第一篇：數(shù)學(xué)建模各種分析方法

現(xiàn)代統(tǒng)計學(xué)

1.因子分析(Factor Analysis)

因子分析的基本目的就是用少數(shù)幾個因子去描述許多指標或因素之間的聯(lián)系，即將相關(guān)比較密切的幾個變量歸在同一類中，每一類變量就成為一個因子（之所以稱其為因子，是因為它是不可觀測的，即不是具體的變量），以較少的幾個因子反映原資料的大部分信息。

運用這種研究技術(shù)，我們可以方便地找出影響消費者購買、消費以及滿意度的主要因素是哪些，以及它們的影響力（權(quán)重）運用這種研究技術(shù)，我們還可以為市場細分做前期分析。

2.主成分分析

主成分分析主要是作為一種探索性的技術(shù)，在分析者進行多元數(shù)據(jù)分析之前，用主成分分析來分析數(shù)據(jù)，讓自己對數(shù)據(jù)有一個大致的了解是非常重要的。主成分分析一般很少單獨使用：a，了解數(shù)據(jù)。(screening the data),b,和cluster analysis一起使用，c，和判別分析一起使用，比如當變量很多，個案數(shù)不多，直接使用判別分析可能無解，這時候可以使用主成份發(fā)對變量簡化。（reduce dimensionality）d,在多元回歸中，主成分分析可以幫助判斷是否存在共線性（條件指數(shù)），還可以用來處理共線性。

主成分分析和因子分析的區(qū)別

1、因子分析中是把變量表示成各因子的線性組合，而主成分分析中則是把主成分表示成個變量的線性組合。

2、主成分分析的重點在于解釋個變量的總方差，而因子分析則把重點放在解釋各變量之間的協(xié)方差。

3、主成分分析中不需要有假設(shè)(assumptions),因子分析則需要一些假設(shè)。因子分析的假設(shè)包括：各個共同因子之間不相關(guān)，特殊因子（specific factor）之間也不相關(guān)，共同因子和特殊因子之間也不相關(guān)。

4、主成分分析中，當給定的協(xié)方差矩陣或者相關(guān)矩陣的特征值是唯一的時候，的主成分一般是獨特的；而因子分析中因子不是獨特的，可以旋轉(zhuǎn)得到不同的因子。

5、在因子分析中，因子個數(shù)需要分析者指定（spss根據(jù)一定的條件自動設(shè)定，只要是特征值大于1的因子進入分析），而指定的因子數(shù)量不同而結(jié)果不同。在主成分分析中，成分的數(shù)量是一定的，一般有幾個變量就有幾個主成分。

和主成分分析相比，由于因子分析可以使用旋轉(zhuǎn)技術(shù)幫助解釋因子，在解釋方面更加有優(yōu)勢。大致說來，當需要尋找潛在的因子，并對這些因子進行解釋的時候，更加傾向于使用因子分析，并且借助旋轉(zhuǎn)技術(shù)幫助更好解釋。而如果想把現(xiàn)有的變量變成少數(shù)幾個新的變量（新的變量幾乎帶有原來所有變量的信息）來進入后續(xù)的分析，則可以使用主成分分析。當然，這中情況也可以使用因子得分做到。所以這中區(qū)分不是絕對的。

總得來說，主成分分析主要是作為一種探索性的技術(shù)，在分析者進行多元數(shù)據(jù)分析之前，用主成分分析來分析數(shù)據(jù)，讓自己對數(shù)據(jù)有一個大致的了解是非常重要的。主成分分析一般很少單獨使用：a，了解數(shù)據(jù)。(screening the data),b,和cluster analysis一起使用，c，和判別分析一起使用，比如當變量很多，個案數(shù)不多，直接使用判別分析可能無解，這時候可以使用主成份發(fā)對變量簡化。（reduce dimensionality）d,在多元回歸中，主成分分析可以幫助判斷是否存在共線性（條件指數(shù)），還可以用來處理共線性。

在算法上，主成分分析和因子分析很類似，不過，在因子分析中所采用的協(xié)方差矩陣的對角元素不在是變量的方差，而是和變量對應(yīng)的共同度（變量方差中被各因子所解釋的部分）。

3.聚類分析(Cluster Analysis)

聚類分析是直接比較各事物之間的性質(zhì)，將性質(zhì)相近的歸為一類，將性質(zhì)差別較大的歸入不同的類的分析技術(shù)。

在市場研究領(lǐng)域，聚類分析主要應(yīng)用方面是幫助我們尋找目標消費群體，運用這項研究技術(shù)，我們可以劃分出產(chǎn)品的細分市場，并且可以描述出各細分市場的人群特征，以便于客戶可以有針對性的對目標消費群體施加影響，合理地開展工作。

4.判別分析(Discriminatory Analysis)

判別分析(Discriminatory Analysis)的任務(wù)是根據(jù)已掌握的1批分類明確的樣品，建立較好的判別函數(shù)，使產(chǎn)生錯判的事例最少，進而對給定的1個新樣品，判斷它來自哪個總體。

根據(jù)資料的性質(zhì)，分為定性資料的判別分析和定量資料的判別分析；采用不同的判別準則，又有費歇、貝葉斯、距離等判別方法。

費歇（FISHER）判別思想是投影，使多維問題簡化為一維問題來處理。選擇一個適當?shù)耐队拜S,使所有的樣品點都投影到這個軸上得到一個投影值。對這個投影軸的方向的要求是：使每一類內(nèi)的投影值所形成的類內(nèi)離差盡可能小，而不同類間的投影值所形成的類間離差盡可能大。

