第一篇：2013年重慶專(zhuān)升本高數(shù)試題答案

2013年重慶普通專(zhuān)升本高等數(shù)學(xué)試題答案

一、CBADCB

3xcosx?sinx2k?；

8、；

9、；

10、；

11、；

12、a?0[0,??)13552x1e

三、13、（1）(??,2]；（2）?,1；（3）(??,0)?(0,2]（4）2；

14、；

4211822

15、(ln2?1)；

16、?1?x?(arcsinx)?C；

17、（1）；（2）y?4x?2

二、7、22?x2?18、114；

19、y?2(1?2e2)；20、?4?1?2?5??

2四、用零點(diǎn)定理證明

3?011?1?22? ?11?22???

第二篇：專(zhuān)升本高數(shù)考試大綱

高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)大綱參考書(shū)：

高等數(shù)學(xué)（本科少學(xué)時(shí)類(lèi)型）上下冊(cè)同濟(jì)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系編

高等教育出版社

要

求：

一、函數(shù)與極限

考試內(nèi)容：函數(shù)的概念基表示法、函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和函數(shù)的奇偶性、復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、分段函數(shù)和隱函數(shù)、數(shù)列的極限、函數(shù)的極限、無(wú)窮小與無(wú)窮大、極限的運(yùn)算法則、極限的存在準(zhǔn)則及兩個(gè)重要極限、無(wú)窮小的比較、函數(shù)的連續(xù)與間斷點(diǎn)、連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算與初等函數(shù)的連續(xù)性、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（最大值與最小值定理、介值定理）．

考試要求：①理解復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的概念；②了解極限的概念，掌握函數(shù)左極限與右極限的概念及極限存在與左、右極限之間的關(guān)系。③掌握極限的四則運(yùn)算法則；④了解極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則，掌握利用兩個(gè)重要極限求極限的方法；⑤理解無(wú)窮小、無(wú)窮大的概念，了解無(wú)窮小的比較方法，會(huì)用等價(jià)無(wú)窮小求極限；⑥掌握函數(shù)連續(xù)性的概念，會(huì)判別函數(shù)間斷點(diǎn)的類(lèi)型；⑦了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性，了解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)

（最大值和最小值定理、介值定理）。二、一元函數(shù)微分學(xué)

考試內(nèi)容：導(dǎo)數(shù)的概念、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系、函數(shù)和、差、積、商的求導(dǎo)法則、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則、初等函數(shù)的求導(dǎo)問(wèn)題、二階導(dǎo)數(shù)、隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、由參數(shù)議程所確定函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、函數(shù)的微分及其簡(jiǎn)單應(yīng)用。中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、中值定理、羅必塔法則、函數(shù)和曲線(xiàn)性態(tài)的研究、函數(shù)單調(diào)性的判別、函數(shù)的極值及其求法、曲線(xiàn)的凸凹性的判別與拐點(diǎn)的求法、函數(shù)最大值和最小值的求法及簡(jiǎn)單應(yīng)用。

考試要求：①理解導(dǎo)數(shù)的概念，掌握導(dǎo)數(shù)與微分的關(guān)系，掌握導(dǎo)數(shù)的幾何意義，會(huì)求平面曲線(xiàn)的切線(xiàn)方程和法線(xiàn)方程；②掌握用洛必達(dá)法則求未定式極限的方法；③掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，了解微分的四則運(yùn)算法則，會(huì)求函數(shù)的微分，了解微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用；④了解高階導(dǎo)數(shù)概念，會(huì)求顯函數(shù)、由隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定函數(shù)的一階、二階導(dǎo)數(shù)；⑤了解羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理；⑥掌握用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求函數(shù)極值的方法，掌握函數(shù)最大值和最小值的求法及其簡(jiǎn)單應(yīng)用；⑦會(huì)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性和拐點(diǎn)，會(huì)求函數(shù)圖形的水平、鉛直漸近線(xiàn)。三、一元函數(shù)積分學(xué)

考試內(nèi)容：原函數(shù)和不定積分的概念、不定積分的基本性質(zhì)、基本積分公式、定積分的概念和基本性質(zhì)、微積分基本公式（牛頓一萊布尼茨公式）、不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法、有理函數(shù)、三角函數(shù)的有理式和簡(jiǎn)單無(wú)理函數(shù)的積分、定積分的簡(jiǎn)單應(yīng)用。

考試要求：①理解原函數(shù)概念，了解不定積分和定積分的概念；②掌握不定積分基本公式，了解不定積分和定積分的性質(zhì)，掌握換元積分法與分部積分法；③會(huì)求簡(jiǎn)單的有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式及簡(jiǎn)單無(wú)理函數(shù)的積分；④了解變上限函數(shù)的定義，會(huì)求它的導(dǎo)數(shù)，掌握牛頓一萊布尼茨公式；⑤會(huì)利用定積分表達(dá)和計(jì)算一些幾何量（平面圖形面積、旋轉(zhuǎn)體體積）。

四、微分方程

考試內(nèi)容：常微分方程的概念、微分方程的解、階、通解、初始條件和特解、可分離變量的微分方程、齊次方程、一階線(xiàn)性方程、二階常系數(shù)齊次線(xiàn)性微分方程、二階常系數(shù)非齊次線(xiàn)性微分方程。

考試要求：①了解微分方程及其解、階、通解、初始條件和特解等概念；②掌握可分離變量的微分方程及一階線(xiàn)性方程的解法；③掌握齊次方程的解法；④掌握二階常系數(shù)齊次線(xiàn)性微分方程的解法；⑤會(huì)求二階常系數(shù)非齊次線(xiàn)性微分方程的解。

五、向量代數(shù)與空間解析幾何

考試內(nèi)容：空間直坐標(biāo)系、向量及其加減法、向量與數(shù)量的乘法、向量的坐標(biāo)、數(shù)量積、向量積、平面及其方程、空間直線(xiàn)及其方程、曲面及其方程、空間曲線(xiàn)及其方程。

考試要求：①理解空間直角坐標(biāo)系，理解向量的概念及其表示；②掌握向量的運(yùn)算（線(xiàn)性運(yùn)算、數(shù)量積、向量積），掌握兩個(gè)向量垂直、平行的條件；③了解單位向量、模長(zhǎng)與方向余弦、向量的坐標(biāo)表達(dá)式的概念，掌握用坐標(biāo)表達(dá)式進(jìn)行向量運(yùn)算的方法；④會(huì)求簡(jiǎn)單的平面方程和直線(xiàn)方程，會(huì)利用平面、直線(xiàn)的相互關(guān)系（平行、垂直、相交等）解決有關(guān)問(wèn)題；⑤了解曲面及方程的概念，會(huì)求以坐標(biāo)軸為旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)曲面及母線(xiàn)平行于坐標(biāo)軸的柱面方程；⑥了解空間曲線(xiàn)的參數(shù)方程和一般方程．

六、多元函數(shù)微分學(xué)

考試內(nèi)容：多元函數(shù)、偏導(dǎo)數(shù)、全微分、全導(dǎo)數(shù)的基本概念及全微分存在的必要條件和充分條件、多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則、隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、偏導(dǎo)數(shù)在幾何上的應(yīng)用、空間曲線(xiàn)的切線(xiàn)和法平面、曲面的切平面和法線(xiàn)，多元函數(shù)的極值與最值。

