第一篇：八年級數(shù)學(xué)14章因式分解教案

復(fù)習(xí)：

一、去括號法則：a+（b+c）=a+b+c a-（b+c）=a-b-c 添括號法則：a+b+c=a+（b+c）a+b+c=a-（-b-c）

二、乘法公式的深化應(yīng)用．

例：計算（1）（x+2y-3）（x-2y+3）（2）（a+b+c）（3）（x+3）2-x2

（4）（x+5）2-（x-2）（x-3）

423534（5）28xy÷7x（6）-5abc÷15ab

23243 42（7）（2xy）·（-7xy）÷12xy（8）5（2a+b）÷（2a+b）

§15．5．1 提公因式法（1）20×（-3）+60×（-3）（2）101-9922（3）57+2×57×43+43（學(xué)生在運算與交流中積累解題經(jīng)驗，復(fù)習(xí)乘法公式）解：（1）20×（-3）+60×（-3）

=20×9+60×-3 =180-180=0 2 或20×（-3）+60×（-3）=20×（-3）+20×3×（-3）=20×（-3）（-3+3）=-60×0=0．（2）101-99=（101+99）（101-99）

=200×2=400 22（3）57+2×57×43+4322 =（57+43）=100 =10000．

在上述運算中，大家或?qū)?shù)字分解成兩個數(shù)的乘積，或者逆用乘法公式使運算變得簡單易行，類似地，在式的變形中，?有時也需要將一個多項式寫成幾個整式的乘積形式，這就是我們從今天開始要探究的內(nèi)容──因式分解．

把下列多項式寫成整式的乘積的形式（1）x+x=_________ 2（2）x-1=_________（3）am+bm+cm=__________ 根據(jù)整式乘法和逆向思維原理，可以做如下計算：（1）x+x=x（x+1）（2）x-1=（x+1）（x-1）

（3）am+bm+cm=m（a+b+c）

[師]像這種把一個多項式化成幾個整式的積的形式的變形叫做把這個多項式因式分解，也叫把這個多項式分解因式．

可以看出因式分解是整式乘法的相反方向的變形，所以需要逆向思維．

再觀察上面的第（1）題和第（3）題，你能發(fā)現(xiàn)什么特點．

我發(fā)現(xiàn)（1）中各項都有一個公共的因式x，（2）中各項都有一個公共因式m，是不是可以叫這些公共因式為各自多項式的公因式呢？

因為ma+mb+mc=m（a+b+c）．

于是就把ma+mb+mc分解成兩個因式乘積的形式，?其中一個因式是各項的公因式m，另一個因式a+b+c是ma+mb+mc除以m所得的商，?像這種分解因式的方法叫做提公因式法． 2．例題教學(xué)，運用新知． [例1]把8ab-12abc分解因式．

[例2]把2a（b+c）-3（b+c）分解因式． [例3]把3x-6xy+x分解因式．

[例4]把-4a+16a-18a分解因式．

[例5]把6（x-2）+x（2-x）分解因式．

323 [例1]分析：先找出8ab與12abc的公因式，再提出公因式．?我們看這兩項的系

323數(shù)8與12，它們的最大公約數(shù)是4，兩項的字母部分ab與abc都含有字母a和b．其中a

22的最低次數(shù)是1，b的最低次數(shù)是2．我們選定4ab為要提出的公因式．提出公因式4ab后，2?另一個因式2a+3bc就不再有公因式了．

32222222 解：8ab+12abc=4ab·2a+4ab·3bc=4ab（2a+3bc）．

總結(jié)：提取公因式后，要滿足另一個因式不再有公因式才行．可以概括為一句話：括號里面分到“底”，這里的底是不能再分解為止． [例2]分析：（b+c）是這兩個式子的公因式，可以直接提出．這就是說，公因式可以是單項式，也可以是多項式，是多項式時應(yīng)整體考慮直接提出．

解：2a（b+c）-3（b+c）=（b+c）（2a-3）． [例3]解：3x-6xy+x=x·3x-x·6y+x·1=x（3x-6y+1）． 注意：x（3x-6y+1）=3x-6xy+x，而x（3x-6y）=3x-6xy，?所以原多項式因式分解為x（3x-6xy+1）而不是x（3x-6y）．這就是說，1作為項的系數(shù)，通?？梢允÷?，?但如果單獨成一項時，它在因式分解時不能漏掉，可以概括為：某項提出莫漏1．

[例4]解：-4a+16a-18a 32 =-（4a-16a+18a）=-2a（2a-8a+9）

注意：如果多項式的第一項的系數(shù)是負(fù)的，一般要提出“－”號，使括號內(nèi)的第一項的系數(shù)是正的．在提出“－”號時，多項式的各項都要變號．可以用一句話概括：首項有負(fù)常提負(fù)．

[例5]分析：先找6（x-2）與x（2-x）的公因式，再提取公因式．因為2-x=-（x-2），?所以x-2即公因式．

解：6（x-2）+x（2-x）

=6（x-2）-x（x-2）=（x-2）（6-x）．

總結(jié)：有時多項式的各項從表面上看沒有公因式，但將其中一些項變形后，?但可以發(fā)現(xiàn)公因式，然后再提取公因式．

§15．5．2．1 公式法

（一）問題1：你能敘述多項式因式分解的定義嗎？

問題2：運用提公因式法分解因式的步驟是什么？ 問題3：你能將a-b分解因式嗎？你是如何思考的？

1．多項式的因式分解其實是整式乘法的逆用，?也就是把一個多項式化成了幾個整式的積的形式．

2．提公因式法的第一步是觀察多項式各項是否有公因式，如果沒有公因式，?就不能使用提公因式法對該多項式進(jìn)行因式分解．

3．對不能使用提公因式法分解因式的多項式，不能說不能進(jìn)行因式分解． 要將a-b進(jìn)行因式分解，可以發(fā)現(xiàn)它沒有公因式，?不能用提公因式法分解因式，但我們還可以發(fā)現(xiàn)這個多項式是兩個數(shù)的平方差形式，所以用平方差公式可以寫成如下形式： 323 a-b=（a+b）（a-b）．

