第一篇：圓周角和圓心角的關系學案1

北師大版九年級數(shù)學下冊

第三章 圓

設計者

合黎中學

李文聰

3.圓周角和圓心角的關系

一、學習目標

1.在具體的圖形中能識別圓周角和圓心角。2.能識別圓心角和圓周角的關系。

二、學習過程

（一）自學導航

閱讀P108-110課文后能否解決以下問題： 1.圓心角和圓周角有什么區(qū)別？

2.會畫同弧上的圓心角或圓心角嗎？畫出的同弧上的圓周角或圓心角有什么關系？不在同弧上的圓心角相等嗎？圓周角呢？

3.圓心角和圓周角有什么關系？若有關系，前提條件是什么？

（二）合作探究

1.證明“一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半”這一命題時，分了幾種情況？

2.你能向同伴講解這三種情況下的證明思路和證明過程嗎？

（三）分層測試

1.你能獨立完成P115面“隨堂練習”中的1、2、3、4題嗎?若不能，可否請教同伴？

2.你能在作業(yè)本上獨立完成P116面“習題3.5”1、2、3題嗎？ 3.你是否有興趣完成下列題目開闊自己的視野？

一、填空題:

AC上任一點(不與A、1.如圖1,等邊三角形ABC的三個頂點都在⊙O上,D是?C重合),則∠ADC 北師大版九年級數(shù)學下冊

第三章 圓

設計者

合黎中學

李文聰 的度數(shù)是________.ADOBCBAEODOBCCAD

(1)

(2)

(3)2.如圖2,四邊形ABCD的四個頂點都在⊙O上,且AD∥BC,對角線AC與BC相交于點E,那么圖中有_________對全等三角形;________對相似比不等于1的相似三角形.3.已知,如圖3,∠BAC的對角∠BAD=100°,則∠BOC=_______度.4.如圖4,A、B、C為⊙O上三點，若∠OAB=46°,則∠ACB=_______度.COABCCAODBAOEDB

(4)

(5)

(6)

??BD?,∠5.如圖5,AB是⊙O的直徑, BCA=25°,則∠BOD的度數(shù)為________.6.如圖6,AB是半圓O的直徑,AC=AD,OC=2,∠CAB= 30 °, 則點O 到CD 的距離OE=______.二、解答題:

7.如圖,⊙O的直徑AB=8cm,∠CBD=30°,求弦DC的長.8.如圖,A、B、C、D四點都在⊙O上,AD是⊙O的直徑,且AD=6cm,若∠ABC= ∠CAD,求弦AC的長.9.如圖,AB為半圓O的直徑,弦AD、BC相交于點P,若CD=3,AB=4,求tan∠BPD的值.ACCD30?AOBAOBDDBCPO

第二篇：圓周角和圓心角的關系 導學案

《§3.3 圓周角和圓心角的關系 第一課時》導學案

設計者： 郝敏 班級： 組名： 姓名： 【學習目標】

1、經(jīng)歷探索圓周角和圓心角的關系的過程，學會以特殊情況為基礎，通過轉(zhuǎn)化來解決一般性問題的方法，體會分類的數(shù)學思想.2、理解圓周角的概念，掌握圓周角的兩個特征、定理的內(nèi)容及簡單應用.3、通過觀察、猜想、驗證推理，培養(yǎng)我們探索問題的能力和方法.【學習重點】圓周角概念及圓周角定理.【學習難點】認識圓周角定理需分三種情況證明的必要性.【學習方法】先學后導；自主探究與合作交流相結(jié)合.【自主學習】

