第一篇：2013年高等數(shù)學(xué)競(jìng)賽結(jié)果通知 A

常州大學(xué)2012-2013年度數(shù)學(xué)競(jìng)賽獲獎(jiǎng)名單

本部

機(jī)類（高等數(shù)學(xué)A）一等獎(jiǎng)(共34人）

謝敬濤(信管101）劉浩浩(機(jī)械教改121）陳圓圓(機(jī)制101)夏陽春(熱能122)宗文浩(儲(chǔ)運(yùn)113)周 偉(儲(chǔ)運(yùn)103)唐歸源(石工122)徐麗娜(信管101)鄧 呂(裝備102)周軍勇(儲(chǔ)運(yùn)103)陳春龍(建環(huán)101)王明敏(土木121)戚中一(計(jì)算機(jī)121)魏婷婷(電科121)華松杰(華院121)鄭國(guó)峰(裝備102)黃佳佳(電科121)李 洋(給水121)朱緒躍(華院122)陳龍海(裝備122)朱曉云(信科教改122)卞 雷(機(jī)械教改121)蘇 聰(電科121)萬 根(華院121)樊姜威(土木122)陳雪慧(電科121)荊 斌(電科122)郁秋華(華院122）孫 濤(機(jī)制103)陳繼雨(土木121)殷嘯林(土木122)夏威威(機(jī)制122)劉 銳(裝備101)鄭張笑(電科111)二等獎(jiǎng)（共50人）

蔣 斌（儲(chǔ)運(yùn)121）郭雪萍（石工101）江曉棟（給水121）卓 優(yōu)（熱能121）王雪冰（石工101）劉朝陽（儲(chǔ)運(yùn)123）張涵機(jī)（械教改121）王 抄（電科121）李益凡（安全121）王 盛（熱能121）田志娟（建環(huán)122）宦 敏（電科121）呂留新（儲(chǔ)運(yùn)123）郭新光（成型102）盛麗（機(jī)制101）盛 哲（土木122）李 磊(土木122)楊偉建（機(jī)械教改121）劉志強(qiáng)（成型121）吳永祥（土木122）陳 晟（華院122）王金德（熱能122）邢 揚(yáng)（機(jī)制102）朱 禮（裝備101）占婷婷(計(jì)算機(jī)121)張 濤（建環(huán)122）楊 楊（石工101）邱 航（土木122）張勤勤（華院121）管 旭（華院121）王俊彥（華院122）唐鑫鑫（華院122）周行潔（華院122）徐 慧（儲(chǔ)運(yùn)121）魏雪芹（儲(chǔ)運(yùn)103）王小忠（電科121）何亞峰（自動(dòng)化121）李如洲（自動(dòng)化121）杜沄燕（安全121）潘曉菲（安全121）談志超（華院122）陳智偉（信科教改121）耿勇強(qiáng)（軟件121）吳國(guó)邦（石工101）張柏楊（石工102）吳和軍（機(jī)械教改122）杜蔚（軟件122）尹展翅（熱能121）曹松澤（電子121）朱曉莉（安全122）三等獎(jiǎng)

