第一篇：因式分解教案

3、1多項(xiàng)式的因式分解

教學(xué)目標(biāo)

1.使學(xué)生了解因式分解的意義，知道它與整式乘法在整式變形過(guò)程中的相反關(guān)系.2.通過(guò)觀察，發(fā)現(xiàn)分解因式與整式乘法的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和語(yǔ)言概括能力.教學(xué)重點(diǎn)

1.理解因式分解的意義.2.識(shí)別分解因式與整式乘法的關(guān)系.教學(xué)難點(diǎn)

通過(guò)觀察，歸納分解因式與整式乘法的關(guān)系.教學(xué)過(guò)程

一、情境引入（復(fù)習(xí)鞏固）

討論6能被2整除嗎？你是怎樣想的？與同伴交流.6能被2整除.因?yàn)?=3×2 其中有一個(gè)因數(shù)為2，所以6能被2整除..6還能被哪些正整數(shù)整除？ 還能被3整除.從上面的推導(dǎo)過(guò)程看，等號(hào)左邊是一個(gè)數(shù)，而等號(hào)右邊是變成了幾個(gè)數(shù)的積的形式.二、自主學(xué)習(xí)

你能嘗試把a(bǔ)3－a化成n個(gè)整式的乘積的形式嗎？與同伴交流.觀察x2－x與x2－1這兩個(gè)代數(shù)式.3.做一做

（1）計(jì)算下列各式：

①（m+4）（m－4）=__________;②（y－3）2=__________;③3x（x－1）=__________;④m（a+b+c）=__________;⑤a（a+1）（a－1）=__________.（2）根據(jù)上面的算式填空：

①3x2－3x=（）（）;②m2－16=（）（）;③ma+mb+mc=（）（）;④y2－6y+9=（）2.能分析一下兩個(gè)題中的形式變換嗎？

三、合作探究

在（1）中，等號(hào)左邊都是乘積的形式，等號(hào)右邊都是多項(xiàng)式；

在（2）中正好相反，等號(hào)左邊是多項(xiàng)式的形式，等號(hào)右邊是整式乘積的形式.在（1）中我們知道從左邊推右邊是整式乘法； 在（2）中由多項(xiàng)式變成整式乘積的形式是因式分解.把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式 4.想一想

由a（a+1）（a－1）得到a3－a的變形是什么運(yùn)算？由a3－a得到a（a+1）（a－1）的變形與這種運(yùn)算有什么不同？你還能舉一些類似的例子加以說(shuō)明嗎？

由a（a+1）（a－1）得到a3－a的變形是整式乘法，由a3－a得到a（a+1）（a－1）的變形是分解因式，這兩種過(guò)程正好相反.由（a+b）（a－b）=a2－b2可知，左邊是整式乘法，右邊是一個(gè)多項(xiàng)式；由a2－b2=（a+b）（a－b）來(lái)看，左邊是一個(gè)多項(xiàng)式，右邊是整式的乘積形式，所以這兩個(gè)過(guò)程正好相反.如：（1）m（a+b+c）=ma+mb+mc（2）ma+mb+mc=m（a+b+c）

聯(lián)系：等式（1）和（2）是同一個(gè)多項(xiàng)式的兩種不同表現(xiàn)形式.區(qū)別：等式（1）是把幾個(gè)整式的積化成一個(gè)多項(xiàng)式的形式，是乘法運(yùn)算.等式（2）是把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，是因式分解.所以，因式分解與整式乘法是互逆方向的變形.四.典例精講

5.例題：下列各式從左到右的變形，哪些是因式分解？

（1）4a（a+2b）=4a2+8ab;（2）6ax－3ax2=3ax（2－x）;（3）a2－4=（a+2）（a－2）;（4）x2－3x+2=x（x－3）+2.（1）左邊是整式乘積的形式，右邊是一個(gè)多項(xiàng)式，因此從左到右是整式乘法，不是因式分解；

（2）左邊是一個(gè)多項(xiàng)式，右邊是幾個(gè)整式的積的形式，因此從左到右的變形是因式分解；

（3）和（2）相同，是因式分解；（4）不是因式分解，左右都是和形式

五、課堂檢測(cè) 1.連一連

解：

2下列各式從左到右的變形，哪些是因式分解？

（1）4a(a＋2b)＝4a2＋8ab；（2）6ax－3ax2＝3ax(2－x)；（3）a2－4＝(a＋2)(a－2)；（4）x2－3x＋2＝x(x－3)＋2．

六、課堂小結(jié)

本節(jié)課學(xué)習(xí)了因式分解的意義，即把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式；還學(xué)習(xí)了整式乘法與分解因式的關(guān)系是相反方向的變形 ．

家庭作業(yè)：P57.58習(xí)題

板書設(shè)計(jì): §2.1 多項(xiàng)式的因式分解 定義： 例題講解 課堂練習(xí)

教學(xué)反思：

3.2 提公因式法（1）

教學(xué)目標(biāo)

1.通過(guò)對(duì)具體問(wèn)題的分析及逆用分配律，使學(xué)生理解提取公因式法并能熟練地運(yùn)用提取公因式法分解因式

2.樹立學(xué)生“化零為整”、“化歸”的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生完整地、辨證地看問(wèn)題的思想。

