第一篇：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透模型思想的思考

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透模型思想的思考

莊河市向陽小學(xué) 姜肖

摘要：《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）明確提出，模型思想的建立是學(xué)生體會和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑。建立和求解模型的過程包括：從現(xiàn)實生活或具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)符號建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，求出結(jié)果并討論結(jié)果的意義。這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)有助于學(xué)生初步形成模型思想，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用意識。，關(guān)鍵詞：模型；模型思想；建模教學(xué)；小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動中,教師應(yīng)采取有效措施,加強數(shù)學(xué)建模思想的滲透,提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)意識以及分析和解決實際問題的能力.在教學(xué)中如何滲透數(shù)學(xué)模型思想呢?

一、創(chuàng)設(shè)情境,感知數(shù)學(xué)建模思想

新改版的北師大版教材的基本敘述方式就是“問題情境--建立模型—解釋應(yīng)用”。因此,要將現(xiàn)實生活中發(fā)生的與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有關(guān)的素材及時引入課堂,要將教材上的內(nèi)容通過生活中熟悉的事例。例如：在學(xué)習(xí)《分?jǐn)?shù)的再認(rèn)識》一課中，為了讓學(xué)生進一步感受部分與整體的關(guān)系，設(shè)計分糖的情境，每組人數(shù)相同，但是糖塊的總數(shù)不同，讓學(xué)生在平均分之后，體會到分得的塊數(shù)不同，原因是整體不同。學(xué)生在這樣熟知的、有趣的、現(xiàn)實的情境中，輕松愉快的探索新知，即在教師的引導(dǎo)下理解情境、解決問題，水到渠成的獲得了數(shù)學(xué)知識。當(dāng)然，以情境的方式在課堂上展示給學(xué)生,描述數(shù)學(xué)問題產(chǎn)生的背景.情景的創(chuàng)設(shè)要與社會生活實際、時代熱點問題、自然、社會文化等與數(shù)學(xué)問題有關(guān)的各種因素相結(jié)合,讓學(xué)生感到真實、新奇、有趣、可操作,滿足學(xué)生好奇好動的心理要求.這樣很容易激發(fā)學(xué)生的興趣,并在學(xué)生的頭腦中激活已有的生活經(jīng)驗,也容易使學(xué)生用積累的經(jīng)驗來感受其中隱含的數(shù)學(xué)問題,從而促使學(xué)生將生活問題抽象成數(shù)學(xué)問題,感知數(shù)學(xué)模型的存在。

二、解決問題,拓展應(yīng)用數(shù)學(xué)模型

用所建立的數(shù)學(xué)模型來解答生活實際中的問題,讓學(xué)生能體會到數(shù)學(xué)模型的實際應(yīng)用價值,體驗到所學(xué)知識的用途和益處,進一步培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識和綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力,讓學(xué)生體驗實際應(yīng)用帶來的快樂.解決問題具體表現(xiàn)在兩個方面：一是布置數(shù)學(xué)題作業(yè),如基本題、變式題、拓展題等；二是生活題作業(yè),讓學(xué)生在實際生活中應(yīng)用數(shù)學(xué).通過應(yīng)用真正讓數(shù)學(xué)走入生活,讓數(shù)學(xué)走近學(xué)生.用數(shù)學(xué)知識去解決實際問題的同時拓展數(shù)學(xué)問題,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識,提高學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知水平,又可以促進學(xué)生的探索意識、發(fā)現(xiàn)問題意識、創(chuàng)新意識和實踐意識的形成,使學(xué)生在實際應(yīng)用過程中認(rèn)識新問題,同化新知識,并構(gòu)建自己的智力系統(tǒng).綜上所述,中學(xué)數(shù)學(xué)建模思想的形成過程是一個綜合性的過程,是數(shù)學(xué)能力和其他各種能力協(xié)同發(fā)展的過程.在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中進行數(shù)學(xué)建模思想的滲透,不僅可以使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)并非只是一門抽象的學(xué)科,而且可以使學(xué)生感覺到利用數(shù)學(xué)建模的思想結(jié)合數(shù)學(xué)方法解決實際問題的妙處,進而對數(shù)學(xué)產(chǎn)生更大的興趣.通過建模教學(xué),可以加深學(xué)生對數(shù)學(xué)知識和方法的理解和掌握,調(diào)整學(xué)生的知識結(jié)構(gòu),深化知識層次.同時,培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識和自主、合作、探索、創(chuàng)新的精神,為學(xué)生的終身學(xué)習(xí)、可持續(xù)發(fā)展奠定基礎(chǔ).因此在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中,教師應(yīng)逐步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的思想、方法,形成學(xué)生良好的思維習(xí)慣和用數(shù)學(xué)的能力.“數(shù)學(xué)建?！?，有著較為確定的含義，即“把現(xiàn)實世界中的實際問題加以提煉，抽象為數(shù)學(xué)模型，求出模型的解，驗證模型的合理性，并用該數(shù)學(xué)模型所提供的解答來解釋現(xiàn)實問題。

由此可以看出，數(shù)學(xué)在本質(zhì)上就是在不斷的抽象、概括、模式化的過程中發(fā)展和豐富起來的。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)只有深入到“模型”“建?！钡囊饬x上，才是一種真正的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。這種“深入”，就小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)而言，具有鮮明的階段性、初始性特點，它更多地是指用數(shù)學(xué)建模的思想和精神來指導(dǎo)著數(shù)學(xué)教學(xué)，“從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進行解釋與運用的過程，進而使學(xué)生獲得對數(shù)學(xué)的理解的同時，在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等多方面得到進步和發(fā)展。”

三、參與探究，適應(yīng)個性發(fā)展

《課程標(biāo)準(zhǔn)》中指出：學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動應(yīng)當(dāng)是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程.因此,在教學(xué)時我們要善于引導(dǎo)學(xué)生自主探索、合作交流,對學(xué)習(xí)過程、學(xué)習(xí)材料、學(xué)習(xí)發(fā)現(xiàn)主動歸納、提升,力求建構(gòu)出人人都能理解的數(shù)學(xué)模型.用數(shù)學(xué)建模的思想來指導(dǎo)著小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，不同的年級、內(nèi)容、學(xué)習(xí)對象應(yīng)該體現(xiàn)出一定的差異，但也存在著很大差異。

首先教師要反復(fù)琢磨每一具體的教學(xué)內(nèi)容中隱藏著怎樣的“模”？需要幫助學(xué)生建立怎樣的“?！?？如何來建“模”？在多大的程度上來建“?！?？如何讓學(xué)生在參與中建“模”？

