第一篇：09年美賽A題優(yōu)秀論文翻譯

A題設(shè)計(jì)一個(gè)交通環(huán)島

在許多城市和社區(qū)都建立有交通環(huán)島，既有多條行車(chē)道的大型環(huán)島（例如巴黎的凱旋門(mén)和曼谷的勝利紀(jì)念碑路口），又有一至兩條行車(chē)道的小型環(huán)島。有些環(huán)島在進(jìn)入口設(shè)有“停車(chē)”標(biāo)志或者讓行標(biāo)志，其目的是給已駛?cè)氕h(huán)島的車(chē)輛提供行車(chē)優(yōu)先權(quán)；而在一些環(huán)島的進(jìn)入口的逆向一側(cè)設(shè)立的讓行標(biāo)志是為了向即將駛?cè)氕h(huán)島的車(chē)輛提供行車(chē)優(yōu)先權(quán)；還有一些環(huán)島會(huì)在入口處設(shè)立交通燈（紅燈會(huì)禁止車(chē)輛右轉(zhuǎn)）；也可能會(huì)有其他的設(shè)計(jì)方案。這一設(shè)計(jì)的目的在于利用一個(gè)模型來(lái)決定如何最優(yōu)地控制環(huán)島內(nèi)部，周?chē)约巴獠康慕煌?。該設(shè)計(jì)的目的在于可利用模型做出最佳的方案選擇以及分析影響選擇的眾多因素。解決方案中需要包括一個(gè)不超過(guò)兩頁(yè)紙，雙倍行距打印的技術(shù)摘要，它可以指導(dǎo)交通工程師利用你們模型對(duì)任何特殊的環(huán)島進(jìn)行適當(dāng)?shù)牧髁靠刂?。該模型可以總結(jié)出在何種情況之下運(yùn)用哪一種交通控制法為最優(yōu)。當(dāng)考慮使用紅綠燈的時(shí)候，給出一個(gè)綠燈的時(shí)長(zhǎng)的控制方法（根據(jù)每日具體時(shí)間以及其他因素進(jìn)行協(xié)調(diào)）。找一些特殊案例，展示你的模型的實(shí)用性。

標(biāo)題：一個(gè)環(huán)來(lái)控制一切:優(yōu)化交通圈。安德里亞?利維亞倫 安德烈婭?利維 拉塞爾?梅里克 哈維姆德學(xué)院 顧問(wèn):蘇珊

摘要

我們的目的是利用車(chē)輛動(dòng)力學(xué)考慮在圓形交叉路口的道路情況。我們主要根據(jù)進(jìn)入圓形道路的速度決定最好的方式來(lái)控制車(chē)流量。我們假設(shè)在一個(gè)車(chē)道通過(guò)圓形道路循環(huán)，這樣交通輸入量能夠被調(diào)節(jié)。（也就是，不會(huì)有優(yōu)先的交通輸入量）

對(duì)于我們的模型，可改變的參數(shù)是排隊(duì)等候進(jìn)入的速率，進(jìn)入圓形道路的速率（服務(wù)速率），這個(gè)圓形道路最大的容量和離開(kāi)這個(gè)道路的速率。我們使用帶有隊(duì)列和交通圈的隔室模型作為隔間。來(lái)自外界的車(chē)輛首先進(jìn)行排隊(duì)等候，然后進(jìn)入圓環(huán)交叉路口，最后離開(kāi)到外界。我們把服務(wù)速率和離開(kāi)速率作為在圓環(huán)交叉路口的車(chē)輛數(shù)量參考。

另外，我們利用計(jì)算機(jī)來(lái)擬態(tài)一個(gè)可見(jiàn)表示，發(fā)生在不同情形下的圓環(huán)交叉路口。允許我們檢驗(yàn)不同的情況，例如不平等的交通流量由于不同的隊(duì)列，一些十字路口比其他車(chē)輛有一個(gè)更高的概率。這個(gè)擬態(tài)模仿實(shí)施栩栩如生，例如如何當(dāng)前面是空道路時(shí)進(jìn)行加速，而當(dāng)前面有其他車(chē)輛時(shí)進(jìn)行減速。大多數(shù)情況下，我們發(fā)現(xiàn)：一個(gè)高服務(wù)效率能夠保持交通順暢的最佳方式，這意味著對(duì)于進(jìn)入交通的效率是最有效的。然而，當(dāng)交通變得擁堵時(shí)，較低的服務(wù)率更好的適應(yīng)了交通，這指示應(yīng)該使用一個(gè)紅綠燈。所以，在不同時(shí)間段，依靠預(yù)測(cè)中的交通流量，一個(gè)信號(hào)燈應(yīng)該被安裝進(jìn)行循環(huán)實(shí)現(xiàn)。

圖1 注：一個(gè)簡(jiǎn)單的交通圈，交通圈可能有一個(gè)以上的車(chē)道,并可能有不同數(shù)量的十字路口。

我們方法的主要優(yōu)勢(shì)是，模型簡(jiǎn)單，能夠清楚的看到動(dòng)態(tài)系統(tǒng)。而且，在模型不容易展現(xiàn)的情況下，關(guān)于交通流量，電腦的擬態(tài)仿效提供了非常深入的信息，也確保了交通的可視化觀察。我們方法的一些缺點(diǎn)是沒(méi)有分析多個(gè)車(chē)道的影響，也沒(méi)有紅燈控制這個(gè)循環(huán)道路的交通流動(dòng)。另外，我們沒(méi)有方法分析一些意外的情形，例如比起其他交通圈或者行人，車(chē)輛有時(shí)驅(qū)動(dòng)快，有時(shí)慢。

前言

交通圈，也叫旋轉(zhuǎn)圈，通過(guò)十字交叉路口來(lái)控制車(chē)輛流動(dòng)。根據(jù)這個(gè)目標(biāo)，一個(gè)交通圈可能要采取不同的形式。圖一戰(zhàn)士了一個(gè)簡(jiǎn)單的模型。一個(gè)圈可以有一個(gè)或者多個(gè)車(chē)道；進(jìn)入交通圈的車(chē)輛會(huì)見(jiàn)到停車(chē)標(biāo)志，或者一個(gè)讓車(chē)標(biāo)志；一個(gè)交通圈可以有一個(gè)大的或者小的半徑。一個(gè)交通圈包含不同數(shù)量的道路交通。這些特性影響了交通圈修建的成本，當(dāng)循環(huán)流動(dòng)，車(chē)輛會(huì)面對(duì)擁堵，所需時(shí)間就會(huì)增加，隊(duì)列的大小車(chē)輛就會(huì)等待進(jìn)入。這些每個(gè)變量可以作為一個(gè)度量評(píng)估交通圈的標(biāo)準(zhǔn)。

我們的目標(biāo)是決定如何最好的控制車(chē)輛交通的進(jìn)口，出口，以及遍歷一個(gè)交通圈。我們需要考慮交通循環(huán)能力，每個(gè)路口的到達(dá)和離開(kāi)速率，以及最初循環(huán)下的車(chē)輛數(shù)。在每個(gè)進(jìn)入路口，我們的指標(biāo)是隊(duì)列的長(zhǎng)度。我們?cè)噲D根據(jù)隊(duì)列進(jìn)入循環(huán)的變化，通過(guò)進(jìn)入速率，減少隊(duì)列長(zhǎng)度。對(duì)于一個(gè)車(chē)輛有效地穿過(guò)交通圈，在隊(duì)列中所花費(fèi)的時(shí)間應(yīng)該最小。

我們做出這樣的假設(shè)：

1.我們假設(shè)一天特定的時(shí)間，所以參數(shù)是常數(shù)。2.有一個(gè)簡(jiǎn)單的交通流通車(chē)道（都朝一個(gè)方向流動(dòng)）3.在這個(gè)交通圈里，沒(méi)有什么阻止交通出口處。4.沒(méi)有意外情況，比如行人突然穿過(guò)。

5.循環(huán)速度是常數(shù)（沒(méi)有車(chē)輛加速或者減速，或者推出交通圈）6.只有在進(jìn)入交通循環(huán)，任何交通燈在一些位置可以調(diào)節(jié)。

模型：

一個(gè)簡(jiǎn)化的模型

我們認(rèn)為這個(gè)系統(tǒng)是連續(xù)的。這個(gè)模型假設(shè)了，進(jìn)入隊(duì)列后面的到達(dá)速率和從這個(gè)隊(duì)列進(jìn)入交通圈的速率在時(shí)間上是相互獨(dú)立的。所以這個(gè)隊(duì)列長(zhǎng)度的變化速率是

dQi?ai?si（1）dtQi表示從這個(gè)隊(duì)列中車(chē)的數(shù)量，ai表示進(jìn)入這個(gè)隊(duì)列車(chē)輛到達(dá)的速率，si表示移動(dòng)的速率，也叫做從這個(gè)隊(duì)列進(jìn)入交通圈的速率。

我們引入di這個(gè)參數(shù)，表示車(chē)輛離開(kāi)交通圈的速率。C表示在這個(gè)交通圈里車(chē)輛行駛的數(shù)量。通過(guò)車(chē)輛流入流出，我們?nèi)タ坍?huà)這個(gè)交通圈中的改變，其中車(chē)輛的流出根據(jù)交通圈中通行的數(shù)量。

dc??si?c?di（2）dt模型二：上面的模型簡(jiǎn)化了交通圈的動(dòng)力裝置。最顯著的簡(jiǎn)化是沒(méi)有指出這個(gè)圈有一個(gè)最大的容量，在交通圈中的流動(dòng)速率并不依賴(lài)于已經(jīng)積累的通行數(shù)量。通過(guò)進(jìn)一步的改進(jìn)，交通圈有了最大的容納量Cmax，當(dāng)車(chē)輛的循環(huán)數(shù)量到達(dá)最大的容納量，對(duì)于另一個(gè)車(chē)輛進(jìn)入這個(gè)交通圈里將非常困難。最大程度下，交通圈在最大容量下運(yùn)行，不在會(huì)有車(chē)輛進(jìn)入。這時(shí)，在最初的模型中si可以被表示為：

si?ri(1?C)Cmax其中ri表示在沒(méi)有車(chē)輛減速時(shí)，加入這個(gè)交通圈的速率。所以，這個(gè)等式控制著隊(duì)列長(zhǎng)度的變化速率

dQiC?ai?ri(1?)（3）dtCmax在這個(gè)交通圈中車(chē)輛數(shù)量的等式是

dCC??ri(1?)??diC（4）dtCmax擁擠模型的建立

以上兩種模型仍沒(méi)有考慮到擁擠狀況，對(duì)流通速度的影響，以及對(duì)車(chē)輛離開(kāi)速率di的影響。方程式（3）依然成立，但是我們需要改變di。如果沒(méi)有擁擠，車(chē)輛行駛會(huì)更快，因此他們能夠以最快的速度di.max離開(kāi)。當(dāng)這個(gè)交通圈以最大容量運(yùn)作，離開(kāi)的速度將會(huì)減少到最小di.max，所以，目前在這個(gè)交通圈中車(chē)輛的數(shù)量必將影響等式（4），但減少因素的改變可以取最大值和最小值的平均數(shù)。

dCCCC??ri(1?)?C[?di,max(1?)??di,min()]（5）dtCmaxCmaxCmax利用計(jì)算機(jī)仿真進(jìn)行寬展模型