3.在觀察、對(duì)比、交流和討論的數(shù)學(xué)活動(dòng)中發(fā)掘知識(shí)，并使學(xué)生體驗(yàn)到學(xué)習(xí)的樂(lè)趣和數(shù)學(xué)的探索性。

教學(xué)重點(diǎn)∶掌握公因式的概念，會(huì)使用提取公因式法進(jìn)行因式分解，理解添括號(hào)法則。教學(xué)難點(diǎn)∶正確地找出公因式 教學(xué)過(guò)程

一．創(chuàng)設(shè)情境，（復(fù)習(xí)鞏固）

讓學(xué)生觀察多項(xiàng)式：ma+mb（讓學(xué)生說(shuō)出其特點(diǎn)：都有m，含有兩種運(yùn)算乘法、加法；然后教師規(guī)范其特點(diǎn)，從而引出新知。）

二．自主學(xué)習(xí)

各項(xiàng)都含有一個(gè)公共的因式m，我們把因式m叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。

注意：公因式是一個(gè)多項(xiàng)式中每一項(xiàng)都含有的相同的因式。

又如：b是多項(xiàng)式ab-b各項(xiàng)的公因式

2xy是多項(xiàng)式4x2y-6xy2z各項(xiàng)的公因式

讓學(xué)生說(shuō)出公因式，學(xué)生可能會(huì)說(shuō)是2或者是 x、y、2x、2y、2xy等，最后一起確定公因式2xy，讓學(xué)生初步體會(huì)到確定公因式的方法。

三．合作探究

指出下列各多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式（以搶答的形式）

⑴ax+ay-a（a）

⑵5x2y3-10x2y（5x2y）

⑶24abc-9a2b2（3ab）

⑷mn+mn（mn）

⑸x(x-y)2-y(x-y)(x-y)顯然由定義可知，提取公因式法的關(guān)鍵是如何正確地尋找確定公因式的方法：（可以由學(xué)生討論總結(jié)，然后教師進(jìn)行歸納）

⑴公因式的系數(shù)應(yīng)取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)（當(dāng)系數(shù)是整數(shù)時(shí)）

⑵字母取各項(xiàng)的相同字母，且各字母的指數(shù)取最低次冪

根據(jù)分配律，可得m（a+b）=ma+mb逆變形，使得到ma+mb的因式分解形式：ma+mb=m（a+b）這說(shuō)明多項(xiàng)式ma+mb各項(xiàng)都含有的公因式可提到括號(hào)外面，將多項(xiàng)式ma+mb22

2寫成m（a+b）的形式，這種分解因式的方法叫做提取公因式法。

定義：一般地，如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，那么可把該公因式提取出來(lái)進(jìn)行分解的方法叫做提取公因式法。四.典例精講

例1：把5x2?3xy?x因式分解 例2：把4x2?6x因式分解 例3：把8x2y4?12xy2z因式分解

五、課堂檢測(cè)

1．寫出下列多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式．

（1）ma＋mb；（2）4kx－8ky；（3）5y3＋20y2；（4）a2b－2ab2＋ab。2．把下列各式分解因式

（1）8x－72＝8(x－9)（2）a2b－5ab＝ab(a－5)（3）4m3－6m2＝2m2(2m－3)（4）a2b－5ab＋9b＝b(a2－5a＋9)（5）－a2＋ab－ac＝－(a2－ab＋ac)＝－a(a－b＋c)（6）－2x3＋4x2－2x＝－(2x3－4x2＋2x)＝－2x(x2－2x＋1)3．把3x2－6xy＋x分解因式。

六、課堂小結(jié)

1．提公因式法分解因式的一般形式，如：ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c)．

這里的字母a、b、c、m可以是一個(gè)系數(shù)不為1的、多字母的、冪指數(shù)大于1的單項(xiàng)式． 2．找公因式的一般步驟

（1）若各項(xiàng)系數(shù)是整系數(shù)，取系數(shù)的最大公約數(shù)；（2）取相同的字母，字母的指數(shù)取較低的；（3）取相同的多項(xiàng)式，多項(xiàng)式的指數(shù)取較低的．（4）所有這些因式的乘積即為公因式．

3．初學(xué)提公因式法分解因式，最好先在各項(xiàng)中將公因式分解出來(lái)，如果這項(xiàng)就是公因式，也要將它寫成乘1的形式，這樣可以防范錯(cuò)誤，即漏項(xiàng)的錯(cuò)誤發(fā)生．

家庭作業(yè)：P60練習(xí)

板書設(shè)計(jì): §2.2.1 提公因式法

（一）一、1．公因式與提公因式法分解因式的概念

2．例題講解（例1）

二、課堂練習(xí)（1．隨堂練習(xí)，2．補(bǔ)充練習(xí)）

教學(xué)反思

3.2 提公因式法

（二）教學(xué)目標(biāo)

1．進(jìn)一步讓學(xué)生掌握用提公因式法分解因式的方法。

2．進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和類比推理能力。

3．通過(guò)觀察能合理地進(jìn)行分解因式的推導(dǎo)，并能清晰地闡述自己的觀點(diǎn)． 教學(xué)重點(diǎn)

能觀察出公因式是多項(xiàng)式的情況，并能合理地進(jìn)行分解因式． 教學(xué)難點(diǎn)