多項式的乘法公式的逆向應(yīng)用，就是多項式的因式分解公式，如果被分解的多項式符合公式的條件，就可以直接寫出因式分解的結(jié)果，這種分解因式的方法稱為運用公式法．今天我們就來學(xué)習(xí)利用平方差公式分解因式．

觀察平方差公式：a-b=（a+b）（a-b）的項、指數(shù)、符號有什么特點？

（1）左邊是二項式，每項都是平方的形式，兩項的符號相反．

（2）右邊是兩個多項式的積，一個因式是兩數(shù)的和，另一個因式是這兩數(shù)的差．

（3）在乘法公式中，“平方差”是計算結(jié)果，而在分解因式，?“平方差”是得分解因式的多項式．

由此可知如果多項式是兩數(shù)差的形式，并且這兩個數(shù)又都可以寫成平方的形式，那么這個多項式可以運用平方差公式分解因式．

[做下列填空題的作用在于訓(xùn)練學(xué)生迅速地把一個單項式寫成平方的形式．?也可以對積

22的乘方、冪的乘方運算法則給予一定時間的復(fù)習(xí)，避免出現(xiàn)4a=（4a）?這一類錯誤] 填空：（1）4a=（）；

（2）22422b=（）； 94（3）0.16a=（）；

222（4）1.21ab=（）；

142x=（）； 44422（6）5xy=（）．（5）2 例題解析：

[例1]分解因式

222443（1）4x-9（2）（x+p）-（x+q）（1）x-y（2）ab-ab 可放手讓學(xué)生獨立思考求解，然后師生共同討論，糾正學(xué)生解題中可能發(fā)生的錯誤，并對各種錯誤進(jìn)行評析．

[師生共析] [例1]（1）

中的2x，（2）中的x+p?相當(dāng)于平方差公式中的a；（1）中的3，（2）中的x+q相當(dāng)于平方差中的b，進(jìn)而說明公式中的a與b?可以表示一個數(shù)，也可以表示一個單項式，甚至是多項式，滲透換元的思想方法）

442222 [例2]（1）x-y可以寫成（x）-（y）的形式，這樣就可以利用平方差公式進(jìn)行因

2222式分解了．但分解到（x+y）（x-y）后，部分學(xué)生會不繼續(xù)分解因式，針對這種情況，可以回顧因式分解定義后，?讓學(xué)生理解因式分解的要求是必須進(jìn)行到多項式的每一個因式都不能再分解為止．（2）不能直接利用平方差公式分解因式，但通過觀察可以發(fā)現(xiàn)ab-ab?有公因式ab，應(yīng)先提出公因式，再進(jìn)一步分解．

解：（1）x-y2222 =（x+y）（x-y）=（x+y）（x+y）（x-y）．

32（2）ab-ab=ab（a-1）=ab（a+1）（a-1）．

把下列各式分解因式 2（1）36（x+y）-49（x-y）（2）（x-1）+b（1-x）

(x?y)2(x?y)2（3）（x+x+1）-1（4）-．

4422

§15．5．3．2 公式法

（二）問題1：根據(jù)學(xué)習(xí)用平方差公式分解因式的經(jīng)驗和方法，?分析和推測什么叫做運用完全平方公式分解因式？能夠用完全平方公式分解因式的多項式具有什么特點？

問題2：把下列各式分解因式． 22（1）a+2ab+b（2）a-2ab+b 將整式乘法的平方差公式反過來寫即是分解因式的平方差公式．同樣道理，把整式乘法的完全平方公式反過來寫即分解因式的完全平方公式．

兩個數(shù)的平方和，加上（或減去）這兩數(shù)的積的2倍，?等于這兩個數(shù)的和（或差）的平方．

22222 問題2其實就是完全平方公式的符號表示．即：a+2ab+b=（a+b），a-2ab+b（a-b）2．

[師]今天我們就來研究用完全平方公式分解因式．

下列各式是不是完全平方式？（1）a-4a+4 22（2）x+4x+4y（3）4a+2ab+22 212 b4（4）a-ab+b2（5）x-6x-9 2（6）a+a+0.25 2222 結(jié)果：（1）a-4a+4=a-2×2·a+2=（a-2）（3）4a+2ab+2212111222 b=（2a）+2×2a·b+（b）=（2a+b）42222

2（6）a+a+0.25=a+2·a·0.5+0.5=（a+0.5）[例1]分解因式：

222（1）16x+24x+9（2）-x+4xy-4y222（1）3ax+6axy+3ay（2）（a+b）-12（a+b）+36

2222 [例1]（1）分析：在（1）中，16x=（4x），9=3，24x=2·4x·3，所以16x+12x+9是一個完全平方式，即

解：（1）16x+24x+9 22 =（4x）+2·4x·3+32 =（4x+3）．

（2）分析：在（2）中兩個平方項前有負(fù)號，所以應(yīng)考慮添括號法則將負(fù)號提出，然后

22再考慮完全平方公式，因為4y=（2y），4xy=2·x·2y．

所以： 2

解：-x+4xy-4y=-（x-4xy+4y）=-[x-2·x·2y+（2y）]2 =-（x-2y）．

練一練：

把下列多項式分解因式：

222（1）6a-a-9；（2）-8ab-16a-b；

23222（3）2a-a-a；（4）4x+20（x-x）+25（1-x）

第二篇：八年級數(shù)學(xué)《因式分解》說課稿

八年級數(shù)學(xué)《因式分解》說課稿

八年級數(shù)學(xué)《因式分解》說課稿

各位評委老師：

上午好！我是最后一號，非常不好意思，因為我讓大家痛苦而充實的等到現(xiàn)在。我今天說課的課題是因式分解（板書課題§4.1因式分解）。我將主要從教材分析，教法分析，學(xué)法指導(dǎo)，教學(xué)過程及補充說明等五個方面來具體闡述這節(jié)課。下面開始我的說課。