貝葉斯（BAYES）判別思想是根據(jù)先驗概率求出后驗概率，并依據(jù)后驗概率分布作出統(tǒng)計推斷。所謂先驗概率,就是用概率來描述人們事先對所研究的對象的認識的程度；所謂后驗概率，就是根據(jù)具體資料、先驗概率、特定的判別規(guī)則所計算出來的概率。它是對先驗概率修正后的結(jié)果。

距離判別思想是根據(jù)各樣品與各母體之間的距離遠近作出判別。即根據(jù)資料建立關(guān)于各母體的距離判別函數(shù)式，將各樣品數(shù)據(jù)逐一代入計算，得出各樣品與各母體之間的距離值，判樣品屬于距離值最小的那個母體。5.對應(yīng)分析(Correspondence Analysis)

對應(yīng)分析是一種用來研究變量與變量之間聯(lián)系緊密程度的研究技術(shù)。

運用這種研究技術(shù)，我們可以獲取有關(guān)消費者對產(chǎn)品品牌定位方面的圖形，從而幫助您及時調(diào)整營銷策略，以便使產(chǎn)品品牌在消費者中能樹立起正確的形象。

這種研究技術(shù)還可以用于檢驗廣告或市場推廣活動的效果，我們可以通過對比廣告播出前或市場推廣活動前與廣告播出后或市場推廣活動后消費者對產(chǎn)品的不同認知圖來看出廣告或市場推廣活動是否成功的向消費者傳達了需要傳達的信息。

6.典型相關(guān)分析

典型相關(guān)分析是分析兩組隨機變量間線性密切程度的統(tǒng)計方法，是兩變量間線性相關(guān)分析的拓廣。各組隨機變量中既可有定量隨機變量，也可有定性隨機變

量(分析時須F6說明為定性變量)。本法還可以用于分析高維列聯(lián)表各邊際變量的線性關(guān)系。注意：

1．嚴格地說，一個典型相關(guān)系數(shù)描述的只是一對典型變量之間的相關(guān)，而不是兩個變量組之間的相關(guān)。而各對典型變量之間構(gòu)成的多維典型相關(guān)才共同揭示了兩個觀測變量組之間的相關(guān)形式。

2．典型相關(guān)模型的基本假設(shè)和數(shù)據(jù)要求

要求兩組變量之間為線性關(guān)系，即每對典型變量之間為線性關(guān)系；

每個典型變量與本組所有觀測變量的關(guān)系也是線性關(guān)系。如果不是線性關(guān)系，可先線性化：如經(jīng)濟水平和收入水平與其他一些社會發(fā)展水之間并不是線性關(guān)系，可先取對數(shù)。即log經(jīng)濟水平，log收入水平。3．典型相關(guān)模型的基本假設(shè)和數(shù)據(jù)要求

所有觀測變量為定量數(shù)據(jù)。同時也可將定性數(shù)據(jù)按照一定形式設(shè)為虛擬變量后，再放入典型相關(guān)模型中進行分析。

7.多維尺度分析(Multi-dimension Analysis)

多維尺度分析(Multi-dimension Analysis)是市場研究的一種有力手段，它可以通過低維空間（通常是二維空間）展示多個研究對象（比如品牌）之間的聯(lián)系，利用平面距離來反映研究對象之間的相似程度。由于多維尺度分析法通常是基于研究對象之間的相似性（距離）的，只要獲得了兩個研究對象之間的距離矩陣，我們就可以通過相應(yīng)統(tǒng)計軟件做出他們的相似性知覺圖。

在實際應(yīng)用中，距離矩陣的獲得主要有兩種方法：一種是采用直接的相似性評價，先所有評價對象進行兩兩組合，然后要求被訪者所有的這些組合間進行直接相似性評價，這種方法我們稱之為直接評價法；另一種為間接評價法，由研究人員根據(jù)事先經(jīng)驗，找出影響人們評價研究對象相似性的主要屬性，然后對每個研究對象，讓被訪者對這些屬性進行逐一評價，最后將所有屬性作為多維空間的坐標，通過距離變換計算對象之間的距離。

多維尺度分析的主要思路是利用對被訪者對研究對象的分組，來反映被訪者對研究對象相似性的感知，這種方法具有一定直觀合理性。同時該方法實施方便，調(diào)查中被訪者負擔較小，很容易得到理解接受。當然，該方法的不足之處是犧牲了個體距離矩陣，由于每個被訪者個體的距離矩陣只包含1與0兩種取值，相對較為粗糙，個體距離矩陣的分析顯得比較勉強。但這一點是完全可以接受的，因為對大多數(shù)研究而言，我們并不需要知道每一個體的空間知覺圖。

多元統(tǒng)計分析是統(tǒng)計學(xué)中內(nèi)容十分豐富、應(yīng)用范圍極為廣泛的一個分支。在自然科學(xué)和社會科學(xué)的許多學(xué)科中，研究者都有可能需要分析處理有多個變量的數(shù)據(jù)的問題。能否從表面上看起來雜亂無章的數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)和提煉出規(guī)律性的結(jié)論，不僅對所研究的專業(yè)領(lǐng)域要有很好的訓(xùn)練，而且要掌握必要的統(tǒng)計分析工具。對實際領(lǐng)域中的研究者和高等院校的研究生來說，要學(xué)習(xí)掌握多元統(tǒng)計分析的各種模型和方法，手頭有一本好的、有長久價值的參考書是非常必要的。這樣一本書應(yīng)該滿足以下條件：首先，它應(yīng)該是“淺入深出”的，也就是說，既可供初學(xué)者入門，又能使有較深基礎(chǔ)的人受益。其次，它應(yīng)該是既側(cè)重于應(yīng)用，又兼顧必要的推理論證，使學(xué)習(xí)者既能學(xué)到“如何”做，而且在一定程度上了解“為什么”這樣做。

