第一篇：課題：§3.3 圓周角和圓心角的關(guān)系(第二課時)

課題：§3.3 圓周角和圓心角的關(guān)系（例：已知：如圖，弦AB和CD交于⊙O內(nèi)一點P．

求證：PA·PB=PC·PD

（2）如圖，BC是⊙O的直徑，它所對的圓周角是銳角、直角，還是鈍角? 你是如何判斷的?

反過來，如果圓周角∠BAC=90°，那么它所對的弦BC經(jīng)過圓心O嗎? 為什么?

結(jié)論：直徑所對的圓周角是_______，90°的圓周角所對的弦是_______． 例：如圖，AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，延長BD到C，使AC=AB，BD與CD的大小有什么關(guān)系?為什么?

做一做：

船在航行過程中，船長常常通過測定角度來確定是否會遇到暗礁，如下圖，A、B表示燈塔，暗礁分布在經(jīng)過A、B兩點的一個圓形區(qū)域內(nèi)，C表示一個危險臨界點，∠ACB就是“危險角”．當(dāng)船與兩個燈塔的夾角大于“危險角”時，就有可能觸礁；當(dāng)船與兩個燈塔的夾角小于“危險角”時，就能避免觸礁．(1)當(dāng)船與兩個燈塔的夾角∠α大于“危險角”時，船位于哪個區(qū)域?為什么? §3.3 圓周角和圓心角的關(guān)系（(2)當(dāng)船與兩個燈塔的夾角∠α小于“危險角”時，船位于哪個區(qū)域?為什么?

【自我檢測】

1．課本P108隨堂練習(xí)

2.你能設(shè)法確定一個圓形紙片的圓心嗎？有幾種方法？（至少寫出兩種，并畫出示意圖說明）

【延伸拓展】

如圖，BC為⊙O的直徑，AD⊥BC于D，P是弧AC上一動點，連結(jié)PB分別交AD、AC于點E、F．

(1)當(dāng)弧PA=弧AB時，求證：AE=EB；

(2)當(dāng)點P在什么位置時，AF=EF，證明你的結(jié)論．

【課后反思】

【家長簽字】

§3.3 圓周角和圓心角的關(guān)系（

第二篇：課題：§3.3 圓周角和圓心角的關(guān)系(第一課時)

課題：§3.3 圓周角和圓心角的關(guān)系（∵OA=OB，∴

∴∠AOC= 即

∠ABC =

（2）如果圓心不在圓周角的一邊上,結(jié)果會怎樣? 如圖，當(dāng)圓心O在圓周角∠ABC的內(nèi)部時,圓周角∠ABC與圓心角∠AOC的大小關(guān)系會怎樣? 提示:能否轉(zhuǎn)化為（1）的情況?

（3）如果圓心不在圓周角的一邊上,結(jié)果會怎樣? 如圖，當(dāng)圓心O在圓周角∠ABC的外部時,圓周角∠ABC與圓心角∠AOC的大小關(guān)系會怎樣?

綜合上述三種情況，可知：

圓周角定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的_______.【自我檢測】

1.如下左圖，A、B、C、D、E是⊙O上的五個點，則圖中共有 __個圓周角，分別是

§3.3 圓周角和圓心角的關(guān)系（_____.2.已知⊙O中的弦AB長等于半徑，求弦AB所對的圓周角和圓心角的度數(shù)．

3.如圖,在⊙O中,∠BOC=50°,求∠A的大小.4.一條弦分圓為1：4兩部分，求這弦所對的圓周角的度數(shù)？

5.已知AB為⊙O的直徑，AC和AD為弦，AB=2，AC=2，AD=1，求∠CAD的度數(shù)．

【小結(jié)】

【今日作業(yè)】

1.如圖，OA，OB，OC都是⊙O的半徑，∠AOB=2∠BOC.∠ACB與∠BAC的大小有什么關(guān)系？為什么？

§3.3 圓周角和圓心角的關(guān)系（2.如圖，已知圓心角∠ACB=100°，求圓周角∠AOB、∠ADB的度數(shù)？

【延伸拓展】

如圖,在⊙O中,∠B,∠D,∠E的大小有什么關(guān)系?為什么?

