第一篇：數(shù)學美在數(shù)學教學中的作用

美在數(shù)學教學中的作用

數(shù)學美源于人們的生產(chǎn)與生活中，是自然美的客觀反應?！稊?shù)學課程標準》指出課程目標之一是“開闊數(shù)學視野，認識數(shù)學的科學價值、應用價值和文化價值，體會數(shù)學的美學意義”。數(shù)學是人類文化的重要組成部分，數(shù)學素質(zhì)是公民所備必的一種基本素質(zhì)，對數(shù)學的進一步認識和了解，可以使人獲得美的感受，數(shù)學的美不僅有生活中的美，更有思維領域的美，它體現(xiàn)在數(shù)學的簡潔性、和諧性、稱性性、奇異性等方面。

一、新教材中的美學因素

新教材中有豐富多彩的數(shù)學美學因素，下面主要從四個方面來挖掘教材中的美學內(nèi)容。

1、簡潔性

數(shù)學知識的簡練美是數(shù)學的主要藝術(shù)特色，簡潔性是數(shù)學美的一個基本特征。它反映出自然的簡單性，是自然內(nèi)在的屬性，而不是人為的簡單規(guī)定。數(shù)學的簡潔性并不是指數(shù)學內(nèi)容本身簡單，而主要表現(xiàn)在數(shù)學的邏輯結(jié)構(gòu)、方法和表達式的簡單性。如：5個2相加，可以寫為2+2+2+2+2+2但是2×5的表示方法卻要簡單得多了，并以簡潔表示了更復雜內(nèi)容；勾股定理，正弦正理，余弦定理等這些定理形式簡潔、內(nèi)容深刻、作用很大；在證明與自然數(shù)有關(guān)的問題時，數(shù)學歸納法不失為一種簡潔的方法。

2、對稱性

對稱性是數(shù)學美的主要表現(xiàn)形式之一。數(shù)學中的中心對稱、軸對稱和鏡面對稱，都給人以美感，這就是數(shù)學中的對稱美，方程中的等號左右兩邊相；幾何中的圓、球、圓柱、圓錐、長方體、圓錐曲線等都體現(xiàn)了對稱美。

3、和諧性

數(shù)學知識的和諧美是數(shù)學的普遍形式。數(shù)學的和諧性是指數(shù)學中部分與部分，部分與整體之間的和諧平衡與一致。通常表現(xiàn)為數(shù)學概念、規(guī)律、方法的統(tǒng)一，數(shù)學與其它學科的統(tǒng)一。例如：平面幾何中梯形、三角形、平行四邊、長方形、正方形形的面積公式，可以統(tǒng)一為。S =a.b

4、奇異性

數(shù)學的奇異性是指數(shù)學結(jié)論或解決問題方法的新穎、奇巧、出乎意料，往往

勾起思想上的震動，引起人們的贊賞與嘆服。如數(shù)學教學中的“雞兔同籠”問

3、兩重性。這兩重性可簡單地概括為：一是數(shù)學知識，二是數(shù)學思想方法。而數(shù)學方法是數(shù)學中最本質(zhì)的東西，數(shù)學方法的奇異美常常成為產(chǎn)生新思想、新方法和新理論的起點，使規(guī)律化、程式化的世界，出現(xiàn)意外的、帶有獨創(chuàng)性的成果，令人興奮和激動。在這種意義上奇異也是一種美，奇異到極點更是一種美。例如：平面圖像與空間圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系，圖形通過平移和旋轉(zhuǎn)而得到的奇妙圖案。

此外，數(shù)學中有很多直線、射線、線段、雙曲線、拋物線等這些曲線畫起來流暢自然，無一不給人以美感的享受；曲線統(tǒng)計圖象波浪一樣滾滾前進，給我們運動的感覺，體驗到動感的美。

二、美在數(shù)學教學中的作用

數(shù)學新教材中，簡潔美、對稱美、和諧美、奇異美比比皆是。數(shù)學教學過程中，挖掘教材中的美學因素，引導學生發(fā)現(xiàn)數(shù)學美，體驗數(shù)學美，培養(yǎng)學生的審美觀，充分發(fā)揮數(shù)學美在教學中的作用，將是非常有意義的工作。

1、利用數(shù)學美激發(fā)學生的學習興趣和熱情

正確的學習目的對學生學好數(shù)學固然重要，但所學材料的情趣和審美價值卻是學習的最佳剌激。數(shù)學教師應當充分挖掘教材的美學因素，把數(shù)學教學組織.教師通過精心設計，生動語言、精辟的分析、嚴密的推理、有機的聯(lián)系，定能使學生在美的熏陶中，體會到數(shù)學美的力量，從“學習數(shù)學枯燥無味”中解脫出來，進入其樂無窮的境地。這種心理上得到滿足，能不使學生喜愛數(shù)學嗎？

