第一篇：高一數(shù)學教案：第一章“集合與簡易邏輯”教材分析.

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第一章“集合與簡易邏輯”教材分析

本章安排的是“集合與簡易邏輯”，這一章主要講述集合的初步知識與簡易邏輯知識兩部分內(nèi)容．集合的初步知識是現(xiàn)行高中數(shù)學教科書中原來就有的內(nèi)容，這部分主要包括集合的有關(guān)概念、集合的表示及集合同集合之間的關(guān)系．簡易邏輯知識則是新增加的內(nèi)容，這部分主要介紹邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”、四種命題及其相互關(guān)系、充要條件等有集合概念及其基本理論，稱為集合論，是近代數(shù)學的一個重要的基礎．一方面，許多重要的學科，如數(shù)學中的數(shù)理邏輯、近世代數(shù)、實變函數(shù)、泛函分析、概率統(tǒng)計、拓撲等，都建立在集合理論的基礎上．另一方面，集合論及其所反映的數(shù)學思想，在越來越廣泛的領(lǐng)域中得到應用．

邏輯是研究思維形式及其規(guī)律的一門基礎學科．學習數(shù)學，需要全面地理解概念，正確地進行表述、推理和判斷，這就離不開對邏輯知識的掌握和運用．更廣泛地說，在日常生活、學習、工作中，基本的邏輯知識也是認識問題、研究問題不可缺少的工具，是人們文化素質(zhì)的組成部分．

在高中數(shù)學中，集合的初步知識與簡易邏輯知識，與其他內(nèi)容有著密切聯(lián)系，它是學習、掌握和使用數(shù)學語言的基礎，這就是把它們安排在高中數(shù)學起始章的出發(fā)點．

本章共編排了8小節(jié)，教學時間約需22課時： 集合 約2課時

約2課時

約2課時

約2課時

約4課時

約2課時

約2課時

約2課時

約4課時子集、全集、補集 交集、并集 絕對值不等式的解法 一元二次不等式的解法 邏輯聯(lián)結(jié)詞 四種命題 充分條件與必要條件 小結(jié)與復習

說明：本章是高中數(shù)學的起始章，課時安排得相對寬松一些，像小結(jié)與復習部分安排4課時，其中考慮到了對初中內(nèi)容進行適當復習、鞏固的因素．

一 內(nèi)容與要求

大體上按照集合與邏輯這兩個基本內(nèi)容，第一章編排成兩大節(jié)．

第一大節(jié)是“集合”．學生在小學和初中數(shù)學中，已經(jīng)接觸過集合，對于諸如數(shù)集（整數(shù)的集合、有理數(shù)的集合）、點集（圓）等，都有了一定的感性認識．在此基礎上，這一大節(jié)首先結(jié)合實例引出集合與集合的元素的概念，并介紹了集合的表示方法．然后，從討論集合與集合之間的包含與相等的關(guān)系入手，給出子集的概念，此外，還給出了與子集相聯(lián)系的全集與補集的概念．接著，又講述了屬于集合運算的交集、并集的初步知識．鑒于不等式的內(nèi)容目前初中數(shù)學只講述一元一次不等式與一元一次不等式組，考慮到集合知識的運用與鞏固，又考慮到下一章討論函數(shù)的定義域與值域的需要，第一大節(jié)最后安排的是絕對值不等式與一元二次不等式的解法．此外，在這一大節(jié)之后，還附了一篇關(guān)于有限集合元素個數(shù)的閱讀材料．

這一大節(jié)的重點是有關(guān)集合的基本概念．學習集合的初步知識，可以使學生更好地理解數(shù)學中出現(xiàn)的集合語言，可以使學生更好地使用集合語言表述數(shù)學問題，并且可以使學生運用集合的觀點研究、處理數(shù)學問題，這里，起重要作用的就是有關(guān)集合的基本概念．

這一大節(jié)的難點是有關(guān)集合的各個概念的含義以及這些概念相互之間的區(qū)別與聯(lián)系．學生是從本章才正式開始學習集合知識的，這部分包含了比較多的新概念，還有相應的新符號，有些概念、符號還容易混淆，這些因素都可能造成學生學習的障礙．