我們用matlab創(chuàng)建了一個(gè)電腦模擬，目的是解釋在數(shù)學(xué)模型中復(fù)雜的參量。當(dāng)在交通圈里時(shí)，數(shù)學(xué)模型不能解決車(chē)輛的速度，所以電腦模擬主要關(guān)注車(chē)輛速度。最大的速度，確保司機(jī)加快速度填補(bǔ)交通差距。迫使司機(jī)減速來(lái)保持車(chē)輛之間的距離。當(dāng)進(jìn)入和退出交通圈時(shí)，要求司機(jī)加速和減速。對(duì)于不同的同行方向，給出概率權(quán)重。

對(duì)于每一個(gè)車(chē)輛，保持跟蹤時(shí)間花費(fèi)在交通圈內(nèi) 對(duì)每個(gè)十字路口，給說(shuō)不同的車(chē)輛速度

圖2在252頁(yè)。顯示了一個(gè)輪廓的程序流程和設(shè)計(jì)。

模擬假設(shè)

這個(gè)模型對(duì)車(chē)輛和交通圈做了許多關(guān)鍵的假設(shè)。

所有車(chē)輛都是相同的大小，相同的最高速率和以同樣的速度加速和減速 交通圈有四個(gè)十字路口和一個(gè)單一的交通車(chē)道。所有司機(jī)有相同的容忍限制 沒(méi)有行人橫穿這個(gè)交通圈

圖2 程序流

注：每個(gè)路口被建模為一個(gè)隊(duì)列的車(chē)輛交通控制裝置。車(chē)輛被添加到隊(duì)列以恒定速率。車(chē)輛離開(kāi)隊(duì)列,進(jìn)入交通圈,在圈中的該區(qū)域必須清除其他的交通工具。另外,如果隊(duì)列有一個(gè)紅綠燈,燈必須是可以使用的。

因?yàn)槲覀儾豢紤]不同的車(chē)輛屬性(大小、加速度、最大速度等),所以我們?cè)诮煌髁恐胁灰源罂ㄜ?chē)、摩托車(chē)、或其他非標(biāo)準(zhǔn)工具(如大型和笨拙的緊急車(chē)輛)做模型。

給所有的車(chē)輛相同的加速度和最高速度,以及迫使所有的驅(qū)動(dòng)程序都必須有相同的空間公差,防止好斗的的司機(jī)和膽小的司機(jī)發(fā)生摩擦。此外,由于模擬中汽車(chē)在出口前已經(jīng)減速,即使他們已經(jīng)緩慢的移動(dòng),我們生成一個(gè)小比例的虛假流量備份。

限制大小和十字路口的數(shù)量的圈子并不真正限制我們來(lái)模擬現(xiàn)實(shí)世界中的交通圈。因?yàn)槲覀冎饕强从?jì)算機(jī)模擬中司機(jī)的行為,我們將按照相同的行為和相應(yīng)的交通來(lái)擴(kuò)大交通圈的規(guī)模。分析模型

最簡(jiǎn)單的模型

在所有上述模型,在第i路口強(qiáng)制限定速度r。一個(gè)接近于零的r表明一個(gè)交通燈正在使用當(dāng)中;一個(gè)更大的r表明一個(gè)讓車(chē)標(biāo)志,調(diào)節(jié)只有適當(dāng)?shù)膫魅胲?chē)輛。

Qi??ai?si?t?Qi0C??s?dii?si????e??dit ?C0???di???因此,考慮到系統(tǒng)的輸入,我們可以預(yù)測(cè)隊(duì)列長(zhǎng)度。為了使隊(duì)列長(zhǎng)度最小化,當(dāng)隊(duì)列長(zhǎng)度逐漸減到(dQildt < 0)時(shí)我們解決(1),發(fā)現(xiàn)si術(shù)語(yǔ)應(yīng)該最大化。中級(jí)模型

因?yàn)槟Ｐ陀幸欢ǖ某休d力,我們又找到明確的公式計(jì)算隊(duì)列長(zhǎng)度和汽車(chē)的數(shù)量。

??CQi??ai?ri?1??Cmax???????i?Qi0 ???????ri??C??ri?e???ri?d???C??i?i ?0??Crr?i??d??i??d??mzx?ii??CmaxCmax??

我們也可以解決在（3）小于零的時(shí)候找到維修費(fèi)用。當(dāng)隊(duì)列長(zhǎng)度減少:ri?ai C1?Cmax擁塞模型

在建立擁堵模型時(shí),模型太過(guò)于復(fù)雜，很難憑直覺(jué)知道什么條件下會(huì)使隊(duì)列長(zhǎng)度最小化。把微分方程(5)乘二次方:

dC?AC2?BC?D, dt

圖3 dC/dt和C之間的關(guān)系在擁堵模型中實(shí)用簡(jiǎn)單的參數(shù)數(shù)值：r1?r2?r3?r4?60d1,max?d2,max?d4,max?2,d1,min?d2,min?d3,min?d4,min?0.5,Cmax?30

此時(shí)

?dA?因?yàn)閕,maxCmaxi,max?d?i,minCmax??ri??,B?????di,max?,D??ri

??Cmax??d??di,min，它將永遠(yuǎn)是A>0，此外，B<0和D>0。這意味著dC/dt的曲線是一個(gè)y軸截距在一些C > 0的點(diǎn)是整體最小值的上凹的二次曲線。此外，對(duì)于C?Cmax，有ddC??i,min, dtCmax對(duì)于di,min?0總是負(fù)面的。因此,全局最低的曲線必須在第四象限。圖3展示了這樣一個(gè)使用樣本參數(shù)的曲線。

從圖3中,我們注意到有兩個(gè)平衡積分微分方程：

?B?B2?4AD是一個(gè)穩(wěn)定的平衡點(diǎn)，并且 C?2A?B?B2?4AD是一個(gè)不穩(wěn)定的平衡點(diǎn)。C?2A而且因?yàn)镃?Cmax，我們有dC/dt<0,汽車(chē)的數(shù)量最終會(huì)減少到一個(gè)平衡值小于Climit?Cmax的值。

因?yàn)槲覀兒饬恳粋€(gè)交通圈運(yùn)營(yíng)好壞的指標(biāo)取決于隊(duì)列中有多少交通工具,我們希望隊(duì)列從(ai?si）到盡可能小。換句話(huà)說(shuō),我們希望si盡可能大。在擁塞模型，（3）中給出了隊(duì)列流量。不失一般性，我們分析隊(duì)列1。對(duì)于每個(gè)隊(duì)列方程只因?yàn)樗麄兊腶i和si不同,模擬中我們保持每個(gè)隊(duì)列的相同性。因?yàn)?3)中的每個(gè)改變變量都是C。當(dāng)C?Climit時(shí)隊(duì)列長(zhǎng)度Q1也會(huì)在它的平衡。根據(jù)這個(gè)事實(shí)，我們可以評(píng)估交通燈是否以及多久應(yīng)該是紅色的。我們比較不同的服務(wù)速率r1的值，和在C?Climit時(shí)dQ1/dt的值。結(jié)果在圖4中可以看到,這表明,當(dāng)r1增加時(shí)dQ1/dt減少。

圖 4 r1和dQ1/dt之間的關(guān)系適合于C?Climit時(shí)的擁堵模型。參數(shù)值為d1,max?d2,max?d3,max?d4,max?2,d1,min?d2,min?d3,min?d4,min?0.5,Cmax?30并且r1從1到60變化。

一個(gè)真實(shí)情況中擁堵的交通圈。d1,min減小會(huì)導(dǎo)致有更多的擁擠的時(shí)候車(chē)輛退出圈子更慢。使用較低的接近于車(chē)輛在圈內(nèi)車(chē)輛的速度的啟動(dòng)速度,我們可以檢查當(dāng)d1,min減小時(shí)發(fā)生了什么。結(jié)果如圖5所示。對(duì)于d1,min?0.5，dQ1/dt的最小值不是在r1?60時(shí)而是一個(gè)更小的值。另一種情況,堵塞模型可以近似是額外的車(chē)道。一個(gè)粗近似值在每個(gè)車(chē)道增加Cmax的容量。圖6顯示了結(jié)果，對(duì)于不同數(shù)量的車(chē)道r1與Cmax相對(duì)。由于前面的情節(jié),相關(guān)性是負(fù)的。模擬結(jié)果

一個(gè)有趣的效果,我們看到在我們的模擬中車(chē)輛的前方形成了一個(gè)出口。因?yàn)檐?chē)輛減速退出,這迫使在他們后面的車(chē)輛與其保持安全距離。這形成在十字路口退出前創(chuàng)建一個(gè)更長(zhǎng)的隊(duì)列,阻止這些車(chē)輛進(jìn)入交通圈。在圖7中,我們看到大量的車(chē)輛在第四隊(duì)列和一個(gè)集結(jié)在第四象限。

圖 5 r1和dQ1/dt之間的關(guān)系適合于C?Climit時(shí)的擁堵模型。參數(shù)值為d1,max?d2,max?d3,max?d4,max?2,Cmax?30，并且r1隨著di,min的不同值從1到60變化。

圖 6 r1和dQ1/dt之間的關(guān)系適合于C?Climit時(shí)的擁堵模型。參數(shù)值為d1,max?d2,max?d3,max?d4,max?2,d1,min?d2,min?d3,min?d4,min?0.5,Cmax?30，并且r1從1到60變化。

圖7 注:當(dāng)有車(chē)輛放慢速度出來(lái)時(shí)，車(chē)輛先集結(jié)在第一個(gè)十字路口前。此外因?yàn)檐?chē)輛無(wú)法進(jìn)入交通圈，所以在第四個(gè)路口的車(chē)隊(duì)會(huì)很長(zhǎng)。在現(xiàn)實(shí)生活中模擬顯示的另一個(gè)有趣的因素是車(chē)輛會(huì)經(jīng)歷的聚結(jié)和擴(kuò)散效應(yīng)。因?yàn)檐?chē)輛減速比加速更快,車(chē)輛聚成一團(tuán)排在一個(gè)移動(dòng)緩慢的車(chē)子后面，然后當(dāng)車(chē)輛加速到前面空的道路后車(chē)輛又散開(kāi)了。圖8簡(jiǎn)潔地顯示了這樣一個(gè)示例。

圖8 注：位于第二象限的箭頭指出了一個(gè)真實(shí)的效果，成群效應(yīng)，這個(gè)發(fā)生在減速比加速要快的情況下。

我們測(cè)試幾個(gè)旋轉(zhuǎn)和車(chē)輛設(shè)置探索最優(yōu)循環(huán)設(shè)計(jì):盡管車(chē)輛目的地是隨機(jī)的，但一個(gè)單個(gè)的高到達(dá)率和服務(wù)速率的交叉路口會(huì)在緊隨它的一個(gè)象限中形成一個(gè)大型交通集結(jié)。*我們測(cè)試幾個(gè)旋轉(zhuǎn)和車(chē)輛設(shè)置探索最優(yōu)循環(huán)設(shè)計(jì):盡管車(chē)輛目的地是隨機(jī)的，但一個(gè)單個(gè)的高到達(dá)率和服務(wù)速率的交叉路口會(huì)在緊隨它的一個(gè)象限中形成一個(gè)大型交通集結(jié)。

圖9表明當(dāng)?shù)谝粋€(gè)交叉路口（在角0）具備高到達(dá)率和服務(wù)速率時(shí)，它會(huì)在第一象限形成交通集結(jié)。然而，隊(duì)列1不會(huì)明顯的長(zhǎng)于其他隊(duì)列。