【課后反思】

【家長簽字】

§3.3 圓周角和圓心角的關(guān)系（

第三篇：圓周角和圓心角的關(guān)系(第二課時)

§3.3 圓周角和圓心角的關(guān)系（第二課時）

學(xué)習(xí)目標(biāo):

掌握圓周角定理幾個推論的內(nèi)容,會熟練運用推論解決問題.學(xué)習(xí)重點: 圓周角定理幾個推論的應(yīng)用.學(xué)習(xí)難點: 理解幾個推論的”題設(shè)”和”結(jié)論”． 學(xué)習(xí)方法: 指導(dǎo)探索法.學(xué)習(xí)過程:

一、舉例：

【例1】用直角鋼尺檢查某一工件是否恰好是半圓環(huán)形，根據(jù)圖形3-3-19所表示的情形，四個工件哪一個肯定是半圓環(huán)形？

【例2】如圖，已知⊙O中，AB為直徑，AB=10cm，弦AC=6cm，∠ACB的平分線交⊙O于D，求BC、AD和BD的長．

【例3】如圖所示，已知AB為⊙O的直徑，AC為弦，OD∥BC，交AC于D，BC=4cm．（1）求證：AC⊥OD；（2）求OD的長；

（3）若2sinA－1=0，求⊙O的直徑．

【例4】四邊形ABCD中，AB∥DC，BC=b，AB=AC=AD=a，如圖3-3-15，求BD的長．

【例5】如圖1，AB是半⊙O的直徑，過A、B兩點作半⊙O的弦，當(dāng)兩弦交點恰好落在半⊙O上C點時，則有AC·AC＋BC·BC=AB．

（1）如圖2，若兩弦交于點P在半⊙O內(nèi)，則AP·AC＋BP·BD=AB是否成立？請說明理由．

（2）如圖3，若兩弦AC、BD的延長線交于P點，則AB= 結(jié)論，并證明你填寫結(jié)論的正確性．

．參照（1）填寫相應(yīng)

二、練習(xí)：

1．在⊙O中，同弦所對的圓周角（）

A．相等 B．互補 C．相等或互補 D．都不對

2．如圖，在⊙O中，弦AD=弦DC，則圖中相等的圓周角的對數(shù)是（）A．5對 B．6對 C．7對 D．8對 3．下列說法正確的是（）A．頂點在圓上的角是圓周角 B．兩邊都和圓相交的角是圓周角 C．圓心角是圓周角的2倍

D．圓周角度數(shù)等于它所對圓心角度數(shù)的一半 4．下列說法錯誤的是（）

A．等弧所對圓周角相等 B．同弧所對圓周角相等

C．同圓中，相等的圓周角所對弧也相等． D．同圓中，等弦所對的圓周角相等 5．如圖4，AB是⊙O的直徑，∠AOD是圓心角，∠BCD是圓周角．若∠BCD=25°，則∠AOD= ．

． 6．如圖5，⊙O直徑MN⊥AB于P，∠BMN=30°，則∠AON=

7．如圖6，AB是⊙O的直徑，BC=BD，∠A=25°，則∠BOD= ∠BAC=60°，∠ABC=50°，則∠CBM=，∠AMB=

⌒⌒ ．

．

8．如圖7，A、B、C是⊙O上三點，∠BAC的平分線AM交BC于點D，交⊙O于點M．若9．⊙O中，若弦AB長22cm，弦心距為2cm，則此弦所對的圓周角等于 ． 10．如圖8，⊙O中，兩條弦AB⊥BC，AB=6，BC=8，求⊙O的半徑．

