第一篇：15.4因式分解教案

因式分解講義

一 課堂導入：

小學學過630,144,825等能夠被哪些數(shù)整除，你還記得嗎？

那么，你是否能對以下多項式變形成幾個整式的乘積的形式。（1）x2+x=()(2)x2-x=()二 內(nèi)容講解

因式分解的定義

把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做把這個多項式分解因式.【說明】(1)因式分解與整式乘法是相反方向的變形，即互逆的運算.例如：

(2)因式分解是恒等變形，因此可以用整式乘法來檢驗.(1)提公因式法

如多項式am?bm?cm?m(a?b?c)，其中m叫做這個多項式各項的公因式，m既可以是一個單項式，也可以是一個多項式．

例1.把12xyz-9x2y2因式分解

分析：先找出12xyz和9x2y2的公因式，再提出公因式。這兩項的系數(shù)12和9它們的最大公約數(shù)是3；兩項的字母部分xyz和x2y2都含有字母x和y，它們的最低次數(shù)是1，我們選定3xy為要提出的公因式，提出公因式后，另一個因式就不再有公因式了。12xyz-9x2y2 =3xy×4z-3xy×3xy =3xy(4z-3xy)練習1.(2)運用公式法

觀察多項式x2-4，與多項式y(tǒng)2-25有什么特點，你能將它們因式分解嗎？

這兩個多項式都可以寫成兩個數(shù)的平方差的形式，對于這種形式的多項式，可以利用平方差公式來分解因式。把整式乘法的平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2反過來，即兩個數(shù)的平方差等于這兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積。a2-b2=（a+b）（a-b）例2 ：?a4?1?_______

?4x2-9 = ______ 練習2

試試分解多項式a2+2ab+b2與a2-2ab+b2,觀察它們有什么特點？

這兩個多項式是兩個數(shù)的平方和加上或減去這兩個數(shù)的積的2倍，這恰是兩數(shù)和或差的平方，我們把a2+2ab+b2與a2-2ab+b2這樣的式子叫做完全平方式，利用完全平方式可以把形如完全平方式的多項式因式分解。

把整式乘法的完全平方公式（a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2 反過來,即 a2+2ab+b2=（a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2

例3：分解因式（1）2a3?6a3?36a?（2）16（2m?n)2?8n(2m?n)?n2

解：（1）(a2?1)(a?1)(a?1);（2）= [（42m?n)]2?2?n?4(2m?n)?n2

= [（42m?n)]?n]2

練習3 小結(jié): a2?b2?(a?b)(a?b), a2?2ab?b2?(a?b)2,a3?b3?(a?b)(a2?ab?b2)

(3)十字相乘法 對于二次項系數(shù)為l的二次三項式x2?px?q, 尋找滿足ab=q，a+b=p的a，b，如有，則x2?px?q?(x?a)(x?b);對于一般的二次三項式ax2?bx?c(a?0),尋找滿足 a1a2=a，c1c2=c,a1c2+a2c1=b的a1，a2，c1，c2，如有，則ax2?bx?c?(a1x?c1)(a2x?c2).例4 把x2+3x+2分解因式

分析：x2+3x+2分中二次項系數(shù)是1，常數(shù)項2=1×2，一次項系數(shù)3=1+2，這是一個x2+(p+q)x+pq型式子。

練習4：

(4)分組分解法：把各項適當分組，先使分解因式能分組進行，再使分解因式在各組之間進行．

分組時要用到添括號：括號前面是“+”號，括到括號里的各項都不變符號；括號前面是“-”號，括到括號里的各項都改變符號.例5 4a2?b2?2b?1?

分析：先將有相同因式的式子分組，再分解

練習5(5)求根公式法：如果ax2?bx?c?0(a?0),有兩個根X1，X2，那么

ax2?bx?c?a(x?x1)(x?x2).三 本節(jié)課總結(jié)：

因式分解是中考中的熱點內(nèi)容，有關(guān)因式分解的問題應防止出現(xiàn)一下常見錯誤：①公因式?jīng)]有全部提出，如2a3?6a3?36a?a(2a2?6a?36)?a(a?6)(2a?6)；②因式分解不徹底，如a4?1?(a2?1)③a2(?；1)丟項，如a2?b2?a?b?(a?b)?(ab④分組不合理，導致分解錯誤，如；4a2?b2?2b?1?(4a2?1)?(b2?2b)?(2a?1)(2a?1)?b(b?2)，無法再分解下去。