考試要求：①理解多元函數(shù)的概念、理解二元函數(shù)的幾何意義；·②了解多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念，會(huì)求全微分，了解全微分存在的必要條件和充分條件；③會(huì)求多元復(fù)合函數(shù)（包括抽象函數(shù)）的一階偏導(dǎo)數(shù)；④會(huì)求隱函數(shù)（僅限于一個(gè)方程的情形）的一階偏導(dǎo)數(shù)；⑥會(huì)求曲線(xiàn)的切線(xiàn)議程和法平面方程及曲面的切平面方程和法線(xiàn)方程；⑥了解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，了解二元函數(shù)極值存在的必要條件及二元函數(shù)極值存在的充分條件，會(huì)求簡(jiǎn)單多元函數(shù)的最大值和最小值，并會(huì)解決一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題。

姑v才他同時(shí)就會(huì)被個(gè)個(gè)謳歌飛頭發(fā)有點(diǎn)少數(shù)人

第三篇：九江學(xué)院專(zhuān)升本高數(shù)真題

1．已知f(x?1)?x2?3x，則f(sinx)?______.1??xsin,x?02．已知f(x)??在R上連續(xù)，則a?_____.x?a?x2,x?0?3．極限lim(x??1?x2x)?_________.x4．已知y?ln(x?1?x2)，則y'?_____.xy5．已知函數(shù)z?e，則此函數(shù)在（2，1）處的全微分dz?_____________.1．設(shè)f(x)二階可導(dǎo)，a為曲線(xiàn)y?f(x)拐點(diǎn)的橫坐標(biāo)，且f(x)在a處的二階導(dǎo)數(shù)等于零，則在a的兩側(cè)（）

A．二階導(dǎo)數(shù)同號(hào) B.一階導(dǎo)數(shù)同號(hào) C.二階導(dǎo)數(shù)異號(hào) D.一階導(dǎo)數(shù)異號(hào) 2．下列無(wú)窮級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂的是（）

A．?(?1)n?1?n?1???1n?11n?11n?1 B．?(?1)C．?(?1)D．?(?1)n nn2nn?1n?1n?13．變換二次積分的順序

?dy?022yy2f(x,y)dx?（）

4xA．?dx?02xx2f(x,y)dy B．?dx?xf(x,y)dy

02 C．?dx?042xx2f(x,y)dy D．?dx?04x2xf(x,y)dy

4．已知f(x)?(?etdt)2x2?0x0edt2t2，則limf(x)?（）

x???A．1 B．-1 C．0 D．+?

5．曲面e?z?xy?3在點(diǎn)（2，1，0）處的切平面方程為（）

A．x?2y?4?0 B．2x?y?4?0 C．x?y?2?0 D．2x?y?4?0

三、計(jì)算下列各題（每小題7分，共35分）1．求極限lim(x?0z11?x)xe?122．求不定積分xcosxdx ?3．已知siny?2e?xy?0，求x2dy dx4．求定積分?1?251x?1dx

5．求二重積分??(3x?2y)d?，其中D是由兩坐標(biāo)軸及直線(xiàn)x?y?3所圍成的閉區(qū)域。

D?

四、求冪級(jí)數(shù)?n?1(x?3)nn的收斂半徑和收斂域。（9分）

?2z

五、已知z?f(x?y,xy)，且f具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，試求。（9分）

?x?y

六、求二階微分方程y''?5y'?6y?xex的通解。（9分）

七、設(shè)b?a?0，證明不等式lnb?lna?

ba。（8分）?ab

九江學(xué)院2008年“專(zhuān)升本”高等數(shù)學(xué)試卷

注：

1．請(qǐng)考生將試題答案寫(xiě)在答題紙上,在試卷上答題無(wú)效.2．凡在答題紙密封線(xiàn)以外有姓名、班級(jí)學(xué)號(hào)、記號(hào)的，以作弊論.3．考試時(shí)間:120分鐘

一、填空題（每題3分，共15分）

2?x??(1?x),x?01． 設(shè)函數(shù)f(x)??在x?0處連續(xù)，則參數(shù)k?__________.?k,x?0??2． 過(guò)曲線(xiàn)y?x上的點(diǎn)（1，1）的切線(xiàn)方程為_(kāi)______________.3． 設(shè)y?arccosx，則y'|x?0?_______________.4． 設(shè)f'(x)?1，且f(0)?0，則2?f(x)dx?_______________.2y5． 設(shè)z?x?e，則z的全微分dz?_______________.二、選擇題（每題3分，共15分）

1．設(shè)y?f(x)的定義域?yàn)椋?，1]，?(x)?1?lnx，則復(fù)合函數(shù)f[?(x)]的定義域?yàn)椋ǎ〢.（0,1）

B.[1,e]

C.（1,e]

D.（0,+?）2．設(shè)f(x)?13x?2x2，則f(x)的單調(diào)增加區(qū)間是（）3A.（-?,0）

B.（0,4）

C.（4, +?）

D.（-?,0）和（4, +?）

3．函數(shù)f(x)?|x|?a(a為常數(shù)）在點(diǎn)x?0處（）

A.連續(xù)且可導(dǎo)

B.不連續(xù)且不可導(dǎo)

C.連續(xù)且不可導(dǎo)

D.可導(dǎo)但不連續(xù) 4．設(shè)函數(shù)f(x)?x3，則lim23?x?0f(x?2?x)?f(x)等于（）

?x2A.6x

B.2x

C.0

D.3x 5．冪級(jí)數(shù)?(n?1?x?1n)的收斂區(qū)間為（）2A.[-1,3]

B.（-1,3]

C.（-1,3）

D.[-1,3）

三、計(jì)算題（每題7分，共42分）1．limx?0x?sinx 3x2．xsinxdx

t?x?dy??0asinudu（a為非零常數(shù)）3．已知?，求

dx??y?asint?24．求直線(xiàn)x?y?2和曲線(xiàn)y?x及x軸所圍平面區(qū)域的面積.5．計(jì)算二重積分

22D，其中是由所圍平面區(qū)域.x?y,y?xydxdy??D6．求微分方程xy'?y?x的通解.lnx

四、設(shè)二元函數(shù)z?ln(x2?y2)，試驗(yàn)證x?z?z?y?2（7分）?x?y

五、討論曲線(xiàn)y?x?2x?1的凹凸性并求其拐點(diǎn).（7分）

六、求冪級(jí)數(shù)431n?1x的收斂域，并求其和函數(shù).（9分）?n?1n?x

七、試證明：當(dāng)x?0時(shí)，e?1?x（5分）

九江學(xué)院2007年“專(zhuān)升本”高等數(shù)學(xué)試卷

一、填空題（每小題3分，共15分）

2??x?a,x?01．已知f(x)??x在R上連續(xù)，則a?_______.??e,x?01?kx)?_______.x??x3dy?_______.3．已知y?ex，則dx2．極限lim(1?4．f(x)?sinx在[0,?]上的平均值為_(kāi)______.5．過(guò)橢球x2?2y2?3z2?6上的點(diǎn)（1，1，1）的切平面為_(kāi)______.二、選擇題（每小題3分，共15分）1．若級(jí)數(shù)?a2n和?b2n都收斂，則級(jí)數(shù)

?(?1)nanbn（）

A.一定條件收斂

B.一定絕對(duì)收斂

C.一定發(fā)散

D.可能收斂，也可能發(fā)散 2．微分方程y''?y'的通解為（）

A.y?c1?c2e

B.y?c1x?c2e

C.y?c1?c2x

D.y?c1?c2x xx213x?x2?1，則f(x)的拐點(diǎn)的橫坐標(biāo)是（）A.x?

