第一篇：數(shù)學(xué)猜想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用

淺談中學(xué)教學(xué)中的數(shù)學(xué)猜想

摘要：通過(guò)史實(shí)的種種證明，猜想在整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中都起到非常重要的作用。本文從“數(shù)學(xué)猜想”的定義入手，到它的方法意義，然后到它在中學(xué)教學(xué)的指導(dǎo)作用，最后，深入分析它的四種分類。重在討論如何運(yùn)用數(shù)學(xué)猜想解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。

關(guān)鍵詞：猜想，創(chuàng)新，中學(xué)教學(xué)，推理

一、數(shù)學(xué)猜想的定義及其特征

數(shù)學(xué)猜想是根據(jù)已經(jīng)存在的數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)事實(shí)，對(duì)未知量及其關(guān)系作出的似真判斷，具有科學(xué)假說(shuō)性。任何數(shù)學(xué)定理或結(jié)論的形成都人模糊到確立，也就是從猜想（假說(shuō)）到結(jié)論?？茖W(xué)家牛頓曾說(shuō)：“沒有大膽的猜想就做不出偉大的發(fā)現(xiàn)?！睌?shù)學(xué)教育家波利亞也認(rèn)為一個(gè)好的數(shù)學(xué)家，首先必須是一個(gè)好的猜想家，并提出：“在數(shù)學(xué)教學(xué)中必須有猜想的地位?！?/p>

數(shù)學(xué)猜想既有邏輯的成份又含有非邏輯的成份，因此，它具有科學(xué)性的同時(shí)也有很大程度的假定性，我們需要推理和論證才能最好終確立這樣的猜想是否正確，而這樣的推理和論證過(guò)程剛是一種創(chuàng)造性的思維活動(dòng)，是科學(xué)發(fā)現(xiàn)的一種重要手段。

數(shù)學(xué)猜想具有科學(xué)性，假定性和創(chuàng)新性三個(gè)基本特征。

（１）、科學(xué)性 數(shù)學(xué)猜想并不是憑空想像，而是以數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)事實(shí)為基礎(chǔ)，對(duì)未知量和相互關(guān)系作出的推測(cè)和判斷。因此，數(shù)學(xué)猜想具有一定的科學(xué)性。

（２）、假定性 任何猜想都需要以真實(shí)依據(jù)為先導(dǎo)，合情推理為手段進(jìn)行論證或推翻，只要這個(gè)猜想還沒被證實(shí)，那么它就是假定的，似真的。

其實(shí)，數(shù)學(xué)猜想就是科學(xué)性和假定性的統(tǒng)一體。

（３）、創(chuàng)新性 創(chuàng)新是數(shù)學(xué)猜想的靈魂，沒有創(chuàng)新就無(wú)所謂數(shù)學(xué)猜想。有了猜想就要去推出它，證明你的猜想是個(gè)事實(shí)，而這個(gè)證明或推理的過(guò)程就是一個(gè)思維碰撞的過(guò)程，通過(guò)這樣的過(guò)程，產(chǎn)生了新的見解，事實(shí)或規(guī)律等。所以每個(gè)數(shù)學(xué)猜想的論證都有創(chuàng)新性。因此，數(shù)學(xué)猜想對(duì)于數(shù)學(xué)理論的發(fā)展和創(chuàng)新具有十分重要的作用。

二、數(shù)學(xué)猜想的方法論意義

數(shù)學(xué)猜想作為一種科學(xué)思維形式和數(shù)學(xué)研究方法，是數(shù)學(xué)發(fā)展的重要途徑，每個(gè)數(shù)學(xué)理論、分支的產(chǎn)生與發(fā)展無(wú)不烙下數(shù)學(xué)猜想的印跡［１］。而數(shù)學(xué)猜想作為一種研究方法，它本身就是數(shù)學(xué)方法論的研究對(duì)象。數(shù)學(xué)猜想的類型、特征、提出方法和解決途徑等，對(duì)于一些數(shù)學(xué)理論的證明都具有非凡的意義。

（1）、數(shù)學(xué)猜想對(duì)于許多的數(shù)學(xué)理論的形成起到很在的促進(jìn)

作用，導(dǎo)致了今天 的數(shù)學(xué)對(duì)整個(gè)世界乃至宇宙都有著巨大的貢獻(xiàn)。數(shù)學(xué)猜想是數(shù)學(xué)發(fā)展史中最頻繁躍現(xiàn)的因素之一，是人類理發(fā)思維中的最好不安分卻最具創(chuàng)造性的部分。古今中外，我們不難發(fā)現(xiàn)，有無(wú)數(shù)的數(shù)學(xué)家被吸進(jìn)數(shù)學(xué)理論研究的大熔爐里，甘愿與數(shù)學(xué)研究共生存共發(fā)展，甚至其他領(lǐng)域的科學(xué)家也被這樣神奇的猜想方法深深地吸引過(guò)來(lái)。也因此，很多的數(shù)學(xué)定理便應(yīng)運(yùn)而生。比如，“伯恩賽德猜想”：每一個(gè)非交換的單群都是偶數(shù)階的。1963年被湯普森和菲特證明，從此轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)定理。當(dāng)然，并不是每個(gè)數(shù)學(xué)猜想都會(huì)成為正確的數(shù)學(xué)定理，但在數(shù)學(xué)猜想的討論研究過(guò)程中總會(huì)有意外的驚喜，同樣豐富了數(shù)學(xué)理論。

（2）、數(shù)學(xué)猜想是創(chuàng)造數(shù)學(xué)思想方法的重要途徑。數(shù)學(xué)猜想的探討過(guò)程總有風(fēng)雨和坎坷，但不得不被人們承認(rèn)的一點(diǎn)就是在這個(gè)漫長(zhǎng)的過(guò)程總是能創(chuàng)造出大量有效的數(shù)學(xué)思想方法。比如在研究“無(wú)窮小悖論”問(wèn)題時(shí)，創(chuàng)立了“極限思想方法”史厄曼在研究哥德巴赫猜想過(guò)程中創(chuàng)造了“密率法”；陳景潤(rùn)改進(jìn)了古老的“篩法”。這些數(shù)學(xué)思想方法已滲透到數(shù)學(xué)的各個(gè)分支并在數(shù)學(xué)研究中發(fā)揮著重要作用。

（３）、數(shù)學(xué)猜想本身就是研究科學(xué)方法論的研究對(duì)象。數(shù)學(xué)猜想的類型、特征、提出方法和解決方法等，對(duì)總結(jié)一般科學(xué)方法尤其是對(duì)創(chuàng)造性思維方法研究具有特殊意義和價(jià)值。事實(shí)證明，關(guān)于數(shù)學(xué)猜想的條件變更法、逐級(jí)猜想法、判定數(shù)學(xué)猜想真?zhèn)蚊}轉(zhuǎn)化與反例否定法等，對(duì)后時(shí)代研究科學(xué)理論上都有舉足輕重的作用。

數(shù)學(xué)的發(fā)展要靠猜想，我們應(yīng)學(xué)會(huì)習(xí)慣去猜想，并利用猜想滲透到數(shù)學(xué)領(lǐng)域里去。猜想－證明－猜想－證明，數(shù)學(xué)就是這樣一個(gè)歷程，雖然曲折但 總的還是在不斷地前進(jìn)著。

三、數(shù)學(xué)猜想對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的指導(dǎo)作用。

中學(xué)教育無(wú)論對(duì)于老師還是學(xué)生而言都是一項(xiàng)偉大的教與學(xué)的工程，因此教師作為指引者就顯得尤為關(guān)鍵。數(shù)學(xué)教學(xué)的目的是使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)技能，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。［２］

