第一篇：初中數(shù)學(xué)教學(xué)案例分析

初中數(shù)學(xué)教學(xué)案例分析

傳統(tǒng)的課程理念認(rèn)為：教師講得越多越好，因此在課堂上教師總是盡量講深講透，生怕遺漏，將講整理好的數(shù)學(xué)呈現(xiàn)給學(xué)生；學(xué)生則是被動(dòng)的吸收，機(jī)械的記憶，重復(fù)的練習(xí)?！冻踔袛?shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》也要求教學(xué)的變革，那么我們首先要在理念上更新，明確。

下面我就想以一些數(shù)學(xué)教學(xué)案例為例，就新課程標(biāo)準(zhǔn)下的部分課堂環(huán)節(jié)進(jìn)行一些探討：

1、導(dǎo)入

隨著課改的深入，教師的新課導(dǎo)入設(shè)計(jì)形式多樣，精彩紛呈，逐步體現(xiàn)出新課程理念，但是也有一些過于形式化，牽強(qiáng)附會(huì)。有個(gè)老師是以生活情境導(dǎo)入的：

班上要舉行聯(lián)歡會(huì)，生活委員小明去市場買一種水果，價(jià)格為每公斤9.8元，現(xiàn)稱出水果10.2公斤，小明隨即報(bào)出了要付現(xiàn)金99.96元，你知道小明為什么算得這么快嗎？說說你的理由。

導(dǎo)入材料呈現(xiàn)后，教師讓學(xué)生對(duì)上述問題發(fā)表看法，學(xué)生積極發(fā)言，有人說小明是神童，有人說小明用了計(jì)算器，等等。為了弄清小明為什么會(huì)這么快算出結(jié)果，教師讓學(xué)生翻書閱讀，并示意學(xué)生安靜，但部分學(xué)生難以從剛才的討論中靜下來。許多教師都認(rèn)為，此導(dǎo)入設(shè)計(jì)從生活中的事例出發(fā)讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)，符合學(xué)生的生活實(shí)際，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)來自生活，同時(shí)該情境導(dǎo)入設(shè)置懸念，能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。因此認(rèn)為這種情境導(dǎo)入是有意義的。但事實(shí)上，教學(xué)效果理想嗎？并不理想，問題出在哪呢？上述導(dǎo)入設(shè)計(jì)使得學(xué)生并不清楚自己要學(xué)什么？學(xué)習(xí)內(nèi)容需要用到什么樣的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，所以學(xué)生往往會(huì)無從下手，這是難免會(huì)產(chǎn)生一些隨意的各種各樣的想法。

其實(shí)，上述導(dǎo)入設(shè)計(jì)的教師沒有很好的發(fā)揮該導(dǎo)入的作用，不妨將小明的思考過程暴露出來，原來小明是這樣計(jì)算的：9.8×10.2=（10-0.2）（10+0.2）=100-0.04=99.96。請(qǐng)問，（1）他這樣處理正確嗎？請(qǐng)驗(yàn)證。（2）這種運(yùn)算是不是巧合呢？你能舉例說明嗎？（3）你能寫出一般結(jié)論嗎？并與前面學(xué)過的知識(shí)進(jìn)行比較。這樣的導(dǎo)入設(shè)計(jì)就能充分發(fā)揮導(dǎo)入材料的作用了。

2、合作與探究

探究式教學(xué)是時(shí)下流行的一種教學(xué)方法，既能提高學(xué)生的各種能力，又能活躍課堂，調(diào)節(jié)課堂氣氛，提高課堂效果。如何才能做到感性探究，理性課堂呢？

我們以“垂線”這一節(jié)的教學(xué)設(shè)計(jì)為例，進(jìn)行探討。

上課開始，教師播放一組圖片，其中含有垂線形象，簡潔明快，且配以舒緩的背景音樂。環(huán)節(jié)1：動(dòng)手操作

在音樂中，老師說：“我們來做一個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)，請(qǐng)大家拿出兩支筆，兩筆交叉，固定一支筆和焦點(diǎn)，轉(zhuǎn)動(dòng)另一支筆到你認(rèn)為的特殊位置停下，舉起模型。

教師：老師觀察大家停下來的位置全都是“十”字的性質(zhì)，這是為什么呢？

學(xué)生：兩直線互相垂直。

教師：在小學(xué)時(shí)大家對(duì)垂直已經(jīng)有了初步認(rèn)識(shí)，今天我們就來學(xué)習(xí)與垂直有關(guān)的內(nèi)容—垂線。我們能用什么方法來說明這個(gè)位置是真的垂直呢？ 學(xué)生：拿三角板的直角去度量。

教師：很好，大家都會(huì)解決問題了，大家思考，垂直的關(guān)鍵是?? 學(xué)生思考，大部分都會(huì)回答是直角。

通過學(xué)生動(dòng)手操作，讓學(xué)生感受到垂線是隨處可見的，利用實(shí)物（兩支筆）這一動(dòng)態(tài)過程引入，加強(qiáng)直觀教學(xué)，在逐步探究中使學(xué)生對(duì)垂直從定量認(rèn)識(shí)深化到定性認(rèn)識(shí)，并為下面過一點(diǎn)作已知直線的垂線的唯一性作鋪墊。環(huán)節(jié)2：觀察思考

觀察生活中的實(shí)物，讓學(xué)生找垂直，驗(yàn)證垂直，相互談?wù)摯怪?，從而引出垂直的定義。圖片中熟悉的場景，使教學(xué)內(nèi)容貼近學(xué)生的生活實(shí)際，通過做垂直、找垂直、驗(yàn)證垂直，一系列的探究活動(dòng)形成了豐富的概念表象。此環(huán)節(jié)培養(yǎng)學(xué)生將背景抽象成數(shù)學(xué)化的能力。環(huán)節(jié)3：理解概念(1)定義：

當(dāng)兩條直線相交所成的四角中有一個(gè)角是直角時(shí)，我們就說這兩條直線相互垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，交點(diǎn)叫做垂足。教師引導(dǎo)學(xué)生找定義中的關(guān)鍵詞，師生共同比較垂直與垂線的區(qū)別，強(qiáng)調(diào)垂線是一條直線。(2)表示法

垂直符號(hào)：“⊥”讀作“垂直于” 如圖（教師畫出互相垂直的直線圖形）(3)應(yīng)用格式（教師書寫出規(guī)范的格式）

學(xué)生接觸幾何的時(shí)間不長，掌握幾何概念的學(xué)習(xí)方法很重要，在感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行抽象概念的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力，在原型基礎(chǔ)上進(jìn)行變式，突出概念的本質(zhì)特征，有利于培養(yǎng)學(xué)生的讀圖、識(shí)圖能力。用圖形、文字、符號(hào)三種語言來表示，讓學(xué)生感受三種數(shù)學(xué)語言是密不可分的。深化概念

（1）兩條直線相交，當(dāng)滿足 時(shí)，則這兩條直線相互垂直。學(xué)生得出一下一些條件：①有一個(gè)角直角②四個(gè)角相等③有三個(gè)角相等④鄰補(bǔ)角相等⑤對(duì)頂角互補(bǔ)。

