第一篇：高數(shù)心得體會

篇一：高數(shù)心得

學(xué)習(xí)高數(shù)的心得體會

有人戲稱高數(shù)是一棵高樹，很多人就掛在了上面。但是，只要努力，就能爬上那棵高樹，憑借它的高度，便能看到更遠的風(fēng)景。

很多人害怕高數(shù)，高數(shù)學(xué)習(xí)起來確實是不太輕松。其實，只要有心，高數(shù)并不像想象中的那么難。經(jīng)過將近一年的學(xué)習(xí)，我們對高數(shù)進行了系統(tǒng)性的學(xué)習(xí)，不僅在知識方面得到了充實，在思想方面也得到了提高，就我個人而言，我認(rèn)為高等數(shù)學(xué)有以下幾個顯著特點：1）識記的知識相對減少，理解的知識點相對增加；2）不僅要求會運用所學(xué)的知識解題，還要明白其來龍去脈；3）聯(lián)系實際多，對專業(yè)學(xué)習(xí)幫助大；4）教師授課速度快，課下復(fù)習(xí)與預(yù)習(xí)必不可少。

在大學(xué)之前的學(xué)習(xí)時，都是老師在黑板上寫滿各種公式和結(jié)論，我便一邊在書上勾畫，一邊在筆記本上記錄。然后像背單詞一樣，把一堆公式與結(jié)論死記硬背下來。哪種類型的題目用哪個公式、哪條結(jié)論，老師都已一一總結(jié)出來，我只需要將其對號入座，便可將問題解答出來。而現(xiàn)在，我不再有那么多需要識記的結(jié)論。唯一需要記住的只是數(shù)目不多的一些定義、定理和推論。老師也不會給出固定的解題套路。因為高等數(shù)學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)不同，它更要求理解。只要充分理解了各個知識點，遇到題目可以自己分析出正確的解題思路。所以，學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)，記憶的負(fù)擔(dān)輕了，但對思維的要求卻提高了。每一次高數(shù)課，都是一次大腦的思維訓(xùn)練，都是一次提升理解力的好機會。

首先，不能有畏難情緒。一進大學(xué)，就聽到很多師兄師姐甚至是老師說高數(shù)非常難學(xué)，有很多人掛科了，這基本上是事實，但是或多或少有些夸張了吧。讓我們知道高數(shù)難，雖然會讓我們對它更加重視，但是這無疑也增加了大家對它的畏懼感，覺得自己很可能學(xué)不好它，從而失去了信心，有些人甚至把難學(xué)當(dāng)做自己不去學(xué)好它的借口。事實上，當(dāng)我們拋掉那些畏難的情緒，心無旁騖地去學(xué)習(xí)高數(shù)時，它并不是那么難，至少不是那種難到學(xué)不下去的。所以，我覺得要學(xué)好高數(shù)，一定不能有畏難的情緒。當(dāng)我們有信心去學(xué)好它時，就走好了第一步。

就能解決很多同類型的題了。同時，做題不能只是自己一個人冥思苦想，有時候自己的思維走進了死胡同是很難走出來的，當(dāng)自己做不出來的時候，不妨問問老師或者同學(xué)，也許就能豁然開朗了。對于做完的題目，覺得很有價值的，最好是把它摘抄到筆記本上，然后記錄一下解題的要點，分析一下題目所體現(xiàn)的思維方式等等，平時有時間就翻看一下，加深一下記憶。

高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)目的不是為了應(yīng)付考試，因此，我們的學(xué)習(xí)不能停留在以解出答案為目標(biāo)。我們必須知道解題過程中每一步的依據(jù)。正如我前面所提到的，中學(xué)時期學(xué)過的許多定理并不特別要求我們理解其結(jié)論的推導(dǎo)過程。而高等數(shù)學(xué)課本中的每一個定理都有詳細(xì)的證明。最初，我以為只要把定理內(nèi)容記住，能做題就行了。然而，漸漸地，我發(fā)現(xiàn)如果沒有真正明白每個定理的來龍去脈，就不能真正掌握它，更談不上什么運用自如了。于是，我開始認(rèn)真地學(xué)習(xí)每一個定理的推導(dǎo)。有時候，某些地方很難理解，我便反復(fù)思考，或請教老師、同學(xué)。盡管這個過程并不輕松，但我卻認(rèn)為非常值得。因為只有通過自己去探索的知識，才是掌握得最好的。

總而言之，高等數(shù)學(xué)的以上幾個特點，使我的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)歷程充滿了挑戰(zhàn)，同時也給了我難得的鍛煉機會，讓我收獲多多。

進入大學(xué)之前，我們都是學(xué)習(xí)基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)知識，聯(lián)系實際的東西并不多。在大學(xué)卻不同了。不同專業(yè)的學(xué)生學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)是不同的。正是因為如此，高等數(shù)學(xué)的課本上有了更多與實際內(nèi)容相關(guān)的內(nèi)容，這對專業(yè)學(xué)習(xí)的幫助是不可低估的。比如“常用簡單經(jīng)濟函數(shù)介紹”中所列舉的需求函數(shù)，供給函數(shù)，生產(chǎn)函數(shù)等等在西方經(jīng)濟學(xué)的學(xué)習(xí)中都有用到。而“極值原理在經(jīng)濟管理和經(jīng)濟分析中的應(yīng)用”這一節(jié)與經(jīng)濟學(xué)中的“邊際問題”密切相關(guān)。如果沒有這些知識作為基礎(chǔ)，經(jīng)濟學(xué)中的許多問題都無法解決。

當(dāng)我親身學(xué)習(xí)了高等數(shù)學(xué)，并試圖把它運用到經(jīng)濟問題的分析中時，才真正體會到了數(shù)學(xué)方法是經(jīng)濟學(xué)中最重要的方法之一，是經(jīng)濟理論取得突破性發(fā)展的重要工具。這也堅定了我努力學(xué)好高等數(shù)學(xué)的決心。希望未來自己可以憑借扎實的數(shù)理基礎(chǔ)，在經(jīng)濟領(lǐng)域里大展鴻圖。