2、利用數(shù)學美培養(yǎng)學生的審美能力

首先教師要引導學生感知數(shù)學美，體驗數(shù)學美。通過具體數(shù)學知識的學習和問題的解決，點拔蘊含其中美的因素和美的方法，加深學生對美的認識與理解。這就要求教師在平時的教學中不斷地挖掘教材中的數(shù)學美的內(nèi)容。

其次，教師要引導學生評判數(shù)學美，數(shù)學教育應使學生獲得對數(shù)學美的分辨能力。在數(shù)學活動中，善于了解和掌握各種數(shù)學信息，指導學生能快速，敏捷地找出數(shù)學信息的不同之處，辯出真?zhèn)?，使?shù)學信息有序化，統(tǒng)一化。

通過數(shù)學美對學生審美能力的培養(yǎng)，學生能在數(shù)學美享受中啟迪心靈，引起精神升華，陶冶情操，提高思想品德修養(yǎng)，潛移默化地培養(yǎng)科學世界觀，形成高

尚的情操和對真理的執(zhí)著追求。

3、利用數(shù)學美啟迪學生思維，開發(fā)學生智力和創(chuàng)造力

簡單性可尋求問題的最優(yōu)解答或簡縮思維過程；統(tǒng)一性可對命題作出類比，推廣和引伸，從而發(fā)現(xiàn)新問題；對稱性可培養(yǎng)學生對立統(tǒng)一的思維方式，提供集中思維和發(fā)散思維的思路；奇異性可激發(fā)學生探索，發(fā)現(xiàn)，創(chuàng)新等精神。這樣，學生對這個數(shù)學問題的掌握、理解就比較透，也有利增強學生的學習興趣，培養(yǎng)其創(chuàng)新意識。也正是在這樣的教與學中，蘊含著數(shù)學思維的對稱美、奇異美、和諧美，讓人有返璞歸真的感覺。

4、利用數(shù)學美提高學生分析解決問題的能力和效率

出于數(shù)學美的考慮而導致解題思路的設計與發(fā)現(xiàn)，這種解題策略將數(shù)學的簡潔美、對稱美、和諧美、奇異美與問題的條件或結(jié)論相結(jié)合，再憑借知識、經(jīng)驗與審美直覺，從而確定解題總體思路或入手方向。于是，美的啟示就幫助學生提高分析解決問題的能力，從而形成了數(shù)學中的美學方法。

通過數(shù)學美的指引，獲得了解題的突破口，問題得到了完美的解決，使學生體會到數(shù)學美的作用。當學生真正領悟數(shù)學中的美學因素，所帶來的快感莫過問題的解適合心靈的需要，我們在解題教學中若能充分注意到這一點，將會大大促進學生邏輯思維的發(fā)展。如此的問題要靠我們教師在教學中挖掘并總結(jié)。我們應充分利用數(shù)學的美學因素進行教學分析和解題研究，以便提高學生分析問題的能力和效率。

數(shù)學美學在數(shù)學教學中起著重要作用，它在不知不覺中充當了目標取舍、方向確定、方式選擇的重要決策因素，這就是審美能力的體現(xiàn)。我們數(shù)學的教與學，若能更多地挖掘數(shù)學新教材中的美學因素，就會使學生靈活運用數(shù)學知識，活躍數(shù)學思維，進而增強學生對數(shù)學的積極情感，提高學生分析數(shù)學問題的能力和效率。使我們的課堂展現(xiàn)出現(xiàn)更強的活力和魅力。

第二篇：談談數(shù)學美在數(shù)學教學中的作用

“愛美之心,人皆有之”,數(shù)學之中無處不存在著數(shù)學美:對稱美、和諧美、簡潔美、奇異美、對立與統(tǒng)一美等等，在數(shù)學教學過程中展現(xiàn)數(shù)學美，使學生能夠感受和欣賞到數(shù)學美，把數(shù)學的美育功能真正落實在中小學的數(shù)學課堂上。同時，發(fā)揮它在數(shù)學教學中的功能作用。

