第一篇：初中數(shù)學幾何教學中的困惑與解決辦法

初中數(shù)學幾何教學中的困惑與解決辦法

困惑一：新課程標準中要求能通過觀察、實驗、歸納、類比等方法獲得數(shù)學猜想，并進一步給出證明或舉出反例。而在實際教學中，經(jīng)常讓學生動手操作，但有許多學生根本操作不了，學生操作往往需要較多的時間，其他的教學內(nèi)容有時就完成不了。例如等腰三角形的判定中，先讓學生畫一個有兩個角相等的三角形，沒有要求用什么工具，學生也會有疑惑。

困惑二：使用規(guī)范的數(shù)學語言表述論證的過程。

七、八年級數(shù)學教材和作業(yè)本的設計中對簡單推理的訓練不多，導致許多學生的條理性不清楚，敘述感到無從下手。例如結(jié)論“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”用幾何語言敘述時，很多學生敘述成“因為CD是△ABC的中線，所以CD等于AB的一半”，漏了直角的條件。

學生在敘述輔助線時經(jīng)常出現(xiàn)不規(guī)范，如證明“有兩個角相等的三角形是等腰三角形”時，己知：在△ABC中，∠C＝∠B。求證：AB＝AC，學生已學過等腰三角形的三線合一，因此作輔助線時學生就會出現(xiàn)過點A作BC的中垂線AD，垂足為D。又如：已知AB＝AC，∠C＝∠B，則BD＝CD，請說明理由。有許多學生這樣作輔助線：連結(jié)AD使AD平分∠BAC。這樣的例子舉不勝舉。

如何讓學生能完整的有條理的敘述證明過程，我也做了很多的嘗試。如運用性質(zhì)說明理由時，教學生先弄清條件；加強對圖形性質(zhì)的格式化訓練；強調(diào)說理過程中的每一步都有理有據(jù)；熟記性質(zhì)定理等等，總覺得學生對證明過程的表述不盡如人意。困惑三：尺規(guī)作圖問題。多年來我們許多數(shù)學教師都在爭論尺規(guī)作圖題。新課程標準中對尺規(guī)作圖的要求是了解尺規(guī)作圖的步驟，會寫已知，求作和作法。而實際教學中我們遇到以下幾個問題：一是尺規(guī)作圖的作法沒有說明要寫的情況下對學生如何要求沒有統(tǒng)一標準；二是沒有作圖工具要求的情況下是否可以選擇任何作圖工具。例如作一個直角邊長為a,斜邊長為c的直角三角形中的直角應怎樣作，課本也沒有明確的要求，而參考答案中的作法是先作AC⊥BC，但作垂線不屬于基本作圖。針對上述問題我與同事們進行了多次商討，一直沒有達成共識。

說實在，對現(xiàn)行的教材和現(xiàn)在的學生，我們總覺得教數(shù)學不輕松，也許是自己的觀念有些落后了，也許是對學生的期望有些高了，也許??。希望通過交流，能從同仁們身上學到一些好方法，幫我們解決教學中的一些困惑。

初中數(shù)學幾何概念教學反思與實踐

在幾何教學過程中,教師要高度重視幾何概念的教學.講清幾何概念,使學生正確理解和靈活運用幾何概念,這無疑是提高教學質(zhì)量和培養(yǎng)學生能力的前提條件.一、利用直觀多媒體教學模型,培養(yǎng)學生理解幾何概念的能力

在教學過程中，學生的認知活動,總是從感知開始,由感性認識上升為理性認識。而數(shù)學中的許多概念都是從它的形成過程提出的。因此,教學中,要注意利用直觀多媒體教學模型使學生感知幾何概念的形成過程，逐步培養(yǎng)學生的觀察和歸納能力。例如：在講“圓與圓的位置關系”這一節(jié)時,利用“兩圓關系”課件模型,通過移動圓,使學生清楚地看到六種位置關系的變化過程及特點(如下圖),從而在形象感知的基礎上上升到理性知識,歸納出圓的定理。因此,抓住直觀演示的特點,通過實際操作,學生就會通過自己大腦的思維得出準確的概念,從而加深對幾何概念的理解。

