第一篇：數(shù)學建模2010-2015試題

2015年 A: 太陽影子定位

如何確定視頻的拍攝地點和拍攝日期是視頻數(shù)據(jù)分析的重要方面，太陽影子定位技術就是通過分析視頻中物體的太陽影子變化，確定視頻拍攝的地點和日期的一種方法。

1.建立影子長度變化的數(shù)學模型，分析影子長度關于各個參數(shù)的變化規(guī)律，并應用你們建立的模型畫出2015年10月22日北京時間9:00-15:00之間天安門廣場（北緯39度54分26秒,東經(jīng)116度23分29秒）3米高的直桿的太陽影子長度的變化曲線。

2.根據(jù)某固定直桿在水平地面上的太陽影子頂點坐標數(shù)據(jù)，建立數(shù)學模型確定直桿所處的地點。將你們的模型應用于附件1的影子頂點坐標數(shù)據(jù)，給出若干個可能的地點。

3.根據(jù)某固定直桿在水平地面上的太陽影子頂點坐標數(shù)據(jù)，建立數(shù)學模型確定直桿所處的地點和日期。將你們的模型分別應用于附件2和附件3的影子頂點坐標數(shù)據(jù)，給出若干個可能的地點與日期。

4．附件4為一根直桿在太陽下的影子變化的視頻，并且已通過某種方式估計出直桿的高度為2米。請建立確定視頻拍攝地點的數(shù)學模型，并應用你們的模型給出若干個可能的拍攝地點。

如果拍攝日期未知，你能否根據(jù)視頻確定出拍攝地點與日期？

B：“互聯(lián)網(wǎng)+”時代的出租車資源配置

出租車是市民出行的重要交通工具之一，“打車難”是人們關注的一個社會熱點問題。隨著“互聯(lián)網(wǎng)+”時代的到來，有多家公司依托移動互聯(lián)網(wǎng)建立了打車軟件服務平臺，實現(xiàn)了乘客與出租車司機之間的信息互通，同時推出了多種出租車的補貼方案。

請你們搜集相關數(shù)據(jù)，建立數(shù)學模型研究如下問題：

(1)試建立合理的指標，并分析不同時空出租車資源的“供求匹配”程度。(2)分析各公司的出租車補貼方案是否對“緩解打車難”有幫助？

(3)如果要創(chuàng)建一個新的打車軟件服務平臺，你們將設計什么樣的補貼方案，并論證其合理性。2014年 A:嫦娥三號軟著陸軌道設計與控制策略

嫦娥三號于2013年12月2日1時30分成功發(fā)射，12月6日抵達月球軌道。嫦娥三號在著陸準備軌道上的運行質量為2.4t，其安裝在下部的主減速發(fā)動機能夠產生1500N到7500N的可調節(jié)推力，其比沖（即單位質量的推進劑產生的推力）為2940m/s，可以滿足調整速度的控制要求。在四周安裝有姿態(tài)調整發(fā)動機，在給定主減速發(fā)動機的推力方向后，能夠自動通過多個發(fā)動機的脈沖組合實現(xiàn)各種姿態(tài)的調整控制。嫦娥三號的預定著陸點為19.51W，44.12N，海拔為-2641m（見附件1）。

嫦娥三號在高速飛行的情況下，要保證準確地在月球預定區(qū)域內實現(xiàn)軟著陸，關鍵問題是著陸軌道與控制策略的設計。其著陸軌道設計的基本要求：著陸準備軌道為近月點15km，遠月點100km的橢圓形軌道；著陸軌道為從近月點至著陸點，其軟著陸過程共分為6個階段（見附件2），要求滿足每個階段在關鍵點所處的狀態(tài)；盡量減少軟著陸過程的燃料消耗。

根據(jù)上述的基本要求，請你們建立數(shù)學模型解決下面的問題：

（1）確定著陸準備軌道近月點和遠月點的位置，以及嫦娥三號相應速度的大小與方向。

（2）確定嫦娥三號的著陸軌道和在6個階段的最優(yōu)控制策略。

（3）對于你們設計的著陸軌道和控制策略做相應的誤差分析和敏感性分析。

B: 創(chuàng)意平板折疊桌

某公司生產一種可折疊的桌子，桌面呈圓形，桌腿隨著鉸鏈的活動可以平攤成一張平板（如圖1-2所示）。桌腿由若干根木條組成，分成兩組，每組各用一根鋼筋將木條連接，鋼筋兩端分別固定在桌腿各組最外側的兩根木條上，并且沿木條有空槽以保證滑動的自由度（見圖3）。桌子外形由直紋曲面構成，造型美觀。附件視頻展示了折疊桌的動態(tài)變化過程。

