第一篇：5136-高三數(shù)學練習題(數(shù)列)

高三數(shù)學（數(shù)列）練習題

如是遞推關系x1，x2是an?1?pan?qan?1(n?2)的特征方程x=px+q的兩個根，那么(1)當nnnx1≠x2時，an??x1；(2)當x1=x2時，an?(.???n)x1。其中α，β是由初始值確定??x22的常數(shù)。

1．等差數(shù)列{an}共有2n+1項，其中奇數(shù)項之和為319，偶數(shù)項之和為290，則其中間項為_________.2．已知a、b、c成等比數(shù)列，如果a、x、b和b、y、c都成等差數(shù)列，則

ac?=__________.xy3．等比數(shù)列{an}的首項a1=-1，前n項和為Sn，若A．

S1031?，則limSn等于()S532n??22 B.? C．2 D．-2 331(n?1)n?nn?1，求sn。4．已知數(shù)列{an}滿足an?5．已知數(shù)到{an}滿足a1?1.1(n?2)，求數(shù)列{an}的通項公式。，an?an?1?2n?126．已知數(shù)列{an}滿足nan?1?(n?1)an?2，且a1=2，求數(shù)列{an}的通項公式。7．數(shù)列{an}滿足nan?1?2sn，sn是數(shù)列{an}的前n項和，且a1=1，求(1)數(shù)列{an}的通項公式。(2)令bn?4an?1，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn。2?a2ann?2268．數(shù)列{an}中，設an>0，a1=1且anan?1?3，求數(shù)列{an}的通項公式。

9．已知數(shù)列{an}滿足nan?1?(n?2)an?n，且a1=1，求數(shù)列{an}的通項公式。10.已知數(shù)列{an}中，a1?41341,a2?，an?1?an?an?1(n?2)，求an。3933211.已知數(shù)列{an}中：a1=0，an?1?5an?24an?1，求an。

x?y?z?a??1212.假設x，y，z都是實數(shù)，a≥0且滿足?222x?y?2?a?2?負數(shù)，也都不能大于

(1)(2)試求證x，y，z都不是2a.313.解方程：x2?x?1?x2?7x?5?3x?2 14.己知函數(shù)f(x)?16x?7，數(shù)列{an}，{bn}滿足：a1?0,b1?0,an?f(an?1)，4x?41 bn??f(bn?1)(n?N*,n?2)

(I)求a1的取值范圍，使得對?n?N*，都有an+1>an；(2)若a1=3，b1=4,求證：對?n?N*都有0?bn?an?

18n?1.2

參考答案

1.a11=29 2.2 3.B 1n?1)n?nn?11(n?1)n?nn?1(14.解： a?????n2n2(2(n?1)?nn?1)?n?n(n?1)n?nn?1nn?1s(1?n?

n?1?1111111n115．分析：n?2,a?a????(1?? a??a?(?)nn?111222222kk?2n?1(k?1)?1k?1k?1111111。)?(?)???(?)?1?223nn?1n?1??1152n?152n?1。n=1時，也滿足。? ?)??a??nnn?142n(n?1)42n(n?1)anaa22?1n?nb?6．分析：na 令 由b?b?(b2)???(n?1)a??nn1?n?1nn?1nn?1nnn(n?1)(n?1)12可得b。故a。?2?2(1?)?4??nb?4n?2nnnnn

na2s?2s?2a7．分析：? 即an?1??(n?1)a?2a?(n?1)a??nn?1nnnnn23n?a???從而a ?a?nn11?n12n?1(2)bn?n?1an n4an?1?22anan?2?4(n?1)11 T ?b?b???b??n12nn2(n?2)2n2(n?2)211111111152n2?6n?5?(2?2)?(2?2)? ??[2?]?1?2????2222241324(n?1)(n?2)n(n?2)2(n?1)(n?2)268．分析：a。令b 則有 2loga?loga??63?log3n?13nn?3annan?1?2?n12?n2?(?2)從而 故。b?2?(?2)2b?b?6?b?2??(b?2)a?3nn?1nn?1nn2

