第一篇：初中一年級(jí)數(shù)學(xué)概念講解

正數(shù)和負(fù)數(shù)

知識(shí)點(diǎn)一：正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念

大于零的數(shù)叫做正數(shù)，在正數(shù)前面加上符號(hào)“-”的數(shù)叫做負(fù)數(shù)

判斷一個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)的方法：判斷一個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，我們可以結(jié)合小學(xué)學(xué)過(guò) 的數(shù)來(lái)判斷，小學(xué)里所學(xué)的數(shù)中除了0，其余的數(shù)都是正數(shù)，在正數(shù)前面加“-”就是負(fù)數(shù)

“-”作為性質(zhì)符號(hào)，它就是符號(hào)；作為運(yùn)算符號(hào)，它就是減號(hào)；在以后的學(xué)習(xí)中，我們還 可以了解它的另一個(gè)功能，表示一個(gè)數(shù)的相反數(shù)。“+”作為性質(zhì)符號(hào)，它就是正號(hào)；作為 運(yùn)算符號(hào)，它就是加號(hào)。

正數(shù)前面的“+”（讀著正）號(hào)，通?？梢允÷圆粚?xiě)，也可以寫(xiě)上，如+7，+0.01等；但負(fù)數(shù) 前面的“-”號(hào)，不能省略不寫(xiě)，如-8，若不寫(xiě)“-”號(hào)，就變成了8，即為+8，意義截然不同。

不能簡(jiǎn)單的認(rèn)為帶“+”號(hào)的數(shù)就是正數(shù)，帶“-”號(hào)的數(shù)就是負(fù)數(shù)，例如：+（-3）就不是正數(shù)，-（-5）也不是負(fù)數(shù)。

知識(shí)點(diǎn)2 0的意義

1.在小學(xué)，0表示“沒(méi)有”或者“空”，引入負(fù)數(shù)以后，0有了豐富的含義，例如在溫度計(jì)上，0 C不是沒(méi)有溫度，而是表示冰點(diǎn)，它是一個(gè)確定的溫度。2.0可以表示數(shù)位，如20，0.04中的0都表示數(shù)位

3.在加減法中，一個(gè)數(shù)加，減0，得原數(shù)，等于不加不減。在乘除法中，0與任何數(shù)相乘，得到的積是0，0被任何非0數(shù)除，得到的商仍然是零。

非負(fù)數(shù)指正數(shù)和0，非正數(shù)指負(fù)數(shù)和0；非負(fù)整數(shù)指正整數(shù)和0；非正整數(shù)指負(fù)整數(shù)和0。

1，0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。2，0不再是我們認(rèn)識(shí)中的“最小數(shù)”，而是變成了正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界線 3，0是自然數(shù)，是偶數(shù)，是最小的自然數(shù)，0也是整數(shù)。

知識(shí)點(diǎn)3用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量

為了表示具有相反意義的量，我們把其中一種意義的量規(guī)定為正，用正數(shù)表示。那么與它相反意義的量就可以用負(fù)數(shù)表示。如乒乓球比賽勝3局?jǐn)?局，如果規(guī)定勝為正，那么敗就為負(fù)。

用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示具有相反意義量的方法

用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示相反意義的量時(shí)，哪種意義為正，是可以任意選擇的，當(dāng)已知一個(gè)量用正數(shù)表示時(shí)，與其具有相反意義的量就用負(fù)數(shù)表示，但通常把具有積極向上意義的“前進(jìn)，上升，收入，零上等規(guī)定為正，而把具有消極向下意義的”后退，下降，支出，零下等規(guī)定為負(fù)。

1，相反意義的量是成對(duì)出現(xiàn)的，單獨(dú)一個(gè)量不能成為相反意義的量

2，與一個(gè)量成相反意義的量不止一個(gè)，如盈利9000元，與它相反的量很多，如虧損8000，虧損400，虧損3.18元，這就是說(shuō)，具有相反意義的量，只要求意義相反，而不要求數(shù)量相等

3，用正數(shù)，負(fù)數(shù)表示相反意義的量，并不是固定的，如進(jìn)口300箱，可以記著-300，也可以記著+300，相應(yīng)的，出口200箱，則記著+200箱和-200箱

4，具有相反意義的量必須是同類(lèi)量，如盈利8000元與出口200箱就不是相反意義的量

有理數(shù)

知識(shí)點(diǎn)1有理數(shù)的有關(guān)概念

正整數(shù)，0，負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)；正分?jǐn)?shù)，負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)成為分?jǐn)?shù) 整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)

幾種常用數(shù)學(xué)名詞的含義：

正整數(shù)：既是正數(shù)，又是整數(shù)的數(shù)；負(fù)整數(shù)：既是負(fù)數(shù)，又是整數(shù)的數(shù)； 正分?jǐn)?shù)：既是正數(shù)，又是分?jǐn)?shù)的數(shù)；負(fù)分?jǐn)?shù)：既是負(fù)數(shù)，又是分?jǐn)?shù)的數(shù)

非負(fù)數(shù)：正數(shù)和0；//非正數(shù)：負(fù)數(shù)和0；//非負(fù)整數(shù)：正整數(shù)和0//非正整數(shù)：負(fù)整數(shù)和0

知識(shí)點(diǎn)2 有理數(shù)的分類(lèi)

按整數(shù)，分?jǐn)?shù)對(duì)有理數(shù)進(jìn)行分類(lèi) 整數(shù)：正整數(shù)，0，負(fù)整數(shù) 分?jǐn)?shù)：正分?jǐn)?shù)，負(fù)分?jǐn)?shù)

按數(shù)的符號(hào)對(duì)有理數(shù)進(jìn)行分類(lèi)： 正有理數(shù)：正整數(shù)，正分?jǐn)?shù) 0 負(fù)有理數(shù)：負(fù)整數(shù)，負(fù)分?jǐn)?shù)

正有理數(shù)與正數(shù)的區(qū)別：正有理數(shù)均為正數(shù)，但正數(shù)不一定都為正有理數(shù)，例如： 同樣地，負(fù)有理數(shù)均為負(fù)數(shù)，但負(fù)數(shù)不一定都為負(fù)有理數(shù)，例如：

1，在進(jìn)行數(shù)的分類(lèi)時(shí)，要先確定分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)，分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)不同，其結(jié)果也不相同 2，不管進(jìn)行怎樣的分類(lèi)，有理數(shù)最終分成五類(lèi)，3，0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，但它是整數(shù)，也是自然數(shù)

知識(shí)點(diǎn)3 數(shù)集

1，把一些數(shù)放在一起，就組成一個(gè)數(shù)的集合，簡(jiǎn)稱數(shù)集。2，數(shù)集有兩種表示形式：一種用圈表示，一種用大括號(hào)表示

3，有些數(shù)可能同時(shí)屬于多個(gè)數(shù)集，例如，因?yàn)橛欣頂?shù)集包含著負(fù)有理數(shù)集，所以-9既屬于負(fù)有理數(shù)集，也屬于有理數(shù)集。