一、數(shù)學美是激發(fā)學習興趣的源泉

作為一名數(shù)學老師，對數(shù)學蘊涵的美應有著深刻的感受，讓同學們欣賞著由幾何變換構(gòu)筑的絕妙天地，領略由同解變形展示的綺麗風光，到處感受到數(shù)學中調(diào)諧和比例，整齊和勻稱，形象與抽象，秩序和邏輯精確和簡潔的美麗。為什么許多人對數(shù)學的研究孜孜以求？那是數(shù)學的美麗使無數(shù)的數(shù)學愛好者在數(shù)學王國里流連忘返。在教學中多給學生一些創(chuàng)新、探究、以至發(fā)現(xiàn)的機會，使學生體驗發(fā)現(xiàn)真理的快樂，例如，三角形的3條中線，3條內(nèi)角平分線，3條高都交于一點，在教學中我先不告訴學生結(jié)果，讓學生自已親手作圖，讓學生發(fā)現(xiàn)這“真理”，使學生發(fā)現(xiàn)一個“真理”的驚喜。這是令人驚奇的結(jié)論，讓學生感受到數(shù)學的統(tǒng)一美，數(shù)學是這么的美妙。在解題訓練中，老師精心設計教學情境，設計不同層次問題的場境，讓學生在練習中完成一道道數(shù)學難題，智力被一步步推向無極的境界，沐浴著智慧的陽光，給人以證服自然的美感體驗，如高斯小時做過的練習：求1+2+3+…+100的和，高斯巧妙地首尾相加算出和，這是對稱的美，同學們不感覺到解法的奇異、獨特而華麗嗎？

二、數(shù)學美是教學運用的好幫手

數(shù)學中無處不存在數(shù)學美，只要我們處處留心，就會處處有美、利用美。如數(shù)學遠用于導學中，在“利用對數(shù)計算”的教學中，我拿一張白紙說：若將這張白紙對折50次后，它的高度是多高呢？同學猜想，最后老師給答案：它高度比地球到月亮的距離還長，學生驚訝中產(chǎn)生了濃厚興趣，這是數(shù)學的奇異美，真是不算不知道，算了嚇一跳?？蛇h用于知識的理解、講解中，如在“數(shù)學歸納法”的教學中，數(shù)學歸納的原理是難以理解的，我設置了一個游戲，把一塊塊長方形的木塊堅立在地上，當把第一塊推倒時，其它的一個接一個依次倒下，讓學生尋找倒下的條件，問第一塊不倒后面的會倒嗎？若抽掉第四塊，第三塊倒后，則第五塊及后面的會倒嗎？讓學生感受到數(shù)學美來源于生活。

三、數(shù)學美是解題的途徑

數(shù)學美中蘊涵著解題的方法與途徑，在教學中，老師使學生美的享受同時，發(fā)掘數(shù)學美的解題功能，相信同學們解題理解是深刻的。

例1比較12/

11、32/

29、96/89、16/15的大小

析解用常規(guī)的方法是化成同分母后比較分子的大小，但這樣遠算量不小！反思通分子，思維豁然開朗，這就是解法的奇異美。

例2如圖cd和be分別是△abc中∠acb和∠abc的外角平分線，cd⊥ad，ae⊥be，若bc=a,ca=b,ab=c,求ed的長。析解從圖形上看ed和bc可能是平行的,由于有角平分線，垂線,猜想be、cd可能分別是等腰三角形的三線合一，由對稱性不難作出等腰三角形abf、三角形acg，易得：ed=1/29（a+b+c），這就是利用數(shù)學的對稱美，啟發(fā)我們以對稱為突破口，找到解題的啟迪。

四、數(shù)學美是培養(yǎng)學生思維品質(zhì)的手段

學生學習的良好習慣、良好的思維品質(zhì)的養(yǎng)成是提高學生數(shù)學文化素養(yǎng)的具體體現(xiàn)。如（a+b）n=an+bn,a+b=b+a,(ab)n=anbn同學們在學習中感受到這些公式和法則的對稱美與和諧美，而由于1/2+1/3=2/5，㏒a(mn)=㏒am*㏒an,sin(a+b)=sina+sinb的錯誤，從某種意義上是從美學觀點出發(fā)的一種本性的體現(xiàn)。對數(shù)學內(nèi)在美的深刻理解，就得到了美的薰陶，也培養(yǎng)了學生的思考問題的深刻性和批判性。例3已知x1/2+x1/2=8求x2+1/x的值

