第一篇：幾何畫板在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用

幾何畫板在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用

數(shù)學(xué)是一門嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)，它具有嚴(yán)密的邏輯性和演繹性．“現(xiàn)代信息技術(shù)的廣泛運(yùn)用正在對(duì)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容、數(shù)學(xué)教學(xué)、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)等產(chǎn)生深刻的影響．教學(xué)中要重視利用信息技術(shù)來呈現(xiàn)、以往課堂教學(xué)難以呈現(xiàn)的內(nèi)容．”在傳統(tǒng)的教學(xué)中由于缺少某些必要的教具和動(dòng)畫演示，許多概念和性質(zhì)對(duì)應(yīng)的圖形無法準(zhǔn)確生動(dòng)表示，學(xué)生只能在老師的解釋和粗略的草圖下進(jìn)行理解，背離了數(shù)學(xué)來源于生活，又高于生活的本質(zhì)，致使學(xué)生普遍認(rèn)為數(shù)學(xué)抽象難學(xué)．另外，一些繁難的計(jì)算也浪費(fèi)了大量時(shí)間，使課堂效率降低．為改變這些弊病，老師的教學(xué)方式和手段就必須改變．在多媒體基本普及的今天，信息技術(shù)的力量使上述問題的解決成為可能的和可行的．“有條件的地區(qū)，教學(xué)中要盡可能地使用函數(shù)計(jì)算器、計(jì)算機(jī)以及有關(guān)軟件，這種現(xiàn)代教育手段和技術(shù)將有效地改變教學(xué)方式，提高教學(xué)的效益?！保ㄕn程標(biāo)準(zhǔn)）

在眾多的信息技術(shù)中，《幾何畫板》軟件不僅具有強(qiáng)大的作圖、計(jì)算及動(dòng)畫功能，而且具有即時(shí)性與交互性，在課堂教學(xué)中適當(dāng)使用《幾何畫板》軟件輔助教學(xué)可提高教與學(xué)的質(zhì)量．

經(jīng)過學(xué)習(xí)和不斷實(shí)踐，嘗試使用幾何畫板教學(xué)，收到了良好的教學(xué)效果。下面結(jié)合實(shí)際談?wù)劺脦缀萎嫲遘浖O(shè)計(jì)初中數(shù)學(xué)課的幾點(diǎn)做法。

1.創(chuàng)設(shè)問題情境，使學(xué)生自主探究

數(shù)學(xué)是從問題開始的。每一節(jié)數(shù)學(xué)課都離不開問題，那么是教師

一道一道的講解呢？還是由學(xué)生自己探究呢？我想這應(yīng)該不是當(dāng)代教師的問題。關(guān)鍵是問題情境的創(chuàng)設(shè)對(duì)學(xué)生有沒有吸引力。例如：在講解函數(shù)的最值問題時(shí)，用畫板提出了這樣的問題：在圓的內(nèi)接矩形中，邊長比是多少的矩形面積最大？（請(qǐng)用畫板軟件探索結(jié)果）

學(xué)生們很快就投入到操作和實(shí)踐中，通過移動(dòng)圓上的動(dòng)點(diǎn)，比較邊長的關(guān)系，不久便得出了結(jié)論：圓的內(nèi)接正方形即邊長比為1的矩形面積最大。教師接著又問，究竟是為什么圓的內(nèi)接正方形是圓的內(nèi)接矩形中面積最大的呢？學(xué)生們你一言，我一語互相討論起來，進(jìn)而在教師的引導(dǎo)下，利用二次函數(shù)求最值的方法，得出了證明?? 學(xué)生在課上，經(jīng)歷了探索——猜想——證明，這三個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的必須階段，使得知識(shí)成為條件化的知識(shí)，加深了印象并提高了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

2.數(shù)形結(jié)合，發(fā)展學(xué)生空間想象能力

眾所周知，數(shù)形結(jié)合是一種很重要的數(shù)學(xué)思想，數(shù)學(xué)家華羅庚說過：“數(shù)缺形時(shí)少直覺，形缺數(shù)時(shí)難入微”?！皵?shù)形結(jié)合”是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方法，用圖形解釋抽象的數(shù)學(xué)現(xiàn)象形象、直觀。因此多數(shù)教師都非常重視數(shù)形結(jié)合的教學(xué)，上課時(shí)盡量地畫好圖形，力求使圖形展現(xiàn)出其變化的趨勢(shì)。但是無論怎么畫，怎么用一個(gè)又一個(gè)的幻燈片給學(xué)生展示，也只能給出一個(gè)“死圖”，而利用畫板平臺(tái)教學(xué)，則可以繪制一幅幅有形有色會(huì)運(yùn)動(dòng)的“活”圖，真正實(shí)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合，增大課堂容量，達(dá)到良好的教學(xué)效果。

3.創(chuàng)造一個(gè)動(dòng)態(tài)的、可視的教學(xué)情景，能使抽象問題形象化、直觀化，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和積極性

函數(shù)是數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，二次函數(shù)是初中教學(xué)中的一個(gè)難點(diǎn)。尤其是圖像和各系數(shù)的關(guān)系這一內(nèi)容，學(xué)生理解起來有很大困難。可以利用畫板畫出二次函數(shù)的圖像，再適時(shí)地改變各系數(shù)的值，讓學(xué)生觀察圖象的變化，從而可以很輕松地掌握這一規(guī)律。學(xué)生在初中首次接觸到函數(shù)及其圖象時(shí)難以真正理解函數(shù)定義中兩個(gè)變量的對(duì)應(yīng)關(guān)系及一次函數(shù)的圖象是條直線，而二次函數(shù)的圖象是拋物線．這時(shí)可打開幾何畫板用畫點(diǎn)工具先在x軸上任意作一個(gè)點(diǎn)a，以點(diǎn)a的橫坐標(biāo)x為自變量，計(jì)算出對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y，然后以x,y作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)繪制點(diǎn)b(x,y)，然后 利用動(dòng)畫演示追蹤b點(diǎn)的軌跡，就可得到一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象，同時(shí)可將b點(diǎn)的坐標(biāo)繪制成表格．這時(shí)結(jié)合動(dòng)畫和表格引導(dǎo)學(xué)生觀察表格中數(shù)據(jù)的變化講解函數(shù)自變量和應(yīng)變量的關(guān)系時(shí)，學(xué)生就能更容易理解函數(shù)的定義了，將抽象的數(shù)學(xué)思維轉(zhuǎn)化為形象的圖形演示，還可以使教師省去畫表格的時(shí)間，提高課堂容量． 4.體現(xiàn)數(shù)學(xué)美，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣

“數(shù)學(xué)是一種冷而嚴(yán)肅的美”可是它的美究竟體現(xiàn)在什么地方呢？教師也很難說清楚，學(xué)生更是云里霧里。在初中階段，和諧的幾何圖形、優(yōu)美的函數(shù)曲線都無形中為我們提供了美的素材，在以往為了讓學(xué)生感受，教師花費(fèi)很大的精力、體力去搜集圖片，資料，在黑板上無休止地畫圖甚至還著色。如今，利用畫板幾下就可以繪出