高 振(機(jī)械教改121)何于閻(成型121)韓凱文(熱能122)張小兵(石工121)馮聰聰{機(jī)制103)王嘉(裝備102)黃明(土木122)張瑋(電子121)錢 靜(安全122)魏鵬飛(華院121)陳廣澤(機(jī)制101)衡 威(土木122)周松松(電科122)沈 田(給水121)丁超穎(華院121)楊 通(華院121)周逸鳴(信科教改121)葉茂凱(信科教改122)王玉文(軟件122)楊 健(熱能122)馮志剛(機(jī)制122)付立志(熱能122)徐沛揚(yáng)(儲(chǔ)運(yùn)111)張國(guó)彪(土木122)徐定興(軟件121)施 巧(裝備122)宗永迪(儲(chǔ)運(yùn)121)王殷浩(熱能122)談 剛(機(jī)制101)馬 達(dá)(裝備102)黃 健(安全121)錢 斌(給水121)陳 璐(華院121)錢文榮(機(jī)械教改122)朱 奇(石工122)俞貴琴(電子121)華 乾(華院122)趙成胤(建環(huán)122)鞠焱(機(jī)械教改121)周艷紅(儲(chǔ)運(yùn)111)王 鑫(儲(chǔ)運(yùn)103)章建森(電氣123)姜曉雨(安全122)許重陽(給水121)陸 敏(華院121)孫 萌(華院121)汪 凱(華院121)咸蘋蘋(華院122)施 奕(華院122)胡 琪(華院122)張 威(華院122)張建(信科教改121)向太鑫(信科教改122)蔡森林(成型121)李良妹(石工121)秦慧芳(機(jī)制103)崔瑩瑩(土木122)朱柯鑫(電科122)王 慧(電子121)袁文晶(電子122)張 鴻(華院121)劉 園(華院122)閆盼盼(信科教改122)曹巖斌(軟件122)呂 游(儲(chǔ)運(yùn)111)王俊梁(成型102)張 賢(電氣121)常 慧(給水121)唐 劍(安全121)冷成龍(給水121)唐燁棟(給水121)姬進(jìn)豹(熱能122)周運(yùn)(機(jī)械教改122)張 鎮(zhèn)(機(jī)械教改122)張國(guó)花(機(jī)制103)孫勁飛(石工101)付 強(qiáng)(電科122)楊 建(華院122)紀(jì)加超(華院122)陳菲(信科教改121)石友義(自動(dòng)化122)王 偉(石工101)邱 曙(石工101)李晨治(土木121)朱文垚(電氣121)張 娟(電氣123)趙華強(qiáng)(給水122)徐 秀(華院122)趙雅(信科教改121)談美萍(軟件122)

化工類（高等數(shù)學(xué)B)一等獎(jiǎng)

葛 敏(無機(jī)121)陳博文(化工121)楊信李(無機(jī)122)曹少博(化工122)王 乾(化工教改121)邵家虎(無機(jī)121)戎春勇(應(yīng)化122)高澤華(化工121)梁 佩(無機(jī)121)謝偉偉(化工123)屈寒寒(化工123)鄭世福(化工124)蘇鵬霄(制藥121)石紅兵(材料122)趙 笑(材化112)李 文(高分子122)朱含槍(化工124)張振香(環(huán)工111)段沙沙(高分子121)王春萍(化工121)賈正材(化工121)張敬文(高分子122)吳殷琦(生工121)朱崢嶸(環(huán)工123)張世平(復(fù)材121)馬光明(化工121)宋璐(無機(jī)122)翟 鵬(材料121)二等獎(jiǎng)

孫 乾(制藥121)單 濤(制藥121)邵寧寧(復(fù)材121)高延成(化工121)段華玲(化工123)陳慧賢(金材122)丁佳穎(制藥121)張霄敏(化工122)劉云忠(輕化121)黃家駒(材料122)張培盈(環(huán)工123)朱相紅(化工121)陶圣然(化工122)趙 鑫(金材122)王 靜(金材122)劉海韻(材料121)尹 翔(應(yīng)化123)周 沖(復(fù)材121)張 麗(高分子121)許 斌(高分子122)蔡 峰(化工124)唐立朋(環(huán)工123)丁 琪(應(yīng)化122)劉玉姣(化工121)吳 賢(化工123)陳天翔(金材122)王 偉(輕化121)錢婷婷(應(yīng)化122)柏至偉(復(fù)材121)陳浩(高分子122)符飼銓(化工121)楊清清(高分子121)周建榮(高分子122)叢田田(化工121)呂 輝(化工121)王 碩(金材122)經(jīng) 青(無機(jī)122)姚福達(dá)(材料121)高 旭(材料121)吉得文(食品121)衛(wèi)夢(mèng)露(應(yīng)化123)師 曠(應(yīng)化123)尹 鍇(化改121)周雅靜(材料122)張 婷(食品121)三等獎(jiǎng)

