第一篇：小學數(shù)學教學中滲透模型思想的案例

數(shù)學在本質上就是在不斷的抽象、概括、模式化的過程中發(fā)展和豐富起來的。數(shù)學學習只有深入到“模型”“建模”的意義上，才是一種真正的數(shù)學學習。這種“深入”，就小學數(shù)學教學而言，具有鮮明的階段性、初始性特點，它更多地是指用數(shù)學建模的思想和精神來指導著數(shù)學教學，“從學生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學模型并進行解釋與運用的過程，進而使學生獲得對數(shù)學的理解的同時，在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等多方面得到進步和發(fā)展?！痹诖嘶A上，初步形成模型思想，提高學習數(shù)學的興趣和應用意識。

【教學片段】 出示情境圖。

師：誰來說一說第一幅圖，你看到了什么？ 生：從圖中我看到了有5個小朋友在澆花。師：第二幅圖呢？

生：第二幅圖中有2個小朋友去提水了，剩下3個小朋友。師：你能把兩幅圖的意思連起來說嗎？

生：有5個小朋友在澆花，走了2個，還剩下3個。

師：同學們觀察得很仔細，也說得很好。你們能根據(jù)這兩幅圖的意思提一個數(shù)學問題嗎？ 生：有5個小朋友在澆花，走了2個，還剩幾個？ 生（齊）：3個。

師：對，大家能不能用圓片代替小朋友，將這一過程擺一擺呢？（教師在行間指導學生擺圓片，并請一生將圓片擺在情境圖的下面。）師：（結合情境圖和圓片說明）5個小朋友在澆花，走了2個，還剩3個；從5個圓片中拿走2個，還剩3個，都可以用同一個算式（學生齊接話：5-2=3）來表示。（在圓片下板書：5-2=3）

生齊讀：5減2等于3。

師：誰來說一說這里的5表示什么？

2、3又表示什么呢？ ?? 師：同學們說得真好！在生活中存在著許許多多這樣的數(shù)學問題，5-2=3還可以表示什么呢？請同桌互相說一說。

生1：有5瓶牛奶，喝掉2瓶，還剩3瓶。生2：樹上有5只小鳥，飛走2只，還剩3只。??

除了教學充分展開外，更主要的是滲透了初步的數(shù)學建模思想，訓練的是學生抽象、概括、舉一反三的學習能力。且這種訓練并不是簡單、生硬地進行，而是和低年級學生數(shù)學學習的特點相貼切——由具體、形象的實例開始，借助于操作予以內(nèi)化和強化，最后通過思維發(fā)散和聯(lián)想加以擴展和推廣，賦予“5-2=3”以更多的“模型”意義。

再比如，在小學階段，學生認識小數(shù)時主要是將它和分數(shù)之間進行意義上的關聯(lián)，即：一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾??。按照螺旋上升的教材編排原則，上述內(nèi)容大多分解在三、四年級分兩次學完，三年級先認識一位小數(shù)。如何在三年級初步認識一位小數(shù)時就體現(xiàn)出“建?！钡乃枷肽兀疫M行了如下教學：

課始，教師出示到超市購買的一些物品和相應的價錢：水彩筆12元、美工刀3元5角、鉛筆0.4元。當“0.4元”出現(xiàn)后，教師提問： 師：知道“0.4元”到底是多少錢嗎？ 生：0.4元就是4角錢。（板書4角=0.4元）

師：4角錢有沒有1元多？ 生：沒有。

師：看來，和1元相比，0.4元只能算是一個“零頭”了。如果我們用這樣的一個長方形來表示1元（出示圖1），你能把它分一分、涂一涂，將0.4元表示出來嗎？ 圖1

圖2（學生拿出練習紙畫畫涂涂，把自己的想法表示出來。交流時，尋找共性特點：平均分成10份，涂出其中的4份）

師：為什么這樣就將“0.4元”表示出來了呢？

生：因為1元等于10角，平均分成10份，1份就是1角，4份就是4角。

師：看著大家畫出的圖示，讓我想起以前咱們學什么時，也是這樣子平均分一分、涂一涂？ 生：分數(shù)！

師：那0.4元如果用分數(shù)表示，如何表示呢？ 生：十分之四元。

師：數(shù)學真是有趣，原來0.4元也就是我們熟悉的十分之四元。（出示圖2）

師：老師購買了一塊橡皮，它的價錢是多少呢？（出示：0.8元）0.8元是多少錢？ 生：0.8元就是8角

師：又是一個不足1元的零頭，如果我們還是用這樣的一個長方形來表示1元，那0.8元又該怎么表示呢？

學生模仿者剛才的方式表示出“0.8元也就是十分之八元”（見右圖）。接著，老師給學生提供一個空白的平均分成10份的長方形，任意涂出其中一部分，表示出一個小數(shù)和相應的分數(shù)。幾個學生自由展示后，組織梳理，從0.1就是十分之一，0.2就是十分之二?? 師：接下來我們再來看看筆記本的價格，我給你一個圖示（見下圖），你知道它的價錢了嗎？ 生：筆記本的價格是1.2 師：剛才的小數(shù)都是“零點幾”，現(xiàn)在怎么變成“一點幾”了？

生：現(xiàn)在有兩個長方形了，第一個涂滿了顏色，表示整1元。第二個平均分成了10份，涂了其中的2份，也就是2角錢，0.2元，合起來就是1.2元了。

師：我買的鋼筆的價錢是8.6元，如果讓你畫一幅圖來表示它的價錢，你準備怎樣畫呢？ 生：我準備先畫9個大小一樣的長方形，然后把前面8個涂滿顏色，第9個長方形平均分成10份，涂出其中的6份。??