第二大節(jié)是“簡易邏輯”．學生在初中數(shù)學中，學習過簡單的命題(包括原命題與逆命題)知識，掌握了簡單的推理方法(包括對反證法的了解)．由此，這一大節(jié)首先給出含有“或”、“且”、“非”的復合命題的意義，介紹了判斷含有“或”、“且”、“非”的復合命題的真假的方法．接下來，講述四種命題及其相互關(guān)系，并且在初中的基礎上，結(jié)合四種命題的知識，進一步講解反證法．然后，通過若干實例，講述了充分條件、必要條件和充要條件的有關(guān)知識．

這一大節(jié)的重點是邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”與充要條件．學習簡易邏輯知識，主要是為了培養(yǎng)學生進行簡單推理的技能，發(fā)展學生的思維能力，在這方面，邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”與充要條件的有關(guān)內(nèi)容是十分必要的．

這一大節(jié)的難點是對一些代數(shù)命題真假的判斷．初中階段，學生只是對簡單的推理方法有一定程度的熟悉，并且，相關(guān)的技能和能力，主要還是通過幾何課的學習獲得的，初中代數(shù)側(cè)重的是運算的技能和能力，因此，像對代數(shù)命題的證明，學生還需要有一個逐步熟悉的過程．

根據(jù)《全日制普通高級中學數(shù)學教學大綱（試驗修訂版）》的規(guī)定，本章的教學要求是：⒈理解集合、子集、補集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意義；了解屬于、包含、相等關(guān)系的意義；掌握有關(guān)的術(shù)語和符號，并會用它們正確表示一些簡單的集合；掌

握帶絕對值的不等式與一元二次不等式的解法．

⒉理解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的含義；理解四種命題及其相互關(guān)系；進一步了解反證法，會用反證法證明簡單的問題；掌握充要條件的意義．

二 本章的特點

⒈注意初中與高中的銜接

近年來，在與本章有關(guān)的內(nèi)容上，按照教學大綱，初中的教學要求有哪些變化呢？先看有關(guān)集合的部分．初中適當滲透一些集合思想，這一點基本沒有變化．此外，初中去掉了一元二次不等式與絕對值不等式的內(nèi)容．

再看有關(guān)邏輯的部分．1996年以前的初中畢業(yè)生，應該達到以下要求：⑴了解命題的概念；⑵初步掌握逆命題和逆定理的概念，能正確敘述題設與結(jié)論都是簡單命題的命題的逆命題，了解正確命題的逆命題的逆命題不一定正確；⑶了解四種命題及其相互關(guān)系；⑷理解用反證法證明命題的思路，能用反證法證明一些比較簡單的幾何題．從1996年起，對于高一新生，初中的要求又有進一步調(diào)整．上述⑵改為：了解逆命題和逆定理的概念，原命題成立它的逆命題不一定成立，會識別兩個互逆命題．⑶刪去．⑷改為：了解反證法．

基于以上情況，考慮到學習高中數(shù)學的需要，新教材一方面補充了一些必要的知識點，例如關(guān)于一元二次不等式與絕對值不等式的解法；另一方面對一些初中相對薄弱的內(nèi)容，適當予以加強，例如關(guān)于反證法等．

例如，關(guān)于交集、并集的概念，教科書先從圖形表示入手，讓學生有一個直觀的認識，然后給出定義，再用實例加以說明，并且，引出概念的圖形也只是采用了一種簡明的形式，而沒有畫出全部可能出現(xiàn)的情況．

又如，本章是對比初中學過的一元一次不等式，并且借助二次函數(shù)的圖象，講述一元二次不等式解法的．

⒉重視集合與邏輯在中學數(shù)學學習中的應用

本章是高中數(shù)學的基礎，學習本章，主要目的是為了理解后續(xù)章節(jié)出現(xiàn)的集合與邏輯語言，會用集合與邏輯語言描述學習中遇到的數(shù)學問題，進而解決這些問題．像對一些性質(zhì)、定理的理解，對函數(shù)的定義域、值域的描述，對推理方法的掌握，等等．

本章在集合與邏輯內(nèi)容的編排上，既考慮到知識的系統(tǒng)性，又照顧到學生的可接受性，并且始終圍繞著集合與邏輯在中學數(shù)學學習中的應用這一基本出發(fā)點．