1B.x?0

C.x?

2D.x?0和x?2 3．已知f(x)?4．設(shè)f'(x0)存在，則lim?x?0f(x0??x)?f(x0??x)=（）

?x

A.f'(x0)

B.2f'(x0)

C.?f'(x0)

D.?

sin3x等于（）

x?0x1

A.0

B.C.1

D.3

35．lim

三、計(jì)算（每小題7分，共35分）1． 求微分方程yy''?(y')?0的通解.2．計(jì)算xarctanxdx 3．計(jì)算

2D，其中是由拋物線(xiàn)y?x和直線(xiàn)y?x?2所圍成的閉區(qū)域.xyd???2?D4．將函數(shù)f(x)?1展開(kāi)成(x?1)的冪級(jí)數(shù).x2?4x?3dy.dx5．求由方程(cosx)y?(siny)x所確定的隱函數(shù)y?f(x)的導(dǎo)數(shù)

四、求極限limn???n?n?20071xsindx(n?2)（9分）

x

五、設(shè)f(x)在[0，1]上連續(xù)，證明：

??0xf(sinx)dx??2?0?f(sinx)dx，并計(jì)算??0xsinxdx.（10分）21?cosx

六、設(shè)連續(xù)函數(shù)f(x)滿(mǎn)足方程f(x)?22??0f(t)dt?x2，求f(x).（10分）

七、求極限limx[lnarctan(x?1)?lnarctanx].（6分）

x???

九江學(xué)院2006年“專(zhuān)升本”高等數(shù)學(xué)試卷

一、填空題（每小題3分，共15分）1．極限lim(1?x??2x)?___________.x32．設(shè)f(x)?x,x?[0,1]，則滿(mǎn)足拉格朗日中值定理的??___________.23．函數(shù)z?ln(x?y)在點(diǎn)（1，1）的全微分是___________.4．設(shè)f(x)??2dt1?t2x2，已知g(y)是f(x)的反函數(shù)，則g(y)的一階導(dǎo)數(shù)g'(y)?___.5．中心在（1，-2，3）且與xoy平面相切的球面方程是_________.二、選擇題（每小題3分，共15分）

1．下列各對(duì)函數(shù)中表示同一函數(shù)的是（）

A.f(x)?x2,g(x)?x

B.f(x)?elnx,g(x)?x

?x,x?0x2?1,g(x)?x?D.f(x)??C.f(x)?,g(x)?|x| x?1?x,x?0?2．當(dāng)x?0時(shí)，下列各對(duì)無(wú)窮小是等價(jià)的是（）

A.1?cosx;x

B.e?1;2x

C.ln(1?x);x

D.1?x?1;x 2x3．已知函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)f'(cos2x)?sin2x，則f(x)?（）

x2x2?C

A.cosx

B.sinx?C

C.x?

D.x?22224．過(guò)點(diǎn)（1，-2，0）且與平面?3x?y?z?2?0垂直的直線(xiàn)方程是（）

A.x?1y?2zx?1y?2z????

B.?31?13?11 C.??3(x?1)?(y?2)?0x?3y?1z?1??

D.? 1?20?z?0?(?1)n5．冪級(jí)數(shù)?(2x)2n的收斂區(qū)間為（）

n?12n

A.(?2,2)

B.(?111,)

C.(?1,1)

D.(?2,)22

2三、計(jì)算題（每小題5分，共40分）1．求極限limx?0tanx?sinx

x32．求擺線(xiàn)??x?2(t?sint)?在t?處的切線(xiàn)方程.2?y?2(1?cost)xy3．方程xy?e?e?0確定了一個(gè)隱函數(shù)y?f(x)，求y'|x?0.e?x)dx 4．求不定積分?e(1?2cosxx5．求定積分?2?0xcos2xdx

2?y2所圍成圖形的面積.22(x?y)dxdy ??D26．求由拋物線(xiàn)y?x與半圓x?227．設(shè)D為：x?y?4，求二重積分8．求常系數(shù)線(xiàn)性齊次微分方程y''?3y'?4y'?0滿(mǎn)足初始條件y(0)?0,y'(0)??5的特解.四、求函數(shù)f(x)??1?t?01?t2dt的極值.（7分）x

五、求冪級(jí)數(shù)(2n?1)2nx的和函數(shù).（7分）?n!n?0x?ln(1?x)?x(x?0)（7分）1?x

六、應(yīng)用中值定理證明不等式：

七、求微分方程y''?6y'?9y?(x?1)e3x的通解.（9分）

第四篇：河南專(zhuān)升本高數(shù)總共分為十二個(gè)章節(jié)

河南專(zhuān)升本高數(shù)總共分為十二個(gè)章節(jié)，下面耶魯小編把每個(gè)章節(jié)的考點(diǎn)為大家整理出來(lái)，希望大家都能在明年的河南專(zhuān)升本考試中取得一個(gè)滿(mǎn)意的好成績(jī)。

第一章、函數(shù)、極限和連續(xù)

考點(diǎn)一：求函數(shù)的定義域

考點(diǎn)二：判斷函數(shù)是否為同一函數(shù)

考點(diǎn)三：求復(fù)合函數(shù)的函數(shù)值或復(fù)合函數(shù)的外層函數(shù)

考點(diǎn)四：確定函數(shù)的奇偶性、有界性等性質(zhì)的問(wèn)題

考點(diǎn)五：有關(guān)反函數(shù)的問(wèn)題

考點(diǎn)六：有關(guān)極限概念及性質(zhì)、法則的題目

考點(diǎn)七：簡(jiǎn)單函數(shù)求極限或極限的反問(wèn)題

考點(diǎn)八：無(wú)窮小量問(wèn)題

考點(diǎn)九：分段函數(shù)求待定常數(shù)或討論分段函數(shù)的連續(xù)性

考點(diǎn)十：指出函數(shù)間斷點(diǎn)的類(lèi)型

考點(diǎn)十一：利用零點(diǎn)定理確定方程根的存在性或證明含有 的等式

考點(diǎn)十二：求復(fù)雜函數(shù)的極限

第二章、導(dǎo)數(shù)與微分

考點(diǎn)一：利用導(dǎo)數(shù)定義求導(dǎo)數(shù)或極限

考點(diǎn)二：簡(jiǎn)單函數(shù)求導(dǎo)數(shù)

考點(diǎn)三：參數(shù)方程確定函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

考點(diǎn)四：隱函數(shù)求導(dǎo)數(shù)

考點(diǎn)五：復(fù)雜函數(shù)求導(dǎo)數(shù)

考點(diǎn)六：求函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)

