第一篇：第13講 分解質(zhì)因數(shù)

第13講 分解質(zhì)因數(shù)

【專題精華】

一個(gè)自然數(shù)的因數(shù)中，為質(zhì)數(shù)的因數(shù)叫做這個(gè)數(shù)的質(zhì)因數(shù)。把一個(gè)合數(shù)，用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來叫做分解質(zhì)因數(shù)。應(yīng)用分解質(zhì)因數(shù)的方法，能啟發(fā)我們尋找解決難題的突破口，從而順利解題?！窘滩纳罨?/p>

[題1] 一個(gè)兩位數(shù)除1477余49，這個(gè)數(shù)可以是多少？

[敏捷思維] 一個(gè)兩位數(shù)除1477余49，如果1477減去49，差一定能被這個(gè)兩位數(shù)整除，然后把差進(jìn)行分解，分解時(shí)必須注意這個(gè)兩位數(shù)必須比余數(shù)49大。

<全解> 1477-49=1428 1428=2×2×3×7×17 這樣的兩位數(shù)有：3×17=51

2×2×17=68

2×2×3×7=84 答：這個(gè)數(shù)可以是51、68或84。

<拓展探究> 利用分解質(zhì)因數(shù)解決此題，關(guān)鍵要注意所求的兩位數(shù)一定要比余數(shù)大。[能力沖浪] 1、5100除以一個(gè)三位數(shù)，余數(shù)是95，這個(gè)三位數(shù)最大是多少？

2、兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和是40，求這兩個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積最大是多少？

3、有四個(gè)小朋友，他們的年齡恰好一個(gè)比一個(gè)大一歲，他們年齡相乘的積是360，其中年齡最大的一個(gè)是多少歲？

[題2] 班主任舒老師帶領(lǐng)五（1）班同學(xué)去植樹，學(xué)生按人數(shù)恰好平均分成三組，已知舒老師與學(xué)生共種了312棵樹，老師與學(xué)生每人種的樹一樣多，并且不超過10棵。這個(gè)班共有學(xué)生多少人？每人種樹多少棵？

<敏捷思維> 312=23×3×13 若取312=3×104，104為師生總?cè)藬?shù)，則每人種樹3棵，但104-1=103不是3的倍數(shù)，與題目中條件不符。

若取312=6×52，52為師生總?cè)藬?shù)，教師1人，學(xué)生51人，學(xué)生人數(shù)是3的倍數(shù)，則每人種樹6棵。

若取312=8×39，39為師生總?cè)藬?shù)，教師1人，學(xué)生38人，學(xué)生人數(shù)不是3的倍數(shù)，與題目中學(xué)生按人數(shù)恰好平均分成三組不符。

<全解>

因此，這個(gè)班共有學(xué)生51人，每人種樹6棵。

<拓展探究> 知道兩個(gè)數(shù)的積，要求這兩個(gè)數(shù)，只要把這個(gè)積分解質(zhì)因數(shù)，再根據(jù)題目中的條件適當(dāng)組合就可以了。[能力沖浪]

1、班主任李老師帶領(lǐng)三

（三）班同學(xué)去種樹，學(xué)生人數(shù)恰好平均分成3組，如果老師與學(xué)生每人種樹一樣多，共種572棵樹。那么這個(gè)班共有學(xué)生多少人？每人種多少棵樹？

2、有3個(gè)小朋友，他們的年齡恰好一個(gè)比一個(gè)大1歲，他們年齡之積為2184，3個(gè)小朋友的年齡各是多少？

3、張爺爺今年84歲，他告訴鄰居：“我家有3個(gè)孫子，他們?nèi)齻€(gè)年齡的乘積才有我這么大，而且這三個(gè)孫子中，有兩個(gè)孫子的年齡的和正好是另外一個(gè)孫子的年齡?！眴栠@三個(gè)孫子各幾歲？

【生活數(shù)學(xué)】

[題3] 在射箭運(yùn)動(dòng)中，每射一箭的環(huán)數(shù)是0（脫靶）或者是不超過10的自然數(shù)，甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員各射了5箭，每人5箭的環(huán)數(shù)的積都是1764，但甲的總環(huán)數(shù)比乙的總環(huán)數(shù)多4環(huán)，求甲、乙兩人的總環(huán)數(shù)各是多少？

<敏捷思維> 1764=9×7×7×4×1

1764=7×7×4×3×3 甲射的五箭環(huán)數(shù)是7環(huán)、7環(huán)、9環(huán)、4環(huán)、1環(huán)，乙射的五箭環(huán)數(shù)是7環(huán)、7環(huán)、4環(huán)、3環(huán)、3環(huán)。

