m

12．x3－5x2y－24xy

2四、解答題

13．已知x＋y＝0，x＋3y＝1，求3x2＋12xy＋13y2的值．

綜合、探究、檢測(cè)

一、填空題

14．若m2－13m＋36＝（m＋a）（m＋b），貝a－b＝______． 15．因式分解x（x－20）＋64＝______．

二、選擇題

16．多項(xiàng)式x2－3xy＋ay2可分解為（x－5y）（x－by），則a、b的值為（A．a(chǎn)＝10，b＝－2 B．a(chǎn)＝－10，b＝－2 C．a(chǎn)＝10，b＝

2D．a(chǎn)＝－10，b＝2 17．若x2＋（a＋b）x＋ab＝x2－x－30，且b＜a，則 b的值為（）

A．5 B．－6 C．－5 D．6 18．將（x＋y）2－5（x＋y）－6因式分解的結(jié)果是（）

A．（x＋y＋2）（x＋y－3）B．（x＋y－2）（x＋y＋3）16）滄翔教育 整式的運(yùn)算 指導(dǎo)老師：林小路

C．（x＋y－6）（x＋y＋1）D．（x＋y＋6）（x＋y－1）

三、把下列各式因式分解 19．（x2－2）2－（x2－2）－2 20．（x2＋4x）2－x2－4x－20

拓展、探究、思考

21．因式分解：4a2－4ab＋b2－6a＋3b－4．

22．觀察下列各式：1×2×3×4＋1＝52；2×3×4×5＋1＝112；3×4×5×6＋1＝192；判斷是否任意四個(gè)連續(xù)正整數(shù)之積與1的和都是某個(gè)正整數(shù)的平方，并說明理由．

第五篇：整式課時(shí)教案

課時(shí)教案

一.課題名稱：

內(nèi)容：整式

版本：人教版

年級(jí)：七年級(jí)上冊(cè) 章節(jié)：第二章整式的加減中第一節(jié)

本章共兩節(jié)：2.1整式和2.2整式的加減。這一章是學(xué)習(xí)后續(xù)課程的基礎(chǔ)，而第一節(jié)整式主要是講單項(xiàng)式、多項(xiàng)式，以及整式的有關(guān)概念，這一節(jié)是學(xué)習(xí)整式的基礎(chǔ)；第二節(jié)主要講整式的加減計(jì)算，為今后學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)?？梢姡@章對(duì)今后的學(xué)習(xí)具有極其重要的作用。

整式是在學(xué)習(xí)了用字母表示數(shù)和列代數(shù)式的基礎(chǔ)上引進(jìn)的，“整式”一節(jié)是“整式的加減”一章的起始課，整式是代數(shù)式中最基本的式子，而單項(xiàng)式又是整式中最基礎(chǔ)的知識(shí)，學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容具有承上啟下的作用。它是進(jìn)一步學(xué)習(xí)多項(xiàng)式的基礎(chǔ)，因此對(duì)單項(xiàng)式和整式有關(guān)概念的理解和掌握情況，將直接影響到后續(xù)學(xué)習(xí)。為突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，教學(xué)中要加強(qiáng)直觀性，即為學(xué)生提供足夠的感知材料，豐富學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)概念，同時(shí)也要注重分析，亦即在剖析單項(xiàng)式結(jié)構(gòu)時(shí)，借助反例練習(xí)，抓住概念易混淆處和判斷易出錯(cuò)處，強(qiáng)化認(rèn)識(shí)，幫助學(xué)生理解單項(xiàng)式系數(shù)、次數(shù)，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)新知識(shí)做好鋪墊。

二.相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)陳述：

（1）在現(xiàn)實(shí)情境中進(jìn)一步理解用字母表示數(shù)的意義。（2）能分析簡(jiǎn)單問題的數(shù)量關(guān)系，并用代數(shù)式表示。

（3）了解整式的概念，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的整式加、減運(yùn)算；會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的整式乘法運(yùn)算（其中的多項(xiàng)式相乘僅指一次式相乘）。（本節(jié)主要是了解整式的有關(guān)概念，包括單項(xiàng)式、單項(xiàng)式的系數(shù)及次數(shù)。）

三.學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、知識(shí)與技能：（1）能用含有字母的式子表示數(shù)量關(guān)系，理解字母表示數(shù)的意義。即會(huì)做這方面的習(xí)題，以及能夠準(zhǔn)確說出題目中字母的含義。

（2）理解單項(xiàng)式、單項(xiàng)式的系數(shù)及其次數(shù)的概念。會(huì)判斷那些是單項(xiàng)式，那些不是，能準(zhǔn)確說出任一單項(xiàng)式的系數(shù)及次數(shù)。

（3）能用單項(xiàng)式表示實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系。

2、過程與方法：

經(jīng)歷列式表示實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，發(fā)展符號(hào)感，通過觀察代數(shù)式的特點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)、歸納、單項(xiàng)式及多項(xiàng)式的概念，通過小組討論、合作學(xué)習(xí)等方式，經(jīng)歷概念的形成過程，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、歸納能力，以及培養(yǎng)學(xué)生自主探索知識(shí)和合作交流能力。

3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：

（1）通過交流、研究活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)與他人合作的意識(shí)。（2）通過含有字母的式子描述現(xiàn)實(shí)世界中的數(shù)量關(guān)系，認(rèn)識(shí)到它是解決實(shí)際問題的重要教學(xué)工具之一。

四.評(píng)價(jià)方案：

（1）選者式反應(yīng)評(píng)價(jià)。準(zhǔn)備一些判斷題和填空題作為課堂練習(xí)，考查學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握情況。

（2）論述式評(píng)價(jià)。讓學(xué)生論述單項(xiàng)式的相關(guān)概念，理解他們之間的關(guān)系，并能運(yùn)用知識(shí)解答題目。

五.學(xué)習(xí)活動(dòng)：

1.問題再現(xiàn)：

什么是代數(shù)式？由學(xué)生回答。這一活動(dòng)可以溫故而知新，為學(xué)習(xí)整式做準(zhǔn)備。2.情景引入，提出問題： 問題1：

一只青蛙一條腿，兩只眼睛，四條腿，撲通一聲跳下水；兩只青蛙兩條腿，四只眼睛，八條腿，撲通撲通一聲跳下水；三只青蛙三條腿，六只眼睛，十二條腿，撲通撲通撲通一聲跳下水??