最后，它應(yīng)該是內(nèi)涵豐富、全面的，不僅要基本包括各種在實際中常用的多元統(tǒng)計分析方法，而且還要對現(xiàn)代統(tǒng)計學(xué)的最新思想和進展有所介紹、交代。因子分析

主成分分析通過線性組合將原變量綜合成幾個主成分，用較少的綜合指標來代替原來較多的指標(變量)。在多變量分析中，某些變量間往往存在相關(guān)性。是什么原因使變量間有關(guān)聯(lián)呢？是否存在不能直接觀測到的、但影響可觀測變量變化的公共因子？因子分析(Factor Analysis)就是尋找這些公共因子的模型分析方法，它是在主成分的基礎(chǔ)上構(gòu)筑若干意義較為明確的公因子，以它們?yōu)榭蚣芊纸庠兞?，以此考察原變量間的聯(lián)系與區(qū)別。

例如，隨著年齡的增長，兒童的身高、體重會隨著變化，具有一定的相關(guān)性，身高和體重之間為何會有相關(guān)性呢？因為存在著一個同時支配或影響著身高與體重的生長因子。那么，我們能否通過對多個變量的相關(guān)系數(shù)矩陣的研究，找出同時影響或支配所有變量的共性因子呢？因子分析就是從大量的數(shù)據(jù)中“由表及里”、“去粗取精”，尋找影響或支配變量的多變量統(tǒng)計方法。

可以說，因子分析是主成分分析的推廣，也是一種把多個變量化為少數(shù)幾個綜合變量的多變量分析方法，其目的是用有限個不可觀測的隱變量來解釋原始變量之間的相關(guān)關(guān)系。

因子分析主要用于：

1、減少分析變量個數(shù)；

2、通過對變量間相關(guān)關(guān)系探測，將原始變量進行分類。即將相關(guān)性高的變量分為一組，用共性因子代替該組變量。

1.因子分析模型

因子分析法是從研究變量內(nèi)部相關(guān)的依賴關(guān)系出發(fā)，把一些具有錯綜復(fù)雜關(guān)系的變量歸結(jié)為少數(shù)幾個綜合因子的一種多變量統(tǒng)計分析方法。它的基本思想是將觀測變量進行分類，將相關(guān)性較高，即聯(lián)系比較緊密的分在同一類中，而不同類變量之間的相關(guān)性則較低，那么每一類變量實際上就代表了一個基本結(jié)構(gòu)，即公共因子。對于所研究的問題就是試圖用最少個數(shù)的不可測的所謂公共因子的線性函數(shù)與特殊因子之和來描述原來觀測的每一分量。

因子分析模型描述如下：

（1）X =(x1，x2，…，xp)￠是可觀測隨機向量，均值向量E(X)=0，協(xié)方差陣Cov(X)=∑，且協(xié)方差陣∑與相關(guān)矩陣R相等（只要將變量標準化即可實現(xiàn)）。

（2）F =(F1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)m)￠（m

（3）e =(e1，e2，…，ep)￠與F相互獨立,且E(e)=0, e的協(xié)方差陣∑是對角陣，即各分量e之間是相互獨立的，則模型：

x1 = a11F1+ a12F2 +…+a1mFm + e1

x2 = a21F1+a22F2 +…+a2mFm + e2

………

xp = ap1F1+ ap2F2 +…+apmFm + ep

稱為因子分析模型，由于該模型是針對變量進行的，各因子又是正交的，所以也稱為R型正交因子模型。

其矩陣形式為:

x =AF + e.其中：

x=，A=，F(xiàn)=，e=

這里，（1）m ￡ p；

（2）Cov(F,e)=0，即F和e是不相關(guān)的；

（3）D(F)= Im，即F1,F2,…,Fm不相關(guān)且方差均為1；

D(e)=，即e1,e2,…,ep不相關(guān)，且方差不同。

我們把F稱為X的公共因子或潛因子，矩陣A稱為因子載荷矩陣，e 稱為X的特殊因子。

A =(aij)，aij為因子載荷。數(shù)學(xué)上可以證明，因子載荷aij就是第i變量與第j因子的相關(guān)系數(shù)，反映了第i變量在第j因子上的重要性。

2.模型的統(tǒng)計意義

模型中F1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)m叫做主因子或公共因子，它們是在各個原觀測變量的表達式中都共同出現(xiàn)的因子，是相互獨立的不可觀測的理論變量。公共因子的含義，必須結(jié)合具體問題的實際意義而定。e1，e2，…，ep叫做特殊因子，是向量x的分量xi(i=1,2,…,p)所特有的因子，各特殊因子之間以及特殊因子與所有

公共因子之間都是相互獨立的。模型中載荷矩陣A中的元素(aij)是為因子載荷。因子載荷aij是xi與Fj的協(xié)方差，也是xi與Fj的相關(guān)系數(shù)，它表示xi依賴Fj的程度?？蓪ij看作第i個變量在第j公共因子上的權(quán)，aij的絕對值越大(|aij|￡1)，表明xi與Fj的相依程度越大，或稱公共因子Fj對于xi的載荷量越大。為了得到因子分析結(jié)果的經(jīng)濟解釋，因子載荷矩陣A中有兩個統(tǒng)計量十分重要，即變量共同度和公共因子的方差貢獻。

因子載荷矩陣A中第i行元素之平方和記為hi2，稱為變量xi的共同度。它是全部公共因子對xi的方差所做出的貢獻，反映了全部公共因子對變量xi的影響。hi2大表明x的第i個分量xi對于F的每一分量F1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)m的共同依賴程度大。

