第一篇：人教版數(shù)學(xué)選修2—1作業(yè)本答案與提示

人教版數(shù)學(xué)選修2—1作業(yè)本答案與提示

第一章 常用邏輯用語(yǔ)

1．1．命題及其關(guān)系 1．1．1命題 1．1．2 四種命題

1．C 2．C 3．D 4．若A不是B的子集，則A∪B≠B 5．① 6．逆 7．(1)若一個(gè)數(shù)為一個(gè)實(shí)數(shù)的平方，則這個(gè)數(shù)為非負(fù)數(shù)．真命題

(2)若兩個(gè)三角形等底等高，則這兩個(gè)三角形全等．假命題 8．原命題：在平面中，若兩條直線平行，則這兩條直線不相交．

逆命題：在平面中，若兩條直線不相交，則這兩條直線平行．

否命題：在平面中，若兩條直線不平行，則這兩條直線相交．

逆否命題：在平面中?若兩條直線相交，則這兩條直線不平行。

以上均為真命題

9．若ab≠0，則a，b都不為零．真命題

10．逆否命題：已知函數(shù)f(x)在R上為增函數(shù)，a,b∈R，若f(a)+f(b)＜f(－a)+f(－b)，則a+b＜0，真命題．證明略 11．甲

1．1．3 四種命題間的相互關(guān)系

1．C 2．D 3．B 4．0個(gè)、2個(gè)或4個(gè) 5．原命題和逆否命題 6．若a+b是奇數(shù)，則a,b至少有一個(gè)是偶數(shù)；真 7．逆命題：若a^2＝b^2，則a＝b．假命題．

否命題：若a≠b，則a^2≠b^2．假命題．

逆否命題：若a^2≠b^2，則a≠b．真命題

8．用原命題與逆否命題的等價(jià)性來(lái)證．假設(shè)a,b,c都是奇數(shù)，則a^2,b^2,c2也都是奇數(shù)，又a^2+b^2=c^2，則兩個(gè)奇數(shù)之和為奇數(shù)，這顯然不可能，所以假設(shè)不成立，即a，b，c不可能都是奇數(shù) 9．否命題：若a^2+b^2≠0，則a≠0或b≠0．真命題．

逆否命題：若a≠0，或b≠0，則a2+b2≠0．真命題 10．真

┌(4a)2一4(一4a+3)＜0，11．三個(gè)方程都沒(méi)有實(shí)數(shù)根的情況為┤(a－1)2一4a2＜0，=>－3/2＜a＜－l └4a2+8a＜0 所以實(shí)數(shù)a的取值范圍a≥一l，或a≤－3/2 1．2 充分條件與必要條件 1．2．1 充分條件與必要條件

1．A 2．B 3．A 4．(1)≠>(2)≠>(3)≠>(4)≠> 5．充分不必要 6．必要不充分 7．“c≤d”是“e≤f”的充分條件 8．充分條件，理由略 9．一元二次方程ax^2+2x+l＝0(a≠0)有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根的充要條件為a＜0 10．m≥9 11．是 1．2．2 充要條件

1．C 2．B 3．D 4．假；真 5．C和D 6．λ+μ=1 7．略 8．a(chǎn)=－3 9．a(chǎn)≤l 10．略 11．q=－1，證明略 1．3 簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞 1．3．1 且(and)1．3．2 或(or)1．3．3 非(not)

1．A 2．C 3．C 4．真 5．①③ 6．必要不充分

7．(1)p:2＜3或q:2=3；真(2)p:1是質(zhì)數(shù)或q:1是合數(shù)；假(3)非p,p:0∈φ；真

(4)p:菱形對(duì)角線互相垂直且q:菱形對(duì)角線互相平分；真

8，(1)p∧q:5既是奇數(shù)又是偶數(shù)，假；p∨q:5是奇數(shù)或偶數(shù)，真；┑p:5不是偶數(shù)，真

(2)p∧q:4＞6且4+6≠10，假；p∨q:4＞6或4+6≠10，假；┑p:4≤6，真

9．甲的否定形式：x∈A，且x∈B；乙的否命題：若(x－1)(x－2)＝0，則x=1，或x=2 10．m＜－l 11．(5/2，+∞)1．4 全稱(chēng)量詞與存在量詞 1．4．1 全稱(chēng)量詞 1．4．2 存在量詞

1．D 2．C 3．(1)真(2)真 4，③

5．所有的直角三角形的三邊都滿足斜邊的平方等于兩直角邊的平方和 6．若一個(gè)四邊形為正方形，則這個(gè)四邊形是矩形；全稱(chēng)；真

7．(1)x，x^2≤0(2)對(duì)x，若6｜x則3｜x(3)正方形都是平行四邊形 8．(1)全稱(chēng)；假(2)特稱(chēng)；假(3)全稱(chēng)；真(4)全稱(chēng)；假 9．p∧q:有些實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是正數(shù)且所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)，假；

p∨q:有些實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是正數(shù)或所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)，真；

┑p:所有實(shí)數(shù)的絕對(duì)值都不是正數(shù)，假

10．(1)存在，只需m＞一4即可(2)(4，+∞)11．a(chǎn)≥一2 1．4．3 含有一個(gè)量詞的命題的否定

1．C 2．A 3．C 4．存在一個(gè)正方形不是菱形 5．假 6．所有的三角形內(nèi)角和都不大于180°

7．(1)全稱(chēng)；┑p假(2)全稱(chēng)；┑p假(3)全稱(chēng)；┑p真

8．(1)┑p:存在平方和為0的兩個(gè)實(shí)數(shù)，它們不都為0(至少一個(gè)不為0)；假 ⑵┑p: 所有的質(zhì)數(shù)都是偶數(shù)；

假(3)┑p:存在乘積為0的三個(gè)實(shí)數(shù)都不為0；假 9．(1)假(2)真(3)假(4)真 10．a(chǎn)≥3 11．(一√2，2)單元練習(xí)

1．B 2．B 3．B 4．B 5．B 6．D 7．B 8．D 9．C 10．D 11．5既是17的約數(shù)，又是15的約數(shù)：假 12．[1，2)13．在△ABC中，若∠C≠90°，則∠A，∠B不都是銳角 14．充要；充要；必要 15．b≥0 16．既不充分也不必要 17．①③④ 18．a(chǎn)≥3 19．逆命題：兩個(gè)三角形相似，則這兩個(gè)三角形全等；假；

否命題：兩個(gè)三角形不全等，則這兩個(gè)三角形不相似；假；

逆否命題：兩個(gè)三角形不相似，則這兩個(gè)三角形不全等；真； 命題的否定：存在兩個(gè)全等三角形不相似；假 20．充分不必要條件

21．令f(x)= x^2+(2k一1)x+k^2，方程有兩個(gè)大于1的實(shí)數(shù)根

┌ △=(2k2－1)－4k2≥0，<=>┤ －＞1，即是k＜－2，所以其充要條件為k＜－2．

└ f(1)＞0，22．(－3，2] 10．a(chǎn)√3/3

第二篇：人教數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)選修不等式選講簡(jiǎn)介

人教數(shù)學(xué)（A版）培訓(xùn)手冊(cè)之三十九──“不等式選講”簡(jiǎn)介

人教A版普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)（選修4-5）《不等式選講》是根據(jù)教育部制訂的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn))》(以下簡(jiǎn)稱(chēng)課程標(biāo)準(zhǔn))的選修4系列第5專(zhuān)題“不等式選講”的要求編寫(xiě)的。根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)，本專(zhuān)題介紹一些重要的不等式和它們的證明、數(shù)學(xué)歸納法和它的簡(jiǎn)單應(yīng)用

一、內(nèi)容與要求1．回顧和復(fù)習(xí)不等式的基本性質(zhì)和基本不等式。

2．理解絕對(duì)值的幾何意義，并能利用絕對(duì)值不等式的幾何意義證明以下不等式：（1）∣a＋b∣≤∣a∣＋∣b∣；（2）∣a－b∣≤∣a－c∣＋∣c－b∣；（3）會(huì)利用絕對(duì)值的幾何意義求解以下類(lèi)型的不等式：∣ax＋b∣≤c；∣ax＋b∣≥c；∣x－c∣＋∣x－b∣≥a。3．認(rèn)識(shí)柯西不等式的幾種不同形式。理解它們的幾何意義。（1）證明柯西不等式的向量形式：|α||β|≥|α·β|。（2）證明：（a+b）(c+d)≥(ac+bd)。（3）證

明：

≥。4．用22222參數(shù)配方法討論柯西不等式的一般情況：5．用向量遞歸方法討論排序不等式。6．了解數(shù)學(xué)歸納法的原理及其使用范圍，會(huì)用數(shù)學(xué)歸納法證明一些簡(jiǎn)單問(wèn)題。7．會(huì)用數(shù)學(xué)歸納法證明貝努利不等式：(1＋x)＞1＋nx（x＞-1,n為正整數(shù)）。了解當(dāng)n為實(shí)數(shù)時(shí)貝努利不等式也成立。

8．會(huì)用上述不等式證明一些簡(jiǎn)單問(wèn)題。能夠利用平均值不等式、柯西不等式求一些特定函數(shù)的極值。9．通過(guò)一些簡(jiǎn)單問(wèn)題了解證明不等式的基本方法：比較法、綜合法、分析法、反證法、放縮法。

二、內(nèi)容安排 本專(zhuān)題內(nèi)容分成四講，結(jié)構(gòu)如下圖所n

示：

本專(zhuān)題的內(nèi)容是在初中階段掌握了不等式的基本概念，學(xué)會(huì)了一元一次不等式、一元一次不等式組的解法，多數(shù)學(xué)生在學(xué)習(xí)高中必修課五個(gè)模塊的基礎(chǔ)上展開(kāi)的．作為一個(gè)選修專(zhuān)題，教科書(shū)在內(nèi)容的呈現(xiàn)上保持了相對(duì)的完整性．第一講是“不等式和絕對(duì)值不等式”，它是本專(zhuān)題的最基本內(nèi)容，也是其余三講的基礎(chǔ)．

本講的第一部分類(lèi)比等式的基本性質(zhì)，從“數(shù)與運(yùn)算”的基本思想出發(fā)討論不等式的基本性質(zhì)，這是關(guān)于不等式在運(yùn)算方面的一些最基本法則．接著討論基本不等式，介紹了基本不等式的一個(gè)幾何解釋?zhuān)骸爸苯侨切涡边吷系闹芯€不小于斜邊上的高”，并把基本不等式推廣到三個(gè)正數(shù)的算術(shù)—幾何平均不等式．對(duì)于一般形式的均值不等式，則只作簡(jiǎn)單介紹，不給出證明．在此基礎(chǔ)上，介紹了它們?cè)诮鉀Q實(shí)際問(wèn)題中的一些應(yīng)用，如最基本的等周問(wèn)題，簡(jiǎn)單的極值問(wèn)題等。第二部分討論了有關(guān)絕對(duì)值不等式的性質(zhì)及絕對(duì)值不等式的解法．絕對(duì)值是與實(shí)數(shù)有關(guān)的一個(gè)基本而重要的概念，討論關(guān)于絕對(duì)值的不等式具有重要的意義．

絕對(duì)值三角不等式是一個(gè)基本的結(jié)論，教科書(shū)首先引導(dǎo)學(xué)生借助于實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的表示和絕對(duì)值的幾何意義，引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)的運(yùn)算角度探究歸納出絕對(duì)值三角不等式，接著聯(lián)系向量形式的三角不等式，得到絕對(duì)值三角不等式的幾何解釋?zhuān)詈笥么鷶?shù)方法給出證明．這樣，數(shù)形結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生多角度認(rèn)識(shí)這個(gè)不等式，逐步深化對(duì)它的理解．利用絕對(duì)值三角不等式可以解決形如的函數(shù)的極值問(wèn)題，教科書(shū)安排了一個(gè)這樣的實(shí)際問(wèn)題

對(duì)于解含有絕對(duì)值的不等式，教科書(shū)只討論了兩種特殊類(lèi)型不等式的解法，而不是系統(tǒng)地對(duì)這個(gè)問(wèn)題進(jìn)行研究。教科書(shū)引導(dǎo)學(xué)生探討了形如解法，以及形如或或的不等式的的不等式的解法．學(xué)生通過(guò)這兩類(lèi)含有絕對(duì)值的不等式能夠基本學(xué)到解含有絕對(duì)值的不等式的一般思想和方法。第二講是“證明不等式的基本方法”．對(duì)于不等式的深入討論必須首先掌握一些基本的方法，所以本講內(nèi)容也是本專(zhuān)題的一個(gè)基礎(chǔ)內(nèi)容。本講通過(guò)一些比較簡(jiǎn)單的問(wèn)題，介紹了證明不等式的幾種常用而基本的方法：比較法、綜合法、分析法、反證法和放縮法． 比較法是證明不等式的最基本的方法，比較法可以分為兩種，一種是相減比較法，它的依據(jù)是：

另一種是相除比較法，是把不等式兩邊相除，轉(zhuǎn)化為比較所得商式與1的大小關(guān)系，它的依據(jù)是：當(dāng)b＞0

時(shí)，在比較法的兩種方法中，相減比較法又是最基本而重要的一種方法。在證明不等式的過(guò)程中，根據(jù)對(duì)于不等式的條件和結(jié)論不同探索方向作分類(lèi)，證明方法又可以分為分析法和綜合法。在證明不等式時(shí)，可以從已知條件出發(fā)逐步推出結(jié)論的方法是綜合法；尋找結(jié)論成立的充分條件，從而證明不等式的方法就是分析法．證明不等式的方法還可以分為直接證法和間接證法，反證法是一種間接證法．它從不等式結(jié)論的反面出發(fā)，即假設(shè)要證明的結(jié)論不成立，經(jīng)過(guò)正確的推理，得出矛盾結(jié)果，從而說(shuō)明假設(shè)錯(cuò)誤，而要證的原不等式結(jié)論成立

在證明不等式的過(guò)程中，有時(shí)通過(guò)對(duì)不等式的某些部分作適當(dāng)?shù)姆糯蠡蚩s小達(dá)到證明的目的，這就是所謂的放縮法． 教科書(shū)對(duì)以上方法都結(jié)合實(shí)例加以介紹。本講內(nèi)容對(duì)進(jìn)一步

討論不等式提供了思想方法的基礎(chǔ)． 本講的教學(xué)內(nèi)容中，用反證法和放縮法證明不等式是新的課程標(biāo)準(zhǔn)才引入到中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的內(nèi)容。第三講是“柯西不等式和排序不等式”．本講介紹兩個(gè)基本的不等式：柯西不等式和排序不等式，以及它們的簡(jiǎn)單應(yīng)用． 柯西不等式是基本而重要的不等式，是推證其他許多不等式的基礎(chǔ)，有著廣泛的應(yīng)用．教科書(shū)首先介紹二維形式的柯西不等式，再?gòu)南蛄康慕嵌葋?lái)認(rèn)識(shí)柯西不等式，引入向量形式的柯西不等式，再介紹一般形式的柯西不等式，以及柯西不等式在證明不等式和求某些特殊類(lèi)型的函數(shù)極值中的應(yīng)用。在介紹了二維形式的柯西不等式的基礎(chǔ)上，教科書(shū)引導(dǎo)學(xué)生在平面直角坐標(biāo)系中，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式以及三角形的邊長(zhǎng)關(guān)系，從幾何意義上發(fā)現(xiàn)二維形式的三角不等式。接著借助二維形式的柯西不等式證明了三角不等式。在一般形式的柯西不等式的基礎(chǔ)上，教科書(shū)安排了一個(gè)探究欄目，讓學(xué)生通過(guò)探究得出一般形式的三角不等式。排序不等式也