教師讓學(xué)生比較哪種說法條件最簡單、學(xué)生明白數(shù)學(xué)定義的簡約性，最終都?xì)w結(jié)為有一個(gè)角是直角。

設(shè)置開放性問題作為探究問題，多角度進(jìn)行思考，拓展思維空間，但對(duì)部分學(xué)生也可肯能難度太大，思維跳躍度太快，而且定義的得出是一個(gè)逐步抽象逐步簡約的過程，這里出現(xiàn)了一次循環(huán)，此問題放在定義得出前可能更符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。

（2）如圖，找出圖中垂直的線段（教師畫出一個(gè)三角形中的垂線段）教師：觀察圖形中的垂線出現(xiàn)了兩條，那么任意一條直線的垂線有幾條呢？（大部分學(xué)生回答無數(shù)條，有幾位學(xué)生回答兩條）教師：結(jié)合大家的經(jīng)驗(yàn)，任意一條直線的垂直有無數(shù)條。

本環(huán)節(jié)的作用是承上啟下，顯然結(jié)論的得出教師操之過急，如不妨讓學(xué)生嘗試一下畫一條直線的垂線，結(jié)論的得出更自然合理，也有利于培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力。

第二篇：初中數(shù)學(xué)教學(xué)案例分析

初中數(shù)學(xué)教學(xué)案例分析

上傳: 劉春花

更新時(shí)間：2012-5-18 0:05:38 初中數(shù)學(xué)教學(xué)案例分析 案例標(biāo)題：《同底數(shù)冪的運(yùn)算》

案例情境：數(shù)學(xué)運(yùn)算的教學(xué)枯燥無味，總是不知如何入手，聽了張老師的一 節(jié)《同底數(shù)冪的運(yùn)算》，大有收獲，現(xiàn)與大家分享。

老師：現(xiàn)在我要用一道搶答題來考考你們，題目是：（投影）已知三個(gè)數(shù) 2、3、4，你能從中任取兩個(gè)數(shù)組成算式，使其運(yùn)算結(jié)果最大嗎？（有人脫口而出3×4=12）老師：（微笑而不作答）想想我們已學(xué)過了哪些運(yùn)算？（停頓）學(xué)生 1：4的3次方！

學(xué)生 2：不對(duì)！應(yīng)該是3的 4 次方?。ㄆ渌瑢W(xué)點(diǎn)頭表示贊同）

老師： 3 的4 次方進(jìn)行的是什么運(yùn)算？這里的3叫做？4叫做？3 4 =？

這里的三個(gè)數(shù)還能組成哪些冪？（老師一句一句問，學(xué)生一問一問集體回答）老師：冪也是個(gè)數(shù)，那冪能否再進(jìn)行運(yùn)算？（引入課題：冪的運(yùn)算）

下面我們就利用剛才得到的六個(gè)冪（允許重復(fù)使用）來研究冪的運(yùn)算，怎樣入手研究呢？我們的研究方法是：（投影）第一步：試驗(yàn)

尋找一些形如右圖的式子?？上瓤紤]加和減，再看乘和除。第二步：觀察

（1）你找到了哪些等式？

（2）你從這些等式中有什么發(fā)現(xiàn)？（3）你能用語言概括你的發(fā)現(xiàn)嗎？ 請(qǐng)以小組為單位合作研究。（學(xué)生立即展開討論，大家七嘴八舌，氣氛十分熱烈，老師在教室里巡視，不時(shí)參與小組的討論。）

老師：請(qǐng)各小組將你們的研究成果展示在黑板上。（立即有幾位同學(xué)拿著草稿紙上黑板去寫研究所得）學(xué)生 3：（板書在黑板上）①2 3 ＋2 4 ＝4 7 ②2 4-2 4 ＝0 學(xué)生 4：（板書在黑板上）③2 3＋2 4 ＝128 ④3 2 ＋3 2＝2×3 2 學(xué)生 5：（板書在黑板上）⑤4 3-4 3 ＝０ ⑥4 3＋4 3 ＝２×4 3 老師：還有沒有不同的研究成果？（停頓，確信沒有人發(fā)言后）這里的六個(gè)式子都是等式嗎？你有辦法驗(yàn)證嗎？（有許多學(xué)生馬上拿出計(jì)算器，很快驗(yàn)證得到①③不成立，②④⑤⑥成立）老師：從②④⑤⑥你發(fā)現(xiàn)了什么？（學(xué)生小聲議論）

學(xué)生 6：相同的冪相減一定為0，相同的冪相加就等于2乘以這個(gè)冪。

老師：回答得非常好！如果將④中的 3換成a，就是我們以前學(xué)過的合并同類項(xiàng)吧？（學(xué)生點(diǎn)頭認(rèn)可）現(xiàn)在我們有了一個(gè)研究成果，那就是：相同的冪可以進(jìn)行加減運(yùn)算。下面我們繼續(xù)研究：冪能不能進(jìn)行乘法運(yùn)算。仍以小組為單位合作研究，并請(qǐng)小組代表將研究成果展示在黑板上。

（學(xué)生繼續(xù)投入討論，教室里不時(shí)傳來“你這個(gè)不成立，兩邊不等”，老師仍在教室里巡視，不時(shí)參與小組的討論，恰當(dāng)給予指點(diǎn)。）學(xué)生 7：（板書在黑板上）①3 2 ×3 4 ＝3 6 ②2 3 ×2 4 ＝2 7 ③4 2 ×4 3 ＝4 5 學(xué)生 8：（板書在黑板上）④3 3×4 3 ＝12 3 ⑤3 2×4 2＝12 2 老師：這五個(gè)等式均成立的吧？（學(xué)生齊聲回答：成立）兩位同學(xué)給出的等式好象有點(diǎn)差別，你們看出他們的差別了嗎？

學(xué)生 9：①②③每個(gè)等式中冪的底數(shù)是相同的，④⑤每個(gè)等式中冪的指數(shù)是相同的。老師：這是個(gè)偉大的發(fā)現(xiàn)！我們看到①②③都是相同底數(shù)的冪在相乘，而④⑤是不同底數(shù)的冪在相乘，今天我們先重點(diǎn)來研究相同底數(shù)冪相乘即同底數(shù)冪的乘法（板書課題：同底數(shù)冪的乘法）仔細(xì)觀察①②③你還能發(fā)現(xiàn)什么？ 學(xué)生 10：（急不可耐）左邊冪的指數(shù)相加就等于右邊冪的指數(shù)。（學(xué)生因發(fā)現(xiàn)而面露喜色）老師：剛才我們是在計(jì)算器的幫助下找到①②③三個(gè)等式的，現(xiàn)在你們能不用計(jì)算器，告訴我 5 2 ×5 6 的結(jié)果嗎？結(jié)果用冪表示。（學(xué)生脫口而出：等于5 8）老師：那 a 2 ×a 3 ＝？說說你的理由。

