第一篇：基本行程問題 火車過橋教案

火車過橋問題

（一）、知識(shí)點(diǎn)梳理

1、基本追擊問題與相遇問題模型

追及模型 甲、乙二人分別由距離為 S 的 A、B 兩地同時(shí)同向(由 A 到 B 的方向)行走．甲速 V 甲 大于乙速 V 乙，設(shè)經(jīng)過 t 時(shí)間后，甲可追及乙于 C，則有

S=(V 甲 － V 乙)× t

相遇模型 甲、乙二人分別由距離為 S 的 A、B 兩地同時(shí)相向行走，甲速為 V 甲，乙速為 V 乙，設(shè)經(jīng)過 t 時(shí)間后，二人相遇于 C ．則有

S=(V 甲 +V 乙)× t

2、火車過橋問題

火車在行駛中，經(jīng)常發(fā)生過橋與通過隧道，兩車對(duì)開錯(cuò)車與快車超越慢車等情況?；疖囘^橋是指“全車通過”，即從車頭上橋直到車尾離橋才算“過橋”。過橋的路程=橋長(zhǎng)+車長(zhǎng)

過橋的路程=橋長(zhǎng)+車長(zhǎng)

車速=（橋長(zhǎng)+車長(zhǎng)）÷過橋時(shí)間 通過橋的時(shí)間=（橋長(zhǎng)+車長(zhǎng)）÷車速 橋長(zhǎng)=車速×過橋時(shí)間-車長(zhǎng) 車長(zhǎng)=車速×過橋時(shí)間-橋長(zhǎng)

（二）例題

一、追擊問題

1、甲、乙二人分別從相距300千米的兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，甲每小時(shí)行35千米，經(jīng)過5小時(shí)相遇，問：乙的速度是多少？

2、甲、乙兩車同方向行駛，甲車速度300米/分，甲車先行3000米；乙車開始出發(fā)，速度為700米/分，每行駛3分鐘，?？?分鐘，問多長(zhǎng)時(shí)間乙車追上甲車？

解析：第一個(gè)四分后，相距3000-（700-300）*3+300=2100。第二個(gè)四分后，相距2100-（700-300）*3+300=1200。再追三分正好1200-（700-300）*3=0

二、相遇問題

1、甲、乙兩列火車同時(shí)從兩地相向開出，甲車每小時(shí)行50千米，乙車每小時(shí)行60千米．兩車相遇時(shí)，甲車正好走了300千米，兩地相距多少千米？

2、甲、乙兩清潔車執(zhí)行A、B兩地間清潔任務(wù)，甲單獨(dú)清掃需2h，乙單獨(dú)需3h,兩車同時(shí)從A、B兩地相向開出，相遇時(shí)甲比乙多掃6km，A、B間共多少km？

解析：甲每個(gè)小時(shí)清掃AB兩地全長(zhǎng)的1/2，乙每小時(shí)清掃AB兩地全長(zhǎng)的1/3。則甲乙兩人同時(shí)清掃需要時(shí)間為1/(1/2 + 1/3)= 6/5小時(shí)。

已知6/5小時(shí)甲比乙多清掃6km，且每小時(shí)甲比乙多清掃全長(zhǎng)的（1/2-1/3）= 1/6。那么6/5小時(shí)甲比乙多清掃全長(zhǎng)的（6/5 * 1/6）= 1/5。即全長(zhǎng)的1/5就是6km。那么全長(zhǎng)是6/(1/5)= 30km

三、火車過橋問題（1）過橋、過隧道

例1 一列火車長(zhǎng)150米，每秒鐘行19米。全車通過長(zhǎng)800米的大橋，需要多少時(shí)間？

分析 列車過橋，就是從車頭上橋到車尾離橋止。車尾經(jīng)過的距離=車長(zhǎng)+橋長(zhǎng)，車尾行駛這段路程所用的時(shí)間用車長(zhǎng)與橋長(zhǎng)和除以車速。

解：（800+150）÷19=50（秒）

答：全車通過長(zhǎng)800米的大橋，需要50秒。

例2 一列火車長(zhǎng)200米，以每秒8米的速度通過一條隧道，從車頭進(jìn)洞到車尾離洞，一共用了40秒。這條隧道長(zhǎng)多少米？

分析 先求出車長(zhǎng)與隧道長(zhǎng)的和，然后求出隧道長(zhǎng)?；疖噺能囶^進(jìn)洞到車尾離洞，共走車長(zhǎng)+隧道長(zhǎng)。這段路程是以每秒8米的速度行了40秒。

解：（1）火車40秒所行路程：8×40=320（米）

（2）隧道長(zhǎng)度：320-200=120（米）

答：這條隧道長(zhǎng)120米。

（2）超車問題（同向運(yùn)動(dòng)，追及問題）

兩列火車A和B，（A的車長(zhǎng)+B的車長(zhǎng)）÷（A的速度-B的速度）=A從車頭追上B到車尾離開B的時(shí)間

例

1、一列慢車車身長(zhǎng)125米，車速是每秒17米；一列快車車身長(zhǎng)140米，車速是每秒22米。慢車在前面行駛，快車從后面追上到完全超過需要多少秒？

思路點(diǎn)撥：快車從追上到超過慢車時(shí)，快車比慢車多走兩個(gè)車長(zhǎng)的和，而每秒快車比慢車多走（22－17）千米，因此快車追上慢車并且超過慢車用的時(shí)間是

可求的。

（125＋140）÷（22－17）＝53（秒）

答：快車從后面追上到完全超過需要53秒。

小結(jié)：超車問題中，路程差＝車身長(zhǎng)的和

超車時(shí)間＝車身長(zhǎng)的和÷速度差

例

2、甲火車長(zhǎng)290米，每秒行20米，乙火車長(zhǎng)250米，每秒行250米，兩列火車在平行的軌道上同向行駛，剛好經(jīng)過一座900米的鐵橋，當(dāng)甲火車車尾離開橋的一端，同時(shí)乙火車車頭剛好駛上橋的另一端，經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間乙火車完全超過甲火車？