圖9 注：具備高到達(dá)率和服務(wù)速率的第一個(gè)交叉路口會(huì)在下一個(gè)交叉路口之前形成一個(gè)交通集結(jié)。但是因?yàn)閺暮笠粋€(gè)交叉路口的車(chē)輛是有限的，所以第一個(gè)交叉口的隊(duì)列不會(huì)增加。

*一個(gè)有一個(gè)更大的幾率成為目的地的交叉路口會(huì)在可能的出口前形成大量的交通集結(jié)（圖10）。然而，當(dāng)車(chē)輛被禁止進(jìn)去交通圈時(shí)，它也會(huì)在之前的出口形成大量的交通集結(jié)和一個(gè)急劇增加的隊(duì)列。

當(dāng)在一個(gè)高容量的十字路口構(gòu)建交通圈時(shí)，在相鄰的道路發(fā)生的交通集結(jié)必須要考慮進(jìn)來(lái)。

*如果一個(gè)路口有一個(gè)高的服務(wù)速率和標(biāo)準(zhǔn)的到達(dá)率，另一個(gè)十字路口有一個(gè)高到達(dá)率和標(biāo)準(zhǔn)的服務(wù)速率，交通分布主要是隨機(jī)零散的，有輕微的傾向備份在緊挨著維修率高的交叉路口的這個(gè)象限里。

我們期待這樣一個(gè)結(jié)果，在服務(wù)率高的交叉路口添加盡可能多的車(chē)輛，車(chē)輛會(huì)被交叉路口的低到達(dá)率所限制。同理，完全如預(yù)期那樣，具備高到達(dá)率和低服務(wù)速率的十字路口可以比其他路口的隊(duì)列更長(zhǎng)。

圖10 注：第一個(gè)十字路口有一個(gè)更高的概率被選中作為一個(gè)目的地。這會(huì)在那個(gè)路口前形成一個(gè)聚集，在之前的路口前也會(huì)形成聚集。由于車(chē)輛不能進(jìn)入完整的交通圈，它也會(huì)造成之前的十字路口的隊(duì)列一個(gè)非常大的增加。

結(jié)論：

我們模型的動(dòng)態(tài)交通圈來(lái)確定如何最好地調(diào)節(jié)交通圈。正如圖6所示：增加容量減少隊(duì)列流來(lái)減少隊(duì)列長(zhǎng)度。這個(gè)結(jié)果表明一個(gè)多車(chē)道交通圈可能會(huì)更好的調(diào)節(jié)更多的車(chē)輛通過(guò)減少在隊(duì)列里等待車(chē)輛的長(zhǎng)度。然而，在同一個(gè)圖中也指明增加最大容量的邊際效用也沒(méi)有減少。當(dāng)應(yīng)用一個(gè)成本函數(shù)（成本和占據(jù)的空間圓成正比例），就會(huì)找到一個(gè)最佳規(guī)模的交通圈。

雖然簡(jiǎn)單的模型表明讓車(chē)輛盡可能快地進(jìn)入輪流處是最佳的選擇，但對(duì)擁塞模型的分析表明如果di,min充分小，那么最高的服務(wù)速率將不再是較好的選擇。這個(gè)結(jié)果的含義是紅綠燈可以通過(guò)輪流讓旅行更有效率。當(dāng)許多車(chē)輛進(jìn)入交通圈，比如在早上和晚上上下班,這時(shí)會(huì)有足夠多的車(chē)輛使得C?Climit能夠到達(dá)。在這種情況下，使用紅綠燈將有助于緩解擁堵。然而，紅色燈的持續(xù)時(shí)間應(yīng)根據(jù)特定交通圈的di,min值進(jìn)行調(diào)整。

除了數(shù)學(xué)模型，我們創(chuàng)建一個(gè)計(jì)算機(jī)仿真模型，它會(huì)通過(guò)交通轉(zhuǎn)盤(pán)跟蹤個(gè)人車(chē)輛的行進(jìn)路線和他們對(duì)其他車(chē)輛的影響。我們的模擬顯示一些可以在現(xiàn)實(shí)生活中觀察到的交通影響，即當(dāng)司機(jī)剎車(chē)和加速時(shí)在出口前形成的車(chē)輛聚集效應(yīng)和分散效應(yīng)。我們也測(cè)試一些交通圈配置（結(jié)構(gòu)）。

建議：

基于我們的數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)模型，我們建議：

1、讓車(chē)標(biāo)志應(yīng)該是標(biāo)準(zhǔn)的交通控制設(shè)備。大多數(shù)時(shí)候，讓車(chē)輛盡快進(jìn)入交通圈是比較好的選擇。

2、對(duì)于一個(gè)高流量的旋轉(zhuǎn)圈，應(yīng)該使用交通信號(hào)燈。高流量的地方，減速進(jìn)入交通圈有助于防止擁塞。

3、任何具有較高的交通流量的單一的道路，它的車(chē)輛應(yīng)該優(yōu)先考慮進(jìn)入交通圈。這樣做有助于防止形成大型隊(duì)列。

4、引入單獨(dú)的退出通道。當(dāng)車(chē)輛從出口出來(lái)時(shí)，交通可能會(huì)在每一個(gè)十字路口前形成聚集。所以一個(gè)單獨(dú)的出口車(chē)道可以幫助保持交通暢通。

參考文獻(xiàn) Mundell, Jim.n.d.Constructing and maintaining traffic calming devices.Seattle Department of Transportation.http: //004km.cnap.com

第二篇：2020美賽A題

翻譯：向北遷徙

全球海洋溫度影響某些海洋生物的棲息地質(zhì)量。當(dāng)溫度變化太大以至于無(wú)法繼續(xù)生長(zhǎng)時(shí)，這些物種便開(kāi)始尋找其他更適合其現(xiàn)在和將來(lái)的生活和生殖成功的棲息地。其中一個(gè)明顯的例子就是美國(guó)緬因州的龍蝦種群，該種群正緩慢地向北遷徙到加拿大，那里較低的海洋溫度提供了更合適的棲息地。這種地理上的種群遷移會(huì)嚴(yán)重破壞依賴(lài)海洋生物物種穩(wěn)定性的公司的生計(jì)。

您的團(tuán)隊(duì)已被蘇格蘭北大西洋漁業(yè)管理協(xié)會(huì)聘為顧問(wèn)。如果全球海洋溫度升高，該財(cái)團(tuán)希望更好地了解與蘇格蘭鯡魚(yú)和鯖魚(yú)從其目前在蘇格蘭附近的棲息地遷徙有關(guān)的問(wèn)題。這兩種魚(yú)類(lèi)是蘇格蘭漁業(yè)的重要經(jīng)濟(jì)來(lái)源。鯡魚(yú)和鯖魚(yú)種群位置的變化可能使以蘇格蘭為基地的小型捕撈公司在經(jīng)濟(jì)上造成不確定風(fēng)險(xiǎn)，后者使用沒(méi)有船上制冷的漁船來(lái)捕撈鮮魚(yú)并將其運(yùn)送到蘇格蘭漁港的市場(chǎng)。

1. 建立一個(gè)數(shù)學(xué)模型，以識(shí)別未來(lái)50年內(nèi)這兩種魚(yú)類(lèi)最可能的位置，假設(shè)水溫將發(fā)生足夠的變化以導(dǎo)致種群移動(dòng)。

2. 根據(jù)海水溫度變化的速度，使用您的模型預(yù)測(cè)最佳情況、最壞情況和最有可能經(jīng)過(guò)的時(shí)間，直到這些種群距離小漁業(yè)公司太遠(yuǎn)以至于如果小漁業(yè)公司繼續(xù)在其當(dāng)前位置外作業(yè)將一無(wú)所獲。

3. 根據(jù)您的預(yù)測(cè)分析，這些小型捕撈公司是否應(yīng)該改變其經(jīng)營(yíng)方式？

• a.如果是，請(qǐng)使用您的模型為小型捕撈公司識(shí)別和評(píng)估實(shí)用且經(jīng)濟(jì)上有吸引力的策略。您的策略應(yīng)考慮但不限于現(xiàn)實(shí)的選擇，包括：

• 將部分或全部捕撈公司的資產(chǎn)從蘇格蘭港口的當(dāng)前位置遷移到兩個(gè)魚(yú)類(lèi)種群都遷徙的附近；

• 使用一定比例的小型漁船，這些漁船可以在沒(méi)有陸上支持的情況下運(yùn)行一段時(shí)間，同時(shí)仍確保漁獲物的新鮮度和高質(zhì)量。

• 您的團(tuán)隊(duì)可以識(shí)別和模擬的其他可能的選項(xiàng)。




• b.如果您的團(tuán)隊(duì)拒絕進(jìn)行任何更改，請(qǐng)根據(jù)建模結(jié)果來(lái)說(shuō)明拒絕的原因，因?yàn)榻＝Y(jié)果與您的團(tuán)隊(duì)所做的假設(shè)有關(guān)。

4.使用您的模型來(lái)解決:如果有一部分漁業(yè)移至另一個(gè)國(guó)家的領(lǐng)海時(shí)您的建議受到的影響。

5.除了技術(shù)報(bào)告外，還要為 Hook Line and Sinker 雜志準(zhǔn)備一份長(zhǎng)達(dá)兩頁(yè)的文章，以幫助漁民了解問(wèn)題的嚴(yán)重性以及您提出的解決方案將如何改善他們的未來(lái)的業(yè)務(wù)前景。

您的提交應(yīng)包括：

• 一頁(yè)摘要表

• 目錄

• 一頁(yè)至兩頁(yè)的雜志文章

• 您的解決方案不超過(guò)20頁(yè)，最多包含摘要，目錄和文章的24頁(yè)。

注意：參考列表和任何附錄均不計(jì)入頁(yè)數(shù)限制，應(yīng)在完成解決方案后顯示。您不應(yīng)使用受版權(quán)法限制使用的未經(jīng)授權(quán)的圖像和材料。要確保您引用的想法的來(lái)源和報(bào)告中使用的材料。

• 漁業(yè)：特定種類(lèi)的魚(yú)類(lèi)及其棲息區(qū)域的集合。

• 棲息地：生物或團(tuán)體正常生活或發(fā)生的環(huán)境類(lèi)型。

• 小型捕撈公司：從事商業(yè)捕撈的公司，其資金來(lái)源非常有限或者用于購(gòu)買(mǎi)新設(shè)備/船只的財(cái)務(wù)資源非常有限

• 領(lǐng)海（海洋）：“根據(jù)1982年《聯(lián)合國(guó)海洋法公約》的定義，是一條沿基線延伸最多 12 海里（22.2公里；13.8 英里）的沿海水帶（通常是指低水位線）。領(lǐng)海被視為國(guó)家的主權(quán)領(lǐng)土，盡管允許外國(guó)船只（軍用和民用）無(wú)害通過(guò)該海，或過(guò)境海峽； 這種主權(quán)也延伸到上方的空域和下方的海底。”

Global ocean temperatures affect the quality of habitats for certain ocean-dwelling species.When temperature changes are too great for their continued thriving, these species move to seek other habitats better suited to their present and future living and reproductive success.One example of this is seen in the lobster population of Maine, USA that is slowly migrating north to Canada where the lower ocean temperatures provide a more suitable habitat.This geographic population shift can significantly disrupt the livelihood of companies who depend on the stability of ocean-dwelling species.Your team has been hired as consultants by a Scottish North Atlantic fishery management consortium.The consortium wants to gain a better understanding of issues related to the potential migration of Scottish herring and mackerel from their current habitats near Scotland if and when global ocean temperatures increase.These two fish species represent a significant economic contribution to the Scottish fishing industry.Changes in population locations of herring and mackerel could make it economically impractical for smaller Scotland-based fishing companies, who use fishing vessels without on-board refrigeration, to harvest and deliver fresh fish to markets in Scotland fishing ports,

1. Build a mathematical model to identify the most likely locations for these two fish species over the next 50 years, assuming that water temperatures are going to change enough to cause the populations to move.
   