再如：新教材中，在講“三角形一邊平行的性質(zhì)”時，其中要得到“平行于三角形一邊的直線截其他兩邊的延長線，所得的對應線段成比例”，利用課件模型，通過直線平移的運動，使圖形轉(zhuǎn)換成基本圖形“A”型（如下圖虛線是可以運動的直線），為更準確的把握概念打下良好的思維基礎。

二、突出概念間內(nèi)涵的差異，加深對概念的理解

數(shù)學是邏輯性極強的一門學科,數(shù)學概念之間存在著密切的聯(lián)系,當新、舊概念聯(lián)系十分緊密時,必須抓住它的內(nèi)涵差異進行講解,對概念進行邏輯分析。例如教“平行四邊形和梯形”時,首先聯(lián)系長方形和正方形,讓學生比較完整地掌握長方形、正方形、平行四邊形和梯形的內(nèi)涵:“一組對邊平行”,就得出梯形的概念,在“一組對邊平行”的基礎上再增加“并且相等”,就得出了平行四邊形的概念,這樣梯形和平行四邊形內(nèi)涵上的差異就突現(xiàn)出來,從而更好地掌握這些概念。利用這種概念的內(nèi)涵差異和知識的遷移,可以提高學生運用舊知識、探索新知識的能力，牢固掌握幾何概念。

三、加強“文字語言”和“數(shù)學語言”的“互譯”訓練,以提高他們對概念的深層次理解,從而增強其運用能力。初中學生的形象思維能力水平比較低，在學習幾何時容易片面地、孤立地看問題,易把文字表述與圖形表述脫節(jié),能夠背熟定義、定理,卻不會轉(zhuǎn)化成數(shù)學語言表述,不會識圖、更難畫圖,這在幾何概念的學習中表現(xiàn)尤為突出。因此，一般來說幾何成績較代數(shù)成績起碼下降平均分10分。為此,在教學時,一方面要求學生從幾何概念規(guī)定的圖形特征出發(fā),準確地畫出圖形來；另一方面要注意讓學生結(jié)合圖形把表述概念的文字語言翻譯成配有圖形的字母符號語言（哪怕是一根輔助線的添法，也要強調(diào)文字語言和符號語言的吻合），并進行簡單的推理練習。在教學幾何概念時，要求學生把每一條定理翻譯成字母符號語言。例如：“三角形一邊的平行線性質(zhì)定理：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊所在的直線，截得的對應線段成比例?！苯Y(jié)合圖形寫出字母符號語言（如下）如圖已知，在△ABC中，DE//BC→

這種“互譯”訓練,可使學生對幾何概念理解得更為深刻并能運用靈活,為應用幾何概念去判斷、推理打堅實的基礎。

四、反復練習鞏固幾何概念，注重實際運用，不斷充實擴展，把思維由一般引向特殊

老師講清了概念,學生也熟記一些概念,但不能說明真正理解與掌握概念,特別是在幾何的教學過程中，學生聽老師的講解分析時覺得思路比較清晰，但是論到自己動筆時卻感到不知如何下筆書寫，所以幾何概念的理解還需要通過推理論證和解題的實踐來檢驗。因此,進行多種練習,運用多種方法反復鞏固是幾何概念教學中不可忽視的 一環(huán)。其實練習的過程就是把知識化為技能和技巧的過程。一般來說,學生掌握概念是從特殊到一般,而練習則是由一般到特殊，又把學生的思維過程由一般引向特殊,提高了解題能力和思維方法。

學生理解與掌握了概念,才是概念教學走完了第一步,理解的目的在于應用,在于不斷的充實擴展。在幾何知識教學中,由于出現(xiàn)的新概念較多,這些又距離學生的生活經(jīng)驗較遠,更加難以辨別和掌握。為此,教學中既要求學生進行正面敘述,又要注意實際運用;有時先讓學生動手實踐一番,再要求他們說出有關概念的依據(jù)。例如：在教學“圓與圓的位置關系”時，事先讓學生準備好兩個透明的、大小不同的圓，通過自己的實踐操作來得出相應的幾何概念。這樣使概念得到深化,學生能力得到提高，獲得的概念就比較鮮明、清晰,也難以遺忘。

五、正確處理好學生“主體”與教師“主導”的關系,提高學生主動學習概念的能力

在課堂教學中,要充分發(fā)揮教師的主導作用、培養(yǎng)學生的主體參與意識。只有“主體”與“主導”擺正位子、各盡其責，才能在教師的主導下提高學生運用概念的能力。