上述教學過程抓住了知識間的聯(lián)系（小數(shù)和十進分數(shù)的關系）而展開，但又不是停留在教師直接的講解和“告訴”，而是讓學生充分展開探索過程，借助于直觀圖示的形象支撐，建立起了一位小數(shù)的“直觀模型”（長方形等分、涂色）。這種形象的“直觀模型”既搭起了小數(shù)和分數(shù)之間的橋梁，也具有強大的“擴展”功能，對后面學習兩位小數(shù)、三位小數(shù)（同樣的長方形，只是平均分成100份、1000份）以及抽象概括“小數(shù)的意義”具有統(tǒng)攝作用。從上述兩例可以看出，運用建模思想來指導小學數(shù)學教學，在很大程度上是要在學生的認知過程中建立起一種統(tǒng)攝性、符號化的具有數(shù)學結構特征的“模型”載體，通過這樣的具有“模型”功能的載體，幫助學生實現(xiàn)數(shù)學抽象，為后續(xù)學習提供強有力的基礎支持。當然，對學生“模型”意識的培養(yǎng)和“建?！狈椒ǖ闹笇?，要根據(jù)具體內(nèi)容和具體年級而有層次不同的要求，低年級要恰到好處地結合日常實例和常規(guī)教學對學生進行“模型”及“模型意識”的滲透、點化，高年級則可以更明確地引導學生關注數(shù)學學習中“模型”的存在，培養(yǎng)初步的建模能力。

第二篇：小學數(shù)學教學中滲透模型思想

小學數(shù)學教學中滲透模型思想

小學數(shù)學很初等，很簡單。盡管簡單，卻要起到啟蒙基本數(shù)學思想的作用。數(shù)學思想中，模型思想、函數(shù)思想是非常重要的思想。其在小學教學中的滲透，學生的正確理解，對學生后續(xù)學習非常重要。通過學習，我想對小學教學課本中這種思想滲透方法的分析，淺談如何在小學數(shù)學教學中恰當?shù)貙⒛Ｐ退枷?、函?shù)思想滲透與教學中。

一、模型思想的滲透方法分析：

模型的概念也沒有出現(xiàn)在小學教學中，但是其思想貫穿于小學教學中。要在教學中滲透模型思想，教師首先自己要知道什么事模型，什么是數(shù)學模型，以及什么模型思想。

什么是模型？模型，本意是尺度、樣本、標準。其方法為：；將原型物（系統(tǒng)）進行簡化、類比和抽象，并通過適當?shù)倪壿嬎季S關系將其主要的特征描述出來，用于研究和揭示原型的形態(tài)、特征和本質的模仿品。

二、什么是數(shù)學模型，其有什么特點？

數(shù)學模型一般是指用數(shù)學語言、符號和圖形等形式來刻畫、描述、反映特定的問題或具體事物之間關系的數(shù)學結構。

小學數(shù)學中隨處可見模型的思想，需要教師在教學過程中通過合理的方法進行引導，使學生建立模型的抽象過程。

數(shù)學模型具有一般化、典型化、和精確化的特點。小學數(shù)學中的數(shù)學模型，主要的是確定性數(shù)學模型。數(shù)的概念、計算法則、公式、性質、數(shù)量關系等都是模型。

三、什么是模型思想，模型思想有什么意義？

就是針對要解決的問題,構造相應的數(shù)學模型,通過對數(shù)學模型的研究來解決實際問題的一種數(shù)學思想方法。

模型思想可以將復雜問題簡單化，抽取關注的對象進行研究；模型思想可以培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣；模型思想有利于培養(yǎng)學生的創(chuàng)造能力、分析能力。

四、模型思想在小學數(shù)學教學中的滲透

數(shù)學自身就是對客觀世界的模型化。因此數(shù)的概念、運算法則、幾何概念等都是模型思想的體現(xiàn)。在教學中，將這些模型的建立過程詳細的進行講解，有利于啟發(fā)學生對模型思想的理解，對建立模型方法的認知。

五、“數(shù)”的概念模型的建立過程分析：

每一個數(shù)概念就是一個數(shù)學模型。自然數(shù)、分數(shù)、小數(shù)都是現(xiàn)實模型的抽象。自然數(shù)是小學生最早接觸的數(shù)學概念，其是與客觀世界的一個個獨立存在物的抽象化。

分數(shù)是對單位“1”的充分認識的基礎上，進一步演化而來的……

數(shù)學模型加法、減法、乘法、除法運算的模型建立過程分析： 小學教學中，通過實物的增減來啟蒙加減法的基本思想，建立加法、減法模型。

通過實物矩陣事排列，實物分配建立乘法、除法的概念。在學生接受這些概念之后，通過練習、拓展強化模型的概念。

第三篇：如何在小學數(shù)學教學中滲透模型思想

如何在小學數(shù)學教學中滲透模型思想

在數(shù)學教學中引導學生感悟建模過程，發(fā)展“模型思想”，可以歸結到三個字：“磨”“模”“魔”。

一、“磨”

所謂“磨”，即“琢磨”。也就是教師首先要反復琢磨每一具體的教學內(nèi)容中隱藏著怎樣的“?！?？如何來建“?！?？在多大的程度上來建“?！保克姷摹澳！焙徒５倪^程對于兒童的數(shù)學學習具有怎樣的影響？······。眼界決定境界。一個老師是否具有“模型”眼光和“模型”意識，往往會決定著他的教學深刻性和數(shù)學課堂的品質。