n?2an?1。(1)?(n?2)a?n?a9．分析：nan?1nn?1??n令

n?1n?21n?11h(n)1n?2(n)?h(n?1)???h(1)，取h(1)?得h(n)? ??hn?12(n?1)nh(n?1)nn?1n3aa1n?1n?h(n?1)?(n?1)a?h(n)a由(1)得h ??n?1n(n?1)(n?2)(n?1)(n?1)(n?1)n an1令b且bn?b1?b??1n???1n(n?)22 ?a?bn(n?1)?nnn?k?1n?1111n1 ?????1n?1(k?2)(k?1)22n

411110.分析:a 令，則 ?a?a?a?a?(a?a)b?a?a?b?a?an?1nn?1n?1nnn?1121nn?1n3339n?11111311n?11n?1，從而。b?b()?()?na?a????a?a?n1n?1nn1?1n?1nk?13932332?3k?13?

211.分析：顯然數(shù)列從第二項起為正項，且aa1?0 ?a4an?n?1n?n?242222(1)a5aa1?a5a?24a1?a?10aa?a?1n?1?n?24n?n?1?n?n?n?1n?1nn2222(2)(1)-(2)得a a?10aa?a?1?a?10a(a?a)?0nnn.?1n?1n?1n?1nn?1n?12整理得a 特征方程是：x ?10x?1?0?10a?a(n?2)n?1nn?1n解得x?(5?26)??(5?26)n 5?26或x5?26 所以an?1?2?22由于a1=0，a2=1，所以?，?(5?26)??(5?26)?0(5?26)??(5?26)?1從而α+β=-1 ????1515 解得：????，????

2462462651515n所以a?(??)(5?26)?(?)(5?26)n n246246

a?za?za?za?z12．證明：由(1)得x?y?2?,則x，y成等差數(shù)列。設x ??d,y??d222222222?代入(2)得3z?2az??4d?0?0?z?a 同理可得0?x?a，0?y?a。

333

13.解：顯然x2?x?1，3x?23x?222,?x7x?5成等差數(shù)列，所以可設x?x?1??d(1)22222?x?7x?5?d2(3x?2)??2(3x?2)d(2)(1)-(2)得?

解得：d=1或x??所以x??221將d=1代入(1)得x??或x?(2?26)是增根舍去，3352是原方程的根。34

9116x?716(x?1)?914．(1)解：? ?4??f(x)??4x?14x?44(x?1)a1a?a9a?991912n?1n?2 ?().?(4??)?(4??)??nn??aan?1?n?2(a?1)(a?1)4(4an?1?14an?14nn?1a?1)(a?1)(a?1)nn?1n?2a?a9n?121 ??()?2224(a?1)(a?1)(a?1)?(a?1)(a?1)nn?1n?221919*∵當x>0時，f(x)?4???4??0 又a1>0, ∴an>0(n∈N)

4x?14要使對?，都有an?N*n?1?an，只須a2>a1，即

16a21?7 a12a7?0?a1?1?1?44a1?4解得0?a1?7。216an?77?an，解得0?an?，又a1=3則

24an?4(2)證明：當a1=3時，由(1)知an?1?an，即3?an?7.27 ? ?b(n?N*)b?a?0(n?N*)n?4nn2?aa9b9b?an?1b911n?1?n?1?n?1n?1 ??n?1?bn?an?(?)??8a?1)(b?1)471b14(4an?1n?1n?1?n?1?(3?1)(?1)2b?ab?a11?1n?(n?N*)?n?22n?2???1n?1888

當b1=4時，由(1)知bn?1?bn，得 5

第二篇：數(shù)列簡單練習題

等差數(shù)列

一、填空題

1.等差數(shù)列2，5，8，…的第20項為___________.2.在等差數(shù)列中已知a1=12, a6=27,則d=___________ 3.在等差數(shù)列中已知d??，a7=8，則a1=_______________ 4.(a?b)2與(a?b)2的等差中項是_______________ 5.等差數(shù)列-10，-6，-2，2，…前___項的和是54 6.正整數(shù)前n個數(shù)的和是___________ 7.數(shù)列?an?的前n項和Sn＝3n?n2，則an＝___________ 8.已知數(shù)列?an?的通項公式an=3n－50，則當n=___時，Sn的值最小，Sn的最小值是_______。1