（3）錯(cuò)車問題（反向運(yùn)動(dòng)，相遇問題）

兩列火車A和B，（A的車長(zhǎng)+B的車長(zhǎng)）÷（A的速度+B的速度）=從車頭相遇上到車尾離開的時(shí)間

例

1、兩列火車相向而行，甲車車身長(zhǎng)220米，車速是每秒10米；乙車車身長(zhǎng)300米，車速是每秒16米。兩列火車從碰上到錯(cuò)過需要多少秒？

（220＋300）÷（10＋16）＝20（秒）

小結(jié)：錯(cuò)車問題中，路程和＝車身長(zhǎng)的和

錯(cuò)車時(shí)間＝車身長(zhǎng)的和÷速度和

例

2、有一列200米的快車和一列150米的慢車相向行駛在平行的軌道上，若在慢車上的人測(cè)得快車通過窗口的時(shí)間為4秒，那么在快車上的人測(cè)得慢車通過窗口的時(shí)間是多少秒？

分析：列車車窗的寬度相對(duì)車長(zhǎng)而言太小，我們認(rèn)為車窗是一點(diǎn)。那么有： 慢車看快車，200米的車4秒通過，可得出速度之和200÷4=50(米/秒)

快車看慢車，150米的車以50米/秒的相對(duì)速度通過，可得通過時(shí)間為150÷50=3(秒)（4）過人（人看作是車身長(zhǎng)度是0的火車）

例

1、小王以每秒3米的速度沿著鐵路跑步，迎面開來一列長(zhǎng)147米的火車，它的行使速度每秒18米。問：火車經(jīng)過小王身旁的時(shí)間是多少?

147÷（3＋18）＝7（秒）

答： 火車經(jīng)過小王身旁的時(shí)間是7秒。

例

2、人步行的速度為每秒鐘2米，一列火車從后面開來，越過他用了10秒鐘，已知火車的長(zhǎng)為90米，求列車的速度。

（三）習(xí)題

1、哥哥和弟弟在同一所學(xué)校讀書．哥哥每分鐘走65米，弟弟每分鐘走40米，有一天弟弟先走5分鐘后，哥哥才從家出發(fā)，當(dāng)?shù)艿艿竭_(dá)學(xué)校時(shí)哥哥正好追上弟弟也到達(dá)學(xué)校，問他們家離學(xué)校有多遠(yuǎn)?

2、一列貨車從甲地開往乙地，平均每小時(shí)行45千米，一列客車從乙地開往甲地，平均每小時(shí)比貨車快15千米，已知客車比貨車遲發(fā)2小時(shí)，客車出發(fā)后4小時(shí)兩車相遇，然后仍繼續(xù)前進(jìn)，問：當(dāng)客車到達(dá)甲地時(shí)，貨車離乙地還有多少千米？

3、甲火車從后面追上到完全超過乙火車用了110秒，甲火車身長(zhǎng)120米，車速是每秒20米，乙火車車速是每秒18米，乙火車身長(zhǎng)多少米？（20－18）×110－120＝100（米）

4、兩列火車相向而行，從碰上到錯(cuò)過用了15秒，甲車車身長(zhǎng)210米，車速是每秒18米；乙車速是每秒12米，乙車車身長(zhǎng)多少米？

（18＋12）×15－210＝240（米）

5、兩列火車相向而行，從碰上到錯(cuò)過用了10秒，甲車車身長(zhǎng)180米，車速是每秒18米；乙車車身長(zhǎng)160米，乙車速是每秒多少米？

（180＋160）÷10－18＝16（米）

6、甲火車長(zhǎng)290米，每秒行20米，乙火車長(zhǎng)250米，每秒行250米，兩列火車在平行的軌道上同向行駛，剛好經(jīng)過一座900米的鐵橋，當(dāng)甲火車車尾離開橋的一端，同時(shí)乙火車車頭剛好駛上橋的另一端，經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間乙火車完全超過甲火車？

7.某列車通過250米長(zhǎng)的隧道用25秒，通過210米的鐵橋用23秒，該列車與另一列長(zhǎng)320米，速度為每小時(shí)行64.8千米的火車錯(cuò)車時(shí)需要（）秒。

解：火車過橋問題

公式：(車長(zhǎng)+橋長(zhǎng))/火車車速=火車過橋時(shí)間

速度為每小時(shí)行64.8千米的火車，每秒的速度為18米/秒，某列車通過250米長(zhǎng)的隧道用25秒，通過210米的鐵橋用23秒，則

該火車車速為：(250-210)/(25-23)=20米/秒

路程差除以時(shí)間差等于火車車速.該火車車長(zhǎng)為：20*25-250=250(米)

或20*23-210=250(米)

所以該列車與另一列長(zhǎng)320米，速度為每小時(shí)行64.8千米的火車錯(cuò)車時(shí)需要的時(shí)間為

(320+250)/(18+20)=15(秒)

8、小王以每秒3米的速度沿著鐵路跑步，后面開來一列長(zhǎng)150米的火車，它的

行使速度每秒18米。問：火車經(jīng)過小王身旁的時(shí)間是多少?