金光閃閃的五角星、旋轉(zhuǎn)變換的正方形組合等等一系列能體現(xiàn)數(shù)學(xué)美麗一面的圖形。用它們來引入正題，學(xué)生會(huì)很快進(jìn)入角色，帶著問題、興趣、期待來準(zhǔn)備聽課，效果可想而知。

例如：在講解三角形內(nèi)角和定理應(yīng)用時(shí)，我首先在屏幕上迅速制作了一個(gè)有顏色變化的三角形，同學(xué)們很快就被吸引，教師跟著提出問題。三角形的三個(gè)角的度數(shù)和是多少呢？學(xué)生們七嘴八舌，議論紛紛，當(dāng)教師用畫板的度量功能和計(jì)算功能得出它的三個(gè)角的和為180度時(shí)，學(xué)生們驚訝不已。立刻就有同學(xué)著手證明，在總結(jié)出一般解法之后，教師進(jìn)一步提出問題，四邊形、五邊形、六邊形、七邊形??內(nèi)角和的讀數(shù)和是多少呢？一節(jié)課在積極熱烈的氣氛中進(jìn)行著。

以上是教學(xué)中應(yīng)用《幾何畫版》進(jìn)行初中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的幾點(diǎn)做法和想法?！稁缀萎嫲濉纷鳛橐环N新的認(rèn)知工具，其獨(dú)特優(yōu)勢(shì)是任何傳統(tǒng)的教學(xué)手段和模型所無法替代的，而且有良好的教學(xué)效果，在實(shí)踐中，教師們通過自已的努力一定會(huì)創(chuàng)造出更加實(shí)用和更加符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的方案，為學(xué)生的學(xué)習(xí)更好地服務(wù)！

充分利用媒體來優(yōu)化數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，改變一堂課的設(shè)計(jì)理念。只要我們教師充分了解學(xué)生，一心為學(xué)生的學(xué)習(xí)服務(wù)，就一定能把現(xiàn)在的數(shù)學(xué)課堂改造成學(xué)生學(xué)習(xí)的樂園。

第二篇：《幾何畫板》在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用實(shí)例

《幾何畫板》在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用實(shí)例

摘要：《幾何畫板》是實(shí)現(xiàn)“數(shù)形結(jié)合”思想的一個(gè)有效的輔助教學(xué)工具，有很強(qiáng)的實(shí)用性，既減輕教師的工作負(fù)擔(dān)，改變教學(xué)環(huán)境又為問題的有效解決提供便利。以大信息量的儲(chǔ)備來滿足學(xué)生的需求，使學(xué)生根據(jù)自身的需要進(jìn)行查閱，進(jìn)行學(xué)習(xí)。只有把“幾何畫板”融入到幾何學(xué)科的教學(xué)中去，才能使原本抽象的知識(shí)形象化，生活化。

關(guān)鍵詞：幾何畫板 初中數(shù)學(xué)教學(xué) 應(yīng)用

一、引言

《幾何畫板》是實(shí)現(xiàn)“數(shù)形結(jié)合”思想的一個(gè)有效的輔助教學(xué)工具，有很強(qiáng)的實(shí)用性，既減輕教師的工作負(fù)擔(dān)，改變教學(xué)環(huán)境又為問題的有效解決提供便利。利用“幾何畫板”繪圖輔助數(shù)學(xué)教學(xué),有著傳統(tǒng)尺規(guī)所無法比擬的優(yōu)越性。它嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖鲌D程序、強(qiáng)大的作圖和計(jì)算功能,能有效地樹立學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)、科學(xué)的作圖觀;有利于數(shù)與形的完美結(jié)合;有利于學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí);有利于教師提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量?！稁缀萎嫲濉凤@示畫面的快捷、容量大、可儲(chǔ)存，因此它可以提高單位時(shí)間的利用率，為知識(shí)信息量的增大提供了空間，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)必須因材施教。以大信息量的儲(chǔ)備來滿足學(xué)生的需求，使學(xué)生根據(jù)自身的需要進(jìn)行查閱，進(jìn)行學(xué)習(xí)。只有把《幾何畫板》融入到幾何學(xué)科的教學(xué)中去，才能使原本抽象的知識(shí)形象化，生活化。

二、《幾何畫板》的主要功能

1．提供了畫點(diǎn)（任意點(diǎn)、中點(diǎn)、交點(diǎn)）、畫圓（圓、圓?。?、畫線（直線、射線、線段、平行線、角平分線、垂線）功能。通過該平臺(tái)可以準(zhǔn)確制作各種圖形，初中幾何中的尺規(guī)作圖全部可以實(shí)現(xiàn)，并可追蹤軌跡，設(shè)置動(dòng)畫功能。

2．提供了旋轉(zhuǎn)、平移、縮放、反射等圖形變換功能。

3．提供了強(qiáng)大的度量功能（長度、角度、面積、半徑、斜率、比例、坐標(biāo)等）和計(jì)算功能（代數(shù)運(yùn)算、常用十余種函數(shù)計(jì)算等），能動(dòng)態(tài)演示數(shù)據(jù)變化，并可根據(jù)需要制表。

4．提供了圖表功能，可建立直角坐標(biāo)系、極坐標(biāo)系，方便作出直線、二次曲線，繪制點(diǎn),直接繪制函數(shù)圖象。

5．提供了一般軟件所具備的編輯功能，并能為所繪圖形添加顏色，最新版對(duì)文字編輯可選擇字體、字型、字號(hào)等常規(guī)的功能外，新增加了常用符號(hào)及數(shù)學(xué)公式編輯功能。插入對(duì)象功能支持“OLE”對(duì)象，如BMP位圖、PowerPoint幻燈片、聲音（．wav）、電影（．a(chǎn)vt）、Excel表格，Word文檔，甚至可以通過打“包”直接調(diào)用應(yīng)用程序，可以進(jìn)行超級(jí)鏈接（如Internet網(wǎng)），并可利用剪貼板將繪制圖形轉(zhuǎn)換到其它Windows應(yīng)用程序中，以達(dá)到交換信息的目的。

三、教學(xué)中應(yīng)用實(shí)例

例1：在《軸對(duì)稱》這一節(jié)中，ClC'通過按紐進(jìn)行操作，使學(xué)生更直觀的感受軸對(duì)稱的概念與性質(zhì)。

BB'A'例2：對(duì)“一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的性質(zhì)”的學(xué)習(xí)，如果學(xué)生不清楚y=kx+b（k≠0）在k＞0或k<0時(shí)表示了什么樣子的圖像，不知道b的取值對(duì)函數(shù)圖像的作用和影響，那么根據(jù)圖像

A還原翻折對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線

例1圖

確定k、b的取值范圍，學(xué)生解起來就會(huì)覺得棘手。其性質(zhì)進(jìn)行探索時(shí)，我們只要在幾何畫板中，設(shè)定兩個(gè)參數(shù)K與b，通過改變K與b的值就可以獲得無數(shù)多個(gè)一次函數(shù)圖象，k與b的值一發(fā)生變化，圖象也以隨之而變化，這個(gè)是傳統(tǒng)教學(xué)所無法比較的。變動(dòng)k與b的值，如當(dāng)b=0時(shí)一次函數(shù)的圖象（正比例函數(shù)y=kx）是一條經(jīng)過原點(diǎn)的直線，當(dāng)k>0時(shí)，它的圖象經(jīng)過第一、三象限；當(dāng)k<0時(shí)，它的圖象經(jīng)過第二、四象限??。在老師的演示下，一次函數(shù)的圖象大量呈現(xiàn)在學(xué)生面前，學(xué)生自已動(dòng)手作圖與觀察比較老師作圖，一次函數(shù)的圖及性質(zhì)也可以輕松得以理解。