將因子載荷矩陣A的第j列(j =1,2,…,m)的各元素的平方和記為gj2，稱為公共因子Fj對x的方差貢獻。gj2就表示第j個公共因子Fj對于x的每一分量xi(i=1,2,…,p)所提供方差的總和，它是衡量公共因子相對重要性的指標。gj2越大，表明公共因子Fj對x的貢獻越大,或者說對x的影響和作用就越大。如果將因子載荷矩陣A的所有g(shù)j2(j =1,2,…,m)都計算出來，使其按照大小排序，就可以依此提煉出最有影響力的公共因子。

3.因子旋轉(zhuǎn)

建立因子分析模型的目的不僅是找出主因子，更重要的是知道每個主因子的意義，以便對實際問題進行分析。如果求出主因子解后，各個主因子的典型代表變量不很突出，還需要進行因子旋轉(zhuǎn)，通過適當?shù)男D(zhuǎn)得到比較滿意的主因子。

旋轉(zhuǎn)的方法有很多，正交旋轉(zhuǎn)(orthogonal rotation)和斜交旋轉(zhuǎn)(oblique rotation)是因子旋轉(zhuǎn)的兩類方法。最常用的方法是最大方差正交旋轉(zhuǎn)法(Varimax)。進行因子旋轉(zhuǎn)，就是要使因子載荷矩陣中因子載荷的平方值向0和1兩個方向分化，使大的載荷更大，小的載荷更小。因子旋轉(zhuǎn)過程中，如果因子對應(yīng)軸相互正交，則稱為正交旋轉(zhuǎn)；如果因子對應(yīng)軸相互間不是正交的，則稱為斜交旋轉(zhuǎn)。常用的斜交旋轉(zhuǎn)方法有Promax法等。

4.因子得分

因子分析模型建立后，還有一個重要的作用是應(yīng)用因子分析模型去評價每個樣品在整個模型中的地位，即進行綜合評價。例如地區(qū)經(jīng)濟發(fā)展的因子分析模型建立后，我們希望知道每個地區(qū)經(jīng)濟發(fā)展的情況，把區(qū)域經(jīng)濟劃分歸類，哪些地區(qū)發(fā)展較快，哪些中等發(fā)達，哪些較慢等。這時需要將公共因子用變量的線性組合來表示，也即由地區(qū)經(jīng)濟的各項指標值來估計它的因子得分。

設(shè)公共因子F由變量x表示的線性組合為:

Fj = uj1 xj1+ uj2 xj2+…+ujpxjp

j=1,2,…,m

該式稱為因子得分函數(shù)，由它來計算每個樣品的公共因子得分。若取m=2，則將每個樣品的p個變量代入上式即可算出每個樣品的因子得分F1和F2，并將其在平面上做因子得分散點圖，進而對樣品進行分類或?qū)υ紨?shù)據(jù)進行更深入的研究。

但因子得分函數(shù)中方程的個數(shù)m小于變量的個數(shù)p，所以并不能精確計算出因子得分，只能對因子得分進行估計。估計因子得分的方法較多，常用的有回歸估計法，Bartlett估計法，Thomson估計法。

（1）回歸估計法

F = X b = X(X ￠X)-1A￠ = XR-1A￠

(這里R為相關(guān)陣，且R = X ￠X)。

（2）Bartlett估計法

Bartlett估計因子得分可由最小二乘法或極大似然法導(dǎo)出。

F = [(W-1/2A)￠ W-1/2A]-1(W-1/2A)￠ W-1/2X =(A￠W-1A)-1A￠W-1X

（3）Thomson估計法

在回歸估計法中，實際上是忽略特殊因子的作用，取R = X ￠X，若考慮特殊因子的作，此時R = X ￠X＋W，于是有：

F = XR-1A￠ = X(X ￠X＋W)-1A￠

這就是Thomson估計的因子得分，使用矩陣求逆算法(參考線性代數(shù)文獻)可以將其轉(zhuǎn)換為：

F = XR-1A￠ = X(I+A￠W-1A)-1W-1A￠

5.因子分析的步驟

因子分析的核心問題有兩個：一是如何構(gòu)造因子變量；二是如何對因子變量進行命名解釋。因此，因子分析的基本步驟和解決思路就是圍繞這兩個核心問題展開的。

（i）因子分析常常有以下四個基本步驟：

（1）確認待分析的原變量是否適合作因子分析。

（2）構(gòu)造因子變量。

（3）利用旋轉(zhuǎn)方法使因子變量更具有可解釋性。

（4）計算因子變量得分。

（ii）因子分析的計算過程：

（1）將原始數(shù)據(jù)標準化，以消除變量間在數(shù)量級和量綱上的不同。

（2）求標準化數(shù)據(jù)的相關(guān)矩陣；

（3）求相關(guān)矩陣的特征值和特征向量；

（4）計算方差貢獻率與累積方差貢獻率；

（5）確定因子：

設(shè)F1，F(xiàn)2，…, Fp為p個因子，其中前m個因子包含的數(shù)據(jù)信息總量（即其累積貢獻率）不低于80%時，可取前m個因子來反映原評價指標；

（6）因子旋轉(zhuǎn)：

若所得的m個因子無法確定或其實際意義不是很明顯，這時需將因子進行旋轉(zhuǎn)以獲得較為明顯的實際含義。

（7）用原指標的線性組合來求各因子得分：

采用回歸估計法，Bartlett估計法或Thomson估計法計算因子得分。

（8）綜合得分

以各因子的方差貢獻率為權(quán)，由各因子的線性組合得到綜合評價指標函數(shù)。

F =(w1F1+w2F2+…+wmFm)／(w1+w2+…+wm)