考點(diǎn)七：求曲線(xiàn)的切線(xiàn)或法線(xiàn)方程或斜率問(wèn)題

考點(diǎn)八：求各種函數(shù)的微分

第三章、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

考點(diǎn)一：指出函數(shù)在給定區(qū)間上是否滿(mǎn)足羅爾定理、拉格朗日定理或 滿(mǎn)足定理求定理中 的值

考點(diǎn)二：利用羅爾定理證明方程根的存在性或含有 的等式

考點(diǎn)三：利用拉格朗日定理證明連體不等式

考點(diǎn)四：洛必達(dá)法則求極限

考點(diǎn)五：求函數(shù)的極值或極值點(diǎn)

考點(diǎn)六：利用函數(shù)單調(diào)性證明單體不等式

考點(diǎn)七：利用函數(shù)單調(diào)性證明方程根的唯一性

考點(diǎn)八：求曲線(xiàn)的凹向區(qū)間

考點(diǎn)九：求曲線(xiàn)的拐點(diǎn)坐標(biāo)

考點(diǎn)十：求曲線(xiàn)某種形式的漸近線(xiàn)

考點(diǎn)十一：一元函數(shù)最值得實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題

第四章、不定積分

考點(diǎn)一：涉及原函數(shù)與不定積分的關(guān)系，不定積分性質(zhì)的題目

考點(diǎn)二：求不定積分的方法

考點(diǎn)三：求三種特殊函數(shù)的不定積分

第五章、定積分

考點(diǎn)一：定積分概念、性質(zhì)和幾何意義等題目

考點(diǎn)二：涉及變上限函數(shù)的題目

考點(diǎn)三：求定積分的方

考點(diǎn)四：求幾種特殊函數(shù)的定積分

考點(diǎn)五：積分等式的證明

考點(diǎn)六：判斷廣義積分收斂或發(fā)散

第六章、定積分的應(yīng)用

考點(diǎn)：直角坐標(biāo)系下已知平面圖形，求面積及這個(gè)平面圖形繞坐標(biāo)走旋轉(zhuǎn)一周得到的旋轉(zhuǎn)體的體積

第七章、向量代數(shù)與空間解析幾何

考點(diǎn)一：有關(guān)向量之間的運(yùn)算問(wèn)題

考點(diǎn)二：求空間平面或直線(xiàn)方程

考點(diǎn)三：確定直線(xiàn)與直線(xiàn)，直線(xiàn)與平面，平面與平面的位置關(guān)系;或已知位置關(guān)系求待定系數(shù)

考點(diǎn)四：由方程識(shí)別空間曲面或曲線(xiàn)的類(lèi)型

考點(diǎn)五：寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)曲面方程和投影柱面方程

第八章、多元函數(shù)的微分及應(yīng)用

考點(diǎn)一：求二元函數(shù)定義域

考點(diǎn)二：求二元函數(shù)的復(fù)合函數(shù)或求復(fù)合函數(shù)的外層函數(shù)

考點(diǎn)三：求多元函數(shù)的極限

考點(diǎn)四：求簡(jiǎn)單函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)或某點(diǎn)導(dǎo)數(shù)

考點(diǎn)五：求簡(jiǎn)單函數(shù)全微分或高階偏導(dǎo)數(shù)

考點(diǎn)六：復(fù)雜函數(shù)(特別是含符號(hào)f)的求偏導(dǎo)數(shù)或全微分或高階導(dǎo)數(shù)

考點(diǎn)七：隱函數(shù)的求偏導(dǎo)數(shù)或全微分

考點(diǎn)八：求空間曲面的切平面或法線(xiàn)方程;求空間曲線(xiàn)的切線(xiàn)和法線(xiàn)方程

考點(diǎn)九：求函數(shù)的方向倒數(shù)和梯度

考點(diǎn)十：求二元函數(shù)的極值或極值點(diǎn)、駐點(diǎn)

考點(diǎn)十一：多元函數(shù)有關(guān)概念的問(wèn)題

考點(diǎn)十二：二元函數(shù)最值的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題

第九章、二重積分

考點(diǎn)一：利用二重積分性質(zhì)和幾何意義等基本問(wèn)題

考點(diǎn)二：直角坐標(biāo)系下計(jì)算二重積分

考點(diǎn)三：直角坐標(biāo)系下兩種累次積分次序互換

考點(diǎn)四：在極坐標(biāo)系下計(jì)算二重積分

考點(diǎn)五：兩種坐標(biāo)系下二重積分互換

第十章、曲線(xiàn)積分

考點(diǎn)一：計(jì)算對(duì)弧長(zhǎng)的曲線(xiàn)積分

考點(diǎn)二：計(jì)算對(duì)坐標(biāo)的曲線(xiàn)積分

第十一章、無(wú)窮級(jí)數(shù)

考點(diǎn)一：有關(guān)級(jí)數(shù)收斂定義和性質(zhì)的題目

考點(diǎn)二：指出數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂、發(fā)散、條件收斂、絕對(duì)收斂

考點(diǎn)三：確定冪級(jí)數(shù)在某點(diǎn)處是否收斂或發(fā)散

考點(diǎn)四：求冪級(jí)數(shù)的收斂域或收斂區(qū)間

考點(diǎn)五：利用公式把簡(jiǎn)單函數(shù)展開(kāi)成冪級(jí)數(shù)

考點(diǎn)六：求數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的和或冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)

第十二章、常微分方程

考點(diǎn)一：涉及微分方程有關(guān)概念的基本問(wèn)題

考點(diǎn)二：求可分離變量的微分方程的通解和特解

考點(diǎn)三：涉及可變量微分方程的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題

考點(diǎn)四：求齊次微分方程的通解或特解

考點(diǎn)五：求一階線(xiàn)性微分方程通解

考點(diǎn)六：求 通解或特解

考點(diǎn)七：求 通解或特解

考點(diǎn)八：設(shè)出 通解或特解

考點(diǎn)九：求 通解或特解

高數(shù)的復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)比較多，邏輯性比較強(qiáng)，大家在復(fù)習(xí)的時(shí)候一定要按照以上老師總結(jié)的考點(diǎn)重點(diǎn)的加以復(fù)習(xí)備考。

高等數(shù)學(xué)綱要

本大綱對(duì)內(nèi)容的要求由低到高，對(duì)概念和理論分為“了解”和“理解”兩個(gè)層次；對(duì)方法和運(yùn)算分為“會(huì)”、“掌握”和“熟練掌握”三個(gè)層次。

復(fù)習(xí)考試內(nèi)容

一、函數(shù)、極限和連續(xù)

（一）函數(shù)

1、知識(shí)范圍

（1）函數(shù)的概念

函數(shù)的定義 函數(shù)的表示法 分段函數(shù) 隱函數(shù)

（2）函數(shù)的性質(zhì)

單調(diào)性 奇偶性 有界性 周期性

（3）反函數(shù)

反函數(shù)的定義 反函數(shù)的圖像

（4）基本初等函數(shù)

冪函數(shù) 指數(shù)函數(shù) 對(duì)數(shù)函數(shù) 三角函數(shù) 反三角函數(shù)

（5）函數(shù)的四則運(yùn)算與復(fù)合運(yùn)算

（6）初等函數(shù)