準(zhǔn)確找出公因式，并能正確進(jìn)行分解因式． 教學(xué)過(guò)程

一．創(chuàng)設(shè)情境，（復(fù)習(xí)鞏固）

上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了用提公因式法分解因式，知道了一個(gè)多項(xiàng)式可以分解為一個(gè)單項(xiàng)式與一個(gè)多項(xiàng)式的積的形式，那么是不是所有的多項(xiàng)式分解以后都是同樣的結(jié)果呢？本節(jié)課我們就來(lái)揭開這個(gè)謎． 二．自主學(xué)習(xí)，合作探究 1．例題講解

例2 把a(bǔ)(x－3)＋2b(x－3)分解因式．

分析：這個(gè)多項(xiàng)式整體而言可分為兩大項(xiàng)，即a(x－3)與2b(x－3)，每項(xiàng)中都含有(x－3)，因此可以把(x－3)作為公因式提出來(lái)． 例3 把下列各式分解因式：

（1）a(x－y)＋b(y－x)；

（2）6(m－n)3－12(n－m)2．

分析：雖然a(x－y)與b(y－x)看上去沒(méi)有公因式，但仔細(xì)觀察可以看出(x－y)與(y－x)是互為相反數(shù)，如果把其中一個(gè)提取一個(gè)“－”號(hào)，則可以出現(xiàn)公因式，如y－x＝－(x－y)(m－n)3與(n－m)2也是如此． 2．做一做

請(qǐng)?jiān)谙铝懈魇降忍?hào)右邊的括號(hào)前填入“＋”或“－”號(hào)，使等式成立：（1）2－a＝________(a－2)；（2）y－x＝________(x－y)；（3）b＋a＝________(a＋b)；（4）(b－a)2＝________(a－b)2；（5）－m－n＝________－(m＋n)；（6）－s2＋t2＝________(s2－t2)． 三．課堂檢測(cè)

1．把下列各式分解因式：

（1）x(a＋b)＋y(a＋b)；（2）3a(x－y)－(x－y)；（3）6(p＋q)2－12(q＋p)；（4）a(m－2)＋b(2－m)；（5）2(y－x)2＋3(x－y)；（6）mn(m－n)－m(n－m)2． 2．把下列各式分解因式

5(x－y)3＋10(y－x)2；m(a－b)－n(b－a)m(m－n)＋n(n－m)；m(m－n)－n(m－n)m(m－n)(p－q)－n(n－m)(p－q)；(b－a)2＋a(a－b)＋b(b－a)四.課堂小結(jié)

本節(jié)課進(jìn)一步學(xué)習(xí)了用提公因式法分解因式，公因式可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式，要認(rèn)真觀察多項(xiàng)式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，從而能準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行多項(xiàng)式的分解因式． 家庭作業(yè)

把下列各式分解因式：

1．a(chǎn)(x－y)－b(y－x)＋c(x－y)；2．x2y－3xy2＋y3； 3．2(x－y)2＋3(y－x)；4．5(m－n)2＋2(n－m)3． 《學(xué)法》P40.41 I板書設(shè)計(jì)

§2.2.2 提公因式法

（二）一、1．例題講解 2．做一做

二、課堂練習(xí)

三、課時(shí)小結(jié)

教學(xué)反思

3.3 公式法

（一）教學(xué)目標(biāo)

1．使學(xué)生掌握用平方差公式分解因式。

2．使學(xué)生了解，提公因式法是分解因式的首先考慮的方法，再考慮用平方差公式分解因式。

3．通過(guò)對(duì)平方差公式特點(diǎn)的辨析，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力。教學(xué)重點(diǎn)

讓學(xué)生掌握運(yùn)用平方差公式分解因式． 教學(xué)難點(diǎn)

將某些單項(xiàng)式化為平方形式，再用平方差公式分解因式；培養(yǎng)學(xué)生多步驟分解因式的能力．

教學(xué)過(guò)程

一．創(chuàng)設(shè)情境，（復(fù)習(xí)鞏固）

在前兩節(jié)課中我們學(xué)習(xí)了因式分解的定義，即把一個(gè)多項(xiàng)式分解成幾個(gè)整式的積的形式，還學(xué)習(xí)了提公因式法分解因式，即在一個(gè)多項(xiàng)式中，若各項(xiàng)都含有相同的因式，即公因式，就可以把這個(gè)公因式提出來(lái)，從而將多項(xiàng)式化成幾個(gè)因式乘積的形式．

如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)，不具備相同的因式，是否就不能分解因式了呢？當(dāng)然不是，只要我們記住因式分解是多項(xiàng)式乘法的相反過(guò)程，就能利用這種關(guān)系找到新的因式分解的方法，本節(jié)課我們就來(lái)學(xué)習(xí)另外的一種因式分解的方法——公式法．

二．自主學(xué)習(xí)請(qǐng)看乘法公式

(a＋b)(a－b)＝a2－b2（1）

左邊是整式乘法，右邊是一個(gè)多項(xiàng)式，把這個(gè)等式反過(guò)來(lái)就是 a2－b2＝(a＋b)(a－b)（2）

左邊是一個(gè)多項(xiàng)式，右邊是整式的乘積．判斷，第二個(gè)式子從左邊到右邊是否是因式分解？ 三，合作探究 公式講解

觀察式子a2－b2，找出它的特點(diǎn)．

是一個(gè)二項(xiàng)式，每項(xiàng)都可以化成整式的平方，整體來(lái)看是兩個(gè)整式的平方差． 如果一個(gè)二項(xiàng)式，它能夠化成兩個(gè)整式的平方差，就可以用平方差公式分解因式，分解成兩個(gè)整式的和與差的積．如x2－16＝(x)2－42＝(x＋4)(x－4)；9m2－4n2＝(3m)2－(2n)2＝(3m＋2n)(3m－2n)。四.典例精講