二、“模”

所謂“?！保础敖！?。也就是在教學中要幫助學生不斷經(jīng)歷將現(xiàn)實問題抽象成數(shù)學模型并進行解釋和運用。對小學數(shù)學而言，“建?！钡倪^程，實際上就是“數(shù)學化”的過程，是學生在數(shù)學學習中獲得某種帶有“模型”意義的教學結構的過程。

三、“魔”

所謂“魔”，即“著魔”，也就是學生對“模型”在數(shù)學學習中的運用有著深切的體驗和感悟，并對之產(chǎn)生好奇，從而在數(shù)學學習中能主動地構想模型、建立模型、運用模型。兒童教學數(shù)學的終極目標，應該是讓學生都懂數(shù)學、愛數(shù)學，對數(shù)學懷有敬畏之心和熱愛之情。要實現(xiàn)這樣的目標，數(shù)學教學就不能只停留在知識和方法層面，而是要深入到數(shù)學的“腹地”，用數(shù)學自身的魅力來吸引學生。

總的說來，在數(shù)學課堂上，我們教的是數(shù)學，面對的是兒童?！澳ァ眰戎赜诮處煂?shù)學本身的理解；“魔”則是要堅持兒童立場，讀懂兒童，引領兒童，發(fā)展兒童；“?！敝赶蚪虒W過程，是在數(shù)學和兒童之間真正搭起一座有意義的數(shù)學學習之橋。三者有機統(tǒng)一，互動交融，締造出小學數(shù)學建模教學的至高境界。

第四篇：小學數(shù)學教學中滲透模型思想的策略

楚雄師范學院畢業(yè)論文（設計）

小學數(shù)學教學中滲透模型思想的策略

羅玉珍

（楚雄師范學院 2013級小學教育專業(yè)1班 20130126136）

摘要：模型思想是近年來新提出的一個理念，它主要就是要讓學生把生活實際和數(shù)學聯(lián)系起來。模型思想便是將現(xiàn)實中的問題用數(shù)的形式表示出來且用數(shù)學的方式進行解答。小學是培養(yǎng)孩子模型思想的第一個階段，所以教師在培養(yǎng)過程中要使用適當?shù)姆绞胶筒呗?。本文主要就在小學數(shù)學課堂中怎樣培養(yǎng)模型思想的策略做了簡單的論述。對相關的概念做了敘述，對小學課本中重要的模型思想做了簡述。對教師處理含有模型思想的案例做了簡單解析。

關鍵詞：小學數(shù)學；模型思想；培養(yǎng)；策略

I

楚雄師范學院畢業(yè)論文（設計）

The strategy of infiltrating model thinking in primary school mathematics teaching

Abstract：The idea of model is a new concept put forward in recent years, it is mainly to let the students to the actual life and mathematics.The idea of the model is to express the problem in reality in the form of numbers and solve it in a mathematical way.Primary school is the first stage of training children's model, so teachers should use appropriate methods and strategies in the training process.This paper mainly discusses how to cultivate the thought of model in primary school mathematics classroom.This paper gives a brief description of the related concepts, and makes a brief introduction to the important model ideas in primary school textbooks.A simple analysis of the teacher's handling of the case with the model thought.Keywords：Primary school mathematics;model thinking;training;strategy

II

楚雄師范學院畢業(yè)論文（設計）

小學數(shù)學教學中滲透模型思想的策略

羅玉珍

（楚雄師范學院 2013級小學教育專業(yè)1班 20130126136）

摘要：模型思想是近年來新提出的一個理念，它主要就是要讓學生把生活實際和數(shù)學聯(lián)系起來。模型思想便是將現(xiàn)實中的問題用數(shù)的形式表示出來且用數(shù)學的方式進行解答。小學是培養(yǎng)孩子模型思想的第一個階段，所以教師在培養(yǎng)過程中要使用適當?shù)姆绞胶筒呗?。本文主要就在小學數(shù)學課堂中怎樣培養(yǎng)模型思想的策略做了簡單的論述。對相關的概念做了敘述，對小學課本中重要的模型思想做了簡述。對教師處理含有模型思想的案例做了簡單解析。

關鍵詞：小學數(shù)學；模型思想；培養(yǎng)；策略

模型思想便是要讓學生懂得數(shù)學與現(xiàn)實是息息相關的。模型思想就是讓學生觀察現(xiàn)實然后找出能夠把數(shù)學和現(xiàn)實聯(lián)系起來的關系，最后用數(shù)學的形式表示實際問題。通過查找與此題目相關的資料發(fā)現(xiàn)，目前，探究有關本國小學數(shù)學中的模型思想的人主要是一線的小學教師。研究的大多都是通過案例然后談培養(yǎng)模型思想的方式。滲透的方法大多相同，主要是從培養(yǎng)興趣、注重體驗、重視應用幾個方面來說?；谶@樣的情況，筆者在本文中闡述了于模型相關的概念，然后敘述了在小學教材中蘊含的主要模型思想，最后從建立模型的步驟中結合例題淺談滲透的策略。看重從現(xiàn)實方面討論在小學中培養(yǎng)數(shù)學模型思想的策略，為我們在此后作為老師在模型教學中提供方式上的指導。