學(xué)生 11：等于a 5.因?yàn)閍 2 ×a 3 ＝a×a×a×a×a＝a 5.老師： a m × a n ＝

學(xué)生12：a m+n.因?yàn)閍 m 表示 m個(gè)a相乘，a n 表示n個(gè)a相乘，所以一共有m+n個(gè)a相乘。

（老師板書：略）

老師：用語言如何敘述？

師生共同：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。

老師：這就是同底數(shù)冪的乘法法則。下面我們來用一用剛才研究出來的法則。（以下略）案例反思和分析：

教育家蘇霍姆林斯基說過：“教師如果不想方設(shè)法使學(xué)生產(chǎn)生情緒高昂和智力振奮的內(nèi)心狀態(tài)，而是不動(dòng)情感的腦力勞動(dòng)，就會(huì)帶來疲倦，處于疲倦狀態(tài)下的頭腦，是很難有效地吸取知識(shí)的?！边@就要求我們?cè)谡n堂教學(xué)中，要設(shè)置恰當(dāng)?shù)那榫?，一開始就吊起學(xué)生的胃口。張老師通過學(xué)生熟悉但易錯(cuò)的問題入手，讓學(xué)生在搶答中體會(huì)到乘方運(yùn)算的重要性，同時(shí)創(chuàng)設(shè)了使學(xué)生迫切地想知道冪的運(yùn)算性質(zhì)的氛圍，激發(fā)了學(xué)生強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)興趣。荷蘭著名數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾強(qiáng)調(diào)：“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)唯一的方法是實(shí)行‘再創(chuàng)造'，也就是由學(xué)生本人把要學(xué)習(xí)的東西自己去發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造出來，教師的任務(wù)是引導(dǎo)和幫助學(xué)生進(jìn)行再創(chuàng)造的工作，而不是把現(xiàn)有的知識(shí)灌輸給學(xué)生?！彼€認(rèn)為：“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是人的一種活動(dòng)，如同游泳一樣，要在游泳中學(xué)會(huì)游泳，我們必須在做數(shù)學(xué)中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)?！边@就要求我們?cè)谡n堂教學(xué)中應(yīng)充分發(fā)揮學(xué)生的主體性，讓學(xué)生在親身實(shí)踐中去體驗(yàn)、去感悟。在這里，我們看到張老師創(chuàng)造了條件讓學(xué)生去動(dòng)手實(shí)踐，自主探究。通過給出研究問題的方法，使學(xué)生在開放的學(xué)習(xí)情景中經(jīng)歷了發(fā)現(xiàn)與再創(chuàng)造的過程，培養(yǎng)了學(xué)生的觀察能力、猜想能力及探究能力。學(xué)生在完全開放的學(xué)習(xí)情景之中，思維空間更大，更有利于“做數(shù)學(xué)”，事實(shí)上，學(xué)生的“做數(shù)學(xué)”的熱情并沒有因?yàn)橥讛?shù)冪乘法法則的得出而告結(jié)束，在下課前，學(xué)生進(jìn)一步猜想得到：①同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減；②同指數(shù)冪相乘，底數(shù)相乘，指數(shù)不變。可見，只有老師創(chuàng)設(shè)真正的“做數(shù)學(xué)”的氛圍，才會(huì)使學(xué)生的“做數(shù)學(xué)”的積極性不因下課鈴聲而告終?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“教師應(yīng)向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，幫助他們?cè)谧灾魈剿骱秃献鹘涣鞯倪^程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)?！痹谶@節(jié)課中，張教師始終關(guān)注對(duì)學(xué)生研究方法的指導(dǎo)，在讓學(xué)生就具體的數(shù)值，通過比較、猜想，獲得了真理的過程中，學(xué)生能解決的問題，教師不急于告訴，而只是作一些必要的提示，讓學(xué)生體驗(yàn)成功；當(dāng)學(xué)生進(jìn)行討論時(shí)，教師積極參與到小組討論中去，使小組討論順利進(jìn)行；當(dāng)出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，老師并不是直接指出，而是讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，從中掌握排除錯(cuò)誤的方法，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。這些都充分體現(xiàn)出老師對(duì)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的變化和發(fā)展，以及在活動(dòng)中表現(xiàn)出來的情感與態(tài)度的關(guān)注。因此，在這節(jié)課中，雖然“做數(shù)學(xué)”花的時(shí)間很多，但學(xué)生的收獲必然大得多，真正體現(xiàn)了學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人。曾聽一位老師說過：“在課堂上，我感謝每一個(gè)敢于發(fā)言的同學(xué)，無論他是答對(duì)了還是答錯(cuò)了，我都要說聲‘謝謝！'，因?yàn)樗麄冏屛铱吹搅藢W(xué)生對(duì)問題的不同理解。”確實(shí)，在課堂教學(xué)中，我們不僅要對(duì)有創(chuàng)新或獨(dú)特見解的學(xué)生表示贊賞，對(duì)有錯(cuò)誤見解的學(xué)生同樣不應(yīng)吝嗇我們的真誠。在這節(jié)課，我們能聽到老師對(duì)學(xué)生發(fā)出的“很好！”“回答得非常好！”等鼓勵(lì)的話語。特別是張老師還把學(xué)生寫出的等式稱為“研究成果”、歸納出的結(jié)論稱為“偉大的發(fā)現(xiàn)”、當(dāng)一部分學(xué)生展示研究所得后，張老師仍不忘問一句：“還有沒有不同的研究成果？”，充分體現(xiàn)了張老師對(duì)學(xué)生勞動(dòng)的尊重與欣賞，這對(duì)學(xué)生激勵(lì)的作用是其它任何語言所無法比擬的。新課程標(biāo)準(zhǔn)指出：教師可以不必拘泥于教材形式，可以不完全按教材教學(xué)，只要以新課程為依據(jù)，達(dá)到新課標(biāo)規(guī)定的整體性的理論和目標(biāo)就可以了。同時(shí)指出，教師要有獨(dú)立性，要能根據(jù)自己的教學(xué)實(shí)際情況去創(chuàng)造性地運(yùn)用教材。這節(jié)課在情境創(chuàng)設(shè)上不同于教材，整個(gè)教學(xué)思路與教材都有了明顯的差異，這樣開放性的處理使學(xué)生始終處于探索過程，更能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，學(xué)習(xí)效果必然更好。

初中數(shù)學(xué)全等三角形教學(xué)設(shè)計(jì)與反思

上傳: 盧錫平

更新時(shí)間：2013-2-2 10:23:52 初中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)

