第一篇：2001年TI杯全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題

2001年TI杯全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題

一、選擇題（30分）

2n?4?2(2n)1.化簡(jiǎn)，得（）。n?32(2)（A）2n?1177?

(B)?2n?(C)

(D)884a?bb?cc?a，（）。222答案：C 2.如果a,b,c是三個(gè)任意整數(shù)，那么（A）都不是整數(shù)

（B）至少有兩個(gè)整數(shù)

（C）至少有一個(gè)整數(shù)

（D）都是整數(shù) 答案：C 3.如果a,b是質(zhì)數(shù)，且a?13a?m?0,b?13b?m?0,那么（A）

22ba?的值為（）。ab123125125123或（C）或2

（B）

（D）22222222答案：B 4.如圖，若將正方形分成k個(gè)全等的矩形，其中上、下各橫排兩個(gè)，中間豎排若干個(gè)，則k的值為（）

……

（A）6

（B）8

（C）10（D）12

答案：B 5.如圖，若PA=PB，∠APB=2∠ACB，AC與PB交于點(diǎn)D,且PB=4，PD=3，則AD?DC等于（）。

（A）6

（B）7

（C）12

（D）16

答案：B

?b)，則a和b之間的大小關(guān)系是6.若a,b是正數(shù)，且滿足12345?(111?a)(111（）。

（A）a?b

（B）a?b

（C）a?b

（D）不能確定

答案：A

二、填空題（30分）7.已知：x?3?23?2,y?3?23?2。那么

yx??____________。x2y2答案：970 8.若x2?xy?y?14,y2?xy?x?28,則x?y的值為_(kāi)___________。

答案：6或-7 9.用長(zhǎng)為1，4，4，5的線段為邊作梯形，那么這個(gè)梯形的面積等于____________。答案：63或10

10.銷售某種商品，如果單價(jià)上漲m％，則售出的數(shù)量就將減少總金額最大，那么m的值應(yīng)該確定為_(kāi)___________。答案：25 11.在直角坐標(biāo)系xOy中，x軸上的動(dòng)點(diǎn)M（x，0）到定點(diǎn)P（5，5）、Q（2，1）的距離分別為MP和MQ，那么當(dāng)MP+MQ取最小值時(shí)，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)x?____________。答案：

m。為了使該商品的銷售1505 212.已知實(shí)數(shù)a,b滿足a2?ab?b2?1,且t?ab?a2?b2，那么t的取值范圍是____________。答案：?3?t??

三、解答題（60分）

13.某個(gè)學(xué)生參加軍訓(xùn)，進(jìn)行打靶訓(xùn)練，必須射擊10次。在第6、第7、第8、第9次射擊中，分別得了9.0環(huán)、8.4環(huán)、8.1環(huán)、9.3環(huán)。他的前9次射擊所得的平均環(huán)數(shù)高于前5次射擊所得的平均環(huán)數(shù)。如果他要使10次射擊的平均環(huán)數(shù)超過(guò)8.8環(huán)。那么他在第10次射擊中至少要得多少環(huán)？（每次射擊所得環(huán)數(shù)都精確到0.1環(huán)）

14.如圖，已知點(diǎn)P是⊙O外一點(diǎn)，PS、PT是⊙O的兩條切線，過(guò)點(diǎn)P作⊙O的割線PAB，交⊙O于A,B兩點(diǎn)，并交ST于點(diǎn)C。

求證：131111?(?).PC2PAPB

答案：P，A，C，B四點(diǎn)成調(diào)和點(diǎn)列（德站解答）

15.如圖，已知圓O的兩條半徑OA與OB互相垂直，C為弧AmB

BAo上的一點(diǎn)，且AB?OB?BC，求?OAC的度數(shù)。

222

16.對(duì)非負(fù)整數(shù)n，滿足方程x?y?2z?n的非負(fù)整數(shù)(x,y,z)的組數(shù)記為an（1）求a3的值；[來(lái)源:學(xué)?？啤＞W(wǎng)Z。X。X。K]（2）求a2001的值； 答案：

第二篇：1996年全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題及答案

1996年全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題

A．M＞N

B．M=N

C．M＜N

D．不確定

A．有一組 B．有二組

C．多于二組

D．不存在

3．如圖，A是半徑為1的圓O外的一點(diǎn)，OA=2，AB是圓O的切線，B是切點(diǎn)，弦BC∥OA，連結(jié)AC，則陰影部分的面積等于 [

]

4．設(shè)x1、x2是二次方程x2+x?3=0的兩個(gè)根，那么x13?4x22+19的值等于 [

]

A．?