學生掌握概念是一個主動的、復雜的心理過程,并不是老師把現(xiàn)成的概念簡單地、原封不動地交給學生,而是結(jié)合他們自己已有的知識,運用較多的感性材料,通過觀察、比較、分析、綜合、抽象、概括等一系列思維活動,得出事物的本質(zhì)屬性。教師要善于抓住新舊知識的本質(zhì)聯(lián)系進行引導、啟迪,真正主動積極的參與課堂教學中，在主動學習中使幾何概念牢固把握。幾何概念的教學是幾何教學中主要矛盾的重要方面,處理好這個問題,學生們就會舉一反三,幾何教學就會取得事半功倍的效果。幾何概念的教學對于引發(fā)學生思維、發(fā)展智力和提高教學質(zhì)量具有重要意義。

第二篇：初中數(shù)學教學中的困惑

初中數(shù)學教學中的困惑

新課改的實施使我們的課堂教學發(fā)生了很大的變化：教師由單純的知識傳授者變?yōu)榻虒W活動的組織者、學生探索知識的引導者和合作者。教學內(nèi)容的選取更加密切聯(lián)系社會實際和學生生活實際，學生的學習普遍采用自主、合作、探究的方式，師生之間關系和諧、民主、平等。但同時也給教師帶來了嚴峻的挑戰(zhàn)。作為一名一線的數(shù)學教師，在新課程教學理念逐漸的深入人心的氛圍之中，卻也產(chǎn)生了很多的困惑。

一、課堂教學課時緊張的困惑

在素質(zhì)教育下，學生在校學習時間明顯縮短，但是面對難度較大的中考，我們還要像以前一樣在短時間內(nèi)學完初三的課程，僅限于完成課本內(nèi)容，課時非常緊張，學生的年齡決定了自制力仍然差，再有家長的嬌慣或者沒有時間管孩子，導致在家學習效果并不好，沒有自學機會，很多內(nèi)容需要課上鞏固，短時高效落實的并不好。

二．課本內(nèi)容膚淺與考試難度不相稱的困惑

數(shù)學課本的內(nèi)容從例題到練習題，題量不多也比較簡單，但是無論平時的段考還是期末考試，特別是最后的中考，試題難度都遠遠超過課本知識，這樣讓老師不得不補充大量的習題，但是素質(zhì)教育下時間又得不到保障，時間短做的題量少而考試又不曾降低難度，讓老師們縱有萬般技能卻也得不到施展的困惑。

三、關于“小組學習”的困惑

小組合作的學習方式能充分體現(xiàn)教學民主，能給予學生更多自由活動的時間和相互交流的機會。從我教學實踐中感悟到：因為班額較大，很多時候“合作”都只是流于形式，盲目跟從，學生沒有得到真正的發(fā)展，特別一部分學生在初一初二沒打好基礎，到了初三面對進度快，難度加深，只有一片茫然，對自己幾乎失去了信心，采用小組合作的方式導致教室內(nèi)擁擠，增加了這類學生交流的機會，甚至影響其他學生的學習，效果并不是很好。

合作學習時，優(yōu)生活動多，學困生成了旁觀者，如何發(fā)揮小組合作學習的作用，提高合作學習的時效性？

“書越來越難教”，這是我和部分同事的感慨。我們只能邊實踐邊反思改進，努力提升自己的反思能力，才能找到更適合學生發(fā)展的教學方法。以上是我的一些粗淺的認識，不一定正確，希望能得到各位老師們的指點和建議。

學應用較為突出或關鍵的事件及思考

于七年級學生而言，使其長時間集中注意力學習是不容易的，在使用白板的拖拽、隱藏等功能后，使得學生能夠長時間集中注意，共同方法和角平分線的幾何語言，增強了課堂教學的趣味性；同時利用白板中的工具模板能較好的激發(fā)學生學習數(shù)學的熱情,大大增強了課效果，也使學生從被動學習轉(zhuǎn)變?yōu)榱酥鲃訉W習。

觀全課，多媒體技術與數(shù)學教學的有效整合，不僅可以提高課堂的教學效率，還可以大大發(fā)揮教師“教”的創(chuàng)造性與學生“學”的主動性，在教學方法上指明了方向。