11．如圖9，AB是⊙O的直徑，F(xiàn)B交⊙O于點G，F(xiàn)D⊥AB，垂足為D，F(xiàn)D交AG于E．求證：EF·DE=AE·EG．

12．如圖，AB是半圓的直徑，AC為弦，OD⊥AB，交AC于點D，垂足為O，⊙O的半徑為4，OD=3，求CD的長．

313．如圖，⊙O的弦AD⊥BC，垂足為E，∠BAD=∠α，∠CAD=∠β，且sinα=，cos

51β=，AC=2，求（1）EC的長；（2）AD的長． 3

14．如圖，在圓內(nèi)接△ABC中，AB=AC，D是BC邊上一點．（1）求證：AB=AD·AE；

（2）當(dāng)D為BC延長線上一點時，第（1）小題的結(jié)論還成立嗎？如果成立，請證明；如果不成立，請說明理由． 2

15．如圖，已知BC為半圓的直徑，O為圓心，D是AC的中點，四邊形ABCD對角線AC、BD交于點E．

（1）求證：△ABE∽△DBC；

⌒55（2）已知BC=，CD=，求sin∠AEB的值； 22（3）在（2）的條件下，求弦AB的長．

16．如圖，以△ABC的BC邊為直徑的半圓交AB于D，交AC于E，過E點作EF⊥BC，垂足為F，且BF：FC=5：1，AB=8，AE=2，求EC的長．

第四篇：3.3圓周角與圓心角的關(guān)系練習(xí)二

3.3圓周角與圓心角的關(guān)系練習(xí)二

一、判斷題

90°的圓周角所對的弦是圓中最大的弦．

[

]

二、選擇題

1． 如圖，已知圓心角∠AOB＝100°，則圓周角∠ACB的度數(shù)為 _________．

[

] A．50°

B．100°

C．80°

D．200°

2． 已知圓中一條弧所含圓周角為75°，則這條弧的度數(shù)是 ___________．

[

] A．105°

B．150°

C．210°

D．300°

3． 一條弧所含的圓周角為120°，那么它所對的圓心角是 ___________．

[

] A．60°

B．120°

C．180°

D．240°

4． 在⊙O中，如果弦AB所對的圓心角為70°，那么劣弧AB所對的圓周角是 ___________．

[

] A．140°

B．70°

C．35°

D．145°

5． 如圖，已知AB和CD是⊙O中兩條相交的直徑，連AD、CB那么α和β的關(guān)系是 ___________．

[

]

6．圓周角是24°，則它所對的弧是___________．

[

] A．12°；B．24°；C．36°；D．48°．

7．在⊙O中，∠AOB=84°，則弦AB所對的圓周角是___________．

[

] A．42°；B．138°；C．84°；D．42°或138°．

8．如圖，圓內(nèi)接四邊形ABCD的對角線AC，BD把四邊形的四個角分成八個角，這八個角中相等的角的對數(shù)至少有___________．

[

]

A．1對；B．2對；C．3對；D．4對．

9．如圖，AC是⊙O的直徑，AB，CD是⊙O的兩條弦，且AB∥CD．如果∠BAC=32°，則∠AOD=___________．

[

]