4B．8

C．6

D．0

5．如果一個(gè)三角形的面積和周長(zhǎng)都被一直線所平分，那么該直線必通過(guò)這個(gè)三角形的 [

]

A．內(nèi)心 B．外心 C．重心 D．垂心

6．如果20個(gè)點(diǎn)將某圓周20等分，那么頂點(diǎn)只能在這20個(gè)點(diǎn)中選取的正多邊形的個(gè)數(shù)有 [

]

A．4個(gè) B．8個(gè)

C．12個(gè)

D．24個(gè)

2．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠ABN=∠MBC，BM=NM，BN=a，則點(diǎn)N到邊BC的距離等于______．

3．設(shè)1995x3=1996y3=1997z3，xyz＞0，且

4．如圖，將邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD繞A點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°至AB＇C＇D＇的位置，則這兩個(gè)正方形重疊部分的面積是______．

5.某校在向“希望工程”捐款活動(dòng)中，甲班的m個(gè)男生和11個(gè)女生的捐款總數(shù)與乙班的9個(gè)男人和n個(gè)女生的捐款總數(shù)相等，都是(m·n+9m+11n+145)元，已知每人的捐款數(shù)相同，且都是整數(shù)元，求每人的捐款數(shù)．

6.設(shè)凸四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)為M，過(guò)點(diǎn)M作AD的平行線分別交AB、CD于點(diǎn)E、F，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)O，P是以O(shè)為圓心OM為半徑的圓上一點(diǎn)（位置如圖所示），求證：∠OPF=∠OEP．

三、（本題滿分25分）

已知a、b、c都是正整數(shù)，且拋物線y=ax2+bx+c與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A、B，若A、B到原點(diǎn)的距離都小于1，求a+b+c的最小值．

1996年全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽參考答案

第一試

一、選擇題 1．B 2．A 3．B 4．D 5．A 6．C

二、填空題

一、據(jù)題意m+11=n+9，且整除mn+9m+11n+145mn+9m+11n+145=(m+11)(n+9)+46，故m+11，n+9都整除46，由此得

綜上可知，每人捐款數(shù)為25元或47元．

二、作AD、BO的延長(zhǎng)線相交于G，∵OE

而，三、據(jù)題意，方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)相異根，都在(?1，0)中，故

經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意，∴a+b+c=11最?。?/p>

第三篇：19屆全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題及答案

“《數(shù)學(xué)周報(bào)》杯”2019年全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題

一、選擇題（共5小題，每小題7分，共35分.其中有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的.請(qǐng)將正確選項(xiàng)的代號(hào)填入題后的括號(hào)里，不填、多填或錯(cuò)填都得0分）

1．若，則的值為（）．

（A）

（B）

（C）

（D）

解：

由題設(shè)得．

2．若實(shí)數(shù)a，b滿足，則a的取值范圍是

（）．

（A）a≤

（B）a≥4

（C）a≤或

a≥4

（D）≤a≤4

解．C

因?yàn)閎是實(shí)數(shù)，所以關(guān)于b的一元二次方程的判別式

≥0,解得a≤或

a≥4．

3．如圖，在四邊形ABCD中，∠B＝135°，∠C＝120°，AB=，BC=，CD＝，則AD邊的長(zhǎng)為（）．

（A）

（B）

（C）

（D）

（第3題）

解：D

如圖，過(guò)點(diǎn)A，D分別作AE，DF垂直于直線BC，垂足分別為E，F(xiàn)．

由已知可得

（第3題）

BE=AE=，CF＝，DF＝2，于是

EF＝4＋．

過(guò)點(diǎn)A作AG⊥DF，垂足為G．在Rt△ADG中，根據(jù)勾股定理得

AD＝．

4．在一列數(shù)……中，已知，且當(dāng)k≥2時(shí)，（取整符號(hào)表示不超過(guò)實(shí)數(shù)的最大整數(shù)，例如，），則等于（）．

(A)

(B)

(C)

(D)