一、教學(xué)設(shè)計(jì)：

1、學(xué)習(xí)方式：

對(duì)于全等三角形的研究，實(shí)際是平面幾何中對(duì)封閉的兩個(gè)圖形關(guān)系研究的第一步。它是兩個(gè)三角形間最簡單，最常見的關(guān)系。它不僅是學(xué)習(xí)后面知識(shí)的基礎(chǔ)，并且是證明線段相等、角相等以及兩線互相垂直、平行的重要依據(jù)。因此必須熟練地掌握全等三角形的判定方法，并且靈活的應(yīng)用。為了使學(xué)生更好地掌握這一部分內(nèi)容，遵循啟發(fā)式教學(xué)原則，用設(shè)問形式創(chuàng)設(shè)問題情景，設(shè)計(jì)一系列實(shí)踐活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生操作、觀察、探索、交流、發(fā)現(xiàn)、思維，使學(xué)生經(jīng)歷從現(xiàn)實(shí)世界抽象出幾何模型和運(yùn)用所學(xué)內(nèi)容，解決實(shí)際問題的過程，真正把學(xué)生放到主體位置。、學(xué)習(xí)任務(wù)分析：

充分利用教科書提供的素材和活動(dòng)，鼓勵(lì)學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作、推理、想象等活動(dòng)，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，體會(huì)分析問題、解決問題的方法，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。培養(yǎng)學(xué)生有條理的思考，表達(dá)和交流的能力，并且在以直觀操作的基礎(chǔ)上，將直觀與簡單推理相結(jié)合，注意學(xué)生推理意識(shí)的建立和對(duì)推理過程的理解，能運(yùn)用自己的方式有條理的表達(dá)推理過程，為以后的證明打下基礎(chǔ)。

3、學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)分析：

學(xué)生通過前面的學(xué)習(xí)已了解了圖形的全等的概念及特征，掌握了全等圖形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角的關(guān)系，這為探究三角形全等的條件做好了知識(shí)上的準(zhǔn)備。另外，學(xué)生也具備了利用已知條件作三角形的基本作圖能力，這使學(xué)生能主動(dòng)參與本節(jié)課的操作、探究成為可能。

4、教學(xué)目標(biāo)：

（1）學(xué)生在教師引導(dǎo)下，積極主動(dòng)地經(jīng)歷探索三角形全等的條件的過程，體會(huì)利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程。

（2）掌握三角形全等的“邊邊邊”、“邊角邊”、“角邊角”、“角角邊”的判定方法，了解三角形的穩(wěn)定性，能用三角形的全等解決一些實(shí)際問題。（3）培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，推理能力，發(fā)展有條理地表達(dá)能力，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。、教學(xué)的重點(diǎn)與難點(diǎn)：

重點(diǎn)：三角形全等條件的探索過程是本節(jié)課的重點(diǎn)。

從設(shè)置情景提出問題，到動(dòng)手操作，交流，直至歸納得出結(jié)論，整個(gè)過程學(xué)生不僅得到了兩個(gè)三角形全等的條件，更重要得是經(jīng)歷了知識(shí)的形成過程，體會(huì)了一種分析問題的方法，積累了數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，這將有利于學(xué)生更好的理解數(shù)學(xué)，應(yīng)用數(shù)學(xué)。

難點(diǎn)：三角形全等條件的探索過程，特別是創(chuàng)設(shè)出問題后，學(xué)生面對(duì)開放性問題，要做出全面、正確得分析，并對(duì)各種情況進(jìn)行討論，對(duì)初一學(xué)生有一定的難度。

根據(jù)初一學(xué)生年齡、生理及心理特征，還不具備獨(dú)立系統(tǒng)地推理論證幾何問題的能力，思維受到一定的局限，考慮問題不夠全面，因此要充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，適時(shí)

點(diǎn)撥、引導(dǎo)，盡可能調(diào)動(dòng)所有學(xué)生的積極性、主動(dòng)性參與到合作探討中來，使學(xué)生在與他人的合作交流中獲取新知，并使個(gè)性思維得以發(fā)展。、教學(xué)過程（略）

教學(xué)步驟 教師活動(dòng) 學(xué)生活動(dòng) 教學(xué)媒體（資源）和教學(xué)方式

７、反思小結(jié)

提煉規(guī)律

電腦顯示，帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)全等三角定義及其性質(zhì)。電腦顯示，小明畫了一個(gè)三角形，怎樣才能畫一個(gè)三角形與他的三角形全等？我們知道全等三角形三條邊分別對(duì)應(yīng)相等,三個(gè)角分別對(duì)應(yīng)相等,那麼,反之這六個(gè)元素分別對(duì)應(yīng),這樣的兩個(gè)三角形一定全等.但是,是否一定需要六個(gè)條件呢?條件能否盡可能少嗎? 對(duì)學(xué)生分類中出現(xiàn)的問題,予以糾正,對(duì)學(xué)生提出的解決問題的不同策略,要給予肯定和鼓勵(lì),以滿足多樣化的學(xué)生需要,發(fā)展學(xué)生個(gè)性思維。

按照三角形“邊、角” 元素進(jìn)行分類,師生共同歸納得出:

1、一個(gè)條件:一角，一邊

2、兩個(gè)條件:兩角;兩邊;一角一邊

3、三個(gè)條件:三角;三邊;兩角一邊；兩邊一角

按以上分類順序動(dòng)腦、動(dòng)手操作,驗(yàn)證。

教師收集學(xué)生的作品，加以比較，得出結(jié)論：

只給出一個(gè)或兩個(gè)條件時(shí)，都不能保證所畫出的三角形一定全等。

下面將研究三個(gè)條件下三角形全等的判定。

（1）已知三角形的三個(gè)角分別為40°、60°、80°，畫出這個(gè)三角形，并與同伴比較是否全等。

學(xué)生得出結(jié)論后，再舉例體會(huì)一下。舉例說明：

如老師上課用的三角尺與同學(xué)用的三角板三個(gè)角分別對(duì)應(yīng) 相等，但一個(gè)大一個(gè)小，很顯然不全等；

再如同是：等邊三角形，邊長不等，兩個(gè)三角形也不全等。等等。

（2）已知三角形三條邊分別是4cm，5cm，7cm,畫出這個(gè)三角形，并與同伴比較是否全等。

板演：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡寫為“邊邊邊”或“SSS”。

由上面的結(jié)論可知：只要三角形三邊的長度確定了，這個(gè)三角形的形狀和大小就確定了。實(shí)物演示：

由三根木條釘成的一個(gè)三角形框架，它的大小和形狀是固定不變的，三角形的這個(gè)性質(zhì)叫三角形的穩(wěn)定性。

舉例說明該性質(zhì)在生活中的應(yīng)用

類比著三角形，讓學(xué)生動(dòng)手操作，研究四邊形、五邊性有無穩(wěn)定性

圖形的穩(wěn)定性與不穩(wěn)定性在生活中都有其作用，讓學(xué)生舉例說明。

題組練習(xí)（略）3、（對(duì)有能力的學(xué)生要求把實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題，根據(jù)自己的理解寫出推理過程。對(duì)一般學(xué)生要求口頭表達(dá)理由，并能說明每一步的根據(jù)。）

教師帶領(lǐng)，回顧反思本節(jié)課對(duì)知識(shí)的研究探索過程，小結(jié)方法及結(jié)論，提煉數(shù)學(xué)思想，掌握數(shù)學(xué)規(guī)律。