是基本而重要的不等式，一些重要不等式可以看成是排序不等式的特殊情形，例如不等式

．有些重要不等式則可以借助排序不等式得到簡(jiǎn)捷的證明。教科書(shū)在討論排

序不等式時(shí)，展示了一個(gè)“探究——猜想——證明——應(yīng)用”的研究過(guò)程，目的是引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)自己的數(shù)學(xué)活動(dòng)，初步認(rèn)識(shí)排序不等式的數(shù)學(xué)意義、證明方法和簡(jiǎn)單應(yīng)用。

柯西不等式、三角不等式和排序不等式也是數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)正式引入到高中數(shù)學(xué)教學(xué)中。第四講是“數(shù)學(xué)歸納法證明不等式”．本講介紹了數(shù)學(xué)歸納法及其在證明不等式中的應(yīng)用．對(duì)于某些不等式，必須借助于數(shù)學(xué)歸納法證明，所以在不等式選講的專(zhuān)題中安排這個(gè)內(nèi)容是很有必要的。教科書(shū)首先結(jié)合具體例子，提出尋找一種用有限步驟處理無(wú)限多個(gè)對(duì)象的方法的問(wèn)題．然后，類(lèi)比多米諾骨牌游戲，引入用數(shù)學(xué)歸納法證明命題的方法，并分析了數(shù)學(xué)歸納法的基本結(jié)構(gòu)和用它證明命題時(shí)應(yīng)注意的問(wèn)題（兩個(gè)步驟缺一不可）．接著舉例說(shuō)明數(shù)學(xué)歸納法在證明不等式中的應(yīng)用，特別地，證明了貝努利不等式。本專(zhuān)題的教學(xué)重點(diǎn)：不等式基本性質(zhì)、基本不等式及其應(yīng)用、絕對(duì)值不等式的解法及其應(yīng)用；用比較法、分析法、綜合法證明不等式；柯西不等式、排序不等式及其應(yīng)用； 教學(xué)難點(diǎn)：三個(gè)正數(shù)的算術(shù)-幾何平均不等式及其應(yīng)用、絕對(duì)值不等式解法；用反證法，放縮法證明不等式；運(yùn)用柯西不等式和排序不等式證明不等式；

本專(zhuān)題教學(xué)約需18課時(shí)，具體分配如下（僅供參考）第一講 不等式和絕對(duì)值不等式

一、不等式約３課時(shí)

二、絕對(duì)值不等式約２課時(shí)第二講 證明不等式的基本方法

一、比較法約1課時(shí)

二、綜合法與分析法約2課時(shí)

三、反證法與放縮法約1課時(shí)

第三講 柯西不等式與排序不等式一、二維形式的柯西不等式約1課時(shí)二、一般形式的柯西不等式約1課時(shí)

三、排序不等式約2課時(shí)

第四講 數(shù)學(xué)歸納法證明不等式

一、數(shù)學(xué)歸納法約2課時(shí)

二、用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式約2課時(shí)

學(xué)習(xí)總結(jié)報(bào)告約1課時(shí)

三、編寫(xiě)中考慮的幾個(gè)問(wèn)題

根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)，本專(zhuān)題應(yīng)該強(qiáng)調(diào)不等式及其證明的幾何意義與背景，以加深學(xué)生對(duì)這些不等式的數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解，提高學(xué)生的邏輯思維能力和分析解決問(wèn)題的能力，我們?cè)诮炭茣?shū)的編寫(xiě)中努力去實(shí)現(xiàn)課程標(biāo)準(zhǔn)的思想。

(一)重視展現(xiàn)不等式的幾何背景，力求讓學(xué)生對(duì)重要不等式有直觀理解

數(shù)量關(guān)系和空間形式是數(shù)學(xué)研究的兩個(gè)重要方面，不等式則是從數(shù)量關(guān)系的角度來(lái)刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的。我們一般借助于代數(shù)方法證明不等式。代數(shù)證明要經(jīng)過(guò)一系列的變形，人們常常不能很直接地看出其中的數(shù)量關(guān)系。而借助于幾何的方法，把不等式中的有關(guān)量適當(dāng)?shù)赜脠D形中的幾何量表示出來(lái)，則往往能很好地指明不等關(guān)系，使學(xué)生從幾何背景的角度，直觀地，從而也是直接地理解不等式。本專(zhuān)題中的重要不等式都有明顯的幾何背景，教科書(shū)注意呈現(xiàn)不等式的幾何背景，幫助學(xué)生理解不等式的幾何本質(zhì)。如對(duì)于是借助于面積關(guān)系，絕對(duì)值三角不等式是借助于向量和三角形中的邊長(zhǎng)關(guān)系，柯西不等式是借助于向量運(yùn)算，排序不等式是借助于三角形的面積。這樣，逐漸引導(dǎo)學(xué)生在面對(duì)一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)能從幾何角度去思考問(wèn)題，找到解決問(wèn)題的途徑

(二)重視數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)

數(shù)學(xué)思想是對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)（數(shù)學(xué)中的概念、法則、性質(zhì)、公式、公理、定理、方法等）的理性的、本質(zhì)的、高度抽象和概括的認(rèn)識(shí)，帶有普遍的指導(dǎo)意義，蘊(yùn)涵于運(yùn)用數(shù)學(xué)方法分析、處理和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程之中。數(shù)學(xué)方法是研究或解決數(shù)學(xué)問(wèn)題并使之達(dá)到目的的手段、方式、途徑或程序。數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要組成部分，有利于學(xué)生加深對(duì)于具體數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和掌握。本專(zhuān)題的內(nèi)容包涵了豐富的數(shù)學(xué)思想方法，如應(yīng)用重要不等式解決實(shí)際問(wèn)題中體現(xiàn)出來(lái)的優(yōu)化思想，在重要不等式的呈現(xiàn)過(guò)程中的數(shù)形結(jié)合思想，在解不等式中體現(xiàn)的轉(zhuǎn)化的思想，函數(shù)思想，以及證明不等式的比較法、綜合與分析法、放縮法、反證法、數(shù)學(xué)歸納法，在證明柯西不等式中的配方法等，對(duì)于這些數(shù)學(xué)思想和方法，教科書(shū)都及時(shí)作歸納和總結(jié)，使學(xué)生能夠結(jié)合具體的問(wèn)題加以理解和體會(huì)。

(三)重視引導(dǎo)學(xué)習(xí)方式和教學(xué)方式的改進(jìn)

在目前的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐仍存在一些問(wèn)題，就學(xué)生的學(xué)習(xí)而言，比較突出的就是被動(dòng)的接受式的學(xué)習(xí)，教師偏重于灌輸式的教學(xué)，啟發(fā)式的教學(xué)原則做得不夠。學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)不強(qiáng)，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力不強(qiáng)，獨(dú)立地解決問(wèn)題的能力也不強(qiáng)。針對(duì)這種情況，教科書(shū)重視引導(dǎo)學(xué)生提出問(wèn)題，教科書(shū)設(shè)置了許多探究欄目，鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)探究，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)類(lèi)比提出問(wèn)題及其解決方法，對(duì)于數(shù)學(xué)結(jié)論進(jìn)行特殊化、作推廣。例如，在講述了基本不等式以后，教科書(shū)就提出了一個(gè)思考問(wèn)題：“對(duì)于三個(gè)正數(shù)會(huì)有怎樣的不等式成立呢？”在證明了關(guān)于三個(gè)正數(shù)的均值不等式以后，又直接給出了一般的均值不等式；在證明了二維和三維的柯西不等式以后，就設(shè)置了一個(gè)探究性問(wèn)題“對(duì)比二維形式三維形式的柯西不等式，你能猜想一般形式的柯西不等式嗎？”；再如“一般形式的三角不等式應(yīng)該是怎樣的？如何應(yīng)用一般形式的柯西不等式證明它？請(qǐng)同學(xué)自己探究?！钡鹊?，這樣的探究性問(wèn)題在教科書(shū)中處處可見(jiàn)。

(四)注意發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)

重要不等式在許多實(shí)際問(wèn)題中可以得到應(yīng)用，在實(shí)際工作中常常能起到節(jié)約能源，降低成本，提高效率，加快速度等作用。在本專(zhuān)題中，教科書(shū)注意體現(xiàn)數(shù)學(xué)在實(shí)際工作中的廣泛應(yīng)用，編寫(xiě)了一些體現(xiàn)數(shù)學(xué)應(yīng)用的例、習(xí)題。如經(jīng)典的等周問(wèn)題、盒子體積問(wèn)題、施工隊(duì)臨時(shí)生活區(qū)選點(diǎn)問(wèn)題、關(guān)于面積和體積的最值問(wèn)題。通過(guò)這些簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題，使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)在實(shí)踐中的作用。

四、對(duì)教學(xué)的幾個(gè)建議

(一)注意把握教學(xué)要求

無(wú)論是不等式還是數(shù)學(xué)歸納法，都已經(jīng)發(fā)展成為內(nèi)容非常豐富的初等數(shù)學(xué)分支，也出版了一些專(zhuān)門(mén)的論著，老師們對(duì)于這些內(nèi)容一般都有豐富的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，很容易把這些內(nèi)容作一

些拓展和補(bǔ)充。所以，在這個(gè)專(zhuān)題的教學(xué)中，要特別注意把握好教學(xué)要求，不要隨意提高教學(xué)要求，而應(yīng)該按照數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求來(lái)控制教學(xué)的深廣度。課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)于本專(zhuān)題的幾個(gè)教學(xué)內(nèi)容都明確的教學(xué)要求，如：對(duì)于解含有絕對(duì)值的不等式，只要求能解幾種特殊類(lèi)型的不等式，不要求學(xué)生會(huì)解各種類(lèi)型的含有絕對(duì)值的不等式。對(duì)于數(shù)學(xué)歸納法在證明不等式的要求也只要求會(huì)證明一些簡(jiǎn)單問(wèn)題。只要求通過(guò)一些簡(jiǎn)單問(wèn)題了解證明不等式的基本方法，會(huì)利用所學(xué)的不等式證明一些簡(jiǎn)單不等式，等等。

另外，在不等式和數(shù)學(xué)歸納法的許多問(wèn)題中，常常需要一些技巧性比較強(qiáng)的恒等變形，在本專(zhuān)題的教學(xué)中則要控制這方面的教學(xué)要求，不要使教學(xué)陷于過(guò)于形式化和復(fù)雜的恒等變形的技巧之中，教學(xué)中不要補(bǔ)充一些代數(shù)恒等變形過(guò)于復(fù)雜或過(guò)于技巧化的問(wèn)題和習(xí)題，以免沖淡對(duì)于基本思想方法的理解，也不要引入一些過(guò)于專(zhuān)業(yè)和形式化、抽象化的數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言，對(duì)于數(shù)學(xué)歸納法的理解，不必要求學(xué)生對(duì)于方法的理解水平提高到專(zhuān)業(yè)數(shù)學(xué)工作者才需要的數(shù)學(xué)理論高度，而只需要通過(guò)一些學(xué)生容易理解的數(shù)學(xué)問(wèn)題中加深對(duì)于方法的理解和掌握。對(duì)于大多數(shù)的學(xué)生來(lái)說(shuō)，要重視通過(guò)比較簡(jiǎn)單的問(wèn)題讓學(xué)生認(rèn)識(shí)、理解和掌握這部分的基本數(shù)學(xué)思想和方法。

當(dāng)然，對(duì)于部分確有余力的學(xué)生，仍可以適當(dāng)對(duì)于教學(xué)內(nèi)容作一些拓展，如可以介紹一般的均值不等式的證明及其應(yīng)用，以使學(xué)生對(duì)于這一重要不等式有一個(gè)比較完整的了解。

(二)要抓住教學(xué)重點(diǎn)

無(wú)論對(duì)于基本不等式、柯西不等式、排序不等式，還是解含有絕對(duì)值的不等式，不等式證明的方法，或數(shù)學(xué)歸納法的教學(xué)，都要抓住教學(xué)重點(diǎn)，抓住基本思想基本方法的教學(xué)，力求以簡(jiǎn)馭繁。對(duì)于幾個(gè)重要不等式，最基本的是二元(二維)的情況，核心的思想也是在二元(二維)的不等式中得到直接的體現(xiàn)；對(duì)于不等式的證明的最基本的方法是比較法；解含有絕對(duì)值的不等式的最基本和有效的方法是分區(qū)間來(lái)加以討論，把含有絕對(duì)值的不等式轉(zhuǎn)化為不含絕對(duì)值的不等式；讓學(xué)生能對(duì)數(shù)學(xué)歸納法思想真正理解和掌握，就能使學(xué)生靈活地加以應(yīng)用。這樣，學(xué)生就能掌握本專(zhuān)題最基本也是最重要的知識(shí)。

第三篇：人教新課程數(shù)學(xué)第二冊(cè)教案2

第一單元、位

置 第一課時(shí)

上、下

教學(xué)內(nèi)容：教科書(shū)第1頁(yè) 教學(xué)目標(biāo)：

1、學(xué)生初步了解上、下的基本含義，會(huì)用上、下描述物體的相對(duì)位置。

2、使學(xué)生形成辨別一定的空間方位的能力。

3、培養(yǎng)學(xué)生觀察能力和語(yǔ)言表達(dá)能力。

4、使學(xué)生感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系。

教學(xué)重點(diǎn)：使學(xué)生初步了解上、下的基本含義，會(huì)用上、下描述物體的相對(duì)位置。

教學(xué)過(guò)程：

一、談話導(dǎo)入

1、同學(xué)們，新的一學(xué)期開(kāi)始了，編書(shū)的叔叔、阿姨們給我們帶來(lái)了兩位朋友——聰聰和明明。他們可是數(shù)學(xué)王國(guó)里的小精靈噢，當(dāng)我們遇到困難時(shí)，他們就會(huì)跳出來(lái)幫忙的。同學(xué)們?cè)敢夂退麄兂蔀榕笥褑幔楷F(xiàn)在，我們就和聰聰、明明一起進(jìn)入神奇的數(shù)學(xué)王國(guó)吧！

2、揭示課題

聰聰問(wèn)我們：“鼻子下面是什么？嘴巴上面有什么？”

同這們說(shuō)得真好！今天，我們就一起來(lái)學(xué)習(xí)上、下。（板書(shū)課題：上、下）

二、探究新知

1、你能說(shuō)一說(shuō)我們生活中有關(guān)上、下的例子嗎？

2、觀察畫(huà)面，體會(huì)上、下的含義

（1）你們聽(tīng)說(shuō)過(guò)南京長(zhǎng)江大橋嗎？誰(shuí)能給大家介紹一下南京長(zhǎng)江大橋是什么樣子的？下面我們就一起去南京長(zhǎng)江大橋看一看，開(kāi)開(kāi)眼界，好不好？

（2）出示主題圖課件

請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察：你發(fā)現(xiàn)了什么？告訴大家好嗎？

1（3）大家發(fā)現(xiàn)了這么多東西，真了不起！誰(shuí)能說(shuō)出：汽車(chē)下面有什么？ 你能像老師這樣提出問(wèn)題嗎？

3、看書(shū)第1頁(yè)，完成書(shū)上的填空。指名口答訂正。

三、活動(dòng)

1、拍手游戲

（1）教師發(fā)口令，學(xué)生上下拍手

（2）聽(tīng)反語(yǔ)：教師說(shuō)“上”學(xué)生在下面拍手，教師說(shuō)“下”學(xué)生在上面拍手。

2、小組活動(dòng)

小組長(zhǎng)發(fā)口令，其余的同學(xué)動(dòng)手?jǐn)[。如，把本子書(shū)放在數(shù)學(xué)書(shū)上面，把文具盒放在書(shū)上面??