為了讓學(xué)生牢記解題方法和獲得的基本知識(shí)，我們必須帶領(lǐng)學(xué)生“再創(chuàng)造”，雖然知識(shí)是前人證明和研究出來(lái)的，但我們更應(yīng)該讓學(xué)生也像那些科學(xué)家們一樣學(xué)會(huì)自己發(fā)現(xiàn)，這就需要我們教師去引導(dǎo)和幫助?！霸賱?chuàng)造”實(shí)際上就是重視數(shù)學(xué)猜想，一般用已學(xué)過(guò)的舊知識(shí)進(jìn)行歸納揄和類比推理，然后層層迭進(jìn)經(jīng)過(guò)推理－結(jié)論－修正－新結(jié)論－??如此往復(fù)地進(jìn)行完善，最終獲得最后的結(jié)果。

四、數(shù)學(xué)猜想的分類（1）不完全歸納猜想

不完全歸納法（簡(jiǎn)稱歸納法），是依據(jù)少量經(jīng)驗(yàn)事實(shí)，作出關(guān)于一般規(guī)律的猜想或假設(shè)的思維形式。它含有豐富的想象和直覺判斷，而想象和直覺判斷屬于思維的范疇，因此歸納法具有發(fā)現(xiàn)新知識(shí)和探索趔的創(chuàng)造功能，成為數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的重要方法之一。在中學(xué)教學(xué)中利用這種猜想，可發(fā)現(xiàn)和解決某些一般性的問(wèn)題，其思維模式是試驗(yàn)－歸納－猜想。例如：

化簡(jiǎn)：

因?yàn)闅w納推理與人們認(rèn)識(shí)事物的進(jìn)程較為一致，故而易為理解和接受。在許多命題的解題過(guò)程中，用歸納法猜出結(jié)果后，就可以確定具體的解題目標(biāo)，從而避免漫無(wú)目標(biāo)的盲目探索，同時(shí)，根據(jù)已知信息，制定出合理的解題方案。

（２）、類比猜想

類比法是根據(jù)兩個(gè)或兩類對(duì)象某些特點(diǎn)的相同或相似，然后判斷它們的其他特點(diǎn)也相同或相似的思維形式，也稱為類比揄。長(zhǎng)期以來(lái)類比猜想有了很大的發(fā)展，它們的作用早就被眾多的科學(xué)家認(rèn)識(shí)到。天文學(xué)家開普勒說(shuō)過(guò)：“我最珍視類比，它是我最可靠的老師?！睌?shù)學(xué)家拉普拉斯也指出：“甚至在數(shù)學(xué)里，發(fā)現(xiàn)真理的工具也是歸納和類比?！?/p>

在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，用類比猜想，可由兩命題中條件的相似，去猜想結(jié)論的相似，去猜想推理方法的相似；還可以由兩個(gè)概念的相似去猜想解題思路的相似。其思維的般方式是類比－聯(lián)想－猜想。例：

類比法在數(shù)學(xué)問(wèn)題解決中有啟迪新思路和觸類旁通的作用。著名哲學(xué)家康德所說(shuō)：“每當(dāng)理智缺乏可靠論證的思路時(shí)，類比這種方法往往能指引我們前進(jìn)?！鼻〉胶锰幍剡\(yùn)用好類比猜想，有時(shí)對(duì)教學(xué)也有意想不到的幫助。

在數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中，許多公式、定理和法則，還有一些例題和習(xí)題等都可以適當(dāng)?shù)剡\(yùn)用類比法提出猜想，然后引導(dǎo)學(xué)生獲得新知識(shí)，這對(duì)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力指導(dǎo)具有重要意義。

（３）、探索性猜想

探索性猜想是指依據(jù)思維里已經(jīng)存在的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，獲得對(duì)于需要解決的問(wèn)題作出逼近結(jié)論的方向性的猜想。此猜想多次重復(fù)試探和論證。通過(guò)多次探索和修改，逐步向結(jié)論靠近，最后獲得解題方向。其思維大致模式是：猜想－修正－猜想。

例：

（４）、審美性猜想

審美性猜想是運(yùn)用數(shù)學(xué)美的思想－簡(jiǎn)單性、對(duì)稱性、相似性、和諧性、奇異性等，對(duì)研究的對(duì)象或問(wèn)題，結(jié)合已有知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)所作研究的對(duì)象或問(wèn)題，結(jié)合已有知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)所作出的直覺性猜想。比如，復(fù)雜的問(wèn)題可能存在簡(jiǎn)單的解答；對(duì)稱的條件能導(dǎo)致對(duì)稱的結(jié)論；相似的對(duì)象具有相似的性質(zhì)等等。我們中學(xué)教學(xué)中碰到很多問(wèn)題用其它方法都解決不了，其實(shí)只要你細(xì)心觀察，會(huì)發(fā)現(xiàn)它們的某些部分的眼光去猜想最后的結(jié)論并加以論證。審美性猜想的思維模式是：觀察－審美－猜想。

例：

五、數(shù)學(xué)猜想在中學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中指出，學(xué)生的“推理能力主要表現(xiàn)在：能通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、類比等獲得數(shù)學(xué)猜想，并進(jìn)一步尋求證據(jù)，給證明或舉出反例?！憋@然，數(shù)學(xué)猜想是思維能力的范疇，是義務(wù)教育的培養(yǎng)目標(biāo)之一。

因此，數(shù)學(xué)教師必須在教學(xué)中重視學(xué)生猜想能力的培養(yǎng)。

以上幾種是中學(xué)數(shù)學(xué)中最常用的猜想，教學(xué)還必須讓學(xué)生明白：第一，這些猜想是不能分開使用的，例如，審美直覺在解題過(guò)程中往往起著調(diào)控和決策 作用，正是有了對(duì)美的追求才激發(fā)了人們對(duì)所研究的問(wèn)題提出種種猜想，有時(shí)是類比，也會(huì)是歸納，或者兩者都有。第二，數(shù)學(xué)猜想的結(jié)果不一定是正確的，它的正確性要經(jīng)過(guò)邏輯論證。

總之，掌握數(shù)學(xué)猜想的規(guī)律和方法是數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)予以加強(qiáng)的一項(xiàng)重要工作，它不僅可以提高學(xué)生的理解能力，更有助于學(xué)生思維的發(fā)展和創(chuàng)造能力的提高。

第二篇：數(shù)學(xué)猜想

1、地圖的“四色猜想”

世界近代三大數(shù)學(xué)難題之一。四色猜想的提出來(lái)自英國(guó)。1852年，畢業(yè)于倫敦大學(xué)的弗南西斯.格思里來(lái)到一家科研單位搞地圖著色工作時(shí)，發(fā)現(xiàn)了一種有趣的現(xiàn)象：“看來(lái)，每幅地圖都可以用四種顏色著色，使得有共同邊界的國(guó)家著上不同的顏色。”這個(gè)結(jié)論能不能從數(shù)學(xué)上加以嚴(yán)格證明呢？他和在大學(xué)讀書的弟弟格里斯決心試一試。兄弟二人為證明這一問(wèn)題而使用的稿紙已經(jīng)堆了一大疊，可是研究工作沒有進(jìn)展。

1852年10月23日，他的弟弟就這個(gè)問(wèn)題的證明請(qǐng)教他的老師、著名數(shù)學(xué)家德.摩爾根，摩爾根也沒有能找到解決這個(gè)問(wèn)題的途徑，于是寫信向自己的好友、著名數(shù)學(xué)家哈密爾頓爵士請(qǐng)教。哈密爾頓接到摩爾根的信后，對(duì)四色問(wèn)題進(jìn)行論證。但直到1865年哈密爾頓逝世為止，問(wèn)題也沒有能夠解決。