在教師引導(dǎo)下回憶前面知識(shí)，為探究新知識(shí)作好準(zhǔn)備。

議一議：

學(xué)生分小組進(jìn)行討論交流。受教師啟發(fā),從最少條件開始考慮,一個(gè)條件;兩個(gè)條件;三個(gè)條件?經(jīng)過學(xué)生逐步分析，各種情況漸漸明朗，進(jìn)行交流予以匯總,歸納。

想一想：

對(duì)只給一個(gè)條件畫三角形，畫出的三角形一定全等嗎？ 畫一畫：

按照下面給出的兩個(gè)條件做出三角形：（1）三角形的兩個(gè)角分別是：30°，50°（2）三角形的兩條邊分別是：4cm，6cm（3）三角形的一個(gè)角為

30，一條邊為3cm 剪一剪：

把所畫的三角形分別剪下來。比一比：

同一條件下作出的三角形與其他同學(xué)作的比一比，是否全等。學(xué)生重復(fù)上面的操作過程，畫一畫，剪一剪，比一比。學(xué)生總結(jié)出：三個(gè)內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等 學(xué)生舉例說明

學(xué)生模仿上面的研究方法，獨(dú)立完成操作過程，通過交流，歸納得出結(jié)論。鼓勵(lì)學(xué)生自己舉出實(shí)例,體驗(yàn)數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用.學(xué)生那出準(zhǔn)備好的硬紙條，進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，得出結(jié)論：四邊形、五邊形不具穩(wěn)定性。

學(xué)生練習(xí)

學(xué)生在教師引導(dǎo)下回顧反思，歸納整理。

z+z平臺(tái)演示

z+z平臺(tái)演示,教師加以分析。學(xué)生分組討論,師生互動(dòng)合作。

經(jīng)過對(duì)各種情況得分析,歸納,總結(jié),對(duì)學(xué)生滲透分類討論的數(shù)學(xué)思想。結(jié)論很顯然只需學(xué)生想像即可，z+z平臺(tái)輔助直觀演示。學(xué)生動(dòng)手操作，通過實(shí)踐、自主探索、交流，獲得新知。

第三篇：初中數(shù)學(xué)教學(xué)案例分析

初中數(shù)學(xué)教學(xué)案例分析

———合理創(chuàng)設(shè)問題情境，引發(fā)學(xué)生思維

新課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“問題是思想方法、知識(shí)積累和發(fā)展的邏輯力量，是生長新知識(shí)、新方法的種子?！庇袉栴}才有探究，有探究才有發(fā)展、有創(chuàng)新。學(xué)生思維的過程受情境的影響。良好的思維情境會(huì)激發(fā)思維動(dòng)機(jī)，喚起求知欲望；不好的思維情境會(huì)抑制學(xué)生的思維熱情。因此，創(chuàng)設(shè)良好的思維情境在數(shù)學(xué)教學(xué)中就顯得十分重要。教師通過自己的教學(xué)活動(dòng)，有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生善于在好的問題情景下主動(dòng)建構(gòu)新知識(shí)，積極參與交流和討論，不斷提高學(xué)習(xí)能力，發(fā)展創(chuàng)新意識(shí)。

一、聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，創(chuàng)設(shè)問題情境

生活離不開數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)也離不開生活。實(shí)踐證明：聯(lián)系學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)和學(xué)生熟悉的事物入手展開教學(xué)，有利于學(xué)生更好的掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。

例如在教學(xué)菱形性質(zhì)時(shí)，導(dǎo)入時(shí)是這樣設(shè)計(jì)的：

1、我們大家在日常生活中見過哪些菱形圖案？（看誰說的多）學(xué)生爭先恐后地說：（1）吃過的菱形形狀的食物（2）春節(jié)時(shí)門上貼的剪紙花（3）居室裝飾地板磚（4）中國結(jié)（5）菱形衣帽架等。

2、為什么把這些圖案設(shè)計(jì)成菱形呢？

3、菱形到底有哪些特殊的性質(zhì)和運(yùn)用呢？（板書課題）通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)之后大家可以總結(jié)出來。

然后通過畫圖和電腦顯示，讓學(xué)生去猜想，去探究，去發(fā)現(xiàn)，去論證。從而弄清了菱形的定義、性質(zhì)、面積公式及簡單運(yùn)用，然后讓學(xué)生思考日常生活中還有哪些菱形性質(zhì)方面的應(yīng)用。

這樣通過創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學(xué)生產(chǎn)生一種好奇，一種對(duì)知識(shí)的渴望，為探究活動(dòng)創(chuàng)造了良好的條件，為本節(jié)課的成功創(chuàng)造了條件。同時(shí)讓學(xué)生感受到了數(shù)學(xué)問題來源于生活。讓學(xué)生多留意身邊的事物轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題。但教學(xué)中要注意從實(shí)際出發(fā)，創(chuàng)設(shè)學(xué)生所熟悉的喜聞樂見的東西。同時(shí)不是為情趣而情趣，要注意增加情趣的內(nèi)涵。注意經(jīng)常引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看待周圍的事物，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)問題意識(shí)。

二、變更表述形式，創(chuàng)設(shè)問題情境

在數(shù)學(xué)教學(xué)中教師可以運(yùn)用直觀形象的具體材料，創(chuàng)設(shè)問題情境，設(shè)障布疑，激發(fā)學(xué)生思維的積極性和求知需要的一種教學(xué)方法——有時(shí)可通過變更問題的表述形式，引發(fā)學(xué)生興趣。例如：“等腰三角形的判定定理”的教學(xué)，為引出等腰三角形的判定定理，通常提出問題：“如圖（1），△ABC要判定它是等腰三角形

B

C A 有哪些方法呢？”這樣出示問題顯得單調(diào)又乏味。為了同樣的教圖（1）

圖（2）

學(xué)目的（引導(dǎo)學(xué)生獲得判定定理），教師若能根據(jù)“性質(zhì)定理”與“判定定理”的內(nèi)在聯(lián)系，在引導(dǎo)學(xué)生性質(zhì)定理后，提出這樣一個(gè)實(shí)際問題“如圖（2），△ABC是等腰三角形，AB＝AC，因不小心，它的一部分被墨水涂沒了，只留下一條底邊BC和一個(gè)底角∠C，試問能否把原來的△ABC重新畫出來？”不僅引發(fā)了生動(dòng)活潑的討論形式，而且也收到良好的引發(fā)效果，（有的先度量∠C度數(shù)，再以BC為邊作∠B＝∠C；有的取BC中點(diǎn)D，過D作BC的垂線等）。由此可見，在定理或概念性較強(qiáng)的性質(zhì)的教學(xué)中，應(yīng)盡力創(chuàng)設(shè)問題情境，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到所學(xué)內(nèi)容的意義，使他們產(chǎn)生學(xué)習(xí)需要，形成學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力，誘發(fā)學(xué)生積極思維，在教師的指導(dǎo)下，讓學(xué)生主動(dòng)去探索解決問題的辦法，在實(shí)踐中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力。