150÷（18－3）＝10（秒）

答： 火車經(jīng)過小王身旁的時(shí)間是10秒。

9、一列火車長(zhǎng)200米，它以每秒10米的速度穿過200米長(zhǎng)的隧道，從車頭進(jìn)入隧道到車尾離開隧道共需要多少秒？

10、一列火車長(zhǎng)160m，勻速行駛，首先用26s的時(shí)間通過甲隧道（即從車頭進(jìn)入口到車尾離開口為止），行駛了100km后又用16s的時(shí)間通過乙隧道，到達(dá)了某車站，總行程100.352km。求甲、乙隧道的長(zhǎng)？

解：設(shè)甲隧道的長(zhǎng)度為x m

那么乙隧道的長(zhǎng)度是（100.352-100）（單位是千米?。?1000-x＝（352-x)

那么

(x+160)/26=(352-x+160)/16

解出x＝256

那么乙隧道的長(zhǎng)度是352-256=96

火車過橋問題的基本公式

（火車的長(zhǎng)度+橋的長(zhǎng)度）/時(shí)間＝速度

（四）作業(yè)

1、小明步行上學(xué)，每分鐘行70米．離家12分鐘后，爸爸發(fā)現(xiàn)小明的文具盒忘在家中，爸爸帶著文具盒，立即騎自行車以每分鐘280米的速度去追小明．問爸爸出發(fā)幾分鐘后追上小明？當(dāng)爸爸追上小明時(shí)他們離家多遠(yuǎn)？

2、下午放學(xué)時(shí)，弟弟以每分鐘40米的速度步行回家.5分鐘后，哥哥以每分鐘60米的速度也從學(xué)校步行回家，哥哥出發(fā)后，經(jīng)過幾分鐘可以追上弟弟？

3、甲、乙兩架飛機(jī)同時(shí)從一個(gè)機(jī)場(chǎng)起飛，向同一方向飛行，甲機(jī)每小時(shí)行300千米，乙機(jī)每小時(shí)行340千米，飛行4小時(shí)后它們相隔多少千米？這時(shí)候甲機(jī)提高速度用2小時(shí)追上乙機(jī)，甲機(jī)每小時(shí)要飛行多少千米？

4、甲、乙兩列火車同時(shí)從相距380千米的兩地相向開出，甲車每小時(shí)行50千米，乙車每小時(shí)行60千米．乙車比甲車晚出發(fā)1小時(shí)，乙車出發(fā)后，甲、乙兩車幾小時(shí)相遇？

5、一列火車長(zhǎng)119米，它以每秒15米的速度行駛，小華以每秒2米的速度從對(duì)面走來，經(jīng)過幾秒鐘后火車從小華身邊通過？

分析 本題是求火車車頭與小華相遇時(shí)到車尾與小華相遇時(shí)經(jīng)過的時(shí)間。依題意，必須要知道火車車頭與小華相遇時(shí)，車尾與小華的距離、火車與小華的速度和。

解：（1）火車與小華的速度和：15+2=17（米/秒）

（2）相距距離就是一個(gè)火車車長(zhǎng)：119米

（3）經(jīng)過時(shí)間：119÷17=7（秒）

答：經(jīng)過7秒鐘后火車從小華身邊通過。

6、甲火車從后面追上到完全超過乙火車用了31秒，甲火車身長(zhǎng)150米，車速是每秒25米，乙火車身長(zhǎng)160米，乙火車車速是每秒多少米？

25－（150＋160）÷31＝15（米）

7、一列火車通過250米長(zhǎng)的隧道用了25秒，通過210米長(zhǎng)的橋用23秒，此列車與另一列長(zhǎng)320米，世俗64.8千米的列車錯(cuò)車，需要幾秒？

分析：火車過橋問題 公式:(車長(zhǎng)+橋長(zhǎng))/火車車速=火車過橋時(shí)間 速度為每小時(shí)行64.8千米的火車,每秒的速度為18米/秒, 某列車通過250米長(zhǎng)的隧道用25秒，通過210米的鐵橋用23秒，則 該火車車速為:(250-210)/(25-23)=20米/秒 路程差除以時(shí)間差等于火車車速.該火車車長(zhǎng)為:20*25-250=250(米)或20*23-210=250(米)所以該列車與另一列長(zhǎng)320米，速度為每小時(shí)行64.8千米的火車錯(cuò)車時(shí)需要的時(shí)間為(320+250)/(18+20)=15(秒)錯(cuò)車即是兩列火車的車頭相遇到兩列火車的車尾相離的過程.8、一列火車，以每秒20米的速度通過一條長(zhǎng)800米的大橋用了50秒，這列火車長(zhǎng)多少米？

20×50－800＝200（米）

9、長(zhǎng)150米的火車，以每秒18米的速度穿越一條長(zhǎng)300米的隧道。問火車穿越隧道（進(jìn)入隧道直至完全離開）要多少時(shí)間？（150＋300）÷18＝25（秒）答： 火車穿越隧道要25秒。

10、一列火車，以每秒20米的速度通過一條長(zhǎng)800米的大橋用了50秒，這列火車長(zhǎng)多少米？

20×50－800＝200（米）

第二篇：行程問題——流水問題、過橋問題

陽光喔數(shù)學(xué)學(xué)科輔導(dǎo)材料：行程問題

行程問題教案（行程問題）

行程問題

（二）行船問題和過橋問題

行船問題：船在水中航行，比一般的行程問題又多了一個(gè)流水的影響，研究路程、速度和時(shí)間的數(shù)量關(guān) 系稱為流水問題，又叫行船問題。

船順?biāo)叫袝r(shí)，一方面按照船本身的速度即船速（船在靜水中的速度）在水上行駛，同時(shí)水面又有水流動(dòng)的速度在前行，水也帶著船行進(jìn)，因此順?biāo)俣仁谴倥c水速的和。

流水問題中各數(shù)量關(guān)系是：

（1）順?biāo)俣龋?靜水速度（船速）＋ 水速（2）逆水速度＝靜水速度（船速）－ 水速

（3）（順?biāo)俣龋嫠俣龋?＝船速（4）（順?biāo)俣龋嫠俣龋?＝水速

其余的和行程問題是一樣的，也是：速度×?xí)r間＝路程，以及由此相關(guān)的其他兩個(gè)公式。

【例1】一只船靜水中每小時(shí)行8千米，逆流2小時(shí)行了12千米，水速是多少？ 【解題分析】逆水速度：12÷2＝6（千米）

水流速度：8－6＝2（千米）【靜水速度（船速）－逆水速度＝水速】

答：水速是每小時(shí)2千米。

【例2】?jī)蓚€(gè)碼頭相距432千米，輪船順?biāo)羞@段路程需要16小時(shí)，逆水每小時(shí)比順?biāo)傩? 千米，逆水比順?biāo)嘤枚嗌傩r(shí)？ 【解題分析】根據(jù)：“兩個(gè)碼頭相距432千米，輪船順?biāo)羞@段路程需要16小時(shí)”

