第一篇：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的模型思想

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的模型思想

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出模型思想的建立是學(xué)生體會和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑。建立和求解模型的過程包括從現(xiàn)實生活或具體情景中抽象出數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)符號建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，求出結(jié)果并討論結(jié)果的意義。這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)有助于形成模型思想，提高學(xué)習(xí)興趣和應(yīng)用意識。如何培養(yǎng)學(xué)生的模型思想呢，下面僅從兩方面淺談自己的一點認(rèn)識。

一、經(jīng)歷探索過程，發(fā)現(xiàn)解題規(guī)律。

比如，在教學(xué)路程、時間和速度的關(guān)系時，教師要創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生在解決具體問題的過程中發(fā)現(xiàn)數(shù)量之間的關(guān)系，并且進(jìn)行驗證。

小轎車3時行駛了210千米，大客車7時行駛了420千米，誰跑的快呢？學(xué)生們用210÷3=70（千米），求出小轎車1時行的路程，再用420÷7=60（千米），求出大卡車1時行的路程。最后用70和60相比較，得出小轎車跑的快。有的學(xué)生也可能計算小轎車7小時行的路程是70×7=490（千米），而490千米>420千米，得出小轎車跑得快?；蛘哂?0×3=180（千米）求出大客車3小時行駛的路程，180千米<210千米，得出小轎車跑得快。還可能比一比420千米是210 千米的2倍，而7小時卻大于3小時的2倍，得出小轎車跑得快。

然后，教師指出：1小時走的路程叫做速度。我們比較誰跑得快就是比較它們的速度。誰能說出路程、時間和速度的關(guān)系呢？于是學(xué)生們便得出“速度=路程÷時間，路程=時間×速度，時間=路程÷速度”三個計算方法，即公式。

二、建立思維模式，強化思維訓(xùn)練。

在學(xué)生發(fā)現(xiàn)了路程、時間和速度的關(guān)系后，就可以利用這三個計算公式來解決一些實際問題，使得學(xué)生把自己發(fā)現(xiàn)的數(shù)量關(guān)系作為一種數(shù)學(xué)思維方法作為解決問題的武器，用數(shù)學(xué)的眼光看問題和解決問題，在解決問題的過程中強化思維模式，并且強化建立模型思想的意識。再如分?jǐn)?shù)應(yīng)用的教學(xué)引導(dǎo)學(xué)生歸納整理出??數(shù)學(xué)模型，總之，當(dāng)學(xué)生對具體的生活問題經(jīng)歷了一定的探索過程以后，便會發(fā)現(xiàn)數(shù)量之間的關(guān)系，生活問題便轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，學(xué)生就會用數(shù)學(xué)眼睛（數(shù)量關(guān)系）看問題，就會用數(shù)學(xué)方法（模型思想）解決問題。學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)便得到了提高。

第二篇：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透模型思想

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透模型思想

小學(xué)數(shù)學(xué)很初等，很簡單。盡管簡單，卻要起到啟蒙基本數(shù)學(xué)思想的作用。數(shù)學(xué)思想中，模型思想、函數(shù)思想是非常重要的思想。其在小學(xué)教學(xué)中的滲透，學(xué)生的正確理解，對學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)非常重要。通過學(xué)習(xí)，我想對小學(xué)教學(xué)課本中這種思想滲透方法的分析，淺談如何在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中恰當(dāng)?shù)貙⒛Ｐ退枷?、函?shù)思想滲透與教學(xué)中。

一、模型思想的滲透方法分析：

模型的概念也沒有出現(xiàn)在小學(xué)教學(xué)中，但是其思想貫穿于小學(xué)教學(xué)中。要在教學(xué)中滲透模型思想，教師首先自己要知道什么事模型，什么是數(shù)學(xué)模型，以及什么模型思想。

什么是模型？模型，本意是尺度、樣本、標(biāo)準(zhǔn)。其方法為：；將原型物（系統(tǒng)）進(jìn)行簡化、類比和抽象，并通過適當(dāng)?shù)倪壿嬎季S關(guān)系將其主要的特征描述出來，用于研究和揭示原型的形態(tài)、特征和本質(zhì)的模仿品。

二、什么是數(shù)學(xué)模型，其有什么特點？

數(shù)學(xué)模型一般是指用數(shù)學(xué)語言、符號和圖形等形式來刻畫、描述、反映特定的問題或具體事物之間關(guān)系的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。

小學(xué)數(shù)學(xué)中隨處可見模型的思想，需要教師在教學(xué)過程中通過合理的方法進(jìn)行引導(dǎo)，使學(xué)生建立模型的抽象過程。

數(shù)學(xué)模型具有一般化、典型化、和精確化的特點。小學(xué)數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)模型，主要的是確定性數(shù)學(xué)模型。數(shù)的概念、計算法則、公式、性質(zhì)、數(shù)量關(guān)系等都是模型。

三、什么是模型思想，模型思想有什么意義？

就是針對要解決的問題,構(gòu)造相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型,通過對數(shù)學(xué)模型的研究來解決實際問題的一種數(shù)學(xué)思想方法。