例1 把25x2?4y2因式分解，例2 把?x?y???x?y?因式分解，22例3 把x4?y4因式分解 例4 把x3y2?x5因式分解 五．課堂檢測(cè)

（一）隨堂練習(xí)1．判斷正誤

（1）x2＋y2＝(x＋y)(x－y)；（2）x2－y2＝(x＋y)(x－y)；

（3）－x2＋y2＝(－x＋y)(－x－y)；（4）－x2－y2＝－(x＋y)(x－y)． 2．把下列各式分解因式

（1）a2b2－m2；（2）(m－a)2－(n＋b)2；（3）x2－(a＋b－c)2；（4）－16x4＋81y4。3． 把下列各式分解因式

（1）36(x＋y)2－49(x－y)2；（2）(x－1)＋b2(1－x)；（3）(x2＋x＋1)2－1． 六．.課堂小結(jié)

我們已學(xué)習(xí)過(guò)的因式分解方法有提公因式法和運(yùn)用平方差公式法．如果多項(xiàng)式各項(xiàng)含有公因式，則第一步是提公因式，然后看是否符合平方差公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，若符合則繼續(xù)進(jìn)行．

第一步分解因式以后，所含的多項(xiàng)式還可以繼續(xù)分解，則需要進(jìn)一步分解因式，直到每個(gè)多項(xiàng)式都不能分解為止． 家庭作業(yè) P64練習(xí)板書設(shè)計(jì)

§2.3.1 運(yùn)用公式法

（一）一、1．由整式乘法中的平方差公式推導(dǎo)因式分解中的平方差公式． 2．公式講解

3．例題講解補(bǔ)充例題

二、課堂練習(xí)

三、課時(shí)小結(jié)

教學(xué)反思

3.3 公式法

（二）教學(xué)目標(biāo)

1．使學(xué)生會(huì)用完全平方公式分解因式。

2．在導(dǎo)出完全平方公式及對(duì)其特點(diǎn)進(jìn)行辨析的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納和逆向思維的能力。

3．通過(guò)綜合運(yùn)用提公因式法、完全平方公式，分解因式，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的觀察和聯(lián)想能力． 教學(xué)重點(diǎn)

讓學(xué)生掌握多步驟、多方法分解因式方法． 教學(xué)難點(diǎn)

讓學(xué)生學(xué)會(huì)觀察多項(xiàng)式的特點(diǎn)，恰當(dāng)?shù)匕才挪襟E，恰當(dāng)?shù)剡x用不同方法分解因式． 教學(xué)過(guò)程

一．創(chuàng)設(shè)情境，（復(fù)習(xí)鞏固）

因式分解是整式乘法的反過(guò)程，倒用乘法公式，我們找到了因式分解的兩種方法：提取公因式法、運(yùn)用平方差公式法．現(xiàn)在，大家自然會(huì)想，還有哪些乘法公式可以用來(lái)分解因式呢？

在前面我們不僅學(xué)習(xí)了平方差公式(a＋b)(a－b)＝a2－b2，而且還學(xué)習(xí)了完全平方公式(a±b)2＝a2±2ab＋b2。本節(jié)課，我們就要學(xué)習(xí)用完全平方公式分解因式． 二．自主學(xué)習(xí)

1．推導(dǎo)用完全平方公式分解因式的公式以及公式的特點(diǎn)．

由因式分解和整式乘法的關(guān)系，大家能否猜想出用完全平方公式分解因式的公式呢？

將完全平方公式倒寫：a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2；a2－2ab＋b2＝(a－b)2． 便得到用完全平方公式分解因式的公式．

什么樣的多項(xiàng)式才可以用這個(gè)公式分解因式呢？互相交流，找出這個(gè)多項(xiàng)式的特點(diǎn)．

三，合作探究

左邊的特點(diǎn)有：（1）多項(xiàng)式是三項(xiàng)式；（2）其中有兩項(xiàng)同號(hào)，且此兩項(xiàng)能寫成兩數(shù)或兩式的平方和的形式；（3）另一項(xiàng)是這兩數(shù)或兩式乘積的2倍． 右邊的特點(diǎn)：這兩數(shù)或兩式和（差）的平方．

用語(yǔ)言敘述為：兩個(gè)數(shù)的平方和，加上（或減去）這兩數(shù)的乘積的2倍，等于這兩個(gè)數(shù)的和（或差）的平方． 形如a2＋2ab＋b2或a2－2ab＋b2的式子稱為完全平方式．

由分解因式與整式乘法的關(guān)系可以看出，如果把乘法公式反過(guò)來(lái)，那么就可以用來(lái)把某些多項(xiàng)式分解因式，這種分解因式的方法叫做運(yùn)用公式法． 練一練：下列各式是不是完全平方式？

（1）a2－4a＋4；（2）x2＋4x＋4y2；（3）4a2＋2ab＋ b2；（4）a2－ab＋b2；（5）x2－6x－9；（6）a2＋a＋0.25． 四.典例精講