試建立數(shù)學模型討論下列問題：

1.給定長方形平板尺寸為120 cm × 50 cm × 3 cm，每根木條寬2.5 cm，連接桌腿木條的鋼筋固定在桌腿最外側木條的中心位置，折疊后桌子的高度為53 cm。試建立模型描述此折疊桌的動態(tài)變化過程，在此基礎上給出此折疊桌的設計加工參數(shù)（例如，桌腿木條開槽的長度等）和桌腳邊緣線（圖4中紅色曲線）的數(shù)學描述。

2.折疊桌的設計應做到產品穩(wěn)固性好、加工方便、用材最少。對于任意給定的折疊桌高度和圓形桌面直徑的設計要求，討論長方形平板材料和折疊桌的最優(yōu)設計加工參數(shù)，例如，平板尺寸、鋼筋位置、開槽長度等。對于桌高70 cm，桌面直徑80 cm的情形，確定最優(yōu)設計加工參數(shù)。

3.公司計劃開發(fā)一種折疊桌設計軟件，根據(jù)客戶任意設定的折疊桌高度、桌面邊緣線的形狀大小和桌腳邊緣線的大致形狀，給出所需平板材料的形狀尺寸和切實可行的最優(yōu)設計加工參數(shù)，使得生產的折疊桌盡可能接近客戶所期望的形狀。你們團隊的任務是幫助給出這一軟件設計的數(shù)學模型，并根據(jù)所建立的模型給出幾個你們自己設計的創(chuàng)意平板折疊桌。要求給出相應的設計加工參數(shù)，畫出至少8張動態(tài)變化過程的示意圖。

2013年 A:車道被占用對城市道路通行能力的影響

車道被占用是指因交通事故、路邊停車、占道施工等因素，導致車道或道路橫斷面通行能力在單位時間內降低的現(xiàn)象。由于城市道路具有交通流密度大、連續(xù)性強等特點，一條車道被占用，也可能降低路段所有車道的通行能力，即使時間短，也可能引起車輛排隊，出現(xiàn)交通阻塞。如處理不當，甚至出現(xiàn)區(qū)域性擁堵。

車道被占用的情況種類繁多、復雜，正確估算車道被占用對城市道路通行能力的影響程度，將為交通管理部門正確引導車輛行駛、審批占道施工、設計道路渠化方案、設置路邊停車位和設置非港灣式公交車站等提供理論依據(jù)。視頻1（附件1）和視頻2（附件2）中的兩個交通事故處于同一路段的同一橫斷面，且完全占用兩條車道。請研究以下問題：

1.根據(jù)視頻1（附件1），描述視頻中交通事故發(fā)生至撤離期間,事故所處橫斷面實際通行能力的變化過程。

2.根據(jù)問題1所得結論，結合視頻2（附件2），分析說明同一橫斷面交通事故所占車道不同對該橫斷面實際通行能力影響的差異。

3.構建數(shù)學模型，分析視頻1（附件1）中交通事故所影響的路段車輛排隊長度與事故橫斷面實際通行能力、事故持續(xù)時間、路段上游車流量間的關系。

4.假如視頻1（附件1）中的交通事故所處橫斷面距離上游路口變?yōu)?40米，路段下游方向需求不變，路段上游車流量為1500pcu/h,事故發(fā)生時車輛初始排隊長度為零，且事故持續(xù)不撤離。請估算，從事故發(fā)生開始，經(jīng)過多長時間，車輛排隊長度將到達上游路口。

注：只考慮四輪及以上機動車、電瓶車的交通流量，且換算成標準車當量數(shù)。

B:碎紙片的拼接復原

破碎文件的拼接在司法物證復原、歷史文獻修復以及軍事情報獲取等領域都有著重要的應用。傳統(tǒng)上，拼接復原工作需由人工完成，準確率較高，但效率很低。特別是當碎片數(shù)量巨大，人工拼接很難在短時間內完成任務。隨著計算機技術的發(fā)展，人們試圖開發(fā)碎紙片的自動拼接技術，以提高拼接復原效率。請討論以下問題： 1.對于給定的來自同一頁印刷文字文件的碎紙機破碎紙片（僅縱切），建立碎紙片拼接復原模型和算法，并針對附件