模型思想可以將復(fù)雜問題簡單化，抽取關(guān)注的對象進(jìn)行研究；模型思想可以培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；模型思想有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力、分析能力。

四、模型思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透

數(shù)學(xué)自身就是對客觀世界的模型化。因此數(shù)的概念、運算法則、幾何概念等都是模型思想的體現(xiàn)。在教學(xué)中，將這些模型的建立過程詳細(xì)的進(jìn)行講解，有利于啟發(fā)學(xué)生對模型思想的理解，對建立模型方法的認(rèn)知。

五、“數(shù)”的概念模型的建立過程分析：

每一個數(shù)概念就是一個數(shù)學(xué)模型。自然數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)都是現(xiàn)實模型的抽象。自然數(shù)是小學(xué)生最早接觸的數(shù)學(xué)概念，其是與客觀世界的一個個獨立存在物的抽象化。

分?jǐn)?shù)是對單位“1”的充分認(rèn)識的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步演化而來的……

數(shù)學(xué)模型加法、減法、乘法、除法運算的模型建立過程分析： 小學(xué)教學(xué)中，通過實物的增減來啟蒙加減法的基本思想，建立加法、減法模型。

通過實物矩陣事排列，實物分配建立乘法、除法的概念。在學(xué)生接受這些概念之后，通過練習(xí)、拓展強化模型的概念。

第三篇：如何在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透模型思想

如何在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透模型思想

在數(shù)學(xué)教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生感悟建模過程，發(fā)展“模型思想”，可以歸結(jié)到三個字：“磨”“?！薄澳А薄?/p>

一、“磨”

所謂“磨”，即“琢磨”。也就是教師首先要反復(fù)琢磨每一具體的教學(xué)內(nèi)容中隱藏著怎樣的“?！?？如何來建“模”？在多大的程度上來建“模”？所見的“?！焙徒５倪^程對于兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有怎樣的影響？······。眼界決定境界。一個老師是否具有“模型”眼光和“模型”意識，往往會決定著他的教學(xué)深刻性和數(shù)學(xué)課堂的品質(zhì)。

二、“模”

所謂“模”，即“建?！?。也就是在教學(xué)中要幫助學(xué)生不斷經(jīng)歷將現(xiàn)實問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋和運用。對小學(xué)數(shù)學(xué)而言，“建模”的過程，實際上就是“數(shù)學(xué)化”的過程，是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中獲得某種帶有“模型”意義的教學(xué)結(jié)構(gòu)的過程。

三、“魔”

所謂“魔”，即“著魔”，也就是學(xué)生對“模型”在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的運用有著深切的體驗和感悟，并對之產(chǎn)生好奇，從而在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中能主動地構(gòu)想模型、建立模型、運用模型。兒童教學(xué)數(shù)學(xué)的終極目標(biāo)，應(yīng)該是讓學(xué)生都懂?dāng)?shù)學(xué)、愛數(shù)學(xué)，對數(shù)學(xué)懷有敬畏之心和熱愛之情。要實現(xiàn)這樣的目標(biāo)，數(shù)學(xué)教學(xué)就不能只停留在知識和方法層面，而是要深入到數(shù)學(xué)的“腹地”，用數(shù)學(xué)自身的魅力來吸引學(xué)生。

總的說來，在數(shù)學(xué)課堂上，我們教的是數(shù)學(xué)，面對的是兒童。“磨”側(cè)重于教師對數(shù)學(xué)本身的理解；“魔”則是要堅持兒童立場，讀懂兒童，引領(lǐng)兒童，發(fā)展兒童；“?！敝赶蚪虒W(xué)過程，是在數(shù)學(xué)和兒童之間真正搭起一座有意義的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之橋。三者有機統(tǒng)一，互動交融，締造出小學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的至高境界。

第四篇：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透模型思想的策略

楚雄師范學(xué)院畢業(yè)論文（設(shè)計）

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透模型思想的策略

羅玉珍

（楚雄師范學(xué)院 2013級小學(xué)教育專業(yè)1班 20130126136）

摘要：模型思想是近年來新提出的一個理念，它主要就是要讓學(xué)生把生活實際和數(shù)學(xué)聯(lián)系起來。模型思想便是將現(xiàn)實中的問題用數(shù)的形式表示出來且用數(shù)學(xué)的方式進(jìn)行解答。小學(xué)是培養(yǎng)孩子模型思想的第一個階段，所以教師在培養(yǎng)過程中要使用適當(dāng)?shù)姆绞胶筒呗?。本文主要就在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中怎樣培養(yǎng)模型思想的策略做了簡單的論述。對相關(guān)的概念做了敘述，對小學(xué)課本中重要的模型思想做了簡述。對教師處理含有模型思想的案例做了簡單解析。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；模型思想；培養(yǎng)；策略

I

楚雄師范學(xué)院畢業(yè)論文（設(shè)計）

The strategy of infiltrating model thinking in primary school mathematics teaching

