第一篇：美術(shù)概論(考研復(fù)習(xí)用)

美術(shù)概論 第一章 本質(zhì)論

一、填空

1． 西方模仿說與中國古代畫論中的（）相似，認(rèn)為現(xiàn)實(shí)是繪畫的根源，強(qiáng)調(diào)真實(shí)的反映現(xiàn)實(shí)。

2． 情感符號(hào)說的代表人物是（）（）

3． 美術(shù)也掌握真理，它掌握的是（具體形象的美或者藝術(shù)的美）?！?4． 美感在本質(zhì)上應(yīng)該是（感官的快感）與（理性的滿足）的統(tǒng)一。5． 再現(xiàn)性美術(shù)的基本要求和基本特征是（美術(shù)反映客觀世界的真實(shí)性）。

6． 美術(shù)從本質(zhì)上來說，就是美術(shù)家（審美意識(shí)）或者（審美觀念）的一種表現(xiàn)形態(tài)。

二、選擇

1． 歷史上關(guān)于藝術(shù)發(fā)生有多種學(xué)說，意大利美學(xué)家克羅齊提出的是（）。A．表現(xiàn)發(fā)生說 B．媒介說 C．有意味的形式說 D．情感符號(hào)說 2． 美術(shù)起源于（）。

A．人腦意識(shí) B．社會(huì)實(shí)踐活動(dòng) C．游戲 D．巫術(shù)

3． 美術(shù)的基本特征86是： A反應(yīng)世界的真實(shí)性 B合目的性與合規(guī)律性 C視覺形象性 D情感性

4． 德國丟勒描繪的一個(gè)操勞老人表現(xiàn)了審美的（）：A情感性B真實(shí)性C特殊個(gè)性D文化積淀性

5． 下列哪個(gè)沒有體現(xiàn)出了美術(shù)再現(xiàn)的真實(shí)？（）：A 穿衣默寫B(tài)中心得源 C隨類賦彩D模仿說

三、判斷

1． 政治對(duì)于美術(shù)有著巨大的影響，這種影響是在上層建筑領(lǐng)域里的相互決定相互影響的關(guān)系。

2． 真正的藝術(shù)作品是對(duì)“時(shí)代精神”的客觀化和反應(yīng)。

3． 美術(shù)反映現(xiàn)實(shí)美，現(xiàn)實(shí)中美的事物或事物的美，是美術(shù)的有力根據(jù)或根源。4． 藝術(shù)美是美的

5． 創(chuàng)造性的反映形態(tài)，屬于社會(huì)意識(shí)的范疇。

6．“時(shí)運(yùn)交移，指紋帶便”“歌謠文理，與世推移”體現(xiàn)了歷史中的絕對(duì)精神。

四、名詞解釋

1． 有意味的形式： 2． 藝術(shù)典型

五、論述

1． 如何理解美術(shù)與宗教的關(guān)系？

2． 為什么說生活是提供藝術(shù)創(chuàng)作的唯一源泉？

創(chuàng)作論

一、填空。

1、能夠合理發(fā)揮自己作為藝術(shù)家的（），是一個(gè)美術(shù)家成熟的標(biāo)志。

2、審美觀念有進(jìn)步和落后的本質(zhì)差別，直接導(dǎo)致藝術(shù)情趣的（）與（）之分。P167

3、美術(shù)創(chuàng)作中的心理要素有（）（）（）（）。

4、亞里士多德指出“想象和判斷是不同的思維方式”，那么想象和判斷的思維方式是（）和（）。

5、美術(shù)創(chuàng)作中形象思維活動(dòng)的過程是（）—（）—（）。

6、構(gòu)成美術(shù)作品的基本因素是（）和（）

7、清代笪重光在《畫荃》一書中把山水畫劃分為（）（）（）

8、確立美術(shù)作品的風(fēng)格特征的一個(gè)基本原則是（）。

9、藝術(shù)體驗(yàn)有（）和（）兩種。

二、選擇。

1、下列與美術(shù)家創(chuàng)作無關(guān)的是（）。

A 創(chuàng)作個(gè)性是創(chuàng)造意識(shí)的最終實(shí)現(xiàn) B美術(shù)家的生命在于創(chuàng)造

C創(chuàng)作意識(shí)是創(chuàng)作個(gè)性的前導(dǎo) D 創(chuàng)作個(gè)性是在藝術(shù)修養(yǎng)的的基礎(chǔ)上形成的

2、“作畫必先立意，以定位置，意奇則奇，以高則高，意深則深，意古則古，庸則庸矣，速則素矣”體現(xiàn)了（）

A 美術(shù)創(chuàng)作中構(gòu)思活動(dòng)階段 B 美術(shù)創(chuàng)作傳達(dá)活動(dòng)階段 C無意識(shí)說 D 美術(shù)的表現(xiàn)技巧

3、下列哪個(gè)是形象思維的根本特征（）A形象性 B情感性 C 邏輯性 D創(chuàng)造性

4、下列不屬于現(xiàn)實(shí)主義創(chuàng)作方法的是（）

A 師法自然 B 達(dá)達(dá)藝術(shù) C 《人民英雄紀(jì)念碑》 D 《父親》

5、德拉克洛瓦的《自由神引導(dǎo)人們》屬于（）創(chuàng)作方法。A 古典 B 自然 C 浪漫 D 古典

三、判斷。

1、美術(shù)家應(yīng)該以自己的真誠追求為準(zhǔn)則，用自己最好的美術(shù)作品去滿足多數(shù)觀眾的審美需求。（）

2、美術(shù)家各自不同的藝術(shù)情趣是由他們審美觀念存在的差異決定的，是很難改變的。（）

3、美術(shù)創(chuàng)作中唯一的思維方式是形象思維。（）

4、被稱為“自然主義”的米勒的繪畫最符合自然主義創(chuàng)作方法的。（）

5、創(chuàng)作方法就是體現(xiàn)在美術(shù)創(chuàng)作上的被當(dāng)做基本原則的藝術(shù)思想（）

四、名詞解釋。

1、主體意識(shí)

2、美術(shù)創(chuàng)作

3、審美意象的二重性

4、靈感

5、藝術(shù)創(chuàng)作過程

6、藝術(shù)美

五、簡答。

1、談?wù)勀銓?duì)鄭板橋“眼中之竹”“胸中之珠”“手中之竹”創(chuàng)作過程的理解

2、試論述現(xiàn)實(shí)主義創(chuàng)作方法。

答案

二、填空。

10、能夠合理發(fā)揮自己作為藝術(shù)家的（主體性），是一個(gè)美術(shù)家成熟的標(biāo)志。

11、審美觀念有進(jìn)步和落后的本質(zhì)差別，直接導(dǎo)致藝術(shù)情趣的（高雅）與（低俗）之分。P167

12、美術(shù)創(chuàng)作中的心理要素有（直覺）（記憶）（聯(lián)想）（理解）。

13、亞里士多德指出“想象和判斷是不同的思維方式”，那么想象和判斷的思維方式是（形象思維）和（抽象思維p195）。

14、美術(shù)創(chuàng)作中形象思維活動(dòng)的過程是（視覺意象）—（內(nèi)心視象）—（審美意象p202）。

15、構(gòu)成美術(shù)作品的基本因素是（主體）和（題材p214）

16、清代笪重光在《畫荃》一書中把山水畫劃分為（“實(shí)境”）（“真境”）（“神境”）

17、確立美術(shù)作品的風(fēng)格特征的一個(gè)基本原則是（差異性）。

18、藝術(shù)體驗(yàn)有（直接體驗(yàn)）和（間接體驗(yàn)）兩種。

三、選擇。

6、下列與美術(shù)家創(chuàng)作無關(guān)的是（D p162）。

A 創(chuàng)作個(gè)性是創(chuàng)造意識(shí)的最終實(shí)現(xiàn) B美術(shù)家的生命在于創(chuàng)造

C創(chuàng)作意識(shí)是創(chuàng)作個(gè)性的前導(dǎo) D 創(chuàng)作個(gè)性是在藝術(shù)修養(yǎng)的的基礎(chǔ)上形成的

7、“作畫必先立意，以定位置，意奇則奇，以高則高，意深則深，意古則古，庸則庸矣，速則素矣”體現(xiàn)了（A）

A 美術(shù)創(chuàng)作中構(gòu)思活動(dòng)階段 B 美術(shù)創(chuàng)作傳達(dá)活動(dòng)階段 C無意識(shí)說 D 美術(shù)的表現(xiàn)技巧

8、下列哪個(gè)是形象思維的根本特征（D）A形象性 B情感性 C 邏輯性 D創(chuàng)造性

9、下列不屬于現(xiàn)實(shí)主義創(chuàng)作方法的是（B）

A 師法自然 B 達(dá)達(dá)藝術(shù) C 《人民英雄紀(jì)念碑》 D 《父親》

10、德拉克洛瓦的《自由神引導(dǎo)人們》屬于（C）創(chuàng)作方法。A 古典 B 自然 C 浪漫 D 古典

四、判斷。

6、美術(shù)家應(yīng)該以自己的真誠追求為準(zhǔn)則，用自己最好的美術(shù)作品去滿足多數(shù)觀眾的審美需求。（錯(cuò)p153）

7、美術(shù)家各自不同的藝術(shù)情趣是由他們審美觀念存在的差異決定的，是很難改變的。（錯(cuò)p166）

8、美術(shù)創(chuàng)作中唯一的思維方式是形象思維。（對(duì)p193）

9、被稱為“自然主義”的米勒的繪畫最符合自然主義創(chuàng)作方法的。（錯(cuò)p211）

10、創(chuàng)作方法就是體現(xiàn)在美術(shù)創(chuàng)作上的被當(dāng)做基本原則的藝術(shù)思想（對(duì)p207）

五、名詞解釋。

6、主體意識(shí)