第二篇：因式分解教案

因式分解——提取公因式法

【教學目標】

1、理解因式分解的意義，知道因式分解和整式乘法的互逆關(guān)系

2、理解多項式“公因式”和“最大公因式”的概念，并會確定多項式的最大公因式

3、初步掌握如何用提取公因式法來分解因式

【教學重點、難點】

1、正確找出多項式各項的最大公因式

2、正確找出多項式提取公因式后剩下的因式

3、知道因式分解和整式乘法互為逆運算

【教學過程】

一、復習舊知、引入新知

1、計算下列各式：

2、你能把下列各式寫成兩式積的形式嗎？ a(b+c)=_____________ab+ac=_____________

x(2x-1)=____________2x2-x=____________

(m+5)(m-5)=_________m-25=____________

m(a+b +c)=__________am+bm+cm=___________

二、新課教授

（一）因式分解

1、把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫做把這個多項式因式分解，也叫把這個多項式分解因式。

2、提問：整式的乘法和因式分解有什么聯(lián)系和區(qū)別呢？

（整式的乘法和因式分解式是方向相反的恒等變形，他們互為逆運算）

（二）、多項式的公因式和最大公因式

1、多項式的公因式（m是am+bm+cm 的公因式）

2、找找公因式

3、歸納：如何正確找到多項式的最大公因式

① 各項系數(shù)的最大公因數(shù)

② 各項都含有的相同字母

③ 相同字母的“最低次冪”

（三）、提取公因式法

例1：把8a3b2+12ab3c分解因式

針對練習見學案

例2把2a(b+c)– 3(b+c)分解因式

針對練習見學案

三、當堂檢測

四、課堂小結(jié)

今天你學到了哪些新知識？

① 什么叫因式分解

② 因式分解和整式乘法的關(guān)系

③ 如何找多項式的最大公因式

④ 用提取公因式法分解因式時，在提取公因式后怎么確定剩下的因式

五、作業(yè)布置

習題14.3第一、第四題（1）

第三篇：因式分解教案

乘法公式與因式分解的運用 知識回顧

平方差公式 ：(a?b)(a?b)?a2?b2

(a?b)2?a2?2ab?b2完全平方公式 ：

其他常用公式 ：(a?b)?a?2ab?b22

a3?b3?(a?b)(a2?ab?b2)a3?b3?(a?b)(a2?ab?b2)

(a?b?c)2?a2?b2?c2?2ab?2ac?2bc

第四篇：因式分解教案

《用完全平方公式分解因式》教案設計

【教學目標】：

1.弄清完全平方公式的特點,能較熟練地應用公式因式分解。

2.經(jīng)歷探究用完全平方公式分解因式的過程,進一步理解完全平方公式的特點,體會整式乘法與因式分解之間的聯(lián)系。

3.通過思考探究并歸納出因式分解的又一方法:逆用完全平方公式,得到a2±2ab+b2=(a±b)2 4.在探究完全平方公式的特點和運用完全平方公式分解因式的活動中,敢于發(fā)表自己的觀點,獲得成功的體驗,培養(yǎng)耐心和自信心。

【教學重點】：弄清完全平方公式的特點,運用完全平方公式分解因式?！窘虒W難點】：完全平方公式因式分解方法的靈活運用 【教學方法】：

啟發(fā)式教學與探究式教學相結(jié)合 【教學過程】： 活動一：復習引入

1．運用公式計算下列各式：

(1)(x+3)(2)(2x-1)(3)(x+2y)

2．填空：

(1)x+6x+9=()()(2)4x4x+1=()()(3)x+4xy+4y=()()(4)x+2x+1=()()（設計意圖：通過設計計算題,使學生運用公式計算,起到復習鋪墊的作用;填空題的設計目的是使學生通過計算后發(fā)現(xiàn)乘法公式與因式分解的聯(lián)系。）

活動二：探究新知(引導學生觀察這兩個多項式的特征,學生經(jīng)過觀察、思考,弄清這兩個多項式的特點)1.你能將多項式a+2ab+b與a-2ab+b分解因式嗎?這兩個多項式有什么特點?