這簡明解法讓學生從整體思維中感受到數(shù)學的整體美、完整美、結(jié)構(gòu)美，培養(yǎng)學生的整體現(xiàn)，思維的全局性。

“愛美之心，人皆有之”，美給人智慧，美給人享受，讓我們享受數(shù)學，享受數(shù)學的美。

第三篇：數(shù)學論文 數(shù)學美在教學中的作用和幾點嘗試

數(shù)學美在教學中的作用和幾點嘗試

我們知道，數(shù)學具有簡單美、和諧美、奇異美等特征。但數(shù)學美卻蘊藏于它所特有的抽象符號、嚴格語言，演譯體系中。沒有音樂中的抒情旋律、沒有美術(shù)中鮮艷的畫面、沒有文學中動人的詩歌。因而缺乏數(shù)學素養(yǎng)的人往往感到它枯燥單調(diào)，神秘莫測，難以喚起審美情趣。著名的哲學家沙利文卻這樣說過：“優(yōu)美的公式就如但丁神曲中的詩句，黎曼的幾何與鋼琴合奏曲一樣優(yōu)美?！倍鳛楫斀駮r代中的一名數(shù)學教師更應該清楚并運用數(shù)學中的數(shù)學美，把它滲透在日常的教學過程之中，讓學生置身于數(shù)學教學情境之中，發(fā)展思維，提高能力。

一、數(shù)學美在教學中的作用

(一)揭示數(shù)學美，提高學生鉆研數(shù)學的主動性

數(shù)學學習雖然在創(chuàng)造性欲望的滿足上無法與數(shù)學發(fā)現(xiàn)相比，但同樣可以享受到“再發(fā)現(xiàn)”和“再創(chuàng)造”的喜悅。一個概念的透徹理解，一個定理的巧妙證明，一個公式的正確使用，一個方法的恰到好處的運用，特別是一道難題經(jīng)過冥思苦想后的突然悟出，真似“驀然回首，那人卻在燈火闌珊處”。

在圓的計算的教學中，為了加強學生對圓面積推導過程的理解和應用，我應用了數(shù)學中的簡單美特征，發(fā)給學生材料，先由學生按照印好的線剪拼，推導計算公式，然后小組討論能否拼成其他圖形。學生在相互討論中剪拼成了三角形、梯形，在我的指導下也推導出了圓的面積計算公式。在這過程中，他們興趣盎然，眼中閃耀著成功的喜悅。

(二)啟迪思維活動

開發(fā)智力，提高能力的核心是發(fā)展思維。在數(shù)學學習中，一個數(shù)學題的解法是否合理，除了有實踐標準和邏輯標準之外，還有美學標準。

例如應用題的解法常有多種，我們也提倡解決問題的方法多樣化，那么在這多種解法中如何判斷其優(yōu)劣呢?其最主要也是最基本的標準——是否簡捷。如：“一條路長1200米，某工程隊前3天修了全長的1／5，照這樣計算，修完這條路還需幾天?”

解法一：(1200-1200x1／5)÷(1200x1／5+3)=12(天)

解法二：1200+(1200x1／5+3)一3=12(天)

解法三：[(1-1／5)÷1／5]x3=12(天)

解法四：3÷1／5—3=12(天)

后兩種解法運算量小，道理也很清楚，特別是第四種解法．利用天數(shù)與與工作量的關(guān)系，一下子算出總天數(shù)，再減去已用的3天，馬上得解，因而也是最清楚、最美的解法。

(三)深化理解知識

在平面圖形的周長和面積這一課的復習過程中，我首先讓學生回憶了所學過的平面圖形，然后組織小組討論我們可以把這樣的平面圖形怎么進行分類?為什么?討論和分類的過程，也是理解這些圖形的內(nèi)在聯(lián)系的過程，學生通過圖形的分類及用字母表示數(shù)量，得到的各種計算方式的極為優(yōu)美的簡潔的表達形式，體會到了數(shù)學所特有的美。

(四)陶冶思想情操

愛美是人的天性。人之愛美，在年少時尤為突出，我們要讓學生在美的享受中開啟心靈，引起精神的升華。充分利用生動的材料．以數(shù)學美的魅力撥動學生的心弦，使他們在享受數(shù)學美的愉悅中增長知識，受到教益，并在情感上產(chǎn)生共鳴，才能收到陶冶情操的良好效果。在教圓的周長這一課時，我結(jié)合介紹我國古代數(shù)學家祖沖之，他把圓周率的值精確計算到了

3．1415926-3．1415927之間，這在古代是多么的偉大啊，不言而喻，我國數(shù)學的輝煌成就中所體現(xiàn)出來的數(shù)學美，是給學生進行愛國主義教育的極好材料。又如，數(shù)學中的曲線不僅具有柔和而流暢的外形，而且還可以賦予豐富深刻的含義：圓，象征完美，象征團圓，而曲線則暗示著某種人生真諦。