數(shù)軸 知識(shí)點(diǎn)1 定義：規(guī)定了原點(diǎn)，正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸 畫(huà)法：

1，畫(huà)一條直線（一般畫(huà)成水平的直線）

2，在直線上任取一點(diǎn)為原點(diǎn)，并用這點(diǎn)表示0（在原點(diǎn)下邊標(biāo)上）3，確定正方向（一般規(guī)定向右為正），用箭頭表示出來(lái)

4，選取適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度作為長(zhǎng)度單位，從原點(diǎn)向右，每隔一個(gè)單位長(zhǎng)度取一點(diǎn)，依次表示為1，2，3….從原點(diǎn)向左，每隔一個(gè)單位長(zhǎng)度取一點(diǎn)，依次表示為-1，-2，-3….重要提示：

1，數(shù)軸是一條直線，可以向兩端無(wú)限延伸

2，數(shù)軸具有三要素：原點(diǎn)，正方向，單位長(zhǎng)度，缺一不可 3，原點(diǎn)的位置，和單位長(zhǎng)度的大小可根據(jù)實(shí)際情況適當(dāng)選取

知識(shí)點(diǎn)2 有理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的關(guān)系

1，正有理數(shù)可以用數(shù)軸上原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示 2，負(fù)有理數(shù)可以用數(shù)軸上原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示 3，0用原點(diǎn)表示

4，原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示負(fù)數(shù)，右邊的點(diǎn)表示正數(shù) 重要提示：

所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來(lái)，但是反過(guò)來(lái)不成立，即數(shù)軸上的點(diǎn)并不是都表示有理數(shù)

相反數(shù)

知識(shí)點(diǎn)一，相反數(shù)的概念和意義

1，只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)

2，意義：幾何意義：互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的兩個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等且位于原點(diǎn)的兩側(cè)；反之，位于原點(diǎn)兩側(cè)且到原點(diǎn)距離相等的點(diǎn)所表示的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。3，代數(shù)意義：相反數(shù)中，“相反”的意思是說(shuō)：只有符號(hào)相反，即兩個(gè)數(shù)除符號(hào)不同外其余都相同。

求一個(gè)相反數(shù)的方法

任何一個(gè)有理數(shù)都有唯一的相反數(shù)，如果a表示任何一個(gè)有理數(shù)，那么-a就是a的相反數(shù)，反過(guò)來(lái)a也是-a的相反數(shù)。

重要提示：

1，只有符號(hào)不同的“只有”是指除了符號(hào)不同之外，其他部分完全相同，不能理解為符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)

2，相反數(shù)是成對(duì)存在的，一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，反過(guò)來(lái)另一個(gè)數(shù)也是這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，不能說(shuō)某個(gè)數(shù)是相反數(shù)。3，相反數(shù)和相反意義的量是不同的概念。

知識(shí)點(diǎn) 2 相反數(shù)的表示方法

在一個(gè)數(shù)a的前面添上一個(gè)負(fù)號(hào)，就得到了它的相反數(shù)-a

多重符號(hào)的化簡(jiǎn)

多重符號(hào)的化簡(jiǎn)可以看作是一個(gè)數(shù)的相反數(shù)的表示方法的運(yùn)用，可以運(yùn)用相反數(shù)的性質(zhì)逐步由內(nèi)向外化簡(jiǎn)，也可以由“-”號(hào)的個(gè)數(shù)確定，與+號(hào)的個(gè)數(shù)無(wú)關(guān)。如果“-”號(hào)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則結(jié)果為“-”。如果“-”號(hào)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則結(jié)果為“+”。

重要提示：

1，表示一個(gè)數(shù)的相反數(shù)時(shí)，如果這個(gè)數(shù)本身就含有多重符號(hào)，那么在表示的時(shí)候一定要先將這個(gè)數(shù)加上括號(hào)，然后再天上負(fù)號(hào)。2，數(shù)a可以是任意數(shù)，也可以是一個(gè)式子

絕對(duì)值

知識(shí)點(diǎn)1 絕對(duì)值的概念

一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值，記著： 知識(shí)拓展：

1，一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是在數(shù)軸上表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，由于距離總是正數(shù)或零，所以一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是正數(shù)或零，即是一個(gè)非負(fù)數(shù)。2，如果幾個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的和等于0，則每個(gè)數(shù)都等于0

重要提示：

1，數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離只與這個(gè)點(diǎn)離原點(diǎn)的長(zhǎng)度有關(guān)，而與它做表示的數(shù)的正負(fù)無(wú)關(guān)。

2，距離不可能為負(fù)數(shù)，因此，任何一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)。

3，在數(shù)軸上，表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)離原點(diǎn)的距離越遠(yuǎn)，絕對(duì)值越大，反之離原點(diǎn)距離越近，絕對(duì)值越小。

知識(shí)點(diǎn)2 絕對(duì)值的求法

一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值等于它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值等于0

求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，要先判斷這個(gè)數(shù)是正數(shù)，負(fù)數(shù)還是0，再由絕對(duì)值的概念求出這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值

知識(shí)點(diǎn)3 絕對(duì)值的性質(zhì) 1，任何數(shù)都有絕對(duì)值，且只有一個(gè)，并且任何數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)。

2，絕對(duì)值是它本身的數(shù)是非負(fù)數(shù)，絕對(duì)值是它相反數(shù)的數(shù)是非正數(shù)，0是絕對(duì)值最小的數(shù) 3，絕對(duì)值是某個(gè)正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)

4，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，反之絕對(duì)值相等的兩個(gè)數(shù)可能相等，也可能互為相反數(shù)

重要提示：

1，絕對(duì)值等于本身的數(shù)是正數(shù)和0，絕對(duì)值等于它的相反數(shù)的數(shù)是負(fù)數(shù)和0，不要丟掉0 2，絕對(duì)值是大于等于0的數(shù)，也就是非負(fù)數(shù)

知識(shí)點(diǎn)4 比較有理數(shù)的大小

1，利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小

2，利用數(shù)的性質(zhì)比較異號(hào)兩數(shù)與0的大小

3，利用絕對(duì)值比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大?。簝蓚€(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小

有理數(shù)的加法

知識(shí)點(diǎn)1，有理數(shù)的加法法則

1，同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加

2，絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并多較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值；互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0 3，一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)

學(xué)習(xí)方法：

1，有理數(shù)加法運(yùn)算時(shí)，步驟為“一判二定三加減” 一，判斷類(lèi)型，根據(jù)類(lèi)型確定用哪一個(gè)法則

二，根據(jù)加數(shù)的絕對(duì)值的大小及加數(shù)的符號(hào)確定和的符號(hào) 三，對(duì)絕對(duì)值進(jìn)行加減運(yùn)算確定和的絕對(duì)值

知識(shí)點(diǎn)2，有理數(shù)的加法運(yùn)算律

1，加法的交換率：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變，即a+b=b+a 2，加法的結(jié)合率：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變，即(a+b)+c=a+(b+c)

用運(yùn)算率進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算時(shí)的技巧 1，同號(hào)的幾個(gè)數(shù)先相加 2，同分母的分?jǐn)?shù)先相加