1因式分解 4例2

把?4x2?12xy?9y2因式分解 例

1把9x2?3x?例3

把a(bǔ)4?2a2b?b2因式分解 例4

把x4?2x2?1因式分解 五．課堂檢測(cè) 把下列各式分解因式：

（1）4a2－4ab＋b2；（2）a2b2＋8abc＋16c2；

（3）(x＋y)2＋6(x＋y)＋9；（4）4(2a＋b)2－12(2a＋b)＋9； 六.課堂小結(jié)

這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了用完全平方公式分解因式．它與平方差公式不同之處是：（1）要求多項(xiàng)式有三項(xiàng)．

（2）其中兩項(xiàng)同號(hào)，且都可以寫成某數(shù)或式的平方，另一項(xiàng)則是這兩數(shù)或式的乘積的2倍，符號(hào)可正可負(fù)．

同時(shí)，我們還學(xué)習(xí)了若一個(gè)多項(xiàng)式有公因式時(shí)，應(yīng)先提取公因式，再用公式分解因式． 家庭作業(yè) 《學(xué)法》P42.43 板書設(shè)計(jì)

§2.3.2 運(yùn)用公式法

（二）一、1．推導(dǎo)用完全平方公式分解因式的公式以及公式的特點(diǎn) 2．例題講解（例

1、例2）課堂檢測(cè) 教學(xué)反思

因式分解復(fù)習(xí)

教學(xué)目標(biāo)：

1．復(fù)習(xí)因式分解的概念，以及提公因式法，運(yùn)用公式法分解因式的方法，使學(xué)生進(jìn)一步理解有關(guān)概念，能靈活運(yùn)用上述方法分解因式。2． 通過(guò)知識(shí)結(jié)構(gòu)圖的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)能力。

3． 通過(guò)應(yīng)用因式分解方法進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)。教學(xué)重點(diǎn)

復(fù)習(xí)綜合應(yīng)用提公因式法，運(yùn)用公式法分解因式． 教學(xué)難點(diǎn)

利用分解因式進(jìn)行計(jì)算及討論．

教學(xué)過(guò)程

一．創(chuàng)設(shè)情境，（復(fù)習(xí)鞏固）

前面我們已學(xué)習(xí)了因式分解概念，提公因式法分解因式，運(yùn)用公式法分解因式的方法，并做了一些練習(xí)．今天，我們來(lái)綜合總結(jié)一下． 二．自主學(xué)習(xí)，合作探究

（一）討論推導(dǎo)本章知識(shí)結(jié)構(gòu)圖

請(qǐng)大家先回憶一下我們這一章所學(xué)的內(nèi)容有哪些?（1）有因式分解的意義，提公因式法和運(yùn)用公式法的概念．（2）分解因式與整式乘法的關(guān)系．（3）分解因式的方法．

能否把本章的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖繪出來(lái)呢?（若學(xué)生有困難，給予幫助）

（二）重點(diǎn)知識(shí)講解

1．舉例說(shuō)明什么是分解因式．

如15x3y2＋5x2y－20x2y3＝5x2y(3xy＋1－4y2)把多項(xiàng)式15x3y2＋5x2y－20x2y3分解成為因式5x2y與3xy＋1－4y2的乘積的形式，就是把多項(xiàng)式15x3y2＋5x2y－20x2y3分解因式． 學(xué)習(xí)因式分解的概念應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：

（1）因式分解是一種恒等變形，即變形前后的兩式恒等．

（2）把一個(gè)多項(xiàng)式分解因式應(yīng)分解到每一個(gè)多項(xiàng)式都不能再分解為止． 2．分解因式與整式乘法有什么關(guān)系? 分解因式與整式乘法是兩種方向相反的變形．如：ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c)，從左到右是因式分解，從右到左是整式乘法．

3．分解因式常用的方法有哪些?

提公因式法和運(yùn)用公式法． 三．典例精講

例1 下列各式的變形中，哪些是因式分解?哪些不是?說(shuō)明理由．（1）x2＋3x＋4＝(x＋2)(x＋1)＋2；（2）6x2y3＝3xy?2xy2；（3）(3x－2)(2x＋1)＝6x2－x－2；（4）4ab＋2ac＝2a(2b＋c)。例2 將下列各式分解因式．

（1）8a4b3－4a3b4＋2a2b5；（2）－9ab＋18a2b2－27a3b3；（3）－ x2；（4）9(x＋y)2－4(x－y)2；（5）x4－25x2y2；（6）4x2－20xy＋25y2；（7）(a＋b)2＋10c(a＋b)＋25c2． 例3 把下列各式分解因式：

（1）x7y3－x3y3；（2）16x4－72x2y2＋81y4。從上面的例題中，大家能否總結(jié)一下分解因式的步驟呢? 分解因式的一般步驟為：

（1）若多項(xiàng)式各項(xiàng)有公因式，則先提取公因式．

（2）若多項(xiàng)式各項(xiàng)沒(méi)有公因式，則根據(jù)多項(xiàng)式特點(diǎn)，選用平方差公式或完全平方公式．

（3）每一個(gè)多項(xiàng)式都要分解到不能再分解為止． 四.課堂檢測(cè)