在集合這部分，有關(guān)集合運算的內(nèi)容，就注意在解方程和不等式方面的應用，在數(shù)學概念的分類方面的應用．

在邏輯這部分，有關(guān)命題的內(nèi)容，突出的是對邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的理解和對復合命題真值的認識，而不過多地涉及對一個語句是不是命題的判斷．此外，像關(guān)于復合命題的否定，對近期學習影響不大，學生學習又比較困難，本章基本未涉及．

為了幫助學生理解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”，教科書中介紹了“或門電路”、“與門電路”，這是兩個應用的實例．實際上，計算機的“智能”裝置就是以數(shù)學邏輯為基三 教學中應注意的問題

⒈教學要求的把握要適時、適度

本章是高中數(shù)學的起始章，適當?shù)匕盐毡菊碌慕虒W要求是教學中應該重視的問題．集合與邏輯的初步知識是高中數(shù)學的基礎知識，學習這些內(nèi)容，主要是為今后進一步學習其他知識作基本語言、基本方法的準備，相應地，對知識系統(tǒng)性、嚴謹性的要求一定要適度．

學習有關(guān)集合的初步知識，其目的主要在于應用．具體說，就是在學習其他知識時，能讀懂其中的簡單的集合概念和符號；在處理簡單的實際問題時，能根據(jù)需要，運用集合語言進行表述．在安排訓練時，要把握一定的分寸，不要搞偏題、怪題．集合有關(guān)性質(zhì)的證明，一般不要求學生掌握．有些可能混淆但在實際問題中并不多見的關(guān)系，就不必故意編排在一起，讓學生去一一進行辨析．

本章安排的是集合與邏輯的初步知識，這些知識的講述，是以初中數(shù)學的內(nèi)容為基礎的．從引出有關(guān)知識的實例，到具體應用的問題，基本都屬于初中數(shù)學的范圍，這種局限自然會對有關(guān)知識的理解和掌握造成一定影響．隨著后續(xù)章節(jié)的學習，對集合與邏輯知識的應用將越來越廣泛和深入，相應地，對集合與邏輯知識理解和掌握的水平也就越來越高了．因此，本章的教學要求，應該避免一步到位．

關(guān)于含有“或”、“且”、“非”的復合命題的真值表，在開始時，教學重點還是借助三個真值表，加深對含有“或”、“且”、“非”的復合命題的了解，而不必急于讓學生掌握對一般復合命題的真假的判斷．

關(guān)于充分條件、必要條件與充要條件，本章對教學要求的尺度，還是控制在對初中代數(shù)、幾何的有關(guān)問題的理解上為宜．

⒉提高集合與邏輯的教學效益

目前高中數(shù)學教學的一個突出問題是教學效益不高．具體表現(xiàn)在：一方面，學生用在數(shù)學上的時間比較多，像與美國比，是美國學生的好幾倍；另一方面，學生在考試中表現(xiàn)良好，但創(chuàng)造性能力和應用能力有一定欠缺，個性發(fā)展也存在著不足之處．

為了后續(xù)章節(jié)的學習，在本章必須給學生打下適當?shù)募吓c邏輯基礎，限于學生的預備知識與接受能力，在本章又不能過多地追求理論的完整，只有處理好這個關(guān)系，才能提高教學效益．因此，在實際教學時，一定要抓住重點．怎樣把握本章的教學重點呢？一是要有助于對初中數(shù)學的理解，二是要能為高中數(shù)學的學習掃除障礙．換句話說，學習集合與邏輯，要著眼于用集合與邏輯的知識解決數(shù)學學習中的問題，而不要在概念的嚴謹性、知識的系統(tǒng)性上花過多的時間與精力．像邏輯中有不少問題，在學術(shù)界內(nèi)部都有爭論，在高一數(shù)學課上，就完全沒有必要去涉及了．

⒊使用數(shù)學符號要規(guī)范

本章教材有不少集合與邏輯的數(shù)學符號，這些符號的采用，依據(jù)的是新的國家標準，其中有些符號與原教科書不同，在教學時應該注意．

第二篇：高一數(shù)學集合與簡易邏輯測試卷(A)

高一數(shù)學檢測題——集合與簡易邏輯

班級姓名學號分數(shù)