例3：驗(yàn)證勾股定理。

（1）任意作直角三角形，分別從三條邊出發(fā)向外作正方形。（2）通過度量得出每個(gè)正方形的面積，計(jì)算S1+S2的值，與S3比較。

（3）得出結(jié)論a2+b2=c2。

（4）拖動(dòng)任意一點(diǎn)，改變圖形大小，觀察能否得出上述結(jié)論。

S1 = 9.00

S2 = 36.00S3 = 45.00S1 + S2 = 45.00S2acbS3S1S1的大小S2的大小

例3圖

例4圖 例4：在討論二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)或y=a(x+h)2+k(a≠0)中，二次函數(shù)圖象與常量a、b、c、h、k之間的關(guān)系時(shí)。可作以下設(shè)計(jì)：

1.在演示畫面中，實(shí)時(shí)顯示拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)、與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸。

2.拖動(dòng)有向線段a，改變a的取值。觀察拋物線開口方向及大小。

3.歸納：當(dāng)a>0時(shí)，開口向上，開口大小隨a的增大而變?。划?dāng)a<0時(shí)，開口向下，開口大小隨a的減小而變??；當(dāng)a=0時(shí)，二次函數(shù)退化成為一次函數(shù)y=kx+b。(說明:一次函數(shù)不是特殊的二次函數(shù))4.拖動(dòng)有向線段c，改變c的取值。觀察可發(fā)現(xiàn)拋物線隨c的值變大、變小而升高或降低。并可觀察拋物線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)和c的取值相等，從而得到拋物線y=ax2+bx+c與y軸交于點(diǎn)(0,c)。

5.拖動(dòng)有向線段h、k，改變h、k的取值。觀察得拋物線隨h、k的變化而左右平移或上下平移。頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h、k),也就是(-b/2a，(4ac-b2)/4a)。從而歸納出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱軸和h、k的關(guān)系，并將實(shí)驗(yàn)觀察所得結(jié)論，進(jìn)行推理論證。

例4圖

例5：如圖所示，根據(jù)相交弦定理，我們知道PA?PB＝PC?PD，那么，如果P點(diǎn)在☉o外，PA?PB＝PC?PD這個(gè)結(jié)論還成立嗎？特別地如果P點(diǎn)在過A、B、C、D中某一點(diǎn)的切線上時(shí)，結(jié)論又怎樣?”。

此問題的探索大致可以按下述四個(gè)步驟進(jìn)行：

1、測(cè)量PA、PB、PC、PD的值，并計(jì)算PA?PB，PC?PD；

2、用鼠標(biāo)將P點(diǎn)從圓內(nèi)拖到圓外；

3、觀察PA?PB，PC?PD的值的變化情況，仔細(xì)查看當(dāng)P點(diǎn)在圓外變動(dòng)時(shí)變化了的PA?PB，PC?PD的值是否相等。

4、得到結(jié)論。

對(duì)于切線位置，可以過某一點(diǎn)（如C點(diǎn)）作圓的一條切線（CM），在該切線上任取一點(diǎn)H（H點(diǎn)最好不與C點(diǎn)重合），然而，用選擇工具選擇P點(diǎn)按住Shift鍵后再選H點(diǎn)，使兩點(diǎn)都被選中，用鼠標(biāo)選擇【編輯】下的【操作類按鈕】下的【移動(dòng)】命令，為從P點(diǎn)移動(dòng)到H點(diǎn)設(shè)置一個(gè)運(yùn)動(dòng)按鈕，當(dāng)雙擊按鈕時(shí)，P會(huì)從它的當(dāng)前位置移動(dòng)到H點(diǎn)，并使P、H兩點(diǎn)重合。通過觀察PA?PB，PC?PD的值，可確立兩者的值的關(guān)系，得到結(jié)論。

AODPBCAOCDBPAODCBPH例5圖

四、運(yùn)用《幾何畫板》的幾點(diǎn)認(rèn)識(shí)

1．《幾何畫板》在課堂教學(xué)中的運(yùn)用產(chǎn)生了良好效應(yīng)。它的啟動(dòng)，改變了常規(guī)教學(xué)的陳舊模式，使課堂教學(xué)更加形象和生動(dòng)。實(shí)踐中，學(xué)生從心理上所反映出來的是驚喜和興奮，進(jìn)而有一種強(qiáng)烈求知欲，它可以充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，同時(shí)也營造了一種學(xué)習(xí)活動(dòng)的良好氛圍。從知識(shí)學(xué)習(xí)的達(dá)成度看收效甚佳。

2．使用《幾何畫板》進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)，通過具體的感性的信息呈現(xiàn)，能給學(xué)生留下更為深刻的印象，使學(xué)生不是把數(shù)學(xué)作為單純的知識(shí)去理解它，而是能夠更有實(shí)感的去把握它。這樣，既能激發(fā)學(xué)生的情感、培養(yǎng)學(xué)生的興趣，又能大大提高課堂效率，把教師群體的智慧和經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)化為一種可重復(fù)使用的教學(xué)資源，開展更富創(chuàng)造性的教學(xué)工作。

3．在具體的教學(xué)中教師不能流于形式，玩玩花樣，做做表演，要真正解決實(shí)際問題，既要節(jié)省時(shí)間，又要方便，還要提高效率。利用《幾何畫板》是為了對(duì)一些學(xué)生不易掌握或不好理解的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行模擬實(shí)驗(yàn)，探索，讓學(xué)生更直觀更深刻更容易地理解和掌握所學(xué)知識(shí)，因此我們?cè)诶盟虒W(xué)時(shí)，必須要在比用傳統(tǒng)教學(xué)手段授課易讓學(xué)生接受、省時(shí)省力基礎(chǔ)上才用它。

第三篇：幾何畫板在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

幾何畫板在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

正安縣楊興中學(xué)：秦月

【摘要】在信息技術(shù)突飛猛進(jìn)的今天，傳統(tǒng)的教學(xué)方式已不能適應(yīng)現(xiàn)代教育教學(xué)的要求。尤其是在數(shù)學(xué)教學(xué)這樣一個(gè)比較抽象的學(xué)科教學(xué)中顯得尤為突出，那么如何利用現(xiàn)代信息技術(shù)為現(xiàn)在的數(shù)學(xué)教學(xué)服務(wù)呢！幾何畫板是當(dāng)今數(shù)學(xué)教師運(yùn)用最為廣泛的軟件之一，本文將從以下幾個(gè)方面作介紹幾何畫板在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用：幾何畫板在一次函數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用、在軸對(duì)稱圖形教學(xué)中的應(yīng)用、在勾股定理教學(xué)中的應(yīng)用、在求解實(shí)際問題中的簡單應(yīng)用。希望能起到拋磚引玉的作用。