3，能湊成整數(shù)，整十，整百的數(shù)先相加 4，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)先相加

5，帶分?jǐn)?shù)可坼成正數(shù)和真分?jǐn)?shù)兩部分來(lái)相加 6，既有分?jǐn)?shù)又有小數(shù)時(shí)，可化為統(tǒng)一形式再相加

重要提示：

1，交換率中交換加數(shù)的位置時(shí)，各個(gè)加數(shù)連同其符號(hào)一起交換

2，三個(gè)以上的有理數(shù)相加時(shí)，可以任意交換加數(shù)的位置，也可以先把其中的幾個(gè)數(shù)相加 3，用運(yùn)算率計(jì)算可以減少反復(fù)確定結(jié)果符號(hào)的次數(shù)或可以使運(yùn)算變的非常簡(jiǎn)單

有理數(shù)的減法

知識(shí)點(diǎn)1，有理數(shù)的減法法則

法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù) 用字母表示為：a-b=a+(-b)

重要提示：

1，有理數(shù)的減法是有理數(shù)加法的逆運(yùn)算，做減法時(shí)常用轉(zhuǎn)化的思想，把減法轉(zhuǎn)化成加法再運(yùn)算

2，在這個(gè)轉(zhuǎn)化中有“兩變”，一是把運(yùn)算符號(hào)“-”變成“+”，二是把減數(shù)的符號(hào)改變，變成它的相反數(shù)，實(shí)際做題中一定要分清運(yùn)算符號(hào)和數(shù)字本身的符號(hào) 3，式子a-b=a+(-b)中，a,b表示任意有理數(shù)

4，在有理數(shù)減法運(yùn)算未轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算時(shí)，被減數(shù)與減數(shù)的位置不能變換，因?yàn)閷?duì)減法來(lái)講沒(méi)有交換率

5，0減去任何數(shù)得這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，例如0-2=-2，0-（-2）=2

知識(shí)點(diǎn)2，省略加號(hào)和括號(hào)的和

進(jìn)行有理數(shù)加減混合運(yùn)算時(shí)，可以通過(guò)有理數(shù)的減法法則將減法轉(zhuǎn)化為加法的運(yùn)算，統(tǒng)一成只有加法運(yùn)算的和的形式，例如（-9）-（+12）+（-3）-（-7）=-9-12-3+7

重要提示： 加號(hào)可以省略，但必須保留性質(zhì)符號(hào)，省略加號(hào)的和中的每一個(gè)數(shù)連同它的性質(zhì)符號(hào)可以看成一“項(xiàng)”，都是和中的一個(gè)數(shù)

知識(shí)點(diǎn)3，有理數(shù)的加減混合運(yùn)算

1，利用減法法則將減法轉(zhuǎn)化成加法 2，寫(xiě)成省略加號(hào)的和的形式 3，進(jìn)行有理數(shù)加法運(yùn)算 重要提示：

1，進(jìn)行混合運(yùn)算時(shí)，先將減法轉(zhuǎn)化成加法運(yùn)算，再寫(xiě)成省略加號(hào)和括號(hào)的形式，最后可適當(dāng)用加法交換律和結(jié)合律簡(jiǎn)化運(yùn)算

2，運(yùn)用加法交換律和結(jié)合律時(shí)，交換加數(shù)的位置要連同前面的符號(hào)一起交換

3，在進(jìn)行帶分?jǐn)?shù)的加法運(yùn)算時(shí)，將帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部與分?jǐn)?shù)部分進(jìn)行分離，注意分開(kāi)的正數(shù)部分與分?jǐn)?shù)部分必須保持原帶分?jǐn)?shù)的符號(hào)

第二篇：初中一年級(jí)數(shù)學(xué)

初一沒(méi)什么的就全等的和圓的C和S的計(jì)算公式。角邊角公理(ASA)有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等24 推論(AAS)有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等25 邊邊邊公理(SSS)有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等斜邊、直角邊公理(HL)有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等27 定理1 在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等定理2 到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合等腰三角形的性質(zhì)定理 等腰三角形的兩個(gè)底角相等(即等邊對(duì)等角）31 推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊

等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合33 推論3 等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°

等腰三角形的判定定理 如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（等角對(duì)等邊）

推論1 三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形

推論 2 有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形

在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半

直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半

定理 線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等 

逆定理 和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上41 線段的垂直平分線可看作和線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合42 定理1 關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形

定理 2 如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線

44定理3 兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，如果它們的對(duì)應(yīng)線段或延長(zhǎng)線相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱軸上

45逆定理 如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱

46勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a^2+b^2=c^2

47勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c有關(guān)系a^2+b^2=c^2，那么這個(gè)三角形是直角三角形

第三篇：初中一年級(jí)數(shù)學(xué)

初一數(shù)學(xué)能力測(cè)試題

（十）班級(jí)___________姓名_____________ 一．填空題

1．連續(xù)三個(gè)奇數(shù)的和為33，這三個(gè)奇數(shù)為_(kāi)______________ 2．某長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為5厘米、4厘米、2厘米，若長(zhǎng)、寬不變，高增加1厘米，則這個(gè)長(zhǎng)方體的體積增加了____________立方厘米

3．某商品的進(jìn)價(jià)為100元，標(biāo)價(jià)為150元，現(xiàn)打8折出售，此時(shí)利潤(rùn)為_(kāi)________元，利潤(rùn)率為_(kāi)__________ 4．?dāng)?shù)學(xué)課外小組的女同學(xué)占全組人數(shù)的1，加入4名女同學(xué)后就占全組人數(shù)的一半，數(shù)3學(xué)課外小組原來(lái)有__________名同學(xué)

5．甲隊(duì)有27人，乙隊(duì)有19人，現(xiàn)在另調(diào)20人去支援，使甲隊(duì)人數(shù)是乙隊(duì)的2倍，應(yīng)調(diào)往甲隊(duì)__________人，乙隊(duì)___________人

6．某人上山的速度是4千米/小時(shí)，下山速度是6千米/小時(shí)，則此人上山下山的平均速度是_____________千米/小時(shí)

7．某人按一年定期把2000元存入銀行，年利率為1.25%，到期支取時(shí)扣除20%的個(gè)人所得稅，實(shí)得利息為_(kāi)__________元

8．若某種貨物進(jìn)價(jià)便宜8%，而售價(jià)不變，則利潤(rùn)（按進(jìn)價(jià)而定）可由目前的x%增加到（x+10）%，則x的值是_____________ 二．解答題

1．如果用一個(gè)正方形在某個(gè)月的日歷上圈3?3個(gè)數(shù)的和為126，這9天分別是幾號(hào)？

2．有一些分別標(biāo)有3、6、9、12 ……的卡片，后一張卡片上的數(shù)比前一張卡片上的數(shù)大3，小華拿到了相鄰的5張卡片，這些卡片之和為150（1）小華拿到哪5張卡片？

（2）你能拿到相鄰的5張卡片，使得這些卡片上的數(shù)之和為100嗎？3．有一個(gè)圓柱形鐵塊，底面直徑為20厘米，高為26厘米，若使長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為10?厘米，寬為13厘米，求長(zhǎng)方體的高

