第一篇：初中數(shù)學(xué)教學(xué)論文 培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力

培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力

前 言

中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的目的,歸根結(jié)底在于培養(yǎng)學(xué)生的解題能力,提高數(shù)學(xué)解題能力是數(shù)學(xué)教學(xué)中一項(xiàng)十分重要的任務(wù)。提高學(xué)生解題能力始終貫穿于教學(xué)始終,我們必須把它放在十分重要的位置。那么,如何才能提高學(xué)生的解題能力,具體方法上講主要可以從以下幾方面入手:

一、培養(yǎng)“數(shù)形”結(jié)合的能力

“數(shù)”與“形”無(wú)處不在。任何事物,剝?nèi)ニ馁|(zhì)的方面,只剩下形狀和大小兩個(gè)屬性,就交給了教學(xué)去研究了。初中數(shù)學(xué)兩個(gè)分支——代數(shù)和幾何,代數(shù)是研究“數(shù)”的,幾何是研究“形”的。但是研究代數(shù)要借助“形”,研究幾何要借助“數(shù)”,“數(shù)形整合”是一種趨勢(shì),越學(xué)下去,“數(shù)”與“形”越密不可分。到了高中就出現(xiàn)了專門用代數(shù)方法研究幾何問(wèn)題的一門課,叫做“解析幾何”。在初二建立平面直角坐標(biāo)系后,研究函數(shù)的問(wèn)題就離不開(kāi)圖像了。往往借助圖像能使問(wèn)題明朗化,比較容易找到問(wèn)題的關(guān)鍵所在,從而解決問(wèn)題。在今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,要重視“數(shù)形結(jié)合”的思維訓(xùn)練,任何一道題,只要與“形”沾上了一點(diǎn)邊,就應(yīng)該根據(jù)題意畫(huà)出草圖來(lái)分析一番。這樣做,不但直觀,而且全面,整體性強(qiáng),容易找出切入點(diǎn),對(duì)解題大有益處。嘗到甜頭的人就會(huì)慢慢養(yǎng)成一種“數(shù)形結(jié)合”的好習(xí)慣。

二、培養(yǎng)“方程”的思維能力

數(shù)學(xué)是研究事物的空間形式和數(shù)量關(guān)系的,最重要的數(shù)量關(guān)系是等量關(guān)系,其次是不等量關(guān)系。最常見(jiàn)的等量關(guān)系就是“方程”。比如等速運(yùn)動(dòng)中,路程、速度和時(shí)間三者之間就有一種等量關(guān)系,可以建立一個(gè)相關(guān)的等式:速度ⅹ時(shí)間=路程,在這樣的等式中,一般會(huì)有已知量,也有未知量,像這樣含有未知量的等式就是“方程”,而通過(guò)方程里的已知量求出未知量的過(guò)程就是解方程。我們?cè)谛W(xué)就已經(jīng)接觸過(guò)簡(jiǎn)易方程,而初一則比較系統(tǒng)地學(xué)習(xí)解一元一次方程,并總結(jié)出解一元一次方程的五個(gè)步驟。如果學(xué)會(huì)并掌握了這五個(gè)步驟,任何一元一次方程都能順利地解出來(lái)。初

二、初三我們還將學(xué)習(xí)解一元二次方程、二元二次方程組、分式方程,到了高中我們還將學(xué)習(xí)指數(shù)方程、對(duì)數(shù)方程、線性方程、參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程等。解這些方程的思維幾乎一致,都是通過(guò)一定的方法將它們轉(zhuǎn)化一元一次方程或是一元二次方程的形式,然后用大家熟悉的解一元一次方程的五個(gè)步驟或者解一元二次方程的求根公式加以解決。物理中的能量守恒,化學(xué)中的化學(xué)平衡式,現(xiàn)實(shí)中的大量實(shí)際運(yùn)用,都需要建立方程,通過(guò)解方程來(lái)求出結(jié)果。因此同學(xué)們一定要將解一元一次方程和解一元二次方程學(xué)好,進(jìn)而學(xué)好其它形式的方程。所謂的“議程”思維就是對(duì)于數(shù)學(xué)問(wèn)題,特別是現(xiàn)實(shí)當(dāng)中碰到的未知量和已知量的錯(cuò)綜復(fù)雜的關(guān)系,善于用“方程”的觀點(diǎn)去構(gòu)建有關(guān)的方程,進(jìn)而用解方程的方法去解決它。

用心 愛(ài)心 專心 1

第二篇：初中數(shù)學(xué)教學(xué)論文 淺談數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生解題能力的培養(yǎng)

摘要:當(dāng)今社會(huì)處于信息時(shí)代，數(shù)學(xué)教學(xué)也應(yīng)適應(yīng)時(shí)代的要求，走出課堂，走出題海，廣泛涉獵資料，緊密貼近生活，著意提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和知識(shí)應(yīng)用能力．因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生閱讀．一道好題，一種妙解，一絲聯(lián)系，一點(diǎn)變化都可能給你的解答帶來(lái)簡(jiǎn)便.因此,培養(yǎng)學(xué)生的解題能力尤其顯得重要.關(guān)鍵詞：審題 解題能力 解題思路 解題策略 回顧與探討

數(shù)學(xué)解題能力是一種綜合的能力,一般是指綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法和邏輯思維規(guī)律，整體發(fā)揮數(shù)學(xué)的基本能力和思維水平，對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行分析、解決的能力。對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，其中包括了思維創(chuàng)造的能力。因此，在教學(xué)中，要提高學(xué)生的解題能力，除了抓好基礎(chǔ)知識(shí)、基本能力的學(xué)習(xí)與培養(yǎng)外，更重要的培養(yǎng)途徑就是解題實(shí)踐，就是遵循科學(xué)的解題順序、有目的、有計(jì)劃地引導(dǎo)學(xué)生“在游泳中學(xué)會(huì)游泳”，在親自參與的解題實(shí)踐過(guò)程中，學(xué)會(huì)解題，從中獲得能力。下面就圍繞解題的一般程序，來(lái)討論如何培養(yǎng)學(xué)生的解題能力。

1、仔細(xì)、認(rèn)真地審查題意的習(xí)慣。

仔細(xì)、認(rèn)真地審題，提高審題能力是解題的首要前提。因?yàn)閷忣}為探索解題途徑提供方向，為選擇解法提供決策的依據(jù)。因此，教學(xué)中要求學(xué)生養(yǎng)成仔細(xì)、認(rèn)真的審題習(xí)慣，就是要對(duì)問(wèn)題的條件、目標(biāo)及有關(guān)的全部情況進(jìn)行整體認(rèn)識(shí)，充分理解題意，把握本質(zhì)和聯(lián)系，不斷提高審題能力。具體地說(shuō)，就是要做到以下四項(xiàng)要求：

l 了解題目的文字?jǐn)⑹?，清楚地理解全部條件和目標(biāo)，并能準(zhǔn)確地復(fù)述問(wèn)題、畫(huà)出必要的準(zhǔn)確圖形或示意圖；

l 整體考慮題目，挖掘題設(shè)條件的內(nèi)涵、溝通聯(lián)系、審清問(wèn)題的結(jié)構(gòu)特征。必要時(shí)，要會(huì)對(duì)條件或目標(biāo)進(jìn)行化簡(jiǎn)或轉(zhuǎn)換，以利于解法的探索； l 發(fā)現(xiàn)比較隱蔽的條件；

l 判明題型，預(yù)見(jiàn)解題的策略原則。

以上具體要求中，前兩項(xiàng)是基本的，后兩項(xiàng)是較高的。

事實(shí)上，審題能力主要體現(xiàn)在對(duì)題目的整體認(rèn)識(shí)、對(duì)條件和目標(biāo)的化簡(jiǎn)與轉(zhuǎn)換以及發(fā)現(xiàn)隱蔽條件等方面的能力上。

例1 已知 a, b, c都是實(shí)數(shù)，求證；2a-(b+c), 2b-(a+c), 2c-(b+c)三個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)數(shù)不大于零，而且至少有一個(gè)數(shù)不少于零。

如果審題中能考慮到“所證的三個(gè)數(shù)之和正好等于零”這一整體特征，則不難用反證法很容易地得出正確判斷，使問(wèn)題得到解決。

例2 已知△ABC，試求作一點(diǎn)P，使得△PAB、△PAC、△PBC的面積相等。如果在審題中不注意P點(diǎn)的任意性，就會(huì)片面地、不自覺(jué)地增加條件“P點(diǎn)在△ABC內(nèi)”，從而求得唯一的一點(diǎn)P，即△ABC的重心。這就改變了原題的題意。事實(shí)上，若在平面上，P點(diǎn)的位置還可以有三個(gè)：分別以△ABC兩相鄰邊為鄰邊的平行四邊形頂點(diǎn)。若在空間，P點(diǎn)的位置就更多了。例3 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)解方程：|x-2|+

=3 審查題意就要從題目的特征——含有絕對(duì)值和算術(shù)根符號(hào)——中，善于發(fā)現(xiàn)隱含條件。即 ∵1-x≥0, ∴x≤1.有了這一條件，就可以將原方程轉(zhuǎn)化為 2-x+=3, 即=x+1.這樣就成為標(biāo)準(zhǔn)的無(wú)理方程，它的解法是學(xué)生熟悉的。

2、分析解題思路、探求解題途徑，發(fā)現(xiàn)解題規(guī)律、掌握解題方法是培養(yǎng)學(xué)生解題能力的核心和關(guān)鍵。

一個(gè)正確的解題途徑、一條正確的解題思路的形成過(guò)程是比較復(fù)雜的，它涉及到學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)水平、解題經(jīng)驗(yàn)和解題能力等因素。雖然就其思維形式而言，只有由因?qū)Ч蛨?zhí)果索因的綜合法和分析法兩種，但就探索解題途徑的策略、方法和技巧等問(wèn)題而言，確是豐富多彩、千變?nèi)f化和靈活多樣的。因此，分析思路、探求途徑是解題教學(xué)的重點(diǎn)，也是提高學(xué)生解題能力的核心、關(guān)鍵所在。這就要求我們教師在教學(xué)中做好以下幾方面的工作：