1．把下列各式分解因式

（1）16a2－9b2；（2）(x2＋4)2－(x＋3)2；

（3）－4a2－9b2＋12ab；（4）(x＋y)2＋25－10(x＋y)2．利用因式分解進(jìn)行計(jì)算

（1）9x2＋12xy＋4y2，其中x＝，y＝－ ；（2）()2－()2，其中a＝－，b＝2． 五．課堂小結(jié)

1．共同回顧，總結(jié)因式分解的意義，因式分解的方法及一般步驟，其中要特別指出：必須使每一個(gè)因式都不能再進(jìn)行因式分解． 2．利用因式分解簡(jiǎn)化某些計(jì)算． 家庭作業(yè) 復(fù)習(xí)題 A組 板書設(shè)計(jì)

1．討論推導(dǎo)本章知識(shí)結(jié)構(gòu)圖

2．重點(diǎn)知識(shí)講解（1）舉例說(shuō)明什么是因式分解．（2）分解因式與整式乘法有什么關(guān)系?（3）分解因式常用的方法有哪些?（4）例題講解（例

1、例

2、例3）（5）分解因式的一般步驟

2、課堂練習(xí)教學(xué)反思

第二篇：因式分解教案

因式分解

一、背景介紹

因式分解是代數(shù)式中的重要內(nèi)容，它與前一章整式和后一章分式聯(lián)系極為密切。因式分解的教學(xué)是在整式四則運(yùn)算的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，因式分解方法的理論依據(jù)就是多項(xiàng)式乘法的逆變形。它不僅在多項(xiàng)式的除法、簡(jiǎn)便運(yùn)算中有直接的應(yīng)用，也為以后學(xué)習(xí)分式的約分與通分、解方程（組）及三角函數(shù)式的恒等變形提供了必要的基礎(chǔ)。因此，學(xué)好因式分解對(duì)于代數(shù)知識(shí)的后續(xù)學(xué)習(xí)，具有相當(dāng)重要的意義。

二、教學(xué)設(shè)計(jì)

【教學(xué)內(nèi)容分析】

因式分解的概念是把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，它是因式分解方法的理論基礎(chǔ)，也是本章中一個(gè)重要概念。教材在引入中是結(jié)合剪紙拼圖來(lái)闡述這一概念的，也可以與小學(xué)數(shù)學(xué)里因數(shù)分解的概念類比予以說(shuō)明。在教學(xué)時(shí)對(duì)因式分解這一概念不宜要求學(xué)生一次徹底了解，應(yīng)該在講授因式分解的三種基本方法時(shí)，結(jié)合具體例題的分解過(guò)程和分解結(jié)果，說(shuō)明這一概念的意義，以達(dá)到逐步了解這一概念的教學(xué)目的。

【教學(xué)目標(biāo)】

（1）理解因式分解的概念和意義

（2）認(rèn)識(shí)因式分解與整式乘法的相互關(guān)系——相反變形，并會(huì)運(yùn)用它們之間的相互關(guān)系尋求因式分解的方法。

【教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)】

重點(diǎn)是因式分解的概念，難點(diǎn)是理解因式分解與整式乘法的相互關(guān)系，并運(yùn)用它們之間的相互關(guān)系尋求因式分解的方法。

【教學(xué)準(zhǔn)備】

實(shí)物投影儀、多媒體輔助教學(xué)?！窘虒W(xué)過(guò)程】

㈠、情境導(dǎo)入

看誰(shuí)算得快：（搶答）

22(1)若a=101,b=99,則a-b=___________；

22(2)若a=99,b=-1,則a-2ab+b=____________；

2(3)若x=-3,則20x+60x=____________。

㈡、探究新知

1、請(qǐng)每題答得最快的同學(xué)談思路，得出最佳解題方法。（多媒體出示答案）22(1)a-b=(a+b)(a-b)=(101+99)(101-99)=400； 22(2)a-2ab+b=(a-b)=(99+1)=10000；

2(3)20x+60x=20x（x+3）=20x(-3)(-3+3)=0。

222、觀察：a-b=(a+b)(a-b)，2 a-2ab+b=(a-b)，220x+60x=20x(x+3)，找出它們的特點(diǎn)。(等式的左邊是一個(gè)什么式子，右邊又是什么形式？)

3、類比小學(xué)學(xué)過(guò)的因數(shù)分解概念，得出因式分解概念。（學(xué)生概括，老師補(bǔ)充。）板書課題：§6.1 因式分解 因式分解概念：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式叫做因式分解，也 叫分解因式。

㈢、前進(jìn)一步

1、讓學(xué)生繼續(xù)觀察：(a+b)(a-b)= a-b ，222(a-b)= a-2ab+b，220x(x+3)=20x+60x,它們是什么運(yùn)算？與因式分解有何關(guān)系？它們有何聯(lián)系與區(qū)別？

（要注意讓學(xué)生區(qū)分因式分解與整式乘法的區(qū)別，防止學(xué)生出現(xiàn)在進(jìn)行因式分解當(dāng)中，半路又做乘法的錯(cuò)誤。）

2、因式分解與整式乘法的關(guān)系：

因式分解

結(jié)合：a-b=========（a+b）（a-b）

整式乘法

說(shuō)明：從左到右是因式分解其特點(diǎn)是：由和差形式（多項(xiàng)式）轉(zhuǎn)化成整式的積的形式；從右到左是整式乘法其特點(diǎn)是：由整式積的形式轉(zhuǎn)化成和差形式（多項(xiàng)式）。