【關(guān)鍵詞】幾何畫板 函數(shù) 參數(shù) 動(dòng)點(diǎn)

在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師靠的主要是一張嘴、一支粉筆、一塊黑板進(jìn)行教學(xué)。直到今天，尤其是在我們落后鄉(xiāng)村學(xué)校，由于各種各樣的原因，這種教學(xué)方式依然主宰當(dāng)前的數(shù)學(xué)課堂，顯然這種方式已經(jīng)不能適應(yīng)當(dāng)前的教育發(fā)展大趨勢(shì)，如何改變這種現(xiàn)況，那就得借助現(xiàn)代信息技術(shù)，找一個(gè)適合數(shù)學(xué)教學(xué)的平臺(tái)。縱觀現(xiàn)在常用的軟件，幾何畫板具有操作簡單、功能強(qiáng)大的特點(diǎn)，是廣大數(shù)學(xué)教師進(jìn)行現(xiàn)代化數(shù)學(xué)教學(xué)理想工具。在現(xiàn)代的數(shù)學(xué)教學(xué)中已發(fā)揮著越來越重要的作用。

幾何畫板又不同于其他繪圖工具，它能動(dòng)態(tài)地保持給定的幾何關(guān)系，便于學(xué)生自行動(dòng)手在變化的圖形中發(fā)現(xiàn)其不變的幾何規(guī)律，從而打破傳統(tǒng)純理論數(shù)學(xué)教學(xué)的局面，成為提倡數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的新新工具。把它和數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)行有機(jī)地整合，能為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)營造一種動(dòng)態(tài)的有規(guī)律的數(shù)學(xué)教學(xué)新環(huán)境。

一、在一次函數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用

在幾何畫板中，可以新建參數(shù)（即變量），然后在函數(shù)中進(jìn)行引用并繪制函數(shù)圖像，通過改變參數(shù)的值來觀察函數(shù)圖像的變化，這在傳統(tǒng)教學(xué)中無法辦到。

如在講解一次函數(shù)y=kx+b的圖像一節(jié)中，如何向?qū)W生說明函數(shù)圖像與參數(shù)“K”、“b”的相互關(guān)系一直是傳統(tǒng)教學(xué)中的重點(diǎn)和難點(diǎn)，學(xué)生難以理解，教師也難以用語言文字表達(dá)清楚；在作圖時(shí)，要取不同的“k”、“b”的值，然后列表在黑板上畫出多個(gè)不同的函數(shù)圖像，再進(jìn)行觀察比較。整個(gè)過程十分繁瑣，且費(fèi)時(shí)費(fèi)力。教師和學(xué)生的主要精力放在了重復(fù)的計(jì)算和作圖上，而不是通過觀察、比較、討論而得出結(jié)論上。整個(gè)過程顯得不夠直觀，重點(diǎn)不突出，學(xué)生理解起來也很難。然而在幾何畫板中，只需改變參數(shù)“K”、“b”的值，函數(shù)圖像便可一目了然。如圖：

通過不斷改變參數(shù)“k”、“b”的值，從而得到不同的函數(shù)圖像，引導(dǎo)學(xué)生觀察一次函數(shù)圖像變化的規(guī)律。

①當(dāng)k>0時(shí)，函數(shù)值隨x的增大而增大；②當(dāng)k<0時(shí)，函數(shù)值隨x的增大而減??；③當(dāng)b>0時(shí)，函數(shù)圖像相對(duì)于b=0時(shí)向上移動(dòng)；④當(dāng)b<0時(shí)，函數(shù)圖像相對(duì)于b=0時(shí)向下移動(dòng)；⑤當(dāng)|k|越大時(shí)，函數(shù)圖像變化越快，圖像越陡峭；⑥當(dāng)|k|越小時(shí)，函數(shù)圖像變化越慢，圖像越平滑；

經(jīng)過我們改變一次函數(shù)的參數(shù)“K”、“b”的值，函數(shù)的圖像會(huì)隨之發(fā)生變化，這樣學(xué)生就很容易理解函數(shù)圖像變化的規(guī)律，從而使學(xué)生從更深層次理解一次函數(shù)的本質(zhì)。

二、在軸對(duì)稱圖形教學(xué)中的應(yīng)用

幾何畫板提供了四種“變換”工具，包括平移、旋轉(zhuǎn)、縮放和反射變換。在圖形變換的過程中，圖形的某些性質(zhì)始終保持一定的不變性，幾何畫板能很好地反應(yīng)出這些特點(diǎn)。

在講解軸對(duì)稱圖形的教學(xué)中，可充分利用幾何畫板中提供的圖形變換功能進(jìn)行講解。首先，畫一個(gè)任意三角形△ABC，然后在適當(dāng)?shù)奈恢卯嬕粭l線段MN，并把雙擊它即可將其標(biāo)識(shí)為鏡面，這時(shí)就可以作△ABC關(guān)于對(duì)稱軸MN的軸對(duì)稱圖形。

△ABC和△A′B′C′關(guān)于MN軸對(duì)稱。任意拖動(dòng)△ABC的頂點(diǎn)、邊、對(duì)稱軸，雖然圖形的位置、形狀和大小在發(fā)生變化，但兩個(gè)圖形始終關(guān)于對(duì)稱軸MN對(duì)稱。同時(shí)可以觀察到△ABC與△A′B′C′沿MN對(duì)折后完全重合。

三、在勾股定理教學(xué)中的應(yīng)用

幾何畫板能動(dòng)態(tài)地保持平面圖形中給定的幾何關(guān)系，利用這一特點(diǎn)便于在變化的圖形中發(fā)現(xiàn)恒定不變的幾何規(guī)律。如平行、垂直，中點(diǎn)，角平分線等等都能在圖形的變化中保持下來，不會(huì)因圖形的改變而改變，這也許是幾何畫板中最富有魅力的地方。在平面幾何的教學(xué)中如果能很好地發(fā)揮幾何畫板中的這些特性，就能為數(shù)學(xué)教學(xué)增輝添色。如在勾股定理的教學(xué)中，直角三角形的三邊之間有著必然的聯(lián)系。要弄清楚它們之間的關(guān)系，借助于幾何畫板，則一目了然。

在幾何畫板里，先畫一個(gè)直角△ABC，∠C=900。從圖右方的度量值可以發(fā)現(xiàn)，AB和AC、BC的長度已經(jīng)知道，觀察AB2與AC2+BC2的關(guān)系：

如果拖動(dòng)頂點(diǎn)A（從a圖到b圖），我們通過改變直角三角形邊的長度，從中觀察邊的平方的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)這樣一個(gè)定理：在直角三角形中，始終有斜邊的平方等于兩條直角邊的平方和。

再如，在講解“趙爽弦圖”時(shí)，傳統(tǒng)的教學(xué)方法只能教師在黑板上演算過程，而用幾何畫板更容易發(fā)現(xiàn)其中的不變的規(guī)律。