（1）幫助學(xué)生掌握解題的科學(xué)程序。就是把整個(gè)解題過(guò)程分為前述的四個(gè)程序進(jìn)行。掌握了這個(gè)科學(xué)程序，使解題過(guò)程程序化，就能使學(xué)生對(duì)解題總過(guò)程有一個(gè)有序框架，形成一種思維定勢(shì)和化歸的趨勢(shì)，做到目標(biāo)清楚、思維方向明確。為此，在教學(xué)中對(duì)于所有例題的講解及示范解題，都要充分展現(xiàn)解題過(guò)程的四個(gè)程序及每個(gè)程序進(jìn)行的過(guò)程，并且不斷給以總結(jié)、反復(fù)強(qiáng)調(diào)。使學(xué)生在日積月累的熏陶中去掌握解題程序，領(lǐng)悟各程序中思維的方向和思維的進(jìn)程。當(dāng)然，這樣做就必須要求教師事先要對(duì)例題的選取和設(shè)計(jì)進(jìn)行深入研究，對(duì)例題的目的意圖、隱含條件的析取、干擾信息的排除、思維偏差的糾正、解題策略的制定、解題關(guān)鍵的把握以及解題后的開(kāi)拓和引申等都要做到心中有數(shù)。只要這樣，才能避免就題論題、就事論事、無(wú)法展現(xiàn)思維過(guò)程的形式主義教學(xué)，從而真正達(dá)到解題教學(xué)的要求。

（2）幫助學(xué)生掌握解題的策略原則。探索解題途徑，主要是根據(jù)審題提供的依據(jù)，制定解題策略，探索解題方向（轉(zhuǎn)化命題是關(guān)鍵），溝通靠攏條件，把所面臨的問(wèn)題逐步靠攏和轉(zhuǎn)化為既定解法和程序的規(guī)范問(wèn)題，然后利用已知的理論、方法和技巧，實(shí)現(xiàn)問(wèn)題的解決。因此，在教學(xué)中，必須結(jié)合例題的示范教學(xué)，有計(jì)劃、有目的地幫助學(xué)生掌握解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的策略原則，培養(yǎng)和提高學(xué)生的探索能力。

（3）幫助學(xué)生掌握轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)方法。在教學(xué)中結(jié)合例題教學(xué)，幫助學(xué)生掌握一些常用的變形手段和轉(zhuǎn)化方法，幫助學(xué)生理解這些方法的原理，把握方法的要點(diǎn)、作用、使用條件、使用范圍以及這些方法的“變式”，學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用。

在初中數(shù)學(xué)中，除了上述的分析法、綜合法、歸納法等推理方法外，常用的還有換元法，消元法，代定系數(shù)法等。

3、理順解題思路、嚴(yán)格依據(jù)邏輯規(guī)律表達(dá)出規(guī)范化的解題過(guò)程是培養(yǎng)學(xué)生良好的解題習(xí)慣的重要途徑。

一般來(lái)說(shuō)，各種形式的數(shù)學(xué)習(xí)題都有一定的解答格式，解題中要嚴(yán)格按標(biāo)準(zhǔn)格式表達(dá)，當(dāng)然，根據(jù)學(xué)生的不同學(xué)習(xí)階段，標(biāo)準(zhǔn)格式的詳略可以不盡相同，但邏輯順序不能違反，證明推理中關(guān)鍵步驟的大前提必須表達(dá)清楚。這樣做，可以培養(yǎng)和提高學(xué)生的邏輯思維能力和邏輯表達(dá)能力，同時(shí)也有助于學(xué)生解題能力的提高。

4、回顧與探討解題過(guò)程，養(yǎng)成解題后的反思習(xí)慣，也是提高學(xué)生解題能力的基本途徑。

解題后的回顧與探討、分析與研究就是對(duì)解題的結(jié)果和解題的方法進(jìn)行反省，對(duì)解題中的主要思想觀點(diǎn)、關(guān)鍵因素及類同問(wèn)題的解法進(jìn)行概括、推廣，從而幫助 學(xué)生從中提煉出數(shù)學(xué)的基本思想和基本方法加以掌握，成為以后解新的問(wèn)題時(shí)的有力工具。因此，使學(xué)生養(yǎng)成解題后的反思習(xí)慣，是解題教學(xué)非常重要的一環(huán)，必須十分重視。

解題后的回顧，包括檢驗(yàn)結(jié)果、討論解法和推廣三個(gè)方面。

（1）檢驗(yàn)結(jié)果。主要是核查結(jié)果是否正確無(wú)誤，推理是否有據(jù)，解答是否詳盡無(wú)漏。

（2）討論解法。主要是改進(jìn)解法或?qū)で笃渌煌慕夥?；分析解法的特征、關(guān)鍵和主要思維過(guò)程；總結(jié)規(guī)律，概括為一般性的解法定勢(shì)等。這將有利于開(kāi)拓思維、積累經(jīng)驗(yàn)、整理方法，有助于增強(qiáng)思維的靈活性和發(fā)展提高解題能力。（3）推廣。解題后一般可朝三個(gè)方向進(jìn)行推廣。一是一般化，就是減弱問(wèn)題的條件，把結(jié)果推廣到條件更一般的情形，從而研究結(jié)論會(huì)有什么變化；二是特殊化，就是強(qiáng)化問(wèn)題的條件，把結(jié)論用于條件更特殊的情形，從而研究結(jié)論又會(huì)有何變化；三是“發(fā)展性推廣”，就是在原有條件、結(jié)論的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步發(fā)展其空間形式或數(shù)量關(guān)系所得到的變化，它既不是一般化，也不是特殊化。例如，證明“任意四邊形的四邊中點(diǎn)順次連結(jié)成一個(gè)平行四邊形”以后，可進(jìn)一步發(fā)展推廣為：“這個(gè)平行四邊形的周長(zhǎng)等于原四邊形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)之和”。

解題后的推廣，也是培養(yǎng)學(xué)生積極思維、發(fā)明發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造突破能力的有效途徑。如果能讓學(xué)生養(yǎng)成習(xí)慣，那么就可以在解題訓(xùn)練中跳出“題?！?，通過(guò)少而精的解題，收到很大的效益。

5、合理調(diào)控解題活動(dòng)，全面提高學(xué)生的解題能力素質(zhì)。學(xué)生的解題活動(dòng)最能促進(jìn)思維的發(fā)展，要使解題活動(dòng)在發(fā)展學(xué)生思維上取得最佳效果，還必須合理地調(diào)控學(xué)生的活動(dòng)，全面提高學(xué)生解題能力的素質(zhì)。這是因?yàn)閿?shù)學(xué)解題活動(dòng)必須由學(xué)生親自參加、獨(dú)立進(jìn)行，才能在實(shí)踐中增長(zhǎng)才干、提高能力；但是現(xiàn)代心理學(xué)的研究表明：學(xué)生的解題活動(dòng)又必須置于教師的合理調(diào)控之下，依據(jù)學(xué)生思維發(fā)展的規(guī)律，為學(xué)生主動(dòng)、獨(dú)立地參與解題活動(dòng)創(chuàng)設(shè)情境、啟迪思維、指明方向。這就是說(shuō)，要提高學(xué)生的解題能力，在教學(xué)中應(yīng)該發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)揮積極主動(dòng)參與的主體作用。具體地說(shuō)，應(yīng)該做好以下工作：

（1）創(chuàng)設(shè)情境、調(diào)動(dòng)學(xué)生積極思維，培養(yǎng)他們的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)他們獨(dú)立進(jìn)行解題的能力。一般來(lái)說(shuō)，解題教學(xué)的情境創(chuàng)設(shè)，主要包括問(wèn)題情境的提供；解題基礎(chǔ)知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)的準(zhǔn)備；思維障礙的排除和問(wèn)題情境激發(fā)的情感和動(dòng)機(jī)狀態(tài)等方面。在教學(xué)中，如果教師能針對(duì)這些方面，努力為教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)作好分析、奠基工作，就一定會(huì)有助于學(xué)生開(kāi)展有成效的解題活動(dòng)，從而提高他們的解題能力。（2）有系統(tǒng)、有層次地精心選配習(xí)題，合理組織訓(xùn)練、重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的基本數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法及其運(yùn)用的能力。一般來(lái)說(shuō)，解題教學(xué)中，除了要求例題的選配要具有目的性、典型性、啟發(fā)性和延伸性等特點(diǎn)外，一般還應(yīng)提供學(xué)生獨(dú)立練習(xí)的習(xí)題，在選配時(shí)注意適用性、鞏固性、實(shí)踐性和發(fā)展性的原則。

這里還應(yīng)指出，數(shù)學(xué)習(xí)題的題型應(yīng)該多樣化，提高學(xué)生的“解題胃口”。但這并不排除傳統(tǒng)的、富有啟發(fā)性的“老題”、“陳題”，不少好的題目仍然有使用價(jià)值；同時(shí)，也應(yīng)該反對(duì)選編那些一味追求“新花樣”的偏題、怪題和難題，這樣是不利于學(xué)生發(fā)展的?？傊囵B(yǎng)學(xué)生的解題能力要通過(guò)掌握科學(xué)的解題程序、掌握解題的策略和方法、技巧；要通過(guò)我們教師引導(dǎo)下的主動(dòng)參與活動(dòng)；通過(guò)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境、調(diào)動(dòng)學(xué)生的智力與非智力因素等基本途徑。因此，要使學(xué)生的解題能力達(dá)到較高水平，并上 升為一種創(chuàng)造才能，就要在整個(gè)的教學(xué)的過(guò)程中，始終都要注意培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生解題能力的各種因素，注意提高學(xué)生的整體素質(zhì)。只有這樣，解題能力的提高才有根底和源泉，解題的功底才扎實(shí)。

第三篇：淺談數(shù)學(xué)解題能力的培養(yǎng)

淺談數(shù)學(xué)解題能力的培養(yǎng)

摘要：學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力并非通過(guò)傳授獲得的，而是通過(guò)培養(yǎng)而逐步發(fā)展的。它是一項(xiàng)復(fù)雜的系統(tǒng)工程。本文從“教”、“學(xué)”、“思”三方面闡述了數(shù)學(xué)教學(xué)中如何有效地培養(yǎng)學(xué)生解題能力的問(wèn)題。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué) 解題能力 培養(yǎng)