<全解> 因此甲射的總環(huán)數(shù)是28環(huán)，乙射的總環(huán)數(shù)是24環(huán)。<拓展探究> 將1764分解質(zhì)因數(shù)1764=2×2×3×3×7×7，再經(jīng)過試探組合成五個(gè)數(shù)的積，并且兩組的和相差4，只有這兩種環(huán)數(shù)是滿足要求的。

[能力沖浪]

1、夏心怡是一名四年級的學(xué)生，她說：“這次考試，我的名次乘我的年齡再乘我的考試分?jǐn)?shù)，結(jié)果是2910?！蹦隳芩愠鱿男拟拿巍⒛挲g與她這次考試的分?jǐn)?shù)嗎？

2、一個(gè)長方體的長、寬、高是連續(xù)的3個(gè)自然數(shù)，它的體積是39270立方厘米。那么，這個(gè)長方體的表面是多少平方厘米？ 3、2002年哪幾天，年數(shù)、月數(shù)、日數(shù)的乘積恰好等于120120？

[題4]

饒向東用2.16元買一種畫片若干張，如果每張畫片的價(jià)錢便宜1分錢，那么他還能多買3張。問饒向東買了多少張畫片？

<敏捷思維> 由題意可知，畫片的單價(jià)×張數(shù)=216分。它們乘積的質(zhì)因數(shù)與216的質(zhì)因數(shù)相同。我們可以先把216分解質(zhì)因數(shù)，216=23×33=8×27=9×24，顯然216分可以買8分的畫片27張，也可以買9分的畫片24張，所以饒向東買了24張畫片27張，符合題意。

[全解] 饒向東買了24張畫片。

<拓展探究> 解此題的關(guān)鍵是會(huì)把總價(jià)進(jìn)行轉(zhuǎn)化。要明白畫片的單價(jià)乘張數(shù)等于總價(jià)，然后再根據(jù)分解的質(zhì)因數(shù)適當(dāng)組合就行了。

[能力沖浪]

1、一個(gè)質(zhì)數(shù)加上6或者減去6得到的數(shù)仍是質(zhì)數(shù)，在50以內(nèi)有多少個(gè)這樣的質(zhì)數(shù)。

2、自然數(shù)a乘2376，所得的積正好是自然數(shù)b的平方，求a最小是多少？

3、把750元獎(jiǎng)金平均分給若干個(gè)獲獎(jiǎng)?wù)?，如果每人所得的錢數(shù)化成角為單位的錢正好是得錢人數(shù)的12倍。求獲獎(jiǎng)人數(shù)和每人分得的錢數(shù)。

【感受奧賽】

[題5]

把若干自然數(shù)1、2、3、??乘到一起，如果已知這個(gè)乘積的最末十三位恰好都是零，那么最后出現(xiàn)的自然數(shù)最小應(yīng)該是多少？

<敏捷思維> 因?yàn)檫@個(gè)乘積末尾零的個(gè)數(shù)都是由這個(gè)數(shù)質(zhì)因數(shù)中2的個(gè)數(shù)及5的個(gè)數(shù)決定的，所以要使乘積值末尾有13個(gè)零，就必須要13個(gè)因數(shù)2和13個(gè)因數(shù)5，顯然，在若干個(gè)連續(xù)自然數(shù)中，2的個(gè)數(shù)比5的個(gè)數(shù)多，因此，只要湊夠5的個(gè)數(shù)就行了。

<全解>

在5、10、15、20中各含有一個(gè)因數(shù)5，25中含有兩個(gè)因數(shù)5；30、35、40、45中各含有一個(gè)因數(shù)5，50中含有兩個(gè)因數(shù)5；55含有一個(gè)因數(shù)5，即有13個(gè)5，因而最后出現(xiàn)的自然數(shù)最小應(yīng)該是55。

<拓展探究> 積的末尾0的個(gè)數(shù)是由2和5的個(gè)數(shù)決定的。[能力沖浪]

1、如果要使連乘積“745×32×20×a”算式積的末五位數(shù)都是0，a應(yīng)填入的自然數(shù)最小應(yīng)是。

2、把若干個(gè)自然數(shù)1、2、3、4、??乘在一起，如果已知這個(gè)乘積的最末十三位數(shù)恰好都是零，那么最后出來的自然數(shù)最大應(yīng)該是幾？ 3、1×2×3×4×5×??×99×100的積的末尾連續(xù)有多少個(gè)的零？