眾所周知，“雞兔同籠”問題的數(shù)學(xué)模型是二元一次整數(shù)方程，然而，在小學(xué)里學(xué)生并不學(xué)習(xí)二元一次整數(shù)方程。可是，“雞兔同籠”卻被廣泛地運用到小學(xué)教材中：北師大版五年級上冊“嘗試與猜測”中用它來讓學(xué)生學(xué)會表格列舉，那么，對小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而言，“雞兔同籠”是否還隱藏著其他的“模型”因素呢？我想至少有三方面是值得關(guān)注的：一是內(nèi)容層面的，即“雞兔同籠”這類題本身的題型結(jié)構(gòu)特征（告知兩個未知量的和以及兩個未知量之間一定的量值關(guān)系，求未知量）；二是方法層面的，即“假設(shè)法”的一般解題思路（畫圖、列舉、替換等在某種意義上都是“假設(shè)”）；三是思想層面的，即從一個具體的“雞兔同籠”數(shù)學(xué)問題出發(fā)，在經(jīng)歷了對其解答的過程之后，能將解決它的方法和思路進行擴展運用（學(xué)習(xí)“雞兔同籠”，最終的目標(biāo)并不僅僅是會解答一道“雞兔同籠”，更有其他）。有了這樣的理解，在教學(xué)中，我們就會引導(dǎo)學(xué)生在關(guān)注教材中所編排內(nèi)容的同時，注意把握題目的類型、結(jié)構(gòu)和類比運用，用系統(tǒng)的眼光來看待它的教學(xué)價值。這些，恰恰是學(xué)生到了中學(xué)后真正建立二元一次整數(shù)方程數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)。

再比如，“確定位置”的數(shù)學(xué)模型是立體坐標(biāo)系。學(xué)生在一年級接觸到的一列隊伍中“老爺爺排在第3個”，其實就是一維空間上的確定位置；在二年級接觸到的“小明坐在第3排第4個”，其實就是二維空間上的確定位置；五年級學(xué)習(xí)的“數(shù)對”則是初步抽象的二維坐標(biāo)模型。如果在教學(xué)中能將這一層意義滲透進去，一定能為學(xué)生將來學(xué)習(xí)立體坐標(biāo)系提供很好的支持。

另外學(xué)會“建模”，也就是在教學(xué)中要幫助學(xué)生不斷經(jīng)歷將現(xiàn)實問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進行解釋和運用。對小學(xué)數(shù)學(xué)而言，“建?！钡倪^程，實際上就是“數(shù)學(xué)化”的過程，是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中獲得某種帶有“模型”意義的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的過程。以下是筆者所指教的《方程》一課的片段：

【教學(xué)片段】 出示情境圖。

師：這有個天平，左邊托盤20克、30克的砝碼，右邊放50克的砝碼。

師：這時天平是怎樣的？能否用一個式子來表示平衡的狀況？ 生：20+30=50 師：20+30表示什么？（天平左邊托盤的重量）50表示什么？（天平右邊托盤的重量）

“=”又表示什么？（兩邊重量相等）

小結(jié)：這時天平平衡，兩邊重量相等，就用“=”連接，這時等到的這個式子20+30=50就叫等式。（板書：左邊 天平平衡右邊）師：你能說出一些等式嗎？

2、出示情景圖2：天平左邊：5g 天平右邊：10g 師：看天平的顯示，誰能列出一個等式？（櫻桃的質(zhì)量+ 5=10），如果用未知數(shù)X來表示櫻桃的質(zhì)量，那么，可以列出一個什么樣的等式呢？（5+X=10）

??

師：下面老師加大難度，敢接受挑戰(zhàn)嗎？（同學(xué)們在家里幫爸爸媽媽倒過開水嗎？現(xiàn)在請同學(xué)們仔細觀察老師倒開水的過程，找一找這里有相等關(guān)系嗎？）

4、課件出示圖4：一壺水剛好倒?jié)M兩個開水瓶和一個杯子。師：你們找到其中的相等關(guān)系了嗎？（兩個熱水瓶的盛水量+200毫升=2000毫升）

師：如果用z表示每個熱水瓶的盛水量，那么這個關(guān)系式可以怎樣表示？（板書：2z+200=2000）5.理解方程的意義。

師：剛才我們通過稱櫻桃，稱月餅和水壺倒水的三次實踐活動，得出了下面這三個等式：（x+5=10 4y=380 2z+200=2000）(2)同桌交流。說一說：上面的等式有什么共同特點？(3)全班交流。教師小結(jié)：這樣含有未知數(shù)的等式叫方程。（板書課題：方程）： ??

上述教學(xué)過程抓住了情境中的等量關(guān)系而展開，但又不是停留在教師直接的講解和“告訴”，而是讓學(xué)生充分展開探索過程，借助于直觀圖示的形象支撐，建立起了等量關(guān)系的“直觀模型”。這種形象的“直觀模型”既搭起了數(shù)量關(guān)系間的橋梁，也具有強大的“擴展”功能，對概括“方程的意義”具有統(tǒng)攝作用。

從上述案例可以看出，運用建模思想來指導(dǎo)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，在很大程度上是要在學(xué)生的認(rèn)知過程中建立起一種統(tǒng)攝性、符號化的具有數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)特征的“模型”載體，通過這樣的具有“模型”功能的載體，幫助學(xué)生實現(xiàn)數(shù)學(xué)抽象，為后續(xù)學(xué)習(xí)提供強有力的基礎(chǔ)支持。高年級則可以更明確地引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中“模型”的存在，培養(yǎng)初步的建模能力。

總之，小學(xué)模型思想的形成過程是一個綜合性過程，以此，在課堂教學(xué)中，教師應(yīng)逐步培養(yǎng)學(xué)生模型思想，方法，使學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)習(xí)慣和用數(shù)學(xué)的能力。

第二篇：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透模型思想的思考

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透模型思想的思考

摘 要：數(shù)學(xué)與生活的方方面面存在著密切的關(guān)系，這就需要提升學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，而通過模型思想就能將數(shù)學(xué)知識和實際生活聯(lián)系起來，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力也會得到提升，將數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值凸顯出來。本文主要對如何在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透模型思想進行了論述。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；模型思想；思考

模型思想是聯(lián)系數(shù)學(xué)知識和外部世界的基本途徑，而學(xué)生需要善于從現(xiàn)實生活、具體情境中將數(shù)學(xué)問題分析出來，利用數(shù)學(xué)符號來建立案例中所涉及的方程、不等式、函數(shù)等，然后將數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律表現(xiàn)出來，學(xué)生在建立起初步的數(shù)學(xué)模型以后，對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就會產(chǎn)生濃厚的興趣。