2、要求

（1）理解函數(shù)的概念。會(huì)求函數(shù)的表達(dá)式、定義域及函數(shù)值。會(huì)求分段函數(shù)的定義域、函數(shù)值，會(huì)作出簡(jiǎn)單的分段函數(shù)的圖像。

（2）理解函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、有界性和周期性。

（3）了解函數(shù) 與其反函數(shù) 之間的關(guān)系（定義域、值域、圖像），會(huì)求單調(diào)函數(shù)的反函數(shù)。

（4）熟練掌握函數(shù)的四則運(yùn)算與復(fù)合運(yùn)算。

（5）掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖像。

（6）了解初等函數(shù)的概念。

（7）會(huì)建立簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的函數(shù)關(guān)系式。

（二）極限

1、知識(shí)范圍

（1）數(shù)列極限的概念

數(shù)列 數(shù)列極限的定義

（2）數(shù)列極限的性質(zhì)

唯一性 有界性 四則運(yùn)算法則 夾逼定理 單調(diào)有界數(shù)列極限存在定理

（3）函數(shù)極限的概念

函數(shù)在一點(diǎn)處極限的定義 左、右極限及其與極限的關(guān)系 趨于無(wú)窮 時(shí)函數(shù)的極限 函數(shù)極限的幾何意義

（4）函數(shù)極限的性質(zhì)

唯一性 四則運(yùn)算法則 夾通定理

（5）無(wú)窮小量與無(wú)窮大量

無(wú)窮小量與無(wú)窮大量的定義 無(wú)窮小量與無(wú)窮大量的關(guān)系 無(wú)窮小量的性質(zhì) 無(wú)窮小量的階

（6）兩個(gè)重要極限

2、要求

（1）理解極限的概念（對(duì)極限定義中“ ”、“ ”、“ ”等形式的描述不作要求）。會(huì)求函數(shù)在一點(diǎn)處的左極限與右極限，了解函數(shù)在一點(diǎn)處極限存在的充分必要條件。

（2）了解極限的有關(guān)性質(zhì)，掌握極限的四則運(yùn)算法則。

（3）理解無(wú)窮小量、無(wú)窮大量的概念，掌握無(wú)窮小量的性質(zhì)、無(wú)窮小量與無(wú)窮大量的關(guān)系。會(huì)進(jìn)行無(wú)窮小量階的比較（高階、低階、同階和等價(jià)）。會(huì)運(yùn)用等價(jià)無(wú)窮小量代換求極限。

（4）熟練掌握用兩個(gè)重要極限求極限的方法。

（三）連續(xù)

1、知識(shí)范圍

（1）函數(shù)連續(xù)的概念

函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)的定義 左連續(xù)與右連續(xù) 函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)的充分必要條件 函數(shù)的間斷點(diǎn)及其分類(lèi)

（2）函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)的性質(zhì)

連續(xù)函數(shù)的四則運(yùn)算 復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性 反函數(shù)的連續(xù)性

（3）閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)

有界性定理 最大值與最小值定理 介值定理（包括零點(diǎn)定理）

（4）初等函數(shù)的連續(xù)性

2、要求

（1）理解函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)與間斷的概念，理解函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)與極限存在的關(guān)系，掌握判斷函數(shù)（含分段函數(shù)）在一點(diǎn)處的連續(xù)性的方法。

（2）會(huì)求函數(shù)的間斷點(diǎn)及確定其類(lèi)型。

（3）掌握在閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，會(huì)用介值定理推證一些簡(jiǎn)單命題。

（4）理解初等函數(shù)在其定義區(qū)間上的連續(xù)性，會(huì)利用連續(xù)性求極限。二、一元函數(shù)微分學(xué)

（一）導(dǎo)數(shù)與微分

1、知識(shí)范圍

（1）導(dǎo)數(shù)概念

導(dǎo)數(shù)的定義 左導(dǎo)數(shù)與右導(dǎo)數(shù) 函數(shù)在一點(diǎn)處可導(dǎo)的充分必要條件 導(dǎo)數(shù)的幾何意義與物理意義 可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系

（2）求導(dǎo)法則與導(dǎo)數(shù)的基本公式

導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算 反函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 導(dǎo)數(shù)

（二）定積分

1、知識(shí)范圍

（1）定積分的概念

定積分的定義及其幾何意義 可積條件

（2）定積分的性質(zhì)

（3）定積分的計(jì)算

變上限積分 牛頓—萊布尼茨（Newton-Leibniz）公式 換元積分法 分部積分法

（4）無(wú)窮區(qū)間的廣義積分

（5）定積分的應(yīng)用

平面圖形的面積 旋轉(zhuǎn)體體積 物體沿直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)時(shí)變力所作的功

2、要求

（1）理解定積分的概念及其幾何意義，了解函數(shù)可積的條件。

（2）掌握定積分的基本性質(zhì)。

（3）理解變上限積分是變上限的函數(shù)，掌握對(duì)變上限定積分求導(dǎo)數(shù)的方法。

（4）熟練掌握牛頓—萊布尼茨公式。

（5）掌握定積分的換元積分法與分部積分法。

（6）理解無(wú)窮區(qū)間的廣義積分的概念，掌握其計(jì)算方法。

（7）掌握直角坐標(biāo)系下用定積分計(jì)算平面圖形的面積以及平面圖形繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)所生成的旋轉(zhuǎn)體體積。

會(huì)用定積分求沿直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)時(shí)變力所作的功。

四、向量代數(shù)與空間解析幾何

（一）向量代數(shù)

1、知識(shí)范圍

（1）向量的概念

向量的定義 向量的模 單位向量 向量在坐標(biāo)軸上的投影 向量的坐標(biāo)表示法 向量的方向余弦

（2）向量的線(xiàn)性運(yùn)算

向量的加法 向量的減法 向量的數(shù)乘

（3）向量的數(shù)量積

二向量的夾角 二向量垂直的充分必要條件

（4）二向量的向量積 二向量平行的充分必要條件

2、要求

（1）理解向量的概念，掌握向量的坐標(biāo)表示法，會(huì)求單位向量、方向余弦、向量在坐標(biāo)軸上的投影。

（2）熟練掌握向量的線(xiàn)性運(yùn)算、向量的數(shù)量積與向量積的計(jì)算方法。

（3）熟練掌握二向量平行、垂直的充分必要條件。

（二）平面與直線(xiàn)

1、知識(shí)范圍

（1）常見(jiàn)的平面方程

點(diǎn)法式方程 一般式方程

（2）兩平面的位置關(guān)系（平行、垂直和斜交）

（3）點(diǎn)到平面的距離

（4）空間直線(xiàn)方程

標(biāo)準(zhǔn)式方程（又稱(chēng)對(duì)稱(chēng)式方程或點(diǎn)向式方程）一般式方程 參數(shù)式方程

（5）兩直線(xiàn)的位置關(guān)系（平行、垂直）

（6）直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系（平行、垂直和直線(xiàn)在平面上）

2、要求

（1）會(huì)求平面的點(diǎn)法式方程、一般式方程。會(huì)判定兩平面的垂直、平行。會(huì)求兩平面間的夾角。

（2）會(huì)求點(diǎn)到平面的距離。

（3）了解直線(xiàn)的一般式方程，會(huì)求直線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)式方程、參數(shù)式方程。會(huì)判定兩直線(xiàn)平行、垂直。