3二、選擇題

1.在等差數(shù)列?an?中a3?a11?40，則a4?a5?a6?a7?a8?a9?a10的值為（）

A.84

B.72

C.60

D.48 2.在等差數(shù)列?an?中，前15項的和S15?90，a8為（）

A.6

B.3

C.12

D.4

3.等差數(shù)列?an?中, a1?a2?a3??24,a18?a19?a20?78,則此數(shù)列前20項的和等于（）

A.160

B.180

C.200

D.220 4.在等差數(shù)列?an?中,若a3?a4?a5?a6?a7?450，則a2?a8的值等于（）

A.45

B.75

C.180

D.300 5.若lg2,lg(2x?1),lg(2x?3)成等差數(shù)列，則x的值等于（）

A.0

B.log2C.32

D.0或32

6.數(shù)列3，7，13，21，31，…的通項公式是（）

A.an?4n?B.an?n3?n2?n?

2C.an?n2?n?1

D.不存在 7.等差數(shù)列中連續(xù)四項為a，x，b，2x，那么 a ：b 等于（）

A、B、C、或 1

D、8.等差數(shù)列{an}中，a15=33，a45=153，則217是這個數(shù)列的（）

A、第60項

B、第61項

C、第62項

D、不在這個數(shù)列中

三、計算題

1.根據(jù)下列各題中的條件，求相應的等差數(shù)列?an?的有關未知數(shù)：

51a1?,d??,Sn??5,求n 及an；（2）d?2,n?15,an??10,求a1及Sn（1）66

2.設等差數(shù)列?an?的前n項和公式是Sn?5n2?3n，求它的前3項，并求它的通項公式

3.如果等差數(shù)列?an?的前4項的和gg是2，前9項的和是-6，求其前n項和的公式。

4． 在等差數(shù)列{an}中，a1=25，S17=S9

(1)求{an}的通項公式

(2)這個數(shù)列的前多少項的和最大？并求出這個最大值。

5． 已知等差數(shù)列{an}的首項為a，記(1)求證：{bn}是等差數(shù)列

(2)已知{an}的前13項的和與{bn}的前13的和之比為 3 ：2，求{bn}的公差。

等比數(shù)列

一、填空題

1.若等比數(shù)列的首項為4，公比為2，則其第3項和第5項的等比中項是______． 2.在等比數(shù)列｛an｝中，(2)若S3=7a3，則q＝______；

(3)若a1＋a2＋a3＝-3，a1a2a3＝8，則S4=____．

3.在等比數(shù)列｛an｝中，(1)若a7·a12=5，則a8·a9·a10·a11=____；(2)若a1＋a2＝324，a3+a4＝36，則a5＋a6＝______；

4.一個數(shù)列的前n項和Sn＝8n-3，則它的通項公式an＝____．

5.數(shù)列{an}滿足a1=3，an+1=-，則an = ______，Sn= ______。

二、選擇題

1、已知等比數(shù)列的公比為2，前4項的和為1，則前8項的和等于（）A、15 B、17 C、19 D、21

2、設A、G分別是正數(shù)a、b的等差中項和等比中項，則有（）

A、ab≥AG B、ab

3、已知｛an｝是等比數(shù)列，且an＞0，a2a4＋2a3a5＋a4a6=25，那么a3＋a5的值等于 A．5 B．10 C．15 D．20

4、.等差數(shù)列｛an｝的首項a1＝1，公差d≠0，如果a1，a2，a5成等比數(shù)列，那么d等于A．3 B．2 C．-2 D．2或-2

5、.等比數(shù)列｛an｝中，a5＋a6＝a7-a5＝48，那么這個數(shù)列的前10項和等于

[

[

]

]

]