“問(wèn)題”是數(shù)學(xué)的心臟，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的優(yōu)劣，集中表現(xiàn)在解題能力上。我國(guó)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)素有重視“雙基”的優(yōu)良傳統(tǒng)，許多教師都在解題教學(xué)方面積累了豐富的經(jīng)驗(yàn)。但在傳統(tǒng)的教學(xué)模式下，師生大多難以擺脫“題海戰(zhàn)術(shù)”的巢臼，學(xué)生以數(shù)學(xué)為首當(dāng)其沖的過(guò)重課業(yè)負(fù)擔(dān)已成為社會(huì)關(guān)注的焦點(diǎn)。對(duì)于這種大量解題訓(xùn)練的效果到底如何？學(xué)生在解題時(shí)的思維狀況又是怎樣？怎樣才能提高數(shù)學(xué)解題能力？怎樣實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)作業(yè)的“減負(fù)”與“增效”？這一系列問(wèn)題雖然早就引起許多教師的注意，也取得一些零散經(jīng)驗(yàn)，但卻遠(yuǎn)遠(yuǎn)沒(méi)有得到系統(tǒng)的解決。而今，我國(guó)中學(xué)數(shù)學(xué)教育正面臨一場(chǎng)深刻的變革，其核心思想是從“以傳授知識(shí)為本”轉(zhuǎn)變?yōu)椤耙匀说陌l(fā)展為本”。所以，如何培養(yǎng)提高中學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力，并進(jìn)而使之演化為人的持續(xù)發(fā)展能力，就變得比任何時(shí)候都意義深遠(yuǎn)。

任教以來(lái)，在培養(yǎng)和提高學(xué)生解題能力方面，我進(jìn)行了一些初步的探索。

九年制義務(wù)教育中，由于受應(yīng)試教育的影響和一些傳統(tǒng)觀念的束縛，解題教學(xué)，往往僅側(cè)重于學(xué)習(xí)現(xiàn)成的知識(shí)、結(jié)論、技巧、方法，忽視了數(shù)學(xué)學(xué)科的基本精神、基本特征。因而在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方面所表現(xiàn)出來(lái)的思維缺陷具有一定的代表性。就每一次的數(shù)學(xué)測(cè)試而言，學(xué)生對(duì)于一些按部就班、有固定解題模式和記憶性操作程序的算法型試題就會(huì)考得普遍不錯(cuò)。而對(duì)于沒(méi)有固定模式，無(wú)須死記硬背，也無(wú)法在短時(shí)間內(nèi)準(zhǔn)備好所有的解答方法，運(yùn)算量一般較小，思維容量卻大的思辨型試題卻敗下陣來(lái)。

是什么原因造成了學(xué)生“解題技能”和“解題智能”發(fā)展不均衡？這恐怕要涉及“教”、“學(xué)”、“思”三方面的原因。

一、就“教”而言

解題教學(xué)的本質(zhì)是“思維過(guò)程”，受年齡等因素的限制，學(xué)生思維發(fā)展有其特定的規(guī)律，這需要解題教學(xué)遵循學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)，設(shè)置最近發(fā)展區(qū)，進(jìn)行有針對(duì)性的訓(xùn)練。

在平時(shí)的課堂教學(xué)中，我非常重視例題的典范作用。因?yàn)楝F(xiàn)在學(xué)生的解題仍較依賴?yán)}的解題模式、思路和步驟，從而實(shí)現(xiàn)解題的類化。記得在教第四冊(cè)的《梯形》這部分內(nèi)容的一節(jié)復(fù)習(xí)課中，我只講了一道例題： E 如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，以AD、AC為邊作平行四邊形ACED，D

C F 延長(zhǎng)DC交EB于F，求證：EF=FB。

A B 通過(guò)分析、討論，進(jìn)行一題多解，總共概括了8種解法，這8種證明方法將梯形問(wèn)題中重要輔助線添法、中位線的知識(shí)等都囊括其中。

可見(jiàn)，一道好例題的教學(xué)，對(duì)學(xué)生思維品質(zhì)和解題能力的提高有著積極的促進(jìn)作用。而且在講解例題的過(guò)程中，我也堅(jiān)持不懈地對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)，并注意與實(shí)際聯(lián)系，收到了較好的效果。

比如像函數(shù)部分有這么一道題：

已知拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸為x=2，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,0)，則a+b+c的值（）A、等于0 B、等于1 C、等于-1 D、不能確定 此題若從數(shù)上考慮，可得 =2，9a+3b+c=0，用含a的代數(shù)式表示b、c后，代入求解。但若 y 利用函數(shù)圖象，非常容易發(fā)現(xiàn)（3，0）關(guān)于對(duì)稱

x軸x=2的對(duì)稱點(diǎn)為（1，0），代入函數(shù)解析式，即得a+b+c=0。1 3 可見(jiàn)，數(shù)形結(jié)合思想是一種重要數(shù)學(xué)思想，不僅達(dá)到事半功倍的效果，還可激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣?，F(xiàn)實(shí)生活中，我們?cè)诮鉀Q問(wèn)題時(shí)，常說(shuō)的一句話：多動(dòng)腦筋，用較少的錢做更多的事，不正是這個(gè)思想的真實(shí)寫(xiě)照嗎？

當(dāng)然，在分析、講題的過(guò)程中，我也不忘暴露自己在解題過(guò)程中的思維過(guò)程?！盀槭裁匆@樣做”、”怎么想到的?”，這些問(wèn)題是學(xué)生最感困難的。所以我就盡可能地將自身或者前人是如何看待問(wèn)題、又是如何找出解決問(wèn)題的辦法這一思維進(jìn)程展示給學(xué)生，幫助他們認(rèn)識(shí)和理解知識(shí)發(fā)生和發(fā)展的必然的因果關(guān)系，從中領(lǐng)悟到分析、思考和解決問(wèn)題的思想方法和步驟，而且在適當(dāng)時(shí)機(jī)，我也會(huì)展示自己思維受阻、失敗的探索過(guò)程，分析其原因，從反面襯托正確思路的必要性與合理性，給學(xué)生以啟示。

二、就“學(xué)”而言

學(xué)生提高解題能力的兩條主渠道：一是聽(tīng)課學(xué)習(xí)、二是解題實(shí)踐 學(xué)生在聽(tīng)課的過(guò)程中，確有一部分同學(xué)重“結(jié)論”勝于“過(guò)程”，重“程序”勝于“意義”，對(duì)老師精心設(shè)計(jì)的“知識(shí)生長(zhǎng)過(guò)程”、“結(jié)論發(fā)生過(guò)程”袖手旁觀，絲毫沒(méi)有投身其間、勇于探索的熱情，眼巴巴地等待“結(jié)論”的出現(xiàn)、“程序”的發(fā)生，久而久之，勢(shì)必造成數(shù)學(xué)思維的程序化，喪失鉆研問(wèn)題與解決問(wèn)題的思維銳氣，最后只有對(duì)見(jiàn)過(guò)的題型可以“照貓畫(huà)虎”，對(duì)不熟悉的題型則一籌莫展，消極地等待“外援”。

在解題時(shí)，學(xué)生多數(shù)為完成作業(yè)而“疲于奔命”，缺乏解題前的深刻理解題意和解題后的檢驗(yàn)回顧，這種急功近利式的解題方式，造成了數(shù)學(xué)作業(yè)量雖大但效益低下。更有甚者，有的學(xué)生迫于教師必收作業(yè)的壓力，盲目抄襲、對(duì)答案，老師改后也不改錯(cuò)，形成數(shù)學(xué)作業(yè)“一多”、“二假”、“三無(wú)效”(學(xué)生解題和老師批閱均為無(wú)效勞動(dòng))。

為了抵制學(xué)生重“結(jié)論”的學(xué)習(xí)傾向，徹底走出數(shù)學(xué)作業(yè)“一多”、“二假”、“三無(wú)效”的誤區(qū)？醞釀再三，我對(duì)學(xué)生提出了如下兩條教學(xué)策略：

一是精選數(shù)學(xué)作業(yè)題，使學(xué)生脫離“題海”：在作業(yè)方面，我能減則減，以學(xué)生通過(guò)精當(dāng)?shù)木毩?xí)，實(shí)現(xiàn)教師所期望的發(fā)展為度，而且對(duì)于不同層次的學(xué)生我還采取了分層作業(yè)，服從學(xué)生“解題技能”和“解題智能”的均衡發(fā)展的需要，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)題“算法型”和“思辨型”的合理搭配。

二是建立“我能行”數(shù)學(xué)檔案袋，彌補(bǔ)課堂教學(xué)的不足

在課堂教學(xué)中，由于時(shí)間有限，不可能每道題都由學(xué)生講解、分析，這就少了很多給學(xué)生鍛煉的機(jī)會(huì)。因而，課后我讓學(xué)生精選自己認(rèn)為的好題進(jìn)行分析，重點(diǎn)寫(xiě)出分析過(guò)程、解決這一問(wèn)題時(shí)用到的知識(shí)、掌握的技能及最大收獲等。通過(guò)這一策略，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的復(fù)習(xí)，對(duì)所用技能、方法的鞏固，是提升解題能力的點(diǎn)睛之筆。

三、就“思”而言

解數(shù)學(xué)題決不能解一題丟一題，這樣做無(wú)助于解題能力的提高。解題后的反思是提高解題能力的一個(gè)重要途徑。一道數(shù)學(xué)題經(jīng)過(guò)一番艱辛，苦思冥想解出答案之后，必須要認(rèn)真進(jìn)行解題反思：命題的意圖是什么？考核我們哪些方面的概念、知識(shí)和能力？驗(yàn)證解題結(jié)論是否正確合理，命題所提供的條件的應(yīng)用是否完備？求解論證過(guò)程是否判斷有據(jù)，嚴(yán)密完善？本題有無(wú)其他解法——一題多解？眾多解法中哪一種最簡(jiǎn)捷？把本題的解法和結(jié)論進(jìn)一步推廣，能否得到更有益的普遍性結(jié)論——舉一反三，多題一解？但許多同學(xué)在完成作業(yè)方面，因?yàn)閷W(xué)習(xí)態(tài)度和心理狀態(tài)的不同，或者老師缺少必要的指導(dǎo)和訓(xùn)練，大部分都缺少這一重要環(huán)節(jié)，未能形成良好的解題習(xí)慣，解題能力和思維品質(zhì)未能在更深和更高層次得到有效提高和升華。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，也就只能登堂未能入室。