用白板前后教學效果的比較？

傳統(tǒng)教學中，學生不易從教師的口頭講解中理解角的比較的探索過程；使用了smartnotebook10.0軟件后，可以通過實際操作直觀且生現(xiàn)在學生面前，且在具體運用方法解決問題時，也能較好的調(diào)動學生的學習積極性，強化其觀察總結(jié)的能力，讓學生樂于合作探討，快交流的學習氛圍中來。

較之傳統(tǒng)黑板教學，白板教學時若當前板面已書寫滿了，可以新建頁面再書寫，之前書寫的內(nèi)容會自動臨時保存，這樣便于課堂上的。

成了哪些生成性資源，如何再次使用？

高中數(shù)學課堂教學中，交互式電子白板技術提高學生學習效率，學生利用交互式電子白板進行學習，可以為學生營造了一個學習環(huán)境身心地投入到學習活動中，培養(yǎng)他們的認知學習策略和批判思維能力，引導學生更多地關注實際生活中的問題。

以實現(xiàn)所有黑板上的功能，能夠任意書寫、畫圖，使得本節(jié)課中出現(xiàn)的問題得到快速直觀的解決，同時，還可以變換字體圖像的顏色、準確和實用；還可以更新存儲，積累教學資源，有助于科技資源的積累和共享。

他建議

對在實際教學中遇到的問題提兩點小小的建議，不足之處，還望指正：

mart notebook10.0中的工具模板具有很好的便捷性和實際操作性，但輸入數(shù)據(jù)時較為麻煩，而針對數(shù)學學科的特殊性，在具體問題中入一些專業(yè)的特殊符號時，會出現(xiàn)無法方便輸入的問題，希望能夠很好的予以解決；

在白板屏幕上展示操作時，與學生的交流度就會相對下降，如有配套的遠程藍牙控制工具，將更有利于提高人機交互及課堂上的師生

第三篇：初中數(shù)學中幾何教學的認識 范文

初中數(shù)學中幾何教學的認識

洛陽市伊濱區(qū)諸葛鎮(zhèn)第二初級中學

姚治明

在新課程推行以來，初中的幾何教學和以前有較大的變化，引進了合情推理的新概念，同時加大了實驗幾何，并且?guī)缀蔚难堇[推理后移，加大了實驗幾何的教學。同時，這個調(diào)整，也是適應學生的年齡特征，經(jīng)歷了發(fā)現(xiàn)---嚴謹---歸納---演繹的過程。但對于初中生認為最難學的科目是幾何，任課教師認為最難教的學科仍然是幾何。一個最優(yōu)秀的數(shù)學教師最拿手的是幾何教學。任課教師在平面幾何教學的過程中如果稍有方法欠餒，就會導致學生的成績兩極分化，對學習數(shù)學的興趣減弱，長期下去就會喪失信心。相反，如果教學得當，不僅會引起學生學習數(shù)學的濃厚興趣，還可以培養(yǎng)學生解決和分析問題的能力。那么如何教好幾何？下面是我的一點認識：提高數(shù)學課的教學質(zhì)量,要體現(xiàn)在使學生獲得扎扎實實的基礎知識和基本的技能技巧,并且促使學生的能力得到提高,智力得到發(fā)展等方面.數(shù)學概念是數(shù)學基礎知識的基石,幾何概念是學習幾何的基礎，也是培養(yǎng)學生數(shù)學思維品質(zhì)的重要內(nèi)容之一。所以在幾何教學過程中,教師要高度重視幾何概念的教學.講清幾何概念,使學生正確理解和靈活運用幾何概念,這無疑是提高教學質(zhì)量和培養(yǎng)學生能力的前提條件.（一）利用直觀多媒體教學模型,培養(yǎng)學生理解幾何概念的能力

在教學過程中，學生的認知活動,總是從感知開始,由感性認識上升為理性認識。而數(shù)學中的許多概念都是從它的形成過程提出的。因此,教學中,要注意利用直觀多媒體教學模型使學生感知幾何概念的形成過程，逐步培養(yǎng)學生的觀察和歸納能力。