此處wi為旋轉(zhuǎn)前或旋轉(zhuǎn)后因子的方差貢獻率。

（9）得分排序：利用綜合得分可以得到得分名次。

在采用多元統(tǒng)計分析技術(shù)進行數(shù)據(jù)處理、建立宏觀或微觀系統(tǒng)模型時，需要研究以下幾個方面的問題：

· 簡化系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，探討系統(tǒng)內(nèi)核?？刹捎弥鞒煞址治觥⒁蜃臃治?、對應(yīng)分析等方法，在眾多因素中找出各個變量最佳的子集合，從子集合所包含的信息描述多變量的系統(tǒng)結(jié)果及各個因子對系統(tǒng)的影響。“從樹木看森林”，抓住主要矛盾，把握主要矛盾的主要方面，舍棄次要因素，以簡化系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，認識系統(tǒng)的內(nèi)核。

· 構(gòu)造預(yù)測模型，進行預(yù)報控制。在自然和社會科學(xué)領(lǐng)域的科研與生產(chǎn)中，探索多變量系統(tǒng)運動的客觀規(guī)律及其與外部環(huán)境的關(guān)系，進行預(yù)測預(yù)報，以實現(xiàn)對系統(tǒng)的最優(yōu)控制，是應(yīng)用多元統(tǒng)計分析技術(shù)的主要目的。在多元分析中，用于預(yù)報控制的模型有兩大類。一類是預(yù)測預(yù)報模型，通常采用多元線性回歸或逐步回歸分析、判別分析、雙重篩選逐步回歸分析等建模技術(shù)。另一類是描述性模型，通常采用聚類分析的建模技術(shù)。

· 進行數(shù)值分類，構(gòu)造分類模式。在多變量系統(tǒng)的分析中，往往需要將系統(tǒng)性質(zhì)相似的事物或現(xiàn)象歸為一類。以便找出它們之間的聯(lián)系和內(nèi)在規(guī)律性。過去許多研究多是按單因素進行定性處理，以致處理結(jié)果反映不出系統(tǒng)的總的特征。進行數(shù)值分類，構(gòu)造分類模式一般采用聚類分析和判別分析技術(shù)。

如何選擇適當?shù)姆椒▉斫鉀Q實際問題，需要對問題進行綜合考慮。對一個問題可以綜合運用多種統(tǒng)計方法進行分析。例如一個預(yù)報模型的建立，可先根據(jù)有關(guān)生物學(xué)、生態(tài)學(xué)原理，確定理論模型和試驗設(shè)計；根據(jù)試驗結(jié)果，收集試驗資料；對資料進行初步提煉；然后應(yīng)用統(tǒng)計分析方法(如相關(guān)分析、逐步回歸分析、主成分分析等)研究各個變量之間的相關(guān)性，選擇最佳的變量子集合；在此基礎(chǔ)上構(gòu)造預(yù)報模型，最后對模型進行診斷和優(yōu)化處理，并應(yīng)用于生產(chǎn)實際。

第二篇：數(shù)學(xué)建模常用的十種方法

數(shù)學(xué)建模常用的十種方法

時可以通過模擬來檢驗自己模型的正確性，是比賽時必用的方法）

2、數(shù)據(jù)擬合、參數(shù)估計、插值等數(shù)據(jù)處理算法（比賽中通常會遇到大量的數(shù)據(jù)需要處理，而處理數(shù)據(jù)的關(guān)鍵就在于這些算法，通常使用Matlab作為工具）

3、線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、多元規(guī)劃、二次規(guī)劃等規(guī)劃類問題（建模競賽大多數(shù)問題屬于最優(yōu)化問題，很多時候這些問題可以用數(shù)學(xué)規(guī)劃算法來描述，通常使用Lindo、Lingo軟件實現(xiàn)）

4、圖論算法（這類算法可以分為很多種，包括最短路、網(wǎng)絡(luò)流、二分圖等算法，涉及到圖論的問題可以用這些方法解決，需要認真準備）

5、動態(tài)規(guī)劃、回溯搜索、分支定界等計算機算法（這些算法是算法設(shè)計中比較常用的方法，很多場合可以用到競賽中）

6、最優(yōu)化理論的三大非經(jīng)典算法：模擬退火法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、遺傳算法（這些問題是用來解決一些較困難的最優(yōu)化問題的算法，對于有些問題非常有幫助，但是算法的實現(xiàn)比較困難，需慎重使用）

7、網(wǎng)格算法和窮舉法（網(wǎng)格算法和窮舉法都是暴力搜索最優(yōu)點的算法，在很多競賽題中有應(yīng)用，當重點討論模型本身而輕視算法的時候，可以使用這種暴力方案，最好使用一些高級語言作為編程工具）

8、一些連續(xù)離散化方法（很多問題都是實際來的，數(shù)據(jù)可以是連續(xù)的，而計算機只認的是離散的數(shù)據(jù)，因此將其離散化后進行差分代替微分、求和代替積分等思想是非常重要的）

9、數(shù)值分析算法（如果在比賽中采用高級語言進行編程的話，那一些數(shù)值分析中常用的算法比如方程組求解、矩陣運算、函數(shù)積分等算法就需要額外編寫庫函數(shù)進行調(diào)用）

10、圖象處理算法（賽題中有一類問題與圖形有關(guān)，即使與圖形無關(guān)，論文中也應(yīng)該要不乏圖片的，這些圖形如何展示以及如何處理就是需要解決的問題，通常使用Matlab進行處理）

第三篇：淺談小學(xué)數(shù)學(xué)建模的意義和方法

淺談小學(xué)數(shù)學(xué)建模的意義和方法

【摘要】：《新標準》強調(diào)讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進行解釋與應(yīng)用的過程。通過開展數(shù)學(xué)建?；顒幼寣W(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生做數(shù)學(xué)、“創(chuàng)造”數(shù)學(xué)、交流數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)、感悟數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)建?；顒釉诖笾袑W(xué)中早已蓬勃地開展，而在小學(xué)階段進行數(shù)學(xué)建模教學(xué)還沒引起人們足夠的重視。作為一線的老師應(yīng)該引起重視，教師必須在平時的教學(xué)工作中給學(xué)生強烈的數(shù)學(xué)建模的意識，同時開展與生活緊密聯(lián)系的數(shù)學(xué)建模活動。