1、附件2給出的中、英文各一頁文件的碎片數(shù)據(jù)進行拼接復原。如果復原過程需要人工干預，請寫出干預方式及干預的時間節(jié)點。復原結果以圖片形式及表格形式表達（見【結果表達格式說明】）。

2.對于碎紙機既縱切又橫切的情形，請設計碎紙片拼接復原模型和算法，并針對附件

3、附件4給出的中、英文各一頁文件的碎片數(shù)據(jù)進行拼接復原。如果復原過程需要人工干預，請寫出干預方式及干預的時間節(jié)點。復原結果表達要求同上。

3.上述所給碎片數(shù)據(jù)均為單面打印文件，從現(xiàn)實情形出發(fā)，還可能有雙面打印文件的碎紙片拼接復原問題需要解決。附件5給出的是一頁英文印刷文字雙面打印文件的碎片數(shù)據(jù)。請嘗試設計相應的碎紙片拼接復原模型與算法，并就附件5的碎片數(shù)據(jù)給出拼接復原結果，結果表達要求同上?！緮?shù)據(jù)文件說明】

(1)每一附件為同一頁紙的碎片數(shù)據(jù)。

(2)附件

1、附件2為縱切碎片數(shù)據(jù)，每頁紙被切為19條碎片。(3)附件

3、附件4為縱橫切碎片數(shù)據(jù)，每頁紙被切為11×19個碎片。(4)附件5為縱橫切碎片數(shù)據(jù)，每頁紙被切為11×19個碎片，每個碎片有正反兩面。該附件中每一碎片對應兩個文件，共有2×11×19個文件，例如，第一個碎片的兩面分別對應文件000a、000b。【結果表達格式說明】

復原圖片放入附錄中，表格表達格式如下：

(1)附件

1、附件2的結果：將碎片序號按復原后順序填入1×19的表格；(2)附件

3、附件4的結果：將碎片序號按復原后順序填入11×19的表格；(3)附件5的結果：將碎片序號按復原后順序填入兩個11×19的表格；(4)不能確定復原位置的碎片，可不填入上述表格，單獨列表。

2012年 A:葡萄酒的評價

確定葡萄酒質量時一般是通過聘請一批有資質的評酒員進行品評。每個評酒員在對葡萄酒進行品嘗后對其分類指標打分，然后求和得到其總分，從而確定葡萄酒的質量。釀酒葡萄的好壞與所釀葡萄酒的質量有直接的關系，葡萄酒和釀酒葡萄檢測的理化指標會在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的質量。附件1給出了某一年份一些葡萄酒的評價結果，附件2和附件3分別給出了該年份這些葡萄酒的和釀酒葡萄的成分數(shù)據(jù)。請嘗試建立數(shù)學模型討論下列問題：

1.分析附件1中兩組評酒員的評價結果有無顯著性差異，哪一組結果更可信？

2.根據(jù)釀酒葡萄的理化指標和葡萄酒的質量對這些釀酒葡萄進行分級。3.分析釀酒葡萄與葡萄酒的理化指標之間的聯(lián)系。

4．分析釀酒葡萄和葡萄酒的理化指標對葡萄酒質量的影響，并論證能否用葡萄和葡萄酒的理化指標來評價葡萄酒的質量？

B:太陽能小屋的設計

在設計太陽能小屋時，需在建筑物外表面（屋頂及外墻）鋪設光伏電池，光伏電池組件所產生的直流電需要經(jīng)過逆變器轉換成220V交流電才能供家庭使用，并將剩余電量輸入電網(wǎng)。不同種類的光伏電池每峰瓦的價格差別很大，且每峰瓦的實際發(fā)電效率或發(fā)電量還受諸多因素的影響，如太陽輻射強度、光線入射角、環(huán)境、建筑物所處的地理緯度、地區(qū)的氣候與氣象條件、安裝部位及方式（貼附或架空）等。因此，在太陽能小屋的設計中，研究光伏電池在小屋外表面的優(yōu)化鋪設是很重要的問題。