7、美術(shù)創(chuàng)作p172

8、審美意象的二重性p176

9、靈感p191

10、藝術(shù)創(chuàng)作過程

1藝術(shù)體驗(yàn)活動(dòng)：是指一種活躍的、豐富的、深刻的內(nèi)心活動(dòng)，它伴隨著強(qiáng)烈的情感情緒，把藝術(shù)家長期對(duì)于生活的感受、觀察和思考，形成藝術(shù)創(chuàng)作的基礎(chǔ)和前提，乃至萌發(fā)不可遏制的創(chuàng)作欲望。藝術(shù)體驗(yàn)是藝術(shù)創(chuàng)作的起始階段，也是藝術(shù)創(chuàng)作的基礎(chǔ)。2.藝術(shù)構(gòu)思活動(dòng)：是一種十分復(fù)雜的精神活動(dòng)，也是一項(xiàng)艱苦的腦力勞動(dòng)，它是藝術(shù)家在深入觀察、思考和體驗(yàn)生活的基礎(chǔ)上，加以選擇、加工、提煉、組合，融匯了藝術(shù)家的想象、情感等多種心理因素，形成了主體和客體統(tǒng)一、現(xiàn)象與本質(zhì)統(tǒng)一、感性與理性統(tǒng)一的審美意象。3.藝術(shù)傳達(dá)活動(dòng)：是指藝術(shù)家借助一定的物質(zhì)材料和藝術(shù)媒介，運(yùn)用藝術(shù)技巧和藝術(shù)手法，將自己在藝術(shù)構(gòu)思活動(dòng)中形成的審美意象物態(tài)化，成為可供其他人欣賞的藝術(shù)作品和藝術(shù)形象。

6、藝術(shù)美pp2

六、簡答。

1談?wù)勀銓?duì)鄭板橋“眼中之竹”“胸中之珠”“手中之竹”創(chuàng)作過程的理解

答：“眼中之竹”是視覺印象，藝術(shù)體驗(yàn)

“胸中之珠”是內(nèi)心視象，藝術(shù)構(gòu)思并包含了審美意象，“眼中之竹”“胸中之珠”都處于審美認(rèn)識(shí)階段，即構(gòu)思；

“手中之竹”是審美表現(xiàn)階段，即傳達(dá)。藝術(shù)表現(xiàn) 2試論述現(xiàn)實(shí)主義創(chuàng)作方法。

答：現(xiàn)實(shí)主義創(chuàng)作方法的最根本的要求是對(duì)社會(huì)生活的真實(shí)反映。

它是指藝術(shù)家按照生活的本來面貌，通過藝術(shù)形象的典型化真實(shí)再現(xiàn)生活的一種創(chuàng)作方法。特征

藝術(shù)描繪的客觀性 藝術(shù)形象的典型性

思想傾向和情感的隱蔽性

接受論

三、填空。

19、（美術(shù)接受）是美術(shù)返回社會(huì)生活的必由之路。

20、最能體現(xiàn)美術(shù)作品召喚性特征的層面是（意義與意味的集合層）與。P250

21、美術(shù)批評(píng)具有集（創(chuàng)造性）（接受性）與（中介性）于一體的特征。P268

22、在美術(shù)作品接受過程中，（體驗(yàn)）是最高級(jí)的階段。P282

23、美術(shù)的社會(huì)功能包括（認(rèn)識(shí)功能）（教育功能）（審美功能）。

24、審美教育特點(diǎn)的是（寓教于樂）和（潛移默化）

25、王朝聞提出了（接受中再創(chuàng)造、再批評(píng)）的理論。

四、選擇。

11、下列具有典型形象的召喚性特征的是（A p249）。A 康德的“審美意象” B《最后的晚餐》 C《蒙娜麗莎》 D “似與不似之間”

12、下列不屬于美術(shù)接受內(nèi)在過程初級(jí)階段的是（D）A 完形與彌散 B 錯(cuò)覺 C差異原理 D誤解

13、康德說：“反應(yīng)一個(gè)對(duì)象的形象顯現(xiàn)，如果要成為認(rèn)識(shí)的來源，就要涉及想象力和知解力，想象力用來把多種感性觀照因素綜合起來，知解力則用來吧多種形象顯示統(tǒng)一起來”描述的是（C）

A回味 B理解 C 體驗(yàn) D前理解

14、從哥特藝術(shù)、印象派、野獸派這些帶有貶義的名稱中，我們可以理解到美術(shù)接受的內(nèi)在過程中（C）p276 A 似與不似的美學(xué)原則 B 信息接受論

C 差異與陌生是有一定限度的 D 運(yùn)動(dòng)方面的物象錯(cuò)覺

五、判斷。

11、美術(shù)接受是一個(gè)無限的創(chuàng)造過程。（對(duì)）p250

12、著名美學(xué)家迪基提出了“藝術(shù)世界”的概念，并且在一個(gè)更為寬泛的基礎(chǔ)上對(duì)其進(jìn)行了闡釋和發(fā)揮。（錯(cuò)）p254

13、山水花鳥畫的社會(huì)功能主要是審美功能。（錯(cuò)）p291

14、整體只有通過理解他的部分才能得到理解，而對(duì)部分的理解又只能通過對(duì)整體的理解。（對(duì)）p279

15、正式人類社會(huì)文化的歷史性；主體存在的歷史性；美術(shù)作品結(jié)構(gòu)的召喚性構(gòu)成了美術(shù)接受的無限創(chuàng)造性和評(píng)價(jià)性的客觀依據(jù)。（對(duì)）p253

六、名詞解釋。

11、藝術(shù)批評(píng)

12、寓教于樂

13、審美態(tài)度

14、空間錯(cuò)覺

七、簡答。

3、如何理解美術(shù)接受和美術(shù)本質(zhì)的關(guān)系。

4、人們常說“有一千個(gè)讀者就有一千個(gè)哈姆雷特”談?wù)勀愕恼J(rèn)識(shí)。

發(fā)生論

四、填空。

26、歷史上“斯芬克斯”之謎有（游戲論）、（巫術(shù)論）（勞動(dòng)論）等猜想。

27、（人類的社會(huì)勞動(dòng)實(shí)踐）是美術(shù)發(fā)生的根本動(dòng)力。P307

28、美術(shù)發(fā)生的上限和起點(diǎn)是（人工性）。P320

29、美術(shù)的三個(gè)層次（人工性）（形態(tài)性）（審美性）。P335 30、原始美術(shù)形態(tài)的審美發(fā)生的次序是（形式形態(tài)）先于（寫實(shí)形態(tài)）和（裝飾寫實(shí)形態(tài)）。P338

31、抽象裝飾形態(tài)是在（人類制造工具活動(dòng)的基礎(chǔ)上）發(fā)生的

32、勞動(dòng)時(shí)間中使用和制造工具的（動(dòng)作）的進(jìn)化促進(jìn)了工具中形式形態(tài)的發(fā)生。P327

五、選擇。

15、下列哪個(gè)不是原始美術(shù)中形式形態(tài)的審美發(fā)生經(jīng)歷的過程（A p342）。

A 從對(duì)形式美的無意識(shí)感受向無意識(shí)審美 B從簡單工具形態(tài)想復(fù)雜的抽象裝飾形態(tài) C從身體感受向視覺感受 D從物質(zhì)生產(chǎn)領(lǐng)域向精神生產(chǎn)領(lǐng)域

16、下列不屬于美術(shù)形態(tài)基本類型的是（B）p323 A 寫實(shí)形態(tài) B 抽象裝飾形態(tài) C形式形態(tài) D裝飾寫實(shí)形態(tài)

17、美術(shù)中裝飾寫實(shí)形態(tài)的發(fā)生，需要人類在心理方面有（D）A理解能力 B延遲模仿能力 C心理需要 D表象記憶能力

18、原始美術(shù)中寫實(shí)與裝飾寫實(shí)形態(tài)區(qū)別于形式形態(tài)的一個(gè)最大特點(diǎn)是（C）

A 時(shí)間偶然性的侵蝕 B 發(fā)達(dá)的想象力

C 巫術(shù)宗教觀念具有的超自然的神圣性 D 運(yùn)動(dòng)方面的物象錯(cuò)覺

5、美術(shù)形態(tài)在歷史發(fā)生過程中的先后次序（B）。A寫實(shí)形態(tài)——形式形態(tài)——裝飾寫實(shí)形態(tài) B形式形態(tài)——寫實(shí)形態(tài)——裝飾寫實(shí)形態(tài) C形式形態(tài)——裝飾寫實(shí)形態(tài)——寫實(shí)形態(tài) D寫實(shí)形態(tài)——裝飾寫實(shí)形態(tài)——形式形態(tài)

六、判斷。

16、在意識(shí)與精神觀念的層面上建立了主體與自身、主體與自然界、主體與主體之間的關(guān)系是，原始美術(shù)的發(fā)生才有可能。（對(duì)）p311

17、雕刻《拉塞爾的維納斯》是為了讓人欣賞祈禱豐收的生殖巫術(shù)。（錯(cuò)）p336

18、受原始美術(shù)影響的畫家有高更，馬蹄寺，畢加索，盧梭，賈科梅蒂。（對(duì)）p352

19、美術(shù)的性質(zhì)具有雙重性。（錯(cuò)）20、人類有天生的審美能力。（錯(cuò)）

七、名詞解釋。

15、寫實(shí)形態(tài)p323

16、形式形態(tài)