梁宇春(應(yīng)化123)曹鈺(高分子122)文江福(高分子122)陳恒恒(化改121)陳俊杰(應(yīng)化122)周必航(化改121)徐逸琦(化工123)梁 爽(金材122)李文林(化工121)馮桂林(化工123)錢 程(金材122)王 青(環(huán)工122)崔萬穩(wěn)(應(yīng)化122)申 潔(高分子121)張鐸(無機(jī)122)孫淑珍(生工121)儲(chǔ)凱強(qiáng)(環(huán)工122)陳世娟(材化121)凌志鵬(材化122)王子初(制藥121)陳丹彬(應(yīng)化122)葛宇凱(應(yīng)化122)成非凡(應(yīng)化123)吳建民(化改121)陸 程(金材122)劉來娣(食品121)惲倩妍(環(huán)工123)王 勃(應(yīng)化122)李慶剛(金材121)高曉羽(金材122)丁 琳(材化122)陳圣宇(應(yīng)化123)竺寶玉(應(yīng)化123)梁紅維(高分子121)劉 莉(化工123)錢瀚楊(金材121)周志強(qiáng)(輕化121)莊 艷(材料121)劉廣明(材料122)黃佟莉(環(huán)工123)吳西林(制藥121)李鑫材(化工122)孔德欣(化工121)沈夢(mèng)蕓(材料121)鄧逸凡(材料122)華戀琦(環(huán)工123)翟櫻玉(環(huán)工123)楊 健(材化121)夏德勇(材化122)張杏雯(制藥122)楊嫣然(應(yīng)化122)潘必越(應(yīng)化123)王文杰(高分子121)陳 情(生工121)朱 青(環(huán)工122)董 琰(環(huán)工121)黃 興(環(huán)工121)陳治孚(應(yīng)化122)王 偉(應(yīng)化123)李平(化工122)梁正午(材料122)李夢(mèng)萍(環(huán)工122)陳柏祥(材化121)常 成(材化122)劉雅婷(制藥122)侯楚珺(應(yīng)化122)胡猛男(應(yīng)化122)陳中京(應(yīng)化123)趙麗琴(化工123)苗 雨(金材121)包夢(mèng)潔(制藥121)李 靜(高分子121)山 炯(金材122)張如月(材料122)

經(jīng)管類（高等數(shù)學(xué)C）一等獎(jiǎng)

史璟文(會(huì)計(jì)107)陳姝彤(會(huì)計(jì)122)湯勤玲(會(huì)計(jì)121)徐桂霞(物流122)高智慧(物流121)朱 敏(營(yíng)銷121)霍 姝(金融121)蔣國(guó)衛(wèi)(營(yíng)銷121)二等獎(jiǎng)

劉佳雯國(guó)貿(mào)121)姜 芹(財(cái)務(wù)121)朱美玲(財(cái)務(wù)121)凌如婳(會(huì)計(jì)123)劉易萌(人力122)李 玥(工商121)陳 茗(金融121)毛律欣(會(huì)計(jì)123)高 珍(會(huì)計(jì)125)王曉嫄(會(huì)計(jì)123)居文靜(國(guó)貿(mào)122)朱 萍(物流121)蔣 喃(會(huì)計(jì)123)三等獎(jiǎng)

龐靜怡(物流122)李嘉佳(國(guó)貿(mào)121)朱書研(物流122)王楚煜(國(guó)貿(mào)121)江麗君(財(cái)務(wù)121)黃思捷(財(cái)務(wù)121)張露潔(財(cái)務(wù)121)居紫嫣(物流121)羌 銀(物流122)張康康(物流121)付東祥(財(cái)務(wù)121)王雪蒙(金融121)葛梅云(工商121)李思晴(人力122)彭秀秀(國(guó)貿(mào)122)馬雪嬌(人力122)葛 翔(會(huì)計(jì)126)羅敏儀(會(huì)計(jì)124)張葛琴(金融121)金逸馨(會(huì)計(jì)122)卞桂鋒(國(guó)貿(mào)122)姜 秀(金融121)李 響(會(huì)計(jì)122)劉春春(物流122)許 斌(會(huì)計(jì)127)徐宜豐(會(huì)計(jì)121)倪 敏(人力122)蔣盼盼(財(cái)務(wù)121)程渝涵(會(huì)計(jì)124)辛倩倩(財(cái)務(wù)121)張 杰(人力122)翟清儀(國(guó)貿(mào)121)封 翠(物流121)奚珊珊(物流121)薛冬梅(物流122)韓於憬(財(cái)務(wù)121)盧 艷(人力122)李 慧(人力122)王 蓮(會(huì)計(jì)121)付倩雯(會(huì)計(jì)124)許英杰(會(huì)計(jì)121)王嘉誠(營(yíng)銷121)蔡 倩(國(guó)貿(mào)121)植玉鳳(財(cái)務(wù)121)孔德佩(財(cái)務(wù)121)孫 淼(會(huì)計(jì)125)房玲玲(工商121)黃 宵(國(guó)貿(mào)121)劉爭(zhēng)秋(金融121)姜慧敏(國(guó)貿(mào)121)繆晨磊(物流121)陳 月(金融121)陳佳仁(金融121)張祖華(會(huì)計(jì)125)鄭文俊(營(yíng)銷121)周月雯(會(huì)計(jì)124)季盈萍(財(cái)務(wù)121)唐偉仁(物流121)