解：B

由和可得，，，，……

因?yàn)?010=4×502+2，所以=2．

5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，等腰梯形ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，1），B（2，－1），C（－2，－1），D（－1，1）．y軸上一點(diǎn)P（0，2）繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)180°得點(diǎn)P1，點(diǎn)P1繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)180°得點(diǎn)P2，點(diǎn)P2繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)180°得點(diǎn)P3，點(diǎn)P3繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)180°得點(diǎn)P4，……，重復(fù)操作依次得到點(diǎn)P1，P2，…，則點(diǎn)P2010的坐標(biāo)是（）．

（A）（2010，2）

（B）（2010，）

（C）（2012，）

（D）（0，2）

解：B由已知可以得到，點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為（2，0），（2，）．

（第5題）

記，其中．

根據(jù)對(duì)稱關(guān)系，依次可以求得：，，．

令，同樣可以求得，點(diǎn)的坐標(biāo)為（），即（），由于2010=4502+2，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為（2010，）．

二、填空題

6．已知a＝－1，則2a3＋7a2－2a－12的值等于

．

解：0

由已知得

(a＋1)2＝5，所以a2＋2a＝4，于是

2a3＋7a2－2a－12＝2a3＋4a2＋3a2－2a－12＝3a2＋6a－12＝0．

7．一輛客車、一輛貨車和一輛小轎車在一條筆直的公路上朝同一方向勻速行駛．在某一時(shí)刻，客車在前，小轎車在后，貨車在客車與小轎車的正中間．過(guò)了10分鐘，小轎車追上了貨車；又過(guò)了5分鐘，小轎車追上了客車；再過(guò)t分鐘，貨車追上了客車，則t＝

．

解：15

設(shè)在某一時(shí)刻，貨車與客車、小轎車的距離均為S千米，小轎車、貨車、客車的速度分別為

（千米/分），并設(shè)貨車經(jīng)x分鐘追上客車，由題意得，①，②

．

③

由①②，得，所以，x=30．

故

（分）．

8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，多邊形OABCDE的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是O（0，0），A（0，6），B（4，6），C（4，4），D（6，4），E（6，0）．若直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（2，3），且將多邊形OABCDE分割成面積相等的兩部分，則直線l的函數(shù)表達(dá)式是

．

（第8題

（第8題）

解：

如圖，延長(zhǎng)BC交x軸于點(diǎn)F；連接OB，AFCE，DF，且相交于點(diǎn)N．

由已知得點(diǎn)M（2，3）是OB，AF的中點(diǎn)，即點(diǎn)M為矩形ABFO的中心，所以直線把矩形ABFO分成面積相等的兩部分．又因?yàn)辄c(diǎn)N（5，2）是矩形CDEF的中心，所以，過(guò)點(diǎn)N（5，2）的直線把矩形CDEF分成面積相等的兩部分．

于是，直線即為所求的直線．

設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為，則

解得,故所求直線的函數(shù)表達(dá)式為．

9．如圖，射線AM，BN都垂直于線段AB，點(diǎn)E為AM上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作BE的垂線AC分別交BE，BN于點(diǎn)F，C，過(guò)點(diǎn)C作AM的垂線CD，垂足為D．若CD＝CF，則

．

（第9題）

解：

見(jiàn)題圖，設(shè)．

因?yàn)镽t△AFB∽R(shí)t△ABC，所以

．

又因?yàn)?/p>

FC＝DC＝AB，所以

即，解得，或（舍去）．

又Rt△∽R(shí)t△，所以，即=．

10．對(duì)于i=2，3，…，k，正整數(shù)n除以i所得的余數(shù)為i－1．若的最小值滿足，則正整數(shù)的最小值為

．

解：

因?yàn)闉榈谋稊?shù)，所以的最小值滿足，其中表示的最小公倍數(shù)．

由于，因此滿足的正整數(shù)的最小值為．

三、解答題（共4題，每題20分，共80分）

11．如圖，△ABC為等腰三角形，AP是底邊BC上的高，點(diǎn)D是線段PC上的一點(diǎn)，BE和CF分別是△ABD和△ACD的外接圓直徑，連接EF.求證：

