第一篇：淺談幾何畫板在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的幾點應(yīng)用

淺談幾何畫板在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的幾點應(yīng)用

澄邁思源實驗學(xué)校 羅海文

前言：隨著新課改的實施和“減負增效”工作的深入開展，課堂教學(xué)的單一化、程式化勢必成為學(xué)生智力開發(fā)、學(xué)生創(chuàng)新精神和實踐能力培養(yǎng)的絆腳石。教學(xué)手段及教學(xué)方法的改革勢在必行，積極有效地采用先進的手段和技術(shù), 必然會推動課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)、教學(xué)思想以及教學(xué)理論體系的改革與發(fā)展。數(shù)學(xué)這門課程，作為自然科學(xué)的基礎(chǔ)學(xué)科，學(xué)生學(xué)得好與壞，將直接影響學(xué)生素質(zhì)的提高，因此作為數(shù)學(xué)教師必須在思想觀念、教學(xué)方式、教學(xué)手段等方面都要發(fā)生深刻的變革，多媒體計算機在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用,其教學(xué)手段的直觀性，內(nèi)容的豐富性，特別是在許多無法用實物教學(xué)的課程中起著無可替代的作用。它能極大的激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，活躍課堂氣氛；便于多方位地提高學(xué)習(xí)效果；在數(shù)學(xué)教學(xué)中能克服許多常規(guī)教學(xué)中無法解決的困難；便于增加課堂的容量，提高課堂效率。

摘要：當(dāng)我們從數(shù)學(xué)的本質(zhì)特點和學(xué)生的認知特點出發(fā)，運用“幾何畫板”這種工具，通過數(shù)學(xué)實驗這種教與學(xué)的方式，去影響學(xué)生數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)的意義建構(gòu)，幫助學(xué)生本質(zhì)地理解數(shù)學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)精神、發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)新能力時，我們就把握住了數(shù)學(xué)教育的時代性和科學(xué)性。

關(guān)鍵字：幾何畫板 數(shù)形結(jié)合 數(shù)學(xué)思想方法 數(shù)學(xué)規(guī)律 興趣

面向新標準新教材的課件設(shè)計與制作首當(dāng)其沖是課件設(shè)計理念的轉(zhuǎn)變，幾何畫板具有很強大的動態(tài)教學(xué)演示功能，是我們數(shù)學(xué)教師制作課件的首選工具，它不僅是一個教學(xué)工具，更是一個學(xué)生用來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)（特別是幾何）的有用的學(xué)習(xí)工具。應(yīng)用幾何畫板可以把教師的“教”與學(xué)生的“學(xué)”有機的結(jié)合起來，它可以讓我們在課堂上讓學(xué)生充分活動起來，課堂氣氛活躍起來，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人，讓我們教師真正成為教學(xué)的引導(dǎo)者。下面結(jié)合我在數(shù)學(xué)教學(xué)中的一些實踐，就數(shù)學(xué)軟件中的幾何畫板在初中數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中的幾個方面的應(yīng)用談?wù)勎业囊恍w會和看法。

一、實現(xiàn)數(shù)形結(jié)合

華羅庚說：“數(shù)缺形少直觀，形缺數(shù)難入微。”函數(shù)的兩種表達方式解析式和圖象之間常常需要對照。為了解決數(shù)形結(jié)合的問題，在有關(guān)函數(shù)的傳統(tǒng)教學(xué)中多以教師手工繪圖，但手工繪圖有不精確、速度慢的弊端；應(yīng)用幾何畫板快速直觀的顯示及變化功能則可以克服上述弊端，大大提高課堂效率，進而起到事倍功半的效果。

例如，我們在講述二次函數(shù)的應(yīng)用時，就涉及到利用二次函數(shù)的圖象解一元二次方程的解，從而實現(xiàn)函數(shù)與方程這兩種數(shù)學(xué)模式之間的互相轉(zhuǎn)換。二次函數(shù)y?x2?x?1的圖象與x軸交點的橫坐標x1,x2就是一元二次方程x2?x?1?0的兩個根。在其探究活動中，本人采用如下教學(xué)設(shè)計進行探究：

問題1：x2?x?1?0的解可以看做拋物線y?x2?x?1和直線y=0交點的橫坐標，如果方程變形成x2??x?1，那么方程的解也可以看成怎樣的兩個函數(shù)的交點的橫坐標？

教師演示：利用幾何畫板快速作出二次函數(shù)y?x2和一次函數(shù)y??x?1的圖象，找出它們的兩個交點A、B，再利用菜單欄中的度量工具，計算出兩點的橫坐標，讓學(xué)生深深感受到幾何畫板的方便、快捷。問題2：如果方程變形成x2?x?1，那么方程的又可以看成哪兩個函數(shù)圖象的交點的橫坐標？

教師演示：利用幾何畫板快速作出拋物線y?x2?x和直線y=1的圖象，找出它們的兩個交點A、B，再利用菜單欄中的度量工具，計算出兩點的橫坐標。

教學(xué)實踐表明：利用幾何畫板畫二次函數(shù)圖象求一元二次方程的解，真正意義上實現(xiàn)了函數(shù)和方程兩種模式之間的轉(zhuǎn)換，傳統(tǒng)教學(xué)是不能做到這一點的。因為在以往的教學(xué)中，雖然畫出了有關(guān)函數(shù)的圖象及交點，但對于求交點的橫坐標，它的本質(zhì)還是在利用求根公式解一元二次方程。

二、揭示幾何規(guī)律

作為教材的課本一般都是直截了當(dāng)?shù)慕o出了發(fā)現(xiàn)的結(jié)果。圓周角的定理也不例外，隱去了數(shù)學(xué)家們曲折的探索、分析、歸納、猜想等發(fā)現(xiàn)過程。作為教師、如何通過自己的教學(xué)設(shè)計，再現(xiàn)這一過程，引導(dǎo)學(xué)生參與知識的探討與發(fā)現(xiàn)活動，培養(yǎng)學(xué)生正確、科學(xué)的思維方式，運用基本的數(shù)學(xué)思想方法研究問題。因為具體的數(shù)學(xué)知識隨著時間的推移可能會遺忘，而這些數(shù)學(xué)思想方法學(xué)生將會終身受益，本人引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)圓周角定理的教學(xué)設(shè)計如下：