例如：在講“直線與圓的位置關系”這一節(jié)時,利用“直線與圓關系”課件模型,通過移動直線,使學生清楚地看到位置關系的變化過程及特點,從而在形象感知的基礎上上升到理性知識,歸納出直線和圓的關系。因此,抓住直觀演示的特點,通過實際操作,學生就會通過自己大腦的思維得出準確的概念,從而加深對幾何概念的理解。

（二）突出概念間內(nèi)涵的差異，加深對概念的理解

數(shù)學是邏輯性極強的一門學科,數(shù)學概念之間存在著密切的聯(lián)系,當新、舊概念聯(lián)系十分緊密時,必須抓住它的內(nèi)涵差異進行講解,對概念進行邏輯分析。例如教“平行四邊形和梯形”時,首先聯(lián)系長方形和正方形,讓學生比較完整地掌握長方形、正方形、平行四邊形和梯形的內(nèi)涵:“一組對邊平行”,就得出梯形的概念,在“一組對邊平行”的基礎上再增加“并且相等”,就得出了平行四邊形的概念,這樣梯形和平行四邊形內(nèi)涵上的差異就突現(xiàn)出來,從而更好地掌握這些概念。利用這種概念的內(nèi)涵差異和知識的遷移,可以提高學生運用舊知識、探索新知識的能力，牢固掌握幾何概念。

對于剛接觸幾何的初中學生來說，一方面沒有足夠多的知識準備；另一方面學生的抽象概括能力還不高，也認識不到概念之間存在的關系，而推理是建立在對概念間關系的理解上的，所以大多數(shù)學生開始時不適應推理的形式。然而我們又沒有那么多時間（也沒有必要）再讓學生去進行實踐去獲得所有知識，我認為我們可以通過一定的過程設計來達到目的——先讓學生一定的知識后再學習推理。事實上，歐氏平面幾何因為以現(xiàn)實空間作為基礎而顯得直觀，很大一部分圖形在周圍的環(huán)境中隨處可見，一些結(jié)論也是顯而易見的，如絕大多數(shù)學生對周圍長方形的，三角形的，圓形的物體的認識是容易的。我們可以從這些現(xiàn)實生活中普遍存在、學生易于接受的材料入手，讓學生先積累一些幾何方面的知識。（事實證明在系統(tǒng)學習幾何之前學生是能發(fā)現(xiàn)和接受一些幾何方面的知識的，如長方形的四個角是直角，對邊相等，對角線相等等。只要教師適當引導，學生也有興趣去發(fā)現(xiàn)這些知識）這樣經(jīng)過一段的時間的積累，他們形成了從物體的形狀、大小和位置關系看待物體的意識，又積累了豐富的幾何知識。學生有了一定的積累后，引導他們用定義的方式給出概念，再逐步引導學生認識到概念之間是存在內(nèi)在聯(lián)系的，逐漸建立概念之間邏輯關系，為推理打好基礎，并且這樣做還能逐漸培養(yǎng)學生對圖形的興趣、對推理的興趣。通過一段時間的適應性訓練，使學生逐步認識到獲取幾何知識的基本方法，形成推理的意識。然后再按照現(xiàn)行的編排方式編寫，學生就能適應了。我認為這既符合幾何形成的歷史，又符合學生認識心理發(fā)展的規(guī)律，并且容易把這樣的獲取知識的方法轉(zhuǎn)化為學生認識世界的方法。

習題的設計方式與學生學習興趣地培養(yǎng)有密切的關系（特別是剛開始接觸幾何時）。我認為剛開始時應該使習題盡可能生動些（哪怕有一定的難度），所選習題要與學生的實際生活密切相關?，F(xiàn)行的習題過分形式化了，過度的形式化訓練使學生逐漸失去了對幾何的興趣。我認為一本好的教材不應該是一本習題集，而應該使學生通過閱讀教材了解一些數(shù)學中精華的東西：如了解數(shù)學的基礎知識時不應該只是讓學生知道知識是什么，更要使學生認識到這些知識的發(fā)現(xiàn)過程及這些知識的作用，使學生了解知識的發(fā)現(xiàn)方法及發(fā)現(xiàn)過程，使學生從中學到各方面的東西。教材應該能促進學生去領悟知識，感悟思想和方法，激發(fā)學生的靈性。教材應該關注學生的認知心理發(fā)展規(guī)律，符合學生的思維發(fā)展規(guī)律，才能使學生通過學習幾何能更好的解決生活中關于物體的形狀、大小、位置方面的問題，從而使學生在解決實際問題中感受到幾何的作用，使學生愿意學習幾何，相信自己能學好幾何。