A．16°；B．32°；C．48°；D．64°．

三、填空題

1． 在⊙O中，若弦AB所對的圓心角為50°，那么劣弧AB所對的圓周角為_______．

2． 如圖AB為直徑，∠BED＝40°則∠ACD＝______．

3．如圖，在⊙O中∠AOB＝∠ACB，則∠A＋∠B＝________度．

4．如圖OA、OB是⊙O的半徑，∠AOB＝40°，∠OBC＝50°，則∠ACB＝______度∠OAC＝______度．

5．如圖，半圓的直徑AB=13cm，C是半圓上一點，CD⊥AB于D，并且CD=6cm．求AD的長．

3.3圓周角與圓心角的關(guān)系練習(xí)二

一、判斷題

√

二、選擇題

1． A

2． C

3． B

4． C

5．三、填空題 1． 25° 2． 50° 3． 120 提示:∠AOB為圓心角,∠ACB為圓周角

則∠ACB=13×360°=120°

∴∠AOB＝∠ACB＝120°

∠A＋∠B＝360°－120°×2＝120° 4． 20，30

D6．D 7．D 8．D 9．D

第五篇：圓周角與圓心角的關(guān)系 說課稿

《圓周角與圓心角的關(guān)系》說課稿

13組

各位評委老師

你們好，我是，我說課的內(nèi)容是北師大版九年級下冊第三章第4節(jié)《圓周角與圓心角的關(guān)系》第1課時。

我將從教材分析、教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重難點、教法分析、教學(xué)過程幾個方面進(jìn)行我的說課。

《圓周角與圓心角的關(guān)系》的第1課時是在學(xué)習(xí)了圓的圓心，半徑，直徑，弦，弧，圓心角等概念以及圓的對稱性的基礎(chǔ)上，并結(jié)合三角形內(nèi)角和定理的推論和等腰三角形性質(zhì)進(jìn)行教學(xué)；從學(xué)生熟悉的足球射門游戲這一實例出發(fā)，引出圓周角的定義，再應(yīng)用推理論證的方法研究圓周角定理，同時向?qū)W生滲透從特殊到一般和分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，并借助幾何畫板軟件簡單易學(xué)，可操作性強等特點讓學(xué)生親自動手操作更加直觀的理解圓周角定理得相關(guān)問題。圓周角定理不僅是解決與圓有關(guān)問題的重要工具，還是以后學(xué)習(xí)圓有關(guān)性質(zhì)的重要基礎(chǔ)，因此這節(jié)課不論在知識上，還是在方法上，都起著承上啟下的作用。

根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求和學(xué)生的認(rèn)知水平以及本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容，我認(rèn)為本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)分為三個方面進(jìn)行闡述：

1、掌握圓周角的概念及圓周角與圓心角的關(guān)系，能熟練地應(yīng)用“圓周角與圓心角的關(guān)系”進(jìn)行論證和計算；

2、經(jīng)歷圓周角定理的探索、證明、應(yīng)用的過程，體驗分類討論的數(shù)學(xué)思想方法；

3、感受圓周角定理猜想，驗證，推理的過程，增強主動探究，合作與交流的自信。

綜合這些教學(xué)目標(biāo)的確定，我認(rèn)為本節(jié)課的

教學(xué)重點：經(jīng)歷探索“圓周角與圓心角的關(guān)系”的過程，理解掌握圓周角定理。

圓周角定理的證明中采用的分類思想及由“特殊到一般”的數(shù)學(xué)思想方法就是本節(jié)課的教學(xué)難點。

由以上分析，為了教之有序，行之有效的進(jìn)行本節(jié)課的教學(xué)我采用了如下的教法與學(xué)法

教學(xué)上采用探究式的教學(xué)方法。教師著眼于引導(dǎo)，學(xué)生著重于探索。意在幫助學(xué)生通過直觀情景觀察和自己動手實驗，從自己的實踐中獲取知識，并通過討論、練習(xí)來深化對知識的理解。學(xué)法指導(dǎo)：

學(xué)生學(xué)習(xí)的關(guān)鍵在于教師如何調(diào)動、挖掘?qū)W生的積極性、主動性。教師的精講應(yīng)該與學(xué)生的獨立思考，動手求知密切結(jié)合，環(huán)環(huán)相扣。本著最近發(fā)展區(qū)原則課堂上，學(xué)生主要采用動手實踐，自主探索、合作交流的學(xué)習(xí)方法，在教師的引導(dǎo)下從直觀感知上升到理性思考。經(jīng)歷觀察、實驗、猜想、驗證、論證、歸納、推理的學(xué)習(xí)過程，讓不同基礎(chǔ)的學(xué)生有不同收獲與發(fā)展，從真正意義上完成對知識的自我建構(gòu)。本節(jié)課采用了多媒體輔助教學(xué)，一方面能夠直觀、生動地反映圖形，增加課堂的容量;另一方面有利于突出重點、突破難點，更好地提高課堂效率。