二、實施美育的嘗試

(一)培養(yǎng)學生的審美意識

數(shù)學美雖是一種真實的美，但它是美的高級形式。因此，數(shù)學究竟美在何處，學生不可能輕易意識到。這就需要教師在教學中，有意識地培養(yǎng)學生的數(shù)學美感直覺，引導他們?nèi)グl(fā)現(xiàn)美鑒賞美，從而提高審美能力。

例如：在數(shù)學“組合圖形的面積計算時”，我先用多媒體放映生活記實片，帶領學生觀察生活，到生活中去尋找數(shù)學。學生觀察，捕捉到生活中的許許多多已學過的平面圖形，然后定格在數(shù)學圖形上，讓學生提出問題，并思考如何解決，這樣變抽象的說教為形象的演示。利用多媒體手段，打破時空局限，激活創(chuàng)造思維。

(二)創(chuàng)造數(shù)學優(yōu)美環(huán)境

數(shù)學是一門科學，也是一門藝術(shù)。數(shù)學教學必須根據(jù)學生的心理特點，遵循教學規(guī)律。運用美育原則，通過教師的精心設計，把數(shù)學材料的靜態(tài)集合轉(zhuǎn)化成切合學生心理水平的教學的動態(tài)過程，造成一種知識與能力的結(jié)合，數(shù)學與藝術(shù)交融，教師與學生共鳴的優(yōu)美環(huán)境。例如，為了推導圓錐體積公式，根據(jù)教材要求和學生實際，我設計了如下教學過程：

1、提出問題，引起猜想。

問：我們是怎么推導圓柱體積的?現(xiàn)在要推導圓錐的體積，該怎么辦?為什么?繼而通過討論，引起猜想。

2、實際演示、證實猜想。

拿出事先準備的等底等高的圓柱、圓錐。把它們的容積近似地看成它們的體積，通過實驗得出結(jié)論：等底等高的圓錐體積是圓柱體積的三分之一。

討論：如果不等底等高，結(jié)論能成立嗎?

數(shù)學教學的實質(zhì)是思維過程的教學，教師須對課堂教學的全過程從宏觀結(jié)構(gòu)到微觀環(huán)節(jié)都作精心布局，使教學動態(tài)系統(tǒng)可控和諧，使教學過程層次分明，起伏跌宕。環(huán)環(huán)緊扣，師生情感得到充分交流，讓學生在優(yōu)美的教學環(huán)境中受到教育。

第四篇：原創(chuàng)：數(shù)學美在數(shù)學教學中的應用

長期從事數(shù)學教學，我發(fā)現(xiàn)學生對數(shù)學的態(tài)度有著驚人的差異，這很大程度上歸因于他們對數(shù)學的領悟和鑒賞角度不同。數(shù)學其實是美的，數(shù)學美是一種極其嚴肅、雅致和含蓄的美，學生受到基礎知識和審美能力的限制，并不都具有理想的鑒賞能力。因此，喚醒他們對數(shù)學的美好情感，倡導對數(shù)學美的崇尚是數(shù)學教育的任務之一。?

中國論文網(wǎng)

一、數(shù)學知識的結(jié)構(gòu)美與教學?

數(shù)學基礎知識主要包括數(shù)學概念、命題、法則以及內(nèi)容所反映出來的數(shù)學思想方法。數(shù)學知識的和諧美和簡練美是數(shù)學知識結(jié)構(gòu)美的兩個主要方面。?

數(shù)學知識的和諧美是數(shù)學的普遍形式。教學時，教師不但要對這種美有較深刻的領悟，且要能藝術(shù)地表現(xiàn)出來。例如，在推導橢圓的標準方程時，教師在推導過程中的一邊示范，喚醒學生的審美意識，學生也進入到美的境界，得到美的享受，一邊讓學生根據(jù)定義畫出橢圓，且要求他們用生動形象的數(shù)學語言表達自己的思維活動。這樣，再讓學生感受和體驗美的同時，激勵他們創(chuàng)造美，使數(shù)學美在教學中的作用發(fā)揮得淋漓盡致。?

數(shù)學知識的簡練美是數(shù)學的主要藝術(shù)特色。對簡練美的追求是數(shù)學研究的一部分，它促進了數(shù)學理論的發(fā)展，也有益于知識的系統(tǒng)化。而數(shù)學知識的系統(tǒng)性，成為知識發(fā)展的主要特點：數(shù)學內(nèi)容的發(fā)生和發(fā)展都是與它的知識點的形成分不開的，若干個知識點之間的聯(lián)系，既具有縱向的順序性，又具有橫向的層次性。?