第四篇：初中數(shù)學教學的困惑與心得

初中數(shù)學教學的困惑與心得

通過最近的幾次階段性考試，我發(fā)現(xiàn)我班的數(shù)學成績參差不齊，20分以下的有好幾位，好的同學要求老師講的精深一點，差的要求講淺顯一點，沒有相對較集中的分數(shù)段。

面對學生這種情況，我從以下幾個方面來提高學生的成績。1．注意打基礎。由于成績普遍較低，所以上課時多以七年級八年級的內(nèi)容作為切入點，讓學生更易接受，做到過渡自然。作業(yè)的布置也多以基礎題為主，對稍難的題目先講解然后讓學生在作業(yè)上整理。

2．多與學生溝通。由于和學生生疏，不了解學生的學習習慣，難免會有學生聽不懂，主動和學生進行溝通，了解學生掌握知識的情況，這樣有利于針對性的對學生進行教育?；A較好的引導這些學生更好的學習?；A較弱的指導他們的學習方法，不同曾次的推進。

3．注重組織教學，嚴格要求。大部分學生的學習基礎較差，所謂“冰凍三尺非一日之寒”，這些學生已經(jīng)形成了厭學的習慣，頂多是完成老師布置的作業(yè)就完事，有些甚至是抄襲的，對于簡單的內(nèi)容他們都不愿意嘗試，所以必須嚴格要求他們。由于學生學習缺乏主動性，所以上課時間是他們學習的主要時間，對于我們，應善于組織調(diào)動學生進行學習，充分的利用好上課時間。

教與學是雙向的，在不斷的教學過程中，我也積極從學生身上發(fā)現(xiàn)問題，逐步改善，努力提高成績。

用數(shù)學模型思想方法解決初中數(shù)學

實際應用問題的教學難點要點及對策

第五篇：再談初中數(shù)學教學中的幾何直觀

再談初中數(shù)學教學中的幾何直觀

[摘 要] 幾何直觀不僅僅是核心概念，也是一種教學思路.幾何直觀的綜合描述，就是利用數(shù)學圖形進行數(shù)學思考.對幾何直觀的理解，可以視之為一種學習模型，可以引導教師的教學思路.培養(yǎng)學生的幾何直觀，通常從作圖、圖形加工、圖形描述三個方面進行.[關鍵詞] 初中數(shù)學；幾何直觀；數(shù)學理解

幾何直觀被《義務教育數(shù)學課程標準》（2011版）描述為十個核心概念之一，對于幾何直觀的理解，通常是從“幾何”與“直觀”兩個關鍵詞上進行的：幾何通常是指幾何圖形，這一理解與數(shù)學是研究數(shù)與形的科學的理解是一致的，對于初中數(shù)學而言，這里的幾何更多的是指歐幾里得幾何，即基于點、線而構(gòu)建起來的以簡潔為特征的幾何圖形；直觀一定程度上是一個心理學概念，通常是指基于實際看到的物體進行數(shù)學抽象后的產(chǎn)物――看到的對象是基礎，數(shù)學抽象后形成的有效表象是目的.因此，幾何直觀說得簡單一點，就是“利用幾何圖形進行數(shù)學思考與想象”.在初中數(shù)學教學實踐中，筆者總體感覺自己對幾何直觀的理解還顯得比較粗糙，實際教學中體現(xiàn)得也不太充分，因此進行了深入探究，取得了些許認識.現(xiàn)總結(jié)出來，供方家批評、指正.幾何直觀作為學習模型的存在

首先需要指出的是，對幾何直觀的理解不能僅限于幾何學習，其應當成為數(shù)學學習的一個重要思路.筆者將幾何直觀理解為一種學習模型，主要是從建立數(shù)學理解的角度來認識的.有研究者指出，幾何直觀是在“數(shù)學―幾何―圖形”的關系鏈中體現(xiàn)其價值的，筆者就琢磨并思考：這種價值是一種什么樣的價值呢？