17、裝飾寫實(shí)形態(tài)

18、延遲模仿

八、簡答。

5、美術(shù)中寫實(shí)形態(tài)與裝飾寫實(shí)形態(tài)的異同。

2、原始美術(shù)在歷史中的轉(zhuǎn)換給我們帶來什么啟示？

第二篇：《師說》復(fù)習(xí)用

《師說》復(fù)習(xí)學(xué)案

復(fù)習(xí)目標(biāo)：背誦并準(zhǔn)確默寫出本課的名句。復(fù)習(xí)重點(diǎn)：

1、儲(chǔ)備文言知識(shí)及文化文學(xué)常識(shí)。

2、背誦默寫并翻譯理解文中的重點(diǎn)句子。

3、探究文本，儲(chǔ)備作文素材。

復(fù)習(xí)過程：

一、文化常識(shí)。

1.韓愈，字，是 的倡導(dǎo)者，世稱，唐代著名。他和 一起提出“文以載道”“文道結(jié)合”的觀點(diǎn)。是 之首。

2.下列對(duì)《師說》一文中的文化常識(shí)解說不正確的一項(xiàng)（）

A、“巫醫(yī)藥師百工之人”。巫醫(yī)，古代巫和醫(yī)不分。巫的職業(yè)以祝壽、占卜等為主，也用藥物等為人治病。B、“巫醫(yī)藥師百工之人”。百工，一百個(gè)工匠。C、“六藝經(jīng)傳皆通習(xí)之”。六藝經(jīng)傳，六經(jīng)的經(jīng)文和傳文。六藝，又稱作“六經(jīng)”，指《詩》《書》《禮》《樂》《易》《春秋》六種經(jīng)書。《樂》久已失傳。另也指禮、樂、射、御、書、數(shù)六種技能。傳：?古代解釋經(jīng)書的著作。?人物傳記。

D、“句讀之不知，惑之不解”。句讀，古人之文辭休止和停頓之處。文辭語意已盡處為句，未盡而需停頓處為讀。

二、情景默寫。

1.韓愈所說的“師”，有其獨(dú)特含義，明確自己所說的老師不是指啟蒙教師的句子是：。2.本文從多個(gè)方面進(jìn)行對(duì)比，抨擊“ ”的人，先用古今對(duì)比，指出從師與不從師的兩種結(jié)果，并用一個(gè)反問句推斷圣人更圣明，愚人更愚笨的原因的語句是：，？ 3.本文以為子擇師和自己不從師作對(duì)比，韓愈直接點(diǎn)明自己的態(tài)度，認(rèn)為這樣做，最終導(dǎo)致的結(jié)果是：。4.韓愈認(rèn)為老師的職能是： ；擇師的標(biāo)準(zhǔn)是：，。5.韓愈眼中的師生關(guān)系是：，。6.《師說》中士大夫之族恥學(xué)于師的原

師 巫醫(yī)樂師百工之人

師道之不傳也久矣 時(shí)予方以討賊督師桂林 前事不忘，后事之師

師道之不傳也久矣 所以傳道受業(yè)解惑也 六藝經(jīng)傳皆通習(xí)之

傳 朔氣傳金柝

舍相如廣成傳舍 作七十列傳 雖以史遷之善傳游俠

師者，所以傳道受業(yè)解惑也吾師道也 師道之不傳也久矣 彼與彼年相若也，道相似也 策之不以其道 道 蜀道之難，難于上青天

伐無道，誅暴秦 從驪山下，道芷陽間行 人道是、三國周郎赤壁 來吾道夫先路

古之學(xué)者必有師 人非生而知之者 欲人之無惑也難矣

之 句讀之不知，惑之不解

作《師說》以貽之 項(xiàng)伯乃夜馳之沛公軍 君將哀而生之乎 久之，能以足音辨人。

2、詞類活用——找出活用詞語，說明如何活用的并解釋詞義

其下圣人也亦遠(yuǎn)矣 而恥學(xué)于師 孔子師郯子 吾從而師之 小學(xué)而大遺 是故圣益圣，愚益愚。

3、古今異義——找出古今異義詞并解釋古義

古之學(xué)者必有師。因：。。三．文言文知識(shí)梳理

1、一詞多義

古之學(xué)者必有師

或師焉，或不焉

不恥相師

小學(xué)而大遺。

所以傳道受業(yè)解惑也

無貴無賤，無長無少。吾從而師之。今之眾人。

4、文言句式——寫出下列句子的句式特點(diǎn)，并翻譯。角度點(diǎn)撥：①博采眾長者可成大器；

②學(xué)識(shí)的高下不完全取決于年齡的大??；

（1）古之學(xué)者必有師，師者，所以傳道授業(yè)解惑者也。（）

③青出于藍(lán)而勝于藍(lán)。

④我們要敢于超越前人

（2）是故無貴無賤，無長無少，道之所存，師之所存也。

（）

。（3）是故弟子不必不如師，師不必賢于弟子，聞道有先后，術(shù)業(yè)有專攻，如是而已。（）。

（4）不拘于時(shí)，學(xué)于余。（）。（5）句讀之不知，惑之不解，或師焉，或不焉，小學(xué)而大遺。（）。

五、高考銜接。閱讀下面一段文言文，完成后面的題目?？鬃舆^泰山側(cè)，有婦人哭于墓者而哀。夫子式而聽之。使子．．．．．路問之曰：“子之哭也，壹似重有憂者?！倍蝗唬骸拔粽呶峋耍烙诨⑽岱蛴炙姥山裎嶙佑炙姥桑　狈蜃釉唬骸昂螢椴蝗ヒ玻俊痹唬骸盁o苛政?！狈蜃釉唬骸靶∽幼R(shí)之，苛政猛于虎也?！?/p>

1、用“/”給文中劃線部分?jǐn)嗑洹?/p>

昔者吾舅死于虎吾夫又死焉今吾子又死焉．

2、下面對(duì)上文中加點(diǎn)的詞語解說錯(cuò)誤的一項(xiàng)是：（）A、泰山：泰山有“五岳之首”“天下第一山”之稱。在漢族傳統(tǒng)文化中，泰山一直有“五岳獨(dú)尊”的美譽(yù)。自秦始皇禪泰山后，歷朝歷代帝王不斷在泰山封禪和祭祀，并且在泰山上下建廟塑神，刻石題字。

B、夫子：指對(duì)年長而學(xué)問好的人的尊稱，也特指孔子。C、古代車廂前面用作扶手的橫木。D、母親的哥哥或弟弟。

3、翻譯文中劃線的句子。?何為不去也？

？ ?小子識(shí)之，苛政猛于虎也。

六、作文素材。

（1）吾師道也，夫庸知其年之先后生于吾乎？是故無貴無賤，無長無少，道之所存，師之所存也。（韓愈）

角度點(diǎn)撥：①做任何事必須有一個(gè)準(zhǔn)則；

②標(biāo)準(zhǔn)不是傳統(tǒng)經(jīng)驗(yàn)的再現(xiàn)，而是遵循規(guī)律的必然結(jié)果

（2）圣人無常師?？鬃訋熪白印⑷O弘、師襄、老聃。郯子之徒，其賢不及孔子?？鬃釉唬骸叭诵校瑒t必有我?guī)??！笔枪实茏硬槐夭蝗鐜?，師不必賢于弟子。聞道有先后，術(shù)業(yè)有專攻，如是而已。（韓愈）

第三篇：治安學(xué)員復(fù)習(xí)用

治安復(fù)習(xí)題

《派出所群眾工作》

一、單選題：

1、“直接點(diǎn)題”就是民警在入戶走訪中采用（D）的方式 A、直截了當(dāng) B、曲折委婉 C、婉轉(zhuǎn)迂回 D、開門見山

2、（B）是內(nèi)部擴(kuò)大警種共同職責(zé)的外延，形成職能交集，互補(bǔ)薄弱環(huán)節(jié)。A、直接點(diǎn)題 B、協(xié)同聯(lián)訪 B、服務(wù)切入 D、情況分析

3、社區(qū)民警入戶走訪的常用方法（C）A、情況分析 B、適當(dāng)處理 C、服務(wù)切入 D、因地制宜

4、刑事案件立案后1個(gè)月未偵破的、行政案件在受理后（B）內(nèi)未辦結(jié)的，應(yīng)及時(shí)回訪一次。A、7日 B、15日 C、10日 D、30日

5、民警應(yīng)對(duì)群眾不良心態(tài)的基本方法（A）

A 認(rèn)真聆聽、耐心講解、寬容接納、重視群眾利益。B 漠視群眾利益、忽視對(duì)方感受、輕視群眾、情緒失控。C 換位思考、自我控制、轉(zhuǎn)換思維、配合協(xié)作。

D 體察對(duì)方情緒、自我控制、分配注意力、團(tuán)隊(duì)支持。

6、民警心理調(diào)節(jié)的基本方法（B）A 自我，忽視對(duì)方感受 B 理性看待警民關(guān)系 C 漠視群眾利益 D 輕視群眾

7、醉酒滋事處臵應(yīng)注意什么要點(diǎn)（D）A 根據(jù)群眾的意見采取相應(yīng)的措施

B 對(duì)鬧事對(duì)象確實(shí)存在著嚴(yán)重的暴力傾向以勸為主，以適當(dāng)?shù)姆椒▽Ⅳ[事者勸離現(xiàn)場。C 對(duì)一般的醉酒滋事者，可使用約束帶、辣椒槍等必要的警械，迅速制服對(duì)象。D 民警在處臵酒后鬧事過程中必須強(qiáng)化證據(jù)意識(shí)，將相關(guān)證據(jù)及時(shí)固定。