閱讀課本P108頁的內(nèi)容，思考并完成以下問題： 圓心角的定義：

的角叫圓心角.圓周角的定義：頂點在，兩邊分別與圓，這樣的角，叫做圓周角.同步練習1 判斷下列圖示中，各圖形中的角是不是圓周角？并說明理由。

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

【合作探究】 探索圓周角定理：

1.如圖，⊙O中，觀察圓周角∠ABC與圓心角∠AOC，它們的大小有什么關系？為什么？

2.如果點B在下圖的位置時，還有上題的結(jié)論還成立嗎？為什么？

圓周角定理： 【當堂訓練】

1.在⊙O中，弦AB的長恰好等于半徑，求AB弧所對的圓周角的大?。?/p>

2.如圖，在⊙O中，∠B＝20°，∠C＝30°，求∠BOC的大?。?/p>

ABO

C3.課本P111頁 隨堂練習第1題，第2題

【課后延伸】

課本P111頁習題3.4 第1題，第2題，第3題

自我評價：

組內(nèi)評價：

老師評價：

第三篇：圓周角和圓心角的關系教學反思

圓周角和圓心角的關系教學反思

反思一：圓周角和圓心角的關系>教學反思

把射門游戲問題抽象為數(shù)學問題，研究圓周角和圓心角的關系，研究圓周角和圓心角的關系，應該說，學生解決這一問題是有一定難度的，盡管如此，教學時仍應給學生留有時間和空間，讓他們進行思考。讓學生經(jīng)歷觀察、想象、推理、操作、描述、交流等過程，多種角度直觀體驗數(shù)學模型，而這也正符合本章學習的主要目標。

反思二：圓周角和圓心角的關系教學反思

在本節(jié)課的教學中，我結(jié)合本節(jié)課教學內(nèi)容、教學目標和學生的認知規(guī)律，在教學設計上，一是注重創(chuàng)設情境，激發(fā)學生學習的興趣、主動性和求知欲望，為下一步教學的順利展開開個好頭；二是注重引導學生經(jīng)歷探索、驗證、論證、應用數(shù)學新知的過程，鼓勵學生用動手實踐、自主探究、合作交流的>學習方法進行學習，使學生在數(shù)學活動中深刻的理解知識和掌握由特殊到一般的認知方法。

反思三：圓周角和圓心角的關系教學反思

本節(jié)課我認為是一節(jié)研究性的課，結(jié)論雖然簡單、易用，但是探索的過程中體現(xiàn)了數(shù)學的分類思想與化歸思想。如何讓學生自然地理解是這節(jié)課的難點。最開始，我是>計劃通過學生動手作圓周角來體會分類，但是考慮到時間的關系，沒有讓學生動手，盡管在后面對分類思想在本節(jié)課的應用進行了充分的講解，但是對于學生自主探究還是有些欠缺，使學生對“為什么要分類”體會的不是很充分。這是本節(jié)節(jié)課比較遺憾的地方。另外，沒有充分考慮到不同層次學生的需求?？戳烁魑焕蠋煹慕ㄗh，我獲益匪淺，在今后上課的時候?qū)Ω鱾€環(huán)節(jié)更應充分的考慮。

第四篇：圓周角和圓心角的關系(第二課時)

§3.3 圓周角和圓心角的關系（第二課時）

學習目標:

掌握圓周角定理幾個推論的內(nèi)容,會熟練運用推論解決問題.學習重點: 圓周角定理幾個推論的應用.學習難點: 理解幾個推論的”題設”和”結(jié)論”． 學習方法: 指導探索法.學習過程:

一、舉例：

【例1】用直角鋼尺檢查某一工件是否恰好是半圓環(huán)形，根據(jù)圖形3-3-19所表示的情形，四個工件哪一個肯定是半圓環(huán)形？

【例2】如圖，已知⊙O中，AB為直徑，AB=10cm，弦AC=6cm，∠ACB的平分線交⊙O于D，求BC、AD和BD的長．

【例3】如圖所示，已知AB為⊙O的直徑，AC為弦，OD∥BC，交AC于D，BC=4cm．（1）求證：AC⊥OD；（2）求OD的長；

（3）若2sinA－1=0，求⊙O的直徑．

【例4】四邊形ABCD中，AB∥DC，BC=b，AB=AC=AD=a，如圖3-3-15，求BD的長．

【例5】如圖1，AB是半⊙O的直徑，過A、B兩點作半⊙O的弦，當兩弦交點恰好落在半⊙O上C點時，則有AC·AC＋BC·BC=AB．

（1）如圖2，若兩弦交于點P在半⊙O內(nèi)，則AP·AC＋BP·BD=AB是否成立？請說明理由．

（2）如圖3，若兩弦AC、BD的延長線交于P點，則AB= 結(jié)論，并證明你填寫結(jié)論的正確性．

．參照（1）填寫相應

二、練習：

1．在⊙O中，同弦所對的圓周角（）

A．相等 B．互補 C．相等或互補 D．都不對

2．如圖，在⊙O中，弦AD=弦DC，則圖中相等的圓周角的對數(shù)是（）A．5對 B．6對 C．7對 D．8對 3．下列說法正確的是（）A．頂點在圓上的角是圓周角 B．兩邊都和圓相交的角是圓周角 C．圓心角是圓周角的2倍