一、模型思想的概念

（一）模型與數(shù)學模型的概念

1、模型的概念

模型（model）,是規(guī)范、原型的意思。這里指對某種事物（實際對象）的一種抽象或效仿。是大家想要實現(xiàn)一定的目的，對現(xiàn)實原型所做的一個簡便的描寫?？赡芤劳杏谕耆膶嵨铮材軌蛲ㄟ^概括的形式表達。就像人們在生活中做的飛機模型、玩具汽車、毛絨小狗等等一樣，就是模仿具體的實物，之后按一定比例縮小而成的具有與真實物體相似外型的一種模仿。除了在外型上的相似之外，還有一些是具有共同特征的，或是依據(jù)某些特定的方法表現(xiàn)出事物本性的也是模型。

2、數(shù)學模型的概念

數(shù)學模型（mathematical model），是對照某種實情體系的首要特性、重要關聯(lián)，用模式化的數(shù)學措辭歸納或類似地敘述的構造。便是用數(shù)學措辭和方式對各類現(xiàn)實作概括或模仿而造成的活動。廣義的數(shù)學模型是整個的數(shù)學教材。數(shù)學教材中包含的一些概念、符號、圖形、數(shù)量關系等等都是數(shù)學模型。例如，經(jīng)過創(chuàng)設情景可以從具體情景中歸納出平面圖形的面積公式就是數(shù)學模型。在小學階段接觸更多的都是一些有關數(shù)量關

楚雄師范學院畢業(yè)論文（設計）

系的模型工作效率?工作時間?工作總量,路程?時間?速度,每份數(shù)?份數(shù)?總數(shù)等等通俗來講，小學階段常見的解應用題就是運用數(shù)量關系模型解決其它同類問題的過程。

狹義的數(shù)學模型是要解決生活中的具體的實際問題，它針對的是某一個特定的、有特殊意義的問題。如特定的問題植樹問題、確定起跑線問題、找次品問題等等這一類特定問題的解決。本文中筆者的研究主要是以模型思想的廣義定義來研究，針對的問題是數(shù)學教材中提及的各種問題。

（二）數(shù)學模型思想的定義

數(shù)學模型思想就是把現(xiàn)實世界中有待解決的問題，從數(shù)學的角度歸納到一類已經(jīng)解決的問題中去。是用數(shù)的形式表達實際問題然后進行解答的一種思想。

二、小學數(shù)學教學中滲透模型思想的意義

《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》中指出“模型思想的建立是學生體會和理解

[1]數(shù)學與外部世界聯(lián)系的基本途徑?！彼r明地表達了培養(yǎng)的實質要求便是使同學們清楚和領會數(shù)與現(xiàn)實的關聯(lián)。因此在小學期間滲入建立模型的思想有以下幾個方面的意義。

（一）有利于提升同學們處理問題的技能

問題來自生活也要回歸生活，我們解決問題中的模型都是來自于現(xiàn)實世界的原型。在創(chuàng)設了模型之后，用數(shù)學的方式來解決，再根據(jù)現(xiàn)實的實際情況來判斷結果是否正確。經(jīng)過不停地創(chuàng)設模型和處理問題的過程在孩子腦海中建立一個問題處理的現(xiàn)象從而增加學生的處理問題的水平。

（二）有益于提升同學們的數(shù)學理解

數(shù)學建模的過程是首先讓學生從現(xiàn)實生活中找出問題，然后把問題用數(shù)學的方式表現(xiàn)出來，并求出解，再回到實際中進行驗算。經(jīng)過這一系列提升了孩子發(fā)覺和處理現(xiàn)實的水平。不僅養(yǎng)成了同學們創(chuàng)立模型的技能，而且讓他們懂得這樣做的意義并會在生活實際中運用。在這個過程中他們的觀察和處理問題的實力就有了全面的提升。學生自己的素養(yǎng)也就自然得到了提升。

（三）加強同學們對知識的運用思想

我們接觸到的問題基本是來源于與我們息息相關的現(xiàn)實中，最終也要用到現(xiàn)實中。很明顯的，要是老師在課堂中有意識的滲入模型思想的教育，不斷受到教師的影響。學生漸漸的也就學會用學過的內(nèi)容去對待現(xiàn)實，會發(fā)現(xiàn)在實際中存在著很多有關數(shù)的知識。學生漸漸習慣將現(xiàn)實和術關聯(lián)在一起，嘗試用數(shù)的方法解決題目。這樣就能夠提高同學們運用數(shù)學的認識。

（四）有益于激發(fā)同學們的學習興致

教師要認識學生，有些孩子對數(shù)學沒有興致。原因可能是數(shù)學學習很大程度上是枯燥無味的，小學生靜不下來認真面對乏味的數(shù)字，其內(nèi)心不知道為什么要學習數(shù)學，找不到學習數(shù)學的樂趣。此外便是老師的因素，有很多老師為了績效，讓學生一味地做題，占用學生的課余時間以至于學生不僅減少了休息時間還讓學生更加不喜歡數(shù)學。另外也

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有家長的因素，過度的尋求成績讓學生減少了對知識懂得渴望。學生通過體驗參與建立數(shù)學模型的過程，體會到模型與生活是相關的，學習數(shù)學就能夠用數(shù)學去表達生活的問題。就是將數(shù)學蘊涵于生活中再讓學生體會建立模型并應用模型質疑過程，從而讓學生體會到學習數(shù)學的樂趣，自然的學生就喜歡學數(shù)學。

三、小學教材中包含的模型思想

（一）數(shù)與代數(shù)中蘊含的模型思想

1、方程模型

小學數(shù)學中的方程模型主要有a?x?b，ax?b?c，b?ax?c等。

2、關系模型

關系模型就是表示某些數(shù)量關系的模型。在小學階段的主要數(shù)量關系有：每份數(shù)?份數(shù)?總數(shù)，速度?時間?路程，單價?數(shù)量?總價，總數(shù)?總份數(shù)?平均數(shù)，正比例關系，反比例關系等等。