一、教材分析

（一）教材的地位與作用

本節(jié)課是初中數(shù)學(xué)人教北師大版八年級下冊第四章第一節(jié)的內(nèi)容。在此之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了整式乘法的相關(guān)知識，這為過渡到本節(jié)的學(xué)習(xí)起了鋪墊作用。同時本節(jié)課也為后續(xù)知識一元二次方程求解方法的學(xué)習(xí)奠定一定的作用，因此在教材中本節(jié)課起著承上啟下的過渡作用，而且本節(jié)課鑲嵌著深刻的數(shù)形結(jié)合思想、類比思想，有利于學(xué)生思維的深化。

（二）教學(xué)目標(biāo)

根據(jù)以上對教材的認(rèn)識分析和學(xué)生的實際情況，結(jié)合數(shù)學(xué)新課標(biāo)，我制定如下教學(xué)目標(biāo)：

1、知識與技能

（1）了解因式分解的意義，理解因式分解的概念。

（2）認(rèn)識因式分解與整式乘法的相互關(guān)系——互逆關(guān)系。

（3）培養(yǎng)和提高學(xué)生分析、解決問題的能力

2、過程與方法

通過因式分解的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生經(jīng)歷因式分解概念的探索過程，感知、了解數(shù)學(xué)概念形成的方法，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，分析問題，解決問題的能力。

3、情感態(tài)度與價值觀

鼓勵學(xué)生積極主動的參與教學(xué)的整個過程，激發(fā)其求知的欲望；讓學(xué)生體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想；領(lǐng)會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，培養(yǎng)學(xué)生善于觀察、勇于質(zhì)疑的優(yōu)良品質(zhì)。

（三）教學(xué)重點、難點

根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)，在吃透教材的基礎(chǔ)上，我將本節(jié)課的重難點確立為因式分解的概念，通過多層次展示，多角度分析，多方面練習(xí)，以達(dá)到突出重點，突破難點的目的。

二、教法分析

數(shù)學(xué)是思維的體操，是一門以培養(yǎng)人的思維，發(fā)展人的思維為目的的重要學(xué)科，因此，在教學(xué)中，教師不僅要使學(xué)生“知其然”，更要使學(xué)生“知其所以然”。

我們在師生既為主體，又為客體的原則下，展現(xiàn)獲取知識和方法的思維過程?；诒竟?jié)課的特點和學(xué)生的實際情況，主要采用啟發(fā)誘導(dǎo)、自主學(xué)習(xí)、合作探疑相結(jié)合等教學(xué)方法。

三、學(xué)法指導(dǎo)

現(xiàn)代的文盲不再是不識字的人，而是不會學(xué)習(xí)的人。數(shù)學(xué)課重在讓學(xué)生逐漸學(xué)會自主學(xué)習(xí)，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和規(guī)范的數(shù)學(xué)思維方式、方法。基于此，在學(xué)生的學(xué)習(xí)過程中，教師要對學(xué)生順勢啟發(fā)、恰當(dāng)點撥，以達(dá)到優(yōu)化學(xué)生學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)的目的。

結(jié)合教材、教法和學(xué)情，本節(jié)課借助多媒體課件、活頁學(xué)案等輔助手段進(jìn)行，以達(dá)到增加課堂直觀效果，打造高效課堂的目的。

四、教學(xué)過程

結(jié)合《數(shù)學(xué)新課標(biāo)》和學(xué)生已有的知識及生活經(jīng)驗，根據(jù)新課改的理念，本節(jié)課我主要設(shè)計以下幾個教學(xué)環(huán)節(jié)：①溫故知新（3分鐘）②探究新知（25分鐘）③基礎(chǔ)過關(guān)（7分鐘）④課堂小結(jié)（3分鐘）⑤課堂自測（5分鐘）⑥課堂質(zhì)疑（2分鐘）

接著，我再細(xì)說一下這幾個環(huán)節(jié)

（一）溫故知新

給出以下兩個搶答題

這一環(huán)節(jié)的目的既達(dá)到溫習(xí)乘法分配律，又起到預(yù)熱學(xué)生思維的目的，以保證學(xué)生盡快進(jìn)入課堂學(xué)習(xí)的角色。

（二）探究新知

1、因式分解的概念

（1）想一想

能被 整除嗎？還能被哪些數(shù)整除？你是怎么得出來的？

（2）議一議

你能嘗試把a3－a化成幾個整式的乘積的形式嗎？與同伴交流.（3）拼一拼

分別寫出箭頭兩邊的面積

_____________________________=___________________

第三篇：八年級數(shù)學(xué)因式分解教案5新課標(biāo) 人教版

因式分解5

第四課時：8.2運用公式法（1）

一、目標(biāo)要求

1．了解什么是運用公式法；

2．理解因式分解公式——平方差公式；

3．能運用平方差公式分解因式。

二、重點難點

平方差公式的意義及應(yīng)用。

1．意義：兩個數(shù)的平方差，等于這兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積。

2．應(yīng)用：先寫成兩個數(shù)的平方差，再寫成這兩數(shù)和與差的積。

三、解題方法指導(dǎo)

【例1】把4a－9b分解因式。

分析：要運用平方差分解因式，必須把4a2－9b2能寫成平方差的形式，因為4a2＝(2a)2，9b2＝(3b)2，所以：4a－9b＝(2a)－(3b)，然后再寫成2a與3b這兩個數(shù)的和與差的積。