（第12A題）

．

（第12B題）

（第11題）

（第12B題）

證明：如圖，連接ED，F(xiàn)D.因?yàn)锽E和CF都是直徑，所以

ED⊥BC，F(xiàn)D⊥BC，因此D，E，F(xiàn)三點(diǎn)共線.…………（5分）

連接AE，AF，則，所以，△ABC∽△AEF.…………（10分）

（第11題）

作AH⊥EF，垂足為H，則AH=PD.由△ABC∽△AEF可得，從而，所以

.…………（20分）

12．如圖，拋物線（a0）與雙曲線相交于點(diǎn)A，B.已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，4），點(diǎn)B在第三象限內(nèi)，且△AOB的面積為3（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）.（1）求實(shí)數(shù)a，b，k的值；

（2）過(guò)拋物線上點(diǎn)A作直線AC∥x軸，交拋物線于另一點(diǎn)C，求

所有滿足△EOC∽△AOB的點(diǎn)E的坐標(biāo).解：（1）因?yàn)辄c(diǎn)A（1，4）在雙曲線上，所以k=4.故雙曲線的函數(shù)表達(dá)式為.（第12題）

設(shè)點(diǎn)B（t，），AB所在直線的函數(shù)表達(dá)式為，則有

解得，.于是，直線AB與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，故，整理得，解得，或t＝（舍去）．所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，）．

因?yàn)辄c(diǎn)A，B都在拋物線（a0）上，所以

解得

…（10分）

（2）如圖，因?yàn)锳C∥x軸，所以C（，4），于是CO＝4.又BO=2，所以.設(shè)拋物線（a0）與x軸負(fù)半軸相交于點(diǎn)D，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，0）.（第12題）

因?yàn)椤螩OD＝∠BOD＝，所以∠COB=.（i）將△繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到△.這時(shí)，點(diǎn)(，2)是CO的中點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，）.延長(zhǎng)到點(diǎn)，使得=，這時(shí)點(diǎn)（8，）是符合條件的點(diǎn).（ii）作△關(guān)于x軸的對(duì)稱圖形△，得到點(diǎn)（1，）；延長(zhǎng)到點(diǎn)，使得＝，這時(shí)點(diǎn)E２（2，）是符合條件的點(diǎn)．

所以，點(diǎn)的坐標(biāo)是（8，），或（2，）.…………（20分）

13．求滿足的所有素?cái)?shù)p和正整數(shù)m.解：由題設(shè)得，所以，由于p是素?cái)?shù)，故，或.……（5分）

（1）若，令，k是正整數(shù)，于是，故，從而.所以解得

…………（10分）

（2）若，令，k是正整數(shù).當(dāng)時(shí)，有，故，從而，或2.由于是奇數(shù)，所以，從而.于是

這不可能.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)，無(wú)正整數(shù)解；當(dāng)時(shí)，無(wú)正整數(shù)解.綜上所述，所求素?cái)?shù)p=5，正整數(shù)m=9.…………（20分）

14．從1，2，…，2010這2010個(gè)正整數(shù)中，最多可以取出多少個(gè)數(shù)，使得所取出的數(shù)中任意三個(gè)數(shù)之和都能被33整除？

解：首先，如下61個(gè)數(shù)：11，，…，（即1991）滿足題設(shè)條件.（5分）

另一方面，設(shè)是從1，2，…，2010中取出的滿足題設(shè)條件的數(shù)，對(duì)于這n個(gè)數(shù)中的任意4個(gè)數(shù)，因?yàn)?，所?/p>

.因此，所取的數(shù)中任意兩數(shù)之差都是33的倍數(shù).…………（10分）

設(shè)，i=1，2，3，…，n.由，得，所以，即≥11.…………（15分）

≤，故≤60.所以，n≤61.綜上所述，n的最大值為61.…………（20分）

第四篇：TI杯電子設(shè)計(jì)競(jìng)賽實(shí)驗(yàn)報(bào)告內(nèi)容及要求

報(bào)告內(nèi)容：

1.摘要：核心技術(shù)，實(shí)現(xiàn)方法，創(chuàng)新發(fā)揮

2、系統(tǒng)方案：賽題分析，核心技術(shù)，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)方法，方案選擇

3、分析計(jì)算：理論計(jì)算（測(cè)量、處理、控制）、公式推導(dǎo)