首先，在幾何畫板中構(gòu)造一個(gè)正方形，然后將經(jīng)過一個(gè)頂點(diǎn)作直線，再通過另一相鄰的頂點(diǎn)作這條直線的垂線，得到一個(gè)交點(diǎn)。用同樣的方法，可得出另外幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，再將這幾條垂線隱藏，連接對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，即可得到下面這個(gè)圖形。分別度量AB、AF、FB的長度，最后用不同的方法來計(jì)算這個(gè)正方形的面積：⑴、直接利用正方形的面積公式；⑵、正方形的面積等于其中四個(gè)直角三角形和中間的那個(gè)小正方形的面積之和；⑶、直接使用幾何畫板提供的量度面積命令。這三種方法都可得出這個(gè)正方形的面積，注意觀察得到的結(jié)果都是一樣的。

再改變正方形的大小及其組成的直角三角形和小正方形的比例，再來觀察這三種計(jì)算方法得到的結(jié)果是否一致，如下圖：

四、在求解實(shí)際問題中的應(yīng)用

利用幾何畫板不但可以給幾何問題以準(zhǔn)確生動(dòng)的表達(dá)，成為教師教學(xué)上的得力“助手”，還可為教師和學(xué)生提供幾何探索和發(fā)現(xiàn)的一個(gè)良好環(huán)境，動(dòng)態(tài)是幾何畫板最主要的特點(diǎn)，也正是基于這一點(diǎn)，許多用一般方法不易解決的問題，用它解決起來就要容易得多，現(xiàn)在舉例說明。

如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+3的圖像經(jīng)過A（-1，0）、B（3，0）、N（2，3）三點(diǎn)，且與y軸交于點(diǎn)C。

（1）求頂點(diǎn)M及點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）若直線y=kx+d經(jīng)過C、M兩點(diǎn)，且與x軸交于點(diǎn)D，試證明四邊行CDAN是平行四邊行；

（3）點(diǎn)P是這個(gè)二次函數(shù)的對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，請(qǐng)?zhí)剿鳎菏欠翊嬖谶@樣的點(diǎn)P，使以點(diǎn)P為圓心的圓經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，并且與直線CD相切，如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由。

分析：這道目，第（1）、（2）問都比較容易解決，第（3）問就是關(guān)于動(dòng)點(diǎn)的，比較抽象，然而運(yùn)用幾何畫板后，情況就變得很明顯了，給解題幫助很大。

解：（1）因?yàn)槎魏瘮?shù)經(jīng)過點(diǎn)A、B、N，且三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)都已知，可解得二次函數(shù)的解析式為y=-x2+2x+3,可解得： C（0，3）；M（1，4）。

（2）在幾何畫板中連接CN、AN、AD，如圖： 由于已經(jīng)知道C、M兩點(diǎn)的坐標(biāo)，直線y=kx+d又經(jīng)過C、M兩個(gè)點(diǎn)，可得直線的解析式為y=x+3。D點(diǎn)是直線與X軸的交點(diǎn)，可得D點(diǎn)的坐標(biāo)為（-3，0），又因?yàn)锳點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，0），所以AD=2。再看C、N兩點(diǎn)，其坐標(biāo)都已知，且縱坐標(biāo)都為3，可得CN與X軸平行，那么自然就與AD平行了。再由C、N兩點(diǎn)的坐標(biāo)可得CN=2，因此AD=CN；在四邊形CDAN中兩邊AD、CN平行且相等，所以它是一個(gè)平行四邊形。

（3）這個(gè)問題比較抽象，因?yàn)辄c(diǎn)P是動(dòng)點(diǎn)。我們現(xiàn)在借助幾何畫板對(duì)這種情況進(jìn)行分析。因?yàn)锳、B兩點(diǎn)是二次函數(shù)與X軸的交點(diǎn)，自然關(guān)于函數(shù)的對(duì)稱軸對(duì)稱，兩點(diǎn)到對(duì)稱軸上任意一點(diǎn)的距離相等。故以對(duì)稱軸上的點(diǎn)為圓心作圓，經(jīng)過其中一個(gè)交點(diǎn)，必定經(jīng)過另外一個(gè)點(diǎn)，因此考慮一個(gè)點(diǎn)就行了。

先在二次函數(shù)的對(duì)稱軸上任找一點(diǎn)P，連接AP，再以P為圓心，AP為半徑作圓，不斷的拖動(dòng)P點(diǎn)，看看這個(gè)圓是否能與直線CD相切。如下圖：

從上圖中可以看出：圖a中P點(diǎn)比較靠近X軸，所作圓與直線CD沒有交點(diǎn)；圖b中，P點(diǎn)離X軸較遠(yuǎn)，所作圓與直線CD相交，有兩個(gè)交點(diǎn)。試想：圖a中的P點(diǎn)向上移動(dòng)的到達(dá)圖b所在的位置過程中，中間肯定有一個(gè)點(diǎn)讓圓與直線CD相切，如圖c所示。

那么應(yīng)該怎樣求P點(diǎn)的坐標(biāo)呢！看右圖：

過P點(diǎn)作直線CD的垂線，垂足為K，要想使圓P與直線CD相切，實(shí)際上PK這時(shí)是圓P的半徑。即PK=PA時(shí)，圓P與直線CD相切。

在△DEM中三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)都知道，可得DE=EM,因此△DEM是一個(gè)等腰直角三角形。同樣△PMK也是等腰直角三角形，有：

2KP2=MP2 又因?yàn)椋篈P2=AE2+PE2,MP=ME-PE,KP=AP；其中：AE=2；PE=1；ME=4。

可解得：PE=26?4,P點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，26?4）。

解到這里，此題看似已完，但如果你夠細(xì)心，把P點(diǎn)再上下拖動(dòng)，會(huì)發(fā)現(xiàn)在X軸的下方還在一個(gè)點(diǎn)能使點(diǎn)圓P與直線CD相切，如下圖：

相同的方法，可解得：PE=(26?4)。由于P點(diǎn)在X軸的下方，所以P點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，-(26?4)）。

因此滿足這樣的點(diǎn)P在對(duì)稱軸上有兩個(gè)點(diǎn)： 即P1(1，26?4)；P2（1，-(26?4)）。

從本題中不難看出，運(yùn)用幾何畫板給我們?cè)诮鉀Q動(dòng)點(diǎn)問題中提供了很大的幫助，在紙上或黑板上不容易發(fā)現(xiàn)的問題，在幾何畫板上只要輕輕拖動(dòng)鼠標(biāo)就很容易發(fā)現(xiàn)，從而有效的避免了漏解情況的發(fā)生。

幾何畫板在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用遠(yuǎn)遠(yuǎn)不止這些，如畫直觀圖，在黑板上畫是很費(fèi)時(shí)的，但在幾何畫板中可用鼠標(biāo)一點(diǎn)完成。因此，只要我們熟練掌握幾何畫板功能，多實(shí)踐，不斷與數(shù)學(xué)教學(xué)相結(jié)合，相信就能使它在數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)揮的作用。

【參考文獻(xiàn)】

[1] 田延斌.《《幾何畫板》教學(xué)實(shí)例》.[2] 張淑俊.《《幾何畫板》在數(shù)學(xué)教學(xué)中的妙用》.