從宏觀上來看，數(shù)學是學科總稱，也是學習內(nèi)容總稱，而幾何作為數(shù)學的一個重要組成部分，其又是以圖形為主要加工對象的.在初中數(shù)學教學中，圖形所起的作用絕對不僅僅是習題的載體，而應當是學生理解數(shù)學規(guī)律的重要工具.正如希爾伯特所說的那樣，“圖形可以幫助我們發(fā)現(xiàn)、描述研究的問題；可以幫我們尋找解決問題的思路；可以幫我們理解和記得得到的結(jié)果”.那么，在初中數(shù)學教學中，教師所起的作用就是幫學生理解這段描述中“幫”的作用，因為學生借助圖形去發(fā)現(xiàn)、描述研究問題的本領并非天然形成的，利用圖形去理解和記憶所得到的結(jié)果，也需要教師加以引導.而這種引導的途徑，與幾何直觀建立的過程幾乎完全重合，因此幾何直觀建立的過程，就可以理解為初中生數(shù)學學習過程中遇到與圖形相關時的思維過程.于是，一種新的教學圖式就出現(xiàn)在我們面前：對于初中數(shù)學教學中與圖形相關的學習內(nèi)容，通過對圖形的分析來讓學生生成對圖形的分析、理解能力，并在這種能力的輔助之下形成對數(shù)學規(guī)律的理解，這就是數(shù)學能力形成的過程.以“勾股定理”為例，可以肯定的一點是，無論是教師還是已經(jīng)學過勾股定理的學生，提到勾股定理時，大腦里一定會同時出現(xiàn)直角三角形的表象，并基于此表象迅速得到直角三角形兩直角邊平方之和等于斜邊的平方的認識.這個現(xiàn)象對于熟悉勾股定理的人來說，似乎沒有什么值得強調(diào)的，因為這就是一種直覺.而筆者意識到其中的價值正在于此，什么叫直覺？其與直觀有什么樣的區(qū)別？筆者的回答是：直觀作為一種分析、思考的過程，其最高結(jié)果正是形成良好的直覺.因此，在初中數(shù)學涉圖教學中，利用幾何直觀來讓學生形成一種良好的直覺，進而形成一種高水平的思維定式，就成為教學的一個重要目標.幾何直觀作為教學思路的存在

既然形成了初中數(shù)學涉圖教學的幾何直觀教學思路，那就需要厘清這一思路的具體內(nèi)涵與外延.筆者經(jīng)過分析形成如下兩點認識.1.幾何直觀是對初中數(shù)學學習內(nèi)容與學習方法的概括

初中數(shù)學中的大部分內(nèi)容基本上都具有“數(shù)”與“形”的特征.譬如函數(shù)，嚴格來講，是以解析式為基本特征的數(shù)學關系，但這種關系可以在平面直角坐標系上用圖形表示出來.這種圖形普遍存在的事實，使得幾何直觀在初中數(shù)學教學中具有普遍的價值，因而讓學生在“數(shù)學”學習中通過對“圖形”的分析來理解“幾何”意義，也就成為數(shù)學教師的教學思路之一（當然，這里也涉及數(shù)形結(jié)合思想，限于篇幅與文章主題，這里就不詳細討論了）.重要的是，幾何直觀強調(diào)的是思維的參與，也就是說，學生頭腦中所加工的幾何對象不是孤立、僵化的，而是聯(lián)系性強、可變性強的對象.如上面所舉的“勾股定理”例子，從教材一般引用的畢達哥拉斯研究地磚的故事開始，教師就需要引導學生形成將實際事物抽象成數(shù)學圖形的思想（數(shù)學抽象的存在），當學生從地面圖案中抽象出由三個正方形的各一條邊組成的直角三角形時，這是一種意義重大的變換，意味著學生的思維里不再是實際的地面圖案，而是抽象的數(shù)學圖形.同時，這一圖形的形成，又將直角三角形延伸為三個正方形的面積，于是問題解決的思路也就獲得了突破.事實上，通過面積關系來得到勾股定理作為最簡潔的方法引入初中數(shù)學教材，其目的與意義也正在于此.在此過程中，學生的思維是不斷變化的，思維加工的對象也是不斷變化的，但思維發(fā)展的脈絡又是清晰的，通過對實際事物的抽象，形成幾何圖形，進而通過面積關系尋找直角三角形三邊的關系，這就是一個對圖形進行數(shù)學思考的過程，也是一個幾何直觀建立的過程.2.幾何直觀的思想可以引導數(shù)學有效教學