[

A．1511 B．512 C．1023 D．1024

6、.等比數(shù)列｛an｝中，a2＝6，且a5-2a4-a3＝-12，則an等于

[

] A．6 B．6·(-1)n-2

C．6·

2n-2

D．6或6·(-1)

n-2

或6·2

n-2

2227．等比數(shù)列{an}中，若a1＋a2＋…＋an＝2n－1，則a1＋…＋an＝()?a2(A)4n－1 1(B)(4n?1)

3(C)2n－1

1(D)(2n?1)

38．設Sn為等比數(shù)列?an?的前n項和，8a2?a5?0，則

三、解答題

S5?（）S2A．11 B．5 C．?8 D．?11

1．已知等比數(shù)列{an}的公比大于1，Sn為其前n項和．S3＝7，且a1＋3、3a2、a3＋4構成等差數(shù)列．求數(shù)列{an}的通項公式．

2．遞增等比數(shù)列{an}滿足a2＋a3＋a4＝28，且a3＋2是a2、a4的等差中項．求{an}的通項公式an．

3．在等比數(shù)列{an}中，a1＝2，前n項和為Sn，數(shù)列{an＋1}也是等比數(shù)列，求：數(shù)列{an}的通項公式an及前n項和Sn．

4．已知等差數(shù)列{an}的公差為d(d≠0)，等比數(shù)列{bn}的公比為q，若a1＝b1＝1，a2＝b2，a8＝b3，求數(shù)列{an}、{bn}的通項公式an及前n項和公式Sn．

第三篇：數(shù)列練習題

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一切為了孩子，為了孩子的一切....已知數(shù)列滿足a1=1，an＋1=2an＋1(n∈N*)。(1)求證數(shù)列{an＋1}是等比數(shù)列；

(2)求{an}的通項公式．

設二次方程anx2?an?1x?1?0(n?N?)有兩個實根?和?，且滿

6??2???6??3．

27（1）求證：{an?是等比數(shù)列；（2）當a1?時，求數(shù)列{an}的通項公式． 36

在等比數(shù)列?an?中，a1?1,公比q?0，設bn?log2an，且

b1?b3?b5?6,b1b3b5?0.（1）求證：數(shù)列?bn?是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列?bn?的前n項和Sn及數(shù)列?an?的通項公式；

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22Sn1

已知數(shù)列?an?中，a1?，當n?2時，其前n項和Sn滿足an?，2Sn?13

（1）求Sn的表達式；（2）求數(shù)列?an?的通項公式；

數(shù)列?an?：滿足a1?2,an?1?an?6an?6(n?N?).(Ⅰ)設Cn?log5(an?3)，求證

?Cn?是等比數(shù)列；(Ⅱ)求數(shù)列?an?的通項公式;

在數(shù)列?an?中，a1?2，an?1?4an?3n?1，n?N*．（Ⅰ）證明數(shù)列?an?n?是等比數(shù)列；（Ⅱ）求數(shù)列?an?的前n項和Sn；

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．設{an}是公比大于1的等比數(shù)列，Sn為數(shù)列{an}的前n項和．已知S3?7，且（1）求數(shù)列{an}的通項公式．（2）令a1?3，3a2，a3?4構成等差數(shù)列．求數(shù)列{bn}的前n項和T． bn?lna3n?1，n?1，2，．設{an}是等差數(shù)列，且a1?b1?1，{bn}是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列，a3?b5?21，?a?

（Ⅱ）求數(shù)列?n?的前n項和Sn． a5?b3?13（Ⅰ）求{an}，{bn}的通項公式；

?bn?