可以求出順?biāo)俣龋?32÷16＝27（千米），再根據(jù)：“逆水每小時(shí)比順?biāo)傩?千米”

可以求出逆水速度：27－9＝18（千米），由此可以求出逆水時(shí)間：432÷18＝24（小時(shí)），那么24－16＝8（小時(shí)）

答：逆水比順?biāo)嘤?小時(shí)。

【例3】一條輪船在兩碼頭間航行，順?biāo)叫行?小時(shí)，逆水航行需5小時(shí)，水速是每小時(shí)2千

米，求這條輪船在靜水中的速度。

【解題分析】因?yàn)闆]有兩碼頭間的距離，所以我們只能假設(shè)，但數(shù)據(jù)必須是4和5共有的倍數(shù)，有20、40、60、80??，通過嘗試，順?biāo)俣龋?0÷4＝20（千米）

逆水速度：80÷5＝16（千米）而20－2＝18（千米），靜水速度16＋2＝18（千米）

答：這條論村在靜水中的速度是18千米。

【例4】某船在靜水中的速度是每小時(shí)18千米，水速是每小時(shí)2千米，這船從甲地到乙地逆水

行駛需要15小時(shí)，則甲乙兩地相距多少千米？ 【解題分析】先求出逆水速度：18－2＝16千米，在根據(jù)速度×?xí)r間＝路程，得出：15×16＝240（千米）

答：甲乙兩地相距240千米。陽光喔數(shù)學(xué)學(xué)科輔導(dǎo)材料：行程問題

【例5】?jī)蓚€(gè)碼頭相距192千米，一艘汽艇順?biāo)型耆绦枰?小時(shí)，已知水流速度是每小時(shí)4 千米，逆水行完全程要用多少小時(shí)？

【解題分析】先求出順?biāo)俣龋?92÷8＝24（千米），再求出逆水速度：24－4－4＝16（千米）192÷16＝12（小時(shí)）

答：逆水行完全程需要用12小時(shí)。

【例6】一艘客輪每小時(shí)行駛23千米，在一條河流中順?biāo)叫?96千米，這條河每小時(shí)的水速是5千

米，那么，客輪需要航行幾小時(shí)？

【解題分析】先求出順?biāo)俣龋?3＋5＝28（千米），再求出時(shí)間：196÷28＝7（小時(shí)）

答：客輪需要航行7小時(shí)。

【例7】一艘輪船往返于相距198千米的甲乙兩個(gè)碼頭，已知這段水路的水速是每小時(shí)2千米，從甲碼

頭到乙碼頭順?biāo)滦枰?小時(shí)，這艘輪船往返甲乙兩碼頭共需幾小時(shí)？ 【解題分析】 先求出順?biāo)俣龋?98÷9＝22（千米），再求出逆水速度：22－2－2＝18（千米），再求出逆水時(shí)間：198÷18＝11（小時(shí)），求出時(shí)間的總和：9＋11＝20（小時(shí)）答：這艘輪船往返甲乙兩碼頭共需20小時(shí)。

【課堂練習(xí)】

1、有人在河中游泳逆流而上，某時(shí)某地丟失了水壺，水壺順流而下，經(jīng)30分鐘此人才發(fā)覺，他立即返

回尋找，結(jié)果在離丟失地點(diǎn)下游6千米處找到水壺。此人返回尋找用了多少時(shí)間？水流速度是多少？

2、一艘輪船從甲港開往乙港，順?biāo)忻啃r(shí)行25千米，返回甲港時(shí)逆水而行用了9小時(shí)，已知水流

速度為每小時(shí)2千米，甲乙兩港相距多少千米？

3、某船在靜水中的速度是每小時(shí)18千米，水速是每小時(shí)2千米，這船從甲地到乙地逆水行駛需15小時(shí)，則甲乙兩地相距多少千米？

4、兩個(gè)碼頭相距192千米，一艘汽艇順?biāo)型耆桃?小時(shí)，已知水流速度是每小時(shí)4千米，逆水行完

全程要用多少小時(shí)？

5、一艘輪船往返于相距198千米的甲乙兩個(gè)碼頭，已知這段水路的水速是每小時(shí)2千米，從甲碼頭到乙

碼頭順?biāo)滦枰?小時(shí)，這艘船往返于甲乙兩碼頭共需幾小時(shí)？陽光喔數(shù)學(xué)學(xué)科輔導(dǎo)材料：行程問題

過橋問題：過橋問題也是行程問題的一種。首先要弄清列車通過一座橋是指從車頭上橋到車尾離橋。

列車過橋的總路程是橋長(zhǎng)加車長(zhǎng)，這是解決過橋問題的關(guān)鍵。

過橋問題的一般數(shù)量關(guān)系是：

過橋的路程 = 橋長(zhǎng) + 車長(zhǎng) 所以有：

通過橋的時(shí)間 =（橋長(zhǎng) + 車長(zhǎng)）÷車速

車速 =（橋長(zhǎng) + 車長(zhǎng)）÷過橋時(shí)間

公式的變形：

橋長(zhǎng) = 車速×過橋時(shí)間 — 車長(zhǎng)

車長(zhǎng) = 車速×過橋時(shí)間 — 橋長(zhǎng)