高等數(shù)學(xué)作為大學(xué)的一門課程，自然與其它課程有著共同之處，那就是講課

速度快。剛開始，我非常不適應(yīng)。上一題還沒有消化，老師已經(jīng)講完下一題了。帶著幾分焦慮，我向?qū)W長請教學(xué)習(xí)經(jīng)驗，才明白大學(xué)學(xué)習(xí)的重點不僅僅是課堂，課下的預(yù)習(xí)與復(fù)習(xí)是學(xué)好高數(shù)的必要條件。于是，每節(jié)課前我都認(rèn)真預(yù)習(xí)，把不懂的地方作上記號。課堂上有選擇、有計劃地聽講。課后及時復(fù)習(xí)，歸納總結(jié)。逐漸地，我便感到高數(shù)課變得輕松有趣。只要肯努力，高等數(shù)學(xué)并不會太難。

雖然說高等數(shù)學(xué)在我們的實際生活中，并沒有什么實際的用途，但是通過學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)，我們的思想逐漸成熟，高等數(shù)學(xué)對我們以后的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)，特別是理科方面的學(xué)習(xí)，所以說，在今后的學(xué)習(xí)中，可以充分的運用數(shù)學(xué)知識，不斷地完善自己。篇二：學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的感想

談?wù)剬W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的感受

如果還有一門課程是在這前半生與我形影不離的那必是數(shù)學(xué)了。在我們啥道理都不知道的時候我們的人生就和數(shù)字0一起出發(fā)了，想想那時我們認(rèn)識了好多數(shù)字，背誦1234567都是一種樂趣，一種榮耀。后來，知道的多了，追求多了，人生就復(fù)雜了開始加減乘根號指數(shù)冪數(shù)...數(shù)學(xué)是一門為嚴(yán)格、和諧、精確的學(xué)科，在一般人看來，數(shù)學(xué)又是一門枯燥無味的學(xué)科，因而很多人視其為求學(xué)路上的攔路虎，可以說這是由于我們的數(shù)學(xué)教科書講述的往往是一些僵化的、一成不變的數(shù)學(xué)內(nèi)容，如果在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)史內(nèi)容而讓數(shù)學(xué)活起來，這樣便可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也有助于學(xué)生對數(shù)學(xué)方法和原理的理解認(rèn)識的深化。著名數(shù)學(xué)教育家福丹特說：“數(shù)學(xué)是現(xiàn)實的，學(xué)生從現(xiàn)實生活中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，再把學(xué)到的數(shù)學(xué)應(yīng)用到現(xiàn)實中去?！蔽覍@句話的理解是：數(shù)學(xué)應(yīng)當(dāng)“從生活中來，到生活中去”，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)與現(xiàn)實生活緊密聯(lián)系在一起，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實生活中經(jīng)常遇到的知識，學(xué)到的數(shù)學(xué)知識應(yīng)當(dāng)在現(xiàn)實生活中經(jīng)常運用。顯然數(shù)學(xué)源于生活，也用于生活。所以一堂好的數(shù)學(xué)課絕不應(yīng)該孤立于生活之外，數(shù)學(xué)課回歸生活，體現(xiàn)生活。杜威曾提出：“教育即生活！”著名教育家陶行知也曾提出：“生活即教育！”我們傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)的教學(xué)當(dāng)中貌似只重視數(shù)學(xué)知識的傳授，而大大忽視了數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，很多學(xué)生只能在課上，考試時感到數(shù)學(xué)的用武之處，一旦走出教室，走出考場來到現(xiàn)實生活中就感覺不到數(shù)學(xué)的存在了，當(dāng)然這也不是單單數(shù)學(xué)教育上的問題，也是我國整體的教育的悲哀。知識與應(yīng)用嚴(yán)重脫節(jié)，導(dǎo)致了作為學(xué)生的我們解決實際問題能力水平低下，不能充分感受到趣味。要想改變這一狀況，就要求我們的數(shù)學(xué)教師在課堂教學(xué)中要著力體現(xiàn)“課堂生活化”的理念，引導(dǎo)學(xué)生從生活情境中去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，運用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識解決實際問題，讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的魅力，也能增進學(xué)生的自信心。在課堂上，希望老師能盡可能根據(jù)學(xué)生已有的知識，從實際出發(fā)創(chuàng)造有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)的問題情境，使數(shù)學(xué)更加貼切我們的生活，融入到我們的生活中去。另一方面，老師要充分鼓勵學(xué)生大膽創(chuàng)新與實踐，使每一個學(xué)生充分發(fā)揮他們的創(chuàng)新創(chuàng)造力，使學(xué)生的解決實際生活問題的能力得到較好的發(fā)展，更好的推動素質(zhì)教育的快速發(fā)展。

“思維的體操，智慧的火花”這是人們對數(shù)學(xué)的形象稱謂。數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，它也是公民所必須具備的一種基本素質(zhì)，數(shù)學(xué)在人類社會中發(fā)揮著不可替代的作用。而且在當(dāng)今知識經(jīng)濟時代，數(shù)學(xué)正在從幕后走向臺前，它與計算機技術(shù)等多種學(xué)科的結(jié)合在許多方面直接為社會創(chuàng)造價值，推動了社會生產(chǎn)力的發(fā)展。作為我們學(xué)習(xí)過程中的一門最重要學(xué)科，從小學(xué)到高中甚至于大學(xué)絕大多數(shù)同學(xué)對它情有獨鐘，投入了大量的時間與精力。然而并非人人都是成功者，從而“懼怕”數(shù)學(xué)的現(xiàn)象在目前非常普遍。筆者雖然不能算是一個成功的學(xué)習(xí)者，但多少也有一點學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心得體會可以隨便寫寫。