（4）會(huì)判定直線(xiàn)與平面間的關(guān)系（垂直、平行、直線(xiàn)在平面上）。

（三）簡(jiǎn)單的二次曲面

1、知識(shí)范圍

球面 母線(xiàn)平行于坐標(biāo)軸的柱面 旋轉(zhuǎn)拋物面 圓錐面 橢球面

2、要求

了解球面、母線(xiàn)平行于坐標(biāo)軸的柱面、旋轉(zhuǎn)拋物面、圓錐面和橢球面的方程及其圖形。

五、多元函數(shù)微積分學(xué)

（一）多元函數(shù)微分學(xué)

1、知識(shí)范圍

（1）多元函數(shù)

多元函數(shù)的定義 二元函數(shù)的幾何意義 二元函數(shù)極限與連續(xù)的概念

（2）偏導(dǎo)數(shù)與全微分

偏導(dǎo)數(shù) 全微分 二階偏導(dǎo)數(shù)

（3）復(fù)合函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)

（4）隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)

（5）二元函數(shù)的無(wú)條件極值與條件極值

2、要求

（1）了解多元函數(shù)的概念、二元函數(shù)的幾何意義。會(huì)求二次函數(shù)的表達(dá)式及定義域。了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)概念（對(duì)計(jì)算不作要求）。

（2）理解偏導(dǎo)數(shù)概念，了解偏導(dǎo)數(shù)的幾何意義，了解全微分概念，了解全微分存在的必要條件與充分條件。

（3）掌握二元函數(shù)的一、二階偏導(dǎo)數(shù)計(jì)算方法。

（4）掌握復(fù)合函數(shù)一階偏導(dǎo)數(shù)的求法。

（5）會(huì)求二元函數(shù)的全微分。

（6）掌握由方程 所確定的隱函數(shù) 的一階偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方法。

（7）會(huì)求二元函數(shù)的無(wú)條件極值。會(huì)用拉格朗日乘數(shù)法求二元函數(shù)的條件極值。

（二）二重積分

1、知識(shí)范圍

（1）二重積分的概念

二重積分的定義二重積分的幾何意義

（2）二重積分的性質(zhì)

（3）二重積分的計(jì)算

（4）二重積分的應(yīng)

第五篇：2010成人高考專(zhuān)升本高數(shù)試題及答案

賀新郎 1923 揮手從茲去。更那堪凄然相向，苦情重訴。眼角眉梢都似恨，熱淚欲零還住。知誤會(huì)前翻書(shū)語(yǔ)。過(guò)眼滔滔云共霧，算人間知己吾與汝。人有病，天知否？ 今朝霜重東門(mén)路，照橫塘半天殘?jiān)?，凄清如許。汽笛一聲腸已斷，從此天涯孤旅。憑割斷愁思恨縷。要似昆侖崩絕壁，又恰像臺(tái)風(fēng)掃環(huán)宇。重比翼，和云翥。沁園春 長(zhǎng)沙 1925 獨(dú)立寒秋，湘江北去，橘子洲頭。看萬(wàn)山紅遍，層林盡染；漫江碧透，百舸爭(zhēng)流。鷹擊長(zhǎng)空，魚(yú)翔淺底，萬(wàn)類(lèi)霜天競(jìng)自由。悵寥廓，問(wèn)蒼茫大地，誰(shuí)主沉浮。攜來(lái)百侶曾游，憶往昔崢嶸歲月稠。恰同學(xué)少年，風(fēng)華正茂；書(shū)生意氣，揮斥方遒。指點(diǎn)江山，激揚(yáng)文字，糞土當(dāng)年萬(wàn)戶(hù)侯。曾記否，到中流擊水，浪遏飛舟。菩薩蠻 黃鶴樓 1927 春

茫茫九派流中國(guó)，沉沉一線(xiàn)穿南北。煙雨莽蒼蒼，龜蛇鎖大江。黃鶴知何去？剩有游人處。把酒酹滔滔，心潮逐浪高！

西江月 秋收起義 1927.09 軍叫工農(nóng)革命，旗號(hào)鐮刀斧頭?？飶]一帶不停留，要向?yàn)t湘直進(jìn)。地主重重壓迫，農(nóng)民個(gè)個(gè)同仇。秋收時(shí)節(jié)暮云愁，霹靂一聲暴動(dòng)。

西江月 井岡山 1928 秋

山下旌旗在望，山頭鼓角相聞。敵軍圍困萬(wàn)千重，我自巋然不動(dòng)。早已森嚴(yán)壁壘，更加眾志成城。黃洋界上炮聲隆，報(bào)道敵軍宵遁。

清平樂(lè) 蔣桂戰(zhàn)爭(zhēng) 1929 秋

風(fēng)云突變，軍閥重開(kāi)戰(zhàn)。灑向人間都是怨，一枕黃梁再現(xiàn)。紅旗躍過(guò)汀江，直下龍巖上杭。收拾金甌一片，分田分地真忙。

采桑子 重陽(yáng) 1929.10 人生易老天難老，歲歲重陽(yáng)。今又重陽(yáng)，戰(zhàn)地黃花分外香。一年一度秋風(fēng)勁，不似春光。勝似春光，寥廓江天萬(wàn)里霜。

如夢(mèng)令 元旦 1930.01 寧化、清流、歸化，路隘林深苔滑。今日向何方，直指武夷山下。山下山下，風(fēng)展紅旗如畫(huà)。

減字木蘭花 廣昌路上 1930.02 漫天皆白，雪里行軍情更迫。頭上高山，風(fēng)卷紅旗過(guò)大關(guān)。此行何去？贛江風(fēng)雪迷漫處。命令昨頒，十萬(wàn)工農(nóng)下吉安。

蝶戀花 從汀州向長(zhǎng)沙 1930.07 六月天兵征腐惡，萬(wàn)丈長(zhǎng)纓要把鯤鵬縛。贛水那邊紅一角，偏師借重黃公略。百萬(wàn)工農(nóng)齊踴躍，席卷江西直搗湘和鄂。國(guó)際悲歌歌一曲，狂飆為我從天落。漁家傲 反第一次大“圍剿” 1931 春 萬(wàn)木霜天紅爛漫，天兵怒氣沖霄漢。霧滿(mǎn)龍岡千嶂暗，齊聲喚，前頭捉了張輝瓚。二十萬(wàn)軍重入贛，風(fēng)煙滾滾來(lái)天半。喚起工農(nóng)千百萬(wàn)，同心干，不周山下紅旗亂。

漁家傲 反第二次大“圍剿” 1931 夏 白云山頭云欲立，白云山下呼聲急，枯木朽株齊努力。槍林逼，飛將軍自重霄入。七百里驅(qū)十五日，贛水蒼茫閩山碧，橫掃千軍如卷席。有人泣，為營(yíng)步步嗟何及！