3、畫(huà)一幅自己喜歡的能夠表示上下關(guān)系的畫(huà)

四、小結(jié)

今天這節(jié)課你認(rèn)識(shí)了誰(shuí)？你學(xué)到了什么知識(shí)？ 作業(yè)布置：

第二課時(shí)

前、后

教學(xué)內(nèi)容：教科書(shū)第2頁(yè),做一做的第2題。教學(xué)目標(biāo)：

1、使學(xué)生初步了解前、后的基本含義，會(huì)用前、后描述物體的相對(duì)位置。

2、使學(xué)生形成辨別一定的空間方位的能力。

3、培養(yǎng)學(xué)生觀察能力和語(yǔ)言表達(dá)能力。

4、使學(xué)生感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系。

教學(xué)重點(diǎn)：使學(xué)生認(rèn)識(shí)“前、后”的基本含義，了解它們的相對(duì)性。使學(xué)生會(huì)用“前、后””描述物體的相對(duì)位置。

教學(xué)難點(diǎn)：三者相比的相對(duì)性。教學(xué)過(guò)程：

一、導(dǎo)入：

小朋友們，今天老師要和大家做個(gè)游戲。咱們玩“老鷹捉小雞”好不好？（師做母雞，一生做老鷹，其他生做小雞）

二、學(xué)習(xí)新知：

1、師生一起玩“老鷹捉小雞”的游戲。

2、師提問(wèn)：我的后面是誰(shuí)？ 生1：是xxx。

生2：是班里的很多小朋友。??

我在誰(shuí)的前面？我前面是誰(shuí)？我后面的3位小朋友是誰(shuí)？

3、學(xué)生自己提出問(wèn)題并解答。

4、出示第2頁(yè)主題圖。（1）自己根據(jù)圖畫(huà)提出問(wèn)題。（2）小組內(nèi)解決問(wèn)題。（3）在書(shū)上填寫(xiě)。

三、練習(xí)：做一做第2題。

1、學(xué)生自己根據(jù)圖意提出問(wèn)題。

2、小組解決問(wèn)題。

3、在書(shū)上填寫(xiě)。

四、小結(jié)：

通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)會(huì)了什么？

五、作業(yè)布置：

第三課時(shí)

左、右

教學(xué)內(nèi)容：教科書(shū)第3頁(yè)內(nèi)容、2做一做第1題，練習(xí)一第6題。教學(xué)目標(biāo)：

1、通過(guò)直觀演示和動(dòng)手操作，使學(xué)生認(rèn)識(shí)“左、右”的基本含義，初步了解它們的相對(duì)性。

2、使學(xué)生會(huì)用“左、右”描述物體的相對(duì)位置。

3、培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)協(xié)作的精神。

教學(xué)重點(diǎn)：使學(xué)生認(rèn)識(shí)“左、右”的基本含義，了解它們的相對(duì)性，會(huì)用“左、右”描述物體的相對(duì)位置。

教學(xué)難點(diǎn)：二者相比的相對(duì)性。教學(xué)過(guò)程：

一、導(dǎo)入：

今天我給大家請(qǐng)來(lái)了一位老朋友，想知道是誰(shuí)嗎？（課件演示米老鼠智慧交通）指揮交通干什么？我們平時(shí)走路靠那邊走？由此引出左右。

二、學(xué)習(xí)新知：

1、分辨自己身體的左右。

（1）你能指出你的左邊、右邊嗎？

（2）其實(shí)我們身上有些部分也左右，你能找出來(lái)嗎？

（3）米老鼠想做健身操給大家看一看。（課件演示，學(xué)生跟著一起做）小手拍拍，小手拍拍，小手伸出來(lái)。小手拍拍，小手拍拍，右手伸出來(lái)。小手拍拍，小手拍拍，左手伸出來(lái)。小手拍拍，小手拍拍，左肩抖一抖。小手拍拍，小手拍拍，右肩抖一抖。小手拍拍，小手拍拍，右腳跺一跺。小手拍拍，小手拍拍，左腳跺一跺。

小手拍拍，小手拍拍，右手伸出來(lái)。小手拍拍，小手拍拍，左手伸出來(lái)。小手拍拍，小手拍拍，小手放下來(lái)。（4）出示手模型板帖。

2、進(jìn)一步認(rèn)識(shí)左和右。

（1）你會(huì)用左和右說(shuō)一句話嗎？

（2）在日常生活中左手和右手可以做些什么事？（3）說(shuō)一說(shuō)你現(xiàn)在坐的位置（左右、左邊幾個(gè)人），3、左右的相對(duì)性。

（1）準(zhǔn)備好你的各種學(xué)習(xí)用品。同位兩個(gè)合作，動(dòng)手?jǐn)[一擺。（2）提出要求：

① 把數(shù)學(xué)書(shū)放在課桌的中間。② 鉛筆放在數(shù)學(xué)書(shū)的左邊。③ 尺子放在數(shù)學(xué)書(shū)的右邊。

④ 橡皮放在數(shù)學(xué)書(shū)的左邊、尺子的右邊。⑤ 擺在最左邊的是什么？擺在最右邊的是什么？ ??

（3）小組內(nèi)打亂順序擺一擺、說(shuō)一說(shuō)，看看自己發(fā)現(xiàn)了什么？（我的左邊有什么，你的左邊有什么？）

（4）師生共同活動(dòng)：我舉右手，小朋友也舉右手，發(fā)現(xiàn)了什么？

三、練習(xí)：

1、第4頁(yè)做一做第2題。

你的前面是（），后面是（），左邊是（），右邊是（）。

從前往后數(shù)你是第（），從左往右數(shù)你是第（）。

2、完成練習(xí)一第6題。

四、小結(jié)。

通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)會(huì)了什么？

五、作業(yè)布置：

板書(shū)設(shè)計(jì)：

認(rèn)識(shí)左、右 左

右 右

左 第四課時(shí)

位置

教學(xué)內(nèi)容：教科書(shū)第5~9頁(yè)

教學(xué)目標(biāo)：

1、結(jié)合學(xué)生實(shí)際，根據(jù)行、列確定物體位置。

2、學(xué)會(huì)確定物體位置。

3、培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)合作的精神。

教學(xué)重點(diǎn)：結(jié)合實(shí)際正確描述物體位置，理解相對(duì)性。教學(xué)難點(diǎn)：理解相對(duì)性。教學(xué)過(guò)程：

一、導(dǎo)入：

小朋友們，今天有一位小客人來(lái)到我們班里，首先讓我們表示熱烈的歡迎。

二、學(xué)習(xí)新知：

1、這位小客人坐在哪里呢？他坐在第1組第2個(gè)，誰(shuí)能很快地找出他來(lái)？（出現(xiàn)四種找法，分別從前、后、左、右找起）

2、我們一般都是怎樣找？（使學(xué)生明確一般第一排是從前數(shù)，第幾個(gè)是從左邊開(kāi)始數(shù)。）

3、在自己的書(shū)上找出第1組第2個(gè)小朋友，他就是我們的小客人。

4、教師提問(wèn)學(xué)生指：（1）第5組第4個(gè)。（2）第2組第3個(gè)。

5、學(xué)生小組活動(dòng)：互相提問(wèn)并在書(shū)上找出相應(yīng)的小朋友。

6、先說(shuō)一說(shuō)你自己的座位，再填空。

你的座位是第（）組第（）個(gè)。

你前面的同學(xué)是第（）組第（）個(gè)。

你后面的同學(xué)是第（）組第（）個(gè)。

你左邊的同學(xué)是第（）組第（）個(gè)。

你右邊的同學(xué)是第（）組第（）個(gè)。

三、練習(xí)：

（一）第6頁(yè)做一做。

（1）教師提出問(wèn)題：第1行第2個(gè)是（），狗在第（）行第（）個(gè)。

（2）你還能提出什么問(wèn)題？（學(xué)生自由提問(wèn)）（3）解決問(wèn)題。

（二）完成練習(xí)一

1、第1題。

（1）學(xué)生按一定的順序坐成一排，教師提出要求，如：從前往后 第4位同學(xué)請(qǐng)站起來(lái)，請(qǐng)xxx后面的同學(xué)舉起右手。學(xué)生根據(jù)教師的要求做。

（2）學(xué)生自己提出要求，其他學(xué)生根據(jù)要求做。

2、第2題。

（1）教師提出要求：我們來(lái)做拍手游戲。兩個(gè)小朋友一組，做你拍

一、我拍一的游戲。

（2）學(xué)生分組活動(dòng)。

3、第3題。

（1）教師出示第三題圖畫(huà)，提出要求：請(qǐng)幫小明布置房間。說(shuō)一

說(shuō)東西放在什么位置合適。

（2）學(xué)生先在小組中說(shuō)，指名在圖畫(huà)板上貼。（3）教育學(xué)生要養(yǎng)成自己整理房間的好習(xí)慣。

4、第5題。

（1）看圖，說(shuō)一說(shuō)圖上畫(huà)了什么？

（2）你能根據(jù)圖提出什么問(wèn)題？（學(xué)生自由提問(wèn)）（3）學(xué)生自己解決問(wèn)題。（4）在書(shū)上填空。

5、數(shù)學(xué)游戲：聽(tīng)反話

（1）教師提出要求：聽(tīng)老師說(shuō)位置，小朋友做出相反的動(dòng)作。（2）教師說(shuō)學(xué)生做。（3）學(xué)生在小組里活動(dòng)。

四、生活中的數(shù)學(xué)。

1、上下樓梯靠右邊走。

2、自行車(chē)、汽車(chē)都是靠右行。

3、北京的公共汽車(chē)停在馬路右邊。

4、香港的公共汽車(chē)停在馬路左邊。??

五、小結(jié)：

通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)會(huì)了什么？ 作業(yè)布置：

第二單元

20以內(nèi)退位減法

第一課時(shí)

十幾減九

教學(xué)內(nèi)容：教科書(shū)第9~12頁(yè) 教學(xué)目標(biāo)：

1、使學(xué)生經(jīng)歷與他人交流各自算法的過(guò)程，能夠比較熟練地口算十幾減九的退位減法。

2、使學(xué)生初步學(xué)會(huì)用加法和減法解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題。

3、培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索、合作交流的能力。教學(xué)重點(diǎn)：掌握十幾減九的算法。教學(xué)難點(diǎn)：掌握十幾減九的算法。教學(xué)過(guò)程：

一、復(fù)習(xí)：出示口算卡片學(xué)生口算。

9+4=

9+8=

9+6=

9+2= 9+9=

9+5=

9+3=

9+7=

二、學(xué)習(xí)新知：

1、導(dǎo)入：

同學(xué)們，你們喜歡到公園玩嗎？有一些小朋友也喜歡到公園來(lái)玩，他們?cè)诟墒裁?？（課件出示公園情景圖，先突出氣球部分）

2、你能不能根據(jù)氣球部分提個(gè)問(wèn)題？風(fēng)車(chē)部分呢？

3、氣球圖列式：15-9=

風(fēng)車(chē)圖列式：16-9= 小結(jié)：剛才同學(xué)們通過(guò)仔細(xì)觀察，提出了問(wèn)題，并列出了算式。

4、公園另一角的小朋友在干什么？（猜謎、套圈）你能提出什么問(wèn)題？ 列式：13-9=

14-9=

5、觀察所列出的算式，引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)一說(shuō)發(fā)現(xiàn)了什么？ 揭題：這節(jié)課我們就來(lái)學(xué)習(xí)十幾減9（板書(shū)課題）

6、（1）15-9用手中的學(xué)具（小棒）擺一擺怎樣計(jì)算？還有沒(méi)有其它方法？（2）小組交流自己的方法。

（3）學(xué)生匯報(bào)，教師把各種方法板書(shū)在黑板上，引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察這些方法，選出自己最喜歡的，在小組眾說(shuō)一說(shuō)為什么？

（4）小結(jié)：小朋友們都選出了自己最喜歡的計(jì)算方法，那你能不能用自己最喜歡的方法計(jì)算一下剩下的式題，并說(shuō)一說(shuō)你的想法。

（5）你還知道那些十幾減九的算式嗎？

（6）教師板書(shū)算式，指名口算，說(shuō)一說(shuō)你是怎么想的？

（7）小結(jié)：剛才小朋友用自己喜歡的方法計(jì)算了這些題。下面我們來(lái)做分水果的游戲。

三、練習(xí)：

1、做一做第2題；練習(xí)第2題。

2、課件練習(xí)：跳木樁比賽（用樹(shù)樁上的數(shù)減小白兔身上的數(shù)）。

3、課件練習(xí)：幫小螞蟻回家。

四、總結(jié)：

這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么？通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)你學(xué)會(huì)了什么？ 作業(yè)布置：

板書(shū)設(shè)計(jì)： 十幾減9 15-9= 6

16-9= 7

13-9= 4

14-9= 5 11-9= 2

18-9= 9

17-9= 8

12-9= 3

第二課時(shí)

練習(xí)

教學(xué)內(nèi)容：

練習(xí)二1~6題。教學(xué)目標(biāo)：

熟練掌握十幾減九的內(nèi)容。教學(xué)重點(diǎn)：注意對(duì)學(xué)困生的輔導(dǎo)。教學(xué)難點(diǎn)：掌握十幾減九的算法。教學(xué)過(guò)程：

一、復(fù)習(xí)：

小朋友們，上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？

二、練習(xí)：

1、第1題：這是一道用數(shù)學(xué)的題。

（1）學(xué)生自己看圖，同位兩個(gè)說(shuō)說(shuō)圖意，并提出數(shù)學(xué)問(wèn)題。（2）根據(jù)數(shù)學(xué)問(wèn)題列出算式，口算得數(shù)。（3）在書(shū)上填寫(xiě)。

2、第2題：這是一道計(jì)算題。

（1）教師讀要求：得數(shù)是幾就圈上幾個(gè)。（2）根據(jù)算示圈相應(yīng)的水果。（3）根據(jù)自己圈的寫(xiě)出得數(shù)。

3、第3題：這是一道游戲形式的計(jì)算題。（1）看圖，明確圖意：幫小鳥(niǎo)回家。（2）快速口算得數(shù)，說(shuō)給同位聽(tīng)。（3）連線，小組訂正。

4、第4題：這是一道口算十幾減九的題。

學(xué)生獨(dú)立口算，訂正。

5、第5題：這是一道計(jì)算題。

（1）明確要求：根據(jù)兩個(gè)圖形口算得數(shù)。

13（2）同位兩個(gè)互相檢查，看誰(shuí)算得又對(duì)又快。（3）學(xué)生在課堂作業(yè)本上寫(xiě)算式。（4）教師面批面改。

6、第6題：這是一道用數(shù)學(xué)的題。（1）學(xué)生自己看圖，明確圖意。

（2）同位兩個(gè)互相說(shuō)說(shuō)圖意并提出數(shù)學(xué)問(wèn)題。（3）根據(jù)數(shù)學(xué)問(wèn)題列出算式寫(xiě)在書(shū)上。（4）全班一起訂正。

三、小結(jié)：

小朋友們，今天我們一起復(fù)習(xí)了有關(guān)十幾減九的內(nèi)容，做了很多練習(xí)。下面請(qǐng)談一談你的收獲。

四、作業(yè)布置：

第三課時(shí)

練習(xí)

教學(xué)內(nèi)容：

練習(xí)二7、8題，課堂鞏固練習(xí)。教學(xué)目標(biāo)：

鞏固所學(xué)十幾減九的內(nèi)容。熟練掌握十幾減九的內(nèi)容。教學(xué)重點(diǎn)：學(xué)生能根據(jù)第8題提出多個(gè)問(wèn)題。教學(xué)過(guò)程：