1872年，英國(guó)當(dāng)時(shí)最著名的數(shù)學(xué)家凱利正式向倫敦?cái)?shù)學(xué)學(xué)會(huì)提出了這個(gè)問(wèn)題，于是四色猜想成了世界數(shù)學(xué)界關(guān)注的問(wèn)題。世界上許多一流的數(shù)學(xué)家都紛紛參加了四色猜想的大會(huì)戰(zhàn)。1878～1880年兩年間，著名的律師兼數(shù)學(xué)家肯普和泰勒兩人分別提交了證明四色猜想的論文，宣布證明了四色定理，大家都認(rèn)為四色猜想從此也就解決了。

11年后，即1890年，數(shù)學(xué)家赫伍德以自己的精確計(jì)算指出肯普的證明是錯(cuò)誤的。不久，泰勒的證明也被人們否定了。后來(lái)，越來(lái)越多的數(shù)學(xué)家雖然對(duì)此絞盡腦汁，但一無(wú)所獲。于是，人們開始認(rèn)識(shí)到，這個(gè)貌似容易的題目，其實(shí)是一個(gè)可與費(fèi)馬猜想相媲美的難題：先輩數(shù)學(xué)大師們的努力，為后世的數(shù)學(xué)家揭示四色猜想之謎鋪平了道路。

進(jìn)入20世紀(jì)以來(lái)，科學(xué)家們對(duì)四色猜想的證明基本上是按照肯普的想法在進(jìn)行。1913年，伯克霍夫在肯普的基礎(chǔ)上引進(jìn)了一些新技巧，美國(guó)數(shù)學(xué)家富蘭克林于1939年證明了22國(guó)以下的地圖都可以用四色著色。1950年，有人從22國(guó)推進(jìn)到35國(guó)。1960年，有人又證明了39國(guó)以下的地圖可以只用四種顏色著色；隨后又推進(jìn)到了50國(guó)?？磥?lái)這種推進(jìn)仍然十分緩慢。電子計(jì)算機(jī)問(wèn)世以后，由于演算速度迅速提高，加之人機(jī)對(duì)話的出現(xiàn)，大大加快了對(duì)四色猜想證明的進(jìn)程。1976年，美國(guó)數(shù)學(xué)家阿佩爾與哈肯在美國(guó)伊利諾斯大學(xué)的兩臺(tái)不同的電子計(jì)算機(jī)上，用了1200個(gè)小時(shí)，作了100億判斷，終于完成了四色定理的證明。四色猜想的計(jì)算機(jī)證明，轟動(dòng)了世界。它不僅解決了一個(gè)歷時(shí)100多年的難題，而且有可能成為數(shù)學(xué)史上一系列新思維的起點(diǎn)。不過(guò)也有不少數(shù)學(xué)家并不滿足于計(jì)算機(jī)取得的成就，他們還在尋找一種簡(jiǎn)捷明快的書面證明方法。

3、敘拉古猜想

大家一起來(lái)做這樣一個(gè)游戲：每個(gè)人可以從任何一個(gè)正整數(shù)開始，連續(xù)進(jìn)行如下運(yùn)算，若是奇數(shù)，就把這個(gè)數(shù)乘以3再加1；若是偶數(shù)，就把這個(gè)數(shù)除以2。這樣演算下去，直到第一次得到1才算結(jié)束，首先得到1的獲勝。比如，要是從1開始，就可以得到1→4→2→1；要是從17開始，則可以得到17→52→26→13→40→20→10→5→16→8→4→2→1。自然地，有人可能會(huì)問(wèn)：是不是每一個(gè)正整數(shù)按這樣的規(guī)則演算下去都能得到1呢？這個(gè)問(wèn)題就是敘拉古猜想，也叫科拉茲猜想或角谷猜想。

既然是猜想，當(dāng)然至今還沒有得到證明，但也沒有發(fā)現(xiàn)反例。利用計(jì)算機(jī)，人們已經(jīng)

50驗(yàn)證了所有小于100*2=***400的正整數(shù)。這是葡萄牙阿弗羅(Aveiro)大

學(xué)的Tomas Oliveira e Silva的工作，用了很巧妙的編程方法。因此大家在做游戲時(shí)大可不必?fù)?dān)心會(huì)出問(wèn)題。

4、漢諾塔問(wèn)題

漢諾（Hanoi）塔問(wèn)題：古代有一個(gè)梵塔，塔內(nèi)有三個(gè)座A、B、C，A座上有64個(gè)盤子，盤子大小不等，大的在下，小的在上（如圖）。

有一個(gè)和尚想把這64個(gè)盤子從A座移到B座，但每次只能允許移動(dòng)一個(gè)盤子，并且在移動(dòng)過(guò)程中，3個(gè)座上的盤子始終保持大盤在下，小盤在上。在移動(dòng)過(guò)程中可以利用B座，要求打印移動(dòng)的步驟。

這個(gè)問(wèn)題在盤子比較多的情況下，很難直接寫出移動(dòng)步驟。我們可以先分析盤子比較少的情況。假定盤子從大向小依次為：盤子1，盤子2，...，盤子64。

如果只有一個(gè)盤子，則不需要利用B座，直接將盤子從A移動(dòng)到C。

如果有2個(gè)盤子，可以先將盤子1上的盤子2移動(dòng)到B；將盤子1移動(dòng)到c；將盤子2移動(dòng)到c。這說(shuō)明了：可以借助B將2個(gè)盤子從A移動(dòng)到C，當(dāng)然，也可以借助C將2個(gè)盤子從A移動(dòng)到B。

如果有3個(gè)盤子，那么根據(jù)2個(gè)盤子的結(jié)論，可以借助c將盤子1上的兩個(gè)盤子從A移動(dòng)到B；將盤子1從A移動(dòng)到C，A變成空座；借助A座，將B上的兩個(gè)盤子移動(dòng)到C。這說(shuō)明：可以借助一個(gè)空座，將3個(gè)盤子從一個(gè)座移動(dòng)到另一個(gè)。

如果有4個(gè)盤子，那么首先借助空座C，將盤子1上的三個(gè)盤子從A移動(dòng)到B；將盤子1移動(dòng)到C，A變成空座；借助空座A，將B座上的三個(gè)盤子移動(dòng)到C。

上述的思路可以一直擴(kuò)展到64個(gè)盤子的情況：可以借助空座C將盤子1上的63個(gè)盤子從A移動(dòng)到B；將盤子1移動(dòng)到C，A變成空座；借助空座A，將B座上的63個(gè)盤子移動(dòng)到C。

一、哥德巴赫猜想

1742年6月7日，德國(guó)數(shù)學(xué)家哥德巴赫在寫給著名數(shù)學(xué)家歐拉的一封信中，提出了兩個(gè)大膽的猜想：

一、任何不小于6的偶數(shù)，都是兩個(gè)奇質(zhì)數(shù)之和；

二、任何不小于9的奇數(shù)，都是三個(gè)奇質(zhì)數(shù)之和。

這就是數(shù)學(xué)史上著名的“哥德巴赫猜想”。顯然，第二個(gè)猜想是第一個(gè)猜想的推論。因此，只需在兩個(gè)猜想中證明一個(gè)就足夠了。