為了提高學(xué)生的解題能力，我經(jīng)常倡導(dǎo)和訓(xùn)練學(xué)生進(jìn)行有效的解題反思：鼓勵(lì)學(xué)生從解題方法、解題規(guī)律、解題策略等方面進(jìn)行多角度、多側(cè)面的總結(jié)。想想以前有沒(méi)有做過(guò)與原題內(nèi)容或形式不同，但解法類似或相似的題目。如果將題目的特殊條件一般化，能否推得更為普遍的結(jié)論，這樣所獲得的就不只是一道題的解法，而是一組題、一類題的解法。

就拿以下一題來(lái)說(shuō)，已知如圖：ＡＢ和ＤＥ是直立在地面上的兩根石柱，ＡＢ＝５cm，某一時(shí)刻ＡＢ在陽(yáng)光下的投影ＢＣ＝３cm。⑴請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出此時(shí)ＤＥ在陽(yáng)光下的投影；⑵在測(cè)量ＡＢ的投影時(shí)，同時(shí)測(cè)出ＤＥ在陽(yáng)光下的投影長(zhǎng)為６cm，請(qǐng)你計(jì)算ＤＥ的長(zhǎng)。

D 這道題主要是利用相似三角形的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，Ａ

說(shuō)明數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)源于實(shí)際又服務(wù)于實(shí)際。在分析這一題時(shí)，我先做好題前反思，預(yù)見(jiàn)學(xué)生在解題過(guò)程中可能出現(xiàn)的錯(cuò)

B C E 誤，先讓學(xué)生來(lái)判斷這些做法是否正確，誤區(qū)一：默認(rèn)△ＡＢＣ∽△ＤＥＦ；誤區(qū)二：默認(rèn)∠Ａ＝∠Ｄ；誤區(qū)三：由ＡＢ∥ＤＥ推△ＡＢＣ∽△ＤＥＦ。對(duì)學(xué)生可能出現(xiàn)的典型錯(cuò)誤加以評(píng)述，讓學(xué)生在解題中增強(qiáng)識(shí)別、改正錯(cuò)誤的能力。然后再讓學(xué)生歸納、總結(jié)此題所用到的知識(shí)點(diǎn)，以及所用到的數(shù)學(xué)方法。再進(jìn)行延伸，是否做過(guò)同類型的題，學(xué)生很容易就想到測(cè)量樹(shù)高等問(wèn)題，進(jìn)而引申到如何測(cè)量樹(shù)高，可有哪些方法？學(xué)生想到的比較多，利用物高與影長(zhǎng)成比例或是利用光學(xué)原理進(jìn)行解決。由此學(xué)生所得到的就不止是一道題的解法，而是一組題、一類題的解法。

長(zhǎng)期下來(lái)，我培養(yǎng)學(xué)生善于總結(jié)、善于引伸、善于推廣的數(shù)學(xué)解題能力，學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力也在不同程度上得到了一定的提高，我所任教的兩個(gè)班級(jí)的數(shù)學(xué)成績(jī)也都一直名列前茅。

除課堂上我積極倡導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思外，課堂外我曾經(jīng)讓學(xué)生建立學(xué)習(xí)檔案：將自己設(shè)定的學(xué)習(xí)目標(biāo)，好的習(xí)題解法或?qū)W習(xí)方法，容易解錯(cuò)的習(xí)題，學(xué)習(xí)失敗的教訓(xùn)等放到檔案袋內(nèi)。我也曾讓學(xué)生書(shū)寫(xiě)數(shù)學(xué)周記：把課堂上老師示范解題反思的過(guò)程中學(xué)生自己想到，但未與教師交流的問(wèn)題，作業(yè)中對(duì)某些習(xí)題不同解法的探討，學(xué)習(xí)情感、體驗(yàn)的感受，通過(guò)數(shù)學(xué)周記（或數(shù)學(xué)日記）的形式宣泄出來(lái)，記錄下來(lái)，使師生之間有了一個(gè)互相了解、交流的固定橋梁。

總之，學(xué)生解題能力的提高，不是一朝一夕能做到的，也不是僅靠教師的潛移默化和學(xué)生的自覺(jué)行動(dòng)就能做好的，需要教師根據(jù)教學(xué)實(shí)際，堅(jiān)持有目的、有計(jì)劃地進(jìn)行培養(yǎng)和訓(xùn)練。只有這樣，才能其正把這一工作做好。此外，米盧先生在中國(guó)倡導(dǎo)并實(shí)施的“快樂(lè)足球”，我想，如果能應(yīng)用到數(shù)學(xué)教學(xué)中來(lái)，使培養(yǎng)能力與快樂(lè)學(xué)數(shù)學(xué)有機(jī)結(jié)合起來(lái)，必將使學(xué)生的能力越來(lái)越強(qiáng)，教師越教越松，家長(zhǎng)越來(lái)越滿意，社會(huì)越來(lái)越放心。

第四篇：談初中數(shù)學(xué)教學(xué)中解題能力的培養(yǎng)

談初中數(shù)學(xué)教學(xué)中解題能力的培養(yǎng)

洱源縣振戎民族中學(xué) 劉利鋒

摘 要

“數(shù)學(xué)的真正部分是問(wèn)題和解”這是數(shù)學(xué)家P.R.哈爾莫斯曾說(shuō)過(guò)的一句話。事實(shí)也是如此，我們進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)，主要是引導(dǎo)學(xué)生在掌握數(shù)學(xué)基本知識(shí)和基本方法的基礎(chǔ)上學(xué)會(huì)解題。而且，檢驗(yàn)學(xué)生在數(shù)學(xué)方面的能力情況，我們也往往是通過(guò)檢查學(xué)生能否解題來(lái)實(shí)現(xiàn)。因此，就數(shù)學(xué)科而言，可以理解為能否解題是解題能力在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中所表現(xiàn)出的行為效果。本文就初中數(shù)學(xué)教學(xué)中怎樣培養(yǎng)學(xué)生解題能力作探討。

關(guān)鍵詞：解題思路

解題能力

怎樣才能使學(xué)生學(xué)會(huì)解題？以期提高解題能力，下面談幾點(diǎn)做法：

一、教學(xué)過(guò)程中應(yīng)準(zhǔn)確闡明解題思路

在解題教學(xué)過(guò)程中，既要講這道題“應(yīng)該這樣做”，更要講“為什么要這樣做”。在教學(xué)進(jìn)程中往往重前者，即教師采用綜合敘述方法，基本上按教科書(shū)的解題、證明順序，從題目條件開(kāi)始，由一步一步的準(zhǔn)確推理、一次一次的精確計(jì)算來(lái)解證例題和定理。這樣做其結(jié)果可使多數(shù)學(xué)生信服且能模仿，但方法是怎樣想出來(lái)的？多數(shù)學(xué)生卻難以捉摸。因此，只講“應(yīng)該這樣做”是不夠的，更應(yīng)揭示出產(chǎn)生這一解證的思維過(guò)程是什么。即“為什么要這樣做”，這樣才更有利于培養(yǎng)學(xué)生的解題能力。例如，對(duì)代數(shù)課本上的一例題：“求?分析過(guò)程：

88的立方根，就是要求出一個(gè)數(shù)，使該數(shù)的立方等于?。2727882、什么數(shù)的立方等于?？即：（）3??。

272783、考慮到立方是負(fù)數(shù)的數(shù)也是個(gè)負(fù)數(shù)，故（-）3??。

272284、由于3的立方等于27，2的立方等于8，所以這個(gè)數(shù)應(yīng)是?，即：(?)3??。

32738的立方根”。我設(shè)計(jì)了以下的教學(xué)271、根據(jù)立方根的定義，要求?

二、理解題意、廣泛聯(lián)想，培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性

解題時(shí)，理解題意后，接下來(lái)應(yīng)展開(kāi)聯(lián)想。聯(lián)想些什么？一是聯(lián)想與該題有關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)，二是聯(lián)想與這題有關(guān)的基本方法。通過(guò)聯(lián)想有利于發(fā)展學(xué)生思維的廣闊性，也有利于在解題思路受阻后探尋新的思路，還能促進(jìn)知識(shí)的靈活運(yùn)用與對(duì)知識(shí)的更深層次的認(rèn)識(shí)和系統(tǒng)的理解。

例如：已知如圖五角星形ABCDE 求證：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180° 在學(xué)生充分發(fā)表看法的基礎(chǔ)上，可對(duì)

1、考慮到角的和是180°的有關(guān)定補(bǔ)；（2）同旁內(nèi)角互補(bǔ)；（3）三角形的題應(yīng)該從何下手？

2、要證明五個(gè)角的度數(shù)和等于180°，聯(lián)系三角形內(nèi)角和定理，可考慮將其轉(zhuǎn)化為三角形內(nèi)角，從而達(dá)到目的。通過(guò)觀察圖形，由兩個(gè)三角形ΔBGD和ΔEFC，又聯(lián)想到三角形的外角定理，得∠1=∠C+∠E, ∠2=∠B+∠D,又在ΔAFG理，可達(dá)到目的。

3、聯(lián)想到三角形內(nèi)角和定理，多邊形角和定理，可得以下兩法：

法一：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E = 5個(gè)三角形內(nèi)角和–2（∠1+∠2+∠3+∠4+∠5）= 900°-720° = 180°

法二：分別連結(jié)AB、BC、CD、DE、EA，則五邊形ABCDE的內(nèi)角和為外角和定理以及多邊形內(nèi)中運(yùn)用三角形內(nèi)角和定解題思路作以下歸結(jié)。理?？勺饕韵聡L試：（1）互內(nèi)角和定理。針對(duì)這一問(wèn)540°，又由于ΔABF、ΔBCG、ΔCHD、ΔDIE、ΔEJA的內(nèi)角和是900°。

∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E = 540°-（900°-540°）= 180°

由以上的思考過(guò)程，可以看出解題的思維過(guò)程是一個(gè)嘗試中成功的過(guò)程。其所以成功，是由于聯(lián)想到有關(guān)的基本知識(shí)和基本方法，而且聯(lián)想越廣泛，證法就越多。一題多解是廣泛聯(lián)想的結(jié)果。由此可知，使學(xué)生懂得“廣泛聯(lián)想”，必將有助于他們解題能力的提高。

三、善于發(fā)展學(xué)生有價(jià)值的解題思路

對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅意味著掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，形成數(shù)學(xué)技能，而且是教師引導(dǎo)和幫助下的一種“再創(chuàng)造”。創(chuàng)新是人的頭腦中最敏感的機(jī)能，也是最容易受到壓抑的機(jī)能?；A(chǔ)教育階段，人的創(chuàng)造性思維火花可能光芒四射，也可能漸漸熄滅，教育既有可能為創(chuàng)新提供發(fā)展的契機(jī)，成為發(fā)展的動(dòng)力，也有可能阻礙，甚至扼殺創(chuàng)新意識(shí)的形成和創(chuàng)新能力的發(fā)展。學(xué)生（特別是中、差學(xué)生）要能比較自如地探尋解題思路，這不是短時(shí)間訓(xùn)練可以達(dá)到的，要靠教師長(zhǎng)期堅(jiān)持不懈的努力。在這一過(guò)程中，教師要善于創(chuàng)設(shè)開(kāi)放的教學(xué)情景，營(yíng)造積極的思維狀態(tài)和寬松的思維氛圍，對(duì)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中的新意思、新思路、新觀念、新設(shè)計(jì)、新意圖、新作法、新方法加以肯定，哪怕是錯(cuò)誤的，也應(yīng)該給予寬容。教師不能以自己的解法（或教科書(shū)、參考書(shū)的解法）為標(biāo)準(zhǔn)，去評(píng)價(jià)學(xué)生的解題思路。而應(yīng)珍視學(xué)生雖然不完善，但卻有一定價(jià)值的思路，并將其發(fā)展下去，幫助學(xué)生樹(shù)立敢于探索大膽創(chuàng)新的信心和勇氣。

例如：兩圓相交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，經(jīng)過(guò)交點(diǎn)B的任意一條直線和兩圓分別交于C和D。求證：AC與AD的比等于兩圓直徑的比。

在思考練習(xí)該題的過(guò)程中，部分同學(xué)提出了跟老師事先準(zhǔn)備的方法較一致的思路： 設(shè)O1、O2分別是兩圓圓心，分別F。連結(jié)BE、BF、AB。

由于∠ABE=∠ABF=90°，所以E、ΔAEF～ΔACD，從而可得結(jié)論 另有個(gè)別同學(xué)僅在圖形上作了如圖∠α，∠β的符號(hào)。老師看了，若不假挫傷學(xué)生的信心，使學(xué)生誤認(rèn)為自己沒(méi)但反之，老師若能聯(lián)系正弦定理，將以

B、F三點(diǎn)共線。然后證明

ACAE?。ADAF連結(jié)AO1、AO2交兩圓于E、標(biāo)記，連結(jié)AB，并加上了思索，忘加否定，就容易有探索解題思路的能力。上同學(xué)的解題思路發(fā)展下

去，即：設(shè)兩圓半徑分別是R1、R2。

ACAD?2R?2R2 ∵ 1 sin?si?n∴ AC2R1sin??

AD2R2sin?又 ∵ sin??sin(180???)?sin?

AC2R1?∴

AD2R2這樣處理，既有利于教育其它學(xué)生，也有利于激發(fā)沒(méi)有完成證明的那些學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，從而增強(qiáng)了學(xué)生探索解題途徑的信心和能力。

總之，只要我們?cè)跀?shù)學(xué)教學(xué)中重視學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)的掌握，切實(shí)轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，改變教學(xué)方法，突出學(xué)生的主體地位，必將對(duì)學(xué)生解題能力的培養(yǎng)起積極的作用。

參考文獻(xiàn)

1.董開(kāi)福 編著《中學(xué)數(shù)學(xué)教材分析》 云南教育出版社 2.張一民 編著《中學(xué)數(shù)學(xué)教法研究》 云南教育出版社

3.《講解·閱讀·練習(xí)·討論》——中學(xué)數(shù)學(xué)特級(jí)教師章保羅教學(xué)經(jīng)驗(yàn) 廣西人民出版社 4.《數(shù)學(xué)》 人民教育出版社（初中版）

第五篇：淺析如何培養(yǎng)學(xué)生在數(shù)學(xué)教學(xué)中的解題能力

淺析如何培養(yǎng)學(xué)生在數(shù)學(xué)教學(xué)中的解題能力

摘要：教學(xué)關(guān)鍵是教會(huì)學(xué)生用所學(xué)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題,即要提高學(xué)生的解題能力。文章從培養(yǎng)學(xué)生“數(shù)形”整合、“方程”思維、“對(duì)應(yīng)”思維、“轉(zhuǎn)化”能力、增強(qiáng)自信等五個(gè)方面談如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力。

關(guān)鍵詞：培養(yǎng)學(xué)生；數(shù)學(xué)教學(xué)；解題能力；轉(zhuǎn)化能力

Abstract: The teaching key is the knowledge solution actual problem which the church student uses to study, namely must sharpen student’s problem solving ability.The article from trains the student “the number shape” the conformity, “the equation” the thought that “the correspondence” the thought that “the transformation” ability, the enhancement self-confidently and so on five aspects to discuss how to raise student’s mathematics problem solving ability.key word: Trains the student;Mathematics teaching;Problem solving ability;Transformed ability 前 言

中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的目的，歸根結(jié)底在于培養(yǎng)學(xué)生的解題能力，提高數(shù)學(xué)解題能力是數(shù)學(xué)教學(xué)中一項(xiàng)十分重要的任務(wù)。提高學(xué)生解題能力始終貫穿于教學(xué)始終，我們必須把它放在十分重要的位置。那么，如何才能提高學(xué)生的解題能力，具體方法上講主要可以從以下幾方面入

手：

一、培養(yǎng)“數(shù)形”結(jié)合的能力

“數(shù)”與“形”無(wú)處不在。任何事物，剝?nèi)ニ馁|(zhì)的方面，只剩下形狀和大小兩個(gè)屬性，就交給了教學(xué)去研究了。初中數(shù)學(xué)兩個(gè)分支——代數(shù)和幾何，代數(shù)是研究“數(shù)”的，幾何是研究“形”的。但是研究代數(shù)要借助“形”，研究幾何要借助“數(shù)”，“數(shù)形整合”是一種趨勢(shì)，越學(xué)下去，“數(shù)”與“形”越密不可分。到了高中就出現(xiàn)了專門用代數(shù)方法研究幾何問(wèn)題的一門課，叫做“解析幾何”。在初二建立平面直角坐標(biāo)系后，研究函數(shù)的問(wèn)題就離不開(kāi)圖像了。往往借助圖像能使問(wèn)題明朗化，比較容易找到問(wèn)題的關(guān)鍵所在，從而解決問(wèn)題。在今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，要重視“數(shù)形結(jié)合”的思維訓(xùn)練，任何一道題，只要與“形”沾上了一點(diǎn)邊，就應(yīng)該根據(jù)題意畫(huà)出草圖來(lái)分析一番。這樣做，不但直觀，而且全面，整體性強(qiáng)，容易找出切入點(diǎn)，對(duì)解題大有益處。嘗到甜頭的人就會(huì)慢慢養(yǎng)成一種“數(shù)形結(jié)合”的好習(xí)慣。

二、培養(yǎng)“方程”的思維能力

數(shù)學(xué)是研究事物的空間形式和數(shù)量關(guān)系的，最重要的數(shù)量關(guān)系是等量關(guān)系，其次是不等量關(guān)系。最常見(jiàn)的等量關(guān)系就是“方程”。比如等速運(yùn)動(dòng)中，路程、速度和時(shí)間三者之間就有一種等量關(guān)系，可以建立一個(gè)相關(guān)的等式：速度ⅹ時(shí)間＝路程，在這樣的等式中，一般會(huì)有已知量，也有未知量，像這樣含有未知量的等式就是“方程”，而通過(guò)方程里的已知量求出未知量的過(guò)程就是解方程。我們?cè)谛W(xué)就已經(jīng)接觸過(guò)簡(jiǎn)易方程，而初一則比較系統(tǒng)地學(xué)習(xí)解一元一次方程，并總結(jié)出解一元一次方程的五個(gè)步驟。如果學(xué)會(huì)并掌握了這五個(gè)步驟，任何一元一次方程都能順利地解出來(lái)。初

二、初三我們還將學(xué)習(xí)解一元二次方程、二元二次方程組、分式方程，到了高中我們還將學(xué)習(xí)指數(shù)方程、對(duì)數(shù)方程、線性方程、參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程等。解這些方程的思維幾乎一致，都是通過(guò)一定的方法將它們轉(zhuǎn)化一元一次方程或是一元二次方程的形式，然后用大家熟悉的解一元一次方程的五個(gè)步驟或者解一元二次方程的求根公式加以解決。物理中的能量守恒，化學(xué)中的化學(xué)平衡式，現(xiàn)實(shí)中的大量實(shí)際運(yùn)用，都需要建立方程，通過(guò)解方程來(lái)求出結(jié)果。因此同學(xué)們一定要將解一元一次方程和解一元二次方程學(xué)好，進(jìn)而學(xué)好其它形式的方程。所謂的“議程”思維就是對(duì)于數(shù)學(xué)問(wèn)題，特別是現(xiàn)實(shí)當(dāng)中碰到的未知量和已知量的錯(cuò)綜復(fù)雜的關(guān)系，善于用“方程”的觀點(diǎn)去構(gòu)建有關(guān)的方程，進(jìn)而用解方