2. Based upon how rapidly the ocean water temperature change occurs, use your model to predict best case, worst case, and most likely elapsed time(s)until these populations will be too far away for small fishing companies to harvest if the small fishing companies continue to operate out of their current locations.
   

3. In light of your predictive analysis, should these small fishing companies make changes to their operations?
   

• a.If yes, use your model to identify and assess practical and economically attractive strategies for small fishing companies.Your strategies should consider, but not be limited to, realistic options that include:

• Relocating some or all of a fishing company’s assets from a current location in a Scottish port to closer to where both fish populations are moving;

• Using some proportion of small fishing vessels capable of operating without land-based support for a period of time while still ensuring the freshness and high quality of the catch.

• Other options that your team may identify and model.




• b.If your team rejects the need for any changes, justify reasons for your rejection based on your modeling results as they relate to the assumptions your team has made.

1. Use your model to address how your proposal is affected if some proportion of the fishery moves into the territorial waters(sea)of another country.
   

2. In addition to your technical report, prepare a one-to two-page article for Hook Line and Sinker magazine to help fishermen understand the seriousness of the problem and how your proposed solution(s)will improve their future business prospects.
   

Your submission should consist of:

• One-page Summary Sheet

• Table of Contents

• One-to Two-page Article

• Your solution of no more than 20 pages, for a maximum of 24 pages with your summary, table of contents, and article.

• Note: Reference List and any appendices do not count toward the page limit and should appear after your completed solution.You should not make use of unauthorized images and materials whose use is restricted by copyright laws.Ensure you cite the sources for your ideas and the materials used in your report.

• Fishery: The collection of fish of a given species and the area that they inhabit.
  

• Habitat: The type of environment in which an organism or group normally lives or occurs.
  

• Small Fishing Company: A company engaged in commercial fishing with limited or very limited financial resources to invest in new equipment/vessels.
  

• Territorial Waters(sea): “as defined by the 1982 United Nations Convention on the Law of the Sea, is a belt of coastal waters extending at most 12 nautical miles(22.2 km;13.8 mi)from the baseline(usually the mean low-water mark)of a coastal state.The territorial sea is regarded as the sovereign territory of the state, although foreign ships(military and civilian)are allowed innocent passage through it, or transit passage for straits;this sovereignty also extends to the airspace over and seabed below.” [Territorial Waters.(n.In Wikipedia.Retrieved January 28, 2020, from https://en.wikipedia.org/wiki/Territorial_waters.]

第三篇：2014年數(shù)學(xué)建模美賽ABC 題翻譯

問(wèn)題A：除非超車(chē)否則靠右行駛的交通規(guī)則

在一些汽車(chē)靠右行駛的國(guó)家（比如美國(guó)，中國(guó)等等），多車(chē)道的高速公路常常遵循以下原則：司機(jī)必須在最右側(cè)駕駛，除非他們正在超車(chē)，超車(chē)時(shí)必須先移到左側(cè)車(chē)道在超車(chē)后再返回。建立數(shù)學(xué)模型來(lái)分析這條規(guī)則在低負(fù)荷和高負(fù)荷狀態(tài)下的交通路況的表現(xiàn)。你不妨考察一下流量和安全的權(quán)衡問(wèn)題,車(chē)速過(guò)高過(guò)低的限制，或者這個(gè)問(wèn)題陳述中可能出現(xiàn)的其他因素。這條規(guī)則在提升車(chē)流量的方面是否有效？如果不是，提出能夠提升車(chē)流量、安全系數(shù)或其他因素的替代品（包括完全沒(méi)有這種規(guī)律）并加以分析。在一些國(guó)家，汽車(chē)靠左形式是常態(tài)，探討你的解決方案是否稍作修改即可適用，或者需要一些額外的需要。最后，以上規(guī)則依賴(lài)于人的判斷，如果相同規(guī)則的交通運(yùn)輸完全在智能系統(tǒng)的控制下，無(wú)論是部分網(wǎng)絡(luò)還是嵌入使用的車(chē)輛的設(shè)計(jì)，在何種程度上會(huì)修改你前面的結(jié)果？問(wèn)題B：大學(xué)傳奇教練

體育畫(huà)報(bào)是一個(gè)為運(yùn)動(dòng)愛(ài)好者服務(wù)的雜志，正在尋找在整個(gè)上個(gè)世紀(jì)的“史上最好的大學(xué)教練”。建立數(shù)學(xué)模型選擇大學(xué)中在一下體育項(xiàng)目中最好的教練：曲棍球或場(chǎng)地曲棍球，足球，棒球或壘球，籃球，足球。

時(shí)間軸在你的分析中是否會(huì)有影響？比如1913年的教練和2013年的教練是否會(huì)有所不同？清晰的對(duì)你的指標(biāo)進(jìn)行評(píng)估，討論一下你的模型應(yīng)用在跨越性別和所有可能對(duì)的體育項(xiàng)目中的效果。展示你的模型中的在三種不同體育項(xiàng)目中的前五名教練。

除了傳統(tǒng)的MCM格式，準(zhǔn)備一個(gè)1到2頁(yè)的文章給體育畫(huà)報(bào)，解釋你的結(jié)果和包括一個(gè)體育迷都明白的數(shù)學(xué)模型的非技術(shù)性解釋。

使用網(wǎng)絡(luò)測(cè)量的影響和沖擊

學(xué)術(shù)研究的技術(shù)來(lái)確定影響之一是構(gòu)建和引文或合著網(wǎng)絡(luò)的度量屬性。與人合寫(xiě)一手稿通常意味著一個(gè)強(qiáng)大的影響力的研究人員之間的聯(lián)系。最著名的學(xué)術(shù)合作者是20世紀(jì)的數(shù)學(xué)家保羅鄂爾多斯曾超過(guò)500的合作者和超過(guò)1400個(gè)技術(shù)研究論文發(fā)表。諷刺的是,或者不是,鄂爾多斯也是影響者在構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)的新興交叉學(xué)科的基礎(chǔ)科學(xué),尤其是，盡管他與Alfred Rényi的出版物“隨即圖標(biāo)”在1959年。鄂爾多斯作為合作者的角色非常重要領(lǐng)域的數(shù)學(xué),數(shù)學(xué)家通常衡量他們親近鄂爾多斯通過(guò)分析鄂爾多斯的令人驚訝的是大型和健壯的合著網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)站(見(jiàn))。也許他流動(dòng)的生活方式,經(jīng)常住在帶著合作者或居住,并給他的錢(qián)來(lái)解決問(wèn)題學(xué)生獎(jiǎng),使他co-authorships蓬勃發(fā)展并幫助構(gòu)建了驚人的網(wǎng)絡(luò)在幾個(gè)數(shù)學(xué)領(lǐng)域的影響力。為了衡量這種影響asErdos生產(chǎn),有基于網(wǎng)絡(luò)的評(píng)價(jià)工具,使用作者和引文數(shù)據(jù)來(lái)確定影響因素的研究,出版物和期刊。一些科學(xué)引文索引,Hfactor、影響因素,特征因子等。谷歌學(xué)術(shù)搜索也是一個(gè)好的數(shù)據(jù)工具用于網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)收集和分析影響或影響。ICM 2014你的團(tuán)隊(duì)的目標(biāo)是分析研究網(wǎng)絡(luò)和其他地區(qū)的影響力和影響社會(huì)。你這樣做的任務(wù)包括:

1)構(gòu)建networkof Erdos1作者合著者(你可以使用我們網(wǎng)站https://files.oakland.edu/users/grossman/enp/Erdos1.htmlor的文件包括Erdos1.htm)。你應(yīng)該建立一個(gè)合作者網(wǎng)絡(luò)Erdos1大約有510名研究人員的文件,與鄂爾多斯的一篇論文的合著者,他但不包括鄂爾多斯。這將需要一些技術(shù)數(shù)據(jù)提取和建模工作獲

得的節(jié)點(diǎn)correctset(鄂爾多斯合作者)和他們的鏈接(彼此連接ascoauthors)。有超過(guò)18000行Erdos1的原始數(shù)據(jù)文件,但是很多人不會(huì)用因?yàn)樗鼈冩溄覧rdos1網(wǎng)絡(luò)之外的人。如果有必要,你可以限制你的網(wǎng)絡(luò)的規(guī)模分析,以校準(zhǔn)你的影響力度量算法。一旦建立,分析該網(wǎng)絡(luò)的屬性。(不包括鄂爾多斯——他是最有影響力的,將連接到網(wǎng)絡(luò)中的所有節(jié)點(diǎn)。在這種情況下,它的co-authorship營(yíng)造網(wǎng)絡(luò)與他,但他不屬于網(wǎng)絡(luò)或分析。)

2)開(kāi)發(fā)影響措施(s)決定誰(shuí)在這個(gè)Erdos1網(wǎng)絡(luò)在網(wǎng)絡(luò)中有顯著的影響。考慮誰(shuí)發(fā)表了重要的作品在Erdos1或連接重要人員。同樣,假設(shè)沒(méi)有鄂爾多斯扮演這些角色。

3)另一種類(lèi)型的影響測(cè)量)比較研究論文通過(guò)分析的意義重要的作品,從其出版。選擇一些新興領(lǐng)域的基礎(chǔ)性文件網(wǎng)絡(luò)科學(xué)從附表(NetSciFoundation.pdf)或論文你發(fā)現(xiàn)。使用這些文件來(lái)分析和開(kāi)發(fā)一個(gè)模型來(lái)確定它們的相對(duì)影響力。構(gòu)建的影響(合著者或引用)網(wǎng)絡(luò)和計(jì)算分析適當(dāng)措施。論文在你設(shè)定你認(rèn)為是最具影響力的網(wǎng)絡(luò)科學(xué),為什么? 有類(lèi)似的方式來(lái)確定個(gè)體的作用或影響測(cè)量網(wǎng)絡(luò)研究員? 考慮如何測(cè)量作用、影響或影響特定大學(xué)的部門(mén),或在網(wǎng)絡(luò)科學(xué)雜志嗎? 討論開(kāi)發(fā)這些措施和方法需要收集的數(shù)據(jù)。

4)一組完全不同的網(wǎng)絡(luò)上實(shí)現(xiàn)算法影響的數(shù)據(jù)——例如,影響力的作曲家,音樂(lè)樂(lè)隊(duì),表演者,電影演員、導(dǎo)演、電影、電視節(jié)目、專(zhuān)欄作家、記者、報(bào)紙、雜志、小說(shuō),小說(shuō),博客,推特,或者任何你愿意分析的數(shù)據(jù)集。您可能希望限制網(wǎng)絡(luò)特定類(lèi)型或地理位置或預(yù)定的大小。

5)最后,討論科學(xué)、理解和建模的影響和影響在網(wǎng)絡(luò)的效用?？梢詡€(gè)人、組織、國(guó)家和社會(huì)使用影響方法改善人際關(guān)系,做生意,和做出明智的決定嗎? 例如,在個(gè)體層面,描述如何使用你的措施和算法選擇誰(shuí)試圖與合著者為了盡快提高你的數(shù)學(xué)的影響?；蚰闳绾问褂媚愕哪Ｐ秃徒Y(jié)果來(lái)幫助決定畢業(yè)學(xué)?；?qū)煹倪x擇為你的未來(lái)學(xué)術(shù)工作嗎?