三、猜想驗(yàn)證法，創(chuàng)設(shè)問題情境

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，利用猜想驗(yàn)證的課堂教學(xué)模式創(chuàng)設(shè)問題情境，可以積極的促進(jìn)學(xué)生有效的參與課堂教學(xué)，學(xué)生興趣高漲，主動(dòng)的進(jìn)行猜想驗(yàn)證。

例如，在教學(xué)“三角形的內(nèi)角和”時(shí)，我先請(qǐng)同學(xué)們?cè)囅攘恳涣孔约簻?zhǔn)備好的三角形的每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，然后告訴我其中兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，我迅速的說出第三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)。同學(xué)們都感到很驚訝！為什么老師能很快的說出第三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)呢？通過觀察他們發(fā)現(xiàn)：每個(gè)三角形的內(nèi)角和都是180度。我問他們是不是任何一個(gè)三角形的內(nèi)角和都是180度呢？他們的回答是肯定的。我說這只不過是你們的一個(gè)猜想，下面就請(qǐng)同學(xué)們利用你手中的學(xué)具來驗(yàn)證你的猜想。于是，同學(xué)們立刻想到了手中的三角板，積極的行動(dòng)起來證明自己的猜想。

總之，創(chuàng)設(shè)問題情境，培養(yǎng)學(xué)生問題意識(shí)，一方面能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)、培養(yǎng)創(chuàng)新思維，是新課程理念下數(shù)學(xué)教學(xué)的重要環(huán)節(jié)。另一方面有助于學(xué)生積極地建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)，在情境中自主的參與探究和相互交流，從而達(dá)到意義建構(gòu)的目的，提高課堂教學(xué)的有效性。當(dāng)然教學(xué)沒有最好，只有更好，讓我們?cè)诮窈蟮慕虒W(xué)過程中不斷探索，不斷創(chuàng)新，爭取更打的進(jìn)步。

第四篇：初中數(shù)學(xué)案例分析

關(guān)于課堂中以學(xué)生為主體的一點(diǎn)思考

一、把活動(dòng)還給學(xué)生

在講授探索三角形全等的條件這一部分的內(nèi)容時(shí)，新課改要求學(xué)生在實(shí)際動(dòng)手過程中思考，并最終得出三角形全等的條件，教材中設(shè)置了幾個(gè)做一做，已知幾個(gè)邊角條件，組織學(xué)生作出三角形，通過觀察測量最后得出結(jié)論。以此作為本節(jié)內(nèi)容的探索過程。

在上本節(jié)內(nèi)容之前，我有幸聽了幾位老師講授關(guān)于探索三角形相似的課，之后，我發(fā)現(xiàn)幾節(jié)課存在著一個(gè)共同的問題：學(xué)生在老師的組織下作三角形，之后在老師的要求下測量了三角形三邊的長度，然后老師對(duì)測量的結(jié)果進(jìn)行了分析并做了總結(jié)，整個(gè)過程，學(xué)生動(dòng)手的主動(dòng)性沒有充分調(diào)動(dòng)，學(xué)生的思維也非常壓抑，使得學(xué)生對(duì)于老師得出的結(jié)論云里霧里，隨聲附和，整個(gè)探索的活動(dòng)過程不像是學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，更像是課堂的一個(gè)組成部分?；顒?dòng)的主體不是學(xué)生而是老師。

活動(dòng)的主體應(yīng)該是學(xué)生，活動(dòng)過程中的思考空間也應(yīng)該屬于學(xué)生，其中最關(guān)鍵的步驟是要讓學(xué)生明白：自己現(xiàn)在正在做什么，為什么要這么做，下一步要做什么，最終我們要通過活動(dòng)得出什么結(jié)論。基于上述思考，對(duì)于探索全等三角形全等的條件這一節(jié)內(nèi)容，授課時(shí)在組織探索過程進(jìn)行之前，我詳細(xì)有條理的說明了我們要做什么，為什么要這么做，最終要得到什么。具體為：兩個(gè)三角形三角相等三邊相等，那么兩個(gè)三角形全等，如果運(yùn)用定義來說明三角形全等非常麻煩，能不能運(yùn)用盡可能少的條件證明兩個(gè)三角形全等呢？這幾句話說出來很簡單，但一定要取得學(xué)生的認(rèn)同，達(dá)到思維上的共識(shí)。之后告訴學(xué)生：如果我們利用已知條件作出的三角形一模一樣，那么就可以說明已知的條件可以證明三角形全等，如果作出的三角形不一樣，那么已知的條件不足以證明三角形全等，在學(xué)生認(rèn)同了這一點(diǎn)之后再進(jìn)行探索活動(dòng)。我想如果把這個(gè)活動(dòng)看作是一個(gè)游戲的話，在游戲之前讓每一個(gè)學(xué)生都明白這個(gè)游戲的游戲規(guī)則非常重要，只有這樣才會(huì)有更多的學(xué)生真正地參與到活動(dòng)中來。這樣的活動(dòng)才是屬于學(xué)生的，這樣的課堂也才會(huì)屬于學(xué)生。

二、把思維的權(quán)力留給學(xué)生

在講授一元一次方程的應(yīng)用時(shí)有這樣一道題目：一個(gè)角的補(bǔ)角比這個(gè)角大40度，這個(gè)角是多少度？這道題的解題步驟是：設(shè)這個(gè)角為x，則這個(gè)角的補(bǔ)角為：1800—x，根據(jù)等量關(guān)系列方程得：1800－x－x=400。學(xué)生聽完部分學(xué)生說懂了，還有一部分學(xué)生沉默不語，我正準(zhǔn)備再講一邊，一位學(xué)生在下面喊道：“老師，我還有一種方法”。我點(diǎn)頭，這位同學(xué)隨即上黑板寫出方程：x+x+400=1800。我還沒有說話，下面很多同學(xué)喊道：“老師，我也是這樣列的”。上黑板列方程的那位同學(xué)是這樣說的：“設(shè)這個(gè)角為x，那么它的補(bǔ)角為x+400，根據(jù)等量關(guān)系列方程得：x+x+400=1800”。說罷，很多同學(xué)附和著：“這種方法簡單”。

我很迷惘，補(bǔ)角表示為1800—x，與表示為x+400，這兩者到底有著怎樣的區(qū)別？，前者要求學(xué)生用字母表示未知量，與后者相比前者對(duì)學(xué)生的思維要求更高一點(diǎn)。于是我想：對(duì)于一道針對(duì)新知識(shí)的應(yīng)用題目，學(xué)生運(yùn)用已有知識(shí)可以解決，再要求學(xué)生運(yùn)用對(duì)于他們來說陌生的復(fù)雜的思維去思考是沒有必要的，這樣的題目無益于對(duì)新知識(shí)的理解掌握，相反會(huì)讓學(xué)生無所適從，練習(xí)的過程是學(xué)生思維提升的過程，而這樣的題目顯然有礙于學(xué)生思維的發(fā)展，我想在學(xué)生原有知識(shí)的基礎(chǔ)上符合學(xué)生思維習(xí)慣的題目更有益于學(xué)生思維的提升和知識(shí)的建構(gòu)。所以在教給學(xué)生知識(shí)之前應(yīng)該下大功夫去研究學(xué)生的知識(shí)體系。以便更加有效的調(diào)動(dòng)學(xué)生的思維，更快更好的促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展?；叵肽且还?jié)課，如果我稍微急躁就變成了課堂的霸王和思維的鎮(zhèn)壓者。我深深的意識(shí)到：學(xué)生不應(yīng)該是老師教會(huì)的，而是他們自己學(xué)會(huì)的。否則知識(shí)永遠(yuǎn)不是他們自己的，遲早要還給老師。

