第一篇：高數(shù)感悟

學高數(shù)感悟

又是一年開學季，我的大一成了過去式，回想大一學習高數(shù)的歷程，真是感觸頗多。大一剛開始學習高數(shù)時，就發(fā)現(xiàn)與高中截然不同了，大學老師一節(jié)課講的內(nèi)容很多，速度也很快，我課上沒聽懂的打算以后找時間再問的，然而不懂的越積越多，能問的時間越來越少。于是期中考只得了二十來分，那時感到害怕極了，感覺期末會掛高數(shù)了。但我可不想輕言放棄，于是剩下的半學期，我很認真的對待起高數(shù)來。

首先，我開始主動預習課前的內(nèi)容，然后課上認真聽，盡力不讓自己睡著，積極標注老師講的重點，有時沒時間預習，就課后看一遍當天講的內(nèi)容。看到不懂的題做出了記號，接著就是找時間問同學，這一點真是不容易，有時一道題得問兩三個同學才解出來，當然也有些題得問老師才行。問完后，自己又做一遍，真是簡單了不少。然后平時的作業(yè)也好好做了，尤其是到臨近期末時，我更是積極做題，四套模擬練習卷子都寫了，應該是能寫的都寫了。很多題都是自己去找書上近似的題來思考來仿照方法寫的。花費的時間可不少，兩三個星期的晚上，有時在圖書館，有時在自習室。最后則是參加了老師的答疑，與同學討論不懂的題型。

功夫不負有心人，最終我的高數(shù)是順利過了，雖然分不高，但也有超高的喜悅感和成就感?，F(xiàn)在想想，大學里的課都應重視，只要認真對待，總能學到東西的，只要認真對待，總會過的。

第二篇：高數(shù)學習感悟范文

大學數(shù)學難嗎？要不是學長、學姐們說大學數(shù)學、物理難。也許掛科的人會更少點。也許你不信？很多人從一開始就否定了自己，人人都說難的高數(shù)，認為自己將來也是其中之一！其實這是一種錯誤的思維。你必須相信高數(shù)不是很難，你請看………

本人認為如果你原來有點數(shù)學基礎(chǔ)，那么做一般的題目都不是很難，只要你上課認真聽，重視理解，抓住本質(zhì)，運用好公式，就行了。但是對于綜合性的題目，我想哪怕數(shù)學基礎(chǔ)好的人也是有一定的難度的。這就要看你自已對你自已的要求了，你想學到什么程度，我想如果只是普通的期末考試，那還是好考的。比如說你前幾次做的題目，只要背些導數(shù)的常用公式，掌握 復合函數(shù)求導的法則，那就不是很難的。

如果你本來 數(shù)學基礎(chǔ)不好，那么學起來肯定有一定難度，這就需要是多背公式，多做些常用的題型，那么一些簡單的題目還是可以做的，中等的題目可能就有點吃力了。

只要你學好同濟六版的上冊，下冊就好學哦，你信嗎？不信就看看你自己的上下冊目錄 高等數(shù)學的目錄，也許你看了很多遍。你從中發(fā)現(xiàn)什么了嗎？我看到的是：上冊學的是一元函數(shù)，從定義、極限、導數(shù)、微分、導數(shù)微分的應用、積分及其應用、微分方程。這幾個方面來學習的！下冊學的是多元函數(shù)，從幾何意義(空間幾何)、定義、極限、偏導、全微分、重積分、曲面曲線積分、級數(shù)。發(fā)現(xiàn)了嗎？對高數(shù)到部分都在學極限、導數(shù)、微分、積分。從一元函數(shù)過渡到多元函數(shù)，這就像我們開始學著走路時，從走到跑的過程！

本人認為學習高數(shù)要勤奮，再者就是不要叛逆，書上的很多東西和以前自己學的有相似之處，定義變了。就按現(xiàn)在的叫法來，不要亂來！有些東西沒有為什么，即使有為什么，老師也不一定明白！高數(shù)學習中在不斷的引入新的定義和方法，有些東西是數(shù)學家規(guī)定的真理，為什么？這個詞你的去圖書館好好查查數(shù)學史！

以上均為個人見解！不托之處，希望你多多指正，同樣言論是自由的，你也可以選擇不要看！

第三篇：高數(shù)論文

高數(shù)求極限方法小結(jié)