8、“窗口”民警群眾工作的特點(diǎn)（C）

A 倡導(dǎo)新的服務(wù)理念、構(gòu)筑規(guī)范的服務(wù)體系、完善服務(wù)措施。B 推進(jìn)警務(wù)室建設(shè)是警務(wù)工作的重要內(nèi)容。

C 服務(wù)性與行政性緊密關(guān)聯(lián)、警務(wù)化與人性化融為一體、實(shí)體化與感受性互相交織。D 推進(jìn)公開公平公正是警務(wù)工作的特點(diǎn)。

9、開展社區(qū)群眾工作的主要特點(diǎn)（D）A轄區(qū)群眾因子女教育問題求助 B 轄區(qū)群眾因日常生活困難的求助

C 外來困難人員的求助、其它情形的求助

D 行為的示范性、情理的交融性、工作的細(xì)致性

10、接警中的群眾工作方法（C）

A 使用規(guī)范性語言、使用告知性語言、使用解釋性語言。B 換位思考、調(diào)整情緒、分配注意力、配合協(xié)作。

C 以人為本，主動(dòng)熱情、耐心傾聽，善于引導(dǎo)、換位思考，體貼入微。D 體察對(duì)方情緒、自我控制、轉(zhuǎn)換思維、團(tuán)隊(duì)支持。

11、“窗口”民警工作的基本要求（D）

A 改善視覺形象，提高群眾對(duì)“窗口”形象的觀感度 B 改善辦事條件，提高群眾對(duì)“窗口”辦事的方便度 C 改善服務(wù)質(zhì)量，提高群眾對(duì)“窗口”服務(wù)的滿意度 D 倡導(dǎo)新的服務(wù)理念，構(gòu)筑規(guī)范的服務(wù)體系

12、路面治安巡邏工作的特點(diǎn)（A）

A 環(huán)境的復(fù)雜性、案件的突發(fā)性、案情的變異性、處警的緊迫性。B 執(zhí)法為公，執(zhí)政為民

C 貼近群眾，為民辦事

D 報(bào)警人員的復(fù)雜性、處警的多樣性、接警的規(guī)范性。

13、處警中群眾工作存在的問題（A）A 耍特權(quán)、行為簡單粗暴、態(tài)度冷漠 B 態(tài)度冷漠或不負(fù)責(zé)任 C 行為消極或不作為 D 隨波逐流，猶豫觀望

14、貴州甕安事件、云南孟連事件、楊佳襲警案和近期發(fā)生的石首事件這幾個(gè)案件共同特點(diǎn)是（B）A 暴力程度較輕，沒有造成嚴(yán)重后果

B 暴力手段明顯，具有很強(qiáng)的社會(huì)負(fù)面效應(yīng) C 發(fā)生原因偶然，沒有規(guī)律可尋

D 沒有威脅當(dāng)?shù)卣?quán)的穩(wěn)固和社會(huì)穩(wěn)定

15、治安調(diào)解中的群眾工作方法（D）A.依法辦案、維護(hù)群眾利益、樹立良好形象。B.增強(qiáng)宗旨意識(shí)、公正執(zhí)法、改進(jìn)工作作風(fēng)。

C.掌握案情，理清責(zé)任、清楚當(dāng)事人底線、調(diào)整當(dāng)事人心里預(yù)期、取得當(dāng)事人的認(rèn)同。D 依法依規(guī)調(diào)解、全面調(diào)查取證、貫徹調(diào)解原則、運(yùn)用調(diào)解技巧。

16、路面治安巡邏是公安機(jī)關(guān)的重要組成部分，其主要職責(zé)是維護(hù)路面(B)，預(yù)防和打擊路面上發(fā)生的違法犯罪活動(dòng)。A 環(huán)境的復(fù)雜 B 治安秩序 C 案件的突發(fā)性 D 案情的變異性

17、信訪群眾的常見心里（D）A混鬧型、誣陷型 B 咨詢型、參政型 C 從眾型、維權(quán)型

D.不平心里、求助心里、信任心里、懼怕心里、自尊心里。

18、治安管理，是指公安機(jī)關(guān)依照國家法律和法規(guī)，（C）運(yùn)用行政手段，維護(hù)社會(huì)治安秩序，保障社會(huì)生活正常進(jìn)行的行政管理活動(dòng)。

A 增強(qiáng)宗旨意識(shí) B 公正執(zhí)法 C 依靠群眾 D 改進(jìn)工作作風(fēng)

19、及時(shí)有效地調(diào)解群眾糾紛，是民警接處警時(shí)常見到的（A）A工作內(nèi)容 B法律規(guī)范 C處警措施 D 多種多樣

20、處理信訪案件，是基層民警開展（A）的一項(xiàng)重要任務(wù)。A 警務(wù)活動(dòng) B 偵查辦案 C 大走訪 D 治安調(diào)解

二、多選題：

1、社區(qū)民警入戶走訪的原則（ABC）。

A、積極主動(dòng)的原則 B、深入細(xì)致的原則 C、實(shí)事求是的原則 D、換位思考的原則

2、入戶走訪的基本環(huán)節(jié)（ABCD）

A、走訪準(zhǔn)備 B、入戶交流 C、情況分析 D、適當(dāng)處理

3、交通事故先期處臵應(yīng)注意哪些要點(diǎn)（BC）

A 對(duì)沒有造成人傷的可適用簡易程序的交通事故，民警首先責(zé)成當(dāng)事人交出駕照身份證等有效證件，記錄登記后讓其保持現(xiàn)場原樣，待交警到場后移交交警處理。

B 對(duì)沒有造成人傷的可適用簡易程序的交通事故，民警首先責(zé)成當(dāng)事人立即撤離現(xiàn)場，疏導(dǎo)、恢復(fù)交通，可進(jìn)行必要的現(xiàn)場調(diào)查，記錄目擊證人的姓名、住址、聯(lián)絡(luò)方式，待交警到場后移交交警處理。

C 遇到有人受傷等不適用簡易程序處理的交通事故。民警立即向指揮中心報(bào)告，組織搶救傷者，保護(hù)事故現(xiàn)場，維護(hù)現(xiàn)場交通秩序。控制交通肇事人，將無關(guān)人員疏散至道路以外。

D 遇到有人受傷等不適用簡易程序處理的交通事故。民警立即向指揮中心報(bào)告，組織搶救傷者，保護(hù)事故現(xiàn)場，維護(hù)現(xiàn)場交通秩序。等待交警到場后移交交警處理。

4、接警中群眾工作存在的問題（ABD）A 態(tài)度冷漠或不負(fù)責(zé)任 B 行為消極或不作為 C 接警途徑的多樣性

D 缺乏調(diào)解群眾糾紛的方法

5、民警與群眾溝通中的不良心態(tài)（ABCD）A 自私，漠視群眾利益 B 自我，忽視對(duì)方感受 C 自大，輕視群眾 D 易怒，情緒失控

6、經(jīng)濟(jì)糾紛或民工討薪，當(dāng)事人報(bào)警的處臵應(yīng)注意哪些要點(diǎn)（ACD）

A 民警到場后應(yīng)建議雙方向法院訴訟、上海市勞動(dòng)和社會(huì)保障局咨詢或到相關(guān)區(qū)的勞動(dòng)監(jiān)察大隊(duì)解決。B 雙方情緒激動(dòng)，對(duì)周圍群眾破口大罵造成惡劣影響的，應(yīng)通知特警到場實(shí)施控制。

C 如需法律咨詢或援助的，可尋求上海市法律援助中心等部門的幫助，或直接向法院起訴。D 發(fā)生斗毆滋事的，故意損壞公司財(cái)物等違法行為的，應(yīng)將當(dāng)事人雙方帶回公安機(jī)關(guān)處臵。

7、處警中的群眾工作方法（ABC）A 講群眾聽得懂的話 B 辦群眾得實(shí)惠的事 C 做群眾信得過的人

D 增強(qiáng)對(duì)工作壓力的耐受性

8、預(yù)防群體性事件的群眾工作方法（ABC）A 暢通群眾的訴求渠道 B 依靠群眾收集情報(bào)信息 C 及時(shí)化解社會(huì)矛盾糾紛 D 態(tài)度要熱情

9、偵查終結(jié)后的群眾工作方法（ABC）A 及時(shí)歸還與案件無關(guān)的扣押物品 B 告知當(dāng)事人法定的權(quán)利和義務(wù) C 妥善處理案件的善后工作 D 缺少對(duì)受害人的人文關(guān)懷

10、妨礙警察執(zhí)行公務(wù)的處臵應(yīng)注意哪些要點(diǎn)（ABCD）

A 及時(shí)、果斷制服妨礙公務(wù)的違法犯罪嫌疑人，必要時(shí)，可以依法使用警棍、“辣椒水”等警械。B 向指揮中心匯報(bào)，必要時(shí)請(qǐng)求指揮中心增援。

C 出示工作證件并進(jìn)行口頭傳喚，違法犯罪嫌疑人拒絕傳喚的，予以強(qiáng)制傳喚，并可使用手銬、警繩等警械。D執(zhí)法規(guī)范，語言文明，防止激化矛盾，授人以柄

三、辨析題(錯(cuò)的請(qǐng)說明理由)

1、社區(qū)是一個(gè)社會(huì)學(xué)的概念，是指居住著信仰有差異、民族混雜或者都是依賴著這個(gè)地域生存、謀生的公眾的地理區(qū)域。簡言之，社區(qū)就是“地區(qū)社會(huì)”。（X）