電影《功夫之王》講述了一個喜愛功夫卻毫無功底的劇中人物最終練成絕世功夫，成就大業(yè)的故事。其中李連杰飾扮演的默僧在傳授杰森功夫時，有一段精彩對白:“畫家以潑墨山水為功夫，屠夫以庖丁解牛為功夫，從有形中求無形，充耳不聞，習(xí)萬招之法，從有招到無招，習(xí)萬家之變，才能自創(chuàng)一家，樂師以輾轉(zhuǎn)悠揚為功夫，詩人以天馬行空的文字傾國傾城，這也是功夫??”。其實套用上述對白，我們也可以說，學(xué)生以解題為功夫，習(xí)萬題之法，從有招到無招，習(xí)萬題之變，才能自創(chuàng)一家，它揭示了學(xué)習(xí)是一個自我領(lǐng)悟的過程，是一個自我思考，自我反思，自我總結(jié)的過程。那么，如何在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中實現(xiàn)“悟”呢？

其一，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是學(xué)會獨立思考的過程。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要防止死記硬背，不求甚解的傾向，學(xué)習(xí)中多問幾個為什么，多沉下心來琢磨琢磨，做到舉一反三，融會貫通。聽課時要邊聽邊思考，思考與本節(jié)課相關(guān)的知識體系，思考教師的思路，并與自己的比較。在老師沒有作出判斷、結(jié)論之前，自己試著先判斷、下結(jié)論，看看與老師講的是否一致，并找出錯誤的原因。獨立思考能力是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基本能力。

其二，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程是一個需要反復(fù)練習(xí)的過程，也是一個熟能生巧的過程。反復(fù)練習(xí)正是為了達到悟的結(jié)果及培養(yǎng)對數(shù)學(xué)的理解和感覺。訓(xùn)練的過程需要經(jīng)歷一個由量變到質(zhì)變，一個無形無狀的過程。當(dāng)然由于每個人知識結(jié)構(gòu)、思維水平和理解能力的差異，訓(xùn)練的過程和量是不同的，但無論如何不能“為解題而解題”。

其三，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程是把握數(shù)學(xué)精神的過程。數(shù)學(xué)的精神在于用數(shù)學(xué)的思想、方法、策略去思考問題。有些學(xué)生對數(shù)學(xué)無論怎樣練習(xí)，也始終難以找到

對數(shù)學(xué)的感覺。這就需要我們在學(xué)習(xí)過程中從問題解決形成一般的結(jié)論，領(lǐng)悟問題解決中數(shù)學(xué)思想、方法、策略的應(yīng)用。這個過程單憑老師教將很難使學(xué)生達到理念的升華。當(dāng)然，這并非削弱教師的作用，而是體現(xiàn)學(xué)生悟的重要性，將所理解的知識嵌入已有的知識結(jié)構(gòu)中才能達到真正的理解和掌握。其四，自信是學(xué)好數(shù)學(xué)的必要條件。自信源于對數(shù)學(xué)的熱情、對自我的認(rèn)可、對數(shù)學(xué)契而不舍的執(zhí)著精神以及堅實的數(shù)學(xué)基本功。曾經(jīng)有位高中同學(xué)在闡述他對基本功的理解時說：“從今天起我所做的每一道題高考肯定不考，高考的每一題會做，并不保證都能做對，要關(guān)注對，而不僅僅是會，解決問題最好的方法是反復(fù)，不要因為這題簡單而不去做，不要因為這題做過三遍而不去做，可為難題放棄，絕不可為簡單題而放棄，這些就是基本功”。

總之，學(xué)好數(shù)學(xué)不僅是為了應(yīng)付考試，或是為將來進一步學(xué)習(xí)相關(guān)專業(yè)打好基礎(chǔ)，更重要的目的是接受數(shù)學(xué)思想的熏陶，提高自身的思維品質(zhì)和科學(xué)素養(yǎng)，果能如此，將終生受益!篇三：學(xué)習(xí)高數(shù)的心得體會

學(xué)習(xí)高數(shù)的心得體會

轉(zhuǎn)眼間，大一將要結(jié)束了，記得剛開始接觸高數(shù)的時候，確實覺得力不從心，不知道該怎么學(xué)才能將公式運用自如，漸漸地發(fā)現(xiàn)，其實那些公式并不是死記硬背才行，只要充分理解了各個知識點，遇到題目可以自己分析出正確的解題思路，就能把題目解出來。所以，學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)，記憶的負(fù)擔(dān)輕了，但對思維的要求卻提高了。每一次高數(shù)課，都是一次大腦的思維訓(xùn)練，都是一次提升理解力的好機會。

還記得當(dāng)時學(xué)習(xí)曲面積分的時候，怎么也學(xué)不會，看過就往，反反復(fù)復(fù)，搞得我真不知道怎樣才好，不過現(xiàn)在還好能大體記住曲面積分的個知識點，各類解法，總結(jié)下，曲面積分：

對面積的曲面積分：對坐標(biāo)的曲面積分：

?? ?? f(x,y,z)ds? ?? dxy f[x,y,z(x,y)]?zx(x,y)?zy(x,y)dxdy 22 ??p(x,y,z)dydz dxy ?q(x,y,z)dzdx?r(x,y,z)dxdy，其中：

號；號；號。?qcos??rcos?)ds ??r(x,y,z)dxdy ? r[x,y,z(x,y)]dxdy，取曲面的上側(cè)時取正p[x(y,z),y,z]dydz，取曲面的前側(cè)時取正 dyz ??p(x,y,z)dydz ? ??q(x,y,z)dzdx ? q[x,y(z,x),z]dzdx，取曲面的右側(cè)時取正

dzx 兩類曲面積分之間的關(guān)

系：??pdydz?qdzdx?rdxdy? ? ??(pcos? ? ??? ?(?p?x ? ?q?y ? ?r?z)dv? pdydz ? ?qdzdx?rdxdy?(pcos? ? ?qcos??rcos?)ds 義——通量與散度：

? div??0,失...??p?q?r 單位體積內(nèi)所產(chǎn)生的流體質(zhì)量，若

?x?y?z ?? 量：??a?nds???ands???(pcos??qcos??rcos?)ds，? ? 可寫

?