6)寫(xiě)報(bào)告解釋您的建模方法,基于網(wǎng)絡(luò)的影響和影響的措施,和之前的五項(xiàng)任務(wù)的進(jìn)程和結(jié)果。報(bào)告不能exceed20頁(yè)(不包括你的匯總表),應(yīng)該提供確鑿的網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)的分析,優(yōu)勢(shì),劣勢(shì),和靈敏度的方法,建模這些現(xiàn)象使用網(wǎng)絡(luò)科學(xué)的力量。你的提交應(yīng)該由一個(gè)1頁(yè)匯總表和您的解決方案不能超過(guò)20頁(yè)最長(zhǎng)21頁(yè)。

這是一個(gè)可能的論文清單,可以包含在一組基本的有影響力的網(wǎng)絡(luò)科學(xué)出版物。網(wǎng)絡(luò)科學(xué)是一個(gè)新的、新興、多樣化、跨學(xué)科領(lǐng)域所以沒(méi)有大型、集中組易于使用找到的期刊網(wǎng)絡(luò)報(bào)紙,盡管一些新的期刊最近網(wǎng)絡(luò)科學(xué)的建立和新的學(xué)術(shù)項(xiàng)目正開(kāi)始在世界各地被提供在大學(xué)。您可以使用其中的一些文件或其他你的選擇你的團(tuán)隊(duì)的設(shè)置來(lái)分析和比較影響或影響在網(wǎng)絡(luò)科學(xué)任務(wù)# 3。

Erd?s, P.and Rényi, A., On Random Graphs, Publicationes Mathematicae, 6: 290-297, 1959.Albert, R.and Barabási, A-L.Statistical mechanics of complex networks.Reviews of Modern Physics, 74:47-97, 2002.Bonacich, P.F., Power and Centrality: A family of measures, Am J.Sociology.92: 1170-1182, 1987.Barabási, A-L, and Albert, R.Emergence of scaling in random networks.Science, 286:509-512, 1999.Borgatti, S.Identifying sets of key players in a network.Computational

and Mathematical Organization Theory, 12: 21-34, 2006.Borgatti, S.and Everett, M.Models of core/periphery structures.Social Networks, 21:375-395, October 2000

Graham, R.On properties of a well-known graph, or, What is your Ramseynumber? Annals of the New York Academy of Sciences, 328:166-172, June 1979.Kleinberg, J.Navigation in a small world.Nature, 406: 845, 2000.Newman, M.Scientific collaboration networks: II.Shortest paths, weightednetworks, and centrality.Physical Review E, 64:016132, 2001.Newman, M.The structure of scientific collaboration networks.Proc.Natl.Acad.Sci.USA, 98: 404-409, January 2001.Newman, M.The structure and function of complex networks.SIAM Review,45:167-256, 2003.Watts, D.and Dodds, P.Networks, influence, and public opinion formation.Journal of Consumer Research, 34: 441-458, 2007.Watts, D., Dodds, P., and Newman, M.Identity and search in social networks.Science, 296:1302-1305, May 2002.Watts, D.and Strogatz, S.Collective dynamics of `small-world' networks.Nature, 393:440-442, 1998.Snijders, T.Statistical models for social networks.Annual Review of Sociology, 37:131–153, 2011.Valente, T.Social network thresholds in the diffusion of innovations, Social Networks, 18: 69-89, 1996.

第四篇：2014年美賽數(shù)學(xué)建模A題翻譯版論文

數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽(MCM / ICM)匯總表 基于細(xì)胞的高速公路交通模型 自動(dòng)機(jī)和蒙特卡羅方法

總結(jié)

基于元胞自動(dòng)機(jī)和蒙特卡羅方法,我們建立一個(gè)模型來(lái)討論“靠右行”規(guī)則的影響。首先,我們打破汽車(chē)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程和建立相應(yīng)的子模型car-generation的流入模型,對(duì)于勻速行駛車(chē)輛，我們建立一個(gè)跟隨模型,和超車(chē)模型。

然后我們?cè)O(shè)計(jì)規(guī)則來(lái)模擬車(chē)輛的運(yùn)動(dòng)模型。我們進(jìn)一步討論我們的模型規(guī)則適應(yīng)靠右的情況和,不受限制的情況, 和交通情況由智能控制系統(tǒng)的情況。我們也設(shè)計(jì)一個(gè)道路的危險(xiǎn)指數(shù)評(píng)價(jià)公式。

我們模擬雙車(chē)道高速公路上交通(每個(gè)方向兩個(gè)車(chē)道,一共四條車(chē)道),高速公路雙向三車(chē)道（總共6車(chē)道)。通過(guò)計(jì)算機(jī)和

分析數(shù)據(jù)。我們記錄的平均速度,超車(chē)取代率、道路密度和危險(xiǎn)指數(shù)和通過(guò)與不受規(guī)則限制的比較評(píng)估靠右行的性能。我們利用不同的速度限制分析模型的敏感性和看到不同的限速的影響。左手交通也進(jìn)行了討論。

根據(jù)我們的分析,我們提出一個(gè)新規(guī)則結(jié)合兩個(gè)現(xiàn)有的規(guī)則(靠右的規(guī)則和無(wú)限制的規(guī)則)的智能系統(tǒng)來(lái)實(shí)現(xiàn)更好的的性能。

1介紹

1.1術(shù)語(yǔ)

1.2假設(shè)

2模型

2.1設(shè)計(jì)的元胞自動(dòng)機(jī)

2.2流入模型

2.3跟隨模型 2.4超車(chē)模型

2.4.1超車(chē)概率

2.4.2超車(chē)條件

2.4.3危險(xiǎn)指數(shù) 2.5兩套規(guī)則CA模型

2.5.1靠右行

2.5.2無(wú)限制行駛規(guī)則

3補(bǔ)充分析模型

3.1加速和減速概率分布的設(shè)計(jì)

3.2設(shè)計(jì)來(lái)避免碰撞 4模型實(shí)現(xiàn)與計(jì)算機(jī)

5數(shù)據(jù)分析和模型驗(yàn)證

5.1平均速度 5.2快車(chē)的平均速度

5.3密度

5.4超車(chē)幾率

5.5危險(xiǎn)指數(shù)

6在不同速度限制下

敏感性評(píng)價(jià)模型

7駕駛在左邊 8交通智能系統(tǒng)

8.1智能系統(tǒng)的新規(guī)則 8.2模型的適應(yīng)度

8.3智能系統(tǒng)結(jié)果

9結(jié)論

10優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)

10.1優(yōu)勢(shì)

10.2弱點(diǎn)

引用

附錄。Introduction ,大約65%的世界人口生活在右手交通的國(guó)家和35%在左手交通的國(guó)家交通流量。[worldstandards。歐盟,2013] 右手交通的國(guó)家,比如美國(guó)和中國(guó),法規(guī)要求駕駛在靠路的右邊行走。多車(chē)道高速公路在這些國(guó)家經(jīng)常使用一個(gè)規(guī)則,要求司機(jī)在最右邊開(kāi)車(chē)

除非他們超過(guò)另一輛車(chē),在這種情況下,他們移動(dòng)到左邊的車(chē)道、通過(guò)，返回到原來(lái)的車(chē)道。這種通過(guò)和超車(chē)的駕駛規(guī)則被稱(chēng)為“靠右行駛”規(guī)則,或是我們的論文keep right規(guī)則。左手交通規(guī)則的國(guó)家是鏡像對(duì)稱(chēng)的和靠右的規(guī)則相同(“,除了通過(guò)，全都靠左行走”)。所以, 應(yīng)用這些規(guī)則的目的為何?靠右的規(guī)則能改善高速公路交通狀況嗎?交通能從靠右的限制中解放出來(lái)嗎（車(chē)輛可以選擇從任何一方超車(chē)）交通解除靠右行的限制被稱(chēng)為服從不受限制的規(guī)則，靠右的規(guī)則執(zhí)行能和不受限制的規(guī)則是如何比較的? 基于元胞自動(dòng)機(jī)模型和蒙特卡羅算法,我們建立一個(gè)模型來(lái)模擬在不同條件下高速公路交通(靠右的規(guī)則或限制規(guī)則,根據(jù)交通或交通擁擠, 雙車(chē)道或三車(chē)道)。我們的模型分為3個(gè)子模型（進(jìn)入模型,跟隨行駛模型和超車(chē)模型）。進(jìn)入模型采用泊松概率分布的模擬vehicle-generation過(guò)程。跟隨模型引入了一個(gè)特別的概率分布模型,使模擬的過(guò)程一輛車(chē)跟隨另一輛車(chē)更為現(xiàn)實(shí)。超車(chē)模型模擬了超車(chē)行為,定義了危險(xiǎn)指數(shù)的安全風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估對(duì)于某些高速公路。我們也建立一個(gè)智能系統(tǒng)控制的擴(kuò)展交通模型

我們?cè)贛ATLAB中實(shí)現(xiàn)該模型,獲得足夠的數(shù)據(jù)。我們測(cè)試了平均速度、密度、超車(chē)取代率和危險(xiǎn)指數(shù)，分析它們的屬性評(píng)估靠右的規(guī)則的性能相比較無(wú)限制的規(guī)則。此外,我們分析我們的模型在不同的速度限制下的敏感性。事實(shí)證明,我們的模型是可靠的。

然后我們得出我們的結(jié)論符合常識(shí)。在交通智能的控制下，我們還提出一種新的規(guī)則。

V

當(dāng)前車(chē)輛的速度

Vm

車(chē)輛的最大速度

Vl

高速公路的速度上限

V0超車(chē)前的速度

V1超車(chē)過(guò)程的速度

G

車(chē)輛的間距

Gs

安全考慮所需的最小差距

G0 停車(chē)后最小的差距

Tr

(人類(lèi)反應(yīng)時(shí)間)

Po 超越概率

Pa

加速概率

Pb減速概率

f制動(dòng)時(shí)的摩擦力

d在一個(gè)超越事件的危險(xiǎn)指數(shù)

D道路系統(tǒng)的危險(xiǎn)指數(shù)

a

超車(chē)加速度

Ap車(chē)道超車(chē)組件加速度

Ad可行的減速

1.1 Terminology ?雙車(chē)道公路:兩個(gè)車(chē)道在路的右前衛(wèi),總共四條車(chē)道。

?Three-lane路:三車(chē)道在路的右前衛(wèi),總共6車(chē)道。

?危險(xiǎn)指數(shù):索引設(shè)計(jì)在我們的論文評(píng)估的危險(xiǎn)道路系統(tǒng)。

?最小安全差距:認(rèn)為兩輛車(chē)之間的距離

在我們的模型足夠安全。

?靠右規(guī)則:保持正確的除了通過(guò)規(guī)則。

?無(wú)限制的規(guī)則:車(chē)輛不受限制,可以超越別人任何一方。

?Free-driving風(fēng)格:當(dāng)沒(méi)有附近的車(chē)輛,司機(jī)不會(huì)故意加速或減速,但速度仍將小幅波動(dòng)。