第四篇：幾何畫板在初中幾何教學(xué)中的幾點(diǎn)應(yīng)用

淺談幾何畫板在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的幾點(diǎn)應(yīng)用

泰興市南沙初中 劉巖碧

摘 要：幾何畫板是現(xiàn)代信息技術(shù)與課程整合的一項(xiàng)杰出創(chuàng)作．應(yīng)用幾何畫板可以提高幾何教學(xué)的直觀性和準(zhǔn)確性，彌補(bǔ)了傳統(tǒng)教學(xué)方式在直觀感、立體感和動(dòng)態(tài)感等方面的不足，讓學(xué)生更深刻體會(huì)到幾何“動(dòng)”的一面．從而達(dá)到改進(jìn)部分章節(jié)的教學(xué)方法和教學(xué)手段的目的，更好地提高課堂效率的作用．

關(guān)鍵字：幾何畫板；初中幾何；特色運(yùn)用

新課改下的初中幾何的教學(xué)正在發(fā)生革命性的變化．過去的幾何教學(xué)一直過分強(qiáng)調(diào)演繹推理，卻忽視了幾何的“圖形”特征．新課改的最大亮點(diǎn)，便是恢復(fù)了幾何的“圖形”特征，削弱證明在初中幾何中那種“神圣不可動(dòng)搖”的地位，使初中幾何重新煥發(fā)生機(jī)．借用學(xué)生的話說是：幾何“活”了，幾何也可以“動(dòng)”了．課程的改革勢(shì)必引起教學(xué)方法的改革．可不是嗎？現(xiàn)在的初中幾何的講臺(tái)再也不是“粉筆加尺規(guī)”就可以上的了，教學(xué)理念的變化加上現(xiàn)代教育技術(shù)的普遍應(yīng)用已經(jīng)給教學(xué)手段，特別是幾何教學(xué)也帶來了新的變化和改進(jìn)．

“信息技術(shù)與課程的整合”是我國面向21世紀(jì)基礎(chǔ)教育教學(xué)改革的新視點(diǎn)．借助多媒體的動(dòng)畫效果，更有利于向?qū)W生展示幾何圖形的“動(dòng)”的一面．計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)進(jìn)人課堂，可使抽象的概念具體化、形象化，尤其是計(jì)算機(jī)能進(jìn)行動(dòng)態(tài)的演示，彌補(bǔ)了傳統(tǒng)教學(xué)方式在直觀感、立體感和動(dòng)態(tài)感等方面的不足，利用這個(gè)特點(diǎn)可處理其他教學(xué)手段難以處理的問題，并能引起學(xué)生的興趣，增強(qiáng)他們的直觀印象，為教師化解教學(xué)難點(diǎn)、突破教學(xué)重點(diǎn)、提高課堂效率和教學(xué)效果提供了一種現(xiàn)代化的教學(xué)手段．幾何畫板也正是在這樣的背景下被研發(fā)出來的．現(xiàn)在我們很欣喜地看到這項(xiàng)工具正在給我們的數(shù)學(xué)教學(xué)帶來更多的革命性的變化．

下面就本人所從事的初中數(shù)學(xué)的教學(xué)，談?wù)剮缀萎嫲逶趯?duì)教材中某些知識(shí)點(diǎn)處理上的獨(dú)到之處．

[案例一]：

《等腰三角形》是初中幾何的一個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容，這部分有很多定理．教材在處理方法上引入了較多的動(dòng)手操作和直觀感知，通過折紙、觀察、歸納等方法很直觀地得出等腰三角形的有關(guān)性質(zhì)和識(shí)別．但是由于學(xué)生在制作等腰三角形的模型時(shí)，存在一定的誤差，導(dǎo)致結(jié)論不是很準(zhǔn)確．而且學(xué)生所制作的模型帶有一定的局限性，無法更好地解釋這種結(jié)論的一般性．應(yīng)用幾何畫板就可以模擬這些折疊、翻轉(zhuǎn)的動(dòng)畫效果，而且可以達(dá)到很準(zhǔn)確的效果．然后還可以通過拖動(dòng)等腰三角形的頂點(diǎn)任意改變它的形狀和大小，直觀地說明結(jié)論的正確性，從而也便于論證結(jié)論的一般性．

具體過程如下：

（1）等腰△ABC紙片中，AB=AC，（圖1-1）將AB與AC重合在一起折疊，（圖1-2）觀察→兩部分會(huì)完全重合→等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，折痕AD是對(duì)稱軸，B與C重合，BD與CD重合→∠B=∠C，即等邊對(duì)等角．（圖1-3）通過引導(dǎo)學(xué)生對(duì)折痕AD的分析，也就能很容易得出“三線合一”的性質(zhì)．用這種直接的方式得出結(jié)論，就可以避免煩瑣的推理過程，而且也讓學(xué)生更容易記住結(jié)論．

（2）在畫△ABC，使∠B=∠C，D為BC中點(diǎn)，連結(jié)AD，（圖1-4）沿AD為折痕對(duì)折，觀察→兩部分會(huì)完全重合→AB與AC會(huì)完全重合，△ABC是等腰三角形，即等角對(duì)等邊．（圖1-5）

（3）拖動(dòng)等腰△ABC的頂點(diǎn)A，改變?nèi)切蔚男螤?，得到不同形狀的符合條件的三角形，然后重復(fù)上述的步驟（1）和步驟（2），也得到同樣的結(jié)論．讓學(xué)生掌握以上結(jié)論的一般性，（圖1-6，圖1-7）．

[案例二]：

講三角形內(nèi)角和定理，以前都是用剪紙、拼接和度量的方法讓學(xué)生直觀感受，但由于實(shí)際操作起來都有誤差，很難達(dá)到理想的效果．現(xiàn)在利用“幾何畫板”隨意畫一個(gè)三角形（圖2-1），度量出它的三個(gè)內(nèi)角并求和（圖2-2——圖2-5），然后拖動(dòng)三角形的頂點(diǎn)任意改變?nèi)切蔚男螤詈痛笮。▓D2-6的鈍角三角形和圖2-7直角三角形），發(fā)現(xiàn)：無論怎么變，三個(gè)內(nèi)角的和總是180度．這無疑大大地激起學(xué)生進(jìn)一步探究“為什么”的欲望．

[案例三]：

在學(xué)習(xí)三角形的三條角平分線（三條中線、三條高或高的延長線、三邊的垂直平分線）相交于一點(diǎn)時(shí)，傳統(tǒng)教學(xué)方式都是讓學(xué)生作圖、觀察、得出結(jié)論，但每個(gè)學(xué)生在作圖中總會(huì)出現(xiàn)種種誤差，導(dǎo)致三條線沒有相交于一點(diǎn)，即使交于一點(diǎn)了，也會(huì)心存疑惑：是否是個(gè)別現(xiàn)象？使得學(xué)生很難領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)．但利用信息技術(shù)就不同了，我們可以在幾何畫板里只要畫出一個(gè)三角形（圖3-1），用菜單命令畫出相應(yīng)的三條角平分線（圖3-2），就能觀察到三線交于一點(diǎn)的事實(shí)（圖3-3），然后任意拖動(dòng)三角形的頂點(diǎn)，改變?nèi)切蔚男螤詈痛笮?，發(fā)現(xiàn)三線交于一點(diǎn)的事實(shí)總是不會(huì)改變的（圖3-4）．特別是像高這樣有特征情況的線，還可以通過拖動(dòng)得出交點(diǎn)的三個(gè)不同位置．（圖3-5，圖3-6，圖3-7）