一、復(fù)習(xí)：想一想，填一填。

9+（）=12

9+（）=18

9+（）=15 9+（）=11

9+（）=13

9+（）=16 9+（）=14

9+（）=17

9+（）=19

二、課堂鞏固練習(xí)：快速寫(xiě)出得數(shù)，比一比誰(shuí)寫(xiě)得又對(duì)又快又好（寫(xiě)在課堂作業(yè)本上）。

9+4 =

12-9 =

13-10 = 14-9 =

18-9 =-9 = 17-9 =

11-9 =-9 =

三、練習(xí)二7、8題。

1、第7題。

（1）明確要求：快速寫(xiě)出得數(shù)，看誰(shuí)算得又對(duì)又快。（2）學(xué)生自己練習(xí)。（3）全班一起訂正。

2、第8題。

（1）引導(dǎo)學(xué)生看圖，明確圖意。（2）學(xué)生自己根據(jù)圖意提出數(shù)學(xué)問(wèn)題。

（3）學(xué)生根據(jù)自己提出的數(shù)學(xué)問(wèn)題列算式解答（口頭）。（4）學(xué)生在書(shū)上填寫(xiě)。（5）全班一起訂正答案。

四、小結(jié)：

小朋友們，今天我們一起復(fù)習(xí)了有關(guān)十幾減九的內(nèi)容，做了很多練習(xí)。下面請(qǐng)談一談你的收獲。

作業(yè)布置： 板書(shū)設(shè)計(jì)：

十幾減9 12-9=3

16-9=7（個(gè)）15-9=6

第四課時(shí)

十幾減幾

教學(xué)內(nèi)容：教科書(shū)第15頁(yè)例2，練習(xí)三第1、2題。教學(xué)目標(biāo)：

1、理解“十幾減幾”的算理，學(xué)會(huì)“十幾減幾”的口算方法，正確計(jì)算“十幾減幾”的題目。

2、能根據(jù)自己的情況用自己喜歡的方法較熟練地計(jì)算“十幾減幾”的題目。

3、體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系和探索學(xué)習(xí)的樂(lè)趣。教學(xué)重點(diǎn)：掌握“十幾減幾”的算法。教學(xué)過(guò)程：

一、復(fù)習(xí)（卡片出示）：

8+5 =

7+8 =

7+6 =

15-9 =

6+8 =

5+7 =

5+9 =

13-9 =

18-9 =

14-9 =

17-9 =

16-9 =

二、自主探索，學(xué)習(xí)新知識(shí)。

1、出示“魚(yú)缸內(nèi)金魚(yú)游動(dòng)、魚(yú)缸外兩只小貓走動(dòng)觀看金魚(yú)”的畫(huà)面。首先請(qǐng)學(xué)生說(shuō)明看到了什么，讓學(xué)生描述這一生動(dòng)景象，調(diào)動(dòng)學(xué)生的興趣。

2、多媒體發(fā)出聲音，同時(shí)在左邊小貓嘴邊出現(xiàn)“13條金魚(yú)，花的8條，黑的有幾條“的文字。然后，多媒體再次發(fā)出聲音，同時(shí)在右邊小貓的嘴邊出現(xiàn)“有13條金魚(yú)，黑的5條，花的有幾條？”的文字。

3、引導(dǎo)學(xué)生講述兩只小貓對(duì)話的意思，明確要解決的問(wèn)題。

4、啟發(fā)學(xué)生根據(jù)圖意和要解決的問(wèn)題，想象自己準(zhǔn)備用什么方法解決。

5、組織小組討論，廣泛發(fā)表自己意見(jiàn)。小組內(nèi)可能出現(xiàn)如下意見(jiàn)。（1）兩只小貓的對(duì)話中，已說(shuō)出了花金魚(yú)8條，黑金魚(yú)5條。（2）求黑金魚(yú)的條數(shù)，10-8=2，2+3=5，5條黑金魚(yú)。求花金魚(yú)的條數(shù)，10-5=5，5+3=8，8條花金魚(yú)。（3）我一條一條仔細(xì)數(shù)的，花金魚(yú)8條，黑金魚(yú)5條。

17（4）這樣算得快，8+5=13，13-8=5，13-5=8，5條黑金魚(yú)，8條花金

魚(yú)。

……

6、組織全班同學(xué)交流，對(duì)各種方法進(jìn)行評(píng)議。

在各組討論的基礎(chǔ)上，廣泛反映出各種方法。教師要表?yè)P(yáng)同學(xué)想的方法多，能獨(dú)立發(fā)表自己的意見(jiàn)。然后，請(qǐng)同學(xué)們說(shuō)出自己在解決問(wèn)題時(shí)喜歡那種方法，并說(shuō)明理由。

7、教師有導(dǎo)向性的小結(jié)。

教師以參與者的語(yǔ)言，表明自己根據(jù)大家的發(fā)言很受啟發(fā)，樂(lè)意運(yùn)用“想加算減”的方法，但也要肯定“破十減”等方法的合理性。

三、鞏固計(jì)算方法。

1、先在書(shū)上完成“做一做”第1題，先請(qǐng)同學(xué)講一講上下兩題有什么關(guān)系，并舉幾個(gè)例子口頭考考其它同學(xué)。一方面擴(kuò)大練習(xí)量，另一方面提高興趣。

2、為變化方式，課把“做一做”第2題做成卡片，以二人“找朋友”的方式，先說(shuō)加法題后說(shuō)減法題，互相練習(xí)，活躍氣氛，提高練習(xí)的速度。

四、聯(lián)系實(shí)際，解決問(wèn)題。

練習(xí)三第1、2題完全放給學(xué)生獨(dú)立完成。完成后，分別說(shuō)說(shuō)解題時(shí)自己的想法。也可以分小組，由組長(zhǎng)組織同學(xué)們交流，交流時(shí)要照顧到每一個(gè)同學(xué)，特別是差一點(diǎn)的同學(xué)。教師應(yīng)加強(qiáng)巡視，主動(dòng)參與一些小組的交流，了解情況，幫助學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生。

五、作業(yè)布置：

六、板書(shū)設(shè)計(jì)：

十幾減幾

13-8=5

13-5=8

第五課時(shí)

練習(xí)

教學(xué)內(nèi)容：課堂練習(xí)。教學(xué)目標(biāo)：

鞏固本單元所學(xué)十幾減幾的知識(shí)

教學(xué)重點(diǎn)：通過(guò)練習(xí)，口算達(dá)到一定熟練程度。教學(xué)過(guò)程：

一、揭題：

今天我們來(lái)做課堂練習(xí)，比一比誰(shuí)算得又對(duì)又快，書(shū)寫(xiě)工整。

二、復(fù)習(xí)：

1、出示：

6+5=

7+8=

4+8= 11-5=

15-7=

12-8= 看到這些題，你想到什么？你發(fā)現(xiàn)每一組題有什么特點(diǎn)嗎？

2、填空，在括號(hào)里填上合適的數(shù)。

8+（）=11

8+（）=16

6+（）=15 11-3=

16-（）=

15-6= 獨(dú)立完成，訂正。說(shuō)一說(shuō)你發(fā)現(xiàn)了什么？

三、課堂練習(xí)：

1、兩步運(yùn)算：

11-9=

15-7=

17-6=

12-6=

15-9=

14-7=

18-9=

12-5=

11-4=

16-8=

13-6=

17-8=

2、連加、連減、加減混合：

7+8-9=

16-8+4=

10+7-9=

14-6+5=

11-7+9=

13-6+10=

18-9+2=

14-7+6=

15-8+10=

12-3+7=

11-6+3=

17-8+9= 19

13-8+7=

15-6+8=

12-9-3=

6+8+5=

19-7-6=

13-5-3=

3、教師面批面改，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題及時(shí)解決。

四、小結(jié)：

談?wù)勀氵@節(jié)課的收獲。作業(yè)布置：

板書(shū)設(shè)計(jì)：

8+（3）=11

11-8=3

十幾減幾

8+（8）=16

6+（9）=15 16-8=8

15-6=9 第六課時(shí)

練習(xí)

教學(xué)內(nèi)容：練習(xí)三3～6題。教學(xué)目標(biāo)：

鞏固所學(xué)十幾減幾的知識(shí)。教學(xué)重點(diǎn)：對(duì)學(xué)困生的輔導(dǎo)。教學(xué)過(guò)程：

一、回憶上節(jié)課所學(xué)內(nèi)容：

小朋友們，上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容，誰(shuí)能來(lái)說(shuō)一說(shuō)？

二、完成練習(xí)：

1、第3題：這是一道計(jì)算題。（1）明確要求：先說(shuō)得數(shù)，再寫(xiě)算式。

（2）同位合作，互相檢查，看誰(shuí)說(shuō)得又對(duì)又快。（3）全班用開(kāi)火車(chē)的形式練習(xí)。

（4）學(xué)生在課堂作業(yè)本上寫(xiě)算士并算出得數(shù)。（5）教師進(jìn)行面批面改，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題及時(shí)解決。

2、第4題：這是一道計(jì)算題。（1）明確要求：看誰(shuí)都能算對(duì)。（2）學(xué)生練習(xí)，在書(shū)上填寫(xiě)。（3）對(duì)速度特別快的學(xué)生要提出表?yè)P(yáng)。（4）全班共同訂正。

（5）對(duì)全部做對(duì)的學(xué)生提出表?yè)P(yáng)。

（6）請(qǐng)做錯(cuò)的同學(xué)講講自己錯(cuò)在那里，改正錯(cuò)題。

3、第5題：這是一道游戲形式的計(jì)算題。

（1）明確要求：幫小朋友坐椅子。五個(gè)小朋友各拿一張卡片，卡片上有算式；他們前面有五把椅子，上面有得數(shù)，請(qǐng)幫助小朋友坐到相應(yīng)的椅子上去。

（2）學(xué)生口算得數(shù)并連線。（3）全班一起訂正答案。

4、第6題：這是一道連線題。（1）明確要求：找朋友。

（2）學(xué)生根據(jù)給出的算式和得數(shù)連線。（3）全班共同訂正答案。

三、小結(jié)：

小朋友們，今天我們一起復(fù)習(xí)了有關(guān)十幾減幾的內(nèi)容，做了很多練習(xí)。下面請(qǐng)談一談你的收獲。

四、作業(yè)布置：

板書(shū)設(shè)計(jì)：

十幾減幾

11-6=5

13-7=6

第七課時(shí)

練習(xí)

教學(xué)內(nèi)容：練習(xí)三7——13題。教學(xué)目標(biāo)：

鞏固所學(xué)十幾減幾的知識(shí)。教學(xué)重點(diǎn)：對(duì)學(xué)困生的輔導(dǎo)。教學(xué)過(guò)程：

一、復(fù)習(xí)（口算）：

14-7 =

11-5 =

11-8 =

16-7 =

15-6 =

12-6 =

14-8 =

17-9 =

13-6=

二、練習(xí)：

1、第7題：

（1）明確要求：看誰(shuí)全都能做對(duì)。注意看清運(yùn)算符號(hào)。（2）學(xué)生獨(dú)立完成。（3）訂正答案。

（4）對(duì)全做對(duì)的學(xué)生提出表?yè)P(yáng)。

2、第8題：小動(dòng)物愛(ài)吃什么？

（1）明確要求：各種水果和蔬菜的旁邊有算式，小動(dòng)物旁邊有得數(shù)，算一算，看看這些小動(dòng)物喜歡吃什么。

（2）學(xué)生獨(dú)立完成，連線。（3）訂正答案。

3、第9題：滲透函數(shù)概念。

（1）明確要求：先算出得數(shù)，再看看被減數(shù)、減數(shù)、差有什么特點(diǎn)。（2）學(xué)生獨(dú)立在書(shū)上填寫(xiě)得數(shù)。（3）小組討論。

（4）教師小結(jié)：被減數(shù)不變的情況下，減數(shù)增大，差隨之減小，相反減數(shù)減小，差隨之增大。

4、第10題：在里填上“〉”、“〈”、“=”。（1）明確要求。（2）學(xué)生獨(dú)立完成。（3）全班一起訂正。

5、第11題：

（1）看圖：說(shuō)一說(shuō)圖上畫(huà)的什么意思？

（2）提出數(shù)學(xué)問(wèn)題，學(xué)生提得只要合理就給予肯定。

（3）引導(dǎo)學(xué)生讀一讀圖中對(duì)話框中的內(nèi)容，根據(jù)此內(nèi)容列算式解答。（4）訂正。

6、第12題：口算，看誰(shuí)算得又對(duì)又快。

7、第13題：

（1）看圖：說(shuō)說(shuō)圖上畫(huà)的什么意思？（2）根據(jù)圖意提出數(shù)學(xué)問(wèn)題。（3）列算式解答，訂正。

三、小結(jié)：

小朋友們，今天我們一起復(fù)習(xí)了有關(guān)十幾減幾的內(nèi)容，做了很多練習(xí)。下面請(qǐng)談一談你的收獲。

四、作業(yè)布置： 板書(shū)設(shè)計(jì)：

十幾減幾

12-5=7（只）

7+6=13（只）13-7=6（只）

13-6=7（只）

第八課時(shí)

用數(shù)學(xué)

教學(xué)內(nèi)容：教科書(shū)19頁(yè)例3，20頁(yè)做一做。教學(xué)目標(biāo)：

1、進(jìn)一步復(fù)習(xí)鞏固所學(xué)十幾減幾的內(nèi)容。

2、較熟練地掌握十幾減幾的算法。

3、感受數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的密切聯(lián)系，體會(huì)用數(shù)學(xué)的樂(lè)趣。教學(xué)重點(diǎn)：根據(jù)圖意提出合理的數(shù)學(xué)問(wèn)題。教學(xué)過(guò)程：

一、復(fù)習(xí)（開(kāi)火車(chē)練習(xí)口算）：

12-5=

11-8=

8+3=

18-9=

13-7=

11-3=

18-9=

11-9=

15-8=

11-7=

8+7=

16-8=

15-6=

17-8=

16-7=

17-9=

14-6=

9+5=

13-4=

12-6=

13-6=

9+9=

11-2=

16-9= 12-7=

6+8=

15-9=

14-9=

二、探索有關(guān)例3的知識(shí)：

1、出示例3情景圖：

（1）請(qǐng)學(xué)生說(shuō)說(shuō)圖上畫(huà)了什么？

（2）由圖上的內(nèi)容你能想到什么？引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出想提數(shù)學(xué)問(wèn)題。（3）教師提問(wèn)：根據(jù)圖上所畫(huà)內(nèi)容你能提出什么問(wèn)題？先自己進(jìn)行獨(dú)立思考。

2、小組活動(dòng)：

（1）在小組里把自己的數(shù)學(xué)問(wèn)題說(shuō)給小伙伴聽(tīng)，看誰(shuí)提得問(wèn)題多，不合式的其它

同學(xué)給他指出來(lái)，并講清原因。（2）學(xué)生在小組中提數(shù)學(xué)問(wèn)題。

25（3）教師巡視。

3、全班共同提數(shù)學(xué)問(wèn)題：只要提的合理的都予以肯定。加、減法均可，重點(diǎn)研究減法。

4、根據(jù)問(wèn)題列出算式并解答，寫(xiě)在課堂練習(xí)本上。

三、練習(xí)：做一做

1、出示情景圖：

（1）看到這幅圖你想到了什么？

（2）你能根據(jù)這幅圖提出數(shù)學(xué)問(wèn)題并解決它嗎？請(qǐng)你在小組中互相提問(wèn)并列算式解答，我們比比看那個(gè)小組提得問(wèn)題最多。