高斯公式的物理意則為消散度：div,即：通因此，高斯公式又 成：divadv ? ? ? ands 在糾結(jié)曲面積分的時候我也注意到了，在理解的基礎(chǔ)上對知識點進行總結(jié)，會讓思路變得清晰而準(zhǔn)確。

其實我覺得，高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)目的不是為了應(yīng)付考試，因此，我們的學(xué)習(xí)不能停留在以解出答案為目標(biāo)。我們必須知道解題過程中每一步的依據(jù)。最初，我以為只要把定理內(nèi)容記住，能做題就行了。然而，漸漸地，我發(fā)現(xiàn)如果沒有真正明白每個定理的來龍去脈，就不能真正掌握它，更談不上什么運用自如了。于是，我試著開始認(rèn)真地學(xué)習(xí)每一個定理的推導(dǎo)。盡管這個過程并不輕松，但我卻認(rèn)為非常值得。因為只有通過自己去探索的知識，才是掌握得最好的。前幾天在網(wǎng)上看到一個日志感覺挺玩的，就摘下來了： 拉格朗日，傅立葉旁，我凝視你凹函數(shù)般的臉龐。微分了憂傷，積分了希望，我要和你追逐黎曼最初的夢想。感情已發(fā)散，收斂難擋，沒有你的極限，柯西抓狂。我的心已成自變量，函數(shù)因你波起波蕩。

低階的有限階的，一致的不一致的，我想你的皮亞諾余項。狄利克雷，勒貝格楊，一同仰望萊布尼茨的肖像，拉貝、泰勒，無窮小量，是長廊里麥克勞林的吟唱。

打破了確界，你來我身旁，溫柔抹去我，阿貝爾的傷，我的心已成自變量，函數(shù)因你波起波蕩。低階的有限階的，一致的不一致的，是我想你的皮亞諾余項。

篇四：論高數(shù)學(xué)習(xí)體會

論高數(shù)學(xué)習(xí)體會

摘要：對此次高等數(shù)學(xué)書籍學(xué)習(xí)的知識點和知識體系進行總結(jié)和心得

體會。

關(guān)鍵字：高等數(shù)學(xué)，能力，極限，微分，積分，因材施教。

正文：

時間飛逝的讓人覺得窒息，不知不覺這學(xué)期已經(jīng)接近尾聲。所以針對這學(xué)期的學(xué)習(xí)，我有很多的心得體會和感想，并且做了總結(jié)。

一、對本學(xué)期主要知識點和知識體系進行總結(jié)：

（1）、函數(shù)與極限應(yīng)用模塊。

第一章主要是從研究函數(shù)過度到極限的。函數(shù)y=f(x),y是因變 量，f(x)是對應(yīng)法則，x是自變量。換句話說，任意的d屬于x都存在著唯一的w與它對應(yīng)。函數(shù)學(xué)習(xí)還包括了它的基本屬性即單調(diào)性，奇偶性，還有周期性和有界函數(shù)。

通過函數(shù)學(xué)習(xí)我們知道了需求函數(shù)，供給函數(shù)，成本函數(shù)，收

入函數(shù)，利潤函數(shù)等，這些對我們的專業(yè)學(xué)習(xí)和生活有很大的用出。使我印象最深刻的就是函數(shù)的運算這一章節(jié)中的復(fù)合函數(shù)這一塊。例如：y=arctan2^x是由y=arctanu和u=2^x,合成的。

接下來就是極限的學(xué)習(xí)。在數(shù)列極限中得出以下結(jié)論：

1、limc=c

2、limq^n-1=0-1

①若分子與分母的最高次冪相同，則是最高次冪的系數(shù)。②若分子大于分母則為0，反之∞。極限中最重要的莫為兩個重要極限了，他們是limsinx/x=1(x-0)和lim(1+1/x)^x=e。求極限的方法有因式分解，有理化，變量替換等。我們要善于分析問題，善于思考找到合適便捷的方法解決數(shù)學(xué)問題。

2，兩個無窮小的比較

（1）l = 0，稱f(x)是比g(x)高階的無窮小，記以f(x)= 0[g(x)]，稱g(x)是比f(x)低階的無窮小。

（2）l ≠ 0，稱f(x)與g(x)是同階無窮小。

（3）l = 1，稱f(x)與g(x)是等價無窮小，記以f(x)~ g(x)3，當(dāng)x →0時,sin x ~ x，tan x ~ x，arcsin x ~ x，arctan x ~ x 1? cos x ~ 1 x，ex ?1 ~ x，ln(1+ x)~ x 4，求極限的方法 1．利用極限的四則運算和冪指數(shù)運算法則

2．兩個準(zhǔn)則 3．兩個重要公式 4．用無窮小重要性質(zhì)和等價無窮小代換

5．用泰勒公式（比用等價無窮小更深刻）

6．洛必達法則

最后就是求極限，這是我們班級與別的班級最大的不同。通過

上機實際操作讓我們對函數(shù)圖像有了更深的印象，加快了解決問題的時間。

極限思想是人類認(rèn)識水平進步的產(chǎn)物。讓我們明白無窮逼近而又永遠無法達到，不僅是可能的而且是現(xiàn)實的?！盁o窮逼近”是可知論的思想，“永遠達不到”是不可知論的思想。把極限引入哲學(xué)，主體理性和存在之間的有限與無限的矛盾變成了充分融合的事實。