數(shù)學(xué)分析類 二等獎(jiǎng)

張 躍（信息121）顧澤洲（應(yīng)數(shù)101）三等獎(jiǎng)

邵晨宇（應(yīng)數(shù)111）張 偉（應(yīng)數(shù)111）石喜霞（信息121）

懷德學(xué)院（高等數(shù)學(xué)C）一等獎(jiǎng)

王亞萍（會(huì)計(jì)105）莊瀏鐳（土木101)鄭 猛（土木101）曹兵兵（土木101）張 曄（土木101）蔣 慶(土木101)王 晨(會(huì)計(jì)105)譚 笑(電子121)吳 曉(會(huì)計(jì)103)吳 昊(計(jì)算機(jī)122)李寒冰(機(jī)制121)束婷婷(給水122)朱苠江(裝備102)二等獎(jiǎng)

蔡 楊(會(huì)計(jì)124)楊 晶(會(huì)計(jì)103)趙生淦(電子102)潘旻贇(電子102)楊中校(電子102)張剛剛(化工121)戴 強(qiáng)(化工123)丁宇(自動(dòng)化102)吳 燈(自動(dòng)化122)王宏苡(自動(dòng)化121)章文晉(化工121)趙靜(高分子121)王 浩(會(huì)計(jì)125)喬廣明(裝備102)王 宇(給水121)丁靜文(電子122)沈新霞(電子122)朱薈錦(機(jī)制121)程 進(jìn)(化工101)高 翔(制藥101)楊 幀(藝設(shè)121)吉 娜(會(huì)計(jì)104)唐琥程(電氣111)鄧東旭(電子123)顧 迪(機(jī)制122)三等獎(jiǎng)

許 城(化工122)陳媛媛(國(guó)貿(mào)123)范學(xué)成(裝備102)邱 飛(機(jī)制121)陳 剛(化工101)張 月(制藥121)李 穎(電子102)王佩佩(電子123)包盛輝(電氣122)張 羽(化工123)周 炴(會(huì)計(jì)124)李凱尚(裝備121)陳 偉(裝備121)李俊杰(裝備122)范恕領(lǐng)(儲(chǔ)運(yùn)121)章志陽(機(jī)制121)陳志立(制藥121)何汶曉(制藥121)馬怡冰(會(huì)計(jì)105)范 鎮(zhèn)(電子102)柏錦程(自動(dòng)化112)趙夢(mèng)華(自動(dòng)化121)周 天(機(jī)制121)陳 明(給水121)湯 超(高分子122)歸小燕(會(huì)計(jì)121)金藝冉(會(huì)計(jì)104)鄭敏(自動(dòng)化112)徐 婷(會(huì)計(jì)125)李小珍(會(huì)計(jì)123)鈕 妍(會(huì)計(jì)103)王 浩(機(jī)制122)鄒金燁(機(jī)制121)

第二篇：大一高等數(shù)學(xué)競(jìng)賽策劃

大一高等數(shù)學(xué)競(jìng)賽策劃

一、目的及意義

高等數(shù)學(xué)是理工科基礎(chǔ)中的基礎(chǔ)，也是學(xué)科建設(shè)的基礎(chǔ)。與物理、物化、工

程力學(xué)、傳輸原理、電工學(xué)等幾乎所有理工科課程有關(guān)。03級(jí)實(shí)踐證明98%的同學(xué)由于高等數(shù)學(xué)底子薄弱聽不懂課程，導(dǎo)致最后強(qiáng)烈要求將統(tǒng)計(jì)熱力學(xué)改為考查課。而且在許多理工類論文的研究突破點(diǎn)上，高等數(shù)學(xué)及其數(shù)學(xué)思維功不可沒。它與考研息息相關(guān)，且與英語兩門決定考研大局。

通過競(jìng)賽激發(fā)同學(xué)學(xué)習(xí)興趣，大一時(shí)就打好堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，為以后其它知