火車通過隧道的問題和過橋問題的道理是一樣的，也要通過上面的數(shù)量關(guān)系來解決。

【例1】一列客車經(jīng)過南京長(zhǎng)江大橋，大橋長(zhǎng)6700米，這列客車長(zhǎng)100米，火車每分鐘行400米，這列

客車經(jīng)過長(zhǎng)江大橋需要多少分鐘？ 【解題分析】

從火車頭上橋，到火車尾離橋，這之間是火車通過這座大橋的過程。

過橋的路程是橋長(zhǎng) + 車長(zhǎng)。通過“過橋的路程”和“車速”就可以求出火車過橋的時(shí)間。

（1）過橋路程：6700 + 100 = 6800（米）

（2）過橋時(shí)間：6800÷400 = 17（分）

答：這列客車通過南京長(zhǎng)江大橋需要17分鐘。

【例2】一列火車長(zhǎng)160米，全車通過440米的橋需要30秒鐘，這列火車每秒行多少米？ 【解題分析】要想求火車過橋的速度，就要知道“過橋的路程”和過橋的時(shí)間。

（1）過橋的路程：160 + 440 = 600（米）

（2）火車的速度：600÷30 = 20（米）

答：這列火車每秒行20米。

【例3】某列火車通過360米的第一個(gè)隧道用了24秒鐘，接著通過第二個(gè)長(zhǎng)216米的隧道用了16秒鐘，求這列火車的長(zhǎng)度？

【解題分析】火車通過第一個(gè)隧道比通過第二個(gè)隧道多用了8秒，為什么多用8秒呢？原因是第一個(gè)隧

道比第二個(gè)隧道長(zhǎng)360—216 = 144（米），這144米正好和8秒相對(duì)應(yīng)，這樣可以求出車

速?；疖?4秒行進(jìn)的路程包括隧道長(zhǎng)和火車長(zhǎng)，減去已知的隧道長(zhǎng)，就是火車長(zhǎng)。

第一個(gè)隧道比第二個(gè)長(zhǎng)：360—216 = 144（米）

火車通過第一個(gè)隧道比第二個(gè)多用的時(shí)間：24—16 = 8（秒）火車每秒速度：144÷8 = 18（米）

火車24秒行的路程：18×24 = 432（米）

火車長(zhǎng)度：432—360 = 72（米）

答：這列火車長(zhǎng)72米。陽光喔數(shù)學(xué)學(xué)科輔導(dǎo)材料：行程問題

【課后練習(xí)】

1.一列火車全長(zhǎng)265米，每秒行駛25米，全車要通過一座985米長(zhǎng)的大橋，問需要多少秒鐘？

2.一列長(zhǎng)50米的火車，穿過200米長(zhǎng)的山洞用了25秒鐘，這列火車每秒行多少米？

3.一列長(zhǎng)240米的火車以每秒30米的速度過一座橋，從車頭上橋到車尾離橋用了1分鐘，求這座橋

長(zhǎng)多少米？

4.一列貨車全長(zhǎng)240米，每秒行駛15米，全車連續(xù)通過一條隧道和一座橋，共用40秒鐘，橋長(zhǎng)150 米，5.一列火車開過一座長(zhǎng)1200米的大橋，需要75秒鐘，火車以同樣的速度開過路旁的電線桿只需15 秒鐘，求火車長(zhǎng)多少米？

6.在上下行軌道上，兩列火車相對(duì)開來，一列火車長(zhǎng)182米，每秒行18米，另一列火車每秒行17 米，兩列火車錯(cuò)車而過用了10秒鐘，求另一列火車長(zhǎng)多少米？

第三篇：火車過橋和方陣問題

火車過橋和方陣問題

一列火車通過440米的橋需要40秒,以同樣的速度穿過310米的隧道需要30秒.這列火車的速度和車身長(zhǎng)各是多少?

兩列火車,一列長(zhǎng)120米,每秒行20米;另一列長(zhǎng)160米,每秒行15米,兩車相向而行,從車頭相遇到車尾離開需要幾秒鐘?

學(xué)校開聯(lián)歡晚會(huì)，要在正方形操場(chǎng)四周裝彩燈。四個(gè)角上都裝一盞，每邊裝7盞。那么一共要準(zhǔn)備多少盞彩燈？

四年級(jí)一班參加運(yùn)動(dòng)會(huì)入場(chǎng)式，排成一個(gè)方陣，最外層一周的人數(shù)為20人，請(qǐng)問：方陣最外層每邊的人數(shù)是多少？這個(gè)方陣共有多少人？

第四篇：四年級(jí)應(yīng)用題和答案火車過橋問題及答案

四年級(jí)火車過橋問題及答案

一、填空題

1.一列火車長(zhǎng)200米,它以每秒10米的速度穿過200米長(zhǎng)的隧道,從車頭進(jìn)入隧道到車尾離開隧道共需要_______時(shí)間.2.某人沿著鐵路邊的便道步行,一列客車從身后開來,在身旁通過的時(shí)間是15秒,客車長(zhǎng)105米,每小時(shí)速度為28.8千米,求步行人每小時(shí)行______千米? 3.一人以每分鐘60米的速度沿鐵路步行,一列長(zhǎng)144米的客車對(duì)面開來,從他身邊通過用了8秒鐘,列車的速度是______米/秒.4.馬路上有一輛車身為15米的公共汽車,由東向西行駛,車速為每小時(shí)18千米,馬路一旁的人行道上有甲、乙兩名年輕人正在練長(zhǎng)跑,甲由東向西跑,乙由西向東跑.某一時(shí)刻,汽車追上甲,6秒鐘后汽車離開了甲;半分鐘之后汽車遇到迎面跑來的乙;又過了2秒鐘,汽車離開了乙.問再過_____秒后,甲、乙兩人相遇.5.一列火車長(zhǎng)700米,以每分鐘400米的速度通過一座長(zhǎng)900米的大橋.從車頭上橋到車尾離要_____分鐘.6.一支隊(duì)伍1200米長(zhǎng),以每分鐘80米的速度行進(jìn).隊(duì)伍前面的聯(lián)絡(luò)員用6分鐘的時(shí)間跑到隊(duì)伍末尾傳達(dá)命令.問聯(lián)絡(luò)員每分鐘行_____米