13、分解質(zhì)因數(shù)提高篇

1、揚(yáng)長小學(xué)五（2）班同學(xué)在班主任饒老師帶領(lǐng)下去種樹，學(xué)生恰好平均分成三組，如果老師與學(xué)生種樹一樣多，共種了1073棵。那么平均每人種了多少棵樹？

2、一個(gè)數(shù)a與60的乘積為完全平方數(shù)，求a的最小值和這個(gè)完全平方數(shù)。

3、有1、2、3、4、5、6、7、8、9九張牌，甲、乙、丙三人各拿了三張。甲說：“我的三張牌的積是48。”乙說：“我的三張牌的和是15?！北f：“我的三張牌的積是63。”問他們各拿了哪三張牌？

4、要使4個(gè)數(shù)的積175×72×225×□的結(jié)果的最后六位數(shù)都是零，問□中的數(shù)最小填入幾？

5、有3個(gè)自然數(shù)，最大的比最小的大6，另一個(gè)是它們的平均數(shù)，而且3個(gè)數(shù)的乘積是15400。試求這3個(gè)自然數(shù)。

6、已知五個(gè)數(shù)依次是13、12、15、25、20。它們每相鄰的兩個(gè)數(shù)相乘得到四個(gè)數(shù)，這四個(gè)數(shù)每相鄰兩個(gè)相乘得到三個(gè)數(shù)，這三個(gè)數(shù)每相鄰兩個(gè)相乘得到兩個(gè)數(shù)，這兩個(gè)數(shù)相乘得一個(gè)數(shù)，請問最后這個(gè)數(shù)從個(gè)位起向左數(shù)，可以連續(xù)地?cái)?shù)到幾個(gè)0？

7、心怡和張穎計(jì)算甲、乙兩個(gè)大于1的自然數(shù)的乘積，心怡把甲數(shù)的個(gè)位數(shù)字看錯(cuò)了，得乘積473，張穎把甲數(shù)的十位數(shù)字看錯(cuò)了，得乘積407。那么甲、乙兩數(shù)的乘積應(yīng)是多少？

8、把111222個(gè)棋子排成一個(gè)長方陣，每一橫行的棋子數(shù)比每一豎行的棋子數(shù)多1，這個(gè)長方陣每一橫行有多少棋子？

9、將下面八個(gè)數(shù)分成二組，每組4個(gè)數(shù)，要求各組4個(gè)數(shù)的乘積相等：14，33，35，39，30，75，143，169。

10、武漢東湖公園用幾條船分5次將150名游客渡過河去，已知每次船載的人數(shù)相等且至少載2人，每次應(yīng)用多少條船？每條船載多少人？（2006年武漢某重點(diǎn)中學(xué)招生試題）

第二篇：分解質(zhì)因數(shù)教案

分解質(zhì)因數(shù)

清平鎮(zhèn)中心小學(xué) 馬維青

教學(xué)目標(biāo)：

1、使學(xué)生理解質(zhì)因數(shù)和分解質(zhì)因數(shù)的概念。

2、初步學(xué)會(huì)用短除法分解質(zhì)因數(shù)。

3、培養(yǎng)學(xué)生分析和推理的能力。教學(xué)過程：

一、質(zhì)疑課題

同學(xué)們，知道我們今天要學(xué)什么嗎？ 板書課題：分解質(zhì)因數(shù)

說說你對課題的理解。（生自由發(fā)言）你感覺這節(jié)課與哪些知識(shí)有關(guān)？

學(xué)生可能會(huì)說出：與質(zhì)數(shù)和因數(shù)有關(guān)，因?yàn)橘|(zhì)因數(shù)可能是質(zhì)數(shù)與因數(shù)的合稱。你真聰明。這這可我們就接著上節(jié)課的內(nèi)容進(jìn)行學(xué)習(xí)。

二、小組合作、探究新知

1、初步感知分解質(zhì)因數(shù)

今天的課我們先不忙著上，老師想和大家一起做個(gè)游戲，不知你們愿不愿意？ 出示游戲規(guī)則：

（1）把老師呈現(xiàn)給你的數(shù)寫成兩個(gè)數(shù)或幾個(gè)數(shù)相乘的形式，連乘的因數(shù)越多得分越高。（2）只能用自然數(shù)。（3）不能用1。

（4）每正確寫一個(gè)乘號(hào)得一分，寫錯(cuò)一個(gè)扣一分。最后以得分高低排序。這幾條規(guī)則讀明白沒有？ 現(xiàn)在以小組為單位進(jìn)行比賽。