．數(shù)列?an?的前n項和為Sn，a1?1，an?1?2Sn(n?N*)．（Ⅰ）求數(shù)列?an?的通項an；（Ⅱ）求數(shù)列?nan?的前n項和Tn．

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數(shù)列?an?的前n項和記為Sn,a1?1,an?1?2Sn?1?n?1?（Ⅰ）求?an?的通項公式；

（Ⅱ）等差數(shù)列?bn?的各項為正，其前n項和為Tn，且T3?15，又

a1?b1,a2?b,2a?Tn 3b成等比數(shù)列，求3

已知數(shù)列?an?滿足a1?1,an?1?2an?1(n?N*).（I）求數(shù)列?an?的通項公式；（II）若數(shù)列?bn?滿足4b1?1.4b2?1...4bn?1?(an?1)bn(n?N?)，證明：?bn?是等差

數(shù)列；

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第四篇：高三數(shù)學數(shù)列放縮法

數(shù)列與不等式的綜合問題常常出現(xiàn)在高考的壓軸題中，是歷年高考命題的熱點，這類問題能有效地考查學生綜合運用數(shù)列與不等式知識解決問題的能力．本文介紹一類與數(shù)列和有關的不等式問題，解決這類問題常常用到放縮法，而求解途徑一般有兩條：一是先求和再放縮，二是先放縮再求和． 一．先求和后放縮 例1．正數(shù)數(shù)列（1）數(shù)列的前項的和，滿足，試求： 的通項公式；

（2）設解：（1）由已知得，數(shù)列的前項的和為，所以

時，求證：，作差得：，又因為，得

為正數(shù)數(shù)，所列，所以以，即是公差為2的等差數(shù)列，由（2），所以

注：一般先分析數(shù)列的通項公式．如果此數(shù)列的前項和能直接求和或者通過變形后求和，則采用先求和再放縮的方法來證明不等式．求和的方式一般要用到等差、等比、差比數(shù)列（這里所謂的差比數(shù)列，即指數(shù)列倒序相加等方法來求和． 二．先放縮再求和

1．放縮后成等差數(shù)列，再求和 例2．已知各項均為正數(shù)的數(shù)列的前項和為,且

.滿足條件）求和或者利用分組、裂項、(1)求證：；

(2)求證： 解：（1）在條件中，令有，得，上述兩式相減，注意到

∴

，又由條件得

所以，所以

（2）因為，所以，所以

；2．放縮后成等比數(shù)列，再求和 例3．（1）設a，n∈N*，a≥2，證明：（2）等比數(shù)列{an}中，；，前n項的和為An，且A7，A9，A8成等差數(shù)列．設，數(shù)列{bn}前n項的和為Bn，證明：Bn＜．

解：（1）當n為奇數(shù)時，an≥a，于是，當n為偶數(shù)時，a－1≥1，且an≥a2，于是

． ．

（2）∵，，∴公比．

∴． ． ∴3．放縮后為差比數(shù)列，再求和

．

例4．已知數(shù)列滿足：，．求證：

證明：因為，所以

與

同號，又因為，所以，即，即．所以數(shù)列為遞增數(shù)列，所以，即，累加得：．

令，所以，兩式相減得：，所以，所以，故得．

4．放縮后為裂項相消，再求和

例5．在m（m≥2）個不同數(shù)的排列P1P2…Pn中，若1≤i＜j≤m時Pi＞P（即前面某數(shù)大于后面某數(shù)），則稱Pi與Pj構成一個逆序.一個排列的全部逆序的總數(shù)稱為該排列的逆序數(shù).記排列．j

（1）求a4、a5，并寫出an的表達式； 的逆序數(shù)為an，如排列21的逆序數(shù)，排列321的逆序數(shù)（2）令，證明，n=1,2,….（2）因為，所以.又因為，所以

=綜上，..注：常用放縮的結論：（1）

（2）．

在解題時朝著什么方向進行放縮，是解題的關鍵，一般要看證明的結果是什么形式．如例２要證明的結論、為等差數(shù)列求和結果的類型，則把通項放縮為等差數(shù)列，再求和即可；如例3要證明的結論為等比數(shù)列求和結果的類型，則把通項放縮為等比數(shù)列，再求和即可；如例4要證明的結論為差比數(shù)列求和結果的類型，則把通項放縮為差比數(shù)列，再求和即可；如例5要證明的結論裂項相消求和結果的類型，則把通項放縮為相鄰兩項或相隔一項的差，再求和即可．