Abstract：The idea of model is a new concept put forward in recent years, it is mainly to let the students to the actual life and mathematics.The idea of the model is to express the problem in reality in the form of numbers and solve it in a mathematical way.Primary school is the first stage of training children's model, so teachers should use appropriate methods and strategies in the training process.This paper mainly discusses how to cultivate the thought of model in primary school mathematics classroom.This paper gives a brief description of the related concepts, and makes a brief introduction to the important model ideas in primary school textbooks.A simple analysis of the teacher's handling of the case with the model thought.Keywords：Primary school mathematics;model thinking;training;strategy

II

楚雄師范學(xué)院畢業(yè)論文（設(shè)計）

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透模型思想的策略

羅玉珍

（楚雄師范學(xué)院 2013級小學(xué)教育專業(yè)1班 20130126136）

摘要：模型思想是近年來新提出的一個理念，它主要就是要讓學(xué)生把生活實際和數(shù)學(xué)聯(lián)系起來。模型思想便是將現(xiàn)實中的問題用數(shù)的形式表示出來且用數(shù)學(xué)的方式進(jìn)行解答。小學(xué)是培養(yǎng)孩子模型思想的第一個階段，所以教師在培養(yǎng)過程中要使用適當(dāng)?shù)姆绞胶筒呗浴１疚闹饕驮谛W(xué)數(shù)學(xué)課堂中怎樣培養(yǎng)模型思想的策略做了簡單的論述。對相關(guān)的概念做了敘述，對小學(xué)課本中重要的模型思想做了簡述。對教師處理含有模型思想的案例做了簡單解析。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；模型思想；培養(yǎng)；策略

模型思想便是要讓學(xué)生懂得數(shù)學(xué)與現(xiàn)實是息息相關(guān)的。模型思想就是讓學(xué)生觀察現(xiàn)實然后找出能夠把數(shù)學(xué)和現(xiàn)實聯(lián)系起來的關(guān)系，最后用數(shù)學(xué)的形式表示實際問題。通過查找與此題目相關(guān)的資料發(fā)現(xiàn)，目前，探究有關(guān)本國小學(xué)數(shù)學(xué)中的模型思想的人主要是一線的小學(xué)教師。研究的大多都是通過案例然后談培養(yǎng)模型思想的方式。滲透的方法大多相同，主要是從培養(yǎng)興趣、注重體驗、重視應(yīng)用幾個方面來說?；谶@樣的情況，筆者在本文中闡述了于模型相關(guān)的概念，然后敘述了在小學(xué)教材中蘊含的主要模型思想，最后從建立模型的步驟中結(jié)合例題淺談滲透的策略?？粗貜默F(xiàn)實方面討論在小學(xué)中培養(yǎng)數(shù)學(xué)模型思想的策略，為我們在此后作為老師在模型教學(xué)中提供方式上的指導(dǎo)。

一、模型思想的概念

（一）模型與數(shù)學(xué)模型的概念

1、模型的概念

模型（model）,是規(guī)范、原型的意思。這里指對某種事物（實際對象）的一種抽象或效仿。是大家想要實現(xiàn)一定的目的，對現(xiàn)實原型所做的一個簡便的描寫。可能依托于完全的實物，也能夠通過概括的形式表達(dá)。就像人們在生活中做的飛機模型、玩具汽車、毛絨小狗等等一樣，就是模仿具體的實物，之后按一定比例縮小而成的具有與真實物體相似外型的一種模仿。除了在外型上的相似之外，還有一些是具有共同特征的，或是依據(jù)某些特定的方法表現(xiàn)出事物本性的也是模型。

2、數(shù)學(xué)模型的概念

數(shù)學(xué)模型（mathematical model），是對照某種實情體系的首要特性、重要關(guān)聯(lián)，用模式化的數(shù)學(xué)措辭歸納或類似地敘述的構(gòu)造。便是用數(shù)學(xué)措辭和方式對各類現(xiàn)實作概括或模仿而造成的活動。廣義的數(shù)學(xué)模型是整個的數(shù)學(xué)教材。數(shù)學(xué)教材中包含的一些概念、符號、圖形、數(shù)量關(guān)系等等都是數(shù)學(xué)模型。例如，經(jīng)過創(chuàng)設(shè)情景可以從具體情景中歸納出平面圖形的面積公式就是數(shù)學(xué)模型。在小學(xué)階段接觸更多的都是一些有關(guān)數(shù)量關(guān)

楚雄師范學(xué)院畢業(yè)論文（設(shè)計）

系的模型工作效率?工作時間?工作總量,路程?時間?速度,每份數(shù)?份數(shù)?總數(shù)等等通俗來講，小學(xué)階段常見的解應(yīng)用題就是運用數(shù)量關(guān)系模型解決其它同類問題的過程。

狹義的數(shù)學(xué)模型是要解決生活中的具體的實際問題，它針對的是某一個特定的、有特殊意義的問題。如特定的問題植樹問題、確定起跑線問題、找次品問題等等這一類特定問題的解決。本文中筆者的研究主要是以模型思想的廣義定義來研究，針對的問題是數(shù)學(xué)教材中提及的各種問題。