引導(dǎo)1:在圓心角的學(xué)習(xí)中，我們知道一條弧確定一個圓心角，即“一弧對一角”，對于圓周角，一條弧所對的圓周角有多少個呢？

教師演示：演示弧AB 所對的圓周角有多少個，先同時選定邊AC和BC,在顯示菜單中設(shè)為“追蹤對象”，拖動頂點C在弧ACB上運動，瞬間即形成了無數(shù)個圓周角，給學(xué)生以強烈的視覺沖擊，這是傳統(tǒng)教學(xué)手段所不能達到的效果。同時可看到，不論C 運動到什么位置，始終構(gòu)成AB所對的一個圓周角。

引導(dǎo)2:上面的演示說明了一條弧所對的圓周角有無數(shù)個，由于它們頂點的變化，這些角的形狀與位置也隨著變化，它們的大小是怎樣的關(guān)系呢？

教師演示：在幾何畫板中依次選定A、C、B，在度量菜單中選擇“角度”，然后拖動點C，可以發(fā)現(xiàn)∠ACB的角度始終沒有變化。通過以上演示觀察，啟發(fā)學(xué)生得出猜想：同弧所對的圓周角相等。

愛因斯坦說過：“興趣是最好的老師”，是推動人們?nèi)で笾R、探索真理的一種精神力量。尤其在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使他們由厭學(xué)、苦學(xué)變?yōu)橄矊W(xué)、樂學(xué)，更為重要。“好奇”是學(xué)生的天性，他們對新穎的事物、知道而沒有見過的事物都感興趣，要激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，就必須滿足他們這些需求。在數(shù)學(xué)幾何教學(xué)中，運用幾何畫板輔助教學(xué)，可以為學(xué)生創(chuàng)設(shè)豐富多彩的教學(xué)情境，增設(shè)疑問，巧設(shè)懸念，引發(fā)學(xué)生的好奇心，激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。使學(xué)生積極配合課堂教學(xué)，主動參與教學(xué)過程，從而提高學(xué)習(xí)效率。

總之，幾何畫板能準確、動態(tài)地表達數(shù)學(xué)問題，它所提供的多種方法可以幫助教師進行形象直觀地教學(xué)，也可以讓學(xué)生在教師做好的圖形上能直觀形象且動態(tài)地進行數(shù)學(xué)探討，能極大地增強學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。但由于構(gòu)造圖形需準確把握圖形的性質(zhì)及圖形中各元素間的內(nèi)在聯(lián)系和數(shù)學(xué)規(guī)律及數(shù)學(xué)定理，因此它適合于教師在教學(xué)中使用來構(gòu)圖引導(dǎo)學(xué)生探索圖形的性質(zhì)以及數(shù)學(xué)規(guī)律，而不適合學(xué)生進行獨立地構(gòu)圖探索。

第二篇：幾何畫板在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用

幾何畫板在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用

數(shù)學(xué)是一門嚴謹?shù)目茖W(xué)，它具有嚴密的邏輯性和演繹性．“現(xiàn)代信息技術(shù)的廣泛運用正在對數(shù)學(xué)課程內(nèi)容、數(shù)學(xué)教學(xué)、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)等產(chǎn)生深刻的影響．教學(xué)中要重視利用信息技術(shù)來呈現(xiàn)、以往課堂教學(xué)難以呈現(xiàn)的內(nèi)容．”在傳統(tǒng)的教學(xué)中由于缺少某些必要的教具和動畫演示，許多概念和性質(zhì)對應(yīng)的圖形無法準確生動表示，學(xué)生只能在老師的解釋和粗略的草圖下進行理解，背離了數(shù)學(xué)來源于生活，又高于生活的本質(zhì)，致使學(xué)生普遍認為數(shù)學(xué)抽象難學(xué)．另外，一些繁難的計算也浪費了大量時間，使課堂效率降低．為改變這些弊病，老師的教學(xué)方式和手段就必須改變．在多媒體基本普及的今天，信息技術(shù)的力量使上述問題的解決成為可能的和可行的．“有條件的地區(qū)，教學(xué)中要盡可能地使用函數(shù)計算器、計算機以及有關(guān)軟件，這種現(xiàn)代教育手段和技術(shù)將有效地改變教學(xué)方式，提高教學(xué)的效益?！保ㄕn程標準）

在眾多的信息技術(shù)中，《幾何畫板》軟件不僅具有強大的作圖、計算及動畫功能，而且具有即時性與交互性，在課堂教學(xué)中適當(dāng)使用《幾何畫板》軟件輔助教學(xué)可提高教與學(xué)的質(zhì)量．

經(jīng)過學(xué)習(xí)和不斷實踐，嘗試使用幾何畫板教學(xué)，收到了良好的教學(xué)效果。下面結(jié)合實際談?wù)劺脦缀萎嫲遘浖O(shè)計初中數(shù)學(xué)課的幾點做法。

1.創(chuàng)設(shè)問題情境，使學(xué)生自主探究

數(shù)學(xué)是從問題開始的。每一節(jié)數(shù)學(xué)課都離不開問題，那么是教師

一道一道的講解呢？還是由學(xué)生自己探究呢？我想這應(yīng)該不是當(dāng)代教師的問題。關(guān)鍵是問題情境的創(chuàng)設(shè)對學(xué)生有沒有吸引力。例如：在講解函數(shù)的最值問題時，用畫板提出了這樣的問題：在圓的內(nèi)接矩形中，邊長比是多少的矩形面積最大？（請用畫板軟件探索結(jié)果）