（2）、微分學(xué)應(yīng)用。

第二章的微分學(xué)和我們高中學(xué)的導(dǎo)數(shù)有點相似，不過它比高中學(xué)習(xí)加了很多的層次。以導(dǎo)數(shù)的概念，導(dǎo)數(shù)就是瞬時變化率，結(jié)合極限讓我們對微分有了認(rèn)識。

y=f(x)在點x=x0處的導(dǎo)數(shù)f(x)就是導(dǎo)函數(shù)ⅰf’(x)在x0處的函數(shù)值。求導(dǎo)主要是：作差，作商，求極限。f(x)在點x0處可導(dǎo)，記為f’(x0),y’ⅰx=x0,dy/dxⅰx=x0,df(x)/dxⅰx=x0.它表示一個變量隨某個變量變化時的速度或變化率；例如路程對于時間的導(dǎo)數(shù)便是速度。若變量y 隨變量x 變化的函數(shù)關(guān)系記為y=?(x)，則它在一點x處的導(dǎo)數(shù)記為y┡=?┡(x),按定義,它是變化量之比的極限：。

當(dāng)這個極限存在時,就說函數(shù)?(x)在這點x處可導(dǎo)或者可微。在這一章中除了學(xué)習(xí)高階導(dǎo)數(shù)還有函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)求極值和最值，最重要的就是隱函數(shù)求導(dǎo)包括對數(shù)求導(dǎo)法。方法：

1、方程兩端分別對自變量x求導(dǎo)，注意y是x的函數(shù)，因此把y當(dāng)作復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的中間變量。

2、從求導(dǎo)后的方程中解出y’。

3、隱函數(shù)求導(dǎo)允許其結(jié)果中含有y，但求某一點處的到數(shù)值要把y帶入。

(sin x)′ = cos x d sin x = cos xdx(cos x)′ = ?sin x d cos x = ?sin xdx(tan x)′ = sec2 x d tan x = sec2 xdx(cot x)′ = ?csc2 x d cot x = ?csc2 xdx(sec x)′ = sec x tan x d sec x = sec x tan xdx(csc x)′ = ?csc x cot x d csc x = ?csc x cot xdx 2，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)

在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)的函數(shù)f(x)，有以下幾個基本,性質(zhì)。這些性質(zhì)以后都要用到。

定理1．（有界定理）如果函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)，則f(x)必在

[a,b]上有界。

定理2．（最大值和最小值定理）如果函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)，則在這個區(qū)間上一定存在最大值m 和最小值m。其中最大值m 和最小值m 的定義如下：定義設(shè) f(x)= m 0 是區(qū)間[a,b]上某點0 x 處的函數(shù)。

3，對數(shù)求導(dǎo)法則

對所給函數(shù)式的兩邊取對數(shù)，然后再用隱函數(shù)求導(dǎo)方法得出導(dǎo)數(shù)y′。對數(shù)求導(dǎo)法主要用于：①冪指函數(shù)求導(dǎo)數(shù)②多個函數(shù)連乘除或開方求導(dǎo)數(shù)

微分中值定理

一．羅爾定理

設(shè)函數(shù) f(x)滿足

（1）在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)；（2）在開區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo)；（3）f(a)= f(b)則存在ξ ∈(a,b)，使得f ′(ξ)= 0 二．拉格朗日中值定理

推論1．若f(x)在(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，且f ′(x)≡ 0，則f(x)在(a,b)內(nèi)為常數(shù)。推論2．若f(x)，g(x)在(a,b)內(nèi)皆可導(dǎo)，且f ′(x)≡ g′(x)，則在(a,b)內(nèi)f(x)= g(x)+ c，其中c為一個常數(shù)。

三．柯西中值定理 四．泰勒定理（泰勒公式）

（3）、積分學(xué)應(yīng)用模塊。

研究函數(shù)，從量的方面研究事物運動變化是微積分的基本方法。本來從廣義上說，包括微積分、函數(shù)論等許多分支學(xué)科，但是現(xiàn)在一般已習(xí)慣于把數(shù)學(xué)分析和微積分等同起來，數(shù)學(xué)分析成了微積分的同義詞，一提數(shù)學(xué)分析就知道是指微積分。微積分的基本概念和內(nèi)容包括微分學(xué)和積分學(xué)。第三章主要講的是定積分和不定積分。首先通過原函數(shù)來引出了不定積分:f’(x)=f(x),x～i，f(x)是f(x)的一個原函數(shù)。f(x)的全體是原函數(shù)，f(x)是不定積分，記∫f（x）dx=f(x)+c。計算不定積分有直接積分法還有換元積分法。換元法有湊微分法，定義有：dx=d（x±c）;dx=1/addax。還有第二類換元法，這種主要用于去根號。最后就是分布積分法，要謹(jǐn)記五個字(反，對，冪，三，指)還有公式：∫udv=uv-∫vdu。接下來學(xué)習(xí)的是定積分，定積分就是求函數(shù)f(x）在區(qū)間[a,b]中圖線下包圍的面積。即由

y=0,x=a,x=b,y=f(x）所圍成圖形的面積。這個圖形稱為曲邊梯形。

第二篇：學(xué)習(xí)高數(shù)的心得體會

學(xué)習(xí)高數(shù)的心得體會

轉(zhuǎn)眼間，大一將要結(jié)束了，記得剛開始接觸高數(shù)的時候，確實覺得力不從心，不知道該怎么學(xué)才能將公式運用自如，漸漸地發(fā)現(xiàn)，其實那些公式并不是死記硬背才行，只要充分理解了各個知識點，遇到題目可以自己分析出正確的解題思路，就能把題目解出來。所以，學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)，記憶的負(fù)擔(dān)輕了，但對思維的要求卻提高了。每一次高數(shù)課，都是一次大腦的思維訓(xùn)練，都是一次提升理解力的好機會。