1.2 Assumptions ?路是直的,并且沒(méi)有旁路。

?一個(gè)車(chē)道的寬度只夠一車(chē)。

?所有車(chē)輛都有相同的體積。

?只有兩種車(chē)輛在路上(一快一慢)。

?環(huán)境和氣候?qū)﹂_(kāi)車(chē)有好處。

?駕駛右邊是常態(tài)。

?行人被忽略。The Models

2.1 Design of Cellular Automata 元胞自動(dòng)機(jī)(CA)表明,在大量的前人交通模擬(瓦格納P et al.2005)的基礎(chǔ)，CA模型是可行和有效的方法來(lái)模擬交通流?？臻g、時(shí)間和狀態(tài)都是離散的細(xì)胞自動(dòng)機(jī)。例如,該模型將道路劃分成小矩形將時(shí)間分為時(shí)間單位。這個(gè)特性顯著簡(jiǎn)化模擬過(guò)程。此外,細(xì)胞的狀態(tài)由周邊控制，細(xì)胞的這一組規(guī)則,非常類(lèi)似于現(xiàn)實(shí)生活中的交通汽車(chē)的運(yùn)動(dòng)很大程度上取決于周邊汽車(chē)運(yùn)動(dòng)。因此, 對(duì)我們來(lái)說(shuō)是合理應(yīng)用元胞自動(dòng)機(jī)在解決我們的問(wèn)題。

在我們的模擬中,我們每個(gè)車(chē)道劃分為1000個(gè)細(xì)胞。每個(gè)細(xì)胞都是4米在長(zhǎng)度和寬度兩個(gè)屬性上,當(dāng)前速度V和最大速度Vm。每個(gè)細(xì)胞是空的即當(dāng)V為0,因?yàn)橐惠v車(chē)不會(huì)停止，模擬時(shí)是絕對(duì)無(wú)故障。我們簡(jiǎn)單的認(rèn)為只有一個(gè)方向的高速公路。因此，高速公路有n條車(chē)道轉(zhuǎn)化為n * 1000矩陣。

在我們的模擬中,我們使用兩種類(lèi)型的汽車(chē),快的速度的模擬汽車(chē)和緩慢的模擬卡車(chē)。

對(duì)于每一個(gè)車(chē)道,前6個(gè)細(xì)胞作為car-generation區(qū)域,車(chē)流觀察至少10細(xì)胞和交通密度計(jì)算的基礎(chǔ)上至少500個(gè)細(xì)胞。我們的模型每秒更新一次,當(dāng)周期T = 1s為 一個(gè)司機(jī)的平均反應(yīng)時(shí)間

我們討論了CA模型的基本過(guò)程:

?流入過(guò)程:根據(jù)流入模型,我們將討論最近的, 分配車(chē)輛vehicle-generation地區(qū)。?加速過(guò)程:如果V < Vm ,?V為汽車(chē)增加的速度,和新的速度V? = V +?V。

?減速過(guò)程:如果車(chē)輛與車(chē)輛之間的距離(前保險(xiǎn)杠和后保險(xiǎn)杠的距離,我們稱(chēng)之為的差距, 用G表示差距及其單位是細(xì)胞。當(dāng)沒(méi)有車(chē)輛,G= +∞。)不超過(guò)V,車(chē)輛減速V ?=(G?1)/ T。

?移動(dòng)過(guò)程:車(chē)輛前進(jìn)通過(guò)V ?*T細(xì)胞只有當(dāng)G >Gs(V ?)。(Gs(V?)是為了安全考慮,所需的最小差距和是被定義之后。)

具體的規(guī)則將被設(shè)置在流入模型中,下面的模型和超車(chē)模型是為了模擬靠右行車(chē)交通規(guī)則和自由行車(chē)交通規(guī)則

2.2 Inflow Model 流入模型,或vehicle-generation模型,模擬了隨機(jī)到達(dá)高速公路的入口處的車(chē)輛。對(duì)于每一個(gè)車(chē)道,前六個(gè)細(xì)胞在元胞自動(dòng)機(jī)中設(shè)置為vehicle-generation區(qū)域。我們假設(shè)每輛車(chē)的到達(dá)服從二項(xiàng)概率分布。讓ts表示采樣時(shí)間間隔和N表示在ts時(shí)間內(nèi)車(chē)輛的總數(shù)。然后N可以近似服從泊松概率分布。讓Pt(N)表示N的可能性，于是我們有

ts表示在一秒,我們可以分配N(xiāo)的期望的值的范圍從0到3.6。N作為在每一秒中到達(dá)的總車(chē)輛,N的期望能有效地反映交通狀況。λ越小,交通越輕松。因此我們能夠模擬不同流量條件下,交通的輕或重,通過(guò)分配相應(yīng)的值λ。λ的值設(shè)定后,我們得到了進(jìn)入高速公路的車(chē)輛模擬每一秒的隨機(jī)號(hào)碼。每個(gè)車(chē)道然后隨機(jī)分配進(jìn)入。

我們的車(chē)輛模型支持兩種不同的速度范圍, 假設(shè)所有車(chē)輛的初始速度設(shè)置為20 m / s。這種做法帶來(lái)了簡(jiǎn)化而不削弱結(jié)果。

這是因?yàn)橛捎诮煌芏瓤刂坪图铀俣鹊姆植几怕实囊?，所有?chē)輛的速度往往是一個(gè)值。當(dāng)交通密度低,車(chē)輛可以

自由加速到最大速度,而不用擔(dān)心沖突,因此收斂速度在允許的最高速度而不用擔(dān)心撞車(chē)。當(dāng)交通密度高,所有的通道將充滿(mǎn)車(chē)輛,交通流的速度是由車(chē)道上速度最慢的車(chē)決定,因此收斂速度是在較低的速度限制。經(jīng)過(guò)初步分析，收斂速度模型稍后將合理的實(shí)現(xiàn)。

利用泊松概率分布使流入模型接近現(xiàn)實(shí)和實(shí)用。由于收斂趨勢(shì),一樣的初速度在不改變的情況下就能得到簡(jiǎn)化。

2.3 Vehicle-Following Model

PIEV時(shí)間。PIEV時(shí)間由四部分組成: ?感知過(guò)程:司機(jī)在駕駛環(huán)境中感知的變化。

?理解過(guò)程:司機(jī)分析關(guān)于變化的信息。

?評(píng)估過(guò)程:司機(jī)決定根據(jù)他的駕駛行為分析。

?意志過(guò)程:司機(jī)執(zhí)行駕駛行為

我們應(yīng)用PIEV在勻速行駛模型和超車(chē)模型。在每次循環(huán)中,我們首先獲得每輛車(chē)的速度和位置，計(jì)算差距，然后確定駕駛行為(無(wú)論繼續(xù)或改變車(chē)道超車(chē)后)。根據(jù)駕駛行為,計(jì)算加速度和更新的速度和位置

駕駛行為的決定主要是基于當(dāng)前的差距。如果差距G是足夠安全,加速度是可行的;否則,車(chē)輛應(yīng)緩慢下來(lái)。在這里,我們定義的最小安全距離Gs 取代Tr*V(Tr代表PIEV時(shí)間,V是當(dāng)前速度。)我們假設(shè)駕駛行為決定遵循一定的原則: ?當(dāng)G > Gs,車(chē)輛會(huì)加速(后來(lái)我們將介紹一個(gè)概率模型去模擬這種傾向),直到實(shí)現(xiàn)高速公路速度限制或其最大可能速度;

?當(dāng)G < Gs,是否超車(chē)或跟隨由超越概率Po和超車(chē)條件決定(Po和超越條件將在超車(chē)模型中講到)。

當(dāng)跟隨時(shí),車(chē)輛加速,減速或保持原來(lái)的速度。我們引入兩個(gè)參數(shù)(SUN yue 2005),加速概率Pa和減速概率Pb。速度越高,Pa越小，Pb越大。Vl代表最高的高速公路限速, Vmax是車(chē)輛的最大可以達(dá)到速度。這個(gè)概率模型考慮到,超速是不能忽視的這一事實(shí)。當(dāng)V >Vl,Pa會(huì)變得更小和Pb會(huì)變得更大,這使得超速的可能性很小。我們使用一個(gè)隨機(jī)變量R來(lái)實(shí)現(xiàn): 如果R

車(chē)輛減速;

?如果R > 1?Pa

車(chē)輛加速;

否則,車(chē)輛保持目前的速度。

基于概率模型,我們對(duì)元胞自動(dòng)機(jī)創(chuàng)建多個(gè)規(guī)則來(lái)實(shí)現(xiàn)(車(chē)輛的最大可能速度Vmax,當(dāng)前的差距G,最低安全差距Gs及其速度由V表示,Pa、Pb 是有關(guān)速度V的函數(shù)和Pa+Pb<=1。?自由駕駛規(guī)則:如果G≥Gs，?安全減速規(guī)則:如果G < Gs 且繼續(xù)向前行駛不會(huì)相撞

Vmin 是最低速度限制

?不相撞規(guī)則:如果不能前進(jìn),停止在前車(chē)輛的后邊。

Pa和Pb的值在表2為快車(chē),表3為緩慢的。

？2.4 Overtaking Model

2.4.1 Overtaking Probability B車(chē)輛的速度。Po概率應(yīng)滿(mǎn)足:

司機(jī)將決定是否超過(guò)另一輛車(chē)的概率Po。Po概率取決于車(chē)輛A和前方的車(chē)輛B。讓Vmax 1 是A車(chē)輛的速度,Vmax 2是

？2.4.2 Overtaking Condition 下。因此,超車(chē)是有限制的。

超車(chē)條件

?與前車(chē)的車(chē)距G”大于標(biāo)準(zhǔn)車(chē)距Gs

?車(chē)輛的速度大于前車(chē)

它合理的假設(shè)了速度差異越大,越有可能是加速的事實(shí)。這種概率分布很好的反映這種趨勢(shì)。

司機(jī)不能按他喜歡的方式去超車(chē)。超車(chē)有時(shí)是危險(xiǎn)的,車(chē)輛能夠成功超車(chē),即能夠回到正常車(chē)道,在不超車(chē)請(qǐng)靠右行駛的準(zhǔn)則2.4.3 Danger Index 這里我們定義的最小安全車(chē)距Gs使用不同的方法來(lái)計(jì)算危險(xiǎn)指數(shù)。Gs和當(dāng)前車(chē)速度V之間的理論關(guān)系是:

f是制動(dòng)時(shí)摩擦力;G0是車(chē)輛停止后最小差距。

考慮下正常行駛速度是在200公里/小時(shí)以下和司機(jī)能接受差距通常大于理論安全值，為了簡(jiǎn)單的計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn),我們近似Gs是關(guān)于V的函數(shù)，V是線性的。我們將G0設(shè)置為10米,使用摩擦系數(shù)0.7。我們得到線性關(guān)系為

當(dāng)換車(chē)道超車(chē)時(shí)，汽車(chē)零部件的加速度能夠改變方向，其余的加速是應(yīng)對(duì)減速

當(dāng)面對(duì)緊急情況。所以換道的安全評(píng)估應(yīng)該不同于跟隨行駛

如圖2所示,Vo表示速度超越之前,V1表示在超車(chē)過(guò)程中的速度和a是超車(chē)過(guò)程中的加速度。經(jīng)驗(yàn),V1 =Vo?4米/秒,(減速在換道過(guò)程中安全問(wèn)題)。完成車(chē)輛換道是1 s,我們計(jì)算并行車(chē)道時(shí)加速度a: ？然后,可用的減速