高等數(shù)學是近代數(shù)學的基礎(chǔ),是現(xiàn)代科學技術(shù)中應用最廣泛的一門學科。在從初等數(shù)學這種靜態(tài)的數(shù)量關(guān)系的分析到高等數(shù)學這種對動態(tài)數(shù)量關(guān)系的研究這一發(fā)展過程中,研究對象發(fā)生了很大的變化。也正是在這一背景下,極限作為一種研究事物動態(tài)數(shù)量關(guān)系的方法應運而生。極限，在學習高數(shù)中具有至關(guān)重要的作用。眾所周知,高等數(shù)學的基礎(chǔ)是微積分,而極限又是微積分的基礎(chǔ),我們不難從此看出極限與高等數(shù)學之間的相關(guān)性。同時根限又將高等數(shù)學各重要內(nèi)容進行了統(tǒng)一,在高等數(shù)學中起到了十分重要的作用。極限的概念是高等數(shù)學中最重要也是最基本的概念之一。作為研究分析方法的重要理論基礎(chǔ),它是研究函數(shù)的導數(shù)和定積分的工具,極限的思想和方法也是微積分中的關(guān)鍵內(nèi)容。在理解的基礎(chǔ)上,熟練掌握求極限的方法,能夠提高高等數(shù)學的學習能力。下面，我總結(jié)了一些求極限的方法：

一、幾種常見的求極限方法

1、帶根式的分式或簡單根式加減法求極限：

1）根式相加減或只有分子帶根式：用平方差公式，湊平方（有分式又同時出現(xiàn)未知數(shù)的不同次冪：將未知數(shù)全部化到分子或分母的位置。）

2）分子分母都帶根式：將分母分子同時乘以不同的對應分式湊成完全平方式。

2、分子分母都是有界變量與無窮大量加和求極限：

分子分母同時除以該無窮大量以湊出無窮小量與有界變量的乘積結(jié)果還是無窮小量。

3、等差數(shù)列與等比數(shù)列求極限：用求和公式。

4、分母是乘積分子是相同常數(shù)的n項的和求極限：列項求和。

5、分子分母都是未知數(shù)的不同次冪求極限:看未知數(shù)的次冪，分子大為無窮大，分子小為無窮小或須先通分。

6、利用等價無窮小代換： 這種方法的理論基礎(chǔ)主要包括：（1）有限個無窮小的和、差、積仍是無窮小。

（有界函數(shù)與無窮小的乘積仍是無窮小。（3）非零無窮小與無窮大互為倒數(shù)。（等價無窮小代換（當求兩個無窮小之比的極限時，分子與分母都可用等價無窮代替。）（5）只能在乘除時使用，但并不是在加減時一定不能用，但是前提必須證明拆開時極限依然存在。）還有就是，一些常用的等價無窮小換

7、洛必達法則：（大題目有時會有提示要你使用這個法則）

首先它的使用有嚴格的前提?。。?！

1、必須是X趨近而不是N趨近?。。。ㄋ援斍髷?shù)列極限時應先轉(zhuǎn)化為相應函數(shù)的極限，當然，n趨近是x趨近的一種情況而已。還有一點，數(shù)列的n趨近只可能是趨近于正無窮，不可能是負無窮）

2、必須是函數(shù)導數(shù)存在?。。。偃绺嬖V你g（x），但沒告訴你其導數(shù)存在，直接用勢必會得出錯誤的結(jié)果。）

3、必須是0/0型或無窮比無窮型！??！當然，還要注意分母不能為零。洛必達法則分為三種情況： 1、0/0型或無窮比無窮時候直接用 2、0乘以無窮

無窮減無窮（應為無窮大與無窮小成倒數(shù)關(guān)系）所以，無窮大都寫成無窮小的倒數(shù)形式了。通項之后就能變成1中的形式了。3、0的0次方

1的無窮次方

對于（指數(shù)冪數(shù)）方程，方法主要是取指數(shù)還是對數(shù)的方法，這樣就能把冪上的函數(shù)移下來，就是寫成0與無窮的形式了。

（這就是為什么只有三種形式的原因）

8.泰勒公式

（含有e的x次方的時候，尤其是含有正余弦的加減的時候，特別要注意?。。。?/p>

E的x展開 sina展開 cosa展開 ln（1+x）展開 對題目簡化有很大幫助

泰勒中值定理：如果函數(shù)f（x）在含有n的某個區(qū)間（a，b）內(nèi)具有直到n+1階導數(shù)，則對任意x屬于（a，b），有：

F（x）=f（x0）+

+

+

…………

+

+Rn(X)