2、學(xué)生小組活動(dòng)。

3、學(xué)生列式解答，并說(shuō)一說(shuō)算理。

四、小結(jié)：

通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)會(huì)了什么？

五、作業(yè)布置： 板書(shū)設(shè)計(jì)：

用數(shù)學(xué)

13-6=7（人）

8+6=14（個(gè)）

16-9=7（人）

第九課時(shí)

練習(xí)

課型：練習(xí)課

授課時(shí)間：第周第課時(shí) 教學(xué)內(nèi)容： 練習(xí)四的練習(xí)題。教學(xué)目標(biāo)：

鞏固用數(shù)學(xué)的有關(guān)知識(shí)及十幾減幾的內(nèi)容。教學(xué)重點(diǎn)：能用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)熟練地解決問(wèn)題。教學(xué)過(guò)程：

一、揭題：

小朋友們，今天這節(jié)課我們一起來(lái)做練習(xí)。

二、練習(xí)四：

1、第1題：

（1）看圖，讀題，明確題意。（2）指名說(shuō)圖意。（3）列算式解答。

2、第2題：（1）讀題明確圖意。

（2）根據(jù)問(wèn)題列算式并解答。（3）訂正答案。

3、第3題：看誰(shuí)都能算對(duì)。（1）明確題目要求。（2）學(xué)生獨(dú)立算出得數(shù)。

（3）訂正答案。（對(duì)算得又對(duì)又快的學(xué)生提出表?yè)P(yáng)）

4、第4題：（1）看圖明確要求。

（2）讀題，同位兩個(gè)口頭列算式解答。（3）在書(shū)上填寫(xiě)。

5、第5題：

27（1）明確要求：找朋友。（2）口算得數(shù)并連線。（3）訂正答案。

6、第6題：在（）里填上“〉 ”、“〈

”或“=”。（1）明確要求。（2）學(xué)生獨(dú)立填寫(xiě)。（3）訂正答案。

7、第7題：

（1）看圖，明確圖意。（2）你能提出什么問(wèn)題？（3）學(xué)生根據(jù)圖意提問(wèn)題。（4）列算式解答。

三、小結(jié)：

小朋友們，今天我們一起復(fù)習(xí)了有關(guān)十幾減幾的內(nèi)容，做了很多練習(xí)。下面請(qǐng)談一談你的收獲。

四、作業(yè)布置： 板書(shū)設(shè)計(jì)：

用數(shù)學(xué) 1、15-7=8（只）

15-6=9（只）2、15-6=9（個(gè)）

15-7=8（個(gè)）4、13-6=7（人）

第十課時(shí)

整理復(fù)習(xí)

教學(xué)內(nèi)容：教科書(shū)23頁(yè)退位減法表。教學(xué)目標(biāo)：

初步感知20以內(nèi)退位減法表的排列規(guī)律；引導(dǎo)學(xué)生找規(guī)律；讓學(xué)生根據(jù)自己的發(fā)現(xiàn)重新排出一個(gè)減發(fā)表。

教學(xué)重點(diǎn)：提升學(xué)生對(duì)本單元知識(shí)的掌握水平。教學(xué)過(guò)程：

一、出示20以內(nèi)退位減法表： 11-9 12-9 13-9 14-9 15-9 16-9 17-9 18-9 11-8 12-8 13-8 14-8 15-8 16-8 17-8 11-7 12-7 13-7 14-7 15-7 16-7

11-6 12-6 13-6 14-6 15-6

11-5 12-5 13-5 14-5

11-4 12-4 13-4

11-3 12-3

11-2

二、引導(dǎo)學(xué)生找規(guī)律：

1、仔細(xì)觀察20以內(nèi)退位減法表，看看算式是怎樣排列的，一共有多少個(gè)？

2、小組活動(dòng)：請(qǐng)小朋友們?cè)谛〗M中互相商量商量，看看這個(gè)表有那些規(guī)律？

學(xué)生可能找到橫、豎、斜等各種規(guī)律。

3、組與組之間交流，教師啟發(fā)：還能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

三、各小組用事先準(zhǔn)備好的算式卡片重新排一個(gè)表，以展示各組的新發(fā)現(xiàn)。

四、利用退位減法表復(fù)習(xí)：

1、把差是6??的算式一組一組地說(shuō)出來(lái)。

說(shuō)一說(shuō)差是6的算式有哪幾道？除了表中算式，還有哪些？生答，師板書(shū)。

2、看一看這些算式，哪些是我們上學(xué)期學(xué)過(guò)的？哪些是我們剛剛學(xué)習(xí)的？ 29 哪些是以后要學(xué)算式？

四、小結(jié)：

通過(guò)這節(jié)課，你學(xué)到了什么？

五、作業(yè)布置：

板書(shū)設(shè)計(jì)：

整理和復(fù)習(xí)

11-9 11-8 11-7 11-6 11-5 11-4 11-3 12-9 12-8 12-7 12-6 12-5 12-4 12-3 13-9 13-8 13-7 13-6 13-5 13-4

14-9 14-8 14-7 14-6 14-5

15-9 15-8 15-7 15-6

16-9 16-8 16-7 17-9 17-8

18-9

第十一課時(shí)

練習(xí)

教學(xué)內(nèi)容：練習(xí)五1～7題。

11-2 教學(xué)目標(biāo)：

鞏固本單元所學(xué)20以內(nèi)退位減法。教學(xué)過(guò)程：

一、揭題：

小朋友們，今天我們一起來(lái)做練習(xí)。

二、練習(xí)：

1、第1題：把差是6??地算式一組一組地說(shuō)出來(lái)。

小組合作完成。

2、第2題：

（1）看圖，明確題意：一圖四式。

（2）學(xué)生同位兩個(gè)互相說(shuō)圖意，并提出數(shù)學(xué)問(wèn)題。（3）根據(jù)圖意和問(wèn)題列算式解答，寫(xiě)在書(shū)上。（4）訂正答案。

3、第3題：

（1）明確要求：看誰(shuí)算得又對(duì)又快。（2）學(xué)生獨(dú)立完成。

（3）訂正答案（對(duì)算得又對(duì)又快的學(xué)生提出表?yè)P(yáng)）。

4、第4題：

（1）明確題意：根據(jù)圖寫(xiě)算式。

（2）學(xué)生自己嘗試讀題，并提出數(shù)學(xué)問(wèn)題。（3）列算式解答，寫(xiě)在課堂作業(yè)本上。

5、第5題：

（1）明確要求：先算出得數(shù)，再仔細(xì)觀察豎著每一組的三個(gè)算式有什么聯(lián)系。

（2）學(xué)生書(shū)寫(xiě)得數(shù)。（3）訂正答案。

31（4）說(shuō)說(shuō)自己發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。

6、第6題：小松鼠采松果。

（1）故事形式引出：有一天，松鼠媽媽對(duì)松鼠哥哥和松鼠弟弟說(shuō)：“孩子，你們已經(jīng)長(zhǎng)大了，要幫媽媽做事了。今天，你們就去森林里采些松果來(lái)吧！”小松鼠愉快地答應(yīng)了。過(guò)了一會(huì)兒，兩只小松鼠回來(lái)了，松鼠媽媽看到孩子這么能干，高興極了。一個(gè)勁兒夸獎(jiǎng)他們，說(shuō)：“你們真能干，一共采了12個(gè)松果?！彼墒蟮艿苷f(shuō)：“哥哥猜得多，我只采了5個(gè)?！庇H愛(ài)的小朋友，你知道松鼠哥哥采了多少個(gè)嗎？”

（2）讓學(xué)生根據(jù)故事內(nèi)容說(shuō)答案，并說(shuō)一說(shuō)自己是怎樣想的。（3）口頭列算式解答。（4）寫(xiě)在書(shū)上。

7、第7題：旅游公司汽車(chē)出租情況。（1）看統(tǒng)計(jì)表，明確要求的是還剩多少輛？（2）學(xué)生根據(jù)題意自己解答。

（3）訂正答案，讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)自己是怎樣想的。

三、小結(jié)：

小朋友們，今天我們一起復(fù)習(xí)了有關(guān)十幾減幾的內(nèi)容，做了很多練習(xí)。下面請(qǐng)談一談你的收獲。

四、作業(yè)布置： 板書(shū)設(shè)計(jì)： 整理和復(fù)習(xí)4、16-9=7（只）6、12-5=7（個(gè)）

第十二課時(shí)

練習(xí)

教學(xué)內(nèi)容：練習(xí)五8~11題，思考題。

教學(xué)目標(biāo)：

鞏固本單元所學(xué)20以內(nèi)退位減法。教學(xué)過(guò)程：

一、揭題：

小朋友們，今天我們一起來(lái)做練習(xí)。

二、練習(xí)：

1、第8題：這是一道計(jì)算題。（1）明確要求：看誰(shuí)算得又對(duì)又快。（2）學(xué)生獨(dú)立完成。（3）訂正答案。

（4）有錯(cuò)的學(xué)生，說(shuō)一說(shuō)計(jì)算順序是怎樣的，每一步的計(jì)算結(jié)果是多少？

2、第9題：這是一道用數(shù)學(xué)的題。

（1）看圖，同位兩個(gè)互相說(shuō)說(shuō)圖意，并提出數(shù)學(xué)問(wèn)題。（2）根據(jù)問(wèn)題列算式解答。（3）訂正答案。

3、第10題：比一比。

（1）明確要求，看誰(shuí)先奪得紅旗。（2）各小組派代表參加比賽。

（3）對(duì)算得又對(duì)又快的學(xué)生提出表?yè)P(yáng)，并獎(jiǎng)勵(lì)給一個(gè)小標(biāo)志。（4）再加入幾組比賽題，盡量讓學(xué)生多參與。

4、第11題：這是一道用數(shù)學(xué)的題。（1）看圖，說(shuō)圖意，提出數(shù)學(xué)問(wèn)題。（2）列算式解答，指名板演訂正。（3）說(shuō)一說(shuō)為什么用加法計(jì)算？

5、思考題：小組討論完成。

一共12人，每?jī)扇酥g插入一個(gè)女生，一共能插入11人。

三、小結(jié)：

小朋友們，今天我們一起復(fù)習(xí)了有關(guān)十幾減幾的內(nèi)容，做了很多練習(xí)。下面請(qǐng)談一談你的收獲。

四、補(bǔ)充練習(xí)

1、在○

里填上“〉 ”、“〈

”或“=”。

5+6 ○8

15-7○ 6

12-6 ○15-4

五、作業(yè)布置：板書(shū)設(shè)計(jì)：

13-6 ○6

12+2 ○15

16-8○ 8

11-2○ 7 10+5○ 13-7

17-9 ○18-10 整理和復(fù)習(xí)

11-5=6

13-4=9 第三單元

圖形的拼組

第一課時(shí)

平面圖形的拼組

教學(xué)內(nèi)容：教科書(shū)27頁(yè)例

1、例2，28頁(yè)做一做，練習(xí)六1、2題，30頁(yè)折紙飛機(jī)。

教學(xué)目標(biāo)：

1、通過(guò)操作活動(dòng)，使學(xué)生體會(huì)所學(xué)平面圖形的特征，并能用自己的語(yǔ)言描述長(zhǎng)方形、正方形邊的特征。

2、通過(guò)觀察、操作，使學(xué)生初步感知所學(xué)圖形之間的關(guān)系。

3、能根據(jù)要求自己操作學(xué)具。

4、培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)協(xié)作的精神。教學(xué)重點(diǎn)：

平面圖形之間的關(guān)系。教學(xué)過(guò)程：

一、激趣導(dǎo)入：

小朋友們，老師知道大家平時(shí)特別喜歡折紙，今天我們一起來(lái)折一折好嗎？

二、學(xué)生自主探索有關(guān)平面圖形相互轉(zhuǎn)換的知識(shí)：

1、做小風(fēng)車(chē)：

（1）小朋友們，我們一起來(lái)做一個(gè)小風(fēng)車(chē)。

（2）拿出一張長(zhǎng)方形的紙和一張正方形的紙根據(jù)例1要求：沿虛線折一折。（3）匯報(bào)交流自己折后的發(fā)現(xiàn)，教師小結(jié)：長(zhǎng)方形的對(duì)邊相等，正方形的四條邊都相等。

（4）做小風(fēng)車(chē)，使學(xué)生既體會(huì)平面圖形的特征又看到它們之間的關(guān)系。如把長(zhǎng)方形紙折成正方形利用了正方形四邊相等的特征，把正方形紙剪成四個(gè)三角形時(shí)，看到了三角形和正方形的關(guān)系，轉(zhuǎn)動(dòng)風(fēng)車(chē)時(shí)，又看到了風(fēng)車(chē)所轉(zhuǎn)動(dòng)的路徑是一個(gè)圓。

2、平面圖形的關(guān)系：

（1）學(xué)生準(zhǔn)備好學(xué)具（各種平面圖形的卡片）。

35（2）教師提出要求：能不能用幾個(gè)相同的正方形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形？能不能用幾個(gè)相同的長(zhǎng)方形拼成一個(gè)正方形？學(xué)生獨(dú)立操作。

（3）用你手中的圖形拼組，可以拼學(xué)過(guò)的圖形，也可以拼沒(méi)學(xué)過(guò)的圖形。學(xué)生獨(dú)立操作。

（4）小組互相交流：用了幾個(gè)什么圖形拼成了一個(gè)什么圖形。（5）全班共同交流，學(xué)生到黑板上演示。

（6）說(shuō)一說(shuō)你通過(guò)這些平面圖形的拼組有什么收獲？

三、練習(xí)：

1、完成28頁(yè)做一做：你會(huì)剪出一個(gè)嗎？（1）先讓學(xué)生獨(dú)立思考，想各種辦法。（2）教給學(xué)生最簡(jiǎn)單的方法。

（3）讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)通過(guò)用圓形紙剪成一張正方形的紙，你發(fā)現(xiàn)了什么？使學(xué)生看到有時(shí)圓和正方形是可以轉(zhuǎn)化的，從而學(xué)習(xí)用變化的觀點(diǎn)來(lái)看問(wèn)題。

2、完成練習(xí)六第1、2題。

4、自己想想還能用什么拼成什么？

5、30頁(yè)教你折紙飛機(jī)。

四、小結(jié)：

1、小朋友們，今天我們一起學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？

2、談一談你的收獲。

五、作業(yè)布置：

第二課時(shí)

平面圖形的轉(zhuǎn)換

教學(xué)內(nèi)容：教科書(shū)第27頁(yè) 教學(xué)目標(biāo)：

1、創(chuàng)設(shè)探究式的教學(xué)氛圍，讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作，合作交流，充分感知長(zhǎng) 36 方形、正方形邊的特征，并能用自己的語(yǔ)言將它描述出來(lái)。

2、讓學(xué)生在自主探究的過(guò)程中，充分發(fā)揮自己的個(gè)性特長(zhǎng)，引導(dǎo)學(xué)生探究各種平面圖形之間的關(guān)系。

3、在活動(dòng)中，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的觀察力、想象力和動(dòng)手操作能力，激發(fā)學(xué)生探索數(shù)學(xué)的樂(lè)趣，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。

教學(xué)過(guò)程：

一、激發(fā)興趣，導(dǎo)入新課

今天，咱們班來(lái)了一位小客人，讓我們用掌聲將它請(qǐng)出來(lái)！

演示：小雞豆豆自我介紹：我叫豆豆，是圖形王國(guó)的向?qū)АＨ绻阆氲綀D形王國(guó)去游玩，就得先說(shuō)一說(shuō)圖形王國(guó)里面有哪些圖形是你學(xué)過(guò)的？（演示：引出四種平面圖形。）