菩薩蠻 大柏地 1933 夏

赤橙黃綠青藍(lán)紫，誰(shuí)持彩練當(dāng)空舞？雨后復(fù)斜陽(yáng)，關(guān)山陣陣蒼。當(dāng)年鏖戰(zhàn)急，彈洞前村壁。裝點(diǎn)此關(guān)山，今朝更好看。

清平樂(lè) 會(huì)昌 1934 夏

東方欲曉，莫道君行早。踏遍青山人未老，風(fēng)景這邊獨(dú)好。會(huì)昌城外高峰，顛連直接?xùn)|溟。戰(zhàn)士指看南粵，更加郁郁蔥蔥。

憶秦娥 婁山關(guān) 1935.02 西風(fēng)烈，長(zhǎng)空雁叫霜晨月。霜晨月，馬蹄聲碎，喇叭聲咽。雄關(guān)漫道真如鐵，而今邁步從頭越。從頭越，蒼山如海，殘陽(yáng)如血。十六字令 三首 1934-35 山，快馬加鞭未下鞍。驚回首，離天三尺三。山，倒海翻江卷巨瀾。奔騰急，萬(wàn)馬戰(zhàn)猶酣。山，刺破青天鍔未殘。天欲墮，賴(lài)以拄其間。

【原注】民謠：“上有骷髏山，下有八寶山，離天三尺三。人過(guò)要低頭，馬過(guò)要下鞍?！?/p>

七律 長(zhǎng)征 1935.10 紅軍不怕遠(yuǎn)征難，萬(wàn)水千山只等閑。五嶺逶迤騰細(xì)浪，烏蒙磅礴走泥丸。金沙水拍云崖暖，大渡橋橫鐵索寒。更喜岷山千里雪，三軍過(guò)后盡開(kāi)顏。

念奴嬌 昆侖 1935.10 橫空出世，莽昆侖，閱盡人間春色。飛起玉龍三百萬(wàn)，攪得周天寒徹。夏日消溶，江河橫溢，人或?yàn)轸~(yú)鱉。千秋功罪，誰(shuí)人曾與評(píng)說(shuō)？ 而今我謂昆侖：不要這高，不要這多雪。安得倚天抽寶劍，把汝裁為三截？一截遺歐，一截贈(zèng)美，一截還東國(guó)。太平世界，環(huán)球同此涼熱。

清平樂(lè) 六盤(pán)山 1935.10 天高云淡，望斷南飛雁。不到長(zhǎng)城非好漢，屈指行程二萬(wàn)。六盤(pán)山上高峰，紅旗漫卷西風(fēng)。今日長(zhǎng)纓在手，何時(shí)縛住蒼龍？ 沁園春 雪 1936.02 北國(guó)風(fēng)光，千里冰封，萬(wàn)里雪飄。望長(zhǎng)城內(nèi)外，惟馀莽莽；大河上下，頓失滔滔。山舞銀蛇，原馳蠟象，欲與天公試比高。須晴日，看紅妝素裹，分外妖嬈。江山如此多嬌，引無(wú)數(shù)英雄競(jìng)折腰。惜秦皇漢武，略輸文采；唐宗宋祖，稍遜風(fēng)騷。一代天驕，成吉思汗，只識(shí)彎弓射大雕。俱往矣，數(shù)風(fēng)流人物，還看今朝。【原注】“原”指高原，即秦晉高原。

臨江仙 贈(zèng)丁玲 1936.12 壁上紅旗飄落照，西風(fēng)漫卷孤城。保安人物一時(shí)新。洞中開(kāi)宴會(huì)，招待出牢人。纖筆一支誰(shuí)與似，三千毛瑟精兵。陣圖開(kāi)向隴山東。昨天文小姐，今日武將軍。七律 人民解放軍占領(lǐng)南京 1949.04 鐘山風(fēng)雨起蒼黃，百萬(wàn)雄師過(guò)大江?；⒕猃埍P(pán)今勝昔，天翻地覆慨而慷。宜將剩勇追窮寇，不可沽名學(xué)霸王。天若有情天亦老，人間正道是滄桑。

七律 和柳亞子先生 1949.04.29 飲茶粵海未能忘，索句渝州葉正黃。三十一年還舊國(guó)，落花時(shí)節(jié)讀華章。牢騷太盛防腸斷，風(fēng)物長(zhǎng)宜放眼量。莫道昆明池水淺，觀魚(yú)勝過(guò)富春江。

【附】 柳亞子原詩(shī)《感事呈毛主席一首》

開(kāi)天辟地君真健，說(shuō)項(xiàng)依劉我大難。奪席談經(jīng)非五鹿，無(wú)車(chē)彈鋏怨馮□。〔□：灌換馬旁，huan1〕頭顱早悔平生賤，肝膽寧忘一寸丹！安得南征馳捷報(bào)，分湖便是子陵灘。

浣溪沙 和柳亞子先生 1950.10 一九五零年國(guó)慶觀劇，柳亞子先生即席賦《浣溪沙》，因步其韻奉和。

長(zhǎng)夜難明赤縣天，百年魔怪舞翩躚，人民五億不團(tuán)圓。一唱雄雞天下白，萬(wàn)方樂(lè)奏有于闐，詩(shī)人興會(huì)更無(wú)前。

【附】 柳亞子原詞

火樹(shù)銀花不夜天，弟兄姐妹舞翩躚，歌聲唱徹月兒圓。不是一人能領(lǐng)導(dǎo)，那容百族共駢闐，良宵盛會(huì)喜空前。

浪淘沙 北戴河 1954 夏

大雨落幽燕，白浪滔天，秦皇島外打魚(yú)船。一片汪洋都不見(jiàn)，知向誰(shuí)邊？ 往事越千年，魏武揮鞭，東臨碣石有遺篇。蕭瑟秋風(fēng)今又是，換了人間。

水調(diào)歌頭 游泳 1956.06 才飲長(zhǎng)江水，又食武昌魚(yú)。萬(wàn)里長(zhǎng)江橫渡，極目楚天舒。不管風(fēng)吹浪打，勝似閑庭信步，今日得寬余。子在川上曰：逝者如斯夫！風(fēng)檣動(dòng)，龜蛇靜，起宏圖。一橋飛架南北，天塹變通途。更立西江石壁，截?cái)辔咨皆朴辏邖{出平湖。神女應(yīng)無(wú)恙，當(dāng)今世界殊。蝶戀花 答李淑一 1957.05.11 我失驕楊君失柳，楊柳輕揚(yáng)直上重霄九。問(wèn)訊吳剛何所有，吳剛捧出桂花酒。寂寞嫦娥舒廣袖，萬(wàn)里長(zhǎng)空且為忠魂舞。忽報(bào)人間曾伏虎，淚飛頓作傾盆雨?！靖健?李淑一原詞《菩薩蠻·驚夢(mèng)》

蘭閨索莫翻身早，夜來(lái)觸動(dòng)離愁了。底事太難堪，驚儂曉夢(mèng)殘。征人何處覓，六載無(wú)消息。醒憶別伊?xí)r，滿(mǎn)衫清淚滋。

七律二首 送瘟神 1958.07.01 讀六月三十日《人民日?qǐng)?bào)》，余江縣消滅了血吸蟲(chóng)。浮想聯(lián)翩，夜不能寐。微風(fēng)拂曉，旭日臨窗，遙望南天，欣然命筆。