D．圓周角度數(shù)等于它所對圓心角度數(shù)的一半 4．下列說法錯誤的是（）

A．等弧所對圓周角相等 B．同弧所對圓周角相等

C．同圓中，相等的圓周角所對弧也相等． D．同圓中，等弦所對的圓周角相等 5．如圖4，AB是⊙O的直徑，∠AOD是圓心角，∠BCD是圓周角．若∠BCD=25°，則∠AOD= ．

． 6．如圖5，⊙O直徑MN⊥AB于P，∠BMN=30°，則∠AON=

7．如圖6，AB是⊙O的直徑，BC=BD，∠A=25°，則∠BOD= ∠BAC=60°，∠ABC=50°，則∠CBM=，∠AMB=

⌒⌒ ．

．

8．如圖7，A、B、C是⊙O上三點，∠BAC的平分線AM交BC于點D，交⊙O于點M．若9．⊙O中，若弦AB長22cm，弦心距為2cm，則此弦所對的圓周角等于 ． 10．如圖8，⊙O中，兩條弦AB⊥BC，AB=6，BC=8，求⊙O的半徑．

11．如圖9，AB是⊙O的直徑，F(xiàn)B交⊙O于點G，F(xiàn)D⊥AB，垂足為D，F(xiàn)D交AG于E．求證：EF·DE=AE·EG．

12．如圖，AB是半圓的直徑，AC為弦，OD⊥AB，交AC于點D，垂足為O，⊙O的半徑為4，OD=3，求CD的長．

313．如圖，⊙O的弦AD⊥BC，垂足為E，∠BAD=∠α，∠CAD=∠β，且sinα=，cos

51β=，AC=2，求（1）EC的長；（2）AD的長． 3

14．如圖，在圓內(nèi)接△ABC中，AB=AC，D是BC邊上一點．（1）求證：AB=AD·AE；

（2）當D為BC延長線上一點時，第（1）小題的結(jié)論還成立嗎？如果成立，請證明；如果不成立，請說明理由． 2

15．如圖，已知BC為半圓的直徑，O為圓心，D是AC的中點，四邊形ABCD對角線AC、BD交于點E．

（1）求證：△ABE∽△DBC；

⌒55（2）已知BC=，CD=，求sin∠AEB的值； 22（3）在（2）的條件下，求弦AB的長．

16．如圖，以△ABC的BC邊為直徑的半圓交AB于D，交AC于E，過E點作EF⊥BC，垂足為F，且BF：FC=5：1，AB=8，AE=2，求EC的長．

第五篇：圓周角和圓心角的關系說課

九年級下冊圓周角和圓心角的關系說課稿

尉氏縣邢莊鄉(xiāng)中心學校：楊紀安

各位評委、各位老師：大家好！

今天我說課的內(nèi)容是北師大版九年級數(shù)學下冊第三章第三節(jié)《圓周角和圓心角的關系》第一課時。下面我從教材分析、教法與學法、教學過程、板書設計四個方面來說說明我對本節(jié)課的理解。

一、教材分析

1、教材的地位和作用

本節(jié)課是在學生理解了圓心角的概念，了解了弧、弦、圓心角的關系這些知識的基礎上學習的，是前面學過的三角形內(nèi)角和定理的推論和等腰三角形性質(zhì)的的綜合運用，又是下一節(jié)課學習圓周角定理的推論的理論依據(jù),此外本節(jié)課的圓周角定理的推理充分滲透分類討論的數(shù)學思想和方法。本節(jié)課儲備的知識，在以后的推理、論證和計算中有著廣泛的應用，并且它在研究圓和其他圖形中起著橋梁和紐帶作用，是本章重點內(nèi)容之一。