答案：社區(qū)是一個(gè)社會(huì)學(xué)的概念，是指居住著信仰相同、民族接近或者都是依賴著這個(gè)地域生存、謀生的公眾的地理區(qū)域。簡言之，社區(qū)就是“地區(qū)社會(huì)”。

2、群眾工作是公安工作的重要方面，也是公安工作的光榮傳統(tǒng)，它是黨的群眾路線在公安工作中的體現(xiàn)和應(yīng)用。（√）

3、警察言語交際與一般言語交際相比，具有言語交際主體的特殊性，言語交際客體的一般性，言語媒價(jià)特點(diǎn)的說理性、媒略性（X）

答案：警察言語交際與一般言語交際相比，具有言語交際主體的特定性，言語交際客體的特殊性，言語媒價(jià)特點(diǎn)的說理性、媒略性。

4、在偵查辦案中，只要抓獲犯罪嫌疑人就可以了，群眾工作可有可無。（X）

答案：人民群眾是同刑事犯罪作斗爭的力量源泉，在偵查辦案中，離不開人民群眾的支持和幫助。

5、治安調(diào)解的實(shí)質(zhì)就是群眾工作，群眾工作做得好，調(diào)解就能順利達(dá)成協(xié)議。（√）

6、群體性事件是社會(huì)矛盾糾紛和尖銳激化的產(chǎn)物，它有突發(fā)性到緊迫性發(fā)展的過程（X）

答案：群體性事件是社會(huì)矛盾糾紛積累和尖銳激化的產(chǎn)物，一般都有一個(gè)從起因、醞釀到發(fā)生、發(fā)展的過程。

7、在偵查辦案中，只要抓獲犯罪嫌疑人就可以了，群眾工作可有可無。（X）

答案：人民群眾是同刑事犯罪作斗爭的力量源泉，在偵查辦案中，離不開人民群眾的支持和幫助。8、110處臵中需要增援警力的，立即向指揮中心匯報(bào)，也可以直接向所領(lǐng)導(dǎo)匯報(bào)。（X）答案：110處臵中需要增援警力的，立即向指揮中心匯報(bào)。

9、群體性事件一旦發(fā)生，不會(huì)對(duì)社會(huì)穩(wěn)定造成危害。（X）

答案：群體性事件一旦發(fā)生，都會(huì)對(duì)社會(huì)穩(wěn)定造成不同程度的危害。

10、干群關(guān)系是社區(qū)警務(wù)的關(guān)鍵之所在，很大程度上決定著社區(qū)警務(wù)的成敗。（X）答案：警民關(guān)系是社區(qū)警務(wù)的關(guān)鍵之所在，很大程度上決定著社區(qū)警務(wù)的成敗。

四、案例分析

【案例1】受害人萬某在某市廣場乘車時(shí)遭遇車上3人毆打、捆綁，搶走了當(dāng)兵的十幾年的積蓄6萬多元，萬某當(dāng)即向甲派出所報(bào)案，甲派出所民警接到報(bào)案后也沒有采取措施。在此后3個(gè)月里萬某先后4次趕往甲、乙兩派出所（甲派出所最初受理該案），2次電話向市局指揮中心投訴，但是，兩派出所均推來推去不立案，甲派出所的理由是案發(fā)地在乙派出所，由乙派出所管轄為適宜，且經(jīng)請(qǐng)示市局指揮中心指定由乙派出所管轄；乙派出所的理由是該案最初受理是甲派出所，且該案的犯罪行為地也在甲派出所轄區(qū)。

問題：請(qǐng)你對(duì)本案的處理進(jìn)行分析，應(yīng)該如何受理？

案例分析：

1、由于該案是一起特大的搶劫案，甲派出所受理后，應(yīng)當(dāng)及時(shí)勘查現(xiàn)場以及采取追緝堵截犯罪嫌疑人等緊急措施，而不應(yīng)把主要精力放在如何移交案件上；

2、乙派出所在上級(jí)主管部門指定其管轄后仍不接受該案，屬于嚴(yán)重違法行為。

【案例2】2010年8月15日，在天鑰橋路避風(fēng)塘餐廳同時(shí)為一個(gè)案例有二個(gè)報(bào)警，第一個(gè)報(bào)警稱：有二個(gè)顧客在該餐廳就餐不付錢要走。第二個(gè)報(bào)警講，該餐廳是個(gè)黑店，要求公安機(jī)關(guān)取締。民警到場后，雙方爭吵不休，一方還同民警發(fā)生沖突，一個(gè)是日本人，還有一個(gè)是上海翻譯，他們講民警包庇店方，而店方在旁靜觀，一定要民警幫助索討餐費(fèi)，否則要投訴民警不作為。民警要求雙方到派出所解決，顧客一方就是不愿去，并同民警推搡起來。這起看似簡單的糾紛，如果處理不當(dāng)，民警還會(huì)受到不法侵害。

在處理本案過程中有兩種要求：一種要求，店方要民警幫助索討餐費(fèi)，另一種要求，顧客指認(rèn)該店是黑店，要求民警取締。問題：你對(duì)上述兩種要求有何看法，為什么？你認(rèn)為是否可以用強(qiáng)制傳喚？

案例分析：

1、該案屬于經(jīng)濟(jì)糾紛，雙方愿意調(diào)解，民警可以搭建平臺(tái)，進(jìn)行調(diào)解。如雙方或有一方不愿調(diào)解，應(yīng)該記錄好雙方地址，通知雙方可到法院起訴；

2、是否黑店，舉報(bào)方應(yīng)該到工商局投訴；

3、根據(jù)《中華人民共和國治安管理處罰法》規(guī)定，民警沒有理由傳喚雙方到所。

【案例3】：2010年10月20日上午，一位老人神色慌張地來到派出所查尋已經(jīng)失蹤一周的女兒的下落。值班民警小李冷冰冰地回答：“我們也只能發(fā)協(xié)查通報(bào)，至于找到找不到可說不定。再說你女兒都十八了，應(yīng)該知道與你聯(lián)系，不聯(lián)系我們也沒辦法?，F(xiàn)在有些搞傳銷什么的，或是被人叫去干什么其他行業(yè)，真是難說，你還是耐心等待等等吧?！薄澳阒烂刻於加泻芏嗳藞?bào)失蹤，我們就只能向相關(guān)派出所或分局發(fā)出協(xié)查通報(bào)，如果有消息就會(huì)聯(lián)系你們，如果沒有聯(lián)系也就沒有辦法。你回去等等吧，我這里還有很多事情要處理呢！

問題：請(qǐng)你對(duì)本案的處理進(jìn)行分析，應(yīng)該如何受理？

案例分析：

1、在本案中，接警民警在處臵警情時(shí)，說話不講分寸，態(tài)度較為生硬，從主觀上就不愿意去做細(xì)致的分析和走訪工作，不能用相關(guān)業(yè)務(wù)術(shù)語為群眾作解釋。

2、在群眾面前講一些與民警身份不符、影響公安機(jī)關(guān)整體形象的話，傷害了群眾的感情。

3、民警規(guī)范做法。

【案例4】2010年8月的一天上午，某農(nóng)貿(mào)市場的兩位個(gè)體商戶為生意上的爭執(zhí)發(fā)生扭打，受害方被打得鼻青臉腫，在醫(yī)院住院治療數(shù)日后出院。經(jīng)做工作，雙方都愿意接受公安機(jī)關(guān)的調(diào)解處理。在確定損害數(shù)額時(shí)，經(jīng)到醫(yī)院進(jìn)行核查發(fā)現(xiàn)，受害方在住院期間先后四次配用不屬于治療所需要使用的補(bǔ)品藥物，價(jià)值達(dá)3100多元，占總醫(yī)療費(fèi)用的50%以上。

問題：你是調(diào)解民警，如何處理？

從本案中，當(dāng)事人雙方特別是賠償方往往會(huì)對(duì)損害數(shù)額提出異議，事實(shí)上，也存在一些受害方通過弄虛作假，提高數(shù)額來提高賠償數(shù)額的現(xiàn)象。因此，要注意收集，甄別用以確定損害數(shù)額的證據(jù)材料，以保護(hù)當(dāng)事人雙方的合法權(quán)益。

【案例5】某地發(fā)生一起殺人碎尸案，所在公安機(jī)關(guān)發(fā)布懸賞通告稱,有提供線索破案的給3萬元人民幣獎(jiǎng)金。梁某看到通告后，立即給公安機(jī)關(guān)提供了犯罪嫌疑人李某的有關(guān)信息，后來公安機(jī)關(guān)據(jù)此將犯罪嫌疑人抓獲。案件偵破后，梁某去向偵查辦案機(jī)關(guān)要獎(jiǎng)金，偵查辦案機(jī)關(guān)一直拖著不給，過了6個(gè)月，萬般無奈的梁某只好向上級(jí)公安機(jī)關(guān)投訴。

問題：你如何看待懸賞諾？

案例分析：公安機(jī)關(guān)履行諾言，恪守信用，是做好群眾工作的重要條件，在本案中，梁某為案件提供了重要線索，并協(xié)助警方破獲了案件，公安機(jī)關(guān)就應(yīng)當(dāng)及時(shí)給予獎(jiǎng)金；這不僅是對(duì)梁某治安積極性的一種肯定，也能對(duì)今后調(diào)動(dòng)群眾與犯罪行為作斗爭的積極性產(chǎn)生示范效應(yīng)。

第四篇：復(fù)習(xí)用英語怎么說

復(fù)習(xí)用英語怎么說

動(dòng)詞review；revise

詞組go over;brush up

名詞revision；review

review,比如In preparing for the final examination,she reviewed all the notes she had taken.為準(zhǔn)備期末考試，她把所有的筆記都復(fù)習(xí)了一遍。