其中Rn(X)=。。。。。這里的 ke see 是介于x與x0之間的某個值。

9、夾逼定理

這個主要介紹的是如何用之求數(shù)列極限，主要看見極限中的通項是方式和的形式，對之縮小或擴大。

10、無窮小與有界函數(shù)的處理方法

面對復雜函數(shù)的時候，尤其是正余弦的復雜函數(shù)與其他函數(shù)相乘的時候，一定注意用這個方法。

面對非常復雜的函數(shù) 可能只需要知道他的范圍結(jié)果就出來了?。?！

11、等比等差數(shù)列公式的應用（主要對付數(shù)列極限）

（q絕對值要小于1）

12、根號套根號型：約分，注意??！別約錯了

13、各項拆分相加：（來消掉中間的大多數(shù)）（對付的還是數(shù)列極限）

可以使用待定系數(shù)法來拆分化簡函數(shù)。

14、利用兩個重要極限

這兩個極限很重要。。對第一個而言是當X趨近于0的時候sinx比上x的值，第二個x趨近于無窮大或無窮小都有對應的形式

15、利用極限的四則運算法則來求極限

16、求數(shù)列極限的時候可以將其轉(zhuǎn)化為定積分來求。

17、利用函數(shù)有界原理證明極限的存在性，利用數(shù)列的逆推求極限

（1）、單調(diào)有界數(shù)列必有極限

（2）、單調(diào)遞增且有上界的數(shù)列必有極限，單調(diào)遞減且有下界的數(shù)列必有極限。

18、直接使用1求導的定義求極限

當題目中告訴你F（0）=0，且F（x）的導數(shù)為0時，就暗示你一定要用導數(shù)的定義：、（1）、設(shè)函數(shù)y=f（x）在x0的某領(lǐng)域內(nèi)有定義，當自變量在x在x0處取得增量的他x 時，相應的函數(shù)取得增量 的他y=f（的他x+x0）-f（x0）。如果 的他y與 的他x之比的極限存在，則稱函數(shù)y=f（x）在x0處可導并稱這個極限為這個函數(shù)的導數(shù)。

（2）、在某點處可導的充分必要條件是左右導數(shù)都存在且相等。

19、數(shù)列極限轉(zhuǎn)化為函數(shù)極限求解

數(shù)列極限中是n趨近，面對數(shù)列極限時，先要轉(zhuǎn)化為x趨近的情況下的極限，當然n趨近是x趨近的一種形式而已，是必要條件。（還有數(shù)列的n當然是趨近于正無窮的）

第四篇：高數(shù)競賽（本站推薦）

高數(shù)

說明：請用A4紙大小的本來做下面的題目（陰影部分要學完積分之后才能做）

第一章 函數(shù)與極限

一、本章主要知識點概述

1、本章重點是函數(shù)、極限和連續(xù)性概念；函數(shù)是高等數(shù)學研究的主要對象，而極限是高等數(shù)學研究問題、解決問題的主要工具和方法。高等數(shù)學中的一些的重要概念，如連續(xù)、導數(shù)、定積分等，不外乎是不同形式的極限，作為一種思想方法，極限方法貫穿于高等數(shù)學的始終。

然而，極限又是一個難學、難懂、難用的概念，究其原因在于，極限集現(xiàn)代數(shù)學的兩大矛盾于一身。（1）、動與靜的矛盾：極限描述的是一個動態(tài)的過程，而人的認識能力本質(zhì)上具有靜態(tài)的特征。（2）無窮與有窮的矛盾：極限是一個無窮運算，而人的運算能力本質(zhì)上具有有窮的特征。極限就是在這兩大矛盾的運動中產(chǎn)生，這也是極限難學、難懂、難用之所在。

連續(xù)性是高等數(shù)學研究對象的一個基本性質(zhì)，又往往作為討論函數(shù)問題的一個先決條件，且與函數(shù)的可導性、可積性存在著不可分割的邏輯關(guān)系。