一、利用生活經(jīng)驗，分析轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)模型

數(shù)學(xué)知識和生活實際之間存在著密切的關(guān)系，因此教師就需要善于將生活化的案例引入到教學(xué)中，讓學(xué)生利用自己已有的生活經(jīng)驗來對其中所蘊含的數(shù)學(xué)知識進行分析和理解，也能夠?qū)⑸顔栴}轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型，體會數(shù)學(xué)模型在生活問題解決過程中所起到的作用。在具體的解決過程中學(xué)生的思路也會得到拓展，知識點也得到了鞏固。以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級下冊“方程”的教學(xué)為例。

（教師在講臺上展示出天平。）

師：同學(xué)們，你們知道這是什么物體嗎？

生：天平。

師：那么誰能說一說天平有什么作用嗎？

生：天平可以用來稱東西，當(dāng)天平的指針指向中間的時候，那么就說明天平兩邊的質(zhì)量是相等的。

師：現(xiàn)在一個物體的重量是50 g，那么需要放多少砝碼才能夠保證兩邊相平呢。

生：50 g。

師：很好，我們?nèi)绾斡玫仁絹磉M行表示呢？

生：物體的質(zhì)量=50 g。

師：在數(shù)學(xué)里面我們可以將物體的質(zhì)量用一個x進行表示，那么上面的等式就可以表示成？

生：x=50 g。

師：在數(shù)學(xué)中我們將這樣的式子稱之為等式?，F(xiàn)在同學(xué)們再思考一個問題，如果在天平一端放了5個蘋果，需要250 g砝碼才能保證天平兩端平衡。如何來對這個式子進行表示呢？

生：可以表示成5x=250。

師：同學(xué)們很聰明，這就是我們今天要學(xué)習(xí)的方程，方程是在等式的基礎(chǔ)之上學(xué)習(xí)的。同學(xué)們觀察方程有什么特點。

生：都有一個x。

師：沒錯，這就是我們要求的量，我們可以將我們要求的量設(shè)成x，這樣就能夠很好地建立等式，幫助我們解決一些實際的問題。那么接下來同學(xué)們來思考一個問題：方程和等式表達的是一樣的含義嗎？

生：方程一定是等式，但是等式并不一定是方程，因為方程中含有x，而等式中卻并不一定含有x。

師：說得真好，那么同學(xué)們想一想，如何對這個方程進行解答呢？比如5x=250。這個x的值是多少呢？

生：在對方程進行解答的時候，就需要將x單獨放在右邊，然后進行計算，本題中的x=50。

師：看來同學(xué)們已經(jīng)將方程融會貫通，并且能夠利用方程來解決實際問題，真棒。

教師通過生活中常見的天平來進行引入，讓學(xué)生在對天平原理理解的基礎(chǔ)之上再引入方程的概念，這樣學(xué)生的理解就會比較容易，而且教師利用生活中常見的稱量問題來幫助學(xué)生建立模型，學(xué)生以后再遇到與等式相關(guān)的問題時，也會依靠等式來建立方程，將方程思想貫穿到做題中。

二、把握教學(xué)時機，掌握數(shù)學(xué)模型思想

在模型思想進行滲透的時候，教師還需要把握好課堂教學(xué)的時機，采用適當(dāng)?shù)姆椒▉磉M行滲透，這樣學(xué)生在不知不覺中就會掌握數(shù)學(xué)模型的思想，而不會產(chǎn)生學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)。教師主要是在知識的形成、實際操作以及問題解決過程中來進行模型思想的滲透。以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級下冊“百分比的應(yīng)用”的教學(xué)為例。

（在上學(xué)期期末的時候，學(xué)生學(xué)習(xí)了“認(rèn)識百分比”這部分的內(nèi)容?！保?/p>

師：同學(xué)們，新年好！同學(xué)們新年都玩得開心嗎？

生1：很開心。

師：那么同學(xué)們現(xiàn)在的體重和之前比有沒有變化呢？

生1：我稱了自己的體重，在過年之前我的體重是43千克，我現(xiàn)在是45千克，在家的時候吃了許多東西，所以就變重了。

師：我們在上學(xué)期結(jié)束的時候?qū)W習(xí)了“認(rèn)識百分比”，那么同學(xué)們能計算一下自己變重了百分之多少呢？

生1：我變重了2千克，那么百分比就是■×100%=4.65%。

師：看來同學(xué)們記得比較牢固，還沒有忘了百分比的基本概念。那么今天我們就來學(xué)習(xí)“百分比的應(yīng)用”這部分的內(nèi)容。先問同學(xué)們一個問題：你們家里面的錢都是如何保管的？

生1：我們家是存在銀行的，有時候我會和媽媽一起去銀行取錢。

師：那么同學(xué)們知道在銀行存錢的時候，會計算利息，比如年利率0.4%等，同學(xué)們能計算一下在銀行存了10000元，在一年之后能夠獲得多少利息呢？

生1：用10000×0.4%=40元，一年的利息就是40元。

師：同學(xué)們想一想在生活中還有哪些地方會用到百分比嗎？

生1：在打折的時候也會用到百分比。

師：一件衣服打八折，那400元的衣服賣多少錢呢？

生1：打八折就是400×0.8=320元。

師：同學(xué)們真聰明，已經(jīng)能夠熟練將實際應(yīng)用和數(shù)學(xué)知識結(jié)合起來，同學(xué)們以后再遇到與百分比相關(guān)的問題時，也需要靈活運用數(shù)學(xué)知識。

教師從學(xué)生寒假的體重變化來進行引入，學(xué)生就會不知不覺對上學(xué)期學(xué)習(xí)的百分比知識進行回憶，然后教師再將學(xué)生引入“百分比的應(yīng)用”這部分內(nèi)容學(xué)習(xí)中，然后通過多個模型來加強學(xué)生對百分比的認(rèn)識，學(xué)生的百分比知識的應(yīng)用能力也會提升。

三、進行操作實踐，提高模型提取能力

教師在課堂中需要設(shè)計一些探究的環(huán)節(jié)，讓學(xué)生親自參與到探究過程中，然后進行動手驗證，這樣就能夠引導(dǎo)學(xué)生進行獨立思考，不僅能夠聽懂教師講解的數(shù)學(xué)模型，而且自己也能夠?qū)?shù)學(xué)模型應(yīng)用到數(shù)學(xué)問題解決中。以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級下冊“三角形”的教學(xué)為例。

師：在我們前面的學(xué)習(xí)中學(xué)習(xí)了長方形和正方形，今天我們就來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)幾何世界中一個新的數(shù)學(xué)角色――三角形。同學(xué)們說一說在我們的生活中有哪些三角形物體呢？