3、植樹問題模型

植樹問題也就是反映總路線長，間距長與棵樹這三個數(shù)量之間的關系的問題。這三個數(shù)量關系之間一般有下列關系：

點與間隔一一對應，長度÷間隔=棵樹 一端栽，長度÷間隔=棵樹 兩端都栽，長度÷間隔+1=棵樹 兩端都不栽，長度÷間隔-1=棵樹

4、優(yōu)化模型

小學教材中通過打電話和找次品的實際問題滲入了優(yōu)化的模型。

（二）圖形與幾何中蘊含的模型思想

1、平面圖形模型

在小學階段涉及到的平面圖形的面積S長方形?ab，S正方形?a2，S圓??r2等等。

2、空間圖形模型

指的是常見立體圖形的表面積。主要包括S正方體?a?a?6，V正方體?a?a?a，V長方體?a?b?h等。

（三）概率與統(tǒng)計中蘊含的模型思想

統(tǒng)計與概率在小學階段涉及的內(nèi)容比較少，但也蘊含了一些模型思想。在概率教學中涉及到了有關（0-1）分布的模型思想（拋硬幣）。在統(tǒng)計教學中主要是借助圖來整理、認識現(xiàn)象。

四、小學數(shù)學課堂中模型思想的滲入策略

讓學生可以從現(xiàn)實生活中找出問題，然后把問題用數(shù)學的方式表現(xiàn)出來，并求出解，然后再回到實際中進行驗算，這便是用模型解決問題的一般步驟。在教學中培養(yǎng)學生模型的思想就要盡量讓孩子從自身熟悉的生活情景中抽象出模型，然后再應用到新的問題

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中。簡述老師在課堂過程中滲入模型思想的策略從下列的若干方面：(一)關注生活，重視情境創(chuàng)設

在教學過程中老師圍繞課本為同學們供給細致的、與他們實際相關的場景。再讓他們用已有的知識提煉出問題。老師創(chuàng)立的情景將直接影響孩子能不能接受知識，好的情景更有助于學生快速全面的理解知識點，不好的情景不僅讓孩子反感還會影響老師的課堂。是以，老師就需要施展自己的本領去創(chuàng)立適合的、孩子喜歡的情景來幫助學生深入地認識和理解知識，然后建立模型。

例：在進行植樹問題的教學時，可以通過五個手指頭與手指之間的間隔，時鐘打點報時的鐘聲和停頓；兩頭都種樹的樹數(shù)與間隔數(shù)，找出它們之間的共同點，也就是找出這類事物中的數(shù)量關系：樹數(shù)-1=間隔數(shù)（兩頭都種）這就是從實際生活到數(shù)學模型的一個抽象過程，以這樣具體的生活情境中為基礎，學生就可以運用這一模型進一步解決更難、更復雜的題目。

例：教學圖形時，要滲入有關幾何的模型意識。不僅要讓學生知道結果，重要的是各種關系之間、圖形的得到和抽象過程。就幾何圖形而言，正是現(xiàn)實生活中的直線、三角形、圓形等幾何圖形才構成了初等幾何的的數(shù)學模型，如果少了與實際建立相關的經(jīng)過，初等幾何就只單單是思維推導而沒有了與實際的關聯(lián)。在幾何圖形的應用教學中，要盡量使用具有直觀、形象作用的教具以幫助低年齡的學生很快接受一些抽象性的數(shù)學概念。

(二)注重參與，提出假設

在認清了變量關系以及各元素之間的關系之后，為了更好地抓住問題的實質?？梢砸罁?jù)自身學過的知識和問題的背景，對題目作一定的的化簡，并且提出一些假設。假設和簡化要適當，程度不同就會導致多個模型的產(chǎn)生，就會有回答的差異。在假設不合理或是與實際情況不吻合時，就要對假設作進一步的改進和思考。

例：學生在第一次接觸異分母的分數(shù)加法時，通常會按照學過的加法法則提出如下的假定：將分子和分母分別相加。經(jīng)過之后老師的指導和同學自己的參與的練習，同學們會發(fā)現(xiàn)上面的假設計算是錯誤的。會發(fā)現(xiàn)正確的做法應該是運用最小公倍數(shù)的知識進行計算。

例：在進行經(jīng)典模型（如雞兔同籠）的教學中，可以先設全是雞（或是兔），再按多出來的腳數(shù)分配。

例：在教學長方形的面積計算公式時，借助方格紙讓學生數(shù)一數(shù)。假設出長方形的長和寬與它的面積有這樣的關系：面積?長?寬。假設過程主要是通過同學們的已有經(jīng)驗和常識。小學數(shù)學的圖形與幾何知識中，各種圖形的性質、面積、體積的計算公式的推出，都可以采用猜想-驗證的方式，讓學生自己發(fā)現(xiàn)。

(三)引導建立模型并求解

楚雄師范學院畢業(yè)論文（設計）

按照數(shù)學模型的廣義和狹義的定義，數(shù)學模型可以是從生活中產(chǎn)生的問題，也可以是教材中的基本概念、基礎知識。小學數(shù)學的知識內(nèi)容相對比較簡單，與實際生活密切相連，數(shù)學中的概念、公式等數(shù)學模型均有實際模型與之相對應。在創(chuàng)立了模型之后就要經(jīng)過計算回答題目。