解：原式＝(2a)2－(3b)2

＝(2a＋3b)(2a－3b)。

【例2】把0.49p4－121q2分解因式。

分析：用平方差公式分解因式，要先把0.49p4和121q2寫成平方差的形式，因為0.49p4＝(0.7p2)2，121q＝(11q)，所以0.49p－121q＝(0.7p)－(11q)，然后寫成0.7p與11q這兩個數(shù)的和與差的積。

解：原式＝(0.7p)－(11q)

＝(0.7p＋11q)(0.7p－11q)。

四、激活思維訓(xùn)練

▲知識點：平方差公式

【例】把－xy＋***2222 2225

4a分解因式。

42分析：用平方差公式分解因式，必須能寫成平方差的形式，而－x2y2＋

(x2y2－25

4a2可寫成254a2－x2y2或－a2)，然后再用平方差公式。25

2解法一：原式＝＝(a2－x2y2 5

2a)2－(xy)2＝（25

4a＋xy)(52a－xy)。解法二：原式＝－(x2y2－

＝－(xy＋

五、基礎(chǔ)知識檢測

1．填空題：

（1）9

1652a2)52a)(xy－a)。a2＝()2（2）64m2n4＝()2

（3）x2－y2＝（4）4－a2＝

2．選擇題：

億庫教育網(wǎng)http://004km.cn

（1）下列各式成立的是（）

A．x－y＝(x－y)

B．x＋y＝(x＋y)22222 2

C．a(chǎn)2－4b2＝(a＋2b)(a－2b)

D． －x2＋y2＝(－x＋y)(x－y)

（2）在多項式x2＋y2、x2－y2、－x2＋y2、－x2－y2中，能利用平方差公式分解的多項式有（）

A．1個B．2個C．3個D．4個

3．把下列各式分解因式：

（1）1－64b（2）25a－49b

4222（3）81p2－144q2（4）0.04x2y4－1（5）a2p2－b2q2（6）

六、創(chuàng)新能力運用

把下列各式分解因式：

（1）x6－81y4（2）a4－b4

參考答案

【基礎(chǔ)知識檢測】

1．（1）3

4a2－649x2 a

（2）8mn2

（3）(x＋y)(x－y)

（4）(2＋a)(2－a)

2．（1）C（2）B

3．（1）(1＋8b)(1－8b)

（2）(5a＋7b)(5a－7b)

（3）(9p＋12q)(9p－12q)

（4）(0.2xy2＋1)(0.2xy2－1)

（5）(ap＋bq)(ap－bq)

（6）(5

2835283a＋x)(a－x)

【創(chuàng)新能力運用】

（1）(x3＋9y2)(x3－9y2)

（2）(a2＋b2)(a＋b)(a－b)

億庫教育網(wǎng)http://004km.cn

第四篇：人教版八年級數(shù)學(xué)上第十四章《整式乘法與因式分解》全章教案

東興市京族學(xué)校八年級數(shù)學(xué)上教案

備課人：

第十四章

整式的乘法與因式分解

14.1.1 同底數(shù)冪的乘法

教學(xué)目標(biāo)

1.理解同底數(shù)冪的乘法，會用這一性質(zhì)進(jìn)行同底數(shù)冪的乘法運算． 2.體會數(shù)式通性和從具體到抽象的思想方法在研究數(shù)學(xué)問題中的作用． 教學(xué)重、難點

同底數(shù)冪的乘法運算法則及其應(yīng)用.教學(xué)過程設(shè)計

一、創(chuàng)設(shè)問題，激發(fā)興趣

問題 一種電子計算機每秒可進(jìn)行1千萬億（1015）次運算，它工作103 s可進(jìn)行多少次運算？

（1）如何列出算式？

（2）1015的意義是什么？

（3）怎樣根據(jù)乘方的意義進(jìn)行計算？

根據(jù)乘方的意義填空，觀察計算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

（1）2（2）a（3）535)?22?2(；)?a2?a(；)?5n?5(． m你能將上面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律推導(dǎo)出來嗎？

?（??aa???????a）（???a??a???????a）am?an ??m個an個a

?a??a ????a ?????（m?n）個a m? n

教師板演: 同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.即：am×an＝am+n（m、n都是正整數(shù)）.二、知識應(yīng)用，鞏固提高 ?a　am?an?am?n（m，n 都是正整數(shù)）表述了兩個同底數(shù)冪相乘的結(jié)果，那么，三個、四個…多個同底數(shù)冪相乘，結(jié)果會怎樣？

這一性質(zhì)可以推廣到多個同底數(shù)冪相乘的情況：am?an???ap?am?n???p（m，n，p都是正整數(shù)）．

例1(教科書第96頁)

三、應(yīng)用提高、拓展創(chuàng)新 課本96頁

練習(xí)

/ 15 東興市京族學(xué)校八年級數(shù)學(xué)上教案

備課人：

四、歸納小結(jié)

（1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？

（2）同底數(shù)冪的乘法的運算性質(zhì)是怎么探究并推導(dǎo)出來的？在運用時要注意什么？

五、布置作業(yè)：習(xí)題14.1第1（1）、（2）題 教后反思：

14.1.2 冪的乘方 14.1.3 積的乘方

教學(xué)目標(biāo)

1．理解冪的乘方與積的乘方性質(zhì)的推導(dǎo)根據(jù)． 2．會運用冪的乘方與積的乘方性質(zhì)進(jìn)行計算．

3．在類比同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)學(xué)習(xí)冪的乘方與積的乘方性質(zhì)時，體會三者的聯(lián)系和區(qū)別及類比、歸納的思想方法．

教學(xué)重、難點

冪的乘方與積的乘方的性質(zhì)． 教學(xué)過程設(shè)計

一、創(chuàng)設(shè)問題，激發(fā)興趣

問題1 有一個邊長為a2 的正方體鐵盒，這個鐵盒的容積是多少？

問題2 根據(jù)乘方的意義及同底數(shù)冪的乘法填空: 23（）（1）3）（=32?32?32=3；3（）（2）a2）（=a2?a2?a2=a；（a（3）m3（））=am?am?am=a

（m是正整數(shù)）．

在解決問題后，引導(dǎo)學(xué)生歸納同底數(shù)冪的乘法法則：

冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘． 即：（am）n＝amn（m、n都是正整數(shù)）． 多重乘方可以重復(fù)運用上述法則：

pmn?? a）=amnp（??