為了有序的，有效的進(jìn)行教學(xué)。我設(shè)置了五個教學(xué)環(huán) 1 創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課 2提出猜想，分類化歸 3鞏固訓(xùn)練，培養(yǎng)能力 4小結(jié)歸納，總結(jié)提升 5布置作業(yè)，深化認(rèn)識。

（一）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

以學(xué)生熟悉的足球射門游戲為背景，在實物場景中，抽象出幾何圖形，并提問：球員射中球門的難易程度與什么有關(guān)？通過問題情景的創(chuàng)設(shè)，將實際問題數(shù)學(xué)化，激發(fā)學(xué)生的求知、探索欲望，讓學(xué)生體驗生活中圓周角的形象。接著引導(dǎo)學(xué)生用已經(jīng)學(xué)過的圓心角的定義來類比給出圓周角的定義，并在此給出一組練習(xí)題。通過圖形的辨析，強化對圓周角概念中蘊含的兩個特征（頂點在圓上，邊與圓周交于兩點）的理解，達(dá)到教學(xué)目標(biāo)中要求的理解圓周角概念的目的。

（二）提出猜想，分類化歸

回到足球射門的問題，讓學(xué)生思考球員在D、E位置射門，射中球門的難易與B相同嗎？觀察三個角在圖中的位置，它們所對同一條弧AC，再聯(lián)系“同圓或等圓中相等的弧所對的圓心角相等”，提出問題：在同圓或等圓中，相等的弧所對圓周角有什么關(guān)系？相等的弧所對圓周角與圓心角又有什么關(guān)系呢？ 帶著這樣的問題，讓同學(xué)們先作圓心角∠AOC，作弧AC所對的圓周角∠ABC，并用量角器初步測量一下它們角度的大小。接著，利用“幾何畫板”中的度量工具，測出同弧所對圓周角與圓心角的度數(shù)。通過改變圓周角頂點的位置，發(fā)現(xiàn)一條弧所對的圓周角度數(shù)大小不變且為圓心角的一半，進(jìn)而引出圓周角的定理。

板演圓周角定理。并強調(diào)定理中的核心次 圓周角 圓心角 一半 隨和，我提出問題：通過剛才的演示你們發(fā)現(xiàn)了同弧所對的圓心角和圓周角之間有哪些不同的位置關(guān)系? 讓學(xué)生思考，根據(jù)剛才的演示過程，學(xué)生可以順利的回答同弧所對的圓心角和圓周角有3中不同的位置關(guān)系，進(jìn)而需要進(jìn)行一一證明。（證明不都需要在課上完成，教師帶領(lǐng)學(xué)生共同證明第一個，其他兩個可根據(jù)時間進(jìn)行學(xué)生課上板演或課下練習(xí)）依據(jù)“建構(gòu)主義理論”，用化歸思想推理驗證圓周角定理，充分給予學(xué)生探索與交流的時間和空間，體會將一般情況轉(zhuǎn)化成特殊情況的思維過程，理解添加輔助線的必要性，達(dá)到突破難點的目的。

當(dāng)然，學(xué)完相關(guān)知識，我們還要知道怎么運用。所以，我以題組的形式編排了兩組練習(xí)。本著不同的學(xué)生有不同的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，以題組的方式進(jìn)行訓(xùn)練，在題組之間以及每個題組內(nèi)設(shè)置一定的梯度，其目的是滿足各類學(xué)生的需求。