游戲開始：出示以下幾個(gè)數(shù)：3=

6=

21=

48=

53=

50=

75=

97= 小組活動(dòng)。

交流展示，并根據(jù)實(shí)際情況評出最優(yōu)小組。

按照我們的規(guī)則，為什么有的數(shù)能寫成幾個(gè)數(shù)相乘的形式，有的數(shù)就不能寫成幾個(gè)數(shù)相乘的形式？（學(xué)生自由回答）

小結(jié)：（1）只有合數(shù)才能寫成幾個(gè)數(shù)相乘的形式。

（2）取勝的小組寫成了幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式?；氐秸n題。你認(rèn)為那種寫法更符合我們的課題？ 學(xué)生會(huì)回答應(yīng)該把合數(shù)寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式。思考：為什么剛才的規(guī)則要求“不能用1”？

引導(dǎo)學(xué)生說出：因?yàn)?不是質(zhì)數(shù)，所以也不能作為一個(gè)數(shù)的質(zhì)因數(shù)。

2、用短除法分解質(zhì)因數(shù)

剛才我們以游戲的方法進(jìn)行了分解質(zhì)因數(shù)，很麻煩，你們能不能找出一種更為簡潔的方法，來分解質(zhì)因數(shù)？ 小組合作，共同探究。

交流成果。（如果學(xué)生不能順利的用短除法，可以在總結(jié)學(xué)生研究結(jié)果的基礎(chǔ)上，引出短除法）

示范一個(gè)。如把24分解質(zhì)因數(shù)。小結(jié)短除法分解質(zhì)因數(shù)：

（1）把要分解的數(shù)寫在短除號(hào)里。

（2）用這個(gè)數(shù)的因數(shù)中的質(zhì)數(shù)去除，一般從最小的質(zhì)數(shù)開始。（3）直到商是質(zhì)數(shù)為止。

（4）把除數(shù)和商寫成相乘的形式。

三、鞏固應(yīng)用

1、基本練習(xí)

用短除法把下列幾個(gè)數(shù)分解質(zhì)因數(shù)。18、25、28、57、60

2、拓展延伸 P111第十一題

有時(shí)間向?qū)W生介紹“哥德巴赫猜想”，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

四、回顧總結(jié)

這節(jié)課你有什么收獲？說出來與大家分享。

第三篇：分解質(zhì)因數(shù)教案

《分解質(zhì)因數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)目標(biāo)：

1、在自主寫算式、小組合作驗(yàn)證等學(xué)習(xí)活動(dòng)中，經(jīng)歷認(rèn)識(shí)質(zhì)因數(shù)、分解質(zhì)因數(shù)的過程。

2、知道質(zhì)因數(shù)，會(huì)把一個(gè)數(shù)分解質(zhì)因數(shù)。

3、在小組合作中積極與他人交流，體驗(yàn)合作學(xué)習(xí)的收獲和樂趣。教學(xué)過程：

一、課前交流

（因?yàn)橹v課之前對學(xué)生毫無了解，所以課前利用15分鐘與學(xué)生交流）

1、同學(xué)們，今天這么多的老師來這里聽課，我們應(yīng)該有什么表示？（歡迎老師們來聽課并渲染氣氛）今天由我來和大家一起上一節(jié)數(shù)學(xué)課，首先，我們來互相認(rèn)識(shí)一下好嗎？先介紹一下你自己。（此時(shí)對學(xué)生說話提出相應(yīng)的要求，目的是了解一下學(xué)生的課堂語言及表達(dá)能力）。

2、師：通過剛才和同學(xué)們的談話，老師對大家也有了初步的認(rèn)識(shí)，希望我們在這節(jié)課上能夠愉快的相處。

3、老師也提出幾點(diǎn)希望：仔細(xì)傾聽、認(rèn)真思考、大膽發(fā)言（12個(gè)字）能不能做到？（嘴上說不行，老師要看看實(shí)際行動(dòng)）我們先試一下好不好：

看看黑板，今天老師剪了一個(gè)大大的“數(shù)”字。那么，在這一單元的學(xué)習(xí)中，我們學(xué)習(xí)了好幾種數(shù)，誰來說一下都學(xué)了哪些數(shù)呢？（自然數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)、倍數(shù)、因數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)）

（同學(xué)們的表現(xiàn)真不錯(cuò)，準(zhǔn)備好了嗎？那么我們開始進(jìn)入今天的數(shù)學(xué)世界吧！）

二、情境引入

師：我們大家先來做一個(gè)小游戲。游戲規(guī)則是：

（1）把老師呈現(xiàn)給你的數(shù)寫成兩個(gè)數(shù)或幾個(gè)數(shù)相乘的形式，連乘的因數(shù)越多得分越高。（2）只能用自然數(shù)。（3）不能用1。