I will review lessons this afternoon because of the exam.為了考試今天下午要復(fù)習(xí)功課

review for the final exam.to do some revision for the final exam

為了期末考試而復(fù)習(xí)

第五篇：數(shù)學(xué)分析2重要知識(shí)小結(jié)(考研復(fù)習(xí)用)

數(shù)學(xué)分析2重要知識(shí)小結(jié)（考研及復(fù)習(xí)）

第八章 不定積分

1、基本公式

1x??1?c(???1),(2)?dx?lnx?c，(1)?xdx?x??1?ax?c,(4)?exdx?ex?c,(3)?adx?lnax(5)?cos?xdx?(7)?1?sin?x?c,(6)?sin?xdx??1?cos?x?c，11dx?tanx?c,dx??cotx?c,(8)22?cosxsinx(9)?secxtanxdx?secx?c,(10)?cscxcotxdx??cscx?c,(11)?(13)dx1?x2?arcsinx?c,(12)

?x?arcsin?c,aa2?x2dxdx?1?x2?arctanx?c,(14)

dxx?arctan?c, ?a2?x2a(15)?secxdx?lnsecx?tanx?c,(16)?cscxdx?lncscx?cotx?c,(17)?dxx2?a2?lnx?x2?a2?c,(18)

dx1x?a?ln?x2?a22ax?a?c，(19)?lnxdx?x(lnx?1)?c。

注：應(yīng)會(huì)用前面的公式及方法推出公式(13)-(19)。

2、積分法

(1)公式法:直接用上面的公式及函數(shù)和與差的積分等于積分的和與差這一性質(zhì)。(2)第一換元法（是將一個(gè)關(guān)于x的函數(shù)換為一個(gè)變量）

若?f(x)dx??g(?(x))d(?(x))，而?g(u)du?G(u)?c，則 ?f(x)dx?G(?(x))?c.看到應(yīng)想到：cosxdx?d(sinx), sinxdx??d(cosx),?dx?d(tanx), cos2xdxdx11n?12?d(cotx),??d()xdx?d(x)。，22xnsinxx(3)第二換元法（將變量x換為一個(gè)函數(shù)）

令x??(t)，若?f(?(t))??(t)dt?F(t)?c,則

?f(x)dx?F[??1(x)]?c.① 遇a2?x2，令x?asint，a2?x2?acost ② 遇a2?x2，令x?atant，a2?x2?acost

③ 遇x2?a2，令x?asect，x2?a2?atant。④ 遇含有mx,(4)分部積分

設(shè)G(x)為g(x)的一個(gè)原函數(shù)，則 nx的式子，m,n的最小公倍數(shù)為k，令x?tk。

?f(x)g(x)dx?形如

f(x)G(x)??f?(x)G(x)dx。

k?arctxadn,x?arcsxidnx，?xlnxdx，?xkexdx,?cos?xe?xdx，?xsin?xedx的積分必須用分部積分。?注意：能用第一換元或分部積分就不用第二換元。

(5)三角有理式的積分

①?cosnxsinmxdx：“有奇換元一，無奇就降冪”。降冪公式：cos2x?11(1?cos2x)，sin2x?(1?cos2x)。22x2t2dt1?t2sinx?,dx?,②萬能替換t?tan，此時(shí)cosx?

22221?t1?t1?t(6)有理函數(shù)及簡單無理函數(shù)的積分

1遇ax2?bx?c或2，應(yīng)先進(jìn)行配方：

ax?bx?cbb24ac?b2?u，消掉一次項(xiàng)。

ax?bx?c?a(x?)?，令x?2a2a4a24ac?b2對(duì)ax?bx?c?au?，根據(jù)情況利用三角換元進(jìn)行計(jì)算。

4a2 第九章 定積分

1、定積分定義

定義：設(shè)f(x)是定義在[a,b]上的一個(gè)函數(shù)，J是一個(gè)確定的實(shí)數(shù)，若對(duì)于任意的??0，存在??0，對(duì)于[a,b]的任意分法T以及其上選取的點(diǎn)集{?i},只要T??,就有

?f(?)?xii?1ni?J??, 稱函數(shù)f(x)在[a,b]上可積，J稱為f(x)在[a,b]上的定積分，記為 2定積分計(jì)算

牛頓萊布尼茲公式：設(shè)F(x)為f(x)的一個(gè)原函數(shù)，則

?baf(x)dx

?baf(x)dx?F(b)?F(a).給出一個(gè)定積分，怎樣計(jì)算呢？就看在不定積分中用什么方法。但應(yīng)注意：在第二換元積分中，新變量，用新限。

3定積分性質(zhì)

(1)?kf(x)dx?k?f(x)dx，aabb(2)?[f(x)?g(x)]dx??f(x)dx??g(x)dx, aaabbb(3)?f(x)dx??f(x)dx??f(x)dx, aacbcb(4)?baf(x)dx??f(x)dx(a?b), ab(5)f(x)?g(x),?f(x)dx??g(x)dx.aabb(6)積分第一中值定理

若f(x)在[a,b]上連續(xù)，則至少存在一點(diǎn)??(a,b)，使得

?baf(x)dx?f(?)(b?a)。

(7)推廣的積分第一中值定理

若f(x)在[a,b]上連續(xù)，g(x)在[a,b]上可積且不變號(hào)，則至少存在一點(diǎn)??(a,b)，使得

?

baf(x)g(x)dx?f(?)?g(x)dx.ab3

4、變限積分(1)若f(x)連續(xù)，則

①(?f(t)dx)??f(x),②(?f(t)dx)???f(x)，axxb③(?b(x)a(x)f(t)dt)??f(b(x))b?(x)?f(a(x))a?(x).幾個(gè)重要積分結(jié)果：

?(n?1)！,n?2k?1?nn（1）?2sinxdx??2cosxdx??n！

00(n?1)！??,n?2k.?n！2???0?0（2）?2f(sinx)dx??2f(cosx)dx

（3）設(shè)f(x)是以T為周期的周期函數(shù)，則對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，有

?aa?Tf(x)dx??f(x)dx

0T（4）若f(x)為奇函數(shù)，則

??af(x)dx?0。

（5）若f(x)為偶函數(shù)，則 a??a

af(x)dx?2?f(x)dx

0a第十章

定積分應(yīng)用

1、平面區(qū)域面積 ①在直角坐標(biāo)系下

設(shè)區(qū)域由y?f(x),y?g(x),x?a,x?b,a?b所圍成 S??f(x)?g(x)dx。

AB②曲線用參數(shù)方程表示

設(shè)區(qū)域由x?x(t),y?y(t),??t??，x?x(?)，x?x(?)，x軸所圍成。S??y(t)x?(t)dt.??③ 曲線用極坐標(biāo)表示

設(shè)區(qū)域由r?r(?)，???,???，???所圍成。

1?S??r(?)d?。

2?

2、截面積已知的體的體積

(1)設(shè)體在直線l上的投影區(qū)域?yàn)閇a,b]，而過[a,b]上每一點(diǎn)做直線l的垂面去截體，所得截面積為A(x)，則該體的體積為

V??A(x)dx

ab

(2)旋轉(zhuǎn)體的體積

由y?f(x),a?x?b繞x軸旋轉(zhuǎn)一周后所得體的體積。

V???f2(x)dx

ab

若曲線為參數(shù)方程：x?x(t),y?y(t),??t??繞x軸旋轉(zhuǎn)一周后所得體的體積 V???y2(t)x?(t)dt

??

3、平面曲線的弧長

(1)設(shè)曲線方程為：x?x(t),y?y(t),??t??，則弧長為 s??

(2)設(shè)曲線方程為：y?f(x),a?x?b

s??b??[x?(t)]2?[y?(t)]2dt。

a1?[f?(x)]2dx

(3)設(shè)曲線方程為：r?r(?)，?????

s????[r(?)]2?[r?(?)]2d?

4、旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積

(1)旋轉(zhuǎn)體是由曲線y?f(x),a?x?b繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得

S?2??f(x)1?f2(x)dx

ab

(2)旋轉(zhuǎn)體是由曲線x?x(t),y?y(t),??t??繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得

S?2??y(t)[x?(t)]2?[y?(t)]2dt

ab5、物理中的應(yīng)用

(1)液體靜壓力

(2)引力

(3)做功 注意書中的題和練習(xí)題。

第十一章 反常積分

1、無窮積分

(1)無窮積分的定義

若limu???a?uf(x)dx存在，稱此極限值為f(x)在[a,??)上的無窮積分，記作

???af(x)dx

若極限不存在，稱此積分發(fā)散。(2)無窮積分收斂的判別法 定理1 無窮積分???af(x)dx收斂的充要條件為：對(duì)于任意的??0，存在M?0，對(duì)于任意的u?,u???M，有

?u??u?f(x)dx??。

①非負(fù)函數(shù)的無窮積分收斂判別法

定理2 對(duì)于非負(fù)函數(shù)f(x),g(x)，若在任意區(qū)間[a,u]上可積，且f(x)?g(x)。則

(i)若?g(x)dx收斂，則?a????a??f(x)dx收斂。f(x)dx發(fā)散。

(ii)若???af(x)dx發(fā)散，則?a定理3 若f(x)為非負(fù)函數(shù)，在任意區(qū)間[a,u]上可積，且

limxpf(x)??，則有

x???

(i)當(dāng)0?????，p?1時(shí)，?