題組一：

1、舉出生活中含有圓周角的例子。旨在使學(xué)生發(fā)現(xiàn)生活中的實例，切實感受圓周角在生活中的運用。

2、在圓O中，?BOC?50?,求?BAC的大小。

題組一，完全是從基礎(chǔ)出發(fā)，檢查學(xué)生對圓周角與圓心角關(guān)系最直接的認(rèn)識 題組二：

1、AC為圓O直徑，OB是圓O的半徑，?AOB?2?BOC，?ACB與?BAC的大小有什么關(guān)系?為什么? 針對本題我將采用提問的方式，待學(xué)生回答完畢，再次詢問學(xué)生“角ABC的大小是什么呢？”；“三角形BOC是什么三角形呢 ？”

2，AC是圓O的直徑，點B、D在圓O上，圖中等于?COB的角為？ 針對第二題

通過剛才的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)知道了圓周角和圓心角之間的關(guān)系，能夠很容易看出?CAB??COB，我將重點關(guān)注學(xué)生是否能得出?CDB?11?COB、?DBO??COB;221212題組二，側(cè)重考查學(xué)生綜合運用知識的能力。本例題對圓周角的定義、同弧或等弧的圓周角相等與圓周角定理，即同弧或等弧圓心角是原周角的一半

進(jìn)行了考察，并與之前所學(xué)過的圓心角和內(nèi)錯角的定義等知識緊密的結(jié)合起來，在練習(xí)中能更好的進(jìn)行本節(jié)課的知識的理解，并盡快運用所學(xué)知識解決實際問題。即時反饋有助記憶，還能通過學(xué)生的練習(xí)，及時發(fā)現(xiàn)問題，評價教學(xué)效果。在運用知識，鞏固能力后，本節(jié)課進(jìn)入第四個教學(xué)環(huán)節(jié)——小結(jié)歸納，總結(jié)提升。結(jié)合學(xué)生的年齡特點，我將采用問答法來進(jìn)行師生共同總結(jié)：

首先，大家在本節(jié)課學(xué)到了哪些知識？引導(dǎo)學(xué)生將知識簡記為“一個角，一個定理”，并且強調(diào)圓周角的關(guān)鍵詞與圓周角和圓心角的數(shù)量關(guān)系，加深學(xué)生對定理的理解與鞏固；其次，同弧所對的圓周角與圓心角有哪些位置關(guān)系？引導(dǎo)學(xué)生回憶教學(xué)過程中的幾何畫板樣例，加深學(xué)生的記憶；如何證明這三種位置關(guān)系下的圓周角定理？在此，強調(diào)將角放在三角中，利用圓的半徑特點，構(gòu)造出等腰三角形并聯(lián)系三角形內(nèi)角和定理相關(guān)推論，將化歸的思想滲透在整個教學(xué)過程中。用三個基本問題來總結(jié)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，旨在發(fā)展學(xué)生深入思考，注重內(nèi)涵的良好思維方式與學(xué)習(xí)習(xí)慣。

在最后一個環(huán)節(jié)中我設(shè)計的是布置作業(yè)，引導(dǎo)預(yù)習(xí)，為了滿足全體學(xué)生的需求，讓學(xué)生做好分層測試，我面向?qū)W生布置了基礎(chǔ)題和拓展題。同時，提出本節(jié)課最后一個思考題：半圓或直徑所對的圓周角有什么特點呢？用這個2問題引導(dǎo)學(xué)生預(yù)習(xí)下一節(jié)課的內(nèi)容——圓周角定理的相關(guān)推論，使學(xué)生養(yǎng)成預(yù)習(xí)的良好習(xí)慣。

總之，在教學(xué)過程中我始終注意發(fā)揮學(xué)生的主體作用，讓學(xué)生通過自主、探究、合作學(xué)習(xí)來發(fā)現(xiàn)結(jié)論，實現(xiàn)師生互動，我認(rèn)識到教師不僅要教給學(xué)生知識更要培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和學(xué)習(xí)習(xí)慣，讓學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)。以上是我對本節(jié)課的設(shè)想，感謝大家的聆聽。