這些圖形，已經(jīng)是我們熟悉的朋友了，今天呀，我們就來(lái)學(xué)習(xí)如何將它們進(jìn)行轉(zhuǎn)換。（板書(shū)課題：圖形的轉(zhuǎn)換）

二、動(dòng)手操作，感知長(zhǎng)方形、正方形邊的特征

演示：豆豆送來(lái)長(zhǎng)方形和正方形。

瞧！豆豆給我們送來(lái)了什么圖形？（長(zhǎng)方形、正方形。）

1、認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方形、正方形的邊。

你們說(shuō)，長(zhǎng)方形和正方形都有幾條邊呀？（四條。）演示：四條邊分別閃爍，變色。

請(qǐng)大家先拿出長(zhǎng)方形的紙，我們一道來(lái)摸摸長(zhǎng)方形的四條邊。（師生同步操作）再拿出正方形的紙，摸摸它的四條邊。（師生同步操作。）引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方形的兩組對(duì)邊。

好！我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了長(zhǎng)方形和正方形的邊。豆豆！你還有什么問(wèn)題要問(wèn)？ 豆豆：長(zhǎng)方形四條邊的長(zhǎng)度有什么特點(diǎn)？

正方形四條邊的長(zhǎng)度又有什么特點(diǎn)呢？你們誰(shuí)知道？（指幾名學(xué)生口答。）他們說(shuō)得對(duì)不對(duì)呢？下面，我們分組來(lái)動(dòng)手找一找，比一比，說(shuō)一說(shuō)。

2、合作交流。探究長(zhǎng)方形、正方形邊的特征。

大家看一看，紅盆中都有哪些東西？（毛線、直尺、筆。）待會(huì)兒，你們?cè)谡议L(zhǎng)方形、正方形邊的特點(diǎn)的時(shí)候就可以用它。當(dāng)然了，如果你有別的方法，不用這些東西也可以。學(xué)生操作、探究、交流，教師指導(dǎo)。

誰(shuí)愿意把你找的結(jié)果告訴大家？

三、探究平面圖形之間的關(guān)系

剛才，大家用很多方法知道了長(zhǎng)方形的長(zhǎng)邊和長(zhǎng)邊一樣長(zhǎng)，短邊和短邊一樣長(zhǎng)。也就是說(shuō)長(zhǎng)方形對(duì)邊相等。（板書(shū)：對(duì)邊相等）

還知道了正方形的四條邊都一樣長(zhǎng)。（板書(shū)：四邊相等）

現(xiàn)在，豆豆要來(lái)考靠大家。

1、長(zhǎng)方形轉(zhuǎn)換成正方形。（出示一張長(zhǎng)方形的紙。）

你能將這個(gè)長(zhǎng)方形變成正方形嗎？拿出長(zhǎng)方形紙?jiān)囋嚳础０涯愕姆椒ㄕf(shuō)給同組的小朋友聽(tīng)。誰(shuí)愿意說(shuō)給大家聽(tīng)？（學(xué)生邊做邊講。）

2、正方形轉(zhuǎn)換成三角形。（出示一張正方形紙。）

怎么樣才能將這個(gè)正方形變成兩個(gè)三角形呢？你來(lái)試試看！（學(xué)生邊做邊講。）

3、圓轉(zhuǎn)換成正方形。（出示圓和正方形。）

圓和正方形是一對(duì)好朋友，你想知道怎么樣才能把圓變成正方形嗎？好，我們先來(lái)看看書(shū)上的方法?？疵靼琢耍涂梢詣?dòng)手來(lái)折一折、剪一剪（學(xué)生操作。）

4、不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)換成規(guī)則圖形。

藍(lán)色學(xué)具盆里，還有很多不規(guī)則圖形，拿出來(lái)看一看，能不能將它們變成我們學(xué)過(guò)的圖形？

四、小結(jié)

今天這節(jié)課你學(xué)會(huì)了什么？圖形王國(guó)中還有很多奧秘等著我們?nèi)ヌ剿?，下?jié)課，我們接著來(lái)學(xué)習(xí)。

作業(yè)布置：

第三課時(shí)

立體圖形的拼組

教學(xué)內(nèi)容：教科書(shū)28頁(yè)例3，28頁(yè)做一做，練習(xí)六3——7 教學(xué)目標(biāo)：

1、感知立體圖形之間的關(guān)系。

2、能根據(jù)要求自己操作學(xué)具。

3、培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)協(xié)作的精神。

教學(xué)重點(diǎn)：立體圖形之間、平面圖形和立體圖形的關(guān)系。教學(xué)過(guò)程：

一、導(dǎo)入

小朋友們，上節(jié)課我們一起學(xué)習(xí)了拼面圖形的拼組。今天我們一起來(lái)學(xué)習(xí)立體圖形的拼組，看看立體圖形之間有什么關(guān)系？

二、學(xué)生活動(dòng)

1、教師提出要求：每個(gè)小組的桌子上都有一些長(zhǎng)方體和正方體的積木塊，請(qǐng)你選擇一些自己拼組看看發(fā)現(xiàn)了什么？拼完后在小組內(nèi)互相交流一下。

2、學(xué)生進(jìn)行拼組活動(dòng)。

3、小組內(nèi)交流自己的體會(huì)。

4、全班共同交流。總結(jié)出立體圖形之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系。

三、練習(xí)1、28頁(yè)做一做：這是一個(gè)由平面圖形向立體圖形的轉(zhuǎn)換的活動(dòng)。用一張長(zhǎng)方形或正方形的紙做一個(gè)圓柱，學(xué)生獨(dú)立操作即可。做完后談?wù)勛约旱捏w會(huì)。使學(xué)生看到平面圖形與立體圖形的關(guān)系。

2、第3題：這是一道數(shù)小正方體個(gè)數(shù)的題。數(shù)正方體的個(gè)數(shù)。

3、第4題：這是一道連線題，考查學(xué)生的空間感。

給出了一個(gè)長(zhǎng)方體，另外給出了它的三個(gè)面，讓學(xué)生判斷這三個(gè)面哪個(gè)是它下面的面，哪個(gè)是左邊的面，哪個(gè)是后邊的面。

4、第6題：這是一個(gè)拼圖的活動(dòng)。

5、第7題：

四、小結(jié)：

1、小朋友們，今天我們一起學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？

2、談一談你的收獲。

作業(yè)布置：

板書(shū)設(shè)計(jì)：

立體圖形的拼組

第四單元

100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí) 第一課時(shí)

數(shù)數(shù)

數(shù)的組成

教學(xué)內(nèi)容：教科書(shū)31~33頁(yè)，練習(xí)七2、4題。教學(xué)目標(biāo)：

1、能夠熟練地?cái)?shù)出數(shù)量在100以內(nèi)物體的個(gè)數(shù)，掌握100以內(nèi)的數(shù)是由幾 41 個(gè)十和幾個(gè)一組成的。

2、培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦、動(dòng)口能力，在各種數(shù)數(shù)活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)，滲透數(shù)與實(shí)物對(duì)應(yīng)的思想。

3、培養(yǎng)學(xué)生對(duì)100以內(nèi)數(shù)的興趣，養(yǎng)成在活潑氛圍中進(jìn)行合作學(xué)習(xí)的興趣。教學(xué)重點(diǎn)：熟練地?cái)?shù)100以內(nèi)的數(shù)。

教學(xué)難點(diǎn)：數(shù)到接近整十?dāng)?shù)時(shí)，下一個(gè)整十?dāng)?shù)應(yīng)該是多少。教學(xué)過(guò)程：

一、利用舊知引入，提出問(wèn)題

1、創(chuàng)設(shè)情境：今天是我妹妹的生日，這兒有一塊插了蠟燭的蛋糕（20根），猜猜看有多少根？

2、談話：老師把蠟燭變成了小棒，在你的桌子上，請(qǐng)你數(shù)一數(shù)到底有多少根？

3、引導(dǎo)學(xué)生思考：這些小棒怎樣表示能使人一眼就看出是20根？

4、小結(jié)：10個(gè)一是一十，2個(gè)十就是二十。

5、以這二十根小棒為標(biāo)準(zhǔn)，估計(jì)桌上的小棒總共多少根，引入課題“100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”。提出問(wèn)題：你們想學(xué)些什么呢？

二、重視學(xué)法探究，解決問(wèn)題

1、在嘗試和思考中學(xué)會(huì)數(shù)數(shù)：你們會(huì)數(shù)20到100之間的數(shù)嗎？（學(xué)生試數(shù)）

（1）同位配合，一人拿小棒，兩人一起數(shù)：從21數(shù)到30。（2）一根一根地試數(shù)小棒，從31數(shù)到100。

（3）10根10根地?cái)?shù)100根小棒，歸納：幾個(gè)十就是幾十，10個(gè)十是100。

2、在觀察和游戲中掌握數(shù)的組成：（1）觀察三張卡片：

用小棒表示64、22、42的組成、用漢字表示三個(gè)數(shù)的組成。（2）看圖回答問(wèn)題：

① 出示6捆小棒（每捆10根）和4根小棒，它是怎樣組成的？一共是多少？

② 出示2捆小棒和2根小棒，一共是多少？它是怎樣組成的？ ③ 出示數(shù)（四十二），用小棒表示，說(shuō)說(shuō)它的組成。

④ 小結(jié)：幾十就是由幾個(gè)十組成的，幾十幾總是由幾個(gè)十和幾個(gè)一組成的。（3）師生“對(duì)口令”：

師生

2個(gè)十9個(gè)一

4個(gè)十8個(gè)一

6個(gè)十

七個(gè)十9個(gè)一

…… 學(xué)生當(dāng)小老師，出題考大家。（4）33頁(yè)做一做：獨(dú)立完成。

三、體驗(yàn)成功愉悅，獨(dú)闖難關(guān)：

讓學(xué)生獨(dú)立解決智慧爺爺在各個(gè)難關(guān)中提出的問(wèn)題。

1、與七十相鄰的兩個(gè)數(shù)是（）和（）。一百里面有（里面有（）個(gè)一。

4個(gè)一和6個(gè)十組成（）。

數(shù)出三十二前面的五個(gè)數(shù)：

.2、接著數(shù)：

九十四、九

十五、（）、（）、（）、（）、（）。（）、（）、（）、（）、八十一、八

十二、（）。

3、練習(xí)七第2題：百球圖（估一估，數(shù)一數(shù)）。

4、練習(xí)七第4題：幫小動(dòng)物回家。

四、總結(jié)：

43）個(gè)時(shí)，一百這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么？你有那些收獲？

五、作業(yè)布置：

板書(shū)設(shè)計(jì)：

數(shù)數(shù)

數(shù)的組成

10個(gè) 十是100，10個(gè)一是10，2個(gè)十是20 64由6個(gè)十和4個(gè)一組成 22由2個(gè)十和2個(gè)一組成 42由4個(gè)十和2個(gè)一組成第二課時(shí)

讀數(shù)

寫(xiě)數(shù)

教學(xué)內(nèi)容：教科書(shū)34~35頁(yè)。教學(xué)目標(biāo)：

1、能夠正確地、熟練地讀寫(xiě)100以內(nèi)的數(shù)。

2、結(jié)合具體事物，使學(xué)生感受100以內(nèi)數(shù)的意義，會(huì)用100以內(nèi)的數(shù)表示日常生活中的事物，并進(jìn)行簡(jiǎn)單的估計(jì)和交流。

3、進(jìn)一步嘗試用自主探索的方法獲得新知。

教學(xué)重點(diǎn)：100以內(nèi)數(shù)的讀法和寫(xiě)法。

教學(xué)難點(diǎn)：數(shù)位的意義。教學(xué)過(guò)程：

一、復(fù)習(xí)：

1、十個(gè)十是（），一百里面有（）個(gè)一。2、6個(gè)一和3個(gè)十組成（）。3、7個(gè)十和6個(gè)一組成（）。4、89里面有（）個(gè)十和（）個(gè)一。5、62里面有（）個(gè)一和（）個(gè)十。

二、學(xué)習(xí)讀數(shù)、寫(xiě)數(shù)：

1、教學(xué)例4：

（1）同位兩個(gè)一組擺出24根小棒。先說(shuō)一說(shuō)它的組成，然后想一想，2捆（即20根）應(yīng)擺放在計(jì)數(shù)器的那個(gè)數(shù)位上？4根呢？

（2）學(xué)生在計(jì)數(shù)器上撥珠表示24。邊撥邊敘述：2個(gè)十在十位上撥2顆柱，4個(gè)一在各位上撥4顆珠。

（3）在數(shù)位板上用數(shù)字卡片擺出24，并讀出來(lái)。提問(wèn)：“2在哪個(gè)數(shù)位上？4在哪個(gè)數(shù)位上？”

（4）教師再擺出42根小棒，用同樣的方法完成以上過(guò)程。當(dāng)學(xué)生寫(xiě)出并讀出42以后，讓學(xué)生對(duì)比24與42中的“4”、“2”的意義，加深對(duì)不同數(shù)位上的數(shù)所表示的意義的理解。

2、教學(xué)例5：

（1）學(xué)生獨(dú)立寫(xiě)出例5中上面一組數(shù)，寫(xiě)完后輕聲讀一讀。教師將寫(xiě)得又整潔又美觀的學(xué)生作業(yè)進(jìn)行展示，并抽出其中一個(gè)數(shù)（如67）提問(wèn)：6在哪個(gè)數(shù)位上？它表示什么？7呢？”

（2）例5下面一組數(shù)的教學(xué)過(guò)程與上面一組數(shù)大體相同，應(yīng)強(qiáng)調(diào)的是：當(dāng)個(gè)位上一個(gè)也沒(méi)有時(shí)，要用0占位。

3、教學(xué)例6：

45（1）讓學(xué)生利用計(jì)數(shù)器撥珠。先一個(gè)一個(gè)地?fù)埽趥€(gè)位上撥9顆珠后提問(wèn)：“再撥上一顆是幾顆？”“10個(gè)一是非顛倒多少？怎樣用計(jì)數(shù)器上的珠子表示？”

（2）在十位上，一個(gè)一個(gè)地?fù)?，撥?顆后提問(wèn)：“這9顆珠表示多少？”“再撥一顆表示幾個(gè)十？”“10個(gè)十怎樣用計(jì)數(shù)器上的珠子表示？怎樣讀寫(xiě)？”

（3）學(xué)生在課本上嘗試寫(xiě)出一百，并輕聲讀一讀。

（4）教師在黑板上展示100的寫(xiě)法，讓學(xué)生將自己寫(xiě)的和老師寫(xiě)的比一比，看誰(shuí)寫(xiě)得整潔、美觀。對(duì)寫(xiě)得不美觀的在練習(xí)本上再寫(xiě)一次。

（5）請(qǐng)學(xué)生對(duì)著數(shù)位表，同位互相說(shuō)一說(shuō)，從右邊起，第一、二、三位各是什么數(shù)位？每個(gè)數(shù)位上的數(shù)各表示什么？然后在數(shù)上填空。

（6）讓學(xué)生再回頭看例

6、例6中自己寫(xiě)的數(shù)，并讀一讀，然后想一想，寫(xiě)數(shù)和讀數(shù)是從哪邊（左邊和右邊）開(kāi)始的？最后引導(dǎo)學(xué)生概括出小精靈聰聰說(shuō)的話：“讀書(shū)和寫(xiě)數(shù)，都應(yīng)從高位起?！?/p>

三、練習(xí)：35頁(yè)做一做1、2題。

學(xué)生獨(dú)立完成，指名板演訂正。

四、小結(jié)：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？

五、作業(yè)布置

第三課時(shí)