生1：三角尺是三角形的。

生2：路標(biāo)是三角形的。

生3：紅領(lǐng)巾也是三角形的。

師：同學(xué)們看到這些三角形的物體，能說一說什么是三角形呢？三角形的有什么特點呢？

生1：三角形有三條邊，三個角。

生2：三角形還有三個頂點。

師：沒錯，三角形有三條邊、三個角以及三個頂點，但是同學(xué)們要注意三角形的三條邊都是由直線構(gòu)成的，三條弧線構(gòu)成的圖形并不是三角形。接下來同學(xué)們就來進行三角形的制作。

（學(xué)生積極參與到三角形的制作中。）

師：同學(xué)們，你們制作好三角形以后，想不想知道三角形的面積有多大呢？

生：想。

師：你們需要按照老師的做法來對三角形作高，我們規(guī)定三角形的面積是底邊×高的二分之一，現(xiàn)在同學(xué)們來對三角形的面積進行計算吧。

教師讓學(xué)生法從生活實際案例來進行思考，通過觀察以后就會對三角形有直觀的了解，將三角形從生活實例中抽象出來，對三角形的性質(zhì)進行分析的時候，學(xué)生也會抓住共性，學(xué)生的提取模型能力就會逐漸提升。

四、選擇合適習(xí)題，有機滲透模型思想

在通過題目來讓學(xué)生對數(shù)學(xué)模型進行了解的時候，教師需要對習(xí)題進行挑選，通過那些具有代表性的、能夠吸引學(xué)生興趣的題目來滲透模型思想，通過深入淺出的分析讓學(xué)生親自發(fā)現(xiàn)題目解決的關(guān)鍵點，然后自然而然地將模型思想運用到其中。以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)中“圓”這部分的教學(xué)為例。

師：同學(xué)們，在我們的生活中有許多的花壇，我們看到的花壇都是什么樣子呢？

生1：我看過到圓形的花壇。

生2：我還看到過長方形和正方形的花壇。

師：同學(xué)們真是善于觀察的好孩子，現(xiàn)在思考一個問題：有一個24米的木柵欄，我打算用這個木柵欄圍成一個花壇，怎樣圍才能夠保證花壇面積最大，為什么？

（學(xué)生開始思考起來，但是并沒有人站起來回答。）

師：同學(xué)們，你們是如何想的呢？

生1：這要用到面積計算的公式，我們學(xué)過了正方形、長方形、圓等圖形。

師：如何解決這個問題呢？

生1：對了，這就是最經(jīng)典的“誰的面積大”那道題目，在周長相等的時候，圓的面積大于正方形，正方形的面積大于長方形，所以將這個花壇建成圓形的，就可以保證面積最大。

師：同學(xué)們再想一想，如果用24米的柵欄和兩面墻圍成一個花壇，如何保證面積最大呢？

生2：那花壇就是扇形。

師：如果利用一面墻和24米柵欄圍成一個花壇，如何來進行設(shè)計呢？

生2：那么就需要將花壇設(shè)計成半圓形，這樣才能夠保證面積最大。

師：同學(xué)們真聰明，可以很快將生活問題和數(shù)學(xué)知識結(jié)合起來，以后再遇到生活問題的時候，不要懼怕，要學(xué)會進行數(shù)學(xué)知識的遷移。

“誰的面積大”是小學(xué)數(shù)學(xué)中很經(jīng)典的一道題目，學(xué)生對解題過程和判斷過程也十分熟悉，但是將這道題和現(xiàn)實案例結(jié)合起來的時候，學(xué)生往往會不知道如何進行遷移，此時教師就需要對學(xué)生進行引導(dǎo)，一旦學(xué)生找到具體的數(shù)學(xué)點時，就會產(chǎn)生一種成就感，學(xué)生再遇到生活問題的時候也會主動進行建模。

綜上所述，教師要將建模的思想逐步滲透到教學(xué)中，讓學(xué)生從一開始就增強知識應(yīng)用能力，這樣在面對綜合性的應(yīng)用知識的時候，就不會膽怯，會按部就班來進行數(shù)學(xué)問題的解決，學(xué)生也會逐漸將建模思想作為自己數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種基本能力。

第三篇：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透模型思想

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透模型思想

小學(xué)數(shù)學(xué)很初等，很簡單。盡管簡單，卻要起到啟蒙基本數(shù)學(xué)思想的作用。數(shù)學(xué)思想中，模型思想、函數(shù)思想是非常重要的思想。其在小學(xué)教學(xué)中的滲透，學(xué)生的正確理解，對學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)非常重要。通過學(xué)習(xí)，我想對小學(xué)教學(xué)課本中這種思想滲透方法的分析，淺談如何在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中恰當(dāng)?shù)貙⒛Ｐ退枷搿⒑瘮?shù)思想滲透與教學(xué)中。

一、模型思想的滲透方法分析：

模型的概念也沒有出現(xiàn)在小學(xué)教學(xué)中，但是其思想貫穿于小學(xué)教學(xué)中。要在教學(xué)中滲透模型思想，教師首先自己要知道什么事模型，什么是數(shù)學(xué)模型，以及什么模型思想。

什么是模型？模型，本意是尺度、樣本、標(biāo)準(zhǔn)。其方法為：；將原型物（系統(tǒng)）進行簡化、類比和抽象，并通過適當(dāng)?shù)倪壿嬎季S關(guān)系將其主要的特征描述出來，用于研究和揭示原型的形態(tài)、特征和本質(zhì)的模仿品。

二、什么是數(shù)學(xué)模型，其有什么特點？

數(shù)學(xué)模型一般是指用數(shù)學(xué)語言、符號和圖形等形式來刻畫、描述、反映特定的問題或具體事物之間關(guān)系的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。

小學(xué)數(shù)學(xué)中隨處可見模型的思想，需要教師在教學(xué)過程中通過合理的方法進行引導(dǎo)，使學(xué)生建立模型的抽象過程。

數(shù)學(xué)模型具有一般化、典型化、和精確化的特點。小學(xué)數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)模型，主要的是確定性數(shù)學(xué)模型。數(shù)的概念、計算法則、公式、性質(zhì)、數(shù)量關(guān)系等都是模型。

三、什么是模型思想，模型思想有什么意義？

就是針對要解決的問題,構(gòu)造相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型,通過對數(shù)學(xué)模型的研究來解決實際問題的一種數(shù)學(xué)思想方法。

模型思想可以將復(fù)雜問題簡單化，抽取關(guān)注的對象進行研究；模型思想可以培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；模型思想有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力、分析能力。

四、模型思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透

數(shù)學(xué)自身就是對客觀世界的模型化。因此數(shù)的概念、運算法則、幾何概念等都是模型思想的體現(xiàn)。在教學(xué)中，將這些模型的建立過程詳細的進行講解，有利于啟發(fā)學(xué)生對模型思想的理解，對建立模型方法的認(rèn)知。