【關(guān)鍵詞】： 數(shù)學(xué)建模;數(shù)學(xué)應(yīng)用;意義;基本方法

隨著科學(xué)技術(shù)的迅速發(fā)展和計算機的日益普及，人們對各種問題的要求越來越精確，使得數(shù)學(xué)的應(yīng)用越來越廣泛和深入，特別是經(jīng)濟發(fā)展的全球化、計算機應(yīng)用的迅猛發(fā)展，數(shù)學(xué)理論與方法的不斷擴充使得數(shù)學(xué)已經(jīng)成為當代高科技的一個重要組成部分和思想庫，數(shù)學(xué)已經(jīng)成為一種能夠普遍實施的技術(shù)。培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識和能力已經(jīng)成為數(shù)學(xué)教學(xué)的一個重要方面。

面向21世紀的《義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程標準》強調(diào)：“要從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進行解釋與應(yīng)用的過程，進而使學(xué)生獲得對數(shù)理解的同時，在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等多方面得到進步和發(fā)展?！?/p>

《新標準》要求學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當是現(xiàn)實的，有意義的，富有挑戰(zhàn)性的。這些內(nèi)容有利于學(xué)生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動。有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不能單純地依賴模仿和記憶。動手實踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動應(yīng)當是一個主動、活潑的、生動和富有個性的過程。在《新標準》首次提到了數(shù)學(xué)模型的概念的同時嚴士鍵教授在《數(shù)學(xué)教育應(yīng)面向21世紀而努力》一文中指出：“分析問題和解決問題通常意味著以下一些環(huán)節(jié)：將實際問題化成可以處理的但又對原來的問題有用的數(shù)學(xué)問題，尋找或創(chuàng)造適當?shù)慕鉀Q問題的數(shù)學(xué)方法（包括計算方法），有時還需要對問題的解決做一些解釋和討論。” 而分析和解決實際問題的能力實質(zhì)就是數(shù)學(xué)建模的能力。從小培養(yǎng)和發(fā)展兒童構(gòu)建、應(yīng)用數(shù)學(xué)模型的意識和能力是擺在小學(xué)數(shù)學(xué)教師面前的重要課題。

一、對數(shù)學(xué)建模的認識

（五）有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力

從方法論角度看，數(shù)學(xué)建模是一種數(shù)學(xué)思想方法，是解決實際問題的一種強有力的數(shù)學(xué)工具。從具體教學(xué)角度看，數(shù)學(xué)建模是一種數(shù)學(xué)活動。作為一個數(shù)學(xué)活動，它不像傳統(tǒng)的練習(xí)數(shù)學(xué)習(xí)題，做出來答案是唯一的。相反，它沒有現(xiàn)成的答案，現(xiàn)成的模式，只能發(fā)揮學(xué)生自己的創(chuàng)造性思維去解決．要有豐富的想象力、聯(lián)想力、洞察力和創(chuàng)造力 數(shù)學(xué)建模的整個過程就是學(xué)生創(chuàng)造性思維能力的綜合體現(xiàn)。

（六）有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，提高解決實際問題的能力

數(shù)學(xué)建模向?qū)W生介紹的是實際問題，如讓學(xué)生自己設(shè)計春游的路線，安排車輛和午餐，讓學(xué)生幫媽媽上街買菜，到銀行存錢，預(yù)測中獎的可能性等，從生活實際出發(fā)，并適時地上升到抽象理論，通過觀察、比較、分析、結(jié)合、抽象、概括和必要的邏輯推理，得出數(shù)學(xué)概念和規(guī)律，然后再把它用之于更廣泛的具體內(nèi)容中去，既使學(xué)生受到把實際問題抽象成數(shù)學(xué)問題的訓(xùn)練，養(yǎng)成用數(shù)學(xué)的思維方法來觀察生活的習(xí)慣，又能使學(xué)生深切感受到數(shù)學(xué)的作用，領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)的基本思想方法，提高了解決實際問題的能力，生活觀察能力、思維創(chuàng)新能力、信息歸納能力、實際應(yīng)用能力等，使孩子們終身受益。

(七)有利于培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力和使用文獻的能力

由于建?；顒有枰芏嘀R，學(xué)生自有的知識不可能面面俱到；老師也不可能有太多的時同為其補課．只有通過學(xué)生自己查閱資料，獲得大量的知識．拓寬知識面．這樣對學(xué)生自覺學(xué)習(xí)和積累知識是一種促動，對其能力的培養(yǎng)也是一個很好的鍛煉，并提高了學(xué)生使用資料的能力。

（八）有利于提高教師的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和綜合素質(zhì)

通過數(shù)學(xué)建模理論的學(xué)習(xí)和研討,有利于提高教師的數(shù)學(xué)素養(yǎng).教師在引導(dǎo)學(xué)生開展數(shù)學(xué)建?；顒又校粌H需要擁有系統(tǒng)的數(shù)學(xué)理論知識，以明確小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重點之所在，而且要注意通過揭示數(shù)學(xué)知識的抽象過程,讓學(xué)生體驗到數(shù)學(xué)的本質(zhì)及其發(fā)展過程，從而掌握“簡化”的經(jīng)驗和技巧。同時，數(shù)學(xué)建模也和其他學(xué)科有著緊密的聯(lián)系，這就需要老師不斷的提升自己。