同年6月30日，歐拉在給哥德巴赫的回信中，明確表示他深信哥德巴赫的這兩個(gè)猜想都是正確的定理，但是歐拉當(dāng)時(shí)還無(wú)法給出證明。由于歐拉是當(dāng)時(shí)歐洲最偉大的數(shù)學(xué)家，他對(duì)哥德巴赫猜想的信心，影響到了整個(gè)歐洲乃至世界數(shù)學(xué)界。從那以后，許多數(shù)學(xué)家都躍躍欲試，甚至一生都致力于證明哥德巴赫猜想?？墒侵钡?9世紀(jì)末，哥德巴赫猜想的證明也沒有任何進(jìn)展。證明哥德巴赫猜想的難度，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了人們的想象。有的數(shù)學(xué)家把哥德巴赫猜想比喻為“數(shù)學(xué)王冠上的明珠”。

我們從6＝3＋3、8＝3＋5、10＝5＋

5、??、100＝3＋97＝11＋89＝17＋83、??這些具體的例子中，可以看出哥德巴赫猜想都是成立的。有人甚至逐一驗(yàn)證了3300萬(wàn)以內(nèi)的所有偶數(shù)，竟然沒有一個(gè)不符合哥德巴赫猜想的。20世紀(jì)，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，數(shù)學(xué)家們發(fā)現(xiàn)哥德巴赫猜想對(duì)于更大的數(shù)依然成立?？墒亲匀粩?shù)是無(wú)限的，誰(shuí)知道會(huì)不會(huì)在某一個(gè)足夠大的偶數(shù)上，突然出現(xiàn)哥德巴赫猜想的反例呢？于是人們逐步改變了探究問(wèn)題的方式。

1900年，20世紀(jì)最偉大的數(shù)學(xué)家希爾伯特，在國(guó)際數(shù)學(xué)會(huì)議上把“哥德巴赫猜想”列為23個(gè)數(shù)學(xué)難題之一。此后，20世紀(jì)的數(shù)學(xué)家們?cè)谑澜绶秶鷥?nèi)“聯(lián)手”進(jìn)攻“哥德巴赫猜想”堡壘，終于取得了輝煌的成果。

20世紀(jì)的數(shù)學(xué)家們研究哥德巴赫猜想所采用的主要方法，是篩法、圓法、密率法和三角和法等等高深的數(shù)學(xué)方法。解決這個(gè)猜想的思路，就像“縮小包圍圈”一樣，逐步逼近最后的結(jié)果。

1920年，挪威數(shù)學(xué)家布朗證明了定理“9＋9”，由此劃定了進(jìn)攻“哥德巴赫猜想”的“大包圍圈”。這個(gè)“9＋9”是怎么回事呢？所謂“9＋9”，翻譯成數(shù)學(xué)語(yǔ)言就是：“任何一個(gè)足夠大的偶數(shù)，都可以表示成其它兩個(gè)數(shù)之和，而這兩個(gè)數(shù)中的每個(gè)數(shù)，都是9個(gè)奇質(zhì)數(shù)之積。” 從這個(gè)“9＋9”開始，全世界的數(shù)學(xué)家集中力量“縮小包圍圈”，當(dāng)然最后的目標(biāo)就是“1＋1”了。

1924年，德國(guó)數(shù)學(xué)家雷德馬赫證明了定理“7＋7”。很快，“6＋6”、“5＋5”、“4＋4”和“3＋3”逐一被攻陷。1957年，我國(guó)數(shù)學(xué)家王元證明了“2＋3”。1962年，中國(guó)數(shù)學(xué)家潘承洞證明了“1＋5”，同年又和王元合作證明了“1＋4”。1965年，蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家證明了“1＋3”。

1966年，我國(guó)著名數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)攻克了“1＋2”，也就是：“任何一個(gè)足夠大的偶數(shù)，都可以表示成兩個(gè)數(shù)之和，而這兩個(gè)數(shù)中的一個(gè)就是奇質(zhì)數(shù)，另一個(gè)則是兩個(gè)奇質(zhì)數(shù)的積?！边@個(gè)定理被世界數(shù)學(xué)界稱為“陳氏定理”。

由于陳景潤(rùn)的貢獻(xiàn)，人類距離哥德巴赫猜想的最后結(jié)果“1＋1”僅有一步之遙了。但為了實(shí)現(xiàn)這最后的一步，也許還要?dú)v經(jīng)一個(gè)漫長(zhǎng)的探索過(guò)程。有許多數(shù)學(xué)家認(rèn)為，要想證明“1＋1”，必須通過(guò)創(chuàng)造新的數(shù)學(xué)方法，以往的路很可能都是走不通的。

費(fèi)爾瑪猜想

法國(guó)數(shù)學(xué)家費(fèi)爾瑪對(duì)數(shù)學(xué)的貢獻(xiàn)涉及各個(gè)領(lǐng)域。他與笛卡兒一起奠定了解析幾何的基礎(chǔ)；他和帕斯卡一起奠定了概率論的基礎(chǔ)；他從幾何角度，第一次給出了求函數(shù)極值的法則??但使他名垂千古、載入史冊(cè)的還他所提出的費(fèi)爾瑪猜想，也被稱為“費(fèi)爾瑪大定理。”

費(fèi)爾瑪在丟番圖的《算術(shù)學(xué)》的書頁(yè)邊上寫道：

任何一個(gè)數(shù)的立方不能分解為兩個(gè)立方之和，任何一個(gè)有選舉權(quán)的四次方不能分解為兩個(gè)四次方之和；更一般的，除二次冪外，兩個(gè)數(shù)的任何次冪的和都不可能等于第三人矍有同次冪的數(shù)。我已經(jīng)找到了這個(gè)斷語(yǔ)的絕妙證明，但是，這書的頁(yè)邊太窄，不容我把證明寫出來(lái)。

費(fèi)爾瑪?shù)倪@段筆記，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)表達(dá)，就是形如X^n+y^n=z^n的方程，當(dāng)n大于2時(shí)，不可能有正整數(shù)解。

遺憾的是，人們找遍了他的文稿和筆記，都搜尋不到這個(gè)“絕妙”的證明。

費(fèi)爾瑪?shù)淖C明是什么樣的？誰(shuí)也不清楚。他是否真的給出過(guò)證明也值得懷疑。不過(guò)，他用無(wú)窮遞降的方法證明了N=3的情形。

后來(lái)，歐拉也沿用此方法證明了n=3,4時(shí)，x^n+y^n=z^n無(wú)整數(shù)解。

19世紀(jì)有不少數(shù)學(xué)家對(duì)這個(gè)問(wèn)題感興進(jìn)取，勒讓德與克雷同時(shí)證明了n=5時(shí)的費(fèi)爾瑪大定理；拉梅證明了n=7時(shí)的情形，后來(lái)德國(guó)數(shù)學(xué)家?guī)炷瑺枌推進(jìn)到了100。

20世紀(jì)隨著電子計(jì)算機(jī)的飛速發(fā)展和廣泛應(yīng)用，到1978年，已經(jīng)證明了當(dāng)n<12500的素?cái)?shù)以及它們的倍數(shù)時(shí)，猜想都成立。

在300多年中，人們希望能找到它的一般證明，但又苦于無(wú)法；企圖否定，又舉不出反例。

1850年---1853年，法國(guó)科學(xué)院曾兩次以2000法郎的獎(jiǎng)金懸賞，但都沒有收到正確答案。

1900年，德國(guó)數(shù)學(xué)家希爾伯特認(rèn)為費(fèi)爾瑪大定理是當(dāng)時(shí)最難的23個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題之一。1908年，德國(guó)哥庭根科學(xué)院按照德國(guó)數(shù)學(xué)家俄爾夫斯開耳的遺囑，把他的10萬(wàn)馬克作為費(fèi)爾瑪大定理的證明獎(jiǎng)金，向全世界征求解答，期限為100年，直到公元2007年仍有效?？梢?，費(fèi)爾瑪確引起了不同尋常的反響。就定理本身而言，是一個(gè)中學(xué)生都能搞懂的問(wèn)題。因此，不光是數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)工作者，還有工程師、職員、政府官員都投身到了“費(fèi)爾瑪猜想”的證明當(dāng)中，證明的熱潮十分高漲。