二、知識應(yīng)用，鞏固提高 計算（1）（102）3；

（2）（b5）5；

（3）（an）3；（4）－（x2）m；

（5）（y2）3·y；

（6）2（a2）6－（a3）4． 問題4 根據(jù)乘方的意義和乘法的運算律，計算：你能發(fā)現(xiàn)有何運算規(guī)律嗎？

能用文字語言概述你發(fā)現(xiàn)的積的乘方運算規(guī)律嗎？

（n是正整數(shù)）

/ 15 東興市京族學(xué)校八年級數(shù)學(xué)上教案

備課人： 積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘．

當(dāng)n 是正整數(shù)時，三個或三個以上因式的積的乘方，也具有這一性質(zhì)嗎？

四、歸納小結(jié)

（1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？

（2）冪的三個運算性質(zhì)是什么？它們有什么區(qū)別和聯(lián)系？

五、布置作業(yè)：

教材第102頁第1、2題． 教后反思：

14.1.4整式的乘法(1)教學(xué)目標(biāo)

1．理解單項式乘法的法則，會用單項式乘法法則進(jìn)行運算．

2．經(jīng)歷單項式乘法法則的形成過程，發(fā)展學(xué)生的運算能力，體會類比思想． 教學(xué)重、難點

單項式的乘法法則的概括過程和運用． 教學(xué)過程設(shè)計

一、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣

問題1：光的速度約為3×105千米/秒，太陽光照射到地球上需要的時間大約是5×102秒，你知道地球與太陽的距離約是多少千米嗎?

二、知識應(yīng)用，鞏固提高

問題2 觀察這三個算式有何共同的特點？

請你用自己的語言概括單項式乘以單項式的法則.單項式乘以單項式的法則:

單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式．

/ 15 東興市京族學(xué)校八年級數(shù)學(xué)上教案

備課人：

三、應(yīng)用提高、拓展創(chuàng)新 第99頁練習(xí)1、2

四、歸納小結(jié)

（1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？

（2）運用單項式的乘法法則時，應(yīng)該注意哪些問題？

（3）結(jié)合探索單項式乘法法則的過程，你認(rèn)為體現(xiàn)了哪些思想方法？

五、布置作業(yè)：

教科書習(xí)題14.1第3、9、10題． 教后反思：

14.1.4整式的乘法(2)教學(xué)目標(biāo)

1．理解單項式與多項式相乘的法則，能運用單項式與多項式相乘的法則進(jìn)行計算．

2．理解算理，發(fā)展學(xué)生的運算能力和“幾何直觀”觀念，體會轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合和程序化思想．

教學(xué)重、難點

單項式與多項式相乘的法則的運用． 教學(xué)過程設(shè)計

一、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣

問題 我們來回顧引言中提出的問題：為了擴大綠地的面積，要把街心花園的一塊長p 米，寬b 米的長方形綠地，向兩邊分別加寬a 米和c 米，你能用幾種方法表示擴大后的綠地的面積？

不同的表示方法：

（pa+b+c）pa+pb+pc你認(rèn)為這兩個代數(shù)式之間有著怎樣的關(guān)系呢？

二、知識應(yīng)用，鞏固提高

請你用自己的語言概括單項式乘以多項式的法則． 單項式乘以多項式的法則：

單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加.三、應(yīng)用提高、拓展創(chuàng)新

完成課本100頁練習(xí)

1、練習(xí)2

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備課人：

四、歸納小結(jié)

（1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？

（2）在運用單項式與多項式相乘的法則時，你認(rèn)為應(yīng)該注意哪些問題？（3）探索單項式與多項式相乘的法則的過程，體現(xiàn)了哪些思想方法？

五、布置作業(yè)：

教材第103頁第4、7題 教后反思：

14.1.4整式的乘法(3)教學(xué)目標(biāo)

1．理解多項式與多項式相乘的法則，并能運用法則進(jìn)行計算．

2．理解算理，發(fā)展學(xué)生的運算能力和幾何直觀，體會轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合和程序化思想.教學(xué)重、難點

多項式與多項式相乘的法則的概括與運用． 教學(xué)過程設(shè)計

一、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣

問題1 已知某街心花園有一塊長方形綠地，長為a m，寬為p m．則它的面積是多少？

若將這塊長方形綠地的長增加b m，則擴大后的綠 地面積是多少？

問題2 若將原長方形綠地的長增加b m、寬增加q m，你能用幾種方法求出擴大后的長方形綠地的面積呢？

不同的表示方法：

二、知識應(yīng)用，鞏固提高

根據(jù)上節(jié)課積累的探究經(jīng)驗，你能得到什么結(jié)論 呢？

（a?b）（p?q）=ap?aq?bp?bq你能類比單項式與多項式相乘的法則，敘述多項式與多項式相乘的法則嗎？

多項式與多項式相乘的法則：

多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加.你認(rèn)為在運用法則計算時，應(yīng)該注意什么問題？

/ 15 東興市京族學(xué)校八年級數(shù)學(xué)上教案

備課人：

根據(jù)上述求解過程，觀察計算結(jié)果的各項系數(shù)與原式中的系數(shù)有怎樣的關(guān)系？

三、應(yīng)用提高、拓展創(chuàng)新 教科書第102頁練習(xí)1、2

四、歸納小結(jié)