學(xué)生們很快就投入到操作和實踐中，通過移動圓上的動點，比較邊長的關(guān)系，不久便得出了結(jié)論：圓的內(nèi)接正方形即邊長比為1的矩形面積最大。教師接著又問，究竟是為什么圓的內(nèi)接正方形是圓的內(nèi)接矩形中面積最大的呢？學(xué)生們你一言，我一語互相討論起來，進而在教師的引導(dǎo)下，利用二次函數(shù)求最值的方法，得出了證明?? 學(xué)生在課上，經(jīng)歷了探索——猜想——證明，這三個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的必須階段，使得知識成為條件化的知識，加深了印象并提高了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

2.數(shù)形結(jié)合，發(fā)展學(xué)生空間想象能力

眾所周知，數(shù)形結(jié)合是一種很重要的數(shù)學(xué)思想，數(shù)學(xué)家華羅庚說過：“數(shù)缺形時少直覺，形缺數(shù)時難入微”?！皵?shù)形結(jié)合”是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方法，用圖形解釋抽象的數(shù)學(xué)現(xiàn)象形象、直觀。因此多數(shù)教師都非常重視數(shù)形結(jié)合的教學(xué)，上課時盡量地畫好圖形，力求使圖形展現(xiàn)出其變化的趨勢。但是無論怎么畫，怎么用一個又一個的幻燈片給學(xué)生展示，也只能給出一個“死圖”，而利用畫板平臺教學(xué)，則可以繪制一幅幅有形有色會運動的“活”圖，真正實現(xiàn)數(shù)形結(jié)合，增大課堂容量，達到良好的教學(xué)效果。

3.創(chuàng)造一個動態(tài)的、可視的教學(xué)情景，能使抽象問題形象化、直觀化，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和積極性

函數(shù)是數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，二次函數(shù)是初中教學(xué)中的一個難點。尤其是圖像和各系數(shù)的關(guān)系這一內(nèi)容，學(xué)生理解起來有很大困難?？梢岳卯嫲瀹嫵龆魏瘮?shù)的圖像，再適時地改變各系數(shù)的值，讓學(xué)生觀察圖象的變化，從而可以很輕松地掌握這一規(guī)律。學(xué)生在初中首次接觸到函數(shù)及其圖象時難以真正理解函數(shù)定義中兩個變量的對應(yīng)關(guān)系及一次函數(shù)的圖象是條直線，而二次函數(shù)的圖象是拋物線．這時可打開幾何畫板用畫點工具先在x軸上任意作一個點a，以點a的橫坐標x為自變量，計算出對應(yīng)的函數(shù)值y，然后以x,y作為點的橫、縱坐標繪制點b(x,y)，然后 利用動畫演示追蹤b點的軌跡，就可得到一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象，同時可將b點的坐標繪制成表格．這時結(jié)合動畫和表格引導(dǎo)學(xué)生觀察表格中數(shù)據(jù)的變化講解函數(shù)自變量和應(yīng)變量的關(guān)系時，學(xué)生就能更容易理解函數(shù)的定義了，將抽象的數(shù)學(xué)思維轉(zhuǎn)化為形象的圖形演示，還可以使教師省去畫表格的時間，提高課堂容量． 4.體現(xiàn)數(shù)學(xué)美，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣

“數(shù)學(xué)是一種冷而嚴肅的美”可是它的美究竟體現(xiàn)在什么地方呢？教師也很難說清楚，學(xué)生更是云里霧里。在初中階段，和諧的幾何圖形、優(yōu)美的函數(shù)曲線都無形中為我們提供了美的素材，在以往為了讓學(xué)生感受，教師花費很大的精力、體力去搜集圖片，資料，在黑板上無休止地畫圖甚至還著色。如今，利用畫板幾下就可以繪出

金光閃閃的五角星、旋轉(zhuǎn)變換的正方形組合等等一系列能體現(xiàn)數(shù)學(xué)美麗一面的圖形。用它們來引入正題，學(xué)生會很快進入角色，帶著問題、興趣、期待來準備聽課，效果可想而知。

例如：在講解三角形內(nèi)角和定理應(yīng)用時，我首先在屏幕上迅速制作了一個有顏色變化的三角形，同學(xué)們很快就被吸引，教師跟著提出問題。三角形的三個角的度數(shù)和是多少呢？學(xué)生們七嘴八舌，議論紛紛，當(dāng)教師用畫板的度量功能和計算功能得出它的三個角的和為180度時，學(xué)生們驚訝不已。立刻就有同學(xué)著手證明，在總結(jié)出一般解法之后，教師進一步提出問題，四邊形、五邊形、六邊形、七邊形??內(nèi)角和的讀數(shù)和是多少呢？一節(jié)課在積極熱烈的氣氛中進行著。

以上是教學(xué)中應(yīng)用《幾何畫版》進行初中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計的幾點做法和想法?！稁缀萎嫲濉纷鳛橐环N新的認知工具，其獨特優(yōu)勢是任何傳統(tǒng)的教學(xué)手段和模型所無法替代的，而且有良好的教學(xué)效果，在實踐中，教師們通過自已的努力一定會創(chuàng)造出更加實用和更加符合學(xué)生認知規(guī)律的方案，為學(xué)生的學(xué)習(xí)更好地服務(wù)！

充分利用媒體來優(yōu)化數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，改變一堂課的設(shè)計理念。只要我們教師充分了解學(xué)生，一心為學(xué)生的學(xué)習(xí)服務(wù)，就一定能把現(xiàn)在的數(shù)學(xué)課堂改造成學(xué)生學(xué)習(xí)的樂園。

第三篇：幾何畫板在初中幾何教學(xué)中的幾點應(yīng)用

淺談幾何畫板在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的幾點應(yīng)用

泰興市南沙初中 劉巖碧

摘 要：幾何畫板是現(xiàn)代信息技術(shù)與課程整合的一項杰出創(chuàng)作．應(yīng)用幾何畫板可以提高幾何教學(xué)的直觀性和準確性，彌補了傳統(tǒng)教學(xué)方式在直觀感、立體感和動態(tài)感等方面的不足，讓學(xué)生更深刻體會到幾何“動”的一面．從而達到改進部分章節(jié)的教學(xué)方法和教學(xué)手段的目的，更好地提高課堂效率的作用．