三、小學(xué)數(shù)學(xué)建模的方法和途徑

(一)常規(guī)的課堂教學(xué)中滲透建模思想

在常規(guī)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，適時地滲透建模思想，切入應(yīng)用問題或改編教材的習(xí)題，使之更與生活實際相符合，促進學(xué)生“用數(shù)學(xué)”，使學(xué)生所學(xué)知識更系統(tǒng)、更完善。如在新知識的引入、鞏固等環(huán)節(jié)，可以用幾分鐘的時間穿插介紹一個數(shù)學(xué)應(yīng)用或數(shù)學(xué)建模問題，讓學(xué)生在課堂上通過討論先完成“問題數(shù)學(xué)化”的過程，而把問題的具體求解過程留給課外去完成。如把求周長的練習(xí)題改成為爸爸挑選一條回家的路線，長方形的面積問題改成為學(xué)校音樂會設(shè)計一個排位計劃，統(tǒng)計初步知識中“數(shù)據(jù)的收集和整理”可改成讓學(xué)生對

［1］張思明，中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的實踐與探索，［M］北京教育出版社，1998。［2］嚴士健主編，《面向21世紀的中國數(shù)學(xué)教育》，江蘇教育出版社，1994年。［3］張奠宙主編，《數(shù)學(xué)教育研究導(dǎo)引》，江蘇教育出版社，1994年。［4］梁小明

吳巧敏《做數(shù)學(xué)中學(xué)數(shù)學(xué)》，《小學(xué)教師》，2002.9。［5］高波《初中數(shù)學(xué)建模教學(xué)的初步構(gòu)想》，《中學(xué)數(shù)學(xué)教與學(xué)》，2002.7。6］葉其孝主編．rf1學(xué)數(shù)學(xué)建模[M]．長沙：湖南教育出版社，1998。

2015.03.15 ［

第四篇：數(shù)學(xué)建模2011

2011高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽B題評閱要點

[說明]本要點僅供參考，各賽區(qū)評閱組應(yīng)根據(jù)對題目的理解及學(xué)生的解答，自主地進行評閱。

針對這個題目，評閱時請注意“數(shù)學(xué)模型、求解方法、結(jié)果與分析”這三個方面。

數(shù)學(xué)模型：盡量用數(shù)學(xué)語言、符號和公式表述，優(yōu)化模型要給出明確的決策變量、目標函數(shù)和約束條件，表述準確全面。

求解方法：盡量用數(shù)學(xué)語言對算法的思路、步驟、數(shù)據(jù)的處理過程、所使用的軟件給出明確的描述。

結(jié)果與分析：要有明確的數(shù)值結(jié)果，表達簡明、清晰。

第一部分：

（1）要求明確給出分配各個交巡警服務(wù)平臺具體管轄范圍的數(shù)學(xué)模型和具體的管轄范圍（一般指路口，也可考慮相關(guān)道路）。合理性主要體現(xiàn)在兩個方面：所有平臺最長出警時間盡可能短，且它們的工作量（每天的出警次數(shù)）盡量均衡，優(yōu)秀論文中應(yīng)該給出這兩個量化指標。

參考結(jié)果：最大出警時間大于3分鐘的有6個路口，最長出警時間約為5.7分鐘；同時應(yīng)有工作量均衡性的度量指標。

（2）要求給出決定對13個路口實施封鎖的數(shù)學(xué)模型，通過求解模型，具體給出13個目標路口各由哪一個平臺實施封鎖，以及對每個路口的封鎖時間和完成封鎖的最大時間。

參考結(jié)果：最優(yōu)方案的最大的封鎖時間約為8分鐘。

（3）模型應(yīng)該考慮增設(shè)平臺后，使其減少最大出警時間與各平臺間工作量的均衡性效果，要具體給出需增加新平臺的個數(shù)和位置，且給出其定量依據(jù)。

第二部分：

（1）應(yīng)該根據(jù)最大出警時間和工作量的均衡性這兩個因素建立模型，求解給出最大出警時間和工作量均衡性的具體指標，分析現(xiàn)有平臺設(shè)置方案的合理性。依據(jù)這些結(jié)果，對明顯不合理的提出改進方案：如增加平臺或移動平臺，都必須要有具體的平臺數(shù)量和位置，且闡述這樣做的理由和定量依據(jù)。

（2）要求給出能封鎖住嫌疑人的數(shù)學(xué)模型，并給出算法和具體結(jié)果。

能封鎖住的基本約束條件是：“出事地點到將要封鎖的路口所需時間加3分鐘大于等于指派平臺到封鎖路口的所需時間”。在這個約束條件之下給出最優(yōu)封鎖方案。

第五篇：數(shù)學(xué)建模

第一篇 我的大學(xué)職業(yè)生涯規(guī)劃

作為當代大學(xué)生，若是帶著一臉茫然，踏入這個擁擠的社會怎能滿足社會的需要，使自己占有一席之地？每當人類經(jīng)過一次重大變革，總是新的機會在產(chǎn)生，有的機會在消失。只有那些先知先結(jié)的人才能抓住機會走向成功，而那些抱著舊觀念不放的將會被社會所淘汰。在茫茫人海中，如何能先拔頭籌，就看你是否準備充分了，所以，對自己個人職業(yè)生涯規(guī)劃做個適當?shù)囊?guī)劃是很有必要的。有了目標，才會有動力！

一、自我分析

1.價值觀

我崇尚自由自在的生活，不喜歡被拘束。舒服安逸富裕的生活，是我的向往。從小就被教育要有團體合作精神，所以我一直認為，人最可貴的就是能團結(jié)合作，全力以赴。這樣可以做到事半功倍。

我的職業(yè)價值觀（進行過職業(yè)價值觀測試）：工作的目的和價值,在于不斷創(chuàng)新,不斷取得成就,不斷得到領(lǐng)導(dǎo)與同事的贊揚或不斷實現(xiàn)自己想要做的事..獲得優(yōu)厚的報酬,使自己有足夠的財力去獲得自己想要的東西,使生活過得較為富足。希望一起工作的大多數(shù)同事和領(lǐng)導(dǎo)人品較好,相處在一起感到愉快，,是一種極大的滿足。是一種極大的滿足。