4．現(xiàn)有直徑為40厘米的圓鋼，要鍛造直徑為300厘米，厚為20厘米的鋼圓盤(pán)，如果不計(jì)鍛造過(guò)程中的損耗，應(yīng)截取多長(zhǎng)的圓鋼？

5．某股民將甲、乙兩種股票賣(mài)出，甲種股票賣(mài)出1500元，盈利20%；乙種股票賣(mài)出1600元，但虧損20%，該股民在這次交易中是盈利還是虧損？盈利或虧損多少元？

6．某商店從某公司批發(fā)部購(gòu)進(jìn)100件A種商品，80件B種商品，共花去了2800元，在商店零售時(shí)，每件A種商品加價(jià)15%，每件B種商品加價(jià)10%，這樣全部賣(mài)出后共收入3140元，問(wèn)A、B兩種商品的買(mǎi)入單價(jià)各為多少元？

7．某工廠三個(gè)車(chē)間共有180人，第二車(chē)間人數(shù)是第一車(chē)間人數(shù)的3倍多1人，第三車(chē)間人數(shù)是第一車(chē)間人的一半還少1人，三個(gè)車(chē)間各有多少人？8．某隊(duì)有林場(chǎng)108公頃，牧場(chǎng)54公頃，現(xiàn)在要栽培一種新果樹(shù)，把一部分牧場(chǎng)改為林場(chǎng)，使牧場(chǎng)面積只占林場(chǎng)面積的20%，改為林場(chǎng)的牧場(chǎng)的面積是多少公頃？

9．一隊(duì)學(xué)生去校外進(jìn)行訓(xùn)練，他們以5千米/時(shí)的速度行進(jìn)，走了18分的時(shí)候，學(xué)校要將一個(gè)緊急通知傳給隊(duì)長(zhǎng)，通訊員從學(xué)校出發(fā)，騎自行車(chē)以14千米/時(shí)的速度按原路追上去，通訊員需多少時(shí)間可以追上學(xué)生隊(duì)伍？

10．一次路程為60千米的遠(yuǎn)足活動(dòng)中，一部分人步行，另一部分乘一輛汽車(chē)，兩部分人同地出發(fā)，這輛汽車(chē)開(kāi)到目的地后，再回頭接步行這部分人，若步行者的速度為5千米/時(shí)，比汽車(chē)提前一小時(shí)出發(fā)，汽車(chē)的速度為60千米/時(shí)，問(wèn)步行者出發(fā)后經(jīng)過(guò)多少時(shí)間與回頭接他們的汽車(chē)相遇？

11．將一筆資金按一年定期存入銀行，設(shè)年利率為2.2%，到期支取時(shí)，得本息和71540元，問(wèn)這筆資金是多少元？稅后利息是多少元？

12．某人向銀行貸款8500元，限期2年歸還，不計(jì)復(fù)利，到期時(shí)某人共歸還銀行9350元，問(wèn)這種貨款的年利率是多少？13．某企業(yè)向銀行借了一筆款，商定歸還期限為一年，年利率為6%，該企業(yè)立即用這筆款購(gòu)買(mǎi)了一批貨物，以高于買(mǎi)入價(jià)35%出售，經(jīng)一年售完，用所得收入還清貸款本利，還剩14.5萬(wàn)元，問(wèn)這筆貸款是多少元？

14．在1997年，一位學(xué)生把100元壓歲錢(qián)按一年定期存入銀行少兒銀行，到期后取出50元用來(lái)購(gòu)買(mǎi)學(xué)習(xí)用品，剩下的50元及利息又全部按一年定期存入銀行，如果存款的年利率保持10%，這樣到期后可得本息和多少元？（不用交利息稅）

15．有一種足球是由32塊黑白相間的牛皮縫制而成的，其中黑皮是正五邊形，白皮是正六邊形，請(qǐng)求出黑皮、白皮的塊數(shù)分別是多少？

16．某國(guó)家規(guī)定工資收入的個(gè)人所得稅計(jì)算方法如下： 1月收入不超過(guò)1200元的部分不納稅； ○2收入超過(guò)1200元至1700元部分按稅率5%（這部分收入的5%，下同）征稅； ○3收入超邊1700元至3000元部分按稅率10%征稅?！穑?）已知某人某月工資收入是1600元，問(wèn)他應(yīng)繳納個(gè)人所得稅多少元？（2）若某人某月繳納個(gè)人所得稅65元，問(wèn)此人本月收入為多少元？

第四篇：初中數(shù)學(xué)概念的教學(xué)

本課題是本人認(rèn)為在教學(xué)過(guò)程中概念是教師難教，學(xué)生難學(xué)。又是數(shù)學(xué)知識(shí)體系中重要的一環(huán)，所以想談?wù)劚救嗽诮虒W(xué)中所學(xué)知識(shí)及經(jīng)驗(yàn)總結(jié)的一些粗俗的看法，但由于本人能力有限，有些看法可能較淺，甚至存在不妥，請(qǐng)老師們多多指教。

概念是數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)中的基本元素。數(shù)學(xué)概念的建立是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的前提。學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)概念進(jìn)行推理、判斷過(guò)程中要得出正確的結(jié)論，首先要正確地掌握概念。這是決定教學(xué)效果的首要因素、基礎(chǔ)因素和貫穿始終的因素。所以，概念教學(xué)在數(shù)學(xué)教學(xué)中有不容忽視的地位。

概念是最基本的思維形式，數(shù)學(xué)中的命題，都是由概念構(gòu)成的；數(shù)學(xué)中的推理和證明，又是由命題構(gòu)成的。因此，數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，是整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要環(huán)節(jié)；正確地理解數(shù)學(xué)概念，是掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的前提。

概念的形成實(shí)質(zhì)可分為兩個(gè)階段，從表象通過(guò)分析，綜合發(fā)展為抽象的概括，在具體的應(yīng)用中使抽象的概念再得以再現(xiàn)。那么，如何使學(xué)生的表象抽象出本質(zhì)屬性，如何應(yīng)用于實(shí)際呢？

一.概念的引入

數(shù)學(xué)概念的引入一般有以下四種方式:

1.聯(lián)系實(shí)際事物或?qū)嵨铮Ｐ徒榻B，對(duì)概念作唯物的解釋

恩格斯指出:“數(shù)和形的概念不是從其他任何地方，而是從現(xiàn)實(shí)世界中得來(lái)的?！睌?shù)學(xué)來(lái)源于客觀世界，應(yīng)用于客觀世界。離開(kāi)了客觀存在，離開(kāi)了從現(xiàn)實(shí)世界得來(lái)的感覺(jué)經(jīng)驗(yàn)，數(shù)學(xué)概念就成了無(wú)源之水，無(wú)本之木，而只是主觀自生的靠不住的東西。從這個(gè)意義上來(lái)說(shuō)，形成準(zhǔn)確概念的首要條件，是使學(xué)生獲得十分豐富(不是零碎不全)和合乎實(shí)際(不是錯(cuò)覺(jué))的感覺(jué)材料。因此，在數(shù)學(xué)概念的教學(xué)中，要密切聯(lián)系數(shù)學(xué)概念的現(xiàn)實(shí)原型，引導(dǎo)學(xué)生分析日常生活和生產(chǎn)實(shí)際中常見(jiàn)的事例，讓學(xué)生觀察有關(guān)的事物、圖示、模型的同時(shí)，獲得對(duì)所研究對(duì)象的感性認(rèn)識(shí)，逐步認(rèn)識(shí)本質(zhì)，建立概念。