（1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？

（2）在運用多項式與多項式相乘的法則時，你認(rèn)為應(yīng)該注意哪些問題？

（3）舉例說明在探索多項式與多項式相乘的法則的過程中，體現(xiàn)了哪些思想方法？

五、布置作業(yè)：

教材習(xí)題14.1第5、8題

教后反思：

14.1.4整式的除法(1)教學(xué)目標(biāo)

1．理解同底數(shù)冪除法的性質(zhì)和單項式除以單項式的法則，并會應(yīng)用法則計算．

2．體會知識間邏輯關(guān)系、類比探究在研究除法問題時的價值；體會轉(zhuǎn)化思想在單項式除法中的作用．

教學(xué)重、難點

探究同底數(shù)冪除法的性質(zhì)和單項式除以單項式的法則，并會用它們進(jìn)行運算． 教學(xué)過程設(shè)計

一、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣

問題1 一種數(shù)碼照片的文件大小是28 K，一個存儲量為26 M（1 M=210 K）的移動存儲器能存儲多少張這樣的數(shù)碼照片？

二、知識應(yīng)用，鞏固提高 問題2 填空：

?（1）∵（）（）?（2）∵（）?（3）∵

23=25 ∴25?23=（）；

103=107 ∴107?103=（）； a3=a7 ∴a7?a3=（）．

問1 你在解決問題2時，用到了什么知識？你能敘述這一知識嗎？

/ 15 東興市京族學(xué)校八年級數(shù)學(xué)上教案

備課人： 問2 25?23，107?103，a7?am 這三個算式屬于哪種運算？你能概括一下它

3們是怎樣計算出來的嗎？

問3 你能用上述方法計算 a?an嗎？

問4 你能用語言概括這一性質(zhì)嗎？

同底數(shù)冪除法的性質(zhì)：

同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減． 思考與討論 為什么a≠0？

問題3 當(dāng)被除式的指數(shù)等于除式的指數(shù)時：（1）如果根據(jù)這條性質(zhì)計算am?an結(jié)果是多少？ ?an結(jié)果是多少？（2）如果根據(jù)除法意義計算 am

即任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1．

三、應(yīng)用提高、拓展創(chuàng)新

例1 計算：

474（xy）?xy；a?a；（1）

（2）326（-y）?y.（-x）?（-x）；（3）

（4）

問題4 計算下列各題：

423323228xy?7xy；（1）

（2）12abx?3ab.例2 計算：（1）-8a22教科書104頁練習(xí)1、2

四、歸納小結(jié)

（1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？

（2）探究同底數(shù)冪除法性質(zhì)和單項式除法？

（3）運用同底數(shù)冪除法性質(zhì)和單項式除法的法則時，你認(rèn)為應(yīng)該注意什么？

五、布置作業(yè)：

教材習(xí)題14.1第6題（1）（2）（3）（4）． 教后反思：

12b?6ab2；

（2）（-12x8y6）?（-x2y3）.2 7 / 15 東興市京族學(xué)校八年級數(shù)學(xué)上教案

備課人：

14.1.4整式的除法(2)教學(xué)目標(biāo)

1．理解多項式除以單項式的法則．

2．體會知識間的內(nèi)在聯(lián)系、互逆關(guān)系等邏輯關(guān)系在研究問題時的價值；體會類比和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想在多項式除以單項式中的作用.教學(xué)重、難點

探究多項式除以單項式的法則，會運用法則進(jìn)行計算． 教學(xué)過程設(shè)計

一、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣

問題1 請同學(xué)們觀察下列算式，它是我們學(xué)過的除法算式嗎？如果不是，說說它與我們上節(jié)課學(xué)習(xí)的算式有什么不一樣的特點.⑴.（m?bm）?m；

?12x2?4x）?4x.（8x⑵3你能嘗試計算（1）嗎？說說你是怎樣算出來的？

二、知識應(yīng)用，鞏固提高

利用除法是乘法的逆運算，求（am +bm）÷m 的值，就是要求一個多項式，使它與m 的積是（am +bm）．你知道這個多項式是什么嗎？

完成引例：

8x3?12x2?4x）?4x（思考 上述兩個算式的運算，它們的相同之處是什么？通過以上兩個例子，我們在計算一個多項式除以單項式時，是將它如何轉(zhuǎn)化的呢？

你能用字母的形式來表示嗎？

多項式除以單項式法則：

多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加.或

例1 計算：

（6ab（1）?5a?a）；

22（15xy?10xy?5xy）；（2）

（8a（3）2?4ab）?（?4a）；

3（4）（12a?6a2?3a）?3a.三、應(yīng)用提高、拓展創(chuàng)新

教科書104頁練習(xí)3

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備課人：

四、歸納小結(jié)

（1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？

（2）運用多項式除以單項式法則計算的基本步驟是什么？應(yīng)注意的地方是什么？（3）探究多項式除以單項式的方法是什么？

五、布置作業(yè)：

教材習(xí)題14.1第6（5）（6）題 教后反思：

14.2.1 乘法公式--平方差公式

教學(xué)目標(biāo)

1．理解平方差公式，能運用公式進(jìn)行計算．

2．在探索平方差公式的過程中，感悟從具體到抽象地研究問題的方法，在驗證平方差公式的過程中，感知數(shù)形結(jié)合思想．

教學(xué)重、難點平方差公式 教學(xué)過程設(shè)計

一、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣 在14.1節(jié)中，我們學(xué)習(xí)了整式的乘法，知道了多項式與多項式相乘的法則．根據(jù)所學(xué)知識，計算下列多項式的積，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