（4）每寫一個(gè)乘號(hào)就得一分，看誰寫的乘號(hào)多。課件出示：60

三、探究與體驗(yàn)

1．交流學(xué)生寫出的算式，要給學(xué)生充分的交流不同算式的機(jī)會(huì)，教師注意板書出不同的算式。

師：把你寫的算式介紹一下。學(xué)生可能出現(xiàn)的情況有： ●60＝2×3×10 ●60＝2×5×6 ●60＝3×4×5 ●60＝2×3×2×5；

如果學(xué)生沒有寫出60＝2×3×2×5這種形式，教師可作為參與者交流和介紹自己的做法。

2．討論寫出的算式。讓學(xué)生先討論三個(gè)因數(shù)相乘的算式能不能改寫成4個(gè)因數(shù)相乘的算式，并進(jìn)行改寫。然后觀察60＝2×3×2×5中的幾個(gè)因數(shù)，在討論還能不能再改寫成更多因數(shù)的過程中，了解這幾個(gè)因數(shù)都是質(zhì)數(shù)。最后，教師介紹質(zhì)因數(shù)的概念。

生：第一個(gè)算式中10可以寫成2×5。生：第二個(gè)算式中6可以寫成2×3。生：第三個(gè)算式中2可以寫成2×2。學(xué)生說，教師板書出新的算式。

師：現(xiàn)在再看這四個(gè)算式，還能再改寫出更多的因數(shù)相乘嗎？為什么？ 使學(xué)生了解，不能了，因?yàn)檫@幾個(gè)因數(shù)都是質(zhì)數(shù)，除了1再也沒有其他因數(shù)了。

師：像我們寫出的60＝2×3×2×5這種算式中，幾個(gè)因數(shù)2、3、5都是質(zhì)數(shù)，這幾個(gè)因數(shù)都叫做60的質(zhì)因數(shù)。

四、分解質(zhì)因數(shù)

1．教師提出：一個(gè)質(zhì)數(shù)可以寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式嗎？讓學(xué)生討論，得出結(jié)論后再提出：任何一個(gè)合數(shù)是不是都可以寫成幾個(gè)質(zhì)因數(shù)相乘的形式呢？小組合作，至少舉出3個(gè)合數(shù)來驗(yàn)證一下。教師巡視，重點(diǎn)指導(dǎo)學(xué)生如何找出所有的質(zhì)因數(shù)。

2．交流各組驗(yàn)證的結(jié)果。充分交流各組舉出的不同例子，教師板書出來。大家對這個(gè)結(jié)論形成肯定性共識(shí)后，教師介紹分解質(zhì)因數(shù)的概念。

師：剛才大家舉出這么多的例子證明了這樣一個(gè)結(jié)論：任何一個(gè)合數(shù)都可以寫成幾個(gè)質(zhì)因數(shù)相乘的形式。像剛才這樣“把一個(gè)數(shù)寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式叫做分解質(zhì)因數(shù)。”

教師板書：分解質(zhì)因數(shù)。

師：誰能用自己的話說一說分解質(zhì)因數(shù)是什么意思？ 學(xué)生說的意思對就可以。

3．學(xué)習(xí)分解質(zhì)因數(shù)的方法。先讓各組匯報(bào)一下本組的方法，然后教師介紹用短除法分解質(zhì)因數(shù)的方法

師：把一個(gè)合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，也可以用短除法?，F(xiàn)在我們一起把35和42分解質(zhì)因數(shù)先用塔式分解法，再用短除法

教師邊板書邊講解：

師：把一個(gè)合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，先用這個(gè)合數(shù)的質(zhì)因數(shù)（通常從最小的開始）去除這個(gè)合數(shù)。如，42的最小質(zhì)因數(shù)是2，先用2去除42，得21；得出的商如果是質(zhì)數(shù)，就把除數(shù)和商寫成相乘的形式；得出的商如果是合數(shù)，就照上面的方法繼續(xù)除下去，直到得出的商是質(zhì)數(shù)為止，然后把各個(gè)除數(shù)和最后的商寫成連乘的形式。邊說邊完成分解的過程，并寫出分解式。

五、嘗試聯(lián)系

1、把 10、20、27分解質(zhì)因數(shù)。

2、下面各算式哪些是分解質(zhì)因數(shù),哪些不是?為什么? ①34=2 X 17 ④36=4 X 9 ②12=2 X 2 X 3 ⑤15=3 X 5 ③18=1 X2 X 3 X 3 ⑥7 X 5=35

六、課堂小結(jié)

這節(jié)課你收獲了哪些知識(shí)？

七、布置作業(yè)