就拿我在教學(xué)中舉例來(lái)說(shuō)，在講平面直角坐標(biāo)系時(shí)，可以用電影票上的排號(hào)引入?！柏?fù)數(shù)”可用零上幾度與零下幾度、前進(jìn)幾米與后退幾米、收入多少元與支出多少元等等這些相反意義的量來(lái)引入，這些都是身邊的實(shí)例，同時(shí)也可以結(jié)合圖示的直觀進(jìn)行分析，讓學(xué)生看到也感到，數(shù)學(xué)就是來(lái)源于生活。

恰當(dāng)?shù)芈?lián)系數(shù)學(xué)概念的原型，可以豐富學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)，有利于理解概念的實(shí)際內(nèi)容；同時(shí)也有助于學(xué)生體會(huì)學(xué)習(xí)新概念的目的意義，弄清每一概念是從什么問(wèn)題提出的，又是為了解決什么問(wèn)題的，從而激發(fā)學(xué)習(xí)新概念的主動(dòng)性和積極性。

2.用類(lèi)比的方法引入概念

類(lèi)比不僅是思維的一種重要形式，也是引入概念的一種重要方法。就拿我在教學(xué)中舉例來(lái)說(shuō):在講分式的基本性質(zhì)的引入，我就是通過(guò)具體例子引導(dǎo)學(xué)生回憶以前小學(xué)中分?jǐn)?shù)通分、約分的依據(jù)——分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，再用類(lèi)比的方法得出的。這樣的引入不僅回憶舊知識(shí)，同時(shí)容易接受和掌握新知識(shí)。3.在學(xué)生原有的基礎(chǔ)上引入新概念

概念的定義當(dāng)中，有一種定義方式叫屬加種差定義。種概念的內(nèi)涵在屬概念的定義當(dāng)中已被揭露出來(lái)。所以只要抓住種概念的本質(zhì)特征(即種差)進(jìn)行講授便可以建立起新概念，比如在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)四邊形后，只要把平行四邊形的條件特殊后便可引入菱形、矩形、正方形。需要注意的是盡管同一數(shù)學(xué)概念可以有多種不同的定義，但在同一數(shù)學(xué)體系中，一般只能采用一個(gè)定義。事物方面的本質(zhì)屬性，可以由所給的定義推出，作為性質(zhì)定理處理。這樣分析后，讓學(xué)生在大腦中形成這些概念間的聯(lián)系與區(qū)別，對(duì)知識(shí)的掌握很有條理性。

4.從數(shù)學(xué)的本身內(nèi)在需要引入概念

在學(xué)生的歷程中，以及人類(lèi)史上數(shù)學(xué)的發(fā)展，概念都是在不斷的需求中引進(jìn)的。比如人類(lèi)起初沒(méi)有數(shù)的概念，便用結(jié)繩的辦法記數(shù)，當(dāng)有了自然數(shù)的概念后，記數(shù)問(wèn)題解決了，可是在減法中自然數(shù)不能滿足，便引入負(fù)數(shù)。當(dāng)作除法時(shí)，整數(shù)不夠用了，便引入了分?jǐn)?shù)，使數(shù)擴(kuò)展為有理數(shù)。但進(jìn)一步學(xué)習(xí)，計(jì)算邊長(zhǎng)為1的正方形的對(duì)角線時(shí)就不是有理數(shù)了，又引入了無(wú)理數(shù)。通過(guò)這樣的講述，讓學(xué)生切身的體會(huì)到了，數(shù)學(xué)確實(shí)來(lái)源于生活，又服務(wù)于生活。這樣的一步步需求一步步滿足，不斷地激發(fā)學(xué)生的求知欲。

二.概念的形成

概念是反映客觀事物本質(zhì)屬性的思維形式。是人們?cè)陂L(zhǎng)期的生產(chǎn)實(shí)踐中，抓住事物的本質(zhì)屬性而總結(jié)出來(lái)的。在給學(xué)生講課中，在引入階段教師必須對(duì)概念的形成過(guò)程，對(duì)概念的本質(zhì)屬性剖析徹底，然后用定義將其揭示出來(lái)，這樣學(xué)生才能知其然，更能知其所以然。

1.注重概念的形成過(guò)程

注重概念的形成過(guò)程，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。在教學(xué)過(guò)程中忽視概念的形成過(guò)程，把形成概念的生動(dòng)過(guò)程變?yōu)楹?jiǎn)單的“條文加例題”，對(duì)概念的理解是極為不利的。注重概念的形成過(guò)程可以完整的、本質(zhì)的、內(nèi)在的揭示概念的本質(zhì)屬性，使學(xué)生對(duì)理解概念具備思想基礎(chǔ)，同時(shí)能培養(yǎng)學(xué)生從具體到抽象的思維方法。

例如：我在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，講授單項(xiàng)式的概念的建立，展示知識(shí)的形成過(guò)程如下:

(1)讓學(xué)生列代數(shù)式:

① 表示正方形的邊長(zhǎng)，則正方形的周長(zhǎng)是________；

② 表示長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，則長(zhǎng)方形的面積是________；

③ 表示正方體的棱長(zhǎng)，則正方體的體積是________；

④ 表示一個(gè)數(shù)，則它的相反數(shù)是________；

⑤某行政單位原有工作人員 人，現(xiàn)精簡(jiǎn)機(jī)構(gòu)，減少25%的工作人員，則精簡(jiǎn)________人；

⑥某商場(chǎng)國(guó)慶七折優(yōu)惠銷(xiāo)售，則定價(jià) 元的商品售價(jià)________元。

(2)讓學(xué)生說(shuō)出所列代數(shù)式的意義；

(3)讓學(xué)生觀察所列代數(shù)式包含哪些運(yùn)算，有何運(yùn)算特征。揭示各例的共同特征是含有“乘法”運(yùn)算,表示“積”；

(4)引導(dǎo)學(xué)生抽象概括單項(xiàng)式的概念。講解“單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式”的補(bǔ)充規(guī)定，強(qiáng)調(diào)學(xué)生引起注意。

這樣的講授師生互動(dòng)性強(qiáng)，充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性和主動(dòng)性，由淺入深的展示了單項(xiàng)式概念的整個(gè)形成過(guò)程，既不枯燥乏味，又學(xué)了新東西，很符合新課標(biāo)的要求，體現(xiàn)了素質(zhì)教育的新理念。