附件1-7提供了相關信息。請參考附件提供的數(shù)據(jù)，對下列三個問題，分別給出小屋外表面光伏電池的鋪設方案，使小屋的全年太陽能光伏發(fā)電總量盡可能大，而單位發(fā)電量的費用盡可能小，并計算出小屋光伏電池35年壽命期內的發(fā)電總量、經(jīng)濟效益（當前民用電價按0.5元/kWh計算）及投資的回收年限。

在求解每個問題時，都要求配有圖示，給出小屋各外表面電池組件鋪設分組陣列圖形及組件連接方式（串、并聯(lián)）示意圖，也要給出電池組件分組陣列容量及選配逆變器規(guī)格列表。

在同一表面采用兩種或兩種以上類型的光伏電池組件時，同一型號的電池板可串聯(lián)，而不同型號的電池板不可串聯(lián)。在不同表面上，即使是相同型號的電池也不能進行串、并聯(lián)連接。應注意分組連接方式及逆變器的選配。

問題1：請根據(jù)山西省大同市的氣象數(shù)據(jù)，僅考慮貼附安裝方式，選定光伏電池組件，對小屋（見附件2）的部分外表面進行鋪設，并根據(jù)電池組件分組數(shù)量和容量，選配相應的逆變器的容量和數(shù)量。

問題2：電池板的朝向與傾角均會影響到光伏電池的工作效率，請選擇架空方式安裝光伏電池，重新考慮問題1。

問題3：根據(jù)附件7給出的小屋建筑要求，請為大同市重新設計一個小屋，要求畫出小屋的外形圖，并對所設計小屋的外表面優(yōu)化鋪設光伏電池，給出鋪設及分組連接方式，選配逆變器，計算相應結果。

2011年 A: 城市表層土壤重金屬污染分析

隨著城市經(jīng)濟的快速發(fā)展和城市人口的不斷增加，人類活動對城市環(huán)境質量的影響日顯突出。對城市土壤地質環(huán)境異常的查證，以及如何應用查證獲得的海量數(shù)據(jù)資料開展城市環(huán)境質量評價，研究人類活動影響下城市地質環(huán)境的演變模式，日益成為人們關注的焦點。

按照功能劃分，城區(qū)一般可分為生活區(qū)、工業(yè)區(qū)、山區(qū)、主干道路區(qū)及公園綠地區(qū)等，分別記為1類區(qū)、2類區(qū)、??、5類區(qū)，不同的區(qū)域環(huán)境受人類活動影響的程度不同。

現(xiàn)對某城市城區(qū)土壤地質環(huán)境進行調查。為此，將所考察的城區(qū)劃分為間距1公里左右的網(wǎng)格子區(qū)域，按照每平方公里1個采樣點對表層土（0~10 厘米深度）進行取樣、編號，并用GPS記錄采樣點的位置。應用專門儀器測試分析，獲得了每個樣本所含的多種化學元素的濃度數(shù)據(jù)。另一方面，按照2公里的間距在那些遠離人群及工業(yè)活動的自然區(qū)取樣，將其作為該城區(qū)表層土壤中元素的背景值。

附件1列出了采樣點的位置、海拔高度及其所屬功能區(qū)等信息，附件2列出了8種主要重金屬元素在采樣點處的濃度，附件3列出了8種主要重金屬元素的背景值。

現(xiàn)要求你們通過數(shù)學建模來完成以下任務：

(1)給出8種主要重金屬元素在該城區(qū)的空間分布，并分析該城區(qū)內不同區(qū)域重金屬的污染程度。

(2)通過數(shù)據(jù)分析，說明重金屬污染的主要原因。

(3)分析重金屬污染物的傳播特征，由此建立模型，確定污染源的位置。(4)分析你所建立模型的優(yōu)缺點，為更好地研究城市地質環(huán)境的演變模式，還應收集什么信息？有了這些信息，如何建立模型解決問題？

B:交巡警服務平臺的設置與調度

“有困難找警察”，是家喻戶曉的一句流行語。警察肩負著刑事執(zhí)法、治安管理、交通管理、服務群眾四大職能。為了更有效地貫徹實施這些職能，需要在市區(qū)的一些交通要道和重要部位設置交巡警服務平臺。每個交巡警服務平臺的職能和警力配備基本相同。由于警務資源是有限的，如何根據(jù)城市的實際情況與需求合理地設置交巡警服務平臺、分配各平臺的管轄范圍、調度警務資源是警務部門面臨的一個實際課題。