練習(xí)

教學(xué)內(nèi)容：練習(xí)七的練習(xí)、生活中的數(shù)。教學(xué)目標(biāo)：

1、鞏固前面所學(xué)的讀數(shù)、寫(xiě)數(shù)的知識(shí)。

2、熟練地讀寫(xiě)100以內(nèi)各數(shù)。

3、感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。教學(xué)過(guò)程：

一、復(fù)習(xí)

1、請(qǐng)你按要求數(shù)數(shù)：

46（1）從31數(shù)到42。（2）從89數(shù)到100。（3）從99數(shù)到90。（4）數(shù)出50后面的7個(gè)數(shù)。（5）數(shù)出66前面的8個(gè)數(shù)。

2、聽(tīng)老師讀數(shù)寫(xiě)數(shù)：

二十八

三十七

四十九

一

百 七十七

五十四

三十二

二十一 六十八

五十一

三十三

九十六

二、練習(xí)七 ：

1、第1題：這是一道數(shù)數(shù)題。指名讓學(xué)生數(shù)出本班同學(xué)的人數(shù)。

2、第2題：這是一道估數(shù)題。

先讓學(xué)生估計(jì)一下一共有多少個(gè)皮球，說(shuō)一說(shuō)你是怎樣估計(jì)的？再讓學(xué)生數(shù)一數(shù)，看看自己估計(jì)的差多少，并說(shuō)一說(shuō)怎樣數(shù)比較快？

3、第3題：這是一道數(shù)數(shù)題，數(shù)出指定數(shù)的后面的五個(gè)數(shù)。讓學(xué)生同位兩人合作完成，教師抽查。

4、第4題：這是一道以游戲形式復(fù)習(xí)數(shù)的組成的練習(xí)題。

讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)這道題的要求。獨(dú)立連線，指名說(shuō)一說(shuō)怎樣幫助小動(dòng)物找家的？

2、第5題：找出數(shù)學(xué)課本的第23、36、50、79、87、100頁(yè)。先摸摸50頁(yè)有多厚，再摸摸一百頁(yè)有多厚，以增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)感。

3、第6題：這是一道寫(xiě)數(shù)的題。教師讀數(shù)，學(xué)生獨(dú)立寫(xiě)數(shù)，指名板演。

4、第7題：這是一道按順序填數(shù)的題。

要求學(xué)生先想一想數(shù)序列化，再填數(shù)。口答訂正。

5、第8題：這是一個(gè)猜數(shù)游戲。猜一猜，我卡片上的數(shù)是幾？

三、生活中的數(shù)：

1、2000年奧運(yùn)會(huì)我國(guó)取得28枚金牌。

2、今年十月一日中華人民共和國(guó)成立53年。

3、公共汽車(chē)準(zhǔn)乘56人。

4、想一想：我們生活中還有哪些事物的數(shù)量能用100以內(nèi)的數(shù)來(lái)表示？

四、小結(jié)：

通過(guò)這節(jié)課，你有什么收獲？ 作業(yè)布置：

板書(shū)設(shè)計(jì)：

讀數(shù)

寫(xiě)數(shù) 10個(gè) 十是100 10個(gè)一是10 2個(gè)十是20

第四課時(shí)

數(shù)的順序

比較大小

教學(xué)內(nèi)容：教科書(shū)38～40頁(yè)。教學(xué)目標(biāo)：

1、掌握100以內(nèi)數(shù)的順序，會(huì)比較100以內(nèi)數(shù)的大小。

2、掌握比較兩個(gè)數(shù)大小的一般方法，能根據(jù)數(shù)位的意義解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題。

3、培養(yǎng)學(xué)生探究的樂(lè)趣，發(fā)展學(xué)生的思維。教學(xué)重點(diǎn)：掌握比較兩個(gè)數(shù)大小的一般方法。教學(xué)過(guò)程：

一、復(fù)習(xí)：

1、數(shù)數(shù)：從77數(shù)到100；從63數(shù)到56。

2、寫(xiě)數(shù)：三十六

四十八

五十二

七十五

二、自主探索：

1、數(shù)的順序。

（1）觀察100以內(nèi)百數(shù)圖（課本上），想一想這些數(shù)的排列有那些特點(diǎn)？（2）學(xué)生獨(dú)立填滿表中空格，重溫100以內(nèi)各數(shù)的順序。然后兩人一組，進(jìn)行找數(shù)活動(dòng)?？赡７滦【`聰聰和明明的提問(wèn)，采用互問(wèn)互答的方式找數(shù)。

（3）按第1題的要求給指定的數(shù)涂色。在涂色活動(dòng)中加深對(duì)數(shù)位意義的理解，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

（4）進(jìn)一步探索百數(shù)圖的排列規(guī)律。讓學(xué)生4人一組，利用手中的其它百數(shù)圖進(jìn)行。找出規(guī)律后派代表在全班交流。

2、比較大小。

（1）出示39頁(yè)主題圖：左邊母雞一個(gè)月下28個(gè)蛋，右邊母雞一個(gè)月下26個(gè)蛋，比一比，哪只母雞下蛋多？

讓學(xué)生交流不同的比法。

（2）比較學(xué)生的各種比法，引導(dǎo)思考：“如果沒(méi)有雞蛋圖，怎樣來(lái)比較兩個(gè)兩位數(shù)的大??？能不能找到一個(gè)比較方便的比較方法呢？”由此引入比較用計(jì)數(shù)器表示的兩個(gè)數(shù)的大小的問(wèn)題。

（3）學(xué)生四人一組，用計(jì)數(shù)器擺出例8左圖中的兩個(gè)數(shù)38和45，然后想一想：怎樣比，就能很快知道哪個(gè)數(shù)大？哪個(gè)數(shù)??？再用同樣的方法比較右圖中32和30的大小。

（4）引導(dǎo)學(xué)生歸納比較兩個(gè)兩位數(shù)大小的一般方法：先看十位上的數(shù)，十位上的數(shù)大，這個(gè)兩位數(shù)就大；如果十位上的數(shù)相同，再看個(gè)位上的數(shù)，個(gè)位上的數(shù)大，則這個(gè)兩位數(shù)就大。

三、練習(xí)：

1、39頁(yè)做一做。

先讓學(xué)生應(yīng)用學(xué)到的方法比較兩個(gè)兩位數(shù)的大小，在圓圈里填上“>”、“<”、或“=”。訂正時(shí)說(shuō)一說(shuō)比較的方法。

2、39頁(yè)的思考題。

討論一下，小兔手里的卡片應(yīng)該怎樣放？為什么？指名說(shuō)一說(shuō)。答案：38 <58< 60< 79< 98

四、小結(jié)：

這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么？你學(xué)到了哪些知識(shí)？ 作業(yè)布置：

板書(shū)設(shè)計(jì)：

數(shù)的順序

比較大小

28>26 39<45 32>30

第五課時(shí)

比多少

教學(xué)內(nèi)容：教科書(shū)40頁(yè)例9，練習(xí)8第4題。教學(xué)目標(biāo)：

1、使學(xué)生在具體的情境中感知100以內(nèi)的數(shù)的多少，會(huì)用“多一些、少一些、多得多、少得多”描述數(shù)之間的大小關(guān)系，感受數(shù)學(xué)無(wú)處不在。

2、使學(xué)生從活潑可愛(ài)的小金魚(yú)身上感受生活的豐富多彩。

教學(xué)重點(diǎn)：能在具體的情境中用準(zhǔn)確的語(yǔ)言描述100以內(nèi)數(shù)之間的大小關(guān)系。

教學(xué)過(guò)程：

第四篇：人教A版數(shù)學(xué)必修2立體幾何測(cè)試題及詳細(xì)答案

高一數(shù)學(xué)必修二立體幾何測(cè)試題

一 ：選擇題（5分?10題=50分）

1.下面四個(gè)條件中，能確定一個(gè)平面的條件是（）

A.空間任意三點(diǎn)B.空間兩條直線C.空間兩條平行直線D.一條直線和一個(gè)點(diǎn)2．l1，l2，l3是空間三條不同的直線，則下列命題正確的是()．

A．l1?l2，l2?l3?l1//l

3B．l1?l2，l2//l3?l1?l3

D．l1，l2，l3共點(diǎn)?l1，l2，l3共面

C．l2//l3//l3?l1，l2，l3共面

3．已知m，n是兩條不同的直線，?,?,?是三個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是：

A．若???,???，則?∥?B．若m??,n??，則m∥n C．若m∥?，n∥?，則m∥nD．若m∥?，m∥?，則?∥? 4.在四面體P?ABC的四個(gè)面中，是直角三角形的面至多有（）

A.0 個(gè)B.1個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè) 5,下列命題中錯(cuò)誤的是()．．

A．如果平面??平面?，那么平面?內(nèi)一定存在直線平行于平面? B．如果平面α不垂直于平面?，那么平面?內(nèi)一定不存在直線垂直于平面? C．如果平面??平面?，平面??平面?，????l，那么l?平面? D．如果平面??平面?，那么平面?內(nèi)所有直線都垂直于平面?

?

6.如圖所示正方體AC1,下面結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.BD//平面CB1D1B.AC1?BD

C.AC1?平面CB1D1 D.異面直線AD與CB1角為60

A.120B.150C.180D.240

8.把正方形ABCD沿對(duì)角線BD折成直二面角后，下列命題正確的是（）

?

?

?

?

7.已知圓錐的全面積是底面積的3倍，那么該圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖扇形的圓心角是（）

A.AB?BCB.AC?BD C.CD?平面ABC D.平面ABC?平面ACD 9某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）

A

P

A.180B.200C.220D.240

左視圖

A

10.如上圖所示點(diǎn)P為三棱柱ABC?A1B1C1側(cè)棱AA1上一動(dòng)點(diǎn)，若四棱錐P?BCC1B1的體積為V,則三棱柱ABC?A1B1C1的體積為（）

A.2VB.3VC.二．填空題（5分?5題=25分）

4V3VD.3

211.如圖所示正方形O'A'B'C'的邊長(zhǎng)為2cm，它是一個(gè)水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，則原圖形的周長(zhǎng)是______,面積是_________.12．已知m,l 是直線，?,?是平面，給出下列命題正確的是________________.(1)若l垂直于?內(nèi)的兩條相交直線，則l??(2)若l平行于?，則l平行于?內(nèi)所有直線；(3)m??,l??,且l?m,則???；(4)若l??,且l??,則???；(5)m??,l??,且?//?，則m//l.13.三棱錐P-ABC中，PA，PB，PC兩兩垂直，PA=1，PB?PC?個(gè)點(diǎn)到這四個(gè)點(diǎn)距離相等，則這個(gè)距離是 ___________.14.一正方體內(nèi)接于一個(gè)球，經(jīng)過(guò)球心作一個(gè)截面，則截面的可能圖形為_(kāi)_______(只填寫(xiě)序號(hào))．

2，已知空間中有一

15．已知圓臺(tái)的上下底面半徑分別為2,6，且側(cè)面面積等于兩底面面積之和，則它的側(cè)面積_______,體積_______ 三．解答題

16.某高速公路收費(fèi)站入口處的安全標(biāo)識(shí)墩如圖4所示,墩的上半部分是正四棱錐P－EFGH,下半部分是長(zhǎng)方體ABCD－EFGH.圖

5、圖6分別是該標(biāo)識(shí)墩的正(主)視圖和俯視圖.（1）請(qǐng)畫(huà)出該安全標(biāo)識(shí)墩的側(cè)(左)視圖;（2）求該安全標(biāo)識(shí)墩的體積（3）證明:直線BD?平面

PEG

17．如圖，已知PA?圓O所在的平面，AB是圓O的直徑，AB?2,C是圓O上的一點(diǎn)，且

AC?BC,PC與圓O所在的平面成45?角，E是PC中點(diǎn)，F(xiàn)為PB的中點(diǎn).(1)求證：EF//面ABC;(2)求證：EF?面PAC;(3)求三棱錐B?PAC的體積

18如圖，在三棱錐S?ABC中，平面SAB?平面SBC，AB?BC，AS?AB，過(guò)A 作AF?SB，垂足為F，點(diǎn)E，G分別是棱SA，SC的中點(diǎn).求證：（1）平面EFG//平面ABC；（2）BC?SA.19.如圖1，在Rt?ABC中，?C?90，D,E分別為AC,AB的中點(diǎn)，點(diǎn)

F圖

1C

A

F為線段CD上的一點(diǎn)，將?ADE沿DE折起到?A1DE的位置，使A1F?CD，如圖2。（Ⅰ）求證：DE//平面ACB； 1（Ⅱ）求證：A1F?BE；

圖

220.如圖3所示，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，?ACB?90，AB?2，BC?

1，AA1?（Ⅰ）證明：AC1

?平面AB1C1；（Ⅱ）若D是棱CC1的中點(diǎn)，在棱AB上是否存在一點(diǎn)E，使DE∥平面AB1C1？證明你的結(jié)論．

21.已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分別是AC、AD上的動(dòng)點(diǎn)，且

AEAC?AF

AD

??(0???1).（Ⅰ）求證：不論λ為何值，總有平面BEF⊥平面ABC；（Ⅱ）當(dāng)λ為何值時(shí)，平面BEF⊥平面ACD？(14分)

A

F

B

D

高一立體幾何測(cè)試參考答案

一：1-5;CBBDD6-10;DCBDD

二:11._16cm_;82cm2____12._1,4____13.;14.①②③

215.母線長(zhǎng)為5，側(cè)面積為40?，高為3，體積為52?.16．(1)

解：(1)側(cè)視圖同正視圖,如下圖所示.（２）該安全標(biāo)識(shí)墩的體積為：V?VP?EFGH?VABCD?EFGH?

?402?60?402?20?32000?32000?64000?cm2?

3（３）如圖,連結(jié)EG, HF及 BD，EG與HF相交于O,連結(jié)PO.由正四棱錐的性質(zhì)可知,PO?平面EFGH , HF?平面EFGH?PO?HF又EG?HF PO

EG?O PO?平面PEG EG?平面PEG

?HF?平面PEG又 BD//HF?BD?平面PEG；

17.(1)證明：在?PBC中，EF為中位線，所以EF//BC,EF?平面ABC,BC?平面ABC所以EF//平面ABC.(2)?AB是圓O的直徑，?BC?CA;

?PA?面ACB,BC?面ACB,?PA?BC;BC?CA?C,?BC?面PAC,又?BC//EF, ?EF?面PAC.(3)由第2問(wèn)知BC?面PAC,?BC是三棱錐B?PAC的高；AC?BC?PA?2,1112?VB?PAC?(S?PAC)?BC?(?2?2)?2?

3323

18．證：（1）

SA?BA，AF?SB，?SF?BF，由題SE?EA，?EF//AB，EF?平面

ABCAB?平面ABC，?EF//平面ABC，同理EG//平面ABC，兩條相交直線，∴平面EFG//平面ABC，（2）

EF與EG為平面EFG內(nèi)的平面SAB?平面SBC于SB，AF?平面SAB，?AF?平面SBC，?AF?BC，又AB?BC且AB與AF為平面SAB內(nèi)的兩條相交直線，?BC?SA。

19．（1）因?yàn)镈,E分別為AC,AB的中點(diǎn)，所以DE∥BC.又因?yàn)镈E?平面A1CB,所以DE∥平面A1CB.（2）由已知得AC⊥BC且DE∥BC,所以DE⊥AC.所以DE⊥A1D,DE⊥CD.所以DE⊥平面A1DC.而A1F ?平面A1DC,所以DE⊥A1F.又因?yàn)锳1F⊥CD,所以A1F⊥平面BCDE.所以A1F⊥BE

20證明：（Ⅰ）∵?ACB?90，∴BC?AC．

∵三棱柱ABC?A1B1C1為直三棱柱，∴BC?CC1．

∵AC

CC1?C，∴BC?平面ACC1A1．

∵AC?平面ACC1A1，∴BC?AC1，1∵BC∥B1C1，∥則B1C1?AC1．在Rt?ABC中，AB?2，BC?