五、“數(shù)”的概念模型的建立過程分析：

每一個數(shù)概念就是一個數(shù)學(xué)模型。自然數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)都是現(xiàn)實模型的抽象。自然數(shù)是小學(xué)生最早接觸的數(shù)學(xué)概念，其是與客觀世界的一個個獨立存在物的抽象化。

分?jǐn)?shù)是對單位“1”的充分認(rèn)識的基礎(chǔ)上，進一步演化而來的……

數(shù)學(xué)模型加法、減法、乘法、除法運算的模型建立過程分析： 小學(xué)教學(xué)中，通過實物的增減來啟蒙加減法的基本思想，建立加法、減法模型。

通過實物矩陣事排列，實物分配建立乘法、除法的概念。在學(xué)生接受這些概念之后，通過練習(xí)、拓展強化模型的概念。

第四篇：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透模型思想的策略

楚雄師范學(xué)院畢業(yè)論文（設(shè)計）

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透模型思想的策略

羅玉珍

（楚雄師范學(xué)院 2013級小學(xué)教育專業(yè)1班 20130126136）

摘要：模型思想是近年來新提出的一個理念，它主要就是要讓學(xué)生把生活實際和數(shù)學(xué)聯(lián)系起來。模型思想便是將現(xiàn)實中的問題用數(shù)的形式表示出來且用數(shù)學(xué)的方式進行解答。小學(xué)是培養(yǎng)孩子模型思想的第一個階段，所以教師在培養(yǎng)過程中要使用適當(dāng)?shù)姆绞胶筒呗?。本文主要就在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中怎樣培養(yǎng)模型思想的策略做了簡單的論述。對相關(guān)的概念做了敘述，對小學(xué)課本中重要的模型思想做了簡述。對教師處理含有模型思想的案例做了簡單解析。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；模型思想；培養(yǎng)；策略

I

楚雄師范學(xué)院畢業(yè)論文（設(shè)計）

The strategy of infiltrating model thinking in primary school mathematics teaching

Abstract：The idea of model is a new concept put forward in recent years, it is mainly to let the students to the actual life and mathematics.The idea of the model is to express the problem in reality in the form of numbers and solve it in a mathematical way.Primary school is the first stage of training children's model, so teachers should use appropriate methods and strategies in the training process.This paper mainly discusses how to cultivate the thought of model in primary school mathematics classroom.This paper gives a brief description of the related concepts, and makes a brief introduction to the important model ideas in primary school textbooks.A simple analysis of the teacher's handling of the case with the model thought.Keywords：Primary school mathematics;model thinking;training;strategy

II

楚雄師范學(xué)院畢業(yè)論文（設(shè)計）

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透模型思想的策略

羅玉珍

（楚雄師范學(xué)院 2013級小學(xué)教育專業(yè)1班 20130126136）

摘要：模型思想是近年來新提出的一個理念，它主要就是要讓學(xué)生把生活實際和數(shù)學(xué)聯(lián)系起來。模型思想便是將現(xiàn)實中的問題用數(shù)的形式表示出來且用數(shù)學(xué)的方式進行解答。小學(xué)是培養(yǎng)孩子模型思想的第一個階段，所以教師在培養(yǎng)過程中要使用適當(dāng)?shù)姆绞胶筒呗?。本文主要就在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中怎樣培養(yǎng)模型思想的策略做了簡單的論述。對相關(guān)的概念做了敘述，對小學(xué)課本中重要的模型思想做了簡述。對教師處理含有模型思想的案例做了簡單解析。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；模型思想；培養(yǎng)；策略

模型思想便是要讓學(xué)生懂得數(shù)學(xué)與現(xiàn)實是息息相關(guān)的。模型思想就是讓學(xué)生觀察現(xiàn)實然后找出能夠把數(shù)學(xué)和現(xiàn)實聯(lián)系起來的關(guān)系，最后用數(shù)學(xué)的形式表示實際問題。通過查找與此題目相關(guān)的資料發(fā)現(xiàn)，目前，探究有關(guān)本國小學(xué)數(shù)學(xué)中的模型思想的人主要是一線的小學(xué)教師。研究的大多都是通過案例然后談培養(yǎng)模型思想的方式。滲透的方法大多相同，主要是從培養(yǎng)興趣、注重體驗、重視應(yīng)用幾個方面來說?；谶@樣的情況，筆者在本文中闡述了于模型相關(guān)的概念，然后敘述了在小學(xué)教材中蘊含的主要模型思想，最后從建立模型的步驟中結(jié)合例題淺談滲透的策略?？粗貜默F(xiàn)實方面討論在小學(xué)中培養(yǎng)數(shù)學(xué)模型思想的策略，為我們在此后作為老師在模型教學(xué)中提供方式上的指導(dǎo)。

一、模型思想的概念

（一）模型與數(shù)學(xué)模型的概念

1、模型的概念

模型（model）,是規(guī)范、原型的意思。這里指對某種事物（實際對象）的一種抽象或效仿。是大家想要實現(xiàn)一定的目的，對現(xiàn)實原型所做的一個簡便的描寫?？赡芤劳杏谕耆膶嵨?，也能夠通過概括的形式表達。就像人們在生活中做的飛機模型、玩具汽車、毛絨小狗等等一樣，就是模仿具體的實物，之后按一定比例縮小而成的具有與真實物體相似外型的一種模仿。除了在外型上的相似之外，還有一些是具有共同特征的，或是依據(jù)某些特定的方法表現(xiàn)出事物本性的也是模型。

2、數(shù)學(xué)模型的概念

數(shù)學(xué)模型（mathematical model），是對照某種實情體系的首要特性、重要關(guān)聯(lián)，用模式化的數(shù)學(xué)措辭歸納或類似地敘述的構(gòu)造。便是用數(shù)學(xué)措辭和方式對各類現(xiàn)實作概括或模仿而造成的活動。廣義的數(shù)學(xué)模型是整個的數(shù)學(xué)教材。數(shù)學(xué)教材中包含的一些概念、符號、圖形、數(shù)量關(guān)系等等都是數(shù)學(xué)模型。例如，經(jīng)過創(chuàng)設(shè)情景可以從具體情景中歸納出平面圖形的面積公式就是數(shù)學(xué)模型。在小學(xué)階段接觸更多的都是一些有關(guān)數(shù)量關(guān)

楚雄師范學(xué)院畢業(yè)論文（設(shè)計）

系的模型工作效率?工作時間?工作總量,路程?時間?速度,每份數(shù)?份數(shù)?總數(shù)等等通俗來講，小學(xué)階段常見的解應(yīng)用題就是運用數(shù)量關(guān)系模型解決其它同類問題的過程。