第一次世界大戰(zhàn)的爆發(fā)，才使證明趨于冷落。

費(fèi)爾瑪猜想雖然還沒有最終獲得證明，甚至還有人認(rèn)為他是一道死題。但是在證明“費(fèi)爾瑪猜想”的過(guò)程中，數(shù)學(xué)家們發(fā)現(xiàn)了許多新的概念、定理和。

費(fèi)爾瑪僅憑少數(shù)事例而產(chǎn)生天才的猜想，推動(dòng)了數(shù)學(xué)的發(fā)展?！袄硐霐?shù)論”這一嶄新的數(shù)學(xué)分支，正是在這種探索中建立的。

對(duì)“費(fèi)爾瑪猜想”的大規(guī)模探索表明，企圖用初等數(shù)學(xué)證明它，大概是不可能的，就像解決古希臘三大難題一樣，恐怕要依賴新的數(shù)學(xué)方誕生！。

歷史的新轉(zhuǎn)機(jī)發(fā)生在1986年夏，貝克萊·瑞波特證明了:費(fèi)爾馬大定理包含在“谷山豐—志村五朗猜想 ” 之中。童年就癡迷于此的懷爾斯，聞此立刻潛心于頂樓書房7年，曲折卓絕，匯集了20世紀(jì)數(shù)論所有的突破性成果。終于在1993年6月23日劍橋大學(xué)牛頓研究所的“世紀(jì)演講”最后，宣布證明了費(fèi)爾馬大定理。立刻震動(dòng)世界，普天同慶。不幸的是，數(shù)月后逐漸發(fā)現(xiàn)此證明有漏洞，一時(shí)更成世界焦點(diǎn)。這個(gè)證明體系是千萬(wàn)個(gè)深?yuàn)W數(shù)

學(xué)推理連接成千個(gè)最現(xiàn)代的定理、事實(shí)和計(jì)算所組成的千百回轉(zhuǎn)的邏輯網(wǎng)絡(luò)，任何一環(huán)節(jié)的問(wèn)題都會(huì)導(dǎo)致前功盡棄。懷爾斯絕境搏斗，毫無(wú)出路。1994年9月19日，星期一的早晨，懷爾斯在思維的閃電中突然找到了迷失的鑰匙：解答原來(lái)就在廢墟中！他熱淚奪眶而出。懷爾斯的歷史性長(zhǎng)文“模橢圓曲線和費(fèi)爾馬大定理”1995年5月發(fā)表在美國(guó)《數(shù)學(xué)年刊》第142卷，實(shí)際占滿了全卷，共五章，130頁(yè)。1997年6月27日，懷爾斯獲得沃爾夫斯克勒10萬(wàn)馬克懸賞大獎(jiǎng)。離截止期10年，圓了歷史的夢(mèng)。他還獲得沃爾夫獎(jiǎng)(1996.3），美國(guó)國(guó)家科學(xué)家院獎(jiǎng)（1996.6），費(fèi)爾茲特別獎(jiǎng)（1998.8）。

孿生素?cái)?shù)猜想

1849年，波林那克提出孿生素?cái)?shù)猜想（the conjecture of twin primes），即猜測(cè)存在無(wú)窮多對(duì)孿生素?cái)?shù)。

孿生素?cái)?shù)即相差2的一對(duì)素?cái)?shù)。例如3和5，5和7，11和13，?，10016957和10016959等等都是孿生素?cái)?shù)。

1900年希爾伯特在國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)上說(shuō)有了素?cái)?shù)公式，哥德巴赫猜想和孿生素?cái)?shù)猜想都可以得到解決。剛剛?cè)ナ赖恼憬髮W(xué)沈康身教授也認(rèn)為有了素?cái)?shù)普遍公式，就可以解決大多數(shù)數(shù)論難題。

孿生素?cái)?shù)是指一對(duì)素?cái)?shù)，它們之間相差2。例如3和5，5和7，11和13，10016957和10016959等等都是孿生素?cái)?shù)。

孿生素?cái)?shù)猜想，即是否存在無(wú)窮多對(duì)孿生素?cái)?shù)，是數(shù)論中未解決的一個(gè)重要問(wèn)題。哈代-李特爾伍德猜想（Hardy-Littlewood conjecture）是孿生素?cái)?shù)猜想的一個(gè)增強(qiáng)形式，猜測(cè)孿生素?cái)?shù)的分布與素?cái)?shù)定理中描述的素?cái)?shù)分布規(guī)律相類似。

1966年，中國(guó)數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)在這方面得到最好的結(jié)果：存在無(wú)窮多個(gè)素?cái)?shù)p，使p+2是不超過(guò)兩個(gè)素?cái)?shù)之積。

孿生素?cái)?shù)猜想至今仍未解決，但一般人都 認(rèn)為是正確的。

第三篇：數(shù)學(xué)猜想

數(shù)學(xué)猜想

是以一定的數(shù)學(xué)事實(shí)為根據(jù)，包含著以數(shù)學(xué)事實(shí)作為基礎(chǔ)的可貴的想象成分；沒有數(shù)學(xué)事實(shí)作根據(jù)，隨心所欲地胡猜亂想得到的命題不能稱之為“數(shù)學(xué)猜想”。數(shù)學(xué)猜想通常是應(yīng)用類比、歸納的方法提出的，或者是在靈感中、直覺中閃現(xiàn)出來(lái)的。例如，中國(guó)數(shù)學(xué)家和語(yǔ)言學(xué)家周海中根據(jù)已知的梅森素?cái)?shù)及其排列，巧妙地運(yùn)用聯(lián)系觀察法和不完全歸納法，于1992年正式提出了梅森素?cái)?shù)分布的猜想(即“周氏猜測(cè)”)。

相傳歐幾里德有個(gè)學(xué)生問(wèn)他，學(xué)幾何有什么用，他說(shuō)：給他個(gè)硬幣，因?yàn)樗霃膶W(xué)習(xí)中獲得實(shí)利。

雖然我知道哥德巴赫猜想在密碼學(xué)中有直接應(yīng)用；

雖然我記得在一些定理的證明中使用了假設(shè)為正確的哥德巴赫猜想； 雖然為了證明哥德巴赫猜想，人們提出了各種方法，大大推動(dòng)了數(shù)論和整個(gè)數(shù)學(xué)的發(fā)展，并在博弈、工程、經(jīng)濟(jì)等各個(gè)領(lǐng)域得到應(yīng)用； 我還是愿意說(shuō)，哥德巴赫猜想對(duì)人類社會(huì)沒有重大推動(dòng)作用！數(shù)學(xué)總是花大量時(shí)間去嚴(yán)格證明一些顯而易見或者沒有用處的東西，哥德巴赫猜想是其中之一。數(shù)學(xué)是人類挑戰(zhàn)思維的極限，就像運(yùn)動(dòng)員挑戰(zhàn)人體的極限，證明哥德巴赫猜想就像運(yùn)動(dòng)員打破世界紀(jì)錄一樣沒用。數(shù)學(xué)是滿足人類的好奇心，就像藝術(shù)滿足人類對(duì)美的追求，證明哥德巴赫猜想就像創(chuàng)作出一副傳世之作一樣沒用。