1，∴AC?

∵AAACC1A1為正方形． 1?∴AC?AC1． ∵B1C11

?平面AB1C1．

AC1?C1，∴AC1

（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)E為棱AB的中點(diǎn)時(shí)，DE//平面AB1C1．證明如下：

如圖，取BB1的中點(diǎn)F，連EF、FD、DE，∵D、E、F分別為CC1、AB、BB1的中點(diǎn)，∴EF∥AB1∵AB1?平面AB1C1，EF?平面AB1C1，∴EF∥平面AB1C1．同理可證FD∥平面AB1C1． ∵EF

FD?F，∴平面EFD∥平面AB1C1．∵DE?平面EFD，∴DE∥平面AB1C1．

21.證明：（Ⅰ）∵AB⊥平面BCD，CD?平面BCD∴AB⊥CD，∵CD⊥BC且AB∩BC=B，∴CD⊥平面ABC.3分

又?AE?AF??(0???1),ACAD

∴不論λ為何值，恒有EF∥CD，∴EF⊥平面ABC，EF?平面BEF,∴不論λ為何值恒有平面BEF⊥平面ABC.6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，BE⊥EF，又平面BEF⊥平面ACD，平面BEF平面ACD=EF

∴BE⊥平面ACD，∴BE⊥AC.9分 ∵BC=CD=1，∠BCD=90°，∠ADB=60°，∴BD?

A

B

F

D

2,AB?2tan60??6,11分

AC

?AC?AB2?BC2?7,由AB=AE·AC 得AE?6,???AE?6,13分

故當(dāng)??

時(shí)，平面BEF⊥平面ACD.14分 7

第五篇：數(shù)學(xué)選修2-2_推理與證明例題1

知識(shí)要點(diǎn)分析：

1.推理

根據(jù)一個(gè)或幾個(gè)事實(shí)（或假設(shè)）得出一個(gè)判斷，這種思維方式叫推理.從結(jié)構(gòu)上說(shuō)，推理一般由兩部分組成，一部分是已知的事實(shí)（或假設(shè)），叫做前提，一部分是由已知推出的判斷，叫結(jié)論.2.合情推理：

根據(jù)已有的事實(shí)，經(jīng)過(guò)觀察、分析、比較、聯(lián)想，再進(jìn)行歸納、類(lèi)比，然后提出的推理叫合情推理。

合情推理可分為歸納推理和類(lèi)比推理兩類(lèi)：

（1）歸納推理：由某類(lèi)事物的部分對(duì)象具有某些特征，推出該類(lèi)事物的全部對(duì)象具有這些特征的推理，或者由個(gè)別事實(shí)概括出一般結(jié)論的推理。簡(jiǎn)言之，歸納推理是由部分到整體、由個(gè)別到一般的推理。

（2）類(lèi)比推理：由兩類(lèi)對(duì)象具有某些類(lèi)似特征和其中一類(lèi)對(duì)象具有的某些已知特征，推出另一類(lèi)對(duì)象也具有這些特征的推理，簡(jiǎn)言之，類(lèi)比推理是由特殊到特殊的推理。

類(lèi)比推理的一般步驟：

（1）找出兩類(lèi)事物之間的相似性或一致性；（2）用一類(lèi)事物的性質(zhì)去推測(cè)另一類(lèi)事物的性質(zhì)，得出一個(gè)明確的命題（猜想）；（3）一般地，事物之間的各個(gè)性質(zhì)之間并不是孤立存在的，而是相互制約的。如果兩個(gè)事物在某些性質(zhì)上相同或類(lèi)似，那么它們?cè)诹硪恍┬再|(zhì)上也可能相同或類(lèi)似，類(lèi)比的結(jié)論可能是真的；（4）在一般情況下，如果類(lèi)比的相似性越多，相似的性質(zhì)與推測(cè)的性質(zhì)之間越相關(guān)，那么類(lèi)比得出的命題就越可靠。

3.演繹推理：

從一般性的原理出發(fā)，推出某個(gè)特殊情況下的結(jié)論的推理叫演繹推理，簡(jiǎn)言之，演繹推理是由一般到特殊的推理。三段論是演繹推理的一般模式，它包括：（1）大前提——已知的一般原理；（2）小前提——所研究的特殊情況；（3）結(jié)論——根據(jù)一般原理，對(duì)特殊情況作出的判斷。演繹推理的特征是：當(dāng)前提為真時(shí)，結(jié)論必然為真。

4.綜合法是由原因推導(dǎo)到結(jié)果的證明方法，它是利用已知條件和某些數(shù)學(xué)定義、公理、定理等，經(jīng)過(guò)一系列的推理論證，最后推導(dǎo)出所要證明的結(jié)論成立的證明方法。綜合法的思維特點(diǎn)是：由因?qū)Ч?/p>

5.分析法是從要證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋求推證過(guò)程中，使每一步結(jié)論成立的充分條件，直到最后，把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個(gè)明顯成立的條件（已知條件、定義、公理、定理等）為止的證明方法。分析法的思維特點(diǎn)是：執(zhí)果索因

6.假設(shè)原命題的結(jié)論不成立，經(jīng)過(guò)正確的推理，最后得出矛盾，由此說(shuō)明假設(shè)錯(cuò)誤，從而證明了原命題成立，這樣的方法叫反證法；它是一種間接的證明方法，用這種方法證明一個(gè)命題的一般步驟：（1）假設(shè)命題的結(jié)論不成立；（2）根據(jù)假設(shè)進(jìn)行推理，直到推理中導(dǎo)出矛盾為止；（3）斷言假設(shè)不成立；（4）肯定原命題的結(jié)論成立。可能出現(xiàn)矛盾的四種情況：①與題設(shè)矛盾；②與假設(shè)矛盾；③與公理、定理矛盾；④在證明過(guò)程中，推出自相矛盾的結(jié)論。

7.運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法證明命題要分兩步，第一步是歸納奠基（或遞推基礎(chǔ)），第二步是歸納遞推（或歸納假設(shè)），兩步缺一不可

8.用數(shù)學(xué)歸納法可以證明許多與自然數(shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)命題，其中包括恒等式、不等式、數(shù)列通項(xiàng)公式、整除性問(wèn)題、幾何問(wèn)題等

【典型例題】

考點(diǎn)一：歸納推理

例

1、通過(guò)觀察下列等式，猜想出一個(gè)一般性的結(jié)論，并證明結(jié)論的真假。

33sin230??sin290??sin2150??2；2；

33sin245??sin2105??sin2165??sin260??sin2120??sin2180??2；2 sin215??sin275??sin2135??

【解題思路】注意觀察四個(gè)式子的共同特征或規(guī)律（1）結(jié)構(gòu)的一致性，（2）觀察角的“共性”

【解析】猜想：sin2(??60?)?sin2??sin2(??60?)?

3222證明：左邊=(sin?cos60??cos?sin60?)?sin??(sin?cos60??cos?sin60?)33(sin2??cos2?)?2=右邊 =

2【名師指引】（1）先猜后證是一種常見(jiàn)題型

（2）歸納推理的一些常見(jiàn)形式：一是“具有共同特征型”，二是“遞推型”，三是“循環(huán)型”（周期性）

考點(diǎn)二：類(lèi)比推理

例

2、觀察下列等式：15C5?C5?23?2，159C9?C9?C9?27?23，15913C13?C13?C13?C13?211?25，1591317C17?C17?C17?C17?C17?215?27，???

由以上等式推測(cè)到一個(gè)一般性的結(jié)論：

*對(duì)于n?N，C4n?1?C4n?1?C4n?1???C4n?1?

4n?12n?12??12??答案： n1594n?

1【解析】這是一種需用類(lèi)比推理方法破解的問(wèn)題，結(jié)論由二項(xiàng)式構(gòu)成，第二項(xiàng)前有??1?n，二項(xiàng)指數(shù)分別為

24n?14n?1,22n?1，因此對(duì)于n?N*，4n?14n?14n?12n?1?2???1?2。nC?C

54n?1?C9

4n?1???C

反思：（1）不僅要注意形式的類(lèi)比，還要注意方法的類(lèi)比

（2）類(lèi)比推理常見(jiàn)的情形有：平面向空間類(lèi)比；低維向高維類(lèi)比；等差數(shù)列與等比數(shù)列類(lèi)比；實(shí)數(shù)集的性質(zhì)向復(fù)數(shù)集的性質(zhì)類(lèi)比；圓錐曲線間的類(lèi)比等

考點(diǎn)三：演繹推理

例3.證明函數(shù)f（x）＝－x2+2x在（－∞，1）上是增函數(shù).證明：滿足對(duì)于任意x1，x2∈D，若x1

因?yàn)閤10

因?yàn)閤1，x2<1所以x1+x2－2<0

因此f（x1）－f（x2）<0，即f（x1）

所以函數(shù)f（x）＝－x2+2x在（－∞，1）上是增函數(shù).考點(diǎn)四：綜合法

例

4、對(duì)于定義域?yàn)?,1的函數(shù)f(x)，如果同時(shí)滿足以下三條：①對(duì)任意的x?0,1，????)(1?；總有f(x)?0；②f1③若x1?0,x2?0,x1?x2?1，都有f(x1?x2)?f(x1)?f(x2)

成立，則稱(chēng)函數(shù)f(x)為理想函數(shù).（1）若函數(shù)f(x)為理想函數(shù)，求f(0)的值；

（2）判斷函數(shù)g(x)?2?1（x?[0,1]）是否為理想函數(shù)，并予以證明；

【解析】（1）取x1?x2?0可得f(0)?f(0)?f(0)?f(0)?0.又由條件①f(0)?0，故f(0)?0.xg(x)?2?1在[0，1]內(nèi)滿足條件①g(x)?0；（2）顯然

也滿足條件②g(1)?1.若x1?0，x2?0，x1?x2?1，則 x

g(x1?x2)?[g(x1)?g(x2)]?2x1?x2?1?[(2x1?1)?(2x2?1)]

?2x1?x2?2x1?2x2?1?(2x2?1)(2x1?1)?0，即滿足條件③，故g(x)為理想函數(shù).【反思】要證明函數(shù)g(x)?2?1（x?[0,1]）滿足三個(gè)條件，得緊扣定義，逐個(gè)驗(yàn)證。

考點(diǎn)五：反證法 x

例

5、已知，a,b,c?(0,1)，求證：(1?a)b,(1?b)c,(1?c)a不能同時(shí)大于4。

1111?1?a?b??1?b?c??1?c?a?4，4，4 證法一：假設(shè)三式同時(shí)大于4，即

11?ab1?bc1?ca????????a,b,c??0,1?，?三式同向相乘得64，又

1?a?a?111?1?bb?1?cc??1?a?a????????2?4，同理4，4 ?

1??1?a?b?1?b?c?1?c?a?64，這與假設(shè)矛盾，故原命題得證。

2證法二：假設(shè)三式同時(shí)大于4，?0?a?1?1?a?0，1?,22 ?1?b??c?1,?1?c?a?1,33?22三式相加得22，這是矛盾的，故假設(shè)錯(cuò)誤，22同理?1?a?

?b?

?所以原命題得證

點(diǎn)評(píng)：“不能同時(shí)大于4”包含多種情形，不易直接證明，可用反證法證明。即正難則

反

（1）當(dāng)遇到否定性、唯一性、無(wú)限性、至多、至少等類(lèi)型問(wèn)題時(shí)，常用反證法。

?與公理矛盾??與題設(shè)矛盾

?（2）用反證法的步驟是：①否定結(jié)論?A?B?C②而C不合理?與假設(shè)自相矛盾

③因此結(jié)論不能否定，結(jié)論成立。

反證法屬于“間接證明法”一類(lèi)，是從反面角度思考問(wèn)題的證明方法，即：肯定題設(shè)而否定結(jié)論，從而導(dǎo)出矛盾推理而得。反證法就是從否定命題的結(jié)論入手，并把對(duì)命題結(jié)論的否定作為推理的已知條件，進(jìn)行正確的邏輯推理，使之得到與已知條件、已知公理、定理、法則或者已經(jīng)證明為正確的命題等相矛盾，矛盾的原因是假設(shè)不成立，所以肯定了命題的結(jié)論，從而使命題獲得了證明。

考點(diǎn)六：數(shù)學(xué)歸納法

3a??a?0,a?ca?1?c,n?N*，其中c為實(shí)數(shù)。n1n?1n例

6、設(shè)數(shù)列滿足

求證：an?[0,1]對(duì)任意n?N成立的充分必要條件是c?[0,1]； *

證明：必要性：∵a1?0,∴a2?1?c，又 ∵a2?[0,1],∴0?1?c?1，即c?[0,1]

充分性：設(shè)c?[0,1]，對(duì)n?N用數(shù)學(xué)歸納法證明an?[0,1] *

當(dāng)n?1時(shí)，a1?0?[0,1].假設(shè)ak?[0,1](k?1)

則ak?1?cak?1?c?c?1?c?1，且ak?1?cak?1?c?1?c?0 3

3∴ak?1?[0,1]，由數(shù)學(xué)歸納法知an?[0,1]對(duì)所有n?N*成立

反思：數(shù)學(xué)歸納法是用來(lái)證明某些與自然數(shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)命題的一種推理方法，在解數(shù)學(xué)題中有著廣泛的應(yīng)用。它是一個(gè)遞推的數(shù)學(xué)論證方法，論證的第一步是證明命題在n＝1（或n0）時(shí)成立，這是遞推的基礎(chǔ)；第二步是假設(shè)在n＝k時(shí)命題成立，再證明n＝k＋1時(shí)命題也成立，這是無(wú)限遞推下去的理論依據(jù)，它判斷命題的正確性能否由特殊推廣到一般，實(shí)際上它使命題的正確性突破了有限，達(dá)到無(wú)限。這兩個(gè)步驟密切相關(guān)，缺一不可，完成了這兩步，就可以斷定“對(duì)任何自然數(shù)（或n≥n0且n∈N）結(jié)論都正確”。由這兩步可以看出，數(shù)學(xué)歸納法是由遞推實(shí)現(xiàn)歸納的，屬于完全歸納。

運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法證明問(wèn)題時(shí)，關(guān)鍵是n＝k＋1時(shí)命題成立的推證，此步證明要具有目標(biāo)意識(shí)，注意與最終要達(dá)到的解題目標(biāo)進(jìn)行分析比較，以此確定和調(diào)控解題的方向，使差異逐步減小，最終實(shí)現(xiàn)目標(biāo)、完成解題。

運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法，可以證明下列問(wèn)題：與自然數(shù)n有關(guān)的恒等式、代數(shù)不等式、三角不等式、數(shù)列問(wèn)題、幾何問(wèn)題、整除性問(wèn)題等等。

【本講涉及的數(shù)學(xué)思想、方法】

推理在高考中刻意去考查的雖然很少，但實(shí)際上對(duì)推理的考查卻無(wú)處不在，從近幾年的高考題來(lái)看，大部分題目主要考查命題轉(zhuǎn)換、邏輯分析和推理能力，證明是高考中?？嫉念}型之一，對(duì)于反證法很少單獨(dú)命題，但是運(yùn)用反證法分析問(wèn)題、進(jìn)行證題思路的判斷則經(jīng)常用到，有獨(dú)到之處。