以學(xué)生為主體的課堂不應(yīng)該只停留在形式上，更應(yīng)該從思想上達(dá)到真正的轉(zhuǎn)變，把課堂那一片天空留給學(xué)生，讓他們有更多機(jī)會(huì)展翅翱翔。

第五篇：初中數(shù)學(xué)教學(xué)案例分析_12533

探索三角形全等的條件

（一）案例與評(píng)析

老河口市紀(jì)洪中學(xué) 陳敏 陳書明

1、教學(xué)目標(biāo)：

學(xué)生在教師引導(dǎo)下，積極主動(dòng)的經(jīng)歷探索三角形全等的條件的過程中，體會(huì)利用操作歸納獲得數(shù)學(xué)的過程。掌握三角形全等的“邊邊邊”的判定方法，了解三角形的穩(wěn)定性，能用三角形的 全等解決一些實(shí)際問題。培養(yǎng)學(xué)生推理能力，發(fā)展有條理地表達(dá)能力，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

2、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：

重點(diǎn)：三角形全等條件的探索過程和運(yùn)用“邊邊邊”規(guī)律解決問題。

難點(diǎn)：三角形全等條件的探索過程，特別是創(chuàng)設(shè)出問題后，學(xué)生面對(duì)開放性問題，要作出全面、正確的分析，并對(duì)各種情況進(jìn)行討論，對(duì)學(xué)生來說有一定難度。

3、學(xué)習(xí)方式：

為了使學(xué)生更好地掌握這一部分內(nèi)容，遵循啟發(fā)式教學(xué)的原則，用設(shè)問形式創(chuàng)設(shè)問題情景，涉及一系列實(shí)踐活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生操作、觀察、探索、交流、發(fā)現(xiàn)、思維，使學(xué)生經(jīng)歷從現(xiàn)實(shí)世界抽象出幾何模型并運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，真正把學(xué)生放在主體位置。

4、課前準(zhǔn)備：教師準(zhǔn)備一張畫有兩個(gè)全等三角形的白紙

一、創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課

師：我們先來看幾幅美麗的圖片（投影出示）部分生：噢！好漂亮的圖片。

部分生：這些圖片都是由三角形組成的。

生1：這些三角形大小多么一致，是全等的吧？

師：對(duì)！這些美麗的圖片都是由全等三角形組成的，大家想不想自己用全等三角形設(shè)計(jì)幾幅美麗的圖片？ 生：（齊答）：想！

生2：怎樣畫三角形，畫出來的三角形才全等？ 生3：畫全等三角形需要滿足什么條件？

師：問得好！三角形全等需要什么條件呢？這就是我們這節(jié)課需要研究的問題。（出示課題）

點(diǎn)評(píng)1：通過投影出示欣賞幾幅美麗的圖案，讓學(xué)生感受美的同時(shí)激發(fā)學(xué)創(chuàng)造美的意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)和探索的興趣，調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。

二、師生互動(dòng)，探求新知。㈠、提出問題，引發(fā)探索。師：（出示課前準(zhǔn)備好的兩個(gè)三角形）老師這張白紙上有兩個(gè)三角形（如下圖），在△ABC和△A′B′C′中，其中A′B′＝AB，B′C′＝BC，A′C′＝AC，∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，大家猜想這兩個(gè)三角形全等嗎？ 部分生：全等。

師：我們能否想個(gè)辦法來驗(yàn)證這兩個(gè)三角形是否全等？ 生4：我們把其中一個(gè)剪下來，看是否與另一個(gè)重合，若是重合的，那么這兩個(gè)三角形就全等。

師：對(duì)（老師把其中一個(gè)剪下來，放在另一個(gè)三角形上）大家看，這兩個(gè)三角形全等嗎？ 生（齊答）：全等。

師；我們從上面的活動(dòng)中可以看出，滿足什么條件的兩個(gè)三角形一定全等？ 部分生：三條邊分別對(duì)應(yīng)相等，三個(gè)角分別對(duì)應(yīng)相等。

師：但是，兩個(gè)三角形全等是否一定需要六個(gè)條件？條件能否盡可能少。大家猜想可能需要幾個(gè)條件？ 生5：5個(gè)條件。生6：1個(gè)條件。生7；3個(gè)條件。

師：大家說了這么多種情況，我們就從最少的1個(gè)條件開始考慮，同時(shí)大家思考1個(gè)條件包括哪些情況。生8：一邊相等。

生9：一邊相等，一角相等。

師：對(duì)！一個(gè)條件包括兩種情況：

1、一邊相等，2、一角相等。那么大家通過畫圖來探究只有一個(gè)相等條件的兩個(gè)三角形是否全等？

（學(xué)生在演草紙上畫圖，教師適時(shí)地進(jìn)行點(diǎn)撥，指導(dǎo)，對(duì)某些有困難的學(xué)生給以幫助，鼓勵(lì)，教師收集學(xué)生作品，并展示學(xué)生作品）

。生10：在△ABC和△A′B′C′中，其中∠C＝∠C′=90，顯然這兩個(gè)三角形不全等。如圖（1）生11：在△ABC和△A′B′C′中，其中AC＝A′C′，但這兩個(gè)三角形不全等。如圖（2）師：從上面的畫圖中，我們可以得到：兩個(gè)三角 形中只有一個(gè)條件相等，這兩個(gè)三角形不一 定全等。

點(diǎn)評(píng)2：教師提出問題并幫助學(xué)生分類后，讓學(xué)生自己動(dòng)手操作，畫圖驗(yàn)證。充分培養(yǎng)了學(xué)生的動(dòng)手操作能力，為學(xué)生提供了一個(gè)自主探索的空間。

㈡、自主探索，探究發(fā)現(xiàn)

師：下面我們來研究具有兩個(gè)相等條件的三角形是否全等。在研究之前我們先分析兩個(gè)條件分幾種情況。生12：兩邊相等；兩角相等。

生13：兩邊相等；兩角相等；一邊相等，一角相等

師：我們綜合以上同學(xué)的回答得到兩個(gè)條件分三種情況：（1）兩邊相等（2）兩角相等（3）一邊相等，一角相等。這樣的三角形是否全等，需要大家畫圖驗(yàn)證）

（學(xué)生分小組畫圖，學(xué)生們可以進(jìn)行分工合作，可以讓部分學(xué)生畫兩邊相等，部分學(xué)生畫兩角相等，另一部分畫一角相等，一邊相等。然后在一起互相交流，看每種情況是否全等，畫完之后，教師找每組學(xué)生代表回答。）