為雖然證明與數(shù)列和有關的不等式問題是高中數(shù)學中比較困難的問題，但是我們通過仔細分析它的條件與要證明的結論之間的內(nèi)在關系，先確定能不能直接求和，若不能直接求和則要考慮把通項朝什么方向進行放縮．如果我們平時能多觀測要證明結論的特征與數(shù)列求和之間的關系，則仍然容易找到解決這類問題的突破口．

第五篇：高三數(shù)學練習題

高三數(shù)學寒假作業(yè)(一)

一、選擇題。

1、已知實數(shù)滿足

1A.p或q為真命題

B.p且q為假命題

C.非P且q為真命題

D.非p或非q為真命題

2、已知方程的四個根組成一個首項為的等差數(shù)列，則|m-n|=____________

A.1 B.C.D.3、當時，令為與中的較大者，設a、b分別是f(x)的最大值和最小值，則a+b等于

A.0 B.C.1-D.4、若直線過圓的圓心，則ab的最大值是

A.B.C.1D.25、正四面體的四個頂點都在一個球面上，且正四面體的高為4，則球的表面積為

A.B.18

C.36 D.6、過拋物線的焦點下的直線的傾斜角，交拋物線于A、B兩點，且A在x軸的上方，則|FA|的取值范圍是()

A.B.C.D.二、填空題。

7、若 且a：b=3：2，則n=________________

8、定義區(qū)間長度m為這樣的一個量：m的大小為區(qū)間右端點的值減去區(qū)間去端點的值，若關于x的不等式，且解的區(qū)間長度不超過5個單位長，則a的取值范圍是__________

9、已知是不同的直線，是不重合的平面，給出下列命題：

(1)若，則平行于平面內(nèi)的任意一條直線

上面命題中，真命題的序號是__________(寫出所有真命題的序號)

10、已知向量，令求函數(shù)的最大值、最小正周期，并寫出在[0，]上的單調(diào)區(qū)間。

11、已知函數(shù)

(1)若在區(qū)間[1，+]上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍。

(2)若是的極值點，求在[1，a]上的最大值;

(3)在(2)的條件下，是否存在實數(shù)b，使得正數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象恰有3個交點，若存在，請求出實數(shù)b的取值范圍;若不存在，試說明理由。

12、如圖三棱錐S-ABC中，SA平面ABC，SA=BC=2，AB=4，M、N、D分別是SC、AB、BC的中點。

(1)求證MNAB;

(2)求二面角S-ND-A的正切值;

(3)求A點到平面SND的距離。

高三數(shù)學寒假作業(yè)(二)

一、選擇題。

1、設集合A=，則方程表示焦點位于y軸上的橢圓有()

A.5個 B.10個 C.20個 D.25個

2、不等式的解集是

A.B.C.D.3、的圖像關于點對稱，且在處函數(shù)有最小值，則的一個可能的取值是

A.0B.3C.6D.94、五個旅客投宿到三個旅館，每個旅館至少住一人，則住法總數(shù)有()種

A.90B.60C.150D.1805、不等式成立，則x的范圍是

A.B.C.D.6、的通項公式是，a、b為正常數(shù)，則與的關系是

A.B.C.D.與n的取值有關

二、填空題。

1、正方體的棱長為a，則以其六個面的中心為頂點的多面體的體積是___________

2、的圖象是中心對稱圖形，對稱中心是________________

3、對于兩個不共線向量、，定義為一個新的向量，滿足：

(1)=(為與的夾角)

(2)的方向與、所在的平面垂直

在邊長為a的正方體ABCD-ABCD中，()?=______________

三、解答題。

1、設，是的兩個極值點，且

(1)證明：0

(2)證明：

(3)若，證明：當且時，2、雙曲線兩焦點F1和F2，F(xiàn)1是的焦點，兩點,B(1，2)都在雙曲線上。

(1)求點F1的坐標

(2)求點F2的軌跡

3、非等邊三角形ABC外接圓半徑為2，最長邊BC=，求的取值范圍。