2.抓住概念的本質(zhì)特征

數(shù)學(xué)中的概念大多數(shù)是通過(guò)描述給出它的確切含義。對(duì)于這類(lèi)概念要抓住它的本質(zhì)屬性，通過(guò)歸納排除定義的非本質(zhì)屬性。對(duì)概念的深化認(rèn)識(shí)必須從概念的內(nèi)涵和外延上作深入的分析。剖析概念的內(nèi)涵就是抓住概念的本質(zhì)特征。

以三角函數(shù)為例，談一下我在教學(xué)中的認(rèn)識(shí)。主要抓住正弦函數(shù)進(jìn)行剖析。正弦函數(shù)的概念涉及到比的意義、角的大小、點(diǎn)的坐標(biāo)、距離公式、相似三角形、函數(shù)概念等知識(shí)。正弦函數(shù)的值本質(zhì)上是一個(gè)“比值”。(1)正弦函數(shù)，實(shí)質(zhì)上就是一個(gè)“比”，是一個(gè)數(shù)值；

(2)這個(gè)比是在 的終邊上任取一點(diǎn)，那么這個(gè)“比”就是:，其中 ；

(3)這個(gè)“比”的比值隨 的確定而確定。這里提出這樣的問(wèn)題讓學(xué)生思考: “既然點(diǎn) 是角 終邊上任取的一點(diǎn)，為什么說(shuō)這個(gè)比值是確定的?”因而需運(yùn)用相似三角形原理，闡明點(diǎn) 不論選在終邊上的什么地方，比值都是相等的；

(4)由于 的絕對(duì)值小于或等于，所以這個(gè)比值不超過(guò)1。

經(jīng)過(guò)對(duì)正弦函數(shù)概念的本質(zhì)屬性分析之后，應(yīng)指出: 的終邊上任一點(diǎn) 一旦確定，就涉及到 這三個(gè)量，任取其中的兩個(gè)就可以確定一個(gè)比值，這樣的比值只有六個(gè)。因此基本三角函數(shù)只有六個(gè)，這便是三角函數(shù)的外延。初中階段只學(xué)習(xí)四個(gè)。

在做上述分析時(shí)，還要緊扣函數(shù)這一基本概念，從中找出自變量、函數(shù)以及它們的對(duì)應(yīng)法則。這里自變量是，函數(shù)是“比”，這個(gè)“比”之所以叫做 的函數(shù)，關(guān)鍵在于對(duì)于 的每一個(gè)確定的值，都有確定的比值與之相對(duì)應(yīng)。有了這樣的分析，學(xué)生對(duì)正弦函數(shù)的理解就比較深刻了。

3.抓住概念間的聯(lián)系與區(qū)別

數(shù)學(xué)概念不是孤立的，存在著橫關(guān)系和縱關(guān)系。橫關(guān)系表現(xiàn)為并列關(guān)系，應(yīng)利用對(duì)原有概念的理解，區(qū)分易混淆的概念；縱關(guān)系表現(xiàn)為從屬關(guān)系，啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行系統(tǒng)歸納，能讓學(xué)生明確概念的聯(lián)系與區(qū)別。

例如：點(diǎn)到直線的距離概念，應(yīng)與兩點(diǎn)間距離概念比較，找出共同點(diǎn)和不同點(diǎn)。共同點(diǎn)：這兩個(gè)距離都指相應(yīng)的兩點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)；不同點(diǎn)：相應(yīng)的兩點(diǎn)取法不同。對(duì)于同種概念的比較，通過(guò)分析，抓住其本質(zhì)特征，以求對(duì)概念的透徹了解。

4.舉正、反例，弄清楚概念的內(nèi)涵與外延

在形成概念的抽象規(guī)定前，主要是為了讓學(xué)生獲得概念的內(nèi)涵，所出現(xiàn)的實(shí)際例子中的一些概念本質(zhì)無(wú)關(guān)的性質(zhì)，會(huì)對(duì)概念的建立起著干擾作用。因此在這階段的教學(xué)中，要想降低學(xué)生的心理干擾，有必要從概念的外延的角度分析概念。讓學(xué)生從較難的實(shí)例中分離出概念的本質(zhì)。例如：講了因式分解后，要舉例子讓學(xué)生識(shí)別，下列變形是否是因式分解?(1)；

(2)；

(3)；

(4)

再如：講了圓周角概念后，及時(shí)利用圖形舉例，加以剖析，這樣促使學(xué)生直觀地抓住概念的本質(zhì)。例如下列各角是否是圓周角?

（1）（2）（3）（4）

這樣，講授概念后及時(shí)地舉出正、反例或與該知識(shí)容易走入誤區(qū)的有關(guān)例子，有效地讓學(xué)生加深理解，從而正確運(yùn)用概念做題。這也是我在教學(xué)中深有體會(huì)的一點(diǎn)小經(jīng)驗(yàn)。

5.揭示概念中的每一詞、句的真實(shí)含義

有的概念敘述簡(jiǎn)練，寓意深刻；有的用式子表示，比較抽象。對(duì)于這類(lèi)概念的教學(xué)，只有在具體操作中認(rèn)真理解每一詞、句，深刻揭示其真實(shí)含義，才能讓學(xué)生深刻的把握概念。

如：在學(xué)習(xí)了不等式的解后，有這樣一道題：試寫(xiě)出幾個(gè)不等式 <16的解。有的學(xué)生得到了這樣的結(jié)果：12<16；13<16。而仔細(xì)分析不等式的解的概念是使不等式成立的未知數(shù)的取值范圍，它一般是一個(gè)或幾個(gè)數(shù)值范圍的無(wú)窮多個(gè)數(shù)，反映在數(shù)軸上，則是無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)的集合。而12<16；13<16是具體的不等式，不夠成它的解。

6.注重概念的比較

有比較才能鑒別。數(shù)學(xué)中有很多概念是相似的，很容易混淆。對(duì)于容易混淆或難以理解的概念，應(yīng)運(yùn)用分析比較的方法，指出它們的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，有助于學(xué)生抓住概念的本質(zhì)。

有些概念從表面上看好象差不多。例如：乘方與冪，平方和與和的平方，數(shù)與數(shù)字，大于與不小于，正數(shù)與非負(fù)數(shù)，直角與 等學(xué)生常常分辨不清。教學(xué)時(shí)要幫助學(xué)生從概念的內(nèi)涵和外延上區(qū)分，找出它們的異同。如“乘方”與“冪”這兩個(gè)概念，可以比較它們的內(nèi)涵，前者是指求若干個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，后者是指乘方的結(jié)果； 既表示乘方運(yùn)算的式子，讀作 的 次方，也表示乘方運(yùn)算的結(jié)果，讀作 的 次冪。又如“直角”與“ ”這兩個(gè)概念，可以比較它們的外延，前者是指角的名稱，后者是指角度或弧度的量數(shù)。再如“都不”與“不都”這兩個(gè)詞語(yǔ)，可以從內(nèi)涵和外延的結(jié)合上進(jìn)行比較?！岸疾弧笔菍?duì)所考察對(duì)象的全體的否定，只指一種情形； “不都”是對(duì)“都”的否定，它與“至少一個(gè)”不具有某種屬性是同一個(gè)意思，一般包括多種可能情形。比如，“ 都不為零”就是 ；而“ 不都為零”與“ 至少一個(gè)不為零”是同義詞，它包含三種可能情形：。