7.一列火車通過530米的橋需40秒鐘,以同樣的速度穿過380米的山洞需30秒鐘.求這列火車的速度是______米/秒,全長(zhǎng)是_____米.8.已知車長(zhǎng)182米,每秒行20米,慢車長(zhǎng)1034米,每秒行18米.兩車同向而行,當(dāng)快車車尾接慢車車頭時(shí),稱快車穿過慢車,則快車穿過慢車的時(shí)間是_____秒.9.一座鐵路橋全長(zhǎng)1200米,一列火車開過大橋需花費(fèi)75秒;火車開過路旁電桿,只要花費(fèi)15秒,那么火車全長(zhǎng)是_______米.10.鐵路沿線的電桿間隔是40米,某旅客在運(yùn)行的火車中,從看到第一根電線桿到看到第51根電線桿正好是2分鐘,火車每小時(shí)行______千米.二、解答題

11.一個(gè)人站在鐵道旁,聽見行近來的火車汽笛聲后,再過57秒鐘火車經(jīng)過他面前.已知火車汽笛時(shí)離他1360米;(軌道是筆直的)聲速是每秒鐘340米,求火車的速度?(得數(shù)保留整數(shù))12.某人沿著鐵路邊的便道步行,一列客車從身后開來,在身旁通過的時(shí)間是15秒鐘,客車長(zhǎng)105米,每小時(shí)速度為28.8千米.求步行人每小時(shí)行多少千米? 13.一人以每分鐘60米的速度沿鐵路邊步行,一列長(zhǎng)144米的客車對(duì)面而來,從他身邊通過用了8秒鐘,求列車的速度.14.一條單線鐵路上有A,B,C,D,E 5個(gè)車站,它們之間的路程如圖所示(單位:千米).兩列火車同時(shí)從A,E兩站相對(duì)開出,從A站開出的每小時(shí)行60千米,從E站開出的每小時(shí)行50千米.由于單線鐵路上只有車站才鋪有停車的軌道,要使對(duì)面開來的列車通過,必須在車站停車,才能讓開行車軌道.因此,應(yīng)安排哪個(gè)站相遇,才能使停車等候的時(shí)間最短.先到這一站的那一列火車至少需要停車多少分鐘? ———————————————答 案——————————————————————

一、填空題

1.火車過隧道,就是從車頭進(jìn)隧道到車尾離開隧道止.如圖所示,火車通過隧道時(shí)所行的總距離為:隧道長(zhǎng)+車長(zhǎng).(200+200)÷10=40(秒)答:從車頭進(jìn)入隧道到車尾離開共需40秒.2.根據(jù)題意,火車和人在同向前進(jìn),這是一個(gè)火車追人的“追及問題”.由圖示可知: 人步行15秒鐘走的距離=車15秒鐘走的距離-車身長(zhǎng).所以,步行人速度×15=28.8×1000÷(60×60)×15-105 步行人速度=[28.8×1000÷(60×60)-105]÷5=1(米/秒)=3.6(千米/小時(shí))答:步行人每小時(shí)行3.6千米.3.客車與人是相向行程問題,可以把人看作是有速度而無長(zhǎng)度的火車,利用火車相遇問題:兩車身長(zhǎng)÷兩車速之和=時(shí)間,可知, 兩車速之和=兩車身長(zhǎng)÷時(shí)間

=(144+0)÷8 =18.人的速度=60米/分 =1米/秒.車的速度=18-1 =17(米/秒).答:客車速度是每秒17米.4.(1)先把車速換算成每秒鐘行多少米? 18×1000÷3600=5(米).(2)求甲的速度.汽車與甲同向而行,是追及問題.甲行6秒鐘的距離=車行6秒鐘的距離-車身長(zhǎng).所以,甲速×6=5×6-15, 甲速=(5×6-15)÷6=2.5(米/每秒).(3)求乙的速度.汽車與乙相向而行,是相向行程問題.乙行2秒的距離=車身長(zhǎng)-車行2秒鐘的距離.乙速×2=15-5×2，乙速=(15-5×2)÷2=2.5(米/每秒).(4)汽車從離開甲到離開乙之間的時(shí)間是多少? 0.5×60+2=32秒.(5)汽車離開乙時(shí),甲、乙兩人之間的距離是多少?(5-2.5)×(0.5×60+2)=80(米).(6)甲、乙兩人相遇時(shí)間是多少? 80÷(2.5+2.5)=16(秒).答:再過16秒鐘以后,甲、乙兩人相遇.5.從車頭上橋到車尾離橋要4分鐘.6.隊(duì)伍6分鐘向前進(jìn)80×6=480米,隊(duì)伍長(zhǎng)1200米,6分鐘前進(jìn)了480米,所以聯(lián)絡(luò)員6分鐘走的路程是: 1200-480=720(米)720÷6=120(米/分)答:聯(lián)絡(luò)員每分鐘行120米.7.火車的速度是每秒15米,車長(zhǎng)70米.8.1034÷(20-18)=517(秒)9.火車速度是:1200÷60=20(米/秒)火車全長(zhǎng)是:20×15=300(米)10.40×(51-1)÷2×60÷1000=60(千米/小時(shí))