關(guān)鍵字：幾何畫板；初中幾何；特色運用

新課改下的初中幾何的教學(xué)正在發(fā)生革命性的變化．過去的幾何教學(xué)一直過分強調(diào)演繹推理，卻忽視了幾何的“圖形”特征．新課改的最大亮點，便是恢復(fù)了幾何的“圖形”特征，削弱證明在初中幾何中那種“神圣不可動搖”的地位，使初中幾何重新煥發(fā)生機．借用學(xué)生的話說是：幾何“活”了，幾何也可以“動”了．課程的改革勢必引起教學(xué)方法的改革．可不是嗎？現(xiàn)在的初中幾何的講臺再也不是“粉筆加尺規(guī)”就可以上的了，教學(xué)理念的變化加上現(xiàn)代教育技術(shù)的普遍應(yīng)用已經(jīng)給教學(xué)手段，特別是幾何教學(xué)也帶來了新的變化和改進．

“信息技術(shù)與課程的整合”是我國面向21世紀基礎(chǔ)教育教學(xué)改革的新視點．借助多媒體的動畫效果，更有利于向?qū)W生展示幾何圖形的“動”的一面．計算機輔助教學(xué)進人課堂，可使抽象的概念具體化、形象化，尤其是計算機能進行動態(tài)的演示，彌補了傳統(tǒng)教學(xué)方式在直觀感、立體感和動態(tài)感等方面的不足，利用這個特點可處理其他教學(xué)手段難以處理的問題，并能引起學(xué)生的興趣，增強他們的直觀印象，為教師化解教學(xué)難點、突破教學(xué)重點、提高課堂效率和教學(xué)效果提供了一種現(xiàn)代化的教學(xué)手段．幾何畫板也正是在這樣的背景下被研發(fā)出來的．現(xiàn)在我們很欣喜地看到這項工具正在給我們的數(shù)學(xué)教學(xué)帶來更多的革命性的變化．

下面就本人所從事的初中數(shù)學(xué)的教學(xué)，談?wù)剮缀萎嫲逶趯滩闹心承┲R點處理上的獨到之處．

[案例一]：

《等腰三角形》是初中幾何的一個重點內(nèi)容，這部分有很多定理．教材在處理方法上引入了較多的動手操作和直觀感知，通過折紙、觀察、歸納等方法很直觀地得出等腰三角形的有關(guān)性質(zhì)和識別．但是由于學(xué)生在制作等腰三角形的模型時，存在一定的誤差，導(dǎo)致結(jié)論不是很準確．而且學(xué)生所制作的模型帶有一定的局限性，無法更好地解釋這種結(jié)論的一般性．應(yīng)用幾何畫板就可以模擬這些折疊、翻轉(zhuǎn)的動畫效果，而且可以達到很準確的效果．然后還可以通過拖動等腰三角形的頂點任意改變它的形狀和大小，直觀地說明結(jié)論的正確性，從而也便于論證結(jié)論的一般性．

具體過程如下：

（1）等腰△ABC紙片中，AB=AC，（圖1-1）將AB與AC重合在一起折疊，（圖1-2）觀察→兩部分會完全重合→等腰三角形是軸對稱圖形，折痕AD是對稱軸，B與C重合，BD與CD重合→∠B=∠C，即等邊對等角．（圖1-3）通過引導(dǎo)學(xué)生對折痕AD的分析，也就能很容易得出“三線合一”的性質(zhì)．用這種直接的方式得出結(jié)論，就可以避免煩瑣的推理過程，而且也讓學(xué)生更容易記住結(jié)論．

（2）在畫△ABC，使∠B=∠C，D為BC中點，連結(jié)AD，（圖1-4）沿AD為折痕對折，觀察→兩部分會完全重合→AB與AC會完全重合，△ABC是等腰三角形，即等角對等邊．（圖1-5）

（3）拖動等腰△ABC的頂點A，改變?nèi)切蔚男螤?，得到不同形狀的符合條件的三角形，然后重復(fù)上述的步驟（1）和步驟（2），也得到同樣的結(jié)論．讓學(xué)生掌握以上結(jié)論的一般性，（圖1-6，圖1-7）．

[案例二]：

講三角形內(nèi)角和定理，以前都是用剪紙、拼接和度量的方法讓學(xué)生直觀感受，但由于實際操作起來都有誤差，很難達到理想的效果．現(xiàn)在利用“幾何畫板”隨意畫一個三角形（圖2-1），度量出它的三個內(nèi)角并求和（圖2-2——圖2-5），然后拖動三角形的頂點任意改變?nèi)切蔚男螤詈痛笮。▓D2-6的鈍角三角形和圖2-7直角三角形），發(fā)現(xiàn)：無論怎么變，三個內(nèi)角的和總是180度．這無疑大大地激起學(xué)生進一步探究“為什么”的欲望．

[案例三]：

在學(xué)習(xí)三角形的三條角平分線（三條中線、三條高或高的延長線、三邊的垂直平分線）相交于一點時，傳統(tǒng)教學(xué)方式都是讓學(xué)生作圖、觀察、得出結(jié)論，但每個學(xué)生在作圖中總會出現(xiàn)種種誤差，導(dǎo)致三條線沒有相交于一點，即使交于一點了，也會心存疑惑：是否是個別現(xiàn)象？使得學(xué)生很難領(lǐng)會數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)．但利用信息技術(shù)就不同了，我們可以在幾何畫板里只要畫出一個三角形（圖3-1），用菜單命令畫出相應(yīng)的三條角平分線（圖3-2），就能觀察到三線交于一點的事實（圖3-3），然后任意拖動三角形的頂點，改變?nèi)切蔚男螤詈痛笮?，發(fā)現(xiàn)三線交于一點的事實總是不會改變的（圖3-4）．特別是像高這樣有特征情況的線，還可以通過拖動得出交點的三個不同位置．（圖3-5，圖3-6，圖3-7）