課本“練一練”

1、3題。

第四篇：分解質(zhì)因數(shù) 教學(xué)設(shè)計(jì)

《分解質(zhì)因數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)

延安實(shí)驗(yàn)小學(xué) 劉倩

教學(xué)內(nèi)容：

新教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級下冊第56頁 教學(xué)目標(biāo)：

1.認(rèn)識(shí)什么是質(zhì)因數(shù)，會(huì)分解質(zhì)因數(shù)。2.經(jīng)歷認(rèn)識(shí)質(zhì)因數(shù)、分解質(zhì)因數(shù)的過程。3.通過小組合作學(xué)習(xí)，體會(huì)學(xué)習(xí)的樂趣。教學(xué)重點(diǎn)：

1.質(zhì)因數(shù)和分解質(zhì)因數(shù)的意義。2.分解質(zhì)因數(shù)的方法---短除法。教學(xué)難點(diǎn)：

分解質(zhì)因數(shù)的方法---短除法。教學(xué)準(zhǔn)備： 多媒體課件 教學(xué)過程：

一、談話引入：

師：同學(xué)們，這節(jié)課老師想看看誰是最會(huì)觀察和思考的，想比一比嗎？（課前在黑板上寫一個(gè)“數(shù)”）在黑板上你發(fā)現(xiàn)了什么？（一個(gè)“數(shù)”）適時(shí)表揚(yáng)。

通過這一單元的學(xué)習(xí)，你知道了哪些數(shù)？（奇數(shù)，偶數(shù)，因數(shù)，倍數(shù)?）結(jié)合具體的數(shù)，找一找哪些是質(zhì)數(shù)，哪些是合數(shù)？（課件出示課前鋪墊）

下列各數(shù)哪些是質(zhì)數(shù)？哪些是合數(shù)？ 13 19 27 58 87 83 24 97 36 92 指名學(xué)生回答。

二、探究新知

師：剛才我們知道了是一個(gè)合數(shù)，現(xiàn)在老師提出一個(gè)要求，把24寫成幾個(gè)因數(shù)相乘的形式，但不能出現(xiàn)1，能不能做到？

1.讓學(xué)生把24寫成幾個(gè)因數(shù)相乘的形式。（要求：但不能出現(xiàn)因數(shù)1）

學(xué)生匯報(bào)主要形式：生：24=2×12 24=3×8 24=4×6 24=2×2×6 24=4×2×3 24=2×2×2×3等等

師：同學(xué)們寫出的算式真不少。把24寫成幾個(gè)因數(shù)相乘的形式，有這么多！我們一齊來看一看這些算式：它們（指著算式后面的數(shù)）都可以說成是24的因數(shù)。從這些算式里，你能發(fā)現(xiàn)什么？

⑴引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：（學(xué)生自由說發(fā)現(xiàn)）

生1：因數(shù)有多有少；生2：有的還可以接著分解；生3：其它的通過分解之后都可以寫成24=2×2×2×3的形式； 36=2×2×2×3的因數(shù)最多等等。

⑵分析24=2×2×2×3的因數(shù)的特點(diǎn)。總結(jié)什么叫質(zhì)因數(shù)?，F(xiàn)在我們看一下：24=2×2×2×3的因數(shù)和其他算式有什么不同呢？（適當(dāng)鼓勵(lì)）2.生試小結(jié)：什么是質(zhì)因數(shù)。

師：2、2、2、3、都是24的因數(shù)，它們本身又都是質(zhì)數(shù)。我們把2、2、2、3、叫做24的質(zhì)因數(shù)。其他的能不能說是24的質(zhì)因數(shù)？24可以寫成幾個(gè)質(zhì)因數(shù)相乘的形式。而其他的數(shù)如：4、6、8、12只能說是24的因數(shù)，而不能說是24的質(zhì)因數(shù)。

小試牛刀：（課件出示習(xí)題）學(xué)生試著寫。

3.小組討論：通過剛才的小練習(xí)，你知道什么樣的數(shù)可以寫成幾個(gè)質(zhì)因數(shù)相乘的形式。（四人一小組）指名匯報(bào)。師：你會(huì)不會(huì)把一個(gè)數(shù)寫成幾個(gè)質(zhì)因數(shù)相乘的形式？