例：能否把1、1、2、2、3、3、…、1986、1986，這些數(shù)字排成一行，使得兩個1之間夾著1個數(shù)，兩個2之間夾著2個數(shù)，…，兩個1986之間夾著1986個數(shù)。

這個題用的是整數(shù)的奇偶性模型。教師可以這樣做，同學們自己動手做一做：

1、排一排1、2、3這三個數(shù)。3、1、2、1、3、2

2、排一排1、2、3、4這四個數(shù)字。2、3、4、2、1、3、1、4

3、排一排1、2、3、4、5這五個數(shù)字?！?/p>

經(jīng)過自身的體驗就會發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，創(chuàng)立奇偶數(shù)的模型。進行求解。

(四)注重過程，驗證模型

在創(chuàng)立了模型以后，就需要將解得的數(shù)與現(xiàn)實情況作對照，用這樣的方法來說明模型是否正確。模型被檢驗后有兩種情況：第一，求解的結果與現(xiàn)實現(xiàn)象一樣。這個時候說明創(chuàng)立的模型是對的，在以后解類似的問題都可以用這樣的模型。第二，模型的結果不符合實際情況。也即是解得的數(shù)與現(xiàn)實情況不切合，就需要再次創(chuàng)立模型。也就是再進行一次建立模型與驗證模型的過程。

例：在學生第一次接觸植樹問題時，經(jīng)常會想到這樣的模型：長度÷間隔=棵數(shù)。但當學生將解的結果返回到問題中時，就會知道這樣的解不符合現(xiàn)實情況。這時就要進行再次建立模型的過程，結合具體情境分析，再使用線段等工具進行直觀教學，找到的正確數(shù)學模型是：一端栽，長度÷間隔=棵樹；兩端都栽，長度÷間隔+1=棵樹。(五)學以致用，應用模型

應用模型有兩方面的作用。第一，強化和鞏固學生已學的數(shù)學知識。就是將已經(jīng)創(chuàng)立的模型應用于現(xiàn)實中。第二，增強同學們的實踐能力和遷移思維。例：當學生學習了有余數(shù)的除法后，可以討論這樣的關系式：

被除數(shù)?除數(shù)=商??余數(shù)

引導學生深入挖掘它所能表達出來的更多實際意義，從而使學生認識到它也是一大類實際問題的數(shù)學模型。

1、有31塊糖，平均分給7個人。每人分幾塊，還剩幾塊？

算式：31?7?4(塊)??3(塊)，每人分4塊還剩3塊。

2、有31塊糖，每7塊裝成一袋。可裝多少袋，還剩幾塊？

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算式：31?7?4(袋)??3(塊)，可以裝4袋還剩3塊。

3、一個星期有7天，十月份共有31天。和幾個星期零幾天？

對于這樣的問題，可以帶領學生依題意一個一個星期地數(shù)一數(shù)，并逐一寫出來：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、26、27、28、29、30、31、算式：31?7?4(個星期)??3(天)，十月份含有4個星期零3天。

4、已知2007年5月9日是星期三，問6月9日是星期幾？

第一步，先算出從5月9日到6月9日共有32天； 第二步，每7天做一節(jié)，看32天共有幾節(jié)余幾天；

算式：32?7?4(節(jié))??4(天)，可知最后一天（6月9日）與第一節(jié)中的第4天相同，是星期六。

5、所有正整數(shù)如下排列，問300這個數(shù)字位于哪個字母下面（美國小學數(shù)學奧林匹克1989年）

A B C D E F C 1 2 3 4 7 6 5 8 9 10 11 14 13 12 15 16??

仔細觀察后可以發(fā)現(xiàn)循環(huán)規(guī)律，因此就會把7個數(shù)字為一節(jié)，并列出算式：300?7?42（節(jié)）??（個數(shù)）6，從而得知，300與6一樣都在D的下面。

這樣就把有余數(shù)除法作為一種循環(huán)現(xiàn)象所表現(xiàn)出的周期規(guī)律（模型）進一步做介紹，使學生對這樣的算式有進一步的理解和認識。結語

新課標中新涉及的重點觀念其一就是模型思想。在學習數(shù)學的過程中，學生容易接受與現(xiàn)實生活接近、與自己所認識的物體和現(xiàn)象相似的數(shù)學，這就要求教師在教學的過程中要滲透模型思想。模型思想的本質就是讓學生能夠把現(xiàn)實和術做一定的聯(lián)系，能夠用數(shù)的方式表示和解答現(xiàn)實的題目。也就是要在學生頭腦中形成數(shù)學與外部世界不是分離的而是緊密聯(lián)系在一起的認識，而要達到這樣的認識就必須依靠數(shù)學模型這個橋梁。為了達到這樣的目的，老師在課堂中應該滲透模型思想。

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注釋：

[1]教育部.義務教育數(shù)學課程標準(2011年版)[S].北京:北京師范大學出版社,2012:5.參考文獻：

[1]許衛(wèi)兵.磨模魔—小學數(shù)學教學中滲透模型思想的思考[J].課程教材教法,2012,(1).[2]陳立華.建模思想在小學數(shù)學教學中的應用[J].吉林教育,2012(11).[3]王樹華.淺析小學數(shù)學教學中培養(yǎng)學生模型思想的重要性[J].教育技術導刊,2014.[4]劉宏波.小學數(shù)學教學中模型思想培養(yǎng)策略探討[J].信息教育技術,2013.[5]劉勛達.小學數(shù)學模型思想及培養(yǎng)策略研究[D].華中師范大學,2013.[6]周燕.小學數(shù)學教學中數(shù)學模型思想的融入[D].上海師范大學,2013.[7]王吉鵬,王鑫.淺談建立模型思想的教學策略[J].山東教育,2012,(13).[8]費嶺峰.數(shù)學模型思想及其數(shù)學策略探究[J].小學數(shù)學研究,2013(2).[9]楊承軍.義務教育階段滲透數(shù)學模型思想的意義與策略探究[J].教育評價,2014(4).