二、數(shù)學思維的協(xié)同美與教學?

數(shù)學思維是人腦和數(shù)學對象交互作用并按一般的思維規(guī)律認識數(shù)學規(guī)律的過程。數(shù)學思維的協(xié)同美大體上可從以下兩個方面表現(xiàn)出來。?

歸納和演繹的相互作用。數(shù)學中大量地需要歸納，同時也需要演繹，在許多情況下兩者互為作用的。在數(shù)學教學中，總是既用歸納又用演繹。為了增強歸納推理的可靠性，不管是以一般原理作指導還是對歸納推理的前提進行分析，都要用演繹推理。歸納和演繹在思維運行過程中這種辯證統(tǒng)一正體現(xiàn)了兩者之間是交互為用的。?

在小學數(shù)學中，限于兒童的認知水平，數(shù)學知識的出現(xiàn)，較多地依賴于直觀、實驗和歸納，適當?shù)剡M行演繹，以不斷提高學生的邏輯推理能力。例如加法交換律，最早出現(xiàn)在一年級，顯然不可能進行演繹論證，只能通過計算實踐，由8+5=13，5+8=13等歸納出加法交換律，但在對加法交換律的反復應用中又讓學生領會演繹思想，因此，在教學中要貫徹“歸納與演繹交互為用”的原則。?

形式邏輯與辯證邏輯的并重和統(tǒng)一。一方面，數(shù)學中大量存在相對穩(wěn)定的狀態(tài)，我們能用形式邏輯思維的方法進行分析和研究數(shù)學對象。另一方面，也存在顯著的運動狀態(tài)，如有限與無限的相互轉(zhuǎn)化，代數(shù)、幾何、三角各學科之間的轉(zhuǎn)化以及數(shù)學各種相關(guān)運算方法的發(fā)展與對立統(tǒng)一等，故能用辯證思維的方法認識數(shù)學概念的形成和關(guān)系的不斷發(fā)展變化。因此，在教學時要貫徹形式邏輯思維與辯證邏輯思維并重和統(tǒng)一的原則，發(fā)展學生的數(shù)學思維能力。以數(shù)學概念教學為例，按形式邏輯思維規(guī)律，對于每一個數(shù)學概念的認識要前后一致，而且不容許存在不相容。如果存在著兩個互相排斥的認識，那么其中必有一真一假，概念數(shù)學必須遵循上述邏輯規(guī)則進行。但同時也應指出，用運動和發(fā)展的觀點來思考，數(shù)學概念也是隨著學生學習的數(shù)學知識的結(jié)構(gòu)的發(fā)展而發(fā)展的。許多對立的概念可以統(tǒng)一起來，如實數(shù)和虛數(shù)同處于復數(shù)中，一個概念在不同的場合或不同的條件下可能有不同的認識，如三角函數(shù)的概念，最初學習的是銳角的正弦、余弦、正切和余切，被理解為直角三角形中一個銳角的對邊比斜邊、鄰邊比斜邊、對邊比鄰邊和鄰邊比對邊，以后發(fā)展到任意角的正弦、余弦、正切、余切、正割和余割。我們知道，數(shù)學的發(fā)展歸根到底是數(shù)學概念的不斷發(fā)展，這種發(fā)展又有自身的規(guī)律。人們常說的概念是在發(fā)展中形成，而且又是在形成后不斷發(fā)展的，所以一個數(shù)學概念具有確定性和靈活性兩個特點。就像“乘法”這個概念在整數(shù)和分數(shù)中具有不同的數(shù)

拉桿箱 lgx

學含義一樣。?

三、數(shù)學方法的奇異美與教學?

數(shù)學是一門研究思想事物的抽象的科學。確實，數(shù)學具有兩重屬性，這兩重性可簡單地概括為：一是數(shù)學知識，二是數(shù)學思想方法。而數(shù)學方法是數(shù)學中最本質(zhì)的東西，數(shù)學方法的奇異美常常成為產(chǎn)生新思想、新方法和新理論的起點，使規(guī)律化、程式化的世界出現(xiàn)意外的、帶有獨創(chuàng)性的成果，令人興奮和激動。?