識(shí)學(xué)習(xí)提供必備的學(xué)習(xí)工具。03，04級(jí)掛科的同學(xué)也可以參加，這樣可以幫助他們發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)中的漏洞及時(shí)彌補(bǔ)提高整體通過率。還可以為形成考研隊(duì)伍起到引導(dǎo)、啟發(fā)作用。而且在教學(xué)上起到檢驗(yàn)教學(xué)的目的，并且通過競(jìng)賽活動(dòng)希望達(dá)到教學(xué)相長(zhǎng)的作用。但最重要的還是希望這次活動(dòng)為材料系學(xué)科建設(shè)形成具有特色的模式進(jìn)行拋磚引玉，為培養(yǎng)具有后勁人才打下基礎(chǔ)。

為此學(xué)習(xí)部組織本次由學(xué)習(xí)部出題，批卷的高數(shù)競(jìng)賽活動(dòng)。并且考完后由學(xué)習(xí)部組織同學(xué)對(duì)試題進(jìn)行詳細(xì)講解以及對(duì)其它疑問知識(shí)的解答。

三、命題及考試方式

① 試題特點(diǎn)：滿分為150分，選擇題12題，每題5分。填空題4題，每題4分。

解答題6題，分別8、10、10、12、12、14分。基礎(chǔ)題共106分，壓軸題44分，且采取多題把關(guān)的方式。

② 命題小組：組長(zhǎng)：闕永生

成員：李娜、高翠萍、靳冰花、劉文杰

③ 監(jiān)考小組：總監(jiān)：孫強(qiáng)督察：馬建軍（輔導(dǎo)員）

成員：闕永生、魏冰、靳冰花、劉文杰

④ 批卷小組：組長(zhǎng)：闕永生

成員：李娜、高翠萍、靳冰花、劉文杰

四、考試安排

時(shí)間：12月24日上午9：00 ~ 11：00（考生8：40進(jìn)入考場(chǎng)）

地點(diǎn)：13#129

五、獎(jiǎng)勵(lì)方式

一等獎(jiǎng)1 名、二等獎(jiǎng)1名、三等獎(jiǎng)1名、鼓勵(lì)獎(jiǎng)5名

具體獎(jiǎng)勵(lì)辦法：一等獎(jiǎng)80元、二等獎(jiǎng)50元、三等獎(jiǎng)20元、鼓勵(lì)獎(jiǎng)每人鋼筆1支、一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)榮譽(yù)證書各一份

六、經(jīng)費(fèi)操作

①

②

③

④

⑤ 獎(jiǎng)品費(fèi)用總計(jì)約為225元。試卷用紙30元。光榮榜用紙3元。命題人員活動(dòng)經(jīng)費(fèi)每人8元（共40元）?？傆?jì)：298元

材料系學(xué)習(xí)部

2005年10月10日

第三篇：湖州師范學(xué)院第十二屆大學(xué)生高等數(shù)學(xué)競(jìng)賽報(bào)名通知

各班級(jí)：

為激發(fā)我校大學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維，推動(dòng)大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)體系、教學(xué)內(nèi)容和方法的改革。決定舉辦第十二屆大學(xué)生高等數(shù)學(xué)競(jìng)賽，并選拔優(yōu)秀同學(xué)參加2014年浙江省大學(xué)生高等數(shù)學(xué)競(jìng)賽和第六屆中國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽。（注：2014年浙江省大學(xué)生高等數(shù)學(xué)競(jìng)賽將于5月31日上午9：00～11：30舉行；第六屆中國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽浙江賽區(qū)賽將于2014年10月舉行。）

現(xiàn)在報(bào)名工作開始進(jìn)行，有關(guān)事項(xiàng)通知如下：

承辦單位：湖州師范學(xué)院理學(xué)院；

報(bào)名對(duì)象：湖州師范學(xué)院在校在籍學(xué)生；

競(jìng)賽類別：競(jìng)賽分為數(shù)學(xué)專業(yè)組、工科組、經(jīng)管組和文科組四大類，專科生統(tǒng)一參加文科組；

報(bào)名時(shí)間：參賽學(xué)生到各自所在學(xué)院負(fù)責(zé)學(xué)科競(jìng)賽老師處報(bào)名。4月3日（周四）下午5點(diǎn)前，以班級(jí)為單位統(tǒng)一將報(bào)名表（參見附件）以EXCEL格式發(fā)至胡靜雅處，郵箱hyuk250@qq.com。