狹義的數(shù)學(xué)模型是要解決生活中的具體的實際問題，它針對的是某一個特定的、有特殊意義的問題。如特定的問題植樹問題、確定起跑線問題、找次品問題等等這一類特定問題的解決。本文中筆者的研究主要是以模型思想的廣義定義來研究，針對的問題是數(shù)學(xué)教材中提及的各種問題。

（二）數(shù)學(xué)模型思想的定義

數(shù)學(xué)模型思想就是把現(xiàn)實世界中有待解決的問題，從數(shù)學(xué)的角度歸納到一類已經(jīng)解決的問題中去。是用數(shù)的形式表達實際問題然后進行解答的一種思想。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透模型思想的意義

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中指出“模型思想的建立是學(xué)生體會和理解

[1]數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑?！彼r明地表達了培養(yǎng)的實質(zhì)要求便是使同學(xué)們清楚和領(lǐng)會數(shù)與現(xiàn)實的關(guān)聯(lián)。因此在小學(xué)期間滲入建立模型的思想有以下幾個方面的意義。

（一）有利于提升同學(xué)們處理問題的技能

問題來自生活也要回歸生活，我們解決問題中的模型都是來自于現(xiàn)實世界的原型。在創(chuàng)設(shè)了模型之后，用數(shù)學(xué)的方式來解決，再根據(jù)現(xiàn)實的實際情況來判斷結(jié)果是否正確。經(jīng)過不停地創(chuàng)設(shè)模型和處理問題的過程在孩子腦海中建立一個問題處理的現(xiàn)象從而增加學(xué)生的處理問題的水平。

（二）有益于提升同學(xué)們的數(shù)學(xué)理解

數(shù)學(xué)建模的過程是首先讓學(xué)生從現(xiàn)實生活中找出問題，然后把問題用數(shù)學(xué)的方式表現(xiàn)出來，并求出解，再回到實際中進行驗算。經(jīng)過這一系列提升了孩子發(fā)覺和處理現(xiàn)實的水平。不僅養(yǎng)成了同學(xué)們創(chuàng)立模型的技能，而且讓他們懂得這樣做的意義并會在生活實際中運用。在這個過程中他們的觀察和處理問題的實力就有了全面的提升。學(xué)生自己的素養(yǎng)也就自然得到了提升。

（三）加強同學(xué)們對知識的運用思想

我們接觸到的問題基本是來源于與我們息息相關(guān)的現(xiàn)實中，最終也要用到現(xiàn)實中。很明顯的，要是老師在課堂中有意識的滲入模型思想的教育，不斷受到教師的影響。學(xué)生漸漸的也就學(xué)會用學(xué)過的內(nèi)容去對待現(xiàn)實，會發(fā)現(xiàn)在實際中存在著很多有關(guān)數(shù)的知識。學(xué)生漸漸習(xí)慣將現(xiàn)實和術(shù)關(guān)聯(lián)在一起，嘗試用數(shù)的方法解決題目。這樣就能夠提高同學(xué)們運用數(shù)學(xué)的認(rèn)識。

（四）有益于激發(fā)同學(xué)們的學(xué)習(xí)興致

教師要認(rèn)識學(xué)生，有些孩子對數(shù)學(xué)沒有興致。原因可能是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)很大程度上是枯燥無味的，小學(xué)生靜不下來認(rèn)真面對乏味的數(shù)字，其內(nèi)心不知道為什么要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，找不到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。此外便是老師的因素，有很多老師為了績效，讓學(xué)生一味地做題，占用學(xué)生的課余時間以至于學(xué)生不僅減少了休息時間還讓學(xué)生更加不喜歡數(shù)學(xué)。另外也

楚雄師范學(xué)院畢業(yè)論文（設(shè)計）

有家長的因素，過度的尋求成績讓學(xué)生減少了對知識懂得渴望。學(xué)生通過體驗參與建立數(shù)學(xué)模型的過程，體會到模型與生活是相關(guān)的，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就能夠用數(shù)學(xué)去表達生活的問題。就是將數(shù)學(xué)蘊涵于生活中再讓學(xué)生體會建立模型并應(yīng)用模型質(zhì)疑過程，從而讓學(xué)生體會到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，自然的學(xué)生就喜歡學(xué)數(shù)學(xué)。

三、小學(xué)教材中包含的模型思想

（一）數(shù)與代數(shù)中蘊含的模型思想

1、方程模型

小學(xué)數(shù)學(xué)中的方程模型主要有a?x?b，ax?b?c，b?ax?c等。

2、關(guān)系模型

關(guān)系模型就是表示某些數(shù)量關(guān)系的模型。在小學(xué)階段的主要數(shù)量關(guān)系有：每份數(shù)?份數(shù)?總數(shù)，速度?時間?路程，單價?數(shù)量?總價，總數(shù)?總份數(shù)?平均數(shù)，正比例關(guān)系，反比例關(guān)系等等。

3、植樹問題模型

植樹問題也就是反映總路線長，間距長與棵樹這三個數(shù)量之間的關(guān)系的問題。這三個數(shù)量關(guān)系之間一般有下列關(guān)系：

點與間隔一一對應(yīng)，長度÷間隔=棵樹 一端栽，長度÷間隔=棵樹 兩端都栽，長度÷間隔+1=棵樹 兩端都不栽，長度÷間隔-1=棵樹

4、優(yōu)化模型

小學(xué)教材中通過打電話和找次品的實際問題滲入了優(yōu)化的模型。

（二）圖形與幾何中蘊含的模型思想

1、平面圖形模型

在小學(xué)階段涉及到的平面圖形的面積S長方形?ab，S正方形?a2，S圓??r2等等。

2、空間圖形模型

指的是常見立體圖形的表面積。主要包括S正方體?a?a?6，V正方體?a?a?a，V長方體?a?b?h等。

（三）概率與統(tǒng)計中蘊含的模型思想

統(tǒng)計與概率在小學(xué)階段涉及的內(nèi)容比較少，但也蘊含了一些模型思想。在概率教學(xué)中涉及到了有關(guān)（0-1）分布的模型思想（拋硬幣）。在統(tǒng)計教學(xué)中主要是借助圖來整理、認(rèn)識現(xiàn)象。

四、小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中模型思想的滲入策略

讓學(xué)生可以從現(xiàn)實生活中找出問題，然后把問題用數(shù)學(xué)的方式表現(xiàn)出來，并求出解，然后再回到實際中進行驗算，這便是用模型解決問題的一般步驟。在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生模型的思想就要盡量讓孩子從自身熟悉的生活情景中抽象出模型，然后再應(yīng)用到新的問題