如：“凸?n(n?＞4)邊形的對角線最多有幾個交點？”這個問題，按照習慣，也許會從四邊形開始，逐步通過五邊形、六邊形等來構(gòu)造對角線的交點，從中歸納出一般規(guī)律。當一次次構(gòu)造的嘗試都未獲得理想的結(jié)果時，我們要敢于放棄傳統(tǒng)方法，另辟蹊徑：一個交點是由兩條對角線相交而成，兩條對角線由四個頂點確定，而凸n邊形任意四個頂點都能且只能確定一個交點，于是問題就轉(zhuǎn)化為“在n個頂點中任意取四個，共有幾種取法？”新穎的方法帶來了意想不到的效果，這便是化歸法的奇異美所在。我們在傳授數(shù)學知識的同時，更應注重數(shù)學方法的滲透，要求學生掌握方法的同時，能構(gòu)造出解題模式，使數(shù)學美得到升華。?數(shù)和形是數(shù)學中最基本的兩大概念，是數(shù)學研究的兩個重要側(cè)面，所以數(shù)形結(jié)合法是數(shù)學研究的重要思想方法。教學時，可利用數(shù)形結(jié)合來啟發(fā)學生的直覺思維。數(shù)形結(jié)合是直覺思維的橋梁，我們應利用這一橋梁，使學生從美學角度審視或整理自己掌握的知識，這樣能使他們的知識結(jié)構(gòu)更完整、更充實。同時，為了使學生畫圖準確、迅速、美觀，教學時我們可以開展構(gòu)圖比賽，培養(yǎng)學生創(chuàng)造美的能力。?

綜上所述，數(shù)學正如羅素所說：“數(shù)學，如果正確地看它，不但擁有真理，而且有至高的美?！痹跀?shù)學教學中，要充分挖掘數(shù)學美的因素，引導學生對美的追求，使他們擺脫“苦學”的束縛，走入“樂學”的天地。?

（洪發(fā)蘭 安徽省淮北礦業(yè)集團蘆嶺礦中學 234113）

轉(zhuǎn)載請注明來源。原文地址：

拉桿箱 lgx

第五篇：淺談數(shù)學美及數(shù)學美在教學中的應用

淺談數(shù)學美及數(shù)學美在教學中的應用

數(shù)學與生活息息相關(guān)，它來源于生活又高于生活，最宗又服務于生活。它是美的象征，它具有簡單美、和諧美、奇異美等特征。它沒有音樂中的抒情旋律、沒有美術(shù)中鮮艷的畫面、沒有文學中動人的詩歌。因而許多人感到它枯燥單調(diào)，神秘莫測，難以喚起審美情趣。而我則認為數(shù)學具有無限的數(shù)學美！本文試從數(shù)學美在教學中的作用，實施美育的嘗試加以論述。

一、數(shù)學美在教學中的作用

(一)什么是數(shù)學美？數(shù)學美是如何來提高學生鉆研數(shù)學主動性的。

數(shù)學學習在創(chuàng)造性欲望的滿足上無法與數(shù)學發(fā)現(xiàn)相比，但同樣可以享受到“再發(fā)現(xiàn)”和“再創(chuàng)造”的喜悅。透徹地理解一個概念，巧妙地證明一個定理，正確地使用一個公式，一個方法的恰到好處的運用，特別是一道難題經(jīng)過反復琢磨，冥思苦想后的突然悟出，真有“驀然回首，那人卻在燈火闌珊處”的欣喜感覺。

我在《圓的計算》的教學過程中，為了加強學生對圓面積推導過程的理解和應用，首先我用了數(shù)學中的“簡單美”的特征，發(fā)給學生一些相關(guān)材料，先由學生按照印好的線條剪拼，然后自己推導計算公式，最后小組討論能否拼成其他圖形。學生在討論中剪拼成了三角形、梯形，最宗在我的指導下推導出了圓的面積計算公式。在這過程中，他們興趣盎然，積極動手。當問題得到解決后他們個個眼中閃耀著成功的喜悅。

(二)啟迪思維活動

發(fā)展思維的宗旨是開發(fā)智力，提高能力。在數(shù)學學習中，一道數(shù)學題的解法是否合理，不但要符合實踐標準和邏輯標準外，還要符合美學標準。

例如有些應用題的解法常常有許多種，我們提倡解決問題方法的多樣化，那么在這多種解法中如何判斷其優(yōu)劣呢?其最主要也是最基本的標準就是——是否簡捷。如：“一條路長1500米，某工程隊前2天修了全長的1／5，照這樣計算，修完這條路還需幾天?”