還記得當(dāng)時學(xué)習(xí)曲面積分的時候，怎么也學(xué)不會，看過就往，反反復(fù)復(fù)，搞得我真不知道怎樣才好，不過現(xiàn)在還好能大體記住曲面積分的個知識點，各類解法，總結(jié)下，曲面積分：對面積的曲面積分：對坐標(biāo)的曲面積分：????f(x,y,z)ds???Dxyf[x,y,z(x,y)]1?zx(x,y)?zy(x,y)dxdy22??P(x,y,z)dydzDxy?Q(x,y,z)dzdx?R(x,y,z)dxdy，其中：號；號；號。?Qcos??Rcos?)ds??R(x,y,z)dxdy?????R[x,y,z(x,y)]dxdy，取曲面的上側(cè)時取正????P[x(y,z),y,z]dydz，取曲面的前側(cè)時取正Dyz??P(x,y,z)dydz???Q(x,y,z)dzdx?????Q[x,y(z,x),z]dzdx，取曲面的右側(cè)時取正Dzx兩類曲面積分之間的關(guān)系：??Pdydz?Qdzdx?Rdxdy????(Pcos??????(?P?x??Q?y??R?z)dv???Pdydz??Qdzdx?Rdxdy???(Pcos???Qcos??Rcos?)ds高斯公式的物理意義——通量與散度：?div??0,則為消失...??P?Q?R散度：div????,即：單位體積內(nèi)所產(chǎn)生的流體質(zhì)量，若?x?y?z??通量：??A?nds???Ands???(Pcos??Qcos??Rcos?)ds，??因此，高斯公式又可寫?成：divAdv?????????Ands在糾結(jié)曲面積分的時候我也注意到了，在理解的基礎(chǔ)上對知識點進行總結(jié)，會讓思路變得清晰而準(zhǔn)確。

其實我覺得，高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)目的不是為了應(yīng)付考試，因此，我們的學(xué)習(xí)不能停留在以解出答案為目標(biāo)。我們必須知道解題過程中每一步的依據(jù)。最初，我以為只要把定理內(nèi)容記住，能做題就行了。然而，漸漸地，我發(fā)現(xiàn)如果沒有真正明白每個定理的來龍去脈，就不能真正掌握它，更談不上什么運用自如了。于是，我試著開始認(rèn)真地學(xué)習(xí)每一個定理的推導(dǎo)。盡管這個過程并不輕松，但我卻認(rèn)為非常值得。因為只有通過自己去探索的知識，才是掌握得最好的。前幾天在網(wǎng)上看到一個日志感覺挺玩的，就摘下來了： 拉格朗日，傅立葉旁，我凝視你凹函數(shù)般的臉龐。微分了憂傷，積分了希望，我要和你追逐黎曼最初的夢想。感情已發(fā)散，收斂難擋，沒有你的極限，柯西抓狂。我的心已成自變量，函數(shù)因你波起波蕩。

低階的有限階的，一致的不一致的，我想你的皮亞諾余項。狄利克雷，勒貝格楊，一同仰望萊布尼茨的肖像，拉貝、泰勒，無窮小量，是長廊里麥克勞林的吟唱。

打破了確界，你來我身旁，溫柔抹去我，阿貝爾的傷，我的心已成自變量，函數(shù)因你波起波蕩。低階的有限階的，一致的不一致的，是我想你的皮亞諾余項。

第三篇：高數(shù)論文

高數(shù)求極限方法小結(jié)

高等數(shù)學(xué)是近代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ),是現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)中應(yīng)用最廣泛的一門學(xué)科。在從初等數(shù)學(xué)這種靜態(tài)的數(shù)量關(guān)系的分析到高等數(shù)學(xué)這種對動態(tài)數(shù)量關(guān)系的研究這一發(fā)展過程中,研究對象發(fā)生了很大的變化。也正是在這一背景下,極限作為一種研究事物動態(tài)數(shù)量關(guān)系的方法應(yīng)運而生。極限，在學(xué)習(xí)高數(shù)中具有至關(guān)重要的作用。眾所周知,高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)是微積分,而極限又是微積分的基礎(chǔ),我們不難從此看出極限與高等數(shù)學(xué)之間的相關(guān)性。同時根限又將高等數(shù)學(xué)各重要內(nèi)容進行了統(tǒng)一,在高等數(shù)學(xué)中起到了十分重要的作用。極限的概念是高等數(shù)學(xué)中最重要也是最基本的概念之一。作為研究分析方法的重要理論基礎(chǔ),它是研究函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和定積分的工具,極限的思想和方法也是微積分中的關(guān)鍵內(nèi)容。在理解的基礎(chǔ)上,熟練掌握求極限的方法,能夠提高高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)能力。下面，我總結(jié)了一些求極限的方法：

一、幾種常見的求極限方法

1、帶根式的分式或簡單根式加減法求極限：

1）根式相加減或只有分子帶根式：用平方差公式，湊平方（有分式又同時出現(xiàn)未知數(shù)的不同次冪：將未知數(shù)全部化到分子或分母的位置。）

2）分子分母都帶根式：將分母分子同時乘以不同的對應(yīng)分式湊成完全平方式。

2、分子分母都是有界變量與無窮大量加和求極限：

分子分母同時除以該無窮大量以湊出無窮小量與有界變量的乘積結(jié)果還是無窮小量。

3、等差數(shù)列與等比數(shù)列求極限：用求和公式。

4、分母是乘積分子是相同常數(shù)的n項的和求極限：列項求和。

5、分子分母都是未知數(shù)的不同次冪求極限:看未知數(shù)的次冪，分子大為無窮大，分子小為無窮小或須先通分。

6、利用等價無窮小代換： 這種方法的理論基礎(chǔ)主要包括：（1）有限個無窮小的和、差、積仍是無窮小。

（有界函數(shù)與無窮小的乘積仍是無窮小。（3）非零無窮小與無窮大互為倒數(shù)。（等價無窮小代換（當(dāng)求兩個無窮小之比的極限時，分子與分母都可用等價無窮代替。）（5）只能在乘除時使用，但并不是在加減時一定不能用，但是前提必須證明拆開時極限依然存在。）還有就是，一些常用的等價無窮小換