唱完這首兒歌，回答下列問題：

（1）如果青蛙有更多只，這首兒歌應(yīng)該怎樣唱？

（2）如果青蛙有100只、103只、2008只又怎么樣？這里有什規(guī)律？（3）如果用字母n來表示青蛙的只數(shù)，那么這首兒歌可以怎么唱？ 用字母表示數(shù)

ｎ只青蛙，張嘴，只眼睛，條腿。

注意：在含有字母的式子中如果出現(xiàn)乘號(hào)，通常將乘號(hào)寫作“.”或省略不寫。例如，如：100×a可以寫成100?a或100a。

問題2：

用含有字母的式子填空：

（1）邊長(zhǎng)為a的正方形的周長(zhǎng)為

，面積為

；（2）鉛筆的單價(jià)是x元，圓珠筆的單價(jià)是鉛筆單價(jià)的2.5倍，圓珠筆的單價(jià)是

元。（3）全校學(xué)生總數(shù)是m，其中女生占總數(shù)48％，則男生人數(shù)是

；（4）一輛汽車的速度是v千米/時(shí)，它t小時(shí)行駛的路程為

千米；（5）若用n表示一個(gè)有理數(shù)，則它的相反數(shù)為

；

（小組討論、合作完成，由學(xué)生回答，集體訂正，教師點(diǎn)評(píng)。）

活動(dòng)目的：

從學(xué)生已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，建立新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，然后在具體的計(jì)算中提出問題，吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。通過實(shí)際事例，體會(huì)用字母表示數(shù)的簡(jiǎn)潔性和必要性，從而導(dǎo)入新課。

3.小組交流 合作探究

（1）問題：在所列出的代數(shù)式中：6，2x，x+y，xyz，2+x，你能按一定的規(guī)律將它們分組嗎? 學(xué)生分組討論，闡述自己的分組理由，說明組內(nèi)各代數(shù)式的共同特點(diǎn)。

活動(dòng)目的：

讓學(xué)生獨(dú)立思考，然后合作交流，經(jīng)歷單項(xiàng)式概念的探索過程，最后歸納得到單項(xiàng)式的概念。這一活動(dòng)能夠引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探索與解決問題。

（2）老師歸納討論結(jié)果，提出單項(xiàng)式的概念并要求學(xué)生舉出單項(xiàng)式的具體實(shí)例。這一活動(dòng)可以讓學(xué)生通過自主學(xué)習(xí)、小組交流，培養(yǎng)學(xué)生合作互助的精神，鼓勵(lì)學(xué)生探究問題的熱情。

（3）問題：以五個(gè)單項(xiàng)式2ah，-2 r，abc , m, 3為例，說出它們的數(shù)字因數(shù)和各字母的指數(shù)和分別是多少？

由學(xué)生回答，教師歸納得到單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的概念。單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)，叫做單項(xiàng)式的系數(shù)。

一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和，叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。活動(dòng)目的：

讓學(xué)生在計(jì)算中，總結(jié)單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的概念。

分析單項(xiàng)式的組成，理解并掌握單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)的含義。通過觀察、分析，強(qiáng)化練習(xí)，掌握知識(shí)，讓學(xué)生進(jìn)一步理解概念。

4.隨堂練習(xí)，鞏固知識(shí)

1、下列代數(shù)式中哪些是單項(xiàng)式？并指出單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)。（1）a（2）2?R（3）6（4）

x?y12（5）（6）?8（7）2xy（8）-xy3

7axy學(xué)生獨(dú)立思考后全班交流，并闡述是或不是的理由。

2、用代數(shù)式填空，并判斷其是否是單項(xiàng)式。如不是，請(qǐng)說明理由；如果是，請(qǐng)指出它的系數(shù)和次數(shù)。

⑴長(zhǎng)方形的面積為s,寬為a,則其長(zhǎng)為。

⑵我國(guó)去年一戶農(nóng)民平均收入為m萬元，今年比去年增長(zhǎng)了20﹪，今年收入為

萬元。

⑶一圓形花壇半徑為r,則其面積為。

活動(dòng)目的：

進(jìn)一步鞏固概念，使學(xué)生能判斷單項(xiàng)式；能準(zhǔn)確指出單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)；能用單項(xiàng)式表示實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系。

在此過程中，教師要及時(shí)點(diǎn)評(píng)，并適時(shí)給予鼓勵(lì)，深化對(duì)單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的理解。

5.課堂小結(jié)

①單項(xiàng)式及單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)。

②根據(jù)教學(xué)過程反饋的信息對(duì)出現(xiàn)的問題有針對(duì)性地進(jìn)行小結(jié)。

③通過判斷一個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)，培養(yǎng)學(xué)生理解運(yùn)用新知識(shí)的能力，已達(dá)到本節(jié)課的教學(xué)目的。

課堂小結(jié)是把這一節(jié)課的主要內(nèi)容再次整理一遍，通過課堂小結(jié)，可以加深同學(xué)對(duì)這節(jié)課所學(xué)內(nèi)容的印象。