第五篇：小學數(shù)學教學中滲透模型思想的思考

小學數(shù)學教學中滲透模型思想的思考

摘 要：數(shù)學與生活的方方面面存在著密切的關系，這就需要提升學生的數(shù)學應用能力，而通過模型思想就能將數(shù)學知識和實際生活聯(lián)系起來，學生的數(shù)學思維能力也會得到提升，將數(shù)學的應用價值凸顯出來。本文主要對如何在小學數(shù)學教學中滲透模型思想進行了論述。

關鍵詞：小學數(shù)學；模型思想；思考

模型思想是聯(lián)系數(shù)學知識和外部世界的基本途徑，而學生需要善于從現(xiàn)實生活、具體情境中將數(shù)學問題分析出來，利用數(shù)學符號來建立案例中所涉及的方程、不等式、函數(shù)等，然后將數(shù)學問題中的數(shù)量關系和變化規(guī)律表現(xiàn)出來，學生在建立起初步的數(shù)學模型以后，對數(shù)學學習就會產(chǎn)生濃厚的興趣。

一、利用生活經(jīng)驗，分析轉化數(shù)學模型

數(shù)學知識和生活實際之間存在著密切的關系，因此教師就需要善于將生活化的案例引入到教學中，讓學生利用自己已有的生活經(jīng)驗來對其中所蘊含的數(shù)學知識進行分析和理解，也能夠將生活問題轉化成數(shù)學模型，體會數(shù)學模型在生活問題解決過程中所起到的作用。在具體的解決過程中學生的思路也會得到拓展，知識點也得到了鞏固。以蘇教版小學數(shù)學五年級下冊“方程”的教學為例。

（教師在講臺上展示出天平。）

師：同學們，你們知道這是什么物體嗎？

生：天平。

師：那么誰能說一說天平有什么作用嗎？

生：天平可以用來稱東西，當天平的指針指向中間的時候，那么就說明天平兩邊的質量是相等的。

師：現(xiàn)在一個物體的重量是50 g，那么需要放多少砝碼才能夠保證兩邊相平呢。

生：50 g。

師：很好，我們?nèi)绾斡玫仁絹磉M行表示呢？

生：物體的質量=50 g。

師：在數(shù)學里面我們可以將物體的質量用一個x進行表示，那么上面的等式就可以表示成？

生：x=50 g。

師：在數(shù)學中我們將這樣的式子稱之為等式?，F(xiàn)在同學們再思考一個問題，如果在天平一端放了5個蘋果，需要250 g砝碼才能保證天平兩端平衡。如何來對這個式子進行表示呢？

生：可以表示成5x=250。

師：同學們很聰明，這就是我們今天要學習的方程，方程是在等式的基礎之上學習的。同學們觀察方程有什么特點。

生：都有一個x。

師：沒錯，這就是我們要求的量，我們可以將我們要求的量設成x，這樣就能夠很好地建立等式，幫助我們解決一些實際的問題。那么接下來同學們來思考一個問題：方程和等式表達的是一樣的含義嗎？

生：方程一定是等式，但是等式并不一定是方程，因為方程中含有x，而等式中卻并不一定含有x。

師：說得真好，那么同學們想一想，如何對這個方程進行解答呢？比如5x=250。這個x的值是多少呢？

生：在對方程進行解答的時候，就需要將x單獨放在右邊，然后進行計算，本題中的x=50。

師：看來同學們已經(jīng)將方程融會貫通，并且能夠利用方程來解決實際問題，真棒。

教師通過生活中常見的天平來進行引入，讓學生在對天平原理理解的基礎之上再引入方程的概念，這樣學生的理解就會比較容易，而且教師利用生活中常見的稱量問題來幫助學生建立模型，學生以后再遇到與等式相關的問題時，也會依靠等式來建立方程，將方程思想貫穿到做題中。

二、把握教學時機，掌握數(shù)學模型思想

在模型思想進行滲透的時候，教師還需要把握好課堂教學的時機，采用適當?shù)姆椒▉磉M行滲透，這樣學生在不知不覺中就會掌握數(shù)學模型的思想，而不會產(chǎn)生學習負擔。教師主要是在知識的形成、實際操作以及問題解決過程中來進行模型思想的滲透。以蘇教版小學數(shù)學六年級下冊“百分比的應用”的教學為例。

（在上學期期末的時候，學生學習了“認識百分比”這部分的內(nèi)容?！保?/p>

師：同學們，新年好！同學們新年都玩得開心嗎？

生1：很開心。

師：那么同學們現(xiàn)在的體重和之前比有沒有變化呢？

生1：我稱了自己的體重，在過年之前我的體重是43千克，我現(xiàn)在是45千克，在家的時候吃了許多東西，所以就變重了。

師：我們在上學期結束的時候學習了“認識百分比”，那么同學們能計算一下自己變重了百分之多少呢？

生1：我變重了2千克，那么百分比就是■×100%=4.65%。

師：看來同學們記得比較牢固，還沒有忘了百分比的基本概念。那么今天我們就來學習“百分比的應用”這部分的內(nèi)容。先問同學們一個問題：你們家里面的錢都是如何保管的？