如果你覺得打破世界紀(jì)錄或者創(chuàng)作一副藝術(shù)珍品是值得的，那哥德巴赫猜想的證明也是值得的。

第四篇：淺談多媒體在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用

淺談多媒體在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用

（彬 縣 中 學(xué)）

成 樹 鵬

信息技術(shù)的飛速發(fā)展，推動(dòng)了教育從目的、內(nèi)容、形式、方法到組織的全面變革。站在教育第一線的教師，完全有必要對(duì)教學(xué)過(guò)程重新認(rèn)識(shí)?！痘A(chǔ)教育課程改革綱要(試行)》指出：“大力推進(jìn)多媒體信息技術(shù)在教學(xué)過(guò)程中的普遍應(yīng)用，促進(jìn)信息技術(shù)與學(xué)科課程的整合，逐步實(shí)現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容的呈現(xiàn)方式、學(xué)生的學(xué)習(xí)方式、教師的教學(xué)方式和師生互動(dòng)方式的變革，充分發(fā)揮信息技術(shù)的優(yōu)勢(shì)，為學(xué)生的學(xué)習(xí)和發(fā)展提供豐富多彩的教育環(huán)境和有力的學(xué)習(xí)工具。” 教師運(yùn)用現(xiàn)代多媒體信息技術(shù)對(duì)教學(xué)活動(dòng)進(jìn)行創(chuàng)造性設(shè)計(jì)，發(fā)揮計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)的特有功能，把信息技術(shù)和數(shù)學(xué)教學(xué)的學(xué)科特點(diǎn)結(jié)合起來(lái)，可以使教學(xué)的表現(xiàn)形式更加形象化、多樣化、視覺化，有利于充分揭示數(shù)學(xué)概念的形成與發(fā)展，數(shù)學(xué)思維的過(guò)程和實(shí)質(zhì)，展示數(shù)學(xué)思維的形成過(guò)程，使數(shù)學(xué)課堂教學(xué)收到事半功倍的效果。

一、把信息技術(shù)和數(shù)學(xué)教學(xué)的學(xué)科特點(diǎn)結(jié)合起來(lái)，有利于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。

“興趣是最好的老師”，有良好的興趣就有良好的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，但不是每個(gè)學(xué)生都具有良好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣?！昂闷妗笔菍W(xué)生的天性，他們對(duì)新穎的事物、知道而沒有見過(guò)的事物都感興趣，要激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，就必須滿足他們這些需求。而傳統(tǒng)的教學(xué)和現(xiàn)在的許多教學(xué)都是嚴(yán)格按照教學(xué)大綱，把學(xué)生封閉在枯燥的教材和單調(diào)的課堂內(nèi)，使其和豐富的資源、現(xiàn)實(shí)完全隔離，致使學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣日益衰減。將多媒體信息技術(shù)融于教學(xué)課堂，利用多媒體信息技術(shù)圖文并茂、聲像并舉、能動(dòng)會(huì)變、形象直觀的特點(diǎn)為學(xué)生創(chuàng)設(shè)各種情境，可激起學(xué)生的各種感官的參與，調(diào)動(dòng)學(xué)生強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)欲望，激發(fā)動(dòng)機(jī)和興趣。這充分說(shuō)明了多媒體信息技術(shù)在教學(xué)中的作用。

二、把信息技術(shù)和數(shù)學(xué)教學(xué)的學(xué)科特點(diǎn)結(jié)合起來(lái)，有利于幫助學(xué)生進(jìn)行探索 和發(fā)現(xiàn)。

數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程，事實(shí)上就是學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決方法進(jìn)行研究，探索的過(guò)程，繼而對(duì)其進(jìn)行延拓，創(chuàng)新的過(guò)程。于是，教師如何設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)問(wèn)題，選擇數(shù)學(xué)問(wèn)題就成為數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的關(guān)鍵。而問(wèn)題又產(chǎn)生于情境，因此，教師在教學(xué)活動(dòng)中創(chuàng)設(shè)情景就是組織課堂教學(xué)的核心?，F(xiàn)代多媒體信息技術(shù)如網(wǎng)絡(luò)信息，多媒體教學(xué)軟件等的應(yīng)用為我們提供了強(qiáng)大的情景資源。例如：我在《平面向量的基本概念》及《平面向量的坐標(biāo)表示》的教學(xué)中，利用Powerpoint制作動(dòng)態(tài)的平面向量課件，學(xué)生通過(guò)探索，發(fā)現(xiàn)了平面向量的基本概念，深刻的理解了平面向量的坐標(biāo)表示的意義和作用。在講解與《空間四邊形》有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，如果只利用模型讓學(xué)生觀察，在黑板上作出空間四邊形的平面直觀圖，大部分學(xué)生在課后解決相關(guān)的問(wèn)題的時(shí)候，總自然而然的認(rèn)為空間四邊形兩條對(duì)角線是相交的。我在教學(xué)中利用三維立體幾何畫板導(dǎo)入基本圖形，現(xiàn)場(chǎng)制作旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的空間四邊形圖形，現(xiàn)場(chǎng)添加線條，在旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中讓學(xué)生感受空間立體圖形的形象，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀察和思維能力，從而使他們?cè)谟^察過(guò)程中留下空間四邊形兩條對(duì)角線不相交的深刻印象，在解決其它有關(guān)問(wèn)題時(shí)不致出錯(cuò)，同時(shí)學(xué)生在這個(gè)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)了異面直線的概念，為后面的《異面直線》的教學(xué)奠定了基礎(chǔ)。由此可見，多媒體信息技術(shù)創(chuàng)設(shè)情景產(chǎn)生的作用是傳統(tǒng)教學(xué)手段無(wú)法比擬的。

三、把信息技術(shù)和數(shù)學(xué)教學(xué)的學(xué)科特點(diǎn)結(jié)合起來(lái)，有利于幫助學(xué)生獲取技能和經(jīng)驗(yàn)。

數(shù)學(xué)是集嚴(yán)密性、邏輯性、精確性、創(chuàng)造性與想象力與一身的科學(xué)，數(shù)學(xué)教學(xué)則要求學(xué)生在教師設(shè)計(jì)的教學(xué)活動(dòng)或提供的環(huán)境中通過(guò)積極的思維不斷了解、理解和掌握這門科學(xué)，于是揭示思維過(guò)程、促進(jìn)學(xué)生思考就成為數(shù)學(xué)教育的特殊要求。多媒體信息技術(shù)在數(shù)學(xué)教育中存在深藏的潛力，在教學(xué)中指導(dǎo)學(xué)生利用多媒體信息技術(shù)學(xué)習(xí)，不僅可以幫助學(xué)生提高獲取技能和經(jīng)驗(yàn)的能力，幫助學(xué)生提高思維能力和理解能力，還可以培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性。例如：我在講解《極限的概念》這一節(jié)內(nèi)容之前，先要求學(xué)生自己利用網(wǎng)絡(luò)查詢并收集有關(guān)極限的資料，通過(guò)整理資料，提出與極限有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，在通過(guò)我的動(dòng)畫課件，學(xué)生歸納出 2 了極限的概念，同時(shí)揭示了極限的概念的內(nèi)涵。更重要的是學(xué)生在通過(guò)網(wǎng)絡(luò)查詢并收集有關(guān)極限的資料的過(guò)程中，深深的體會(huì)到網(wǎng)絡(luò)互動(dòng)交流式的學(xué)習(xí)環(huán)境，視眼開闊，多彩多資，浩瀚無(wú)窮。