2、從2001年第一屆天津市大學數(shù)學競賽至今共八屆競賽試題分析，函數(shù)極限及其連續(xù)性在有的年份占了比較大的比重，連續(xù)性、極限與導數(shù)、積分等綜合的題目也要引起足夠的重視；從最近幾年的考題也可以看出，有個別題目是研究生入學考試題目的原題，如2004年競賽試題二為1997年研究生入學考試題目；2006年競賽試題一為2002年研究生入學考試試題；2005年競賽試題一為1997年研究生入學考試試題等，這也從側(cè)面反映了部分試題難度系數(shù)。

二、證明極限存在及求極限的常用方法

1、用定義證明極限；

2、利用極限的四則運算法則；

3、利用數(shù)學公式及其變形求極限；（如分子或分母有理化等）

4、利用極限的夾逼準則求極限；

5、利用等價無窮小的代換求極限；

6、利用變量代換與兩個重要極限求極限（也常結(jié)合冪指函數(shù)極限運算公式求極限）；（2）利用洛必達法則求極限；

7、利用中值定理（主要包括泰勒公式）求極限；

8、利用函數(shù)的連續(xù)性求極限；

9、利用導數(shù)的定義求極限；

10、利用定積分的定義求某些和式的極限；11先證明數(shù)列極限的存在（常用到“單調(diào)有界數(shù)列必有極限”的準則，再利用遞歸關(guān)系求極限）

12、數(shù)列極限轉(zhuǎn)化為函數(shù)極限等。當然，這些方法之間也不是孤立的，如在利用洛必達法則時經(jīng)常用到變量代換與等價無窮小的代換，這大大簡化計算。

對于定積分的定義，要熟悉其定義形式，如

（二）高數(shù)

極限的運算

要靈活運用極限的運算方法，如初等變形，不僅是求極限的基本方法之一，也是微分、積分運算中經(jīng)常使用的方法，常用的有分子或分母有理化、分式通分、三角變換、求和等。

高數(shù)

高數(shù)

高數(shù)

（四）連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)及有關(guān)的證明、極限與導數(shù)、積分等結(jié)合的綜合性題目。

16、（2006年數(shù)學一）

（五）無窮小的比較與無窮小的階的確定常用工具——洛必達法則與泰勒公式。

高數(shù)

（六）由極限值確定函數(shù)式中的參數(shù)

求極限式中的常數(shù)，主要根據(jù)極限存在這一前提條件，利用初等數(shù)學變形、等價無窮小、必

達法則、泰勒公式等來求解。

高數(shù)

四、練習題

高數(shù)

高數(shù)

高數(shù)

高數(shù)

五、歷屆競賽試題

2001年天津市理工類大學數(shù)學競賽

2002年天津市理工類大學數(shù)學競賽

2003年天津市理工類大學數(shù)學競賽

高數(shù)

高數(shù)

2004年天津市理工類大學數(shù)學競賽

2005年天津市理工類大學數(shù)學競賽

高數(shù)

2007年天津市理工類大學數(shù)學競賽

高數(shù)

2010年天津市大學數(shù)學競賽一元函數(shù)微分學部分試題

一、填空

注：本題為第十屆（1998年）北京市大學數(shù)學競賽試題

二、選擇

三、計算

四、證明

高數(shù)

首屆中國大學生數(shù)學競賽賽區(qū)賽（初賽）試題2009年

一、填空

二、計算

第五篇：高數(shù)復習提綱

第一章

1、極限（夾逼準則）

2、連續(xù)（學會用定義證明一個函數(shù)連續(xù)，判斷間斷點類型）

第二章

1、導數(shù)（學會用定義證明一個函數(shù)是否可導）注：連續(xù)不一定可導，可導一定連續(xù)

2、求導法則（背）

3、求導公式也可以是微分公式

第三章

1、微分中值定理（一定要熟悉并靈活運用--第一節(jié)）

2、洛必達法則

3、泰勒公式拉格朗日中值定理

4、曲線凹凸性、極值（高中學過，不需要過多復習）

5、曲率公式曲率半徑

第四章、五章不定積分：

1、兩類換元法

2、分部積分法（注意加C）定積分：

1、定義

2、反常積分

第六章： 定積分的應用

主要有幾類：極坐標、求做功、求面積、求體積、求弧長