2.性格

我是一個喜歡不被束縛的開朗女孩，喜歡讀書，看電影。開朗，幽默,樂觀的。也很率性。喜歡交朋友,擅長于與人溝通，人際關(guān)系佳，忠實可靠。

3.興趣

平常喜歡打籃球,聽音樂，逛街，交朋友。還喜歡上網(wǎng)，看些小說，喜歡看各種雜志類書籍。積極的培養(yǎng)各方面的興趣，比如學(xué)吉他，對辯論方面的知識也很想去了解,想成為全方面人才。

4.能力

計算機應(yīng)用，office軟件應(yīng)用,聽從指揮，有計劃有思考的去完成一件任務(wù)。有責任心，上進心，做事認真投入,擅長想象思維。可以充分發(fā)揮善于運用抽象思維、邏輯推理等能力來分析解決問題的優(yōu)勢，發(fā)揚獨立鉆研的學(xué)習(xí)精神。由于參加學(xué)生會和長期擔任班干部,有豐富得管理經(jīng)驗,實踐能力強。但缺乏耐心、毅力。

5.職業(yè)興趣

我的職業(yè)興趣很廣泛，由于我是學(xué)管理的,對管理方面的知識比較了解,可以學(xué)以致用。希望能夠在企業(yè)人事行政管理方面有所發(fā)展,自我表現(xiàn)和體現(xiàn)我的價值所在。

6.職業(yè)個性

喜歡獨立地計劃自己的活動和指導(dǎo)別人的活動，在獨立的和負有職責情景中感到愉快，喜歡對將來發(fā)生的事情作出決定,想努力成位一位優(yōu)秀的領(lǐng)導(dǎo)者。在工作中形成一定個人魅力，得到大家的肯定及尊重。軟硬兼用,以身作則。對自己未來有信心。

7.職業(yè)價值觀

希望工作以團隊合作的方式進行，大多數(shù)同事和領(lǐng)導(dǎo)在工作中有融洽的人際關(guān)

系，相處在一起感到愉快、自然，認為這就是很有價值的事。重視工作中人與人之間的關(guān)系，希望能建立良好的同事關(guān)系。愉快、協(xié)調(diào)的團隊協(xié)作是我這種類型的人所追求的。

第二篇 我的未來規(guī)劃

從上大學(xué)后就一直處在困惑之中，時常問自己：“到底我的人生之路將如何？我的人生之路將如何走下去？怎樣才能使自己一生無悔呢？” 一位哲人這樣說過：“走好每一步，這就是你的人生”。是啊，人生就是一個不斷選擇的過程，每走一步自己都要做出選擇，同時每個人都在設(shè)計自己的人生，都在實現(xiàn)自己的夢想.人生之路說長也長，因為它是自己一生意義的詮釋；人生之路說短也短，因為自己生活過的每一天都是自己的人生。在這世界我就像一棵很不起眼的小樹，可是小樹也有它的理想，為了讓小樹能夠更好的實現(xiàn)自己的理想,長成參天大樹。于是對自己做出以下一生的規(guī)劃，以便于時常提醒自己不要忘記目標。

其實我自己對經(jīng)濟就比較感興趣，希望在大學(xué)能夠?qū)W經(jīng)濟管理之類的專業(yè)，但由于父母認為我的性格不適合，所以在選擇專業(yè)的時候選擇經(jīng)濟與法學(xué)（國際經(jīng)濟與貿(mào)易）。

一、具體行動計劃

1、學(xué)業(yè)方面：

可以說對自己這學(xué)期的表現(xiàn)很不滿意。但另一方面，也總結(jié)了一些大學(xué)里的學(xué)習(xí)方法，對以后的學(xué)業(yè)方面還是比較有信心的。

具體的說，今后首先要保證聽課的質(zhì)量，這樣才是最有效的學(xué)習(xí)方法。

認真的上好每一堂課，做好每一次筆記。做到不遲到，不曠課，按時完成老師布置的任務(wù)。

2、日語學(xué)習(xí)：

然真的上好每一堂日語課，每天要被日語單詞，記甲名，多讀多練習(xí)，既然選擇了就要堅持到底，雖然日語很難學(xué)，但是不可以讓家里的人失望，不可以對不起自己，所以要加油！

3、其他活動：

有時間去做一些有意義的商業(yè)演出活動，在當中可以學(xué)到很多東西，順便鍛煉寫自己的能力，提高自己的水平。

4、豐富自己的業(yè)余生活：

Work hard，play harder！

學(xué)習(xí)或工作不再狀態(tài)的時候要適當放松，去玩一玩。玩的時候就不去想沒有完成的工作。不去想那些不開心的事情，不讓自己那么的心煩。放松的時候可以找朋友區(qū)逛逛街，或者喝喝奶茶。好好的調(diào)整自己，不開心的總是會過去的。呼吸一下新鮮空氣，一切都會好的，加油！

5、人際交往

遇到問題多和人溝通，多向人請教，相信別人都是愿意幫助自己的。做好自己，認真待人，多對人微笑。

二、結(jié)語

堅持久是勝利！

一篇規(guī)劃寫下來發(fā)現(xiàn)一切都那么美好，實現(xiàn)起來卻不容易。雖說不容易，但其實也簡單——不過是堅持。相信我可以度過充實而美好的大學(xué)生活。當眼淚要劃過臉龐，我要微笑的拿手抹掉。當悲傷來襲，我要告訴自己一切都會好的，一切都會過去的。要相信明天會更好。相信我可以美好的度過大學(xué)的生活！明天,加油！