[案例四]：

在學(xué)習(xí)《探索勾股定理》時(shí)，利用“幾何畫板”作一個(gè)動(dòng)態(tài)變化的直角三角形，通過滾動(dòng)的數(shù)值度量各邊長度的平方值，（圖4-1讓點(diǎn)A沿AC方向運(yùn)動(dòng)），并通過觀察，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)任何一個(gè)直角三角形的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，（圖4-2，圖4-3，圖4-4）從而加深了對(duì)勾股定理的認(rèn)識(shí)、理解和應(yīng)用．

學(xué)無定法，教同樣也無定法．我們應(yīng)該在平時(shí)的教學(xué)中不斷地鉆研教材，力求以最簡潔，最高效的方法進(jìn)行有效地教學(xué)．新課改在對(duì)課程改革的同時(shí)也帶動(dòng)了教學(xué)方法和教學(xué)手段的不斷創(chuàng)新．因此，我們應(yīng)該抓住這樣的時(shí)機(jī)，除了關(guān)注課程和課堂教學(xué)改革的同時(shí)，也尋求一些更能提高課堂效率的教學(xué)手段的更新．將多媒體輔助教學(xué)的方法真正落到實(shí)處，不僅做到輔助教學(xué)，還要真正做到能促進(jìn)教學(xué)．

第五篇：超級(jí)畫板在初中幾何教學(xué)中的應(yīng)用

超級(jí)畫板在初中幾何教學(xué)中的應(yīng)用

[摘 要] 超級(jí)畫板輔助教學(xué)主要體現(xiàn)在優(yōu)越的圖形工具中，可用其代替部分傳統(tǒng)教具，而它的動(dòng)畫功能可以讓靜止的圖形動(dòng)起來，體現(xiàn)直觀的效果，也易于去驗(yàn)證猜想和探究，幫助學(xué)生直接理解動(dòng)態(tài)過程，使學(xué)生養(yǎng)成以動(dòng)態(tài)的觀點(diǎn)思考靜態(tài)圖形的學(xué)習(xí)方法.[關(guān)鍵詞] 超級(jí)畫板；課堂教學(xué)；平面幾何；直觀；動(dòng)態(tài)

前言

在知識(shí)爆炸的今天，信息技術(shù)的飛速發(fā)展廣泛而深刻地影響著社會(huì)每一個(gè)領(lǐng)域的發(fā)展.在教育中，信息技術(shù)輔助教學(xué)也變得尤為重要.超級(jí)畫板是一款優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教學(xué)軟件，相比傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)，它具有諸多優(yōu)勢(shì)，如智能畫筆作圖、動(dòng)態(tài)測(cè)量、圖形變化等功能，能有效輔助教師進(jìn)行課堂教學(xué).在傳統(tǒng)的平面幾何教學(xué)中，常常是用粉筆借助直尺、圓規(guī)、量角器等教學(xué)測(cè)量工具在黑板上作圖.我國現(xiàn)在提倡用信息技術(shù)輔助教學(xué)，以提高教學(xué)效率，而超級(jí)畫板就能有效、方便地進(jìn)行平面作圖.（一）基本特色

超級(jí)畫板畫圖最基本的就是用鼠標(biāo)以點(diǎn)帶線畫圖，點(diǎn)與點(diǎn)間默認(rèn)以直線段連接，這能使教師輕松完成普通的多邊形作圖.而對(duì)于特殊圖形，超級(jí)畫板提供了一系列具有特殊性質(zhì)的圖形，如正多邊形、等腰梯形、已知原點(diǎn)和半徑的圓等，避免了特殊圖形傳統(tǒng)作圖的諸多不便.如用筆畫等腰梯形得用直尺輔助三角板進(jìn)行平移，要先畫出兩條平行線，再用刻度尺準(zhǔn)確地截取出兩條線段作為等腰梯形的上下底，但是超級(jí)畫板作圖只需簡單的兩步：任取三點(diǎn)，依次選中這三點(diǎn)并點(diǎn)擊“等腰梯形”，便可完成標(biāo)準(zhǔn)等腰梯形的作圖.此外，傳統(tǒng)作圖在畫含有特定角的多邊形時(shí)需要量角器的輔助才能實(shí)現(xiàn)，而在畫板中只需通過線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的功能就能輕松完成.（二）圖形易于“修改”

傳統(tǒng)的作圖大部分是畫于黑板和紙上，這兩種載體都有一個(gè)共同的弊端：不易于修改，特別是繪制較為復(fù)雜的圖形和輔助線時(shí)，有諸多不便.超級(jí)畫板除了可以刪除不必要的點(diǎn)和線之外，還能隱藏一些暫時(shí)無用的點(diǎn)和線，待需要時(shí)再顯示.這樣的切換在教師的合理運(yùn)用下可以一步步引導(dǎo)學(xué)生思考和探究，避免教師用傳統(tǒng)方法改動(dòng)圖形時(shí)浪費(fèi)時(shí)間導(dǎo)致學(xué)生思路中斷的問題.超級(jí)畫板可以在不改變圖形結(jié)構(gòu)的條件下利用放大和縮小的功能對(duì)原圖形進(jìn)行調(diào)節(jié)，避免因圖形大小不適而需重新作圖的問題.此外，它還能通過對(duì)線段進(jìn)行不同層次的加粗和著色、對(duì)角進(jìn)行標(biāo)注等來突出題目條件，便于學(xué)生思考.（三）代替部分傳統(tǒng)教具

教具是教師輔助教學(xué)的用具，教師根據(jù)需要使用教具，能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，突出教學(xué)重難點(diǎn)，發(fā)展學(xué)生創(chuàng)新思維力，有效提高教學(xué)質(zhì)量和效率.但是傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教具常是由紙等材料直接制作的，這類教具不利于保存，通常為一次性用品.這種教具制作過程有時(shí)很復(fù)雜，且浪費(fèi)精力和資源，超級(jí)畫板能通過動(dòng)畫的制作模擬教具來代替部分傳統(tǒng)教具.如圖形關(guān)于對(duì)稱軸的翻折過程，如圖1所示；中心對(duì)稱圖形的旋轉(zhuǎn)過程，如圖2所示.超級(jí)畫板除了能代替此類教具，還能代替其他教具，如數(shù)學(xué)繪圖板，它比傳統(tǒng)的繪圖板便于攜帶，作圖更精準(zhǔn)，功能更強(qiáng)大，如圖3所示.（四）易于探究、猜想

含變量的問題一般都比較抽象，學(xué)生難以想象出由自變量變化而引發(fā)的應(yīng)變量的變化.雖然教師能畫出變化過程中關(guān)鍵部分的圖形，但不能展示出它的整個(gè)過程.超級(jí)畫板中的變量尺能幫助教師展示出由自變量變化引起的圖形變化過程，這樣的全程展示可以讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)與所求問題最符合的情況，進(jìn)而得出合理的猜想，從而解決問題.此外，超級(jí)畫板能制作關(guān)于變量的探究模型，如變量尺和半徑圓相結(jié)合，作出兩個(gè)由變量尺控制半徑的圓，組成圓與圓之間關(guān)系的探究模型，如圖4～6所示.說明