結(jié)論：因式分解與整式乘法的相互關(guān)系——相反變形。（多媒體展示學(xué)生得出的成果）22㈣、鞏固新知

1、下列代數(shù)式變形中，哪些是因式分解？哪些不是？為什么？(1)x-3x+1=x(x-3)+1 ；

(2)(m＋n)(a＋b)＋(m＋n)(x＋y)＝(m＋n)(a＋b＋x＋y)；(3)2m(m-n)=2m-2mn；(4)4x-4x+1=(2x-1)；222(5)3a+6a=3a（a+2）；

(6)x-4+3x=（x-2）（x+2）+3x； 2(7)k+32+2=（k+2）；

2(8)18abc=3ab·6ac。

【針對(duì)學(xué)生易犯的錯(cuò)誤，制造認(rèn)知沖突，讓學(xué)生充分暴露錯(cuò)誤，然后通過(guò)分析、討論，達(dá)到理解的效果。】

2、你能寫出整式相乘（其中至少一個(gè)是多項(xiàng)式）的兩個(gè)例子，并由此得到相應(yīng)的兩個(gè)多項(xiàng)式的因式分解嗎？把結(jié)果與你的同伴交流。

【學(xué)生出題熱情、積極性高，因初一學(xué)生好表現(xiàn)，因而能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，激活學(xué)生的思維?！?/p>

㈤、應(yīng)用解釋

例

檢驗(yàn)下列因式分解是否正確：(1)xy-xyxy(x-y)；(2)2x-1=(2x+1)(2x-1)；(3)x+3x+2=(x+1)(x+2).分析：檢驗(yàn)因式分解是否正確，只要看等式右邊幾個(gè)整式相乘的積與右邊的多項(xiàng)式是否相等。

練習(xí)計(jì)算下列各題，并說(shuō)明你的算法：(請(qǐng)學(xué)生板演)(1)87+87×13(2)101-99

2222222=㈥、思維拓展

1.若 x+mx-n能分解成(x-2)(x-5),則m= ,n= 2．機(jī)動(dòng)題：（填空）x-8x+m=(x-4)(),且m= 【進(jìn)一步拓展學(xué)生在數(shù)學(xué)領(lǐng)域內(nèi)的視野，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣】

22㈦、課堂回顧

今天這節(jié)課，你學(xué)到了哪些知識(shí)？有哪些收獲與感受？說(shuō)出來(lái)大家分享。

【課堂小結(jié)交給學(xué)生，讓學(xué)生總結(jié)本節(jié)課中概念的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，運(yùn)用概念分析問(wèn)題的過(guò)程，養(yǎng)成學(xué)生學(xué)習(xí)——總結(jié)——學(xué)習(xí)的良好習(xí)慣。唯有總結(jié)反思，才能控制思維操作，才能促進(jìn)理解，提高認(rèn)知水平，從而促進(jìn)數(shù)學(xué)觀點(diǎn)的形成和發(fā)展，更好地進(jìn)行知識(shí)建構(gòu)，實(shí)現(xiàn)良性循環(huán)?！?/p>

㈧、布置作業(yè)

第三篇：因式分解教案

因式分解——提取公因式法

【教學(xué)目標(biāo)】

1、理解因式分解的意義，知道因式分解和整式乘法的互逆關(guān)系

2、理解多項(xiàng)式“公因式”和“最大公因式”的概念，并會(huì)確定多項(xiàng)式的最大公因式

3、初步掌握如何用提取公因式法來(lái)分解因式

【教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)】

1、正確找出多項(xiàng)式各項(xiàng)的最大公因式

2、正確找出多項(xiàng)式提取公因式后剩下的因式

3、知道因式分解和整式乘法互為逆運(yùn)算

【教學(xué)過(guò)程】

一、復(fù)習(xí)舊知、引入新知

1、計(jì)算下列各式：

2、你能把下列各式寫成兩式積的形式嗎？ a(b+c)=_____________ab+ac=_____________

x(2x-1)=____________2x2-x=____________

(m+5)(m-5)=_________m-25=____________

m(a+b +c)=__________am+bm+cm=___________

二、新課教授

（一）因式分解

1、把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。

2、提問(wèn)：整式的乘法和因式分解有什么聯(lián)系和區(qū)別呢？

（整式的乘法和因式分解式是方向相反的恒等變形，他們互為逆運(yùn)算）

（二）、多項(xiàng)式的公因式和最大公因式

1、多項(xiàng)式的公因式（m是am+bm+cm 的公因式）

2、找找公因式

3、歸納：如何正確找到多項(xiàng)式的最大公因式

① 各項(xiàng)系數(shù)的最大公因數(shù)

② 各項(xiàng)都含有的相同字母

③ 相同字母的“最低次冪”

（三）、提取公因式法

例1：把8a3b2+12ab3c分解因式

針對(duì)練習(xí)見學(xué)案

例2把2a(b+c)– 3(b+c)分解因式

針對(duì)練習(xí)見學(xué)案

三、當(dāng)堂檢測(cè)

四、課堂小結(jié)