(ii)當(dāng)0?????,p?1時(shí)，?②一般無窮積分的收斂判別法 定理4 絕對(duì)收斂必收斂。定理5(阿貝爾判別法)若

(i)則???a??a??af(x)dx收斂，f(x)dx發(fā)散。

???af(x)dx收斂，(ii)g(x)在[a,??)單調(diào)有界，f(x)g(x)dx收斂。

u定理6(狄利克雷判別法)若

(i)F(u)??f(x)dx有界，(ii)g(x)在[a,??)單調(diào)趨向于零，a則???af(x)g(x)dx收斂。

(3)重要例子 ???adx,a?0,則p?1時(shí)收斂，p?1時(shí)發(fā)散。（應(yīng)會(huì)證明）xp???bdx，b?a，則p?1時(shí)收斂，p?1時(shí)發(fā)散。（應(yīng)會(huì)證明）

(x?a)p2瑕積分

定義：若函數(shù)f(x)在x0點(diǎn)的任何鄰域內(nèi)無界，稱x0為f(x)的瑕點(diǎn)。瑕點(diǎn)一般為函數(shù)沒有意義的點(diǎn)，然后判斷在此點(diǎn)極限是否為?，若為?則是瑕點(diǎn)，否則不是瑕點(diǎn)。

(1)定義：設(shè)f(x)在[a,b)上有定義，b為瑕點(diǎn)，在任何區(qū)間[a,u]上可積，若極限u?b?alim?f(x)dx存在，稱此極限為f(x)在[a,b]上的瑕積分，記作 u

?baf(x)dx

b(2)瑕積分收斂判別法

定理1瑕積分?f(x)dx（b為瑕點(diǎn)）收斂的充要條件為：對(duì)于任意的??0，存a在a?c?b，對(duì)于任意的c?u?,u???b，有

?u??u?f(x)dx??。

非負(fù)函數(shù)的瑕積分收斂判別法

定理2 對(duì)于非負(fù)函數(shù)f(x),g(x)，若在任意區(qū)間[a,u]上可積，且f(x)?g(x)。則

(i)若?g(x)dx收斂，則?f(x)dx收斂。

abba

(ii)若?f(x)dx發(fā)散，則?f(x)dx發(fā)散。

aabb定理3 若f(x)為非負(fù)函數(shù)，在任意區(qū)間[a,u]上可積，且

lim(b?x)pf(x)??，則有

x???

(i)當(dāng)0?????，p?1時(shí)，?f(x)dx收斂，ab

(ii)當(dāng)0?????,p?1時(shí)，?f(x)dx發(fā)散。

ab一般無窮積分的收斂判別法 定理4 絕對(duì)收斂必收斂。

定理5(阿貝爾判別法)若b為瑕點(diǎn)

(i)?baf(x)dx收斂，(ii)g(x)在[a,b)單調(diào)有界，7 則?f(x)g(x)dx收斂。

ab定理6(狄利克雷判別法)若

(i)當(dāng)a?u?b時(shí)，F(xiàn)(u)??f(x)dx有界，(ii)g(x)當(dāng)x?b?單調(diào)趨向于零，au則?f(x)g(x)dx收斂。

ab(3)重要例子 若a為瑕點(diǎn)，對(duì)于?若b為瑕點(diǎn)，對(duì)于?badx，p?1時(shí)收斂，p?1時(shí)發(fā)散。

(x?a)pdx，p?1時(shí)收斂，p?1時(shí)發(fā)散。p(b?x)ba

第十二章 數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)

1、數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的一般性質(zhì)

定理1(柯西收斂準(zhǔn)則)?an收斂的充要條件為對(duì)任意的??0,存在N,當(dāng)n?Nn?1?時(shí)，對(duì)任意的自然數(shù)p，有

an?1?an?2???an?p??。

定理2 去掉、添加或改變一個(gè)級(jí)數(shù)的有限項(xiàng)所得的新級(jí)數(shù)與原級(jí)數(shù)有相同的斂散性。

推論1 若級(jí)數(shù)?an收斂，則liman?0。

n?1n???推論2若級(jí)數(shù)?an收斂，則{an}有界。即存在M?0,有

n?1?

an?M,(n?1,2,?)

2、正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂判別法

定理3 正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂的充要條件為它的部分和數(shù)列有上界，即存在M?0，有

a1?a2???an?M，(n?1,2,?)定理4(比較原則)對(duì)于正項(xiàng)級(jí)數(shù)?an,n?1????b,若存在Nnn?1?0,當(dāng)n?N時(shí)有an?bn，則

(i)當(dāng)?bn收斂時(shí)，?an收斂，n?1n?1 8

(ii)當(dāng)?an發(fā)散時(shí)，?bn發(fā)散。

n?1n?1???定理5對(duì)于正項(xiàng)級(jí)數(shù)?an,n?1??bn,若limn?1??bn?l，則 n??an

(i)當(dāng)0?l???時(shí)，?an與?bn的斂散性相同，n?1n?

1(ii)當(dāng)l?0時(shí)，若?an收斂時(shí)，則?bn也收斂，n?1n?1???

(iii)當(dāng)l???時(shí)，若?an發(fā)散，則?bn也發(fā)散。

n?1n?1?定理6(比式判別法)對(duì)于正項(xiàng)級(jí)數(shù)?an，若limn?1?an?1?l，則

n??an

(i)若l?1，則級(jí)數(shù)收斂，(ii)若l?1，則級(jí)數(shù)發(fā)散，(iii)若l?1，級(jí)數(shù)可能收斂也可能發(fā)散（此時(shí)無法用此性質(zhì)判斷）。定理7(根式判別法)對(duì)于正項(xiàng)級(jí)數(shù)?an，若limnan?l，則

n?1n???

(i)若l?1，則級(jí)數(shù)收斂，(ii)若l?1，則級(jí)數(shù)發(fā)散，(iii)若l?1，級(jí)數(shù)可能收斂也可能發(fā)散（此時(shí)無法用此性質(zhì)判斷）。

注：判別正項(xiàng)級(jí)數(shù)的斂散性常用比式判別法或根式判別法，含階乘（n!）常用比式方法；含數(shù)an常用根式方法；若既有n!又有an，常用比式方法。定理8(積分判別法)設(shè)f(x)在[1,??)上非負(fù)遞減，則?f(n)與?同的斂散性。

3、交錯(cuò)級(jí)數(shù)收斂判別法

定理9(萊布尼茲判別法)對(duì)于交錯(cuò)級(jí)數(shù)?(?1)n?1un，若

n?1???1f(x)dx具有相

(i)un?1?un,n?1,2,?，(ii)limun?0

n??則?(?1)n?1un收斂。

n?1?

4、一般級(jí)數(shù)收斂判別法 定理10 絕對(duì)收斂必收斂。

定理11(阿貝爾判別法)若

(i)??an?1?n收斂，(ii){bn}單調(diào)有界，則?anbn收斂。

n?1定理12(狄利克雷判別法)若

(i)??an?1?n的部分和序列{Sn}有界，(ii){bn}單調(diào)趨向于零，則?anbn收斂。

n?

15、重要級(jí)數(shù)的斂散性

(1)等比級(jí)數(shù)(幾何級(jí)數(shù))?aqn，當(dāng)q?1時(shí)收斂，當(dāng)q?1時(shí)發(fā)散。

n?1?(2)P級(jí)數(shù)?1，當(dāng)p?1時(shí)收斂，當(dāng)p?1時(shí)發(fā)散。pn?1n?

第十三章 函數(shù)列與函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)

1、函數(shù)列

(1)基本概念：收斂點(diǎn)：

對(duì)于函數(shù)列f1(x),f2(x),f3(x),?,fn(x),?,若數(shù)列

f1(x0),f2(x0),f3(x0),?,fn(x0),?，收斂，稱x0為函數(shù)列{fn(x)}的收斂點(diǎn)。收斂域：所有收斂點(diǎn)的集合稱為收斂域。

極限函數(shù)：設(shè)收斂域?yàn)镈，定義函數(shù)f(x)，定義域?yàn)镋?D。定義

f(x)?limfn(x)，x?E.n??稱f(x)為函數(shù)列{fn(x)}在E上的極限函數(shù)。注：在上式的極限中，x看作定值，n在變化。

一致收斂：設(shè)函數(shù)列{fn(x)}與f(x)在I上有定義，若對(duì)任意的??0，存在N,當(dāng)n?N時(shí)，對(duì)于D中所有x均有

fn(x)?f(x)??，稱{fn(x)}在I上一致收斂于f(x)。(2)一致收斂的判別法

定理1函數(shù)列{fn(x)}在I上一致收斂于f(x)的充要條件為

limsupfn(x)?f(x)?0。

n??x?I其中在supfn(x)?f(x)中，n看作定值，x為變量。

x?I注：(1)若fn(x)?f(x)?an，且liman?0，則limsupfn(x)?f(x)?0，n??n??x?D(2)若fn(x)?f(x)的最大值為an(利用導(dǎo)數(shù))，且liman?0，則

n??limsupfn(x)?f(x)?0

n??x?I

(3)I未必是收斂域，它可能是收斂域的一個(gè)子區(qū)間。(3)一致收斂函數(shù)列的性質(zhì) 定理2 若

(i)fn(x)(n?1,2,?)在區(qū)間I上連續(xù),(ii){fn(x)}在I上一致收斂于f(x), 則f(x)在I上連續(xù)。

定理3若(i)fn(x)(n?1,2,?)在區(qū)間[a,b]上連續(xù),(ii){fn(x)}在[a,b]上一致收斂于f(x), 則f(x)在[a,b]上可積，且

?baf(x)dx?lim?fn(x)dx，即?limfn(x)dx?lim?fn(x)dx。

n??aan??n??abbb定理4 若

(i){fn(x)}在區(qū)間I上有一個(gè)收斂點(diǎn)，?