楚雄師范學(xué)院畢業(yè)論文（設(shè)計）

中。簡述老師在課堂過程中滲入模型思想的策略從下列的若干方面：(一)關(guān)注生活，重視情境創(chuàng)設(shè)

在教學(xué)過程中老師圍繞課本為同學(xué)們供給細致的、與他們實際相關(guān)的場景。再讓他們用已有的知識提煉出問題。老師創(chuàng)立的情景將直接影響孩子能不能接受知識，好的情景更有助于學(xué)生快速全面的理解知識點，不好的情景不僅讓孩子反感還會影響老師的課堂。是以，老師就需要施展自己的本領(lǐng)去創(chuàng)立適合的、孩子喜歡的情景來幫助學(xué)生深入地認(rèn)識和理解知識，然后建立模型。

例：在進行植樹問題的教學(xué)時，可以通過五個手指頭與手指之間的間隔，時鐘打點報時的鐘聲和停頓；兩頭都種樹的樹數(shù)與間隔數(shù)，找出它們之間的共同點，也就是找出這類事物中的數(shù)量關(guān)系：樹數(shù)-1=間隔數(shù)（兩頭都種）這就是從實際生活到數(shù)學(xué)模型的一個抽象過程，以這樣具體的生活情境中為基礎(chǔ)，學(xué)生就可以運用這一模型進一步解決更難、更復(fù)雜的題目。

例：教學(xué)圖形時，要滲入有關(guān)幾何的模型意識。不僅要讓學(xué)生知道結(jié)果，重要的是各種關(guān)系之間、圖形的得到和抽象過程。就幾何圖形而言，正是現(xiàn)實生活中的直線、三角形、圓形等幾何圖形才構(gòu)成了初等幾何的的數(shù)學(xué)模型，如果少了與實際建立相關(guān)的經(jīng)過，初等幾何就只單單是思維推導(dǎo)而沒有了與實際的關(guān)聯(lián)。在幾何圖形的應(yīng)用教學(xué)中，要盡量使用具有直觀、形象作用的教具以幫助低年齡的學(xué)生很快接受一些抽象性的數(shù)學(xué)概念。

(二)注重參與，提出假設(shè)

在認(rèn)清了變量關(guān)系以及各元素之間的關(guān)系之后，為了更好地抓住問題的實質(zhì)?？梢砸罁?jù)自身學(xué)過的知識和問題的背景，對題目作一定的的化簡，并且提出一些假設(shè)。假設(shè)和簡化要適當(dāng)，程度不同就會導(dǎo)致多個模型的產(chǎn)生，就會有回答的差異。在假設(shè)不合理或是與實際情況不吻合時，就要對假設(shè)作進一步的改進和思考。

例：學(xué)生在第一次接觸異分母的分?jǐn)?shù)加法時，通常會按照學(xué)過的加法法則提出如下的假定：將分子和分母分別相加。經(jīng)過之后老師的指導(dǎo)和同學(xué)自己的參與的練習(xí)，同學(xué)們會發(fā)現(xiàn)上面的假設(shè)計算是錯誤的。會發(fā)現(xiàn)正確的做法應(yīng)該是運用最小公倍數(shù)的知識進行計算。

例：在進行經(jīng)典模型（如雞兔同籠）的教學(xué)中，可以先設(shè)全是雞（或是兔），再按多出來的腳數(shù)分配。

例：在教學(xué)長方形的面積計算公式時，借助方格紙讓學(xué)生數(shù)一數(shù)。假設(shè)出長方形的長和寬與它的面積有這樣的關(guān)系：面積?長?寬。假設(shè)過程主要是通過同學(xué)們的已有經(jīng)驗和常識。小學(xué)數(shù)學(xué)的圖形與幾何知識中，各種圖形的性質(zhì)、面積、體積的計算公式的推出，都可以采用猜想-驗證的方式，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)。

(三)引導(dǎo)建立模型并求解

楚雄師范學(xué)院畢業(yè)論文（設(shè)計）

按照數(shù)學(xué)模型的廣義和狹義的定義，數(shù)學(xué)模型可以是從生活中產(chǎn)生的問題，也可以是教材中的基本概念、基礎(chǔ)知識。小學(xué)數(shù)學(xué)的知識內(nèi)容相對比較簡單，與實際生活密切相連，數(shù)學(xué)中的概念、公式等數(shù)學(xué)模型均有實際模型與之相對應(yīng)。在創(chuàng)立了模型之后就要經(jīng)過計算回答題目。

例：能否把1、1、2、2、3、3、…、1986、1986，這些數(shù)字排成一行，使得兩個1之間夾著1個數(shù)，兩個2之間夾著2個數(shù)，…，兩個1986之間夾著1986個數(shù)。

這個題用的是整數(shù)的奇偶性模型。教師可以這樣做，同學(xué)們自己動手做一做：

1、排一排1、2、3這三個數(shù)。3、1、2、1、3、2

2、排一排1、2、3、4這四個數(shù)字。2、3、4、2、1、3、1、4

3、排一排1、2、3、4、5這五個數(shù)字?！?/p>

經(jīng)過自身的體驗就會發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，創(chuàng)立奇偶數(shù)的模型。進行求解。

(四)注重過程，驗證模型

在創(chuàng)立了模型以后，就需要將解得的數(shù)與現(xiàn)實情況作對照，用這樣的方法來說明模型是否正確。模型被檢驗后有兩種情況：第一，求解的結(jié)果與現(xiàn)實現(xiàn)象一樣。這個時候說明創(chuàng)立的模型是對的，在以后解類似的問題都可以用這樣的模型。第二，模型的結(jié)果不符合實際情況。也即是解得的數(shù)與現(xiàn)實情況不切合，就需要再次創(chuàng)立模型。也就是再進行一次建立模型與驗證模型的過程。

例：在學(xué)生第一次接觸植樹問題時，經(jīng)常會想到這樣的模型：長度÷間隔=棵數(shù)。但當(dāng)學(xué)生將解的結(jié)果返回到問題中時，就會知道這樣的解不符合現(xiàn)實情況。這時就要進行再次建立模型的過程，結(jié)合具體情境分析，再使用線段等工具進行直觀教學(xué)，找到的正確數(shù)學(xué)模型是：一端栽，長度÷間隔=棵樹；兩端都栽，長度÷間隔+1=棵樹。(五)學(xué)以致用，應(yīng)用模型

應(yīng)用模型有兩方面的作用。第一，強化和鞏固學(xué)生已學(xué)的數(shù)學(xué)知識。就是將已經(jīng)創(chuàng)立的模型應(yīng)用于現(xiàn)實中。第二，增強同學(xué)們的實踐能力和遷移思維。例：當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)了有余數(shù)的除法后，可以討論這樣的關(guān)系式：