[案例四]：

在學(xué)習(xí)《探索勾股定理》時，利用“幾何畫板”作一個動態(tài)變化的直角三角形，通過滾動的數(shù)值度量各邊長度的平方值，（圖4-1讓點A沿AC方向運動），并通過觀察，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)任何一個直角三角形的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，（圖4-2，圖4-3，圖4-4）從而加深了對勾股定理的認識、理解和應(yīng)用．

學(xué)無定法，教同樣也無定法．我們應(yīng)該在平時的教學(xué)中不斷地鉆研教材，力求以最簡潔，最高效的方法進行有效地教學(xué)．新課改在對課程改革的同時也帶動了教學(xué)方法和教學(xué)手段的不斷創(chuàng)新．因此，我們應(yīng)該抓住這樣的時機，除了關(guān)注課程和課堂教學(xué)改革的同時，也尋求一些更能提高課堂效率的教學(xué)手段的更新．將多媒體輔助教學(xué)的方法真正落到實處，不僅做到輔助教學(xué)，還要真正做到能促進教學(xué)．

第四篇：幾何畫板在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

幾何畫板在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

正安縣楊興中學(xué)：秦月

【摘要】在信息技術(shù)突飛猛進的今天，傳統(tǒng)的教學(xué)方式已不能適應(yīng)現(xiàn)代教育教學(xué)的要求。尤其是在數(shù)學(xué)教學(xué)這樣一個比較抽象的學(xué)科教學(xué)中顯得尤為突出，那么如何利用現(xiàn)代信息技術(shù)為現(xiàn)在的數(shù)學(xué)教學(xué)服務(wù)呢！幾何畫板是當(dāng)今數(shù)學(xué)教師運用最為廣泛的軟件之一，本文將從以下幾個方面作介紹幾何畫板在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用：幾何畫板在一次函數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用、在軸對稱圖形教學(xué)中的應(yīng)用、在勾股定理教學(xué)中的應(yīng)用、在求解實際問題中的簡單應(yīng)用。希望能起到拋磚引玉的作用。

【關(guān)鍵詞】幾何畫板 函數(shù) 參數(shù) 動點

在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師靠的主要是一張嘴、一支粉筆、一塊黑板進行教學(xué)。直到今天，尤其是在我們落后鄉(xiāng)村學(xué)校，由于各種各樣的原因，這種教學(xué)方式依然主宰當(dāng)前的數(shù)學(xué)課堂，顯然這種方式已經(jīng)不能適應(yīng)當(dāng)前的教育發(fā)展大趨勢，如何改變這種現(xiàn)況，那就得借助現(xiàn)代信息技術(shù)，找一個適合數(shù)學(xué)教學(xué)的平臺?？v觀現(xiàn)在常用的軟件，幾何畫板具有操作簡單、功能強大的特點，是廣大數(shù)學(xué)教師進行現(xiàn)代化數(shù)學(xué)教學(xué)理想工具。在現(xiàn)代的數(shù)學(xué)教學(xué)中已發(fā)揮著越來越重要的作用。

幾何畫板又不同于其他繪圖工具，它能動態(tài)地保持給定的幾何關(guān)系，便于學(xué)生自行動手在變化的圖形中發(fā)現(xiàn)其不變的幾何規(guī)律，從而打破傳統(tǒng)純理論數(shù)學(xué)教學(xué)的局面，成為提倡數(shù)學(xué)實驗，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的新新工具。把它和數(shù)學(xué)教學(xué)進行有機地整合，能為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)營造一種動態(tài)的有規(guī)律的數(shù)學(xué)教學(xué)新環(huán)境。

一、在一次函數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用

在幾何畫板中，可以新建參數(shù)（即變量），然后在函數(shù)中進行引用并繪制函數(shù)圖像，通過改變參數(shù)的值來觀察函數(shù)圖像的變化，這在傳統(tǒng)教學(xué)中無法辦到。

如在講解一次函數(shù)y=kx+b的圖像一節(jié)中，如何向?qū)W生說明函數(shù)圖像與參數(shù)“K”、“b”的相互關(guān)系一直是傳統(tǒng)教學(xué)中的重點和難點，學(xué)生難以理解，教師也難以用語言文字表達清楚；在作圖時，要取不同的“k”、“b”的值，然后列表在黑板上畫出多個不同的函數(shù)圖像，再進行觀察比較。整個過程十分繁瑣，且費時費力。教師和學(xué)生的主要精力放在了重復(fù)的計算和作圖上，而不是通過觀察、比較、討論而得出結(jié)論上。整個過程顯得不夠直觀，重點不突出，學(xué)生理解起來也很難。然而在幾何畫板中，只需改變參數(shù)“K”、“b”的值，函數(shù)圖像便可一目了然。如圖：

通過不斷改變參數(shù)“k”、“b”的值，從而得到不同的函數(shù)圖像，引導(dǎo)學(xué)生觀察一次函數(shù)圖像變化的規(guī)律。

①當(dāng)k>0時，函數(shù)值隨x的增大而增大；②當(dāng)k<0時，函數(shù)值隨x的增大而減??；③當(dāng)b>0時，函數(shù)圖像相對于b=0時向上移動；④當(dāng)b<0時，函數(shù)圖像相對于b=0時向下移動；⑤當(dāng)|k|越大時，函數(shù)圖像變化越快，圖像越陡峭；⑥當(dāng)|k|越小時，函數(shù)圖像變化越慢，圖像越平滑；

經(jīng)過我們改變一次函數(shù)的參數(shù)“K”、“b”的值，函數(shù)的圖像會隨之發(fā)生變化，這樣學(xué)生就很容易理解函數(shù)圖像變化的規(guī)律，從而使學(xué)生從更深層次理解一次函數(shù)的本質(zhì)。

二、在軸對稱圖形教學(xué)中的應(yīng)用

幾何畫板提供了四種“變換”工具，包括平移、旋轉(zhuǎn)、縮放和反射變換。在圖形變換的過程中，圖形的某些性質(zhì)始終保持一定的不變性，幾何畫板能很好地反應(yīng)出這些特點。