試就某市設置交巡警服務平臺的相關情況，建立數(shù)學模型分析研究下面的問題：

（1）附件1中的附圖1給出了該市中心城區(qū)A的交通網(wǎng)絡和現(xiàn)有的20個交巡警服務平臺的設置情況示意圖，相關的數(shù)據(jù)信息見附件2。請為各交巡警服務平臺分配管轄范圍，使其在所管轄的范圍內出現(xiàn)突發(fā)事件時，盡量能在3分鐘內有交巡警（警車的時速為60km/h）到達事發(fā)地。

對于重大突發(fā)事件，需要調度全區(qū)20個交巡警服務平臺的警力資源，對進出該區(qū)的13條交通要道實現(xiàn)快速全封鎖。實際中一個平臺的警力最多封鎖一個路口，請給出該區(qū)交巡警服務平臺警力合理的調度方案。

根據(jù)現(xiàn)有交巡警服務平臺的工作量不均衡和有些地方出警時間過長的實際情況，擬在該區(qū)內再增加2至5個平臺，請確定需要增加平臺的具體個數(shù)和位置。

（2）針對全市（主城六區(qū)A，B，C，D，E，F(xiàn)）的具體情況，按照設置交巡警服務平臺的原則和任務，分析研究該市現(xiàn)有交巡警服務平臺設置方案（參見附件）的合理性。如果有明顯不合理，請給出解決方案。

如果該市地點P（第32個節(jié)點）處發(fā)生了重大刑事案件，在案發(fā)3分鐘后接到報警，犯罪嫌疑人已駕車逃跑。為了快速搜捕嫌疑犯，請給出調度全市交巡警服務平臺警力資源的最佳圍堵方案。2010年 A：儲油罐的變位識別與罐容表標定

通常加油站都有若干個儲存燃油的地下儲油罐，并且一般都有與之配套的“油位計量管理系統(tǒng)”，采用流量計和油位計來測量進/出油量與罐內油位高度等數(shù)據(jù)，通過預先標定的罐容表（即罐內油位高度與儲油量的對應關系）進行實時計算，以得到罐內油位高度和儲油量的變化情況。

許多儲油罐在使用一段時間后，由于地基變形等原因，使罐體的位置會發(fā)生縱向傾斜和橫向偏轉等變化（以下稱為變位），從而導致罐容表發(fā)生改變。按照有關規(guī)定，需要定期對罐容表進行重新標定。圖1是一種典型的儲油罐尺寸及形狀示意圖，其主體為圓柱體，兩端為球冠體。圖2是其罐體縱向傾斜變位的示意圖，圖3是罐體橫向偏轉變位的截面示意圖。

請你們用數(shù)學建模方法研究解決儲油罐的變位識別與罐容表標定的問題。（1）為了掌握罐體變位后對罐容表的影響，利用如圖4的小橢圓型儲油罐（兩端平頭的橢圓柱體），分別對罐體無變位和傾斜角為?=4.10的縱向變位兩種情況做了實驗，實驗數(shù)據(jù)如附件1所示。請建立數(shù)學模型研究罐體變位后對罐容表的影響，并給出罐體變位后油位高度間隔為1cm的罐容表標定值。

（2）對于圖1所示的實際儲油罐，試建立罐體變位后標定罐容表的數(shù)學模型，即罐內儲油量與油位高度及變位參數(shù)（縱向傾斜角度?和橫向偏轉角度?）之間的一般關系。請利用罐體變位后在進/出油過程中的實際檢測數(shù)據(jù)（附件2），根據(jù)你們所建立的數(shù)學模型確定變位參數(shù)，并給出罐體變位后油位高度間隔為10cm的罐容表標定值。進一步利用附件2中的實際檢測數(shù)據(jù)來分析檢驗你們模型的正確性與方法的可靠性

B:2010年上海世博會影響力的定量評估

2010年上海世博會是首次在中國舉辦的世界博覽會。從1851年倫敦的“萬國工業(yè)博覽會”開始，世博會正日益成為各國人民交流歷史文化、展示科技成果、體現(xiàn)合作精神、展望未來發(fā)展等的重要舞臺。請你們選擇感興趣的某個側面，建立數(shù)學模型，利用互聯(lián)網(wǎng)數(shù)據(jù)，定量評估2010年上海世博會的影響力。