這些概念看似很容易混淆，但經(jīng)過(guò)仔細(xì)分析,我們還是很容易掌握其本質(zhì)的。這些也是教學(xué)要求務(wù)必掌握的。更是考題中的必考知識(shí)點(diǎn)。基于這種情況，教師對(duì)其分析比較的深刻，是很有必要的。這樣才有助于學(xué)生更牢固、更深刻的體會(huì)各個(gè)概念。

7.分析概念的矛盾運(yùn)動(dòng)

數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵和外延不是一成不變的，它是在社會(huì)實(shí)踐中不斷發(fā)展、不斷充實(shí)、逐步完備的。教學(xué)時(shí)要把概念的確定性和靈活性辨證地統(tǒng)一起來(lái)，恰當(dāng)分析概念的矛盾運(yùn)動(dòng)。

有些概念發(fā)展后，與原概念有不同的涵義。例如，指數(shù)概念的發(fā)展：當(dāng) 為正整數(shù)時(shí)，；而當(dāng) 時(shí)，()； 為負(fù)整數(shù)時(shí)，如(為正整數(shù))，則()； 為分?jǐn)?shù)時(shí)，如(為正整數(shù))，則，()；對(duì)于這類(lèi)概念，教學(xué)時(shí)一方面要指出概念擴(kuò)充的必要性，更重要的是要指出原來(lái)的概念和擴(kuò)充后的概念之間的質(zhì)的差異。這樣，才能使學(xué)生獲得清晰明確的概念。

三.概念的鞏固和發(fā)展

由于數(shù)學(xué)概念具有高度的抽象性，這就為牢固掌握它帶來(lái)了一定的難度，再加上數(shù)學(xué)概念較多，不易于記憶，因此

1.鞏固概念的教學(xué)就顯得很重要

例如，我在教學(xué)中是這樣做的，在給出正弦函數(shù)概念之后，為了讓學(xué)生從本質(zhì)上掌握這一概念讓他們回答下列題目：

(1)在 中，為直角，如果，那么 的對(duì)邊與斜邊的比值是多少？；

(2)如圖,，求 的值；(3)如圖，在 中，為直角，則 =________，=________，=________。

2.在運(yùn)用中進(jìn)一步理解概念

比如，我聽(tīng)過(guò)一節(jié)習(xí)題課，是老師講授完函數(shù)概念后，進(jìn)而學(xué)習(xí)一次函數(shù)、正比例函數(shù)及二次函數(shù)，為了讓學(xué)生對(duì)比記憶掌握就要求學(xué)生做以下習(xí)題：

練習(xí)1 下列各函數(shù)中，哪些是一次函數(shù)，哪些是正比例函數(shù)，哪些是二次函數(shù)?(1)；(2)；(3)；

(4)；(5)；(6)

練習(xí)2 已知函數(shù)，當(dāng) 是怎樣的數(shù)時(shí)，它是正比例函數(shù)，一次函數(shù)，二次函數(shù)？

練習(xí)3 當(dāng) 是什么值時(shí)，函數(shù) 是關(guān)于 的一次函數(shù)？

在講授這三類(lèi)函數(shù)的運(yùn)用過(guò)程中，作為教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用這三類(lèi)函數(shù)的概念進(jìn)行分析，讓學(xué)生積極主動(dòng)地辨析，認(rèn)清這三類(lèi)函數(shù)的固有的本質(zhì)特征，促使學(xué)生更深刻地理解并引導(dǎo)學(xué)生自我糾正理解中的錯(cuò)位，使學(xué)生頭腦中初步獲得的知識(shí)得到加深和鞏固。

以上所談數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，是我結(jié)合所學(xué)知識(shí)的總結(jié)，同時(shí)我在教學(xué)中也是這么實(shí)踐和運(yùn)用的，得到了本學(xué)科老師的指點(diǎn)和一些認(rèn)可，更收到了很好的教學(xué)效果，深受學(xué)生們的好評(píng)。

關(guān)于數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，一直是教學(xué)研究中的一個(gè)重要課題，本文只是學(xué)習(xí)《中學(xué)數(shù)學(xué)教材教法》、《教育學(xué)》、《教育心理學(xué)》及結(jié)合將近兩年時(shí)間的教學(xué)，淺談一些自己在教學(xué)中的認(rèn)識(shí)和看法與大家共享，對(duì)有些概念的教學(xué)不一定適用，況且教學(xué)一直是因人而異，因材施教。因此，在教學(xué)實(shí)踐中，應(yīng)不斷加強(qiáng)教學(xué)研究，加強(qiáng)學(xué)術(shù)交流，不斷提高數(shù)學(xué)概念的教學(xué)質(zhì)量，這更是執(zhí)教者的共同奮斗目標(biāo)。

參考文獻(xiàn)：

趙振威 《中學(xué)數(shù)學(xué)教材教法》(修訂二版)第一分冊(cè) 華東師范大學(xué)出版社

陳中永 《教育學(xué)》 遠(yuǎn)方出版社

王道俊 王漢瀾 《教育學(xué)心理學(xué)》 人民教育出版社

第五篇：韓國(guó)初中1年級(jí)數(shù)學(xué)概念整理

初中1年級(jí)數(shù)學(xué)概念整理 執(zhí)筆 : 崔準(zhǔn)益

? 集合的含義及表示方法

? a是集合A的元素.2a?A ? a不是集合A的元素.○1a?A ○

*描述法

描述集合中元素的某種共同性質(zhì)的方法稱為描述法 {x|x的條件} *集合圖形法

即以圖形來(lái)哦描述集合.1有限集合 : 只有有限個(gè)元素的集合 ○2無(wú)限集合 : 有無(wú)限多個(gè)元素的集合 ○3空集 : 沒(méi)有任何元素的集合 ○*n(A): 有限集合A的元素個(gè)數(shù)求最大公約數(shù)

求兩個(gè)自然數(shù)的最大公約數(shù)是將兩個(gè)自然數(shù)分解成素?cái)?shù)之積，在將所有的公共的素?cái)?shù)因數(shù)相乘就可以求出最大公約數(shù).? 最小公倍數(shù)

公倍數(shù)中最小的數(shù)稱為最小公倍數(shù).這時(shí),兩個(gè)或兩個(gè)以上的自然數(shù)的公倍數(shù)是最小公倍數(shù)的倍數(shù).十進(jìn)制法的展開(kāi)式

2形如543?5?10? 二進(jìn)制法

?4?10?3?1 按10的次方將數(shù)按十進(jìn)制法使用的方式

使用0,1這2個(gè)數(shù)字滿2的倍數(shù)就向相應(yīng)的位數(shù)進(jìn)一，這樣表示數(shù)的方法稱為二進(jìn)制法

二進(jìn)制法的展開(kāi)式 形如13?1?23?1?22?1?1?1101(2)利用2的次方來(lái)表示數(shù)的形式稱為二進(jìn)制法

? 二進(jìn)制法? 十進(jìn)制法

用二進(jìn)制法表示的數(shù)可以換算成十進(jìn)制法表示的數(shù) ? 十進(jìn)制法? 二進(jìn)制法

用十進(jìn)制法表示的數(shù)在被2除直到商為零為止，然后將求出的余項(xiàng)和各個(gè)商逆序排列就可以表示成二進(jìn)制數(shù).? 整數(shù)的大小關(guān)系

? 絕對(duì)值

數(shù)軸上表示某數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離稱為該數(shù)的絕對(duì)值，記號(hào)為| |.? 整數(shù)的大小關(guān)系

-絕對(duì)值越大負(fù)整數(shù)就越小.? 有理數(shù)的含義及大小關(guān)系

? 有理數(shù) :形如3?