解法一：(1500-1500x1／5)÷(1500x1／5+2)=8(天)解法二：1500+(1500x1／5+2)一2=8(天)

解法三：[(1-1／5)÷1／5]x2=8(天)

解法四：2÷1／5—2=8(天)

后兩種解法明顯運算量小，道理十分清楚，特別是第四種解法．利用天數(shù)與與工作量的關(guān)系，一下子算出總天數(shù)，再減去已用的2天，馬上得到解，因而也是最清楚、最“美”的解法。

(三)深化理解知識

在復習《平面圖形的周長和面積》這一課中，我首先讓學生回憶了所學過的平面圖形，然后組織小組討論.我們可以把這

樣的平面圖形怎樣進行分類?為什么?討論和分類的過程，也是理解這些圖形內(nèi)在聯(lián)系的過程。學生通過圖形的分類及用字母表示數(shù)量，得到的各種計算方式的極為優(yōu)美的簡潔的表達形式，體會到了數(shù)學所特有的美。

(四)陶冶思想情操。

愛美之心人皆有之，在年少時尤為突出，我們要讓學生在美的享受中開啟心靈，達到精神的升華。充分利用生動的材料．以數(shù)學美的魅力撥動學生的心弦，使他們在享受數(shù)學美的愉悅中增長知識，并在情感上產(chǎn)生共鳴，才能收到陶冶情操的良好效果。

在教《圓的周長》這一課時，我對我國古代數(shù)學家祖沖之稍做介紹，他把圓周率的值精確計算到了3．1415926-3．1415927之間，這在古代是多么的偉大啊，不言而喻，我國數(shù)學的輝煌成就中所體現(xiàn)出來的數(shù)學美，是給學生進行愛國主義教育的極好材料。又如，數(shù)學中的“曲線”不僅僅具有柔和而流暢的外形，而且還賦予豐富深刻的含義：圓，象征完美，象征團圓，而曲線則暗示著人生的某種真諦。

二、實施美育的嘗試

(一)培養(yǎng)學生的審美意識

數(shù)學美雖是一種真實的美，但它是美的高級形式。因此，數(shù)學究竟美在何處？學生不可能輕易意識到。這就需要教師在教學中，有意識地培養(yǎng)學生的數(shù)學美感直覺，引導他們?nèi)グl(fā)現(xiàn)

美鑒賞美，從而提高審美能力。

例如：在 《組合圖形的面積計算》時，我先用多媒體放映生活紀實片，引領學生觀察生活，到生活中去尋找數(shù)學。通過觀察，學生捕捉到生活中的許許多多已學過的平面圖形，然后定格在數(shù)學圖形上，讓學生提出問題，并思考如何解決，這樣變抽象的說教為形象的演示。利用多媒體教學手段，打破時空局限，激活創(chuàng)造思維。

(二)創(chuàng)造優(yōu)美數(shù)學環(huán)境

數(shù)學是一門科學，也是一門藝術(shù)。數(shù)學教學必須根據(jù)學生的心理特點，遵循教學規(guī)律。運用美育原則，通過教師的精心設計，把數(shù)學材料的靜態(tài)集合轉(zhuǎn)化成切合學生心理水平的教學的動態(tài)過程，造成一種知識與能力的結(jié)合，達到數(shù)學與藝術(shù)交融，教師與學生產(chǎn)生共鳴的優(yōu)美環(huán)境。

例如，為了推導圓錐體積公式，根據(jù)教材要求和學生實際情況，我設計了如下教學過程：

1、提出問題，引起猜想。

問：我們是怎么推導圓柱體積公式的?現(xiàn)在要推導圓錐的體積公式，該怎么辦?為什么這樣?繼而通過討論，引起猜想。

2、實際演示、證實猜想。

拿出事先準備好的等底等高的圓柱、圓錐。把它們的容積近似地看成它們的體積，通過實驗得出結(jié)論：等底等高的圓錐體積是圓柱體積的三分之一。

3、留疑

討論：如果不是等底等高，結(jié)論能成立嗎? 如果不能又將怎樣？

數(shù)學教學的實質(zhì)是思維過程的教學，教師須對課堂教學的全過程從宏觀結(jié)構(gòu)到微觀環(huán)節(jié)都作精心布局，使教學動態(tài)系統(tǒng)和諧可控，使教學過程層次分明，起伏跌宕。環(huán)環(huán)緊扣，師生情感得到充分交流，讓學生在優(yōu)美的教學環(huán)境中得到啟發(fā)受到教育。作為當今時代的一名數(shù)學教師更應該清楚并運用數(shù)學中的數(shù)學美，把它滲透在日常的教學過程中，讓學生置身于數(shù)學教學情境中，發(fā)散思維，提高能力。