競(jìng)賽時(shí)間：2014年4月16日下午2:00--4:30，考場(chǎng)安排將于考試前一周公布于理學(xué)院網(wǎng)站。

第四篇：大學(xué) 高等數(shù)學(xué) 競(jìng)賽訓(xùn)練 極限

大學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽訓(xùn)練一（極限）

一、計(jì)算

解：因?yàn)?/p>

原式

又因?yàn)?/p>

所以。

二、計(jì)算

解：因?yàn)?/p>

所以。

三、計(jì)算

解：設(shè)，則

因?yàn)?，所以?/p>

四、計(jì)算

解：因?yàn)?，所?/p>

五、設(shè)數(shù)列定義如下

證明：極限。

證明：方法一、考慮函數(shù)，因?yàn)?，?dāng)時(shí)。

由此可得時(shí)，在上的最大值為，且在是遞增的。所以

……

……

……

……

由于，所以數(shù)列是單調(diào)有界的，由單調(diào)有界準(zhǔn)則可得存在。顯然。

現(xiàn)證明，用反證法證明，設(shè)，且，取，因?yàn)?，所以存在整?shù)，當(dāng)時(shí)有

由此可得正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂；

另一方面，由，級(jí)數(shù)發(fā)散，由比較判別法，正項(xiàng)級(jí)數(shù)發(fā)散，這是一個(gè)矛盾，所以。

方法二、考慮函數(shù)，因?yàn)?，?dāng)時(shí)。

由此可得時(shí)，在上的最大值為，且在是遞增的。所以

……

……

……

……

由夾逼準(zhǔn)則可得，又因?yàn)?/p>

所以數(shù)列是單調(diào)遞增的，利用斯托爾茨定理。

六、設(shè)函數(shù)在區(qū)間上有定義，且在每一個(gè)有限區(qū)間上是有界的，如果，證明：

證明：對(duì)于任取的，因?yàn)椋源嬖诋?dāng)時(shí)，有

取，令，則有

因?yàn)?/p>

……

……

所以

由于在每一個(gè)有限區(qū)間上是有界的，所以存在，當(dāng)時(shí)有

取，當(dāng)時(shí)有

由此可得。

七、

第五篇：大學(xué) 高等數(shù)學(xué) 競(jìng)賽訓(xùn)練 試題

一、（本大題共4小題，每小題6分，共24分）計(jì)算下列各題（要求寫出計(jì)算步驟）

1）

解：因?yàn)?/p>

所以，原式

2）設(shè)，求。

解：因?yàn)?/p>

……

……

所以。

3）求，其中。

解：

4）求冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)，并求級(jí)數(shù)的和。

解：設(shè)，則有

上式兩邊關(guān)于求導(dǎo)得。

二、（本題共16分）設(shè)為數(shù)列，為有限數(shù)，求證：

1）如果，則

2）如果存在正整數(shù)，使得，則。

證明：1）因?yàn)樗源嬖谟小?/p>

對(duì)任意的，存在整數(shù)，當(dāng)時(shí)有

又因?yàn)榇嬖谡麛?shù)當(dāng)有，所以取

當(dāng)時(shí)有

這就證明。

2）設(shè)，則有。

三、（本題共15分）設(shè)函數(shù)在閉區(qū)間上具有連續(xù)的三階導(dǎo)數(shù)，且。

證明：因?yàn)椋谥g，所以，其中，又因?yàn)樵谏线B續(xù)在之間，由介值定理可得，存在使得。

四、（本題共15分）在平面上，有一條從點(diǎn)向右的射線，其線密度為。

解：用微元法計(jì)算，設(shè)此射線上一小段為，其上一點(diǎn)的坐標(biāo)為，此小段對(duì)質(zhì)點(diǎn)的引力方向?yàn)?，大小為，由此可得該射線對(duì)質(zhì)點(diǎn)的引力為

五、（本題共15分）設(shè)是由方程所確定的隱函數(shù)，且具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)。

證明：此題是錯(cuò)題。

六、（本題共15分）設(shè)函數(shù)連續(xù)，為常數(shù)，是單位球面。

證明：當(dāng)時(shí)。

當(dāng)不全為零時(shí)，用微元法證明。

用平面去

切球面，其中

設(shè)平面切球面所得半弦長(zhǎng)，則

所切小環(huán)帶展開后長(zhǎng)為，寬為。