34, ?0.8??分子, 分母(非0整數(shù))都為整數(shù)且以分?jǐn)?shù)形式表示的數(shù)

? 一次函數(shù)式

? 項(xiàng) : 由數(shù)及變量的乘積組成的式子 ? 常數(shù)項(xiàng) : 只有數(shù)的項(xiàng)

? 多項(xiàng)式 : 由一個(gè)項(xiàng)或多個(gè)項(xiàng)之和組成的式子 ? 單項(xiàng)式 : 只有一個(gè)項(xiàng)組成的式子 ? 系數(shù) : 數(shù)和變量的乘積中符號(hào)前面的數(shù) ? 次數(shù)

-利用等式的性質(zhì)將變量放在等式的左邊，將常數(shù)項(xiàng)放在等式的右邊.兩邊整理成

ax?b(a?0)的形式.交點(diǎn) : 線和線或線和面相交所生成的點(diǎn) 交線 : 面和面相交所生成的線

? 直線, 射線, 線段

????-直線 AB(AB): 過(guò)兩點(diǎn)A,B的直線

????-射線 AB(AB): 直線AB上從點(diǎn)A向點(diǎn)B無(wú)限延長(zhǎng)的部分

-線段 AB(AB): 直線AB上兩點(diǎn)A,B之間從點(diǎn)A到點(diǎn)B的部分

? 中點(diǎn)

將線段二等分的點(diǎn)成為中點(diǎn)(?? ?1?? 171P)? 角的表示方法及角的大小

-表的表示方法 :

?AOB,?BOA,?O,?a

?AOB的大小 : ?AOB中以頂點(diǎn)O為中心邊OA旋轉(zhuǎn)到邊OB時(shí)的正角度

?平角 : 180 直角 : 90? ??-銳角 : 0

??-鈍角 : 90

--l,m與另一條直線n相交時(shí)

同位角 : 在相同位置的上的兩個(gè)角 交錯(cuò)角 : 在交錯(cuò)位置的上的兩個(gè)角 ?平行直線和同位角(?? ?1?? 176P)

-平行直線和另一條直線相交時(shí)所成的同位角的大小相等.兩條直線和另一條直線相交時(shí)所成的同位角的大小相等時(shí)，那么這兩條直線平行.平行直線和另一條直線相交時(shí)所成的交錯(cuò)角的大小相等

兩條直線和另一條直線相交時(shí)所成的交錯(cuò)角的大小相等時(shí)，那么這兩條直線平行.? 點(diǎn), 直線,平面的位置關(guān)系

?平面上兩直線的位置關(guān)系

-相交.平行.-包含.相交于一點(diǎn).平行.? 直線和平面垂直(l?P)

直線l與平面P相交于點(diǎn)H, 直線l?垂直于過(guò)點(diǎn)H的平面P上任何一條直線時(shí)，稱直線

l垂直于平面P，或稱互相垂直.? 圖形的全等

? 全等

模樣和大小相同且可以完全重疊在一起的兩個(gè)圖形稱為互相全等，記為'?'.? 全等圖形的性質(zhì)

--給定三邊長(zhǎng)度時(shí)

給定兩條邊的長(zhǎng)度和該兩邊所成夾角的大小時(shí) 給定一條邊的長(zhǎng)度及與該邊所成兩個(gè)夾角的大小時(shí) 對(duì)應(yīng)的三條邊的長(zhǎng)度分別相等時(shí)(SSS全等)對(duì)應(yīng)的兩條邊的長(zhǎng)度分別相等，且對(duì)應(yīng)的夾角也相等時(shí)(SAS全等)? 三角形的全等條件(?? ?1?? 199P)

-對(duì)應(yīng)的一條邊的長(zhǎng)度相等, 與該邊所成的兩個(gè)夾角也分別相等時(shí)(ASA全等)? 多邊形

? 多邊形的內(nèi)角和外角(?? ?1?? 205P)

-內(nèi)角 : 多邊形相鄰兩邊的夾角 ? 外角 : 多邊形的頂點(diǎn)上一條邊與相鄰邊的延長(zhǎng)線所成的角 ? 對(duì)角線

多邊形中互不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)間的連成的線段

-對(duì)角線的個(gè)數(shù)(n邊形的對(duì)角線的個(gè)數(shù))?n(n?3)2? 多邊形的內(nèi)角和外角

?(n邊形的內(nèi)角之和)?180?(n?2)

?(正n邊形一個(gè)內(nèi)角的大小)180?(n?2)?n? 多邊形外角的和

?360?

?(正n邊形一個(gè)外角的大小)360??

n? 圓和扇形

? 弧與弦

-? : 以圓上兩點(diǎn)A,B為端點(diǎn)的圓的一部分 弧AB(AB)弦AB(AB): 以圓上兩點(diǎn)A,B為端點(diǎn)的線段 扇形 : 弧AB和半徑OA,OB所圍成的圖形 中心角?AOB : 弧AB對(duì)應(yīng)扇形的中心角 ? 扇形，中心角，弓形(?? ?1?? 211P)

-弓形 : 弦CD和弧CD所圍成的圖形

? 扇形的中心角和弧的關(guān)系

-同一圓上相同大小的中心角對(duì)應(yīng)的弧的弧長(zhǎng)相等.用與旋轉(zhuǎn)軸垂直的平面去截旋轉(zhuǎn)體，所得的截面是圓.用過(guò)旋轉(zhuǎn)軸的平面截旋轉(zhuǎn)體，所得所有截面互相全等, 且所得的圖形都關(guān)于旋轉(zhuǎn)軸對(duì)稱.? 立體圖形的表面積

? 棱柱的表面積

?(???)+(???)?2

? 圓柱的表面積

底面半徑為r, 高為h的圓柱的表面積S為

S?2?rh?2?r2

? 球的表面積

半徑為r的球的表面積S為

S?4?r2

? 立體圖形的體積

? 棱柱的體積

?(???)?(??)

? 圓柱的體積

底面半徑為r, 高為h的圓柱的體積V為

V??r2h

? 棱錐和圓錐的體積

-底面積為S, 高為h的棱錐的體積V為

1V?Sh

3-底面半徑為r,高位h的圓錐的體積V為

1V??r2h

3? 球的體積

半徑為r的球的體積V為

4V??r3