2、教學目標

根據(jù)課程標準要求，結(jié)合學生現(xiàn)有認知水平和本節(jié)課教學內(nèi)容確定以下目標：（1）知識與技能：

理解圓周角的概念及及其相關的性質(zhì)。能用“圓周角與圓心角的關系”定理進行論證和計算。

（2）過程與方法：

經(jīng)歷圓周角定理的探索、證明、應用的過程，養(yǎng)成自主探究、合作交流的學習習慣，體會類比、分類討論的數(shù)學思想方法。

（3）情感態(tài)度與價值觀： 讓學生在主動探索、合作交流的過程，獲得成功的愉悅，培養(yǎng)學生獨立思考，善于總結(jié)的學習習慣。

3、教學重、難點

根據(jù)新課程理念“經(jīng)歷過程帶給學生的能力，比具體的結(jié)果更重要”。結(jié)合教材內(nèi)容，本節(jié)課的

重點：經(jīng)歷探索“圓周角與圓心角的關系”的過程，理解掌握“圓周角與圓心角的關系”。

難點：經(jīng)過圓周角定理的證明，進一步體會思考問題的全面性與合理性學。過輔助線的運用，滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想和方法。

二、教法與學法

1、教學方法

根據(jù)本節(jié)課的教學目標、教材內(nèi)容以及學生的學情，教學上采用“探究式”的教學方法。教師著眼于引導，學生著重于探索。意在幫助學生通過直觀情景觀察和自己動手實驗，從自己的實踐中獲取知識，并通過討論、練習來深化對知識的理解。

本節(jié)課采用了多媒體輔助教學，一方面能夠直觀、生動地反映圖形，增加課堂的容量；另一方面有利于突出重點、突破難點，更好地提高課堂效率。

2、學生學法

學生學習的關鍵在于教師如何調(diào)動、挖掘?qū)W生的積極性、主動性。教師的精講應該與學生的獨立思考，動手求知密切結(jié)合，環(huán)環(huán)相扣。本著“最近發(fā)展區(qū)”原則，課堂上，學生主要采用動手實踐，自主探索、合作交流的學習方法，在教師的引導下從直觀感知上升到理性思考。經(jīng)歷觀察、實驗、猜想、驗證、論證、推理、歸納的學習過程，讓不同層次的學生有不同收獲與發(fā)展。

三、教學過程

（一）創(chuàng)設情境，導入新課 課件展示：以學生熟悉的足球射門游戲為背景，在實物場景中，抽象出幾何圖形。思考：球員射中球門的難易與什么有關？

學生活動：讓學生自由發(fā)揮，相互交流，以境生問，以問激趣，導入新課。教師引導學生用已學過的圓心角定義類比給出圓周角定義，并在些基礎上設置一組辨析題。

判斷下列圖中的角是否是圓周角，如果是圓周角指出圓周角和圓心的位置關系。

（1）（2）（3）（4）（5）（9）（6）（7）（8）設計理念：通過富有挑戰(zhàn)性問題情景的創(chuàng)設，將實際問題數(shù)學化，激發(fā)學生求知、探索欲望，讓學生體驗生活中圓周角的形象。運用已有知識引發(fā)學生產(chǎn)生聯(lián)想，自主探討新知。通過圖形辨析，強化對圓周角概念中蘊含的兩個特征的理解，達到教學目標中所要求的理解圓周角概念的目的。

（二）提出猜想，分類化歸

教師活動：回到課件展示，讓學生觀察思考：球員在如圖中的點D、E的位置射門，射中球門的難易與B點相同嗎？

教師活動：先引導學生觀察這三個角在圖上的位置，它們所對的是同一段弧AC，再聯(lián)系到學生已經(jīng)學過的“同圓或等圓中，相等的弧所對的圓心角相等”，猜想：在同圓或等圓中，相等的弧所對的圓周角有什么關系？相等的弧所的圓周角與圓心角又有什么關系呢？（教師板書課題）設計目的：把學生的思維引導到圓周角與圓心角的關系上，以“同一條弧所對”作為聯(lián)系紐帶，完成提出猜想這一教學環(huán)節(jié)。

動手操作：

1、作圓心角∠AOC；

2、作弧AC所對的圓周角。思考：弧AC所對的圓周角與圓心角的大小有什么關系？

師生互動：提出問題后，分三步進行： 第一步，探索與發(fā)現(xiàn)