在講解軸對稱圖形的教學(xué)中，可充分利用幾何畫板中提供的圖形變換功能進行講解。首先，畫一個任意三角形△ABC，然后在適當(dāng)?shù)奈恢卯嬕粭l線段MN，并把雙擊它即可將其標識為鏡面，這時就可以作△ABC關(guān)于對稱軸MN的軸對稱圖形。

△ABC和△A′B′C′關(guān)于MN軸對稱。任意拖動△ABC的頂點、邊、對稱軸，雖然圖形的位置、形狀和大小在發(fā)生變化，但兩個圖形始終關(guān)于對稱軸MN對稱。同時可以觀察到△ABC與△A′B′C′沿MN對折后完全重合。

三、在勾股定理教學(xué)中的應(yīng)用

幾何畫板能動態(tài)地保持平面圖形中給定的幾何關(guān)系，利用這一特點便于在變化的圖形中發(fā)現(xiàn)恒定不變的幾何規(guī)律。如平行、垂直，中點，角平分線等等都能在圖形的變化中保持下來，不會因圖形的改變而改變，這也許是幾何畫板中最富有魅力的地方。在平面幾何的教學(xué)中如果能很好地發(fā)揮幾何畫板中的這些特性，就能為數(shù)學(xué)教學(xué)增輝添色。如在勾股定理的教學(xué)中，直角三角形的三邊之間有著必然的聯(lián)系。要弄清楚它們之間的關(guān)系，借助于幾何畫板，則一目了然。

在幾何畫板里，先畫一個直角△ABC，∠C=900。從圖右方的度量值可以發(fā)現(xiàn)，AB和AC、BC的長度已經(jīng)知道，觀察AB2與AC2+BC2的關(guān)系：

如果拖動頂點A（從a圖到b圖），我們通過改變直角三角形邊的長度，從中觀察邊的平方的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)這樣一個定理：在直角三角形中，始終有斜邊的平方等于兩條直角邊的平方和。

再如，在講解“趙爽弦圖”時，傳統(tǒng)的教學(xué)方法只能教師在黑板上演算過程，而用幾何畫板更容易發(fā)現(xiàn)其中的不變的規(guī)律。

首先，在幾何畫板中構(gòu)造一個正方形，然后將經(jīng)過一個頂點作直線，再通過另一相鄰的頂點作這條直線的垂線，得到一個交點。用同樣的方法，可得出另外幾個關(guān)鍵點，再將這幾條垂線隱藏，連接對應(yīng)的點，即可得到下面這個圖形。分別度量AB、AF、FB的長度，最后用不同的方法來計算這個正方形的面積：⑴、直接利用正方形的面積公式；⑵、正方形的面積等于其中四個直角三角形和中間的那個小正方形的面積之和；⑶、直接使用幾何畫板提供的量度面積命令。這三種方法都可得出這個正方形的面積，注意觀察得到的結(jié)果都是一樣的。

再改變正方形的大小及其組成的直角三角形和小正方形的比例，再來觀察這三種計算方法得到的結(jié)果是否一致，如下圖：

四、在求解實際問題中的應(yīng)用

利用幾何畫板不但可以給幾何問題以準確生動的表達，成為教師教學(xué)上的得力“助手”，還可為教師和學(xué)生提供幾何探索和發(fā)現(xiàn)的一個良好環(huán)境，動態(tài)是幾何畫板最主要的特點，也正是基于這一點，許多用一般方法不易解決的問題，用它解決起來就要容易得多，現(xiàn)在舉例說明。

如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+3的圖像經(jīng)過A（-1，0）、B（3，0）、N（2，3）三點，且與y軸交于點C。

（1）求頂點M及點C的坐標；

（2）若直線y=kx+d經(jīng)過C、M兩點，且與x軸交于點D，試證明四邊行CDAN是平行四邊行；

（3）點P是這個二次函數(shù)的對稱軸上一動點，請?zhí)剿鳎菏欠翊嬖谶@樣的點P，使以點P為圓心的圓經(jīng)過A、B兩點，并且與直線CD相切，如果存在，請求出點P的坐標；如果不存在，請說明理由。

分析：這道目，第（1）、（2）問都比較容易解決，第（3）問就是關(guān)于動點的，比較抽象，然而運用幾何畫板后，情況就變得很明顯了，給解題幫助很大。

解：（1）因為二次函數(shù)經(jīng)過點A、B、N，且三個點的坐標都已知，可解得二次函數(shù)的解析式為y=-x2+2x+3,可解得： C（0，3）；M（1，4）。

（2）在幾何畫板中連接CN、AN、AD，如圖： 由于已經(jīng)知道C、M兩點的坐標，直線y=kx+d又經(jīng)過C、M兩個點，可得直線的解析式為y=x+3。D點是直線與X軸的交點，可得D點的坐標為（-3，0），又因為A點的坐標為（-1，0），所以AD=2。再看C、N兩點，其坐標都已知，且縱坐標都為3，可得CN與X軸平行，那么自然就與AD平行了。再由C、N兩點的坐標可得CN=2，因此AD=CN；在四邊形CDAN中兩邊AD、CN平行且相等，所以它是一個平行四邊形。

（3）這個問題比較抽象，因為點P是動點。我們現(xiàn)在借助幾何畫板對這種情況進行分析。因為A、B兩點是二次函數(shù)與X軸的交點，自然關(guān)于函數(shù)的對稱軸對稱，兩點到對稱軸上任意一點的距離相等。故以對稱軸上的點為圓心作圓，經(jīng)過其中一個交點，必定經(jīng)過另外一個點，因此考慮一個點就行了。

先在二次函數(shù)的對稱軸上任找一點P，連接AP，再以P為圓心，AP為半徑作圓，不斷的拖動P點，看看這個圓是否能與直線CD相切。如下圖：

從上圖中可以看出：圖a中P點比較靠近X軸，所作圓與直線CD沒有交點；圖b中，P點離X軸較遠，所作圓與直線CD相交，有兩個交點。試想：圖a中的P點向上移動的到達圖b所在的位置過程中，中間肯定有一個點讓圓與直線CD相切，如圖c所示。