小結(jié)得出：質(zhì)數(shù)不能寫成幾個(gè)質(zhì)因數(shù)相乘的形式。

師：那么你想一想，什么樣的數(shù)可以寫成幾個(gè)質(zhì)因數(shù)相乘的形式呢？合數(shù)一定能寫成幾個(gè)質(zhì)因數(shù)相乘的形式嗎？光說不行，實(shí)踐是檢驗(yàn)真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)。我們試一試就知道了。（前后桌4個(gè)人每人驗(yàn)證一個(gè)然后交流一下，看看是不是每個(gè)合數(shù)都可以寫成幾個(gè)質(zhì)因數(shù)相乘的形式。）每人選一個(gè)合數(shù)試試。

匯報(bào)結(jié)果。得出結(jié)論。任何一個(gè)合數(shù)都可以寫成幾個(gè)質(zhì)因數(shù)相乘的形式。

結(jié)合上面的算式再次要求學(xué)生說明一個(gè)數(shù)的質(zhì)因數(shù)是幾。

4.介紹什么是分解質(zhì)因數(shù)

⑴師結(jié)合剛才舉出的例子加以說明：像24=2×2×2×3這樣，把24寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式，我們就叫把24分解質(zhì)因數(shù)。把一個(gè)合數(shù)寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式就叫做分解質(zhì)因數(shù)。⑵那么如何把一個(gè)數(shù)（合數(shù)）分解質(zhì)因數(shù)呢？ 小組討論交流想法。

⑶介紹短除法。

師：其實(shí)呀，分解質(zhì)因數(shù)還有一種簡單還不容易錯(cuò)的方法，想不想學(xué)一下？那就是短除法。怎么做呢？我們以一個(gè)數(shù)為例。（選一個(gè)數(shù)）

師生交流格式與分解方法：先寫上28，再畫短除號(hào)。這種寫法就叫短除法。我們先用這個(gè)合數(shù)的一個(gè)質(zhì)因數(shù)去除，一般從最小的開始。比如，28是不是2的倍數(shù)？是，我們就用2去除，2寫在哪兒，商寫在哪兒。到這時(shí)，再觀察如果商是合數(shù)的話，就按照剛才的方法繼續(xù)除下去。一直除到得出的商是質(zhì)數(shù)為止。（簡化成具體的例子加以說明）。最后把各個(gè)除數(shù)和最后的商寫成連乘的形式。注意把合數(shù)寫在前面。

三、鞏固運(yùn)用

1.用短除法把127、56分解質(zhì)因數(shù)。

學(xué)生先獨(dú)立完成，注意指導(dǎo)后進(jìn)生，再集體交流訂正。2.看看下面的分解質(zhì)因數(shù)對不對。不對的說明原因并改正。（課件出示）

3.課外作業(yè)。

尋找生活中的數(shù)，看看能不能分解質(zhì)因數(shù)。

四、課堂總結(jié)。

這節(jié)課你有什么收獲？

第五篇：分解質(zhì)因數(shù)法解題教案

分解質(zhì)因數(shù)法解題

專題解析

通過把一個(gè)合數(shù)分解為兩個(gè)或兩個(gè)以上質(zhì)因數(shù)，來解答應(yīng)用題的解題方法叫做分解質(zhì)因數(shù)法。

許多題目，特別是一些競賽題，初看起來很玄妙，但它們都與乘積有關(guān)，對于這類題目，我們可以用分解質(zhì)因數(shù)的方法求解。因此，掌握并靈活應(yīng)用分解質(zhì)因數(shù)的知識(shí)，能解答許多一般方法不能解答的與積有關(guān)的應(yīng)用題。分解質(zhì)因數(shù)的方法還可為一些數(shù)學(xué)問題提供新穎的解法，有益于開辟解題思路，啟迪創(chuàng)造性思維。

例題精講

例

1、有60個(gè)同學(xué)分成人數(shù)相等的小組去慰問解放軍叔叔，每組不少于6人，不多于15人。有哪幾種分法？

鞏固、有168顆糖，平均分成若干份，每份不得少于10顆，也不能多于50顆。共有多少種分法？

例2、一個(gè)數(shù)的平方等于324，求這個(gè)數(shù)。

鞏固：一塊正方形田地，面積是2304平方米，這塊田地的周長是多少米？

例

3、一個(gè)長方形的面積是315平方厘米，長比寬多6厘米。求這個(gè)長方形的長和寬。

鞏固、甲數(shù)比乙數(shù)大9，兩個(gè)數(shù)的積是792，求甲、乙兩數(shù)各是多少？

例4、把15、22、30、35、39、44、52、77、91這九個(gè)數(shù)平均分成三組，使每組三個(gè)數(shù)的乘積都相等。這三組數(shù)分別是多少？

（）×（）×（）＝（）×（）×（）＝（）×（）×（）

鞏固，把40、45、63、65、78、99、105這八個(gè)數(shù)平分成兩組，使兩組四個(gè)數(shù)的乘積相等。（）×（）×（）×（）＝（）×（）×（）×（）