今天你學(xué)到了哪些新知識(shí)？

① 什么叫因式分解

② 因式分解和整式乘法的關(guān)系

③ 如何找多項(xiàng)式的最大公因式

④ 用提取公因式法分解因式時(shí)，在提取公因式后怎么確定剩下的因式

五、作業(yè)布置

習(xí)題14.3第一、第四題（1）

第四篇：因式分解教案

乘法公式與因式分解的運(yùn)用 知識(shí)回顧

平方差公式 ：(a?b)(a?b)?a2?b2

(a?b)2?a2?2ab?b2完全平方公式 ：

其他常用公式 ：(a?b)?a?2ab?b22

a3?b3?(a?b)(a2?ab?b2)a3?b3?(a?b)(a2?ab?b2)

(a?b?c)2?a2?b2?c2?2ab?2ac?2bc

第五篇：因式分解教案

《用完全平方公式分解因式》教案設(shè)計(jì)

【教學(xué)目標(biāo)】：

1.弄清完全平方公式的特點(diǎn),能較熟練地應(yīng)用公式因式分解。

2.經(jīng)歷探究用完全平方公式分解因式的過(guò)程,進(jìn)一步理解完全平方公式的特點(diǎn),體會(huì)整式乘法與因式分解之間的聯(lián)系。

3.通過(guò)思考探究并歸納出因式分解的又一方法:逆用完全平方公式,得到a2±2ab+b2=(a±b)2 4.在探究完全平方公式的特點(diǎn)和運(yùn)用完全平方公式分解因式的活動(dòng)中,敢于發(fā)表自己的觀點(diǎn),獲得成功的體驗(yàn),培養(yǎng)耐心和自信心。

【教學(xué)重點(diǎn)】：弄清完全平方公式的特點(diǎn),運(yùn)用完全平方公式分解因式?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】：完全平方公式因式分解方法的靈活運(yùn)用 【教學(xué)方法】：

啟發(fā)式教學(xué)與探究式教學(xué)相結(jié)合 【教學(xué)過(guò)程】： 活動(dòng)一：復(fù)習(xí)引入

1．運(yùn)用公式計(jì)算下列各式：

(1)(x+3)(2)(2x-1)(3)(x+2y)

2．填空：

(1)x+6x+9=()()(2)4x4x+1=()()(3)x+4xy+4y=()()(4)x+2x+1=()()（設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)設(shè)計(jì)計(jì)算題,使學(xué)生運(yùn)用公式計(jì)算,起到復(fù)習(xí)鋪墊的作用;填空題的設(shè)計(jì)目的是使學(xué)生通過(guò)計(jì)算后發(fā)現(xiàn)乘法公式與因式分解的聯(lián)系。）

活動(dòng)二：探究新知(引導(dǎo)學(xué)生觀察這兩個(gè)多項(xiàng)式的特征,學(xué)生經(jīng)過(guò)觀察、思考,弄清這兩個(gè)多項(xiàng)式的特點(diǎn))1.你能將多項(xiàng)式a+2ab+b與a-2ab+b分解因式嗎?這兩個(gè)多項(xiàng)式有什么特點(diǎn)?

（設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、歸納、概括的過(guò)程,理解完全平方公式的特點(diǎn),理解運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行分解因式的方法,發(fā)展學(xué)生的逆向思維。）

2.下列多項(xiàng)式是不是完全平方式?為什么?（學(xué)生獨(dú)立思考,小組交流,教師通過(guò)提問(wèn)了解學(xué)生理解完全平方式的情況。）

(1)x+4x+4(2)x-10x+25(3)4x-4x+1(4)x+xy+y22 2

222

22_2

(4)(x+1)

(5)-x+x(6)0.25x+x+1

22（設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)討論交流,熟悉公式結(jié)構(gòu)的特征。）

活動(dòng)三：例題解析 例1：分解因式:(1)16x+24x+9(2)-x+4xy-4y

（設(shè)計(jì)意圖：掌握運(yùn)用乘法公式進(jìn)行分解因式的方法。）

例2：分解因式:（先讓學(xué)生進(jìn)行分解因式，然后歸納出分解因式的一般步驟和方法：①有公因式的先提公因式，再運(yùn)用公式進(jìn)行分解；②多項(xiàng)式可以看成一個(gè)整體。）(1)3ax+6axy+3ay(2)(a+b)-12(a+b)+36

（設(shè)計(jì)意圖：掌握分解因式的方法步驟。）

例3：已知4y+my+9是完全平方式,則m=________。（設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步掌握完全平方公式的特點(diǎn)。）活動(dòng)四：鞏固提升

分解因式：(學(xué)生獨(dú)立完成,師巡視發(fā)現(xiàn)問(wèn)題及時(shí)糾正。)(1)x+4x+4（2）x2x+1（3）x+4xy+4y

（4）5x+10xy+5y（5）(a-b)-12(a-b)+36（6）x-9

（設(shè)計(jì)意圖：鞏固，形成能力。）活動(dòng)五：課堂小結(jié)

1.本節(jié)課你學(xué)到了什么知識(shí)? 2.因式分解的步驟和方法是什么？ 檢測(cè)反饋

利用完全平方公式對(duì)下列多項(xiàng)式因式分解：

（1）a2-10a+25;(2)4a2+12ab+9b2;

（3）-x2+4xy-4y2

（4）3ax2+6axy+3ay2

(5)(2x+y)2-6(2x+y)+9 22

2_

2222