一、選擇題 ：本大題共8題；每小題5分共40分。

1、已知M?{x?R|x?2}，a??，則下列四個式子 ① a?M② {a}?M

③ a?M④ {a}?M??，其中正確的是（）

A、①②B、①④C、②③D、①②④

2、設全集U?{?2,?1,0,1,2},A?{?2,?1,0},B?{0,1,2}則(CUA)?B?（）

A、{0}B、{?2,?1}C、{1,2}D、{0,1,2}

3、已知p:a?0,q:ab?0, 則p是q的（）

A、充分不必要條件B、必要不充分條件C、充要條件 D、既不充分又不必要條件

4、已知集合A?{1,2,3,4}，那么A的真子集的個數(shù)是（）

A、15B、16C、3D、45、如果命題“p或q”是假命題,那么（）

A、命題“非p”與命題“非q”的真值相同B、命題p與命題“非q”的真值相同

C、命題q與命題“非p”的真值相同D、命題“非p且非q”是真命題

6、不等式x?1?2的解集是（）x

A、{x|x??1}B、{x|x??1}C、{x|x??1或x?0}D、{x|?1?x?0}

7、已知M?{x|1?1},N?{y|y?x2},則M?N?（）x

A、?B、{x|x?1}C、{x|x?0}D、{x|x?0或x?1}

8、方程ax2?2x?1?0至少有一個負的實根的充要條件是（）

A、a?1B、0?a?1C、a?1D、a?0或0?a?1

二、填空題：本大題共4小題；每小題5分，共20分。

9、若不等式x2?mx?4?0對一切x恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是是。

10、如果甲是乙的充分不必要條件，乙是丙的充要條件，則甲是丙的11、若不等式ax2?bx?6?0的解集是{x|?2?x?3}，則a+b的值是

12、有下列四個命題：①命題“若ac2?bc2則a>b”的逆命題;②命題“面積相等的三角-1-

形全等”的否命題；③命題“若m?1則x2?2x?m?0有實根”的逆否命題；④命題“若A?B?B則A?B”的逆否命題；其中真命題的序號是。

三、解答題：本大題共40分。

13、（10分）已知集合A?{x|x2?x?6?0},B?{x||x?2|?2}

求：(1)A?B(2)(CUA)?(CUB).14、(15分)已知x?R，集合A?{x|x2?3x?2?0}，集合B?{x|x2?mx?2?0}，若A?B?B，求實數(shù)m的取值范圍。

15、（15分）已知p:|1?x?1|?2,q:x2?2x?1?m2?0，且?p是?q的必要不充分條件，3

求實數(shù)m的取值范圍.

第三篇：高一數(shù)學集合與簡易邏輯3教案

第三教時證明：設 x 是 A 的任一元素，則x?A

教材:子集

目的:讓學生初步了解子集的概念及其表示法,同時了解等集與真子集的有關(guān)概念.過程:

一 提出問題:現(xiàn)在開始研究集合與集合之間的關(guān)系.存在著兩種關(guān)系:“包含”與“相等”兩種關(guān)系.二 “包含”關(guān)系—子集

1.實例: A={1,2,3}B={1,2,3,4,5}引導觀察.結(jié)論: 對于兩個集合A和B,如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素,則說:集合A包含于集合B,或集合B包含集合A,記作A?B(或B?A)

也說: 集合A是集合B的子集.2.反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作A?B(或B?A)

注意: ?也可寫成?；?也可寫成?； 也可寫成。

3.規(guī)定: 空集是任何集合的子集.φ?A

三“相等”關(guān)系

1.實例：設A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同”

結(jié)論：對于兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，同時,集合B的任何一個元素都是集合A的元素，我們就說集合A等于集合B，即：A=B

2.① 任何一個集合是它本身的子集。A?A

② 真子集：如果A?B ,且A? B那就說集合A是集合B的真子集，記作AB ??