如果說上一點是對已有教學的歸納，那如果演繹開去還可以發(fā)現(xiàn)，幾何直觀其實可以引導數(shù)學的有效教學思路.初中數(shù)學教學有兩個特別明顯的主線：一是經(jīng)驗；二是邏輯.基于合情推理得出的基本數(shù)學概念，通常也都是基于學生的生活經(jīng)驗而建構(gòu)的，而此外更多的數(shù)學概念其實都是在基本概念的基礎上，通過數(shù)學邏輯建立的.在幾何直觀的理解中，對圖形的認識常常需要經(jīng)驗的支撐，而對圖形的思考與想象，其實是直覺與邏輯共同作用的結(jié)果.因此，對數(shù)學學習過程的描述就可以是這樣的：初中數(shù)學學習，就是學生利用經(jīng)驗、直覺去推理，得出新的數(shù)學概念或規(guī)律的過程.有了這樣的理解，可以幫初中生形成對數(shù)學學習的宏觀認識，這從學習心理上來看，很有利于學生建立數(shù)學學習的認識，并化解不必要的心理障礙；從數(shù)學知識建構(gòu)的角度來看，無論什么樣的數(shù)學知識的學習，都是經(jīng)驗、直覺加推理的過程.如在“整式”的學習中，常常有一些實際問題如船在靜水與流水中順行、逆行的問題，面積問題等，學生在這些問題的解決過程中，如果有了良好的畫圖意識（實際上是將實際問題抽象成數(shù)學圖形），那就有了基本正確的解題思路（此時就是幾何直觀在起作用），待到正確的問題解決方法出現(xiàn)之后，學生反過來又會認識到畫圖這一步驟的重要性（實際上是高水平的幾何直觀認識的形成）.以上兩點分析是對初中數(shù)學教學中幾何直觀內(nèi)涵的挖掘，以及對實際教學的啟示、描述.從教學策略的角度講，這里還面臨著一個很直接的問題，那就是在實際教學中如何有效地培養(yǎng)學生的幾何直觀.如何有效培養(yǎng)學生的幾何直觀

要回答這一問題，需要結(jié)合教學經(jīng)驗去總結(jié)，需要借鑒同行的智慧去分析.具體總結(jié)為三點.1.一定要有畫圖意識

畫圖是數(shù)學學習的法寶之一，畫圖是一個將文字轉(zhuǎn)換為圖形的過程，這個過程是人與生俱來的本能之一，是將復雜、抽象對象簡潔化、形象化的重要過程.對于初中數(shù)學教學而言，只要有畫圖的機會，教師都不能放過，簡單的要讓學生自己去畫，難度較大的要在學生畫不出的情況下教師畫.一旦畫圖意識形成，幾何直觀就有了堅實的基礎.2.要學會加工圖形

對圖形的加工除了簡單的數(shù)據(jù)標入之外，還有兩個要點：一是作圖的準確性，作圖是一個學生經(jīng)驗支撐的過程，有時由于對題意理解不透，會出現(xiàn)圖形失真、比例失調(diào)的情形，這其實是培養(yǎng)學生良好作圖能力的重要機會，教師此時不能越位，要讓學生充分??圖之后再給予指導；二是圖形的由靜變動，這個過程是學生借助自身的想象力來完成的（在比較困難的情況下，可以借助幾何畫板來呈現(xiàn)動態(tài)圖形，但一定要先讓學生自己想，通常不能直接呈現(xiàn)），是培養(yǎng)學生數(shù)學抽象與思維能力的好機會.3.學會描述圖形

描述圖形也是一個重要的數(shù)學能力形成的機會，但通常得不到教師的重視，因為解題思路一旦形成，教師通常都會讓學生去解題、去求答案，少有讓學生基于圖形進行思路描述.事實上，這是一個將隱性知識顯性化的過程，這個過程可以讓學生對數(shù)學語言的掌握更精確，教師不能感覺浪費時間而忽視此過程.從另一個角度講，描述圖形也是對原有思路的重新整理，常常可以讓模糊的認識變得清晰.綜上所述，初中數(shù)學教學中對幾何直觀的重視，可以加深學生對數(shù)學教學的理解，從而讓學生的學習變得更加高效.