7、洛必達法則：（大題目有時會有提示要你使用這個法則）

首先它的使用有嚴(yán)格的前提?。。?！

1、必須是X趨近而不是N趨近?。。。ㄋ援?dāng)求數(shù)列極限時應(yīng)先轉(zhuǎn)化為相應(yīng)函數(shù)的極限，當(dāng)然，n趨近是x趨近的一種情況而已。還有一點，數(shù)列的n趨近只可能是趨近于正無窮，不可能是負(fù)無窮）

2、必須是函數(shù)導(dǎo)數(shù)存在！?。。偃绺嬖V你g（x），但沒告訴你其導(dǎo)數(shù)存在，直接用勢必會得出錯誤的結(jié)果。）

3、必須是0/0型或無窮比無窮型！??！當(dāng)然，還要注意分母不能為零。洛必達法則分為三種情況： 1、0/0型或無窮比無窮時候直接用 2、0乘以無窮

無窮減無窮（應(yīng)為無窮大與無窮小成倒數(shù)關(guān)系）所以，無窮大都寫成無窮小的倒數(shù)形式了。通項之后就能變成1中的形式了。3、0的0次方

1的無窮次方

對于（指數(shù)冪數(shù)）方程，方法主要是取指數(shù)還是對數(shù)的方法，這樣就能把冪上的函數(shù)移下來，就是寫成0與無窮的形式了。

（這就是為什么只有三種形式的原因）

8.泰勒公式

（含有e的x次方的時候，尤其是含有正余弦的加減的時候，特別要注意?。。。?/p>

E的x展開 sina展開 cosa展開 ln（1+x）展開 對題目簡化有很大幫助

泰勒中值定理：如果函數(shù)f（x）在含有n的某個區(qū)間（a，b）內(nèi)具有直到n+1階導(dǎo)數(shù)，則對任意x屬于（a，b），有：

F（x）=f（x0）+

+

+

…………

+

+Rn(X)

其中Rn(X)=。。。。。這里的 ke see 是介于x與x0之間的某個值。

9、夾逼定理

這個主要介紹的是如何用之求數(shù)列極限，主要看見極限中的通項是方式和的形式，對之縮小或擴大。

10、無窮小與有界函數(shù)的處理方法

面對復(fù)雜函數(shù)的時候，尤其是正余弦的復(fù)雜函數(shù)與其他函數(shù)相乘的時候，一定注意用這個方法。

面對非常復(fù)雜的函數(shù) 可能只需要知道他的范圍結(jié)果就出來了?。?！

11、等比等差數(shù)列公式的應(yīng)用（主要對付數(shù)列極限）

（q絕對值要小于1）

12、根號套根號型：約分，注意！！別約錯了

13、各項拆分相加：（來消掉中間的大多數(shù)）（對付的還是數(shù)列極限）

可以使用待定系數(shù)法來拆分化簡函數(shù)。

14、利用兩個重要極限

這兩個極限很重要。。對第一個而言是當(dāng)X趨近于0的時候sinx比上x的值，第二個x趨近于無窮大或無窮小都有對應(yīng)的形式

15、利用極限的四則運算法則來求極限

16、求數(shù)列極限的時候可以將其轉(zhuǎn)化為定積分來求。

17、利用函數(shù)有界原理證明極限的存在性，利用數(shù)列的逆推求極限

（1）、單調(diào)有界數(shù)列必有極限

（2）、單調(diào)遞增且有上界的數(shù)列必有極限，單調(diào)遞減且有下界的數(shù)列必有極限。

18、直接使用1求導(dǎo)的定義求極限

當(dāng)題目中告訴你F（0）=0，且F（x）的導(dǎo)數(shù)為0時，就暗示你一定要用導(dǎo)數(shù)的定義：、（1）、設(shè)函數(shù)y=f（x）在x0的某領(lǐng)域內(nèi)有定義，當(dāng)自變量在x在x0處取得增量的他x 時，相應(yīng)的函數(shù)取得增量 的他y=f（的他x+x0）-f（x0）。如果 的他y與 的他x之比的極限存在，則稱函數(shù)y=f（x）在x0處可導(dǎo)并稱這個極限為這個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

（2）、在某點處可導(dǎo)的充分必要條件是左右導(dǎo)數(shù)都存在且相等。

19、數(shù)列極限轉(zhuǎn)化為函數(shù)極限求解

數(shù)列極限中是n趨近，面對數(shù)列極限時，先要轉(zhuǎn)化為x趨近的情況下的極限，當(dāng)然n趨近是x趨近的一種形式而已，是必要條件。（還有數(shù)列的n當(dāng)然是趨近于正無窮的）

第四篇：高數(shù)感悟

學(xué)高數(shù)感悟

又是一年開學(xué)季，我的大一成了過去式，回想大一學(xué)習(xí)高數(shù)的歷程，真是感觸頗多。大一剛開始學(xué)習(xí)高數(shù)時，就發(fā)現(xiàn)與高中截然不同了，大學(xué)老師一節(jié)課講的內(nèi)容很多，速度也很快，我課上沒聽懂的打算以后找時間再問的，然而不懂的越積越多，能問的時間越來越少。于是期中考只得了二十來分，那時感到害怕極了，感覺期末會掛高數(shù)了。但我可不想輕言放棄，于是剩下的半學(xué)期，我很認(rèn)真的對待起高數(shù)來。

首先，我開始主動預(yù)習(xí)課前的內(nèi)容，然后課上認(rèn)真聽，盡力不讓自己睡著，積極標(biāo)注老師講的重點，有時沒時間預(yù)習(xí)，就課后看一遍當(dāng)天講的內(nèi)容?？吹讲欢念}做出了記號，接著就是找時間問同學(xué)，這一點真是不容易，有時一道題得問兩三個同學(xué)才解出來，當(dāng)然也有些題得問老師才行。問完后，自己又做一遍，真是簡單了不少。然后平時的作業(yè)也好好做了，尤其是到臨近期末時，我更是積極做題，四套模擬練習(xí)卷子都寫了，應(yīng)該是能寫的都寫了。很多題都是自己去找書上近似的題來思考來仿照方法寫的?；ㄙM的時間可不少，兩三個星期的晚上，有時在圖書館，有時在自習(xí)室。最后則是參加了老師的答疑，與同學(xué)討論不懂的題型。