4、關(guān)鍵電路分析：參數(shù)選擇

5、電路設(shè)計(jì):電路機(jī)理、實(shí)現(xiàn)功能、設(shè)計(jì)仿真、指標(biāo)分析

6、程序設(shè)計(jì)：軟件功能結(jié)構(gòu)、主要模塊實(shí)現(xiàn)流程

7、測(cè)試方案：測(cè)量方法（直接、間接）、測(cè)試儀器

8、測(cè)試結(jié)果：測(cè)量數(shù)據(jù)、數(shù)據(jù)處理、誤差分析、測(cè)量結(jié)論

9、性價(jià)比功耗分析

10、總結(jié)展望：完成程度（與設(shè)計(jì)方案比較）、存在問(wèn)題、設(shè)想展望

要求：正文篇幅限制為8000字，第一頁(yè)含300字以內(nèi)的設(shè)計(jì)中文摘要，正文采用小四號(hào)宋體字，單倍行距，標(biāo)題自定，A4.電路圖另外附加，報(bào)告格式按競(jìng)賽題目中的報(bào)告要求撰寫(xiě)。

設(shè)計(jì)報(bào)告每頁(yè)上方留3cm空白?？瞻滋幉涣羧魏挝淖?，每頁(yè)右下端注明頁(yè)碼。

第五篇：TI試題

1.Describe a time when you had a very difficult choice to make.Explain

how you made your decision and went about implementing it.What's your learning from it?(TI09校園招聘的網(wǎng)申開(kāi)放性問(wèn)題)

2.做自我介紹(中、英)

3.我一去就讓我自我評(píng)價(jià)一下(中、英)

4.一畢業(yè)就做銷售而不作技術(shù)不覺(jué)得可惜嗎？

5.作為一名銷售人員需要具備什么素質(zhì)

6.簡(jiǎn)歷上的東西

7.實(shí)習(xí)經(jīng)歷，在實(shí)習(xí)中學(xué)到什么？最大的困難是什么？

8.問(wèn)我對(duì)工作地點(diǎn)的意見(jiàn)？

9.聊了一下我的家鄉(xiāng)

10.對(duì)TI有什么認(rèn)識(shí)

11.為什么要加入TI

12.對(duì)TSE的認(rèn)識(shí)

13.TSE應(yīng)該具備的素質(zhì)

14.自己在學(xué)術(shù)上的擅長(zhǎng)

15.人生中最有成就感的一件事

16.人生中最受挫折的一件事，以及如何面對(duì)

17.說(shuō)一件你做過(guò)的事情，展示你具備作為T(mén)SE的素養(yǎng)

18.平常有團(tuán)隊(duì)合作么，介紹一下

19.團(tuán)隊(duì)中有權(quán)威人士對(duì)你的觀點(diǎn)提出異議，你如何面對(duì)？他執(zhí)意不聽(tīng)，你會(huì)采

取什么措施？

20.你科研上有許多成就，為什么會(huì)想到轉(zhuǎn)sale？

21.假設(shè)由于TI公司產(chǎn)品線的延遲，產(chǎn)品供應(yīng)不上，導(dǎo)致你的客戶無(wú)法正常生

產(chǎn)，你會(huì)如何處理？（對(duì)你提出的每個(gè)處理方法，都會(huì)問(wèn)得很詳細(xì)）

22.如果你被我們錄取了，想象一下你在TI做TSE的一天生活。

23.你的人生目標(biāo)和事業(yè)規(guī)劃。

24.你覺(jué)得自己作為T(mén)SE，最需要增強(qiáng)的素質(zhì)是什么？

25.Q&A（你還有什么問(wèn)題）

26.面試官突然讓我用英文說(shuō)自己的缺點(diǎn)

27.英語(yǔ)解決一件事

28.我們很多人當(dāng)中有盯著項(xiàng)目的細(xì)節(jié)問(wèn)的29.談人生談理想的30.然后就是問(wèn)實(shí)習(xí)經(jīng)歷，都是做了什么

31.每個(gè)人一分鐘的英文感受

32.你的工作地點(diǎn)在哪里，哪里可以去，哪里肯定不去。

33.你的簡(jiǎn)歷上面的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，項(xiàng)目經(jīng)歷和活動(dòng)介紹。包括收獲，遇到的挑戰(zhàn)，怎么解決等等。（會(huì)用英文講15mins）

34.英語(yǔ)面試主要是問(wèn)個(gè)人信息，對(duì)TI的認(rèn)識(shí)等后面問(wèn)了幾個(gè)開(kāi)放問(wèn)題，大路

邊的，不用說(shuō)了。