（二）數(shù)學(xué)模型思想的定義

數(shù)學(xué)模型思想就是把現(xiàn)實世界中有待解決的問題，從數(shù)學(xué)的角度歸納到一類已經(jīng)解決的問題中去。是用數(shù)的形式表達(dá)實際問題然后進(jìn)行解答的一種思想。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透模型思想的意義

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中指出“模型思想的建立是學(xué)生體會和理解

[1]數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑。”它鮮明地表達(dá)了培養(yǎng)的實質(zhì)要求便是使同學(xué)們清楚和領(lǐng)會數(shù)與現(xiàn)實的關(guān)聯(lián)。因此在小學(xué)期間滲入建立模型的思想有以下幾個方面的意義。

（一）有利于提升同學(xué)們處理問題的技能

問題來自生活也要回歸生活，我們解決問題中的模型都是來自于現(xiàn)實世界的原型。在創(chuàng)設(shè)了模型之后，用數(shù)學(xué)的方式來解決，再根據(jù)現(xiàn)實的實際情況來判斷結(jié)果是否正確。經(jīng)過不停地創(chuàng)設(shè)模型和處理問題的過程在孩子腦海中建立一個問題處理的現(xiàn)象從而增加學(xué)生的處理問題的水平。

（二）有益于提升同學(xué)們的數(shù)學(xué)理解

數(shù)學(xué)建模的過程是首先讓學(xué)生從現(xiàn)實生活中找出問題，然后把問題用數(shù)學(xué)的方式表現(xiàn)出來，并求出解，再回到實際中進(jìn)行驗算。經(jīng)過這一系列提升了孩子發(fā)覺和處理現(xiàn)實的水平。不僅養(yǎng)成了同學(xué)們創(chuàng)立模型的技能，而且讓他們懂得這樣做的意義并會在生活實際中運用。在這個過程中他們的觀察和處理問題的實力就有了全面的提升。學(xué)生自己的素養(yǎng)也就自然得到了提升。

（三）加強同學(xué)們對知識的運用思想

我們接觸到的問題基本是來源于與我們息息相關(guān)的現(xiàn)實中，最終也要用到現(xiàn)實中。很明顯的，要是老師在課堂中有意識的滲入模型思想的教育，不斷受到教師的影響。學(xué)生漸漸的也就學(xué)會用學(xué)過的內(nèi)容去對待現(xiàn)實，會發(fā)現(xiàn)在實際中存在著很多有關(guān)數(shù)的知識。學(xué)生漸漸習(xí)慣將現(xiàn)實和術(shù)關(guān)聯(lián)在一起，嘗試用數(shù)的方法解決題目。這樣就能夠提高同學(xué)們運用數(shù)學(xué)的認(rèn)識。

（四）有益于激發(fā)同學(xué)們的學(xué)習(xí)興致

教師要認(rèn)識學(xué)生，有些孩子對數(shù)學(xué)沒有興致。原因可能是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)很大程度上是枯燥無味的，小學(xué)生靜不下來認(rèn)真面對乏味的數(shù)字，其內(nèi)心不知道為什么要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，找不到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。此外便是老師的因素，有很多老師為了績效，讓學(xué)生一味地做題，占用學(xué)生的課余時間以至于學(xué)生不僅減少了休息時間還讓學(xué)生更加不喜歡數(shù)學(xué)。另外也

楚雄師范學(xué)院畢業(yè)論文（設(shè)計）

有家長的因素，過度的尋求成績讓學(xué)生減少了對知識懂得渴望。學(xué)生通過體驗參與建立數(shù)學(xué)模型的過程，體會到模型與生活是相關(guān)的，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就能夠用數(shù)學(xué)去表達(dá)生活的問題。就是將數(shù)學(xué)蘊涵于生活中再讓學(xué)生體會建立模型并應(yīng)用模型質(zhì)疑過程，從而讓學(xué)生體會到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，自然的學(xué)生就喜歡學(xué)數(shù)學(xué)。

三、小學(xué)教材中包含的模型思想

（一）數(shù)與代數(shù)中蘊含的模型思想

1、方程模型

小學(xué)數(shù)學(xué)中的方程模型主要有a?x?b，ax?b?c，b?ax?c等。

2、關(guān)系模型

關(guān)系模型就是表示某些數(shù)量關(guān)系的模型。在小學(xué)階段的主要數(shù)量關(guān)系有：每份數(shù)?份數(shù)?總數(shù)，速度?時間?路程，單價?數(shù)量?總價，總數(shù)?總份數(shù)?平均數(shù)，正比例關(guān)系，反比例關(guān)系等等。