（1）

=

；

（2）

=

；（3）

=

．

二、知識應(yīng)用，鞏固提高

上述問題中相乘的兩個多項式有什么共同點？相乘的兩個多項式的各項與它們的積中的各項有什么關(guān)系？你能將發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用式子表示出來嗎？

你能對發(fā)現(xiàn)的規(guī)律進(jìn)行推導(dǎo)嗎？

（a+b）（a-b）=a前面探究所得的式子

2-b2為乘法的平方差公式，你能用文字語言表述平方差公式嗎？

兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)的平方差．

你能根據(jù)圖中圖形的面積說明平方差公式嗎？

/ 15 東興市京族學(xué)校八年級數(shù)學(xué)上教案

備課人：

例1 運用平方差公式計算：

（-x+2y）（-x-2y）（3x-2）（1）（3x+2）；

（2）

從例題1和練習(xí)1中，你認(rèn)為運用公式解決問題時應(yīng)注意什么？

（1）在運用平方差公式之前，一定要看是否具備公式的結(jié)構(gòu)特征；

（2）一定要找準(zhǔn)哪個數(shù)或式相當(dāng)于公式中的a，哪個 數(shù)或式相當(dāng)于公式中的b；（3）總結(jié)規(guī)律：一般地，“第一個數(shù)”a 的符號相同，“第二個數(shù)”b 的符號相反；（4）公式中的字母a ,b 可以是具體的數(shù)、單項式、多項式等；（5）不能忘記寫公式中的“平方”． 例2 計算：

（-y+2）（-y-2）-（y-1）（y+5）（1）；

（2）102×98．

三、應(yīng)用提高、拓展創(chuàng)新

教科書108頁練習(xí)1、2

四、歸納小結(jié)

（1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？（2）平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是什么？（3）應(yīng)用平方差公式時要注意什么

五、布置作業(yè)：

教科書習(xí)題14.2第1題． 教后反思：

14.2.2乘法公式--完全平方公式

教學(xué)目標(biāo)

1．理解完全平方公式，能用公式進(jìn)行計算．

2．經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，進(jìn)而感受特殊到一般、數(shù)形結(jié)合思想，發(fā)展符號意識和幾何直觀觀念．

教學(xué)重、難點 完全平方公式．

/ 15 東興市京族學(xué)校八年級數(shù)學(xué)上教案

備課人： 教學(xué)過程設(shè)計

一、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣 問題1 計算下列各式:

22（p+1）=______；（m+2）=______；（1）22（p-1）=______；（m-2）=______.（2）

你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

二、知識應(yīng)用，鞏固提高

問題2 你能用式子表示發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？ 完全平方公式：

問題3 你能用文字語言表述完全平方公式嗎？

兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍． 公式特點：

（1）積為二次三項式；

（2）積中兩項為兩數(shù)的平方和；

（3）另一項是兩數(shù)積的2倍，且與乘式中間的符號相同；（4）公式中的字母a，b 可以表示數(shù)，單項式和多項式.問題4 能根據(jù)圖1和圖2中的面積說明完全平方公式嗎？

三、應(yīng)用提高、拓展創(chuàng)新

例1 運用完全平方公式計算：

212（4m+n）（1）；

（2）．（y-）2例2 運用完全平方公式計算：

（1）10

2；（2）99

． 問題5 思考: 22（a+b）與（-a-b）相等嗎？

（1）22（a-b）與（b-a）相等嗎？

（2）（a-b）與 a（3）2222-b2相等嗎？為什么？

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備課人：

問題6 添括號法則

去括號

a+(b+c)= a+b+c；

a－(b+c)= a－b－c．

a+b+c =a+(b+c)；

a-b-c = a-(b + c）．

添括號時，如果括號前面是正號，括到括號里的各項都不變號；如果括號前面是負(fù)號，括到括號里的各項都改變符號．

四、歸納小結(jié)

（1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？（2）完全平方公式結(jié)構(gòu)有什么特點？

五、布置作業(yè)：

教材習(xí)題14.2第2、4、6、7題． 教后反思：

14.3.1因式分解--提公因式法

教學(xué)目標(biāo)

1．了解因式分解的概念．

2．了解公因式的概念，能用提公因式法進(jìn)行因式分解． 教學(xué)重、難點

運用提公因式法分解因式． 教學(xué)過程設(shè)計

一、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣

上一節(jié)我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了整式的乘法，知道可以將幾個整式的乘積化為一個多項式的形式．反過來，在式的變形中，有時需要將一個多項式寫成幾個整式的乘積的形式．

請把下列多項式寫成整式的乘積的形式：

二、知識應(yīng)用，鞏固提高

在多項式的變形中，有時需要將一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種式子變形叫做這個多項式的因式分解，也叫做把這個多項式分解因式．

你認(rèn)為因式分解與整式乘法有什么關(guān)系？ 因式分解與整式乘法是互逆變形關(guān)系．

你能試著將多項式pa+pb+pc因式分解嗎？

（1）這個多項式有什么特點？

（2）因式分解的依據(jù)是什么？

（3）分解后的各因式與原多項式有何關(guān)系？

一般地，如果多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提取出來，將多項式寫成公因式與另一個因式的乘積的形式．這種分解因式的方法叫做提公因式法．

/ 15 東興市京族學(xué)校八年級數(shù)學(xué)上教案

備課人： 例1 把8a32b+12ab3c分解因式．

通過對例1的解答，你有什么收獲？（1）公因式是多項式各項系數(shù)的最大公約數(shù)和各項都含有的字母及多項式的最低次冪的乘積；

（2）提公因式法就是把多項式分解成兩個因式乘積的形式，其中一個因式是各項的公因式，另一個因式是由多項式除以公因式得到的；

（3）用提公因式分解因式后，應(yīng)保證含有多項式的因式中再無公因式．

ab+c）（-3b+c）例2 把2（分解因式．

通過對例2的解答，你有什么收獲？

公因式可以是單項式，也可以是多項式.三、應(yīng)用提高、拓展創(chuàng)新 教科書115頁練習(xí)1、2、3

四、歸納小結(jié)