那么應(yīng)該怎樣求P點的坐標呢！看右圖：

過P點作直線CD的垂線，垂足為K，要想使圓P與直線CD相切，實際上PK這時是圓P的半徑。即PK=PA時，圓P與直線CD相切。

在△DEM中三個點的坐標都知道，可得DE=EM,因此△DEM是一個等腰直角三角形。同樣△PMK也是等腰直角三角形，有：

2KP2=MP2 又因為：AP2=AE2+PE2,MP=ME-PE,KP=AP；其中：AE=2；PE=1；ME=4。

可解得：PE=26?4,P點的坐標為（1，26?4）。

解到這里，此題看似已完，但如果你夠細心，把P點再上下拖動，會發(fā)現(xiàn)在X軸的下方還在一個點能使點圓P與直線CD相切，如下圖：

相同的方法，可解得：PE=(26?4)。由于P點在X軸的下方，所以P點的坐標為（1，-(26?4)）。

因此滿足這樣的點P在對稱軸上有兩個點： 即P1(1，26?4)；P2（1，-(26?4)）。

從本題中不難看出，運用幾何畫板給我們在解決動點問題中提供了很大的幫助，在紙上或黑板上不容易發(fā)現(xiàn)的問題，在幾何畫板上只要輕輕拖動鼠標就很容易發(fā)現(xiàn)，從而有效的避免了漏解情況的發(fā)生。

幾何畫板在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用遠遠不止這些，如畫直觀圖，在黑板上畫是很費時的，但在幾何畫板中可用鼠標一點完成。因此，只要我們熟練掌握幾何畫板功能，多實踐，不斷與數(shù)學(xué)教學(xué)相結(jié)合，相信就能使它在數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)揮的作用。

【參考文獻】

[1] 田延斌.《《幾何畫板》教學(xué)實例》.[2] 張淑俊.《《幾何畫板》在數(shù)學(xué)教學(xué)中的妙用》.

第五篇：《幾何畫板》在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用實例

《幾何畫板》在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用實例

摘要：《幾何畫板》是實現(xiàn)“數(shù)形結(jié)合”思想的一個有效的輔助教學(xué)工具，有很強的實用性，既減輕教師的工作負擔(dān)，改變教學(xué)環(huán)境又為問題的有效解決提供便利。以大信息量的儲備來滿足學(xué)生的需求，使學(xué)生根據(jù)自身的需要進行查閱，進行學(xué)習(xí)。只有把“幾何畫板”融入到幾何學(xué)科的教學(xué)中去，才能使原本抽象的知識形象化，生活化。

關(guān)鍵詞：幾何畫板 初中數(shù)學(xué)教學(xué) 應(yīng)用

一、引言

《幾何畫板》是實現(xiàn)“數(shù)形結(jié)合”思想的一個有效的輔助教學(xué)工具，有很強的實用性，既減輕教師的工作負擔(dān)，改變教學(xué)環(huán)境又為問題的有效解決提供便利。利用“幾何畫板”繪圖輔助數(shù)學(xué)教學(xué),有著傳統(tǒng)尺規(guī)所無法比擬的優(yōu)越性。它嚴謹?shù)淖鲌D程序、強大的作圖和計算功能,能有效地樹立學(xué)生嚴謹、科學(xué)的作圖觀;有利于數(shù)與形的完美結(jié)合;有利于學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)知識;有利于教師提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量?！稁缀萎嫲濉凤@示畫面的快捷、容量大、可儲存，因此它可以提高單位時間的利用率，為知識信息量的增大提供了空間，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)必須因材施教。以大信息量的儲備來滿足學(xué)生的需求，使學(xué)生根據(jù)自身的需要進行查閱，進行學(xué)習(xí)。只有把《幾何畫板》融入到幾何學(xué)科的教學(xué)中去，才能使原本抽象的知識形象化，生活化。

二、《幾何畫板》的主要功能

1．提供了畫點（任意點、中點、交點）、畫圓（圓、圓?。嬀€（直線、射線、線段、平行線、角平分線、垂線）功能。通過該平臺可以準確制作各種圖形，初中幾何中的尺規(guī)作圖全部可以實現(xiàn)，并可追蹤軌跡，設(shè)置動畫功能。

2．提供了旋轉(zhuǎn)、平移、縮放、反射等圖形變換功能。

3．提供了強大的度量功能（長度、角度、面積、半徑、斜率、比例、坐標等）和計算功能（代數(shù)運算、常用十余種函數(shù)計算等），能動態(tài)演示數(shù)據(jù)變化，并可根據(jù)需要制表。

4．提供了圖表功能，可建立直角坐標系、極坐標系，方便作出直線、二次曲線，繪制點,直接繪制函數(shù)圖象。

5．提供了一般軟件所具備的編輯功能，并能為所繪圖形添加顏色，最新版對文字編輯可選擇字體、字型、字號等常規(guī)的功能外，新增加了常用符號及數(shù)學(xué)公式編輯功能。插入對象功能支持“OLE”對象，如BMP位圖、PowerPoint幻燈片、聲音（．wav）、電影（．a(chǎn)vt）、Excel表格，Word文檔，甚至可以通過打“包”直接調(diào)用應(yīng)用程序，可以進行超級鏈接（如Internet網(wǎng)），并可利用剪貼板將繪制圖形轉(zhuǎn)換到其它Windows應(yīng)用程序中，以達到交換信息的目的。

三、教學(xué)中應(yīng)用實例

例1：在《軸對稱》這一節(jié)中，ClC'通過按紐進行操作，使學(xué)生更直觀的感受軸對稱的概念與性質(zhì)。

BB'A'例2：對“一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的性質(zhì)”的學(xué)習(xí)，如果學(xué)生不清楚y=kx+b（k≠0）在k＞0或k<0時表示了什么樣子的圖像，不知道b的取值對函數(shù)圖像的作用和影響，那么根據(jù)圖像