四、將多媒體信息技術(shù)融于教學(xué)課堂，有助于減輕教師的教學(xué)工作量。

教師在備課的過(guò)程中，需要查閱大量的相關(guān)資料，龐大的書庫(kù)也只有有限的資源，況且教師還要一本一本的找，一頁(yè)一頁(yè)的翻，這個(gè)過(guò)程耗費(fèi)了教師大量的時(shí)間。網(wǎng)絡(luò)信息為教師提供了無(wú)窮無(wú)盡的教學(xué)資源，為廣大教師開展教學(xué)活動(dòng)開辟了一條捷徑，只要在地址欄中輸入網(wǎng)址,就可以在很短的時(shí)間內(nèi)通過(guò)下載,獲取自己所需要的資料, 大大節(jié)省了教師備課的時(shí)間.隨著計(jì)算機(jī)軟件技術(shù)的飛速發(fā)展，遠(yuǎn)程教育網(wǎng)校的建立,給教育工作者創(chuàng)建了一個(gè)龐大的交流空間, 大量的操練練習(xí)型軟件和計(jì)算機(jī)輔助測(cè)驗(yàn)軟件的出現(xiàn)，讓學(xué)生在練習(xí)和測(cè)驗(yàn)中鞏固、熟練所學(xué)的知識(shí)，決定下一步學(xué)習(xí)的方向，實(shí)現(xiàn)了個(gè)別輔導(dǎo)式教學(xué)。在此層次，計(jì)算機(jī)軟件實(shí)現(xiàn)了教師職能的部分代替，如：出題、評(píng)定等，減輕了教師的負(fù)擔(dān).因此，教學(xué)的發(fā)生對(duì)技術(shù)有較強(qiáng)的依賴性，而作為教學(xué)輔助工具的多媒體信息技術(shù)的功能就體現(xiàn)出來(lái)了。

五、將多媒體信息技術(shù)融于教學(xué)課堂，有助于提高教師的業(yè)務(wù)水平和計(jì)算機(jī)使用技能。

遠(yuǎn)程教育網(wǎng)校的建立,給教育工作者創(chuàng)建了一個(gè)龐大的交流空間,各地各級(jí)的優(yōu)秀教師云集在這個(gè)空間中,他們?yōu)楣ぷ髟诮逃谝痪€的教師提供了取之不盡,用之不竭的教學(xué)支援。通過(guò)網(wǎng)絡(luò)交流，我們可以學(xué)習(xí)到他們新的先進(jìn)的教學(xué)思想、教學(xué)理念、教學(xué)方法。實(shí)踐證明，經(jīng)常將多媒體信息技術(shù)用于課堂教學(xué)的教師，他的教學(xué)思想、教學(xué)理念、教學(xué)方法總是走在最前列的。另外，教師在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)用多媒體信息技術(shù)和計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)軟件，就要求教師有相當(dāng)?shù)挠?jì)算機(jī)使用技能，計(jì)算機(jī)使用技能的高低是新一代評(píng)價(jià)個(gè)人文化素質(zhì)的標(biāo)準(zhǔn)。計(jì)算機(jī)信息技術(shù)的飛速發(fā)展對(duì)每個(gè)人提出了新的要求，作為教師，更應(yīng)該積極的推動(dòng)計(jì)算機(jī)信 3 息技術(shù)的發(fā)展，將多媒體信息技術(shù)用于教學(xué)課堂，這樣利人又利己。

六、將多媒體信息技術(shù)融于教學(xué)課堂的反思。

時(shí)代的發(fā)展，要求競(jìng)爭(zhēng)者提高自身素質(zhì)，也要求學(xué)校教育走在發(fā)展的最前端，學(xué)校教育的發(fā)展方向又要求教師更新教學(xué)手段，教學(xué)手段的更新主要受教育觀念的支配，所以我們首先要轉(zhuǎn)變教育觀念，真正把信息技術(shù)運(yùn)用到教學(xué)中來(lái)。把信息技術(shù)作為輔助教學(xué)的工具，充分發(fā)揮信息技術(shù)在學(xué)生自主學(xué)習(xí)、主動(dòng)探索、合作交流等的優(yōu)勢(shì)，良好的實(shí)現(xiàn)教師角色的轉(zhuǎn)變。信息技術(shù)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用不可低估，它在輔助學(xué)生認(rèn)知的功能要?jiǎng)龠^(guò)以往的任何技術(shù)手段。但它僅僅是課堂教學(xué)的一個(gè)輔助工具。教學(xué)活動(dòng)過(guò)程的核心，是師生之間的情感互動(dòng)交流過(guò)程，這個(gè)過(guò)程信息技術(shù)教育是無(wú)法取代的。在師生互動(dòng)的教與學(xué)過(guò)程中，信息技術(shù)已經(jīng)成為產(chǎn)生數(shù)學(xué)問(wèn)題、促進(jìn)學(xué)生思維擴(kuò)散的路標(biāo)。不過(guò)，我們不能盲目的使用信息技術(shù)，用它來(lái)取代教師在教學(xué)活動(dòng)中的地位。所以，客觀合理的將多媒體信息技術(shù)用于課堂教學(xué)，積極探索多媒體信息技術(shù)與課堂教學(xué)整合方法，才是現(xiàn)代教師在教學(xué)活動(dòng)中應(yīng)轉(zhuǎn)變的觀念。

第五篇：淺談?dòng)螒蛟跀?shù)學(xué)教學(xué)中的作用

淺談?dòng)螒蛟跀?shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用

和誠(chéng)路小學(xué)藺文璽

中國(guó)近現(xiàn)代教育家陳鶴琴曾指出：游戲是人生不可缺少的活動(dòng)，不管年齡性別，人們總是喜歡游戲的。對(duì)于各年齡階段的學(xué)生，游戲更被賦予了更多的功能和意義。游戲活動(dòng)需要多種感官同時(shí)參與，能同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手能力、動(dòng)口能力、動(dòng)腦能力。學(xué)科教學(xué)中引入游戲活動(dòng)，不僅可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，而且能最大限度地發(fā)揮學(xué)生的內(nèi)在潛能，能快速、質(zhì)優(yōu)地完成學(xué)習(xí)任務(wù)。在大力推廣素質(zhì)教育的今天，“學(xué)中玩、玩中學(xué)”已經(jīng)成為教學(xué)中的一個(gè)共識(shí)，游戲教學(xué)漸漸成為學(xué)科教學(xué)中一個(gè)必不可少的內(nèi)容和環(huán)節(jié)。

數(shù)學(xué)學(xué)科中的游戲式教學(xué)，不但可以發(fā)展學(xué)生的空間觀念、培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感、使數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)更加接近生活，而且可以在游戲的同時(shí)滲透思想品德的教育、培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和心理素質(zhì)，有力地促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展與提高。游戲是數(shù)學(xué)知識(shí)獲得的一個(gè)有效途徑之一。馬丁·加德納說(shuō)過(guò)：?jiǎn)拘褜W(xué)生的最好辦法是向他們提供有吸引力的數(shù)學(xué)游戲。利用游戲教學(xué)，可以寓教于學(xué)，使學(xué)生在輕松的游戲活動(dòng)中完成學(xué)習(xí)的任務(wù)，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中獲得更多的快樂(lè)和滿足。數(shù)學(xué)游戲不只是為了輕松、為了玩，數(shù)學(xué)游戲的設(shè)計(jì)最終的目的為教學(xué)服務(wù)的，因此結(jié)合具體教學(xué)內(nèi)容，根據(jù)學(xué)生的實(shí)際，合理地、有針對(duì)性地設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)游戲，更有助于提高教學(xué)質(zhì)量。

在課堂上運(yùn)用游戲教學(xué)的設(shè)計(jì)要點(diǎn)