3、植樹問題模型

植樹問題也就是反映總路線長，間距長與棵樹這三個數(shù)量之間的關(guān)系的問題。這三個數(shù)量關(guān)系之間一般有下列關(guān)系：

點與間隔一一對應(yīng)，長度÷間隔=棵樹 一端栽，長度÷間隔=棵樹 兩端都栽，長度÷間隔+1=棵樹 兩端都不栽，長度÷間隔-1=棵樹

4、優(yōu)化模型

小學(xué)教材中通過打電話和找次品的實際問題滲入了優(yōu)化的模型。

（二）圖形與幾何中蘊含的模型思想

1、平面圖形模型

在小學(xué)階段涉及到的平面圖形的面積S長方形?ab，S正方形?a2，S圓??r2等等。

2、空間圖形模型

指的是常見立體圖形的表面積。主要包括S正方體?a?a?6，V正方體?a?a?a，V長方體?a?b?h等。

（三）概率與統(tǒng)計中蘊含的模型思想

統(tǒng)計與概率在小學(xué)階段涉及的內(nèi)容比較少，但也蘊含了一些模型思想。在概率教學(xué)中涉及到了有關(guān)（0-1）分布的模型思想（拋硬幣）。在統(tǒng)計教學(xué)中主要是借助圖來整理、認(rèn)識現(xiàn)象。

四、小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中模型思想的滲入策略

讓學(xué)生可以從現(xiàn)實生活中找出問題，然后把問題用數(shù)學(xué)的方式表現(xiàn)出來，并求出解，然后再回到實際中進(jìn)行驗算，這便是用模型解決問題的一般步驟。在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生模型的思想就要盡量讓孩子從自身熟悉的生活情景中抽象出模型，然后再應(yīng)用到新的問題

楚雄師范學(xué)院畢業(yè)論文（設(shè)計）

中。簡述老師在課堂過程中滲入模型思想的策略從下列的若干方面：(一)關(guān)注生活，重視情境創(chuàng)設(shè)

在教學(xué)過程中老師圍繞課本為同學(xué)們供給細(xì)致的、與他們實際相關(guān)的場景。再讓他們用已有的知識提煉出問題。老師創(chuàng)立的情景將直接影響孩子能不能接受知識，好的情景更有助于學(xué)生快速全面的理解知識點，不好的情景不僅讓孩子反感還會影響老師的課堂。是以，老師就需要施展自己的本領(lǐng)去創(chuàng)立適合的、孩子喜歡的情景來幫助學(xué)生深入地認(rèn)識和理解知識，然后建立模型。

例：在進(jìn)行植樹問題的教學(xué)時，可以通過五個手指頭與手指之間的間隔，時鐘打點報時的鐘聲和停頓；兩頭都種樹的樹數(shù)與間隔數(shù)，找出它們之間的共同點，也就是找出這類事物中的數(shù)量關(guān)系：樹數(shù)-1=間隔數(shù)（兩頭都種）這就是從實際生活到數(shù)學(xué)模型的一個抽象過程，以這樣具體的生活情境中為基礎(chǔ)，學(xué)生就可以運用這一模型進(jìn)一步解決更難、更復(fù)雜的題目。

例：教學(xué)圖形時，要滲入有關(guān)幾何的模型意識。不僅要讓學(xué)生知道結(jié)果，重要的是各種關(guān)系之間、圖形的得到和抽象過程。就幾何圖形而言，正是現(xiàn)實生活中的直線、三角形、圓形等幾何圖形才構(gòu)成了初等幾何的的數(shù)學(xué)模型，如果少了與實際建立相關(guān)的經(jīng)過，初等幾何就只單單是思維推導(dǎo)而沒有了與實際的關(guān)聯(lián)。在幾何圖形的應(yīng)用教學(xué)中，要盡量使用具有直觀、形象作用的教具以幫助低年齡的學(xué)生很快接受一些抽象性的數(shù)學(xué)概念。

(二)注重參與，提出假設(shè)

在認(rèn)清了變量關(guān)系以及各元素之間的關(guān)系之后，為了更好地抓住問題的實質(zhì)?？梢砸罁?jù)自身學(xué)過的知識和問題的背景，對題目作一定的的化簡，并且提出一些假設(shè)。假設(shè)和簡化要適當(dāng)，程度不同就會導(dǎo)致多個模型的產(chǎn)生，就會有回答的差異。在假設(shè)不合理或是與實際情況不吻合時，就要對假設(shè)作進(jìn)一步的改進(jìn)和思考。

例：學(xué)生在第一次接觸異分母的分?jǐn)?shù)加法時，通常會按照學(xué)過的加法法則提出如下的假定：將分子和分母分別相加。經(jīng)過之后老師的指導(dǎo)和同學(xué)自己的參與的練習(xí)，同學(xué)們會發(fā)現(xiàn)上面的假設(shè)計算是錯誤的。會發(fā)現(xiàn)正確的做法應(yīng)該是運用最小公倍數(shù)的知識進(jìn)行計算。

例：在進(jìn)行經(jīng)典模型（如雞兔同籠）的教學(xué)中，可以先設(shè)全是雞（或是兔），再按多出來的腳數(shù)分配。

例：在教學(xué)長方形的面積計算公式時，借助方格紙讓學(xué)生數(shù)一數(shù)。假設(shè)出長方形的長和寬與它的面積有這樣的關(guān)系：面積?長?寬。假設(shè)過程主要是通過同學(xué)們的已有經(jīng)驗和常識。小學(xué)數(shù)學(xué)的圖形與幾何知識中，各種圖形的性質(zhì)、面積、體積的計算公式的推出，都可以采用猜想-驗證的方式，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)。