生1：我們家是存在銀行的，有時候我會和媽媽一起去銀行取錢。

師：那么同學們知道在銀行存錢的時候，會計算利息，比如年利率0.4%等，同學們能計算一下在銀行存了10000元，在一年之后能夠獲得多少利息呢？

生1：用10000×0.4%=40元，一年的利息就是40元。

師：同學們想一想在生活中還有哪些地方會用到百分比嗎？

生1：在打折的時候也會用到百分比。

師：一件衣服打八折，那400元的衣服賣多少錢呢？

生1：打八折就是400×0.8=320元。

師：同學們真聰明，已經(jīng)能夠熟練將實際應用和數(shù)學知識結合起來，同學們以后再遇到與百分比相關的問題時，也需要靈活運用數(shù)學知識。

教師從學生寒假的體重變化來進行引入，學生就會不知不覺對上學期學習的百分比知識進行回憶，然后教師再將學生引入“百分比的應用”這部分內(nèi)容學習中，然后通過多個模型來加強學生對百分比的認識，學生的百分比知識的應用能力也會提升。

三、進行操作實踐，提高模型提取能力

教師在課堂中需要設計一些探究的環(huán)節(jié)，讓學生親自參與到探究過程中，然后進行動手驗證，這樣就能夠引導學生進行獨立思考，不僅能夠聽懂教師講解的數(shù)學模型，而且自己也能夠將數(shù)學模型應用到數(shù)學問題解決中。以蘇教版小學數(shù)學四年級下冊“三角形”的教學為例。

師：在我們前面的學習中學習了長方形和正方形，今天我們就來學習數(shù)學幾何世界中一個新的數(shù)學角色――三角形。同學們說一說在我們的生活中有哪些三角形物體呢？

生1：三角尺是三角形的。

生2：路標是三角形的。

生3：紅領巾也是三角形的。

師：同學們看到這些三角形的物體，能說一說什么是三角形呢？三角形的有什么特點呢？

生1：三角形有三條邊，三個角。

生2：三角形還有三個頂點。

師：沒錯，三角形有三條邊、三個角以及三個頂點，但是同學們要注意三角形的三條邊都是由直線構成的，三條弧線構成的圖形并不是三角形。接下來同學們就來進行三角形的制作。

（學生積極參與到三角形的制作中。）

師：同學們，你們制作好三角形以后，想不想知道三角形的面積有多大呢？

生：想。

師：你們需要按照老師的做法來對三角形作高，我們規(guī)定三角形的面積是底邊×高的二分之一，現(xiàn)在同學們來對三角形的面積進行計算吧。

教師讓學生法從生活實際案例來進行思考，通過觀察以后就會對三角形有直觀的了解，將三角形從生活實例中抽象出來，對三角形的性質進行分析的時候，學生也會抓住共性，學生的提取模型能力就會逐漸提升。

四、選擇合適習題，有機滲透模型思想

在通過題目來讓學生對數(shù)學模型進行了解的時候，教師需要對習題進行挑選，通過那些具有代表性的、能夠吸引學生興趣的題目來滲透模型思想，通過深入淺出的分析讓學生親自發(fā)現(xiàn)題目解決的關鍵點，然后自然而然地將模型思想運用到其中。以蘇教版小學數(shù)學中“圓”這部分的教學為例。

師：同學們，在我們的生活中有許多的花壇，我們看到的花壇都是什么樣子呢？

生1：我看過到圓形的花壇。

生2：我還看到過長方形和正方形的花壇。

師：同學們真是善于觀察的好孩子，現(xiàn)在思考一個問題：有一個24米的木柵欄，我打算用這個木柵欄圍成一個花壇，怎樣圍才能夠保證花壇面積最大，為什么？

（學生開始思考起來，但是并沒有人站起來回答。）

師：同學們，你們是如何想的呢？

生1：這要用到面積計算的公式，我們學過了正方形、長方形、圓等圖形。

師：如何解決這個問題呢？

生1：對了，這就是最經(jīng)典的“誰的面積大”那道題目，在周長相等的時候，圓的面積大于正方形，正方形的面積大于長方形，所以將這個花壇建成圓形的，就可以保證面積最大。

師：同學們再想一想，如果用24米的柵欄和兩面墻圍成一個花壇，如何保證面積最大呢？

生2：那花壇就是扇形。

師：如果利用一面墻和24米柵欄圍成一個花壇，如何來進行設計呢？

生2：那么就需要將花壇設計成半圓形，這樣才能夠保證面積最大。

師：同學們真聰明，可以很快將生活問題和數(shù)學知識結合起來，以后再遇到生活問題的時候，不要懼怕，要學會進行數(shù)學知識的遷移。

“誰的面積大”是小學數(shù)學中很經(jīng)典的一道題目，學生對解題過程和判斷過程也十分熟悉，但是將這道題和現(xiàn)實案例結合起來的時候，學生往往會不知道如何進行遷移，此時教師就需要對學生進行引導，一旦學生找到具體的數(shù)學點時，就會產(chǎn)生一種成就感，學生再遇到生活問題的時候也會主動進行建模。

綜上所述，教師要將建模的思想逐步滲透到教學中，讓學生從一開始就增強知識應用能力，這樣在面對綜合性的應用知識的時候，就不會膽怯，會按部就班來進行數(shù)學問題的解決，學生也會逐漸將建模思想作為自己數(shù)學學習的一種基本能力。