老師提問：我們怎樣發(fā)現(xiàn)同一條弧所對的圓周角和圓心角的數(shù)量關系呢？如果借助手中的工具應怎樣做呢？讓學生說出方法，完成測量工作。

第二步，交流與猜想

先讓學生分小組交流度量的結(jié)果，并判斷兩角的數(shù)量關系。然后讓學生口述結(jié)論。教師用“幾何畫板”中的度量工具，測出同弧所對的圓周角與圓心角的度數(shù)，通過改變圓周角頂點的位置，發(fā)現(xiàn)一條弧所對的圓周角大小不變，再次驗證所得到的結(jié)論的正確性。

第三步，推理與證明

再次讓學生相互交流、觀察所作圖形的異同，并結(jié)合前面的辨析題給一條弧所對的圓周角這種圖形大致分類，在此基礎上引出問題：你們發(fā)現(xiàn)了圓心和圓周角之間有哪些不同的位置關系？學生回答后，教師再歸納并動畫演示予以驗證

學生已經(jīng)有了解決問題的思路，要求所有學生寫出三種情況的證明過程，老師展示圖（1）圖（2）的證明過程，并點學生演板圖（3）的證明過程。

根據(jù)以上證明，由此我們可以得到什么結(jié)論呢？讓學生自己歸納。教師板書：圓周角定理：一條弧所對的圓周角等于它所對圓心角的一半。

設計理念：本節(jié)課的難點正在于此。依據(jù)“建構主義理論”，用化歸思想推理驗證圓周角定理，充分給予學生探索與交流的時間和空間，在建構數(shù)學模型的過程中，體會將一般情況轉(zhuǎn)化成特殊情況的思維過程，理解添加輔助線的必要性，達到突破 難點的目的。同時為了尊重學生的個體差異，滿足多樣化的學習需求，突出課程資源意識，創(chuàng)造性使用教材。我以教材中的例題為藍本，打破教材中現(xiàn)有的分析預案。按照自己思考的設計原則，讓學生根據(jù)自己所畫圖形，尋求解決問題的策略，并在合作交流中選擇合適的方法，豐富數(shù)學活動經(jīng)驗，提高思維能力。

（三）嘗試運用，鞏固新知

當然，有了定理，我們還要知道怎么運用。所以，我以題組的形式編排了兩組練習。

題組一：

1、如圖（１），在⊙O中，∠BOC=50°,求∠BAC的大

2、如圖（２），點A、B、C是⊙O上的三點,∠BAC=40°，求∠BOC的大小

BAAoBC（1）ABADoAoCB（3）BoOCC（2）C（4）ED（5）題組二

1、如圖（3），OA，OB，OC都是⊙O的半徑，∠AOB=2∠BOC，∠ACB與∠BAC的大小有什么關系？為什么？

2、如圖（4），A、B、C、D是⊙O上的四點，且∠BCD=100°，求∠BOD（弧BCD所對的圓心角）和∠BAD的大小。

3、如圖（5），點A、B、C、D、E均在⊙O上，則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E等于多少度？為什么？

設計理念：本著“不同的人獲得不同的數(shù)學發(fā)展”的理念，以題組的方式進行訓練，在題組之間以及每個題組內(nèi)設置一定的梯度，其目的是滿足各類學生的需求。題組 5 一，完全是從基礎出發(fā)，檢查學生對圓周角與圓心角關系最直接的認識；題組二，側(cè)重考查學生綜合運用知識的能力。

（四）教學回顧，思維延伸

學生小組內(nèi)進行交流，談一談本節(jié)課的收獲。（提示學生從四方面入手：

1、學到了哪些知識；

2、掌握了哪些數(shù)學方法；

3、體會到了哪些數(shù)學思想；

4、還有哪些發(fā)現(xiàn)與猜想？）

設計理念：一是給學生抒發(fā)感受的機會；二是讓學生總結(jié)出自己在“做中學”的收獲，理清思路、整理經(jīng)驗，從而形成良好的學習習慣；三是給教師一個反思的機會，通過各小組的交流情況，對本節(jié)課的“教”做一個客觀和理性的思考，真正體現(xiàn)“以學論教”的教育理念。

四、板書設計

3.3圓周角與圓心角的關系（1）圓周角定義：

頂點在圓周上，兩邊分別與圓有另外一個交點

圓周角定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半

設計理念：這樣的板書設計主要是凸現(xiàn)本節(jié)課學習的數(shù)學知識，突出重點。