（設計意圖：讓學生經(jīng)歷觀察、歸納、概括的過程,理解完全平方公式的特點,理解運用完全平方公式進行分解因式的方法,發(fā)展學生的逆向思維。）

2.下列多項式是不是完全平方式?為什么?（學生獨立思考,小組交流,教師通過提問了解學生理解完全平方式的情況。）

(1)x+4x+4(2)x-10x+25(3)4x-4x+1(4)x+xy+y22 2

222

22_2

(4)(x+1)

(5)-x+x(6)0.25x+x+1

22（設計意圖：通過討論交流,熟悉公式結(jié)構(gòu)的特征。）

活動三：例題解析 例1：分解因式:(1)16x+24x+9(2)-x+4xy-4y

（設計意圖：掌握運用乘法公式進行分解因式的方法。）

例2：分解因式:（先讓學生進行分解因式，然后歸納出分解因式的一般步驟和方法：①有公因式的先提公因式，再運用公式進行分解；②多項式可以看成一個整體。）(1)3ax+6axy+3ay(2)(a+b)-12(a+b)+36

（設計意圖：掌握分解因式的方法步驟。）

例3：已知4y+my+9是完全平方式,則m=________。（設計意圖：進一步掌握完全平方公式的特點。）活動四：鞏固提升

分解因式：(學生獨立完成,師巡視發(fā)現(xiàn)問題及時糾正。)(1)x+4x+4（2）x2x+1（3）x+4xy+4y

（4）5x+10xy+5y（5）(a-b)-12(a-b)+36（6）x-9

（設計意圖：鞏固，形成能力。）活動五：課堂小結(jié)

1.本節(jié)課你學到了什么知識? 2.因式分解的步驟和方法是什么？ 檢測反饋

利用完全平方公式對下列多項式因式分解：

（1）a2-10a+25;(2)4a2+12ab+9b2;

（3）-x2+4xy-4y2

（4）3ax2+6axy+3ay2

(5)(2x+y)2-6(2x+y)+9 22

2_

2222

第五篇：因式分解教案

14.4 因式分解

教學目標

1．了解因式分解的意義，并能夠理解因式分解與多項式乘法的區(qū)別與聯(lián)系。

2．會用提公因式法和公式法進行因式分解(直接用公式不超過兩次)。

3．樹立學生全面認識問題、分析問題的思想，提高學生的觀察能力、逆向思維能力。

教學重難點

重點：因式分解的概念及用提公因式法和公式法分解因式。

難點：正確的找出多項式各項的公因式和如何根據(jù)公式的特點進行因式分解。

教學過程

一、知識回顧。

1．完成下列各題：

(1)m(a＋b＋c)＝＿＿＿＿＿；

(2)(a＋b)(a－b)＝＿＿＿＿＿＿＿；

(3)(a＋b)＝＿＿＿＿＿。

2．根據(jù)上面的計算，你會做下面的填空嗎?

(1)ma＋mb＋mc＝（）（）；

(2)a－b＝()（）；

(3)a2＋2ab＋b＝（）。

二、引導觀察。

觀察以上兩組題目有什么不同點？又有什么聯(lián)系？

(讓學生討論分析井回答。引導學生從等式的左右兩邊找異同點，學生不難發(fā)現(xiàn)第1題是多項式的乘法，而第2題是把一個多項式化成了幾個整式的積，它們之間的運算是相反的。從而引出課題。)

三、新知識的學習。

1．你能根據(jù)上面的分析說出什么是因式分解嗎?

(把一個多項式化為幾個整式的乘積形式，這就是因式分解。)

2．練習。

(1)課本第89頁練習的第1題。

3．對下列多項式進行因式分解：

(學生分組完成下列各題，從中得出因式分解的方法。)

(1)3a＋3b

(2)3a－9ab； 2

22222

(3)x－9y

(4)x－4xy＋4y

(5)x－x＋

4．因式分解的方法。

(1)提取公因式法。

你會確定公因式嗎?

(講解公因式的定義，系數(shù)是各系數(shù)的最大公約數(shù)，字母是相同字母中指數(shù)最低的。)

教師舉例讓學生找公因式。

(2)公式法。

四、舉例及應用。

1．例1 對下列多項式進行因式分解：

(1)－ 5a＋ 25a；

(2)3a－9ab；

(3)25x－16y；

(4)x＋4xy＋y。

2、練習

課本第89頁練習第2題

3、例2 對下列多項式進行因式分解

（1）4xy＋4xy＋xy

（2）3x－12xy

五、課堂小結(jié)

本節(jié)課你學到了什么？是否還有不明白的地方？

注意：在進行多項式的因式分解時，要先提取公因式。

六、布置作業(yè)

課本89習題14.4第1題（1）（2）（4）（5）（7），第2題。3223

222222222222