程的方法去解決它。

三、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)“轉(zhuǎn)化”思維能力

解數(shù)學(xué)題最根本的途徑是“化難為易，化繁為簡(jiǎn)，化未知為已知”，也就是把復(fù)雜繁難的數(shù)學(xué)問(wèn)題通過(guò)一定的數(shù)學(xué)思維、方法和手段，逐漸將它轉(zhuǎn)變?yōu)橐粋€(gè)大家熟知的簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)形式，然后通過(guò)大家所熟悉的數(shù)學(xué)運(yùn)算把它解決。比如，我們學(xué)校要擴(kuò)大校園面積，需要向鎮(zhèn)上征地。鎮(zhèn)上給了一塊形狀不規(guī)則的地，如何丈量的它的面積呢？首先使用小平板儀（有條件的話，可使用水準(zhǔn)儀或經(jīng)緯儀）依據(jù)一定的比例，將實(shí)際地形繪制成紙上圖形，然后將紙上圖形分割成若干塊梯形、長(zhǎng)方形、三角形，利用學(xué)過(guò)的面積計(jì)算方法，計(jì)算出這些圖形的面積之和，也就得到了這塊不規(guī)則地形的總面積。在這里，我們把無(wú)法計(jì)算的不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成了可以計(jì)算的規(guī)則圖形，從而解決了土地丈量問(wèn)題。另外,我們前面提到的各種多元方程、高次方程，利用“消元”、“降次”等方法，最終都可以把它們轉(zhuǎn)化為一元一次方程或一元二次方程，然后用已知的步驟或公式把它們解決?！稗D(zhuǎn)化”的思想，是解題最重要的思維習(xí)慣。面對(duì)難題，面對(duì)沒(méi)有見(jiàn)過(guò)的題，首先就要想到轉(zhuǎn)化，也總是能夠轉(zhuǎn)化的。平時(shí)，要多留心老師是怎樣解題的，是怎樣“化難為易，化繁為簡(jiǎn)，化未知為已知”的。同學(xué)之間也應(yīng)多交流交流成功轉(zhuǎn)化的體會(huì)，深入理解轉(zhuǎn)化的真正含義，切實(shí)掌握轉(zhuǎn)化的思維和技巧。

四、培養(yǎng)“對(duì)應(yīng)”的思維能力

“對(duì)應(yīng)”的思想由來(lái)已久，比如我們將一支鉛筆、一本書(shū)、一棟房子對(duì)應(yīng)一個(gè)抽象的數(shù)“１”，將兩只眼睛、一對(duì)耳環(huán)、雙胞胎對(duì)應(yīng)一個(gè)抽象的數(shù)“２”。隨著學(xué)習(xí)的深入，我們將對(duì)應(yīng)擴(kuò)展到對(duì)應(yīng)一種關(guān)系、對(duì)應(yīng)一種形式等等。比如我們?cè)谟?jì)算或化簡(jiǎn)中，將對(duì)應(yīng)公式的左邊Ｘ，對(duì)應(yīng)Ａ；Ｙ對(duì)應(yīng)B；再利用公式的右邊直接得出原式的結(jié)果。這就是運(yùn)用“對(duì)應(yīng)”的思想和方法來(lái)解題。初二初三我們將看到數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)之間的一一對(duì)應(yīng)，直角坐標(biāo)平面上的點(diǎn)與一對(duì)有序?qū)崝?shù)之間的一一對(duì)應(yīng)，函數(shù)與其圖象之間的對(duì)應(yīng)?！皩?duì)應(yīng)”思想在今后的學(xué)習(xí)中

將會(huì)發(fā)生越來(lái)越大的作用。

五、增強(qiáng)自信是解題的關(guān)鍵

自信才能自強(qiáng)，在考試中，總是看到有些同學(xué)的試卷出現(xiàn)許多空白，有好多題根本沒(méi)有動(dòng)手去做。俗話說(shuō)，藝高膽大，（轉(zhuǎn)上頁(yè)）（接下頁(yè)）藝不高就膽不大。但是做不出是一回事，沒(méi)有去做又是另一回事。稍微難一點(diǎn)的數(shù)學(xué)題都不是一眼就能看出它的解法和結(jié)果的。要去分析、探索、比比畫(huà)畫(huà)、寫(xiě)寫(xiě)算算，經(jīng)過(guò)迂回曲折的推理或演算，才能顯現(xiàn)出條件和結(jié)論之間的某種聯(lián)系，整個(gè)思路才會(huì)明朗清晰起來(lái)。沒(méi)有動(dòng)手去做，又怎么知道自己不會(huì)做呢？即使是老師，拿到一道難題，也不能立即答復(fù)你。也

同樣要去分析研究，找到正確的思路后才能講授。不敢去做(論文網(wǎng) 004km.cn)稍微復(fù)雜一點(diǎn)的題（不一定是難題，有些題只不過(guò)是敘述多一點(diǎn)），是缺乏自信心的表現(xiàn)。在數(shù)學(xué)解題中，自信心是相當(dāng)重要的。要相信自己，只要不超出自己的知識(shí)范疇，不管哪道題，總是能用自己所學(xué)過(guò)的知識(shí)把它解出來(lái)。要敢于去做題，要善于去做題。這就叫做在“在戰(zhàn)略上藐視敵人，在戰(zhàn)術(shù)上重視敵人”。具體解題時(shí)，一定要認(rèn)真審題，緊緊抓住題目的所有條件不放，不要忽略了任何一個(gè)條件。一道題和一類題之間有一定的共性，可以想想這一類題的一般思路和一般解法，但更重要的是抓住這一道題的特殊性。抓住這一道題與這一類題不同的地方，數(shù)學(xué)題幾乎沒(méi)有相同的，總有一個(gè)或幾個(gè)條件不相同，因此思路和解題過(guò)程也不盡相同。有些同學(xué)老師講過(guò)的題會(huì)做，其他題就不會(huì)做，只會(huì)依樣畫(huà)瓢，題目有些小的變化就無(wú)從下手。當(dāng)然做題先從哪兒下手是一件棘手的事，不一定找得準(zhǔn)。但是，做題一定要抓住其特殊性則絕對(duì)沒(méi)錯(cuò)。選擇一個(gè)或幾個(gè)條件作為解題的突破口，看由這個(gè)條件能得出什么，得出的越多越好，然后從中選擇其它條件有關(guān)的，進(jìn)行推算或演算。一般難題都有多種解法，條條大道通羅馬。要相信利用這道題的條件，加上自己學(xué)過(guò)的那些知識(shí)，一定能推出正確的結(jié)論。數(shù)學(xué)題目是無(wú)限的，但數(shù)學(xué)的思想和方法卻是有限的。我們只要學(xué)好了有關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)，掌握了必要的數(shù)學(xué)思想和方法，就能順利地對(duì)付那無(wú)限的題目。題目并不是做得越多越好，題海無(wú)邊，總也做不完。關(guān)鍵在于你有沒(méi)有培養(yǎng)起良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣，有沒(méi)有掌握正確的數(shù)學(xué)解題方法。當(dāng)然，題目做得多也有若干好處：一是熟能生巧，加快速度，節(jié)省時(shí)間，這一點(diǎn)在考試中時(shí)間有限制時(shí)顯得尤為重要；二是利用做題來(lái)鞏固、記憶所學(xué)的定義、定理、法則、公式，形成良性循環(huán)。解題需要豐富的知識(shí)，更需要自信心。沒(méi)有自信心就會(huì)畏難，就會(huì)放棄。只有自信才能勇往直前，才不會(huì)輕言放棄，才會(huì)加倍努力地學(xué)習(xí)，才有希望攻克難關(guān)，迎來(lái)屬于自己的春天。

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，一方面要傳授數(shù)學(xué)知識(shí)，使學(xué)生具備數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的素養(yǎng)；另一方面，要通過(guò)數(shù)學(xué)知識(shí)的傳授，發(fā)展智力，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力。錢學(xué)森教授曾指出：“教育工作的最終機(jī)智在于人腦的思維過(guò)程?！彼季S活動(dòng)的研究，是教學(xué)研究的基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)教學(xué)與思維的關(guān)系十分密切，數(shù)學(xué)思維的發(fā)展規(guī)律，對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)踐活動(dòng)具有根本性的指導(dǎo)意義，因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中如何發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力是一個(gè)廣泛而值得探討的課題。

一、精心設(shè)計(jì)課題引入，吸引學(xué)生的注意力，活躍學(xué)生的思維。

蘇霍姆林斯基說(shuō)過(guò)：“所有智力方面的工作都要依賴于興趣?！睈?ài)因斯坦也曾說(shuō)過(guò) ：“興趣是最好的老師”。俗話說(shuō) ：“萬(wàn)事開(kāi)頭難”，良好的開(kāi)頭是成功的一半，精彩的引入能在課堂教學(xué)的開(kāi)始便深深地吸引住學(xué)生的注意力。因此幾分鐘的引入切不可輕視，它關(guān)系到四十五分種課堂教學(xué)的直接效果。那么引入要怎樣做才能做到引人入勝呢？ 這是沒(méi)有定論的，它 要根據(jù)教材內(nèi)容、學(xué)生因素等具體情況而定。

比如，在學(xué)習(xí)§2.11有理數(shù)的平方時(shí)，故事引入：從前，有一個(gè)國(guó)王為了獎(jiǎng)勵(lì)發(fā)明國(guó)際象棋游戲的人，承諾要滿足這個(gè)人的一個(gè)要求。這個(gè)人提出，只要在這個(gè)國(guó)際象棋棋盤(pán)里的64個(gè)格子中，依次放上2顆、4顆、8顆、16顆，?，后一個(gè)格子里的數(shù)量是前一格子的數(shù)量的2倍的糧食就可以了。國(guó)王高興的答應(yīng)了。但隨后令國(guó)王驚訝的是，國(guó)王并沒(méi)有辦法滿足這個(gè)人的要求。你知道這是為什么嗎？（一下子就把學(xué)生的注意了力吸引過(guò)來(lái)了。）讓我們一起來(lái)探索其中的奧妙吧！（如何用式子把每一格的數(shù)量表達(dá)出來(lái)呢？）

第一格：2 第四格：2×2×2×2=16

第一格：2×2=4 第五格：2×2×2×2×2=

32第三格：2×2×2=8 ??