？ 我們創(chuàng)建一個(gè)函數(shù)來(lái)評(píng)估車(chē)輛的危險(xiǎn)系數(shù)在單位時(shí)間:

可用的減速度ad略有變化,就像Vo一樣各不相同，所以為簡(jiǎn)單起見(jiàn)我們將ad設(shè)為5.76米/ s2。Gs相應(yīng)地改變10 + 3.4 v。

當(dāng)Gr≥Gs,我們假設(shè)的危險(xiǎn)是小到可以忽略,所以危險(xiǎn)系數(shù)設(shè)置為0。當(dāng)Gr < Gs,我們使用Gs和Gr的差計(jì)算危險(xiǎn)系數(shù)。更高的危險(xiǎn)系數(shù)表示駕駛汽車(chē)更危險(xiǎn)的狀態(tài)。

前后車(chē)的危險(xiǎn)系數(shù)在各種道路和規(guī)則條件是相似的，所以在進(jìn)一步的討論中我們只考慮超車(chē)的危險(xiǎn)系數(shù)

現(xiàn)在我們定義危險(xiǎn)指數(shù)來(lái)表示在一定的規(guī)則某種道路下的風(fēng)險(xiǎn)。讓D表示的總和的危險(xiǎn)系數(shù)對(duì)于超車(chē)事件發(fā)生在300S時(shí)間:

危險(xiǎn)指數(shù)的平均D的所有車(chē)輛。A是一個(gè)參數(shù)定義

根據(jù)研究,如果左駕駛車(chē)輛(車(chē)輛控制位于左手邊)試圖從右邊通過(guò),司機(jī)的視線將受到限制,從而增加的危險(xiǎn)指數(shù)。我們假設(shè)從右邊危險(xiǎn)指數(shù)是從左邊通過(guò)的三倍。所以我們?cè)O(shè)置A為1時(shí)從左邊,并設(shè)置A為3時(shí)從右邊。我們這里介紹的危險(xiǎn)指數(shù)D是評(píng)估安全的基礎(chǔ)，這種方法在我們的模型中。

2.5 Two Sets of Rules for CA Model

2.5.1 Keep Right Except to Pass Rule 我們分析了在不超車(chē)靠右行的規(guī)則和沒(méi)有這個(gè)規(guī)則的比較結(jié)果。應(yīng)用此規(guī)則要求細(xì)胞自動(dòng)機(jī)的一些規(guī)則:(下行中列出的規(guī)則優(yōu)先級(jí),也就是說(shuō),如果第一個(gè)規(guī)則是滿(mǎn)意, 以下的忽視。)?如果G在正確的車(chē)道上的差距大于Gs,改變右車(chē)道;?如果當(dāng)前差距G大于Gs, 在跟隨模型應(yīng)用自由駕駛規(guī)則;

?如果G左邊的車(chē)道上的差距大于Gs,應(yīng)用Po概率超車(chē)模型,并應(yīng)用以下模型概率1?Po

2.5.2 Unrestricted Rule 同樣地,當(dāng)我們沒(méi)有這樣的限制的實(shí)現(xiàn)模型,另一種規(guī)則是需要的:(列出的規(guī)則優(yōu)先級(jí),也就是說(shuō),如果第一個(gè)規(guī)則是滿(mǎn)足,以下的忽視。)?如果當(dāng)前差距G大于Gs, 使用跟隨模型遵循自由駕駛規(guī)則;

?如果超車(chē)條件滿(mǎn)足,并且左邊的車(chē)道上的差距G大于Gs,應(yīng)用通過(guò)從左邊超車(chē)模型Po概率，,并應(yīng)用跟隨模型與概率1?

Po;

?如果超車(chē)條件滿(mǎn)足,并且在正確的車(chē)道上的差距G大于Gs,應(yīng)用通過(guò)從右側(cè)超車(chē)模型Po概率,并應(yīng)用跟隨模型與概率1? Po。Supplementary Analysis on the Model

3.1 Design of the Acceleration and Deceleration Probability Distributions 我們介紹的加速和減速概率分布設(shè)計(jì)跟隨模型模擬駕駛過(guò)程中速度的變化。根據(jù)密度，系統(tǒng)可以校正平均速度。當(dāng)密度小,車(chē)流的平均速度接近自由駕駛的汽車(chē)的平均速度的概率分布。當(dāng)密度很大,路上開(kāi)慢的車(chē)能減速后面的汽車(chē)。換句話(huà)說(shuō),汽車(chē)速度慢的車(chē)確定平均速度。當(dāng)高速公路相對(duì)擁擠,最慢的車(chē)期望速度降低,從而影響路面的平均速度。

3.2 Design to Avoid Collision 當(dāng)模擬交通擁擠時(shí),我們?cè)O(shè)計(jì)規(guī)則以避免車(chē)禍。通常情況下,高速公路限制最低速度，,但當(dāng)發(fā)現(xiàn)自己太過(guò)接近而不能超車(chē)時(shí),它可以剎車(chē)以避免碰撞盡管有低速度限制，當(dāng)高速公路擁擠,減速的次數(shù)增多以避免碰撞，平均速度會(huì)低于下限的速度。Model Implementation with Computer 基于元胞自動(dòng)機(jī)模型和蒙特卡羅算法,我們成功地通過(guò)MATLAB實(shí)現(xiàn)了我們的模型。從一個(gè)簡(jiǎn)單的情況下，我們第一次模擬2車(chē)道的高速公路下靠右的規(guī)則。然后稍微的改變規(guī)則,我們有無(wú)限制雙車(chē)道模型進(jìn)行比較。我們擴(kuò)展模型，模擬實(shí)現(xiàn)了3車(chē)道的高速公路和規(guī)則條件。此外,在交通靠左行駛規(guī)則下, 以不同的速度限制以及交通由一個(gè)智能系統(tǒng)也能實(shí)現(xiàn)。為了看到交通擁擠的影響，我們用不同的流入率測(cè)試這些模型。通過(guò)足夠的模擬數(shù)據(jù),我們可以精確分析靠右走在擁擠和稀松交通的情況,包括車(chē)流和安全，平均速度，交通密度和超車(chē)頻率之間的權(quán)衡。

我們進(jìn)一步討論靠左規(guī)則的影響和智能系統(tǒng)。圖顯示了車(chē)輛,預(yù)期流入率是0.5 veh / s,小型汽車(chē)的比例是較大的車(chē)輛的二倍,在三車(chē)道上。圖記錄位置的所有車(chē)輛在每一個(gè)時(shí)間周期。紅色代表小型汽車(chē)和綠色代表大的車(chē)輛。每三列代表高速公路的一個(gè)時(shí)間周期狀態(tài)。Data Analysis and Model Validation

5.1 Average Velocity 車(chē)流對(duì)于vehicle-generation rate呈線性關(guān)系。我們選擇車(chē)流的平均速度來(lái)反映交通效率。從雙車(chē)道模型和三車(chē)道模型我們分析數(shù)據(jù)，,在靠右規(guī)則和無(wú)限制規(guī)則下。平均速度和車(chē)流率之間的關(guān)系在不同條件下的圖4和圖5所示。

很明顯,在雙車(chē)道模型中,一般靠右的規(guī)則產(chǎn)生更快的平均速度。當(dāng)涉及到三個(gè)車(chē)道或者更多車(chē)道的高速公路時(shí)，靠右的規(guī)則不能再提高平均速度。根據(jù)圖我們可以看到,當(dāng)vehicle-generation率超過(guò)0.75 veh / s,無(wú)限制的規(guī)則勝過(guò)靠右的規(guī)則。

我們可以從圖中得到高車(chē)流量可能引發(fā)交通堵塞,。當(dāng)車(chē)流量高于1.8 veh /S,兩個(gè)模型中的平均速度都低于高速公路最低限速。

如果忽視了其他車(chē)輛的干擾(也就是說(shuō),車(chē)輛以自由規(guī)則的方式行駛在空的高速公路),平均速度,或者我們稱(chēng)之為理想速度最慢是19.44 m / s,和理想最快速度是25.88米/秒。(數(shù)據(jù)來(lái)自我們的MATLAB仿真。)我們可以從圖4和5,看到，當(dāng)車(chē)流量很低,靠右的規(guī)則幾乎可以達(dá)到理想的速度,但不受限制的規(guī)則就不理想。

我們可以從分析得出在三車(chē)道高速公路,靠右走在車(chē)流量小時(shí)能促進(jìn)車(chē)輛的平均速度，但改善沒(méi)有改善交通擁擠的交通效率。然而 雙車(chē)道高速公路上,靠右走能顯著促進(jìn)了車(chē)輛的平均速率。

5.2 Average Velocity of Fast Cars 我們計(jì)算了在三車(chē)道模型平均速度更快的汽車(chē)速度。我們主要專(zhuān)注快車(chē)是為了研究快車(chē)被慢車(chē)阻塞的程度關(guān)系

總的趨勢(shì)是下降的原因如下:

?大型車(chē)輛(慢)可能阻塞道路導(dǎo)致限制小型汽車(chē)的速度。

?越擁擠的高速公路,平均速度越會(huì)被慢的車(chē)輛影響。

當(dāng)流入率相對(duì)較低時(shí)速度上升。這是因?yàn)樵陂_(kāi)始,流入率如此之低以至于汽車(chē)幾乎沒(méi)有被超車(chē),這使得他們以自由的風(fēng)格行駛。隨著流入率在較低的范圍(0-0.5-阿明費(fèi)/ s)提高時(shí)，汽車(chē)有更多的機(jī)會(huì)去超速以至于他們加速的可能增加和平均速度增加。

曲線的趨勢(shì)也可以解釋,密集的交通(在一個(gè)某些范圍)能刺激司機(jī)超車(chē)的愿望。

5.3 Density

這四個(gè)圖表顯示在不同的規(guī)則下每個(gè)車(chē)道的車(chē)流密度。我們發(fā)現(xiàn)靠右的規(guī)則能引起車(chē)道的不平衡使用,在現(xiàn)實(shí)中可能的結(jié)果在車(chē)道中不同程度的磨損。所以對(duì)車(chē)道不同程度的交錯(cuò)修復(fù)可以減小對(duì)車(chē)道的損壞 5.4 Overtaking Rate

我們?cè)谖宸昼妰?nèi)總結(jié)在三車(chē)道 中超車(chē)或通過(guò)事件的發(fā)生

在無(wú)限制的規(guī)則下,左超車(chē)和右超車(chē)是相等的，所以?xún)蛇叺能?chē)流量大約是相同的。

在靠右的規(guī)則下, 如果可能的話(huà)大部分車(chē)輛行駛在右車(chē)道，這樣騰出左邊的車(chē)道,于是更能滿(mǎn)足超車(chē)的要求，使得這種事件的發(fā)生的可能大于行駛在左車(chē)道,。高通過(guò)率能使更快的汽車(chē)減少被速度較慢的車(chē)輛的限制，,充分體現(xiàn)靠右的規(guī)則。除此之外, 在右車(chē)道太多的車(chē)行駛會(huì)大大提高安全隱患。