（1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？

（2）因式分解的目的是什么？因式分解與整式乘法有什么區(qū)別和聯(lián)系？

（3）提公因式法的一般步驟是什么？應(yīng)用提公因式法分解因式時要注意什么？

五、布置作業(yè)：

教科書習(xí)題14.3第1、4（1）題． 教后反思：

14.3.2因式分解--公式法（1）

教學(xué)目標(biāo)

1．探索并運用平方差公式進(jìn)行因式分解，體會轉(zhuǎn)化思想．

2．會綜合運用提公因式法和平方差公式對多項式進(jìn)行因式分解． 教學(xué)重、難點

運用平方差公式來分解因式． 教學(xué)過程設(shè)計

一、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣 你能將多項式y(tǒng)2-25與多項式x2-4分解因式嗎？

（1）本題你能用提公因式法分解因式嗎？（2）這兩個多項式有什么共同的特點？

（a-b）（a+b）=a（3）你能利用整式的乘法公式——平方差公式嗎？

二、知識應(yīng)用，鞏固提高

你對因式分解的方法有什么新的發(fā)現(xiàn)？請嘗試著概括你的發(fā)現(xiàn).2-b2來解決這個問題

（a-b）=a把整式的乘法公式——平方差公式（a+b）13 / 15

2-b2反過來就得到因式分解的平方東興市京族學(xué)校八年級數(shù)學(xué)上教案

備課人：

差公式：

（1）平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是什么？（2）兩個平方項的符號有什么特點？

適用于平方差公式因式分解的多項式必須是二項式，每一項都為平方項，并且兩個平方項的符號相反．

例1 分解因式：

222（x+p）-（x+q）4x-9（1）；（2）．

三、應(yīng)用提高、拓展創(chuàng)新 例2 分解因式：

44x-y；a）ba-3abx-b-.ab.（1）y ；

（2通過對例2的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？

（1）分解因式必須進(jìn)行到每一個多項式都不能再分解為止；（2）對具體問題選準(zhǔn)方法加以解決

四、歸納小結(jié)

（1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？

（2）因式分解的平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是什么？

（3）綜合運用提公因式法和平方差公式進(jìn)行因式分解時要注意什么？

五、布置作業(yè)：

教材習(xí)題14.3第2、4（2）題 教后反思：

14.3.2因式分解--公式法（2）

教學(xué)目標(biāo)

1．了解完全平方式及公式法的概念，會用完全平方公式進(jìn)行因式分解． 2．綜合運用提公因式法和完全平方公式對多項式進(jìn)行因式分解． 教學(xué)重、難點

運用完全平方公式分解因式． 教學(xué)過程設(shè)計

一、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣 你能將多項式 a2+2ab+b2與多項式a2-2ab+b2分解因式嗎？

追問1 你能用提公因式法或平方差公式來分解因式嗎？ 追問2 這兩個多項式有什么共同的特點？

（a追問3 你能利用整式的乘法公式——完全平方公式來解決這個問題嗎？

2?b）=a2?2ab+b14 / 15 東興市京族學(xué)校八年級數(shù)學(xué)上教案

備課人：

二、知識應(yīng)用，鞏固提高

你對因式分解的方法有什么新的發(fā)現(xiàn)？請嘗試概括你的發(fā)現(xiàn).把整式的乘法公式——完全平方公式（a的完全平方公式：我們把a22?b）=a2?2ab+b2反過來就得到因式分解

+2ab+b2和a2-2ab+b2這樣的式子叫做完全平方式．

利用完全平方公式可以把形如完全平方式的多項式因式分解．

完全平方式必須是三項式，其中兩項為平方項，并且兩個平方項的符號同為正，中間項是首尾兩項乘積的二倍，符號不限．

例1 分解因式：

22216x+2416xx+9+ 24x+9-x+4 xy-x-4+y4xy-4y（1）；

（2）．

三、應(yīng)用提高、拓展創(chuàng)新

例2 分解因式：

223ax+6axy+3ay +（a2+b）-12（a++36b）+3631ax（ab）-12（a+b）（）+6axy+3ay ；（2）．

把乘法公式的等號兩邊互換位置，就可以得到用于分解因式的公式，用來把某些具有特殊形式的多項式分解因式，這種分解因式的方法叫做公式法.四、歸納小結(jié)

（1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？

（2）因式分解的完全平方公式在應(yīng)用時應(yīng)注意什么？

五、布置作業(yè)：

教材習(xí)題14.3第3、5（1）（3）題 教后反思：

/ 15

第五篇：八年級下冊因式分解

第二章因式分解練習(xí)題

1.因式分解：9a2?4b2?4bc?c2?_________

2.分解因式：a3c?4a2bc?4ab2c?_________

3.若|x?2|?x2?xy?1y2?0，則x＝_______，y＝________ 4

4.若a?99，b?98，則a2?2ab?b2?5a?5b?_________

5.計算12798.?0125.?0125.?4798.?________

6.若a?b?5，ab??14，則a3?a2b?ab2?b3?__________

mm?1(?a)?a(?a)7.的值是（）

m?1D.(?1)A.1B.-1C.0

228.若n為任意整數(shù)，(n?11)?n的值總可以被k整除，則k等于（）

A.11B.22C.11或22D.11的倍數(shù)

?x3?x2?1x4229、把下列各式分解因式：（1）x?4?4xy?4y（2）

32x(x?1)?x(x?1)?x(x?1)?x?1（5）

24.計算：

99?8322?22004?2?2004?2002 12（）（）2101?210020043?20042?2005

25.已知m?n?3，mn?2，求m3n?m2n2?mn3的值。（10分）3