生14：在△ABC和△AB′C′中，其中∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，但這兩個(gè)三角形不全等。（如圖3）生15：在△ABC和△A′B′C′中，其中AB＝A′B′，∠B＝∠B′，但∠ABC和△A′B′C′不全等。（如圖4）生16：在△ABC和△A′B′C′中，AC＝A′C′，AB＝A′B′，但兩個(gè)三角形不等。（如圖5）

師：所以，只具備兩個(gè)相等條件的三角形，不一定全等。

點(diǎn)評(píng)3：用開放性的教學(xué)方法，讓學(xué)生積極參與課堂討論，并且通過學(xué)生自己動(dòng)手畫圖,比較歸納等自主探索活動(dòng)，及師生之間、生生之間的合作交流活動(dòng)，讓學(xué)生獲取知識(shí)和能力。

下面我們就來研究具有三個(gè)相等條件的兩個(gè)三角形是否全等，三個(gè)條件，可以分成哪些條件呢？ 生17：1.三角相等。2.三邊相等。

生18：1.兩邊一角相等。2.兩角一邊相等。

師：我們今天只研究三角相等和三邊相等的兩個(gè)三角形是否全等。

生19：我們剛才在畫圖的時(shí)候，我發(fā)現(xiàn)我們組有很多同學(xué)用的三角板卻不一樣，但卻有一個(gè)是等腰直角的，所以我認(rèn)為三角相等的兩個(gè)三角形不一定全等。

師：這們同學(xué)非常細(xì)心，他的發(fā)現(xiàn)非常正確，而且大家看老師用的三角板和同學(xué)們用的三角板都有一個(gè)為等腰直角的，但顯然不重合，所以三角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等，我們來看下面這個(gè)題目。（投影出示）

如圖6：已知△ABC，畫一個(gè)△A′B′C′，使A′B′＝AB，B′C′＝BC，A′C′＝AC。

師：我們畫三角形需要確定它的兩個(gè)頂點(diǎn)，我們?nèi)绾尾拍艽_定△A′B′C′的頂點(diǎn)呢？ 生20：我們先畫一條邊B′C′，使B′C′＝BC，就可以確定兩個(gè)頂點(diǎn)。師：點(diǎn)A′和B′的距離為多少？，點(diǎn)A′和C′的距離為多少？ 生21：A′B′＝AB 師：我們?cè)鯓幼瞿苁笰′B′＝AB。生22：以B′為圓心，以AB的長為半徑畫弧。師：對(duì)同樣的道理，我們以C′為圓心，AC的長為半徑畫弧，兩弧交點(diǎn)就A′，教師演示作圖過程，并要求學(xué)生說出三個(gè)主要的步驟。

（投影出示）任意畫一個(gè)△ABC，然后畫△A′B′C′，使A′B′＝AB，B′C′＝BC，A′C′＝ AC。

學(xué)生畫完圖后，將其中一個(gè)三角形剪下來，放在另一個(gè)上面，看兩個(gè)三角形是否全等，并與小組中其他同學(xué)交流意見，教師收集學(xué)生作品，并展示學(xué)生代表的作品。生23：在△ABC和△A′B′C′，且A′B′＝AB，B′C′＝BC，A′C′＝AC，如下圖：我將其中一個(gè)剪下來，放在另一個(gè)上面，發(fā)現(xiàn)它們是完全重合的，所以這個(gè)兩個(gè)三角形全等。（如圖7）

師：我們從上面的活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡寫為（SSS）。（并板書）

三、應(yīng)用知識(shí)，解決問題

（投影出示）

例1如圖8：△ABC是一個(gè)支架，AB＝AC，ADJ 連接點(diǎn)A與BC的中點(diǎn)D的支架，求證：△ABC≌△ACD。師：我們想證明兩個(gè)三角形全等需要幾個(gè)條件？為什么？ 生24：需要三個(gè)條件，由邊邊邊規(guī)律可知。師：題目之中已有哪些條件。生25：AB＝AC 生26：還有一個(gè)公共邊AD＝AD。師：對(duì)學(xué)生回答總結(jié)歸納并板書：

證明：∵D是BC的中點(diǎn)

∴BD＝CD ∴在△ABC和△ACD中 AB＝AC BD＝CD AD＝AD

∴△ABC≌△ACD（SSS）

變式：①證明∠B＝∠C ②∠AD⊥BC ③DA平分∠BAC 點(diǎn)評(píng)4：在教師的引導(dǎo)下會(huì)畫全等三角形后，讓學(xué)生在‘畫一畫’，‘剪一剪’，‘比一比’等一系列活動(dòng)，自己得出規(guī)律，充分培養(yǎng)了學(xué)生樂于動(dòng)手，勤于實(shí)踐的意識(shí)和習(xí)慣，切實(shí)提高學(xué)生動(dòng)手能力、實(shí)踐能力，注重引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)知識(shí)的形成過程，并能運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題。

四、課堂練習(xí)鞏固拓展

1、P96思考

2、P96練習(xí)

（運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題）

五、課堂小結(jié)

這節(jié)課你學(xué)到什么知識(shí)？有什么收獲？

六、課外活動(dòng)：

用一些全等三角形設(shè)計(jì)一個(gè)美麗的圖案，明天上課時(shí)交流，看有誰設(shè)計(jì)的圖案聞美觀、最新穎。

總評(píng)：

1、本節(jié)課強(qiáng)調(diào)學(xué)生動(dòng)手操作，自主探究，注重師生之間的互相合作交流。在一系列‘畫一畫’‘剪一剪’‘比一比’的探究活動(dòng)中培養(yǎng)了學(xué)生樂于動(dòng)手，勤于實(shí)踐的意識(shí)和習(xí)慣，切實(shí)提高學(xué)生的動(dòng)手能力，實(shí)踐能力，注重引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)知識(shí)的形成過程，并從中獲取知識(shí)和能力。

2、注重轉(zhuǎn)變學(xué)生學(xué)習(xí)方式，本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容主要采用了討論法，即課堂上教師（或?qū)W生）提出適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)問題，通過學(xué)生與學(xué)生（或老師）之間相互討論、相互學(xué)習(xí)，在問題的解決過程中發(fā)現(xiàn)新知的產(chǎn)生過程。在教學(xué)活動(dòng)中，通過學(xué)生的自主學(xué)習(xí)來體現(xiàn)他們的主體地位，而教師是通過對(duì)學(xué)生參與學(xué)習(xí)的啟發(fā)、調(diào)整、激勵(lì)來體現(xiàn)自己的主導(dǎo)作用。另外，在學(xué)生合作學(xué)習(xí)的同時(shí)，始終堅(jiān)持對(duì)學(xué)生進(jìn)行“學(xué)疑結(jié)合”、“學(xué)思結(jié)合”、“學(xué)用結(jié)合”的學(xué)法指導(dǎo)，這對(duì)學(xué)生的主體意識(shí)和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)有著積極的意義。