二、解答題

11.火車?yán)褧r(shí)離這個(gè)人1360米.因?yàn)槁曀倜棵敕N340米,所以這個(gè)人聽見汽笛聲時(shí),經(jīng)過了(1360÷340=)4秒.可見火車行1360米用了(57+4=)61秒,將距離除以時(shí)間可求出火車的速度.1360÷(57+1360÷340)=1360÷61≈22(米)12.火車=28.8×1000÷3600=8(米/秒)人步行15秒的距離=車行15秒的距離-車身長(zhǎng).(8×15-105)÷15=1(米/秒)1×60×60=3600(米/小時(shí))=3.6(千米/小時(shí))答:人步行每小時(shí)3.6千米.13.人8秒走的距離=車身長(zhǎng)-車8秒走的距離(144-60÷60×8)÷8=17(米/秒)答:列車速度是每秒17米.14.兩列火車同時(shí)從A,E兩站相對(duì)開出,假設(shè)途中都不停.可求出兩車相遇的地點(diǎn),從而知道應(yīng)在哪一個(gè)車站停車等待時(shí)間最短.從圖中可知,AE的距離是:225+25+15+230=495(千米)兩車相遇所用的時(shí)間是:495÷(60+50)=4.5(小時(shí))相遇處距A站的距離是:60×4.5=270(千米)而A,D兩站的距離為:225+25+15=265(千米)由于270千米>265千米,因此從A站開出的火車應(yīng)安排在D站相遇,才能使停車等待的時(shí)間最短.因?yàn)橄嘤鎏庪xD站距離為270-265=5(千米),那么,先到達(dá)D站的火車至少需要等待:(小時(shí))小時(shí)=11分鐘

此題還有別的解法,同學(xué)們自己去想一想.

第五篇：四年級(jí)數(shù)學(xué)應(yīng)用題專題-火車過橋問題

四年級(jí)數(shù)學(xué)應(yīng)用題專題—火車過橋問題

【知識(shí)要點(diǎn)】：

“火車過橋”也是行程問題的一種情況。首先要清楚列車通過一段橋，是從車頭上橋到車尾離橋，火車運(yùn)動(dòng)的總路程是橋長(zhǎng)加車長(zhǎng)，這是解題的關(guān)鍵。其它問題可以按照行程問題的一般數(shù)量關(guān)系來解決。我們?cè)趯W(xué)習(xí)這個(gè)專題時(shí)可以利用身邊現(xiàn)成的東西，如橡皮、鉛筆等，根據(jù)題意動(dòng)手演示，使題目的內(nèi)容形象化，從而找到解題的線索。

基本關(guān)系是：

火車走過的路程=車長(zhǎng)+橋長(zhǎng)。

（火車長(zhǎng)度+橋的長(zhǎng)度）÷通過時(shí)間=火車速度

【基礎(chǔ)練習(xí)】

一、復(fù)習(xí)行程問題的數(shù)量關(guān)系。

1、小明每分鐘走60米，照這樣的速度，10分鐘能走多少米？ 60×10＝600（米）

數(shù)量關(guān)系：速度×?xí)r間＝路程

2、改編成兩道除法題。

（1）小明每分鐘走60米，照這樣的速度，走完600米需要多長(zhǎng)時(shí)間？ 600÷60＝10（分鐘）

數(shù)量關(guān)系：路程÷速度＝時(shí)間

（2）小明10分鐘能走600米，平均每分鐘走多少米？ 600÷10＝60（米/分）

數(shù)量關(guān)系：路程÷時(shí)間＝ 速度

【題型精選】

（一）基本題。

1、一列客車經(jīng)過南京長(zhǎng)江大橋，橋長(zhǎng)6700米，這列客車車長(zhǎng)100米，火車每分鐘行400米，這列客車經(jīng)過長(zhǎng)江大橋需要多少分鐘？

分析：火車經(jīng)過南京長(zhǎng)江大橋行駛的總路程是橋長(zhǎng)加車長(zhǎng)，然后根據(jù)“路程÷速度＝時(shí)間”這個(gè)數(shù)量關(guān)系式就能求出經(jīng)過大橋所需時(shí)間。

（6700＋100）÷400 ＝6800÷400 ＝17（分鐘）

答：這列客車經(jīng)過長(zhǎng)江大橋需要17分鐘。

2、一列火車長(zhǎng)160米，全車通過440米的橋需要30秒鐘，這列火車每秒行多少米？

分析：這是過橋問題中求車速的問題。利用“路程÷時(shí)間＝速度”這個(gè)關(guān)系式。注意火車所行駛的總路程是車長(zhǎng)＋橋長(zhǎng)。

（160＋440）÷30 ＝600÷30 ＝20（米/秒）

答：這列火車每秒行20米。

3、一列火車長(zhǎng)240米，這列火車每秒行15米，從車頭進(jìn)洞到全車出洞共用20秒，山洞長(zhǎng)多少米？

分析：火車過山洞和火車過橋道理一樣。從車頭進(jìn)洞到全車出洞行駛的總路程是車長(zhǎng)＋山洞長(zhǎng)。

15×20－240 想一想：為什么要減去240米呢？

＝300－240 ＝60（米）

答：山洞長(zhǎng)60米。

總結(jié)火車過橋問題的一般數(shù)量關(guān)系：

（1）路程＝橋長(zhǎng)＋車長(zhǎng)

（2）車速＝（橋長(zhǎng)＋車長(zhǎng)）÷通過時(shí)間（3）通過時(shí)間＝（橋長(zhǎng)＋車長(zhǎng)）÷車速（4）橋長(zhǎng)＝車速×通過時(shí)間－車長(zhǎng)（5）車長(zhǎng)＝車速×通過時(shí)間－橋長(zhǎng)

（二）變式練習(xí)：

1、某列車通過360米長(zhǎng)的第一個(gè)隧道用了24秒，接著通過第二個(gè)216米長(zhǎng)的隧道用了16秒鐘，求這列火車的長(zhǎng)度？

分析：求這列火車的長(zhǎng)度必須要知道列車通過隧道的路程和速度，接答此題的關(guān)鍵是求出列車的速度。

思考：（1）列車的速度能用350÷24或216÷16嗎？為什么不能？

（2）怎樣求出火車的速度？

（360－216）÷（24－16）

＝144÷8 ＝18（米/秒）

18×24－360 或 18×16－216 ＝432－360 ＝288－216 ＝72（米）＝72（米）

答：這列火車的長(zhǎng)度是72米。

2、小明站在鐵路邊，一列火車從他身邊開過用了2分鐘，已知這列火車長(zhǎng)900米，以同樣的速度通過一座大橋，用了5分鐘，這座大橋長(zhǎng)多少米？

分析：小明站在鐵路邊，沒有行走，可以把小明看作是橋（長(zhǎng)度可以忽略不計(jì)）火車經(jīng)過他身邊所走的路程就是車長(zhǎng)。然后用火車過橋問題的數(shù)量關(guān)系求出橋長(zhǎng)。