（1）運(yùn)用游戲的目的要“明”。

教學(xué)游戲是寓教育教學(xué)內(nèi)容于游戲之中，來(lái)提高教學(xué)效率的一種方式。它與一般游戲的區(qū)別在于它是應(yīng)用于教學(xué)過(guò)程中、結(jié)合教學(xué)目的而從事的游戲活動(dòng)。它的根本目的在于達(dá)到一定的教學(xué)目的，而一般游戲的目的只是在娛樂(lè)。因此，每一個(gè)教學(xué)游戲的設(shè)計(jì)都應(yīng)該服從教學(xué)的需要，服從教材的需要，把抽象得甚至于枯燥無(wú)味的數(shù)學(xué)知識(shí)與兒童喜聞樂(lè)見的游戲形式有機(jī)的結(jié)合起來(lái)，既要充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)的特點(diǎn)，又必須充分具備游戲的特征。教學(xué)游戲的目的是“教學(xué)”，手段是“游戲”；教學(xué)為內(nèi)容，游戲?yàn)樾问?。因此，在使用游戲教學(xué)是應(yīng)注意這一點(diǎn)。

（2）設(shè)計(jì)游戲時(shí)構(gòu)思要“精”。

一個(gè)好的游戲，無(wú)論是內(nèi)容還是形式，都應(yīng)該對(duì)學(xué)生產(chǎn)生強(qiáng)烈的吸引力。也就是說(shuō)，設(shè)計(jì)游戲要樹立精品意識(shí)，滿足學(xué)生喜歡驚奇、討厭呆板的心理。所以在設(shè)計(jì)游戲時(shí)，一要注意不斷地推陳出新，給學(xué)生耳目一新的感覺。教學(xué)中的游戲構(gòu)思新點(diǎn)子越多，游戲過(guò)程越有新意，學(xué)生參與游戲的積極性也就越高漲。其次還要善變，千篇一律的東西不但不能引起人的注意，還會(huì)使人感到疲勞。此外，還要注意求活，在組織開展游戲時(shí)，強(qiáng)調(diào)教師的組織作用，更要重視學(xué)生的主體作用。要在游戲中留有讓學(xué)生創(chuàng)造、活動(dòng)的天地，讓學(xué)生用腦想、用眼看、用耳聽、用嘴說(shuō)、動(dòng)手做，學(xué)生始終是游戲的真正主人。

（3）組織游戲時(shí)秩序要“嚴(yán)”。

游戲的順利開展，需要較為完備、嚴(yán)密的規(guī)則。游戲規(guī)則是根據(jù)游戲任務(wù)而提出的，每個(gè)游戲參加者必須尊屬行為規(guī)范及行為結(jié)果的評(píng)判處理規(guī)定。它是游戲中控制學(xué)生認(rèn)識(shí)活動(dòng)和游戲進(jìn)行的主要武器。教學(xué)正式通過(guò)游戲規(guī)則來(lái)引導(dǎo)游戲朝既定的方向發(fā)展，通過(guò)游戲規(guī)則把教學(xué)任務(wù)有機(jī)地結(jié)合起來(lái)。此外，組織游戲過(guò)程要完整、善始善終。游戲之前要講明有關(guān)規(guī)定，游戲過(guò)程中要處理好個(gè)體與群體的關(guān)系、競(jìng)爭(zhēng)與合作的關(guān)系，游戲結(jié)束后要結(jié)合游戲開展評(píng)講。

（4）運(yùn)用游戲的時(shí)機(jī)要“巧”。

教學(xué)游戲的運(yùn)用并不意味著整個(gè)課堂充滿了游戲，也不意味著每一節(jié)課都非要安排游戲不可。不同的課中，不同的游戲所運(yùn)用的時(shí)機(jī)不同。教師應(yīng)該根據(jù)不同的教學(xué)目的、教學(xué)內(nèi)容、課堂教學(xué)的具體情況等巧妙安排，靈活運(yùn)用。

2.游戲可以培養(yǎng)正確的數(shù)學(xué)態(tài)度。

游戲還可以培養(yǎng)培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成尋找和創(chuàng)造不同的思路、方法的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。許多研究人員都為游戲和多種不同思路之間的關(guān)系的密切程度提供了大量的事例。即使不是特意為之，也會(huì)在不經(jīng)意間運(yùn)用到這些思路和方法。在游戲時(shí)所用的不同思路往往就是在為某種任務(wù)或問(wèn)題尋找解決的方案。愛因斯坦在1954年說(shuō)過(guò)的一句話就指出了這一點(diǎn)：“要獲得最終的或邏輯的概念的愿望，也就是玩一場(chǎng)結(jié)果不明的游戲的感情基礎(chǔ)??”這種組合型的游戲看來(lái)就是創(chuàng)造性思維的重要表現(xiàn)形式?！?/p>

3.游戲可以使學(xué)習(xí)生活化。

小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)活動(dòng)，應(yīng)該建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)

之上，要貼近學(xué)生的生活世界，關(guān)注學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，把在課堂上學(xué)習(xí)到的知識(shí)與社會(huì)生活結(jié)合在一起，從而讓學(xué)生在生活中感知數(shù)學(xué)，在生活情境中學(xué)到數(shù)學(xué)知識(shí)。例如：我們可以利用學(xué)生所熟悉的“打電話”這一個(gè)生活經(jīng)驗(yàn)，在課堂上開展“打電話”的游戲。讓學(xué)生在電話的對(duì)話之中交流學(xué)習(xí)的感受，并在打電話的情境中掌握和鞏固著知識(shí)技能。在教學(xué)“11~20各數(shù)的認(rèn)識(shí)”時(shí)，老師做著打電話的姿勢(shì)，對(duì)學(xué)生說(shuō)：“我這個(gè)電話打給小胖，請(qǐng)問(wèn)19里面有幾個(gè)十，幾個(gè)一？”小胖也做著打電話的姿勢(shì)回答說(shuō)：“19里面有一個(gè)十，9個(gè)一?！比缓笞寣W(xué)生小組之間互相做這個(gè)游戲。這樣讓學(xué)生在已有的生活經(jīng)驗(yàn)中游戲，這樣，不僅使學(xué)生學(xué)會(huì)掌握了11~20中的每一個(gè)數(shù)里面有幾個(gè)十，幾個(gè)一，又使學(xué)生在這個(gè)游戲中掌握了數(shù)的組成規(guī)律；還可以在游戲中比比誰(shuí)打電話打的好，增強(qiáng)學(xué)生的競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)。這樣的游戲使學(xué)生從所熟悉的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)來(lái)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，學(xué)得輕松又愉快。

興趣是最好的老師,愛好游戲是小學(xué)生的天性。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中游戲的運(yùn)用,能為學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦參與學(xué)習(xí)活動(dòng)創(chuàng)設(shè)最佳情境。每一個(gè)教學(xué)游戲的設(shè)計(jì)都必須服從教學(xué)的需要、服從教材的需要,要把抽象的甚至枯燥無(wú)味的數(shù)學(xué)知識(shí)與兒童喜聞樂(lè)見的游戲形式有機(jī)地結(jié)合在一起,既要充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)的特點(diǎn),又必須具備游戲的特征。運(yùn)用游戲的目的是“教學(xué)”,教學(xué)為“神”,游戲?yàn)椤靶巍?教學(xué)為內(nèi)容,游戲?yàn)樾问?。離開教學(xué)內(nèi)容而設(shè)計(jì)的游戲,不是教學(xué)游戲,而是一般的娛樂(lè)游戲。因此,在運(yùn)用游戲教學(xué)時(shí)要搞清游戲的目的,以游戲促教學(xué)。