我們發(fā)現(xiàn)第2格也能象上面一樣列出數(shù)學(xué)式子進(jìn)行計(jì)算，但顯然用這樣的式子在表達(dá)上很不方便的，那我們能否找到簡(jiǎn)便的表達(dá)方式呢？這就是我們今天要學(xué)習(xí)的有理數(shù)的乘方。

小學(xué)時(shí)，我們學(xué)過(guò)：a×a記作 a，讀作a的平方（或a的2次方）；a×a×a記作 a，讀作a的立方（或a的3次方）；那么a×a×a×a可以記作什么？a×a×a×a×a呢？a×a×a×a?×a有n個(gè)a呢？象這樣n個(gè)a相乘，記作a，既簡(jiǎn)單又明確。這樣就很自然地把求幾個(gè)相同因數(shù)的乘積的運(yùn)算介紹給了學(xué)生。學(xué)生都能在不知不覺(jué)中參與教學(xué)活動(dòng)中，學(xué)到了新的知識(shí)，活躍了思維。

二、.在賞識(shí)教學(xué)中充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，活躍學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

在教學(xué)活動(dòng)中，最被動(dòng)的莫過(guò)于后進(jìn)生了。素質(zhì)教育要求面向全體學(xué)生，放棄后進(jìn)生就不能做到，使人人都能學(xué)數(shù)學(xué)用數(shù)學(xué)。根據(jù)后進(jìn)生基礎(chǔ)差、學(xué)習(xí)習(xí)慣不良容易情緒低落，甚至 自暴自棄的特點(diǎn)，本人認(rèn)為，應(yīng)從賞識(shí)入手，多給后進(jìn)生一些鼓勵(lì)和指導(dǎo)幫助。承認(rèn)學(xué)生之間的差異性，降低對(duì)后進(jìn)生在學(xué)習(xí)上難度的要求，積極發(fā)現(xiàn)后進(jìn)生在課堂中的閃光點(diǎn)，及時(shí)調(diào)動(dòng)他們的積極性。

例如§4.1生活中的立體圖形的教學(xué)中，安排這樣一道題：你能用6根火柴組成4個(gè)一樣大的三角形嗎？若能，請(qǐng)說(shuō)明你的圖形。其中，有一個(gè)后進(jìn)生說(shuō)：“能”，雖然聲音不大，卻能被老師聽(tīng)到，及時(shí)給他一個(gè)機(jī)會(huì)。這個(gè)同學(xué)說(shuō)：“圖形是棱錐，是三棱錐。”因?yàn)橹袄蠋熡蟹治鲞^(guò)三棱錐有6條棱，在這一題目中，6根火柴就是6條棱，所以要回答本題并不難。由于該生的特殊性，老師鼓勵(lì)他說(shuō)：“你看，你有很好的空間想象能力，在今后的學(xué)習(xí)中，只要你能像現(xiàn)在一樣，你一定會(huì)有很大的進(jìn)步的?！边@個(gè)同學(xué)的積極性馬上就有了，其他同學(xué)也是深受鼓舞。

當(dāng)然，不僅僅后進(jìn)生需要老師、同學(xué)的賞識(shí)，在學(xué)習(xí)生活中，每一個(gè)同學(xué)都渴望能得到理解和肯定，都希望能得到老師和同學(xué)的贊賞。我們知道，不是聰明的學(xué)生被夸獎(jiǎng)，而是被夸獎(jiǎng)的學(xué)生會(huì)變得更聰明。課堂中，賞識(shí)的目光象陽(yáng)光，照到哪里哪里亮，有賞識(shí)就有成功，有賞識(shí)，學(xué)生都愿意動(dòng)起來(lái)。

三、一題多解，合作討論，發(fā)展學(xué)生思維的廣闊性。

大課堂教學(xué)有利于以教師為中心的講解，但不利于以學(xué)生為中心的自主學(xué)習(xí)。要想讓學(xué)生在課堂上真正的動(dòng)起來(lái)，就必須積極探索班級(jí)、小組、學(xué)生個(gè)人相結(jié)合的組織形式，加強(qiáng)小組研討的學(xué)習(xí)方式，為學(xué)生提供充分的自主活動(dòng)的空間和廣泛交流思想的機(jī)會(huì)，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立探索、用心思考、真誠(chéng)交流，全身心地投入到學(xué)習(xí)中。

例如：平行線的識(shí)別與特征的復(fù)習(xí)中，有這樣一道題：已知：直線AB∥ CD，直線L分別截 直線AB、CD于點(diǎn)E、點(diǎn)F兩點(diǎn)。并且 ∠1=130°，求：∠2的度數(shù)。

問(wèn)題分析：（1）所求角∠2與已知角∠1之間有什么聯(lián)系？

（2）已知直線AB∥CD，能幫我們帶來(lái)哪些結(jié)論？

（3）怎樣把求∠2 的過(guò)程用幾何語(yǔ)言表達(dá)出來(lái)？

學(xué)生分組討論、合作學(xué)習(xí)，盡可能地從多種角度求出。以提高學(xué)生幾何題的分析和推理表達(dá)能力。

解法1：通過(guò)∠2 的內(nèi)錯(cuò)角與∠1聯(lián)系起來(lái)；解法2：通過(guò)∠2 的同位角與∠1聯(lián)系起來(lái)；解法3：通過(guò)∠2的同旁內(nèi)角與∠1聯(lián)系起來(lái)。這樣，通過(guò)一道題的多種解法，既復(fù)習(xí)了平行線的特征的應(yīng)用，又使得學(xué)生在合作學(xué)習(xí)中，合作討論中自主地完成對(duì)知識(shí)的構(gòu)建；學(xué)生不僅對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解深刻，而且“創(chuàng)造”著解題過(guò)程的方法，體驗(yàn)著獲取、鞏固知識(shí)的喜悅。同時(shí)在和諧誠(chéng)懇的交流中，充分展現(xiàn)出學(xué)生的個(gè)性和才能，使學(xué)生在學(xué)習(xí)中真正地動(dòng)起來(lái)。

四、增加動(dòng)手操作，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的直觀性。

在傳統(tǒng)的教學(xué)形態(tài)里，教師是權(quán)威的代言人，將各種經(jīng)驗(yàn)、概念、法則與理論強(qiáng)制地灌輸給學(xué)生，學(xué)生完全處于一種被動(dòng)接受的狀態(tài)，于是學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和熱情被壓抑了，主動(dòng)性減弱了，很大程度上阻礙了學(xué)生個(gè)性的發(fā)展培養(yǎng)。在初中的數(shù)學(xué)教學(xué)中，要注意挖掘新教材的優(yōu)勢(shì)，增加學(xué)生動(dòng)手操作，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)由被動(dòng)向主動(dòng)轉(zhuǎn)變。

例如：§4.3立體圖形的展開(kāi)圖中，對(duì)正方體展開(kāi)圖的探索。

1、課前準(zhǔn)備：每個(gè)學(xué)生都有6個(gè)一樣的正方形硬紙板、剪刀、透明膠布。

2、授課方式：分組合作學(xué)習(xí)。

3、探索步驟：（1）將6片硬紙板圍成正方形，（2）將正方體剪開(kāi)，與同學(xué)對(duì)比，得到正方體的平面展開(kāi)圖是否唯一？（3）討論正方體的平面是展開(kāi)圖有哪些可能情況？

（4）討論由6塊一樣的正方形拼成的圖形一定是正方體的展開(kāi)圖嗎？哪些情形不是？

發(fā)現(xiàn)：通過(guò)讓學(xué)生動(dòng)手操作、合作學(xué)習(xí)，學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性高漲。雖然現(xiàn)在初一年的學(xué)生并不能自主地歸納出正方體展開(kāi)圖的所有可能，但體會(huì)其中的幾種情況也讓他們得到莫大的滿足，尤其是對(duì)含田字結(jié)構(gòu)形、含凹字結(jié)構(gòu)形、四連兩同側(cè)形、五連形、或六連結(jié)構(gòu)形的不能圍成正方體可是深有體會(huì)。雖然學(xué)生在理論上的理解還不深刻，但能讓老師感到他們都在愉快的學(xué)習(xí)中，數(shù)學(xué)思維得到了鍛煉。新課程教學(xué)中，教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的合作者、引導(dǎo)者和參與者。教師的職責(zé)已由知識(shí)的傳授轉(zhuǎn)向促進(jìn)學(xué)生發(fā)展，要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)觀察、學(xué)會(huì)思考、學(xué)會(huì)如何學(xué)習(xí)、培養(yǎng)終身學(xué)習(xí)的能力，而在數(shù)學(xué)課中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力則是教學(xué)的根本目的，這需要教師充分利用教材內(nèi)容，通過(guò)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，努力培養(yǎng)和提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

論文錄入：游客 責(zé)任編輯：楊建永

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略論在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何防止兩級(jí)分化

【論文 初中；數(shù)學(xué)教學(xué)；兩級(jí)分化；轉(zhuǎn)化策略

【論文摘要 數(shù)學(xué)學(xué)科的特征更加明顯地體現(xiàn)出兩級(jí)分化的嚴(yán)重性和可怕性，這種狀況直接影響著數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的提高。正確分析這種現(xiàn)象產(chǎn)生的原因，采取有效辦法改變和杜絕這種現(xiàn)象，對(duì)提高數(shù)學(xué)教學(xué)成績(jī)，促進(jìn)教育健康發(fā)展有著及其重要的意義。初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)兩級(jí)分化的原因

1.1 缺乏學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的喜好和學(xué)習(xí)意志薄弱。對(duì)于初中學(xué)生來(lái)說(shuō)，學(xué)習(xí)的積極性主要取決于學(xué)習(xí)喜好和克服學(xué)習(xí)困難的毅力。學(xué)習(xí)喜好的淡薄甚至缺乏是造成他們成績(jī)差的重要原因。初中數(shù)學(xué)相對(duì)小學(xué)而言，難度加深，教學(xué)方式變化較大，教師輔導(dǎo)減少，學(xué)生學(xué)習(xí)的獨(dú)立性增強(qiáng)。在中小學(xué)銜接過(guò)程中，學(xué)生適應(yīng)性及學(xué)習(xí)意志的強(qiáng)弱直接關(guān)系到分化的嚴(yán)重性和否。