例

5、有四個(gè)學(xué)生，他們的年齡恰好一個(gè)比一個(gè)大一歲，他們的年齡數(shù)相乘的積是5040。四個(gè)學(xué)生的年齡分別是幾歲？

鞏固1：四個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和是19305，這個(gè)四奇數(shù)分別是多少？

例6、王老師帶領(lǐng)一班同學(xué)去植樹，學(xué)生恰好分成4組。如果王老師和學(xué)生每人植樹一樣多，那么他們一共植了539棵。這個(gè)班有多少個(gè)學(xué)生？每人植樹多少棵？

鞏固1：王老師帶同學(xué)們擦玻璃，同學(xué)們恰好平均分成3組。如果師生每人擦的塊數(shù)同樣多，一共擦111塊，那么，平均每人擦了多少塊？

鞏固2：有3250個(gè)桔子，平均分給一個(gè)幼兒園的小朋友，剩下10個(gè)。已知每一名小朋友分得的桔子數(shù)接近40個(gè)（不等于40）。求這個(gè)幼兒園有多少名小朋友？

例

7、小明用2.16元買了一種畫片若干張，如果每張畫片的價(jià)錢便宜1分錢，那么他還能多買3張。小明買了多少張畫片？

鞏固：將750元獎(jiǎng)金平均分給若干個(gè)獲獎(jiǎng)?wù)撸绻咳怂玫腻X數(shù)化成角為單位的數(shù)就正好是得錢人數(shù)的12倍，求獲獎(jiǎng)人數(shù)和每人分得的錢數(shù)。

例

8、在等式35×（）×81×27=7×18×（）×162的兩個(gè)括號(hào)中，填上適當(dāng)?shù)淖钚〉臄?shù)。

鞏固、自然數(shù)a乘以4752，所得的積正好是自然數(shù)b的平方。a最小是（）。

例

9、求在625×1024×15×70的積末尾0的個(gè)數(shù)。

鞏固：84×300×365×（），要使這個(gè)連乘積的最后五個(gè)數(shù)字都是0，在括號(hào)里最小應(yīng)填什么數(shù)？

鞏固2：已知5個(gè)數(shù)依次是13、12、15、25、20，它們每相鄰的兩個(gè)數(shù)相乘可以得到4個(gè)數(shù)；這4個(gè)數(shù)每相鄰的兩個(gè)數(shù)相乘可以得到3個(gè)數(shù)；這3個(gè)數(shù)每相鄰的兩個(gè)數(shù)相乘可以得到2個(gè)數(shù)；這兩個(gè)數(shù)相乘最后得1個(gè)數(shù)。問最后這個(gè)數(shù)從個(gè)位起左數(shù)，可以連續(xù)地?cái)?shù)到幾個(gè)“0” ？（第二屆“華杯賽”決賽二試題）

例

10、一個(gè)星期天的早晨，母親對孩子們說：“你們是否發(fā)現(xiàn)在你們中間，大哥的年齡等于兩個(gè)弟弟年齡之和？”兒子們齊聲回答說：“是的，我們的年齡和您年齡的乘積，等于您兒子人數(shù)的立方乘以1000加上您兒子人數(shù)的平方乘以10?！睆倪@次談話中，你能否確定母親在多大時(shí)，才生下第二個(gè)兒子？

鞏固.小英參加小學(xué)數(shù)學(xué)競賽，她說：“我得的成績和我的歲數(shù)以及我得的名次乘起來是3916，滿分是100分。”能否知道小英的年齡、考試成績及名次？

綜合練習(xí)

1、將37分為甲、乙、丙三個(gè)數(shù)，使甲、乙、丙三個(gè)數(shù)的乘積為1440，并且甲、乙兩數(shù)的積比丙數(shù)的3倍多12，求甲、乙、丙各是幾？

2、1×2×3×?×40能否被90909整除？

3、ABC×D=1673，在這個(gè)乘法算式中，A、B、C、D代表不同的數(shù)字，ABC是一個(gè)三位數(shù)。求ABC代表什么數(shù)？

4.在射箭運(yùn)動(dòng)中，每射一箭得到的環(huán)數(shù)或者是“0”（脫靶），或者是不超過10的自然數(shù)。甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員各射了五箭，每人5箭得到的環(huán)數(shù)的積都是1764，但是甲的總環(huán)數(shù)比乙少4環(huán)。甲的總環(huán)數(shù)為（），乙的總環(huán)數(shù)為（）。（第三屆“華杯賽”復(fù)賽題）