第二篇：數(shù)學建模試題

數(shù)學建模夏令營

A題

深圳是我國經(jīng)濟發(fā)展最快的城市之一，30多年來，衛(wèi)生事業(yè)取得了長足發(fā)展，形成了市、區(qū)及社區(qū)醫(yī)療服務系統(tǒng)，較好地解決了現(xiàn)有人口的就醫(yī)問題。

從結構來看，深圳人口的顯著特點是流動人口遠遠超過戶籍人口，且年輕人口占絕對優(yōu)勢。深圳流動人口主要是從事第二、三產業(yè)的企業(yè)一線工人和商業(yè)服務業(yè)人員。年輕人身體強壯，發(fā)病較少，因此深圳目前人均醫(yī)療設施雖然低于全國類似城市平均水平，但仍能滿足現(xiàn)有人口的就醫(yī)需求。然而，隨著時間推移和政策的調整，深圳老年人口比例會逐漸增加，產業(yè)結構的變化也會影響外來務工人員的數(shù)量。這些都可能導致深圳市未來的醫(yī)療需求與現(xiàn)在有較大的差異。

未來的醫(yī)療需求與人口結構、數(shù)量和經(jīng)濟發(fā)展等因素相關，合理預測能使醫(yī)療設施建設正確匹配未來人口健康保障需求，是保證深圳社會經(jīng)濟可持續(xù)發(fā)展的重要條件。然而，現(xiàn)有人口社會發(fā)展模型在面對深圳情況時，卻難以滿足人口和醫(yī)療預測的要求。為了解決此問題，請根據(jù)深圳人口發(fā)展變化態(tài)勢以及全社會醫(yī)療衛(wèi)生資源投入情況（醫(yī)療設施、醫(yī)護人員結構等方面）收集數(shù)據(jù)、建立針對深圳具體情況的數(shù)學模型，預測深圳未來的人口增長和醫(yī)療需求，解決下面幾個問題：

1.分析深圳近十年常住人口、非常住人口變化特征，預測未來十年深圳市人口數(shù)量和結構的發(fā)展趨勢，以此為基礎預測未來全市和各區(qū)醫(yī)療床位需求； 2.根據(jù)深圳市人口的年齡結構和患病情況及所收集的數(shù)據(jù)，選擇預測幾種病（如：肺癌及其他惡性腫瘤、心肌梗塞、腦血管病、高血壓、糖尿病、小兒肺炎、分娩等）在不同類型的醫(yī)療機構就醫(yī)的床位需求。

注：附件1-4中有一些人口信息供參考，從深圳統(tǒng)計年鑒等可得到更多的數(shù)據(jù)；

從http://004km.cn/view?fid=view&id=1&oid=menunews&ntyp=A10B032 可獲得一些醫(yī)學數(shù)據(jù)。

第三篇：數(shù)學建模競賽試題

A題：中國人口老齡化問題

目前，中國已進入人口老齡化社會，而且老齡化趨勢越來越明顯。眾所周知，人口老齡化是個重大問題，它涉及到經(jīng)濟、政治、文化和社會的各個領域，關系到國計民生和國家的長治久安。為此，國內外許多人口專家都提出了一些應對人口老齡化的方法，如調整生育政策、延長退休年齡以及完善社會化養(yǎng)老體系等。（1）收集有關數(shù)據(jù)，給出我國人口老齡化現(xiàn)狀的統(tǒng)計結果；

（2）試建立模型，預測在目前政策體系下，我國未來30年人口老齡化的變化趨勢；

（3）結合我國實際，給出應對我國人口老齡化的具體方案，并預測該方案的效果。

B題：動態(tài)生產問題

某化肥廠生產一種復合肥料，根據(jù)銷售部門的預測，下一市場的月需求量如下表（單位：千噸）:

月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 在生產過程中，由于停機后再啟動的費用很高，故我們假定生產是連續(xù)的。生產出來的化肥除滿足當月供貨外，剩下的可以存儲起來供以后用。現(xiàn)廠房有一個容量為5千噸的倉庫可供使用。因為倉庫是廠方的，可以不考慮存儲費用。生產過程中可以每月或者若干月調整一次生產量以滿足市場需求。由于生產工藝原因，如果從某月開始增加產量，每噸化肥要增加成本10元，如果減少產量，則每噸要增加成本5元?？紤]到再下一的市場需求，要求年底有2千噸的庫存。根據(jù)以上條件，編制一個下一的生產計劃，要求因產量變化引起的成本增加總額最少，同時又保證有足夠的庫存來滿足各月份的銷售要求。又假如存儲需要費用，每噸每月的存儲費為6元，對上面的最優(yōu)生產計劃有影響嗎？

第四篇：數(shù)學建模選拔賽試題

A題：互聯(lián)網(wǎng)個人信息泄漏問題

隨著網(wǎng)絡的普及，人們在網(wǎng)上的時間越來越多，網(wǎng)上交流活動越來越頻繁，通過網(wǎng)絡進行交友或交往的人也越來越多。由于互聯(lián)網(wǎng)的特殊性，參與網(wǎng)上交流的人們之間可能互不認識且不相謀面，個人信息也可能通過網(wǎng)絡發(fā)生泄漏，因此滋生了諸多因網(wǎng)絡交往而產生的違法犯罪活動。為此，我們特別針對網(wǎng)友之間的交往活動中“與網(wǎng)友見面前會是否會將真實個人資料告訴對方”這一具體問題進行了一次問卷調查，搜集到465個樣本，調查匯總數(shù)據(jù)如表一給定的數(shù)據(jù)所示。請結合數(shù)據(jù)和社會現(xiàn)實狀況，試對調查結果進行分析。

B題：動態(tài)生產問題

某化肥廠生產一種復合肥料，根據(jù)銷售部門的預測，下一市場的月需求量如下表（單位：千噸）: 銷量 2

在生產過程中，由于停機后再啟動的費用很高，故我們假定生產是連續(xù)的。生產出來的化肥除滿足當月供貨外，剩下的可以存儲起來供以后用?，F(xiàn)廠房有一個容量為5千噸的倉庫可供使用。因為倉庫是廠方的，可以不考慮存儲費用。生產過程中可以每月或者若干月調整一次生產量以滿足市場需求。由于生產工藝原因，如果從某月開始增加產量，每噸化肥要增加成本10元，如果減少產量，則每噸要增加成本5元。考慮到再下一的市場需求，要求年底有2千噸的庫存。根據(jù)以上條件，編制一個下一的生產計劃，要求因產量變化引起的成本增加總額最少，同時又保證有足夠的庫存來滿足各月份的銷售要求。又假如存儲需要費用，每噸每月的存儲費為6元，對上面的最優(yōu)生產計劃有影響嗎？

第五篇：數(shù)學建模07年A組試題

2007高教社杯全國大學生數(shù)學建模競賽題目

（請先閱讀 “對論文格式的統(tǒng)一要求”）

A題：中國人口增長預測

中國是一個人口大國，人口問題始終是制約我國發(fā)展的關鍵因素之一。根據(jù)已有數(shù)據(jù)，運用數(shù)學建模的方法，對中國人口做出分析和預測是一個重要問題。

近年來中國的人口發(fā)展出現(xiàn)了一些新的特點，例如，老齡化進程加速、出生人口性別比持續(xù)升高，以及鄉(xiāng)村人口城鎮(zhèn)化等因素，這些都影響著中國人口的增長。2007年初發(fā)布的《國家人口發(fā)展戰(zhàn)略研究報告》(附錄1)還做出了進一步的分析。

關于中國人口問題已有多方面的研究，并積累了大量數(shù)據(jù)資料。附錄2就是從《中國人口統(tǒng)計年鑒》上收集到的部分數(shù)據(jù)。

試從中國的實際情況和人口增長的上述特點出發(fā)，參考附錄2中的相關數(shù)據(jù)（也可以搜索相關文獻和補充新的數(shù)據(jù)），建立中國人口增長的數(shù)學模型，并由此對中國人口增長的中短期和長期趨勢做出預測；特別要指出你們模型中的優(yōu)點與不足之處。

附錄1 《國家人口發(fā)展戰(zhàn)略研究報告》

附錄2人口數(shù)據(jù)（《中國人口統(tǒng)計年鑒》中的部分數(shù)據(jù)）及其說明