(三)引導(dǎo)建立模型并求解

楚雄師范學(xué)院畢業(yè)論文（設(shè)計）

按照數(shù)學(xué)模型的廣義和狹義的定義，數(shù)學(xué)模型可以是從生活中產(chǎn)生的問題，也可以是教材中的基本概念、基礎(chǔ)知識。小學(xué)數(shù)學(xué)的知識內(nèi)容相對比較簡單，與實際生活密切相連，數(shù)學(xué)中的概念、公式等數(shù)學(xué)模型均有實際模型與之相對應(yīng)。在創(chuàng)立了模型之后就要經(jīng)過計算回答題目。

例：能否把1、1、2、2、3、3、…、1986、1986，這些數(shù)字排成一行，使得兩個1之間夾著1個數(shù)，兩個2之間夾著2個數(shù)，…，兩個1986之間夾著1986個數(shù)。

這個題用的是整數(shù)的奇偶性模型。教師可以這樣做，同學(xué)們自己動手做一做：

1、排一排1、2、3這三個數(shù)。3、1、2、1、3、2

2、排一排1、2、3、4這四個數(shù)字。2、3、4、2、1、3、1、4

3、排一排1、2、3、4、5這五個數(shù)字?！?/p>

經(jīng)過自身的體驗就會發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，創(chuàng)立奇偶數(shù)的模型。進(jìn)行求解。

(四)注重過程，驗證模型

在創(chuàng)立了模型以后，就需要將解得的數(shù)與現(xiàn)實情況作對照，用這樣的方法來說明模型是否正確。模型被檢驗后有兩種情況：第一，求解的結(jié)果與現(xiàn)實現(xiàn)象一樣。這個時候說明創(chuàng)立的模型是對的，在以后解類似的問題都可以用這樣的模型。第二，模型的結(jié)果不符合實際情況。也即是解得的數(shù)與現(xiàn)實情況不切合，就需要再次創(chuàng)立模型。也就是再進(jìn)行一次建立模型與驗證模型的過程。

例：在學(xué)生第一次接觸植樹問題時，經(jīng)常會想到這樣的模型：長度÷間隔=棵數(shù)。但當(dāng)學(xué)生將解的結(jié)果返回到問題中時，就會知道這樣的解不符合現(xiàn)實情況。這時就要進(jìn)行再次建立模型的過程，結(jié)合具體情境分析，再使用線段等工具進(jìn)行直觀教學(xué)，找到的正確數(shù)學(xué)模型是：一端栽，長度÷間隔=棵樹；兩端都栽，長度÷間隔+1=棵樹。(五)學(xué)以致用，應(yīng)用模型

應(yīng)用模型有兩方面的作用。第一，強化和鞏固學(xué)生已學(xué)的數(shù)學(xué)知識。就是將已經(jīng)創(chuàng)立的模型應(yīng)用于現(xiàn)實中。第二，增強同學(xué)們的實踐能力和遷移思維。例：當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)了有余數(shù)的除法后，可以討論這樣的關(guān)系式：

被除數(shù)?除數(shù)=商??余數(shù)

引導(dǎo)學(xué)生深入挖掘它所能表達(dá)出來的更多實際意義，從而使學(xué)生認(rèn)識到它也是一大類實際問題的數(shù)學(xué)模型。

1、有31塊糖，平均分給7個人。每人分幾塊，還剩幾塊？

算式：31?7?4(塊)??3(塊)，每人分4塊還剩3塊。

2、有31塊糖，每7塊裝成一袋?？裳b多少袋，還剩幾塊？

楚雄師范學(xué)院畢業(yè)論文（設(shè)計）

算式：31?7?4(袋)??3(塊)，可以裝4袋還剩3塊。

3、一個星期有7天，十月份共有31天。和幾個星期零幾天？

對于這樣的問題，可以帶領(lǐng)學(xué)生依題意一個一個星期地數(shù)一數(shù)，并逐一寫出來：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、26、27、28、29、30、31、算式：31?7?4(個星期)??3(天)，十月份含有4個星期零3天。

4、已知2007年5月9日是星期三，問6月9日是星期幾？

第一步，先算出從5月9日到6月9日共有32天； 第二步，每7天做一節(jié)，看32天共有幾節(jié)余幾天；

算式：32?7?4(節(jié))??4(天)，可知最后一天（6月9日）與第一節(jié)中的第4天相同，是星期六。

5、所有正整數(shù)如下排列，問300這個數(shù)字位于哪個字母下面（美國小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克1989年）

A B C D E F C 1 2 3 4 7 6 5 8 9 10 11 14 13 12 15 16??