A還原翻折對應(yīng)點連線

例1圖

確定k、b的取值范圍，學(xué)生解起來就會覺得棘手。其性質(zhì)進行探索時，我們只要在幾何畫板中，設(shè)定兩個參數(shù)K與b，通過改變K與b的值就可以獲得無數(shù)多個一次函數(shù)圖象，k與b的值一發(fā)生變化，圖象也以隨之而變化，這個是傳統(tǒng)教學(xué)所無法比較的。變動k與b的值，如當(dāng)b=0時一次函數(shù)的圖象（正比例函數(shù)y=kx）是一條經(jīng)過原點的直線，當(dāng)k>0時，它的圖象經(jīng)過第一、三象限；當(dāng)k<0時，它的圖象經(jīng)過第二、四象限??。在老師的演示下，一次函數(shù)的圖象大量呈現(xiàn)在學(xué)生面前，學(xué)生自已動手作圖與觀察比較老師作圖，一次函數(shù)的圖及性質(zhì)也可以輕松得以理解。

例3：驗證勾股定理。

（1）任意作直角三角形，分別從三條邊出發(fā)向外作正方形。（2）通過度量得出每個正方形的面積，計算S1+S2的值，與S3比較。

（3）得出結(jié)論a2+b2=c2。

（4）拖動任意一點，改變圖形大小，觀察能否得出上述結(jié)論。

S1 = 9.00

S2 = 36.00S3 = 45.00S1 + S2 = 45.00S2acbS3S1S1的大小S2的大小

例3圖

例4圖 例4：在討論二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)或y=a(x+h)2+k(a≠0)中，二次函數(shù)圖象與常量a、b、c、h、k之間的關(guān)系時?？勺饕韵略O(shè)計：

1.在演示畫面中，實時顯示拋物線的頂點坐標、與y軸的交點坐標和對稱軸。

2.拖動有向線段a，改變a的取值。觀察拋物線開口方向及大小。

3.歸納：當(dāng)a>0時，開口向上，開口大小隨a的增大而變?。划?dāng)a<0時，開口向下，開口大小隨a的減小而變?。划?dāng)a=0時，二次函數(shù)退化成為一次函數(shù)y=kx+b。(說明:一次函數(shù)不是特殊的二次函數(shù))4.拖動有向線段c，改變c的取值。觀察可發(fā)現(xiàn)拋物線隨c的值變大、變小而升高或降低。并可觀察拋物線與y軸交點的縱坐標和c的取值相等，從而得到拋物線y=ax2+bx+c與y軸交于點(0,c)。

5.拖動有向線段h、k，改變h、k的取值。觀察得拋物線隨h、k的變化而左右平移或上下平移。頂點坐標是(h、k),也就是(-b/2a，(4ac-b2)/4a)。從而歸納出拋物線的頂點坐標與對稱軸和h、k的關(guān)系，并將實驗觀察所得結(jié)論，進行推理論證。

例4圖

例5：如圖所示，根據(jù)相交弦定理，我們知道PA?PB＝PC?PD，那么，如果P點在☉o外，PA?PB＝PC?PD這個結(jié)論還成立嗎？特別地如果P點在過A、B、C、D中某一點的切線上時，結(jié)論又怎樣?”。

此問題的探索大致可以按下述四個步驟進行：

1、測量PA、PB、PC、PD的值，并計算PA?PB，PC?PD；

2、用鼠標將P點從圓內(nèi)拖到圓外；

3、觀察PA?PB，PC?PD的值的變化情況，仔細查看當(dāng)P點在圓外變動時變化了的PA?PB，PC?PD的值是否相等。

4、得到結(jié)論。

對于切線位置，可以過某一點（如C點）作圓的一條切線（CM），在該切線上任取一點H（H點最好不與C點重合），然而，用選擇工具選擇P點按住Shift鍵后再選H點，使兩點都被選中，用鼠標選擇【編輯】下的【操作類按鈕】下的【移動】命令，為從P點移動到H點設(shè)置一個運動按鈕，當(dāng)雙擊按鈕時，P會從它的當(dāng)前位置移動到H點，并使P、H兩點重合。通過觀察PA?PB，PC?PD的值，可確立兩者的值的關(guān)系，得到結(jié)論。

AODPBCAOCDBPAODCBPH例5圖

四、運用《幾何畫板》的幾點認識

1．《幾何畫板》在課堂教學(xué)中的運用產(chǎn)生了良好效應(yīng)。它的啟動，改變了常規(guī)教學(xué)的陳舊模式，使課堂教學(xué)更加形象和生動。實踐中，學(xué)生從心理上所反映出來的是驚喜和興奮，進而有一種強烈求知欲，它可以充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，同時也營造了一種學(xué)習(xí)活動的良好氛圍。從知識學(xué)習(xí)的達成度看收效甚佳。

2．使用《幾何畫板》進行數(shù)學(xué)教學(xué)，通過具體的感性的信息呈現(xiàn)，能給學(xué)生留下更為深刻的印象，使學(xué)生不是把數(shù)學(xué)作為單純的知識去理解它，而是能夠更有實感的去把握它。這樣，既能激發(fā)學(xué)生的情感、培養(yǎng)學(xué)生的興趣，又能大大提高課堂效率，把教師群體的智慧和經(jīng)驗轉(zhuǎn)化為一種可重復(fù)使用的教學(xué)資源，開展更富創(chuàng)造性的教學(xué)工作。

3．在具體的教學(xué)中教師不能流于形式，玩玩花樣，做做表演，要真正解決實際問題，既要節(jié)省時間，又要方便，還要提高效率。利用《幾何畫板》是為了對一些學(xué)生不易掌握或不好理解的教學(xué)內(nèi)容進行模擬實驗，探索，讓學(xué)生更直觀更深刻更容易地理解和掌握所學(xué)知識，因此我們在利用它教學(xué)時，必須要在比用傳統(tǒng)教學(xué)手段授課易讓學(xué)生接受、省時省力基礎(chǔ)上才用它。