這些數(shù)據(jù)是非常重要的對(duì)我們?cè)u(píng)價(jià)道路系統(tǒng)的危險(xiǎn)指數(shù)。

5.5 Danger Index 在交通狀況好的情況下，危險(xiǎn)系數(shù)是低的。在交通狀況密集的情況下，高速公路是擁擠的車(chē)速是慢的，所以危險(xiǎn)系數(shù)也是低的。只有當(dāng)車(chē)流密度出現(xiàn)在中間水平時(shí),危險(xiǎn)指數(shù)Dm是高的。我們從圖表中知道在兩車(chē)道和three-lane情況下Dm在靠右的規(guī)則下明顯低于沒(méi)有限制規(guī)則。Sensitivity Evaluation of the Model under Different Speed Limitations 我們修改高速公路的速度上限,并且這一結(jié)果說(shuō)明我們的模擬是可行的。我們測(cè)試速度上限從32 m / s到 28米/秒和到36米/秒

從數(shù)據(jù)上看，盡管速度限制不同,但這三種模型表現(xiàn)出一個(gè)特性——vehicle-generation率的期望越低,平均速度約高。這一事實(shí)表明,我們的模型適用于大范圍的情況。

我們也總結(jié)相應(yīng)在不同速度限制情況下的危險(xiǎn)指數(shù),結(jié)果是由常識(shí)得到的。限制的速度越高，危險(xiǎn)程度越大。

在我們的模型中速度限制不會(huì)出現(xiàn)任何顯著的變化。Driving on the Left.（問(wèn)題四）

我們討論了右手交通,現(xiàn)在,讓我們考慮左手交通。事情完全鏡面對(duì)稱(chēng),右邊的交通。所以我們需要右邊的模型中使用的汽車(chē)駕駛在左邊。和我們的右手模型一樣，左手交通也是可以模擬的 Transportation under Intelligent System（問(wèn)題五）

8.1 New Rule for Intelligent System 我們?cè)谟?jì)算機(jī)上模擬后,我們?yōu)橹悄芟到y(tǒng)制定新規(guī)則使其能達(dá)到最佳性能

?當(dāng)車(chē)流量低于1.5veh/s,汽車(chē)應(yīng)該遵循靠右的規(guī)則。

否則,它遵循的無(wú)限制規(guī)則。

我們將在以下部分解釋為什么我們選擇這樣的規(guī)則。

8.2 Adaption of the Model 如果車(chē)輛交通的道路是在智能系統(tǒng)的完全控制下，某些情況會(huì)改變:

?一個(gè)司機(jī)的反應(yīng)時(shí)間不再重要。

?車(chē)輛不再隨機(jī)變化速度,但在必要的時(shí)候會(huì)改變。

?換車(chē)道的危險(xiǎn)顯著降低。

?換車(chē)道的風(fēng)險(xiǎn)從左到右和從右到左是相同的，因?yàn)樵谝粋€(gè)智能系統(tǒng)中 一輛汽車(chē)司機(jī)的視線沒(méi)有盲區(qū)。

?判斷汽車(chē)是否應(yīng)當(dāng)超車(chē)是更科學(xué)和更少的主觀。智能系統(tǒng)模型的主要目標(biāo)是實(shí)現(xiàn)一個(gè)高級(jí)的交通流量控制。我們認(rèn)為一個(gè)智能系統(tǒng)不會(huì)像人類(lèi)一樣厭倦或分心，所以它不會(huì)犯錯(cuò)誤。因此,不會(huì)發(fā)生,除非車(chē)輛本身出故障。在安全方面,我們簡(jiǎn)單的認(rèn)為是速度的函數(shù)。

先前的分析和現(xiàn)在的CA模型基礎(chǔ)上,我們建立了一些額外的規(guī)則: ?改變反應(yīng)時(shí)間0.1秒,得到更小的最小安全車(chē)距。

?不再隨機(jī)變化速度。變化的速度會(huì)更有價(jià)值。我們調(diào)整自由駕駛速度改變的可能性(pa加速概率，Pb減速概率)分布表:

?改變超車(chē)概率Po表:

8.3 Result of Intelligent System 當(dāng)車(chē)流量很低,靠右的規(guī)則是更好的提高平均速度。這是容易理解的。無(wú)限制的規(guī)則下,慢行的車(chē)輛不會(huì)變換車(chē)道,除非超車(chē)。因此他們可能會(huì)阻擋整個(gè)道路,導(dǎo)致道路通行狀況差。但靠右的規(guī)則將提供給超車(chē)的車(chē)輛更多的機(jī)會(huì)。

當(dāng)車(chē)流量高時(shí),道路上的車(chē)輛密度在靠右走的規(guī)則下會(huì)變得不均衡。最右邊的車(chē)道變得如此擁擠以至于平均速度大大降低。但在無(wú)限制的規(guī)則下車(chē)輛均勻分布在道路,所以無(wú)限制高速公路不會(huì)擁擠。Conclusions 靠右行走在很多國(guó)家,甚至一些國(guó)家法律中確定。通過(guò)建立一個(gè)合理的模型和實(shí)際路況的仿真,我們發(fā)現(xiàn)在某種程度上靠右走規(guī)則可以分割快速和慢速車(chē)輛到不同的車(chē)道上?？焖俚能?chē)輛在車(chē)流中將獲得更少的限制,因此高速公路承載能力和人們的出行效率會(huì)得到改善。(盡管我們多車(chē)道的模擬,無(wú)限制的規(guī)則執(zhí)行在車(chē)輛擁擠的路上好一點(diǎn),但也帶來(lái)了巨大的風(fēng)險(xiǎn)與keepright-except-to-pass

規(guī)則相比,所以我們建議

keep-right-expect-to-pass

規(guī)則。

速度限制直接影響交通安全,速度越高，高速公路越?jīng)]有安全感。但非理性的降低速度，將導(dǎo)致不必要的交通效率損失。如何平衡速度和安全的關(guān)系，需要進(jìn)一步研究在不同速度限制中車(chē)輛的性能和事故發(fā)生頻率。

在英國(guó)和日本這樣的國(guó)家,車(chē)輛大多是右手驅(qū)動(dòng)(車(chē)輛控制位于右側(cè))。安全風(fēng)險(xiǎn)較高。因此,他們制定的規(guī)則完全鏡像對(duì)稱(chēng)保持正確除了通過(guò)規(guī)則,即靠左規(guī)則,降低交通事故的發(fā)生率

當(dāng)我們看在控制系統(tǒng)下的模型時(shí)，在那里碰撞不會(huì)發(fā)生，,靠右的規(guī)則在輕松的交通情況下會(huì)有更好的平均速度和不受限制的規(guī)則更好的執(zhí)行在車(chē)輛擁擠的路上。因此,我們提出一種新的駕駛交通規(guī)則為了完全適應(yīng)一個(gè)智能系統(tǒng):當(dāng)車(chē)流量低于1.5 veh / s,車(chē)輛應(yīng)遵循靠右的規(guī)則。否則,它遵守?zé)o限制的規(guī)則。Strengths and Weaknesses 任何模型都有它的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)。下面的一些主要觀點(diǎn)提出了。

10.1 Strengths ?充分考慮駕駛員的精神狀態(tài)

在勻速行駛模型中,我們充分考慮超車(chē)駕駛員的心理。當(dāng)兩輛車(chē)速度差距很大時(shí)，會(huì)更容易發(fā)生超車(chē)事件。

在自由開(kāi)車(chē)風(fēng)格中,車(chē)輛速度的變化會(huì)遵從獨(dú)特的概率分布,模擬了不可預(yù)知的輕微變化速度在實(shí)際駕駛中的情況 ?容易評(píng)估系統(tǒng)的安全

在我們的模型中我們排除了汽車(chē)相撞的可能,但在使用了危險(xiǎn)指數(shù)去評(píng)估系統(tǒng)的安全。這種分析包含了在現(xiàn)實(shí)生活中相撞的可能。

10.2Weakness

?不夠準(zhǔn)確

單元(單元)差距變化和速度的關(guān)系比較大, 可能損害模擬的準(zhǔn)確性。

?一些參數(shù)的值不是很科學(xué)

一些參數(shù)缺乏真實(shí)的數(shù)據(jù),所以我們必須基于常識(shí)估計(jì)。

References

Appendices 這里有仿真項(xiàng)目我們用來(lái)實(shí)現(xiàn)model.For

在我們的模型中,列出不同的規(guī)則xdeal。m函數(shù)可能有點(diǎn)不同。

在這里我們給的代碼keep-right-except-to-pass規(guī)則3車(chē)道模擬。

第五篇：數(shù)學(xué)建模美賽2014網(wǎng)上翻譯

問(wèn)題-答：在保持-右鍵除對(duì)通規(guī)則

在一些國(guó)家，汽車(chē)行駛在正確的規(guī)則（即美國(guó)，中國(guó)和其他大多數(shù)國(guó)家，除了英國(guó)，澳大利亞和一些前英國(guó)殖民地），多車(chē)道的高速公路經(jīng)常使用，要求司機(jī)開(kāi)車(chē)在規(guī)則最右邊的車(chē)道，除非它們被超車(chē)，在這種情況下，他們提出一個(gè)車(chē)道的左邊，傳球，并恢復(fù)到原來(lái)的行駛車(chē)道。

建立和分析的數(shù)學(xué)模型來(lái)分析這一規(guī)則的輕與重的表現(xiàn)流量。你不妨檢查交通流量和安全，不足或過(guò)度限速的作用（即，過(guò)低或過(guò)高的車(chē)速限制），和/或可能不顯式調(diào)用了其他因素之間的權(quán)衡在這個(gè)問(wèn)題的陳述。這是規(guī)則，有效地促進(jìn)了更好的流量？如果沒(méi)有，建議和分析替代品（以有可能包括沒(méi)有規(guī)律這種的話(huà)），可能促進(jìn)更多的交通流量，安全性，和/或您認(rèn)為重要的其他因素。

在一些國(guó)家，汽車(chē)行駛在左邊是常態(tài)，認(rèn)為您的解決方案是否能夠結(jié)轉(zhuǎn)與方向的一個(gè)簡(jiǎn)單的改變，或?qū)⑿枰~外的要求。

最后，如上所述的規(guī)則依賴(lài)于人的判斷為標(biāo)準(zhǔn)。如果在相同的道路運(yùn)輸車(chē)輛的完全是一個(gè)智能系統(tǒng)的控制下在何種程度上這會(huì)改變你剛才分析的結(jié)果？

問(wèn)題B：大學(xué)傳奇教練

體育畫(huà)報(bào)，為運(yùn)動(dòng)愛(ài)好者雜志，正在尋找“最好所有的時(shí)間的大學(xué)教練”男或女的上個(gè)世紀(jì)。建立一個(gè)數(shù)學(xué)模型來(lái)選擇最佳的男性或女性教練在這樣的體育作為高校曲棍球或曲棍球，足球，棒球或壘球，籃球，足球或其中的大學(xué)教練或教練（過(guò)去或現(xiàn)在）。它是否有所作為的時(shí)間線上的地平線，你在你的分析中使用，也就是說(shuō)，它在1913年執(zhí)教不同于教練在2013年？清楚地說(shuō)明您的指標(biāo)進(jìn)行評(píng)估。討論如何你的模型可以在一般的跨越男女和所有可能的運(yùn)動(dòng)應(yīng)用。展示你的模型的前5名教練在每3個(gè)不同的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目。除了MCM的格式和要求，準(zhǔn)備一份1-2頁(yè)的文章體育畫(huà)報(bào)，解釋你的結(jié)果，包括你的那個(gè)數(shù)學(xué)模型的非技術(shù)性解釋體育迷就明白了。