1.2 沒(méi)有形成較好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。相比而言，初中數(shù)學(xué)教材結(jié)構(gòu)的邏輯性、系統(tǒng)性更強(qiáng)。首先表現(xiàn)在教材知識(shí)的銜接上，其次還表現(xiàn)在把握數(shù)學(xué)知識(shí)的技能技巧上。因此，假如學(xué)生對(duì)前面所學(xué)的內(nèi)容達(dá)不到規(guī)定的要求，不能及時(shí)把握知識(shí)，形成技能，就造成了連續(xù)學(xué)習(xí)過(guò)程中的薄弱環(huán)節(jié)，跟不上集體學(xué)習(xí)的進(jìn)程，導(dǎo)致學(xué)習(xí)分化。

1.3 思維方式不適應(yīng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要求。八年級(jí)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)分化最明顯的階段。一個(gè)重要原因是初中階段數(shù)學(xué)課程對(duì)學(xué)生抽象邏輯思維能力要求有了明顯提高。八年級(jí)學(xué)生正處于由直觀形象思維為主向以抽象邏輯思維為主過(guò)渡的又一個(gè)關(guān)鍵期，沒(méi)有形成比較成熟的抽象邏輯思維方式，而且學(xué)生個(gè)體差異也比較大，因此表現(xiàn)出數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)接受能力的差異。

1.4 雙基不扎實(shí)?；靖拍?、定理模糊不清，不能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言再現(xiàn)概念、公式、定理；不看課本，不能說(shuō)明概念的體系，概念和概念之間聯(lián)系不起來(lái)。

1.5 學(xué)習(xí)態(tài)度不端正學(xué)習(xí)方法不科學(xué)。學(xué)生自學(xué)能力差，課堂缺少解題的積極性，教師布置的練習(xí)、作業(yè)，不復(fù)習(xí)不練習(xí)，抄襲應(yīng)付了事，缺乏學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，不重視綜合練習(xí)，缺乏競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)。后進(jìn)生轉(zhuǎn)化的策略

2.1 培養(yǎng)后進(jìn)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的喜好，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)積極性摘要：①數(shù)學(xué)是一門具有科學(xué)性、嚴(yán)密性、抽象性的學(xué)科。它的抽象性，是形成后進(jìn)生的主要原因。教學(xué)時(shí)，應(yīng)加強(qiáng)數(shù)學(xué)的直觀性教學(xué)以吸引后進(jìn)生的注重力。②應(yīng)加強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)語(yǔ)言的藝術(shù)應(yīng)用，讓教學(xué)生動(dòng)、有趣。課堂教學(xué)中教師更要非凡注重觀察后進(jìn)生的學(xué)習(xí)情緒，恰當(dāng)運(yùn)用藝術(shù)性的教學(xué)語(yǔ)言來(lái)活躍課堂氣氛，引導(dǎo)每位學(xué)生進(jìn)入積極思維狀態(tài)，從而達(dá)到教學(xué)目的。③注重情感教育。

2.2 培養(yǎng)學(xué)生自覺(jué)學(xué)習(xí)的良好習(xí)慣摘要：①教師在布置作業(yè)時(shí)，要注重難易程度，要注重加強(qiáng)對(duì)后進(jìn)生的輔導(dǎo)、轉(zhuǎn)化，督促他們認(rèn)真完成布置的作業(yè)。②大部分后進(jìn)生學(xué)習(xí)被動(dòng)，依靠性強(qiáng)。教師在解答新問(wèn)題時(shí)，要注重啟發(fā)，逐步培養(yǎng)他們獨(dú)立完成作業(yè)的習(xí)慣。③應(yīng)該用辯證的觀點(diǎn)教育，對(duì)后進(jìn)生要“愛(ài)”字當(dāng)頭，“嚴(yán)”字貫其中，督促他們認(rèn)真學(xué)習(xí)。

2.3 認(rèn)真把好考試關(guān)，注重培養(yǎng)后進(jìn)生的自信心和自尊心。要有意識(shí)地出一些較易的題目，讓他們心得成功和被贊賞的快樂(lè)，從而培養(yǎng)他們的自信心和自尊心。

2.4 教會(huì)學(xué)生學(xué)習(xí)。教師要有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生正確的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀念，并在教學(xué)過(guò)程中加強(qiáng)學(xué)法指導(dǎo)和學(xué)習(xí)心理輔導(dǎo)。

2.5 在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中加強(qiáng)抽象邏輯思維的練習(xí)和培養(yǎng)。針對(duì)后進(jìn)生抽象邏輯思維能力不適應(yīng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的新問(wèn)題，從七年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)開(kāi)始就加強(qiáng)抽象邏輯能力練習(xí)，始終把教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)成學(xué)生在教師指導(dǎo)下主動(dòng)探求知識(shí)的過(guò)程。

2.6 建立和諧的師生關(guān)系。心理學(xué)認(rèn)為，人的情感和熟悉過(guò)程是相聯(lián)系的，任何熟悉過(guò)程都伴隨著情感。初中生對(duì)某一學(xué)科的學(xué)習(xí)喜好和學(xué)習(xí)情感密不可分。和諧的師生關(guān)系是保證和促進(jìn)學(xué)習(xí)的重要因素

2.7 尊重和理解后進(jìn)生。要相信后進(jìn)生是可以向好的方向轉(zhuǎn)化的。他們通過(guò)努力而取得的成績(jī)，希望得到同學(xué)的承認(rèn)、老師的理解。教師要針對(duì)學(xué)生不同的特征進(jìn)行不同方式教育。對(duì)后進(jìn)生工作要有耐心和信心。平時(shí)教學(xué)始終貫徹“抓兩頭帶中間”的原則

3.1 注重對(duì)尖子的培養(yǎng)。在解題過(guò)程中，要求他們盡量走捷徑、有創(chuàng)意，注重嚴(yán)密的邏輯推理，力求解題過(guò)程的完整和完美。另外，開(kāi)展課外提高小組，培養(yǎng)解題技巧，提高解題能力，切實(shí)發(fā)揮他們的尖子生優(yōu)勢(shì)，讓他們?cè)谄綍r(shí)學(xué)習(xí)以及中考中占有決對(duì)的尖子優(yōu)勢(shì)，這和中考成績(jī)優(yōu)分率提高，關(guān)系重大。

3.2 注重中等學(xué)生成績(jī)的大幅度提高。這部分學(xué)生占據(jù)了學(xué)生中的大多數(shù)，他們考試成績(jī)的好壞直接關(guān)系到考試均分的高低，抓好對(duì)他們的教和輔，也是數(shù)學(xué)教學(xué)中成績(jī)提高的重要一環(huán)。他們對(duì)知識(shí)把握不太牢固，解題時(shí)常丟三拉四，因此，解題時(shí)的嚴(yán)密和細(xì)心成為他們考取高分的關(guān)鍵。一定要練習(xí)他們?cè)谀艿梅痔幎嗟梅?，不能得分處想法得一分。?yōu)化課堂教學(xué)，提高課堂教學(xué)質(zhì)量

4.1 教學(xué)方法和手段要靈活。盡量采用啟發(fā)法、點(diǎn)撥法、討論法、圖表法，比較法等多種教學(xué)方法和手段。

4.2 要注重學(xué)生思維能力的培養(yǎng)，練習(xí)學(xué)生的創(chuàng)新思維。在平時(shí)教學(xué)中多給學(xué)生教授解題的數(shù)學(xué)思想和方法，重視他們能力的培養(yǎng)，加強(qiáng)“聯(lián)想、想象、轉(zhuǎn)化”思維練習(xí)。促使學(xué)生一開(kāi)始就進(jìn)入創(chuàng)新思維狀態(tài)中，以探索者的身份去發(fā)現(xiàn)新問(wèn)題、總結(jié)規(guī)律。數(shù)學(xué)思想、方法作為數(shù)學(xué)學(xué)科的“一般原理”，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中是至關(guān)重要的。對(duì)于中學(xué)生“不管他們將來(lái)從事什么業(yè)務(wù)工作，唯有深深地銘刻于頭腦中的數(shù)學(xué)的精神、數(shù)學(xué)的思維方法、探究方法，卻隨時(shí)隨地發(fā)生功能，使他們受益終生”。

4.3 要做到“精”。要做到精選、精講、精析、精練，不搞題海戰(zhàn)術(shù)。但不練習(xí)、不強(qiáng)化也不行，這就要認(rèn)真?zhèn)浣滩?、教法、學(xué)法，使之有的放矢，事半功倍，這就要從“精”字作文章。

4.4 重視學(xué)生的合作學(xué)習(xí)，提供足夠的小組學(xué)習(xí)時(shí)間。小組討論給每一位學(xué)生提供了一個(gè)表現(xiàn)自己的機(jī)會(huì)，同學(xué)們?cè)谟懻摻涣髦兄鲃?dòng)參和，集思廣益，促進(jìn)了學(xué)生間學(xué)習(xí)風(fēng)格的相互影響和相互補(bǔ)充，培養(yǎng)了學(xué)生的合作精神，對(duì)于后進(jìn)生來(lái)說(shuō)，也會(huì)積極參和的。

4.5 重視對(duì)學(xué)生的學(xué)法指導(dǎo)。新型的探究學(xué)習(xí)和合作學(xué)習(xí)形式有利于培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、自主學(xué)習(xí)的能力。但個(gè)別學(xué)生表現(xiàn)出來(lái)的是不適應(yīng)這種學(xué)習(xí)形式，例如在解一元二次方程教學(xué)中，就有學(xué)生表示，老師只要告訴我們?cè)趺醋鼍秃昧耍瑔?wèn)這么多新問(wèn)題，難為學(xué)生干什么。如何讓學(xué)生從“學(xué)會(huì)”向“會(huì)學(xué)”轉(zhuǎn)變，是教師在課堂上要注重探究的重點(diǎn)。要在教學(xué)中促動(dòng)學(xué)生學(xué)會(huì)動(dòng)腦，學(xué)習(xí)獨(dú)立思索，并且及時(shí)反饋，幫助學(xué)生調(diào)整、修正學(xué)習(xí)方法，促進(jìn)學(xué)生不斷體驗(yàn)成功的喜悅，實(shí)現(xiàn)“學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)”。