被除數(shù)?除數(shù)=商??余數(shù)

引導(dǎo)學(xué)生深入挖掘它所能表達出來的更多實際意義，從而使學(xué)生認(rèn)識到它也是一大類實際問題的數(shù)學(xué)模型。

1、有31塊糖，平均分給7個人。每人分幾塊，還剩幾塊？

算式：31?7?4(塊)??3(塊)，每人分4塊還剩3塊。

2、有31塊糖，每7塊裝成一袋。可裝多少袋，還剩幾塊？

楚雄師范學(xué)院畢業(yè)論文（設(shè)計）

算式：31?7?4(袋)??3(塊)，可以裝4袋還剩3塊。

3、一個星期有7天，十月份共有31天。和幾個星期零幾天？

對于這樣的問題，可以帶領(lǐng)學(xué)生依題意一個一個星期地數(shù)一數(shù)，并逐一寫出來：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、26、27、28、29、30、31、算式：31?7?4(個星期)??3(天)，十月份含有4個星期零3天。

4、已知2007年5月9日是星期三，問6月9日是星期幾？

第一步，先算出從5月9日到6月9日共有32天； 第二步，每7天做一節(jié)，看32天共有幾節(jié)余幾天；

算式：32?7?4(節(jié))??4(天)，可知最后一天（6月9日）與第一節(jié)中的第4天相同，是星期六。

5、所有正整數(shù)如下排列，問300這個數(shù)字位于哪個字母下面（美國小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克1989年）

A B C D E F C 1 2 3 4 7 6 5 8 9 10 11 14 13 12 15 16??

仔細觀察后可以發(fā)現(xiàn)循環(huán)規(guī)律，因此就會把7個數(shù)字為一節(jié)，并列出算式：300?7?42（節(jié)）??（個數(shù)）6，從而得知，300與6一樣都在D的下面。

這樣就把有余數(shù)除法作為一種循環(huán)現(xiàn)象所表現(xiàn)出的周期規(guī)律（模型）進一步做介紹，使學(xué)生對這樣的算式有進一步的理解和認(rèn)識。結(jié)語

新課標(biāo)中新涉及的重點觀念其一就是模型思想。在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，學(xué)生容易接受與現(xiàn)實生活接近、與自己所認(rèn)識的物體和現(xiàn)象相似的數(shù)學(xué)，這就要求教師在教學(xué)的過程中要滲透模型思想。模型思想的本質(zhì)就是讓學(xué)生能夠把現(xiàn)實和術(shù)做一定的聯(lián)系，能夠用數(shù)的方式表示和解答現(xiàn)實的題目。也就是要在學(xué)生頭腦中形成數(shù)學(xué)與外部世界不是分離的而是緊密聯(lián)系在一起的認(rèn)識，而要達到這樣的認(rèn)識就必須依靠數(shù)學(xué)模型這個橋梁。為了達到這樣的目的，老師在課堂中應(yīng)該滲透模型思想。

楚雄師范學(xué)院畢業(yè)論文（設(shè)計）

注釋：

[1]教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)[S].北京:北京師范大學(xué)出版社,2012:5.參考文獻：

[1]許衛(wèi)兵.磨模魔—小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透模型思想的思考[J].課程教材教法,2012,(1).[2]陳立華.建模思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].吉林教育,2012(11).[3]王樹華.淺析小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生模型思想的重要性[J].教育技術(shù)導(dǎo)刊,2014.[4]劉宏波.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中模型思想培養(yǎng)策略探討[J].信息教育技術(shù),2013.[5]劉勛達.小學(xué)數(shù)學(xué)模型思想及培養(yǎng)策略研究[D].華中師范大學(xué),2013.[6]周燕.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)模型思想的融入[D].上海師范大學(xué),2013.[7]王吉鵬,王鑫.淺談建立模型思想的教學(xué)策略[J].山東教育,2012,(13).[8]費嶺峰.數(shù)學(xué)模型思想及其數(shù)學(xué)策略探究[J].小學(xué)數(shù)學(xué)研究,2013(2).[9]楊承軍.義務(wù)教育階段滲透數(shù)學(xué)模型思想的意義與策略探究[J].教育評價,2014(4).

第五篇：如何在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透模型思想

如何在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透模型思想

在數(shù)學(xué)教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生感悟建模過程，發(fā)展“模型思想”，可以歸結(jié)到三個字：“磨”“?！薄澳А薄?/p>

一、“磨”

所謂“磨”，即“琢磨”。也就是教師首先要反復(fù)琢磨每一具體的教學(xué)內(nèi)容中隱藏著怎樣的“模”？如何來建“?！?？在多大的程度上來建“模”？所見的“?！焙徒５倪^程對于兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有怎樣的影響？······。眼界決定境界。一個老師是否具有“模型”眼光和“模型”意識，往往會決定著他的教學(xué)深刻性和數(shù)學(xué)課堂的品質(zhì)。

二、“模”

所謂“?！?，即“建模”。也就是在教學(xué)中要幫助學(xué)生不斷經(jīng)歷將現(xiàn)實問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進行解釋和運用。對小學(xué)數(shù)學(xué)而言，“建?！钡倪^程，實際上就是“數(shù)學(xué)化”的過程，是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中獲得某種帶有“模型”意義的教學(xué)結(jié)構(gòu)的過程。

三、“魔”

所謂“魔”，即“著魔”，也就是學(xué)生對“模型”在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的運用有著深切的體驗和感悟，并對之產(chǎn)生好奇，從而在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中能主動地構(gòu)想模型、建立模型、運用模型。兒童教學(xué)數(shù)學(xué)的終極目標(biāo)，應(yīng)該是讓學(xué)生都懂?dāng)?shù)學(xué)、愛數(shù)學(xué)，對數(shù)學(xué)懷有敬畏之心和熱愛之情。要實現(xiàn)這樣的目標(biāo)，數(shù)學(xué)教學(xué)就不能只停留在知識和方法層面，而是要深入到數(shù)學(xué)的“腹地”，用數(shù)學(xué)自身的魅力來吸引學(xué)生。

總的說來，在數(shù)學(xué)課堂上，我們教的是數(shù)學(xué)，面對的是兒童?！澳ァ眰?cè)重于教師對數(shù)學(xué)本身的理解；“魔”則是要堅持兒童立場，讀懂兒童，引領(lǐng)兒童，發(fā)展兒童；“模”指向教學(xué)過程，是在數(shù)學(xué)和兒童之間真正搭起一座有意義的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之橋。三者有機統(tǒng)一，互動交融，締造出小學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的至高境界。