功夫不負(fù)有心人，最終我的高數(shù)是順利過了，雖然分不高，但也有超高的喜悅感和成就感。現(xiàn)在想想，大學(xué)里的課都應(yīng)重視，只要認(rèn)真對待，總能學(xué)到東西的，只要認(rèn)真對待，總會過的。

第五篇：高數(shù)競賽（本站推薦）

高數(shù)

說明：請用A4紙大小的本來做下面的題目（陰影部分要學(xué)完積分之后才能做）

第一章 函數(shù)與極限

一、本章主要知識點概述

1、本章重點是函數(shù)、極限和連續(xù)性概念；函數(shù)是高等數(shù)學(xué)研究的主要對象，而極限是高等數(shù)學(xué)研究問題、解決問題的主要工具和方法。高等數(shù)學(xué)中的一些的重要概念，如連續(xù)、導(dǎo)數(shù)、定積分等，不外乎是不同形式的極限，作為一種思想方法，極限方法貫穿于高等數(shù)學(xué)的始終。

然而，極限又是一個難學(xué)、難懂、難用的概念，究其原因在于，極限集現(xiàn)代數(shù)學(xué)的兩大矛盾于一身。（1）、動與靜的矛盾：極限描述的是一個動態(tài)的過程，而人的認(rèn)識能力本質(zhì)上具有靜態(tài)的特征。（2）無窮與有窮的矛盾：極限是一個無窮運算，而人的運算能力本質(zhì)上具有有窮的特征。極限就是在這兩大矛盾的運動中產(chǎn)生，這也是極限難學(xué)、難懂、難用之所在。

連續(xù)性是高等數(shù)學(xué)研究對象的一個基本性質(zhì)，又往往作為討論函數(shù)問題的一個先決條件，且與函數(shù)的可導(dǎo)性、可積性存在著不可分割的邏輯關(guān)系。

2、從2001年第一屆天津市大學(xué)數(shù)學(xué)競賽至今共八屆競賽試題分析，函數(shù)極限及其連續(xù)性在有的年份占了比較大的比重，連續(xù)性、極限與導(dǎo)數(shù)、積分等綜合的題目也要引起足夠的重視；從最近幾年的考題也可以看出，有個別題目是研究生入學(xué)考試題目的原題，如2004年競賽試題二為1997年研究生入學(xué)考試題目；2006年競賽試題一為2002年研究生入學(xué)考試試題；2005年競賽試題一為1997年研究生入學(xué)考試試題等，這也從側(cè)面反映了部分試題難度系數(shù)。

二、證明極限存在及求極限的常用方法

1、用定義證明極限；

2、利用極限的四則運算法則；

3、利用數(shù)學(xué)公式及其變形求極限；（如分子或分母有理化等）

4、利用極限的夾逼準(zhǔn)則求極限；

5、利用等價無窮小的代換求極限；

6、利用變量代換與兩個重要極限求極限（也常結(jié)合冪指函數(shù)極限運算公式求極限）；（2）利用洛必達法則求極限；

7、利用中值定理（主要包括泰勒公式）求極限；

8、利用函數(shù)的連續(xù)性求極限；

9、利用導(dǎo)數(shù)的定義求極限；

10、利用定積分的定義求某些和式的極限；11先證明數(shù)列極限的存在（常用到“單調(diào)有界數(shù)列必有極限”的準(zhǔn)則，再利用遞歸關(guān)系求極限）

12、數(shù)列極限轉(zhuǎn)化為函數(shù)極限等。當(dāng)然，這些方法之間也不是孤立的，如在利用洛必達法則時經(jīng)常用到變量代換與等價無窮小的代換，這大大簡化計算。

對于定積分的定義，要熟悉其定義形式，如

（二）高數(shù)

極限的運算

要靈活運用極限的運算方法，如初等變形，不僅是求極限的基本方法之一，也是微分、積分運算中經(jīng)常使用的方法，常用的有分子或分母有理化、分式通分、三角變換、求和等。

高數(shù)

高數(shù)

高數(shù)

（四）連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)及有關(guān)的證明、極限與導(dǎo)數(shù)、積分等結(jié)合的綜合性題目。

16、（2006年數(shù)學(xué)一）

（五）無窮小的比較與無窮小的階的確定常用工具——洛必達法則與泰勒公式。

高數(shù)

（六）由極限值確定函數(shù)式中的參數(shù)

求極限式中的常數(shù)，主要根據(jù)極限存在這一前提條件，利用初等數(shù)學(xué)變形、等價無窮小、必

達法則、泰勒公式等來求解。

高數(shù)

四、練習(xí)題

高數(shù)

高數(shù)

高數(shù)

高數(shù)

五、歷屆競賽試題

2001年天津市理工類大學(xué)數(shù)學(xué)競賽

2002年天津市理工類大學(xué)數(shù)學(xué)競賽

2003年天津市理工類大學(xué)數(shù)學(xué)競賽

高數(shù)

高數(shù)

2004年天津市理工類大學(xué)數(shù)學(xué)競賽

2005年天津市理工類大學(xué)數(shù)學(xué)競賽

高數(shù)

2007年天津市理工類大學(xué)數(shù)學(xué)競賽

高數(shù)

2010年天津市大學(xué)數(shù)學(xué)競賽一元函數(shù)微分學(xué)部分試題

一、填空

注：本題為第十屆（1998年）北京市大學(xué)數(shù)學(xué)競賽試題

二、選擇

三、計算

四、證明

高數(shù)

首屆中國大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽賽區(qū)賽（初賽）試題2009年

一、填空

二、計算