（一）直觀教學(xué)手段

直觀教學(xué)手段是指根據(jù)教學(xué)需要對(duì)圖形進(jìn)行藝術(shù)加工，主要形式有：（1）用不同顏色、不同方式對(duì)圖形進(jìn)行標(biāo)注涂色；（2）圖形的隱藏和顯示；（3）圖形的動(dòng)畫效果.這些手段用傳統(tǒng)的粉筆和黑板是不容易實(shí)現(xiàn)的，如果是借用超級(jí)畫板，就大大降低了對(duì)圖形進(jìn)行加工的難度.下面借助以下案例介紹超級(jí)畫板在直觀教學(xué)中的應(yīng)用.（二）具體實(shí)例

1.三角形的內(nèi)角和驗(yàn)證

三角形內(nèi)角和的驗(yàn)證主要是運(yùn)用割補(bǔ)法使其三個(gè)內(nèi)角拼成一個(gè)平角，如圖7～10所示.上述幾種情形展示的均是針對(duì)一個(gè)三角形的內(nèi)角和問題，利用超級(jí)畫板可以進(jìn)行多種多樣的說明，只是思考的角度和方式不同，都有自身的限制條件，在限制條件成立的情況下，可以根據(jù)數(shù)學(xué)軟件直觀地解決問題.2.其他四邊形的性質(zhì)

對(duì)于平行四邊形的一系列性質(zhì)，如對(duì)邊平行且相等，我們可以對(duì)平行四邊形的邊進(jìn)行著色，把對(duì)邊設(shè)置為相同顏色，如圖11所示；對(duì)角線互相平分，把邊所在的三角形填充為不同的顏色，把面積相等的三角形進(jìn)行填充，如圖12所示.這兩種方法明顯比用黑板和粉筆的效率高且表示得清晰.3.解題案例

例1 如圖13，△ABD，△AEC都是等邊三角形，求證BC=DE.這是三角形全等問題，但是需求證的兩條邊所在的三角形不是獨(dú)立存在的，要求?C的兩個(gè)三角形有交叉部分.想快速完成證明，首先要將兩個(gè)三角形抽象出來，我們通過不同顏色的填充將所要求證的三角形直觀地表示出來，如圖14，逐步尋找三角形全等的條件，然后利用已知條件，得到邊角邊（SAS）證明問題.例2 如圖15，B，C，D在同一直線上，△ABC，△ECD為等邊三角形，連接AD，EB交于點(diǎn)H.（1）求證：AD=EB ；（2）求∠AHB的度數(shù).兩個(gè)等邊三角形構(gòu)成了一個(gè)其他平面圖形，在此基礎(chǔ)上構(gòu)建了兩個(gè)三角形全等，為了直觀明確到兩個(gè)三角形全等，利用不同顏色來填充，將需要證明的圖形區(qū)別出來，如圖16，從而利用已知條件解決問題.例3 如圖17，已知，正方形CEFG的邊長為4，四邊形ABCD為正方形，且點(diǎn)B，C，E在一條直線上，連接AG，GE，AE，求三角形AGE的面積.本題是考查三角形面積，倘若知道三角形的底和高，就很容易求解三角形的面積，但是此題三角形的高是沒有直接給出的，所以借用超級(jí)畫板的輔助，將問題圖形在超級(jí)畫板上演示，如圖18，找到了要求解的三角形面積等于大正方形的一半，見圖19.例4 如圖20，求證多邊形中，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°.方法一：觀察圖知，多邊形5個(gè)內(nèi)角的和剛好和三角形內(nèi)角和相等，為180°，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)（三角形的任意一外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和），將多邊形其中的四個(gè)內(nèi)角之和轉(zhuǎn)換為三角形的兩個(gè)外角之和，如圖

21、圖22，①在△AEI中，∠A+∠E=∠DIA，②在△BCJ中，∠B+∠C=∠DJB，如圖23，所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=∠A+∠DJB+∠DIA=180°.方法二：如圖24，作輔助線，連接CD，在△ECD中，∠E+∠ECD+∠EDC=180°，如圖25，又對(duì)頂角相等，所以∠HCD+∠HDC=∠HBA+∠HAB，所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=∠ECD+∠EDC+∠E=180°.4.圖形的動(dòng)態(tài)動(dòng)畫效果

（1）勾股定理的驗(yàn)證

如圖26，以Rt△AFC的直角邊和斜邊為邊長的三個(gè)正方形，因?yàn)檎叫问翘厥獾钠叫兴倪呅?，因而可以將正方形的面積轉(zhuǎn)換為平行四邊形來計(jì)算，如圖

27、圖28三個(gè)正方形可以視為同底等高的平行四邊形，如圖29，將大正方形朝原點(diǎn)方向平移，最后兩個(gè)平行四邊形的面積就視為大正方形的面積.（2）正方體展開圖

如圖30是一個(gè)正方體，如圖

31、圖32用具體的動(dòng)畫展示，幫助學(xué)習(xí)者完成展開圖形的理解.立體圖形的三視圖是一個(gè)學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，借用超級(jí)畫板輔助立體圖形的展開，能幫助學(xué)生更好地理解三視圖.（三）超級(jí)畫板的使用策略

1.在學(xué)習(xí)四邊形時(shí)，從學(xué)生熟悉的三角形入手，降低知識(shí)的難度.例如一個(gè)平行四邊形就可以分為幾個(gè)三角形，根據(jù)三角形的平行線的性質(zhì)推導(dǎo)平行四邊形及特殊的平行四邊形的某些特點(diǎn).2.利用學(xué)生身邊的問題創(chuàng)設(shè)問題情境，降低對(duì)新知識(shí)的陌生感，引發(fā)學(xué)生共鳴.3.通過三角形的知識(shí)和以前學(xué)習(xí)過的知識(shí)內(nèi)容，進(jìn)行新舊知識(shí)的銜接過渡，降低學(xué)生對(duì)新知識(shí)的認(rèn)知難度.數(shù)學(xué)教學(xué)中有些重要內(nèi)容、方法、思想需要學(xué)生經(jīng)歷較長的認(rèn)識(shí)過程，逐步理解和掌握，如數(shù)形結(jié)合、邏輯推理、模型思想等.因此，教材呈現(xiàn)相應(yīng)的教學(xué)內(nèi)容與思想時(shí)，應(yīng)根據(jù)學(xué)生的年齡特征和知識(shí)積累，在遵循科學(xué)的前提下，采用一目了然、顯而易見的教學(xué)方法.直觀教學(xué)在深度、?V度等方面的直觀性都有實(shí)質(zhì)的變化，體現(xiàn)出明顯的階段性要求.九年義務(wù)教育階段的學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念和問題的理解能力普遍較弱，學(xué)生的認(rèn)知能力也各不相同，有個(gè)別差異，因此用超級(jí)畫板的輔助，能使學(xué)生在平面幾何方面有較清晰的認(rèn)識(shí)和理解.所以教師除了把相應(yīng)的知識(shí)概念及時(shí)滲透給學(xué)生，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)抽象事物空間想象的能力以外，還要充分利用好超級(jí)畫板輔助教學(xué)，讓學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解更加牢固，并將知識(shí)運(yùn)用到生活.