仔細(xì)觀察后可以發(fā)現(xiàn)循環(huán)規(guī)律，因此就會把7個數(shù)字為一節(jié)，并列出算式：300?7?42（節(jié)）??（個數(shù)）6，從而得知，300與6一樣都在D的下面。

這樣就把有余數(shù)除法作為一種循環(huán)現(xiàn)象所表現(xiàn)出的周期規(guī)律（模型）進(jìn)一步做介紹，使學(xué)生對這樣的算式有進(jìn)一步的理解和認(rèn)識。結(jié)語

新課標(biāo)中新涉及的重點觀念其一就是模型思想。在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，學(xué)生容易接受與現(xiàn)實生活接近、與自己所認(rèn)識的物體和現(xiàn)象相似的數(shù)學(xué)，這就要求教師在教學(xué)的過程中要滲透模型思想。模型思想的本質(zhì)就是讓學(xué)生能夠把現(xiàn)實和術(shù)做一定的聯(lián)系，能夠用數(shù)的方式表示和解答現(xiàn)實的題目。也就是要在學(xué)生頭腦中形成數(shù)學(xué)與外部世界不是分離的而是緊密聯(lián)系在一起的認(rèn)識，而要達(dá)到這樣的認(rèn)識就必須依靠數(shù)學(xué)模型這個橋梁。為了達(dá)到這樣的目的，老師在課堂中應(yīng)該滲透模型思想。

楚雄師范學(xué)院畢業(yè)論文（設(shè)計）

注釋：

[1]教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)[S].北京:北京師范大學(xué)出版社,2012:5.參考文獻(xiàn)：

[1]許衛(wèi)兵.磨模魔—小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透模型思想的思考[J].課程教材教法,2012,(1).[2]陳立華.建模思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].吉林教育,2012(11).[3]王樹華.淺析小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生模型思想的重要性[J].教育技術(shù)導(dǎo)刊,2014.[4]劉宏波.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中模型思想培養(yǎng)策略探討[J].信息教育技術(shù),2013.[5]劉勛達(dá).小學(xué)數(shù)學(xué)模型思想及培養(yǎng)策略研究[D].華中師范大學(xué),2013.[6]周燕.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)模型思想的融入[D].上海師范大學(xué),2013.[7]王吉鵬,王鑫.淺談建立模型思想的教學(xué)策略[J].山東教育,2012,(13).[8]費嶺峰.數(shù)學(xué)模型思想及其數(shù)學(xué)策略探究[J].小學(xué)數(shù)學(xué)研究,2013(2).[9]楊承軍.義務(wù)教育階段滲透數(shù)學(xué)模型思想的意義與策略探究[J].教育評價,2014(4).

第五篇：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透模型思想的案例

數(shù)學(xué)在本質(zhì)上就是在不斷的抽象、概括、模式化的過程中發(fā)展和豐富起來的。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)只有深入到“模型”“建?！钡囊饬x上，才是一種真正的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。這種“深入”，就小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)而言，具有鮮明的階段性、初始性特點，它更多地是指用數(shù)學(xué)建模的思想和精神來指導(dǎo)著數(shù)學(xué)教學(xué)，“從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與運用的過程，進(jìn)而使學(xué)生獲得對數(shù)學(xué)的理解的同時，在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等多方面得到進(jìn)步和發(fā)展?！痹诖嘶A(chǔ)上，初步形成模型思想，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用意識。

【教學(xué)片段】 出示情境圖。

師：誰來說一說第一幅圖，你看到了什么？ 生：從圖中我看到了有5個小朋友在澆花。師：第二幅圖呢？

生：第二幅圖中有2個小朋友去提水了，剩下3個小朋友。師：你能把兩幅圖的意思連起來說嗎？

生：有5個小朋友在澆花，走了2個，還剩下3個。

師：同學(xué)們觀察得很仔細(xì)，也說得很好。你們能根據(jù)這兩幅圖的意思提一個數(shù)學(xué)問題嗎？ 生：有5個小朋友在澆花，走了2個，還剩幾個？ 生（齊）：3個。

師：對，大家能不能用圓片代替小朋友，將這一過程擺一擺呢？（教師在行間指導(dǎo)學(xué)生擺圓片，并請一生將圓片擺在情境圖的下面。）師：（結(jié)合情境圖和圓片說明）5個小朋友在澆花，走了2個，還剩3個；從5個圓片中拿走2個，還剩3個，都可以用同一個算式（學(xué)生齊接話：5-2=3）來表示。（在圓片下板書：5-2=3）

生齊讀：5減2等于3。

師：誰來說一說這里的5表示什么？

2、3又表示什么呢？ ?? 師：同學(xué)們說得真好！在生活中存在著許許多多這樣的數(shù)學(xué)問題，5-2=3還可以表示什么呢？請同桌互相說一說。

生1：有5瓶牛奶，喝掉2瓶，還剩3瓶。生2：樹上有5只小鳥，飛走2只，還剩3只。??