③ 空集是任何非空集合的真子集。

④ 如果 A?B, B?C ,那么 A?C

? A?B,?x?B又 ?B?C?x?C從而A?C同樣；如果 A?B, B?C ,那么 A?C ⑤ 如果A?B同時 B?A 那么A=B四例題： P8 例一，例二（略）練習P9補充例題 《課課練》 課時2 P3 五小結(jié)：子集、真子集的概念，等集的概念及其符號幾個性質(zhì)：A?A A?B, B?C ?A?C A?BB?A? A=B作業(yè)：P10習題1.21,2,3《課課練》 課時中選擇

第四篇：高一數(shù)學集合與簡易邏輯2教案

第二教時

教材：

1、復習

2、《課課練》及《教學與測試》中的有關(guān)內(nèi)容

目的： 復習集合的概念；鞏固已經(jīng)學過的內(nèi)容，并加深對集合的理解。過程：

一、復習：（結(jié)合提問）

1．集合的概念含集合三要素

2．集合的表示、符號、常用數(shù)集、列舉法、描述法

3．集合的分類：有限集、無限集、空集、單元集、二元集

4．關(guān)于“屬于”的概念

二、例一 用適當?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?/p>

1．平方后仍等于原數(shù)的數(shù)集

解：{x|x2=x}={0,1}

2．比2大3的數(shù)的集合解：{x|x=2+3}={5}

3．不等式x2-x-6<0的整數(shù)解集

解：{x?Z| x2-x-6<0}={x?Z|-2

4．過原點的直線的集合解：{(x,y)|y=kx}

5．方程4x2+9y2-4x+12y+5=0的解集

解：{(x,y)| 4x2+9y2-4x+12y+5=0}={(x,y)|(2x-1)2+(3y+2)2=0}={(x,y)|(1/2,-2/3)}

6．使函數(shù)y=

四、處理《課課練》

五、作業(yè) 《教學與測試》 第一課 練習題 1

x2?x?6有意義的實數(shù)x的集合解：{x|x2+x-6?0}={x|x?2且x?3,x?R}

三、處理蘇大《教學與測試》第一課含思考題、備用題

第五篇：高一數(shù)學 集合與簡易邏輯教案1 蘇教版

江蘇省白蒲中學2013高一數(shù)學 集合與簡易邏輯教案1 蘇教版 教材：集合的概念

目的：要求學生初步理解集合的概念，知道常用數(shù)集及其記法；初步了解集合的分類及性質(zhì)。過程：

一、引言：（實例）用到過的“正數(shù)的集合”、“負數(shù)的集合”

如：2x-1>3?x>2所有大于2的實數(shù)組成的集合稱為這個不等式的解集。

如：幾何中，圓是到定點的距離等于定長的點的集合。

如：自然數(shù)的集合 0，1，2，3，??

如：高一（5）全體同學組成的集合。

結(jié)論： 某些指定的對象集在一起就成為一個集合，其中每一個對象叫元素。

指出：“集合”如點、直線、平面一樣是不定義概念。

二、集合的表示： { ? } 如{我校的籃球隊員}，{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}

用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員}，B={1，2，3，4，5}

常用數(shù)集及其記法：

1． 非負整數(shù)集（即自然數(shù)集）記作：N

2． 正整數(shù)集N*或 N+

3． 整數(shù)集Z

4． 有理數(shù)集 Q

5． 實數(shù)集 R

集合的三要素： 1元素的確定性；2元素的互異性；3元素的無序性

（例子 略）

三、關(guān)于“屬于”的概念

集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就說a屬于集A 記作 a?A，相反，a不屬于集A 記作 a?A（或a?A）

例：見P4—5中例

四、練習P5 略

五、集合的表示方法：列舉法與描述法。。

1． 列舉法：把集合中的元素一一列舉出來。

例：由方程x-1=0的所有解組成的集合可表示為{?1，1}

例；所有大于0且小于10的奇數(shù)組成的集合可表示為{1，3，5，7，9}

2． 描述法：用確定的條件表示某些對象是否屬于這個集合的方法。

① 語言描述法：例{不是直角三角形的三角形}再見P6例

② 數(shù)學式子描述法：例不等式x-3>2的解集是{x?R| x-3>2}或{x| x-3>2}或

{x:x-3>2}再見P6例

六、集合的分類

1．有限集含有有限個元素的集合2．無限集含有無限個元素的集合例題略

3．空集不含任何元素的集合?

七、用圖形表示集合P6略

八、練習P6

小結(jié)：概念、符號、分類、表示法

九、作業(yè) P7習題1.1