綠水青山枉自多，華佗無(wú)奈小蟲(chóng)何！千村薜荔人遺矢，萬(wàn)戶(hù)蕭疏鬼唱歌。坐地日行八萬(wàn)里，巡天遙看一千河。牛郎欲問(wèn)瘟神事，一樣悲歡逐逝波。

春風(fēng)楊柳萬(wàn)千條，六億神州盡舜堯。紅雨隨心翻作浪，青山著意化為橋。天連五嶺銀鋤落，地動(dòng)三河鐵臂搖。借問(wèn)瘟君欲何往，紙船明燭照天燒。

七律 到韶山 1959.06 一九五九年六月二十五日到韶山。離別這個(gè)地方已有三十二年了。

別夢(mèng)依稀咒逝川，故園三十二年前。紅旗卷起農(nóng)奴戟，黑手高懸霸主鞭。為有犧牲多壯志，敢教日月?lián)Q新天。喜看稻菽千重浪，遍地英雄下夕煙。

七律 登廬山 1959.07.01 一山飛峙大江邊，躍上蔥蘢四百旋。冷眼向洋看世界，熱風(fēng)吹雨灑江天。云橫九派浮黃鶴，浪下三吳起白煙。陶令不知何處去，桃花源里可耕田？ 七絕 為女民兵題照 1961.02 颯爽英姿五尺槍?zhuān)锕獬跽昭荼鴪?chǎng)。中華兒女多奇志，不愛(ài)紅裝愛(ài)武裝。七律 答友人 1961 九嶷山上白云飛，帝子乘風(fēng)下翠微。斑竹一枝千滴淚，紅霞萬(wàn)朵百重衣。洞庭波涌連天雪，長(zhǎng)島人歌動(dòng)地詩(shī)。我欲因之夢(mèng)寥廓，芙蓉國(guó)里盡朝暉。七絕 為李進(jìn)同志題所攝廬山仙人洞照 1961.09.09 暮色蒼?？磩潘?，亂云飛渡仍從容。天生一個(gè)仙人洞，無(wú)限風(fēng)光在險(xiǎn)峰。七律 和郭沫若同志 1961.11.17 一從大地起風(fēng)雷，便有精生白骨堆。僧是愚氓猶可訓(xùn)，妖為鬼蜮必成災(zāi)。金猴奮起千鈞棒，玉宇澄清萬(wàn)里埃。今日歡呼孫大圣，只緣妖霧又重來(lái)。

【附】 郭沫若原詩(shī)《看孫悟空三打白骨精》

人妖顛倒是非淆，對(duì)敵慈悲對(duì)友刁。咒念金箍聞萬(wàn)遍，精逃白骨累三遭。千刀當(dāng)剮唐僧肉，一拔何虧大圣毛。教育及時(shí)堪贊賞，豬猶智慧勝愚曹。卜算子 詠梅 1961.12 讀陸游詠梅詞，反其意而用之。

風(fēng)雨送春歸，飛雪迎春到。已是懸崖百丈冰，猶有花枝俏。俏也不爭(zhēng)春，只把春來(lái)報(bào)。待到山花爛漫時(shí)，她在叢中笑。

【附】 陸游原詞《卜算子·詠梅》

驛外斷橋邊，寂寞開(kāi)無(wú)主。已是黃昏獨(dú)自愁，更著風(fēng)和雨。無(wú)意苦爭(zhēng)春，一任群芳妒。零落成泥輾作塵，只有香如故。

七律 冬云 1962.12.26 雪壓冬云白絮飛，萬(wàn)花紛謝一時(shí)稀。高天滾滾寒流急，大地微微暖氣吹。獨(dú)有英雄驅(qū)虎豹，更無(wú)豪杰怕熊羆。梅花歡喜漫天雪，凍死蒼蠅未足奇。

滿(mǎn)江紅 和郭沫若同志 1963.01.09 小小寰球，有幾個(gè)蒼蠅碰壁。嗡嗡叫，幾聲凄厲，幾聲抽泣。螞蟻緣槐夸大國(guó)，蚍蜉撼樹(shù)談何易。正西風(fēng)落葉下長(zhǎng)安，飛鳴鏑。多少事，從來(lái)急；天地轉(zhuǎn)，光陰迫。一萬(wàn)年太久，只爭(zhēng)朝夕。四海翻騰云水怒，五洲震蕩風(fēng)雷激。要掃除一切害人蟲(chóng)，全無(wú)敵。

【附】 郭沫若原詞

滄海橫流，方顯出英雄本色。人六億，加強(qiáng)團(tuán)結(jié)，堅(jiān)持原則。天垮下來(lái)擎得起，世披靡矣扶之直。聽(tīng)雄雞一唱遍寰中，東方白。太陽(yáng)出，冰山滴；真金在，豈銷(xiāo)鑠？有雄文四卷，為民立極。桀犬吠堯堪笑止，泥牛入海無(wú)消息。迎東風(fēng)革命展紅旗，乾坤赤。

七律 吊羅榮桓同志 1963.12 記得當(dāng)年草上飛，紅軍隊(duì)里每相違。長(zhǎng)征不是難堪日，戰(zhàn)錦方為大問(wèn)題。斥□每聞欺大鳥(niǎo)，昆雞長(zhǎng)笑老鷹非?！病酰宏跳B(niǎo)〕君今不幸離人世，國(guó)有疑難可問(wèn)誰(shuí)？ 賀新郎 讀史 1964 春

人猿相揖別。只幾個(gè)石頭磨過(guò)，小兒時(shí)節(jié)。銅鐵爐中翻火焰，為問(wèn)何時(shí)猜得？不過(guò)幾千寒熱。人世難逢開(kāi)口笑，上疆場(chǎng)彼此彎弓月。流遍了，郊原血。一篇讀罷頭飛雪，但記得斑斑點(diǎn)點(diǎn)，幾行陳?ài)E。五帝三皇神圣事，騙了無(wú)涯過(guò)客。有多少風(fēng)流人物。盜跖莊□流譽(yù)后，更陳王奮起揮黃鉞。〔□：足喬〕歌未竟，東方白。

水調(diào)歌頭 重上井岡山 1965.05 久有凌云志，重上井岡山。千里來(lái)尋故地，舊貌變新顏。到處鶯歌燕舞，更有潺潺流水，高路入云端。過(guò)了黃洋界，險(xiǎn)處不須看。風(fēng)雷動(dòng)，旌旗奮，是人寰。三十八年過(guò)去，彈指一揮間?？缮暇盘鞌?jiān)?，可下五洋捉鱉，談笑凱歌還。世上無(wú)難事，只要肯登攀。

念奴嬌 鳥(niǎo)兒?jiǎn)柎?1965 秋

鯤鵬展翅，九萬(wàn)里，翻動(dòng)扶搖羊角。背負(fù)青天朝下看，都是人間城郭。炮火連天，彈痕遍地，嚇倒蓬間雀。怎么得了，哎呀我要飛躍。借問(wèn)君去何方，雀兒答道：有仙山瓊閣。不見(jiàn)前年秋月朗，訂了三家條約。還有吃的，土豆燒熟了，再加牛肉。不須放屁！試看天地翻覆。