除了教學(xué)充分展開外，更主要的是滲透了初步的數(shù)學(xué)建模思想，訓(xùn)練的是學(xué)生抽象、概括、舉一反三的學(xué)習(xí)能力。且這種訓(xùn)練并不是簡單、生硬地進(jìn)行，而是和低年級學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特點相貼切——由具體、形象的實例開始，借助于操作予以內(nèi)化和強化，最后通過思維發(fā)散和聯(lián)想加以擴展和推廣，賦予“5-2=3”以更多的“模型”意義。

再比如，在小學(xué)階段，學(xué)生認(rèn)識小數(shù)時主要是將它和分?jǐn)?shù)之間進(jìn)行意義上的關(guān)聯(lián)，即：一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾??。按照螺旋上升的教材編排原則，上述內(nèi)容大多分解在三、四年級分兩次學(xué)完，三年級先認(rèn)識一位小數(shù)。如何在三年級初步認(rèn)識一位小數(shù)時就體現(xiàn)出“建?！钡乃枷肽?，我進(jìn)行了如下教學(xué)：

課始，教師出示到超市購買的一些物品和相應(yīng)的價錢：水彩筆12元、美工刀3元5角、鉛筆0.4元。當(dāng)“0.4元”出現(xiàn)后，教師提問： 師：知道“0.4元”到底是多少錢嗎？ 生：0.4元就是4角錢。（板書4角=0.4元）

師：4角錢有沒有1元多？ 生：沒有。

師：看來，和1元相比，0.4元只能算是一個“零頭”了。如果我們用這樣的一個長方形來表示1元（出示圖1），你能把它分一分、涂一涂，將0.4元表示出來嗎？ 圖1

圖2（學(xué)生拿出練習(xí)紙畫畫涂涂，把自己的想法表示出來。交流時，尋找共性特點：平均分成10份，涂出其中的4份）

師：為什么這樣就將“0.4元”表示出來了呢？

生：因為1元等于10角，平均分成10份，1份就是1角，4份就是4角。

師：看著大家畫出的圖示，讓我想起以前咱們學(xué)什么時，也是這樣子平均分一分、涂一涂？ 生：分?jǐn)?shù)！

師：那0.4元如果用分?jǐn)?shù)表示，如何表示呢？ 生：十分之四元。

師：數(shù)學(xué)真是有趣，原來0.4元也就是我們熟悉的十分之四元。（出示圖2）

師：老師購買了一塊橡皮，它的價錢是多少呢？（出示：0.8元）0.8元是多少錢？ 生：0.8元就是8角

師：又是一個不足1元的零頭，如果我們還是用這樣的一個長方形來表示1元，那0.8元又該怎么表示呢？

學(xué)生模仿者剛才的方式表示出“0.8元也就是十分之八元”（見右圖）。接著，老師給學(xué)生提供一個空白的平均分成10份的長方形，任意涂出其中一部分，表示出一個小數(shù)和相應(yīng)的分?jǐn)?shù)。幾個學(xué)生自由展示后，組織梳理，從0.1就是十分之一，0.2就是十分之二?? 師：接下來我們再來看看筆記本的價格，我給你一個圖示（見下圖），你知道它的價錢了嗎？ 生：筆記本的價格是1.2 師：剛才的小數(shù)都是“零點幾”，現(xiàn)在怎么變成“一點幾”了？

生：現(xiàn)在有兩個長方形了，第一個涂滿了顏色，表示整1元。第二個平均分成了10份，涂了其中的2份，也就是2角錢，0.2元，合起來就是1.2元了。

師：我買的鋼筆的價錢是8.6元，如果讓你畫一幅圖來表示它的價錢，你準(zhǔn)備怎樣畫呢？ 生：我準(zhǔn)備先畫9個大小一樣的長方形，然后把前面8個涂滿顏色，第9個長方形平均分成10份，涂出其中的6份。??

上述教學(xué)過程抓住了知識間的聯(lián)系（小數(shù)和十進(jìn)分?jǐn)?shù)的關(guān)系）而展開，但又不是停留在教師直接的講解和“告訴”，而是讓學(xué)生充分展開探索過程，借助于直觀圖示的形象支撐，建立起了一位小數(shù)的“直觀模型”（長方形等分、涂色）。這種形象的“直觀模型”既搭起了小數(shù)和分?jǐn)?shù)之間的橋梁，也具有強大的“擴展”功能，對后面學(xué)習(xí)兩位小數(shù)、三位小數(shù)（同樣的長方形，只是平均分成100份、1000份）以及抽象概括“小數(shù)的意義”具有統(tǒng)攝作用。從上述兩例可以看出，運用建模思想來指導(dǎo)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，在很大程度上是要在學(xué)生的認(rèn)知過程中建立起一種統(tǒng)攝性、符號化的具有數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)特征的“模型”載體，通過這樣的具有“模型”功能的載體，幫助學(xué)生實現(xiàn)數(shù)學(xué)抽象，為后續(xù)學(xué)習(xí)提供強有力的基礎(chǔ)支持。當(dāng)然，對學(xué)生“模型”意識的培養(yǎng)和“建模”方法的指導(dǎo)，要根據(jù)具體內(nèi)容和具體年級而有層次不同的要求，低年級要恰到好處地結(jié)合日常實例和常規(guī)教學(xué)對學(xué)生進(jìn)行“模型”及“模型意識”的滲透、點化，高年級則可以更明確地引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中“模型”的存在，培養(yǎng)初步的建模能力。