(ii)fn(x)(n?1,2,?)z在I上連續(xù)，?

(iii){fn(x)}在I上一致收斂。

則{fn(x)}的極限函數(shù)在I上可導(dǎo)，且f?(x)?limfn?(x)。

n??2函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)(1)基本概念，11 對(duì)于函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)?un(x)，若?un(x0)收斂，稱x0為?un(x)的收斂點(diǎn)。

n?0n?0n?0???所有收斂點(diǎn)的集合稱為收斂域。

和函數(shù)：設(shè)Sn(x)??uk(x)，若Sn(x)的極限函數(shù)為S(x)，稱S(x)為?un(x)的k?1n?0n?和函數(shù)

(2)一致收斂的判別法

定理5設(shè)Sn(x)??uk(x)，函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)?un(x)在數(shù)集I上一致收斂于S(x)的k?1n?0n?充要條件為

limsupSn(x)?S(x)?0

n??x?I定理6(M判別法或優(yōu)級(jí)數(shù)判別法)對(duì)于函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)?un(x)，若在I上

n?0?(i)un(x)?Mn,n?1,2,?，(ii)?Mn收斂。

n?1?則?un(x)在I上一致收斂。

n?0?注：此定理非常重要，對(duì)于一般函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)應(yīng)首先看是否可用此定理。

定理7(阿貝爾判別法)設(shè)(i)?un?0?n(x)在I上一致收斂

(ii)對(duì)于給定的x，{vn(x)}(x看作定值，n為變量)單調(diào)，(iii){vn(x)}在I上一致有界，即存在M?0,對(duì)所有x?I及自然數(shù)n，有

vn(x)?M.則?un(x)vn(x)在I上一致收斂。

n?0?定理8(狄利克雷判別法)設(shè)(i)Sn(x)??un(x)在I上一致有界

n?0n(ii)對(duì)于給定的x，{vn(x)}(x看作定值，n為變量)單調(diào)，(iii){vn(x)}在I上一致收斂于0，則?un(x)vn(x)在I上一致收斂。

n?0?(3)一致收斂的函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的性質(zhì) 定理9 若

(i)un(x),n?1,2,?,在I上連續(xù)，(ii)

?un?0?n(x)在I上一致收斂于S(x)，則S(x)在I上連續(xù)，于是對(duì)于任意x0?I有

lim?un(x)??limun(x)??un(x0).n?0n?0x?x0n?0???x?x0定理10若

(i)un(x),n?1,2,?,在[a,b]上連續(xù)，(ii)則S(x)在[a,b]上可積，且

?un?0?n(x)在[a,b]上一致收斂于S(x)，?定理11 若

?ba[?un(x)]dx???un(x)dx.n?0n?0a??b(i)?un(x)在I上有收斂點(diǎn)，n?0?(x),n?1,2,?,在I上連續(xù)，(ii)un(iii)??u?(x)在I上一致收斂，nn?0????(x)則?un(x)的和函數(shù)在I上可導(dǎo)，且[?un(x)]???unn?0n?0n?0第十四章 冪級(jí)數(shù)

1、冪級(jí)數(shù)的收斂半徑求法

(1)對(duì)于冪級(jí)數(shù)?anxn，若{an}中只有有限項(xiàng)為0。

n?0?a

limn?1?l，或limnan?l，n??an??n 13 ?1?l,0?l???,?則收斂半徑R??0,l???，???,l?0.??(2)若{an}中有無限項(xiàng)為0，設(shè)級(jí)數(shù)中的第n項(xiàng)(不是xn項(xiàng))為un(x)，limun?1(x)??(x)，或limnun(x)??(x)，n??n??u(x)n解不等式?(x)?1，所得的解集區(qū)間就是收斂區(qū)間，區(qū)間長的一半就是收斂半徑。

2、冪級(jí)數(shù)的性質(zhì) 定理1(阿貝爾定理)

(i)若冪級(jí)數(shù)?anxn在x1?0處收斂，則此級(jí)數(shù)在(?x1,x1)內(nèi)每一點(diǎn)絕對(duì)收斂。

n?0??(ii)若冪級(jí)數(shù)?anxn在x2處發(fā)散，則此級(jí)數(shù)在(??,?x2)?(x2,??)處處發(fā)散。

n?0定理2冪級(jí)數(shù)在收斂域內(nèi)內(nèi)閉一致收斂。定理3

(1)冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)在收斂域上連續(xù),(2)冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)在收斂域內(nèi)的任意閉區(qū)間上可積，且可逐項(xiàng)積分，即對(duì)收斂域內(nèi)的閉區(qū)間[a,b]或[a,x]，有

?baS(t)dt???antdt，?S(t)dt???antndt。

nn?0aan?0a?bx?x(3)冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)在收斂區(qū)間上有任意階導(dǎo)數(shù)，且

S(k)(x)??(anxn)(k)。

n?0?定理4 冪級(jí)數(shù)經(jīng)逐項(xiàng)積分和逐項(xiàng)求導(dǎo)后所得的新級(jí)數(shù)與原來的級(jí)數(shù)有相同的收斂半徑，但收斂域未必相同。即下列三個(gè)級(jí)數(shù)的收斂半徑相同。

a0?a1x?a2x2???anxn??

(1)a1?2a2x???nanxn?1??

(2)a0x?aa12a23x?x???nxn?1??

(3)23n?

13、函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展式 六個(gè)基本展式

xnx2xn(i)e???1?x??????

x?R

2!n!n?0n!x?(?1)nx2nx2x4x6(?1)nx2n(ii)cosx???1????????

x?R

(2n)!2!4!6!(2n)!n?0?(?1)nx2n?1x3x7x7(?1)nx2n?1(iii)sinx???x????????

x?R

3!5!7!(2n?1)!n?1(2n?1)!?x2x3x4(?1)n?1n?????x??

x?(?1,1](iv)ln(1?x)?x?234n(v)(1?x)??1??x?(vi)?(??1)2!x2????(??1)?(??n?1)n!xn??

1?1?x?x2???xn??

x?(?1,1)1?x1?1?x?x2?x3???(?1)nxn??

x?(?1,1)(vii)1?x4、求和函數(shù)的方法

(1)若級(jí)數(shù)中不含階乘(n!),可利用逐項(xiàng)積分或逐項(xiàng)求導(dǎo)，除掉系數(shù)中的n，利用公式(vi)或(vii),求得和函數(shù)。

注：若n在分母用導(dǎo)數(shù)，n在分子用積分，有時(shí)需級(jí)數(shù)中乘以x,x2等，有時(shí)需級(jí)數(shù)中除以x,x2，以便利用公式。

(2)若級(jí)數(shù)中含階乘(n!), 除了利用逐項(xiàng)積分或逐項(xiàng)求導(dǎo)將多余的n去掉后，要利用公式(i),(ii),(iii),(v)求得和函數(shù)。

注：若級(jí)數(shù)中僅含奇次冪，向sinx靠，若級(jí)數(shù)中僅含偶次冪，向cosx靠，若奇、偶次冪都有且系數(shù)全為正或正、負(fù)相間，向ex靠，否則考慮(1?x)?。

第十五章 傅里葉級(jí)數(shù)

1、傅里葉展式的收斂情況：

連續(xù)點(diǎn)除收斂于被展函數(shù)f(x)，間斷點(diǎn)處收斂于該點(diǎn)函數(shù)左、右極限的平均值。

2、以2?為周期的函數(shù)f(x)的展式形狀及系數(shù)計(jì)算公式

a0?形狀：

f(x)~??(ancosnx?bnsinnx)

2n?1 15 系數(shù)計(jì)算公式：a0?

an?

bn?1?1??f(x)dx，或a??0?1?1?2?02?f(x)dx，f(x)cosnxdx f(x)sinnxdx

?????f(x)cosnxdx

或an?f(x)sinnxdx

或bn???102?????

3、以2l為周期的函數(shù)的展式形狀及系數(shù)計(jì)算公式

1???0a0?n?xn?x形狀：

f(x)~??(ancos?bnsin)

2n?1ll系數(shù)計(jì)算公式：a1l0?l??lf(x)dx，a1ln?xn?l??lf(x)cosldx，bn?1ll??lf(x)sincosn?xldx。

4、奇、偶函數(shù)傅里葉展式的特點(diǎn)

(1)奇函數(shù)

系數(shù)：a2ln?xn?0，bn?l?0f(x)sinldx，?展式：?bn?xnsinl n?1

(2)偶函數(shù)

系數(shù)：b0，a2ln?xn?n?l?0f(x)cosldx，展式：a0?n?2??axncos

n?1l5、將半個(gè)周期[0,l]上的函數(shù)展為傅里葉級(jí)數(shù)(1)若要求展為正弦級(jí)數(shù)

系數(shù)：a0，b2ln?xn?n?l?0f(x)sinldx，?展式：?bn?xnsinn?1l(2)若展為余弦級(jí)數(shù)

系數(shù)：b2ln?xn?0，an?l?0f(x)cosldx，展式：a0?2??an?xncos

n?1l 16

6、貝賽爾不等式

若f(x)在[??,?]上可積，則

2?a01?22

??(an?bn)??f2(x)dx

2n?1???2?a022可知級(jí)數(shù)??(an?bn)收斂，從而liman?0,limbn?0，n??n??2n?1從而得到黎曼-勒貝格定理：若f(x)在[??,?]上可積，則

lim?f(x)cosnxdx?0，lim?f(x)sinnxdx?0

n????n?????? 17