900÷2＝450（米/分）火車速度 450×5－900 ＝2250－900 ＝1350（米）

答：橋長(zhǎng)1350米。

3、一列火車車長(zhǎng)180米，每秒行20米，另一列火車長(zhǎng)200米，每秒行18米，兩車相向而行，它們從頭相遇到尾相離要經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間？

分析：這是過橋問題與相遇問題結(jié)合的題目，兩車這段時(shí)間要行的路程為兩車的車長(zhǎng)之和。

（180＋200）÷（20＋18）＝380÷38 ＝10（秒）

答：兩車從相遇到相離共需10秒鐘。

4、少先隊(duì)員346人排成兩路縱隊(duì)去少年宮參觀博物館，隊(duì)伍行進(jìn)的速度是每分鐘走23米，前后兩人都是相距1米，現(xiàn)在隊(duì)伍要通過長(zhǎng)58米的一座橋，整個(gè)隊(duì)伍從上橋到離橋共要多少時(shí)間？

分析：可以把行進(jìn)的隊(duì)伍看作是火車，所以首先要求出火車的長(zhǎng)度。1×（346÷2－1）＝172（米）（172＋58）÷（23＋0）＝230÷23 ＝10（分鐘）

答：整個(gè)隊(duì)伍通過大橋要10分鐘。

【模擬試題】（答題時(shí)間：30分鐘）

1、一列火車長(zhǎng)400米，以每分鐘800米的速度通過一條長(zhǎng)2800米的隧道，共需多少時(shí)間？

2、一列火車長(zhǎng)720米，每秒行15米，全車通過一個(gè)山洞用了64秒，這個(gè)山洞長(zhǎng)多少米？

3、一列長(zhǎng)50米的火車，穿過200米長(zhǎng)的山洞用了25秒鐘，問這列火車每秒行多少米？

4、一列火車長(zhǎng)370米，每秒鐘行15米，另一輛火車長(zhǎng)350米，每秒鐘行21米，兩車相向行駛，它們從車頭相遇到車尾相離共需多長(zhǎng)時(shí)間？

5、一列火車通過一座長(zhǎng)456米的橋要用80秒，用同樣的速度通過一條長(zhǎng)399米的隧道要用77秒，求這列火車的速度和長(zhǎng)度各是多少？

6、一列火車全長(zhǎng)240米，每秒行駛15米，全車連續(xù)通過一條隧道和一座橋，共用40秒鐘，橋長(zhǎng)150米，這條隧道長(zhǎng)多少米？

7、一列火車開過一座長(zhǎng)1200米的大橋需要75秒，火車開過路旁的電線桿只需15秒，求火車的長(zhǎng)度？

【試題答案】

1、一列火車長(zhǎng)400米，以每分鐘800米的速度通過一條長(zhǎng)2800米的隧道，共需多少時(shí)間？

（2800＋400）÷800 ＝3200÷800 ＝4（分）

答：共需4分鐘。

2、一列火車長(zhǎng)720米，每秒行15米，全車通過一個(gè)山洞用了64秒，這個(gè)山洞長(zhǎng)多少米？

15×64－720 ＝960－720 ＝240（米）

答：這個(gè)山洞長(zhǎng)240米。

3、一列長(zhǎng)50米的火車，穿過200米長(zhǎng)的山洞用了25秒鐘，問這列火車每秒行多少米？

（200＋50）÷25 ＝250÷25 ＝10（米/秒）

答：這列火車每秒行10米。

4、一列火車長(zhǎng)370米，每秒鐘行15米，另一輛火車長(zhǎng)350米，每秒鐘行21米，兩車相向行駛，它們從車頭相遇到車尾相離共需多長(zhǎng)時(shí)間？

（370＋350）÷（15＋21）

＝720÷36 ＝20（秒）

答：從車頭相遇到車尾相離共需20秒。

5、一列火車通過一座長(zhǎng)456米的橋要用80秒，用同樣的速度通過一條長(zhǎng)399米的隧道要用77秒，求這列火車的速度和長(zhǎng)度各是多少？

（456－399）÷（80－77）

＝57÷3 ＝19（米/秒）

19×80－456＝1064（米）或19×77－399＝1064（米）

答：火車速度為每秒19米，火車長(zhǎng)度為1064米。

6、一列火車全長(zhǎng)240米，每秒行駛15米，全車連續(xù)通過一條隧道和一座橋，共用40秒鐘，橋長(zhǎng)150米，這條隧道長(zhǎng)多少米？

提示：全車連續(xù)通過一條隧道和一座橋，即列車行駛的總路程包括：車長(zhǎng)＋橋長(zhǎng)＋隧道長(zhǎng)。

15×40－（240＋150）

＝600－390 ＝210（米）

答：這條隧道長(zhǎng)210米。

7、一列火車開過一座長(zhǎng)1200米的大橋需要75秒，火車開過路旁的電線桿只需15秒，求火車的長(zhǎng)度？ 提示：火車經(jīng)過大橋所行駛的路程是：車長(zhǎng)＋橋長(zhǎng)；

火車經(jīng)過電線桿所行駛的路程是：車長(zhǎng)（電線桿的寬度可忽略不計(jì)），它們所行駛的路程差是1200米，又知道所用時(shí)間差，可以求出火車的速度。1200÷（75－15）

＝1200÷60 ＝20（米/秒）

20×15＝300（米）或 20×75－1200＝300（米）

答：火車的長(zhǎng)度是300米。